自动控制原理第2章

c.传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。
d.传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式的阶次。 二、典型环节的传递函数及其暂态特性 无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子相乘积而得到的。 这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若 干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重 要方法。
b f s f s f1s 1 G ( s) 0 m n m1 n 1 K a0 en s en 1s e1s 1
m m 1
( s 1)
i
m
(T s 1)
i j 1
i 1 n
（3）关于传递函数的几点说明
a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。 b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。
测速发电机
传递函数：
G（s）=Ks
(t )
u d (t )
D
F
u f (t )
d (t) u f (t) K dt
i1 (t )
C
u (t )
i2 (t )
R
i (t )
I(s) s 1 U(s)
（6）延迟环节 （时滞环节、滞后环节） 特点：输出信号经过一段延迟时间τ 后，可完全复现输入信号。
Xr(S) E(S) XC(S) G(S) Xf(S) H(S)
-
2.结构图的组成： （1）信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 （2）引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。 （3）比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。 （4）方框：方框图内输入环节的传递函数。
二 .系统动态结构图的绘制：
2.2 非线性数学模型的线性化
对于部分的非线性系统来说，是在一定的条件下可近似地视作线性系 统，这种有条件地把非线性系统数学模型化为线性数学模型来处理的方法， 称为非线性数学模型的线性化。 这样做会使问题简化，给控制系统的研究工作带来很大的方便，是工 程中一种常见的、比较有效的方法。
线性化原理： 设非线性方程为 y f (r ) ，工作点为 y0 f (r0 ) ，其各阶导数均存在，则可 在工作点附近展开成泰勒级数 df (r ) 1 d 2 f (r ) y f (r0 ) ( ) r (r r0 ) ( ) r (r r0 ) dr 2! dr2
“传递函数”这个概念是经典控制理论中最重要的概念， 甚至可以说是极为重要的概念
移项后得：
W ( s) X C ( s) / X r ( s) b0 s m b1s m1 bm1s bm /(a0 s n a1s n1 an1s an ) 上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的 拉氏变换； W(s) 为系统或 环节的传递系数。
所以 G( s) C ( s) G1 ( s) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s )
R(s)
G(s)
C(s)
（二）信号相加点及分支点的移动 法则四 相加点从环节输入端移到输出端
法则五 相加点从环节输出端移到输入端
法则六 分支点从环节输入端移到输出端
法则七 分支点从环节输出端移到输入端
（1）确定系统输入量与输出量。 （2）将复杂系统划分为若干个典型环节。 （3）求出各典型环节对应的传递函数。 （4）作出相应的结构图。 （5）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。
例：电网络
i1 (t ) R1
方块图
R2
i2 (t )
R( s)
+ _
1 R
I1 ( s )
r (t )
y(t)/r(t) r(t)
G( s) e s
R(s)
y(t)
e s
Y(s)
0
τ
t
例如：在化工系统中，管道传输、温度传输等都是 时间延迟环节。
小结
（1）不同物理性质的系统，可以有相同形式的传 递函数。 例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统， 另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。
0 0
当 (r r0 ) 很小时，忽略二次以上导数项
df (r ) y f (r0 ) ( ) r0 (r r0 ) dr
或可表达为 y y0 k (r r0 )
y kr
df (r ) k ( )r 简写为 y kr 式中 dr 0
这就是非线性化方程，这种线性化方法叫做小偏差方法。 注意： 1.非线性方程必为连续。 原因：断续的方程不能用台劳级数展开，因此不能采用此方法。这类非 线性称为本质非线性。 2.K值与工作点的位置有关。 3.考虑增量ΔX较小。
建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机理分析法是 通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循的物理规律来编写；实 验辨识法是由实验求取，即根据实验数据通过整理编写出来。
本章着重讨论机理分析法。 一、列写部件微分方程的目的、方法与步骤 目的：通过该方程确定被控量与给定量及扰动量之 间的函数关系。 （1）根据实际情况，确定系统的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，按信号传递遵循的有关规节列出元件微分方程。 （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程。 （4）整理，输入量项=输出量项。
令
Td
Ld Rd
GD2 Rd Tm 375 cm ce
则得
u d 2n dn TmTd 2 Tm n d dt dt ce
二、系统动态微分方程的编写 （1）确定系统输入量、输出量； （2）从输入端开始将系统划分为若干个元部件，依有关定理列写各个部 件的方程组； （3）消去中间变量； （4）整理。
u1 (t )
C2
C1
c(t )
U1 ( s )
I1 ( s )
+ _
1 C1s
U1 ( s )
1 r(t) u1 (t) i 1 (t) u1 (t) [i1 (t) i 2 (t)]dt C1 R1
u1 (t) c(t) i 2 (t) R2
I 2 (s)
U1 ( s )
R(s)
2 S 2 n S n
2 n 2
0
Y(s)
G(s)
1 LC s2 RC s 1
ωnt
（5）微分环节 特点：是积分环节的逆运算.动态过程中，输出量正比于输入量的变 化速度。实践中，理想的微分环节难以实现。
G( s) s G ( s) s 1 G ( s) 2 s 2 2s 1
ib (t )
R(s)
r2 r1 r2
C s

R(s)

R2 R1
C s
Ib (s)

Ic (s)
（2）惯性环节 特点：只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的变 化，存在时间上的延迟。 i
d
r(t)/y(t) y(t) 0
r(t)
G(s)
Y ( s) 1 R( s ) Ts 1
di ed id Rd Ld ud dt ed ce n
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
GD2 dn M 375 dt M cmid
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
Ld GD2 d 2 n GD2 Rd dn u n d Rd 375 dt2 375cmce dt ce
1 Ts 1
+
ud
Xr(S)
Xc(S)
D
t
（3）积分环节 特点：输出量随时间成正比地无限增加。
y(t)/r(t) y(t) r(t) R(s) 0
K S
1 I ( s) Rd G(s) d U d ( s) d s 1
G (s)
1 s
Y(s)
t
ic (t )
C
i1 (t )
R1
（一）环节的合并 法则一 环节串联，传递函数相乘。 法则二 环节并联， 传递函数相加。
法则三 反馈连接的等效传递函数。
R(s) E(s) C(s)
+/B(s)
G1(s)
B( s) G2 ( s)C ( s ) E ( s) R( s) B( s)
G2(s)
所以 C ( s)[1 G1 ( s)G2 ( s)] G1 ( s) R( s)
（1）比例环节（放大环节/无惯性环节） 特点：输入量与输出量的关系为一种固定的比例关系。
y(t)/r(t) r(t) y(t) 0 Xr(s)
G( s)
Y ( s) K R( s)
Xc(s)
t
K
R2 R1
r (t )
r1
+ Ec
R
ic (t )
+
R3
K
c (t )
r2
r (t ) c (t )
第二章 线性系统的数学模型
2.1列写系统微分方程 2.2非线性数学模型的线性化
2.3 传递函数
2.4 对控制系统的基本要求
2.5 信号流程图
2.6 脉冲响应函数
2.1 列写系统微分方程
人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学表达 式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图 形称为系统的数学模型。
（2）同一个系统，当选取不同的输入量、输出量 时，就可能得到不同形式的传递函数。 例如：电容：输入—电流，输出—电压，则是积分环节。 反之，输入—电压，输出—电流，则为微分环节。
2.4 系统动态结构图
一、结构图的基本概念 1.动态结构图：是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形，它
表示了系统的输入输出之间的关系。