4.4角的比较
4.4角的比较
3、O 是直线 AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？
D C B
A
O
五 自我提高 如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC， ⑴求∠MON 的度数， ⑵若∠AOB=∠α ，若∠BOC=∠β （∠β 为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。 （用含 α 、β 的式子表示） ⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。
B D
A
O
C
六．教学反思：
角的大小比较和角平分线的概念. 角的大小比较和角平分线的概念.
重点 难点
导学过程 一、学前准备： （1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ (2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东） 多少度？ （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。 （4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们 的大小关系。 猴山B
大象馆D
练习： 1、根据图形填空： （1） AOB AOC _____ ； （2） AOD AOB ____ ___ COD ； （3） AOC BOD AOB _____ ．
B C
D O 第 2题
A
（5）知识目标： 1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念. 2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和 钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 德育目标： 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究， 启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶.
北师大版七上 角的比较复习题3(含答案)-
4.4 角的比较 (C卷)(能力拔高训练题 40分 30分钟)一、探究题:(10分)1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?二、开放题:(10分)2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角? 请写出两个答案.三、竞赛题:(10分)3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数.(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?OC MABN四、趣味题:(10分)4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带, 在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军, 不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后, 这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?答案:一、1.解:如答图(1),∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°. 如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°. 如图(3),∠AOD=∠BOC.如图(4),∠AOD=∠BOC.(1)O C ADB(2)O CADB(3)CADB(4)O CADB二、2.1时和11时三、3.(1)解:∵OM 平分∠AOC,DN 平分∠BOC,∠AOB=90°, ∴∠MOC=12∠AOC, ∠NOC=12∠BOC,∴∠MON=∠MOC-∠NOC= 12∠AOC- 12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB= 12×90°=45°(2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON= 12∠AOB=2;(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=12∠AOB=12×90°=45°(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半,而与锐角∠BOC 的大小变化无关. 四、4.解:由题意作答图.作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村)(2)作出A 村的南偏东50°的方向线AM,在AM 上截取AB=3cm(以1cm 表示1千米) (3)作出A 村的北偏东80°的方向线AN(4)以B 点为圆心,以7cm 为半径作圆弧交AN 于C.(5)连结BC,量出C 点在B 点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B 处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C 处,则C 处附近就为藏文物的地方.3cm7cm62︒50︒80︒北西南东CMA BN。
《角的比较》参考课件1
观察与思考:
① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
【例
1】
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出 其中 的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量 关系. （3）借助三角尺估测 图中各角的度数. C O D E A B
一个含150角的方法很多。请你画出其中两种不
同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，
不写作法。
想一想：
用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
4.4 角的比较
想一想：
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A O B
A
O
B c
c
c
o
D
o
D
D
o
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以 用两种方法对角进行比较： 一种方法是用量角器量出它们的度数，在进行比较； 另一种方法是将两个角的定点及一条边重合，另一边放在重 合的同侧就可比较大小。
在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之
间的等量关系.（直接作在课本上）
闯一闯：
（1） 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数；
②若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A B O C
试一试：
一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
300角的直角三角形组成。利用这副三角板构成
角平分线
A B
C O D
∠AOE =2∠AOC =2∠COE 1 ∠AOC =∠COE = ∠AOE 2
4.4角的比较
上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出他
们的大小关系。
角的大小比较的主要方法：
•测量法 •重叠法：
B(D)
O
A(C)
(1) ∠AOB=∠COD
D
B
B
DLeabharlann OA(C) OA(C)
(2)
(3)
∠AOB<∠COD ∠AOB>∠COD
折一折：
B
•1 在纸上画一个角并剪下，将
它对折使其两边重合，折痕与
O
•角的动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它 的端点旋转而成的。 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
猴山B
•海洋世界在大门的正东方向， 大象馆D 你能说出它在大门的北偏东多
少度吗？
•虎豹园、猴山、大象馆分别在
大
海洋世界A
门 口
O
大门的北偏东（或南偏东）多
少度？
虎豹园C
•在图中连接各个景点与大门， 并用适当的方式表示各个角。
D
角两边所成的两个角的大小关
系怎样？ 2. 角平 分线 定义 ：从 一 个
角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫这个角的平分线。
A
AOD=BOD AOB=2AOD (或AOB=2BOD) (或AODB=O12D=12AOBAOB)
拓展： 如何将一个角三等分、四等分？一个角的三等分
第四章 基本平面图形
4 角的比较
教学目标
❖知识目标：在现实情境中进一步丰富对角与锐角、 直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。会比 较角的大小，能估计一个角的大小。在操作活动中认 识角的平分线，能画出一个角的平分线。
教学重点： 角的大小比较方法，角平分线的概念。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
第四章基本平面图形4.4角的比较
C
B O A
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
B C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° ∵OC平分∠AOD O D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义）
数学·课标版（BS）
将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= ____ 180° ．
D A
┓
C
O
H
29
已知点O是直线AB上一点 ∠AOC=60°， OM、ON分别平分 ∠AOC、∠BOC， 求∠MON
C M A O B N
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 解： C ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB (已知) 1 ∴∠EOC= 2 ∠AOC, （角平分线的定义） ∠COF= 1 ∠COB F
７５°、 ９０° １０５°、１２０°、
１３５°、１５０°、 １65°、１8０°
用一副学生用的三角板的内角 （其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一 个是30°，60°，90°） 可以画出大于0°且小于等于150° 的不同角度的角共有（C ）种. A.8 B.9 C.10 D.11
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①∠COB和∠AOD有何关系？
②若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。 ③若∠AOB=150°，求∠COD的度数。 ④图中相等的角是_________
D A B O C
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。 （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它 们还会相等吗？ （3）若∠DOC变化，∠AOB 如何变化？
角的比较教学反思
4．4角的比较教学反思
本节课是教学内容是角的比较，而在这之前学生已经学习了角和比较线段的长短，也对线段的比较的研究有了经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比探索学习。
重点研究角的比较的方法，我课前让学生制作两个不同的角，在小组合作时，引导学生类比线段的比较，通过观察、操作、猜测、验证进一步研究角的比较，通过度量从数的方面比较形的大小，通过动手操作，让学生小组内总结，利用叠合法比较大小时的步骤。
通过折叠手中的角，引出角平分线以及角平分线的性质，并类比线段的中点的几何语言，描述角平分线的几何语言，多次让学生体会类比的思想。
初次熟悉课本，我将本节课重点研究两点：角的比较大小的方法与角平分线及其性质，认为两者是独立的，通过反复研读课本，研究教材，认真研究课本P119页做一做，设计的目的，即是对上面角的比较的再次巩固，又是从折叠感受叠合法比较角的大小同时，引出角平分线，让两者融为一体，在磨课中发现，学生对于做一做（3）在操作中可能会存在困难，我采取利用手中的透明袋，制作图形，让学生课堂动手折叠，很直观的观察出它们之间的关系，再利用PPT演示的形式，隐去多余的线段，引出角平分线。
对于如何上好本节课、本节课教学深度的把握，我依然存在疑惑和不足，期待各位评委老师的点拨与指正。
点评:
1.本节课教师语言清晰，表达准确，教态自然，课堂的教学思路清晰，环节过渡自然，重难点突出，过程的安排符合初中学生的认知规律，多媒体的使用充分得当，给学生留下了比较深刻的印象，是一堂清晰实在数
学课。
2．教师充分发挥学生主动学习，引导学生，经历知识的形成过程，学生动手，动脑，动口，学生参与度高，既调动了学生学习的积极性、主动性，又提高了学生合作交流的意识，充分体现了学生的主体地位，教师的主导地位。
2017年秋北师大版七年级数学上课堂内外课时练习4.4角的比较(PDF版)
６ ������ 如 图 , O B 是 ㊀ ∠A O C ㊀ 的 角 平 分 线, O C 是 øB O D＝㊀４ ５㊀ 度 ．
A． ２ ０ ʎ ㊀㊀㊀B． ２ ５ ʎ ㊀㊀㊀C． ３ ０ ʎ ㊀㊀㊀D． ７ ０ ʎ
(D )
㊀ ∠A O D㊀ 的 角 平 分 线 , øA O D ＝ ㊀６ ０㊀ 度 ,
若 øA 则 ２ ������ 如图所示 , O B＝øC O D, B ������ø１＜ø２ A ������ø１＞ø２
C ������øB O C＝øA O C
D ������øB O C＞øA O C
, 分 线, 若ø 那 么 øA C O D ＝７ ６ ʎ O D ＝ ㊀１ ５ ２°㊀ ,
１ øA O B ２
(D )
从一 个 角 的 顶 点 出 发 , 把这个角分成㊀ ３ ������ 角平分线 : 相等的 ㊀ 两个角的 ㊀ 射 ㊀ 线 , 叫做这个角的角平分 线．
第 ５ 题图
则 øA ４ ������ 如 图 , O C 平 分 øA O B, O C＝ ㊀ ∠B O C㊀＝㊀ １ ㊀øA O B． ２
C ������ø１＝ø２
D ������ø１ 与 ø２ 的大小关系不能确定
第 ８ 题图
㊀㊀㊀ 如图 , 填空 ． ３．
第 ２ 题图 第 ３ 题图
１ （∠ ∴∠E O F ＝ ∠E O C ＋ ∠F O C＝ B O C＋ ２ ∠A O C）, ∵点 O 在直线A B 上,
( １) øA O C ＝ øA O B ＋ ㊀ ∠B O C ㊀ ＝ øA O D－ ( ) ２ øB O C＝øA O C＋øB O D－㊀ ∠A O D㊀ ． ㊀ ∠C O D㊀ ．
, ∴∠B O C＋ ∠A O C＝１ ８ ０°
初中数学七年级上册《角的比较》
1． 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识； 2． 学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3． 在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
4． 认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
【情感态度与价值观】1． 能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
2． 通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
3． 能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
【重点与难点】1、角的大小的比较方法2、从图形中观察角的和、差关系。
【学习过程】一、预习导学1、 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？ （测量法和叠合法---类比联想，探索解决问题的方法）2、引导学生观看P148/图4-15并回答]（1）请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接。
（2）你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？引导学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
3、 引导由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，若两个角能完全重合，说说这两个角的大小有何关系？4、角的分类二、例题讲解：例1 P148. 根据图4-16 ，求解下列问题：（1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。
例2、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。
发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
那么这条射线叫做 。
对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB ， (1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类∠AOC=∠COB ， (2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC 为∠AOB 的角平分线。
4.4角的比较
教案、学案一体化设计
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
［板书］ 1.4 角的比较
由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
1．角的比较
（1）叠合法
演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和
请同学们观察的另一边
①与重合，等于，记作
②落在的内部，小于，记作
③落在的外部，大于，记作
，、．
，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会
你如何把移到才能保证
）在，是与的差，记作：
）在，是与的和，记作：
几何语言表示：是的平分线，（或
如何移到
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，测量的度数，然后以
边为作作一个角等于。
4.4角的比较
七年级第四章第四节角的比较课型：新授课教学目标：1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性．2．会比较角的大小，能估计一个角的大小.3．理解角平分线的意义．教法与学法指导：本课利用了东沙河中学“三为主，六环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.学生已经掌握了线段的比较方法，在此基础上，学生通过类比的方法，探索、归纳角的比较方法，整个过程突出以学生为主体的探索性学习活动.重点：角的比较方法．难点：角平分线的意义及应用．课前准备：教师：多媒体课件，导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请大家回忆两个线段是如何比较大小的？生：用度量法和叠合法．师：怎样用叠合法比较线段的大小？生：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同一侧，看另一端点的位置来比较线段的长短.师：同学们说的很好，那对于两个角的大小我们又怎么比较呢，这就是我们今天要探究的内容．（板书：角的比较）设计意图：复习回顾旧知，同时利用线段的比较方法引入角的比较方法，并为角的比较方法做铺垫．二、目标展示师：看一下我们这节课的学习目标（多媒体展示）学习目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小.2．理解角平分线的意义并会应用．设计意图：让学生了解本节课要学习的内容，激发学生的探究欲望.三、自主学习，合作探究探究活动一：比较角的大小师：如何比较下面两个角的大小呢？ 请大家讨论归纳出比较的方法及相关步骤。
（多媒体展示）（学生利用导学案，独立思考6、7分钟之后小组讨论.） 师：哪位同学能说一说你是如何比较这两个角大小的． 生1：我是用量角器量出它们的度数，再比较的． 师：这就是度量法，还有其他方法吗？生2：我是把这两个角减下来，再放在一起比较的． 师：你能给大家演示，并讲解一下吗？生2：（上台演示并讲解）两个角的顶点和一边要重合，另一边要放在重合边的同侧，观察另一边的位置．如果这条边落在角的内部，则它比这个角小；如果落在角的外部，则它比这个角大；如果与另一边重合，则这两个角相等．师：很好，这种方法和我们以前学的那种方法很类似？ 生：线段的比较方法中的叠合法. 师：在这里我们也称这种方法为叠合法.下面我就用多媒体演示一下如何用叠合法比较两个角的大小：首先确定∠ABC 的位置，然后使∠DEF 的顶点E 与∠ABC 的顶点BC 重合，边EF 与BC 重合，并使另一边ED 与BA 在重合边的同一侧；（１）如果DE 和AB 重合，那么∠ABC 等于∠DEF ,记作∠DEF =∠ABC . 如图（动画演示）：（2）如果ED 落在∠ABC 内部，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．如图（动画演示）：BACEDFB AC (E )(F )(D )（3）如果ED 落在∠ABC 外部，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF >∠ABC ．如图（动画演示）：（教师板书：角的比较方法：1、度量法 2、叠合法 ）设计意图：通过复习线段的比较方法，让学生通过类比的方法总结出角的比较方法．探究活动二：角的平分线（多媒体展示）根据图4-19求解下列问题：（１）比较∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．（２）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．（３）小亮通过折叠的方法，使OD 与OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE ．你能理解这种方法吗？（４）请在图中画出小亮的折痕OF ，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？（学生分组讨论完成）师：如图4-19，∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE 分别是属于什么角，并比较它们的大小．生1：∠AOB 是锐角，∠AOC 是直角，∠AOD 是钝角，∠AOE 是平角，因为锐角＜直角＜钝角＜平角，所以∠AOB ＜∠AOC ＜∠AOD ＜∠AOE ．DB AC(E )(F ) (F )B AC DOEDCBA图4-19-1师：很好，哪位同学还有其他的方法比较这几个角的大小吗？ 生2：可以用度量法．生3：可以用叠合法，因为这几个角的顶点O 及一边OA 重合，另一边都在重合边OA 的同侧，只需观察另一边的位置就可比较它们的大小。
陕西省宝鸡市渭滨区七年级数学上册 4.4 角的比较教案 (新版)北师大版
4．角的比较一、学生状况分析本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。
在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。
这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。
进入数学新课程后，因教师理念的更新、多媒体的广泛使用以及受年龄特征和所用教材特点的影响,学生的学习习惯和基础水平与以往相比均有明显提高，主要表现在课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识，特别是少数学生已能够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这一点。
借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握三种角的比较方法。
二、教学任务分析角和线段一样都是几何中最基本的概念。
教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对于角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。
本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。
当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。
在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合当地的实际（主要或标志性建筑的相对位置等）创设新的学生更为熟悉的情景。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。
2.会比较角的大小，能估计一个角大小。
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
三、教学过程分析本节课由四个教学环节组成，它们是①回顾引入，类比学习②，观察思考③应用举例，理解概念④随堂练习，归纳拓展。
其具体内容与分析如下：第一环节①回顾引入，类比学习内容：回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？目的：通过教材中的4个问题串，回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
4.4 角的比较
第四章 基本平面图形4.4 角的比较一、选择题：1．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( )A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＝∠BOCC ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC2．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°3．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是( )A ．75°B ．90°C ．105°D ．125°第2题图 第3题图 第4题图4．如图所示，已知∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，若∠COD ＝14°34′，则∠AOB 的度数是( ) A ．28°68′ B ．43°102′ C ．43°2′ D ．43°42′5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOC D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB6．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC ，∠BOD ＝10°，则∠AOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三部分，下列判断错误的是( )A ．如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC ＝∠BODB ．如果∠AOB ＞∠COD ，那么∠AOC ＞∠BODC ．如果∠AOB ＜∠COD ，那么∠AOC ＜∠BODD ．如果∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC ＝∠BOD第5题图 第6题图 第7题图8．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为( )A ．28°B ．112°C ．28°或112°D ．68°二、填空题：9．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α ∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1 ∠3.10．用一副三角板拼角，能拼出的最小角(非0°)的大小是 °，能拼出的最大角(非平角)的大小是 ．11．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC ＝ ．三、解答题：12．如图，OB是∠AOC的平分线，∠BOC＝30°，∠COD＝40°，求∠AOD的度数．13．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC的度数；(2)∠BOD的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．四、选做题：15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？。
七年级数学上册教学课件《角的比较》
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．C
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
探究新知 方法点拨
4.4 角的比较
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
探究新知
4.4 角的比较
素养考点 3 利用角平分线求角的度数 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
E
DC
B
所以∠BOC= 12∠AOC
=
1 2
×80°
O
A
=40°.
探究新知
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
探究新知
4.4 角的比较
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
B
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
D
因为∠AOB=40°，
O
A
所以3x-2x=40°，得x=40°，
提示：无图条件下要分情况讨论.
4.4 角的比较
B C
O
A
C
巩固练习
变式训练
4.4 角的比较
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
探究新知
素养考点 2 角的度数的计算
角的比较与补(余)角教学课件七年级数学上册教材配套(沪科版)
O
B (D)
A
4
角的倍数关系又怎么表示？
如果∠a是∠b的2倍，那么就记作∠a=2∠b
同时∠b就是∠a的
，记作∠b= ∠a
如果∠a是∠b的3倍，那么就记作∠a=4∠b
同时∠b就是∠a的 ，记作∠b= ∠a
根据图形填空。
AOB + ∠_______
2
两个角的差怎么计算？
C
A
O
B
O
D
2
两个角的差怎么计算？
C
当其中一个角∠AOB在另一个角∠COD
A
的内部时，它们的另两条边构成的角就是它
们的差，即：∠COA=∠COD-∠AOBOB (D)源自3两个角的和怎么计算？
C
A
O
B
O
D
3
两个角的和怎么计算？
C
当其中一个角∠AOB在另一个角∠COD
的外部时，它们的另两条边构成的角就是它
所以这个角是45°
“ THANKS
合作方：飞卢数学
”
第4章 直线与角
4.4 角的比较与补(余)角
1
怎么比较两个角的大小？
【1】叠合法
把两个角的顶点重合，一边也重合，另一边放在一侧来比较
1
怎么比较两个角的大小？
1
【2】度量法
2
用量角器量出两个角的度数，然后进行比较
∠1=27°，∠2=49°，所以∠1＜∠2
注意：角的大小只跟角两边张开的程度有关，与其他因素无关
可以一个角在地球上， 一个角在火星上。
6
互余和互补是什么意思？
专题4.4 角-重难点题型(学生版)2022年七年级数学上册举一反三系列(人教版)
专题4.4 角-重难点题型【人教版】【题型1 角的定义及其表示方法】【例1】（2021春•成武县期末）下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【变式1-1】（2021秋•成华区期中）如图，用适当的方法表示图中的角：锐角有，钝角有，直角有．【变式1-2】（2021春•潍坊期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示【变式1-3】（2021春•宁阳县期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C．D．【题型2 角的度量】【例2】（2021秋•延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2021•石景山区二模）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【变式2-2】（2021春•长安区期末）如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1＝°．【变式2-3】（2021秋•通州区期末）射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°【题型3 角的单位及其换算】 【例3】计算：（1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8．【变式3-1】（2021秋•溧水区期末）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号）【变式3-2】（2016秋•崇川区期末）计算72°34′÷2+18°33′×4＝ ．【变式3-3】（2021秋•南开区期末）如图1是一个14的圆（∠AOB ＝90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n （n ＞1）次可将图1等分成 份，当n ＝5时，图1中的每份的角度是 （用度，分，秒表示）【题型4 钟面上角的特征】【例4】钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？【变式4-1】（2021秋•北碚区期末）钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（ ） A ．122.5°B ．117.5°C ．87.5°D ．92.5°【变式4-2】（2021春•静安区期末）早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ） A ．8点23113分 B ．8点25分 C ．8点27311分 D ．9点整【变式4-3】（2021秋•武昌区期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟 B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟【题型5 方向角】【例5】（2021秋•沂水县期末）如图，A 地和B 地都是海上观测站，B 地在A 地正东方向，从A 地发现它的北偏东60°方向有一艘船C ，同时，从B 地发现船C 在它的北偏东30°方向，此时在C 船上观测A ，B 两地．下列说法正确的是（ ）A．A地在C船南偏西30°方向B．A地在C船北偏西60°方向C．B地在C船南偏西30°方向D．B地在C船北偏西60°方向【变式5-1】（2021•路南区三模）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°【变式5-2】（2021秋•河东区期末）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25°D．65°【变式5-3】（2021•河北模拟）对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（）A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误【题型6 角的计数问题】【例6】（2021春•莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190B．380C．231D．462【变式6-1】（2021秋•凤翔县期末）如图所示，小于平角的角有个．【变式6-2】（2021秋•惠山区校级期中）如图，图中共有12个小于平角的角，其中以A为顶点的角共有个，它们分别是．【变式6-3】（2021秋•腾冲县校级期末）如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n （n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n＝8时，检验你所得的结论是否正确．。
4.4《角的比较》练习
4.4《角的比较》练习一、基础过关1.77°42′+69°30′＝________； 180°-65°28′＝________； 18°18′32″×5＝_________； 45°38′14″÷2＝______.2.如果射线OC 把∠AOB 分成∠AOC=∠COB,那么OC 叫做∠AOB 的______平分线，并且∠AOB ＝2∠______=2∠______,∠COB=21∠_______. 3.如图，已知OC 平分∠DOB ，OB 平分∠AOD ，则∠BOC ＝______∠AOB ，∠AOD ＝_______∠DOC.OD C BAODC BA︒北西南东45︒65︒30︒ODCBA(3题) (4题) (10题) 4.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.5.已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，用“>”将这三个角连接起来是__________.6.若从点A 看点B 是北偏东30°，那么从点B 看点A 是_______________.7.用一副三角板不能画出( )A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角8.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90° 9.两个锐角之和是( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角，可能是直角，可能是钝角 10.如图，下列说法正确的是( )A.OA 的方向是北偏东30°B.OB 的方向是北偏西25°C.OC 的方向是西北方向D.OD 的方向是南偏西25°FEDCBA 4321321COEDBA(11题) (12题) (13题)11.如图，∠1＝∠2，,∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( )①AD 平分∠BAF ②AF 平分∠DAC ③AE 平分∠DAF ④AF 平分∠BAC A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、能力提升12.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?13.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝130°，OC 是∠BOE 的平分线，求∠AOD.14.如图,∠AOB 是平角,OD 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.EODCBA(14题)15.如图，AOB 为直线，OE 、OD 、OC 为射线，OC 平分∠BOD ，∠AOE ∶∠EOD ＝1∶3，∠AOD ―∠DOB=40°,求∠EOC 的度数.OE DC BA(15题)16.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, 求∠MON 的度数. (2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON 的度数. (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?N MOCBA(16题)三、聚沙成塔数学小知识丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？。
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达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB么∠BOC＝( D ) A.10° B.40° C.70° D.10°或70°
3.如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则 1＜∠2＜∠3 由小到 ∠1，∠2，∠3的大小顺序是∠ _____________.( 大排列)
(1)比较∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠AOE的 大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)比较∠BOC 和∠DOE的大小。
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，
B
A O E C
OE 落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF， ∠DOF与∠COF有什么大小关系？
1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。
2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
问题：如何比较两个角的大小？
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
活动一：如何比较下列各组中两个角的大小？
活动一：展示点评
1.比较两个角的大小的方法： ①度量法：是用量角器量出它们的度数，再进 行比较； ②叠合法：是将两个角的顶点及一条边重合，另 一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
2.图（2）（3）中，你还有什么发现？
(2):∠AOB= ∠CO ′D+ ∠AOC (3):∠AOB= ∠CO ′D- ∠AOC
【展示点评】从一个角的顶点引出一条射线，把
这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角 的平分线.例如OC平分∠AOB，其对应的几何语言 可表述为∠AOC＝∠BOC（或∠AOB＝2∠AOC或 1 1 ∠AOB＝2∠BOC或∠AOC＝ ∠AOB或∠BOC ＝ 2 2 ∠AOB）.
1.如图，回答下列问题
4.4 角的比较
指阳中学 李艳辉
【学习目标】
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小; 2.理解角的平分线的概念，并能借助角的平分线的概念 解决问题; 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算
【学习重点】角平分线的概念及其应用，角的计算.
【学习难点】角平分线的应用及角的计算.
回顾：比较两条线段的长短的方法
趣味三角板
A
借助三角尺画150、750的角。用一副三角尺，你 还能画哪些度数的角？试一试！
E ∠AEC=1350 300 450 B ∠ABC=750 C D
O
∠DOC=150
C
趣味三角板
A
A
B ∠ABC=1050
C
C
∠AOC=1200 E
O
G
F
∠EFG=1500
活动一：阅读教材内容，思考：教材对角平分线 是如何定义的？怎么表示一条射线平分已知角？
2. 我的困惑
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 15° 是________.
第4题图
第5题图
5. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝ 60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线， ∠MON等于________ 135 度.
D
1.定义：从一个角的顶点出发引出的一条
射线，
把这个角分成两个相等的角，这条射
线叫做这
个角的平分线.
2.角平分线的几何表示：如图，OC平分
∠AOB，
则∠AOC＝∠BOC＝
∠AOB＝
∠AOB（或
总结梳理 内化目标 1.课本知识
（1）角的比较： ①用量角器量出它们的度数，再进行比较； ②将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小. （2）角的分类，小于平角的角按大小分成三类： 当一个角等于平角的一半时叫直角；大于零度角小于直 角的角叫锐角；大于直角小于平角的叫钝角. （3）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.