机床数控技术2

数据采样插补
数据采样插补又称为数据增量插补、时间分割插补或时间标 量插补。该插补方法适用于半闭环和闭环以直流或交流伺服 电机为驱动装置的位置采样控制系统，其特点是数控系统产 生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补周期是插补程 序每两次计算各坐标轴增量进给指令间的时间。采样周期是 坐标轴位置闭环系统数字控制系统的采样时间。
Y 5 4 3 2 1 o
A(5,4)
1 2 3 4 5 6 X
逐点比较法第一象限直线插补轨迹
逐点比较法插补不同象限直线偏差符号和进给方向
L2 Y Fi,j≥0 Fi,j<0 O Fi,j<0 Fi,j≥0 L3 Fi,j<0 Fi,j≥0 L4 Fi,j≥0 Fi,j<0 X L1
逐点比较法第一象限圆弧插补
X d ( X e X s ) Y d (Ye Ys ) Z d ( Z e Z s )
动点位置坐标值为
X i 1 X i X Yi 1 Yi Y (i 1,2, , n) Z i 1 Z i Z
将时间T1用采样周期T分割为n个子区间，n取最接 近大于等于T1/T的整数，从而在每个采样周期T内 的坐标增量分别为
扩展DDA直线插补原理
Xe Xs VT t FRN ( X e X s ) X VX T 2 2 2 ( X e X s ) (Ye Ys ) ( Z e Z s ) Ye Ys Y VY T VT t FRN (Ye Ys ) 2 2 2 ( X e X s ) (Ye Ys ) ( Z e Z s ) Ze Z s Z VZ T VT t FRN ( Z e Z s ) 2 2 2 ( X e X s ) (Ye Ys ) ( Z e Z s )
DDA圆弧插补原理（略）
V—编程进给速度(mm/min)； FRN—进给速度数 FRN V T—插补周期(ms)； λt—根据插补周期换算后的时间系数，即λt=T×10-3/60。
( X e X s )2 (Ye Ys ) 2 ( Z e Z s ) 2
扩展DDA直线插补原理
V、Ps、Pe及λt为已知的常数，FRN也为常数，记为λd＝ FRNλt，称为步长系数
Fi,j<0 Fi,j<0
O
Fi,j<0 Fi,j<0 Fi,j<0 Fi,j<0
逆园 Fi,j≥0
逆园 Fi,j≥0 X Fi,j≥0 顺园
Fi,j<0 Fi,j<0
顺园 Fi,j≥0
第四节 直线函数法插补原理
（一）直线函数法直线插补
X轴为最长轴，Y轴为长轴，Z轴为短轴 X、Y、Z轴的速度保持一定 的比例，且同时到达终点P
扩展DDA直线插补原理
起点坐标为Ps(Xs，Ys，Zs)，终点坐 标为Pe(Xe，Ye，Ze)。设在时间TI内 动点由起点到达终点，VX VY VZ分别 为速度V的坐标分量。
Xe Xs VX V 2 2 2 ( X e X s ) (Ye Ys ) (Z e Z s ) Ye Ys VY V 2 2 2 ( X e X s ) (Ye Ys ) (Z e Z s ) Ze Z s VZ V 2 2 2 ( X e X s ) (Ye Ys ) ( Z e Z s )
郑州大学机械工程学院
第二章 数控机床的插补原理及刀具补偿
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 概述 数控插补方法分类及插补速度 逐点比较法插补原理 直线函数法插补原理 扩展DDA插补原理 数据采样插补的终点判别 数控系统的刀具补偿 车床刀具补偿
第一节
概
述
插补 (Interpolation) 的概念
Fi , j 1 X i2 Y j21 R 2 =X i 2 (Y j 1)2 R 2 =( X i2 Y j2 R 2 ) 2Y j 1 =Fi , j 2Y j 1
逐点比较法插补不同象限顺、逆圆弧偏差符号和进给方向
Fi,j≥0 Y Fi,j≥0 逆园 顺园 Fi,j≥0 Fi,j≥0 逆园 顺园
第二节 数控插补方法分类及插补速度
任务是完成轮廓起点和终点之间的中间点坐标值计算。
1、插补方法分类
根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器、软件插补 器及软、硬结合插补器三种类型。 CNC系统两种基本插补功能：直线插补和圆弧插补 CNC系统常用插补方法：脉冲增量插补和数据采样插补
脉冲增量插补
脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程并标量插补，该插 补方法适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统，其 特点是数控系统在插补结束时向各个运动坐标轴输出一个 基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲 使各坐标轴产生一个脉冲当量的增量，表示了刀具或工件 的最小位移；脉冲的数量表示了刀具或工件移动的位移量； 脉冲序列的频率表示刀具或工件运动的速度。 脉冲增量插补的方法： 逐点比较法、数字积分法、比例积分法、数字脉冲乘法器法
时，加工点P在直线下方
O
P( X i，Y 当Fi,j≥0时，加工点向＋X方向进给一个脉冲当量，到达新的加工 点 P1, j ，此时 X i 1 X i 1 ，则新加工点P1, j 的偏差判别函数 Fi 1, j 为 i i
Fi 1, j X eYi Ye X i 1 X eYi Ye ( X i 1) Fi , j Ye
逐点比较法插补第一象限直线的插补流程图
（1） 偏差判别 根据偏差判别当前加工 点位置是在直线上方（或直线上），还 是在直线下方。起始时，加工点在直线 上，偏差值为 Fi , j 0 （2） 坐标进给 根据判别的结果，控 制向某一坐标方向进给一步； （3）偏差计算 根据递推公式计算出进 给一步、到新加工点的偏差，提供下一 步作判别的依据； （4） 终点判别 在计算新偏差的同时， 还要进行一次终点判别，以确定是否到 达了终点，若已到达，就停止插补。
数据采样插补运算分两步完成：粗插补、精插补 美国A-B公司的7300系统 日本FANUC公司的7M系统
数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶 递归扩展数字积分法、双数字积分插补法
2、插补周期与精度、速度的关系
R ( R ) l 2
2 2
2
舍去高阶无穷小量
l ( FT )2 8R 8R
直线方程 X eY j Ye X i 0
Y
令 Fi , j X eYj Ye X i
为偏差判别函数，则有： （1）当 Fi , j 0 时，加工点P在直线上 （2）当 （3）当
Fi , j 0

A( X e，Ye )
Fi , j 0
Fi , j 0 时， 加工点P在直线上方
每个插补周期的进给步长
T f Kv 60 1000
tgα Ye Xe cos
X f cos
1 1 tg 2
Ye Y X Xe
Z
Ze X Xe
（二）直线函数法圆弧插补
i 1 i
AOC PAF i
1 PAF BAP i 2
Fi 1, j X i21 Y j2 R 2 =( X i 1)2 Y j2 R 2 =( X i2 Y j2 R 2 ) 2 X i 1 =Fi , j 2 X i 1
（2）
当 Fi, j 0 时，加工点P( X i , Y j ) 在 圆弧内，＋Y进给一个脉冲当量， 即向趋近圆弧的圆外方向进给，到 达新的加工点 P, j 1 ，此 i 时 Yj 1 Yj 1 ，则新加工点的偏差 判别函数为
其圆心位于原点O(0,0)，半径为R，加工点的坐标为P( X i , Y j ) 偏差判别函数
Fi , j X i2 Y j2 R 2
当 Fi , j 0 时，加工点在圆弧上； 当 Fi , j 0 时，加工点在圆弧外； 当 Fi, j 0 时，加工点在圆弧内； 第一象限逆圆弧插补 （1）当 Fi , j 0 时，加工点P( X i , Y j )在圆 弧上或圆弧外，－X进给一个脉冲当量， 即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的 加工点 P1, j ，此时 X i 1 X i 1 ，则新 i 加工点的偏差判别函数为
采用弦线对圆弧逼近
设内外差分弦的半径误差相 等，即δ1=δ2=δ
(R ) (R ) l / 2
2 2
2
l2 ( FT )2 16 R 16 R
采用割线对圆弧逼近 逼近误差δ与进给速度F、插补周期T 的平方成正比， 与圆弧半径R 成反比
第三节 逐点比较法插补原理
第五节 扩展DDA插补原理
数字积分法又称数字微分分析器(Digital Differential Analyzer， 简称DDA)，是利用数字积分的原理，计算刀具沿坐标轴的位 移，使刀具沿着所加工的轨迹运动。 扩展DDA算法是在DDA积分法的基础上发展起来的，运算速度 快、脉冲分配均匀、精度高、易于实现多坐标轴联动或多坐标 空间曲线插补，所以在轮廓控制数控系统中得到了广泛应用。
插补技术是机床数控的核心技术之一 所谓插补就是根据所给定的进给速度和轮廓线形的要求， 在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
评价插补算法的指标:
稳定性指标 插补精度指标 合成速度的均匀性指标 插补算法要尽可能简单，要便于编程
刀具半径补偿( Cutter Radius Compensation )的概念
（2） 当Fi,j<0时，加工点向＋Y 方向进给一个脉冲当量，到达新的加工 点 P, j 1 ，此时Yj 1 Yj 1，则新加工点 P, j 1 的偏差判别函数 Fi 1, j 为 i i