分层法与反弯点法例题
4框架结构设计计算
0.952
一层分框架弯矩分配
构件 柱A12
柱A10
梁梁
1ab 1ba
柱B12
近 远 近远
近远
分配 0.3 系数 2 杆端 弯矩
0.3 8
0.3
0.23
0.2 5
-8.4 8.4
分配 2.6 弯矩 88
3.1 92
2.52
传递 弯矩
0.8
1.0
96
64
1.26
弯矩 2.6 小计 88
0.8 96
3.1 92
M
d c
)
M
d c
)
29
E、梁端剪力
Mbl
Vb l
Vb Mbr
Vb
M
l b
l
M
r b
30
F、柱轴力
Vbm
Vbml
Vbmr
Vbk
Vbkl
Vbkr
Vb1
Vb1l
Vb1r
边柱
中柱
边柱：
m
N Vbi i 1
中柱：
m
m
N Vbli Vbri
i 1
i 1
31
3.3反弯点法的计算步骤
反弯点法的计算步骤可以归纳如下： 1、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3； 2、计算柱子的侧向刚度； 3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩； 5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 6、计算柱子的轴力。
分层法与反弯点法例题
MGH=58.18kN·m
MHG=28.09kN·m
MHI=44.94 kN·m
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m 上结果，画出M图如图12.19所示。
根据以
图12.17 节点杆端弯矩
图12.18
图12.19 M图（单位： kN·m)
第1 MGJ=34kN·m MJG=68kN·m MHK=40.8kN·m MKH=81.6kN·m MIL= 27.2kN·m MLI=54.4kN·m
(3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩 第3 MAB=MAD=6.66kN·m
MBA=3.42kN·m MBC=5.48kN·m MCB=MCF=4.44kN·m 第2层
图12.15 M图（单位： kN·m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力
当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分 配。 第3层：
∑P=10kN
VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2层： ∑P=10+19=29kN VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN
厦门大学网络教育高层建筑结构习题及答案
厦门大学网络教育2015-2016学年第二学期
《高层建筑结构》课程复习题
一、单项选择题
1、假设一栋住宅建筑，采用现浇钢筋混凝土结构，结构高度为80米，抗震设防烈度为7度，采用（ B ）结构体系最为合适。
A、框架结构；
B、剪力墙结构；
C、筒体结构；
D、框筒结构。
2、下列高层建筑中，计算地震作用时何者宜采用时程分析法进行补充计算？（A ）
[1]建筑设防类别为乙类的高层建筑；[2]建筑设防类别为甲类的建筑；
[3]高柔的高层建筑；[4]刚度和质量沿竖向分布特别不均匀的高层建筑
A、[2][4]；
B、[1][3]；
C、[1][2]；
D、[3][4]。
3、多遇地震作用下层间弹性变形验算的主要目的是下列哪种?（C ）
A、防止结构倒塌；
B、防止结构损坏；
C、防止非结构部分发生中的破坏；
D、防止使人们惊慌。
4、计算框架结构梁截面惯性矩I时考虑楼板影响，对现浇楼盖，中框架取I=（A ）。
A、2I0；
B、1.5I0；
C、1.2I0；
D、I0。
5、框架结构在水平力作用下采用D值法分析内力及位移，关于D值法与反弯点法之间的区别，下列哪种是正确的？（ B ）
A、D值法与反弯点法的物理意义没有区别，都是以柱抗剪刚度比值分配楼层剪力；
B、D值法中，柱的抗剪刚度考虑了楼层梁刚度的影响，反弯点法假定楼层梁刚度为无穷大，楼层柱反弯点在柱高度的中点；
C、D值法和反弯点法柱的抗剪刚度都考虑了楼层梁约束的影响，反弯点法取柱高中点为反弯点位置，而D值法由计算确定；
D、D值法中，柱的抗剪刚度考虑了楼层梁约束作用的影响，反弯点法中，柱的抗剪刚度不考虑楼层梁的影响。
5.3 框架内力和位移计算
到一次分配、一次传递、再一次分配。
三、竖向荷载作用下框架内力计算
弯矩二次分配法
2.计算步骤 （1）计算各杆件的线刚度、杆端弯矩分配系数和由竖向荷载 引起的杆端弯矩相同。 （2）对所有节点的不平衡弯矩进行第一次分配。 （3）将所有杆端的分配弯矩同时向远端传递，传递系数与普 通弯矩分配法相同。 （4）将各节点因传递弯矩而再次形成的不平衡弯矩作第二次 分配，使各节点处于平衡状态，则整个分配、传递过程即完成。 （5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第 二次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。
~ M
~ M
下 c i 1
M
K K
i
下 cu i 1
K i 1
M
下
下 cu i 1
上 c i
i 1
M cu i 1 取小 上 M cu i
Ki
下柱上端屈服
~ M
~ M
上 c i
M
K
上 cu i
K i 1
下 c ,i 1
M cu i Ki 取小者 下 M cu i 1
根据上述假定，可将每层框架连同与之相连的上下层柱作为独立的计算单元
分别进行计算。 按照叠加原理，多 各层梁上单独作用 层框架在竖向荷载 竖向荷载时，仅在 作用下的内力，可 图(b)所示结构的 看成是各层竖向荷 载单独作用下内力 实线部分产生内力， 的叠加 。 虚线部分中所产生
川大《高层建筑结构》第二次作业满分答案
你的得分：100.0
完成日期：2016年01月20日10点42分
说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。本大题共30个小题，每小题 2.0 分，共60.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述满足高层建筑规则结构要求的是（B）。
A.结构有较多错层
B.质量分布不均匀
C.抗扭刚度低
D.刚度、承载力，质量分布均匀，无突变
2.8 度抗震设防时，框架一剪力墙结构的最大高宽比限值是（C ）。
A.2
B.3
C.4
D.5
3.限制房屋高宽比的目的是（D ）。
A.避免房屋产生剪切破坏
B.避免房屋产生弯曲破坏
C.防止房屋产生不均匀沉降
D.控制侧移的大小
4.下列四种高层建筑结构设计的布置中何项为正确？（B ）
A.当需要抗震设防时，高层建筑必须设地下室
B.需要抗震设防的高层建筑、竖向体型应力求规则均匀，避免有过大的
外挑和内收
C.框架—剪力墙结构中，横向剪力墙的布置、尽量避免设置在建筑的端
部附近及恒载较大的地方
D.高层框架结构体系，当建筑平面为长方形且平面宽度比长度短得多时，
主要承重框架采用纵向布置的方案对抗风有利
5.高层剪力墙结构的剪力墙布置，下列哪项符合规定？（A）
A.剪力墙应双向或多向布置，宜打通对直，每个独立墙段的总高度与长
度之比不宜小于2，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于3
B.剪力墙宜双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比
不应小于2，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于3
C.剪力墙应双向布置，宜拉通对直，每个独立墙段的总高度与长度之比
不应小于3，墙肢截面高度与厚度之比不宜小于2
结构力学D值法
当房屋过长或过宽时
当结构不同部位荷载差异较 大地基土压缩性有显著差异 当平面形状复杂、高度方向 有高差、质量分布不均匀
伸缩缝
缝宽50mm
沉降缝 抗震缝
缝宽70mm
一、结构的形式和布置
1. 结构形式布置
竖向布置
在满足建筑功能要求的同时，尽量避免收进、挑出、抽梁Fra Baidu bibliotek 抽柱
层高为：2.8~4.2m
4 (i3 i4 ic ic) 2 (i3 i4 ic ic) 6 (ic ic ) 0
考虑柱上下端节点弹性 约束的修正系数。
D值法
取框架中的柱AB分析，假定：
*柱AB及其上下相邻柱子的线刚度为ic；
*柱AB及其上下相邻柱子的层间位移为j；
D F i1 ic i2 B i4 A C H hj G
一、结构的形式和布置
1. 结构形式布置
构件的选型
现浇式 楼盖 装配式 装配整体式 梁、板尺寸的选择同 梁板结构
一、结构的形式和布置
1. 结构形式布置
构件的选型
在装配式或装配整体式楼盖中，梁的截面形式有如下几种（可以增 大净空，减小总高度）：
十字截面梁
花篮形截面梁
叠合梁
柱截面的形式一般为矩形和方形，也可为T形或圆形。先按轴压估 计柱的截面尺寸，在乘以1.2~1.5的放大系数
多层框架结构习题
多层框架结构习题
一、填空题
1、框架结构是由和连接而成的结构。
2、框架结构伸缩缝与沉缝的宽度一般不小于。
3、框架结构在计算纵向框架和横向框架的内力时，分别按进行计算。
4、框架结构在计算梁的惯性矩时，通常假定截面惯性矩I 沿轴线不变，对装配式楼盖，取I = I 0 ，I 0 为矩形截面梁的截面惯性矩；对现浇楼盖，中框架I = ，边框架I= 。
5、框架柱的反弯点位置取决于该柱上下端的比值。
6、框架柱的反弯点高度一般与、、、等因素有关。
7、框架梁端负弯矩的调幅系数，对于现浇框架可取。
8、用分层法计算框架结构在竖向荷载下的内力时，除底层柱外，其余层柱线刚度乘以，相应传递系数为。
9、框架柱的抗侧移刚度与、、等因素有关。
10、框架在水平荷载下内力的近似计算方法—反弯点法，在确定柱的抗侧移刚度时，假定柱的上下端转角。
11、框架结构在水平荷载下的侧移变形是由和两部分组成的。
12、框架结构在水平荷载下柱子的抗侧移刚度D= ，在一般情况下它比用反弯点法求得的柱抗侧移刚度。
13、多层框架结构总高度受限制的主要原因是。
14、框架结构中框架柱的主要内力为；框架梁的主要内力为。
15、框架结构中“柱抗侧移刚度”定义为。
16、框架结构按施工方法的不同可分为、和。
17、框架结构承重框架的布置方案有、和等三种。
18、框架结构的变形缝有、和三种。
19、伸缩缝的设置，主要与有关。
20、沉降缝的设置，主要与有关。
21、防震缝的设置，注要与有关。
22、框架结构设置伸缩缝的作用是。
23、框架结构设置沉降缝的作用是。
24、框架结构设置防震缝的作用是。
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
-37.05
0.98
42.40
-39.09
2
16.61
2.D值法
D值法为修正反弯点法，修正后柱的抗侧刚度为 ，式中 为柱刚度修正系数，可按表3-2采用；柱的反弯点高度比修正后可按下式计算：y=y0+y1+y2+y3，式中y0为标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的情况下求得的反弯点高度比；y1为因上、下层梁刚度比变化的修正值；y2为因上层层高变化的修正值；y3为因下层层高变化的修正值。y0，y1，y2，y3的取值见附表1-1～表1-4。风荷载作用下的反弯点高度按均布水平力考虑，地震作用下按倒三角分布水平力考虑。
7.82
-7.82
1
7.66
2.69
2.4
3.23
4.60
7.82
-7.82
图 3-8 恒载弯矩分配过程
第4章 混凝土框架结构2
反弯点法计算步骤：
1、各柱剪力计算；
2、柱反弯点位置确定；
底层柱反弯点在距柱底2/3高度处，其他各层
柱的反弯点位置在柱高的1/2处。
3、柱端弯矩计算；
4、梁端弯矩计算。
例： 用反弯点法求图示框架的弯矩,并作弯矩图。
解 :（1）求各柱剪力 3 ①顶层柱
V3 Fi F3 9.05kN
注意：
支座截面计算的结果 是柱形心轴线位置的内力。 而梁支座截面的最不利位 置是柱边缘处。因此，应 换算出柱边梁截面的弯矩 和剪力 ，来进行配筋计算。
（二）活荷载的不利布置
1、分层分跨组合法：这种方法是将活荷载逐层逐跨
单独施加到框架上分别计算内力，然后根据指定的控制截
面叠加不利的内力。常用于计算机程序计算。 2、最不利位置法：根据影响线原理布置。图4-47 。 3、活荷载满跨布法：当活荷载较小时采用。但算得 的梁跨中弯矩宜乘以1.1～1.3的增大系数。框架结构手算
1.15 0.21 1 1.15 3.2
3.2 0.60 1 1.15 3.2
同理，可计算出其他节点的弯矩分配系数，见图。
2、梁固端弯矩计算
M BF M FB M JN M NJ 1 58 6 2 kN m 12 174kN m 1 2 ql 12
二层柱 ：
1 M M 3.9 2.3 4.5kN m 三层柱： 下 上 2
第三章 多层框架结构简化计算
A
a
l
b
B
Pab 2 Pb 2 2a M AB 2 QAB 2 (1 ) l l l Pba 2 Pa 2 2b M BA 2 QBA 2 (1 ) l l l
杆端弯矩以顺时针为正，求得固端弯矩后，可根据 返回 平衡条件求出剪力。
第二节
分层法
三
注意点
qdx(l x) x 2 l 0
返回
第三节
反弯点法
返回
第三节
反弯点法
四
注意点
在实际工程中，有时一层或数层横梁不 全部贯通部位，柱的侧移刚度系数要特别处 理。 数柱并联：d总=d1+d2+….+dj+…. 数柱串联：1/d总=1/d1+1/d2+…+1/dj+…
框架的侧移刚度就是同层各柱先并联后串 联而成。 返回
第四节
一 二 三
12ic 12ic Vn 2 ( n n1 ) h h
返回
第三节
反弯点法
二
假定条件：
基本假定
1.将水平荷载化为节点集中力； 2.假定横梁为刚性梁，梁柱线刚度比较大， 节点角位移θ ＝0，各节点只有侧移； 3.楼层柱反弯点在柱高1/2处，底层柱反 弯点在距柱底2/3处。
返回
第三节
之3剪力分配法与超静定结构的近似法
分成一层一层地计算。
分配法，下面所给的毕设实
↓↓↓例↓中↓未↓↓考↓虑↓上↓层↓↓各↓柱↓线↓刚↓度
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
和传递系数的折减。
除底层柱底外，其余各柱端是
弹性固定端。故将上层各柱的
i×20021./94,/传22 递系数改为1/3。
6
2021/4/22
7
2021/4/22
8
A
i
C
80 3ql/8=30kN
6
48
B
EI=∞
R
i
D
R=30kN 390R6kN
24
96
5
4m
4m
12.7 超静定结构的近似法
柱的弯矩为相邻两层叠
一、分层法 （适用于竖向荷载作用）两个近似假设 加。刚结点上不平衡弯矩大
1）忽略侧移，
用力矩分配法计算。
时，可再进行一次力矩分配。
2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把毕多业层设刚计架中也称此法为二次
Q2h2/2
Q
12i h2
d
P
Q1
Q2
h2/2 h2/2
Q
Q1=d1Δ， Q2=d2Δ，
反弯点法（剪力分配法）的要点： 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）；
Q1+Q2=P
分层法与反弯点法
h3
P2
f2 i f3 i
P1 Fi
f4 i V1
V2
V3
h2
y
Δ2 Δ2 h3
h1
反弯点法：
反弯点位置：
Δj θj Mj Δj Mj Δj
h Δ j-1 θ j-1 M j-1 Δ j-1 M j-1 Δ j-1 M j-1 h/2
反弯点法：
δ
柱剪力与水平位移的关系：
12ic V 2 h
=196.85kN (16) M 上 = 88.9 2.5 =222.25kN?m
M 下 = 24.4 2 =48.8kN?m M 左 =48.8+111=159.8kN?m M 上 = 44.4
2.5 =111kN?m
V=
200 3 = 66.7kN 9
d =4 y =2.5
V= M 下 = 88.9
100kN
(1.5)
(7.5)
(2)
(12)
4000
100kN
(3)
(10)
(16)
100kN
(16)
(16)
8000
5000
任务分配： （1）荷载以100kN为基础，按学 号每加1号，荷载增加5kN。例如 ：1号荷载为105kN；2号荷载为 110kN；3号荷载为115kN。 （2）相对线刚度以图中所示线刚 度为基础，按学号每增加1号，线 刚度加0.2。 （3）尺寸以图中所示尺寸为基础 ，按学号每加1号，尺寸增加 100mm。
分层法和D值法
将上式代 入式（a），有
于是：
层高相等时
Vi
ij
i
P
3. 确定柱反弯点高度——已知
底层柱的反弯点在距基础2/3柱高处，其它各层柱的反弯点均位 于柱高的中点
4. 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。
上层柱：上下端弯矩相等
M m上＝M m下 Vmh j / 2
底层柱： 上端弯矩 下端弯矩
<c>层高对反弯点的影响 上下层层高变化对y0的修正值：y2和y3 当上层层高较高时，反弯点向上移动 y2 h（顶层除外） 当下层层高较高时，反弯点向下移动 y3 h（底层除外）
<d>最终反弯点高度： 柱底至反弯点高度：yh=（y0+y1+y2+y3）h
➢其余计算步骤与反弯点法相同
水平荷载作用下框架内力计算步骤：
（2）影响反弯点高度的具体因素：
a) 侧向外荷载的形式 b) 梁柱线刚度比 c) 结构总层数及该柱所在的层数 d) 柱上下横梁线刚度比 e) 上、下层层高的变化
（3）计算方法 <a> 梁柱线刚度比、层数、层次对反弯点高度的影响 标准反弯点高度比： y0 （反弯点到柱下端距离与柱全高的比值） 条件：框架横梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变。
2）分配系数——杆AB在结点A的分配系数等于杆AB的转动刚度与交于
框架结构内力位移计算算例
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算
班级
学号
姓名
华中科技大学土木工程与力学学院
年月日
结构力学课程大作业
——多层多跨框架结构内力与位移计算
一、任务
1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法要求：
（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。 3、分析近似法产生误差的原因。 二、计算简图及基本数据
本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。 混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯
构件尺寸：
柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯
其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯
中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：
'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）
竖向均布恒载：
17/q kN m 顶＝ 21/q k N m 其它＝（见图8） 图1
各构件的线刚度：EI i L =，其中312b h I ⨯=
边 梁：3
3410.250.6 4.51012
I m -⨯=
=⨯ 73
11 3.010 4.510225006
EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅
1
2
34
8
76
5
12
1110916
151413201918
17i 1
23
23
22
21
F P '=15kN
i 1
i 1
i 1
i 1
i 2
i 2
i 2i 2i 2i 1
结构力学分层法计算书
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算
班级：土木工程
姓名：
学号：
华中科技大学土木工程与力学学院
2015年 11月22日
一、任务
1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。
2. 计算方法：
（1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和
二次力矩分配法计算。
（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。
3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。
4. 将手算结果写成计算书形式。
5. 计算任务分配：每位同学一题。
二、计算简图及基本参数数据
本次任务计算的结构简图如图1，基本数据如下。
杆件弹性模量：E ℎ=3.0×107kN/m 2 构件尺寸：
L 1=4.8m, L 2=2.7m, H 1=4.8m, H 2=3.6m 底层柱(b ×h)= 500mm ×500mm 其他层柱(b ×h)= 450mm ×450mm 边梁(b ×h)=250mm ×450mm 中间梁(b ×h)=250mm ×450mm
水平荷载和分层法、二次分配法标号如图2
F P1=30kN F P2=15kN
竖向荷载和反弯点算法的标号：如图3 g 1=21kN/m 2, g 2=17kN/m 2
各杆件的线刚度： i =EI L
,I =
bℎ312
边梁有：I 1=
250×4503
12
=1.90×109mm 4, i 1=
E ℎ×I 1L =11865.234kN ∙m
1
A 1′
D
5 8 4 2′
B 7 2 4
8 C
3
7 D
B
2
6 A E I
1
5 H
框架结构的内力和位移计算分享
（2）假定上层柱子的反弯点在中点 （3）底层柱子的反弯点在距底端2h/3
2019/10/14
19
反弯点法
2019/10/14
20
反弯点法
P
P
y=h/2
h
P
h y
反弯点
y=2h/3
y
h
计算思路： 1. 反弯点的位置
2019/10/14
2. 该点的剪力
21
反弯点法
1. 柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力
≥3 计算各柱的抗侧刚度 把各层总剪力分配到每个柱
2019/10/14
25
反弯点法
根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩
上层柱：上下端弯矩相等 底层柱：
M m上＝M m下 Vmhj / 2
上端弯矩：M1上 V1h1 / 3
下端弯矩：M1下 V1 2h1 / 3
根据结点平衡计算梁端弯矩
跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等 跨框架计算
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计算简图
◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系， 忽略空间作用
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计算简图
◆忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系， 忽略空间作用
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计算简图
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第2层：
∑P=10+19=29kN
VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN 第1层： ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN
VIL=13.6kN
(2) 计算柱端弯矩
第3层
MAD=MDA=6.66kN· m MBE=MEB=8.9kN· m MCF=MFC=4.44kN· m 第2层 MDG=MGD=24.18kN· m MEH=MHE=32.23kN· m MFI=MIF=16.1kN· m
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。 【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15所示。
Hale Waihona Puke Baidu
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加；
图12.15 M图（单位： kN· m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力 当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分 配。 第3层： ∑P=10kN VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN· m 根据以上结果，画出M图如图12.19所示。
图12.17 节点杆端弯矩
图12.18
图12.19 M图（单位： kN· m)
MBC=5.48kN· m
MCB=MCF=4.44kN· m 第2层 MDE= 30.84kN· m MED=15.82kN· m MEF=25.31kN· m MFE=20.54kN· m 第1层
MGH=58.18kN· m
MHG=28.09kN· m
MHI=44.94kN· m
第1层
MGJ=34kN· m
MJG=68kN· m MHK=40.8kN· m MKH=81.6kN· m MIL= 27.2kN· m MLI=54.4kN· m (3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩 第3层
MAB=MAD=6.66kN· m
MBA=3.42kN· m