【精编】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一数学上学期第二次周测试卷.doc

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【名校试卷】内蒙古自治区赤峰市第二中学2018-2019学年高一上学期第二次月考化学试卷(附解析)

2018-2019学年内蒙古自治区赤峰市第二中学高一上学期第二次月考化学试题化学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．判断下列概念的依据正确的是A．纯净物与混合物：是否仅含有一种元素B．溶液与胶体：本质不同的原因是能否发生丁达尔现象C．强电解质与弱电解质：溶液的导电能力大小D．氧化还原反应的本质：有电子的得失或偏移2．下列说法不正确的是A．金属钠应该密封保存在煤油中B．焰色反应时，铂丝需用稀硫酸洗净，并在火焰上灼烧至无色C．蒸馏时加入沸石的目的是为了防止暴沸D．使用容量瓶配制溶液定容时仰视刻度线会使得所配溶液浓度偏小3．下列说法正确的是A．Fe(OH)3胶体均一、透明，能产生丁达尔效应B．硫酸溶液的导电性定比醋酸溶液的导电性强C．用萃取分液的方法除去酒精中的水D．CO2溶于水后得到的溶液可以导电，所以CO2属于电解质4．下列实验操作完全正确的是编号实验操作A钠与水反应用镊子从煤油中取出金属钠，切下绿豆大小的钠，小心放入装满水的烧杯中B配制一定浓度的氯化钾溶液1000mL准确称取氯化钾固体，放入到1000ml的容量瓶中，加水溶解，振荡摇匀，定容C检查容量瓶是否漏水的方法是往容量瓶中加水，塞好瓶塞，将容量瓶倒过来，若不漏水，则容量瓶不漏水D取出分液漏斗中所需的上层液体下层液体从分液漏斗下端管口流出，关闭活塞，换一个接收容器，上层液体从分液漏斗上端管口倒出5．在给定的四种溶液中加入以下各种离子，能在原溶液中大量共存的是A．常温下强酸性的溶液：K+、HCO3-、Br−、Ba2+B．滴加酚酞溶液显红色的溶液：Fe3+、NH4+、Cl−、NO3-C．所含溶质为FeCl3的溶液：K+、SO42-、NO3-、H+D．强碱性溶液：Cu2+、Na+、Mg2+、NO3-6．下列反应的离子方程式书写正确的是( )A．氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3＋＋4NH3·H2O=AlO2—＋4NH4+＋2H2OB．浓烧碱溶液中加入铝片：Al＋2OH－=AlO2—＋H2↑C．用浓NaOH溶液溶解Al2O3：2OH－＋Al2O3=2AlO2—＋H2OD．往碳酸镁中滴加稀盐酸：CO32—＋2H＋=CO2↑＋H2O7．下列说法在一定条件下可以实现的有①酸性氧化物与碱反应生成酸式盐②没有水生成，也没有沉淀和气体生成的复分解反应③有单质参加的非氧化还原反应④两种氧化物反应的产物有气体A．1 个B．2 个C．3 个D．4个8．把一定量的Ba(OH)2溶液滴入明矾[KAl(SO4)2·12H2O]溶液中，使SO42-全部转化成BaSO4沉淀，此时铝元素的主要存在形式是A．Al3＋B．Al(OH)3C．AlO2-D．Al3＋和Al(OH)39．根据表中信息判断,下列说法不正确的是序号反应物产物①KMnO 4、H 2O 2、H 2SO 4K 2SO 4、MnSO 4②Cl 2、FeBr 2FeCl 3、FeBr 3③MnO 4-、Cl -Cl 2、Mn 2+A ．第①组反应的其余产物为H 2O 和 O 2B ．第②组反应从产物可以得出还原性:Fe 2+>Br -C ．第③组反应中生成1 mol Cl 2,转移电子数为2N AD ．氧化性由强到弱的顺序为MnO 4->Cl2>Fe 3+>Br210．在t ℃时将a g NH 3完全溶于水得到V mL 溶液，该溶液的密度为ρg·cm －3，质量分数为w 。

2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

好教育云平台名校精编卷第1页（共6页）好教育云平台名校精编卷第2页（共6页） 2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．是虚数单位，复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合，集合，则 “”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数，则A ．在上递增B ．在上递减C ．在上递增D ．在上递减4．已知各项不为O 的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于A ．B ．C ．D ．5．若实数,满足，则的最小值为A ． 0B ． 1C ．D ． 9 6．如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为 A ．B ．C ．D ．7．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为 A ． 3升 B ． 3.25升 C ． 3.5 升 D ． 3.75升 8．已知定义在上的奇函数满足，当时，则 A ．B ．C ．D ．9．用表示，b 两个数中的最大数，设，那么山函数的图象与X 轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是 A ．B ．C ．D ．10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．5 B．6 C．D．11．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A．B．或C．D．12．对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题13．若函数的定义域是，则函数的定义域为__________．14．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是__________．15．设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是__________．16．已知四面体的棱,,,则此四面体外接球的表面积__________．三、解答题17．为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 如图, 在平面直角坐标系x O y中, 角α的终边与单位圆交于点A, 点A的纵坐标为45, 则cosα的值为A.45B. -45C.35D. -352. 若sinα < 0, 且tanα > 0, 则α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 如果cos(π + A) = -12, 那么sin(2π+ A) =A. -12B.12324. 函数y = sin x和y = cos x都递减的区间是A. [-2π, 0] B. [- π, -2π] C. [2π, π] D. [0,2π]5. 函数f(x) = log2x + 2x - 4的零点位于区间A. (3, 4)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, 3)6. 已知函数y = 2cos x的定义域为[3π, π], 值域为[a, b], 则b - a的值是A. 2B. 3 337. 函数y = 2- x与y = log2(- x)在同一直角坐标系下的图象大致是8. 下列关系式中正确的是A. sin11︒ < cos10︒ < sin168︒B. sin168︒ < sin11︒ < cos10︒C. sin11︒ < sin168︒ < cos10︒D. sin168︒ < cos10︒ < sin11︒9. 如果log a3 > log b3 > 0, 那么a、b间的关系是A. 0 < a < b < 1B. 1 < a < bC. 0 < b < a < 1D. 1 < b < a10. 已知函数f(x) =1,2,2log,2ax xx x-≤⎧⎨+>⎩(a > 0且a≠ 1的最大值为1, 则a的取值范围是A. [12, 1) B. (0, 1) C. (0,12] D. (1, + ∞)11. 已知定义在R上的函数f(x) = 2|x - m| - 1(m为实数)为偶函数, 记a = f(log0.53),b = f(log25),c = f(2m), 则a, b, c的大小关系为A. a < b < cB. c < a < bC. a < c < bD. c < b < a12. 设函数f(x) = |log a x|(0 < a < 1)的定义域为[m, n](m < n), 值域为[0, 1], 若n - m的最小值为13, 则实数a的值为A.14B.14或23C.23D.23或34二、填空题(每题5分, 共20分) 13. 已知扇形弧长为3π, 圆心角为34π, 则扇形的面积为 . 14. 已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数, 当0 < x < 1时, f (x ) = log 2x , 则f (-52) + f (2) = .15. 若函数y = sin 2x + cos x + a - 1在区间[-2π,2π]上的最大值是14, 则a = .16. 如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动, 设顶点A(x , y )的纵坐标与横坐标的函数关系式是y = f (x ), 有下列结论:①函数y = f (x )的值域是②对任意的x ∈ R, 都有f (x + 6) = f (x ); ③函数y = f (x )是偶函数;④函数y = f (x )单调递增区间为[6k , 6k + 3](k ∈ Z).其中正确结论的序号是 . (写出所有正确结论的序号) 说明:“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动. 沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转, 当顶点C 落在x 轴上时, 再以顶点C 为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知集合A = {x | - 1 ≤ x ≤ 5}, B = {x | x 2 - 2x - m < 0} (1)当m = 3时, 求A ∩∁R B; (2)若A ∩B = [- 1, 4), 求实数m 的值.18. (本小题满分12分)已知函数f (x ) = log a (3x + 1)(a > 0, a ≠ 1). (1)不论a 取什么值, 函数f (x )的图象都过定点A, 求点A 的坐标; (2)若f (x ) > f (9)成立, 求x 的取值范围.19. (本小题满分12分)(1)已知tan α = 2, 求sin(π - α)cos(2π - α)的值; (2)已知sin αcos α =14, 0 < α <4π, 求sin α - cos α的值.20. (本小题满分12分)(1)求函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合并说出最大值. (2)求函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间.21. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出y 关于t 的函数关系式: y = f (t );(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.22. (本小题满分12分)已知函数f(x) = log2(2x + 1) + kx(k R)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)求证: 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与函数y =12x + m的图象最多只有一个交点.高一第一学期第二次月考参考答案(2018.12)DCBCC BDCBA BD11. 解析: log25 > log23 = |log0.53| > 0 = 2m, 又f(x) = 2|x| - 1为偶函数且在(0, + ∞)上递增, ∴f(log25) > f(log0.53) > f(2m), 即c < a < b, 选B.12. 解析1: f(x)的图象如图所示, 由题意, 0 < m≤ 1, n≥ 1.(1)若f(m) = |log a m| = log a m = 1, 即m = a时,f(n) = |log a n| = - log a n≤ 1,∴1 ≤n≤1a, ∴1 - a≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1 - a =13, 解得a =23.(2)若f(n) = |log a n| = - log a n = 1, 即n =1a 时,f(m) = |log a m| = log a m≤ 1, ∴a≤m≤ 1, ∴1a- 1 ≤n - m≤1a- a.∵n - m的最小值为13, ∴1a- 1 =13, 解得a =34.解析2:由题意,分n = 1或m = 1两种情况:(1) n = 1时, m =23, 此时f(x)在[m, n]上单调递减, 故f(m) = |log a m| = 1, 解得a =23.(2) m = 1时, n =43,此时f(x)在[m, n]上单调递增, 故f(n) = |log a n| = 1, 解得a =34.13. 6π 14. 1 15. 0 16. ②③16. 解析: 点A运动的轨迹如图所示.函数f(x)且为偶函数, f(x)的值域为[0, 2],也是一个周期函数,周期为T = 6, 其增区间为[6k, 6k + 2]和[6k + 3, 6k + 4](k∈ Z), 故选②③.17. 解析: (1)当m= 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞), 所以, A∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A ∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8. 此时, B = (- 2, 4), 符合题意. 故m = 8.18. 解析: (1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f (x ) = 0, 所以函数f (x )的图象过定点A(0, 0).(2) f (x ) > f (9), 即log a (3x + 1) > log a 28.①当0 < a <1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-13< x < 9; ②当a > 1时, y = log a x 在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9. 由a x - 1 > 0, 得x > 0,综上, 当0 < a <1时, x 的取值范围是(13, 9); 当a > 1时, x 的取值范围是(9, + ∞).19. 解析: (1)原式 = sin αcos α =2tan 1tan αα+=25. (2) ∵sin αcos α =14, ∴ (sin α - cos α)2 = 1 - 2sin αcos α =12,∵0 < α <4π, ∴ sin α < cos α, ∴sin α - cos α = -2. 20. 解析: (1)由2x = π + 2k π, 得x =π2+ k π, k ∈ Z. 所以, 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 取得最大值时的自变量x 的集合是{x | x ≤2π+ k π, k ∈ Z}. 函数y = - 3cos2x , x ∈ R 的得最大值是3. (2)由-2π+ 2k π ≤ 2x +4π≤2π+ 2k π, 得-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z.设A = [0, π], B = {x |-38π+ k π ≤ x ≤8π+ k π, k ∈ Z}, 易知A∩B = [0,8π]∪[58π, π]. 所以, 函数y = 3sin(2x +4π), x ∈ [0, π]的单调递增区间为[0,8π]和[58π, π].21. 解析: (1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt , y =1()2t a-, 得k = 4, a = 3, ∴f (t )=34,01,1(), 1.2t t t t -≤≤>⎧⎪⎨⎪⎩ (2)当01?t ≤≤时,由40.25t ≥,得1116t ≤≤;当1t >时,由31()0.252t -≥得1 5.t <≤ 因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为115541616-= (小时). 22. 解析: (1)因为f (x )是关于x 的偶函数,所以log 2(2 - x + 1) + k ( - x ) = log 2(2x + 1) + kx , 即2kx = log 22121xx -++= - x , 解得k = -12.(2)(法1) 由21log (21)212xy x y x m⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x =12x + m ,所以 m = log 2(2x + 1) -x = log 2(1 +12x ). 令h (x ) = log 2(1 +12x ), 设x 1, x 2 ∈ R, 且x 1 < x 2, 则112x >212x , 所以log 2(1 +112x ) > log 2(1 +212x ), 所以h (x 1) – h (x 2) = log 2(1 +112x ) - log 2(1 +212x ) > 0, 即 h (x 1) > h (x 2), ∴ h (x )在R 上单调递减.因此, 函数y = h (x )的图象与直线y = m 的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m , 函数y = f (x )的图象与直线y =12x + m 的图象最多只有一个交点. (法2)由(1)得f (x ) = log 2(2x + 1) -12x , 由21log (21)212xy x y x m⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩, 得log 2(2x + 1) -12x=12x + m , 所以 log 2(2x + 1) = x + m , 即2x + 1 = 2x + m , 2x (2m - 1)= 1 (*), ①当m ≤ 0时, 2m - 1 ≤ 0, 方程(*)无解; ②当m > 0时, 2m - 1 > 0, 2x =121m -, x = log 2(121m -), 方程(*)有唯一解.1 2x + m的图象最多只有一个交点.所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =。

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内蒙古赤峰2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕A、、第一象限角必是锐角B、、小于90°的角是锐角C、、假设cosα＜0，那么α是第二或第三象限角D、、锐角必是第一象限角2、集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，那么有〔〕A、A⊆BB、A⊊BC、B⊊AD、A=B3、函数f〔x〕=+的定义域为〔〕A、〔﹣3，0]B、〔﹣3，1]C、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，0]D、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，1]4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为〔〕A、2πB、3πC、4πD、6π5、假设偶函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A、f〔﹣〕＜f〔﹣1〕＜f〔2〕B、f〔﹣1〕＜f〔﹣〕＜f〔2〕C、f〔2〕＜f〔﹣1〕＜f〔﹣〕D、f〔2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕6、m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A、α∥γ，β∥γ，那么α∥βB、α⊥γ，β⊥γ，那么α⊥βC、m∥α，n∥α，那么m∥nD、m⊥l，n⊥l，那么m∥n7、假设lgx=m，lgy=n，那么lg﹣lg〔〕2的值为〔〕A、m﹣2n﹣2B、m﹣2n﹣1C、m﹣2n+1D、m﹣2n+28、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如下图，该四棱锥侧面积等于〔〕A、20B、5C、4〔+1〕D、4①假设m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④假设α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α且n∥β、A、①②B、②③C、③④D、①④10、函数f〔x〕=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是〔〕A、〔﹣2，﹣1〕B、〔﹣1，0〕C、〔0，1〕D、〔1，2〕11、假设函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2在〔﹣∞，4]上是递减的，那么a的取值范围是〔〕A、a≥﹣3B、a≤﹣3C、a≤5D、a≥312、函数是R上的减函数那么a的取值范围是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，3]C、〔0，2〕D、〔0，2]【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、幂函数y=f〔x〕的图象过点〔2，〕，那么f〔9〕= 、14、三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，假设AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，那么此球的体积等于、15、设函数f〔x〕=〔x+1〕〔x+a〕为偶函数，那么a= 、16、函数 f〔x〕的定义域为 A，假设当f〔x1〕=f〔x2〕〔x1，x2∈A〕时，总有x1=x2，那么①函数f〔x〕=x2〔x∈R〕是单值函数；②函数f〔x〕=2x〔x∈R〕是单值函数；③假设f〔x〕为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，那么f〔x1〕≠f〔x2〕；④函数f〔x〕=是单值函数、【三】解答题、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、f〔x〕=2x，g〔x〕是一次函数，并且点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，求g〔x〕的解析式、18、〔1〕计算：〔2〕+〔lg5〕0+〔〕；〔2〕解方程：log3〔6x﹣9〕=3、19、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点、〔Ⅰ〕求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；〔Ⅱ〕求证：EO∥平面ABCD、20、函数f〔x〕=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]、〔Ⅰ〕当a=﹣1时，求函数f〔x〕的最大值和最小值；〔Ⅱ〕求实数a的取值范围，使y=f〔x〕在区间[﹣5，5]上是单调函数、21、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点、〔Ⅰ〕求证：DE∥面PBC；〔Ⅱ〕求证：AB⊥PE；〔Ⅲ〕求三棱锥B﹣PEC的体积、22、定义域为R的函数是奇函数、〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设对任意的t∈R，不等式f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0恒成立，求k的取值范围、2018-2016学年内蒙古赤峰市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕A、、第一象限角必是锐角B、、小于90°的角是锐角C、、假设cosα＜0，那么α是第二或第三象限角D、、锐角必是第一象限角【考点】象限角、轴线角、【专题】综合题、根据选项的表达，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误、【解答】解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；假设cosα＜0，那么α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确、锐角必是第一象限角，正确、应选D、【点评】此题是基础题，考查三角函数的有关概念，角的范围的应用，考查基本知识的应用、2、集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，那么有〔〕A、A⊆BB、A⊊BC、B⊊AD、A=B【考点】集合的包含关系判断及应用、【专题】计算题；集合思想；综合法；集合、【分析】根据真子集的定义，即可得出结论、【解答】解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以B⊊A、应选：C、【点评】此题考查真子集的定义，考查学生对概念的理解，比较基础、3、函数f〔x〕=+的定义域为〔〕A、〔﹣3，0]B、〔﹣3，1]C、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，0]D、〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，1] 【考点】函数的定义域及其求法、【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用、【分析】由，解得x范围即可得出、【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3、∴函数f〔x〕的定义域为〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣3，0]、应选：C、【点评】此题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题、4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为〔〕A、2πB、3πC、4πD、6π【考点】旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离、【分析】判断几何体的特征，然后求解即可、【解答】解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，，应选：B、【点评】此题考查旋转体的几何特征，球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力、5、假设偶函数f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，那么以下关系式中成立的是〔〕A、f〔﹣〕＜f〔﹣1〕＜f〔2〕B、f〔﹣1〕＜f〔﹣〕＜f〔2〕C、f〔2〕＜f〔﹣1〕＜f〔﹣〕D、f〔2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕【考点】奇偶性与单调性的综合、【专题】常规题型、【分析】题目中条件：“f〔x〕为偶函数，”说明：“f〔﹣x〕=f〔x〕”，将不在〔﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间〔﹣∞，﹣1]上，再结合f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断、【解答】解：∵f〔x〕是偶函数，∴f〔﹣〕=f〔〕，f〔﹣1〕=f〔1〕，f〔﹣2〕=f〔2〕，又f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f〔﹣2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕即f〔2〕＜f〔﹣〕＜f〔﹣1〕应选D、【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想、属于基础题、6、m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A、α∥γ，β∥γ，那么α∥βB、α⊥γ，β⊥γ，那么α⊥βC、m∥α，n∥α，那么m∥nD、m⊥l，n⊥l，那么m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系、【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离、【分析】在A中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面、【解答】解：由m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，知：在A中：α∥γ，β∥γ，那么由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中：α⊥γ，β⊥γ，那么α与β相交或平行，故B错误；在C中：m∥α，n∥α，那么m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中：m⊥l，n⊥l，那么m与n相交、平行或异面，故D错误、应选：A、面面间位置关系的合理运用、7、假设lgx=m，lgy=n，那么lg﹣lg〔〕2的值为〔〕A、m﹣2n﹣2B、m﹣2n﹣1C、m﹣2n+1D、m﹣2n+2【考点】对数的运算性质、【专题】计算题；函数的性质及应用、【分析】运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，那么答案可求、【解答】解：因为lgx=m，lgy=n，所以lg﹣lg〔〕2==、应选D、【点评】此题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题、8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如下图，该四棱锥侧面积等于〔〕A、20B、5C、4〔+1〕D、4【考点】简单空间图形的三视图、【专题】空间位置关系与距离、【分析】由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案、【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，应选：D【点评】此题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决此题的关键是得到该几何体的形状、①假设m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④假设α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α且n∥β、A、①②B、②③C、③④D、①④【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定、【专题】综合题、【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可、应选D、【点评】此题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题、10、函数f〔x〕=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是〔〕A、〔﹣2，﹣1〕B、〔﹣1，0〕C、〔0，1〕D、〔1，2〕【考点】函数零点的判定定理、【专题】函数的性质及应用、【分析】将选项中各区间两端点值代入f〔x〕，满足f〔a〕•f〔b〕＜0〔a，b为区间两端点〕的为答案、【解答】解：因为f〔0〕=﹣1＜0，f〔1〕=e﹣1＞0，所以零点在区间〔0，1〕上，应选C、【点评】此题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题、函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解、11、假设函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2在〔﹣∞，4]上是递减的，那么a的取值范围是〔〕A、a≥﹣3B、a≤﹣3C、a≤5D、a≥3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质、【专题】计算题；数形结合、【分析】此题中的函数是一个二次函数，由于其在〔﹣∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围、【解答】解：函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2的对称轴是x=1﹣a又函数f〔x〕=x2+2〔a﹣1〕x+2在〔﹣∞，4]上是递减的，∴4≤1﹣a∴a≤﹣3应选B【点评】此题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题、12、函数是R上的减函数那么a的取值范围是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，3]C、〔0，2〕D、〔0，2]【考点】函数单调性的性质、【专题】函数的性质及应用、【分析】由f〔x〕为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f〔x〕均递减，且〔a﹣3〕×1+5≥，由此可求a的取值范围、【解答】解：因为f〔x〕为R上的减函数，所以x≤1时，f〔x〕递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f〔x〕递减，即a＞0②，且〔a﹣3〕×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2、应选D、【点评】此题考查函数单调性的性质，此题结合图象分析更为容易、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13、幂函数y=f〔x〕的图象过点〔2，〕，那么f〔9〕= 3 、【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用、【专题】计算题、【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f〔16〕的值【解答】解：由题意令y=f〔x〕=x a，由于图象过点〔2，〕，得=2a，a=∴y=f〔x〕=∴f〔9〕=3、故答案为：3、【点评】此题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值、14、三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，假设AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，那么此球的体积等于π、【考点】球的体积和表面积、【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何、【分析】通过条件求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的体积、【解答】解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为πR3=π、故答案为：π、【点评】此题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；此题考查空间想象能力，计算能力、15、设函数f〔x〕=〔x+1〕〔x+a〕为偶函数，那么a= ﹣1 、【考点】函数奇偶性的性质、【专题】计算题、【分析】因为函数为偶函数，那么根据偶函数定义f〔﹣x〕=f〔x〕得到等式解出a即可、【解答】解：∵函数为偶函数得f〔1〕=f〔﹣1〕得：2〔1+a〕=0∴a=﹣1、故答案为：﹣1、【点评】此题考查学生应用函数奇偶性的能力、16、函数 f〔x〕的定义域为 A，假设当f〔x1〕=f〔x2〕〔x1，x2∈A〕时，总有x1=x2，那么①函数f〔x〕=x2〔x∈R〕是单值函数；②函数f〔x〕=2x〔x∈R〕是单值函数；③假设f〔x〕为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，那么f〔x1〕≠f〔x2〕；④函数f〔x〕=是单值函数、【专题】综合题；新定义；函数思想；数学模型法；简易逻辑、【分析】由新定义可知，满足题意的函数实际上是单调函数、由二次函数f〔x〕=x2〔x∈R〕的单调性判断①；由指数函数的单调性判断②；结合单调函数的性质判断③，由分段函数f〔x〕=的单调性判断④、【解答】解：由f〔x1〕=f〔x2〕〔x1，x2∈A〕时，总有x1=x2，那么f〔x〕实际上是单调函数、①函数f〔x〕=x2〔x∈R〕在〔﹣∞，0〕上单调递减，〔0，+∞〕上单调递增，故不是单值函数；②函数f〔x〕=2x〔x∈R〕是单调函数，故f〔x〕=2x〔x∈R〕是单值函数；③f〔x〕为单值函数，那么f〔x〕是单调函数，假设x1≠x2，那么f〔x1〕≠f〔x2〕；④函数f〔x〕=是分段函数，在〔﹣∞，0〕上单调递减，〔0，+∞〕上单调递增，故不是单值函数、故答案为：②③、中档题、【三】解答题、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、f〔x〕=2x，g〔x〕是一次函数，并且点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，求g〔x〕的解析式、【考点】函数解析式的求解及常用方法、【专题】函数的性质及应用、【分析】待定系数法：设g〔x〕=kx+b，根据点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，列出方程组解得即可、【解答】解：设g〔x〕=kx+b，那么f[〔g〔x〕]=f〔kx+b〕=2kx+b，因为点〔2，2〕在函数f[g〔x〕]的图象上，所以f[g〔2〕]=f〔2k+b〕=22k+b=2，所以2k+b=1〔1〕；g[f〔x〕]=k•2x+b，因为点〔2，5〕在函数g[f〔x〕]的图象上，所以g[f〔2〕]=4k+b=5〔2〕，由〔1〕〔2〕得：、所以g〔x〕=2x﹣3、【点评】此题考查函数解析式的求解，一般知道函数类型，可考虑用待定系数法求解析式，设出解析式，据条件列出方程〔组〕，解出即可、18、〔1〕计算：〔2〕+〔lg5〕0+〔〕；〔2〕解方程：log3〔6x﹣9〕=3、【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值、【专题】计算题、【分析】〔1〕化带分数为假分数后直接进行有理指数幂的化简运算；〔2〕化对数式为指数式，然后求解指数方程，得到x的值后进行验根、【解答】解：〔1〕=〔〕+〔lg5〕0+[〔〕3]=+1+=4、〔2〕由方程log3〔6x﹣9〕=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2、经检验，x=2是原方程的解、∴原方程的解为x=2、【点评】此题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数方程的解法，解答对数方程时不要忘记验根，此题是基础题、19、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点、〔Ⅰ〕求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；〔Ⅱ〕求证：EO∥平面ABCD、【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定、【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离、【分析】〔Ⅰ〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1⊂平面A1BD1，利用面面垂直的性质推断出平面A1BD1⊥平面ABB1A1、〔Ⅱ〕连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G、证明四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又因为EO⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD、所以EO∥平面ABCD、【解答】证明：〔Ⅰ〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1⊂平面A1BD1，∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1、〔Ⅱ〕连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G、∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AE∥DD1，且AE=DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，∴OG∥DD1，且OG=DD1，∴OG∥AE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又∵EO⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD，所以EO∥平面ABCD、【点评】此题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理、考查了学生分析推理的能力、20、函数f〔x〕=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]、〔Ⅰ〕当a=﹣1时，求函数f〔x〕的最大值和最小值；〔Ⅱ〕求实数a的取值范围，使y=f〔x〕在区间[﹣5，5]上是单调函数、【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质、【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用、【分析】〔Ⅰ〕a=﹣1时，配方得到f〔x〕=〔x﹣1〕2+1，从而可以看出x=1时f〔x〕取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f〔x〕的最大值和最小值；〔Ⅱ〕可以求出f〔x〕的对称轴为x=﹣a，而f〔x〕在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕a=﹣1，f〔x〕=x2﹣2x+2=〔x﹣1〕2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f〔x〕取最小值1；x=﹣5时，f〔x〕取最大值37；〔Ⅱ〕f〔x〕的对称轴为x=﹣a；∵f〔x〕在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为〔﹣∞，﹣5]∪[5，+∞〕、【点评】考查配方求二次函数最大、最小值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性、21、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点、〔Ⅰ〕求证：DE∥面PBC；〔Ⅱ〕求证：AB⊥PE；〔Ⅲ〕求三棱锥B﹣PEC的体积、【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定、【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离、【分析】〔I〕根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；〔II〕连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB⊥PE；〔III〕由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高、结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积、【解答】解：〔I〕∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；〔II〕连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；〔III〕∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=【点评】此题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积、着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题、22、定义域为R的函数是奇函数、〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕假设对任意的t∈R，不等式f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0恒成立，求k的取值范围、【考点】指数函数单调性的应用；奇函数、【专题】压轴题、【分析】〔Ⅰ〕利用奇函数定义，在f〔﹣x〕=﹣f〔x〕中的运用特殊值求a，b的值；〔Ⅱ〕首先确定函数f〔x〕的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕因为f〔x〕是奇函数，所以f〔0〕=0，即又由f〔1〕=﹣f〔﹣1〕知、所以a=2，b=1、经检验a=2，b=1时，是奇函数、〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，易知f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上为减函数、又因为f〔x〕是奇函数，所以f〔t2﹣2t〕+f〔2t2﹣k〕＜0等价于f〔t2﹣2t〕＜﹣f〔2t2﹣k〕=f〔k﹣2t2〕，因为f〔x〕为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2、即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式、所以k的取值范围是k＜﹣、【点评】此题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略、2016年2月21日。

2018年内蒙古赤峰二中高考第二次模拟考试文科数学试题-含答案

2018年内蒙古赤峰二中高考第二次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|{x y A ==∈Z，{|}B y y x A ==∈，则A B =（）A ．{1,2}B ．2,12{},1,--C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1}2．若复数2i2a z -=在复平面内对应的点在直线y x =-上，则z z ⋅=（） A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．“0=a ”是“关于x 的方程02=+-a x x 或02=-x ax 有解”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且数列{}n a 满足21123122221()n nn n a a a a -++++=-∈*N ，则10S =A ．1023B ．1024C ．512D ．5115．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个长方体被截去一个四棱锥后，剩余部分的三视图如图所示，则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为（）A ．13B ．12C D6．已知πsin()63α-=，则2018πcos(2)3α+=（） A ．23B ．13C ．23-D ．13-7．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（） A ．甲做微商B ．乙做淘宝店C ．丙做微商D ．甲做实体店8．执行如下图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）A ．20182019B ．12018 C ．20172018D ．120199．若函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=x x x f （0θ<<π）的图象关于直线4x π=对称，则（） A ．()4f x π+在(0,)2π上单调递减B ．()4f x π+在3(,)44ππ上单调递减C ．()4f x π+在(0,)2π上单调递增D ．()4f x π+在3(,)44ππ上单调递增10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率的取值范围为，则该双曲线的渐近线与圆22:(2)3P x y -+=的公共点的个数为（） A ．1B ．2C ．0D ．411．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且1AA AB BC ==，若D ，M 分别是11A B ，1BB 的中点，则异面直线AD 与MC 所成角的余弦值为A ．25B ．23C ．34D ．5612．已知定义在[e,)+∞上的函数()f x 满足()()ln 0f x x f x x '+<且(4)0f =，其中()f 'x 是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0f x >的解集为A ．[e,4)B ．(4,)+∞C ．(e,4)D ．[e,e 1)+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤++≤1113y x y x x y 表示的平面区域D 的面积为．14．如图，半径为4的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入n 个豆子，其中落在阴影区域内的豆子共有m 个，则阴影区域的面积约为________________．15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交y 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且2FM MN =，则||NT =________________．16．已知数列}{n a 满足11a =，且点1(,2)()n n a a n +∈*N 在直线0121=+-y x 上．若对任意的n ∈*N ，1231111nn a n a n a n a λ++++≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 1cos 21sin sin 2sin sin B C AC B B C-+=+．（I ）求cos()12A π+的值；（II ）若2a =，2CA BA ⋅=，求1sin sin sin A B C++的最大值．18．（本小题满分12分）某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，并将所得数据分组，绘制频率分布直方图如下：将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题：（I）求出a的值，并计算这100位员工手机月平均使用流量的平均值；（II）在手机月平均使用流量为[950,1150]的员工中任选2人，求恰有一人手机月平均使用流量在[1050,1150]内的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出月套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零，且流量不可转赠．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19．（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12DD AD ==，4DC =，过D 作1DF D B ⊥交1D B 于点F ，E 是1CD 上一点．（Ⅰ）若BC ∥平面DEF ，求证：15EC D E =；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥1D DEF -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆E :2233y x +=的长轴端点分别为12,F F ，动点P 满足12||||4PF PF +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与轨迹C 交于不同的两点,A B ，且12O A O Bk k +=-，求直线l 的斜率的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数221()e 2xf x a x =-，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1[,e]e a ∈，设函数2()()2g f x x a =+的最小值为()h a ，求()h a 的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为22x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设(1,0)F ，曲线2C 与曲线1C 交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|||,f x x a x a =+--∈R ．（Ⅰ）当3a =时，求不等式()30f x ->的解集；（Ⅱ）若不等式()1f x ≤恒成立，求关于x 的不等式212x ax a x ++>+的解集．参考答案1-5 DBBCB 6-10DDACD 11-12 AA (13)2 (14)n m π16 （15） 2 （16）]21-，（∞17.18.19.20.21.22.23.。

内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)

赤峰二中月考数学试题文科一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则 “错误！未找到引用源。

”是“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（） A. 在上递增 B. 在上递减 C.在上递增 D.在上递减4.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = A ()1n n + B.()1n n - C.()12n n + D.()12n n -5．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为（）A ．0B ．1CD ．96已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,mm αβαβ若则‖‖‖ 7.如果函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图像关于直线32π=x 对称，那么ϕ的最小值为（） A.6π B.4π C.3π D.2π8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 10.已知数列{}n a 的前项和为n S ，且21n n S a =-，则66S a =（） .A 6332 .B 3116 .C 12364 .D 12712811．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（）A. 5B. 6C.163 D. 20312．已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围为（）A ．ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．9ln 21,105⎛⎤+⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．(]1,e 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考试题数学含答案

赤峰二中2023级高一上学期第二次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．不等式02<-x 成立的一个必要不充分条件是（）9x x +．．．．已知函数()(2,x f x a x ⎧-⎪=⎨⎪⎩上的增函数，则实数．(]1,2B ．．()1,2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．1．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出一个同时具有下列三个性质的函数：()f x =________．①()f x 为幂函数;②()f x 为偶函数;③()f x 在(0),-∞上单调递减．14.已知函数(),1,321,22⎩⎨⎧>-≤-=x x x x x f x 则()1->x f 的解集为。

18.已知集合{}{}.123,0862+≤≤-=≤+-=m x m x B x x x A （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（2）在①,A C B C R R ⊆②A x ∈是B x ∈的充分条件，③φ=⋂B C A R 中任选一个作为已知，求实数m 的取值范围。

19.为摆脱美国芯片禁令带来的供应链断裂问题，加强自主性，华为计划加大对旗下的海思芯片设计公司研发部的投入，据了解，该公司研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名()*x ∈N ，调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为26025x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元。

（1）要使这100-x 名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x 最多为多少人？（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须使研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m 的最大值。

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(精编含解析)

一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图, 在平面直角坐标系中, 角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为, 则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出点的横坐标，利用三角函数的定义可得的值.【详解】由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为，由三角函数的定义可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。

3.如果，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以，选B.考点：诱导公式.4.函数和都递减的区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出区间中，和的减区间，再求它们的交集即可. 【详解】因为在上递增，所以排除选项；在区间上，的减区间是；的减区间是，和的公共减区间是，故选C.【点睛】本题考查了正弦函数的单调性与余弦函数的单调性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题.5.函数的零点位于区间（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为时，，，，又在上函数单调递增，其图象是连续不断的一条曲线，所以函数在区间上存在零点，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于基础题. 应用零点存在定理须满足两条：①在区间上图象连续不断；②端点处函数值异号.6.已知函数的定义域为值域为，则的值是（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出在单调递减，利用单调性求出函数的值域，根据值域求出的值，从而可得结果. 【详解】因为当≤x≤π时，y=2cosx是单调减函数，且当x=时，y=2cos=1，当x=π时，y=2cosπ=-2，所以-2≤y≤1，即y的值域是[-2，1]，所以b-a=1-(-2)=3.故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，属于简单题.求函数值域的常见方法有：①配方法；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求值域时主要是应用方法④解答的.7.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的图象是增函数，过点，排除；是减函数经过点，排除,从而可得结果. 【详解】函数的图象是增函数，过点，可排除；是减函数经过点，排除,故选C.【点睛】本题考查对数、指数函数的图象，属于中档题题. 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因,故.应选C.考点：正弦函数、余弦函数的图象和性质.9.如果，那么间的关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式,可化为，，根据对数函数的单调性，即可得到结果. 【详解】不等式,可化为，，又函数的底数，故函数为增函数，，故选B .【点睛】本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.10.已知函数且的最大值为1, 则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当时，，∴，∵函数（且）的最大值为1，∴当时，，∴，解得，故选A.11.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.视频12.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：如图所示的最小值是，或，当时，；当时，（舍去）考点：函数的定义域和值域.二、填空题(每题5分, 共20分)13.已知扇形弧长为, 圆心角为, 则扇形的面积为________.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径是,则其弧长是,再根据弧长是,列方程求得，由扇形的面积公式可得结果.【详解】设扇形的半径是,根据题意，得，解得，则扇形面积是，故答案为.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式以及弧长公式，意在考查方程思想以及对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题..14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数, 当时, ，则________. 【答案】1【解析】【分析】由奇函数的性质，结合周期性可得，再由周期性结合时, ，可得以，从而可得结果.【详解】是定义在上的周期为2的奇函数，所以，当时, ，，所以，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题.周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.15.若函数在区间上的最大值是，则__________．【答案】0【解析】【分析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.16.如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动, 设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，有下列结论:①函数的值域是；②对任意的，都有；③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)说明:“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.【答案】②③【解析】【分析】由已知中长为2的正三角形沿轴滚动，可画出滚动过程中点的轨迹，由图分别判断函数的奇偶性、单调性、周期性，可得到其值域，从而可得结论.【详解】点运动的轨迹如图所示. 由图可知：的值域为, ①错；是一个周期函数,周期为, ②正确；函数的图象关于轴对称，为偶函数, ③正确；函数的增区间为和, ④错，故答案为②③.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合 .(1)当时, 求；(2)若，求实数的值.【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】(1)把代入中，利用一元二次不等式的解法求出解集，化简集合,然后利用补集的定义求出，由交集的定义可得结果；(2)根据与的交集，可得是方程的根，从而可确定实数的值.【详解】(1)当m = 3时, B = (- 1, 3), ∁R B = (- ∞, - 1]∪[3, + ∞),所以A∩∁R B = { - 1 }∪[3, 5].(2) 因为A∩B = [- 1, 4), 所以, 42 - 2⨯4 - m = 0, 解得m = 8，此时, B = (- 2, 4), 符合题意.故m = 8.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知函数.(1)不论取什么值, 函数的图象都过定点，求点的坐标；(2)若成立, 求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时, 的取值范围是；当时,的取值范围是.【解析】【分析】(1)由当时, 即时，，可得函数的图象过定点；(2)，即，分两种情况讨论，分别利用对数函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】(1)因为当3x + 1 = 1时, 即x = 0时, f(x) = 0, 所以函数f(x)的图象过定点A(0, 0).(2) f(x) > f(9), 即log a(3x + 1) > log a28.①当0 < a <1时, y = log a x在(0, + ∞)上是减函数, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;②当a > 1时, y = log a x在(0, + ∞)上是增函数, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.综上, 当0 < a <1时, x的取值范围是(, 9); 当a > 1时, x的取值范围是(9, + ∞).【点睛】本题主要考查对数函数的几何性质，以及对数函数的定义域与单调性，属中档题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.19.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由诱导公式化简原式，令其分母为1，结合，利用同角三角函数的关系求解即可；（2）先求出的平方的值，利用判断的符号，再开平方即可得结果.【详解】(1)原式 = sinαcosα==.(2) ∵sinαcosα =, ∴ (sinα - cosα)2 = 1 - 2sinαcosα =,∵0 < α <, ∴ sinα < cosα, ∴sinα - cosα = -.【点睛】本题主要考查诱导公式，以及同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.20.(1)求函数取得最大值时的自变量的集合并说出最大值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】（1）3；（2）和.【解析】【分析】(1)根据余弦函数的值域可求出函数的最大值，由，可求得取得最大值时自变量的集合；（2）由，求得的范围，可得函数的增区间，再结合，进一步确定函数的增区间.【详解】(1)由2x = π + 2kπ, 得x =+ kπ, k∈ Z.所以, 函数y = - 3cos2x, x∈ R取得最大值时的自变量x的集合是{x | x=+ kπ, k∈ Z}.函数y = - 3cos2x, x∈ R的得最大值是3.(2)由-+ 2kπ≤ 2x +≤+ 2kπ, 得-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈ Z.设A = [0, π], B = {x|-+ kπ≤x≤+ kπ, k∈Z}, 易知A∩B = [0,]∪[, π]. 所以, 函数y= 3sin(2x+), x∈ [0, π]的单调递增区间为[0,]和[, π].【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与最值，属于中档题. 函数（）的单调区间的求法：把看作是一个整体，由求得函数的减区间；由求得函数的增区间.21.某医药研究所开发一种新药, 成年人按规定的剂量服用后, 每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间关系满足如图所示的曲线.(1)写出关于的函数关系式:；(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于微克时, 治疗疾病有效. 求服药一次后治疗疾病有效的时间.【答案】（1）；（2）小时.【解析】【分析】(1)将分别代入，得，从而可得与之间的函数关系式；(2)当时,由,得；当时,由得，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间. 【详解】(1)将t = 1, y = 4分别代入y = kt, y =, 得k = 4, a= 3, ∴f(t) =. (2)当时,由,得;当时,由得因此, 服药一次后治疗疾病有效的时间为 (小时).【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式、分段函数解不等式以及分类讨论思想的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.22.已知函数是关于的偶函数.(1)求的值；(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过函数是关于的偶函数，可得恒成立，可得恒成立，从而可求的值；(2)由, 得, 所以，令，利用单调性的定义可证明在上单调递减，从而可得结论.【详解】(1)因为f(x)是关于x的偶函数,所以log2(2 - x + 1) + k( - x) = log2(2x + 1) + kx, 即2kx = log2= - x, 解得k = -.(2) 由, 得log2(2x + 1) -x =x + m,所以m = log2(2x + 1) -x = log2(1 +). 令h(x) = log2(1 +),设x1, x2 R, 且x1 < x2, 则>, 所以log2(1 +) > log2(1 +),所以h(x1) –h(x2) = log2(1 +) - log2(1 +) > 0, 即h(x1) > h(x2), ∴ h(x)在R上单调递减. 因此, 函数y = h(x)的图象与直线y = m的图象最多只有一个交点. 所以, 对任意实数m, 函数y = f(x)的图象与直线y =x + m的图象最多只有一个交点.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：奇函数由恒成立求解；偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解；偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

赤峰市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

赤峰市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．02．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁U P=（）A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}3．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣104．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣5f x[14]f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．）A．2 B．3 C．4 D．56．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．8．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．3⎛⎝ C ．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(9．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．210．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．不等式的解集为（）A ．或B ．C ．或D ．12．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a二、填空题13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为．14．不等式的解集为．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是．16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是．17．设,则18．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小；（2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．22．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.23．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．24．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．赤峰市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．3．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．4．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．5．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．6．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．7．【答案】C【解析】解：设g （x ）=xe x ，y=mx ﹣m ，由题设原不等式有唯一整数解，即g （x ）=xe x 在直线y=mx ﹣m 下方， g ′（x ）=（x+1）e x ，g （x ）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g （x ）min =g （﹣1）=﹣，y=mx ﹣m 恒过定点P （1，0），结合函数图象得K PA ≤m ＜K PB ，即≤m ＜，，故选：C ．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．8．【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 9．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．10．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．11．【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A12．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ，故选：A ．二、填空题13．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．14．【答案】（0，1] ．【解析】解：不等式，即，求得0＜x ≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：0. = ++…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】0．【解析】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．17．【答案】9【解析】由柯西不等式可知18．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．∆为等边三角形．20．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，在结合2a b c=，根据正弦定理得出2a bcsin sin sinA B C==，=+，可推理得到a b c 即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．21．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n ∈N *，∴2n＞1，∴，∴…22．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=0，a 6+a 8=10．∴，解得，∴a n ﹣1+（n ﹣1）=n ﹣2．（2）=．∴数列{}的前n 项和S n =﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．24．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．。

内蒙古赤峰二中高一数学上学期第二次周测试题(无答案)(最新整理)

赤峰二中2018级高一上学期周测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号:___________一、选择题(每题5分1．已知集合, ，则（） A ． B ． C ． D ． 2．若log 2x•log 34•log 59=8,则x= A ． 8 B ． 25 C ． 16 D ． 43．设，，，则（ )A ．B ．C ．D ． 4．设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则（）（A ） 3 (B) 1 （C)—3 (D)5．函数的单调递减区间为( ）A ．B ．C ．D ．6．若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的大致图象是（）{|1}xAxe =≤{|l n 0}B x x =≤A B ⋃=(],1-∞(]0,1[]1,e (]0,e 13log 2a =121log 3b =0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c <<b a c <<b c a <<a c b <<()f x R0x ≥()22xfxxb =++b (1)f -=1-()()213l o g 9f x x =-()0,+∞(),0-∞()3,+∞(),3-∞-()l o g ()a fxxb =+,a b ()xgx a b =+A ．B ．C ．D ．7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数的定义域为,则的定义域为（）（ A ） ( B ）（ C ）（ D ） 9．已知函数且的最大值为,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．定义在R 上的偶函数f(x ）在[0，+∞）上是增函数,且，则不等式的解集是 ( ）R()f x ()g x ()()xf x gx e +=()2x x e e f x -+=()2x xe ef x --=()2x x e e g x --=()2x xe e g x --=)2(x f y =)2,1()(log 2xf y =)1,0()2,1()4,2()16,4(A． B． C． D．11．的值域为，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．设x ，y,z 为正数，且，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x 〈3y C ．3y 〈5z <2x D ．3y <2x 〈5z 二、填空题(每题5分）13．设函数且）,若，则的值等于14．已知函数，则的值为 . 15．已知，那么a 的取值范围是 ▲ 。

赤峰市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

赤峰市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． f （）=，则f （2）=（）A ．3B ．1C ．2D ．2．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（） A ．28B ．76C ．123D ．1993．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]4．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在5．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．6．已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6π B 、3πC 、56π D 、23π7．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=8．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 59．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．10．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．i 是虚数单位，i 2015等于（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i二、填空题13．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．14．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是．15．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 18．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．20．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．23．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．赤峰市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．2．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．3．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．4．【答案】A【解析】解：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B﹣4 （sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A为锐角，故选A．5．【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ），即f （x+4）=f （x ），即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=，故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=7．【答案】D【解析】设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4(y y y y x x +-=-1=，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 8．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y＝0得，x＝－1±5，∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.9．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．10．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．11．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，1∴椭圆的离心率e===．故选：B．12．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．14．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．15．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．16．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．17．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.118．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）≤m ， ∴|x ﹣a|≤m ，即a ﹣m ≤x ≤a+m ，∵f （x ）≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f （x ）=|x ﹣2|，则不等式f （x ）+t ≥f （x+2）等价为|x ﹣2|+t ≥|x|．当x ≥2时，x ﹣2+t ≥x ，即t ≥2与条件0≤t ＜2矛盾．当0≤x ＜2时，2﹣x+t ≥x ，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以．．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．联立解得a=，c=1．∴椭圆的方程是C1：．（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），∴=（，y1），=，由•=0，得，∵y1≠y2，∴，∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．又||===，当=64，即y=±8时，||min=8，2故||的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学(文)

2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考数学（文）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．21zi i=++，则z =（） A. 13i - B. 13i + C. 13i -- D. 13i -+2．命题“x R ∀∈， 223x x ≠”的否定是（） A. x R ∀∉， 223x x ≠ B. x R ∀∈， 223x x ≠ C. x R ∃∉， 223x x ≠ D. x R ∃∈， 223x x ≠3．在等差数列n {a }中,已知43a =2-a ,则数列n {a }的前6项和6S 等于 A. 12 B. 3 C. 36 D. 6 4．以下命题为真命题的个数是（）①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l α∥； ②若直线a 在平面α外，则a a ∥； ③若直线a b ∥，b α⊂，则a a ∥；④若直线a b ∥，b α⊂，则a 平行于平面α内的无数条直线.A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 5．各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =（） A. 80 B. 16 C. 26 D. 306．对于常数,m n ，“关于x 的方程20x mx n -+=有两个正根” 是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆” 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件7．(数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+ 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线与抛物线C 的准线交于点B ，则线段FB 的长为（）A. 10B. 6C. 8D. 49．已知()2ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式()()1f p f q p q->-恒成立,则实数a 的取值范围为（） A. ()3,5 B. (],3-∞ C. (]3,5 D. [)3,+∞10．若圆()2231x y -+=上只有一点到双曲线22221x y a b-=的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（）A.355 B. 334C. 3D. 511．已知函数()()231xf x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. ()(),20,1-∞-⋃12．已知椭圆2221(0)25x y m m +=>与双曲线2221(0)7x y n n-=>有相同的焦点，则m n +的取值范围是（）A. (]0,6B. []3,6C. (32,6⎤⎦D. [)6,9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为 .14．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110，则m 的值为__________．15．四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上，则 __________．16．已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）P ： R x ∈∀，210ax ax ++>；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根；若Q P ∧为真，P Q ∨为假，求实数a 的取值范围．18．已知等差数列的前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和 .19．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形， 60ABC ∠=，1,PA PB E ==为PC 的中点.（1）求证： //PA 平面BDE ；（2）求三棱锥P BDE -的体积.20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点()2,1，其离心率为22. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线:l y x m =+与E 相交于,A B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使ABC ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．已知函数， . （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线3:{x cos C y sin αα==（α为参数），在以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos 124πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积. 23．选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()*2,f x x m x m N =--∈，且()4f x <恒成立.（1）求实数m 的值；（2）若()()()()0,1,0,1,3f f αβαβ∈∈+=，求证：4118αβ+≥.赤峰二中2016级高三上学期第二次考试文科数学试题参考答案1．A【解析】由已知有()()2113z i i i =++=+，所以13z i =-，选A. 2．D【解析】因为","x p ∀ 的否定为,x p ∃⌝ ,所以命题“x R ∀∈， 223x x =”的否定是x R ∃∈， 223x x ≠,选D. 3．D【解析】由题意可得： 342a a += ，结合等差数列前n 项和公式及数列的性质有：1634666622a a a aS ++=⨯=⨯= . 本题选择D 选项. 4．A 【解析】试题分析：①③直线有可能含于α；②直线可能和平面相交； ④是正确的，故选A. 考点：空间直线与平面的位置关系. 5．D【解析】由等比数列的性质可得23243,,,n n n n n n n S S S S S S S ---成等比()223•n n n n S S S S ⇒-=⇒32243464221630n n n n n n S S S S S S =⇒-=⇒-=⨯=⇒=，故选D.6．D【解析】依题意，两个正根即2121240{00m n x x m x x n ∆=-≥+=>=>，令5m n ==，此时方程有两个正根，但是方程22551x y +=不是椭圆.反之，令1,12m n ==，方程2212x y +=是椭圆，但是21102x x -+=没有实数根.综上所述，应选既不充分也不必要条件. 7．C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为一等腰直角三角形，高为1，则底面三角形腰长2，底边长2，三棱柱高为2，所以侧面积为22222=4+44⨯+⨯⨯。

【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一上学期周考(二)数学试题(无答案)

赤峰二中高一上学期周考试题（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设U R =，{}1,2,3,4,5A =，{}3≥∈=x R x B ，则图中阴影部分表示的集合( ) A. {}1 B. {}0,1 C.{}1,2 D.{}0,1,22、已知函数y=f （x ）定义域是[-3，7]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,4- C. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. []5,5-3、下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．()1f x x =-和21()1x g x x -=+ B ．0()f x x =和()1g x =C ．2()f x x =和2()(1)g x x =+ D ．()2()xf x x=和 4、已知集合{}2320,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为( )A ．4 B ．3 C ．2D ．15、已知函数()24f x x x a =-++,[]0,1x ∈若()f x 有最小值2-, 则()f x 的最大值( )A.-1B.0C.1D.2 6、若函数)23(32)(-≠+=x x cx x f 满足[]x x f f =)(，则常数c 等于（） A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-37、)(x f y =在),0(+∞上是减函数，则)2(2+-a a f 与)47(f 的大小关系是（）A.)47()2(2f a a f ≤+- B.)47()2(2f a a f ≥+- C.)47()2(2f a a f =+- D.不确定8、若函数()y f x =的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，则函数()y f x =的图象可能是( )()2()xg x x =9、函数()21f x mx mx =++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A. ()0,4B. [)0,4C. []0,4D. (]0,4 10、.函数()12xf x x =-+的最小值为（） A. 0 B. 12- C. 1- D. 1242--11、已知函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(4)0(4)(22x x x x x x x f ,若()22()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A.()(),12,-∞-⋃+∞ B. ()1,2- C. ()2,1- D. ()(),21,-∞-⋃+∞12、已知函数()y f x =在R 上是减函数，则)3(-=x f y 的单调递减区间是（）A. ),(+∞-∞B. ),3[+∞C. )2,(--∞D. ]3,(-∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分。

内蒙古赤峰市第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(文)试题含答案

内蒙古赤峰市第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考文科数学一、单选题（每题5分，共60分）1.不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．2.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为（） A ． B ．C ．D ．3. 在中，已知，则此三角形的解的情况是（） A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的情况不确定4. 若满足，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．5. 若实数a ，b 满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是（） A ．18 B ．6 C ．32 D ．4326. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．247. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（）A ．B ．C ．D ．8. 在R 上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为 ( )A ．-B ．-C ．D ．9.数列满足，对任意的都有，则（）A ．B ．2C ．D ． 10.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（）A ．B ．2C ．D ． 11. 已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，平面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．B ．C ．D ．12.若正数满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．2D ．二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式的解集为或，则实数的取值范围．14. 等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为． 15. 设,,αβγ为两两不重合的平面， ,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ；③若l // ,ααβ⊥，则l β⊥；④若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，则//.m n 则上述命题中正确的是 16. 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足a 1＝1，a n a n ＋1＝3n (n ∈N *)，则S 2014＝__________. 三、解答题（17题10分，其他12分，共70分） 17. 已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.19.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.已知.（1）求角B的大小；（2）设=2，=3，求和的值.20. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S＝，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．21. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；22. 已知数列中,.(1)求证：是等比数列,并求数列的通项公式；(2)已知数列,满足.i)求数列的前项和；ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.1. A【解析】【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。