乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学

合集下载

新疆乌鲁木齐地区高三数学第一次诊断性测验试题文新人教A版

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={x|－1≤x ≤1},B={x},则A （）= A ．{x} B. {x} C.{x} D. {x}2. i 是虚数单位，则复数的实部为A ． 2 B. 1 C.1 D. 23. 设等比数列{}的公比q= , 前n 项和为，则=A ． B. C. D.4. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．y=x 3B. 2xy = C. lg y x = D. y=tanx5. 设z=2x+y, 其中变量x,y 满足条件,则z 的最小值为A ．3 B.6.4 C.9.6 D. 12 6. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A ． B. C.3 D. 47. 已知y=sin()()在区间[0，1]上是单调函数，其图像经过P 1（ 1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期T及的值分别为A．T=4, B.T=4, C. T=4, D. T=4, 18. 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次随机取一件，连结取两次，每次取后都放回，则取出的两件产品中恰有一件次的概率为（）9. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为A、3B、5C、6D、810. 直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为A． B. C.7 D. 811. 已知在△ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为△ABC的外心，若=s,则有序实数对（s,t）为A． B. C. D.12. 已知函数f(x)=ln(e x-1)(x>0)A.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a>bB. 若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<bC.若f(a)-2a=f(b)-3b,则a>bD. 若f(a)-2a=f(b)-3b,则a<b第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

(word完整版)2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版),推荐文档

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项:1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回•第I 卷•选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 2已知集合A={ x |x 2x 30} , B={ x | — 2< x V 2=，则 A B =2. 3. A .[-2,-1]C .[-1,1]D .[1,2)(1 i)3 (1 i)2A .1 iB .1 iC .D . 1 i设函数f(x) , g(x)的定义域都为 R , 且f (x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A . f (x) g(x)是偶函数B .| f (x) |g(x)是奇函数C . f (x) |g(x) |是奇函数D .| f (x) g(x)是奇函数 4.已知F 是双曲线C : x 2 my 2 3m(m 0)的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为A . 3B .3C . ■3mD . 3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率AlB .8 C.86.如图，圆 O 的半径为1, A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线 OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为 M , 将点M 至U 直线OP 的距离表示为x 的函数f (x)，贝U y = f (x)在[0,]上的图像大致7 5A .B .C .3D .22 21，若f (x)存在唯一的零点x °，且x ° >0,则a 的取值范围为A . (2, +s)B . (-g, -2)C . (1, +s)12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为a,b,k 分别为1,2,3，则输出的 AB .C .352(o‘2)，(0,—)，且 tanA ■ 3B .22C .3-D .215』，则cos9.不等式组y 2y 的解集记为 4D •有下面四个命题:Pi:(x,y) D,x 2y 2，P 2 :(x,y) D,x 2y 2 B :(x, y) D, x 2y 3， P 4 :(x,y)D, x 2y其中真命题是A . p 2， l~3B . P 1， P 4C . P 1， P 2D . P 1，P 310.已知抛物线C : UUUT4FQ ， Q 是直线PF 与C 的一个焦点,uuu 若FP 则 | QF |= 3211.已知函数f(x)=ax 3x若输入的7.执行下图的程序框图,8.设 F ，准线为，P 是I 上一点，y 28x 的焦点为A.6 2 B .4 2 C.6 D .4本卷包括必考题和选考题两个部分。

自治区一模理科数学试题分析.docx

新疆自治区2014年高三第一次诊断性检测理科数学试题分析2014年自治区一模试卷注重以重点知识考查学生的数学能力与索养，注重对思维能力和思想方法的考杳；全卷几乎覆盖了所有需耍考查的知识点，并特别注意了新增内容的考查，对第一轮复习的复习效果起到了很好的检验作用，也为后续的复习指明了方向，具体分析如下：一、考试内容及试题结构分析1 •难度适中，注重基础从附表可以看岀，全卷共22道大题，小题大部分都是以考查基础知识为主, 没有偏题、难题、怪题，大部分都是在平常复习训练中遇到的问题，学牛解答起来比较顺手，难、中、易比例大概为1 ：5:10,对一轮复习中基础知识的掌握程度起到了的很好的检验作用，使各学校口J以根据本校学生的答卷情况制定出第二、三轮复习的重点，从而进行有针对性的训练。

2. 试卷结构符合新课程标准卷的要求经国家考试中心的批准，数学试卷在结构上设定了选考内容，理科考生都是从三个选考内容小选出自己有把握的一道题进行解答，充分尊重考生的选择，体现了新课标所倡导的充分调动学生的主观能动性要求。

三道题的难度都不大，考生很容易上手，得分比较容易。

3•计算量恰当，符合新课改下素质教育的要求新课改后的学生的一个普遍现象就是运算和变形能力较差，过分依赖计算器。

本套试卷没冇设置那些冇较人运算量的题目，注重考查学生发现问题解决问题的方法和能力，而不是让学生将时间过多地花费在无谓的计算上，体现了对新课改所要求的素质教育的考查。

4•合理把关，层次分明，具有较高的区分度试卷的难易层次分明，选择、填空、解答题分别有相应的把关题，比如选择题中的12题，填空题中的15, 16题，大题的20,21题，由浅入深过渡自然, 具有较高的区分度，很容易将不同程度的学生区分出來，从而拉开档次。

考查内容试题题号所占分值基础中等较难平均得分集合及其运算1□ 4.71复数及其运算2L□V 3. 56数列35 2. 99三角两数45 2. 79排列与组合55V 3.27程序框图65 4. 43三视图75 3. 94向量及其运算80V 1.64对数的比较大小95V 2.89三角两数105 3. 65圆锥曲线115V 3. 18基本初等函数125J 2.79定积分求而积13L04. 04概率145V0. 19线性规划155 3. 94向量及具运算1650. 19数列1712V 4. 22分布列与数学期望1812V7.44用空间向量与立体几何1912V 2.51平而解析儿何2012V 2.80导数及其应2112V 1.69儿何证明选讲2210V 4.3坐标系与参数方程2310V不等式选讲2410V 5. 50二、今后的复习与建议通过学生在答卷过程中岀现的问题，我们认为在今后的复习屮要从以下儿个方面加强训练。

新疆乌鲁木齐2014年高三年级三诊【理科】数学试卷及答案

乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={x ∈N|x ≤6}, B={x ∈R|x 2-3x > 0|}，则A ∩B=A. {3, 4, 5}B. {4, 5, 6}C. {x|3 < x ≤6}D. {x|3≤x <6} 2.复数i1-i在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若f (x ) > 1，则x 的取值范围是A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+ ∞）D.（-∞，-2）∪(0, + ∞) 4.已知sin2α = - 2425，且α∈( 3π4, π)，则sin α =A. 35B. 45C. - 35D. - 455.执行如图的程序框图，若输出的S = 3132，则输入的整数p 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.在△ABC 中，AC ·cosA = 3BC ·cosB ，且cosC =55，则A= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 7.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.203 B. 403C. 20D. 40 8.若f(x) = 3sinx - 4cosx 的一条对称轴方程为x = a ，则a 的取值范围可以是A. ( 0, π4 )B. ( π4, π2 )C. ( π2, 3π4 )D. ( 3π4, π )9.已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于 ( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是A. f(-x) = f(x)B. f(x -2) = f(x + 6)C. f(-2 + x) + f(-2 -x) = 0D. f(3 + x) + f(3 - x)=0侧视图俯视图10.函数f(x) = - 1b e ax (a>0, b>0)的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切，则a+b 的最大值是A. 4B. 2 2C. 2D. 211.A, B, C, D 在球O 的表面上，且AB = BC=2，AC = 22，若四面体ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为A.16π3B. 8πC. 9πD. 12π 12.已知双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 =1 (a>0, b>0)的中心为O ，过其右焦点F 的直线与两条渐近线交于A ，B 两点，→FA 与→BF 同向，且FA ⊥OA ，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为 A.32 B. 52C. 3D. 5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.82x ⎫⎪⎭二项展开式中的常数项为；14.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 1和C 2的方程分别为 x 24 + y 2= 1和 y 216 + x 24 = 1，射线OA 与C 1和C 2分别交于点A 和点B ，且→OB = 2→OA ，则射线OA 的斜率为； 15.定义在R 上的函数f(x)单调递增，且对任意x ∈(0, + ∞)，恒有f(f(x)-log 2x) = 1，则函数f(x)的零点为；16.已知直线l 与函数y=x 2的图象交于A ，B 两点，且线段AB 与函数y = x 2的图象围成的图形面积为43，则线段AB 的中点P 的轨迹方程是 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=3, 且3S 1 , 2S 2 , S 3成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a n ，求T n =b 1b 2 - b 2b 3 + b 3b 4 - b 4b 5 + … + b 2n-1b 2n - b 2n b 2n+118.（本题满分12分）已知正三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB = 2，AA 1 = 6. 点F ，E 分别是边A 1C 1和侧棱BB 1的中点. （Ⅰ）证明：FB ⊥平面AEC ；（Ⅱ）求二面角F -AE -C 的余弦值.19.（本题满分12分）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立. （Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；（Ⅱ）若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线y 2 = 2px (p > 0)的交点为F ，过H （- p2 , 0）引直线l 交此抛物线于A ，B 两点.（Ⅰ）若直线AF 的斜率为2，求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若p=2，点M 在抛物线上，且→FA + →FB = t →FM ，求t 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数f(x) = 1-ln(x +1) , g(x) = ax 2 - x + 1. （Ⅰ）求证：1-x ≤ f(x) ≤11+x；（Ⅱ）当0≤x ≤1时，若f(x) ≥ g(x)恒成立，求a 的取值范围.A B C A 1B 1C 1 EF请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A 为圆外一点，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B ，C ，ADE 是圆的一条割线，连接CD, BD, BE, CE 。

乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版)

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.O C 1 D. 2 2. 复数12ii+的共轭复数是a + bi(a ，b R )，i 是虛数单位，则点（a ，b)为A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“20a a +≥”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-，则f （x ）－g （x ）是 A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数0,0(),0x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是A.[0,1)B.(,1)-∞ C 、(,1](2,)-∞⋃+∞ D. (,0](1,)-∞⋃+∞6. 设n S 为等差数列{n a }的前n 项和，若1321,5,36k k a a S S +==-=，则k 的值为A.8B. 7C. 6D.57. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k ∈Z ）B.［6k －4,6k －1］（k ∈Z ）C.［3k －1,4k ＋2］（k ∈Z ）D.［3k －4,3k －1］（k ∈Z ） 8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为 A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的侧视图为10. 设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线y 2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A.（0，514+） B 、（514+，1） C.（0，512+） D 、（512-，1）12. 中，若，则tan tan AB的值为A.2B.4C.3D.23第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ . 14. 如图，单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面A 1BC 1上，则三棱锥P-ACD 1的体积为______15. 点A(x ，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式为______16. 设A 、B 为在双曲线上两点，O 为坐标原点.若OA 丄OB,则ΔAOB 面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 17. (本小题满分12分）已知数列{a n }、{b n }分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{a n }、{b n }的通项公式； (II )求使n b a <0.001成立的最小的n 值.18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求的ξ分布列；(II) 以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19. (本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM: BC = 1：3，AB =，VA = 6.(I )求证CQ丄AP;(I I)求二面角B-A P-M的余弦值.20. (本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点分别为P ，Q ，记.求证sin sin αβ+是定值.21. (本小题满分12分）已知函数ln ()xf x x a=-. (I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间； (II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD 丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.23. (本题满分10分)选修4 －4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l . (I)求直线l 与曲线C 的方程； (II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24. (本题满分10分)选修4 - 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由AB R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b . 3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==， 3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB ⋅+⋅=即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -= ∴2222223225a c b b c a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=，∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=. 15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a -．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k=-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x y b a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b ka b a bk =-++⋅+∵()22222111412k kk k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号） ∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -. 三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6. …12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级. …12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，ξ0 2 3 P2491 4591 2091 291在Rt VOB ∆中，可得30OV =，则()0,0,30,V ()3,3,0,A-()3,3,0B，()3,3,0,C -()3,3,0,D --3,3,0,3M ⎛⎫⎪ ⎪⎭3330,,,222P ⎛⎫ ⎪ ⎪3330,,222Q ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝. 于是()33330,,,0,23,0,222AP AB ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭23,23,0,3AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭33330,,222CQ ⎛⎫=- ⎪ ⎪. （Ⅰ）∵3333033330,,,,0222222AP CQ ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝， ∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ； …6分（Ⅱ）设平面BAP 的法向量为()1,,a b c =n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n 得31000a b c b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩故()110,0,1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，则311cos 11θ⋅==1212n n n n ． …12分20．（Ⅰ）⊙F 的半径为2241143+=+，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：（1）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，则1MF MH -=，即1MF MH =+，则MF MN =（N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足），则点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠； …6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k ++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=． …12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞； …6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a >-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a =.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a -，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >. 则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分 22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ， ∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ； …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒． …10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-= …5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.∴当0ϕϕπ-=时，max d = …10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=． …5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验

∴
„10分Байду номын сангаас
∴
即即
„①
„② „③
为增函数∴ 为增函数∴ 成立；
„6分
24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式的解集不是空集. （ I ）求参数m的取值范围的集合M；（ II）设a,b M,求证：a+b<ab+1.
（Ⅰ）设函数则画出其图象可知
要使不等式的解集不是空集，需且只需 ∴m的取值范围的集合 „5分（Ⅱ）∵ 又∵ ∴ ∴ ∴
乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷）一、选择题：共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A={x A．{x } B. {x 【答案】选B
【解析】∵ ， ∴
},B={x },则A （）= } C.{x } D. {x
}
（Ⅰ）由直线经过椭圆短轴端点和右焦点 ∴
的顶点和焦点F可得 ,
故椭圆C为
为
„5分
21. 已知函数f(x)=ex-e-x(x R)
（ I ）求证：当x≥0时，；（ II）试讨论函数H(x)=f(x)-ax(x R)的零点个数.
（
Ⅰ）令
则
，
∵
∴ ∴函数 ∴函数即当时 ∴函数
当
时，
为增函数∴
（Ⅰ）工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3000,5000,7000,9000,11000.X取这些值的概率依次为0.15,0.3,0.4,0.1,0.05.算得与其相对应的“全月应纳税所得额” 依次为0,1500,3500,5500,7500（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0, , , , （元） ∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为元

新疆乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷及答案

乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2<1}, B=[0, 1)，则A∩B=A. (0, 1)B. (0, 1]C. [0, 1)D. [0, 1]2.已知复数z1=a+bi与z2=c+di (a, b, c, d∈R, z2≠0)，则z1z2∈R的充要条件是A. ad+bc=0B. ac+bd=0C. ac-bd=0D. ad-bc=03.已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a2=2, 2a3+a4=16，则a5=A. 4B. 8C. 16D. 324.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位: cm）可得这个几何体的体积是A. 13cm3 B. 23cm3C. 43cm3 D. 83cm35.已知函数y=f(2x)+x是偶函数，且f(2)=1，则f(-2) =A. 2B. 3C. 4D. 56.阅读如右图所示的程序框图，若输入n的值为6，运行相应程序，则输出的n的值为A. 3B. 5C. 10D. 167.若平面向量,,a b c两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c===，则||a b c++等于A. 2B. 5C. 2或5D. 2或 58.已知⊙A1：(x+2)2 + y2=12和点A2(2, 0)，则过点A2且与⊙A1 相切的动圆圆心P的轨迹方程为A. x23- y2 = 1 B. x23+ y2 = 1C. x2 - y2 = 2D. x212+y28= 1正视图侧视图俯视图9.将函数f(x)=sin(2x+θ) (-π2 < θ < π2 )的图象向右平移φ（φ > 0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x), g(x)的图象都经过点P(0, 32)，则φ的值可以是A. 5π3B. 5π6C. π2D. π6 10.设a = log 0.10.2，b = log 0.20.4，c = log 0.30.6，则A. a > b> cB. a > c > bC. b > c > aD. c > b > a 11.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为A. 827B. 1927C. 1954D. 3554 12.若直线ax + by + c = 0与抛物线y 2=2x 交于P ，Q 两点，F 为抛物线的焦点，直线PF ，QF 分别交抛物线于点M ，N ，则直线MN 的方程为A. 4cx -2by + a=0B. ax -2by + 4c=0C. 4cx + 2by + a=0 C.ax + 2by + 4c=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=11，S 11=9，则S 20= ； 14.如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx 及直线x=a(a ∈(0,2π) )与x 轴围成.向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为12，则a= ；15.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各个顶点都在同一个球面上. 若AB=AC=AA 1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 . 16.已知直线x+y+1=0与曲线C ：y = x 3-3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数p 的值为 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠COP 为x ，矩形ABCD 的面积为f(x)。

乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验化学试卷（卷面分值：100分考试时间：100分钟）注意事项：1、本试卷为问答分离式试卷，共8 页，其中问卷6页，答卷2页。

答案务必写或涂在答卷的相应位置上。

2、答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

3、可能用到的相对原子质量：H1 D2 C12 N14 O16第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分；每小题只有l 个选项符合题意）1、2013年“六·五”世界环境日中国主题为“同呼吸，共奋斗”，倡导在一片蓝天下生活、呼吸的每一个公民都应牢固树立保护生态环境的理念。

下列叙述不正确的是A．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5比胶体粒子小，因其比表面积大，故可吸附重金属离子，入肺后对人体产生很大的危害B．开发利用可再生能源，合理使用化石燃料C．煤经过气化和液化两个化学变化过程，可变为清洁能源D．改进汽车尾气净化技术，减少大气污染物的排放2、下列化学用语表示正确的是A．乙酸的分子式：CH2O B．乙烯的结构简式：CH2CH2C．Cl—的结构示意图：D．HBr的形过程：3、下列关于有机物的叙述正确的是A．甲烷、甲苯、甲醇都可以发生取代反应B．聚乙烯可发生加成反应C．淀粉、纤维素、蛋白质、油脂都属于高分子化合物D．乙醇和乙酸可以用无色的酚酞试液鉴别4、用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．1.8g重水中含有中子数为N AB．标准状况下，22.4LCO和C2H4混合气体的总分子数为N A，质量为28gC．1L0.1mol/L稀盐酸中，HCl分子数目为0.1N AD．常温常压下，1mol甲基（—CH3）所含电子数为10N A5、常温下单质硫主要以S8形式存在，加热时，S8会转化为S6、S4、S2等。

当温度达到750℃时，硫蒸气主要以S2形式存在（占92%）。

(完整版)新疆乌鲁木齐地区届高三第一次诊断性测验数学(理)试题

g si ne i n g o o2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x|| x| >1}，B = {x|x<m}，且=R ，则m 的值可以是A. -1B.OC 1 D. 22. bR A. (1，2)B. (2，-i )C.(2,1)D.(1，-2)3. “a ＞0”是“”的20a a +≥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则f （x ）－g （x ）是22()log (1),()log (1)f x x g x x =+=-A.奇函数 B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数　D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数g （x ）＝f （x ）＋x －m 有零点的实数m 的取值范围0,0(),0xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩是A.B. C 、 D. [0,1)(,1)-∞(,1](2,)-∞⋃+∞(,0](1,)-∞⋃+∞6. 设为等差数列{}的前n 项和，若，则k 的值为n S n a 1321,5,36k k a a S S +==-=b a rA.8B. 7C. 6D.57. 函数的部分图象如图()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.［6k －1,6k ＋2］（k Z ）B.［6k －4,6k －1］（k Z ）∈∈C.［3k －1,4k ＋2］（k Z ）D.［3k －4,3k －1］（k Z ）∈∈8. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为A 、n≤5 B 、n≤6 C 、n≤7 D 、n≤89. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是AB 的三等分点，G 、H 是 CD 的三等分点，M 、N 分别是BC 、EH 的中点，则四棱锥A 1 -FMGN 的侧视图为(含边界与内部）.若点（x ，y) ∈ D,则x + y 的最小值为A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为ndAlthingsintheirbeingaegodf12. 中，若，则第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤..17. (本小题满分12分）已知数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且l l t i i t (I)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(II )求使<0.001成立的最小的n 值.nb a 18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；ξξ(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD 中，P ，Q 分别为棱VB ，VD 的中点，点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6.(I)求证CQ 丄AP;(I I )求二面角B -A P -M 的余弦值.e i b e g 20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M 与及y 轴都相切.(I )求点M 的轨迹C的方程；(II)过点F 任作直线l ，交曲线C 于A ，B 两点，由点A ，B 分别向各引一条切线，切点分别为P ，Q ，记.求证是定值.sin sin αβ+21.(本小题满分12分）(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X 轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x ，都有恒成立，求a 的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是的直径，AC 是弦，直线CE 和切于点C ， AD丄CE ，垂足为D.(I) 求证:AC 平分；(II) 若A B =4A D ，求的大小.l l 23.(本题满分10分)选修4－4 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l .(I)求直线l 与曲线C 的方程；(II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x 的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >．2.选C.【解析】122+=-ii i，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，所以2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >．4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1xx+=-，则 ()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0x x x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+ 12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选B.【解析】5,4A B AB y y =-=，所以3A B x x -=，即32T =，所以26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得 6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z .8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=- n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x=±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫= ⎪++⎝⎭ ，∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅< ，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c c a a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e .12.选B.【解析】设ABC ∆中， ,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅= 得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb Ac -=∴2222223225a cb bc a a b c ac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=，∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c b ac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填68．【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y=x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y =∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16．【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，所以秒旋转6t π，06A OA t π∠=，63xOA t ππ∠=+，则sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.16.填2222a b b a-．【解析】设直线OA 的方程为y kx =，则直线OB 的方程为1y x k =-，则点()11,A x y 满足22221y kx x y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--，∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a+=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk =-++⋅+∵()22222111412k k k k=≤+++（当且仅当1k =±时，取等号）∴()44222224a b OA OB ba⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a-.三、解答题：共6小题，共70分.17.（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，依题意()2422226d qd q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍） ∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，所以2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6.…12分18.（Ⅰ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-⋅===.…6分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=（天）所以一年中平均有120天的空气质量达到一级.…12分19．设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，则(,V ),A)B，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭ξ023P249145912091291or ,P Q⎛⎝.于是(),0,,AP AB⎛==⎝,AM⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭CQ=.（Ⅰ）∵0AP CQ⎛⋅=⋅=⎝，∴CQ AP⊥，即CQ⊥AP；…6分（Ⅱ）设平面BAP的法向量为()1,,a b c=n，由APAB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11nn得30a bb⎧--=⎪⎨=⎪⎩故)1=n，同理可得平面APM的法向量为()23,1,0=n，设二面角B AP M--的平面角为θ，则cosθ⋅==1212nnnn．…12分20．（Ⅰ）⊙F1=，⊙F的方程为()2211x y-+=，由题意动圆M与⊙F及y轴都相切，分以下情况：（1）动圆M与⊙F及y轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH⊥y轴于H，则1MF MH-=，即1MF MH=+，则MF MN=（N是过M作直线1x=-的垂线的垂足），则点M的轨迹是以F为焦点，1x=-为准线的抛物线．∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；（2）动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：此时点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠；…6分（Ⅱ）对于（Ⅰ）中（1）的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，对于（Ⅰ）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交C 于一个点或无数个点，而非两个交点）.综上，有sin sin 1αβ+=．…12分21．（Ⅰ）∵()11f x ax'=-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a'==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分（Ⅱ）若0a <，因为此时对一切()0,1x ∈，都有ln 0x a >，10x -<，所以ln 1xx a>-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax '=-，令()0f x '=，得1x a=.当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；所以()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立．令1t a=，()ln g t t t t =-，0t >.则()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；所以()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a=，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立．故a 的取值集合为{}1． …12分22．（Ⅰ）连接BC ，∵AB 是O :的直径，∴90∠=︒ACB .∴90∠+∠=︒B CAB ⊥AD CE 90∠+∠=︒ACD DAC∵AC 是弦，且直线CE 和O :切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∆∆:ABC ACD ，∴=AC ADAB AC，由此得2=⋅AC AB AD .∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，于是60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒．…10分23．（Ⅰ）设曲线C 上任一点为(),x y ，则(),2x y 在圆224x y +=上，于是()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，则点(),90ρθ-︒在0l 上，于是()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-=故直线的方程为2380x y +-=…5分（Ⅱ）设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==.si∴当ϕϕπ-=时，maxd=.…10分24．（Ⅰ）()12(1)(2)1f x x x x x=-+-≥---=．…5分2==≥，成立，需且只需122x x-+-≥，即1122xx x<⎧⎨-+-≥⎩，或12122xx x≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122xx x≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x≤，或52x≥故x的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题解析版

乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验数学（理科）（卷面分值：150 分考试时间：120 分钟）注意事项： 1. 本卷分为问卷（4 页）和答卷（4 页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上 2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷（选择题共 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合 A={x A．{x }},B={x B. {x }},则 A （ C.{x }）= D. {x }选 B.【解析】∵ A = x -1 £ x £ 1 ， ðR B = x x > 0 ，∴ A I ðR B = x 0 < x £ 1 .{}{}() {}2.i 是虚数单位，则复数A． 2 B. 1的实部为C.1 D. 2选 B.【解析】∵2i (1 + i ) 2i 2i 的实部为 -1 . = = -1 + i ，∴ 1 - i (1 - i )(1 + i ) 1- i3.设等比数列{}的公比 q= , 前 n 项和为，则=A．B.a1 (1 - q5 ) 1- qC.D.选 D.【解析】∵ S5 ==31 1 S 31 a1 , a3 = a1 ， ∴ 5 = . 16 4 a3 44.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A．y=x3B. y = 2 xC. y = lg xD. y=tanx选 C.【解析】由函数奇偶性定义得 y = x 3 , y = tan x 是奇函数， y = 2 是偶函数，x∵ y = lg x 的定义域为 ( 0, +¥ ) ，∴ y = lg x 既不是奇函数，又不是偶函数.5.设 z=2x+y, 其中变量 x,y 满足条件 , 若 z 的最小值为 3，则 m 的值为 A． B. C.3 D. 4选 A. 【解析】由图可知，zmin = 2 ´ m +m+3 解得 m = 3 . = 3， 46.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为 A． B. C.3 D. 4选 C.【解析】该几何体的直观图，如图所示可知， DPAB , DPBC , DPAD 是直角三角形， ∵ PC 2 = PA2 + AC 2 = 9 ， PD 2 = PA2 + AD 2 = 8 ，CD 2 = 5 ， PD 2 ¹ PC 2 + CD 2 ， DPCD 不是直角三角形.7.已知 y=sin()()在区间[0，1]上是单调函数，其图像经过 P1（1，0），P2（0，1），则此函数的最小正周期 T 及的值分别为A．T=4,B.T=4,C. T=4 ,D. T=4 ,1选 A.【解析】∵图象经过点 P 1 ( -1, 0 ) , P 2 ( 0,1) ，ìw - j = k1p ì ïsin ( -w + j ) = 0 ï ∴í ，解得 í p， j = 2 k p + sin j = 1 ï 2 î ï î 2由 w > 0, j £p p 及函数在区间 [ 0,1] 上是单调函数，可得 w = j = ，∴ T = 4 2 28.若某射击手每次射击击中目标的概率为 P(0<P<1),每次射击的结果相互独立，在他连续 8 次射击中，“恰有 3 次击中目标”的概率是 “恰有 5 次击中目标”的概率的，则 P 的值为A．B.5C.D.3 3 选 D.【解析】由题意知， C8 P (1 - P ) =即 (1 - P )21 5 5 3 C8 P (1 - P ) ， 25 1 2 5 5 = P ，解得 P = （舍），或 P = . 25 4 69.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的 x 的值为 2014，则输出的 i 的结果为 A． B. C.61D. 8a = 2014, b = ,i = 1 选 A.【解析】执行第一次运算时： 2013执行第二次运算时：a=-1 2013 ,b = ,i = 2 2013 2014执行第三次运算时： a = 2013 , b = 2014, i = 3 2014∴ 输出 i = 310. 直线经过抛物线 y2=4x 的焦点，且与抛物线交于 A,B 两点，若 AB 的中点横坐标为 3，则线段 AB 的长为 A． B. C.7 D. 8选 D.【解析】设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F ，准线为 l0 ，分别过点 A, B 作直线 l0 的垂线，垂足分别为 M , N ，由抛物线定义，得 AB = AF + BF = AM + BN = x A + ( C 是 AB 的中点)p p + xB + = x A + xB + p = 2 xC + p = 8 . 2 211. 已知在△ABC 中，AB=1，BC=，AC=2，点 O 为△ABC 的外心，若=s,则有序实数对（s,t）为A．B.C.D.选 A.【解析】设 AB , AC 中点分别为 M , N ，则 OM = AM - AO =uuuu ruuuu r uuurr uuu r uuur æ 1 r uuur 1 uuu ö uuu AB - s × AB + t × AC = ç - s ÷ AB - t AC 2 è2 ø()uuur uuur uuur 1 uuur uuu r uuur æ 1 ö uuur uuu r ON = AN - AO = AC - s × AB + t × AC = ç - t ÷ AC - s AB 2 è2 ø()由外心 O 的定义知， OM ^ AB, ON ^ AC ，因此， OM × AB = 0 ， ON × AC = 0uuuu ruuu r uuuruuuruuuu r uuu ruuur uuurr uuur ù uuu r r 2 uuur uuu r éæ 1 ö uuu æ1 ö uuu êç 2 - s ÷ AB - t AC ú × AB = 0 ，∴ ç 2 - s ÷ AB - t AC × AB = 0 …① ø è ø ëè û同理： çr æ 1 ö uuur 2 uuur uuu - t ÷ AC - s AC × AB = 0 …② è2 ø∵ BC = AC - AB ，∴ BC = AC - ABuuu ruuur uuu ruuu r2(uuur uuu r)2uuur 2 uuur uuu r uuu r2 = AC - 2 AC × AB + ABuuur uuu r uuu r uuur uuu r AC 2 + AB 2 - BC 2 1 ∴ AC × AB = = - …③ 2 2把③代入①②得 íì1 - 2 s + t = 0 4 3 ，解得 s = , t = . 5 5 î4 + s - 8t = 012. 已知函数 f(x)=ln(ex-1)(x>0) A.若 f(a)+2a=f(b)+3b,则 a>b C.若 f(a)-2a=f(b)-3b,则 a>b选 A.【解析】易知， f ( x ) = ln e x - 1B. 若 f(a)+2a=f(b)+3b,则 a<b D. 若 f(a)-2a=f(b)-3b,则 a<b() ( x > 0 ) 为增函数，∴ 若 0 < a £ b ，则有 f ( a ) £ f ( b ) ，又 2a £ 2b < 3b ， ∴ f ( a ) + 2a < f ( b ) + 3b ，即f ( a ) + 2a ¹ f ( b ) + 3b 成立，∴它的逆否命题：若 f ( a ) + 2a = f ( b ) + 3b ，则 a > b 成立；g ( x ) = ln ( e x - 1) - 2 x 在 ( 0,ln 2 ) 递增，在 ( ln 2, +¥ ) 递减，g ( x ) max = g ( ln 2 ) = -2 ln 2 ； g ( x ) Î ( -¥, -2 ln 2]3ö æ æ 3 ö j ( x ) = ln ( e x - 1) - 3 x 在 ç 0, ln ÷ 递增，在 ç ln , +¥ ÷ 递减， 2ø è è 2 ø æ 3ö j ( x ) max = j ç ln ÷ = 2 ln 2 - 3ln 3 ， j ( x ) Î ( -¥, 2 ln 2 - 3ln 3] ； è 2ø当 y0 < 2ln 2 - 3ln 3 时，方程 g ( x ) = y0 有两解 x1 , x4 ，不妨设 x1 < x4 ；方程 j ( x ) = y0 也有两解 x2 , x3 ，不妨设 x2 < x3 ；又当 x > 0 时， g ( x ) > j ( x ) ，∴ x1 < x2 < x3 < x4 ，这样当 f ( a ) - 2a = f ( b ) - 3b = y0 时，就有 a < b ，或 a > b ，故，C. D.不正确.第 II 卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。

新疆乌鲁木齐地区高三数学上学期第一次诊断性测验试题理(扫描版)

乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB1.选A .【解析】∵{}1N x x =≤R ð，∴()(]0,1M N =R I ð，故选A .2.选D.【解析】∵()()()2121111i i iz i i i i -===+++-，∴1z i =-，故选D.3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D.4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】由图可得，故选A.7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==；执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,ni n s a aq aq =+=++L ，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=u u u v u u u v ，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C .9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =, ∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即0ab a b ++=.()204a b ab a b a b +=++<++，即()()40a b a b +++>显然10a -<<，0b >，∴40a b ++>，∴0a b +>，故选A . 11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=，∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴5e =，故选D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--，则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数，又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填1．【解析】∵92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式的通项为9319r r rr T C a x -+=，令930r -=，即3r =，常数项为33349=84T C a a =，依题意，有38484a =，∴1a =．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴z 的最小值为1． 15.填518．【解析】由题意知，所有基本事件有()()1,11,2L ，，（6,6），共36个，其中满足点数之和小于6的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，， ()4,1，共10个，所以所求概率为105=3618. 16.填31n +．【解析】当1n =时，2111634S a a =+-，即211340a a --=，得14a =或11a =-（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① 2634n n n S a a =+-…② ①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，∵0n a >，∴13n n a a +-=，∴{}n a 是以4为首项，3为公差的等差数列，∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 23cos 22sin 23fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分（Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()3f B =，∴3sin 23B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π=在ABC ∆中，sin sin sin BC AC AB A B C ==，且23C A B A ππ=--=-，2sin ACB=∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ABC ∆的周长22sin +32sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<，故当62A ππ+=，即3A π=时，ABC ∆的周长最大，最大值为33. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面EFM //平面1A BC ，∴//EF 平面1A BC ； …6分（Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系A xyz -：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A B BC FC u u u u v u u u v u u u v =-=-=-设平面1A BC 的法向量1111(,,)x y z =n ，∵1(1,0,1),(1,1,0),A B BC u u u u v u u u v=-=-由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n ，得00x z x y ì-=ïïíï-+=ïî，令1z =，得1,1x y ==，∴1(1,1,1)n = 同理可得平面F BC 的一个法向量2(2,2,1)n =，∴12121253cos ,n n u u v u u v ×==×n n n n 所以二面角1A BC F --的余弦值为53． …12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦ 5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B :,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即(),0F c -设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b +=…① 2222221x y a b+=…②①式-②式，得2221222212y y b a x x --=- …③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴12223x x +=-，12123y y +=，21211323y y x x c-=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵22c a =，222a b c -=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1c =，2a =， ∴椭圆方程为2212x y += …5分（Ⅱ）设点N 坐标为()11,x y ，由对称性，不妨设10y >，由2212x y +=得椭圆上半部分的方程为212x y =-，()221212122y x x x '=⋅⋅-=--，∴11211=2212x k y x -=-切， ∴N 点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过F 且垂直于FN 的直线方程为()1111x y x y +=-+ …② 由①②两式，消去y 得()()111111112x xy x x x y y +=-++⋅-…③ 其中221112x y +=，代入③式，可得2x =- ∴点P 在定直线2x =-上. …12分21.（12分）（Ⅰ）()()00ln 011fe =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分（Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+ 令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+，当0x ≥时，1xe >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h x x =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥- ī）当2a ≤时，20a -≥，∴当2a ≤时，()0g x '≥ ∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥= 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立.īī）当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+ ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+，当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数， ∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <=从而()1fx ax <+这与题意不符，综上，对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅∴PM MCMB PM=，PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆，∴MPC MBP ∠=∠又MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=，即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤，所以，点M 横坐标的取值范围是323,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分（Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()121222332322b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=，故，当且仅当21,22a b =-=-时，12a b+有最小值322+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测试卷及答案

乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测试历史试卷（问卷）（卷面分值：100分考试时间：100分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共10页，其中问卷6页，答卷4页。

答案务必书写在指定位置上。

2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

第Ι卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题的4个选择项中中有一个是正确答案）1.《逸礼·王度记》曰：“天子驾六马，诸侯驾四，大夫驾三，士二，庶人一。

”2003年3月17日，中国新闻网报道了在河南洛阳发现了东周时期王陵遗址的消息，而对确立这些重要遗存属于东周王室的重要证据之一，便是六马之驾，考古学者称之“天子驾六”。

关于“天子驾六”的发掘出土，其史学价值在于A．体现了周天子的“神权”特征B.修正了《逸礼·王度记》中的错误之处C．有助于考证周朝实行的礼乐制度D.证明周天子与贵族在权力上的矛盾尖锐2.钱穆在《国史新论》中论及唐代制度时说，在地方有为政府公开选拔人才的制度，在朝廷有综合管理全国行政事务的制度。

这两种制度，奠定了中国传统整治后一千年的稳固基础。

“这两种制度”分别是指A.分封制和郡县制B.郡县制和三省六部制C.科举制和郡县制D.科举制和三省六部制3.学者陈峰认为：“武将们在称其被轻视和防范的政治环境下，逐渐变成了循规蹈矩、怯懦无能、精神萎靡的群体。

”这种历史现象在下列哪个朝代尤为明显A.汉代B.唐代C.宋代D.清代4.《十二铜表法》第七表第一款规定：“建筑物的周围应留二尺宽的空地，以便通行》。

””第二款规定：“凡在自己的土地和邻地之间筑篱笆的，不得越过自己土地的界线；筑围墙的应留空地一尺；挖沟的应留和沟深相同的空地；掘井的应留空地六尺；栽种橄榄树和无花果树的，应留空地九尺；其他树木留五尺。

”这些条款体现的理念是A.私有财产不可侵犯B.注重维护公共利益C.公共权力至高无上D.法律面前人人平等5.德国著名太平天国史专家施泰格曾说：“该党（指国民党）认为，民族文化主义能够成为抵御各种外来意识形态的坚强壁垒。

2014年乌鲁木齐高三一摸

2014年新疆乌鲁木齐市高考物理一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）。

里．长度为L的导体中通有恒定电流，电流大小为I．当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力大小为BIL．若将导体在纸面内顺时针转过30°角，导体受到的安培力大小为（）A．B．BIL C．D．2BIL2．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）将质量为1kg的物体以3m/s的速度水平抛出，当物体的速度为5m/s时，其重力的瞬时功率为（）A．20W B. 30W C．40W D．50W3．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，一闭合小线框从蹄形磁铁的N极正上方水平移动到S极的正上方，从上往下看，此过程中小线框中感应电流的方向（）A．始终顺时针B．始终逆时针C．先顺时针后逆时针D．先逆时针后顺时针4．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，一光滑小球由一根细绳连接，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上．现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，柱体对小球的弹力F N和细绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A． FN和FT均逐渐增大B． FN和FT均逐渐减小C． FN逐渐增大，FT逐渐减小D． FT逐渐增大，FN逐渐减小5．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，A1、A2、A3为三个相同的电流表，开关K1、K2均闭合，流过电流表A1、A2的电流分别为I1、I2．现将开关K2断开，则K2断开后与断开前相比（）A．I1减小I2增大B．I1增大I2减小C．I1增大I2增大D．I1减小I2减小6．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，一物体在水平力F的作用下沿固定光滑斜面下滑．若斜面的倾斜角为30°，则物体沿斜面下滑的最大加速度为（）A．g B. C. D. 2g7．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）下列科学家中对发现惯性定律作出重大贡献的有（）A．伽利略B．爱因斯坦C．牛顿D．笛卡儿8．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）我们知道地球周围存在磁场，也存在电场，电场的方向指向地心．若飞机在飞行过程中带上了负电荷．下列说法正确的是（）A.飞机在南半球降落的过程中电势能增大B.飞机在南半球降落的过程中电势能减小C.飞机在北半球降落的过程中电势能增大D.飞机在北半球降落的过程中电势能减小9．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆轨道与一斜面轨道平滑链接，A、B连线竖直．一质量为m的小球自P点由静止开始下滑，小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg．已知P点与轨道最高点B的高度差为2R，则小球从P点运动到B点的过程中（）A．重力做功2mgR B．机械能减小mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR10．（4分）（2014•乌鲁木齐模拟）无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I．在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线的距离均为L．下列说法正确的是（）A．a点和b点的磁感应强度方向相同B．a点和b点的磁感应强度大小之比为8：1C．c点和b点的磁感应强度方向相同D．c点和b点的磁感应强度大小之比为5：1二、实验题（本题共2小题，每空2分，连线2分，共14分）11．（6分）（2014•乌鲁木齐模拟）某实验小组设计了如图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律．电磁铁吸住一个小钢球，当电磁铁断电后，小钢球由静止开始向下加速运动．小钢球经过光电门时，计时装置记录小钢球通过光电门所用的时间△t，用游标卡尺测出小钢球的直径d，用刻度尺测出小钢球由静止开始下落的位置距光电门的高度h．调节光电门的位置，重复上述实验．（1）小钢球通过光电门时的速度v=_________（用字母表示）；（2）用游标卡尺测得小钢球的直径如图2所示，小钢球的直径为_________mm．（3）为了验证小钢球的机械能守恒，只需要比较小钢球动能的增加量△E K与小钢球重力势能的减少量△E P是否相等．由于空气阻力的影响，实际测得△E K_________△E P（填“略大于”或“略小于”）．）小组同学根据测量数据画出的电阻箱阻值的倒数与电压表读数的倒数的图得分）13．（8分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，空间存在宽度为d的竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，现将一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从O点以初速度v o垂直于电场方向射入电场，最终从电场右边界穿出．粒子重力不计，求：（1）粒子在电场中运动的时间；（2）粒子在垂直方向的偏转距离．14．（9分）（2014•乌鲁木齐模拟）一物体以v o=2m/s的初速度做匀加速直线运动，经过时间t=2s后，物体的加速度反向，加速度反向后物体又运动了2s．已知后2s的加速度大小是前2s的3倍．求4s內物体运动的位移大小．15．（9分）（2014•乌鲁木齐模拟）2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．已知月球半径为R，月球质量为M．（1）求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1；（2）在开普勒第三定律=k中，常数k可由嫦娥三号在圆轨道上运行的规律推出．求嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2．16．（10分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，AB、BC为倾角不同的斜面，斜面BC与水平面夹角为30°．CD段水平，B、C处均以平滑小圆弧连接．一物块从距水平面高度为h的A点由静止沿斜面滑下，物块在BC段做匀速运动，最终停在水平面上D点．物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均相同．求：（1）物块与接触面间的动摩擦因数；（2）A点到D点的水平距离．17．（10分）（2014•乌鲁木齐模拟）如图所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场边界是半径为R的圆，AB为圆的直径．一质量为m、带电量为﹣q的带电粒子以某一速度垂直磁场方向从A点射入磁场，粒子的初速度方向与AB的夹角为60°．经过一段时间，粒子从磁场边界上的C点飞出（C点在图中未标出），C点到A点的距离为R．粒子重量不计，求粒子的速度大小和粒子在磁场中运动的时间．。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

2014年新疆高考数学一模试卷(理科)

2014年新疆高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={x|y=}，则M∩N=（）A.{x|-1≤x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|-1≤x≤2}D.∅【答案】B【解析】解：由M中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，解得：-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，由N中y=，得到x-2≥0，即x≥2，∴N={x|x≥2}，则M∩N={x|2≤x≤3}．故选：B．求出M中不等式的解集出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知=i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a2+b2=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】解：已知=i（a，b∈R），∴a+i=i（b+i）=-1+bi，∴a=-1，b=1∴a2+b2=2故选：A．复数方程两边同乘b+i，利用复数相等求出a，b即可得到结果．本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等的充要条件的应用，基本知识的考查．3.已知公差大于0的等差数列{a n}满足：a1、a3、a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则下列选项正确的是（）A.S9＞0B.S4=S6C.S4＜0D.{S n}中S5最大【答案】C【解析】解：∵a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）．∴a1=-4d，∴S n=na1+d=d，∴S4＜0，故选：C．由题意得（a1+2d）2=a1（a1+3d），即a1=-4d，求出{a n}的前n项和，即可得出结论．本题考查等差数列的求和公式，涉及等比中项的应用，属中档题．4.下列命题是假命题的是（）A.∃α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立B.∃α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立C.△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件D.∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数【答案】D【解析】解：当α=β=0时，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故A中∃α，β∈R，使tan （α+β）=tanα+tanβ成立，正确；当α=β=时，cos（α+β）＜cosα+cosβ成立，故B中∃α，β∈R，使cos（α+β）＜cosα+cosβ成立，正确；A，B是△ABC的内角，当“A＜B”⇔“a＜b”⇔“2sin A•R＜2sin B•R”⇔“sin A＜sin B”（其中R为三角形外接圆半径），故，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件，正确当φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x为偶函数，故D中，∀φ∈R，函数y=sin（2x+φ）都不是偶函数，错误；故选：D举出正例α=β=0可判断A；举出正例α=β=可判断B；本题以命题的真假判断为载体，考查了存在性命题的真假判断，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．5.从0，1，2，3，4这五个数字中任取一个奇数和两个偶数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A.12B.16C.20D.28【答案】D【解析】解：若选0，则有=16个，若不选0，则有=12个，根据分类计算原理得，成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有16+12=28个．故选：D．因为0不能再首位，所以分选0和不选0两类，再排列．本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力6.执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值为（）A.5B.122C.14D.41【答案】D【解析】解：第一次执行循环体后y=2，|x-y|=1，x=2；第二次执行循环体后y=5，|x-y|=3，x=5；第三次执行循环体后y=14，|x-y|=9，x=14；第四次执行循环体后y=41，|y-x|=27＞9，退出循环体，输出y=41．故答案为：D．根据程序框图，写出每次执行循环体后y，|x-y|，x的值，当满足|y-x|＞9时，退出循环体，输出y的值．本题考查了程序框图的三种结构，解决题目的关键是列出每次执行完循环体后各式子的值，并能判断出什么时候退出循环体．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.12B.4C.D.【答案】B【解析】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．8.设=（1，0），=（a，1-b），=（b，）（a＞0，b＞0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则2b-a的最小值是（）A.2B.4C.D.【答案】D【解析】解：∵=（1，0），=（a，1-b），=（b，）（a＞0，b＞0），∴，，，∵A、B、C三点共线，则，λ≠0，∴（a-1，1-b）=，即：∴a-1=-2b2+4b-2∴2b-a=2b2-2b+1=∴当b=时，2b-a有最小值，最小值是．故选：D．先利用向量的加减法分别求出，，再根据若A、B、C三点共线，则，λ≠0，再消去λ，得到2b-a=2b2-2b+1=，求出最小值即可．本题主要考查了向量的共享问题和二次函数的最小值问题，属于中档题．9.若a=log42，b=log2，c=log49，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜c＜bD.b＜c＜a【答案】A【解析】解：根据对数的换底公式可知b=log2=∵函数y=log4x为增函数，∴log42＜log2＜log49即a＜b＜c故选：A．根据对数函数的性质和对数的换底公式，即可比较大小．本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的单调性和对数的换底公式是解决本题的关键．10.已知cos（x+）=-，则sin2x的值等于（）A. B.- C. D.-【答案】C【解析】解：由题意可得sin2x=-cos（+2x）=-cos2（x+）=1-2cos2（x+）=1-2×=故选：C由题意可得sin2x=-cos（+2x），由二倍角公式整体代入可得．本题考查二倍角公式和诱导公式，整体法是解决问题的关键，属中档题．11.抛物线x2=4y的焦点到双曲线y2-=1的渐近线的距离等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，且p=2，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），由题得：双曲线y2-=1的渐近线方程为y=±x，∴d=．故选：C．确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．12.已知g（x）=ax+2，f（x）=，，＜，对∀x1∈[-1，3]，∃x0∈[-1，3]，使g（x1）=f（x0）恒成立，则a的取值范围是（）A.a≥-1B.-1≤a≤C.0＜a≤D.a≤【答案】B【解析】解：设A为函数g（x）=ax+2在[-1，3]上的值域，B为函数f（x）=，，＜在[-1，3]上的值域，若∀x1∈[-1，3]，∃x0∈[-1，3]，使g（x1）=f（x0）恒成立，则A⊊B，当x∈[-1，0）时，f（x）=-x2∈[-1，0）．当x∈[0，3]时，f（x）=2x-1∈[0，7]，故B=[-1，7]，当a＜0时，A=[3a，-a]，此时，解得：a∈[-1，0），当a=0时，A={2}，满足条件；当a＞0时，A=[-a，3a]，此时，解得：a∈（0，]，综上-1≤a≤，故选：B设A为函数g（x）=ax+2在[-1，3]上的值域，B为函数f（x）=，，＜在[-1，3]上的值域，若∀x1∈[-1，3]，∃x0∈[-1，3]，使g（x1）=f（x0）恒成立，则A⊊B，进而可求得a的范围．本题考查的知识点是分段函数，存在性问题，其中将已知转化为两个函数值域的包含关系，是解答的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为______ ．【答案】【解析】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（-x2）dx=（-）=．故答案为：．先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可．本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．14.若在区间（-1，1）内任取实数m，在区间（0，1）内任取实数n，则直线mx-nx+1=0与圆x2+y2=1相交的概率为______ ．【答案】1-【解析】解：记Ω={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1）}，则Ω对应的平面区域如下图中矩形ABCD所示，∴SΩ=2×1=2，记“直线mx-nx+1=0与圆x2+y2=1相交”为事件A，则A={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1），且}则A对应的平面区域如下图中阴影部分所示：∴S A=，故P（A）===1-，故答案为：1-分别计算出Ω={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1）}对应的平面区域面积和A={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1），且}对应的平面区域面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15.若实数x，y满足不等式组，则z=2x-y+1的最小值是______ ．【答案】【解析】解：满足不等式组的可行域如下图所示令z=2x-y+1变形为y=2x-z+1，作出直线y=2x将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得A（0，1）∴z=2x-y+1的最小值为0，故答案为：0．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线y=2x将其平移，由图判断出当经过点C时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，将坐标代入目标函数求出最小值．利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．16.若D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足+2+2=0，设=λ，则λ的值为______ ．【答案】4【解析】解：由+2+2=0，变形得=2（+），由加法的平行四边形法则知，PA必为以2PB，2PC为邻边的平行四边形的对角线，又D是BC的中点，故P，D，A三点共线，且D是PA的靠近A点的四等分点，又=λ，故λ=4，故答案为：4由+2+2=0，变形得=2（+），由向量加法的平行四边形法则知，PA必为以2PB，2PC为邻边的平行四边形的对角线，故有P，D，A三点共线，由平行四边形对角线的性质易得λ的值．本题考查向量的几何意义，由向量的关系得到几何图形中的位置关系，向量关系表示几何关系是向量的重要应用．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n-a n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）∵S n-a n=．∴4s n=+2a n+1，4s n-1=+2a n-1+1（n≥2），∴两式作差得a n-a n-1=2，又a1=1，∴a n=2n-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=2n a n=2n（2n-1′），∴T n=2×1+22×3+…+2n（2n-1），①2T n=22×1+23×3+…+2n+1（2n-1），②由②-①得，T n=（2n-3）2n+1+6．【解析】（Ⅰ）利用a n=s n-s n-1（n≥2），两式作差即可求得通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法即可求得结论．本题主要考查等差数列的定义及通项公式的求法、数列和的求法错位相减法等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题．18.某班数学课随堂测试时，老师共给出四道题，某学生能正确解答第一、二、三、四道题的概率分别为、、，，且各题能否准确解答互不影响．（Ⅰ）求该学生四道题中只有一道题不能正确解答的概率；（Ⅱ）设该学生四道题中能正确解答的题数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．【答案】解：（Ⅰ）记“该学生能正确解答第i道题”的事件为A i（i=1，2，3，4），则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=，∴该学生四道题中只有一道不能正确解答的概率为：P=P（）+P（）+P（）+P（）=+++=．（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=+++++=，P（ξ=3）=+++=，P（ξ=4）==．Eξ==2．【解析】（Ⅰ）利用相互独立事件的概率乘法公式能求出该学生四道题中只有一道不能正确解答的概率．（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P （ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出随机变量ξ的分布列与数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，历年高考中都是必考题型之一．19.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AD=A1A=AB，点E为棱AB上的点，A1D⊥D1E．（Ⅰ）若点F为线段D1E上的点，求证：A1D⊥AF；（Ⅱ）设AD=1，若二面角D1-EC-D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．【答案】（Ⅰ）证明：连结AD1，由已知得AA1D1D是下方形，∴AD1⊥A1D，∵A1D⊥D1E，AD1∩D1E=D1，∴A1D⊥平面AED1，∵AF⊂平面AED1，∴A1D⊥AF．（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知，底面ABCD为矩形，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，由题意知=（0，0，1）为平面DEC的法向量，设=（x，y，z）为平面CED1的法向量，∵二面角D1-EC-D的大小为45°，∴|cos＜，＞|==cos45°=，∴z2=x2+y2，①∵AD=1，∴（0，9，1），C（0，2，0），∴，，，∵，∴2y-z=0，②由①②可取=（，，），又，，，∴点B到平面D1EC的距离d===．【解析】（Ⅰ）连结AD1，由已知条件推导出AD1⊥A1D，A1D⊥D1E，从而得到A1D⊥平面AED1，由此能够证明A1D⊥AF．（Ⅱ）分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-．（Ⅰ）求点M的轨迹T的方程；（Ⅱ）设过点E（-1，0）且不与坐标轴垂直的直线交轨迹T于C、D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点F，求点F横坐标的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设M（x，y），∵k AM•k BM=-，∴，整理，得动点M的轨迹方程为，（x≠0）．（Ⅱ）设直线CD的方程为y=k（x+1），k≠0，代入，整理，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，∵直线CD过椭圆的左焦点E，∴方程有两个不相等的实数根，记C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点N（x0，y0），则，∴，y0=k（x0+1）=，∴CD的垂直平分线的方程为y-y0=-（x-x0），令y=0，得x F=x0+ky0=-+=-=-+，∴点F横坐标的坐标的取值范围为（-，0）．【解析】（Ⅰ）设M（x，y），由已知条件条件推导出，由此能求出动点M的轨迹方程．（Ⅱ）设直线CD的方程为y=k（x+1），k≠0，代入，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，记C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点N（x0，y0），由已知条件推导出CD的垂直平分线的方程为y-y0=-（x-x0），由此能求出点F横坐标的坐标的取值范围．本题考查点的轨迹方程的求法，考查点的横坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.设函数f（x）=aln（x+1）+x2．（Ⅰ）当a＞0时，求函数的极大值和极小值点；（Ⅱ）证明：对任意的正整数n，不等式ln≤-恒成立．【答案】（Ⅰ）解：∵f（x）=aln（x+1）+x2，∴′，x+1＞0，即x＞-1．①当a时，f′（x）≥0，f（x）在（-1，+∞）上单调增加，无极值点；②当0＜a＜时，令2x2+2x+a=0，得两根，，∴x1，x2∈（-1，+∞），由x∈（-1，x1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）有极小值点，有极大值点．（Ⅱ）证明：ln≤-等价于≤，∴，∴，令，，则0＜x1≤x2≤1，由（Ⅰ）得f（x1）≤f（x2），即，∴恒成立，∴对任意的正整数n，不等式ln≤-恒成立．【解析】（Ⅰ）由已知条件得′，x＞-1．当a时，无极值点；当0＜a＜时，令2x2+2x+a=0，利用导数性质求得f（x）有极小值点，有极大值点．（Ⅱ）ln≤-等价于，令，，则0＜x1≤x2≤1，由（Ⅰ）得f（x1）≤f（x2），由此能证明对任意的正整数n，不等式ln≤-恒成立本题考查函数的极值点的求法，考查不等式的证明，解题时要注意导数性质和等价转化思想的合理运用．22.如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°，求∠MED：；（Ⅱ）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CD的长．【答案】解：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵MD切圆O于D，∴∠ODM=∠ODC+∠MDE=90°，∵OC⊥AB，∴∠OCD+∠OEC=90°，∴∠OEC=∠MDE，∵∠OEC=∠MED，∴∠MDE=∠MED，∵∠BMD=40°，∴∠MED=°°=70°．（Ⅱ）∵∠ODM=90°，OD=1，MD=，∴OM=2，∵OA=1，∴MA=OM-OA=1，∵ME=MD=，∴OE=OM-ME=2-，∵OC⊥OE，OC=1，∴CE2=1+（2-）2=8-4=（-）2，∴CE=，∵DE=°=2°，∴CD=CE+DE=°．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出∠MDE=∠MED，由此利用∠BMD=40°，能求出∠MED．（Ⅱ）由已知条件求出OM=2，从而能求出MA=1，OE=2-，由此利用余弦定理能求出CD的长．本题考查角的求法和线段长的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理和余弦定理的合理运用．23.在直角坐标系x O y中，直线C1的参数方程为C1：（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）求曲线C2的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线C1上的点向曲线ρ=1作切线，求切线长的最小值．【答案】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4，它表示圆心在原点，半径为2的圆；它的参数方程为，θ为参数；（2）∵直线C1的参数方程为（t为参数），化为普通方程是x-y-2=0；曲线ρ=1的普通方程是x2+y2=1，如图；圆心（0，0）到直线的距离是d==，则过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值是l，∴l2=d2-r2=-12=2，∴l=．【解析】（1）由曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线表示的图形，再把直角坐标方程化为参数方程即可；（2）把直线C1的参数方程化为普通方程，曲线ρ=1化为普通方程；结合图形，求出过直线上的点作圆的切线，切线长的最小值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时通常把参数方程与极坐标化为普通方程，结合图形来解答问题，是基础题．24.已知函数f（x）=|x-2|-a．（1）当a=1时，求f（x）≤1的解集；（2）若f（x）≥|x+3|恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）≤1⇔|x-2|-1≤1，∴|x-2|≤2，解得：0≤x≤4．∴当a=1时，f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤4}；（2）∵|x-2|-a≥|x+3|恒成立，∴a≤|x-2|-|x+3|恒成立，令g（x）=|x-2|-|x+3|，则a≤g（x）min，当x＜-3时，g（x）=5；当-3≤x≤2时，g（x）=-2x-1∈[-5，5]；当x＞3时，g（x）=-5；∴g（x）min=-5．∴a≤-5，即a的取值范围为（-∞，-5]．【解析】（1）当a=1时，解不等式|x-2|-1≤1即可求得其解集；（2））|x-2|-a≥|x+3|恒成立⇔a≤|x-2|-|x+3|恒成立，令g（x）=|x-2|-|x+3|，则a≤g （x）min，求得g（x）min即可．本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想、构造函数思想与函数恒成立问题，属于中档题．。