第14章一次函数复习学案

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14章总复习教案

5 b 90 5 k 解：设 s＝kt＋b，则，解得： 3 ，所以 s＝－ t ＋90 3 6k b 80 b 90
2、（2007 浙江温州）为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 1～6 月份的销售额如下表：月份销售额（单位：元）销售额 1月 2月 3月 4月 5月 6月小李（A 公 11600 12800 14000 15200 16400 17600 司）小张（B 公 7400 9200 1100 12800 14600 16400 司 (1)请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？ (2)小李 1～6 月份的销售额 y1 与月份 x 的函数关系式是 y1 1200x 10400, 小张 1～6 月份的销售额 y2 也是月份 x 的一次函数，请求出 y2 与 x 的函数关系式； (3)如果 7～12 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。解：（1）小李 3 月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元）小张 3 月份工资＝1600＋4%×11000＝2040（元）（2）设 y2 kx b ，取表中的两对数（1，7400）（2，9200）代入解析式，得，
A． y x 2 B． y x 2
C． y x 2
D． y x 2
图2
4、（2007 浙江湖州）将直线 y＝2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ C A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2) 5、（2007 浙江宁波）如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函 2 2 数 y= 的图像，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为( )C x x (A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1 6、（2007 四川乐山）已知一次函数 y kx b 的图象如图（6）所示，当 x 1 时， y 的取值范围是（Ａ． 2 y 0 Ｂ． 4 y 0 ）C Ｃ． y 2 Ｄ． y 4

初中数学八年级第14章一次函数(十二)——函数复习导学案

（八年级数学）第14章一次函数（十二）——函数复习知识点一：变量、常量、自变量、函数的概念函数32+=x y 中的变量有个，常量为，自变量为是的函数。

知识点二：函数自变量取值范围1、函数21y x =-的自变量x 的取值范围是；2、函数225y x =-+的自变量x 的取值范围是；3、函数y =x 的取值范围是；4、用300元钱购买单价为8元的书，则剩余的钱y （元）与买这种书的本数x 之间的关系式是，变量是，自变量是，是的函数，自变量的取值范围是。

知识点三：求函数值当2x =时，求下列函数的函数值：（1）25y x =- （2）22y x =- （3）11y x =- （4）y =知识点四：由函数图象获得信息周末，韩聪同学和爸爸8时骑自行车从家出发，到野外游玩，16时回到家，他俩离开家后的距离S （千米）与时间t(时)的关系有如图所示的曲线表示。

根据图象回答下列各题：①韩聪和爸爸时休息；②8时到10时，他俩骑车的速度是；③10时到13时，他们骑了千米；④他俩离家最远是千米，时最远；⑤返回时，他俩的车速是。

知识点五：点在函数图象上1、已知函数21y x =-。

（1）判断点A （-1，3）和点B （1，1）（在或不在）此函数图象上；（2）已知点C (),1a a +在函数图象上，则______a =。

2、已知点(),2a -、(),3b 在直线56y x =-+上，则,a b 的大小关系是。

知识点六：正比例函数和一次函数的定义1、一次函数y= (),k b 为______,k___0，特别地，当____0=时，y= ()k___0也叫做正比例函数。

2、右边四个函数，y 是x 的一次函数的有个（1）31y x =-（2）231y x =-（3）3y x =（4）113y x=- 3、函数()26y m x =-+是一次函数，则m 满足的条件是。

4、函数()2y x m =+-是正比例函数，则m 满足的条件是。

一次函数全章复习学案

第14章一次函数复习知识梳理针对练习： 1.函数1y x =-x 的取值范围是。

2、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x 表示y 的函数表达式为_______________。

自变量x 的取值范围是。

知识点击：1．函数自变量取值范围应从方面考虑。

2．写函数表达式时，要区分自变量和函数。

针对练习：用描点法画函数y=2x 和y=2x+1和y=2x-1的图像（1）列表：x -2 -1 0 1 2 y= 2x y= 2x+1 y= 2x-1（2）描点画图：用描点法画函数y=-2x 和y=-2x+1和y=-2x-1的图像（1）列表： x -2 -1 0 1 2 y= -2x y= -2x+1 y= -2x-1（2）描点画图： ◆考点链接:1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2.一次函数y kx b =+的图象与性质 k 、b 的符号k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0k ＜0b ＜0针对练习：1．若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则______=a , 图像过______象限. 2．当x<0时，函数y=-2x 的图象在第（）象限。

（A ）一（B ）二（C ）三（D ）四3. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（） ①12+-=x y ② x y -=6③ 31xy +-= ④ x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．6．已知直线y=kx+b 经过点（-4，9）和点（6，3），求k 、b 值．7．已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。

八年级数学上册_第十四章一次函数_本章综合学案人教版

第十四章一次函数 14.1 变量与函数14 变量知能新视窗知识结构学点博览学点1 变量和常量在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．理解要点：（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R 和周长C 的关系式C=2πR 中，其中C 、R 可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．学点2 变量与常量的关系常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。

理解要点：（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S ，行驶时间t,速度v ，当速度v 一定时，路程S 与时间t 是变量，速度v 是常量；当行驶时间t 一定时，路程S 与速度v 是变量，行驶的时间是常量;当路程S 一定时，速度v 与时间t 是变量，路程S 是常量．（2）常量也可以是常数，如C=2πR 中π是常数．名师开小灶金考点考点1判断变化过程中的变量和常量常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．[例1]指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的面积公式S=πr 2（S 是圆的面积，r 是半径）中，变量是，常量是．（2）求补角的公式y=180°－x 中，变量是，常量是．（3）△ABC 的底边是a ，底边的高为h ，则△ABC 的面积S=21ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是，常量是．[点拨]根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答． [解答]（1）S 和r ，π （2）y 和x ，180° （3）S 和a,21和h[方法规律]根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量．考点2常量和变量的相对性常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．[例2]（1）设圆柱的底面半径R 不变，圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式是V=πR 2h 在这个式子中，常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径R 的关系式是V=πR 2h 中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？[点拨]常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。

(整理)初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案

新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案一、知识回顾：（１）．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量（2）、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）知识提要：1.在一个变化过程中，___________的量是变量，•___________的量是常量．２.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________的值与其对应，那么就称y是x的函数．（3）、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=－3x+1 y=x2（４）、已知一次函数kxky)1(-=+3，则k= .知识提要：一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

（５）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。

知识提要：正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_______的一条_________。

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条__________。

⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________。

⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。

第十四章-一次函数-全章导学案

第十四章一次函数14.1.1变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.（二）探究新知：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

（三）运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。

八年级数学上册_第十四章一次函数_本章综合学案人教版

第十四章一次函数 14.1 变量与函数 14.1.1 变量知能新视窗知识结构学点博览学点1 变量和常量在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．理解要点：（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R 和周长C 的关系式C=2πR 中，其中C 、R 可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．学点2 变量与常量的关系常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。

理解要点：（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S ，行驶时间t,速度v ，当速度v 一定时，路程S 与时间t 是变量，速度v 是常量；当行驶时间t 一定时，路程S 与速度v 是变量，行驶的时间是常量;当路程S 一定时，速度v 与时间t 是变量，路程S 是常量．（2）常量也可以是常数，如C=2πR 中π是常数．名师开小灶金考点考点1 判断变化过程中的变量和常量常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．[例1]指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的面积公式S=πr 2（S 是圆的面积，r 是半径）中，变量是，常量是．（2）求补角的公式y=180°－x 中，变量是，常量是．（3）△ABC 的底边是a ，底边的高为h ，则△ABC 的面积S=21ah ，若h 为一定长，则此式中，变量是，常量是．[点拨]根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答． [解答]（1）S 和r ，π （2）y 和x ，180° （3）S 和a,21和h[方法规律]根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量．考点2 常量和变量的相对性常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．[例2]（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h在这个式子中，常量和变量分别是什么？（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式是V=πR2h中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？[点拨]常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。

第14章一次函数全章学案

14.1.1—14.1.2 变量与函数学习目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2、确定函数式与函数值。

重（难）点：确定函数式与函数值。

学习过程一、情境引入问题1如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2007年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1)l 与f的乘积是一个定值，即lf＝300 000，或者说f=l300000(2)波长l越大，频率f就越小．问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．三、实践应用例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式．解 (1)C ＝2π r ，2π是常量，r 、C 是变量；(2)s ＝60t ，60是常量，t 、s 是变量；(3)S ＝(n －2)×180，2、180是常量，n 、S 是变量．四、确定函数式与函数值问题1 已知比y 的20%大7的数是x ，写出y 关于x 的函数关系式，并求出当x ＝6时函数y 的值。

初中数学教学设计.14.一次函数单元复习

14 《一次函数》单元复习一、教学目标知识技能：1．体验正比例函数、一次函数等概念的抽象概括过程，感悟函数的模型思想，体验一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．2．体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．3．初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．数学思考：我们生活在一个变化的世界中，一次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型．通过变量间关系的考察,让学生初步体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数--一次函数．本单元设计中，进一步体现了"问题情境--建立数学模型--概念、规律、应用与拓展"的模式，让学生从实际问题情境中抽象出一次函数的模型，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题．让学生通过图象获得信息（识图），并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展形象思维．问题解决：本单元重点要掌握的内容是根据实际问题中的条件与出函数表达式并会判别它是否为一次函数和正比例函数．解决这类问题的基本思路为:先从实际问题中获取各种有用的信息,然后认真分析,探究这些有关的信息,在此基础上构建出数学模型,并解决这个数学问题．情感态度：在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣．注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程，初步感受世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际的思想．二、重难点分析教学重点：重点是一次函数的概念、图象、性质和画法．因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础．一次函数的图象虽然比较简单，但学生对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题．在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结．教学难点：学习一次函数概念时，要注意与一元一次方程相联系；学习一次函数图象时，要与几何知识相联系．因为由函数图象归纳其性质对于学生是首次接触，没有思路，没有掌握研究的方法，也不知道观察什么．应该找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础．在教学过程中，可以从多种角度思考，借助图象、表格、式子等进行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数的合理性对于基础知识和基本技能的掌握和基本能力的提高，都应在教学中得到落实．三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题．比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等．问题比较集中的可能会是一次函数图像和性质的应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破．四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识．其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题．（二）知识点归纳1．本单元知识体系：教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用．（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度．设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系．）本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习．全章共包括三节：14．1 变量与函数14．2 一次函数14．3 用函数观点看方程（组）与不等式14．4 课题学习选择方案其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法．函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．本章知识结构框图：2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元的主要内容为正比例函数，一次函数的性质与图像及由这些知识引申出来的有关实际应用的问题．从整个初中及本单元知识是属于比较基础的一类．本单元知识是以前面的方程（组）的知识为解决问题的工具，作为今后学习反比例函数、二次函数等这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中函数部分的必备基础知识．本章最后的14．3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析．加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．通过本单元的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问题的深度．进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想．3．本单元学习方法及对以后单元的启示：本章节采用讲练结合，自主探究，小组讨论等方法．人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的．学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度．本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数” ．在学习这些内容之前，分别安排了学习二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容．（三）典型题归纳例1：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=x1 (4)y=2－１-3x (5)y=x ２-1中，是一次函数的有（）（A ）4个．（B ）3个．（C ）2个．（D ）1个．分析：这一例题是一次函数定义的直接应用，但是部分同学可能会出现错误，注意２点，一次项系数不能为０，且未知数的次数是１次，因此（３）（５）都不是一次函数，正确答案是（Ｂ）．例2：已知y -2与x 成正比,且当x=1时,y= -6．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a ．分析考察正比例函数的定义，还有图像上的点与其函数关系式的关系．（1）由正比例函数的定义可知，y-2=kx 且把x=1，y =-6代入得k=-8，即可得y=-8x+2．(2)点在函数图象上，直接将点的坐标代入该函数关系式即可，2=-8a+2，得a=0．例3：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y （元）与所购买的水果质量x （千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．分析：本题考查一次函数的应用与方案选择问题．（1）得甲方案的关系式是：y=9x ．乙方案：y=8x+5000．x ≥3000．(2)需要分情况进行讨论，当>时，9x>8x+5000，即x>5000时，此时乙方案付款少．当=时，9x=8x+5000，即x=5000时，甲，乙方案付款一样多．当<时，9x<8x+5000，即3000≤x<5000时，此时甲方案付款少．（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．五、学习评价（一）选择题1．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（）(A)． (B)． (C)． (D)．O x y Ox yO x y O x y2．若点A （2, 4）在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）（A ）（0，－2）．（B ）（1．5，0）． (C)（8, 20）． (D)（0．5，0．5）．3．函数y ＝k （x －k ）（k ＜0 )的图象不经过（）（A ）第一象限． (B)第二象限． (C)第三象限． (D)第四象限．4．如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（）(A)±3． (B)3． (C)±4． (D)4．5．若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x ． (B) y=2x －6．（C ） y=5x －3．（D ）y=－x －3．6．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的符号是( )(A)k>0,b>0． (B)k>0,b<0．(C)k<0,b>0． (D)k<0,b<0．（二）填空题7．若函数y= －2x m+2是正比例函数，则m 的值是．8．已知一次函数y ＝kx －5，请你补充一个条件，使y 随x 的增大而减小．9．出租车按公里收费，3公里内收费8元，以后每超过1公里加收1．5元，若行驶了x 公里（x ≥3），则需车费y （元）与x （公里）之间的函数关系式是．10．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y （元）与水量x （吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元／吨． 11．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．12．若直线y=kx+b 平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ ．O x(吨)y(元)856.33.6（三）解答题13．已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，(1)求此一次函数的解析式；(2)若点（a ，2）在函数图象上，求a 的值．14、画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x ＋6＝0的解；(2)求不等式2x ＋6＞0的解；(3)若－1≤y ≤3，求x 的取值范围．15．如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l 、2l 分别交x 轴于B 、C 两点，1l 、2l 相交于点A ．(1) 求A 、B 、C 三点坐标；(2) 求△ABC 的面积．答案与提示一、选择题1．C ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．A ；6． C ．二、填空题7．-1 ；8．k=-1．提示：k<0即可；9．y=1．5x+3．5；10．0．72，0．9；11．x=-5y=-8；12．5，-11．三、解答题13．(1)y=2x-1,(2)a=2314．(1)x=-3,(2)x>-3,(3) 2327-≤≤-x ．15．(1)A(23-,0),B(5,0),C(32,313)(2)12169。

第14章一次函数全章学案

14.1.1变量度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.（二）探究新知：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

指出上述问题中的变量和常量。

初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案4页word文档

新课标人教版初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案一、知识回顾：（１）．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A ．S 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．S 是常量（2）、如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（）知识提要：1.在一个变化过程中，___________的量是变量，•___________的量是常量．２.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有________的值与其对应，那么就称y 是x 的函数．（3）、在下列函数中， x 是自变量， y 是x 的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=－3x+1 y=x2（４）、已知一次函数kx k y )1(-=+3，则k = . 知识提要：一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。

当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

知识提要：正比例函数y=kx（k≠0)的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_______的一条_________。

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条__________。

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

初二数学第14章一次函数学案

初二数学第14章一次函数学案1411变量学习目标：1理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2增强对变量的理解3渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60/h的速度匀速前进，行驶里程为s，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示st/ 1 2 3 4s/（二）探究新知：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票10张，日场售出票20张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为元，怎样用含x的式子表示?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10，每1g重物使弹簧伸长0，怎样用含重物质量(单位：g)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：）？（3）要画一个面积为102的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为202呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为x,面积为S2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

（三）运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（2）与一边长x()之间的关系式；(2) 购买单价是04元的铅笔，总金额（元）与购买的铅笔的数量n(支)（3）运动员在4000一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为279%,则某人存入x元本金与所得的本息和（元）之间的关系。

第14章一次函数小结复习教案

一次函数小结复习课型：复习课执笔：组别：处12级数学组审核：一、教学目标1、本章知识的网络结构2、重点内容的归纳（1）函数的概念．（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系．（3）一次函数的不同表示方式．（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征．（5）确定一次函数表达式．（6）一次函数图象的应用．二、能力目标1、熟练掌握本章的知识网络结构2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力．3、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力．4、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学重点一次函数图象的特征一次函数图象的应用四、教学过程（一）讲授新课1、本章知识网络结构图：2、知识点回顾（1）函数的概念及举例．（2）一次函数，正比例函数的概念及联系．（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象．A、一次函数图象的特征（y=kx+b，b≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线．②一次函数图象中当k>0时，y的值随x的增大而增大．当k<0时，y的值随x的增大而减小．③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0，b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点．（二）例题讲解1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t2、已知y是x的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表3、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题．（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；（3）当x__________时，y≥0．分析：函数图象如图所示：（1）因为k<0，所以随着x的增加，y的值逐渐减小；（2）图象与y轴的交点坐标（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；（3）当x≤1时，y≥0．4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请你根据图像回答或解答下面的问题：（1）谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？（2）两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？分析：（1）自行车出发较早，早3个小时；摩托车到乙地较早，早3个小时；（2）行驶的时间：自行车为8小时，摩托车为2小时；速度：自行车为80÷2=4（千米/小时）．五、课后作业1．直线y 1＝k 1x +b 1和直线y 2＝k 2x +b 2相交于y 轴上同一点的条件是；这两直线平行的条件是。

第14章一次函数复习课教学案

AB C D第14章一次函数复习基础知识回顾1．一次函数、正比例函数概念（1）写出下列函数关系式①速度80千米的匀速运动中，路程S 与时间t 的关系②等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系④矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系在上述各式中，是一次函数，是正比例函数（2）在函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2. 一次函数的图像及性质（1）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )（2）已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图像经过（） A ．第一，二，三象限 B ．第一，二，四象限C ．第二，三，四象限D ．第一，三，四象限（3）已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是3.一次函数的解析式的确定（1）已知y 与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x 的函数关系式．（2）直线y=kx+b 与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= .（3）已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y 随x 的增大而增大。

4．易错知识辨析（1）已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．题中k 必须满足0≠k ，当2=m 时，02=-m 必须舍去，但学生容易忽视0≠k 。

（2）一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b kb kx y +=不经过第三象限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足0,0><b k ，也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足0,0=<b k ，故应选Ｄ．但学生会忽略选b=0的情况，易选Ａ．（3）若y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数解析式．正确解为1-=x y 。

人教版-数学-八年级下册第14章：一次函数复习教案

第14章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识规律小结1．常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学

第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学第14章一次函数复习教案（人教新课标初二上）doc初中数学一、差不多知识提炼整理〔一〕、差不多概念1．函数的概念一样地，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，同时关于x 的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就讲x是自变量，y是x的函数.2．一次函数和正比例函数的概念假设两个变量x,y之间的关系式能够表示成y=kx+b〔k,b为常数，且k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x是自变量〕.专门地，当b=0时，称y是x的正比例函数.〔二〕、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质一次函数y=kx +b 〔k≠0〕过点〔0，b〕且平行于y=kx的一条直线〔1〕当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限正比例函数y=kx (k≠0) 过原点的一条直线图象过原点.〔1〕当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限二、学法指导在本章的学习中，要逐步透彻明白得函数的概念，在明白得的基础上把握一次函数图象的性质，注意在解决咨询题过程中充分体会和运用数形结合的思想，除此之外，还要注意函数与方程、不等式、几何知识的内在联系，把一次函数的知识与其他学科有机地结合起来．三、知识网络图示专题总结及应用一、基础知识应用1．结合实例明白得函数的概念．2．熟练把握一次函数和正比例函数的概念．3．结合一次函数的图象，熟练把握一次函数和正比例函数的性质.4．会求一次函数的表达式.5.能灵活运用一次函数的图象解决实际咨询题.例1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还能够以每份0．2元的价格退回报社，在一个月内〔以30天运算〕有20天每天能够卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，假设以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y〔元〕．〔1〕写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范畴；〔2〕报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？[分析] 〔1〕先确定x的取值范畴，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．〔2〕利用一次函数的性质求出最大利润．解：〔1〕假设报亭每天从报社订购晚报x份，那么x应满足60≤x≤100，且x是正整数．那么每月共销售〔20x＋10×60〕份，退回报社10〔x-60〕份．又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，因此每月获得的利润为，y=0．3(2Ox 十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x 十48O ．自变量x的取值范畴是60≤x ≤100，且x 是正整数．〔2〕∵当60≤x ≤100时，y 随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 有最大值． y 最大值=100＋480=580〔元〕．∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．小结解有关一次函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析咨询题，将所学知识灵活运用，融会贯穿，同时还要专门注意自变量的取值范畴的限制，它是解决咨询题的关键之一．例2 拖拉机耕地时，每小时的耗油量假定是个常量，拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．〔1〕写出油箱中余油量Q 〔升〕与工作时刻t 〔时〕之间的函数关系式；〔2〕画出函数图象；〔3〕这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机连续耕地几小时？(分析)由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象〔在自变量取值范畴内〕.解：〔1〕设函数关系式为Q=kt+b(k ≠0). 由题意可知，=-=∴??+=+=.40,6,322,228b k b k b k ∴余油量Q 与时刻t 之间的函数关系式是Q=-6t+40.∵40-6t ≥0, ∴t ≤320. ∴自变量t 的取值范畴是0≤t ≤320.〔2〕当t=0时，Q=40；当t=320时，Q=0.得到点(0，40),(320,0).连接两点，得出函数Q=-6t+40(0≤t ≤320)的图象，如图11-53所示.〔3〕当Q=0时，t=320，那么320-3=332(时).∴拖拉机还能耕地332小时，即3小时40分.小结运用一次函数图象及其性质能够关心我们解决实际生活中的许多咨询题，如利润最大、成本最小、话费最省、最正确设计方案等咨询题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的.二、数学思想方法的归纳及应用1.函数方法函数方法确实是应用运动、变化的观点来分析咨询题中的数量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关咨询题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法能够解决许多数学咨询题.例1 利用图象解二元一次方程组??-=+=- ②①.5,22y x y x〔分析〕方程组中的两个方程均为关于x,y 的二元一次方程，能够转化为y 关于x 的函数.由①得y=2x-2，由②得y=-x-5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解.解：由①得y=2x-2，由②得y=-x-5.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-2，y=-x-5的图象如图11-54所示.观看图象可知，直线y=2x-2与直线y=-x-5的交点坐标是(-1，-4). ∴原方程组的解是?-=-=.4,1y x小结解方程组通常用消元法.但假如把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标确实是方程组的解.例2 我国是一个严峻缺水的国家，大伙儿应该倍加珍爱水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了ymL 水.〔1〕试写出y 与x 之间的函数关系式；〔2〕当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头几小时？〔分析〕拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时=3600秒，∴1小时滴水3600×2滴，又∵每滴水约0.05mL ，∴每小时约滴水3600×2×0.05＝360mL.解：〔1〕y 与x 之间的函数关系式为x=360x(x ≥0). 〔2〕当y=1620时，有360x=1620，∴x=4.5.∴当滴了1620mL 水时，小明离开水龙头4.5小时.2.数形结合法数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决咨询题的一种思想方法.数形结合法在解决与函数有关的咨询题时，能起到事半功倍的作用.例3 如图11－55所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分不相交于A ，B 两点，假如A 点的坐标为A 〔2，0〕，且OA=OB ，试求一次函数的解析式.〔分析〕通过观看图象能够看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为OB=OA=2，因此点B 的坐标为〔0，-2〕，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0). ∵OA=OB ，点A 的坐标为(2，0), ∴点B 的坐标为(0，-2).∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y=kx+b ，∴??-=+=+,20,02b b k ∴?-==.2,1b k∴一次函数的关系式为y=x-2. 【讲明】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数咨询题时有着重要的作用.3.分类讨论法分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法.分类的关键是依照分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结.例4 在一次遥控车竞赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图11－56所示，能否用函数关系式表示这段记录？〔分析〕依照所给图象及函数图象的增减性，此题要分三种情形进行讨论.电脑记录提供了赛车时刻t(s)与赛车速度υ(m/s)之间的关系，在10s内，赛车的速度从0加速到7.5m/s，又减至0，因此要注意时刻对速度的阻碍.解：观看图象可知，当t在0～1s内时，速度υ与时刻t是正比例函数关系，υ=7.5t〔0≤t≤1〕；当t在1～8s内时，速度υ保持不变，υ=7.5〔1＜t≤8〕；当t在8～10s内时，速度υ与时刻t是一次函数关系，υ=-3.75t+37.5〔8＜t≤10＝.例5 某商场打算投入一笔资金采购一批紧俏商品，通过市场调查发觉，假如月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；假如月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，咨询他如何销售获利较多？〔分析〕两种方式获利多少与投入资金有关，需要分类讨论，题中的三个百分比是对投资来讲的，设该商场投入资金x元，那么按不同方式销售的获利情形：月初出售共获利15%x+(x+15%)·1O%；月末出售共获利3O%x-700.然后比较两种销售方式获利的多少.解：设商场打算投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，依照题意，得y1=15%x+〔x+15%x〕·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.【讲明】进行有关咨询题的分类讨论，要全面考察，可依照图形或题意找出所有可能的情形，然后进行总结.4.方程方法方程方法是指对所求数学咨询题通过列方程〔组〕使咨询题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用要紧表达在运用待定系数法确定函数关系式中.例6 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象通过点A 〔-3，-2〕及点B(1，6),求此函数关系式，并作出函数图象.(分析) 可将由条件给出的坐标分不代入y=kx+b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式.解：由题意可知，==∴??=+-=+-.4,2,6,23b k b k b k ∴函数关系式为y=2x+4. 图象如图11－57所示.【讲明】一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k,b ，依照待定系数法，只要列出方程组即可.例7 科学家通过研究得出：一定质量的某种气体在体积不变的情形下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b ，其图象如图11－58所示的直线.〔1〕依照图象求出上述气体的压强P 与温度t 之间的函数关系式；〔2〕当压强p 为200kPa 时，求上述气体的温度.(分析) 要求出p 与t 之间的函数关系式，需知图象上的两个点的坐标，由图象可知，点〔25，110〕,(50，120)在该图象上，通过解方程可得关系式.解：〔1〕观看图象可知，点(25，110),(50，120)在该图象上.∴??==∴+=+=.100,52,50120,25110b k b k b k∴函数关系式为p=52t+100. 〔2〕当p=200时，有 200=52t+100，∴t=250.∴当压强P 为200kPa 时，气体的温度是250℃.。

《一次函数》复习课数学教案

《一次函数》复习课数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能掌握一次函数的概念，会求解一次函数的解析式，能熟练应用一次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习和实践，让学生理解一次函数的基本性质，提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，提升学生的数学素养，使学生体验到数学在生活中的广泛应用。

二、教学内容
1. 一次函数的概念
2. 一次函数的图像和性质
3. 一次函数的应用
三、教学重点和难点
1. 教学重点：一次函数的概念，一次函数的图像和性质，一次函数的应用。

2. 教学难点：理解和掌握一次函数的图像和性质。

四、教学过程
1. 复习导入：引导学生回顾之前学习过的相关知识，为新课的学习做好准备。

2. 新课讲授：
（1）一次函数的概念：讲解一次函数的定义，一次函数的形式，一次函数的表示方式等。

（2）一次函数的图像和性质：通过实例分析，引导学生理解一次函数的图像和性质。

（3）一次函数的应用：结合具体的实际问题，展示一次函数的应用。

3. 巩固练习：设计一些针对性的练习题，让学生进行解答，巩固所学知识。

4. 小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重要的知识点和技巧。

5. 布置作业：布置适量的作业，供学生课后自我检测和复习。

五、教学反思
根据课堂上的反馈，对本次教学进行反思，总结成功之处和需要改进的地方，以便于以后的教学。

六、参考文献
列出在备课过程中参考的相关资料。

第14章 一次函数复习学案

14章总复习教案

初中数学八年级第14章一次函数(十二)——函数复习导学案

一次函数全章复习学案

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(整理)初中数学八年级上册第十四章《一次函数》精品复习学案

第十四章-一次函数-全章导学案

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第14章一次函数全章学案

初中数学教学设计.14.一次函数单元复习

第14章 一次函数 全章学案

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初二数学第14章一次函数学案

第14章 一次函数小结复习 教案

第14章一次函数复习课教学案

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《一次函数》复习课数学教案

第14章一次函数复习学案

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第14章一次函数小结复习教案

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