【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 4.1坐标系课时体能训练理新人教A版选修4.doc

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【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学单元评估检测(四)课时体能训练文新人教A版

单元评估检测（四）（第四章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题：①向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相反或者相同；②△ABC 中，必有AB BC CA ++=0;③四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是AB DC =;④若非零向量a 与b 方向相同或相反，则a ＋b 与a 、b 之一方向相同．其中正确的命题为( )(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④2.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为( )(A)x=-1，y=1 (B)x=-1，y=2(C)x=1，y=1 (D)x=1，y=23.已知向量m ,n 满足m =(2,0)，n =(3,22).在△ABC 中，AB =2m +2n ,AC =2m -6n ，D 为BC 边的中点，则|AD |等于( )（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）84.（2012·某某模拟）若复数222x 5x 2x x 2i x 2-++---（）（x ∈R ）为纯虚数，则x 的值为( ) （A ）2 （B ）-1 （C ）-12 （D ）125.（2012·某某模拟）若ω=-12+2i,则ω4+ω2+1等于( )（A ）1 （B ）0 （C ）3+（D ）1-+ 6.（预测题）若△ABC 的三个内角A ，B ，C 度数成等差数列，且()AB AC BC 0+⋅=，则△ABC 一定是( )（A ）等腰直角三角形（B ）非等腰直角三角形（C ）等边三角形（D ）钝角三角形 7.已知a =(1,-2),b =(1,λ),a 、b 的夹角θ为锐角，则实数λ的取值X 围是( )（A ）(-∞,-2)∪(-2,12) （B ）［12,+∞) （C ）(-2,23)∪(23,+∞) （D ）(-∞,12) 8.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC CB +=0，则OC 等于( )（A ）2OA OB - （B ）OA 2OB -+（C ）21OA OB 33-（D ）12OA OB 33-+ 9.已知a ,b 是不共线的向量，AB =λa +b ,AC =a +μb (λ,μ∈R )，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) （A ）λ+μ=2 （B ）λ-μ=1（C ）λμ=-1 （D ）λμ=110.如图，△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ，CD 与BE 交于F ，设AB =a ,AC =b ,AF =x a +y b ，则(x,y)为( )（A ）(12,12) （B ）(23,23) （C ）(13,13) （D ）(23,12) 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·某某模拟）已知m =(1,1),n =(0,15),设向量OA =(cos α,sin α)(α∈［0,π］)且m ⊥(OA -n ),则tan α=______.12.（2012·某某模拟）已知复数z 满足（1+2i)z=4+3i,则z=______.13.（2011·某某高考改编）已知向量a =（1,2），b =（1,0），c =（3,4）.若λ为实数，(a +λb )∥c ，则λ=______.14.i 是虚数单位,(1i 1i+-)4等于______. 15.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a 2),C(3,a 3)共线，则实数a=______.16.（2012·某某模拟）已知a ，b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当|a -λb |(λ∈R )取最小值时，λ=______.17.（2012·某某模拟）在平行四边形ABCD 中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=______.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)设存在复数z 同时满足下列条件：（1）复数z 在复平面内的对应点位于第二象限;（2）z ·z +2iz=8+ai(a ∈R ).试求a 的取值X 围.19.（14分）已知向量a =(3,-2),b =(-2,1),c =(7,-4)，是否能以 a ，b 作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c 用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.20.（14分）已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin θ,cos θ).（1）若AC BC =，求tan θ的值;（2）若()OA 2OB OC +⋅=1，其中O 为坐标原点，求sin θ·cos θ的值.21.（15分）已知点P(-3,0)，点A 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线AQ 上，满足3PA AM 0,AM MQ.2⋅==-当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程. 22.(15分）（探究题）已知O 为坐标原点，向量OA =(sin α,1)，OB =(cos α,0),OC =(-sin α,2),点P 满足AB BP =.（1）记函数f(α)=PB CA,(,)82ππ⋅α∈-，讨论函数f(α)的单调性; （2）若O ，P ，C 三点共线，求|OA OB +|的值.答案解析1.【解析】选C.①中未注意零向量，所以①错误，在④中a ＋b 有可能为零向量，只有②③正确．2.【解析】选D.由已知得(x-i 2)+(1-x)i=y ，根据复数相等的充要条件得 x=1,y=2. 3.【解题指南】由D 为BC 边的中点可得1AD (AB AC)2=+，再用m 、n 表示AD 即可. 【解析】选A.∵D 为BC 边的中点,∴1AD (AB AC)2=+)=12(2m +2n +2m -6n )=2m -2n =2(2,0)-2(32), ∴|AD |=2.4.【解析】选D.由题意知，22222x 5x 202x 5x 201x 20,x .x 22x x 20x x 20⎧-+=⎧-+=⎪⎪-≠∴=-⎨⎨⎪⎪--≠--≠⎩⎩，即 5.【解析】选B.221(2ω=-+24224213i 442122113i i 224421i,22111i 10.2222=+-=--ω=--=++=-+∴ω+ω+=-+--+=，（） 6.【解析】选C.∵()AB AC BC 0+⋅=，∴()AB AC (AC AB)0+⋅-=, 22AC AB 0,AC AB ∴-==即，又A 、B 、C 度数成等差数列，∴B=60°,从而C=60°，A=60°,∴△ABC 为等边三角形.7.【解题指南】由θ为锐角，可得0＜cos θ＜1，进而可求出λ的取值X 围.【解析】选A.∵|aba ·b =1-2λ,∴cos θ又∵θ为锐角，∴0＜cos θ＜1,解得λ＜-2或-2＜λ＜12. 【误区警示】θ为锐角⇒0＜cos θ＜1，易忽略cos θ＜1而误选D.8.【解析】选A.()OC OB BC OB 2AC OB 2OC OA ,OC 2OA OB.=+=+=+-∴=-9.【解析】选D.由题意得必存在m(m ≠0)使AB m AC =⋅,即λa +b =m(a +μb )，得λ=m,1=m μ, ∴λμ=1.10.【解题指南】利用B 、F 、E 三点共线，D 、F 、C 三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量AF 是求x,y 的桥梁.【解析】选C.AB =a ,AC =b ，得1BE 2=b -a ,DC =b -12a .因为B ，F ，E 三点共线，令BF t BE =,则()AF AB t BE 1t =+=-a +12tb .因为D ，F ，C 三点共线，令DF s DC =,则AF AD sDC =+=12(1-s)a +s b .根据平面向量基本定理得111t s 22,1s t 2⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得t=23,s=13,得x=13,y=13,即(x,y)为(13,13)，故选C. 11.【解析】由题意1OA (cos ,sin ),5-=αα-n∵m ⊥(OA -n ),∴cos α+sin α-15=0, ∴cos α+sin α=15,21(cos sin ),2512sin cos ,25α+α=∴αα=- ∵α∈［0,π］,∴sin α>0,cos α<0, 可求得434sin ,cos ,tan .553α=α=-∴α=- 答案：43- 12.【解析】∵(1+2i)z=4+3i, ∴()()()()243i 12i 43i 48i 3i 6i z 12i 12i 12i 5+-+-+-===++- 105i 2i.5-==- 答案：2-i 13.【解析】a +λb =(1,2)+λ(1,0)=(1+λ,2),由(a +λb )∥c 得，4(1+λ)-3×2=0，解得λ=12. 答案：1214.【解题指南】注意应用i n (n ∈N *)的周期性.【解析】(1i 1i +-)4=［()21i 2+］4=i 4=1. 答案：115.【解析】∵232AB (1,a a),BC (1,a a )=+=-, 又∵A 、B 、C 三点共线，∴AB ∥BC ,∴1×(a 3-a 2)-(a 2+a)×1=0，即a 3-2a 2-a=0,∴a=0或a=1答案：0或116.【解析】由于|a -λb |2=1+λ2-λ=(λ-12)2+34,故当λ=12时，|a -λb |取得最小值.答案：1217.【解析】1AE AD DE AD AB,2=+=+ ()22BD AD AB,111AE BD (AD AB)AD AB AD AB AD AB 222=-∴⋅=+⋅-=-⋅- =1-12×1×2×cos60°-12×4 =1-12-2=-32. 答案：-32 18.【解析】设z=x+yi(x,y ∈R )，由(1)得x ＜0,y ＞0.由(2)得x 2+y 2+2i(x+yi)=8+ai,即x 2+y 2-2y+2xi=8+ai. 由复数相等，得22x y 2y 8 2x a ⎧+-=⎨=⎩①② 由①得x 2=-(y-1)2+9,又y ＞0,∴x 2≤9,又x ＜0,∴-3≤x ＜0,∴-6≤a ＜0.即a 的取值X 围为［-6,0).19.【解析】∵a =(3,-2),b =(-2,1),3×1-(-2)× (-2)=-1≠0,∴a 与b 不共线，故一定能以a ,b 作为平面内所有向量的一组基底.设c =λa +μb ，即(7,-4)=(3λ,-2λ)+(-2μ,μ)=(3λ-2μ，-2λ+μ), 32724λ-μ=⎧∴⎨-λ+μ=-⎩，解得1,2λ=⎧⎨μ=-⎩∴c =a -2b .20.【解析】∵A(1,0)，B （0,1），C （2sin θ,cos θ）,∴AC =(2sin θ-1,cos θ),BC =(2sin θ,cos θ-1).(1)∵AC BC =,=化简得2sin θ=cos θ,因为cos θ≠0(若cos θ=0，则sin θ=±1，上式不成立)，所以tan θ=12. （2）()OA 1,0OB 0,1,OC (2sin ,cos ),===θθ（）， ∴OA 2OB +=(1,2),∵(OA 2OB)OC 1+⋅=,∴2sin θ+2cos θ=1,∴213(sin cos ),sin cos .48θ+θ=∴θ⋅θ=-21.【解析】设点M(x,y)为轨迹上的任意一点，且设A(0,b),Q(a,0)(a ＞0),则()AM x,y b ,MQ a x,y .=-=--（） ∵3AM MQ,2=-∴(x,y-b)=-32(a-x,-y). ∴x y a ,b 32==-,即A(0,-y 2),Q(x 3,0). PA =(3,-y 2),AM =(x,3y 2). 23PA AM 0,3x y 04⋅=∴-=，即y 2=4x. ∵a ＞0,∴x=3a ＞0.所以，所求M 的轨迹方程为y 2=4x(x ＞0).【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法：（1）直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知（或可求）的等量关系直接列出方程.（2）待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.（3）代入法（或称相关点法）：有时动点P 所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点P ′的运动而运动，称之为相关点，若相关点P ′满足的条件简单、明确（或P ′的轨迹方程已知），就可以用动点P 的坐标表示出相关点P ′的坐标，再用条件把相关点满足的轨迹方程表示出来（或将相关点坐标代入已知轨迹方程）就可得所求动点的轨迹方程的方法.（4）几何法：利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程.（5）参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标间的关系，可选择一个（有时已给出）与所求动点的坐标x,y 都相关的参数，并用这个参数把x,y 表示出来，然后再消去参数的方法.22.【解析】（1）AB OB OA =-=(cos α-sin α,-1),设OP =(x,y),则BP OP OB =-=(x-cos α,y).由AB BP =得x=2cos α-sin α，y=-1,故OP =(2cos α-sin α,-1).PB OB OP =-=(sin α-cos α,1),CA OA OC =-=(2sin α,-1),f(α)=PB CA ⋅=(sin α-cos α,1)·(2sin α,-1)=2sin 2α-2sin αcos α-1=-(sin2α+cos2α)sin(2α+4π), 又α∈(-8π,2π),故0＜2α+4π＜54π, 当0＜2α+4π≤2π,即-8π＜α≤8π时，f(α)单调递减; 当2π＜2α+4π＜54π，即8π＜α＜2π时，f(α)单调递增, 故函数f(α)的单调递增区间为(8π,2π), 单调递减区间为(-8π,8π］. (2)OP 2cos sin ,1,OC (sin ,2),=α-α-=-α（）由O ，P ，C 三点共线可得 (-1)×(-sin α)=2×(2cos α-sin α)，得tan α=43. 2222sin cos 2tan 24sin2.sin cos tan 125OA OB (sin 5αααα===α+αα+∴+===。

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.3平面向量的数量积课时体能训练理新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.3平面向量的数量积课时体能训练理新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·台州模拟）若非零平面向量a ，b ,c 满足（a ·b )·c =a ·（b ·c ),则( )(A)a ,c 一定共线(B)a ,b 一定共线(C)b ,c 一定共线(D)a ,b ,c 无法确定位置关系2.已知a 、b 为非零向量，且a 、b 的夹角为3π，若p =+a b a b，则|p |=( ) (A)1 (B)2 (C)3(D)2 3.（易错题）已知a =(x,x),b =(x,t+2),若函数f(x)=a ·b 在区间［-1,1］上不是单调函数，则实数t 的取值范围是( )(A)（-∞,-4］(B)（-4,0］ (C)(-4,0) (D)(0,+∞)4.（2012·石家庄模拟）已知锐角三角形ABC 中，|AB |=4，|AC |=1，△ABC 的面积为3，则AB AC 的值为( )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45.已知三个向量a 、b 、c 两两所夹的角都为120°，且|a |=1，|b |=2，|c |=3，则向量a +b 与向量c 的夹角θ的值为( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°6.（2011·新课标全国卷）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P 1:｜a +b ｜＞1⇔θ∈［0,23π)，P 2:｜a +b ｜＞1⇔θ∈(23π,π］， P 3:｜a -b ｜＞1⇔θ∈［0,3π)，P 4:｜a -b ｜＞1⇔θ∈(3π,π］，其中的真命题是( )(A)P 1,P 4(B)P 1,P 3(C)P 2,P 3 (D)P 2,P 4二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k=______.8.（预测题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=52,则|b |=______. 9.（2012·合肥模拟）已知A （0，3），B （-1，0），C （3，0），若四边形ABCD 为直角梯形，则点D 的坐标为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设两个向量e 1,e 2满足|e 1|=2,|e 2|=1,e 1与e 2的夹角为3π，若向量2t e 1+7e 2与e 1+t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.11.（2012·温州模拟）已知|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°.(1)求a +b 与a 的夹角的余弦值；(2)当|a +t b |取得最小值时，试判断a +t b 与b 的位置关系，并说明理由.【探究创新】（16分）已知向量a =(1,2),b =(cos α,sin α),设m =a +t b (t 为实数).(1)若α=4π,求当|m |取最小值时实数t 的值； (2)若a ⊥b ,问：是否存在实数t ，使得向量a -b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.若a ·b =b ·c =0,则a ⊥b ,b ⊥c ,∴a ∥c .若a ·b ≠0,b ·c ≠0,设a ·b =m,b ·c =n,则m 、n ∈R,且mn ≠0,∴m c =n a ,∴a ∥c .综上：a ∥c .2.【解析】选C.22()==+a b p p a b22()2||||++（）a a b b a a b b=cos 13222232π+=+⨯=a b a b . 3.【解析】选C.∵f(x)=a ·b =x 2+(t+2)x,∴f ′(x)=2x+(t+2),令f ′(x)=0得x=t 22+-, 又f(x)在［-1，1］上不单调，∴-1<t 22+-<1, 即-4<t<0.4.【解析】选A.由题意得1AB AC sinA 32⨯⨯⨯=，所以12×4×1×sinA=3，故sinA=32,又A 为锐角，所以A=60°，AB AC AB AC =⨯×cosA=4×1×cos60°=2.5.【解题指南】先求（a +b )·c ，再求|a +b |,最后利用公式求cos θ,进而求θ.【解析】选D.∵(a +b )·c =a ·c +b ·c =1×3×cos120°+2×3×cos120°=92-， |a +b |=2222+=++（）a b a a b b = 221212cos12023+⨯⨯⨯︒+=，∴cos θ=()932233-+==-+⨯a b c a b c ， ∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°.6.【解题指南】｜a +b ｜＞1⇔(a +b )2＞1,｜a -b ｜＞1⇔(a -b )2＞1，将(a +b )2,(a -b )2展开并化成与θ有关的式子，解不等式，得θ的取值范围.【解析】选A.｜a +b ｜＞1⇔(a +b )2＞1，而(a +b )2=a 2+2a ·b +b 2=2+2cos θ＞1， ∴cos θ＞12-，解得θ∈［0, 23π)，同理，由｜a -b ｜＞1⇔(a -b )2＞1，可得θ∈(3π,π］. 7.【解题指南】向量a +b 与向量k a -b 垂直⇔(a +b )·(k a -b )=0，展开用数量积公式求得k 的值.【解析】∵(a +b )⊥(k a -b ),∴(a +b )·（k a -b )=0,即k a 2+(k-1)a ·b -b 2=0，(*)又∵a ，b 为两不共线的单位向量，∴（*）式可化为k-1=-(k-1)a ·b ,若k-1≠0,则a ·b =-1,这与a ,b 不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1)a ·b 恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】∵50=|a +b |2=|a |2+2a ·b +|b |2=5+20+|b |2,∴|b |=5.答案：5 9.【解析】D 的位置如图所示，由图(1)可知D （3，3），由图(2)可得AD AB AB DC⎧⊥⎪⎨⎪⎩设D （x,y),则AD =（x ，y-3），AB =（-1，-3）， DC =（3-x ，-y ）， ∴x (1)(y 3)(3)0(1)(y)(3)(3x)0-+--=⎧⎨-----=⎩，解之得18x 59y 5⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D （18955，）. 综上，D （3，3）或（18955，）. 答案：（3，3）或（18955，） 10.【解题指南】a 、b 夹角为钝角⇔a ·b <0且a 与b 不共线.【解析】由|e 1|=2,|e 2|=1,e 1,e 2的夹角为3π，得e 1·e 2=|e 1|·|e 2|cos 3π =1,∴(2t e 1+7e 2)·（e 1+t e 2)=2t e 12+(2t 2+7)e 1·e 2+7t e 22=2t 2+15t+7,∵向量2t e 1+7e 2与向量e 1+t e 2的夹角为钝角，∴2t 2+15t+7<0,解得-7<t<12-.当2t e 1+7e 2与e 1+t e 2共线时，存在实数m 使2t e 1+7e 2=m(e 1+t e 2)即（2t-m)e 1+(7-mt)e 2=0,∵e 1,e 2不共线，∴2t m 07mt 0-=⎧⎨-=⎩，解之得14t 2m 14⎧=⎪⎨⎪=⎩或14t 2m 14⎧-=⎪⎨⎪=-⎩∴当t=142±时，2t e 1+7e 2与e 1+t e 2共线，综上，所求实数t 的取值范围为：-7<t<12-且t ≠142-. 11.【解题指南】对于(2)可利用|a +t b |=()2t +a b 把|a +t b |表示成t 的二次函数，再配方求最小值.【解析】(1)设a +b 与a 的夹角为θ,于是a ·b =|a |·|b |cos60°=1,|a +b |=()22227+=++=a b a a b b ，于是cos θ=()22777+==+a b a a b a . (2)由(1)知a ·b =1,∴(a +t b )2=a 2+2t a ·b +t 2b 2=1+2t+4t 2∴|a +t b |=24t 2t 1++=2134(t )44++ 当且仅当t=14-时，取得最小值，此时(a +t b )·b =a ·b +4t=0，所以（a +t b )⊥b .【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式a ·a =a 2=|a |2,易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】△ABC 中，满足：AB ⊥AC ，M 是BC 的中点.(1)若|AB |=|AC |，求向量AB +2AC 与向量2AB +AC 的夹角的余弦值；(2)若O 是线段AM 上任意一点，且|AB |=|AC |=2，求OA OB OC OA +的最小值.【解析】(1)设向量AB +2AC 与向量2AB +AC 的夹角为θ,|AB|=|AC |=a,∵AB ⊥AC ,∴(AB +2AC )·（2AB +AC ）=2AB 2+5AB ·AC +2AC 2=4a 2， |AB +2AC |=2(AB 2AC)+ =22AB 4AB AC 4AC 5a ++=，同理可得|2AB +AC |=5a , ∴cos θ=22(AB 2AC)2AB AC)4a 45a 5|AB 2AC |2AB AC ++==++（.(2)∵|AB |=|AC 2∴|AM |=1.设|OA |=x,则|OM |=1-x,而OB OC 2OM +=,∴OA OB OC 2OA OM 2OA OM cos +==π（）=-2x （1-x ）=2x 2-2x=2（x-12）2-12当且仅当x=12时，OA OB OC +（）值最小，为-12.【探究创新】【解题指南】(1)把|m |整理成关于t 的函数即可. (2)由()t cos 4t -+π=-+（）a b a b a b a b ,列出关于t 的方程,若方程有实数解,则t 存在,否则t 不存在. 【解析】(1)因为α=4π,b =(2222),a ·b =322，则|m ()2222321t 5t 2t t 32t 5(t )22+=++=++=++a b a b 所以当t=32|m |取到最小值，最小值为22.(2)假设存在实数t 满足条件，由条件得cos 4π=()()t t -+-+a b a b a b a b ,又因为|a -b |=26-=（）a b ， |a +t b |=22t 5t +=+（）a b ，（a -b ）·（a +t b ）=5-t ， 25t 2265t -=+，且t<5，整理得t 2+5t-5=0,所以存在535-±满足条件.。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学单元评估检测(一)课时体能训练文新人教A版

单元评估检测（一）（第一章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|-1≤x≤2,x∈Z}，集合B={0,2,4}，则A∪B等于( )（A）{-1,0,1,2,4}（B）{-1,0,2,4}（C）{0,2,4}（D）{0,1,2,4}2.（2012·某某模拟)若集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A}，则A∩B=( )（A）{0}（B）{1}（C）{0,1}（D）{-1,0,1}3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )4.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是( )（A）若a∉A，则b∉B（B）若a∈A，则b∉B（C）若b∈B，则a∉A（D）若b∉B，则a∈A5.（2012·某某模拟）对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪(N-M)，设A={y|y=3x,x ∈R}，B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R}，则A⊕B=( )(A)［0，2）(B)（0，2］(C)（-∞,0］∪(2,+∞)(D)(-∞,0)∪［2,+∞)6.集合A={y∈R|y=2x}，B={-1,0,1}，则下列结论正确的是( )(A)A∩B={0,1}(B)A∪B=(0,+∞)(C)(R A)∪B=(-∞,0)(D)(RA)∩B={-1,0}7.（2012·某某模拟）若a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别为集合M和N，(a i,b i,c i，i=1，2均不为零)，那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( )（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件8.已知全集U=R ，集合M={x||x|＜2},P={x|x ＞a}，并且MU P ，那么a 的取值X 围是( ) （A ）{2}（B ）{a|a ≤2}（C ）{a|a ≥2}（D ）{a|a ＜2}9.（预测题）设命题甲:ax 2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件10.设x 、y 是两个实数，命题“x,y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )（A ）x+y=2（B ）x+y ＞2（C ）x 2+y 2＞2（D ）xy ＞1二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.若全集U={0，1，2，3}且U A={2}，则集合A 的真子集的个数为_________.12.已知集合M={x|y=lgx}，1x -} ，则M ∩N=_______.13.原命题：“设a,b,c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有______个.14.（易错题）已知p:-4＜x-a ＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是_______.15.填空：①p ∨q 为真命题是p ∧q 为真命题的_______条件；②⌝p 为假命题是p ∨q 为真命题的________条件；③A ：|x －2|<3,B ：x 2－4x －5<0,则A 是B 的________条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个)16.定义集合A*B={x|x ∈A 且x ∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B 的子集个数为_________.17.对于下面四个说法：①若A 是B 的必要不充分条件，则⌝B 也是⌝A 的必要不充分条件； ②“2a 0b 4ac 0>⎧⎨∆=-≤⎩”是“一元二次不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件；④“x ≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.其中正确说法的序号是______.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2x 2x 3x 2+-+≥1},C={x|2x 2+mx-1＜0}. （1）求A ∩B,A ∪B;（2）若C ⊆A ∪B ，求m 的取值X 围.19.(14分)设p:函数y=log a (x+1)(a ＞0且a ≠1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点.如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，某某数a 的取值X 围.20．（14分）已知p:-2≤x ≤10，q:x 2－2x+1－m 2≤0(m ＞0).若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，某某数m 的取值X 围.21.(15分)求证：方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13. 22.(15分)（探究题）已知命题p:x 1和x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立；命题q:不等式ax 2+2x-1>0有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值X 围.答案解析1.【解析】选A.∵A={-1,0,1,2},B={0，2，4}，∴A ∪B={-1,0,1,2,4}.2.【解析】选B.易知B={cos1,1},∴A ∩B={1}.3.【解析】选B.由N={x|x 2+x=0}，得N={-1,0}，则N M.故选B.4.【解析】选B.命题“若p ，则q ”的否命题为“若⌝p ，则⌝q ”，故该命题的否命题为“若a ∈A ，则b ∉B ”.5.【解析】选C.由题意得A=(0,+∞),B=(-∞,2］,∴A-B=(2,+∞),B-A=(-∞,0］，∴A ⊕B=(A-B)∪(B-A)=(-∞,0］∪(2,+∞).6.【解析】选D.因为A={y ∈R|y=2x }={y|y>0}，R A ={y|y ≤0}， ∴(R A )∩B={-1,0}.7.【解题指南】“a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2=a 2c 1”等价于“222111a b c k a b c ===”，当k ＞0时，M=N ，当k ＜0时，M ≠N ；若M=N ，则a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2=a 2c 1不一定成立.【解析】选D.若a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2=a 2c 1，则有222111a b c k a b c ===，当k ＜0时，M ≠N; 反之，若M=N,则a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2=a 2c 1不一定成立,故“a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2=a 2c 1”是“M=N ”的既非充分也非必要条件.8.【解题指南】首先化简集合M ，然后利用数轴求出a 的取值X 围.【解析】选C.∵M={x||x|＜2}={x|-2＜x ＜2}，U P ={x|x ≤a},∴M U P ⇔M (-∞,a ］⇔a ≥2,如数轴所示：9.【解题指南】先求命题甲成立的充要条件，然后再判断相关条件.【解析】选B.ax 2+2ax+1>0的解集是实数集R ，当a=0时成立，当a ≠0时，a ＞0且Δ=4a 2-4a ＜0，则0<a<1,故若命题甲:ax 2+2ax+1>0的解集是实数集R ，则0≤a<1，所以命题甲是命题乙成立的必要非充分条件.10.【解析】选B.当x+y ＞2时，x,y 中至少有一个数大于1，反之当x,y 中至少有一个数大于1时，x+y ＞2不一定成立，故选B.11.【解析】因为U A ={2}，所以A={0，1,3}，则集合A 的真子集有23-1=7(个).答案：712.【解析】因为M={x|y=lgx}={x|x>0},}={x|x ≤1},所以M ∩N={x|0<x ≤1}.答案：{x|0<x ≤1}13.【解析】∵“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”是真命题,∴逆否命题是真命题.又逆命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”是假命题，∴原命题的否命题也是假命题.答案：114.【解析】p:-4＜x-a ＜4⇔a-4＜x ＜a+4,q:(x-2)(3-x)＞0⇔2＜x ＜3,又⌝p 是⌝q 的充分条件，即⌝p ⇒⌝q,等价于q ⇒p,所以a 42a 43-≤⎧⎨+≥⎩，解得-1≤a ≤6.答案：［-1,6］【误区警示】解答本题时易弄错p 、q 的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出⌝p 、⌝q ，再根据其关系求a 的取值X 围.15.【解析】①p ∨q 为真命题，则p 或q 至少有一个是真命题，故推不出p ∧q 为真命题，但反之能推出，所以是必要不充分条件，②⌝p 为假命题，所以p 是真命题，所以p ∨q 为真命题，但p ∨q 为真命题推不出⌝p 为假命题，所以是充分不必要条件，③A ：|x －2|<3即-1＜x ＜5；B ：x 2－4x －5<0,即-1＜x ＜5，所以A 是B 的充要条件.答案：必要不充分充分不必要充要16.【解析】集合A*B={1，7},所以子集的个数为22=4.答案：417.【解析】∵A ⇐B,∴A ⌝⇒B ⌝，故①正确;“一元二次不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为R ”的充要条件是“2a 0b 4ac 0>⎧⎨∆=-≤⎩”，故②正确；“x ≠1”不能得出“x 2≠1”，例如x=-1，故③错误；∵“x+|x|>0⇒x ≠0”,但x ≠0不能推出x+|x|>0，故④正确.答案：①②④18.【解析】(1)A=(-1,3),B=［0,1)∪(2,4］,∴A ∩B=［0,1)∪(2,3),A ∪B=(-1,4］.(2)∵C ⊆(-1,4］,∴方程2x 2+mx-1=0小根大于或等于-1,大根小于或等于4,因而 ()()f 11m 0f 44m 310m 144⎧⎪-=-≥⎪=+≥⎨⎪⎪--⎩＜＜,解得-314≤m ≤1. 19.【解析】∵函数y=log a (x+1)在(0,+∞)上单调递减,∴0＜a ＜1，即p:0＜a ＜1,∵曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点,∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a ＜12或a ＞52. 即q:a ＜12或a ＞52. ∵p ∧q 为假，p ∨q 为真,∴p 真q 假或p 假q 真,即0a 115a 22⎧⎪⎨≤≤⎪⎩＜＜或a 115a a 22⎧⎪⎨⎪⎩＞＜或＞. 解得12≤a ＜1或a ＞52. 20．【解析】∵p:－2≤x ≤10,∴⌝p ：A={x|x ＞10或x ＜－2}.由q:x 2－2x+1－m 2≤0(m>0),解得1－m ≤x ≤1+m(m ＞0)，∴⌝q ：B={x|x ＞1+m 或x ＜1－m}（m ＞0）.由⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件可知：B A.∴m 01m 21m 10>⎧⎪-≤-⎨⎪+⎩＞或m 01m 21m 10⎧⎪--⎨⎪+≥⎩＞＜，解得m ≥9.∴满足条件的m 的取值X 围为m ≥9.【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略处理此类问题一般有两种策略：一是直接求出条件与结论，再根据它们的关系求解.二是先写出命题的逆否命题，再根据它们的关系求解.如果p 是q 的充分不必要条件，那么⌝p 是⌝q 的必要不充分条件；同理，如果p 是q 的必要不充分条件，那么⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，如果p 是q 的充要条件，那么⌝p 是⌝q 的充要条件.21.【证明】（1）充分性:∵0＜m ＜13,∴方程mx 2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m ＞0，且3m＞0, ∴方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.（2）必要性:若方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根, 则有12412m 03x x 0m∆=-⎧⎪⎨=⎪⎩＞＞. ∴0＜m ＜13. 综合(1)(2)可知，方程mx 2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m ＜13. 22.【解题指南】根据已知先得出命题p ，再通过讨论a 得到命题q ，最后根据p 真q 假，得a 的取值X 围. 【解析】∵x 1,x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，∴x 1+x 2=m ，x 1·x 2=-2,∴|x 1-x 2∴当m ∈［-1,1］时，|x 1-x 2|max =3, 由不等式a 2-5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立,可得：a 2-5a-3≥3,∴a ≥6或a ≤-1,∴命题p 为真命题时a ≥6或a ≤-1,若不等式ax2+2x-1>0有解，则①当a>0时，显然有解，②当a=0时，ax2+2x-1>0有解，③当a<0时，∵ax2+2x-1>0有解，∴Δ=4+4a>0,∴-1<a<0,所以不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1.又∵命题q是假命题，∴a≤-1,故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值X围为a≤-1.。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学2.4二次函数课时体能训练理新人教A版

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【解析】 ∵f(x) ＝ (x ＋ a)(bx ＋ 2a) ＝ b x ＋(2a ＋ ab)x ＋ 2a 是偶函数，则其图象关于
y 轴对称，
∴ 2a＋ ab＝0，∴ b＝－ 2 或 a＝0( 舍去 ). 又∵ f(x) ＝－ 2x2＋ 2a2 且值域为 ( －∞， 4] ，
∴ 2a2＝ 4， f(x) ＝－ 2x2＋4.
答案：－ 2x2＋ 4
9. 【解题指南】
可作出函数
y＝(x
3 －)
2－
25 的图象，数形结合求解
.
24
【解析】
y＝
x
2－
3x － 4 ＝
(x
3 －)
2－
25 ，
24
3
3
25
对称轴为 x＝ 2，当 x＝ 2时， y＝－ 4 ，
3 ∴ m≥ 2，而当 x＝ 3 时， y＝－ 4，∴ m≤3.
3 综上： 2≤ m≤ 3.
1. 【解析】选 B. 由已知 f( －x) ＝ f(x)
答案解析 (m －2)x ＝ 0，
又 x∈ R，∴ m－ 2＝ 0，得 m＝2.
2
2. 【解析】选 A. 依题意，函数 f(x) ＝ x ＋bx＋ c 的对称轴方程为 x＝ 2，且 f(x) 在 [2 ，＋∞ ) 上为增函数，
因为 f(1) ＝ f(2 － 1) ＝ f(2 ＋1) ＝ f(3),2 ＜ 3＜ 4，
t ＞0 ∴ f(1) ＜ 0
f(2) ＞ 0
t ＞0
即 7－4t ＜ 0
，
10－ 2t ＞ 0
7 ∴ ＜ t ＜ 5.
4 7
答案： ( 4， 5)
8. 【解题指南】化简 f(x) ，函数 f(x) 为偶函数，则一次项系数为 0 可求 b. 值域为 ( －∞， 4] ，则最大值为

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学单元评估检测(二)课时体能训练文新人教A版

②
f(x 1)=f(x 2) 时总有 x 1=x2”. 互为逆否命题的两个命题等价 . 故②的逆否命题
为真，故②为真命题 .
即
,
x 2 x2
解得 -2 ≤ x<-1 或 x>2．
7．【解析】选 D. ∵ f ′ (x) ＝ 1
1
，
3x
∴ x∈ (3 ，＋∞ ) 时， y＝ f(x) 单调递增；
x∈ (0,3) 时， y＝ f(x) 单调递减．
而 0＜ 1 ＜ 1＜ e＜ 3， e
又 f( 1 ) ＝ 1 ＋ 1＞ 0， f(1) ＝ 1 ＞ 0，f(e) ＝ e － 1＜ 0，
2
8
（ 1）求 g(x) 的表达式；
（ 2）若存在 x∈（ 0， +∞ ) ，使 f(x) ≤0 成立，求实数 m的取值范围 .
答案解析
1. 【解析】选 C. 由题意知，自变量的取值范围是［ 0， 1］ , 函数值的取值范围也是［ 0， 1］ , 故可排除 A、
B；再结合函数的定义，可知对于集合 M中的任意 x,N 中都有唯一的元素与之对应，故排除 D.
(A) 在区间 ( 1 ， 1) ， (1 ， e) 内均有零点 e
(B) 在区间 ( 1 ， 1) ， (1 ， e) 内均无零点 e
(C) 在区间 ( 1 ， 1) 内有零点，在区间 (1 ， e) 内无零点 e
1
(D) 在区间 ( ， 1) 内无零点，在区间 (1 ， e) 内有零点
e
3
8．已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x +ax+b 切于点（ 1，3），则 b 的值为 ( )
2. 【解析】选 C. 由四种命题间的关系知 :

【全程复习方略】(浙江专用)版高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时体能训练文新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时体能训练文新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（易错题）互为共轭复数的两复数之差是( )（A ）实数（B ）纯虚数（C ）0 （D ）零或纯虚数2.在复平面内，复数i 1i+对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.（2011·广东高考）设复数z 满足(1+i)z=2,其中i 为虚数单位，则z=( )(A)1+i (B)1-i(C)2+2i (D)2-2i4.（2012·台州模拟）已知集合M={m|m=i n ,n ∈N },其中i 2=-1,则下面属于M 的元素是( )（A ）（1+i)+(1-i) （B ）(1+i)-(1-i)（C ）(1+i)(1-i) （D ）1i 1i+- 5.若(x-i)i=y+2i,x 、y ∈R ,则复数x+yi=( )（A ）-2+i (B)2+i(C)1-2i （D)1+2i6.(预测题）i 是虚数单位，若复数z=1bi 1i++ (b ∈R )为纯虚数，则b=( ) （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-3二、填空题（每小题6分，共18分）7.i 为虚数单位，3571111i i i i+++ =______. 8.已知复数z 与(z+2)2-8i 均是纯虚数，则z=______.9.定义运算a c ad bc b d =-，复数z 满足z i 1 i=1+i ，则z=______. 三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·上海高考）已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.11.复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】（16分）已知z 1，z 2为复数，(3＋i)z 1为实数，z 2＝1z 2i+，且|z 2|＝z 2.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,z =a-bi(a 、b ∈R)，则z-z =2bi 或z -z=-2bi. ∵b ∈R ,当b ≠0时，z-z ,z -z 为纯虚数；当b=0时，z-z =z -z=0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-z =2bi 时，就认为是纯虚数，错误地选B.2.【解析】选A.因为z=i 1i +=()()()i 1i 11i 1i 1i 22-=++-,所以z 对应的点位于第一象限. 【方法技巧】复数的几何意义的作用复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活地解决问题.高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等.3.【解题指南】由(1+i)z=2得z=21i+,再由复数的除法运算法则可求得z. 【解析】选B.由(1+i)z=2得z=21i +=()()()21i 1i 1i 1i -=-+-.故选B. 【一题多解】选B.设z=a+bi,则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,a b 2a 1,,z 1i.a b 0b 1-==⎧⎧∴∴∴=-⎨⎨+==-⎩⎩4.【解析】选D.由题意知M={i,-i,1,-1}.A 项中，（1+i)+(1-i)=2∉M ，B 项中,（1+i)-(1-i)=2i ∉M,C 项中,（1+i)(1-i)=1-i+i-i 2=2∉M,D 项中，()()()221i 1i 12i i i 1i 1i 1i 2++++===--+∈M. 5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.6.【解析】选B ()1bi 1i z 1i 1i 1b b 1i ,21b 0b 1.b 10+-=⋅+-++-=+=⎧∴∴=-⎨-≠⎩， 7.【解析】3571111i i i i +++=-i+i-i+i=0. 答案：0【变式备选】（1）已知复数1,z 是z 的共轭复数，则z ·z =______. 【解析】方法一：=12, z ·z =|z|2=14.方法二：2-i 44+, z ·z i 4+i 4)=14. 答案：14（2）已知复数z=1-i ，则2z 2z z 1--=______. 【解析】2z 2z z 1--=()()()21i 21i 1i 1----- 2i 22i 2i 2i.i i i--+-===---⋅ 答案：-2i 8.【解析】设z=ai,a ∈R 且a ≠0,则(z+2)2-8i=4-a 2+(4a-8)i.∵(z+2)2-8i 是纯虚数，∴4-a 2=0且4a-8≠0，解得a=-2.因此z=-2i.答案：-2i9.【解析】由题意知zi-i=1+i,∴z=12i i+=-(1+2i)i=2-i. 答案：2-i10.【解析】设z 2=a+2i(a ∈R)，由已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i,得z 1=2-i ，又已知z 1·z 2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z 2=4+2i. 【变式备选】复数z 1＝()()223210a i z 2a 5i a 51a--+-＋，＝＋，若1z 2z +是实数，求实数a 的值. 【解析】1z 2z +＝()()232a 10i 2a 5i a 51a --+-＋＋＋ ()()()()2232()a 102a 5i a 51a a 13(a 2a 15)i.a 5a 1--+---+-＝＋＋［＋］＝＋＋ ∵1z 2z +是实数，∴a 2＋2a-15＝0，解得a ＝-5或a ＝3.又(a ＋5)(a-1)≠0，∴a ≠-5且a ≠1，故a ＝3.11.【解析】如图，z 1、z 2、z 3分别对应点A 、B 、C.∴AB OB OA,=-∴AB 所对应的复数为z 2-z 1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形ABCD 中，DC AB =，∴DC 所对应的复数为-3-i,又DC OC OD =-，∴OD OC DC =-所对应的复数为z 3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,∴第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z 满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|=1⇒复数z 对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点⇒所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z 对应的点是单位圆x 2+y 2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.11,=11.=【探究创新】【解题指南】可以不设代数形式，利用整体代换的思想求解.【解析】z 1＝z 2(2＋i)，(3＋i)z 1＝z 2(2＋i)(3＋i)＝z 2(5＋5i)∈R ，∵2z ＝∴|z 2(5＋5i)|＝50，∴z 2(5＋5i)＝±50，∴z 2＝()501055i .55i 1i ±±±-++＝＝。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学阶段滚动检测(一)课时体能训练文新人教A版

【全程复习方略】（某某专用）2013版高考数学阶段滚动检测(一)课时体能训练文新人教A版第一、二章（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{0，a}，B＝{b|b2－3b<0，b∈Z}，A∩B≠ ，则实数a的值为( )(A)1 (B)2 (C)1或2 (D)2或32.（2012·某某模拟）已知正数a,b满足ab=1,则“a=b=1”是“a2+b2=2”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.设集合A＝{x|－2<－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值X围是( )（A）0<a<1或a>2 （B）0<a<1或a≥2（C）1<a<2 （D）1≤a≤24．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )（A）[11168，] （B）[1184，]（C）[1142，] （D）[12，1]5.在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P（t,|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )6.定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x 2-2x ，则当x ∈[-4，-2]时，f(x)的最小值是( ) (A)19-(B)13- (C)19(D)-1 7.定义在R 上的函数f(x)满足()2log (4x)x 0f x f (x 1)f (x 2)x 0≤⎧⎨>⎩－，＝－－－，，则f(3)的值为( )(A)－1 (B)－2 (C)1 (D)28.（2012·某某模拟)函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)=f(2-x)且(x-1) f ′(x)＜0，若a=f(0),b=f(12)，c=f(3)，则a,b,c 的大小关系是( ) (A)a ＞b ＞c(B)c ＞b ＞a (C)b ＞a ＞c(D)a ＞c ＞b9.下列图象中，有一个是函数f(x)＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(－1)等于( )(A)53(B)13-(C)13(D)53- 10.（2012·某某模拟)如图是函数f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则下面判断正确的是( )(A)在(－2,1)内f(x)是增函数 (B)在(1,3)内f(x)是减函数 (C)在(4,5)内f(x)是增函数(D)在x ＝2时，f(x)取到极小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上) 11．已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a)的值域为R.命题q ：函数y ＝－(5－2a)x是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值X 围是______． 12.若f(x)是幂函数，且满足()()f 43f 2＝，则f(12)＝_____.13.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m ∈______.14.已知函数f(x)＝lnx ＋2x ，g(x)＝a(x 2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a 的取值X 围是______． 15.函数f(x)=x 3+3x 2+4x-a 的极值点的个数是_______.16.已知函数f(x)＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为_______. 17.不等式e x－x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，则实数a 的取值X 围是_______.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有且仅有一解．命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．19.（14分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数给出：y ＝32213629t t 36t 6t 9844t 559t 10843t 66t 34510t 12.⎧≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤⎪⎩－－＋－，＜，＋，，－＋－，＜求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻． 20.(14分)已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c ∈N *)满足： ①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求a 、c 的值；(2)若对任意的实数x ∈[1322，]，都有f(x)－2mx ≤1成立，某某数m 的取值X 围．21.（15分）集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的： ①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)； ②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f 1(x)2(x ≥0)及f 2(x)＝4－6·(12)x(x ≥0)是否属于集合A ？并简要说明理由； (2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．22.（15分）设函数f(x)=alnx-bx 2(x>0). （1）若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切. ①某某数a ，b 的值； ②求函数f(x)在[1e,e]上的最大值. （2）当b=0时，若不等式f(x)≥m+x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立，某某数m 的取值X 围.答案解析1.【解析】选C.B ＝{1,2}．由A ∩B ≠ ，得a ＝1或2，故选C.2.【解析】选C.a=b=1⇒a 2+b 2=2,反之， ∵a 2+b 2=2， ∴a 2+21a=2， ∴a 2=1，又∵a ＞0， ∴a=1，b=1，故a=b=1是a 2+b 2=2的充要条件.3.【解析】选C.p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则命题p ，q 一真一假．命题p 为真时，a>1，又－2<－a ，则a<2，∴1<a<2.由a<2知命题q为假，故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f(14)·f(12)<0，所以零点所在区间为[14,12].5.【解析】选B.当t∈[-1，0]时，S增速越来越慢，当t∈[0，1]时，S增速越来越快，故选B.6.【解析】选A.由f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2-2x，当x＝1时f(x)取得最小值，最小值为-1．所以，当x∈[-4，-2]时，x＋4∈[0,2]，所以当x＋4＝1即x=-3时f(x)有最小值，即f(-3)＝13f(-3+2)＝13f(-1)＝19f(1)＝-19.7.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解. 【解析】选B.依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log2(4－0)＝－2，故选B.8.【解析】选C.∵f(x)=f(2-x),∴f(x)的图象关于x=1对称.又∵(x-1)f′(x)＜0,∴当x＞1时,f′(x)＜0,即在(1,+∞)上，f(x)为减函数.∴a=f(0)=f(2),b=f(12)=f(32),c=f(3),∴b＞a＞c.9.【解析】选B.∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∴导函数f′(x)的图象开口向上．又∵a≠0，∴其图象必为第三个图．由图象特征知f′(0)＝0，且－a>0，∴a＝－1.故f(－1)＝－13－1＋1＝－13.10.【解析】选C.在(-2,1)内，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1,3)内也不是单调函数．在x＝2的左侧，函数f(x)在(－32，2)内是增函数，在x＝2的右侧，函数f(x)在(2,4)内是减函数，所以在x＝2时，f(x)取到极大值；在(4,5)内导函数的符号为正，所以函数f(x)在这个区间上为增函数．11.【解析】因为函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，所以方程x2＋2x＋a＝0的判别式Δ≥0，即4－4a ≥0，∴a≤1.函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数，则5－2a>1，∴a<2.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p，q一真一假，当p真q假时，无解；当p假q真时，1<a<2，综上知a的取值X围是（1，2）.答案：(1,2)12.【解析】设f(x)＝xα，则有432αα＝，解得2α＝3，α＝log23，∴f(12)＝23log1()2＝23log2-＝13.答案：1 313.【解析】∵10.6＝1.06×(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]．答案：(17,18]14.【解析】设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)，则F′(x)＝1x＋2－2ax－a＝(2x1)(ax1)x－＋－，x∈(0，＋∞)．当a≤0时，F′(x)>0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立，当a>0时，令F′(x)＝0，得1xa＝或x＝12－(舍去)．当0<x<1a时，F′(x)>0，当x>1a时，F′(x)<0，故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F(1a)，由题意F(1a)≤0恒成立，即ln 1a＋1a－1≤0，令ϕ(a)＝ln1a＋1a－1，则ϕ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且ϕ(1)＝0，故ln 1a＋1a－1≤0成立的充要条件是a≥1.答案：[1，＋∞)15.【解析】f′(x)=3x2+6x+4=3(x+1)2+1＞0，则f(x)在R上是增函数，所以不存在极值点. 答案：016.【解析】f′(x)＝3x2－2px－q，由f ′(1)＝0，f(1)＝0得32p q 01p q 0⎧⎨⎩－－＝－－＝，解得p 2q 1⎧⎨⎩＝＝－， ∴f(x)＝x 3－2x 2＋x. 由f ′(x)＝3x 2－4x ＋1＝0，得x ＝13或x ＝1，进而求得当x ＝13时，f(x)取极大值427，当x ＝1时，f(x)取极小值0. 答案：427、0 17.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】因为e x－x>ax 的解集为P ，且[0,2]⊆P ，所以对任意x ∈[0,2]，e x－x>ax 恒成立，当x ＝0时，不等式恒成立，当0<x ≤2时，a<xe x －1也应恒成立．令g(x)＝x e x －1，则g ′(x)＝x2(x 1)e x －，当1<x ≤2时，g ′(x)>0，当0<x<1时，g ′(x)<0. 所以当x ＝1时，g(x)取得最小值e －1，所以a 的取值X 围是(－∞，e －1). 答案：(-∞,e-1)18.【解析】由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0， ∴x ＝－2a 或x ＝1a. ∵方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有且仅有一解，故2||1a 1||1a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，或1||1,a 2|| 1.a⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩∴－2<a ≤－1或1≤a<2.只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，∴Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2.∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值X围为{a|a≤－2或－1<a<0或0<a<1或a>2}．19.【解析】①当6≤t＜9时，y′＝－38t2－32t＋36＝－38(t2＋4t－96)＝－38(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝－12或t＝8. ∴当t＝8时，y有最大值．y max＝18.75(分钟)．②当9≤t≤10时，y＝18t＋554是增函数，∴当t＝10时，y max＝15(分钟)．③当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18，∴当t＝11时，y max＝18(分钟)．综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟．20.【解析】(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②将①式代入②式，得－13<a<43，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①当2(1m)2－－≤1，即m≤2时，g(x)max＝g（32）＝294－3m，故只需294－3m≤1，解得m≥2512，又∵m≤2，故无解．②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max＝g(12)＝134－m，故只需134－m≤1，解得m≥94.又∵m>2，∴m≥94.综上可知，m的取值X围是m≥94.方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x)在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x)]min＝－52，故只需2(1－m)≤－52即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21.【解析】(1)函数f1(x)－2不属于集合A.因为f1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f1(x)2不属于集合A.f2(x)＝4－6·(12)x(x≥0)属于集合A，因为：①函数f2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f2(x)的值域是[－2,4)；③函数f2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x＋2)－2f(x＋1)＝6·(12)x(－14)<0，∴不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)对任意的x≥0恒成立．22.【解析】（1）①f′(x)=ax-2bx.∵函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切,∴()()f1a2b0,1 f1b2 '=-=⎧⎪⎨=-=-⎪⎩解得a11b2=⎧⎪⎨=⎪⎩.②f(x)=lnx-12x2,f′(x)=211xxx x--=,当1e≤x≤e时，令f′(x)>0，得1e≤x<1；令f′(x)<0，得1<x≤e;∴f(x)在［1e,1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f(x)max=f(1)=-12.（2）当b=0时，f(x)=alnx,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,32],x∈(1,e2]都成立，则alnx≥m+x对所有的a∈ [0,32],x∈(1,e2]都成立，即m≤alnx-x对所有的a∈[0,32],x∈(1,e2]都成立，令h(a)=alnx-x,则h(a)为一次函数，所以m≤h(a)min ∵x∈(1,e2],∴lnx>0,∴h(a)在a∈[0,32]上单调递增,∴h(a)min=h(0)=-x,∴m≤-x对所有的x∈(1,e2］都成立, ∵1<x≤e2,∴-e2≤-x<-1,∴m≤(-x)min=-e2.【变式备选】（2011·某某高考）设f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在(23,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值X围.(2)当0<a<2时,f(x)在［1,4］上的最小值为163-,求f(x)在该区间上的最大值.【解析】(1)由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-12)2+14+2a,当x∈［23,+∞)时,f′(x)的最大值为f′(23)=29+2a;word- 11 - / 11 令29+2a>0,得a>-19,所以,当a>-19时,f(x)在(23,+∞)上存在单调递增区间. (2)令f ′(x)=0,得两根11x 2-=, x 2. 所以f(x)在(-∞,x 1),(x 2,+∞)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增.当0<a<2时,有x 1<1<x 2<4,所以f(x)在［1,4］上的最大值为f(x 2)，又f(4)-f(1)= -272+6a<0, 即f(4)<f(1),所以f(x)在［1,4］上的最小值为f(4)=40168a 33-=-,得a=1, 所以x 2=2,从而f(x)在［1,4］上的最大值为f(2)=103.。

【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 4

sin
式
tan
y
将直角坐标化为极坐标.
(x 0)
x
【规范解答】（1）∵x=2cos7 =-
6
，3 y=2sin
7 = -1，
6
∴点的极坐标(2,
）7 化为直角坐标为(-
6
,-1)3 .
（2）∵ρ2=x2+y2=8，tanθ=y =-1，且角θ的终边过点（-2，
x
2），
∴ρ=2
，2 θ=
x 0
x
由于点(-3,4)在第二象限，故θ为钝角，
y 4, x3
所以点(-3,4)的极坐标为点(5,θ),其中θ为钝角，且tanθ= 4.
3
(2)判断下列命题是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”）
①极坐标系中点M的极坐标是惟一的
()
②极坐标为（2，2 ）的点在第一象限
()
3
③极坐标系中，点（3，3 ）与点（3，- 5 ）相同 ( )
4
4
极坐标方程的综合题【方法点睛】
直线与圆的综合问题（1）直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交. 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则有:
直线与圆的公共点 d与r 位置关系的个数的关系
相离
无
d＞r
图形
相切
一个
d=r
相交
两个 d＜r
(2)若直线与圆相交于点A、B,圆的半径为r，圆心到直线AB 的距离为d，则弦长公式为|AB|= 2 r2 d2 .
2
4
伸缩变换
【方法点睛】
伸缩变换公式的应用
（1）平面直角坐标系中，点P（x,y)在变换
:
x y
x(＞0) y(＞0)

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学小专题复习课热点总结与强化训练(六)配套课件理新人教A版

n件，其中恰有X件次品，则
PX

k

C C k nk M NM CnN
,
k

0,1,，m, m

min M,
n，其中n≤N,M≤N,M，
N∈N*.称这种形式的概率分布为超几何分布，称X服从超几何分布.
2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法
3.条件概率：称 PB | A PAB 为在事件A发生的条件下，事件
4.(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2, x3=3, x =2,则输出的数等于____.
【解题指南】先读懂框图的逻辑顺序，然后进行计算，其中判
断i<3是否成立是解答本题的关键,本题实质是求数据x1,x2,x3的方差.
【解析】根据框图可知是求x1=1,x2=2,x3=3的方差，即

14 ）,
27
P(ξ=3)=
C13C24C12 34

4（或P 3
9
C24A33 34

4 ）. 9
综上知，ξ有分布列
ξ
1
2
3
P
1 27
14 27
4 9
从而有E(ξ)= 1 1 2 14 3 4 65 .
3
从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，
恰有2人申请A片区房源概率为
P

C（24
1 3
）（2
2 3
）2

8. 27
（2）ξ的所有可能值为1，2，3.又
P（ξ=1）=
3 34

1, 27
P(ξ=2)=
C32 (C12C34 C24C22 ) 34

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时体能训

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时体能训练理新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·郑州模拟)函数f(x)＝(x 2－1)3＋2的极值点是( )(A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝1或－1或0 (D)x ＝02.对于R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x －1)f′(x)≥0，则必有( )(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)3.若函数y ＝a(x 3－x)的递减区间为(－33，33)，则a 的范围是( ) (A)a>0 (B)－1<a<0(C)a>1 (D)0<a<14.(2012·温州模拟)设f(x)＝x(ax 2＋bx ＋c)(a≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )(A)(a ，b) (B)(a ，c)(C)(b ，c) (D)(a ＋b ，c)5.函数f(x)＝12e x (sinx ＋cosx)在区间[0，π2]上的值域为( ) (A)[12，12e] (B)(12，12e) (C)[1，e] (D)(1，e)6.已知函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )(A)(－∞，12)∪(12，2) (B)(－∞，0)∪(12，2)(C)(－∞，12) ∪(12，＋∞) (D)(－∞，12)∪(2，＋∞) 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)(2012·长春模拟)已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＋n ＝ .8.已知函数f(x)＝alnx ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是 .9.(2012·柳州模拟)直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)＝lnx －a x. (1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值. 11.(2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝a x －3＋10(x －6)2，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为R(x)＝3 700x ＋45x 2－10x 3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x ＋5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x ＋1)－f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】选D.由f ′(x)＝3(x 2－1)2·2x ＝0得x ＝0或x ＝1或x ＝－1，又当x ＜－1时，f ′(x)＜0，当－1＜x ＜0时，f ′(x)＜0，当0＜x ＜1时，f ′(x)＞0，当x ＞1时，f ′(x)＞0，∴只有x ＝0是函数f(x)的极值点.2.【解题指南】分x>1和x ＜1两种情况讨论单调性.【解析】选C.当x>1时，f ′(x)≥0，若f ′(x)＝0，则f(x)为常数函数，若f ′(x)>0，则f(x)为增函数，总有f(x)≥f(1).当x<1时，f ′(x)≤0，若f ′(x)＝0，则f(x)为常数函数.若f ′(x)<0，则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1)，∴f(x)在x ＝1处取得最小值.即f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，∴f(0)＋f(2)≥2f(1).3.【解析】选A.∵y ′＝a(3x 2－1)＝3a(x ＋33)(x －33)， ∴当－33<x<33时，(x ＋33)(x －33)<0. ∴要使y ′<0，必须取a>0.4.【解析】选A.f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知1，－1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根，1－1＝－2b 3a，∴b ＝0.故点(a ，b)一定在x 轴上.5.【解析】选A.f ′(x)＝12e x (sinx ＋cosx)＋12e x (cosx －sinx)＝e x cosx ，当0<x<π2时，f ′(x)>0， ∴f(x)是[0，π2]上的增函数. ∴f(x)的最大值为f(π2)＝12e ， f(x)的最小值为f(0)＝12. ∴f(x)的值域为[12，12e]. 6.【解析】选B.由f(x)图象的单调性可得f ′(x)在(－∞，12)和(2，＋∞)上大于0，在(12，2)上小于0， ∴xf ′(x)<0的解集为(－∞，0)∪(12，2). 7.【解析】∵f ′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，∴由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ f(－1)＝(－1)3＋3m(－1)2＋n(－1)＋m 2＝0f ′(－1)＝3×(－1)2＋6m(－1)＋n ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝9，当⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝3时，f ′(x)＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0恒成立与x ＝－1是极值点矛盾，当⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝9时，f ′(x)＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)，显然x ＝－1是极值点，符合题意，∴m ＋n ＝11.答案：11【误区警示】本题易出现求得m ，n 后不检验的错误.8.【解析】∵f(x)＝alnx ＋x ，∴f ′(x)＝a x＋1. 又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴a x＋1≥0在x ∈[2,3]上恒成立， ∴a ≥(－x)max ＝－2，∴a ∈[－2，＋∞).答案：[－2，＋∞)9.【解析】令f ′(x)＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，画出函数图象如图所示，可得－2<a<2时，恰有三个不同公共点.答案：(－2,2)【方法技巧】图象的应用对于求函数y ＝f(x)的零点个数或方程f(x)＝0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调性和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到答案.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝1x ＋a x 2＝x ＋a x 2. a ≥0时，f ′(x)＞0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，a ＜0时，令f ′(x)＞0，得x ＞－a ，∴f(x)的单调增区间为(－a ，＋∞).(2)由(1)可知，f ′(x)＝x ＋a x 2， ①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x)≥0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去). ②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x)≤0在[1，e]上恒成立，f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e 2(舍去). ③若－e ＜a ＜－1，当1＜x ＜－a 时，f ′(x)＜0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数，当－a ＜x ＜e 时，f ′(x)＞0，∴f(x)在(－a ，e)上为增函数.∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，∴a ＝－e ，综上所述，a ＝－ e.【变式备选】已知函数f(x)＝2x＋alnx －2(a ＞0). (1)若曲线y ＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，求函数y ＝f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x ∈(0，＋∞)，都有f(x)＞2(a －1)成立，试求实数a 的取值范围；(3)记g(x)＝f(x)＋x －b(b ∈R).当a ＝1时，方程g(x)＝0在区间[e －1，e]上有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞).因为f ′(x)＝－2x 2＋a x，且知直线y ＝x ＋2的斜率为1. 所以f ′(1)＝－212＋a 1＝－1，所以a ＝1. 所以f(x)＝2x ＋lnx －2.f ′(x)＝x －2x 2. 由f ′(x)＞0，解得x ＞2；由f ′(x)＜0解得0＜x ＜2.所以f(x)的单调增区间是(2，＋∞)，单调减区间是(0,2).(2)f ′(x)＝－2x 2＋a x ＝ax －2x 2. 由f ′(x)＞0解得x ＞2a ；由f ′(x)＜0，解得0＜x ＜2a. 所以f(x)在区间(2a ，＋∞)上单调递增，在区间(0，2a)上单调递减. 所以当x ＝2a时，函数f(x)取得最小值， y min ＝f(2a). 因为对任意的x ∈(0，＋∞)都有f(x)＞2(a －1)成立，所以f(2a )＞2(a －1)即可.则22a＋aln 2a －2＞2(a －1)，即aln 2a ＞a ，解得0＜a ＜2e. 所以a 的取值范围是(0，2e). (3)依题意得g(x)＝2x＋lnx ＋x －2－b ，则g ′(x)＝x 2＋x －2x 2. 由g ′(x)＞0解得x ＞1；由g ′(x)＜0解得0＜x ＜1.所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，＋∞)上为增函数.又因为方程g(x)＝0在区间[e －1，e]上有两个不同的实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧ g(e －1)≥0g(e)≥0g(1)＜0.解得1＜b ≤2e＋e －1. 所以b 的取值范围是(1，2e＋e －1]. 11.【解析】(1)因为x ＝5时y ＝11，所以a 2＋10＝11，所以a ＝2； (2)由(1)知该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润：f(x)＝(x －3)[2x －3＋10(x －6)2] ＝2＋10(x －3)(x －6)2，3＜x ＜6；从而f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)，令f′(x)＝0得x＝4，函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当x＝4时函数f(x)取得最大值f(4)＝42. 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】【解析】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3 240x－5 000(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3 275 (x∈N*，且1≤x≤19).(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3 240＝－30(x－12)(x＋9)，∵x>0，∴P′(x)＝0时，x＝12，当0<x<12时，P′(x)>0，当x>12时，P′(x)<0，∴x＝12时，P(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.(3)MP(x)＝－30x2＋60x＋3 275＝－30(x－1)2＋3 305.所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为[1,19]，且x∈N*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少.。

【全程复习方略】(浙江专用)版高考数学阶段滚动检测(四)理新人教A版

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学阶段滚动检测(四)理新人教A版(120分钟 150分) 第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z ＝1－i ，则2z ＋2z2等于( )(A)－1＋i (B)1＋i (C)－1＋2i (D)1＋2i2.(2012·衢州模拟)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m；②α⊥β⇒l ∥m；③l ∥m ⇒α⊥β.其中假命题的个数为( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)03.(滚动单独考查)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP uu r ＝2PM uuu r ，则PA uur ·(PB uu r＋PC uu r)＝( )(A)－49 (B)－43 (C)43 (D)494.(滚动综合考查)(2012·辽源模拟)设奇函数f(x)的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f(1)≥1，f(2)＝2a －3a ＋1，则a 的取值范围是( ) (A)a<－1或a≥23 (B)a<－1(C)－1<a≤23 (D)a≤235.(2012·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )(A)(95－π2) cm 2 (B)(94－π2) cm 2(C)(94＋π2) cm 2 (D)(95＋π2) cm 26.(2012·杭州模拟)若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B )2 (C)3 (D)47.(2012·广州模拟)过平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( )(A)4条 (B)6条 (C)12条 (D)8条8.(滚动单独考查)(2012·长春模拟)已知等差数列{a n }满足a 2＝3，S n －S n －3＝51(n>3)，S n ＝100，则n 的值为( )(A)8 (B)9 (C)10 (D)119.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) (A)πa 2 (B)73πa 2 (C)113πa 2 (D)5πa 210.(2012·黄山模拟)已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列五个命题：①若f(x 1)＝－f(x 2)，则x 1＝－x 2； ②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间[－π4，π4]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x ＝3π4对称；⑤当x∈[－π6，π3]时，f(x)的值域为[－34，34].其中正确的命题为( )(A)①②④ (B)③④⑤ (C)②③ (D)③④第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上) 11.(2012·金华模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.12.(2012·遵义模拟)在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1＝A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M⊥平面A 1ABB 1；②A 1B⊥AM； ③平面AMC 1∥平面CNB 1，其中正确的是 .13.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为 .14.(滚动单独考查)(2012·安阳模拟)已知点M(x ，y)满足x 1x y 102x y 20≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z ＝ax ＋y(a>0)的最小值为3，则a 的值为 .15.(2012·杭州模拟)已知四面体ABCD 中，DA ＝DB ＝DC ＝32，且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是△ABC 的中心，将△DAO 绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角的余弦值的取值范围是 .16.(滚动交汇考查)对于等差数列{a n }有如下命题：“若{a n }是等差数列，a 1＝0，s ，t 是互不相等的正整数，则有(s －1)a t －(t －1)a s ＝0”.类比此命题，给出等比数列{b n }相应的一个正确命题是 .17.(2012·西宁模拟)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积＝底面积×高)时，其高的值为 .三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)如图，已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点.(1)求证：AF∥平面BCE ；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE ；(3)在DE 上是否存在一点P ，使直线BP 和平面BCE 所成的角为30°？19.(14分)(2012·北京模拟)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝λa n －1(λ为常数，n ＝1,2,3，…).(1)若a 3＝a 22，求λ的值；(2)是否存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. (3)当λ＝2时，若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2,3，…)，且b 1＝32，令c n ＝a n(a n ＋1)b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .20.(14分)(2011·安徽高考)如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA ＝1，OD ＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF 都是正三角形.(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F －OBED 的体积.21.(15分)一个多面体的三视图及直观图如图所示： (1)求异面直线AB 1与DD 1所成角的余弦值；(2)试在平面ADD 1A 1中确定一个点F ，使得FB 1⊥平面BCC 1B 1； (3)在(2)的条件下，求二面角F―CC 1―B 的余弦值.22.(15分)(2012·长春模拟)如图所示，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2，点E 为AB 的中点.(1)求证：BD 1∥平面A 1DE ； (2)求证：D 1E⊥A 1D ；(3)在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1－MC －D 的大小为π6？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.2z ＋2z 2＝21－i ＋2(1－i)2＝1＋i ＋1－i＝1＋i ＋i ＝1＋2i. 2.【解析】选C.①对，∵l ⊥α，α∥β，∴l ⊥β，又m ⊂β，∴l ⊥m ；②错，l ⊥α，α⊥β，则l 也可以在β内，l 与m 重合；③对，∵l ⊥α，l ∥m ，∴m ⊥α，又∵m ⊂β，∴β⊥α.故只有②是假命题.3.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】选A.PA ·(PB ＋PC )＝PA ·2PM ＝2×23×13×cos180°＝－49.4.【解析】选C.由条件知f(2)＝f(3－1)＝f(－1)＝－f(1)，故2a －3a ＋1≤－1，解得－1<a ≤23.5.【解析】选C.由三视图知该几何体上层为底面是边长为3的正方形，高为1的长方体，其表面积为2(3×1＋3×3＋3×1)＝30；中间为底面圆半径为12，高为1的圆柱，其侧面积为2π×12×1＝π；底层为底面是边长为4的正方形，高为2的长方体，其表面积为2(4×2＋4×4＋4×2)＝64. 故所求几何体的表面积为30＋π＋64－2×π×(12)2＝94＋π2.【误区警示】本题中容易忽视去掉圆柱的两个底面面积.6.【解析】选B.①对，n ∥α，在α内必有直线l ∥n ，而m ⊥α，l ⊂α， ∴m ⊥l ，l ∥n ，∴m ⊥n.②错，墙角的三个面满足α⊥γ，β⊥γ，但α⊥β. ③错，m ∥α，n ∥α，m ，n 也可异面，也可相交.④对，α∥β，β∥γ⇒α∥γ，又m ⊥α，则m ⊥γ.故①④正确. 7.【解析】选C.如图，P 、E 、F 、H 分别为AD 、AB 、A 1B 1、A 1D 1的中点，则平面PEFH ∥平面DBB 1D 1，所以四边形PEFH 的任意两顶点的连线都平行于平面DBB 1D 1，共6条，同理在平面DBB 1D 1的另一侧也有6条，共12条.8.【解析】选C.S n ＝n(a 1＋a n )2＝n(a 2＋a n －1)2＝n(3＋a n －1)2＝100，又S n －S n －3＝a n ＋a n －1＋a n －2＝3a n －1＝51，∴a n －1＝17，故n ＝10.9.【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O 、O 1分别为下、上底面中心，且球心O 2为O 1O 的中点，又AD ＝32a ，AO ＝33a ，OO 2＝a2，设球的半径为R ，则R 2＝22AO ＝13a 2＋14a 2＝712a 2.∴S 球＝4πR 2＝4π×712a 2＝73πa 2.10.【解析】选D.f(x)＝cosxsinx ＝12sin2x.①中，若f(x 1)＝－f(x 2)，即12sin2x 1＝－12sin2x 2＝12sin(－2x 2)，则2x 1＝－2x 2＋2k π(k ∈Z)或2x 1＝π＋2x 2＋2k π(k ∈Z)，故①不正确；②中最小正周期为π，故不正确；③中，由x ∈[－π4，π4]时，2x ∈[－π2，π2]，故f(x)为增函数，故③正确；④中，当x ＝3π4时，f(3π4)＝12sin 3π2＝－12，故x ＝3π4为对称轴，故④正确；⑤中，当x ∈[－π6，π3]时，2x ∈[－π3，2π3]，此时－34≤f(x)≤12，故不正确.综上③④正确. 11.【解析】由三视图可知，此几何体上部为半径为2的半球，下部为底面边长为2，高为3的正四棱柱. 故S 表＝S 底＋S 柱侧＋S 半球＋π×22－S 底＝4×2×3＋12·4π·22＋π×22＝24＋12π 答案：24＋12π12.【解题指南】画出图形，根据线面关系的判定方法求解. 【解析】如图，由B 1C 1＝A 1C 1知C 1M ⊥A 1B 1，故C 1M ⊥平面A 1ABB 1，因此①正确；由A 1B ⊥AC 1，A 1B ⊥C 1M ， AC 1∩C 1M ＝C 1知A 1B ⊥平面AMC 1，故A 1B ⊥AM ，故② 正确；又C 1M ∥CN ，AM ∥B 1N ，可得平面AMC 1∥平面CNB 1，综上①②③正确. 答案：①②③13.【解析】圆锥的侧面展开图中扇形的弧长，即底面圆的周长为43π·1＝43π，于是设底面圆的半径为r ，则有2πr ＝43π，所以r ＝23，于是圆锥的高为h ＝1－(23)2＝53，故圆锥的体积为V ＝4581π.答案：4581π14.【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示，易知A(3,4)，B(1,0)，当a>0时，由线性规划知，当直线y ＝－ax ＋z 过点B(1,0)时，z 有最小值，则z min ＝a ＝3.答案：315.【解析】由两直线所成角的范围可知在[0，π2]上余弦为减函数.当DA ⊥BC 即△DAO 不转动时，DA ⊥BC ，此时余弦值最小为0.而DA 与面ABC 所成的角为DA 与BC 所成角的最小值(最小角定理)， ∵DA ＝DC ＝DB ＝32，∴AC ＝BC ＝AB ＝6， ∴AO ＝33AC ＝23，设线面角为α，则cos α＝OA AD ＝2332＝63.∴DA 与BC 所成角的余弦值的取值范围为[0，63]. 答案：[0，63] 16.【解析】从等差数列到等比数列的类比，等差数列中＋、－、×、÷类比到等比数列经常是×，÷，()n0类比1.故若{b n }是等比数列，b 1＝1，s 、t 是互不相等的正整数，则b s －1t b t －1s＝(b 1·q t －1)s －1(b 1·q s －1)t －1＝1.答案：若{b n }是等比数列，b 1＝1，s 、t 是互不相等的正整数，则有b s －1tb t －1s＝117.【解题指南】根据正六棱柱和球的对称性，球心O 必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图.设球心为O ，正六棱柱的上下底面中心分别为O 1，O 2，则O 是线段O 1O 2的中点.设正六棱柱的底面边长为a ，高为2h ，则a 2＋h 2＝9.正六棱柱的体积为V ＝6×34a 2×2h ，即V ＝33(9－h 2)h ，则V ′＝33(9－3h 2)，得极值点h ＝3，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点.故当正六棱柱的体积最大时，其高为2 3.答案：2 318.【解析】设AD ＝DE ＝2AB ＝2a ，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(0,0，a)，C(2a,0,0)， D(a ，3a,0)，E(a ，3a,2a)， ∵F 为CD 的中点， ∴F(32a ，32a,0).(1)AF ＝(32a ，32a,0)，BE ＝(a ，3a ，a)，BC ＝(2a,0，－a).∵AF ＝12(BE ＋BC )，AF 平面BCE ，∴AF ∥平面BCE.(2)∵AF ＝(32a ，32a,0)，CD ＝(－a ，3a,0)，ED ＝(0,0，－2a).∴AF ·CD ＝0，AF ·ED ＝0，∴AF ⊥CD ，AF ⊥ED . 又CD ∩DE ＝D ，∴AF⊥平面CDE，又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.(3)存在.设平面BCE的一个法向量为n＝(x，y，z)，由n·BE＝0，n·BC＝0可得：x＋3y＋z＝0,2x－z＝0，取n＝(1，－3，2).设存在P(a，3a，ta)满足题意，则BP＝(a，3a，(t－1)a)(0≤t≤2)，设BP和平面BCE所成的角为θ，则sinθ＝BPBPnn＝a－3a＋2a(t－1)8×a1＋3＋(t－1)2＝12，解得：t＝3±6，又∵t∈[0,2]，故取t＝3－ 6.∴存在P(a，3a，(3－6)a)，使直线BP和平面BCE所成的角为30°.【变式备选】如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD 的交点为O，E为侧棱SC上一点.(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面SAC；(3)当二面角E－BD－C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【解析】(1)连接OE，由条件可得SA∥OE.因为SA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以 SA∥平面BDE.(2)由题意知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥S－ABCD的底面边长为2，则O(0,0,0)，S(0,0，2)，A(2，0,0)，B(0，2，0)，C(－2，0,0)，D(0，－2，0).所以AC＝(－22，0,0)，BD＝(0，－22，0).设CE＝a(0<a<2)，由已知可求得∠ECO＝45°.所以E(－2＋22a,0，22a)，BE＝(－2＋22a，－2，22a).设平面BDE的一个法向量为n＝(x，y，z)，则BD0BE0⎧=⎪⎨=⎪⎩nn，即⎩⎪⎨⎪⎧y＝0，(－2＋22a)x－2y＋22az＝0.令z＝1，得n＝(a2－a，0,1).易知BD＝(0，－22，0)是平面SAC的一个法向量.因为n·BD＝(a2－a，0,1)·(0，－22，0)＝0，所以n⊥BD，所以平面BDE⊥平面SAC.(3)由(2)可知，平面BDE的一个法向量为n＝(a2－a，0,1).因为SO⊥底面ABCD ，所以OS＝(0,0，2)是平面BDC的一个法向量. 由已知二面角E－BD－C的大小为45°.所以|cos〈OS，n〉|＝cos45°＝22，所以2(a 2－a)2＋1×2＝22，解得a ＝1.所以点E 是SC 的中点.19.【解析】(1)因为S n ＝λa n －1，所以a 1＝λa 1－1，a 2＋a 1＝λa 2－1，a 3＋a 2＋a 1＝λa 3－1. 由a 1＝λa 1－1可知：λ≠1.所以a 1＝1λ－1，a 2＝λ(λ－1)2，a 3＝λ2(λ－1)3.因为a 3＝a 22，所以λ2(λ－1)＝λ2(λ－1).所以λ＝0或λ＝2.(2)假设存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3.由(1)可得：2λ(λ－1)2＝1λ－1＋λ2(λ－1)3.所以2λ(λ－1)2＝2λ2－2λ＋1(λ－1)3，即1＝0，矛盾. 所以不存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列. (3)当λ＝2时，S n ＝2a n －1，所以S n －1＝2a n －1－1(n ≥2)，且a 1＝1. 所以a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1(n ≥2). 所以a n ≠0(n ∈N *)，且a n a n －1＝2(n ≥2).所以，数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列. ∴a n ＝2n －1，又b n ＋1＝a n ＋b n ，∴b n ＋1－b n ＝2n －1，∴b 2－b 1＝20b 3－b 2＝2 b 4－b 3＝22…… b n －b n －1＝2n －2各式相加，得b n －b 1＝1＋2＋22＋…＋2n －2＝2n －1－1∵b 1＝32，∴b n ＝2n －1＋12＝2n＋12，所以c n ＝2n －1(2n －1＋1)×2n ＋12＝2×2n －1(2n －1＋1)(2n＋1). 因为2n －1(2n －1＋1)(2n ＋1)＝12n －1＋1－12n＋1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2(12－12＋1＋12＋1－122＋1＋…＋12n －1＋1－12n ＋1)＝1－22n ＋1＝2n－12n ＋1.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项； (2)已知S n 或已知S n 和a n 的关系时，可利用a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1(n ＝1)S n －S n －1(n ≥2)求通项；(3)已知a n ＋1＝pa n ＋q(p ≠1，q ≠0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项； (4)已知a n ＋1＝a n ＋f(n)时，可通过累加的方法求通项； (5)已知a n ＋1＝a n ·f(n)时，可利用累乘法求通项.20.【解析】(1)设G 是线段DA 延长线与线段EB 延长线的交点，由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，且OA ＝1，OD ＝2，所以OB12DE ，OG ＝OD ＝2. 同理，设G ′是线段DA 延长线与线段FC 延长线的交点，有OC 12DF ，OG ′＝OD ＝2. 又由于G 和G ′都在线段DA 的延长线上，所以G 与G ′重合. 在△GED 和△GFD 中，由OB12DE 和OC 12DF ，可知B ，C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF. (2)由OB ＝1，OE ＝2，∠EOB ＝60°，知S △EOB ＝32，而△OED 是边长为2的正三角形，故S △OED ＝3，所以S 四边形OBED ＝S △EOB ＋S △OED ＝332.过点F 作FQ ⊥AD ，交AD 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F －OBED 的高，且FQ ＝3，所以V F －OBED ＝13FQ ·S 四边形OBED ＝32.21.【解析】依题意知，该多面体为底面是正方形的四棱台，且D 1D ⊥底面ABCD.AB ＝2A 1B 1＝2DD 1＝2a.以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2a,0,0)，B 1(a ，a ，a)，D 1(0,0，a)，B(2a,2a,0)，C(0,2a,0)，C 1(0，a ，a).(1)∵1AB ＝(－a ，a ，a)，1DD ＝(0,0，a)， ∴cos 〈1AB ，1DD 〉＝1111AB DD AB DD ＝a23a 2·a2＝33，即异面直线AB 1与DD 1所成角的余弦值为33. (2)设F(x,0，z)，∵1BB ＝(－a ，－a ，a)，BC ＝(－2a,0,0)，1FB ＝(a －x ，a ，a －z)，由FB 1⊥平面BCC 1B 1得111FB BB 0FB BC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即⎩⎪⎨⎪⎧－a(a －x)－a 2＋a(a －z)＝0－2a(a －x)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝az ＝0，∴F(a,0,0)，即F 为DA 的中点.(3)由(2)知1FB 为平面BCC 1B 1的一个法向量.设n ＝(x 1，y 1，z 1)为平面F CC 1的一个法向量. ∵1CC ＝(0，－a ，a)，FC ＝(－a,2a,0)，由1CC 0FC 0⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即⎩⎪⎨⎪⎧－ay 1＋az 1＝0－ax 1＋2ay 1＝0，令y 1＝1得x 1＝2，z 1＝1， ∴n ＝(2,1,1)，cos 〈n ，1FB 〉＝11FB ||FB |n n ＝a ＋a 6×2a2＝33. 即二面角F-CC 1-B 的余弦值为33. 【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)空间角的求法.一般以二面角的求法为主，解题时可根据所给几何体的特征建立坐标系，利用向量的运算来解题.22.【解析】(1)连接AD 1，四边形ADD 1A 1为正方形，O 是AD 1的中点，点E 为AB 的中点，连接OE.∴EO 为△ABD 1的中位线，∴EO ∥BD 1，又∵BD 1⊄平面A 1DE ，OE ⊂平面A 1DE ， ∴BD 1∥平面A 1DE.(2)正方形ADD 1A 1中，A 1D ⊥AD 1，由已知可得：AB ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1 ∴AB ⊥A 1D ，AB ∩AD 1＝A ，∴A 1D ⊥平面AD 1E ，D 1E ⊂平面AD 1E ，∴A 1D ⊥D 1E.(3)存在.由题意可得：D 1D ⊥平面ABCD ，以点D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A 1(1,0,1)，D 1(0,0,1)，设M(1，y 0,0)(0≤y 0≤2)，∵MC ＝(－1,2－y 0,0)，1D C ＝(0,2，－1) 设平面D 1MC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)则1MC 0D C 0⎧=⎪⎨=⎪⎩11n n 得0x y(2y )02y z 0-+=⎧⎨-=⎩ 取平面D 1MC 的一个法向量n 1＝(2－y 0,1,2)，而平面MCD 的一个法向量为 n 2＝(0,0,1)，二面角D 1－MC －D 的大小为π6，则cos π6＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝||||||1212n n n n ＝ 2(2－y 0)2＋12＋22＝32解得：y 0＝2－33(0≤y 0≤2)，当AM ＝2－33时，二面角D 1－MC －D 的大小为π6.。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学阶段滚动检测(二)课时体能训练文新人教A版

阶段滚动检测（二）第一～四章（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)（2012·某某模拟）已知A 是三角形ABC 的内角，则“cosA=12”是“的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 2.（2011·某某高考）复数-i+1i=( ) （A ）-2i （B ）12i （C ）0 （D ）2i 3.若AB =(2,4),AC =(1,3),则BC =( ) （A ）(1,1)（B ）(-1,-1) （C ）(3,7)（D ）(-3,-7)4.若点H 是△ABC 的垂心，且OH OA OB OC =++，则点O 是△ABC 的( ) （A ）垂心（B ）内心（C ）外心（D ）重心5.（2012·某某模拟）已知函数f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x-2π),则下列结论中正确的是( ) （A ）函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π （B ）函数y=f(x)·g(x)的最大值为1（C ）将函数y=f(x)的图象向左平移2π个单位后得g(x)的图象（D ）将函数y=f(x)的图象向右平移2π个单位后得g(x)的图象6.(滚动单独考查)已知221x 1x f()1x 1x--=++，则f(x)的解析式为( ) （A ）f(x)=2x 1x +（B ）f(x)=-22x1x + （C ）f(x)=22x 1x +（D ）f(x)=-2x1x+7.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设向量p =(a+c,b), q =(b-a,c-a)，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) （A ）6π（B ）3π（C ）2π（D ）23π 8.给定两个向量a =(3,4)，b =(2,1)，若(a +x b )⊥(a -b )，则x 的值等于( )（A ）-3（B ）32（C ）3（D ）-329.函数y=sin(2x+3π)图象的对称轴方程可能是( )（A ）x=-6π（B ）x=-12π（C ）x=6π（D ）x=12π10.（滚动单独考查）x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上) 11.已知tan α=-12，则sin 2cos 4cos 4sin α+αα-α的值是______. 12.如图所示，在平面四边形ABCD 中，若AC=3,BD=2，则()()AB DCAC BD ++=____.13.向量a ＝(cos15°，sin15°)，b ＝(－sin15°，－cos15°)，则|a -b |=_____. 14.在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为_____ m.15.若cos α=-45,α是第三象限的角，则1tan21tan 2α+α-=_____. 16.给出下列4个命题:①非零向量a ，b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b 的夹角为30°; ②“a ·b ＞0”是“a ，b 的夹角为锐角”的充要条件;③将函数y=|x+1|的图象按向量a =(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x+2|; ④在△ABC 中，若()()AB ACAB AC +-=0,则△ABC 为等腰三角形.其中正确的命题是_____.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）17.（2012·某某模拟）关于x 的不等式mx 2-nx+p>0(m,n,p ∈R )的解集为（-1，2），则复数m+pi 所对应的点位于复平面内的第_____象限.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.（14分）已知函数f(x)=cos 2x+sinxcosx (x ∈R). （1）求f(38π)的值; （2）求f(x)的单调递增区间.19.(14分）（2012·某某模拟）在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2B2sinB(2cos 1)3cos2B 2-=-. (1)求B 的大小;(2)如果b=2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值.20.（14分）如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足AP 2BP 3CP ++=0，设Q 为CP 延长线与AB 的交点，求证：CQ 2CP =.21.（15分）如图所示，设抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴，证明:直线AC 经过原点O.（用向量方法证明）22.（15分）（滚动单独考查）设函数f(x)=2x 3-3(a-1)x 2+1，其中a ≥1. (1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)的极值.答案解析1.【解析】选A.cosA=12⇒33cosA=±12,因此“cosA=12”是“3必要条件.2.【解析】选A.21ii i i i --+=-+-=-i-i=-2i.故选A. 3.【解析】选B.BC AC AB =-=(1,3)-(2,4) =(-1,-1).4.【解析】选C.OH OA OB OC AH OB OC =++⇒=+, 取BC 的中点D ，则OB OC 2OD +=,∴AH 2OD =. 又∵AH ⊥BC ，∴OD ⊥BC, ∴点O 在BC 的中垂线上. 同理点O 在CA 、AB 的中垂线上，所以点O 是△ABC 的外心.5.【解析】选D.由题意知f(x)=cosx ，g(x)=sinx, ∴f(x)g(x)=12sin2x ，最小正周期为π,最大值为12，故A 、B 不正确. 又cos(x-2π)=sinx,故选D. 6.【解析】选C.（特殊值法）:对于221x 1x f()1x 1x--=++, 令x=0，代入其中有f(1)=1. 经检验只有选项C 满足f(1)=1. 【一题多解】（换元法）:选C.令1x t 1x -=+，由此得1tx 1t-=+, 所以()2221t 1()2t 1t f t 1t 1t 1()1t--+==-+++, 从而f(x)的解析式为()22xf x 1x =+.7.【解析】选B.由已知p ∥q 可得(a+c)(c-a)=b(b-a)，整理得c 2-a 2=b 2-ab,则222a b c 1cosC 2ab 2+-==，即得C=3π，故选B. 8.【解析】选A.依题意(a +x b )·(a -b )=0, 即a 2+(x-1)a ·b -x b 2=0, 又a =(3,4),b =(2,1), 则25+10(x-1)-5x=0, 解得x=-3.9.【解析】选D.令2x+3π=k π+2π(k ∈Z)，得k x 212ππ=+(k ∈Z)，令k=0得该函数的一条对称轴为x=12π.本题也可用代入验证法来解.10.【解析】选A.函数有意义，需使e x-e -x≠0，其定义域为{x|x ≠0}.又因为x x 2x x x 2x 2xe e e 12y 1e e e 1e 1--++===+---，所以当x ＞0时函数为减函数，故选A. 11.【解析】∵tan α=-12, ∴sin 2cos tan 24cos 4sin 44tan α+αα+=α-α-α=123112126444()2-+=⨯=-⨯-. 答案：1412.【解题指南】用已知模的向量AC BD 、表示目标向量AB DC 、. 【解析】由于AB AC CB,DC DB BC =+=+, 所以AB DC AC CB DB BC AC BD +=+++=-.()()()()22AB DC AC BD AC BD AC BD ACBD ++=-+=-=9-4=5.答案：513.【解析】由题设，|a |＝1，|b |＝1， a ·b ＝－sin(15°＋15°)＝－12. ∴|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝1＋1－2×(-12)＝3. ∴|a －b |＝3. 答案：314.【解析】如图所示，设塔高为h m.由题意及图可知:()200200h tan60tan60-⋅︒=︒.解得:400h 3=(m). 答案：400315.【解析】∵cos α=-45且α为第三象限角, ∴sin α=-35.而sin211tancos cos sin 22221tansin cos sin 22221cos2α+αααα++==αααα---α=2222(cos sin )1sin 15224cos 2cos sin 225αα++α===-ααα--. 答案：-1216.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当a ，b 的夹角为0°时，a ·b＞0也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得22AB AC =,即AB=AC,正确.所以①③④正确. 答案：①③④17.【解析】由题意可知m<0，由根与系数的关系得()n 12m ,p12m⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩∴m n,p 2m =⎧⎨=-⎩ 又m<0,∴p>0,∴m+pi 所对应的点在第二象限. 答案：二18.【解题指南】（1）在f(x)的表达式中有平方、有乘积，所以首先应该想到降幂.降幂可以用二倍角公式进行. （2）f(x)=12sin2x+12cos2x+12考虑到和角公式，需增辅助角. 【解析】()1cos2x 11111f x sin2x sin2x cos2x (222222222+=+=++=++=1),242π++ （1）311f ()8222π=π+=. （2）令2k π-2π≤2x+4π≤2k π+2π,k ∈Z,∴2k π-34π≤2x ≤2k π+4π,k ∈Z, 即k π-38π≤x ≤k π+8π(k ∈Z)时，f(x)单调递增. ∴f(x)的单调递增区间为［k π-38π,k π+8π］(k ∈Z). 【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求（或所证明）问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.19.【解析】(1)2sinB(2cos2B2⇒⇒∵0＜B ＜2π,∴0＜2B ＜π,∴2B=23π, ∴B=3π. （2）由(1)知B=3π， ∵b=2，由余弦定理，得:4=a 2+c 2-ac ≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立),∵△ABC 的面积S △ABC =1acsinB 2=,∴△ABC . 20.【证明】∵AP AQ QP =+,BP BQ QP =+,∴()()AQ QP 2BQ QP 3CP ++++=0, ∴AQ 3QP 2BQ 3CP +++=0,又∵A ，B ，Q 三点共线,C ，P ，Q 三点共线, 故可设AQ BQ,CP QP =λ=μ, ∴BQ 3QP 2BQ 3QP λ+++μ=0,∴(λ+2)BQ +(3+3μ)QP =0.而BQ QP ，为不共线向量,∴20330λ+=⎧⎨+μ=⎩.∴λ=-2,μ=-1.∴CP QP PQ =-=. 故CQ CP PQ 2CP =+=. 21.【解题指南】先由FAFB 建立点A ，B 坐标之间的关系，再证OA OC 即可.【证明】设A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2）,又F(p2,0)，则C(-p2,y 2), 则FA =(x 1-p 2,y 1),FB =(x 2-p2,y 2),∵FA FB 与共线, ∴(x 1-p 2)y 2-(x 2-p2)y 1=0, 即2212121212p px x y y 22x ,x y y 2p 2p--===，代入整理得， y 1·y 2=-p 2.∵OA =(x 1,y 1),OC =(-p2,y 2), x 1y 2+p 2y 1=21y 2p ·211p p()y y 2-+=0,∴OA OC 与共线，即A 、O 、C 三点共线，也就是说直线AC 经过原点O. 【方法技巧】利用向量法解决解析几何问题(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，求得向量坐标从而进行运算.（2）平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答. 22.【解题指南】(1)需对a 进行分类讨论，然后列表判断单调区间； (2)由(1)的分类讨论及单调性求出极值.【解析】由已知得f ′(x)=6x ［x-(a-1)］，令f ′(x)=0，解得x 1=0,x 2=a-1.(1)当a=1时，f′(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞）上单调递增;当a＞1时，f′(x)=6x［x-(a-1)］.f′(x)、f(x)随x的变化情况如表：从表可知，函数f(x)在（-∞,0）和(a-1,+∞)上单调递增；在(0,a-1)上单调递减. （2）由(1)知，当a=1时，函数f(x)没有极值.当a＞1时，函数f(x)在x=0处取得极大值1，在x=a-1处取得极小值1-(a-1)3.。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学阶段滚动检测(三)课时体能训练文新人教A版

阶段滚动检测（三）第一～六章（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（滚动单独考查）(2012·某某模拟）已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log 2(x-1)},则M ∩N=( ) (A){x|-2≤x<0}(B){x|-1<x<0} (C){x|1<x<2}(D){-2,0}2.（滚动单独考查）复数1i1i 2++的值是( ) (A)-12(B)12 (C)1+i 2(D)1i 2-3．（滚动单独考查）设向量a =（1，x-1)，b =(x+1,3)，则“x=2”是“a ∥b ”的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.（滚动交汇考查）有下列四个命题，其中真命题是( ) ①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2-2x+m ＝0有实根”的逆否命题； ④“若M ∩P ＝P ，则M ⊆P ”的逆否命题. (A)①②(B)②③(C)①②③(D)③④5.（滚动单独考查）已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b,且f(a)=f(b)，则2a+b 的取值X 围是( )(A)（，+∞)(B)［,+∞) (C)(3,+∞)(D)［3,+∞)6.（滚动单独考查）函数f(x)=sin 4(x+4π)-cos 4(x+4π)是( )(A)周期为π的奇函数(B)周期为π的偶函数 (C)周期为2π的奇函数(D)周期为2π的偶函数7.设m>1，在约束条件y x y mx x y 1≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值X 围为( )(A)(1,1+2)(B)(1+2,+∞) (C)(1,3)(D)(3,+∞)8.（2012·某某模拟）函数f(x)=(x 2-1)3+2的极值点是( ) (A)x=1(B)x=-1 (C)x=1或-1或0(D)x=09．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m-1+a m+1-2m a =0，S 2m-1=38,则m=( ) （A ）38（B ）20（C ）10（D ）910．（滚动交汇考查）（2012·黄冈模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c.若C ＝120°，c ＝2a ，则( ) (A)a>b (B)a<b (C)a ＝b(D)a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.（滚动单独考查）（2012·某某模拟）已知O 为正三角形ABC 内一点，且满足OA OB 1OC +λ++λ（）=0，若△OAB 的面积与△OAC 的面积比值为3，则λ的值为________.12.如图，在半径为30 cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中，点A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.设BC=x cm,则ABCD 面积最大时，x 的值为_______.13.（滚动单独考查）已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y)，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M(x ，y)，N(y ， x)，则向量MN 的模为_______． 14.（2012·某某模拟）设a>0,a ≠1，函数f(x)=2x x 1a++有最大值，则不等式log a (x-1)>0的解集为________.15.（2012·某某模拟）设实数x,y 满足不等式组y x 1y x 1y 0+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x y 1+的取值X 围是________．16.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：________.17.（滚动交汇考查）（2012·日照模拟）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知，B=60°，则S △ABC=____________.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.（14分）设数列{a n }满足a 1=2,a n+1-a n =3·22n-1，(1)求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .19.（14分）某玩具厂日生产x 套“喜羊羊与灰太狼”玩具所需成本费用为P 元，且P=1 000+5x+110x 2，而每套售出的价格为Q 元，其中Q=a+xb(a,b ∈R)，（1）问：该玩具厂日生产多少套玩具时，使得每套玩具所需成本费用最少？（2）若生产出的玩具能全部售出，且当日产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a ，b 的值．（利润=销售收入-成本）20．（14分）（滚动交汇考查）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项a n 满足n n S qa 1q 1=--（q 是常数，q>0且q ≠1）.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当q=14时，证明S n <13；（3）设函数f(x)=log q x,b n =f(a 1)+f(a 2)+…+f(a n )，是否存在正整数m ，使12n 111mb b b 3++⋯+≥对n ∈N *都成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（15分）（滚动交汇考查）已知函数f(x)=lnx-() a x1x1-+.（1）若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值X围；（2）利用第（1）问结论比较ln mn与m2(1)nm1n-+（m,n∈R+）的大小.22.（15分）（滚动单独考查）已知函数f(x)=12(x-1)2+lnx-ax+a．（1）若a=32，求函数f(x)的极值；（2）若对任意的x∈(1,3)，都有f(x)>0成立，求a的取值X围．答案解析1.【解析】选C.N={x|y=log2(x-1)}={x|x>1}，∴M∩N={x|-2≤x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}.2.【解析】选B.1i1i2++=1i2-+i2=12.3.【解析】选A.当x=2时，a=(1,1),b=(3,3)，∴a∥b；当a∥b时，x2-1=3，∴x=±2.4.【解析】选C.①逆命题为:若x、y互为倒数，则xy=1真命题.②否命题为：面积不相等的三角形不全等.真命题.③逆否命题为：若方程x2-2x+m=0无实根，则m>1.由Δ=4-4m<0得m>1.真命题.④因为若M∩P=P，则P⊆M，原命题为假命题，故④为假命题.5.【解析】选B.由已知得0<a<1<b，-lga=lgb，b=1a,∴2a+b=2a+1a≥，当且仅当a=2时等号成立. 【变式备选】若对任意x>0，2xa x 3x 1≤++恒成立，则a 的取值X 围是_____．【解析】因为x>0，所以x+1x≥2（当且仅当x=1时取等号），所以有 2x x 3x 1++=11x 3x++≤123+=15, 即2x x 3x 1++的最大值为15，故a ≥15. 答案：［15,+∞)6.【解析】选A. f(x)=sin 4(x+4π)-cos 4(x+4π)=sin 2(x+4π)-cos 2(x+4π)=-cos2(x+4π)=sin2x, ∴f(x)是周期为π的奇函数.7.【解析】选A.画出可行域，可知z=x+my 在点(1m,1m 1m++）处取得最大值，由21m 1m 1m +++<2，得8.【解析】选D.由f ′(x)=3(x 2-1)2·2x=0得x=0或x=1或x=-1, 又当x ＜-1时，f ′(x)＜0, 当-1＜x ＜0时，f ′(x)＜0, 当0＜x ＜1时，f ′(x)＞0, 当x ＞1时，f ′(x)＞0,∴只有x=0是函数f(x)的极值点.9.【解题指南】首先观察已知条件a m-1+a m+1-2m a =0的特点，利用等差数列的性质从而求得a m ，然后利用求和公式代入求解即可.【解析】选C.因为{a n }是等差数列，所以a m-1+a m+1=2a m ，由a m-1+a m+1-2m a =0，得：2a m -2m a =0,所以a m ＝2，或a m =0, 又S 2m-1=38，即12m 1(2m 1)(a a )2--+=38，故a m =0舍去.所以（2m －1）×2＝38，解得m ＝10．10.【解析】选A.方法一：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°，b 2＋ab －a 2＝0，即(b a )2＋ba－1＝0，b a＝12－<1，故b<a.方法二：由余弦定理得2a 2＝a 2＋b 2－2abcos120°，b 2＋ab －a 2＝0，b ＝2a a b＋，由a<a ＋b 得b<a.11.【解题指南】将已知条件转化可知O 点在三角形中位线上，根据S △OAB 与S △OAC 之比可得结果. 【解析】设AC 、BC 边的中点为E 、F,则由OA OB +λ+（1+λ）OC =0得OE OF +λ=0,∴点O 在中位线EF 上.∵△OAB 的面积与△OAC 的面积比值为3，∴点O 为EF 的靠近E 的三等分点，∴λ=12. 答案：1212.【解析】由BC=x ，则所以x 2+(900-x 2)=900.当且仅当x 2=900-x 2,即时，S 取最大值为900 cm 2.答案：13.【解析】∵a ∥b ，∴x ＝4， ∴b ＝(4，－2)， ∴a ＋b ＝(6，－3)，b －c ＝(1，－2－y)． ∵(a ＋b )⊥(b －c )，∴(a ＋b )·(b －c )＝0，即6－3×(－2－y)＝0， ∴y ＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4)．故向量MN ＝(－8,8)，|MN |＝答案：14.【解析】令y=x 2+x+1=(x+12)2+34， ∴y min =34,又f(x)=a y有最大值. ∴0<a<1,∴log a (x-1)>0，即log a (x-1)>log a 1,即1<x<2 答案：{x|1<x<2}15.【解析】不等式组表示的区域是以点（-1,0），（1,0），（0,1）为顶点的三角形（及内部），xy 1+可看作区域内的点与点（0，-1）连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值X 围是（-∞，-1］∪［1，+∞），∴x y 1+的取值X 围是［-1,1］. 答案：［-1,1］16.【解析】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方. 答案：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方 17.【解析】方法一：由余弦定理得7=4+c 2-2×2×c ×12,c 2-2c-3=0，得c=3或c=-1（舍去），△ABC 的面积S=12acsinB=2.方法二：根据正弦定理2c sinA sin60sinC==︒，得sinA=7又∵a<b ，∴角A 是锐角，∴，∴ ，∴=3，△ABC 的面积S=12方法三：设AB 边上的高是CD ，在Rt △BCD 中，BD=1，, 在Rt △ACD 中，AD=2, ∴c=AB=AD+DB=3， △ABC 的面积S=12AB ·答案：218.【解题指南】根据题目中的递推关系可得数列的通项公式，在解决第（2）问时观察数列通项公式的特点可以发现是一个等差数列乘以一个等比数列，所以适合用错位相减法求和. 【解析】（1）由已知，当n ≥1时， a n+1=［(a n+1-a n )+(a n -a n-1)+…+(a 2-a 1)］+a 1 =3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a 1=2适合,所以数列{a n }的通项公式为a n =22n-1.（2）由b n =na n =n ·22n-1知S n =1·2+2·23+3·25+…+n ·22n-1①从而22·S n =1·23+2·25+3·27+…+n ·22n+1②①-②得：(1-22)·S n =2+23+25+…+22n-1-n ·22n+1，即S n =19［(3n-1)22n+1+2］. 19.【解析】（1）每套玩具所需成本费用为211 0005x x P 10x x ++==1x 10+1 000x+5≥∴当1x 10=1 000x即x=100时，每套玩具所需成本费用最少，为25元.（2）利润为Qx-P=x(a+xb)-(1 000+5x+2x 10)=(11b 10-)x 2+(a-5)x-1 000，由题意5a150112()b 10150a 30b -⎧=⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得a=25，b=30. 20.【解析】（1）由题意S n =qq 1-(a n -1)，得S 1=a 1=qq 1-(a 1-1)，所以a 1=q 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=qq 1-(a n -a n-1)，所以nn 1a a -=q 故数列{a n }是以a 1=q 为首项，公比为q 的等比数列所以a n =q ·q n-1=q n. （2）由（1）知，当q=14时，a n =n 14所以n n n 11(1)11144S (1)134314-==-<-. （3）因为f(x)=log q x所以b n =log q a 1+log q a 2+…+log q a n =log q (a 1a 2…a n ) =log q (q ·q 2…q n) =log q q(1+2+…+n)=1+2+…+n=()n n 12+，所以()n 12112()b n n 1n n 1==-++ 所以12n 11112n 2(1)b b b n 1n 1++⋯+=-=++ 由2n n 1+≥m 3对n ∈N *都成立，即m ≤6n n 1+=6-6n 1+对n ∈N *都成立需有m ≤(6-6n 1+)min ，而当n ∈N *时， 6-6n 1+随n 的增大而增大，所以m ≤6-611+=3又m 为正整数，所以m 的值为1,2,3，所以使12n 111b b b ++⋯+≥m3对n ∈N *都成立的正整数m 的值为1,2,3. 21.【解析】(1)f ′(x)=()()()2a x 1a x 11x x 1+---+ =()()()2222x 12ax x (22a)x 1x x 1x x 1+-+-+=++. 因为f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，所以f ′(x)≥0在（0，+∞)上恒成立. 即x 2+(2-2a)x+1≥0在（0，+∞)恒成立. 当x ∈(0,+∞)时，由x 2+(2-2a)x+1≥0,得2a-2≤x+1x . 设g(x)=x+1x,x ∈(0,+∞).g(x)=x+1x≥1x x =2.所以当且仅当x=1x,即x=1时，g （x)有最小值2 所以2a-2≤2.所以a ≤2.即a 的取值X 围为：（-∞,2］. （2）构造函数：设h(x)=lnx-()2x 1x 1-+.由（1）知h(x)在(1,+∞)上是单调增函数，又mn>1，所以h(mn)>h(1)=0.即ln mn-m2(1)nm1n-+>0成立.从而ln mn>m2(1)nm1n-+.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式证明题是高考中常见题型，多以与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的X围，而后利用分析法结合第（1）问的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖，考查知识点较多，是很好的一道典型题.22.【解析】（1）由题知f(x)的定义域为（0，+∞),当a=32时，f′(x)=x+2152x5x2x22x-+-=，令f′(x)=0,得x=1或x=2，列表：函数f(x)在x=2处取得极大值f(2)=8-ln2，函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=ln2-1；（2）方法一：f′(x)=x+1x-(1+a),x∈(1,3)时，x+1x∈(2,103),①当1+a≤2，即a≤1时，x∈(1,3)时，f′(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数，任意x∈(1,3),f(x)>f(1)=0恒成立；②当1+a≥103，即a≥73时，x∈(1,3)时,f′(x)<0,函数f(x)在（1，3）上是减函数，任意x∈(1,3)，f(x)<f(1)=0恒成立，不合题意.③当2<1+a<103，即1<a<73时，x∈（1,3)时，f′(x)先取负，再取零，最后取正，函数f(x)在(1，3)上先递减，再递增，而f(1)=0，∴任意x∈(1,3),f(x)>f(1)=0不能恒成立；综上，a的取值X围是a≤1.方法二：∵x+1x≥1xx=2,∴f′(x)=x+1x-1-a≥1-a.①当a≤1时，f′(x)≥1-a≥0，而f′(x)=x+1x-1-a不恒为0，∴函数f(x)在（1，3）上是单调递增函数，任意x∈(1,3)，f(x)>f(1)=0恒成立；②当a>1时，令f′(x)=()2x a1x1x-++，设x2-(a+1)x+1=0的两根是x1,x2(x1<x2)，∵x1+x2=a+1>2，x1x2=1，∴0<x1<1<x2.当x∈(x1,x2)时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(x1)>f(1)>f(x2)，而f(1)=0，∴f(x1)>0>f(x2)若x2≤3，∵任意x∈(1,3)，f(x)>0，∴f(x2)>f(1)=0，不可能，若x2>3，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)<f(1)=0，也不可能，综上，a的取值X围是a≤1.。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 4.1坐标系课时体能训练文新人教A版选修4

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.1坐标系课时体能训练文新人教A 版选修41.已知⊙O 1与⊙O 2的极坐标方程分别是ρ=2cos θ和ρ=2asin θ（a 是非零常数）.（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2a 的值.2.⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=-4sin θ．（1）把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的极坐标方程．3.（易错题）在极坐标系中，已知直线l 过点A （1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3π，求：（1）直线的极坐标方程；（2）极点到该直线的距离.4.（1）求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；（2）从极点O 作圆C 的弦ON ，求ON 的中点M 的轨迹方程.5.已知A （-3,43π）,B(5,56π-)两点．（1）求A,B 两点之间的距离；（2）求△AOB 的面积S(其中O 为极点).6.（预测题）已知曲线C:x 3cos y 2sin =θ⎧⎨=θ⎩，直线l :ρ(cos θ-2sin θ)=12.(1)将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值.7.在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线l :ρcos θ=4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP=12．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值．8.已知圆C 的极坐标方程ρ=2asin θ，求：（1）圆C 关于极轴对称的圆的极坐标方程；（2）圆C 关于直线θ=34π对称的圆的极坐标方程. 9.在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-3π)=1，M,N 分别为C 与x 轴,y 轴的交点. （1）写出C 的直角坐标方程,并求M,N 的极坐标；（2）设MN 的中点为P,求直线OP 的极坐标方程.10.（探究题）在极坐标系中，已知圆C 的圆心C(3,3π)，半径r=3. （1）求圆C 的极坐标方程. （2）若Q 点在圆C 上运动,P 在OQ 的延长线上，且OQ 2QP =u u u r u u u r ,求动点P 的轨迹方程.答案解析1.【解析】（1）由ρ=2cos θ，得ρ2=2ρcos θ∴⊙O 1的直角坐标方程为x 2+y 2=2x.即(x-1)2+y 2=1.由ρ=2asin θ，得ρ2=2a ρsin θ，∴⊙O 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2ay ，即x 2+(y-a)2=a 2.（2）⊙O 1与⊙O 2=解得a=±2.2.【解析】以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ．所以x 2+y 2=4x ．即x 2+y 2-4x=0为⊙O 1的直角坐标方程；同理x 2+y 2+4y=0为⊙O 2的直角坐标方程．（2）方法一:由2222x y 4x 0x y 4y 0⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得：1212x 0x 2,y 0y 2==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2,-2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=-x ，化为极坐标方程为：ρcos θ=-ρsin θ，化简得：34πθ=. 方法二:由2222x y 4x 0x y 4y 0⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩两式相减得-4x-4y=0，即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x ，化为极坐标方程为：ρcos θ=-ρsin θ，化简得：34πθ=. 方法三：解方程组4cos 4sin ρ=θ⎧⎨ρ=-θ⎩，得tan θ=-1, 即θ=3k ,4ππ+∴直线的极坐标方程为θ=34π. 3.【解析】方法一：（1）如图，由正弦定理得12sin sin()33ρ=ππ-θ.即2sin()sin 332ππρ-θ== ∴所求直线的极坐标方程为ρsin(3π-θ)=2. (2)作OH ⊥l ，垂足为H ，在△OHA 中，OA=1，∠OHA=2π,∠OAH=3π,则OH OAsin 3π==.方法二：(1)直线的斜率为k=tan 3,3π=又直线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方程为3，化为极坐标方程为ρsin θ3(cos 1),ρθ- 即(sin 3cos )3,ρθθ= ∴2sin()3,3πρθ-=-即3sin()32πρθ-=-, 所以3sin()3πρ-θ=为所求. (2)由上述可知，极点即坐标原点（0,03x y 30=－－的距离为()()220033231+-=+-. 4.【解析】（1）设P （ρ,θ）为圆C 上任意一点，圆C 交极轴于另一点A ，则|OA|=8，在Rt △AOP 中,|OP|=|OA|cos θ，即ρ=8cos θ，这就是圆C 的极坐标方程.（2）由r=|OC|=4，连接CM.因为M 为弦ON 的中点，所以CM ⊥ON.故M 在以OC 为直径的圆上.所以动点M 的轨迹方程是ρ=4cos θ(不含极点).5.【解析】（1）易得∠AOB=56π， ∴｜AB ｜225OA OB 2OA OB cos 341536π+-=+g ｜｜｜｜｜｜｜｜（2）由S=12｜OA ｜·｜OB ｜sin ∠AOB ，得S=154. 6.【解析】(1)∵ρ(cos θ-2sin θ)=12,∴ρcos θ-2ρsin θ=12,∴x-2y-12=0.（2）设P(3cos θ,2sin θ),∴d )12|==θ+-φ(其中，cos φ=35,sin φ=45),当cos(θ+φ)=1时，d min∴P 点到直线l . 7.【解题指南】由O 、M 、P 三点共线及OM ·OP=12．设出动点P 、M 的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.【解析】方法一:（1）设动点P 的极坐标为（ρ,θ），则点M 为（ρ0,θ）．∵OM ·OP=12，∴ρ0ρ=12，得ρ0=12ρ． ∵M 在直线ρcos θ=4上，∴ρ0cos θ=4，即12ρcos θ=4，于是ρ=3cos θ（ρ＞0）为所求的点P 的轨迹方程．（2）由于点P 的轨迹方程为ρ=3cos θ=2·32cos θ, 所以点P 的轨迹是圆心为（32,0），半径为32的圆（去掉原点）. 又直线l :ρcos θ=4过点（4,0）且垂直于极轴，点R 在直线l 上,由此可知RP 的最小值为1.方法二:（1）直线l :ρcos θ=4的直角坐标方程为x=4，设点P （x ，y ）为轨迹上任意一点，点M （4,y 0），由OP OM u u u r u u u u r P ,得y 0=4y x（x ＞0）. 又OM ·OP=12，则OM 2·OP 2=144． ∴222216y x y 16144,x ++=（)(）整理得x 2+y 2=3x （x ＞0）,这就是点P 的轨迹的直角坐标方程.（2）由上述可知，点P 的轨迹是圆心为（32,0），半径为32的圆（去掉原点）. 又点R 在直线l :x=4上,故RP 的最小值为1.8.【解析】方法一：设所求圆上任意一点M 的极坐标为（ρ,θ）.（1）点M （ρ,θ）关于极轴对称的点为M （ρ,-θ），代入圆C 的方程ρ=2asin θ，得ρ=2asin （－θ），即ρ=－2asin θ为所求.（2）点M （ρ,θ）关于直线θ=34π对称的点为（ρ,32π－θ），代入圆C 的方程ρ=2asin θ，得ρ=2asin （32π-θ），即ρ=－2acos θ为所求. 方法二：由圆的极坐标方程ρ=2asin θ，得ρ2=2ρasin θ，利用公式x=ρcos θ,y=ρsin θ，ρ，化为直角坐标方程为x 2+y 2=2ay.即x 2+（y －a ）2=a 2，故圆心为C （0，a ），半径为|a|.（1）关于极轴对称的圆的圆心为（0，－a ），圆的方程为x 2+（y+a ）2=a 2，即x 2+y 2=-2ay ，∴ρ2=-2ρasin θ，故ρ=－2asin θ为所求.（2）由θ=34π得tan θ=－1,故直线θ=34π的直角坐标方程为y=－x ，圆x 2+（y －a ）2=a 2关于直线y=－x 对称的圆的方程为（－y ）2+（－x －a ）2=a 2，即（x+a ）2+y 2=a 2，于是x 2+y 2=－2ax.∴ρ2=-2ρacos θ.此圆的极坐标方程为ρ=－2acos θ.9.【解析】（1）由ρcos(θ-3π)=1得ρ(1cos 2θθ)=1.从而C 的直角坐标方程为1x y 122+=.即当θ=0时，ρ=2,所以M(2,0)；当θ=2π时,ρ=3所以N(32π).（2）M 点的直角坐标为（2，0），N 点的直角坐标为(0,3).所以P 点的直角坐标为(1,3)，则P 点的极坐标为6π）.所以直线OP 的极坐标方程为θ=6π（ρ∈R ）. 10.【解析】（1）设M （ρ,θ）是圆C 上任意一点，在△OCM 中，∠COM=|θ－3π|，由余弦定理,得|CM|2=|OM|2+|OC|2－2|OM||OC|cos ∠COM. ∴32=ρ2+32－2×3×ρcos(θ－3π). 即ρ=6cos(θ－3π)为所求. （2）设点Q 为（ρ1,θ1），点P 为（ρ,θ），由OQ 2QP =u u u r u u u r , 得OQ 2(OP OQ).=u u u r u u u r u u u r － ∴2OQ OP 3=u u u r u u u r ，∴ρ1=23ρ,θ1=θ,代入圆ρ=6cos(θ－3π)方程得 26cos(),33πρ=θ－即ρ=9cos(θ－3π)为所求.。

【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 4.1坐 标 系课时体能训练 理 新人教A版选修4.doc

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