章末检测卷(一)
高中化学必修一 练习试卷 章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题意) 1．中华传统文化蕴含着丰富的化学知识，下列诗句中主要涉及吸热反应的是()A．白居易《赋得古原草送别》：“野火烧不尽，春风吹又生。
”B．苏轼《石炭》：“投泥泼水愈光明，烁玉流金见精悍。
”C．于谦《咏煤炭》：“爝火燃回春浩浩，烘炉照破夜沉沉。
”D．李商隐《相见时难别亦难》：“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。
”2．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是()A．已知2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g)ΔH<0，则H2(g)的能量一定高于H2O(g)B．若CH4(g)＋2O2(g)===CO2(g)＋2H2O(g)ΔH＝－812.3 kJ·mol－1，则甲烷的燃烧热为812.3 kJ·mol－1C．500 ℃、30 MPa下，N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH＝－92.4 kJ·mol－1,将1.5 mol H2和过量的N2在此条件下充分反应，放出热量46.2 kJD．已知2CO2(g)＋4H2O(l)===2CH3OH(l)＋3O2(g)ΔH＝＋1 451.5 kJ·mol－1，则2 mol CO2(g) 和4 mol H2O(l)中化学键的总键能大于2 mol CH3OH(l)和3 mol O2(g)中化学键的总键能3．已知某些燃料的燃烧热数据如下表所示：燃料甲烷丙烷乙醇一氧化碳ΔH－891.0 kJ·mol－1－2 219.9 kJ·mol－1－1 366.8 kJ·mol－1－283.0 kJ·mol－1使用上述燃料，最能体现“低碳经济”理念的是()A．一氧化碳B．甲烷C．丙烷D．乙醇4．工业上由CO2和H2合成气态甲醇的热化学方程式为CO2(g)＋3H2(g)===CH3OH(g)＋H2O(g)。
三角函数章末检测卷(一)(含答案解析)
三角函数章末检测卷（一）(时间：100分钟，满分100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B 由tan α＜0，cos α＜0， ∴角α的终边在第二象限．2．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为( ) A ．－32B ．32 C ．－12D ．12解析：选D sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°＝sin 45°cos 15°＋cos(180°＋45°)sin 15°＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝12.3．已知角A 为△ABC 的内角，cos A ＝－45，则sin 2A ＝( )A ．－2425B ．－1225C ．1225D ．2425解析：选A ∵角A 为△ABC 的内角，∴0＜A ＜π， ∴sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫－452＝35， ∴sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×35×⎝⎛⎭⎫－45＝－2425. 4．方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程22x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，那么M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．MNC ．NMD ．M ∩N ＝∅解析：选B 因为log 2x ＋log 2(x －1)＝1，即log 2[x (x －1)]＝log 22，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.又x ＞1，所以x ＝2，即M ＝{2}.22x ＋1－9·2x ＋4＝0，即2·(2x )2－9·2x ＋4＝0，解得2x ＝4或2x ＝12，所以x ＝2或x ＝－1，即N ＝{－1，2}．所以MN ，故选B.5．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析：选D 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A 、B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. 6．如果指数函数f (x )＝(a －1)x 是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．1＜a ＜2D ．0＜a ＜1解析：选C 由题意知0＜a －1＜1，即1＜a ＜2. 7．函数y ＝sin x 和y ＝cos x 都是减函数的区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z )B.⎣⎡⎦⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )C.⎣⎡⎦⎤2k π＋π，2k π＋3π2(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤2k π＋3π2，2k π＋2π(k ∈Z )解析：选A 由y ＝sin x 是减函数得2k π＋π2≤x ≤2k π＋3π2(k ∈Z )，由y ＝cos x 是减函数得2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，所以2k π＋π2≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，故选A.8．如果角θ的终边经过点⎝⎛⎭⎫－35，45，那么sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( ) A ．－43B ．43C ．34D ．－34解析：选B 易知sin θ ＝45，cos θ＝－35，tan θ＝－43.原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝43. 9．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |＋1的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．⎝⎛⎦⎤0，12 C ．(－∞，2]D ．⎣⎡⎦⎤12，2解析：选B |x |＋1≥1，又y ＝⎝⎛⎭⎫12x是减函数，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |＋1的值域为⎝⎛⎦⎤0，12. 10．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2(3π＋α)＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )A.22B.33C. 2D. 3解析：选D ∵sin 2(3π＋α)＋cos 2α＝14，∴sin 2α＋(cos 2α－sin 2α)＝14，即cos 2α＝14.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝12，则α＝π3，∴tan α＝tan π3＝ 3.11．函数y ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x －34π是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数解析：选A 因为y ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x －34π＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －34π＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －32π＝－sin 2x ，所以该函数为奇函数，且其最小正周期为π.12．sin 600°＋tan 240°的值等于( ) A ．－32 B.32C ．－12＋ 3 D.12＋ 3解析：选B sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32， tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝3， 因此sin 600°＋tan 240°＝32. 13．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20解析：选C 将y ＝sin x 的图象向右平移π10个单位长度得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π10的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10的图象．14．已知f (x )＝－x 3－x ，x ∈[m ，n ]，且f (m )f (n )＜0，则f (x )在[m ，n ]上( ) A ．有三个零点 B ．至少有两个零点 C ．有两个零点D ．有且只有一个零点解析：选D ∵f (x )在R 上是减函数，且f (m )f (n )＜0，∴f (x )在[m ，n ]上有且只有一个零点．15．已知A ＋B ＝π3，则tan A ＋tan B ＋3tan A tan B －3＝( )A ．－2 3B ．2 3C ．0D ．1－ 3解析：选C ∵tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＝3(1－tan A tan B )，∴tan A ＋tan B ＋3tan A tan B －3＝0.16．函数f (x )＝ax 2－2x ＋3在区间[1，3]上为增函数的充要条件是( ) A ．a ＝0B ．a ＜0C ．0＜a ≤13D ．a ≥1解析：选D 当a ＝0时，f (x )为减函数，不符合题意；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2－2x＋3图象的对称轴方程为x ＝1a，要使f (x )在区间[1，3]上为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，1a ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1a ≤1，解得a ≥1.故选D.17．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f (－x )，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝( )A ．2或0B ．0C ．－2或0D ．－2或2解析：选D 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f (－x )得直线x ＝π3＋02＝π6是f (x )图象的一条对称轴，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±2，故选D.18．函数y ＝sin x2的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( )A ．(0，0)B ．(π，0)C ．⎝⎛⎭⎫π2，0D ．⎝⎛⎭⎫－π2，0解析：选B 函数y ＝sin x2的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12（x ＋π）＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π2＝cos 12x 的图象，它的一个对称中心是(π，0)． 19．若1＋sin αcos α－cos 2αcos 2α＝2，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－2α＝( )A ．－717B ．717 C ．512D ．－512解析：选A 因为1＋sin αcos α－cos 2αcos 2α＝2，所以sin 2α＋sin αcos αcos 2α－sin 2α＝2，即sin αcos α－sin α＝tan α1－tan α＝2，所以tan α＝23，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×231－⎝⎛⎭⎫232＝125， 所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2α＝tan π4－tan 2α1＋tan π4tan 2α＝1－1251＋125＝－717，故选A.20．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2，ω>0的图象在y 轴右侧的第一个最高点为P ⎝⎛⎭⎫π6，1，在原点右侧与x 轴的第一个交点为Q ⎝⎛⎭⎫5π12，0，则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为( ) A ．1 B.22 C.12 D.32 解析：选C 由题意，得T 4＝5π12－π6，所以T ＝π，所以ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，将点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1的坐标代入f (x )＝sin(2x ＋φ)，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，所以φ＝π6＋2k π(k ∈Z )．又|φ|<π2，所以φ＝π6，即f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(x ∈R )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋π6＝sin 5π6＝12，选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上) 21．已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________．解析：由同角三角函数的基本关系式，得tan θ＝－32，从而tan(3π＋2θ)＝tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝2×⎝⎛⎭⎫－321－⎝⎛⎭⎫－322＝125. 答案：12522．方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1的解为________．解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.答案：x ＝023．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，x ∈R 的单调增区间是________． 解析：令－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π2＋2k π，解得2k π3－π4≤x ≤π12＋2k π3，k ∈Z.答案：⎣⎡⎦⎤2k π3－π4，π12＋2k π3(k ∈Z )24．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12（－x ），x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12（－a ）＞log 2（－a ），即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2（－a ）＞log 2（－a ）.解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1，0)∪(1，＋∞) 25．已知tan αtan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－23，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4的值是________．解析：法一：由tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan αtan α＋11－tan α＝tan α（1－tan α）tan α＋1＝－23，解得tan α＝2或－13. sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝22(sin 2α＋cos 2α)＝22(2sin αcos α＋2cos 2α－1) ＝2(sin αcos α＋cos 2α)－22＝2·sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α－22＝2·tan α＋1tan 2α＋1－22， 将tan α＝2和－13分别代入得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝210.法二：∵tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－23，∴sin αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－23cos αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4.①又sin π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin α＝22，②由①②，解得sin αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－25，cos αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝3210.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋cos αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝210.答案：210三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．(本小题满分8分)已知sin α＝35，且α为第二象限角．(1)求sin 2α的值；(2)求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 解：(1)因为sin α＝35，且α为第二象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，故sin 2α＝2sin αcos α＝2×35×⎝⎛⎭⎫－45＝－2425. (2)由(1)知tan α＝sin αcos α＝－34，故tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝1－341＋34＝17.27．(本小题满分8分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值．解：(1)f (x )＝sin(π－ωx )cosωx ＋cos 2ωx ＝sinωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋12. ∵ω＞0，依题意得2π2ω＝π，∴ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12. 由题意，知g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， ∴22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1，∴1≤g (x )≤1＋22. 故函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.28．(本小题满分9分)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－（4a ＋1）x －8a ＋4，x ＜1，log ax ，x ≥1.(1)当a ＝12时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x ＜1，log 12x ，x ≥1.当x ＜1时，f (x )＝x 2－3x 是减函数， 所以f (x )＞f (1)＝－2；当x ≥1时，f (x )＝log 12x 是减函数，所以f (x )≤f (1)＝0， 综上，函数f (x )的值域是R .(2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则⎩⎨⎧4a ＋12≥1，0＜a ＜1，12－（4a ＋1）－8a ＋4≥log a1.解得14≤a ≤13，故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤14，13.。
章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题2分，共50分)贝努小行星被科学家认为是来自太阳系形成最早的“时间胶囊”，因为它含有水冰及有机质。
2016年9月8日，美国NASA发射探测器OSIRIS—Rex，计划用七年的时间前往贝努“挖石头”并带回地球，希望发现与生命起源有关的线索。
下图为“太阳系八颗行星示意图”。
据此完成1～3题。
1．贝努小行星位于()A．b、c之间B．c、d之间C．d、e之间D．e、f之间2．前往贝努的探测器OSIRIS—Rex会脱离()A．地月系B．太阳系C．银河系D．可观测宇宙3．液态水是地球上存在生命的重要条件，其形成的主要原因是()A．安全的宇宙环境B．稳定的太阳光照C．适宜的体积和质量D．适中的日地距离答案 1.C 2.A 3.D解析第1题，在太阳系中火星轨道和木星轨道之间有小行星带，贝努小行星位于小行星带内，d为火星，e为木星。
第2题，前往贝努的探测器OSIRIS—Rex会脱离地月系。
第3题，日地距离适中有利于水保持液态。
“嫦娥四号”探测器于2019年1月3日成功登月。
结合所学知识，完成4～5题。
4．中国登月探测器在月球上可以观测到的现象有()①绚丽的极光②一划而过的流星③满天星星④昼夜更替A．①②B．②④C．③④D．①③5．中国登月探测器在月球上探测不到任何生命物质，主要原因之一是月球()A．与太阳的距离不适宜B．缺少重要的矿物质C．质量和体积比地球大D．太阳辐射太强答案 4.C 5.D解析第4题，月球上由于没有大气，无法观测到绚丽的极光，也无法观测到一划而过的流星，但是可以看到满天星星和昼夜更替现象，所以C正确。
第5题，中国登月探测器在月球上探测不到任何生命物质，主要原因之一是月球上太阳辐射太强，所以D正确。
(2020·山东省潍坊市期中)2018年7月28日凌晨，火星冲日(即地球、火星与太阳在同一条直线上)与本世纪持续时间最长的“红月亮”(月食)同时出现，形成了“火星伴月”的天文奇观，吸引了广大天文爱好者和摄影爱好者的目光。
第一章 章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括16个小题，每小题3分，共48分)1．(2019·泰州高二月考)下列能层中，包含f能级的是()A．K能层B．L能层C．M能层D．N能层考点能层与能级题点能层与能级的表示方法及数量关系答案 D解析K能层是第一能层，只有1s能级；L能层是第二能层，有两个能级，即2s和2p；M 能层是第三能层，有三个能级，即3s、3p、3d；N能层是第四能层，有四个能级，即4s、4p、4d、4f。
根据能级数等于能层序数，只有能层序数≥4的能层才有f能级。
2．(2020·河南林州一中高二月考)下列有关“核外电子的运动状态”的说法中错误的是()A．各原子轨道的伸展方向按p、d、f的顺序分别为3、5、7B．只有在能层、原子轨道、原子轨道的伸展方向及电子的自旋状态都确定时，电子的运动状态才能被确定下来C．原子核外可能有两个电子的运动状态是完全相同的D．原子轨道伸展方向与能量大小无关考点原子结构的综合题点原子结构的综合答案 C解析各原子轨道的伸展方向按p、d、f的顺序分别为3、5、7，s轨道是球形的，故A正确；电子的运动状态由能层、能级、电子云的伸展方向以及电子的自旋状态决定，所以在能层、能级、电子云的伸展方向，以及电子的自旋状态确定时，电子的运动状态才能确定下来，故B正确；根据泡利原理和洪特规则，原子核外不可能有两个电子的运动状态是完全相同的，故C错误；离原子核越远的电子，其能量越大，则p原子轨道电子的平均能量随能层的增加而增大，所以电子云伸展方向与能量大小无关，故D正确。
3．下列有关原子的最外能层的电子排布图正确的是()A．铍原子：B．碳原子：C．氯原子：D．铝原子：考点核外电子排布的表示方法题点电子排布图的书写与判断答案 C解析A项，铍原子的最外能层的电子排布图为，错误；B项，2p能级上的电子排布违反洪特规则，错误；C项氯原子的最外能层的电子排布图为，正确；D项，根据能量最低原理，3s轨道的能量低于3p轨道，则电子先排满3s轨道，才能排3p 轨道，所以该电子排布违背了能量最低原理，错误。
人教版高中生物选择性必修1章末质量检测(一)人体的内环境与稳态含答案
章末质量检测(一)人体的内环境与稳态(本试卷满分：100分)一、选择题(本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
) 1．下列有关人体细胞外液的叙述，错误的是()A．细胞外液的量少于细胞内液的量B．组织液中大部分物质可被毛细淋巴管吸收成为淋巴液C．细胞外液的温度一般维持在37 ℃左右D．蛋白质长期摄入不足，血浆的渗透压会有所下降解析：选B细胞外液的量约占体液的1/3，细胞内液的量约占体液的2/3，A正确；组织液中大部分物质可被毛细血管的静脉端重新吸收，成为血浆，小部分被毛细淋巴管吸收成为淋巴液，B错误；人体细胞外液的温度一般维持在37 ℃左右，C正确；由于血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关，所以蛋白质长期摄入不足，血浆的渗透压会有所下降，D正确。
2．下列有关内环境组成的叙述，错误的是()A．血浆、组织液和淋巴液的成分相近，但是血浆中蛋白质含量较多B．淋巴液中含有细胞因子，有利于增强免疫功能C．血浆中含有蛋白酶，可催化血红蛋白水解D．组织液中Na＋浓度影响细胞外液渗透压解析：选C血浆、组织液和淋巴液的成分相近，但是血浆中蛋白质含量较多，A正确；T细胞分泌的细胞因子能促进B细胞的增殖和分化，而淋巴细胞位于淋巴液、血液和淋巴结中，因此淋巴液中含有细胞因子，利于增强免疫功能，B正确；血浆中不含有蛋白酶，血红蛋白存在于红细胞中，C错误；组成细胞外液的各种无机盐离子中，细胞外液渗透压的90%以上来源于Na＋和Cl－，因此组织液中Na＋浓度影响细胞外液渗透压，D正确。
3．下列各项中，可视为物质进入内环境的实例的是()A．将酸奶饮入胃中B．病人点滴生理盐水C．氧气进入红细胞内D．洗澡时耳中进水解析：选B胃直接与外界环境相通，不属于内环境，A错误；病人点滴的生理盐水进入血浆，血浆属于内环境，B正确；氧气进入血液中的红细胞内，红细胞内不属于内环境，C错误；耳与外界相通，不属于内环境，D错误。
20-21版：章末检测试卷(一)（步步高）
黑色鼠与黑色鼠杂交，后代全部为黑色鼠 黄色鼠与黄色鼠杂交，后代黄色鼠与黑色鼠的数量比为2∶1 黄色鼠与黑色鼠杂交，后代黄色鼠与黑色鼠的数量比为1∶1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
实验一 实验二 实验三
5.(2019·河南八市联考)在孟德尔的豌豆杂交实验中，涉及自交和测交。 下列相关叙述不正确的是
√A.根据自交结果一定能判断出某一相对性状的显隐性关系
B.根据测交结果可推测被测个体产生的配子类型及比例 C.根据自交和测交结果均可判断某显性个体是否为纯合子 D.自交和测交都能用来验证基因的分离定律
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
√D.上述杂交过程中不同配子的成活率不同
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
解析 多对黑色雌雄个体杂交，后代出现性状分离，说明黑色是由显性 基因控制的性状，A正确； 因为多对黑色雌雄个体杂交，后代黑色∶灰色＝203∶98≈2∶1 ，说明 杂交过程中不同配子的成活率相同，但显性纯合子可能在胚胎时期致死， 故B、C正确，D错误。
√A.9/64
B.9/100 C.1/4
D.3/4
解析 由于基因型为dd的个体丧失生殖能力，因此亲代中进行交配的只 有基因型为DD和Dd的个体，它们分别占所有交配个体的1/4和3/4，所以 后代中基因型为dd的个体占1/4×3/4×3/4＝9/64，故选A。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
苏教版选择性必修1——章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线x＋y＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．90°D．135°答案 D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为()A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0答案 C解析设该直线方程为2x－y＋m＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2，即该直线方程为2x－y－2＝0.3．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0答案 A解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.4．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则P点坐标为() A．(1,2) B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)答案 C|x－5＋3x－1|＝2，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)．解析设P(x,5－3x)，则d＝12＋(－1)25．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4) D ．(4，－2)答案 B解析 直线l 1：y ＝k (x －4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，故直线l 2恒过定点(0,2)．6．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 答案 A解析 由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2. 由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5， 解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.7．已知P (－1,2)，Q (2,4)，直线l ：y ＝kx ＋3.若P 点到直线l 的距离等于Q 点到直线l 的距离，则k 等于( )A.23或6B.23 C ．0 D ．0或23 答案 D解析 由题可知|－k ＋3－2|1＋k 2＝|2k ＋3－4|1＋k 2，解得k ＝0或23.8．直线4x ＋3y －12＝0与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO (O 为坐标原点)的平分线所在直线的方程为( ) A ．2x －y －6＝0 B ．x ＋2y －3＝0 C ．x ＋2y ＋3＝0D ．2x －y －6＝0或x ＋2y －3＝0 答案 B解析 由直线4x ＋3y －12＝0，令x ＝0，得y ＝4，令y ＝0，得x ＝3，即B (0,4)，A (3,0)． 由图可知∠BAO 为锐角，∴∠BAO 的平分线所在的直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值．设P (x ，y )为∠BAO 的平分线所在的直线上的任意一点，则点P 到OA 的距离为|y |，到AB 的距离为|4x ＋3y －12|42＋32＝|4x ＋3y －12|5.由角平分线的性质，得|y |＝|4x ＋3y －12|5，∴4x ＋3y －12＝5y 或4x ＋3y －12＝－5y ，即2x －y －6＝0或x ＋2y －3＝0.由于斜率为负值，故∠BAO 的平分线所在直线的方程为x ＋2y －3＝0.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( ) A ．(2,0) B ．(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2)答案 AC解析 设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，BC ＝AC ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.10．过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有( ) A ．y －x ＝1 B ．y ＋x ＝3 C ．y ＝2x D ．y ＝－2x答案 AC解析 当直线过原点时，可得斜率为2－01－0＝2，故直线方程为y ＝2x ；当直线不过原点时，设方程为x a ＋y －a ＝1，代入点(1,2)可得1a －2a ＝1，解得a ＝－1，故方程为x －y ＋1＝0.故所求直线方程为y ＝2x 或y －x ＝1.11．直线l 1：m 2x ＋y ＋3＝0和直线l 2：3mx ＋(m －2)y ＋m ＝0，若l 1∥l 2，则m 可以取的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．－2 答案 AB解析 由m 2(m －2)－3m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1或m ＝3.经验证，当m ＝3时，两条直线重合，舍去．所以m ＝0或m ＝－1.12．已知点A (－2,0)，B (2,0)，如果直线3x －4y ＋m ＝0上有且只有一个点P 使得P A ⊥PB ，那么实数m 可以等于( ) A ．4 B ．－4 C ．10 D ．－10 答案 CD解析 直线3x －4y ＋m ＝0上有且只有一个点P 使得P A ⊥PB ，则此直线与圆：x 2＋y 2＝4相切，所以|0＋0＋m |32＋(－4)2＝2，解得m ＝±10.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (2,3)，B (－1,2)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则y x －3的最大值是________．答案 －12解析yx －3的几何意义是点P (x ，y )与点Q (3,0)连线的斜率， 又点P (x ，y )在线段AB 上，由图知，当点P 与点B 重合时，y x －3有最大值，又k BQ ＝2－0－1－3＝－12，因此y x －3的最大值为－12.14．若直线l 1：y ＝kx －3与l 2：2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则直线l 1恒过定点________，l 1的倾斜角α的取值范围是________. 答案 (0，－3) ⎝⎛⎭⎫π4，π2解析 直线l 2：2x ＋3y －6＝0在x 轴和y 轴上的截距分别为3,2，直线l 1：y ＝kx －3恒过定点(0，－3)，如图，因为k P A ＝1，所以直线P A 的倾斜角为π4，由图可知，要使直线l 1：y ＝kx －3与l 2：2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限， 则l 1的倾斜角的取值范围是⎝⎛⎭⎫π4，π2.15．若两平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，则k 的取值范围是________.答案 －11≤k ≤－1且k ≠－6解析 因为两平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，即两平行直线2x ＋y －4＝0与2x ＋y ＋k ＋2＝0的距离不大于5，所以k ＋2≠－4，且|k ＋2＋4|4＋1≤5，求得－11≤k ≤－1且k ≠－6.16．在平面直角坐标系中，坐标原点O 到过点A (cos 130°，sin 130°)，B (cos 70°，sin 70°)的直线距离为________． 答案32解析 k AB ＝sin 70°－sin 130°cos 70°－cos 130°＝cos 20°－cos 40°sin 20°＋sin 40°＝cos 20°－2cos 220°＋1sin 20°＋2sin 20°·cos 20°＝1－cos 20°sin 20°＝sin 10°cos 10°，根据诱导公式可知，B (sin 20°，cos 20°)， 所以经过A ，B 两点的直线方程为 y －cos 20°＝sin 10°cos 10°(x －sin 20°)，即sin 10°x －cos 10°y ＋cos 10°cos 20°－sin 10°sin 20°＝0， 即sin 10°x －cos 10°y ＋32＝0， 所以原点O 到直线的距离d ＝32sin 210°＋cos 210°＝32. 四、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)已知点A (－2,2)，直线l 1：3x －4y ＋2＝0. (1)求过点A 且与直线l 1垂直的直线方程；(2)直线l 2为过点A 且和直线l 1平行的直线，求平行直线l 1，l 2间的距离．解 (1)设过点A 且与直线l 1垂直的直线方程为4x ＋3y ＋m ＝0.把点A 的坐标代入可得－8＋6＋m ＝0，解得m ＝2.所以过点A 且与直线l 1垂直的直线方程为4x ＋3y ＋2＝0. (2)设过点A 且和直线l 1平行的直线l 2的方程为3x －4y ＋n ＝0. 把点A 的坐标代入可得－6－8＋n ＝0，解得n ＝14， 所以直线l 2的方程为3x －4y ＋14＝0， 所以平行直线l 1，l 2间的距离d ＝|14－2|32＋(－4)2＝125. 18．(12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3，3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解 设点P 的坐标为(a ,0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为d ， 由已知，得S △ABP ＝12AB ·d＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝2 5.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0， 所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)， 所以点P 的坐标为(7,0)．19．(12分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． 解 (1)由直线方程的点斜式， 得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0， 由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 20．(12分)已知直线l ：(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0. (1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；(2)过点M (－1，－2)作一条直线l 1，使l 1夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．(1)证明 因为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，所以由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝0，2x ＋y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，所以直线l 恒过定点(－1，－2)．(2)解 设所求直线l 1的方程为y ＋2＝k (x ＋1)，直线l 1与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则A ⎝⎛⎭⎫2k －1，0，B (0，k －2)，因为AB 的中点为M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＝2k －1，－4＝k －2，，解得k ＝－2， 所以所求直线l 1的方程为2x ＋y ＋4＝0.21．(12分)如图，面积为8的平行四边形ABCD ，A 为坐标原点，B 的坐标为(2，－1), C ，D 均在第一象限．(1)求直线CD 的方程；(2)若BC ＝13，求点D 的横坐标．解 (1)由题意，得k AB ＝k CD ＝－12，所以设直线CD 的方程为y ＝－12x ＋m ，即x ＋2y －2m ＝0，因为S ▱ABCD ＝8，AB ＝5，所以|2m |1＋4＝85，所以m ＝±4，由题图可知m >0，所以m ＝4，所以直线CD 的方程为x ＋2y －8＝0.(2)设D (a ，b )，若BC ＝13，则AD ＝13，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b －8＝0，a 2＋b 2＝13，所以点D 的横坐标a＝65或2. 22．(12分)已知在△ABC 中，A (1,1)，B (m ，m )，C (4,2)(1<m <4)．当m 为何值时，△ABC 的面积S 最大？解 因为A (1,1)，C (4,2)， 所以AC ＝(1－4)2＋(1－2)2＝10，又直线AC 的方程为x －3y ＋2＝0，所以点B 到直线AC 的距离d ＝|m －3m ＋2|10，所以S ＝S △ABC ＝12AC ·d ＝12|m －3m ＋2|＝12⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫m －322－14. 因为1<m <4，所以1<m <2,0≤⎝⎛⎭⎫m －322<14， 所以S ＝18－12⎝⎛⎭⎫m －322， 当且仅当m ＝32，即m ＝94时，S 最大．。
高中数学章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B 等于( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．∅ 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＋2＝0}，∴A ＝{－2}． ∵B ＝{x |x 2－4＝0}，∴B ＝{－2,2}． ∴A ∩B ＝{－2}．故选A.2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ∉A C ．a ＝A D ．{a }∈A 答案 A解析 因为a ＝2＋3≤10，故a ∈A .3．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案 C解析 三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等，即必要性成立，则“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选C.4．设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A ．{2} B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1,2,4,6}，(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}，故选项B 符合． 5．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32D ．A ∪B ＝R考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算 答案 A解析 因为B ＝{x |3－2x >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32， A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}． 故选A.6．全称量词命题：∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2＋5x ＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4 D ．以上都不正确 答案 C解析 ∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是：∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4.故选C.7．设集合U ＝{－1,1,2,3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1,1}，则实数p 的值为( ) A ．－6 B ．－4 C ．4 D ．6 答案 D解析 由题意M ＝{2,3}，∴2×3＝p ，∴p ＝6.8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A.9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围为( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3<m <4 C ．2<m <4 D ．2<m ≤4 答案 D解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，即2<m ≤4. 10．设m 为给定的一个实常数，命题p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0，则“m ≥3”是“命题p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 当命题p 为真时，则∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0恒成立，即Δ＝16－8m ≤0，即m ≥2. 因为“m ≥3”是“m ≥2”充分不必要条件，即“m ≥3”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件， 故选A.11．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q ⎪⎪6x ∈N 是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A解析 对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x ∈Q且6x ∈N 时，6x 可以取无数个值，所以集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q ⎪⎪6x ∈N 是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.12．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a ≤13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a ≤13D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≥13 答案 C解析 若a ＝0，则不等式等价为2x ＋3>0，对于∀x ∈R 不成立，若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－12a <0，解得a >13，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a >13， ∴使命题p 为假命题的a 的范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a ≤13.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{7,2m －1}，B ＝{7，m 2}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 答案 1解析 若A ＝B ，则m 2＝2m －1，即m 2－2m ＋1＝0，即m ＝1.14．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 答案 {a |a >－1}解析 因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.15．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0}，则(∁R S )∪T ＝________. 答案 {x |x ≤－2或x ＝1}解析 ∁R S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0} ＝{－4,1}．所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2或x ＝1}．16．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 答案 {m |m >1}解析 由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－1，m ＋1>2，即m >1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0都成立； (2)p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5>0.解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”； (2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．(12分)已知p ：－1<x <3，q ：k －2≤x ≤k ＋5，若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．解 ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴p ⇒q ，q ⇏p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －2≤－1，k ＋5≥3即－2≤k ≤1， 所以k 的取值范围为{k |－2≤k ≤1}．19．(12分)已知集合P ＝{2，x ，y }，Q ＝{2x,2，y 2}，且P ＝Q ，求x ，y 的值．解 ∵P ＝Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x ，y ＝y 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 2，y ＝2x ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝14，y ＝12.由元素的互异性可知x ≠y ， 故x ＝0，y ＝1或x ＝14，y ＝12.20．(12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}．21．(12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围． 解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．22．(12分)已知非空集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解 因为P 是非空集合，所以2a ＋1≥a ＋1，即a ≥0. (1)当a ＝3时，P ＝{x |4≤x ≤7}，(∁R P )＝{x |x <4或x >7}， Q ＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，a ≥0，且a ＋1≥－2和2a ＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤2}．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
【高中数学】章末检测(一) 空间向量与立体几何
章末检测（一) 空间向量与立体几何本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知四面体ABCD ，G 是CD 的中点，连接AG ，则AB ―→＋12(BD ―→＋BC ―→)＝( )A ．AG ―→B ．CG ―→C ．BC ―→D.12BC ―→ 解析：选A 在△BCD 中，因为点G 是CD 的中点，所以BG ―→＝12(BD ―→＋BC ―→)，从而AB―→＋12(BD ―→＋BC ―→)＝AB ―→＋BG ―→＝AG ―→. 2．已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ·(a ＋3b )＝( ) A ．(0,34,10) B ．(－3,19,7) C ．44D ．23解析：选C a ＋3b ＝(－3,2,5)＋3(1,5，－1)＝(0,17,2)，则a ·(a ＋3b )＝(－3,2,5)·(0,17,2)＝0＋34＋10＝44.3．已知直线l 过定点A (2,3,1)，且n ＝(0,1,1)为直线l 的一个方向向量，则点P (4,3,2)到直线l 的距离为( )A.322B.22C.102D. 2解析：选A PA ―→＝(－2,0，－1)，|PA ―→|＝5，PA ―→·n|n |＝－22，则点P 到直线l 的距离为|PA ―→|2－⎪⎪⎪⎪PA ―→·n |n |2＝5－12＝322. 4．已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ＝( ) A ．9 B ．－9 C ．－3D ．3解析：选B 由题意知c ＝xa ＋yb ，即(7,6，λ)＝x (2,1，－3)＋y (－1,2,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，x ＋2y ＝6，－3x ＋3y ＝λ，解得λ＝－9.5．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE ―→·CF ―→＝( ) A ．0 B.12 C ．－34D ．－12解析：选D 设AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AD ―→＝c ， 则|a |＝|b |＝|c |＝1， 且a ·b ＝b ·c ＝c ·a ＝12，又AE ―→＝12(a ＋b )，CF ―→＝12c －b ，因此AE ―→·CF ―→＝12(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫12c －b ＝14a ·c －12a ·b ＋14b ·c －12b 2＝－12， 故选D.6．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( )A.83B.38 C.43 D.34解析：选C 建立如图所示的空间直角坐标系．则A (2,0,0)，B 1(2,2,4)，D 1(0,0,4)，A 1(2,0,4)，AB 1―→＝(0,2,4)，AD 1―→＝(－2,0,4)，AA 1―→＝(0,0,4)．设平面AB 1D 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧AB 1―→·n ＝0，AD 1―→·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋4z ＝0，－2x ＋4z ＝0，令x ＝2，得n ＝(2，－2，1)．所以A 1到平面AB 1D 1的距离为d ＝|AA 1―→·n ||n |＝43.7．已知OA ―→＝(1,2,3)，OB ―→＝(2,1,2)，OP ―→＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA ―→·QB ―→取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，34，13B.⎝⎛⎭⎫12，32，34 C.⎝⎛⎭⎫43，43，83D.⎝⎛⎭⎫43，43，73解析：选C 设点Q (x ，y ，z )．因为点Q 在OP ―→上，所以OQ ―→∥OP ―→，可设x ＝λ，0≤λ≤1，则y ＝λ，z ＝2λ，则Q (λ，λ，2λ)，QA ―→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB ―→＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以QA ―→·QB ―→＝6λ2－16λ＋10＝6⎝⎛⎭⎫λ－432－23.故当λ＝43时，QA ―→·QB ―→取得最小值，此时点Q ⎝⎛⎭⎫43，43，83.故选C.8.如图，在四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC .则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )解析：选A 如图，以D 为原点，DA ，DC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形ABCD 的边长为a ，M (x ，y,0)，则0≤x ≤a,0≤y ≤a ，P ⎝⎛⎭⎫a 2，0，3a 2，C (0，a,0)，则|MC ―→|＝x 2＋(a －y )2，|MP ―→|＝⎝⎛⎭⎫a 2－x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫3a 22.由|MP ―→|＝|MC ―→|，得x ＝2y ，所以点M 在正方形ABCD 内的轨迹为一条线段y ＝12x (0≤x ≤a )，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．有下列四个命题，其中正确的命题有( )A ．已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则AB ―→＋BC ―→＋CD ―→＋DA ―→＝0 B ．若两个非零向量AB ―→与CD ―→满足AB ―→＋CD ―→＝0，则AB ―→∥CD ―→C ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D ．对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→＋z OC ―→(x ，y ，z ∈R)，则P ，A ，B ，C 四点共面解析：选BC 对于A ，已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则AB ―→＋BC ―→＋CD ―→＋DA ―→＝0，错误；对于B ，若两个非零向量AB ―→与CD ―→满足AB ―→＋CD ―→＝0，则AB ―→∥CD ―→，正确；对于C ，分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量，正确；对于D ，对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→＋z OC ―→(x ，y ，z ∈R)，仅当x ＋y ＋z ＝1时P ，A ，B ，C 四点共面，故错误．10.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为AC 的中点．则( ) A ．〈A 1B ―→，B 1D 1―→〉＝120° B ．BD 1⊥AC C ．BD 1⊥EB 1 D ．∠BB 1E ＝45°解析：选ABC 以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz .设正方体的棱长为1，则B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，A (1,0,0)，C (0,1,0)，E ⎝⎛⎭⎫12，12，0，B 1(1，1,1)，A 1(1,0,1)．BD 1―→＝(－1，－1,1)，AC ―→＝(－1,1,0)，∵BD 1―→·AC ―→＝(－1)×(－1)＋(－1)×1＋1×0＝0， ∴BD 1―→⊥AC ―→，∴BD 1⊥AC ，B 正确． EB 1―→＝⎝⎛⎭⎫12，12，1，∵BD 1―→·EB 1―→＝(－1)×12＋(－1)×12＋1×1＝0，∴BD 1―→⊥EB 1―→，∴BD 1⊥EB 1，C 正确． A 1B ―→＝(0,1，－1)，B 1D 1―→＝(－1，－1,0)， cos 〈A 1B ―→，B 1D 1―→〉＝－12·2＝－12，∴〈A 1B ―→，B 1D 1―→〉＝120°，A 正确． B 1E ―→＝⎝⎛⎭⎫－12，－12，－1，B 1B ―→＝(0,0，－1)， cos 〈B 1E ―→，B 1B ―→〉＝114＋14＋1＝63≠22，D 不正确，故A 、B 、C 正确． 11.如图，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 边长为1，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，则( )A ．AF ∶FD ＝2∶1B ．AF ∶FD ＝1∶1C ．若PA ＝1，则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为23D ．若PA ＝1，则直线PE 与平面ABCD 所成角为30°解析：选BC 建立如图所示的空间直角坐标系，PA ＝a ，则B (1,0,0)，C (1，1,0)，E ⎝⎛⎭⎫12，1，0，P (0,0，a )． 设点F 的坐标为(0，y,0)， 则BF ―→＝(－1，y,0)， PE ―→＝⎝⎛⎭⎫12，1，－a ， ∵BF ⊥PE ，∴BF ―→·PE ―→＝0，解得y ＝12，即点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，12，0， ∴F 为AD 的中点，∴AF ∶FD ＝1∶1，B 正确，A 不正确．若PA ＝1，则P (0,0,1)，PE ―→＝⎝⎛⎭⎫12，1，－1，BC ―→＝(0,1,0)，cos 〈PE ―→，BC ―→〉＝114＋1＋1＝23，故C 正确． AP ―→＝(0,0,1)， cos 〈AP ―→，PE ―→〉＝－114＋1＋1＝－23，故D 不正确．12．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，若F ，G 分别是棱AB ，CC 1的中点，则( ) A ．二面角A 1-AC 1-B 的大小为90° B ．FG ―→·AC ―→＝32C ．直线FG 与平面A 1ACC 1所成角的正弦值等于36D ．FG ⊥BC 1解析：选BC 如图，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D -xyz .设正方体的棱长为1，则易知平面ACC 1A 1的一个法向量为n ＝(1,1,0)．A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，C 1(0,1,1)，A 1(1,0,1)．∵F ⎝⎛⎭⎫1，12，0，G ⎝⎛⎭⎫0，1，12，∴FG ―→＝⎝⎛⎭⎫－1，12，12， 设直线FG 与平面A 1ACC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，FG ―→〉|＝|n ·FG ―→||n |·|FG ―→|＝122×62＝36，故C 正确； AB ―→＝(0,1,0)，AC 1―→＝(－1,1,1)，AA 1―→＝(0,0,1)． 设平面ABC 1的法向量u ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧u ·AB ―→＝0，u ·AC 1―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，－x ＋y ＋z ＝0.令z ＝1，则u ＝(1,0,1)．同理可得平面A 1AC 1的一个法向量v ＝(－1，－1,0)，cos 〈u ，v 〉＝u ·v |u ||v |＝－12，故A 错误；BC 1―→＝(－1,0,1)，∴FG ―→·BC 1―→＝1＋12≠0.故D 错误；∵AC ―→＝(－1,1,0)，∴FG ―→·AC ―→＝1＋12＝32，故B 正确．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若A (－1,2,3)，B (2，－4,1)，C (x ，－1，－3)是以BC 为斜边的直角三角形的三个顶点，则x ＝________.解析：由题意得AB ―→＝(3，－6，－2)，AC ―→＝(x ＋1，－3，－6)，∴AB ―→·AC ―→＝3(x ＋1)＋18＋12＝0，解得x ＝－11.答案：－1114.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为________．解析：不妨设CB ＝1，则B (0,0,1)，A (2,0,0)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)． ∴BC 1―→＝(0,2，－1)，AB 1―→＝(－2,2,1)． cos 〈BC 1―→，AB 1―→〉＝BC 1―→·AB 1―→|BC 1―→|·|AB 1―→|＝0＋4－15×3＝55. 答案：5515.如图，已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝a ，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥QD ，则a 的值等于________．解析：如图，建立空间直角坐标系A -xyz ，则D (0，a,0)．设Q (1，t,0)(0≤t ≤a )，P (0,0，z )． 则PQ ―→＝(1，t ，－z )，QD ―→＝(－1，a －t,0)． 由PQ ⊥QD ，得－1＋t (a －t )＝0， 即t 2－at ＋1＝0.由题意知方程t 2－at ＋1＝0只一解． ∴Δ＝a 2－4＝0，a ＝2，这时t ＝1∈[0，a ]． 答案：216.如图，四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，DC 上的点，且AE ＝BE ，CF ＝2DF ，设DA ―→＝a ，DB ―→＝b ，DC ―→＝c .(1)以{a ，b ，c }为基底表示FE ―→，则FE ―→＝________；(2)若∠ADB ＝∠BDC ＝∠ADC ＝60°，且|DA ―→|＝4，|DB ―→|＝3，|DC ―→|＝3，则|FE ―→|＝________.解析：(1)如图所示，连接DE .因为FE ―→＝FD ―→＋DE ―→，FD ―→＝－DF ―→＝－13DC ―→，DE ―→＝12(DA ―→＋DB ―→)，所以FE ―→＝12a ＋12b －13c .(2)|FE ―→|2＝⎝⎛⎭⎫12a ＋12b －13c 2＝14a 2＋14b 2＋19c 2＋12a ·b －13a ·c －13b ·c ＝14×42＋14×32＋19×32＋12×4×3×12－13×4×3×12－13×3×3×12＝274.所以|FE ―→|＝332. 答案：(1)12a ＋12b －13c (2)332四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a ＝(x,4,1)，b ＝(－2，y ，－1)，c ＝(3，－2，z )，a ∥b ，b ⊥c ，求：(1)a ，b ，c ；(2)a ＋c 与b ＋c 夹角的余弦值． 解：(1)因为a ∥b ，所以x －2＝4y ＝1－1，解得x ＝2，y ＝－4，则a ＝(2,4,1)，b ＝(－2，－4，－1)． 又b ⊥c ，所以b ·c ＝0，即－6＋8－z ＝0， 解得z ＝2，于是c ＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a ＋c ＝(5,2,3)，b ＋c ＝(1，－6,1)，设a ＋c 与b ＋c 夹角为θ， 因此cos θ＝5－12＋338×38＝－219.18．(本小题满分12分)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，求D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值．解：建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，由于AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，所以A 1(1,0,1)，B (1,2,0)，C 1(0,2,1)，D 1(0,0,1)，所以A 1C 1―→＝(－1,2,0)，BC 1―→＝(－1，0,1)，D 1C 1―→＝(0,2,0)．设平面A 1BC 1的法向量为n＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧A 1C 1―→·n ＝0， BC 1―→·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0，－x ＋z ＝0，令x ＝2，得y ＝1，z ＝2，则n ＝(2,1,2)．设D 1C 1与平面A 1BC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈D 1C 1―→，n 〉|＝|D 1C 1―→·n ||D 1C 1―→||n |＝22×3＝13，即D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为13.19．(本小题满分12分)如图所示，已知四面体OABC 各边及对角线长都是1，D ，E 分别是OA ，BC 的中点，连接DE .(1)求证：DE 是OA 和BC 的公垂线； (2)求OA 和BC 间的距离． 解：(1)证明：∵E 为BC 的中点．∴DE ―→＝12(DB ―→＋DC ―→)，DB ⊥OA ，得DB ―→·OA ―→＝0.同理可得DC ―→·OA ―→＝0.∴DE ―→·OA ―→＝12(DB ―→＋DC ―→)·OA ―→＝12DB ―→·OA ―→＋12DC ―→·OA ―→＝0，∴DE ⊥OA .同理可证DE ⊥BC .∴DE 是OA 和BC 的公垂线．(2)∵DE ―→＝OE ―→－OD ―→＝12OB ―→＋12OC ―→－12OA ―→，∴|DE ―→|2＝⎝⎛⎭⎫12OB ―→＋12OC ―→－12OA ―→2 ＝14(OB ―→2＋OC ―→2＋OA ―→2＋2OB ―→·OC ―→－2OB ―→·OA ―→－2OC ―→·OA ―→) ＝14×(12＋12＋12＋2×1×1×cos 60°－2×1×1×cos 60°－2×1×1×cos 60°) ＝12，∴|DE ―→|＝22，即OA 和BC 间的距离为22.20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，AG ＝13GD ，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点．(1)求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； (2)若F 是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求PFFC 的值．解：(1)以G 点为原点，GB ，GC ，GP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B (2,0,0)，C (0,2,0)，P (0,0,4)，故E (1,1,0)，GE ―→＝(1,1,0)，PC ―→＝(0,2，－4)．∵cos 〈GE ―→，PC ―→〉＝GE ―→·PC ―→|GE ―→||PC ―→|＝22×20＝1010，∴GE 与PC 所成角的余弦值为1010. (2)∵GD ―→＝34BC ―→＝⎝⎛⎭⎫－32，32，0， ∴D ⎝⎛⎭⎫－32，32，0.设F (0，y ，z )， 则DF ―→＝(0，y ，z )－⎝⎛⎭⎫－32，32，0＝⎝⎛⎭⎫32，y －32，z . ∵DF ―→⊥GC ―→，∴DF ―→·GC ―→＝0，即⎝⎛⎭⎫32，y －32，z ·(0,2,0)＝2y －3＝0，∴y ＝32. 又点F 在PC 上，∴PF ―→＝λPC ―→，即⎝⎛⎭⎫0，32，z －4＝λ(0,2，－4)，∴z ＝1，故F ⎝⎛⎭⎫0，32，1， ∴PF ―→＝⎝⎛⎭⎫0，32，－3，FC ―→＝⎝⎛⎭⎫0，12，－1， ∴PFFC ＝35252＝3.21．(本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥PM ； (2)求二面角P -AM -D 的大小； (3)求点D 到平面AMP 的距离．解：(1)证明：以D 点为原点，分别以直线DA ，DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得D (0,0,0)，P (0,1，3)，C (0,2,0)，A (22，0,0)，M (2，2,0)．PM ―→＝(2，1，－3)，AM ―→＝(－2，2,0)， ∴PM ―→·AM ―→＝(2，1，－3)·(－2，2,0)＝0， 即PM ―→⊥AM ―→，∴AM ⊥PM .(2)设n ＝(x ，y ，z )为平面PAM 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PM ―→＝0，n ·AM ―→＝0，即⎩⎨⎧2x ＋y －3z ＝0，－2x ＋2y ＝0，取y ＝1，得n ＝(2，1，3)．取p ＝(0,0,1)，显然p 为平面ABCD 的一个法向量， ∴cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p |＝36＝22.结合图形可知，二面角P -AM -D 为45°.(3)设点D 到平面AMP 的距离为d ，由(2)可知n ＝(2，1，3)与平面PAM 垂直，则 d ＝|DA ―→·n ||n |＝|(22，0，0)·(2，1，3)|(2)2＋12＋(3)2＝263， 即点D 到平面AMP 的距离为263. 22．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5.(1)求证：AA 1⊥平面ABC ； (2)求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；(3)证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求BDBC 1的值． 解：(1)证明：因为四边形AA 1C 1C 为正方形，所以AA 1⊥AC .因为平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，且AA 1垂直于这两个平面的交线AC ，所以AA 1⊥平面ABC .(2)由(1)知AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB .由题意知AB ＝3，BC ＝5，AC ＝4，所以AB ⊥AC .如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B (0,3,0)，A 1(0,0,4)，B 1(0,3,4)，C 1(4,0,4)．所以A 1B ―→＝(0,3，－4)，A 1C 1―→＝(4,0,0)，BB 1―→＝(0,0,4)，BC 1―→＝(4，－3,4)． 设平面A 1BC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·A 1B ―→＝0，n ·A 1C 1―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3y －4z ＝0，4x ＝0. 令z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n ＝(0,4,3)． 设平面B 1BC 1的一个法向量为m ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ·BB 1―→＝0，m ·BC 1―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4c ＝0，4a －3b ＋4c ＝0. 令a ＝3，得b ＝4，c ＝0，故平面B 1BC 1的一个法向量为m ＝(3,4,0)．所以cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝1625. 由题意知二面角A 1-BC 1-B 1为锐角，所以二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值为1625. (3)假设D (x 1，y 1，z 1)是线段BC 1上一点，且BD ―→＝λBC 1―→(λ∈[0,1])，所以(x 1，y 1－3，z 1)＝λ(4，－3,4)．解得x 1＝4λ，y 1＝3－3λ，z 1＝4λ，所以AD ―→＝(4λ，3－3λ，4λ)．由AD ―→·A 1B ―→＝0，得9－25λ＝0，解得λ＝925. 因为925∈[0,1]，所以在线段BC 1上存在点D ， 使得AD ⊥A 1B .此时BD BC 1＝925.。
高中 化学 必修 第一册 章末综合测评卷(一) 物质及其变化
章末综合测评卷(一)物质及其变化时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题。
每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意)1．一种矿泉水标签上印有的主要矿物质成分及含量(单位为mg·L－1)为Ca—48.00、K—39.00、Mg—3.10、Zn—0.08、F—0.02等，则对此矿泉水的叙述正确的是()A.该矿泉水不导电B.该矿泉水能导电C.该矿泉水是电解质D.该矿泉水是非电解质B[由题中信息知，该矿泉水不是纯净物，故该矿泉水既不是电解质也不是非电解质，C、D错误；该矿泉水中存在钙离子、钾离子、镁离子等，因此可以导电，A错误。
]2．入春以来，我国不少地方多次出现大雾天气，致使高速公路关闭，航班停飞。
雾中小水滴直径范围是()A.小于1 nmB.1～100 nmC.大于100 nmD.无法确定B[雾是胶体，胶体粒子直径在1～100 nm之间。
]3．分类法是化学学习中的一种重要方法。
下列分类图正确的是()C[氧化物中CO既不是酸性氧化物，也不是碱性氧化物，A错误；纯净物中的化合物分为电解质和非电解质，单质也属于纯净物，但它既不是电解质，也不是非电解质，B错误；置换反应一定是氧化还原反应，而氧化还原反应不一定是置换反应，C正确；化学反应不仅仅包括四种基本反应类型，D错误。
]4．如图表示一些物质或概念间的从属关系，则下表中满足如图关系的是()选项X Y ZB [A 项，酸包括无机酸，错误；C 项，离子反应与电解质没有从属关系，错误；D 项，非金属氧化物不一定都是酸性氧化物，如CO ，错误。
]5．下列有关物质分类的说法正确的是( )A.二氧化硫、二氧化硅、一氧化碳均为酸性氧化物B.雾、稀豆浆、氯化钠溶液均为胶体C.分子中含三个氢原子的酸不一定是三元酸D.烧碱、醋酸、稀硫酸均属于电解质C [一氧化碳不是酸性氧化物，A 错误。
氯化钠溶液不是胶体，B 错误。
分子中含三个氢原子的酸不一定是三元酸，C 正确。
高中数学 章末检测(一)北师大版高二选修1-1数学试题
章末检测(一)(时间90分钟满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列语句：①三角函数难道不是函数吗？②和为有理数的两个数均为有理数．③一条直线与一个平面不是平行就是相交．④作△A′B′C′≌△ABC.⑤这是一棵大树．⑥求证3是无理数．⑦二次函数的图像太美啦！⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素．其中命题的个数为( )A．3 B．4C．6 D．7解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．答案：A2．给出下列4个命题：①设a，b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0；②如果－2<x<3，则(x＋2)(x－3)<0；③如果b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根；④内接于圆的四边形是等腰梯形．下列说法中正确的是( )A．①的逆命题是假命题B．②的否命题是假命题C．③的逆否命题是真命题D．④的逆命题是假命题解析：①的逆命题为：设a，b为非零向量，如果a·b＝0，则a⊥b，是真命题；②的否命题的真假可通过判断它的逆否命题即原命题的逆命题的真假来获得，易知原命题的逆命题为真命题，故否命题为真命题；③的逆否命题的真假可通过判断原命题的真假来获得，由于Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥4，故原命题为真命题，所以③的逆否命题为真命题；④的逆命题为：等腰梯形内接于圆，真命题．答案：C3．下列命题中是全称命题且为真命题的是( ) A ．对任意的x ∈R ，x 2＋3x －3≠0 B ．存在两个相交的平面垂直于同一平面 C ．对任意的整数x ，其平方的个位数字不等于3 D ．存在x ∈Z ，x ≠5k (k ∈Z )解析：B ，D 为特称命题．A 中，当x 2＋3x －3＝0时，Δ＝9＋12>0，所以此方程有解，故A 为假命题．答案：C4．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个解析：①中有“且”，②中没有，③中有“或”． 答案：B5．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件解析：若一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝1－4m ≥0，因此m ≤14.故m <14是方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．答案：A6．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋14<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列命题正确的是( )A ．p 或q 真B ．p 且q 真C ．綈q 真D ．p 真解析：易知p 假，q 真，故p 或q 为真． 答案：A7．下列命题中的假命题是( ) A ．任意x ∈R,2x －1>0B ．任意x ∈N ＋，(x －1)2>0 C ．存在x ∈R ，lg x <1 D ．存在x ∈R ，tan x ＝2解析：A 项，∵x ∈R ，∴x －1∈R ，由指数函数性质得2x －1>0，A 正确；B 项，∵x ∈N ＋，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾，B 错误；C 项，当x ＝110时，lg 110＝－1<1，C 正确；D 项，由正切函数的图像和性质知D 正确．故选B.答案：B8．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．存在x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．存在x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．对任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．对任意x ∈R ，f (x )≥f (x 0)解析：由题知：x 0＝－b2a 为函数f (x )图像的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此对任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的，故选C.答案：C9．已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：原命题：“若对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为等差数列”为真命题．其逆命题：“若{a n }为等差数列，则对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”．此命题为假，所以“对任意的n ∈N ＋，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上”是“{a n }为等差数列”的充分而不必要条件.答案：B10．已知p ：2x －1≤1，q ：(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值X 围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析：由2x －1≤1，得12≤x ≤1.由(x －a )[x －(a ＋1)]≤0，得a ≤x ≤a ＋1.又q 是p 的必要不充分条件，1－12≠a ＋1－a ，所以a ≤12且a ＋1≥1，所以0≤a ≤12.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)解析：①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确． ②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题． 答案：②12．已知p ：3×3＝6，q ：3＋3＝6，判断下列复合命题的真假：p 或q ________，p 且q ________，綈p ________.解析：因为p 假，q 真，所以“p 或q ”真，“p 且q ”假，“綈p ”真． 答案：真 假 真13．命题：“存在x ∈R ，x 2＋1<0”的否定是________________． 解析：特称命题的否定是全称命题． 答案：对任意x ∈R ，x 2＋1≥014．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，命题q ：函数f (x )＝(a 2－a )x 在R 上是增函数．若p 且q 为真命题，某某数a 的取值X 围是__________．解析：当p 是真命题时，Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1. 当q 是真命题时，a 2－a >0，解得a <0或a >1.由题意，得p ，q 都是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a <0或a >1，解得a <0，所以实数a 的取值X 围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解析：(1)原命题：若一个数是实数，则这个数的平方是非负数． 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)原命题：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧． 逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧． 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．16．(10分)写出下列各命题的否定形式及否命题． (1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m ，n ，a ，b 全为零； (3)若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.解析：(1)否定形式：存在面积相等的三角形不是全等三角形． 否命题：存在面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零． 否命题：若m 2＋n 2＋a 2＋b 2≠0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零． (3)否定形式：若xy ＝0，则x ≠0且y ≠0. 否命题：若xy ≠0，则x ≠0且y ≠0.17．(12分)(1)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？解析：(1)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要{x |x <－m2}⊆{x |x <－1或x >3}，则只要－m2≤－1，即m ≥2.故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要{x |x <－m2}⊇{x |x <－1或x >3}，这是不可能的，故不存在实数m ，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．18．(12分)已知命题p ：存在x 0∈[0,2]，log 2(x 0＋2)<2m ；命题q ：关于x 的方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根．(1)若(非p )且q 为真命题，某某数m 的取值X 围；(2)若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，某某数m 的取值X 围． 解析：(1)令f (x )＝log 2(x ＋2)，则f (x )在[0,2]上是增函数， 所以当x ∈[0,2]时，f (x )的最小值为f (0)＝1， 所以若p 为真，则2m >1，解得m >12.由关于x 的方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根， 得Δ＝4－12m 2>0，解得－33<m <33.若(綈p )且q 为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12－33<m <33，所以－33<m ≤12， 即实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－33，12. (2)若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 一真一假， 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >12m ≤－33或m ≥33，解得m ≥33； 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12－33<m <33，解得－33<m ≤12. 综上所述，实数m 的取值X 围为⎝⎛⎦⎥⎤－33，12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，＋∞.。
21-22版：章末检测试卷(一)(步步高)
11.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为 (0，－1，3)，(2，2，4)，则这个二面角的余弦值为
√ √ 15
A. 6
B.－
15 6
15 C. 3
D.－
15 3
解析 令n1＝(0，－1，3)，n2＝(2，2，4)，
0，－1，3·2，2，4 ∴cos〈n1，n2〉＝ 1＋9· 4＋4＋16 ＝
615，
令二面角的大小为θ，∴θ＝π－〈n1，n2〉或θ＝〈n1，n2〉，
∴这个二面角的余弦值为
615或－
15 6.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
B.3
5 2
C.
37 2
D.
21 2
解析 因为a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2)，所以2a－b＝(4，2n－1，2). 因为2a－b与b垂直， 所以(2a－b)·b＝0，所以－8＋2n－1＋4＝0，
解得 n＝52，所以 a＝1，52，2，
所以|a|＝
12＋22＋252＝3
2
5 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
D.(0，－1，1)
解析 因为P→M＝(0，2，4)，直线 l 平行于向量 a，
若 n 是平面 α 的法向量，则必须满足nn··Pa→＝M＝0，0， 把各选项代入验证，只有选项D不满足，故选ABC.
人教版生物高二(上)：章末过关检测(一)
章末过关检测(一)(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括20小题，每小题2.5分，共50分)1．中科院发布了嫦娥一号最新拍摄的月球表面的卫星照片，并且声称在月球上发现了不明生物体，那么科学家判断生物与非生物的最根本依据是生物具有()A．遗传和变异的特性B．应激性C．新陈代谢作用D．共同的物质基础和结构基础解析：选C。
新陈代谢是生物进行生命活动的基本特征。
2．航天员费俊龙和聂海胜随“神舟六号”宇宙飞船绕地球做第一圈飞行的时候，产生了体位倒置的感觉。
但是经过调整，这种感觉很快就消失了。
该现象不能说明的生物学道理是()A．人体具有应激性B．人体的生命活动不断受到神经系统等的调节C．人体能适应太空环境D．人体在太空中也能进行新陈代谢解析：选C。
航天员绕地球飞行时，产生体位倒置的感觉，说明人体具有应激性；经过调整，感觉消失，说明人体的生命活动受到神经系统等的调节，这种调节是在新陈代谢的基础上进行的，但不能说明人体能适应太空环境。
3．下列有关组成生物体的化学元素的论述，正确的是()A．组成生物体的最基本元素有C、H、O、NB．牛吃草，二者身体内含有的化学元素种类相似C．组成生物体的化学元素有些是生物特有的D．微量元素不但含量少，而且作用也小答案：B4．测定某一物质，发现其中C、H、N 3种元素的质量分数不到1%，该物质可能是() A．鲜菜B．干种子C．骨D．岩石解析：选D。
由于C、H、N都是组成生物体的基本元素。
A、B、C中的物质均是生物或其器官，故含C、H、N应是很多的，绝不会不到1%。
5．下表是两种生物干重中有关元素的质量分数(%)，根据该表，有人得出下列结论，正确的是()A.B．等质量的干组织中，甲所含的热量少于乙C．两者体细胞中，乙的染色体和基因比甲多D．两者的含水量比较，可推测甲比乙多解析：选B。
动物和植物干重相比较，植物含糖类较多，动物含脂肪、蛋白质较多，故植物中含氧元素较多，动物含氮、氢元素较多，故甲为植物，乙为动物。
第一章章末检测卷
2022年12月第一章章末检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题1．在世界女排大奖赛中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20m/s水平飞来的排球迎面击出，排球以30m/s的速率水平返回，假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200m/s2，则运动员对排球的击打时间为（）A．0.05s B．0.25s C．0.1s D．0.15s2．一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了2/3的路程，接着又以速度v2=20km/h行驶完其余1/3的路程，如果汽车对全程的平均速度为28km/h，那么汽车在前2/3路程上速度的大小是()A．25km/h B．35km/h C．34km/h D．38km/h3．某物体运动的v－t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是()A．物体始终向同一方向运动B．物体在前4s内的加速度不变C．物体在第2s末运动方向没有发生变化D．物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反4．智能手机上装载的众多app软件改变着我们的生活，如图所示为某度地图app软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，16分钟，6.7公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（）A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点B．16分钟表示的是某个时刻C．6.7公里表示了此次行程的位移的大小D．根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度5．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小至零，则在此过程中（）A ．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值6．关于速度、速度的变化量和加速度，正确的说法是（）A ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可以为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大7．一个物体做直线运动，其v-t 图像如图所示，以下说法错误的是（）A ．前5s 内的位移达到最大值B ．02s -内物体的加速度为1.5m/s 2C ．46s -内物体的速度一直在减小D ．02s t <<和5s 6s t <<内加速度方向与速度方向相同8．如图所示，a 、b 分别为开始时静止于同一位置的甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线，其中a 为过原点的倾斜直线b 为开口向下的抛物线。
人教A版 新教材高中数学必修第一册 第一章 章末检测试卷(一)
二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的
得 3 分，有选错的得 0 分)
9．已知 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6}
B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝M 答案 BCD
(2)∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}． ∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 15．已知集合 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必
要条件，则实数 m 的取值范围是________．
答案 {m|m>1}
解析 由 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必要条件，
解 (1)由 x－1>0 得 x>1，即 B＝{x|x>1}． 所以 A∩B＝{x|1<x<2}，A∪B＝{x|x>－1}． (2)集合 A－B 如图中的阴影部分所示．
由于 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}， 又 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}， 所以 A－B＝{x|－1<x≤1}． 21．(12 分)已知非空集合 P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若 a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 解 因为 P 是非空集合，所以 2a＋1≥a＋1，即 a≥0. (1)当 a＝3 时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4 或 x>7}， Q＝{x|－2≤x≤5}， 所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}． (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即 PQ，
5 章末综合检测(一)
章末综合检测(一)(满分：100分)一、选择题：本题包括10个小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列化学用语表述正确的是()A．镁原子由1s22s22p63s13p1→1s22s22p63s2时，释放能量，由激发态转化成基态B．基态Se的价层电子排布式：3d104s24p4C．基态铍原子最外层电子的电子云轮廓图为D．在同一能级上运动的电子，其运动状态肯定相同解析：选A。
A．镁原子由1s22s22p63s13p1→1s22s22p63s2时，释放能量，由激发态转化成基态，A正确；B．基态Se的价层电子排布式为4s24p4，B错误；C．基态Be的价层电子排布式为2s2，则基态铍原子最外层电子的电子云轮廓图呈球形，C错误；D．不同电子无论是否处于同一能级，其运动状态肯定不同，D错误。
2．下列关于原子结构的说法中，不正确的是()A．原子结构决定元素的性质B．2p x、2p y、2p z轨道相互垂直，且能量相等C．随着核电荷数递增，电子总是填满一个能层，再填下一个能层D．电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述解析：选C。
A．最外层电子数的多少决定元素的化学性质，则原子结构决定元素的性质，A说法正确；B．2p能级有2p x、2p y、2p z三个轨道，且2p x、2p y、2p z轨道相互垂直，能量相等，B说法正确；C．随着核电荷数递增，电子并不总是填满一个能层，再填下一个能层，如电子先填充4s能级，再填充3d能级，C说法错误；D．电子云是处于一定空间运动状态的电子在原子核外空间的概率密度分布的形象化描述，电子云图中的小点是电子在原子核外出现的概率密度的形象描述，小点越密表示概率密度越大，D说法正确。
3．下列说法不正确的是()A．1s电子云轮廓图呈球形，表示电子绕原子核做圆周运动B．第四周期基态原子未成对电子数为1的元素有5种C．电子排布式为1s22s22p63s23p1的元素，其价态为＋3 时最稳定D．元素周期表中第ⅢB族到第ⅡB族共10个纵列的元素都是金属元素解析：选A。
高中生物必修二 练透试卷 章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(满分：100分)一、选择题(本题包括20小题，每小题2.5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题目要求) 1．(2023·山东济南高一统考期末)下列关于孟德尔一对相对性状杂交实验的叙述，错误的是()A．孟德尔在豌豆花未成熟时对母本进行去雄并套袋B．孟德尔假设的核心内容是在体细胞中遗传因子是成对存在的C．实验中F2出现3∶1性状分离比的结果否定了融合遗传D．孟德尔进行的测交实验属于假说—演绎法中的实验验证阶段2．下列关于一对相对性状遗传的叙述，正确的是()A．若仅考虑一对基因，种群中有4种不同的交配类型B．自交是鉴别和保留纯合抗锈病(显性)小麦最简易的方法C．孟德尔通过性状分离比的模拟实验验证了他的假说D．F1自交后代的表型比例最能说明分离定律的实质3．一对相对性状纯合亲本的杂交实验如图所示，则下列说法正确的是()P紫花×白花↓F1紫花↓⊗F2紫花白花3∶ 1A．孟德尔在豌豆开花时进行去雄和授粉，实现亲本杂交B．F1自交后代中同时出现紫花、白花的现象称为性状分离C．该图中紫花、白花的显隐性只能由P和F1确定，不能由F1和F2确定D．F2的紫花豌豆中纯合子的比例为1/44．在孟德尔的豌豆杂交实验中，涉及了杂交、自交和测交等实验方法。
下列相关叙述正确的是()A．自交可以用来判断某显性个体的遗传因子组成，测交不能B．杂交可以用来判断一对相对性状的显隐性，测交不能C．对于隐性优良性状品种，可以通过连续自交方法培育D．自交和测交都不能用来验证分离定律5．辣椒抗病(B)对不抗病(b)为显性，基因型为BB的个体花粉败育，不能产生正常花粉。
现将基因型为Bb的辣椒植株自由交配两代获得F2，F2中抗病与不抗病植株的比例和花粉正常与花粉败育植株的比例分别为()A．5∶12∶1 B．2∶15∶1C．2∶17∶1 D．1∶15∶16．已知某种老鼠的体色由基因A＋、A和a决定，A＋(纯合胚胎致死)决定黄色，A决定灰色，a决定黑色，且A＋对A和a是显性，A对a是显性。
第一章 章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2021·张家口市高二上期末)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．下列说法正确的是()A．a点的磁感应强度一定为零B．b点的磁感应强度一定为零C．ef导线受到的安培力方向向右D．cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外答案 C解析根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef 在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，cd、ef中通有方向相反、大小相等的电流，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，故a点的磁感应强度一定不为零，故A、D错误；根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向垂直纸面向外，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误；cd、ef中通的电流方向相反，ef导线受到的安培力方向向右，故C正确．2.如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两个同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向固定放置一根长直导线P.当P 中通以方向垂直于导线框向外的电流时()A ．导线框将向左摆动B ．导线框将向右摆动C ．从上往下看，导线框将顺时针转动D ．从上往下看，导线框将逆时针转动 答案 D解析 当长直导线P 中通以方向垂直于导线框向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P 产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P 为圆心的同心圆，则两半圆弧导线不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D 正确．3.如图所示，MN 为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb 由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ.已知圆弧ap 与圆弧pb 的弧长之比为2∶1，不计粒子重力，下列说法正确的是( )A ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1B ．粒子通过圆弧ap 、pb 的时间之比为1∶2C ．圆弧ap 与圆弧pb 对应的圆心角之比为2∶1D ．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反 答案 D解析 由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，即粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1，A 错误；根据t ＝lv ，v 相同，则时间之比等于经过的弧长之比，即粒子通过圆弧ap 、pb 的时间之比为2∶1，B 错误；圆心角θ＝lr ，r ＝m v qB ，由于磁场的磁感应强度之比不知，故半径之比无法确定，则转过的圆心角之比无法确定，故C 错误；根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，故D 正确．4.(2021·重庆缙云教育联盟高二上期末)图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，它们的横截面分别位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带负电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右答案 A解析 由安培定则可知b 与d 导线中电流在O 点产生的磁场相互抵消，而a 与c 导线中的电流在O 点产生的磁场均水平向左相互叠加，合磁场方向水平向左．当一带负电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，根据左手定则可知，它所受洛伦兹力的方向向上，故选A.5.(2022·汾阳中学高二下月考)如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m 、电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．则磁场的磁感应强度大小为( )A.m v qR tanθ2B.m v tanθ2qRC.m v qR sinθ2D.m v qR cosθ2答案 B解析 画出电荷运动的轨迹如图所示，设电荷运动的轨道半径为r ，由几何关系可得tan θ2＝Rr ；洛伦兹力提供电荷在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得q v B ＝m v 2r ，联立可得B ＝m v tanθ2qR，故选B.6.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比为( )A ．11B ．12C ．121D ．144 答案 D解析 设质子的质量和电荷量分别为m 1、q 1，该一价正离子的质量和电荷量分别为m 2、q 2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU ＝12m v 2－0，得v ＝2qUm① 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力有 q v B ＝m v 2r②由①②式联立得m ＝B 2r 2q2U ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中B 2＝12B 1，q 1＝q 2，可得m 2m 1＝B 22B 12＝144，故选项D 正确．7.(2021·池州市高二上期末)如图所示，空间中有方向垂直桌面向下的匀强磁场B (图中未画出)，两根平行通电金属直导线M 和N 恰好静止在光滑绝缘的水平桌面上，图中为垂直导线的截面图，M 和N 中电流大小分别为I M 、I N .则下列判断可能正确的是( )A ．电流方向相同，I M ＝I NB ．电流方向相同，I M ≠I NC ．电流方向相反，I M ＝I ND ．电流方向相反，I M ≠I N 答案 C解析 对M 和N 进行受力分析可知，在水平方向各自所受合外力为零，若电流方向相同，则M 、N 所受匀强磁场产生的安培力方向相同，而两通电直导线相互产生的安培力方向相反，合外力不可能都为零，A 、B 错误；若电流方向相反，则M 、N 所受匀强磁场产生的安培力方向相反，又因为两通电直导线之间的安培力为排斥力，方向相反，大小相等，根据安培力公式F ＝BIL 可知，只有M 和N 中电流大小相等时，所受匀强磁场的安培力大小才相等，每根导线受到的合力可能为零，C 正确，D 错误．8.在直角坐标系xOy 的第一象限内，存在一垂直于xOy 平面、磁感应强度大小为2 T 的匀强磁场(未画出)，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x 轴上的A 点沿着y 轴正方向以大小为 2 m/s 的速度射入第一象限，并从y 轴上的B 点穿出．已知A 、B 两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为( )A ．0.1 C/kgB ．0.2 C/kgC ．0.3 C/kgD ．0.4 C/kg答案 B解析 粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得r 2－OB 2＋r ＝OA ，解得r ＝5 m ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 02r ，解得q m ＝v 0Br ＝22×5C/kg ＝0.2 C/kg ，故B 正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，离子的重力不计，下列说法正确的是()A．组成A束和B束的离子都带正电B．组成A束和B束的离子质量一定相同C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里答案ACD解析A、B离子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可知A、B两束离子都带正电，故A正确；能通过速度选择器的离子所受静电力和洛伦兹力平衡，则q v B＝qE，即不发生偏转的离；进入另一个匀强磁场分裂为A、B两束，轨道半径不等，子具有相同的速度，大小为v＝EB可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，但不能判断根据r＝m vqB两离子的质量关系，故B错误，C正确；在速度选择器中，电场方向水平向右，A、B离子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里，故D正确．10.(2019·海南卷)如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度v P垂直于磁场边界，Q的速度v Q与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则()A．P和Q的质量之比为1∶2B．P和Q的质量之比为2∶1C．P和Q速度大小之比为2∶1D．P和Q速度大小之比为2∶1答案 AC解析 设MN ＝2R ，则粒子P 的运动半径为R ，有R ＝m P v PBq，粒子Q 的运动半径为2R ，有2R ＝m Q v Q Bq ；又两粒子的运动时间相同，则t P ＝12T P ＝πm P Bq ，t Q ＝14T Q ＝πm Q 2Bq ，即πm P Bq ＝πm Q 2Bq ，联立解得m Q ＝2m P ，v P ＝2v Q ，故A 、C 正确，B 、D 错误．11.如图为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .一质子从加速器的A 处开始加速．已知D 形盒的半径为R ，高频交变电源的电压为U 、频率为f ，质子质量为m ，电荷量为q .已知质子在磁场中运动的周期等于交变电源的周期，下列说法正确的是( )A ．质子的最大速度不超过2πRfB ．质子的最大动能为q 2B 2R 24mC ．质子的最大动能与U 无关D ．若增大电压U ，质子的最大动能增大 答案 AC解析 质子出回旋加速器的速度最大的半径为R ，则v ＝2πRT ＝2πRf ，所以最大速度不超过2πRf ，A 正确．由Bq v ＝m v 2R 得v ＝BqR m ，质子的最大动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，与电压无关，B 、D 错误，C 正确．12.(2021·绵阳市江油中学高二月考)如图所示，虚线EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场(未画出)，电场强度为E ，磁感应强度为B .一带电微粒自离EF 为h 的高处由静止下落，从B 点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D 点射出，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．微粒做圆周运动的半径为EB2h gB．从B点运动到D点的过程中微粒的重力势能与动能之和在C点最小C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先减小后增大D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C最小答案AB解析由题可知，带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，静电力与重力必定平衡，则微粒受到的静电力的方向一定竖直向上，有mg＝qE，由洛伦兹力提供向心力，有q v B＝m v2r ，由运动学公式v2＝2gh，联立可得微粒做圆周运动的半径r＝EB2hg，故A正确；从B点运动到D点的过程中动能没有发生改变，在C点的高度最低，重力势能最小，所以从B点运动到D点的过程中微粒的重力势能与动能之和在C点最小，故B正确；从B 点运动到D点的过程中静电力先做负功后做正功，所以微粒的电势能先增大后减小，故C错误；根据能量守恒定律可知，微粒在运动过程中，电势能、动能、重力势能之和一定，动能不变，则电势能和重力势能之和不变，故D错误．三、非选择题(本题共4小题，共52分)13.(10分)(2022·广东茂名一中高二下月考)如图所示，将长为50 cm，质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两根相同的弹簧悬挂成水平状态，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中．当金属棒中通以0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长．g＝10 m/s2.(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)当金属棒中通过大小为0.2 A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长1 cm；如果电流方向由b到a，而电流大小不变，则弹簧伸长又是多少？答案(1)0.5 T(2)3 cm解析(1)弹簧恰好不伸长时，ab棒受到向上的安培力BIL和向下的重力mg且二者大小相等即BIL＝mg(2分)解得B＝mgIL＝0.5 T(2分)(2)当大小为0.2 A的电流由a流向b时，ab棒受到两根弹簧向上的拉力2kx1，及向上的安培力BI 1L 和向下的重力mg 作用，处于平衡状态． 根据平衡条件有2kx 1＋BI 1L ＝mg (2分)当电流反向后，ab 棒在两根弹簧向上的拉力2kx 2及向下的安培力BI 1L 和重力mg 作用下处于平衡状态．根据平衡条件有2kx 2＝mg ＋BI 1L (2分) 联立解得x 2＝mg ＋BI 1L mg －BI 1Lx 1＝3 cm.(2分)14．(12分)(2021·潍坊市高二期末)如图所示，一半径为R 的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系的原点O ，其内充满垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0；在第四象限x ≥R 空间充满沿y 轴正方向的匀强电场．位于x 轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q 、质量为m 的正离子，离子沿x 轴正方向进入磁场，经坐标点(4R,0)离开电场．已知离子离开磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角θ＝60°.忽略离子间的相互作用，不计重力．求：(1)离子在圆形区域中运动时的速度的大小； (2)电场强度的大小．答案 (1)3B 0Rq m (2)23B 02Rq 3m解析 (1)离子离开磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角θ＝60°，由几何关系可知tan 30°＝Rr(2分)洛伦兹力提供向心力，得q v B 0＝m v 2r (2分)联立可得v ＝3B 0Rqm.(2分) (2)由题意知，离子射入电场时的纵坐标为－3R ，离子射入电场后沿x 轴方向3R ＝v cos 60°t(2分)沿y 方向3R ＝－v sin 60°t ＋12·qEm t 2(2分)解得t ＝6Rv E ＝23B 02Rq 3m.(2分)15．(14分)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图甲所示：D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D 形盒接在如图乙所示的电压为U 、周期为T 的交流电源上，D 形盒两直径之间的区域只有电场，交流电源用来提供加速电场．位于D 1的圆心处的质子源A 在t ＝0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U 的电场加速，第一次加速后进入D 形盒D 2，在D 形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m 、带电荷量为q .半圆形D 形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B ，D 形盒的半径为R ，当质子被加速到最大速度后，沿D 形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求：(1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； (2)质子在磁场中运动的时间． 答案 (1)1B2mU q (2)πBR 22U解析 (1)质子在加速电场中第一次被加速，根据动能定理，有 qU ＝12m v 12(2分)在磁场中洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 q v 1B ＝m v 12r (2分)解得r ＝1B2mUq(2分) (2)设质子被加速n 次后达到最大速度，由动能定理，有 nqU ＝12m v 2(2分)洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力，有q v B ＝m v 2R (2分) 周期T ＝2πR v (1分)则质子在磁场中运动的时间t ＝n T 2(1分) 解得t ＝πBR 22U(2分) 16．(16分)(2021·衡阳一中月考)如图所示，直角三角形OAC (α＝30°)区域内有B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M 、N 接在电压为U 的直流电源上，M 板为高电势．一带正电的粒子从靠近M 板由静止开始加速，从N 板的小孔射出电场后，从P 点以垂直OA的方向进入磁场中，带电粒子的比荷为q m＝1.0×104 C/kg ，O 、P 间距离为l ＝1.2 m ．全过程不计粒子所受的重力，求：(1)粒子从OA 边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间；(2)粒子从OC 边离开磁场时，粒子在磁场中运动的最长时间；(3)若加速电压U ＝220 V ，通过计算说明粒子从三角形OAC 的哪一边离开磁场．答案 (1)2π×10－4 s (2)4π3×10－4 s (3)OC 边 解析 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，由Bq v ＝m v 2r及T ＝2πr v 可得周期为： T ＝2πm qB ＝2π0.5×10－4 s ＝4π×10－4 s(2分) 当粒子从OA 边离开磁场时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期，时间为t 1＝T 2＝2π×10－4 s ； (2分)(2)如图甲所示，当带电粒子的轨迹与OC 边相切时为临界状态，时间即为从OC 边射出的最大值，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为120°，所以粒子在磁场中运动的最长时间为t 2＝T 3＝4π3×10－4 s ；(4分)甲 乙(3)粒子在加速电场被加速，则有qU ＝12m v 2(2分) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有q v B ＝m v 2r(2分) 因U ＝220 V ，解得r ＝0.4 1.1 m(1分) 如图乙所示，当带电粒子的轨迹与OC 边相切时为临界状态，设此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由几何关系得R ＋R sin α＝l (1分) 解得R ＝0.4 m(1分)由于粒子在磁场中运动的半径r ＝0.4 1.1 m>0.4 m ，所以粒子从OC 边射出．(1分)。
高一数学章末质量检测及答案(一)
高一数学章末质量检测及答案(一)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，则M∩N＝() A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}2．已知集合A＝{0,1，a2}，B＝{1,0,2a＋3}，若A＝B，则a等于()A．－1或3B．0或1C．3D．－13．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M>N B．M≥NC．M<N D．M≤N4．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<1}B．{x|－3<x<－2}C．RD．{x|－3<x<－2或0<x<1}5．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是() A．a<1B．a≤1C．－1<a<1D．－1<a≤16．已知命题p：∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0，若命题p是假命题，则a的取值范围为()A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．1<a<3D．0≤a≤27．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝()A．－3B．1C．－1D．38．已知不等式(x＋y9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知不等式ax 2＋bx ＋c >0－12<x 正确的是()A ．a >0B ．b >0C ．c >0D ．a ＋b ＋c >010．已知下列说法：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②命题“∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥0”的否定是“∃x ，y ∈R ，x 2＋y 2<0”；③“a >2”是“a >5”的必要不充分条件；④命题：对任意x ∈R ，总有x 2>0.其中说法正确的是()A ．①B ．②C ．③D ．④11．下列说法错误的是()A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若－2<a <3,1<b <2，则－3<a －b <1C ．若a >b >0，m >0，则m a <m bD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd 12．下列结论正确的是()A ．当x >0时，x ＋1x ≥2B ．当x >2时，x ＋1x 的最小值是2C ．当x <54时，y ＝4x －2＋14x －5的最小值为5D ．当x >0，y >0时，x y ＋y x≥2三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．命题“∀x >0,2x ＋1≥0”的否定是________．14．若“|x |≤2”是“x ≤a ”的充分不必要条件，则a 的最小值是________．15．不等式ax 2＋5x ＋c >0|1<x <1则a ＝________，c ＝________.16．若正数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则x ＋4y 的最小值等于________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设全集U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .18．(12分)正数x ，y 满足1x ＋9y ＝1.(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋2y 的最小值．19．(12分)甲厂以x 千克/(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润100x ＋1要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围．20．(12分)请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤6}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若x ∈A 是x ∈B 成立的________条件，判断实数m 是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．21．(12分)已知y＝x2＋1.(1)当a＝12时，解不等式y≤0；(2)若a>0，解关于x的不等式y≤0.22．(12分)(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求不等式cx2＋bx＋a>0的解集．(2)当－1<x<3时，不等式x2－mx＋(m－7)<0恒成立，求m的取值范围．。
21-22版：第一章 章末检测试卷(一)（步步高）
6.月球上一片荒凉，看上去并无生命迹象，而月球的邻居地球上却生机 盎然，主要是因为月球 A.到太阳的距离比地球远
√B.体积与质量太小
C.所处的宇宙环境不安全 D.缺少太阳光照
√C.天气状况
D.交通流量
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
解析 该交通信号灯以太阳能为电源，天气状况不同会导致 同一时段到达地面的太阳辐射不同，从而使太阳能电池提供 的电流强弱存在差异，进而导致同一信号灯的亮度有差异。
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
前寒武纪是重要的成矿时期，大量的铁、镍、金、铬等矿藏出现在这一 时期的地层中，B错； 裸子植物空前繁盛的时期为中生代，D错。
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
(2021·江苏扬州期末)2018年8月，国外某大学科研团队在月球永久
阴影区中发现多处含有水冰的区域，这是科学家们首次在月球发现水冰
存在的直接证据。据此完成3～4题。
3.从天体类型看，月球属于
√A.卫星
B.小行星
C.恒星
D.彗星
解析 地球为太阳系中的行星，而月球环绕地球公转，因此从天体类型 看，月球属于卫星，A符合题意。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章末检测卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(共8个小题，每小题3分，共24分)1.(2020·北京海淀区高一期末)如图所示，这是一辆汽车在向左减速过弯道，下面选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是()解析汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°，故A 正确，B、C、D错误。
答案 A2.(2020·河北省高二学业考试)如图所示，为一选手骑摩托车在空中运动的频闪照片。
若选手和摩托车可视为一质点，图中虚线为其运动轨迹，则选手和摩托车经过P点时速度方向()A.沿轨迹切线方向B.水平向左C.竖直向上D.竖直向下解析做曲线运动的物体，速度沿轨迹的切线方向，故A正确，B、C、D错误。
答案 A3.一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上。
当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点。
若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)()解析物体做曲线运动时，合力的方向与速度不共线，根据物体运动的轨迹可知，力与速度的方向分别位于轨迹两侧，当合力方向与速度方向平行时，物体做直线运动。
经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应该指向轨迹的内侧，当合力方向与速度方向平行时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确，A、B、D错误。
答案 C4.(2020·河北衡水中学高一期末)如图，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机降落的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20 s内，飞机水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析飞机的速度的方向tan α＝v yv x＝660＝0.1，飞机的加速度的方向tan β＝a ya x＝0.22＝0.1，可知飞机的速度的方向与加速度的方向共线反向，飞机做匀减速直线运动，故A错误；飞机做匀变速直线运动，经20 s飞机在水平方向分速度v x＝v0x－a x t＝20 m/s，在竖直方向分速度v y＝v0y－a y t＝2 m/s，可见v x≠v y，故B错误；在第20 s内，飞机水平方向分位移Δx＝x20－x19＝21 m，竖直方向分位移Δy＝y20－y19＝2.1 m，Δx≠Δy，故C错误；在水平方向上，＝21 m/s，故D正确。
飞机在第20 s内水平方向的平均速度为v－＝ΔxΔt答案 D5.(2020·江苏省高二学业考试)如图所示为教室里可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画直线。
若粉笔相对于黑板从静止开始向下匀加速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的()解析由题意可知，粉笔相对黑板在水平方向做向右的匀速直线运动，在竖直方向做向下的匀加速直线运动，其运动轨迹类似于平抛运动，故A、C、D错误，B正确。
答案 B6.无人机在空中拍摄运动会入场式表演。
无人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方向速度v x和竖直向上的速度v y与飞行时间t的关系图线如图乙所示。
下列说法正确的是()A.无人机在0～t1时间内沿直线飞行B.无人机在t1～t2时间内沿直线飞行C.无人机在t1时刻上升至最高点D.无人机在0～t1时间内处于失重状态解析由图可知，t＝0时的初速度为0，0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，所以无人机做初速度为0的匀加速直线运动，A正确；t1时刻水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不再共线，所以做曲线运动，B错误；t1时刻之后，竖直速度依然向上，还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；无人机在0～t1时间内竖直方向的加速度向上，处于超重状态，D 错误。
答案 A7.如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。
若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.22tC.t 2D.t 4解析 设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝L v 1＋v 2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2（v 1＋v 2）＝t 2，故选项C 正确。
答案 C8.(2020·湖南长沙一中高一月考)如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O 。
一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝40 m ，g 取10 m/s 2。
下列说法正确的是( )A.若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中B.若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大C.若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D.若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析 若石块恰能落到O 点，则x cos 30°＝v 0t ，x sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2 s ，v 0＝17.32 m/s ，所以若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中，选项A 正确；因为石块落水的时间均为2 s ，落到水中的竖直速度均为10 m/s ，所以若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，选项B错误；根据平抛运动的规律，若石块不能落入水中，则落到斜面上时速度方，即α为定值，而落到斜向与水平方向的夹角α满足tan α＝2tan 30°＝233面上时速度方向与斜面的夹角等于α－30°，也为定值，选项C、D错误。
答案 A二、多项选择题(共4个小题，每小题5分，共20分)9.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分速度随时间变化的规律如图所示。
关于物体的运动，下列说法正确的是()A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是50 m/sD.物体运动的初速度大小是10 m/s解析由图线可知物体在x方向做匀速直线运动，合力为零，在y方向物体做匀变速直线运动，合力恒定，所以物体做匀变速曲线运动，A正确，B错误；在t＝0时，v x＝30 m/s，v y＝40 m/s，所以v＝v2x＋v2y＝50 m/s，选项C正确，D错误。
答案AC10.如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()A.初速度大小关系为v1＝v2B.速度变化量相等C.水平位移大小相等D.都不是匀变速运动解析 由题可知，两球的水平位移大小相等，C 正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由v 1t ＝v 2x t 可知，A 错误。
答案 BC11.如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为v 0时，小球落到一倾角为θ＝60°的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，则( )A.小球从抛出到落到斜面的时间为3v 03gB.小球从抛出到落到斜面的时间为23v 03gC.小球的抛出点到斜面的距离为4v 203gD.小球的抛出点到斜面的距离为2v 203g解析 球平抛的位移最小，则抛出点和落点的连线与斜面垂直，分解位移，如图所示。
设平抛时间为t ，结合几何关系知，tan θ＝x y ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得t ＝23v 03g ，故选项A 错误，B 正确；s ＝x sin θ＝v 0t sin θ＝4v 203g ，选项C 正确，D 错误。
答案 BC12.如图所示，一演员表演飞刀演技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点。
假设不考虑飞刀的转动和空气阻力，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )A.三把刀在击中板时速度相同B.三次飞行时间之比为1∶2∶ 3C.三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D.设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3解析三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上说明其逆运动都是平抛运动，从M、N、P三点开始的平抛运动到达同一点O，其初速度一定不同，所以三把飞刀在击中木板时速度一定不相同，选项A错误；由y＝12可得三把飞刀2gt在空中飞行时间之比为3∶2∶1，选项B错误；由v y＝gt可得三把飞刀抛出时初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，选项C正确；三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角θ1＞θ2＞θ3，选项D正确。
答案CD三、实验题(共2个小题，每小题8分，共16分)13.用图甲所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”实验：(1)对于实验的操作要求，下列说法正确的是________。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B.释放小球的初始位移越高越好C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来(2)根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。
部分运动轨迹如图乙所示。
图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。
若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，重力加速度为g。
可求出小球从P1运动到P2所用的时间为________，小球抛出后的水平速度为________。
解析(1)因要求每次描下的点应是同一轨迹上的点，这就要求小球每次做平抛运动时的初速度必须相同，也就要求小球从槽上下滑的初始位移相同，故A 正确；释放位置过高时小球做平抛运动初速度太大，将会导致小球的运动轨迹直接超出坐标纸的右边缘，实验中应使释放高度适当，尽量使小球从坐标纸的右下角飞出，使得到的轨迹基本布满整个坐标纸，故B错误；某段时间内记录的点越多时，能够反映的这段时间的运动信息越多，越能反映这段时间的运动的真实情况，但记录的点不能也没必要无限多，适当多些即可，故C正确；连线时应作出平滑的曲线，使曲线尽可能多的通过所描下的点，不在曲线上的点尽量对称分布于直线两侧，故D错误。