数学创新能力的涵义与评价
浅谈数学教学与学生创新能力的培养
学法教法研究可以引入教学“要想解决这个问题,就让我们来学习‘两位数的加减法’吧”。
通过创造这样一个带有疑问式的有趣教学情境,学生的学习动力被激发出来,从而全心全意的陷入到教学活动中来,会达到意想不到的教学效果。
2.培养学生的学习信心在非智力因素中,学生的学习信心也是非常重要的。
因此,在小学数学的教学过程中,教师应该不断磨炼学生的意志,让学生为了能够达到良好的学习效果自觉的组织自己的学习行为,当在学习过程中,如果遇到了一定的困难,应该要直面困难,以积极的心态去克服,而并不是一味的逃避。
教师只有不断磨练学生的意志,才能培养学生的学习信心。
在培养学生的学习信心的过程中,最重要的就是要让学生主动参与到教学过程中[2]。
对于小学阶段的学生来说,如果课堂教学效果不理想,很大的原因是由于学生不明确自己的学习目标,如果在学习过程中没有明确的目标,就会出现上课不专心、学习不认真的情况,从而陷入一个恶性循环。
为了改变这种情况,教师在教学过程中,应该帮助学生明确学习目标,一定程度上引导学生进行思考。
当学生在课堂中出现走神的状况时,教师应该及时指出并纠正,通过启发式提问来集中学生的注意力。
为了有效的培养学生的学习信心,教师应该从多方面发现学生的优点,每当学生取得一定的进步时,教师都应该给予鼓励。
此外,教师还可以通过评定每周之星的活动来激发学生的学习信心。
在评定每周之星的活动中,不能以成绩为唯一的标准进行评定,同时也将上课表现和学习态度上的转变等作为评定的标准,让每一个学生都能够有机会成为每周之星。
这样,对于一些学习成绩暂时不理想的学生,也能够很好的激发其学习的信心。
3.帮助学生养成良好的学习习惯对于小学阶段的学生来说,影响学生学习成绩的最重要的因素并非智力因素,而是非智力因素,而在众多的非智力因素中,学生的学习成绩和学习效果又受到学习习惯很大的影响。
良好的学习习惯可以帮助学生在遇到问题的时候按照有效的思路去思考问题,最终将问题圆满的解决[3]。
浅谈数学教学中如何培养学生的创新能力 马海生
浅谈数学教学中如何培养学生的创新能力马海生发表时间：2012-01-04T11:18:34.430Z 来源：《少年智力开发报（课改论坛）》2011年32期供稿作者：马海生[导读] 科学创新，贵在置疑，创新往往是从“置疑”开始。
陕西靖边中学马海生在数学教学中实施素质教育，其核心是培养学生的创新能力，主要依赖于教师对学生的认识和心理发展规律，把开发智力、发展智力和培养创新能力有机结合引入到教与学的全过程。
那么在数学教学中如何培养学生的创新能力呢？一、培养创新能力的关键——教师培养学生的创新能力，教师首先要加强自身的创新意识，这样才能为学生创设宽松、民主、富有创新精神的氛围，为学生提供思考、探索和创新的开放性和选择性的最大空间；才能激发学生的创新欲望，培养和发挥学生独立思考的能力；才能引导学生自己发现问题，进行创造性的学习。
其次，兴趣是求知欲的外在表现，它是促进学生思考、探索、创新、发展思维、激发主动学习的原动力。
而学生的兴趣总是在他们的创造欲望得到充分满足时才能进入最佳状态，所以在教学中教师要善于创设良好的能激发学生兴趣的情境。
二、培养创新能力的措施——活动学生是学习的主体，只有让学生真正参与到活动中来，主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，学生才能真正成为学习的主人。
因此教师在教学时，一定要精心谋划，使学生都能积极参与到活动中来。
尤其是在数学教学中，当学生的思维方向与教师不一致时，教师不要要求学生跟着教师走，而应服从于学生，让学生自己动手，充分尝试，并通过各种途径去思考、探索获得结论，这样可以充分调动学生的主观能动性，利于学生通晓数学知识的发生和形成过程，从而有利于激发学生的创新能力。
每次数学活动都围绕一个或几个主题展开，要求学生在活动中认真观察，不断探索、思考，从而提出问题、分析问题、解决问题、证实结论，这是培养学生创新能力的一个良好途径。
三、培养创新能力的基础——知识要通过数学教学培养学生的创新能力，就必须让学生系统掌握数学这门学科的基础知识和基本规律，并知道这些知识的内在联系，这是培养创新能力的基本条件，也是学生认识客观世界、发展智力和形成创新能力的基础。
数学教学中的创新思维培养与评价方式
数学教学中的创新思维培养与评价方式引言：数学作为一门修炼思维的学科，不仅仅是学习一些公式和运算技巧，更应该注重培养学生的创新思维能力。
本文将探讨数学教学中的创新思维培养与评价方式，并讨论如何使学生在学习数学的过程中发展出独立思考和解决问题的能力。
一、培养创新思维的方式1. 提供开放式问题传统的数学教学往往注重学生掌握基本的计算方法和解题技巧，但缺乏培养学生创新思维的环境。
教师可以通过提供开放式问题，鼓励学生进行探究和思考，引导他们去发现问题背后的规律和关联性。
这种方法能够激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的探索精神和创新思维。
2. 引导学生掌握解决问题的方法数学问题多种多样，解决方法也有很多种。
但学生往往缺乏对问题的分析和解决的方法论。
教师可以通过引导学生进行问题解决的思路和方法，帮助他们形成一种解决问题的思维模式。
例如，可以教导学生建立数学模型、利用归纳法、分析问题的结构等方法。
这样能够培养学生的系统思维和创新思维。
3. 推崇多元思维创新思维需要学生具备多元思维的能力，即能够从不同的角度思考问题。
在数学教学中，教师可以引导学生从多种角度思考问题，例如，从几何、代数、概率等多个数学学科的角度思考问题。
这样能够培养学生的综合思维和创新思维。
二、评价学生创新思维的方式1. 个人作业评价个人作业评价是评价学生创新思维的一种常见方式。
教师可以根据学生在解决问题过程中的思考和创新程度进行评价。
例如，是否能够独立思考、找出问题的关键点、制定解题策略等。
这种评价方式能够全面了解学生的思维能力和解决问题的方法，帮助学生改进和提高。
2. 小组项目评价小组项目评价是一种能够评价学生创新思维和团队合作能力的方式。
通过分组让学生一起解决一个开放性问题，鼓励他们共同思考、合作解决问题，并展示最终的解决方案。
在评价过程中，可以考察学生的创新思维、团队协作、沟通合作等方面的能力。
这种评价方式能够激发学生的合作意识和创新能力。
数学课堂中如何发展和培养学生创新能力
数学课堂中如何发展和培养学生创新能力【摘要】本文主要探讨数学课堂教学中如何发展和培养学生的创新能力，即创新动机、创新空间、创新意识、创新思维及其技能训练等能力的培养。
使我们基层教师意识到：在教学中加强创新技能的训练，发展学生的创新能力，是提高学生学习效率的有效途径和学会学习的重要措施。
【关键词】动机空间意识思维训练小学数学蕴含着丰富的有利于开发学生创新潜质的因素，是培养和激发学生创新意识和创新能力最合适的学科之一。
因而在数学教学中，必须注意激发学生的创新动机，强化学生的创新意识，发展学生的创新思维，加强创新技能的训练，促进学生创造性的个性品质的形成。
学生的创新能力主要体现在学习过程中所表现出来的探索精神，求异思维方式及创新性地运用知识去解决疑难问题等方面。
那么，课堂中如何发展和培养学生的创新能力？下面就结合我多年教学的实践，谈谈我的几点体会。
一、激发创新动机是培养学生创新能力的前提。
创新动机是直接激励和推动学生去从事创造活动的内在驱动力。
课堂中开展一些有组织的数学实践活动，可以给更多的学生施展才华的机会。
特别是对一些数学成绩不很好的学生，在活动中常常可以扬长避短，产生很好的结果。
因此，课堂中我们要善于激发学生的各种创新动机，启迪他们的创新精神，培养学生的创新能力。
如：在教学《长方体、正方体表面积》的练习课上，我结合当时正临近母亲节,设计了一节有关节日礼物的包装设计课，要求学生运用所学知识对所带来礼物的外包装进行设计，学生从节省材料、美观新颖、使用便利等方面开展合作研究，采用优势互补，并利用老师为学生提供（或学生课前自行搜集）的材料把自己的设计制作出来，这极大的激发了学生的创新动机和创造热情。
设计出了礼品式、阅览式、书架式……等多种包装设计，同时加深了对长方形、正方体表面积的理解。
因此，我们要利用外在动机的激励作用，促进内在动机的发展，来激励学生进行创造活动，发展和提高他们的创新能力。
二、创设提问的空间是培养学生创新能力的途径。
数学的创造力
数学的创造力数学作为一门学科，既是科学的一部分，也是艺术的一种表现形式。
它独特的创造力和抽象性使得数学家能够通过逻辑推理、模式发现和问题解决，创造出无数令人惊叹的数学理论和数学模型。
本文将探讨数学的创造力，以及它在解决实际问题中的应用。
一、数学的逻辑推理数学的创造力主要体现在逻辑推理的过程中。
数学家通过观察和研究数学模型的特性，从中抽象出一般规律，并通过逻辑推理来证明这些规律的正确性。
逻辑推理是数学研究中最基本的方法之一，它要求数学家在证明定理的过程中严谨地使用定义、公理和已知定理等数学概念，通过一系列的推理步骤来得出结论。
例如，在几何学中，数学家通过对平面上线段、角度和三角形等几何图形的研究，逐渐发现了大量的几何定理，如勾股定理、相似三角形的性质等。
这些定理不仅能够帮助数学家解决几何问题，也在其他科学领域中得到了广泛的应用。
二、数学的模式发现数学的创造力还表现在对模式的发现和理解上。
数学家通过观察和分析数学模型中的规律性，寻找其中隐藏的模式，并通过进一步的推理和证明来揭示模式背后的数学原理。
模式发现在数学研究中起着极为重要的作用，它能够启发数学家产生新的想法和理论。
例如，数列是数学中常见的模式，数学家通过观察数列中元素之间的关系，发现了斐波那契数列、调和级数等著名的数学模式。
这些模式不仅具有美丽的数学结构，也在不同的科学领域中有着广泛的应用，如经济学、物理学和计算机科学等。
三、数学在实际问题中的应用数学的创造力不仅仅体现在理论的创新上，也在解决实际问题中发挥着重要的作用。
数学家利用数学模型和方法，将抽象的数学理论应用于实际问题的分析和解决中，从而为科学研究和工程实践提供了数学支持。
例如，微积分是数学的分支之一，它通过对连续变化过程的研究，建立了微分和积分的理论体系。
这个理论体系在物理学、经济学和工程学等领域中有着广泛的应用，如描述物体运动的速度和加速度、求解曲线下的面积和体积等。
结论数学的创造力使得数学家能够通过逻辑推理和模式发现，创造出无数令人惊叹的数学理论和数学模型。
如何培养高中数学教学中的创新意识和创新能力
科
如何培 养高 中数学教 学 中的 创新 意 中 ， 西 柳 州 ５ ５ ０ ） 柳 广 ４０ ４
摘 要： 就如何在数学教 学中培养学生的创新 意识和创新能力谈谈 自己的一些想法和做法。 关键词 ： 高中数学教学 ； 能力培养 ； 方法
２ 世纪是知识经济 的时代 ， ｌ 它呼 唤创新 型 部分 ， 学生通过想象也得到答案共 ２ 部分 。这 析法证 明。 ７ 除此之外 ， 还可以引导学生从不同角 人才 ， 综合 国力的竞 争需要创新型人才 ， 民族进 样不仅 引起 了学生的学习兴趣 ， 培养 了他们 度来 解决此问题 ， 也 如三角代换 ， 利用 向量证 明或 步需要创新型人才 ， 以现代教育就 是要 培育 的创新 能力 。 所 用复数 的知识来证 明均可 。 通过这一问题 。 引导 创新型人才 。 ０ ６ ６ ２ ０ 年 月胡锦涛同志在两院院 ３打破思维定势 ， 提高迁移能力 学生 从多角度寻求问题的解法 ，沟通了知识 的 士大会上的讲话中明确指出 ：在尊重教师 主导 “ 创新思 维的 培养应 表现 为灵活 地转 换观 联 系 ， 了创新的广度 ， 拓宽 从而培养 了学生的发 作用 的同时 ， 更加注重培育学生的主动精神 ， 鼓 察、 分析 问题 的角度 ， 善于从不同方 向考虑 同一 散思维 能力 。 励学生的创造性思维 。这就为 当今教育指明了 类 问题 ， ” 善于发现解决特定问题 的多种途径。 在 例４（ ： 高二数学＜ 上册＞ ３ 页 １ 题 ） １２ ３ 如果 方 向， 要实施创新教育 ， 充分发挥学生 的主体作 教学 中应培养学生从多角度 、 面思考问题 ， 直线 ｙｋ一 与双曲线 ｘ ｆ ４ 有公共点 ， 多侧 ＝ｘ １ ２ －没 一 求 用， 着重培养 学生的创新意识和创 新思维能力 。 把 所学 的知识有 机地 融合在 一起进 行思 维迁 ｋ的取值范围。 数学是 培养 学生创新能力 的一 门重 要课程 ， 所 移， 形成 开放性思维和创新思维 。 若将本题条件进 行变换 、 推广 ， 可演变成一 以在数学教学 中如何培养学生的创新精神成为 例 １ ：把半径为 ｌ的三个 球两两相切地放 些新题 ： （ ） 为何值时 ， １ｋ 直线 ｙ ｋ 一 与双曲线 ｘ ＝ｘ １ ｚ ＿ 当今数学工作 者积极探讨的研究课题 。就如何 在桌 面上 ， 在上面再放一个相同的球 ， 使其与前 在数学教学中培养学生的创新意识 和创新能力 三个球相切 ， ＝ 只有一个交点？ 与右支有两个 求上层球的最高点离桌面的高度。 ｙ ４ ２ 有两个交点？ 谈谈 自己的一些想法和做法。 分 析 ： 上层小球 球心 为 ０， 层球 心分 交点？ 设 下 与左支有两个交点？ 与左右两支各有一个 １兴趣引导 ， 激发创新潜能 别为 ０ ０ 则 可 构成棱 长为 ２的正 四面体 交点 ？ （ ）若直线 ｙ ｋ 一 与双 曲线 ｘ ｙ ４相交 ２ ＝ｘ １ ２￣ －＿ － “ 兴趣是 最好 的老师” ，源 自内心 的热爱和 ０一 ２ ， ， 。 ００ 这样只需求 出正 四面体 的高 ｈ ０ 再加 追求是创新 的灵魂 ，它对学生创新素质 的形成 上两个半径 即可得出答案。 于两点 ＡＢ是否存在 ｋ ，， 值使得 以 Ａ Ｂ为直径 的 和提高具有极大 的推动作用 。那么如何在教学 ４正难则反 ， 培养学生 的逆 向思维 圆经过原点？ 若存在求出直线方程及圆的方程 。 中激发学生 的学习兴趣呢？一是充分挖掘数学 当一个 问题 从正面人手难 以求解 的时候 ， （） ３ 已知双 曲线 方程为 ｘ－￣４ 是否 存在 ２ｙ ， ＝ 间接求解 ， 这就是正 被点 Ｃ２１ 分的弦？若存在求 出该 弦所在直 （ ） ，平 的内在美感 因素 ， 培养学生的兴趣 。 数学老师要 不妨改从问题的反面人手 ， 善于通过展示数学美 ，让学生在对数学美的欣 难则反 的数学思想方 法。在教学 中有意识的训 线 的方 程 及 弦 长 。 赏中得 到积极 的情感体验。在提出问题时揭示 练学生掌握这种逆向思考问题 的方法 ，有时候 这样一题多变 ， 寻同求异 ， 了一连 串新 引来 题， 它可以使学生免 于陷入“ 题海” 之苦， 于学 对 它的新颖 、 奇异以引起学生学 习的好奇 ； ｉ ｆ 在分 可以简化解题 ， ， 达到事半功倍 的效果。 析解决 问题时使他们感受到数学的思维美和方 例２ ：从 ０ ９ 到 这十个数字 中任取 ３ 数 生的思维发散和探索 、创新精神的培养是非常 个 法美 ， 促使他们 自觉地去掌握它 ； 在整理知识的 字组成一个没有重复数字的三位数 ，则不能被 有益 的。 总之 ，创新思维 的培养是教学中的一个重 过程中，让他们体验到数学 的和谐统一和简洁 ３ 整除的三位数有 — — 个。 分析 ： 直接计 算“ 不能被 ３整除的三位数 ” 要课题 ， 它贯穿于教学过程的始终 ， 它是一项 长 美， 这样不仅可以减轻记忆 的负担 ， 而且品尝到 数学知识结构的美妙 。 二是使数学问题生活化， 比较麻 烦 ， 不妨 从问题反 面人手 ， 考虑 “ 被 ３ 期而艰巨的工作。只要我们在教学上具有全新 能 大胆实践 、 勇于创新就一定 能不断取 激发学生的学习兴趣 。数学知识来源于生活实 整除 的三位数 ” 共有 ３ ｘ ｘ ｘ ＋ ２ ２ ２ ｌ２ ８ 的教育观 ， ０ ３ ２ ｌ １ ｘ ｘ ￣ ＝ ２ 际， 又服务于生活。 在教学中要尽可能地接近学 个 ， 又因为“ 没有重复数字的三位数 ” 共有 ９ ９ 得新 的成果 ！ ｘｘ 生 的现实生活 ， 使学生认识到生活中处处有数 ８ ６ ８ ， 以“ ＝４ 个 所 不能 被 ３ 整除的三 位数” 有 共 责任 编 辑 ： 会 兰 于 学 。在教学中要 注重把教材 内容与生活实践结 ６ ８ ２ ８ ４ ０个 。 ４—２＝２ 合起来 ， 在生活中找 到原型 。如“ 今天以后的第 ５加强发散思维 的训练 ， 提升创新 能力 ２０７ ２ ０ 天是星期几”的问题必能激发起学生对 杨 振宁教授说 ： 加强发散性 思维的训练 ， “ 是培养学生创造性思维 的‘ 重点工程 ’” 。 在教学 （ 上接 １１ ） 实践 中 ， ７ 页 探讨 如 何充分 、 有效 二项式定理应 用的浓厚兴趣 。 培养 、 提高学生的英语写 ２发展想 象力 ， 培养学生创新品质 中要多注意学生思维 中的合理因素 ， “ 新 地利用课文这 一资源 ， 鼓励 标 将对大学英语教学产生深远 的影响。 “ 创造离不开想 象 ，创造必 须以想象为 基 立异” 对爱提 问题 的学生不要轻易否定。 。 学生 作能力 ， 参 考 文献 础 。” 想象是 思维 的翅膀 ， 是智力活动最具 活力 的质疑是 学生创造灵感 的闪现 ，我们要及 时给 的方面 ， 因此要培养学生的创新品质 ， 须大力 予肯定并 加以正确的引导。在教学 中我们要采 ［ 吴滨． 必 １ 】 写作教学的重要性【 】 国忠编． 津外 Ａ． 徐 天 Ｃ． 北京： 北京外语教 学与 培养学生的想象力 。 在教学 中要利用投影 、 多媒 取各种手段 ， 发诱导 、 践活动 、 如启 实 多媒体 演 语教学研讨会论文集『】 体等现代教育手 段以及让学生动手 做模 型 、 动 示等引导他们发展思维 、 开拓思路 ， 从不 同的 要 手操作等方法 ， 创设多样化的学习途径 ， 丰富学 角度去分析 问题 ， 解决问题 ， 以有利于创新思维 生的学习资源 ， 发展学生的想象力 ， 从而实现认 的训练 。 识能力 的飞跃和突破 。例如我在立体几何 的教 例 ３（ ：高二数学 （ 上册 ＞７页例 １已知 ａ ， ２ ） ， ｂ 学 中第一节上课 时拿来了一个正方体模 型 ， 在 ｃ 都 是实数 ， ａ＋ 。１ ｄ＝ ， 证ｌ ＋ ｄ ， ｄ 且 ｂ ， ＋ １ ＝ｃ 求 ａ ｂ≤ ｃ 。 这一节课 中引入 “ 平面” 这一概念后 ， 了使学 １ 为 生对平 面的概念有充分的理解我出了一道题 ： ２ 本题课本 中给出 了三种证明方 法 ，方法 一 个平面可以将空问分成几部分 ， 学生借 助正方 是综合法 ， 利用ｌ ｂ ＋ ｌ 值定理 不等式来 ａ ≤ａ ｂ ＋ 及均 体的两个面充分发挥想象力 ， 最终得 出 ３ 部分 证 明， 方法二是将不等式先转化为一 ￣ａ＋ ｄ １ ｃｂ ≤ 或４ 部分 ，进而正方体的 ６ 面将 空间分成几 １ 个 再用作 差 比较法来证明 ，方法三是典型 的分
数学课程标准中十大核心概念的理解
数学课程标准中十大核心概念的理解数学课程标准中设计了十个核心概念，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1．数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
3．空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5．数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
6．运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7．推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
数学试题突出特点与创新点
数学试题的突出特点与创新点可以从多个角度来考虑，以下是一些可能的方面：
知识点融合：传统的数学试题往往只针对单一的知识点进行考察，但现在的数学试题越来越注重知识点的融合。
比如，一道题目可能同时涉及到代数、几何和概率等多个领域，需要学生具备综合运用知识的能力。
实际问题解决：数学试题越来越注重与实际问题的结合，比如，一些题目会涉及到金融、物理、工程等领域的问题，要求学生能够运用数学知识解决实际问题。
创新题型：为了更好地考察学生的数学能力，一些创新型的题目类型不断涌现，比如，条件约束下的最优化问题、动态规划问题等。
这些题目需要学生具备更加灵活的思维方式和数学技巧。
强调数学思维：数学试题越来越注重对学生数学思维的考察，而不仅仅是记忆公式和解题技巧。
比如，一些题目会要求学生证明某个数学结论，或者探究数学定理的内在含义和应用。
多元化评价：传统的数学试题往往只注重学生的答案是否正确，但现在的数学试题越来越注重评价方式的多元化。
比如，一些题目会让学生写出解题思路、解题过程或者解题方法的创新点，以此来评价学生的数学能力和思维能力。
总的来说，数学试题的突出特点和创新点在于不断追求
数学教育的进步和发展，更好地满足社会对学生数学能力的需求。
试论初中数学课堂教学中如何培养学生的创新思维及创新能力
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]试论初中数学课堂教学中如何培养学生的创新思维及创新能力内容摘要 初中数学教师不仅要让学生在学习数学的过程中了解数学知识，还要让学生在学习的过程中培养创新思维。
创新思维的培养与创新能力可以与大胆猜测相结合，教师要引导学生在学习知识的基础上敢于做出合理的数学猜想，进而解决数学问题。
大学生数学创新能力现状的评价分析与对策研究
大学生数学创新能力现状的评价分析与对策研究——以2011年西南交通大学在校生为例西南交通大学仰琳玉、刘莹、吴瑛摘要数学创新能力是当代大学生一项重要的综合能力，培养创新能力是高校教育工作者面临的一项重要任务。
创新能力的高低，体现了大学生的自我完善、自我调节、自我实现的程度，推动教育科学化，对培养创新型人才起着导向作用。
本次项目着眼于大学生数学创新能力的评价与检验研究，构建数学创新能力的指标体系，致力于建立科学的评价体系，为教育工作者提供理论依据和实际指导。
本文主线包括三个部分：提出问题创新能力，分析问题创新能力，解决问题创新能力，从三个方面简明概括地设立一套数学创新能力的指标体系，对每个指标的要素进行了分析，并且对每个要素设计了相应的问卷题目，以此收集数据来评估大学生的数学创新能力。
从所收集的数据出发，运用层次分析法以及多级模糊综合评价法，对大学生数学创新能力建立分解评价模型和定性分析，结合相关数学软件统计数据，从个人创新水平和整体平均水平两个方面来考察并检验所建立的指标体系，通过检验可以知道，这种综合评价指标体系具有一定的科学性和客观性，是一种全面、可靠的方法，对数学创新能力进行了统计性描述。
本文研究主要分为四个环节。
第一，指标体系的建立。
在这个环节中，涉及工作主要有研究目的和意义，数学创新能力相关理论知识（包括创新能力内涵和特征，指标要素分析，影响因素等）。
第二，针对指标体系要素进行问卷设计，涉及的工作有调查问卷题目的设计，分发问卷，收集问卷，统计数据以及录入数据等。
第三，各指标权重设置以及具体分析，包括一级指标、二级指标权重系数的设定，要素得分分析和阐述，提出问题、分析问题、解决问题三个大方面的分项描述性统计。
第四，对数学创新能力模型综合评价以及提高创新能力的策略研究，总结此次实习成果，对大学生的数学创新能力的现状进行评价和问题分析，提出有效的措施服务高校教育者，为社会培养数学创新型人才提供理论指导和导向作用。
在数学教学中培养学生创新能力的几点体会
在数学教学中培养学生创新能力的几点体会作者：邢继玮来源：《学校教育研究》2015年第20期在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如何培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。
本人在具体的数学教学过程中，注重了学生创新能力的培养，该文就“学生创新精神的培养和创新能力的发展”的几点做法和体会表述如下：一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。
第一，克服对创新认识上的偏差。
一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。
其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。
一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。
学生也可以创新，也必须有创新的能力。
教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。
让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。
第二，建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。
学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。
课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查漏互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
数学创新思维
数学创新思维
教育意义
数学创新思维在教育中具有重要的意义。
通过培养学生的创造力和解决问题的能力，可以激发学生的研究兴趣，提高研究效果。
此外，数学创新思维也可以培养学生的逻辑思维和分析能力，对于学生的综合素质提升有着积极影响。
培养方法
要培养数学创新思维，可以从以下几个方面入手：
1. 培养好奇心和求知欲：激发学生对问题的兴趣，让他们主动去思考和探索。
2. 强调问题解决的过程而非结果：注重培养学生的解决问题的方法和思考过程，而不仅仅关注最终答案。
3. 提供多样化的研究资源：为学生提供丰富多样的研究资源，鼓励他们从不同的角度思考问题。
4. 引导合作研究：通过小组活动和合作研究，培养学生的团队合作和交流能力，从而促进创新思维的发展。
实践案例
数学创新思维已经在许多学校得到了成功的应用。
例如，在某学校的数学课堂上，老师设计了一个有趣的数学游戏，让学生通过合作解决问题。
这个游戏不仅培养了学生的创造力和解决问题的能力，还增强了学生之间的合作意识。
结论
数学创新思维是培养学生创造力和解决问题能力的重要途径。
通过采用合适的培养方法和实践案例的引导，我们可以促进学生的数学创新思维的发展。
这将有助于学生成为具有创造力和创新精神的数学家和科学家。
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浅谈小学数学教学中如何培养学生创新能力
浅谈小学数学教学中如何培养学生创新能力发布时间：2023-04-11T15:54:13.217Z 来源：《中小学教育》2023年3月1期作者：黄明俊[导读]黄明俊百色市右江区百胜小学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2023）3-136-01创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。
小学生是未来的建设者和接班人，作为新时代的小学教师，我们必须把增强民族创新能力提到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识，我们为培养学生的创新能力不断努力。
数学学科，作为思维体操学科，是培养学生创新能力的一门重要学科。
作为一名小学数学老师，我们要充分挖掘小学数学教学中如何培养学生的创新能力，发挥学科特征，在教学中不断培养学生的创新能力。
下面就小学数学教学中如何培养学生的创新能力谈谈个人的点滴体会。
一、问题巧设，设计开放性问题，注重培养学生探究意识问题的设计直接影响到学生的思考空间，作为教师，我们要巧设问题，精心设计出开放性问题，通过创设问题情境，不断激发学生自主探索解决问题的能力，有利于培养学生思维的创新性。
例如：本人在执教《圆的面积》时设计了开放性问题，教学片段摘录如下:我和同学们通过合作推出圆的公式后，我把公式(s=πr2)板书后问:从公式中知道了什么信息就能求出什么呢?生1:知道圆的半径就能求圆的面积。
生2:知道圆的直径也可以求圆的面积。
师:知道直径怎么能求面积?公式中没有直径啊?生2:知道直径不就可以知道半径了吗? (d=2r),(学生们不由自主的给了生2掌声)生3:知道圆的周长也能求圆的面积。
(此时，很多同学反对，当然有几个同学同意，课堂似手有点乱。
)师:公式中没有周长，知道圆的周长真能求出圆面积吗?生3:(理直气壮)知道了圆的周长就能求出圆的直径，知道了圆的直径也就知道了圆的半径，知道了圆的半径就可以求出圆的面积了。
可以说这样的教学设计，似手有点重复啰嗦，可实际上确培养了学生发散思维、创造性思维的过程。
数学教学中的创新评价方式与标准
数学教学中的创新评价方式与标准在数学教学中，评价方式与标准是促进学生学习和提高教学质量的重要工具。
传统的评价方式主要依靠考试和作业，但这些方式往往只能反映学生的记忆能力和应试能力，忽视了对学生思维能力和创新思维的培养。
为了培养学生的创新能力，数学教学中需要引入创新的评价方式与标准。
一、项目式评价方式与标准项目式评价方式是一种注重学生实践操作与解决实际问题的评价方法。
在数学教学中，可以通过设计一系列的项目让学生应用所学的数学知识进行实践操作和探究研究。
评价标准可以根据项目的要求和难度来设定，如解决问题的质量、解决问题的思路和方法、解决问题的创新性等。
通过项目式评价方式与标准，可以培养学生的实践能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣和创新思维。
二、案例分析评价方式与标准案例分析评价方式是一种注重学生思维能力与创新意识的评价方法。
在数学教学中，可以选择一些具有代表性和创新性的数学案例，要求学生进行分析和解决。
评价标准可以包括学生对案例问题的理解程度、解决问题的方法和思路、解决问题的创新性以及表达和沟通能力等。
通过案例分析评价方式与标准，可以培养学生的思维能力、创新意识和解决问题的能力，激发学生的学习动力和创造力。
三、合作学习评价方式与标准合作学习评价方式是一种注重学生合作和交流能力的评价方法。
在数学教学中，可以组织学生进行小组合作学习，鼓励学生共同解决问题和讨论数学思想。
评价标准可以包括学生在合作学习过程中的贡献度、合作交流的效果、问题解决的质量和合作学习能力的发展等。
通过合作学习评价方式与标准，可以培养学生的团队协作能力、交流能力和解决问题的能力，培养学生具备创新创造的精神和意识。
四、综合评价方式与标准综合评价方式是一种注重多方面能力综合考察的评价方法。
在数学教学中，可以结合项目式、抽象思维、逻辑推理等不同的评价要求，综合考察学生的数学理解、问题解决、创新思维等能力。
评价标准可以包括学生综合能力的发展情况、学科知识的掌握程度、问题解决和创新思维的发展等。
浅谈数学教学中学生创新能力的培养 韩 英
浅谈数学教学中学生创新能力的培养韩英时下的初中数学教学，始终没有逃脱应试教育的阴霾，还是在升学指挥棒的指引下，要讲“颗颗”、“米米”。
教师中心主义和权威主义还很流行，传统的“教师负责制”教育弊端在今天的数学课堂教学中仍不断上演。
在具体的教学过程中，教师总是高高在上，利用学生的“向师性”和教师“闻道在先”、“术业有专攻”的知识权威，以学生的主要任务是学习为借口，自觉或不自觉地大势采用简单甚至是粗暴的方式，把知识作为像“圣旨”一样的东西强加给学生，再加上教师的“绝对权威”的震慑，更何况学生自己本身意识到就该“学而不厌”，因而教师在这种教学环境下心安理得的“统治”着，没有争论，没有异样的声调，学生潜在的创新能力也在这种长期的、没有硝烟的“传统版教育”中“正常”的淹没。
创新能力的培养需要充分尊重学生在课堂上的民主自由权利，使学生的心理和情感不受来自外界权威的管束和压制。
教师要通过恰当的教学组织形式，积极创设数学教学情境，激励学生打破自己的思维定势，发现问题，从独特的角度提出疑问，讨论问题、解决问题，鼓励学生进行批判性质疑。
培养学生敢于向权威挑战的学习钻研精神，班门弄斧也未尝不是一件好事。
学生创新能力的培养，呼唤“新版教育”，呼唤学生主体地位的真正确立，呼唤学生生命活力在数学课堂教学中的自由舒展。
因此，数学课堂教学必须为学生创设一种和谐、自由、充满生命活力的民主氛围，使学生作为一个极富独创性的主体来积极参与数学课堂教学的全过程，师与生、生与生之间形成多元交流的统一体，互相作用、互相影响。
分析教育哲学主义认为：教学不是一个人对另一个人的强迫，而是一种施教者和受教者之间相互作用、相互交流的活动。
“天地君亲师”这一论调已经到需要重新界定它的真正含义的时候，在打破教师“铁饭碗”的同时，别忘了教师的“特权”影响，它严重阻碍了现代的课堂教学改革，多尔认为，教师作为领导者，他仅仅是作为学习者团体的一个平等的成员，是“平等中的首席”，教师要从外在于学生情景转向与情景共存。
数学创新的基本原则和方法
数学创新的基本原则和方法数学是一门极富创造性和创新性的学科，它涵盖了广泛的领域，从代数到几何，从概率到数论。
数学创新不仅需要深厚的数学知识，还需要灵感和创造力。
本文将介绍数学创新的基本原则和方法，帮助读者更好地发展数学思维和创新能力。
一、数学创新的基本原则1. 深入理解基本概念：数学创新的基石是对基本概念的深入理解。
只有对基本概念有透彻的认识，才能够应用它们来解决更为复杂的问题。
因此，数学学习的第一步是理解基本概念，掌握其本质和特点。
2. 培养数学思维：数学思维是一种抽象、逻辑和严谨的思维方式。
培养数学思维可以使我们更好地理解和运用数学原理，从而产生创新的思路。
例如，通过解决数学难题、进行证明、思考数学模型等方式，可以培养数学思维。
3. 善于提问和质疑：数学创新需要我们对问题进行深入的思考和分析。
这要求我们善于提出问题，并质疑已有的结论和解决方法。
通过提问和质疑，我们能够发现问题的本质和不足之处，为创新打下基础。
4. 开放思维和跨学科交叉：数学创新往往需要跨学科的知识和思维。
开放的思维方式可以帮助我们发现不同领域的联系和启示，从而以不同的视角来解决问题。
与其他学科的交叉也能够为我们提供新的创新思路和方法。
二、数学创新的方法1. 探索新的领域：数学的应用领域非常广泛，我们可以通过探索新的领域来发现新的问题和挑战。
例如，可以研究应用数学、实际问题中的数学建模等，挖掘出新的创新点和解决方法。
2. 分析和解决难题：数学中存在许多经典难题，如费马大定理、哥德巴赫猜想等。
通过分析这些难题，我们可以提炼出新的数学方法和理论。
解决难题的过程本身也是一个创新的过程，能够提高我们的创新能力。
3. 建立模型和推理：数学创新离不开模型的建立和推理的过程。
我们可以通过建立数学模型来描述和解决实际问题，从而发现新的规律和运算法则。
推理过程中的逻辑思维和证明方法也是数学创新的关键。
4. 利用技术手段：随着计算机和数学软件的发展，我们可以利用技术手段来辅助数学创新。
小学数学教学中如何培养学生的数学创新能力
小学数学教学中如何培养学生的数学创新能力在当今社会，创新能力成为了个人发展和社会进步的关键因素。
对于小学生来说，数学学科不仅是知识的积累，更是培养创新能力的重要阵地。
那么，在小学数学教学中，如何有效地培养学生的数学创新能力呢？一、营造宽松的教学氛围要培养学生的数学创新能力，首先需要营造一个宽松、和谐、民主的教学氛围。
在传统的教学中，教师往往处于权威地位，学生不敢轻易表达自己的想法。
而在创新能力培养的视角下，教师应转变角色，成为学生学习的引导者和合作者。
鼓励学生敢于提问、敢于质疑，对于学生的奇思妙想给予充分的肯定和鼓励。
例如，在讲解数学概念时，不要急于给出标准答案，而是让学生先自主思考，提出自己的理解。
即使学生的想法存在偏差，教师也应以包容的态度引导他们逐步修正，而不是简单地否定。
当学生感受到自己的想法被尊重，他们就会更积极地参与到数学学习中，创新的火花也更容易被激发出来。
二、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，也是创新的源泉。
在小学数学教学中，教师要通过多种方式激发学生的学习兴趣。
可以采用情境教学法，将数学知识融入到生动有趣的情境中。
比如，在教授加减法时，可以创设购物的情境，让学生扮演顾客和收银员，通过实际的交易活动来理解加减法的运算。
还可以利用数学游戏，如数学猜谜、数学竞赛等，让学生在游戏中感受数学的乐趣。
此外，结合多媒体教学手段也是激发兴趣的有效方式。
通过展示精美的图片、有趣的动画和视频，将抽象的数学知识形象化、直观化，吸引学生的注意力，提高他们的学习积极性。
三、引导学生自主探究自主探究是培养学生创新能力的重要途径。
在教学过程中，教师要为学生提供自主探究的机会，让他们在探究中发现问题、解决问题。
例如，在教授几何图形的面积计算时，教师可以先让学生通过动手操作，如剪拼、折叠等，尝试自己推导面积公式。
在这个过程中，学生可能会遇到各种困难，但正是在克服困难的过程中，他们的思维得到了锻炼，创新能力也得到了提升。
数学中的创造性思维与创新
数学中的创造性思维与创新数学，作为一门思维严谨、富有逻辑性的学科，不仅要求学生掌握基本的计算技巧和解题方法，更注重培养学生的创造性思维和创新能力。
数学中的创造性思维和创新体现在多个方面，下面将从问题解决、证明推理以及数学应用等几个方面进行阐述。
一、问题解决在日常数学学习中，我们经常会遇到一些复杂的问题，而数学的创造性思维就能派上用场。
创造性思维强调学生通过灵活运用所学知识，发现问题的本质，寻找解决问题的新思路。
例如，在解决几何问题中，我们可以采用逆向思维，利用相似三角形或平行线等性质，从一个全新的角度出发，寻找到解题的新方法。
这种寻找问题的不同角度和解决思路的创新意识，即体现了创造性思维在数学中的价值。
二、证明推理证明是数学学科中重要的一环，它要求学生运用逻辑和推理进行思考，并将思维过程明确地呈现出来。
创造性思维在证明推理中的体现，主要表现为对问题的深层次理解和巧妙的推理过程。
在证明过程中，学生需要通过发散性思维，从不同的角度考虑问题，并合理运用数学定理和公式，进行推理和论证。
这一过程中，学生不断追求新颖的解法和创新的思考方式，从而提高自己的创造性思维水平。
三、数学应用数学在现实生活中的应用广泛而深入，需要学生具备创新能力，能够将所学的数学知识应用到实际问题中。
创造性思维在数学应用中的体现，体现在学生能够灵活运用所学的数学知识解决实际问题，并创造性地提出解决问题的新方法。
例如，在经济学领域中，学生可以利用数学模型和方程进行经济预测和决策分析，从而实现对经济问题的创新解决。
总之，数学中的创造性思维与创新能力是数学学习中的重要组成部分。
通过培养学生的创造性思维和创新能力，不仅可以提高数学学习的兴趣和动力，还可以培养学生的创新意识和实际应用能力，为学生未来的发展打下坚实的基础。
因此，在数学教育中，教师应注重培养学生的创造性思维，为学生创设良好的思维环境，鼓励学生大胆思考，勇于创新，并通过丰富多样的数学实践活动，提高学生的创新能力，培养学生的数学创造力，从而推动整个数学教育的发展。
初中数学中学生创新能力培养的研究
初中数学中学生创新能力培养的研究摘要：随着我国教育体制深入改革，评判学生学习成绩的标准不再只停留在学生分数上。
在保证学生掌握所学知识的前提下，培养学生的综合学习素质成为教育的目标。
学生的综合学习素质包括学生的自主探索精神、创新学习能力等几个方面。
初中数学内容和小学阶段的数学相比，学习内容更加广阔，对学生独立思考能力、创新学习能力的要求更高。
为顺应教学发展趋势，跟上新时代下教育发展的脚步，教师应把培养学生的创新能力作为教学重点。
本文探讨初中数学教学中培养中学生创新能力的教学策略。
关键词：初中数学；创新能力培养；策略研究初中数学和小学数学相比，知识点更多，知识点之间的相互联系更加复杂，对于学生的逻辑思维能力要求更高。
初中数学是一门注重思维能力的学科，教师在数学教学中，应当引导学生发现知识点之间的联系，培养学生的逻辑思维能力，引导学生探索数学知识点之间的联系，提高学生的创新思维能力。
现阶段，初中数学教学存在诸多问题，教学模式鲜有变化，学生的课堂主体地位得不到体现，学生过于依赖教师讲解，创新思维能力较差。
教师要改革传统教学模式，培养学生的创新学习能力。
1．营造良好课堂氛围，鼓励学生表达初中生思维正处于快速成长阶段，此阶段学生内心有多种想法，教师要在课堂之上重视学生的想法，营造良好的课堂氛围，鼓励学生勇敢表达自己关于数学问题的想法，培养学生的创新能力。
教师要为学生表达想法提供渠道，认真倾听，及时提出学生想法中的问题，保证学生想法具备正确的方向。
首先，教师在课堂上要营造创造性思维环境，引导学生就所学知识开展思考，让学生参与到课堂教与学中。
其次，教师要注重学生间的沟通交流，班级的沟通交流能够形成创新思维的火花，促进学生形成创新思维。
教师在课堂教学中有意识地进行小组合作讨论教学，教师也参与到学生间的交流中，设计小组讨论问题，由小组讨论之后形成观点，在班级内表达出来，教师在旁进行指导交流，形成学思结合的课堂氛围，促进学生创新能力的培养。
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数学创新能力的涵义与评价
摘要：培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要目标数学，创新能力的涵义可以从潜在的认知过程和显现的认知结果两个角度
做出分析，数学创新能力的评价可以依据两条粗略标准采用3 种具体方法，从6 个基本途径切入这些对于我们认识和评价学生数学创新能力有着重要的借鉴和启示作用。
知识经济时代已经到来，社会的进步发展需要越来越多的创新型人才，因此有效地培养学生的创新意识和创新能力，构成了学校教育的重要内容和目标，数学学科的特点及其在基础教育课程体系中的地位决定了它在培养学生的创新意识和创
新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作用。
以下试图结合数学学科具体特点对数学创新能力的涵义和评价做出具体分析。
1 数学创新能力的涵义
关于创新能力，有学者曾经这样说过：最好将创新能力理解成一种复杂的现象，而不是能够加以准确定义的理论结构。
至今创新能力还没有形成一个通用的甚至被人们普遍接受的定义，因此也就无法给出一个简单明晰的数学创新能力的定义，但这并不妨碍人们力图经由不同的视角剖析数学创新能力的涵义。
我们知道，数学创新能力与数学创造性思维有着紧密的联系，因此在讨论数学创新能力之前有必要提及数学创造性思维，具体地说数学创造性思维主要包括以下5 个方面: 1 灵活性:主要表现为善于转换问题的解决方案或对某个问题提供多种解法。
2 精致性:主要表现为对已有的解法进行改进对已有的结论做出推广
3 流畅性：主要表现为在较短的时间内产生许多想法和念头。
4 新颖性：主要表现为在问题解决过程中尝试过或采用了原创独特的解法。
5 敏捷性：主要表现为能够积极地审视问题的各种解。
决策略和解决方法
基于数学创造性思维的认识，人们主要通过以下两个视角来剖析数学创新能力的涵义或显现的认知结果或潜在的认知过程。
1.1 基于潜在的认知过程
代表性的观点主要有：1、轻松自由地从一种思维操作转换到另一种思维操作。
2、以多种方式分析问题观察模式辨别问题的差异性和相似性。
3、以全新的方式把数学思想数学技能和数学方法有机地整合在一起。
4、用数或形扩展数学模式重新组织数学模式和数学关系根据具体问题情境适当变形转换预知结论。
5 、能够在不同的数学表征系统之间进行自由地推理和转化。
1.2 基于显现的认知结果
代表性的观点主要有：1、对于给定的数学问题能够提供新颖的独特的合适的解决方法。
2、对于所呈现的文字的图像的表格形式的数学情境能够提出许多不同且合理的问题。
3、能够识别技能领域与应用领域之间的联系在以前不相关联的数学思维之间建立起一种联系。
4、学习新知识的再发现和已有知识方法的独特应用能够发现问题提出
问题敢于质疑勇于对他人教师或者同学的见解发表不同看法。
5、独立表征数学问题找出解决问题的方法、发现定理的结论和证明独立推
导数学公式，找到非标准非常规问题的独特新颖解法。
上述关于数学创新能力涵义的剖析均涉及数学与创新能力，两个方面侧重点却有所不同。
有的涵义侧重于数学，它们考虑得最多的就是数学思维过程，所讨论的创新能力都源自数学思维活动，具有典型的数学思维特征。
有的涵义侧重于创新，它们把丰富的相异的认知结果作为评价创新能力的主要依据，尤其强调结论和方法的新奇性和原创性，但实际上在把数学创新能力归结于认知过程或认知结果时我们发现自己经常陷入一种尴尬局面，很难将学生的数学创新能力简单归结于单一的认知过程或单一的认知结果，事实上数学创新能力存在于数学学习的每个环节和整个过程。
创造性的认知结果正是创造性的认知过程的直接产物，所以我们建议以一种统整的方式将认知过程与认知结果相结合去揭示数学创新能力的涵义。
数学创新能力有其核心成分，从认知过程来看，主要表现为克服思维定势打破常规做法；从认知结果来看，主要表现为丰富的相异的原创的思维产物。
关于这一点有研究者作过精辟的论述数学能力，以自由轻松地从一种思维操作转换到另一种思维操作和一个问题的众多不同解法而体现出来。
那些聪明的学生在必要时总能够抛弃传统的做法而找到一些新颖的解法。
这就是数学创新能力的真正表现。
2 数学创新能力的评价
2.1 数学创新能力的评价标准
数学创新能力涵义的复杂性给数学创新能力评价标准第2 期罗新兵等数学创新能力的涵义与评价83尤其是精确的评价标准的制定带
来了一定难度有研究者提出并倡导采用以下两条比较粗略的评价数学创新能力的标准[1]帕瓦斯通过分析具有创新能力的数学家的个性行为特征和数学思维特征得出了评价数学创新能力的4 项基本指标1 能够识别或构造引不起他人兴趣的数据或情境2 善于寻求一般的归纳思路或者通过分析识别相似的模式而对特殊的结论一般化3 对所思考的问题有着较为丰富的想象力4 对一个问题能够提供多种解法而且这些解法非常巧妙独特一些著名数学教育家精心选择了以下 3 项指标用来评价学生的数学创新能力1 善于对数学问题情境进行分析并形成假设2 善于将一个一般的数学问题分解成几个具体的子问题3 善于打破思维常规思维定势
2.2 数学创新能力的评价途径
数学创新能力并不是存在于特定的学习阶段和学习环节表现为某种特定的形式而是存在于数学学习活动的每个环节和整个过程人们根本无法预计数学创新能力在什么时候以什么形式表现出来这就给研究人员和教师评价学生的数学创新能力带来了困难但有研究者认为下列的数学学习活动似乎给学生的数学创造能力留下了更大的思维
空间所以他们更乐于通过下列6 个途径来评价学生的数学创新能力2.2.4 重新界定
给学生提供一种问题情境要求学生结合自己已有的数学知识对问题重新界定并在此基础上给出自己的解释和理解这就使学生有可能做出许多不同的具有创意的反应例如给定两个数16 和36 试写出这两
个数尽可能多的共同特征学生就可能要对这两个数不断地重新定义它们都能被2 整除它们都能被4 整除它们都比40 小它们末位数字都是6 它们都比15 大它们都是整数它们都是576的因数它们都不是素数它们都是平方数
2.2.5 探究性学习
探究性学习能够为学生构建一种开放的学习环境给学生提供多渠道获取数学知识并将学到的知识加以综合并应用于实践的机会使学生形成对知识主动探求的态度这样的学习活动对于培养学生的数学创新能力具有重要意义
换目标和任务另一种方法是通过观察学生在学习过程中的行为表现来评价学生的数学创新能力当学生在思考开放性问题时他们被要求出声思维数学创新能力正是通过出声思维活动进行评价具体地说流畅性由口头数学表述的次数来评价独特性由不常见的富有创意的口头表述次数来评价灵活性由不同类型的口头表述的次数来评价精致性则主要由
特殊化一般化和猜想的次数评价第三种方法是托伦斯开发的两种创造性实验言语的和图形的对所有这些任务的反应都将根据独创性流畅性灵活性3 方面来评分独创性通常根据统计来决定[6] 每100人里只有5~10 人做出的反应就是独创的流畅性是不同反应的数量灵活性一般通过计算反应的不同类别加以测量要建立促进学生全面发展的
评价体系评价不仅要关注学生的学业成绩而且要发现和发展学生多方面的潜能其中必然强调对学生创新意识和创新能力的评价2001 年7 月教育部制订的全日制义务教育数学课程标准实验稿以下简称标准也指出数学在提高人的创造力方面有着独特的作用通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神标准的教学建议部分进一步指出由于学生生活背景和思考角度不同所使用的方法必然是多样的教师应尊重每一个学生的个性特征允许不同的学生从不同的角度认识问题采用不同的方式表达自己的想法用不同的知识与方法解决问题鼓励和提倡解决问题策略的多样化我国新一轮数学课程改革正在不断向前推进我们相信随着纲要课程改革基本精神的深入贯彻随着标准教学建议和评价建议的采纳和实施随着数学课堂教学情境的敞开和教师权威地位的瓦解教材内容必然走向多样化教学过程必然走向开放化师生关系必然走向民主化再加上实践活动综合应用课题学习知识模块的引入学生的学习主体角色得以彰显和表现学生的学习主体地位得以认可和提升思维活动空间得以真正拓展数学创新能力必然会得到充分的展现机会如何认识和评价学生的数学创新能力是数学教育研究人员和广大数学教师面临的紧迫课题因此我们希望数学教育研究人员和数学教师紧密结合学生的数学学习活动深入细致分析学生的数学思维过程不断向前推进数学创新能力的研究为切实有效地培养和评价学生的创新精神__和创新能力做好充分的准备。