数学创新能力的涵义与评价

数学创新能力的涵义与评价

摘要：培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要目标数学，创新能力的涵义可以从潜在的认知过程和显现的认知结果两个角度

做出分析，数学创新能力的评价可以依据两条粗略标准采用3 种具体方法，从6 个基本途径切入这些对于我们认识和评价学生数学创新能力有着重要的借鉴和启示作用。知识经济时代已经到来，社会的进步发展需要越来越多的创新型人才，因此有效地培养学生的创新意识和创新能力，构成了学校教育的重要内容和目标，数学学科的特点及其在基础教育课程体系中的地位决定了它在培养学生的创新意识和创

新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作用。以下试图结合数学学科具体特点对数学创新能力的涵义和评价做出具体分析。

1 数学创新能力的涵义

关于创新能力，有学者曾经这样说过：最好将创新能力理解成一种复杂的现象，而不是能够加以准确定义的理论结构。至今创新能力还没有形成一个通用的甚至被人们普遍接受的定义，因此也就无法给出一个简单明晰的数学创新能力的定义，但这并不妨碍人们力图经由不同的视角剖析数学创新能力的涵义。我们知道，数学创新能力与数学创造性思维有着紧密的联系，因此在讨论数学创新能力之前有必要提及数学创造性思维，具体地说数学创造性思维主要包括以下5 个方面: 1 灵活性:主要表现为善于转换问题的解决方案或对某个问题提供多种解法。

2 精致性:主要表现为对已有的解法进行改进对已有的结论做出推广

3 流畅性：主要表现为在较短的时间内产生许多想法和念头。

4 新颖性：主要表现为在问题解决过程中尝试过或采用了原创独特的解法。

5 敏捷性：主要表现为能够积极地审视问题的各种解。

决策略和解决方法

基于数学创造性思维的认识，人们主要通过以下两个视角来剖析数学创新能力的涵义或显现的认知结果或潜在的认知过程。

1.1 基于潜在的认知过程

代表性的观点主要有：1、轻松自由地从一种思维操作转换到另一种思维操作。2、以多种方式分析问题观察模式辨别问题的差异性和相似性。3、以全新的方式把数学思想数学技能和数学方法有机地整合在一起。4、用数或形扩展数学模式重新组织数学模式和数学关系根据具体问题情境适当变形转换预知结论。5 、能够在不同的数学表征系统之间进行自由地推理和转化。

1.2 基于显现的认知结果

代表性的观点主要有：1、对于给定的数学问题能够提供新颖的独特的合适的解决方法。2、对于所呈现的文字的图像的表格形式的数学情境能够提出许多不同且合理的问题。3、能够识别技能领域与应用领域之间的联系在以前不相关联的数学思维之间建立起一种联系。4、学习新知识的再发现和已有知识方法的独特应用能够发现问题提出

问题敢于质疑勇于对他人教师或者同学的见解发表不同看法。5、独立表征数学问题找出解决问题的方法、发现定理的结论和证明独立推

导数学公式，找到非标准非常规问题的独特新颖解法。上述关于数学创新能力涵义的剖析均涉及数学与创新能力，两个方面侧重点却有所不同。有的涵义侧重于数学，它们考虑得最多的就是数学思维过程，所讨论的创新能力都源自数学思维活动，具有典型的数学思维特征。有的涵义侧重于创新，它们把丰富的相异的认知结果作为评价创新能力的主要依据，尤其强调结论和方法的新奇性和原创性，但实际上在把数学创新能力归结于认知过程或认知结果时我们发现自己经常陷入一种尴尬局面，很难将学生的数学创新能力简单归结于单一的认知过程或单一的认知结果，事实上数学创新能力存在于数学学习的每个环节和整个过程。创造性的认知结果正是创造性的认知过程的直接产物，所以我们建议以一种统整的方式将认知过程与认知结果相结合去揭示数学创新能力的涵义。数学创新能力有其核心成分，从认知过程来看，主要表现为克服思维定势打破常规做法；从认知结果来看，主要表现为丰富的相异的原创的思维产物。关于这一点有研究者作过精辟的论述数学能力，以自由轻松地从一种思维操作转换到另一种思维操作和一个问题的众多不同解法而体现出来。那些聪明的学生在必要时总能够抛弃传统的做法而找到一些新颖的解法。这就是数学创新能力的真正表现。

2 数学创新能力的评价

2.1 数学创新能力的评价标准

数学创新能力涵义的复杂性给数学创新能力评价标准第2 期罗新兵等数学创新能力的涵义与评价83尤其是精确的评价标准的制定带

来了一定难度有研究者提出并倡导采用以下两条比较粗略的评价数学创新能力的标准[1]帕瓦斯通过分析具有创新能力的数学家的个性行为特征和数学思维特征得出了评价数学创新能力的4 项基本指标1 能够识别或构造引不起他人兴趣的数据或情境2 善于寻求一般的归纳思路或者通过分析识别相似的模式而对特殊的结论一般化3 对所思考的问题有着较为丰富的想象力4 对一个问题能够提供多种解法而且这些解法非常巧妙独特一些著名数学教育家精心选择了以下 3 项指标用来评价学生的数学创新能力1 善于对数学问题情境进行分析并形成假设2 善于将一个一般的数学问题分解成几个具体的子问题3 善于打破思维常规思维定势

2.2 数学创新能力的评价途径

数学创新能力并不是存在于特定的学习阶段和学习环节表现为某种特定的形式而是存在于数学学习活动的每个环节和整个过程人们根本无法预计数学创新能力在什么时候以什么形式表现出来这就给研究人员和教师评价学生的数学创新能力带来了困难但有研究者认为下列的数学学习活动似乎给学生的数学创造能力留下了更大的思维

空间所以他们更乐于通过下列6 个途径来评价学生的数学创新能力2.2.4 重新界定

给学生提供一种问题情境要求学生结合自己已有的数学知识对问题重新界定并在此基础上给出自己的解释和理解这就使学生有可能做出许多不同的具有创意的反应例如给定两个数16 和36 试写出这两

个数尽可能多的共同特征学生就可能要对这两个数不断地重新定义它们都能被2 整除它们都能被4 整除它们都比40 小它们末位数字都是6 它们都比15 大它们都是整数它们都是576的因数它们都不是素数它们都是平方数

2.2.5 探究性学习

探究性学习能够为学生构建一种开放的学习环境给学生提供多渠道获取数学知识并将学到的知识加以综合并应用于实践的机会使学生形成对知识主动探求的态度这样的学习活动对于培养学生的数学创新能力具有重要意义

换目标和任务另一种方法是通过观察学生在学习过程中的行为表现来评价学生的数学创新能力当学生在思考开放性问题时他们被要求出声思维数学创新能力正是通过出声思维活动进行评价具体地说流畅性由口头数学表述的次数来评价独特性由不常见的富有创意的口头表述次数来评价灵活性由不同类型的口头表述的次数来评价精致性则主要由

特殊化一般化和猜想的次数评价第三种方法是托伦斯开发的两种创造性实验言语的和图形的对所有这些任务的反应都将根据独创性流畅性灵活性3 方面来评分独创性通常根据统计来决定[6] 每100人里只有5~10 人做出的反应就是独创的流畅性是不同反应的数量灵活性一般通过计算反应的不同类别加以测量要建立促进学生全面发展的