19.2 特殊的平行四边形测试(八年级人教)
八年级数学人教版下册18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析)
18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是()A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分3.平行四边形两邻边之比为3:4，两条对角线长都是10，则这个平行四边形的周长是()．A. 14B. 20C. 28D. 无法确定4.如图，P为矩形ABCD外一点，S△PCD=5，S△PBC=8，则△PAC的面积是()．A. 3B. 4C. 1.5D. 2.55.顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是()．A. 筝形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A. (√3,1)B. (2,1)C. (1,√3)D. (2,√3)7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BE=AFB. ∠DAF=∠BECC. ∠AFB+∠BEC=90∘D. AG⊥BE9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45∘，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD交于点F，则B′F的长度为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−210.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4√2−2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2√2−2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，在菱形ABCD中，∠B=50∘，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=°.12.如下图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数为．13.如下图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，⋯⋯，依次类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为．14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为°.三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.已知：四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。
人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题(含答案)
人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题（含答案）一、选择题1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )A.20B.15C.10D.5答案 B ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°,∴△ABC是等边三角形,故△ABC的周长=3AB=15.2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC答案 C 可添加AC=BD,∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,故选C.3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为( )12A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm答案 C 因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OE ∥DC 证得点E 是BC 的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE 的长为3 cm.4.如图,在菱形ABCD 中,AB=8,点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE=AF,过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G,过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H,EG 与FH 交于点O.当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时,AE 的值为( )A.6.5B.6C.5.5D.5 答案 C 设AE=x,则EB=8-x,∵四边形ABCD 是菱形,AE=AF,EG ∥AD,FH ∥AB, ∴四边形AEOF 和四边形OHCG 都是菱形. ∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12, ∴4x -4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C.5.如图,将一个长为10 cm,宽为8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为( )A.10 cm 2B.20 cm 2C.40 cm 2D.80 cm 2答案 A 由题意可得AC=5 cm, BD=4 cm,故小菱形的面积为×4×5=10(cm 2).故选A. 6.如图,正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上两点,连接BE 、BF 、DE 、DF,则添加下列条3件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C 连接BD,交AC 于点O,在正方形ABCD 中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC ⊥BD,OB=OD,① 在△ABE 与△CBF 中, ∠ ∠∠ ∠∴△ABE ≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∵OA=OC,∴OE=OF,又∵AC⊥BD,∴四边形BEDF 是菱形,故①正确.②正方形ABCD 中,OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF ⊥BD,BO=OD,∴四边形BEDF 是菱形,故②正确.③由AB=AF 不能推出四边形BEDF 其他边的关系,故不能判定它是菱形,故③错误.④在正方形ABCD 中,OA=OC=OB=OD,AC ⊥BD,∵BE=BF,EF⊥BD,∴OE=OF,∴四边形BEDF 是菱形,故④正确.故选C.7.如图所示,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD,BF ⊥CD,E 、F 为垂足,AE=ED,则∠EBF 等于( )A.75°B.60°C.50°D.45°答案 B 连接BD.因为BE ⊥AD,AE=ED,所以AB=BD.又因为AB=AD,所以△ABD 是等边三角形,所以∠A=60°,所以∠ADC=120°.在四边形BEDF中,∠EBF=360°-∠BED-∠BFD-∠ADC=360°-90°-90°-120°=60°,故选B.8.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AB=6 cm, BC=8 cm,现将其沿EF 对折,使得点C 与点A 重合,则AF 长为( )A .cm B.cm C.cm D.8cm答案 B 设AF=x cm,则D'F=DF=(8-x)cm,在Rt△AFD'中,(8-x)2+62=x2,解得x=.9.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案 D 画出所剪的图形示意图如图.∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D.10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有( )4A.4个B.3个C.2个D.1个答案 B ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF.由△DEA≌△AFB得S△DEA=S△AFB,∴S△DEA-S△AOF=S△AFB-S△AOF,∴S△AOB=S四边形DEOF,所以正确的是(1)(2)(4),共3个,故选B.二、填空题11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).答案AC=BD(答案不唯一)12.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为.答案20解析在Rt△ABC中,由勾股定理易得AC=13,由矩形的性质得AO=BO=AC=,而OM是△ACD 的中位线,所以OM=CD=,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+AM=5+++6=20.513.如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= .答案2解析∵在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.答案3解析∵AE垂直平分OB,AB=3,∴AB=AO=3,∵四边形ABCD是矩形,∴BO=AO=3,∴BD=2BO=6,∴AD=-=-=3.15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).答案CB=BF(或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等,答案不唯一)解析由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°;BD=BF等,都能说明四边形CBFE是菱形.16.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是.67答案 (2+ ,1)解析 过点D 作DF ⊥x 轴,垂足为F,在正方形ABCO 中,∠BCO=90°,所以∠BCF=90°,在菱形BDCE 中,BD=DC,又因为∠D=60°,所以△BCD 是等边三角形,因为BC=2,所以CD=2,又∠BCD=60°,所以∠DCF=30°,在Rt △DCF 中,因为∠DCF=30°,CD=2,所以DF=CD=1,由勾股定理得CF= ,所以OF=OC+CF=2+ ,所以点D 的坐标为(2+ ,1).17.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2,正方形AECF 的面积为50 cm 2,则菱形的边长为 cm.答案 13解析 连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D 在同一条直线上, ∵S 正方形AECF = AC ·EF=AC 2=50 cm 2, ∴AC=10 cm,∵S 菱形ABCD =AC ·BD=120 cm 2, ∴BD=24 cm. 设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC ⊥BD,AO=5 cm,OB=12cm,∴AB= = =13 cm.18.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,△BEF 与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为.答案3解析设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=6,∴△ABC的面积为18.∴菱形ABCD的面积为36,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=菱形==3.三、解答题19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.8答案(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.答案(1)证明:∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDB,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEB中,9∴△AEF≌△DEB(ASA),∴AF=BD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,∴AD=BD=DC=BC,∴AD=AF.(2)四边形ADCF是正方形.∵AF=BD=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∵AD=AF,∴四边形ADCF是正方形.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG、FG,判断四边形DEGF是否为菱形,并说明理由.答案(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.(2)四边形DEGF是菱形.理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,∵AE=CF,10∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∴BD垂直平分EF,∴OE=OF,又∵OG=OD,∴四边形DEGF为平行四边形,∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴四边形DEGF是菱形.22.如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H 作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.答案(1)证明:∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE.11∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°.同理可证,∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵点A、E、B在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°.∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°.∴四边形EGFH是矩形.(2)本题答案不唯一,下面答案供参考.例如,FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.23.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD 的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.12答案(1)成立.(2)仍然成立.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°.在△ADF和△DCE中,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠FAD=∠EDC,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.(3)四边形MNPQ是正方形.证明:如图,设MQ,DE分别交AF于点G,O,PQ交DE于点H,∵点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,∴MQ=PN=DE,PQ=MN=AF,MQ∥DE,PQ∥AF,13∴四边形OHQG是平行四边形,∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ是菱形,∵AF⊥DE,∴∠AOD=90°,∴∠HQG=∠AOD=90°,∴四边形MNPQ是正方形.14。
19.2 特殊平行四边形 (第3课时)19.2.2菱形(菱形的性质)
证明：因为四边形ABCD是菱形， 证明：因为四边形ABCD是菱形， ABCD是菱形 所以AB=AD 菱形的四条边都相等）。 AB=AD（ 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 ABD中 在△ABD中， 又因为BO=DO BO=DO， 又因为BO=DO， B 所以AC⊥BD AC平分 BAD。 AC⊥BD， 平分∠ 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 ADC。 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC。
矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 邻边相等 叫做菱形
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形 ABCD
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 如何利用折纸、剪切的方法， 确地剪出一个菱形的纸片？ 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的： 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 打开即可 你知道其中的道理吗？ 你知道其中的道理吗
D O A C B
菱形的性质Leabharlann 菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质； ）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； ）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， ）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。 ）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形。
?
1.已知菱形的周长是12cm， 1.已知菱形的周长是12cm，那 已知菱形的周长是12cm 3cm 么它的边长是______. 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中 ABC＝60度 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 菱形ABCD 60度 BAC＝ 60度 则∠BAC＝_______. B
(人教版)八年级数学下册19.2平行四边形 特殊平行四边形测验含答案
八年级数学19.2特殊的平行四边形测试题考试时间：100分钟，满分：120分一、填空题（每题3分，共30分）1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 。
2．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2． 4．如图1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EF ∥AB ，图中共有_______个平行四边形．5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．6．如图2，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 。
8．如图3，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E ＝ ° 9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分）11．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等13．如图5，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 14．已知：如图6，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．315．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )A ．①③⑤B ．②③⑤C ．①②③D ．①③④⑤16．如图7是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。
(人教版)八年级数学下册19.2特殊的平行四边形含答案
19.2特殊的平行四边形1．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ,BD= , 面积= 。
5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图3，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ．7. 如图4，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 与H. DH= 。
8．如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图3 图49．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC =123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结B A DCOA BCDABDCOH图5ABDCEABCODCP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？10.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和 等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠BAC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．11.如图1：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足M ，AM 交BD 于点F ． ①求证OE =OF ；②如图2所示，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥EB 的延长线于点M ，交DB 的延长线于AODPB CPCDOBA图二B CAEF DA BD C OP 图一点F ，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABC D O F EM图1ABC DFEM O图2。
数学八年级下人教新课标19.2特殊的平行四边形同步测试题测试题
数学：19.2特殊的平行四边形同步测试题（人教新课标八年级下）一、填空题（每题3分，共30分）1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是.2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．3．（08贵阳市）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．6．，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为.8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为．10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等13．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm14．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．315．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是 ( )A ．88 mmB ．96 mmC ．80 mmD ．84 mm（6）E A DC B H G17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD 沿EF对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题(含答案)
人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题（含答案）一、选择题1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )A.20B.15C.10D.5答案 B ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°,∴△ABC是等边三角形,故△ABC的周长=3AB=15.2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC答案 C 可添加AC=BD,∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,故选C.3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为( )12A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm答案 C 因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OE ∥DC 证得点E 是BC 的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE 的长为3 cm.4.如图,在菱形ABCD 中,AB=8,点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE=AF,过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G,过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H,EG 与FH 交于点O.当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时,AE 的值为( )A.6.5B.6C.5.5D.5 答案 C 设AE=x,则EB=8-x,∵四边形ABCD 是菱形,AE=AF,EG ∥AD,FH ∥AB, ∴四边形AEOF 和四边形OHCG 都是菱形. ∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12, ∴4x -4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C.5.如图,将一个长为10 cm,宽为8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为( )A.10 cm 2B.20 cm 2C.40 cm 2D.80 cm 2答案 A 由题意可得AC=5 cm, BD=4 cm,故小菱形的面积为×4×5=10(cm 2).故选A. 6.如图,正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上两点,连接BE 、BF 、DE 、DF,则添加下列条3件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C 连接BD,交AC 于点O,在正方形ABCD 中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC ⊥BD,OB=OD,① 在△ABE 与△CBF 中, ∠ ∠∠ ∠∴△ABE ≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∵OA=OC,∴OE=OF,又∵AC⊥BD,∴四边形BEDF 是菱形,故①正确.②正方形ABCD 中,OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF ⊥BD,BO=OD,∴四边形BEDF 是菱形,故②正确.③由AB=AF 不能推出四边形BEDF 其他边的关系,故不能判定它是菱形,故③错误.④在正方形ABCD 中,OA=OC=OB=OD,AC ⊥BD,∵BE=BF,EF⊥BD,∴OE=OF,∴四边形BEDF 是菱形,故④正确.故选C.7.如图所示,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD,BF ⊥CD,E 、F 为垂足,AE=ED,则∠EBF 等于( )A.75°B.60°C.50°D.45°答案 B 连接BD.因为BE ⊥AD,AE=ED,所以AB=BD.又因为AB=AD,所以△ABD 是等边三角形,所以∠A=60°,所以∠ADC=120°.在四边形BEDF中,∠EBF=360°-∠BED-∠BFD-∠ADC=360°-90°-90°-120°=60°,故选B.8.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AB=6 cm, BC=8 cm,现将其沿EF 对折,使得点C 与点A 重合,则AF 长为( )A .cm B.cm C.cm D.8cm答案 B 设AF=x cm,则D'F=DF=(8-x)cm,在Rt△AFD'中,(8-x)2+62=x2,解得x=.9.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案 D 画出所剪的图形示意图如图.∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D.10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有( )4A.4个B.3个C.2个D.1个答案 B ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF.由△DEA≌△AFB得S△DEA=S△AFB,∴S△DEA-S△AOF=S△AFB-S△AOF,∴S△AOB=S四边形DEOF,所以正确的是(1)(2)(4),共3个,故选B.二、填空题11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).答案AC=BD(答案不唯一)12.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为.答案20解析在Rt△ABC中,由勾股定理易得AC=13,由矩形的性质得AO=BO=AC=,而OM是△ACD 的中位线,所以OM=CD=,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+AM=5+++6=20.513.如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= .答案2解析∵在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.答案3解析∵AE垂直平分OB,AB=3,∴AB=AO=3,∵四边形ABCD是矩形,∴BO=AO=3,∴BD=2BO=6,∴AD=-=-=3.15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).答案CB=BF(或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等,答案不唯一)解析由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°;BD=BF等,都能说明四边形CBFE是菱形.16.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是.67答案 (2+ ,1)解析 过点D 作DF ⊥x 轴,垂足为F,在正方形ABCO 中,∠BCO=90°,所以∠BCF=90°,在菱形BDCE 中,BD=DC,又因为∠D=60°,所以△BCD 是等边三角形,因为BC=2,所以CD=2,又∠BCD=60°,所以∠DCF=30°,在Rt △DCF 中,因为∠DCF=30°,CD=2,所以DF=CD=1,由勾股定理得CF= ,所以OF=OC+CF=2+ ,所以点D 的坐标为(2+ ,1).17.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2,正方形AECF 的面积为50 cm 2,则菱形的边长为 cm.答案 13解析 连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D 在同一条直线上, ∵S 正方形AECF = AC ·EF=AC 2=50 cm 2, ∴AC=10 cm,∵S 菱形ABCD =AC ·BD=120 cm 2, ∴BD=24 cm. 设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC ⊥BD,AO=5 cm,OB=12cm,∴AB= = =13 cm.18.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,△BEF 与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为.答案3解析设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=6,∴△ABC的面积为18.∴菱形ABCD的面积为36,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=菱形==3.三、解答题19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.8答案(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.答案(1)证明:∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDB,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEB中,9∴△AEF≌△DEB(ASA),∴AF=BD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,∴AD=BD=DC=BC,∴AD=AF.(2)四边形ADCF是正方形.∵AF=BD=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∵AD=AF,∴四边形ADCF是正方形.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG、FG,判断四边形DEGF是否为菱形,并说明理由.答案(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.(2)四边形DEGF是菱形.理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,∵AE=CF,10∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∴BD垂直平分EF,∴OE=OF,又∵OG=OD,∴四边形DEGF为平行四边形,∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴四边形DEGF是菱形.22.如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H 作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.答案(1)证明:∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE.11∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°.同理可证,∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵点A、E、B在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°.∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°.∴四边形EGFH是矩形.(2)本题答案不唯一,下面答案供参考.例如,FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.23.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD 的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.12答案(1)成立.(2)仍然成立.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°.在△ADF和△DCE中,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠FAD=∠EDC,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.(3)四边形MNPQ是正方形.证明:如图,设MQ,DE分别交AF于点G,O,PQ交DE于点H,∵点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,∴MQ=PN=DE,PQ=MN=AF,MQ∥DE,PQ∥AF,13∴四边形OHQG是平行四边形,∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ是菱形,∵AF⊥DE,∴∠AOD=90°,∴∠HQG=∠AOD=90°,∴四边形MNPQ是正方形.14。
19.2.1特殊的平行四边形
19.2特殊的平行四边形19.2.1矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.53.矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm =则△ABO 的周长为等于 .4. 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24D.８5. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．6.已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为8cm ，则较大的边长为 .7. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。
求证BE=CF 。
8. 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ， 求证：□ABCD 为矩形9.已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD 理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF+12AD ·PE=12BC （PF+PE ）=12BC ·EF=12S 矩形ABCDA BCDEF第4题图C又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD ∴ S △PBC +S △PAD = S △PAC +S △PCD +S △PAD ．∴S △PB C =S △PA C +S △P CD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PB C 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．10. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.图2。
人教版八年级下特殊的平行四边形练习题
， ，
，
．
（3）如图 ，当点 在边 上运动到 中点时，四边形 是矩形．
证明：当 为 的中点时， ，
，
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 是矩形．
10. 四边形 是正方形，
， ．
，
．
在 ， ， 和 中，
．
， ，
四边形 是菱形．
．
．
，
四边形 是正方形．
．
．
，
四边形 是正方形．
5.已知在四边形 中， ．若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是．
6.如图，在 中， ， ． 是斜边 上的中线，将 沿直线 翻折至 的位置，连接 ．若 ，计算 的长度等于．
7.在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，点 为 中点，过点 作 于点 交 于点 ，连接 ，若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
① ， ；
② ；
③四边形 是菱形；
④ ．
其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
3.如图，在菱形 中，对角线 ， ，则对角线 的长等于
A. B. C. D.
4.如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 与 交于点 ， ， 是 中点， 的周长比 的周长多 ，则 的长度为
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
8.已知：如图，矩形 中， 是 上一点， 于 ，若 ．求证： ．
9.如图， 中，点 是边 上一个动点，过 作直线 ．设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长；
（3）当点 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形?并说明理由．
10.如图，正方形 的边长为 ， ， ， ， 分别是 ， ， ， 上的动点，且 ．求证：四边形 是正方形．
【数学八年级下册】人教版 数学八年级下册《特殊的平行四边形》 同步练习
∵AC＝BC， ∴DF＝CF＝CE＝DE， ∴四边形 DECF 是菱形． 14．
s或 s或
s或
s．
15． ．
16． ．
三．解答题（共 6 小题） 17．解：（1）∵∠ACB＝90°，D 是 AB 中点，
∴CD＝ AB， 同理：ED＝ AB， ∴CD＝ED；
（2）∵CD＝ED，F 是 CE 中点， ∴DF⊥CE， ∵CD＝ AB，AB＝10， ∴CD＝5，
动点，过点 D 分别作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，点 G 为四边形 DEAF 对角线交
点，则线段 GF 的最小值为
．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点 P 为边 AB 上任意一点，过点 P 作 PE⊥
AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F，则 PE+PF＝
．
三．题（共 6 小题） 17．已知：如图，在△ABC 和△ABE 中，∠ACB＝∠AEB＝90°，D 是 AB 中点，联结 DC、
A．
B．
C．
D．
10．如图，正方形 ABCD 中，DE＝2AE＝4，F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，∠EFH＝45 °，则 FH 的长度为（ ）
A．
B．5
C．
D．2
二．填空题（共 6 小题） 11．如图，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC 为直角，AB＝12，BC＝16，三角形 ACD 为等
特殊的平行四边形
一．选择题（共 10 小题）
1．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对
角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方
形．其中正确的是（ ）
初中数学人教版(新)八年级下-182 特殊的平行四边形习题Novword版
————————精选资料，欢迎阅读下载————————
————————精选资料，欢迎阅读下载———————— 当堂测评练习
18.2特殊的平行四边形（第1课时）
第一组练习，第一题，很明显学生都能选出来，对于矩形的独有性质学生印象深刻。
第二题为书上例题，本题难度不大，中等以上的同学，能自己完成，但是步骤不是很规范，稿纸上写了简单的两行推理，这与老师平时要求不严有关。
矩形中含有的等边三角形，上台展示同学的思路不是最简单了，下边同学有做的更好的，由于时间仓促没有给他们展示的机会。
第二组组练习第一题，没有图，学生能自主画图分析，而且对勾股数5,12,13比较熟悉，这个题做的还是比较不错的。
第二题，十几名同学能做出来，但是能把三步有条理的书写出来的只有几个人。
这道题综合性比较强，老师应该先出一个稍微简单点的，过渡一下。
下课后学生整理了步骤，交上来的情况看有一半能掌握。
习题课上应该把数改改，当堂让学生再做一遍，加深印象。
19.2 特殊平行四边形 (第5课时)19.2.3正方形
C
证明: 四边形ABCD是正方形 是正方形, 证明 ∵ 四边形 是正方形 第四步:进行证明 第四步 进行证明 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相 分析 利用正方形的性质 对角线互相垂直平分且相 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ⊥ 每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量 等,每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量 每条对角线平分一组对角 平分可以产生 关系,垂直可以产生直角 垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 关系 垂直可以产生直角 于是可以得到四个全等的等 ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 、 、 、 都 腰直角三角形. 腰直角三角形 是等腰直角三角形,并且 是等腰直角三角形 并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO ≌
例
求证: 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 的等腰直角三角形
A D
已知:如图 四边形 已知 如图,四边形 如图 四边形ABCD是正方 是正方 相交于点O. 该怎么做?你会做吗 形,对 角线 、BD相交于点 对 角线AC、 相交于点 这是一道文字证明题,该怎么做 你会做吗? 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 O 求证:△ABO、 △BCO、 △ 求证第一步 根据题意画出图形△CDO、 、 、 、 第一步:根据题意画出图形 B 是全等的等腰直角三角形. △DAO是全等的等腰直角三角形 是全等的等腰直角三角形
实际问题: 实际问题
把一个长方形纸片如图那样折一下， 把一个长方形纸片如图那样折一下，就 可以裁出正方形纸片，为什么？ 可以裁出正方形纸片，为什么？ 如果是一个长方形木板， 如果是一个长方形木板，又如何从中裁出 一个最大的正方形木板呢？ 一个最大的正方形木板呢？ D A
初中数学课堂评价.19.2.特殊的平行四边形
19.2 特殊平行四边形一、选择题（每题3分，共30分）1．下列判断正确的是（）(A) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.(B) 对角线相等的四边形是矩形.(C) 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形.(D) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH 是（）.(A) 正方形. (B) 菱形. (C) 矩形. (D) 平行四边形.3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）(A) 88°，108°，88°. (B) 88°，104°，108°.(C) 88°，92°，92° . (D) 88°，92°，88°.4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）(A) ∠A+∠C＝180°. (B) ∠B+∠D＝180°.(C) ∠A+∠B＝180°. (D) ∠A+∠D＝180°.5.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）(A) 一般平行四边形. (B) 菱形.(C) 矩形. (D) 正方形.6.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）(A) OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD.（B) AB∥CD，AC＝BD.(C) AD∥BC，∠A＝∠C.(D) OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC.7.下列命题中，真命题是（）(A) 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.(B) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(C) 对角线互相平分且相等的四边形是菱形.(D) 对角线相等的四边形是菱形.8.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.9.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）(A) 对角线相等且互相平分. (B) 对角线互相垂直且相等.(C) 对角线互相平分. (D) 一组对角相等且一条对角线平分这组对角. 10.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ＝AD ；④BC ∥AD ．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）(A) 3种.(B) 4种.(C) 5种.(D) 6种.二、填空题（每题3分，共30分）11．有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形．12．矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于E 、F ，则四边形AFCE 的形状是______．13．延长等腰△ABC 的腰BA 到D ，CA 到E ，分别使AD ＝AB ，AE ＝AC ，则四边形BCDE 是________，其判别根据是_______．14．在一个正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________．15．已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可)．16．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______________ ；从对角线看应满足______________．17．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______________．18．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______．19．如图1，DE ∥BC ，AE ＝EC ，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______．图1 F EDCBAA CDE15图220. 如图2，正方形ABCD 的边长为3cm ，15ABE ∠=，且AB AE =，则DE = cm ．三、解答题（共40分）21.在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，且AB ＝CD ，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？ 22.已知如图2，在平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE ＝DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由．23.如图3，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由．24.如图4，平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q ．四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？图3H GFE AOB DC 图2 OF CEDAB A BQ 图4DCNP M25.如图5，AD 是△ABC 的角平分线．DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由．答案与提示一、选择题1.C ；提示：根据平行四边形、矩形、正方形的判定定理. 2．A ；提示：三角形全等和正方形的判定定理. 3．D ；提示：根据平行四边形的对角相等邻角互补.4．D ；提示：根据同旁内角互补证得AB//CD ，再根据平行四边形的定义证明为平行四边形5．C ；提示：根据矩形的判定定理. 6．A ；提示：依据正方形的判定定理. 7．B ；提示：根据菱形的判定定理. 8．C ；提示：根据平行四边形判定定理. 9．D ；提示：根据菱形的判定定理. 10．B ；提示：根据平行四边形的判定定理.二、填空题11.相等、直角；提示根据矩形的判定定理. 12.菱形；提示：根据菱形的判定定理.13.矩形、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；提示根据矩形的判定定理. 14.2；提示：根据勾股定理，和正方形的性质定理.15.∠A ＝90°或∠B ＝90°或∠C ＝90°或∠D ＝90°中的任一条件即可； 16.∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D OA ＝OC ，OB ＝OD ； 17.3；图5E FD CBA18.平行四边形；19.平行四边形；20.3；提示：根据正方形的性质和等腰三角形和等边的判定定理．三、解答题21.是矩形，连接AO，△ABC≌△CDA；22.线段AC与EF互相平分．理由是：因为四边形ABCD是平行四边形．所以AB∥CD，即AE∥CF，AB＝CD，因为BE＝DF，所以AE＝CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AC与EF互相平分；23.是矩形，OE＝OF＝OG＝OH；24.是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形；25.四边形AEDF是菱形，AE＝ED；备注：本套题中，简单题为1，2，3，4，6，7，11，14，15，16，21，23题，中等难度题为8，9，10，12，13，17，18，22题，难题为19，20，24，25题，易中难的比例约为5:3:2.《特殊的平行四边形》学习评价表评价学生数学学习的方法是多样的，每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择.表一（自评）表二（小组互评）《特殊的平行四边形》学习评价研讨一、应用平行四边形性质计算与证明的研讨错误问题1：有关线段计算的问题的研讨（如3题，10题，）解决和特殊平行四边形有关的计算，关键是根据图形的特点结合矩形、菱形正方形的性质以及平行线的有关性质进行分析．有的问题还需要将平行四边形问题转化为特殊三角形的问题，借助勾股定理解决.错误问题2：利用矩形、菱形、正方形的性质证明的研讨（如9题，12题，14题，23题）主要原因是学生在使用矩形、菱形、正方形的性质定理证明时，各种它们概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象.在应用它们的性质定理的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误.教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，并记住每种特殊的平行四边形自己在边、角、对角线独有的性质.二、判定四边形为平行特殊的平行四边形的研讨错误问题3：根据所给已知条件选择适合的证明方法（如2题，19题，24题, 25题）问题存在的主要原因是知识技能目标没有达成，判别一个四边形是矩形、菱形和正方形的有关题目时，依据已知条件以及图形的特征，思考可能涉及到的判别方法．从已知条件的边、角、对角线出发，可考虑一种合适的方法进行说理.错误问题4：考虑不全面的问题（如16题，117题，19题）全面思考问题是在循序渐进中逐步形成的，教师要详细启发学生的思考过程，让学生了解正确考虑问题的方法，增强他们对各种可能出现的情况进行分类讨论的意识. 将部分学生产生错误和发生遗漏作为反例，进一步强化思维全面性.三、几何证明过程规范性的的研讨错误问题5：书写严谨的几何推理过程的问题（如23题，24题，25题）在证明前找清题中所给的已知条件和结论，分析后选择合适的定理，在因为中一定摆出定理的条件所需要的条件才可以得到定理的结论.做到证明有理有据.。
人教版初二数学下册特殊平行四边形综合测试
人教版初二数学下册特殊平行四边形综合测试1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以下说法不正确的选项是( )A ．当AC =BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB =BC 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB =90°时，四边形ABCD 是正方形2.如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合)，延伸ME 交射线CD 于点N ，衔接MD 、AN ．(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；(2)填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．3.(1)如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP =OC ，衔接CP ，判别四边形CODP 的外形并说明理由．(2)假设标题中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．(3)假设标题中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．4.：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延伸BC 到E ，使CE =CG ，衔接DE ，衔接BG 并延伸交DE 于F ．(1)求证：△BCG ≌△DCE ；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°失掉△DA 'E ，判别四边形E 'BGD 是什么特殊四边形？并说明理由．5.如图，矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，动点M 从点D 动身，按折线DCBAD 方向以2cm /s 的速度运动，动点N 从点D 动身，按折线DABCD 方向以1cm /s 的速度运动．(1)假定动点M 、N 同时动身，经过几秒钟两点相遇？(2)假定点E 在线段BC 上，BE =2cm ，动点M 、N 同时动身且相遇时均中止运动，那么点M 运动到第几秒钟时，与点A 、E 、M 、N 恰恰能组成平行四边形？6.如图，四边形ABCD 中，AB BC 6,53==-CD =6，∠ABC =135°，∠BCD =120°，求AD 的长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19．2 特殊的平行四边形测试
学号___________ 姓名____________ 得分：__________
一、填空、选择（共70分）
1.工人师傅在做矩形门框时,常测量平行四边形两对角线是否相等,这根据的几何道理是____________________________________________
2. 直角三角形两直角边分别为8、6,则斜边上的中线长为_________
3. 如图1.矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___________。
4.在菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，请再补充一个条件，使菱形ABCD 成为正方形，这个条件是______________________。
（只填一个条件即可）
5.菱形对角线的长分别为10 cm 、6 cm ，则菱形的面积为___________cm 2。
6.菱形对角线分别为8、4，则菱形周长为___________
7.两条对角线相等的四边形是( )
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D.无法确定
8.连接平行四边形各中点得到的四边形一定为( )
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D.无法确定 9.边接一四边形各边中点得一菱形，则这个四边形一定为（ ）
A.矩形
B.菱形
C.对角线垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
10．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边平行
B.对角线互相垂直
C.对角相等
D.对角线互相平分
11.下列能判定四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线垂直且相等的四边形
B.对角线互相平分的四边形
C.对角线垂直且平分一组对角的四边形
D.对角线垂直且互相平分的四边形
12.下列命题为假命题的是（ ）
A.有一个角为直角的平行四边形是矩形
B. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
C.一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 有一个角为直角且邻边相等的平行四边行是正方形
二、解答、证明题（共30分）
13.（8分）如图2，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，∠AOD=120°，AC=8 cm ，求矩形ABCD
各边的长。
图1 图2
A B C D O A B C D E F O
14．（8分）如图3，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证四边形AEDF 是菱形。
15.（14分）如图4，分别以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧向外作等边△ABD 、等边△EBC 、等边△AFC 、连接ED 、DA 、AF 、EF ，
（1）求证四边形EDAF 是平行四边形
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ABCD 是菱形
图3 图4 A B C D E F。