宁夏银川一中2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

银川一中2020届高三年级第一次月考
理 科 数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知全集}056|{2≤+-∈=x x N x U ，A={2,3,4}，}2,1{=B C U ,B A I =
A ．{2,3}
B ．{1,2}
C ．{4}
D ．{3,4}
2．已知3tan -=α,α是第二象限角，则)2
sin(
απ
+=
A ．10
10-
B ．10
10
3-
C ．
5
10 D ．
5
5
2 3．下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“若x 2=4，则x=2”的否命题为：“若x 2=4，则2≠x ”．
B ．“1x =-”是“x 2-x-2=0”的必要不充分条件．
C ．命题“∃,R x ∈使得0123≤+-x x ”的否定是：“对∀,R x ∈均有0123≤+-x x ”．
D ．命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为真命题．
4．已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（-∞，-2）B ．（2，+∞）C ．（1，+∞）D ．（-∞，-1） 5．下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是
A.x y 3
1log = B.13-=x y . C.2
12
y x =- D. 3y x =-
6．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称，则函数f (x )在0,2π⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
上的最小值为
A ．
B ．1
2
-
C ．
12
D
7．已知⎩⎨
⎧≥〈+-=1
,log 1
,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,
都有
0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是 A ．（0，1） B ．)3
2
,0(
C ．17⎡⎢
⎣,)3
1 D ．)3
2
,72[
8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-x x f , f (2019)= A ．6
B ．4
C ．2
D ．1
9．函数y ＝||
x
xa x (a>1)的图象的大致形状是
10．若53cos -
=α，α是第二象限的角，则
2
tan 42tan
32αα
-+的值为 A ．4
3-
B ．2
C ．4
D ．-4
11．已知f （x ）=3x +ln
，且f （3a ﹣2）+f （a ﹣1）＜0，则实数a 的取值范围是 A ．)43,31(
B ．)4
1,(-∞
C ．)4
3,(-∞
D ．]1,3
1(
12．已知定义在()0+∞，
上的单调函数()f x 满足对()[]
20,,()log 3x f f x x ∀∈+∞-=,则方程2)()(='-x f x f 的解所在区间是
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛
21,0 B.⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 C .()2,1 D.()3,2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数
)45(log 2
2
1x x y -+=的单调递增区间是_____________________.
14．
⎰=-2
32
)1(sin ππ
dx x .
15．函数))(cos(πϕπϕ≤≤-+=x y 的图象向左平移3
π个单位后，与函数)6sin(π
+=x y 的图象
重合，则ϕ=_________.
16．若直线y kx b =+是曲线3ln +=x y 的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，
则b =．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分) 17．（本小题满分12分）
已知函数)0(1)2
sin(sin 3sin )(2
〉-+
⋅+=ωπ
ωωωx x x x f 的相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
． （1）求ω的值； （2）当]2
,12[π
π-∈x 时，求函数)(x f 的值域.
如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，
且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转
3
π
，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ． （1）若4
1
1=
x ，求2x ； （2）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．
记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．
设函数2
()e 3x f x m x =-+，其中∈m R ．
（1）当m=0时，求函数()()h x xf x =的极值；
（2）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围．
已知函数1
()ln f x a x x
=-
，a ∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x --≤．
21．（本小题满分12分）已知函数1
()ln ()f x x a x a R x
=-
+∈。

（1）若函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）已知211()(1)2g x x m x x =
+-+，2
m ≤-，
()()()
h x f x g x =+.当1a =时，()h x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求12()()h x h x -的最小值。

(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t α
α=⎧⎨=+⎩
（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=． （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
（2）已知点()0,1P ，点)
Q ，直线l 过点Q 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中
点为M ，求PM 的值．
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数()23f x x x =-++． （1）求不等式()15f x ≤的解集；
（2）若()2
x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．。