11.1生活中的不等式
11.1 生活中的不等式
三、拓展提高
例1.某班有50名学生上体育课,老师出了一 道题目:现在我拿来一些篮球,如果每5人一 组玩一个篮球,有些同学没有球玩;如果每6 人一组玩一个篮球,就会有一组玩篮球的人 数不足6个.根据题意你能得到哪些关系式. 解:设有x个篮球,则有 5x<50
6x>50
6(x-1)<50
二、运用不等式解决问题
例2.某人要去3.4千米的A地办事,要求在23 分钟内到达.已知这人每分钟走90米,每分 钟跑240米,设这人至少要跑x分钟,试写出 关于x的不等关系式. 分析:跑步用x分钟,则走用(23-x)分钟, 跑步路程+走路路程≥3.4千米.
答案:240x+90(23-x)≥3400
一、不等式的概念
常见不等式的基本语言的意义 ⑴x是正数,则x>0 ⑵x是负数,则x<0 ⑶x是非负数,则x≥0 ⑷x是非正数,则x≤0 ⑸x不大于(或不超过)y,则x≤y ⑹x不小于(或不低于) y,则x≥y
二、运用不等式解决问题
例1.用不等式表示: ⑴a是非正数; a≤0 ⑵a的2倍与b的和不小于0; 2a+b≥0 ⑶a的一半的相反数不超过10; 1 a≤10 2 ⑷x,y的平方和大于1; x2+y2>1
一、不等式的概念
一般的，用符号“<” “≤” “>” “≥”
“≠”连接的式子叫做不等式.
如:x<2, 3x≥-4 ,5>0, x≠8 绝对不等式:即在任何条件下不等 式都成立.如3>2,x2≥0等。 不等式分类: 条件不等式：即在一定条件下成立 的不等式.如:x-1>0,当x=2时,成立; 当x=0时，不成立. 矛盾不等式:即在任何条件下都不成 立的不等式.如：-1>0
11.1生活中的不等式
11.1生活中的不等式教学目标：目标要求：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.过程性目标：1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；2．通过分析、抽象得到不等式的概念情感态度目标：1．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；2．为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．教学重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.自学：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg. 春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg 55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg 75kg. （填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系. 互学：观察研究课本“例如”：a 100.“尝试”中，（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+2 48.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、 .对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、 .导学：合作交流解读探究用数学式子表示下面数量之间的关系：⑴某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
不等式：像30kg ＜55kg 、x ＞50，x ＋2＜48、a ≤100、3y ≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 例题讲解 巩固提高 例1、用不等式表示： ⑴a 是正数； ⑵b 是非负数；⑶x 与3的差不大于2；⑷y 的一半与7的和不小于－5。
苏教版七下11.1生活中的不等式
7.1 生活中的不等式班级姓名成绩一、情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：Array（2在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.（a）观察研究课本P118“例如”：a100.（b）完成“试一试”用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4)二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、。
不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。
叫做不等式.三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）.例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.（5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。
例3 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。
例 4 某日盐城气象台预报本市气温是－2～6℃，这表示某日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设盐城市某日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .四、当堂检测：1. 适合不等式23x -≤<的整数是 。
11.1 生活中的不等式
4、用不等式表示下列不等关系:
（1）5x的相反数与－2的绝对值的商不小于2.
（2）2a的倒数与3的相反数的和大于1.
（3）81的3倍与a的5倍的差是非负数.
如何表示下面气温之间的不等关系？
某城市某天的最低 气温是－2℃，最高 气温是6℃，该市这 天某一时刻的气温 是t℃.
练习：用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量 为14人； （2）小明今天锻炼身体花了tmin，他每天锻炼身 体的时间不少于30min； （3）小丽每天睡眠时间在8h以上，昨天她的睡眠 时间是th； （4）某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田 径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该校 男子跳高纪录； （5）某校男子100m跑的纪录是12s，在今年的校 田径运动会上，小刚的100m跑成绩是ts，打破了 该校男子100m跑的纪录.
生活中的不等式
1、一件商品标价为a元，打八折销售比降价 20元销售获利要多，则a应满足的不等式为 ____________.
生活中的不等式
2、用最小刻度是1cm的刻度尺测量一本书 的长，测得的结果为17.5cm，0.5cm是估计 的，并不准确，若假设所测得的书长为xcm 则x应满足的不等式为____________.
（1）火车提速后，时速v最快可达200km/h
（2）某班学生中身高最高h的为1.74m
（3）某班学生从家到校的路程s最远的是4km
2、用不等式表示下列关系:
（1）x的一半小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）7的平方与x的和小于等于0
3、用不等式表示下列数量的关系:
（1）a是负数 （2）a－2是正数 （3）b是非负数 （4）c是非正数
11.1生活中的不等式
教后反思本节课是七年级下册的内容，之所以选这节课，是因为觉得这节课的课题是《生活中的不等式》，我觉得应该是比较贴近生活的，能让学生真正体会到数学来源于生活，又回归到生活中。
选定课题后，我便开始构思，怎么样才能让学生感觉到生活中处处都有数学呢？正巧，儿子很爱看《大头儿子小头爸爸》，我突然想到儿子的头大爸爸的头小，这不就是一个典型的不等关系吗？于是，便选定了以大头儿子为主人公的这条主线，描述他一天的生活，图片是从网上找了整整四个多小时才最终确定下来的，认为应该很简单，也会让学生很感兴趣。
当我走进课堂时，发现孩子们都有点小紧张，所以，上课之前我不断的鼓励他们不要害怕，要自信，还好，部分学生表现的还比较活跃，其中，有几个环节是我始料未及的：1.在导入部分，我的预设是当我问到：“爸爸解释后，爱动脑筋的大头儿子此时又想到了一个问题，如果你是大头儿子，你会问什么问题呢？“学生的回答应该是”等式是用‘ =‘号来表示，那么不等关系用什么符号来表示呢？“但是，有一个女生回答的却是”为什么我的头大你的头小呢？“我一时愣了一下，随即回答：”这个问题不知道小头爸爸是怎么回答的，反正我没有答案。
“大家都笑了，气氛很活跃，但也说明一点，那就是在备课时是不是要考虑的更细致一点，或者说这个问题能不能再换个问法，或许学生就能回答出来了；2.在讲到“小头爸爸统计了一下，本次游戏共设计了15道题目，如果每答对1题得10分，答错或不答都扣5分，大头儿子要想得分超过90分，他至少应该答对多少题？设他答对了x题，根据题意可得_________（列不等式）.“这道题目时，也预料到学生会写成”“，以为其他学生会立马纠正，但发现，孩子们都不会，最后只能自己提示，耽误了时间，导致本想解决的自来水的问题没能解决，只能留作课后思考题.3.在最后总结时，学生的一个回答我还是比较满意的，有一位女生提到了“生活中处处存在不等关系“，这是我在备课时最担心学生总结不到的一点，但是，这个女生总结的很到位，说明通过本节课的学习，孩子们确实真正的感受到了数学与生活的密切联系.总之，备课一定要备学生，学生会问什么问题？学生会有什么奇思妙想？今后的备课还应该更细致一点.。
11.1生活中的不等式
探索新知
(3)某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋 白质（x g）不少于2.9g，脂肪（y g）不少 于3.1 g.
(4)一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上 来2人后，车内仍有空座位。
探索新知 (5)边长为 a m的正方形桌面的面积大于1 m2 (6)m（m≠0）的倒数不大于5
什么是不等式?
像10 等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
试一试
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?
（1）－2＜0； （2）2a＞3－a； （3）3x＋5；
小结与思考
1．不等关系在日常生活中普遍存在. 2．用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3．常见的不等号有：“>” “<” “≠” “≤” “≥” 4．列不等式表示不等关系.
所以___小__磊___会向上跷；
又因为30kg＋55kg__>___75kg. （填写不等号），
所以___爸__爸______会向上跷.
探索新知
你能用式子表示下列问题中的数量关系吗? (1)一辆轿车在某公路上的行驶速度是a km/h，已知该公路对轿车限速是100 km/h, 那么a和100之间的关系可以表示为？
双联不等式的书写
例题选讲 例2 小丽种了一棵高70 cm的小树，假设小树 平均每周长高3 cm，x 周后这颗小树的高度不 超过100 cm.
70+3x≤100
练一练 1.选择适当的不等号填空：
（1）2＿＜＿3； （2）－ 23 ＿＜＿－3；
（3）－a2＿≤＿0 ； （4）若x≠y,则－x＿≠＿－y．
目标：
生活中的不等式
闯关6、不等式解决实 际问题 宿迁与黄墩距离30千 米，我每天5点半出发， 最迟要在6点赶到学校 ，我的车速v应满足什 么条件？
六、总结
1、收获和体会 七、生活感悟
V≥60 既能按时到又不违章 60≤V≤80
1. 不等式是刻画现实世界的 一种模型; 2. 学会用不等式表示实例。 生活中，付出≠回报，如果 时间能用金钱衡量，时间 ＞金钱，做事不要雷声大， 雨点小，不要捡了芝麻，丢 了西瓜，要知道道高一尺， 魔高一丈。三个臭皮匠抵 过（≥）一个诸葛亮。
(1)一个数m的绝对值 不小于0。
(2)两数m、n积的2倍不 大于这两数的平方和。
闯关3、不等式表示温 度
(1)举例a是负数（口述生答 ） (2)举例 b是非正数（口述生答）
问题:如何列不等式？ 问题：找不等号重点是找 出关键词语，你认为关键 词语有哪些呢？（附1） 13≤t ≤25
用闯关游戏让学生在玩 中学，学中玩，增强学 习积极性。
a<c、b ＞ a、b ＞ a+c、v ≤ 80、 v ≤ 5 、 a2<2
四、火眼金睛
1、判断是不是不等式？为 什么？ （3）多项式 代数式 （5）等式 划线：不等号 不等关系
进一步理解不等式的概 念，复习了代数式和等 式。
五、智慧大闯关 闯关1、 用不等式表示： (1)a是正数； (2)b是非负数； (3)x的一半小于-1。 (4)y与4的和大于0.5。 闯关2①列不等式：
引出列不等式的关键。 ① 找不等号 ① 写不等号两边的代
数式
可能写成t ≥13 t ≤25 或25≥t ≥13，指出规范的写法。
闯关4.理解下列具有“ 最”字的实例,写出不等 式
最多、最少、最大、最重… …
苏科版数学七年级下册11.1《生活中的不等式》教学设计
苏科版数学七年级下册11.1《生活中的不等式》教学设计一. 教材分析《生活中的不等式》是苏科版数学七年级下册第11.1节的内容，主要介绍了不等式的概念及其在生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的，旨在让学生能够理解不等式的含义，并能够运用不等式解决一些实际问题。
教材通过举例生活中的不等式，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有一定的了解。
但是，他们对不等式的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和生活情境的引入，帮助学生理解和掌握不等式的概念及其应用。
同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够正确解不等式。
2.过程与方法：通过生活中的实例，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念及其应用。
2.难点：不等式的解法和不等式的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解不等式的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生掌握不等式的解法和不等式的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括生活中的不等式实例、不等式的解法和不等式的性质等内容。
2.教学素材：准备一些与生活相关的不等式题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的不等式实例，如“小明的年龄大于5岁”、“小华的速度比小明快”等，引导学生思考不等式的含义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生了解不等式的概念。
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11.1 生活中的不等式（课后检测）
姓名：________班级:________学号：__________
1.用“＞”或 “＜”号填空：
0______－2； －1______－5； －4______2； －23______－34. 2. 用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某种小客车载有乘客x 人，它的最大载客量为14人；
（2）小明每天锻炼身体的时间（t ）不少于30 min ；
（3）小丽每天睡觉时间超过8 h ,昨天她的睡眠时间是t h ；
（4）某校男子跳高记录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小刚的调高成绩是h m ，打破了该记录.
3.用不等式表示：
（1）x 与6的差大于2；
（2）x 的2倍与5的和是正数；
（3）y 的三分之一与4的和是非负数.
4.为《春游日记》续写一段文字.（要求体现相等或不等关系）
“今天阳光明媚，全班45个同学一起出发去美丽的玄武湖春游。
我作为班长为大家采购一些水果。
水果店老板说： “今天的草莓很新鲜，32元一盒，快来买吧！”我用200元班费买了几盒草莓，结果还找了8元。
买完水果后一看还剩半小时就要集合了，我赶紧骑车赶路，虽然有点远，有3千米，但我没有迟到！……
在玄武湖怎么能不划船呢？可是人真多呀！只剩下6座大船和4座小船可供选择，我赶紧订了三只大船和一些小船，全班都玩起来了！大家夸我真能干！”_______________________________________。