高三10月零诊考试文科数学试卷

2015-2016学年度???学校12月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|-3<x<1}，则A B =（ ）A ．（-3，2）B ．（1，2）C ．（-1，1）D ．（-3，-1）2．若复数z 满足21z i=+ （i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．-1+i D ．-1-i3．已知平面α∥平面β，若直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系可能是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面4．已知p:x>1，p:x>1或x<-1，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”6．下列函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．1()f x x =B ．1()()3x f x = C ．2()1f x x =-+ D ．f （x ）=lg|x|7．若抛物线22y px =的焦点与圆x 2+y 2-4x=0的圆心重合，则p 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．48．若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是（ ）9．已知g （x ）=sin2x 的图像，要得到f （x ）=sin （2x-4π），只需将g （x ）的图像（）A ．向右平移8π个单位B ．向左平移8π个单位C ．向右平移4π个单位D ．向左平移4π个单位10．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．实数x，y满足约束条件10()10x-3y+30x yf x x y+-≥⎧⎪=--≤⎨⎪≥⎩，则z=x+2y的最大值为（）A．1 B．2 C．7 D．812．设函数32231(0)()e (x>0)axx x xf x⎧++≤⎪=⎨⎪⎩，在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）二、双选题（题型注释）三、多选题（题型注释）四、填空题（题型注释）13．已知双曲线的离心率为．14．已知，则t= ．15．观察下列等式：根据以上规律可得12+22+32+…+n2= ．16．已知点A（-1，-1），若点P（a，b）为第一象限内的点，且满足ab的最大值为．五、实验题（题型注释）六、作图题（题型注释）七、计算题（题型注释）八、简答题（题型注释）九、综合题（题型注释）十、判断题（题型注释）十一、解答题17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，∠ACB=90°，E 是棱C 1的中点，且CF ⊥AB ，AC=BC ．（1）求证：CF ∥平面AEB1；（2）求证：平面AEB 1⊥平面ABB 1A 1．18．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index ，即“TPI ”），是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为0～10，分为五级：0～2畅通，2～4为基本畅通，4～6轻度畅通，6～8为中度拥堵，8～10为严重拥堵．高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）求出图中x 的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（2）在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率．19．（本小题满分12分）等差数列{a n }满足:a 1=1， a 2+a 6=14；正项等比数列{b n }满足:b 1=2，b 3 =8．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）椭圆G 2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴为焦距为 （1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点， 且点P （-3，2）在线段AB 的垂直平分线上，求 PAB 的面积．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）= 2ln x x a． （1）若曲线f （x ）在（1，f （1））处的切线与x 轴平行，求函数f （x ）的单调区间；（2）当f （x ）的最大值大于1-22a 时，求a 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 方程x 2-14x+mn=0的两个根．（1）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（2）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，（t 为参数）．（1）写出C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（2）设C 1和C 2的交点为P ，求点P 在直角坐标系中的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f （x ）=|x+2|+|x-2|．（1）求不等式f （x ）≥6的解集；（2）若f （x ）≥a 2-3a 在R 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：画数轴分析可得()1,1A B =- ．故C 正确．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：()()()()22121211111i i z i i i i i--====-++--．故B 正确． 考点：复数的运算．3．D【解析】试题分析：由题意可知直线,m n 无交点，所以直线,m n 平行或异面．故D 正确．考点：空间两直线位置关系．4．A【解析】试题分析：因为()1,+∞是()()1,,1+∞-∞- 的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件．故A 正确．考点：充分必要条件．5．C【解析】试题分析：因为2 3.03 2.706K ≈>，所以在犯错概率不超过0.1的前提下即有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”．故C 正确．考点：独立性检验．6．C【解析】试题分析：根据函数奇偶性的定义判断可知1()f x x =为奇函数；1()()3x f x =为非奇非偶函数；2()1f x x =-+和()lg f x x =为偶函数．函数2()1f x x =-+在()0,+∞上单调递减；当0x >时()lg lg f x x x ==在()0,+∞上单调递增．故C 正确．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．7．D【解析】试题分析：由抛物线方程22y px =可知其焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将圆的方程变形为()2224x y -+=可知其圆心为()2,0，根据题意可得22p =，4p ∴=．故D 正确．考点：1抛物线方程；2圆的方程．8．B【解析】试题分析：由正视图排除A ，C ；由侧视图排除D ，故B 正确．考点：三视图．9．A【解析】试题分析：因为()sin 2sin 248f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像只需将()sin 2g x x =的图像向右平移8π个单位．故A 正确． 考点：三角函数伸缩平移变换．10．B【解析】试题分析：由框图的循环结构依次可得63,1122n i ===+=；3354,213n i =⨯-==+=；42,3142n i ===+=，退出循环输出4i =．故B 正确． 考点：算法．11．C【解析】 试题分析：作出可行域及目标函数线1122y x z =-+．如图:平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点A 时纵截距最大，此时z 也最大． 由()103,2330x y A x y --=⎧⇒⎨-+=⎩，则max 3227z =+⨯=．故C 正确． 考点：线性规划．12．D【解析】试题分析：0x ≤时()32231f x x x =++，()()2'6661f x x x x x =+=+，1x ∴<-时()'0f x >；10x -<<时()'0f x <．所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减．所以[]2,0-上()()max 12f x f =-=．当0x >时()axf x e =， 0a =时()12f x =<成立；0a >时()ax f x e =在(]0,2上单调递增，所以()()2m a x 2a f x f e ==，由题意可得212ln 22a e a ≤⇒≤，即0a <≤ 当0a <时()ax f x e =在(]0,2上单调递减，所以()()01f x f <=，符合题意． 综上可得1ln 22a ≤．故D 正确． 考点：1分段函数的值域；2用导数求最值．13．26 【解析】试题分析：由双曲线方程可知224,2a b ==，2226,2,2c c a b a c e a ∴=+=∴==∴==． 考点：双曲线的离心率公式．14．2【解析】 试题分析：由题意可得()1210a b t ⋅=⨯+-⨯= ，解得2t =．考点：向量垂直．15．()()1216n n n ++ 【解析】 试题分析：由已知观察可得()()22212126n n n n +++++=． 考点：归纳推理．16．1【解析】试题分析：由题意知0,0a b >>，且AP ==，即()()22118a b +++=．整理可得()2226a b a b +++=，因为0,0a b >>，所以()2222a b a b ab +++≥+62ab ≥+整理可得)130≤1≤，即1ab ≤．所以ab 的最大值为1． 考点：基本不等式．17．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）取1AB 的中点G ，连结,EG FG ；易证得F 为AB 中点，根据中位线可得1FG BB ， 且112FG BB =，从而易证得四边形CEGF 为平行四边形，可得CF ∥EG ．根据线面平行的判定定理可证得CF ∥平面1AEB ．（2）根据线面垂直的定义易证得CF ⊥平面11ABB A ，（1）有CF EG ，则有EG ⊥平面11ABB A ．根据面面垂直的判定定理可证得平面1AEB ⊥平面11ABB A ．试题解析：（1）取1AB 的中点G ，连结,EG FG ；,CF AB AC BC ⊥= ，F ∴为AB 中点． 1FG BB ∴ ， 且112FG BB = ∵1CC ∥1BB 且11CC BB =，又∵E 为1CC 的中点，∴CE ∥FG 且CE FG =，从而，四边形CEGF 为平行四边形； 即CF ∥EG ，又∵EG ⊂面1AEB ，CF ⊄面1AEB ∴CF ∥平面1AEB ．（2）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱， 且CF 面ABC ， ∴1CF AA ⊥；又∵CF AB ⊥且1AB BB B = ， ∴CF ⊥平面11ABB A ．由（1）有CF EG ，∴EG ⊥平面11ABB A ． 又∵EG ⊂面1AEB ，∴平面1AEB ⊥平面11ABB A ． 考点：1线面平行；2线面垂直，面面垂直． 18．（1）0.30x =；20个；（2）35． 【解析】 试题分析：（1）频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率，根据频率和为1可求得x ．根据=频数频率总数可求得这40个路段中为“中度拥堵”的频数即个数．（2）根据=频数频率总数求得样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段各应抽取多少个．然后将从中随机抽取2个路段的所包含的所有基本事件一一例举，再将这2个路段中只有一个是“严重拥堵”路段的所包含的的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式即可求得所求概率． 试题解析：解：（1）由已知有0.0530.1020.1510.20111x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以0.30x =；∵()400.2010.30120⨯⨯+⨯=，∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个． （2）由（1）可知：容量为20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”路段分别为2个，3个 记2个“基本畅通”与3个“严重拥堵”的路段分别为12123,;,,A A B B B ； 从中随机选出2个路段的基本情况为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10个，其中只有一个是“严重拥堵”路段为：()()()()()()111213212223,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6个，所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率63105P ==． 考点：1频率分布直方图；2古典概型概率．19．（1）21,2n n n a n b =-=；（2）()16232n n T n +=+-⋅．【解析】试题分析：（1）根据已知1261,14a a a =+=可求得公差d ，从而可得n a ．根据132,8b b ==可得公比q ，从而可得n b ．（2）根据n n a b ⋅的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和． 试题解析：（1）∵;1-2,2147,1142,114414621n a a a d a a a a a a n =∴=--=⇒==⇒==+= 又∵;2,2048,213231nn b q q b b q b b =∴=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>⎩⎨⎧==⇒== 因此数列}{n a ，}{n b 的通项公式21,2n n n a n b =-=． （2）由（1）有,2)12(n n n n b a ⋅-=⋅,2)12(2)32(272523212,2)12(2)32(272523211543214321+-⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=n nn n n n n n T n n T两式相减，得143212)12()2222(221-+⋅--+⋅⋅⋅++++⋅=n n n n T111212)23(6-2)12(21)21(2221++--+=⋅----⨯+⋅=n n n n n()16232n n T n +∴=+-⋅．考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和．20．（1）221124x y +=；（2）92．【解析】试题分析：（1）由题意可得242,342==c a ，再根据公式222a b c =+可求得2b ．从而可得椭圆方程．（2）直线l 的方程为m x y +=，与椭圆方程联立消去y 整理可得关于x 的一元二次方程．由韦达定理可得两根之和，两根之积．根据)2,3( -P 在线段AB 的垂直平分线上，可得AB PQ ⊥，根据其斜率的乘积等于1-可求得参数m 的值．从而易得三角形面积．试题解析：（1）由已知242,342==c a ，得22,32==c a ，则4222=-=c a b ，从而椭圆G 的方程为221124x y +=． （2）设直线l 的方程为m x y +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得01236422=-++m mx x ， 因为直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，所以0)123(44)6(22>-⨯⨯-=∆m m ，即162<m ；设),(),,(2211y x B y x A ，AB 的中点)2,2(2121y y x x Q ++， 因为⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=+2223212121m m x x y y m x x ， 所以)4,43(m m Q -； 又因为)2,3( -P 在线段AB 的垂直平分线上，所以AB PQ ⊥； 又因为AB 斜率为1，所以1-=PQ k ，即2=m （满足要求）； 从而⎩⎨⎧=⋅-=+032121x x x x ， 即3||21=-x x ， 中点)21,23(-Q ，因此PAB ∆的面积为1292PAB S x PQ ∆=-⋅=． 考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21．（1）函数()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞；（2）()()1,00,1- ． 【解析】试题分析：（1）先求导，根据导数的几何意义可得()'10f =，从而可得a 的值．再讨论导数的正负得函数的增减区间．（2）讨论导数的正负得函数的增减区间．根据函数的单调性求其最值．根据题意其最大值大于221a-，再将问题转化为恒成立问题，再根据导数求最值即可求得a 的范围．试题解析：由已知有)0(111)('222>⋅⋅-=-⋅=x xa xa x a x f ； （1）因为0)1('=f 所以12=a ，即01)('=-=xxx f 得1=x ； 因此函数()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞．（2）令0)('=x f 得)0(122≠=a a x ， 则函数)(x f 的在区间)1,0(2a 单调递增，在区间),1(2+∞a．单调递减；即)(x f 在21a x =处取得最大值，最大值为222211ln 1)1(a a a a f -=；因此2221)1(aa f -> 等价于...(*)..........1ln 22<+a a ； 令)0(2>=t a t ，构造函数t t t g +=ln )(，则（*）式等价于1ln )(<+=t t t g ； 因为函数t t t g +=ln )(在),0(+∞为增函数且1)1(=g ， 所以当10<<t 时有1)(<t g ，当1>t 时有1)(>t g ；即...(*)..........1ln 22<+a a 等价于102<<a 即01<<-a 或10<<a ； 因此当)(x f 的最大值大于22-1a时，a 的取值范围()()1,00,1- ． 考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．22．（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得AD AB mn ⨯=，从而可得AD AB AE AC ⨯=⨯．从而可得三角形相似．可得ACB ADE ∠=∠，即可证得四点共圆．（2）由6,4==n m 可得0142=+-mn x x 的两根即,AD AB 的值．取CE 的中点G ，DB 的中点F 分别作,AC AB 的垂线相交于H 点，四点所在圆的圆心为H ．根据勾股定理可求得半径DH ．试题解析：（1）连结DE ，由题意在ADE ∆和ACB ∆中： AC AE mn AB AD ⨯==⨯，即ABAEAC AD =，又因为CAB DAE ∠=∠， 从而ADE ACB ∆∆ ．故ACB ADE ∠=∠，即π=∠+∠ECB EDB ；所以E D B C ,,,四点共圆．（2）当6,4==n m 时，方程0142=+-mn x x 的两个根为12,221==x x ，即2AD =，12AB =；取CE 的中点G ，DB 的中点F 分别作,AC AB 的垂线相交于H 点，连结DH ． 因为E D B C ,,,四点共圆，所以E D B C ,,,所在圆的圆心为H 半径为DH ．因为 090=∠A ，所以GH AB ，HF AC ．从而5)212(21,5=-===DF AG HF，所以E D B C ,,,所在圆的半径为 考点：四点共圆．23．（1）1C 的直角坐标方程：3y x -=；2C 的普通方程：21(0)y x x =+≥；（2）()2,5P ． 【解析】试题分析：（1）将1C 的极坐标方程按两角和差公式展开，再按公式cos ,sin x y ρθρθ==将其转化为直角坐标方程．将2C 的参数方程中的参数消去即可，注意x 的范围．试题解析：（1）1sin 34C πθ⎛⎫-=⇒ ⎪⎝⎭sin cos 3ρθρθ-=，令cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的直角坐标方程：3y x -=．消去2C 的参数方程中的参数可得21(0)y x x =+≥，即2C 的普通方程：21(0)y x x =+≥．（2）()23251,0y x x y y x x -=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==+≥⎪⎩⎩，即交点()2,5P ． 考点：极坐标方程与直角坐标方程间的互化；参数方程与普通方程间的互化． 24．（1）),3[]3,(+∞⋃--∞；（2）[]1,4- 【解析】试题分析：（1）用找零点法去绝对值，再解不等式()6f x ≥ ．（2）用绝对值不等式的公式求()f x 的最小值，可将原问题转化为()2min 3f x a a ≥-，再解关于a 的一元二次不等式即可．试题解析：（1）因为,2,222-,42-,2-)(⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=x x x x x x f所以原不等式等价于⎩⎨⎧≥--≤622x x 或 ⎩⎨⎧≥≤<-6422x 或⎩⎨⎧≥>622x x ，解得3-≤x 或φ∈x 或3≥x ．因此不等式解集为),3[]3,(+∞⋃--∞．（2）由题意得，关于x 的不等式a a x x 3|2||2|2-≥-++在R 恒成立，因为4|)2()2(||2||2|=--+≥-++x x x x ，所以432≤-a a ，解得41≤≤-a ．因此满足条件的a 的取值范围为[]1,4-． 考点：绝对值不等式．。