分层法与反弯点法例题
多层框架结构习题
多层框架结构习题一、填空题1、框架结构是由和连接而成的结构。
2、框架结构伸缩缝与沉缝的宽度一般不小于。
3、框架结构在计算纵向框架和横向框架的内力时，分别按进行计算。
4、框架结构在计算梁的惯性矩时，通常假定截面惯性矩I 沿轴线不变，对装配式楼盖，取I = I 0 ，I 0 为矩形截面梁的截面惯性矩；对现浇楼盖，中框架I = ，边框架I= 。
5、框架柱的反弯点位置取决于该柱上下端的比值。
6、框架柱的反弯点高度一般与、、、等因素有关。
7、框架梁端负弯矩的调幅系数，对于现浇框架可取。
8、用分层法计算框架结构在竖向荷载下的内力时，除底层柱外，其余层柱线刚度乘以，相应传递系数为。
9、框架柱的抗侧移刚度与、、等因素有关。
10、框架在水平荷载下内力的近似计算方法—反弯点法，在确定柱的抗侧移刚度时，假定柱的上下端转角。
11、框架结构在水平荷载下的侧移变形是由和两部分组成的。
12、框架结构在水平荷载下柱子的抗侧移刚度D= ，在一般情况下它比用反弯点法求得的柱抗侧移刚度。
13、多层框架结构总高度受限制的主要原因是。
14、框架结构中框架柱的主要内力为；框架梁的主要内力为。
15、框架结构中“柱抗侧移刚度”定义为。
16、框架结构按施工方法的不同可分为、和。
17、框架结构承重框架的布置方案有、和等三种。
18、框架结构的变形缝有、和三种。
19、伸缩缝的设置，主要与有关。
20、沉降缝的设置，主要与有关。
21、防震缝的设置，注要与有关。
22、框架结构设置伸缩缝的作用是。
23、框架结构设置沉降缝的作用是。
24、框架结构设置防震缝的作用是。
25、在水平荷载的作用下，框架柱的反弯点位置取决于。
26、作用于框架结构上的荷载，可分为和两类。
27、框架结构在竖向荷载作用下的内力常用近似计算方、和等。
28、框架结构在水平荷载作用下的内力与侧移常用近似计算方法有、、等。
29、框架结构D值法中柱的侧移刚度D= ，是考虑对柱侧移刚度的修正系数。
30、框架结构D值法中柱的标准反弯点高度与、、、有关。
《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的。
图1解：1、简化为两个图：图2、图3所示图2 第二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：7.630.6687.63 3.79GHGH GH GH GD GjGi i i i iμ====++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GDGD GH GD GjGi i i i iμ====++∑H 节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HGHG HG HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HIHI HI HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HEHE HE HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅ 213.13kN m 12F HGql M==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅ 27.32kN m12F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，第一次负弯矩分配与传递后再进行 第二次负弯矩分配与传递： ③计算各柱的杆端弯矩。
《分层法》例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值(EIil)。
图1解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。
因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12,其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数,均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1)第二层:①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束,详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方,见图9:213.13kN m 12F GHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总与为:13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总与为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处,各梁杆端弯矩总与为:7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配,各两次,详见图9 第一次弯矩分配过程:放松节点G,即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0、668与0、332,得到梁端+8.76kN m ⋅与柱端+4.37kN m ⋅,+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端;放松节点I,即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅,乘以相应分配系数0、935与0、065,得到梁端 6.32kN m -⋅与柱端+1.00kN m ⋅, 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端;放松节点H,相应的在节点H 处新加一个外力偶矩,其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁与IH 梁传来的弯矩。
川大《高层建筑结构》第二次作业满分答案
你的得分：100.0完成日期：2016年01月20日10点42分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。
本大题共30个小题，每小题 2.0 分，共60.0分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述满足高层建筑规则结构要求的是（B）。
A.结构有较多错层B.质量分布不均匀C.抗扭刚度低D.刚度、承载力，质量分布均匀，无突变2.8 度抗震设防时，框架一剪力墙结构的最大高宽比限值是（C ）。
A.2B.3C.4D.53.限制房屋高宽比的目的是（D ）。
A.避免房屋产生剪切破坏B.避免房屋产生弯曲破坏C.防止房屋产生不均匀沉降D.控制侧移的大小4.下列四种高层建筑结构设计的布置中何项为正确？（B ）A.当需要抗震设防时，高层建筑必须设地下室B.需要抗震设防的高层建筑、竖向体型应力求规则均匀，避免有过大的外挑和内收C.框架—剪力墙结构中，横向剪力墙的布置、尽量避免设置在建筑的端部附近及恒载较大的地方D.高层框架结构体系，当建筑平面为长方形且平面宽度比长度短得多时，主要承重框架采用纵向布置的方案对抗风有利5.高层剪力墙结构的剪力墙布置，下列哪项符合规定？（A）A.剪力墙应双向或多向布置，宜打通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不宜小于2，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于3B.剪力墙宜双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不应小于2，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于3C.剪力墙应双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不应小于3，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于2D.剪力墙应双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比不宜小于3，墙肢截面高度与厚度之比不应小于26.底部大空间剪力墙结构中，对于落地剪力墙或落地筒体的数量要求，下列何项是符合规定的？（A ）A.在平面为长矩形建筑中，其数目与全部横向剪力墙数目之比，非抗震设计时不宜少于30%，需抗震设防时不宜少于50%B.在平面为任何形状建筑中，其数量非抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的1/3，有抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的1/2C.在平面为任何形状建筑中，其数量非抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的30%，有抗震设计时不宜少于全部横向剪力墙的50%D.在平面为长矩形建筑中，其数目与全部横向剪力墙数目之比，非抗震设计时不应少于1/3，需抗震设防时不应少于1/27.框架—剪力墙结构中，剪力墙不宜过分集中，每道剪力墙承受的力要作限制，下列哪项符合规定？（C ）A.倾覆弯矩不宜超过总倾覆弯矩的40%B.每层层剪力不宜超过各层总剪力的40%C.底层剪力不宜超过总剪力的40%D.底层剪力不应超过总剪力的40%8.已知某抗震设防为9度区的高层建筑，在多遇地震影响下其水平地震影响系数最大值为0.32，该结构重力荷载代表值为150000KN，则该结构由地震作用引起的总的竖向压力标准值为（B ）。
房屋建筑混凝土结构设计第3章课后自测答案
房屋建筑混凝⼟结构设计第3章课后⾃测答案第3章多层建筑框架结构3.1 框架结构设计的基本要求题⽬1（）是为了避免⼚房因基础不均匀沉降⽽引起的开裂和损坏⽽设置的。
选择⼀项：A. 隔离带B. 伸缩缝C. 防震缝D. 沉降缝正确答案是：沉降缝题⽬2伸缩缝从（）开始，将两个温度区段的上部结构完全分开，留出⼀定宽度的缝隙，当温度变化时，结构可⾃由地变形，防⽌房屋开裂。
选择⼀项：A. 地基底⾯B. 基础底⾯C. 基础顶⾯D. 地基顶⾯正确答案是：基础顶⾯3.2 框架结构布置及柱梁截⾯尺⼨题⽬1采⽤（），有利于提⾼框架结构建筑的横向侧移刚度，并且由于横向跨度⼩于纵向跨度，故⽽楼板的跨度较为经济合理。
选择⼀项：A. 纵向框架承重体系B. 斜向框架承重体系C. 混合承重体系D. 横向框架承重体系正确答案是：横向框架承重体系题⽬2采⽤（），其优点在于开间布置⽐较灵活，但房屋的横向刚度较差，楼板的跨度也较⼤，因此在实际⼯程中采⽤较少。
选择⼀项：A. 混合承重体系B. 斜向框架承重体系C. 横向框架承重体系D. 纵向框架承重体系正确答案是：纵向框架承重体系题⽬3采⽤（），其优点是有利于抵抗来⾃纵横两个⽅向的风荷载和地震作⽤，框架结构具有较好的整体⼯作性能。
选择⼀项：A. 混合承重体系B. 横向框架承重体系C. 纵向框架承重体系D. 斜向框架承重体系正确答案是：混合承重体系3.3 框架结构计算简图题⽬1在框架结构内⼒和位移计算中，考虑到（），计算框架梁截⾯惯性矩I时应考虑其影响。
选择⼀项：A. 框架柱的稳定性影响B. 框架节点的塑性铰影响C. 现浇楼板可以作为框架梁的有效翼缘的作⽤D. 框架梁的抗扭刚度影响正确答案是：现浇楼板可以作为框架梁的有效翼缘的作⽤题⽬2计算框架梁截⾯惯性矩I时应考虑现浇楼板对它的影响，为⽅便设计，对现浇楼盖，中框架梁的截⾯惯性矩取为（）。
（I0为矩形截⾯梁的截⾯惯性矩）选择⼀项：A. 1.2 I0B. 1.5I0C. 2 I0D. I0正确答案是：2 I03.4 框架结构的内⼒计算之分层法题⽬1采⽤分层法进⾏框架结构竖向荷载作⽤下的内⼒计算时，可近似地按⽆侧移框架进⾏分析。
【精选】《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21H G H GHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76k N m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
反弯点法
一、简化分析模型
1.各杆件的弯
矩图均为直线， 一般情况下每 根杆件都有一 个弯矩为零的 点，称为反弯 点； 2.所有杆件的 最大弯矩均在 杆件两端。
二、计算方法（框架结构共n层，m-1跨）
1 求柱剪力
Fn Fj
u j1
u jk
u jm
将框架在某一层的 反弯点切开。 根据平衡条件，有
i j
jk
i jk
i
k 1
m
VFj jkVFj
jk
jk为j层k柱的剪力分配系数；VFj
i j
Fi
n
为水平荷载在j层 产生的层间剪力。
求柱端弯矩 逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯 点位置，可以求出柱上、下端的弯矩 底层柱：
M ct1k V1k M cb1k h1 3 2h1 V1k 3
剪力分配
柱反弯点 处的剪力
柱端 弯矩
利用节点力 矩平衡条件
梁端 弯矩
l r Mb Mb Vb l
梁端 剪力
节点竖向力 平衡条件
柱 轴力
四、课堂巩固
例题：用反弯点 法计算右图所示 框架的弯矩，并 绘出弯矩图。图 中圆括号内的数 字为杆件的相对 线刚度。
五、小结
应用范围
基本假定
反弯点法
计算步骤
VAB M AB M BA 12i 2 u AB h h
D 抗侧刚度 D 为：
12ic h2
对于j层第k柱，其侧移为 u jk ，相应的剪力可表示为
V jk D jk u jk
（物理条件）
根据平衡条件、几何条件和物理条件，可求得
V jk
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
1《分层法》例题详细讲解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线。
图1解：1、简化为两个图：图2、图3所示图2 第二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：7.630.6687.63 3.79GHGH GH GH GD GjGi i i i iμ====++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GDGD GH GD GjGi i i i iμ====++∑H 节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HGHG HG HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HIHI HI HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HEHE HE HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），213.13kN m 12F GHql M=-=-⋅ 213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅ 27.32kN m12F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，第一次负弯矩分配与传递后再进行第二次负弯矩分配与传递：③计算各柱的杆端弯矩。
4框架结构设计计算
（7）绘制总弯矩图
图4－6 例题1 框架总弯矩图
用分层法计算下面框架的M图
3 水平荷载下内力近似计算—反弯点法
框架所受的水平荷载主要是 风和地震作用，这些均布都 可以化成作用在框架楼层结 点上的水平集中力，如图所 示。 这时框架侧移是主要的变形 因素。对于层数不多的框架， 柱子轴力较小，截面也较小， 当梁的线刚度ib比柱的线刚 度ic大的多时，采用反弯点 法计算其内力，误差比较小。
解：（1）将三层框架按图（b）、(c)、(d)的形式分解成单层框架，并将除 底层之外的柱线刚度乘以0.9的修正系数； （2）求梁柱相对线刚度。将各梁柱线刚度除以梁的线刚度，使梁的相对线 刚度为1；柱的相对线刚度分别为： 底层ic’=1.1、其余各层ic’=1.3； （3）求节点弯矩分配系数。 以第三层A柱节点为例，求弯矩分配系数μ3i：
构件 分配系数
一层框架弯矩叠加
构件
分配系数 叠加弯矩 分配不平衡弯矩 弯矩小计
柱A12
0.32 2.688＋0.952＝3.64 －0.952×032＝－ 0.305 3.335
柱A10
0.38 3.192 －0.952×038＝ －0.362 2.83
梁1ab
0.3 －5.88 －0.952×03＝－ 0.285 －6.165
反弯点法
多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图 所示。它的特点是，各杆件的弯矩图均为直线，每 杆均有一零弯矩点，称为反弯点.
如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴 力。如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱 的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。 由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子侧向刚 度的确定。
分层法与反弯点法
4.21 0.9
3.789
14.782 -1.525
0.535 -0.535
DA
E点：
1.59 -0.508 -0.178
EH
ED
D
E
16.712 14.782
F
4.22 0.9 3.798 0.123 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 9.53 9.53 0.308 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 4.84 4.84 0.156 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 12.77 12.77 0.413 4.22 0.9 9.53 4.84 12.77 30.938 1.79 0.9 1.611
80 2 =160kN?m
300 5 100kN 15 =
d =6 y =4
V=
300 6 120kN 15 =
V=
300 4 80kN 15 =
M 下 = 100
4 =400kN?m
M 下 = 120
4 =480kN?m
M下 =
80 4 =320kN?m
73.2 73.2 60.1
97.6
48.8
1 3.5 7.52 16.406kN m 12 1 F M ED 3.5 7.52 16.406kN m 12 1 F M EF 3.5 5.62 9.147kN m 12 1 F M FE 3.5 5.62 9.147kN m 12
12.903 16.712
与弯矩分配法对比： 14.73
6.058
C二十七讲 多层多跨分层法、反弯点法
A i=0.9 C
i=3 i=0.9
B i=8
D
顶层
A B
i=0.9 40kN i=0.9 C i=
底层
多层多跨刚架的近似计算
例1 分层法
q=20kN/m
D结点的分配系数 结点的分配系数
SDC = 4iDC = 12 S = i = 8 DR DR → SDB = 4iDB = 3.6 SDF = 4iDF = 6
例1
顶层的计算表格
Q BQ 0.339 -1q=20kN/m
A i=0.9 C i=3 i=0.9 D B i=8
D DB
QB
-28.16
-2.75
-30.91
30.91
-4.65
多层多跨刚架的近似计算
44.86 30.91 19.21 21.31
22.19
例1 分层法
45.8
29.3
90
15.6
（2）横梁：横梁的最后弯矩就是各 ） 分层刚架所求得的横梁弯矩值。 分层刚架所求得的横梁弯矩值。
E F
G
H
（3）立柱：除底层立柱，其余各层立柱在计算中要出现 ）立柱：除底层立柱， 两次， 两次，故，柱的弯矩应由分层刚架的两次的弯矩值叠加。
多层多跨刚架的近似计算 （4）注意： ）注意： 1）分层计算后，刚结点上弯矩可能不平衡，但一般 ）分层计算后，刚结点上弯矩可能不平衡， 误差不大。若某结点的不平衡力矩较大， 误差不大。若某结点的不平衡力矩较大，可对该点再作一 次分配。 次分配。 2）与精确法比较，分层法所求的弯矩横梁误差较小， ）与精确法比较，分层法所求的弯矩横梁误差较小， 柱的弯矩误差较大。 柱的弯矩误差较大。
A i=0.9 C
1《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各
1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：
7.630.6687.63 3.79GH
GH GH GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。
图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下
递，
13
89
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后
弯矩图，详见图12。
图12 弯矩图（单位：kN m ）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，。
反弯点法及D值法设计题(借鉴材料)
土木1204班 组员：卢焕然 邵明明 胡伟 卢鼎 刘杰 张辉 周敏题目：试分别用反弯点法和D 值法计算下图1-1所示框架结构的内力（弯矩、剪力、轴力）和水平位移。
图中在各杆件旁标出了线刚度，其中2600i kN m =? 。
图1-1： （1）反弯点法：解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
图1-2顶层脱离体：图1-3底层脱离体：（1）求各柱剪力分配系数kk ik k μ=∑， 顶层： 20.286223GD IF μμ===⨯+30.428223HE μ==⨯+底层：30.3324DA FC μμ===⨯+40.4324EB μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处） 1 3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处）计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EFM =⨯=⋅ 图1-4是刚架弯矩图：8173.782.51 5.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图1-4弯矩图（单位kN m ⋅）：（2）D 值法： ①求各柱的剪力值：②求个柱反弯点高度yh ：③求各柱的杆端弯矩： 第二层：=2.16-=M 创上（10.45）3.33.78 =3.55-=5.64M 创上（10.45）3.3=2.160.4 3.3=3M 创下 =3.550.45 3.3=5.64M 创下第一层：=7.08(10.6) 3.69.0M ??上 =10.46(10.55) 3.612.0M ??上=7.080.6 3.6=18.0M 创下 =10.460.55 3.6=24.0M 创下 ④绘制各横梁与柱的弯矩图：8 173.782.515.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189。
《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I，即在节点I处施加力矩7.32kN m-⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m-⋅和柱端+1.00kN m⋅， 6.32kN m-⋅按12传到IH梁H端；放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。
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图12.17 节点杆端弯矩
图12.18
图12.19 M图（单位： kN· m)
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力 当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分 配。 第3层： ∑P=10kN VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第1层
MGJ=34kN· m
MJG=68kN· m MHK=40.8kN· m MKH=81.6kN· m MIL= 27.2kN· m MLI=54.4kN· m (3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩 第3层
MAB=MAD=6.66kN· m
MBA=3.42kN· m
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。 【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15所示。
第2层：
∑P=10+19=29kN
VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN 第1层： ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN
VIL=13.6kN
(2) 计算柱端弯矩
第3层
MAD=MDA=6.66kN· m MBE=MEB=8.9kN· m MCF=MFC=4.44kN· m 第2层 MDG=MGD=24.18kN· m MEH=MHE=32.23kN· m MFI=MIF=16.1kN· m
MBC=5.48kN· m
MCB=MCF=4.44kN· m 第2层 MDE= 30.84kN· m MED=15.82kN· m MEF=25.31kN· m MFE=20.54kN· m 第1层
MGH=58.18kN· m
MHG=28.09kN· m
MHI=44.94kN· m