对广义线性模型的学习
glms法
广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）是一种强大的统计建模工具，它拓展了经典线性回归模型的概念，能够处理更广泛的数据分布类型以及因变量与预测变量之间非线性的关系。
以下是GLM的详细分析：基本结构与原理1.指数家族分布：o GLM的核心在于其能够处理响应变量服从任何指数分布族的模型。
这个分布族包括正态分布、伯努利分布（二项分布）、泊松分布、伽马分布、负二项分布等。
对于每个分布，都有相应的概率质量函数或密度函数。
2.连接函数（Link Function）：o在GLM中，预测变量与响应变量之间的关系并非直接通过线性形式表达，而是通过一个链接函数来联系。
链接函数将线性预测值映射到响应变量的真实值所在的域内，并且对应着特定的概率分布。
例如，在逻辑回归中，使用的Sigmoid函数将连续的线性组合映射到(0,1)区间以预测概率；在泊松回归中，常用的是自然对数链接函数，将线性预测值转化为预期计数。
3.线性预测子（Linear Predictor）：o GLM的线性预测子通常写作η = Σ wiXi，其中wi是权重（系数），Xi是自变量。
线性预测子反映了自变量与响应变量期望值之间的线性关系。
4.似然函数与最大似然估计：o模型参数（如权重wi）的估计是通过最大化观测数据的对数似然函数来完成的。
这确保了模型参数的选择使得数据按照所选分布和链接函数最有可能产生。
5.分布假设与误差结构：o GLM允许我们根据响应变量的性质选择合适的分布，从而可以处理不同类型的因变量，如连续数值变量、计数数据、比例数据、分类数据等。
6.回归方程：o对于一般的GLM，其回归方程可写为g(E(Y)) = Xβ，其中E(Y)是Y 的期望值，g()是链接函数，X是设计矩阵，β是待估参数向量。
7.残差与诊断：o GLM同样要求对拟合后的模型进行残差分析和诊断检查，以评估模型是否合理，残差是否满足模型设定的分布假设。
统计学中的广义线性模型解析
统计学中的广义线性模型解析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）则是统计学中一种重要的分析方法。
GLM不仅可以用于描述和预测数据，还可以帮助我们理解变量之间的关系和影响。
一、GLM的基本概念广义线性模型是由统计学家Nelder和Wedderburn于1972年提出的，它是线性回归模型的扩展。
在传统的线性回归模型中，我们假设因变量Y与自变量X之间存在线性关系，即Y = β0 + β1X + ε，其中β0和β1是待估计的系数，ε是误差项。
而GLM则允许因变量和自变量之间的关系不是线性的，可以是非线性的、离散的、非正态的等。
二、GLM的三个重要组成部分GLM由三个重要的组成部分构成：随机分布、系统性成分和连接函数。
随机分布用于描述因变量的分布特征，系统性成分用于描述自变量和因变量之间的关系，连接函数则用于将系统性成分与随机分布联系起来。
1. 随机分布在GLM中，我们常常假设因变量Y服从指数分布家族中的某个分布，如正态分布、泊松分布、二项分布等。
通过选择合适的分布，我们可以更好地描述和解释数据。
2. 系统性成分系统性成分是GLM中的关键部分，它用于描述自变量和因变量之间的关系。
通常，我们将系统性成分表示为线性组合的形式，即η = β0 + β1X1 + β2X2 + ... +βpXp，其中η是系统性成分，β0、β1、β2等是待估计的系数，X1、X2等是自变量。
3. 连接函数连接函数是将系统性成分和随机分布联系起来的桥梁。
它的作用是将系统性成分的线性组合映射到随机分布的参数空间中，使得我们可以通过系统性成分来预测和解释因变量的分布特征。
常见的连接函数有恒等函数、对数函数、逆正态函数等。
三、GLM的应用领域广义线性模型在统计学中有着广泛的应用领域。
以下是几个常见的应用示例：1. 生物医学研究在生物医学研究中，研究人员常常需要分析和解释疾病发生的风险因素。
广义线性模型的优化算法
广义线性模型的优化算法广义线性模型是一种非常常见的回归模型，其调整变量x和响应变量y之间的函数关系。
通过将x带入模型方程中，可以得到y 的估计值。
广义线性模型可以用于各种不同的应用领域，例如金融、医学和社会科学等。
然而，广义线性模型的优化算法并不是一件容易的事情。
这是因为广义线性模型中的响应变量y并不是线性关系，而是与一个分布函数相关联的。
这就要求我们使用不同的目标函数和优化算法来寻找最佳的模型。
一、目标函数广义线性模型最常用的目标函数是最大似然函数。
最大似然函数给出了响应变量y在各种条件下出现的概率。
我们的目标是找到一个系数向量β，最大化最大似然函数的值。
因此，我们可以将最大似然函数表示为：L(β) = ∏f(yᵢ|xᵢ;β) i=1,2,…,N其中，f(yᵢ|xᵢ;β)是分布函数，可以是正态分布、泊松分布或二项分布等。
由于最大似然函数通常非常复杂，因此我们通常将对数似然函数最大化，即：l(β) = ∑log(f(yᵢ|xᵢ;β)) i=1,2,…,N这个对数似然函数在最大值处可以给出β的最优解。
除了最大似然函数，我们还可以使用其他的目标函数来最小化误差。
例如，最小二乘法可以用于拟合线性回归模型，最小化其残差平方和。
在广义线性模型中，我们可以替换为其他的误差函数，例如平均绝对误差或带权中位数误差等。
二、优化算法1.牛顿法和拟牛顿法：牛顿法是一种用于求解非线性方程组的方法，可以用来优化广义线性模型的目标函数。
该方法要求目标函数是二次可导的，因此对于一些广义线性模型，可能无法使用牛顿法。
拟牛顿法是一种对牛顿法的扩展，通过对Hessian矩阵做近似来避免假定目标函数是二次可导的，因此更加适用于包括广义线性模型在内的非线性函数的优化。
2.梯度下降：梯度下降是一种根据目标函数梯度下降的迭代算法。
每次迭代，我们沿着梯度方向步进一定的距离。
在广义线性模型中，我们可以使用批量梯度下降或随机梯度下降。
批量梯度下降每次迭代都需要遍历整个训练集，因此它的计算成本相对较高。
generalized linear model结果解释-概述说明以及解释
generalized linear model结果解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括对广义线性模型的简要介绍以及结果解释的重要性。
以下是一种可能的编写方式：在统计学和机器学习领域，广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）是一种常用的统计模型，用于建立因变量与自变量之间的关系。
与传统的线性回归模型不同，广义线性模型允许因变量（也称为响应变量）的分布不服从正态分布，从而更适用于处理非正态分布的数据。
广义线性模型的理论基础是广义线性方程（Generalized Linear Equation），它通过引入连接函数（Link Function）和系统误差分布（Error Distribution）的概念，从而使模型能够适应不同类型的数据。
结果解释是广义线性模型分析中的一项重要任务。
通过解释模型的结果，我们可以深入理解自变量与因变量之间的关系，并从中获取有关影响因素的信息。
结果解释能够帮助我们了解自变量的重要性、方向性及其对因变量的影响程度。
通过对结果进行解释，我们可以推断出哪些因素对于观察结果至关重要，从而对问题的本质有更深入的认识。
本文将重点讨论如何解释广义线性模型的结果。
我们将介绍广义线性模型的基本概念和原理，并指出结果解释中需要注意的要点。
此外，我们将提供实际案例和实例分析，以帮助读者更好地理解结果解释的方法和过程。
通过本文的阅读，读者将能够更全面地了解广义线性模型的结果解释，并掌握解释结果的相关技巧和方法。
本文的目的是帮助读者更好地理解和运用广义线性模型，从而提高统计分析和机器学习的能力。
在接下来的章节中，我们将详细介绍广义线性模型及其结果解释的要点，希望读者能够从中受益。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该是对整篇文章的结构进行简要介绍和概述。
这个部分通常包括以下内容：文章结构部分的内容：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
其中，引言部分主要概述了广义线性模型的背景和重要性，并介绍了文章的目的。
广义线性混合效应模型及其应用
研究方法
GLMM包括固定效应和随机效应两个部分。在固定效应部分，模型通常包括一 个或多个解释变量，以及一个链接函数。随机效应部分则考虑到个体之间的差异。 在实现GLMM时，通常需要通过迭代方法来估计模型参数。常见的迭代方法包括最 大似然估计、贝叶斯估计等。模型的拟合效果和整体解释性可以通过各种统计指 标来评价，如AIC、BIC、R-squared等。
结果与讨论
在本研究中，我们应用GLMM对一组分类重复测量资料进行了分析。结果表明， GLMM能够较好地拟合数据，并具有较高的整体解释性和分类准确性。此外，我们 还发现，通过考虑到个体之间的差异和测量时间的影响，GLMM能够为个体间的关 联性提供更准确的建模。
结论
本研究表明，GLMM在处理分类重复测量资料方面具有显著优势。通过灵活地 建模个体间的关联性和考虑到测量时间的影响，GLMM为科学领域提供了更深入的 见解。未来研究方向包括进一步探索GLMM在其他领域的应用、开发更有效的算法 以处理更大规模的数据集，以及研究如何将GLMM与其他先进技术相结合以获得更 全面的分析结果。
五、结论与展望
广义线性混合效应模型作为一种灵活、实用的统计工具，在处理复杂数据结 构和代谢过程方面具有很大的优势。本次演示介绍了该模型的基本概念、应用及 其研究意义。通过实际案例的介绍，我们展示了该模型在各个领域的应用情况。
未来，广义线性混合效应模型还有很大的发展空间。首先，随着数据科学和 统计学的发展，新的技术和方法将会不断涌现，这些新技术和方法可以进一步优 化广义线性混合效应模型的建模过程和结果解释。其次，随着大数据时代的到来， 数据的复杂性和维度将会越来越高，如何有效利用广义线性混合效应模型处理这 些复杂数据，将是一个重要的研究方向。
广义线性混合效应模型及其应 用
广义线性模型的分析及应用
广义线性模型的分析及应用一、引言广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）提供了一种在保持简单性的前提下，对非正态响应变量建立连续性预测模型的方法，适用于许多实际应用问题中。
本文旨在介绍广义线性模型的基本概念、模型构建方法、推断等内容，并通过实际案例的分析加深对GLM的理解与应用。
二、基本概念GLM是统计学中一种具有广泛适用性的模型框架，它的基本思想是将未知的响应变量与已知的协变量之间的关系描述为一个线性预测器和一个非线性函数的组合，即：g(E(Y)) = β_0 + β_1X_1 + ⋯+ β_pX_p其中，g(·)称为联接函数（Link Function），它定义了响应变量的均值与预测变量之间的关系，E(Y)为响应变量的期望，X_1,X_2,…,X_p为解释变量（predictor）或协变量（covariate），β_0, β_1, …, β_p是模型的系数或参数。
GLM假定响应变量Y服从指数分布族中的某一个分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
三、模型构建方法1. 选择联接函数和分布族：不同的响应变量应选用不同的分布族。
例如，连续性响应变量可选用正态分布，二元响应变量可选用二项分布，而计数型响应变量可选用泊松分布等。
2. 选择解释变量：可使用变量选择算法，如前向选择法、向后选择法、逐步回归等，在给定样本内拟合出最佳模型。
3. 选择估计方法：由于某些非正态分布族无法使用最小二乘法拟合，可以使用极大似然估计法或广义估计方程法。
对于大样本，一般使用广义线性混合模型等。
4. 模型比较与选择：模型拟合后，需要进行模型检验和模型诊断，主要包括残差分析、Q-Q图检验、$R^2$值、F检验、AIC/BIC值等指标的分析。
四、模型应用GLM的应用非常广泛，特别是在医学、生态、社会科学、金融等领域。
下面以某市2019年全年医疗保险数据为例，运用GLM模型进行分析。
1. 数据描述健康保险数据包含了每个缴费人的性别、年龄、缴费金额、报销金额等信息。
关于广义线性模型和一般线性模型的数学理论和应用
关于广义线性模型和一般线性模型的数学理论和应用线性模型是统计学领域非常重要的一类模型，其中包括广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM）和一般线性模型（General Linear Models，简称GLM）。
GLM和GLM有着紧密的联系，但也各自有着特点和应用。
本文将探讨GLM和GLM的数学理论和应用。
一、广义线性模型广义线性模型是由Mcullagh和Nelder于1982年提出的，它是线性模型的扩展，可以适应更为复杂的数据结构和变异模式。
与传统的线性模型相比，GLM的形式更为灵活，不仅能够模拟标量数据，还能够模拟其他类型的数据，比如二元数据、计数数据、序数数据等。
GLM的最大特点是可以将因变量的均值与自变量联系起来，并将自变量的参数与因变量的概率分布函数联系起来。
具体地说，GLM的一般形式为：$$ g(E(Y_i))=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\dots+\beta_px_{pi} $$其中，$Y_i$表示因变量，$x_i$是自变量，$g$是一个连续函数，称为连接函数（link function），一般为对数函数、逆正弦函数、逆双曲正切函数等。
$\beta_0,\beta_1,\dots,\beta_p$是待求参数。
通常情况下，GLM的因变量$Y$的概率分布函数是指数分布族，具体包括正态分布、二项分布、泊松分布、伽马分布等。
GLM的优点是可以拟合非正态分布的数据，并且能够建立出统一的推导框架。
在实际应用中，GLM广泛用于医疗、金融、风险分析等领域。
二、一般线性模型一般线性模型是经典的线性模型，也是广义线性模型的一种特殊情况。
一般线性模型将因变量$Y$视为自变量的一个线性组合，即：$$ Y=X\beta+\epsilon $$其中，$X$是一个$n\times(p+1)$的矩阵，第一列全为1，$\beta$是$p+1$个待求参数，$\epsilon$是一个$n$维的随机误差向量，假设$\epsilon$服从正态分布$N(0,\sigma^2I)$。
glm原理
glm原理GLM原理广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）是一种常用的统计模型，广泛应用于各个领域的数据分析和建模中。
GLM 的核心原理是通过将响应变量与预测变量之间的关系建模为一个线性函数，然后通过一个非线性的连接函数将线性预测转换为实际的响应。
GLM的基本原理是建立一个线性模型，其中响应变量与预测变量之间的关系可以用线性函数来描述。
线性模型的形式为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp其中，y是响应变量，β0是截距，β1到βp是回归系数，x1到xp 是预测变量。
这个线性模型可以用来预测响应变量的数值。
然而，GLM与传统的线性回归模型不同之处在于，GLM允许响应变量不必遵循正态分布，而可以是其他分布，如泊松分布、二项分布等。
为了处理这种非正态分布的数据，GLM引入了一个连接函数，将线性预测转换为实际的响应。
连接函数（Link Function）是GLM的核心组成部分，它将线性预测与实际响应之间的关系进行转换。
连接函数的选择取决于响应变量的分布。
以下是一些常见的连接函数：1. 二项分布：对于二项分布的响应变量，常用的连接函数有logit 函数、probit函数和complementary log-log函数。
这些连接函数可以将线性预测转换为概率。
2. 泊松分布：对于泊松分布的响应变量，常用的连接函数是自然对数函数。
这个连接函数可以将线性预测转换为事件的平均发生率。
3. Gamma分布：对于Gamma分布的响应变量，常用的连接函数是倒数函数。
这个连接函数可以将线性预测转换为数据的均值。
通过选择合适的连接函数，GLM能够处理各种不同类型的响应变量，从而适应不同的数据分布。
除了连接函数，GLM还引入了一个称为“链接函数”的方差函数，用于描述响应变量的方差与预测变量之间的关系。
链接函数的选择也取决于响应变量的分布。
例如，在二项分布中，方差函数是二项方差函数，它与连接函数共同描述了响应变量的方差。
广义线性模型（GLM,GeneralizedLinearModel）
⼴义线性模型（GLM,GeneralizedLinearModel）
引⾔：通过⾼斯模型得到最⼩⼆乘法(线性回归)，即：
通过伯努利模型得到逻辑回归，即：
这些模型都可以通过⼴义线性模型得到。
⼴义线性模型是把⾃变量的线性预测函数当作因变量的估计值。
在机器学习中，有很多模型都是基于⼴义线性模型的，⽐如传统的线性回归模型，最⼤熵模型，Logistic回归，softmax回归，等等。
今天主要来学习如何来针对某类型的分布建⽴相应的⼴义线性模型。
1. ⼴义线性模型
⼴义线性模型：⼴义线性模型是基于指数分布族(Exponential Family)，⽽指数分布族的原型如下：
其中，η是⾃然参数(Natural Parameter)，T(y)为充分统计量(Sufficient Statistic)，通常T(y)=y。
实际上，许多分布(如，⾼斯分布、指数分布、泊松分布、伽马分布灯)都属于指数分布族。
所以，线性回归、逻辑回归等都是⼴义线性模型的特例，实际上，性分布中，y服从⾼斯分布那么⼴义线性模型为线性回归，y服从伯努利分布为逻辑回归。
在使⽤⼴义线性模型构建其他模型之前，⾸先有三个假设：
(1) y|x; θ~ExpFamily；
(2) 给定x，⽬标是输出期望E[T(y)|x]，得到h(x)= E[T(y)|x]；
(3) η与x的关系是线性的，即：
1. 常见概率模型由⼴义线性模型的推导
(1) ⾼斯模型
⾼斯分布可以表⽰为：
⾼斯模型的⾃然参数与均值成线性分布，所以
(2) 伯努利模型
伯努利模型可以表⽰为：
其中，b(y)=1。
从⽽得到逻辑回归模型。
带⼊a(η)可以得到：。
广义线性模型的推广及应用
广义线性模型的推广及应用广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）是统计学中一种重要的模型，它将线性模型推广到了更广泛的情况下，可以处理非正态分布的响应变量。
在实际应用中，广义线性模型被广泛应用于各个领域，如医学、金融、市场营销等。
本文将介绍广义线性模型的推广及其在实际应用中的具体案例。
## 一、广义线性模型的基本概念广义线性模型是由Nelder和Wedderburn于1972年提出的，它是线性模型的一种推广形式。
在传统的线性模型中，假设因变量服从正态分布，而在广义线性模型中，因变量的分布可以是指数分布族中的任意一种分布，如正态分布、泊松分布、二项分布等。
广义线性模型的基本形式如下：$$g(E(Y)) = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... +\beta_pX_p$$其中，$g()$是连接函数（link function），用于将因变量的均值与自变量的线性组合联系起来；$E(Y)$表示因变量的期望；$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$是模型的系数；$X_1, X_2, ..., X_p$是自变量。
## 二、广义线性模型的推广### 1. 权重广义线性模型（Weighted GLM）在一些实际应用中，观测数据的方差可能不相等，此时可以使用权重广义线性模型来处理这种情况。
权重广义线性模型通过赋予不同观测数据不同的权重，来更好地拟合数据。
在权重广义线性模型中，模型的似然函数被修改为考虑到每个观测数据的权重，从而得到更准确的参数估计。
### 2. 分层广义线性模型（Hierarchical GLM）分层广义线性模型是将广义线性模型与分层模型相结合的一种形式。
在分层广义线性模型中，模型考虑了数据的层次结构，将数据分为不同的层次，并在每个层次上建立广义线性模型。
这种模型适用于具有多层次结构的数据，能够更好地捕捉数据之间的相关性。
广义线性模型的参数估计及其经验应用
广义线性模型的参数估计及其经验应用广义线性模型是统计学中重要的一种模型，它统一了多种线性回归模型，包括普通线性回归、Logistic回归、Poisson回归、Gamma回归等。
广义线性模型的参数估计是模型分析的关键步骤之一，本文将探讨广义线性模型的参数估计及其经验应用。
一、广义线性模型广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM）的基本表达式为：$g(E(Y))=\beta_0+\sum_{i=1}^{n}\beta_ix_i$其中，$g(E(Y))$是链接函数，$Y$是因变量，$x_i$是自变量，$\beta_i$是系数。
链接函数在不同的模型中有不同的定义，下面介绍几种常见的链接函数及其作用。
1.1. 普通线性回归普通线性回归的链接函数为恒等函数，即：$g(E(Y))=E(Y)$因此，普通线性回归的模型表达式为：$Y=\beta_0+\sum_{i=1}^{n}\beta_ix_i+\epsilon$其中，$\epsilon$为误差项。
1.2. Logistic回归Logistic回归的链接函数为logit函数，即：$g(E(Y))=\log\frac{E(Y)}{1-E(Y)}$Logistic回归用于二分类问题，因此$Y$只有两种取值，通常用0和1表示。
Logistic回归的模型表达式为：$\log\frac{P(Y=1)}{1-P(Y=1)}=\beta_0+\sum_{i=1}^{n}\beta_ix_i$其中，$P(Y=1)$表示$Y$取值为1的概率。
1.3. Poisson回归Poisson回归的链接函数为log函数，即：$g(E(Y))=\log(E(Y))$Poisson回归用于计数数据的分析，因此$Y$只能取非负整数值。
Poisson回归的模型表达式为：$\log(E(Y))=\beta_0+\sum_{i=1}^{n}\beta_ix_i$1.4. Gamma回归Gamma回归的链接函数为倒数函数，即：$g(E(Y))=-\frac{1}{E(Y)}$Gamma回归用于连续正值数据的分析。
广义线性模型的实现与分析
广义线性模型的实现与分析广义线性模型是一种常用的数据分析工具，可用于回归分析、分类、预测等多种实际问题。
在本文中，我们将探讨广义线性模型的实现和分析方法。
一、概述广义线性模型是一种扩展的线性模型，它通过对响应变量的分布进行建模，使得该模型能够适应更多类型的数据。
广义线性模型主要由三个重要组成部分组成：随机部分、系统部分和连接函数。
1、随机部分随机部分是指与响应变量相关的随机分布。
通常情况下，响应变量的分布都会根据其自然属性而确定不同的随机分布类型，如正态分布、泊松分布、二项分布等。
2、系统部分系统部分由自变量和一组参数所组成，用于描述响应变量的均值。
形式上，系统部分一般表示为：η=g(μ)=Xβ，其中，η表示线性预测子，g表示连接函数，μ表示响应变量的均值，X表示自变量矩阵，β表示回归系数。
3、连接函数连接函数将随机部分和系统部分连接起来，将预测值转换为响应变量的实际值。
广义线性模型中常用的连接函数有：恒等函数、对数函数、逆双曲正切函数、逆高斯函数等。
二、实现方法广义线性模型的实现方法分为两种：最大似然估计和贝叶斯估计。
1、最大似然估计最大似然估计法是广义线性模型中最常用的参数估计方法。
最大似然估计的思想是在给定自变量的前提下，寻找一个最符合响应变量的参数值，使得预测值与实际值的差异最小化。
具体来说，假设我们的模型已知，我们要求出回归系数β的值，使得给定自变量矩阵X和响应变量y的情况下，模型的对数似然函数值最大。
最大化对数似然函数可以通过梯度下降、拟牛顿法等算法来实现。
2、贝叶斯估计贝叶斯估计是一种基于贝叶斯统计理论的参数估计方法。
贝叶斯估计可以在多次观测数据的基础上，对未知参数的历史数据进行推断，从而得到该参数的后验分布概率。
贝叶斯估计中一般会引入一些先验分布信息，使得最终的参数估计更准确。
贝叶斯参数估计方法可以通过马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）算法来实现。
三、分析方法广义线性模型分析主要包括模型拟合和模型诊断两部分。
广义线性模型
线性模型也称经典线性模型或一般线性模型，其模型的形式为：
其中， 是因Biblioteka 量的第i次观测， 是自变量，它是一个列向量，表示第i次观测数据。未知系数向量 可以通过对 的最小二乘拟合估计， 是均值为零，方差为常数的随机变量。
模型的几个基本假设：
因变量是连续随机变量
自变量相互独立
每一个数值型自变量与因变量呈线性关系
广义线性模型
广义线性模型
1．概述
广义线性模型是传统的线性模型的延伸，它是总体均值通过一个非线性连接函数依赖于线性预测值，有许多广泛应用的统计模型都属于广义线性模型，其中包括正态误差的经典性模型，二元数据的对数和概率单位模型以及多项数据的对数线性模型，还有其它许多有用的统计模型，如果选择合适的连接函数和响应概率分布，也可以表示为广义线性模型。
连接函数：
参数估计
一般线性模型：参数估计采用极大似然法和最小二乘法
广义线性模型：参数估计采用极大似然法和加权最小二乘
4.因变量常见分布及其常用的连接函数
广义线性模型建立
通过对数据选定因变量和自变量，以及选择合适的连接函数和响应概率分布，既可以建立一个广义线性模型。例如：
一般线性模型
因变量：连续变量
分布：正态分布
连接函数：
Logistic回归模型
因变量：（0，1）
分布：二项分布
连接函数：
Poisson回归模型
因变量：计数和个数
分布：Poisson分布
一般线性模型中，自变量的线性预测值 就是因变量的估计值 ，而广义线性模型中，自变量的线性预测值 是因变量的函数估计值 。
广义线性模型包括一下组成部分：
线性部分正好是一般线性模型所定义的：
广义线性模型的模型选择算法研究
广义线性模型的模型选择算法研究一、绪论广义线性模型是统计学中一类常见的模型，在许多实际应用中广泛使用。
模型选择是广义线性模型中一项非常重要的任务，因为一个最优模型可以大大提高模型的质量和预测能力。
二、广义线性模型的基本形式广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）是线性模型的一种扩展。
其构建方法是一个连接函数将响应变量y与预测变量线性结合起来，即：g(E(y))=Xβ其中，g() 是一个已知的单调可微函数，称为连接函数。
X是预测变量的设计矩阵，β是未知参数向量。
在广义线性模型中，还需要假定一个分布族，这样，可以将响应变量y的条件概率密度函数表示成g()的反函数h()函数和未知参数向量β的线性函数的形式。
即：f(y|X,β,ϕ)=exp{(yθ−b(θ))/a(ϕ)}c(y,ϕ)其中，θ=h(E(y)), b(θ)和a(ϕ)是已知的函数，c(y,ϕ)是归一化常数，ϕ是分布族的参数。
三、模型选择的方法模型选择是确定最佳模型的过程，需要考虑多个因素，如模型的拟合能力、预测能力和解释能力等。
常见的模型选择方法包括最小二乘法、Akaike信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和交叉验证等。
1. 最小二乘法最小二乘法（Least Squares，LS）是一种最简单的模型选择方法。
它的原理是将观测值与模型预测值之间的误差的平方和最小化，即：min β=(y−Xβ)T(y−Xβ)该方法最大的缺点是不考虑模型复杂度的影响，容易出现过拟合问题。
2. Akaike信息准则（AIC）Akaike信息准则（Akaike's Information Criterion，AIC）是一种经典的模型选择准则。
它的原理是对每个模型产生一个AIC值，最小化AIC值的模型被视为最优模型。
AIC的计算公式如下：AIC=−2log(L)+2(1+p)其中，L是模型的最大似然值，p是模型的参数个数。
广义线性模型
广义线性模型广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）是一种在统计学中常用的模型，它是对普通线性模型的扩展和推广。
在广义线性模型中，因变量不需要满足正态分布的假设，而是通过连接函数（link function）与线性组合的结果进行建模。
广义线性模型的应用领域十分广泛，涵盖了回归分析、分类分析以及其他众多领域。
1. 普通线性模型普通线性模型是一种经典的建模方法，其基本形式为：$$ Y = \\beta_0 + \\beta_1 X_1 + \\beta_2 X_2 + ... + \\beta_k X_k + \\epsilon $$ 其中，Y表示因变量，X1,X2,...,X k表示自变量，$\\beta_0, \\beta_1,\\beta_2, ..., \\beta_k$为模型参数，$\\epsilon$为误差项。
普通线性模型的关键假设是因变量Y服从正态分布。
2. 广义线性模型的基本原理广义线性模型是对普通线性模型的推广，其基本形式为：$$ g(\\mu) = \\beta_0 + \\beta_1 X_1 + \\beta_2 X_2 + ... + \\beta_k X_k $$其中，g()为连接函数（link function），$\\mu$表示期望的因变量Y，其他符号的含义同普通线性模型。
通过连接函数g()，广义线性模型在一般性上不再要求因变量Y服从正态分布。
3. 连接函数（Link Function）连接函数g()的选择是广义线性模型的关键之一，不同的连接函数对应不同的模型形式。
常见的连接函数包括：•恒等连接函数（Identity link function）: $g(\\mu) = \\mu$，对应普通线性模型。
•对数连接函数（Log link function）: $g(\\mu) = log(\\mu)$，常用于泊松回归等模型。
•逆连接函数（Inverse link function）: $g(\\mu) = \\frac{1}{\\mu}$，用于逻辑回归等模型。
广义线性模型论文：广义线性模型中极大拟似然估计的相合性与渐近正态性
广义线性模型论文：广义线性模型中极大拟似然估计的相合性与渐近正态性【中文摘要】广义线性模型是一类非常重要的数学模型,是经典线性模型的推广,有着广泛的应运。
在经济,社会,医学,生物等数据的统计分析上有这重要的意义。
可以适用于连续数据与离散数据,尤其是后者,如计数数据,属性数据等等。
广义线性模型包括线性回归,方差分析模型,交替响应的对数和概率单位模型模型,对数线性模型,计数的多项响应模型和生存数据的一些常用模型。
以上这些模型具有大量的性质,例如线性性,我们可以使用这些性质得到很好的效果。
除此之外,我们还有计算参数估计的常用方法。
广义线性模型的个例起源很早,世界著名统计学家费舍尔曾于1919年使用过该模型。
1972年Nelder和Wedderburn在一篇论文中引进了广义线性模型的概念。
1989年McCullagh和Nelder再版的著作详细的论述了广义线性模型及其取得的成果。
时至今日,这方面的研究文献数以千计。
本文研究了广义线性模型的参数估计,研究估计的渐近性,包括渐近存在性,相合性和渐近正态性。
1.本文研究了在自适应设计和自联系情况下,广义线性模型极大拟似然的渐近存在性。
当响应变量yi是q×1维,设计阵Xi是p×q维且有界,以及最小特征根sup E以及其它正则条件下,证明了极大拟似然估计(MQLE)的渐近存在性,弱相合性和收敛速度。
之前没有文献在λn→∞的条件下,获得相应的结果。
2.本文研究了在自适应设计和自联系情况下,广义线性模型极大拟似然的渐近正态性性。
当响应变量yi是q×1维,设计阵Xi是p×q维且有界,及及其它的正则条件下,广义线性模型有一个渐近正态的根。
这将高启兵和吴耀华(2004)中的条件减弱到了【英文摘要】The generalized linear model, which is the classical linear model promotion, is a kind of very important mathematical model and has been widely used. It is very significant in data analysis in the economy, the society, the medicine, in biology and so on. It is suitable for the continuous and the discrete data, particularly the latter, like counted data, characteristic data and so on. The generalized linear model includes models such as the peculiar circumstance, the linear regression, the variance analysis model, the logarithm and the probit model of alternated responds, the log-linear model, the counting many response model and some commonly used models of survival data. There are massive properties in some models above, such as the linearity. We can use these properties to obtain the very good effect. In addition, we also have commonly used methods of the parameter estimation.Generalized linear model’s example originated very early. World-famous statistician Fish once used this model in 1919. In 1972 Nelder and Wedderburn introduced the concept of the generalized linear model in a paper. In 1989 McCullagh andNelder discussed the generalized linear model and obtained achievement in their reprinted work in detail. Now there is much literature in this aspect.In this paper, parameter estimation of the generalized linear model is studied. The asymptotic properties of parameter estimation are discussed, including consistency, asymptotic existence and normality.1. The consistency of maximum quasi-likelihood estimators (MQLEs) in generalized linear models with natural link function and adaptive designs is discussed. When the response yi is q x 1 dimensional random vectors, the p x q regressors Xi is bounded, the minimum eigenvalue sup E and the other mild conditions, the consistency, asymptotic existence and the rate of MQLEs are proved. Corresponding results are not obtained until now when2. The asymptotic normality of maximum quasi-likelihood estimators (MQLEs) in generalized linear models with natural link function and adaptive designs is discussed. When the response yi is q x 1 dimensional random vectors, the p x q regressors Xi is bounded, and the other mild conditions, the asymptotic normality of MQLEs is proved. This weakened in Gao Q B and Wu Y H (2004).【关键词】广义线性模型极大拟似然估计相合性渐近正态性【英文关键词】generalized linear models maximumquasi-likelihood estimators consistency asymptotic normality【目录】广义线性模型中极大拟似然估计的相合性与渐近正态性摘要3-4Abstract4第一章绪论6-16 1.1 广义线性模型简介6-9 1.1.1 线性模型简介6-7 1.1.2 广义线性模型简介7-9 1.2 极大拟似然估计理论9-12 1.2.1 极大似然估计理论简介9-11 1.2.2 极大拟似然估计理论简介11-12 1.3 国内外的研究成果12-14 1.4 本文内容安排14-16第二章广义线性模型的渐近存在性和相合性16-26 2.1 引言16-19 2.2 主要定理和相关结果19-25 2.3 小结25-26第三章广义线性模型中极大拟似然估计的渐近正态性26-35 3.1 引言26-28 3.2 相关理论简介28-31 3.3 主要定理和相关结果31-34 3.4 小结34-35第四章总结与展望35-37 4.1 本文研究工作总结35-36 4.2 进一步研究方向36-37致谢37-38参考文献38-41攻读学位期间发表的学术论文目录41。
线性模型(5)——广义线性模型
我们知道，混合线性模型是一般线性模型的扩展，而广义线性模型在混合线性模型的基础上又做了进一步扩展，使得线性模型的使用范围更加广阔。
每一次的扩展，实际上都是模型适用范围的扩展，一般线性模型要求观测值之间相互独立、残差(因变量)服从正态分布、残差(因变量)方差齐性，而混合线性模型取消了观测值之间相互独立和残差(因变量)方差齐性的要求，接下来广义线性模型又取消了对残差(因变量)服从正态分布的要求。
残差不一定要服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族，并且引入了连接函数，根据不同的因变量分布、连接函数等组合，可以得到各种不同的广义线性模型。
要注意，虽然广义线性模型不要求因变量服从正态分布，但是还是要求相互独立的，如果不符合相互独立，需要使用后面介绍的广义估计方程。
=================================================一、广义线性模型广义线性模型的一般形式为：有以下几个部分组成1.线性部分2.随机部分εi3.连接函数连接函数为单调可微(连续且充分光滑)的函数，连接函数起了"y的估计值μ"与"自变量的线性预测η"的作用，在一般线性模型中，二者是一回事，但是当自变量取值范围受限时，就需要通过连接函数扩大取值范围，因此在广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。
广义线性模型设定因变量服从指数族概率分布，这样因变量就可以不局限于正态分布一种形式，并且方差可以不稳定。
指数分布族的概率密度函数为其中θ和φ为两个参数，θ为自然参数，φ为离散参数，a,b,c为函数广义线性模型的参数估计：广义线性模型的参数估计一般不能使用最小二乘法，常用加权最小二乘法或极大似然法。
回归参数需要用迭代法求解。
广义线性模型的检验和拟合优度：广义线性模型的检验一般使用似然比检验、Wald检验。
模型的比较用似然比检验，回归系数使用Wald检验。
线性模型(5)——广义线性模型
线性模型(5)——广义线性模型广义线性模型是一种扩展了一般线性模型的模型，它在混合线性模型的基础上进一步扩展，使得线性模型的使用范围更加广泛。
每次扩展都是为了适用更多的情况。
一般线性模型要求观测值之间相互独立，残差（因变量）服从正态分布，残差（因变量）方差齐性。
而混合线性模型取消了观测值之间相互独立和残差（因变量）方差齐性的要求。
广义线性模型又取消了对残差（因变量）服从正态分布的要求。
残差不一定要服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族，并且引入了连接函数。
根据不同的因变量分布、连接函数等组合，可以得到各种不同的广义线性模型。
需要注意的是，虽然广义线性模型不要求因变量服从正态分布，但是仍要求相互独立。
如果不符合相互独立的要求，需要使用广义估计方程。
广义线性模型的一般形式包括线性部分、随机部分εi和连接函数。
连接函数为单调可微的函数，起到连接因变量的估计值μ和自变量的线性预测值η的作用。
在广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。
广义线性模型设定因变量服从指数族概率分布，这样因变量就可以不局限于正态分布，并且方差可以不稳定。
指数分布族的概率密度函数包括θ和φ两个参数，其中θ为自然参数，φ为离散参数，a、b、c为函数广义线性模型的参数估计。
广义线性模型的参数估计一般不能使用最小二乘法，常用加权最小二乘法或极大似然法。
回归参数需要用迭代法求解。
广义线性模型的检验和拟合优度一般使用似然比检验和Wald检验。
似然比检验是通过比较两个相嵌套模型的对数似然函数来进行的，统计量为G。
模型P中的自变量是模型K 中自变量的一部分，另一部分是要检验的变量。
G服从自由度为K-P的卡方分布。
回归系数使用Wald检验进行模型比较。
广义线性模型的拟合优度通常使用以下统计量来度量：离差统计量、Pearson卡方统计量、AIC、AICC、BIC、CAIC准则，准则的值越小越好。
广义线性模型
2 1/ 2 2
1
3 2
伽玛分布
1
ln
1
1
2
二项分布 ln p
ln1 e 1
1 p
Poisson 分布 ln
e
1
p
e 1 e
e
p1 p
负二项分布 ln
e
k
e
k2
何为“广义线性模型”？(续)
一个广义线性模型包括以下三个组成部分： （1）线性成分(linear component ) ：
SAS软件中的PROC GENMOD：
The GENMOD Procedure
The GENMOD procedure fits generalized linear models. The class of generalized linear models is an extension of traditional linear models that allows the mean of a population to depend on a linear predictor through a nonlinear link function and allows the response probability distribution to be any member of an exponential family of distributions. Many widely used statistical models are generalized linear models. These include classical linear models with normal errors, logistic and probit models for binary data, and log-linear models for multinomial data. Many other useful statistical models can be formulated as generalized linear models by the selection of an appropriate link function and response probability distribution.
R语言广义线性模型教程
R语言广义线性模型教程广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM）是一类常用的统计模型，能够对各种类型的数据进行建模和预测。
GLM是线性模型（Linear Model）的拓展，可以处理非正态分布的因变量和非线性的关系。
本教程将介绍如何在R语言中使用GLM进行数据分析。
一、什么是广义线性模型广义线性模型是一种拓展的线性回归模型，通过引入非线性关系和正态分布以外的分布，可以适应更多类型的数据。
广义线性模型的一般形式为Y = g(η) + ε，其中Y是因变量，g(η)是连接函数（link function），η是线性组合的预测值，ε是误差项。
二、GLM的组成部分GLM由三个组成部分构成：随机分布、线性预测子和连接函数。
1. 随机分布（Random distribution）：描述因变量的分布形式，常见的分布有正态分布、泊松分布、二项分布等。
2. 线性预测子（Linear predictor）：描述自变量与因变量之间的线性关系，可以包含多个自变量。
3. 连接函数（Link function）：将线性预测子映射到随机分布的均值上，常见的连接函数有恒等函数、对数函数、逆函数等。
三、GLM的步骤使用R语言进行广义线性模型建模可以分为以下几个步骤：1.数据准备：将需要分析的数据加载到R环境中，并对数据进行清洗和变换，使其符合GLM的要求。
2. 模型拟合：使用glm(函数来拟合广义线性模型，并根据需要选择适当的连结函数和误差分布。
3.模型诊断：对拟合的模型进行诊断，检查是否满足GLM的假设，如线性关系、误差的独立性和方差齐性等。
4.模型解释：根据拟合的模型，通过系数的解释来理解自变量与因变量之间的关系。
5.模型预测：使用拟合的模型对未见过的数据进行预测，并评估模型的拟合优度。
四、R语言中的GLM函数在R语言中，可以使用glm(函数进行广义线性模型的拟合。
该函数的基本语法如下：glm(formula, family, data, ...)其中，formula是模型的公式，family是误差分布的名称，data是数据框对象。
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对广义线性模型（Generalized Linear Model）的学习引言在学习普通线性模型时就对因变量为离散的情况存有疑问。
在统计实验课程研读吴喜之老师的《复杂数据》一书的第六章时，发现了对离散因变量或者因变量为计数或有序数据时，可采用广义线性模型来处理。
因此这燃起了我对于广义线性模型的学习兴趣，通过查阅资料，对此模型有了以下的初步了解。
并在对经典方法理论有了一定的了解之后，利用该模型对实际数据进行了处理与分析，同时又用其他方法（包括机器学习等方法）对相同的数据进行了处理，在最后比较了各种方法之间的优缺点。
一、数据特点1、横截面数据（Cross-Section Data）：在同一时间，不同统计单位相同统计指标组成的数据列。
Note：①与时序数据相比较，其区别在于数据的排列标准不同，时序数据是按照时间顺序排列的，横截面数据是按照统计单位排列的。
②横截面数据不要求统计对象及其范围相同，但要求统计的时间相同。
#横截面数据即为同一时间截面上的数据2、横截面数据分析的要点：①异方差问题由于数据是在某一时期对个体或地域的样本的采集，不同个体或地域本身就存在差异。
②数据的一致性主要包括变量的样本容量是否一致，样本的取样时期是否一致，数据的统计标准是否一致。
3、面板数据（Panel Data）：是指在时间序列上取多个截面，对于每一个截面上的数据均为一横截面数据列。
Note：①面板数据是一个m*n的数据矩阵，记载的是n个时间节点上，m个对象的某一数据指标。
②其有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板。
③如果从其内在含义上讲，把panel data译为“时间序列-截面数据”更能揭示这类数据的本质上的特点。
4、广义线性模型主要用于因变量取离散值的情况当可能值为一切自然数0,1,2,……时，多用Poisson分布；当Y取有限个值（实际是响应可以有有限个状态）时，多项分布是自然的选择。
5、在很大的程度上可以说，广义线性回归就是针对因变量为有限个值情况的回归分析。
但在具体定模型时，需要考虑这有限个状态之间的关系。
一种是无序的，即各状态的优劣并无公共的认定。
例如外出旅行，有k 种交通工具可以选择，其优劣取决于具体情况而并无公认的排序。
另一种是有序的，即各状态的优劣次序有公共的认定。
如治疗效果、产品质量的分级等。
#不同情况建模方法有所不同。
二、广义线性模型的提出广义线性模型的提出源于线性模型在应用上有重要影响的几个缺点：1、只适用于因变量Y 取值为连续的情况。
它特别不适用于分类数据（如Y 取0.1为值）。
2、Y 的期望E(Y)与自变量X 是用线性关系相联系。
选择面太窄，往往与实际情况不符。
3、线性模型的统计推断基本上只适用于误差正态的情形。
在某些Y 取值连续的场合，Y 的分布是偏态的，如指数分布、 伽马（Gamma ）分布等。
广义线性模型的特点正好是对应上面指出的问题：1、因变量Y 可以取连续值或离散值，从常见的应用看，取离散 值的场合更重要。
2、取代，有))(()(β⋅=X Z h Y E T 函数h （其反函数g 称为联系（或连接）函数（link function ）） 有较大的选择余地，这样扩大了模型的适用面。
β⋅=)()(X Z Y E T β⋅=)()(X Z Y E T3、Y （q 维）有指数型分布)())(exp(~Y d b Y Y μθθ-'其中，θ为q 维参数向量，μ是qR 上的σ有限测度，μ与θ 无关（或联系函数1-=h g 使βθ⋅=)(X Z T ，称自然联系）。
指数型分布是一个适中的选择，一方面它包括了应用上最常 见的一些分布：二项分布、多项分布、Poisson 分布，以及 连续型的正态分布、指数分布、伽马分布等。
另一方面，这 分布类有很好的分析性质，又便于理论上的研究。
三、广义线性模型设有因变量Y ，自变量X ，普通线性模型有以下几个特征：1、（线性：线性指对β，而非X ）。
Z(X)为X 的已知（向量）函数。
2、X ，Z(X)，Y 都是取值连续的变量，如农作物产量、人的身高 体重之类。
3、Y 的分布为正态，或接近正态的分布。
广义线性模型从以下几个方面推广：1、))(()(β⋅=X Z h Y E T ，h 为一严格单调、充分光滑的函数。
h 已知，1-=h g （h 的反函数）称为联系函数（link function ）, 则有βμT Z g =)(。
即)(Y E 不等于β)(X Z T ，而是β)(X Z T 的某一函数。
2、X ，Z(X)，Y 可取连续或离散值，且在应用上更多见的情况为 离散值。
如{0,1}，{0,1,2,……}等。
3、Y 的分布属于指数型，正态是其一特例。
β⋅=)()(X Z Y E T4、以下的表格中列出了GLM中常用的几种分布：由上表格中的第二列（Range of y）可以知道，当因变量为对应数据形式时应选择对应的分布来建立模型。
5、以下的表格中列出了GLM中常用的几种分布所对应的联系函数：通常称这几种联系函数为标准联系函数，上表中的第三列为偏差。
四、R语言中的模型实现在R语言中利用stats包中的glm()函数来进行广义线性模型的拟合。
和lm函数类似，glm的建模结果可以通过下述的泛型函数进行二次处理，如summary()、coef()、confint()、residuals()、anova()、plot()、predict()。
R提供了一系列广义线性建模工具，从类型上来说包括gaussian，反gaussian，二项式，poisson和gamma模型的响应变量分布以及在响应变量分布没有明确给定时的拟似然(quasi-likelihood)模型。
在后者，方差函数(variance function)可以认为是均值的函数，但是在另外一些情况下，该函数可以由响应变量的分布得到。
函数glm()的用法：glm(formula, family = gaussian, data, weights, subset,na.action, start = NULL, etastart, mustart, offset,control = list(...), model = TRUE, method = "glm.fit",x = FALSE, y = TRUE, contrasts = NULL, ...)多数选项与普通线性模型的拟合函数lm()相同，值得注意的是family选项，family即为选择模型的分布，有以下几种选项：binomial(link = "logit")#二项分布gaussian(link = "identity")#正态分布Gamma(link = "inverse")#伽马分布inverse.gaussian(link = "1/mu^2")#反Gaussian分布poisson(link = "log")#泊松分布quasi(link = "identity", variance = "constant")#（quasi-likelihood）#拟家族：响应变量分布没有明确给定时的拟似然模型quasibinomial(link = "logit")#拟二项分布#有过度离散现象时使用：样本观测值变异性过大quasipoisson(link = "log")#拟泊松分布#有过度离散现象时使用：样本观测值变异性过大注：若样本观测值变异性过大，即出现了过度离散现象，此时仍使用二项分布假设就会影响系数检测的显著性。
那么补救的方法是使用准二项分布（quasibinomial）。
首先要检测样本是否存在过度离散现象，方法是用残差除以残差自由度，若超过1则意味着过度离散。
那么将family参数改为quasibinomial。
同样，在进行泊松分布也要考虑过度离散现象。
其检测方法同样是残差除以其自由度。
若确定过度离散存在，则要将family参数设置为准泊松分布(quasipoisson)。
在family的分布选项下还有几个常用选型即link和variance，可以用来选择联系函数和方差的形式。
Example:glm(y ~ x, family = quasi(variance = "mu^2", link = "log"))五、建立广义线性模型的实例1、数据分析：该数据是由美国国家癌症研究所资助的多中心血友病队列研究获得的。
该项研究从1978年1月1日到1995年12月31日在16个治疗中心（12个在美国，4个在西欧）跟踪了超过1600个血友病人，该数据一共有2144个观测值及6个变量。
下表为变量情况：为了更加直观的分析该数据的特点，截取了原数据中的部分数据行：变量hiv为分类变量，只有两个选项，1和2；变量factor也为分类变量，有五个选项，1,2,3,4,5；变量year、age和deaths均为整数数据，只有变量py为数量变量。
要进行以死亡数即变量deaths作为因变量的回归，由于因变量为整数数据，因此选择广义线性模型来进行拟合。
考察因变量中数据的分布情况：发现可将其看作是{0,1，……}或{0,1，……，k}的形式，因此我们将采用Poisson对数线性模型（即分布设定为Poisson分布,联系函数设定为对数函数）和多项logit模型（即分布设定为二项分布，联系函数设定为logit函数）两种方法来进行数据的拟合。
2、卡方检验卡方检验法是在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法。
由于这个数据的分布信息是未知的，并且我们也不是很容易直观的判断出它的分布信息，因此在这里我们采用卡方检验的方法来判断它的分布信息。
使用卡方检验对总体分布进行检验时，我们先提出原假设:H0：总体X的分布函数为F(x)然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设。
这种检验通常称作拟合优度检验，它是一种非参数检验。
3、Poisson对数线性模型模型：其中，α（i=1,2）代表hiv的两个水平，jβ（j=1,2,……,5）代表ifactor的5个水平，x代表year（1θ代表year的系数），2x代表age1（θ代表age的系数），3x代表py（3θ代表py的系数），0θ代表截2距。
w)> ap=glm(deaths~.,family='poisson',data=> summary(ap)Call:glm(formula = deaths ~ ., family = "poisson", data = w)Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-2.1139 -0.4316 -0.2209 -0.1026 3.2727Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -23.135255 1.318652 -17.545 < 2e-16 ***hiv2 2.766461 0.203259 13.611 < 2e-16 ***factor2 -0.636420 0.151922 -4.189 2.80e-05 ***factor3 -0.403434 0.140538 -2.871 0.0041 **factor4 -0.707524 0.142711 -4.958 7.13e-07 ***factor5 -0.371585 0.146238 -2.541 0.0111 *year 0.211047 0.014090 14.979 < 2e-16 ***age 0.077867 0.015495 5.025 5.03e-07 ***py 0.033042 0.002845 11.614 < 2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)Null deviance: 1892.8 on 2143 degrees of freedomResidual deviance: 1007.6 on 2135 degrees of freedomAIC: 1725.7Number of Fisher Scoring iterations: 6得到的模型拟合结果为：32103.008.021.037.071.040.064.0077.2014.23)ln(x x x +++----+++-=λ在模型中，定性自变量的各个水平的单独效应是不可估计的，必须加上约束条件，这里的约束条件是每个定性变量第一个水平为0。