有理数的运算复习材料及练习
《有理数及其运算》专项练习(含答案)
《有理数及其运算》专项练习(含答案)第二章《有理数及其运算》专项练习李其明（山东枣庄十五中）同学们，你能用数简便地表示出每天的天气状况吗？你和你的伙伴会玩扑克游戏吗？你能用折线图表示身边的事物的变化吗？……，那么请跟我一起走进五彩缤纷的数字世界，在这里将为你介绍一个新的数---------负数，有了它，数将变得更加绚丽多彩，更加便于应用，本章首先让你认识什么是有理数，然后依次由低带高向你讲述有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的意义法则和运算律，你将学会扑克玩“24”点游戏，学会用折线统计图表示水位的变化，用计算器进行数的简单计算，还为你提供丰富的数学活动机会，通过探索规律，体会数学与现实世界的联系．专题一：数怎么不够用了1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ）A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
有理数的运算期中复习教学案例和课后练习
期中复习 第二章 有理数 2.有理数的运算班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 评价：________【随堂练习】1、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值为 （ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或-12．一个有理数与它的相反数积 （ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．一定不大于0D ．一定不小于0 3．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3与-(-1)2相等的共有几对？ （ ）A ．1B ．2C ．4D ．54．平方等于49的数为 。
5．若|a|=4，|b|=2，且ab<0，则a+b= 。
5．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是 。
6．五个数相乘，积为负，那么负因数的个数是 。
7．数2，-3，7的和比它们的绝对值的和少 。
8．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂成16个，那么这个过程需要经过 小时。
9．若a+1与-5互为相反数，则a= 。
10．a ，b 为有理数，若a a ||=1，则a 0；若a a ||=-1，则a 0。
11．计算：（1）3.5÷87×43- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-31432124（3）()()233202(3)⎡⎤-+--÷-⎣⎦ （4）、32422()93-÷⨯-12．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b 的值。
（2）若|a+b|=a+b ，求a-b 的值。
13．规定a ﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 。
14．某地实验测得数据表明，高度每增加1千米，气温大约下降6ºC ，若该地面温度为21ºC ，（1）高空某处高度是8km,求此处的温度是多少度；（2）高空某处温度为—24ºC ，求此处的高度是多少千米。
初中七年级上册数学基础习题练习：33.有理数及其运算专题
有理数及运算专题复习姓名： 日期：【知识要点归纳总结】1. 有理数的分类2. 数轴的三要素3. 若a+b=0，则a 与b 的关系是4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数的关系是 5．若a =a -,则a 0，若a =a,则a 0.6.倒数等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的是巩固练习A一、选择题．1．下列语句中正确的是（ ） A 、若a 为有理数，则必有0||=-a a B 、两个有理数的差小于被减数 C 、两个有理数的和大于或等于每一个加数D 、0减去任何数都得这个数的相反数2．点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A 、0B 、-6C 、0或-6D 、0或63．实数b a ,在数轴上的位置如下图所示，下列各式错误的是（ ） A 、0<-b aB 、0<+b aC 、0<abC 、a b >|| 4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为21单位长度，则这个数是（ ）A 、21或21-B 、41或41-C 、21或41D 、21-或41-5．如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、整数6．下列各式中不正确的是（ ） A |4||4|=-、 B 、)3(|3|--=- C 、|3||7|->- D 、0|5|<-二、填空题1．今年我省元月份某一天的天气预报中，A 市最低温为C ︒-6，B 市最低气温为C ︒2，这一天A 市的最低气温比B 市的最低气温低 ．2．绝对值小于3的整数有 ．3．在有理数9,4,8,8.3,0,71,6.2,5,4----中，请找出其中的整数 ．4．一根长70厘米的弹簧，一端固定，若另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，便可使弹簧增长2厘米，则在正常情况下挂x 千克的物体弹簧的长度增长到 厘米． 5．若a a -=||，则a 是 ．6．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++20082003)()(cd b a ． 7．数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 ．8．87-与1513-的大小关系是 ．9．若a a =2，则=a ，若a a =3，则=a 。
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。
七年级数学有理数知识点章节复习与练习题
A． B． C． D．
三、相反数
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.
2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3.任何一个数都有它的相反数
4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
1.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为_________________.
2.已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝__________________.
3.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=___________.
注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。
1.下列说法中正确的是（ ）
A、一个有理数，不是正数就是负数 B、一个有理数，不是整数就是分数
C、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
2.计算：
3.计算
七、科学计数法
将一个大于10的数字表示成 的形式（其中1≤a＜10，n表示正整数），这种记数方法叫科学记数法.
1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
四、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算(含解析)
中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算（含解析）一、单选题1．（2022·陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）﹣23的倒数是（）A．32B．23C．﹣32D．﹣23【答案】C【分析】根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数；判断即可．【详解】解：﹣23的倒数是﹣32．故答案为：C．2．（2022·重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（）A．-5 B．-2 C．-1 D．0【答案】A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可． 【详解】解：各选项的相反数分别为5，2，1，0∵5210>>>∴-5的相反数最大故答案为A ．3．（2022·西安市铁一中学九年级其他模拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（ ） A ．627210⨯B ．82.7210⨯C ．90.27210⨯D ．927210⨯ 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8272000000 2.7210=⨯，故选：B．4．（2022·长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比2021-小的数为（）A．2022-B．2020-C．0 D．2020【答案】A【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解．【详解】∵2022-＜2020-＜2021-＜0＜2020故比2021--小的数为2022故选A．5．（2022·福建泉州市·泉州五中九年级其他模拟）据报道，2020年泉州GDP总量突破万亿大关，约为10159亿元，居全国第18位，其中数10159亿元用科学记数法表示为（）A．12⨯元C．4⨯元D．51.0159100.1015910⨯元B．131.015910⨯元0.1015910【答案】A【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．【详解】解：10159亿用科学记数法表示为121.015910⨯，故选：A ．6．（2022·山东省诸城市树一中学九年级三模）若x x +=0，那么实数x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．零D ．非正数 【答案】D【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．【详解】解：由x ＋|x |＝0得，|x |＝−x ，∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x 一定是负数或零，即非正数．故选：D ．7．（2022·江苏南京·）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－1）B ．（－1）2C ．|－1|D ．（－1）3【答案】D 【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得． 【详解】解：A ．-（-1）=1，是正数，不符合题意；B ．（-1）2=1，是正数，不符合题意；C ．|-1|=1，是正数，不符合题意；D ．（-1）3=-1，是负数，符合题意；故选：D ．8．（2022·河南师大附中九年级三模）1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35厘米，等于（ ）埃．A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．83.510-⨯ 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：35cm=35×108埃=3.5×109埃．故选：C．9．（2019·宁夏）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．17【答案】C【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C．考点：规律型：图形的变化类．10．（2022·江苏苏州·）21÷(－7)的结果是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】B【分析】直接根据有理数的除法法则进行求解即可；【详解】21÷（-7）=-3，故选：B．二、填空题11．（2022·厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为__________【答案】3.97×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：39700＝3.97×104．故答案为：3.97×104． 12．（2022·广东）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：23a b b a =-※，例如：122231431=⨯-⨯=-=※，计算：()235=※※_________ ．【答案】10 【分析】根据a ※b =2b -3a ，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a ※b =2b -3a ，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0 =10-0=10，故答案为：10．13．（2022·贵州）某同学在银行存入1000元，记为1000+元，则支出500元，记为______元．【答案】500【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”．故答案为：﹣500．14．（2022·浙江）已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．【答案】-1【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．【详解】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2019·云南）如果x的相反数是2019，那么x的值是__________．【答案】2019-【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析即可.【详解】解：∵2019-的相反数是2019，x的值是：2019-．故答案为2019-三、计算题16．（2020·河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏(1)规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：(2)规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1-3+7+9=12．【分析】（1）由于1+2+3+4=10，要想和为12，在此基础上要加上2，据此进行思考即可；（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）．【详解】（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10，要想得到和为12，需要加2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能是3+1或4+1，3+2，或4+2；故符合条件的算式有1+2+4+5，1+2+3+6；只有两个；（2）答案不唯一，如：-1-3+7+9=12，写出一个即可．17．（2020·河北保定市·）计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×3+（﹣0.2）×75%．4【答案】（1）0；（2）-2.4【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣90+90＝0；（2）33.610.750.61(0.2)75%-⨯+⨯+-⨯4＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）＝0.75×（﹣3.2）＝﹣2.4．18．（2022·河南九年级一模）计算下列各题（1）3-----(2)|25|(15)（2）15351-+-+÷-()()2681224（3）23122--⨯--÷-3[(1)()6||]293（4）3331⨯--⨯+-⨯+⨯-2(1)213(1)5(13)7474；（4）-49【答案】（1）4；（2）-9；（3）34【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：（1）原式83154=--+=；（2）原式1535=-+-+⨯-()(24)26812=-+-1220910=-；9（3）原式2723=--⨯--⨯9[()6]8923=-++9943=；4（4）原式3311(25)13(2)=-⨯+-⨯+74410=-⨯-⨯71337=--1039=-；4919．（2018·石家庄市第四十一中学九年级二模）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【答案】-57.5【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.5，＝﹣57.5．20．（2020·河北九年级其他模拟）利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15);(2)999×11845+999×1-5⎛⎫⎪⎝⎭-999×1835.【答案】（1）-14 985；（2）99 900.【详解】(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.(2)原式=999×413 118-18555⎡⎛⎫⎤+-⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦=999×100=99 900.21．（2019·浙江中考模拟）计算：–23+6÷3×23．圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0，请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】–203．【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+2×23=﹣8+43=﹣203．22．（2022·山东课时练习）求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时，a ﹣b；a﹣b＜0时，b﹣a．【详解】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．23．（2022·全国课时练习）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？【答案】（1）3.334 5×1013m3；（2）1.90×104m；（3）9.26×1023【详解】【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．答：沙漠的宽度是1.90×104m．（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023（粒）．答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．。
七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习
第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。
有理数的运算技巧及练习题附答案解析
有理数的运算技巧及练习题附答案解析一、选择题1．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）4．计算﹣6+1的结果为（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.【详解】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．5．23+23+23+23＝2n ，则n ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A．6⨯D．51.20710⨯12.07101.20710⨯B．70.120710⨯C．5【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（）A．79.610⨯B．89.610⨯C．99.610⨯D．109.610⨯【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：960亿=96000000000=109.610⨯故选：D.【点睛】此题主要考查科学记数法，熟练确定a 和n 是解题的关键.12．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A ．8.4×10-5B ．8.4×10-6C ．84×10-7D ．8.4×106【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】13．近似数2.864×104精确到( )A ．千分位B ．百位C ．千位D ．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D ．14．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1800000000=1.8×109，【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．17．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．20．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为()A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
有理数复习(有答案)
>有理数综合复习基础训练题一、填空：1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。
2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0.3、任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。
5、将毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
~6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ）7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。
8、在数轴上，点A 、B 分别表示2141，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。
9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则()20102a b mn p p++-=（ ）。
10、若abc ≠0，则||||||a b c a b c++的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53、…，其中从左到右第100个数是（ ）。
二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
》3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。
4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
>5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋7217能力培训题>知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓展训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
(完整版)有理数运算及其有关概念练习题
(完整版)有理数运算及其有关概念练习题有理数运算及其有关概念练题一、有理数运算1. 计算：$(-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{6})$2. 将$-3\frac{1}{2}$与$\frac{2}{5}$相加。
3. 化简：$(-\frac{3}{4}) \times \frac{2}{5}$。
二、有关概念练1. 如果两个有理数相等，它们的互为相反数，是否正确？请给出理由。
2. 写出有理数$-\sqrt{16}$的一个等价表达式。
3. 判断下列有理数的正负性：- $\frac{7}{2}$- $-\frac{3}{4}$- $0$- $-1$- $\frac{5}{8}$三、综合应用某商店有一批书，其中有160本科学类书籍，其中120本是数学书。
1. 用有理数表示这批数学书的比例。
2. 除去数学书，剩下的书的数量和数学书的数量之比是多少？参考答案一、有理数运算1. $(-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{6}) = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$2. $-3\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = -\frac{7}{2} + \frac{2}{5} = -\frac{35}{10} + \frac{4}{10} = -\frac{31}{10}$3. $(-\frac{3}{4}) \times \frac{2}{5} = -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10}$二、有关概念练1. 正确。
如果两个有理数相等，它们的数值相等，符号相反。
2. $-\sqrt{16}$的一个等价表达式是$-4$。
3. 正负性判断：- $\frac{7}{2}$ 正数- $-\frac{3}{4}$ 负数- $0$ 零- $-1$ 负数- $\frac{5}{8}$ 正数三、综合应用1. 数学书的比例是$\frac{120}{160} = \frac{3}{4}$2. 剩下的书的数量和数学书的数量之比是$\frac{160-120}{120} = \frac{2}{3}$。
有理数的运算知识点汇总及练习
有理数的运算知识点汇总及练习有理数的运算知识点汇总：一、有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与相加，仍得这个数.有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在运用运算律时，可以灵活运用以下规律：1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.二、有理数的乘除法有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同0相乘，都得0；3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；4.几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0.有理数乘法的运算律：1）乘法的交换律：ab=ba；2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理数除法法则：1.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
三、有理数的加减乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
知识点3：有理数乘方乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
记作an，在an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的性质：1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.练10：混合运算中的简便运算技巧1.计算：15\div\frac{5}{1}-\frac{51\times(-1/2)}{\frac{7}{-7} -\frac{8}{-27}}$$化XXX：15\times\frac{1}{5}-\frac{51}{2}\div\frac{7}{-7+8/27}$$继续化简得：3- \frac{51}{2}\div\frac{7\times27-8}{27}$$最终结果为：frac{249}{22}$$2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．星期。
复习有理数知识点及练习
有理数知识点一．正数0 负数0 正数负数即不是正数，也不是负数二．_______和_______统称有理数三．有限小数和无限循环小数_____有理数，而无限不循环小数_____无理数_______ ______________ _______ _______ _______四. 有理数 _______ 有理数 ______________ _______ _______ ______________ _______五．无理数的几种常见形式判断：①含π的式子，如②构造型：如（3）无规律且不循环，如六．数轴（1）规定了______、______和______ 的______叫数轴，缺一不可。
（2）作用：用数轴上的点表示有理数；数轴____边的点表示的数总比____边的点表示的数大；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数____；数轴上求任意两点间的距离七、相反数（1）概念：不同、相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
（2）代数意义：a、b互为相反数 ______（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离______八．绝对值1. 几何定义一般地，数轴上______ 与的______叫这个数的绝对值记作|a|。
归纳为①②②非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0, 则a=b=.3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0. 即：a=0<═>|a|=0；（2）一个数的绝对值是，绝对值最小的数是.即：|a|≥0；⑶（3）任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥；（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=；（5）互为相反数的两数的绝对值。
即：|-a|=|a| 或若a+b=0，则|a|=|b|；（6）绝对值相等的两数或。
有理数的运算-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向02 有理数的运算【考点梳理】考点一：有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数考点二、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .考点三、比较两个数的大小（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0考点四、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且【题型探究】题型一：有理数的加法运算1．（2022·浙江温州·中考真题）计算9(3)+-的结果是（ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则y x 的值为（ ）A ．8-B ．2C ．16D ．64题型二：有理数的减法运算4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为2-℃，则最高气温与最低气温的差为（ ） A ．5℃B ．17℃C ．17-℃D ．5-℃5．（2022·山西·三模）计算()85---的结果是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-136．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（ ）A ．8.75B ．13.86C ．18.28D ．18.91题型三：有理数的加减混合运算7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣12． (1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．题型四：有理数的乘法运算律10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ） 5(12)(37)6-⨯-⨯537126=⨯⨯（乘法交换律）537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭（ ） 3710370=⨯=．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加括号11．（2022·河北唐山·一模）计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（ ）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭题型五：有理数的除法13．（2022·山西·模拟预测）计算()62-÷的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．-12D ．1214．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，8515．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣12019）＝1，则“□”内应填的实数是（ ） A ．12019B ．2019C ．﹣12019D ．﹣2019题型六：有理数的乘法16．（2022·河北唐山·二模）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（ ）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +17．（2022·广东番禺中学三模）若2423y x x =--，则2022()x y +等于（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．1-18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2题型七：科学计算法19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，2021年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1143670亿元，比上年同比增长8.1%．数据“1143670”用科学记数法可表示为（ ） A ．511.4367010⨯ B ．61.14367010⨯C ．71.14367010⨯D ．80.114367010⨯20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．93.1610⨯ B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯题型八：近似数22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民 奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ） A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ） A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410人．关于这里的近似数8.63×410，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位，有3个有效数字； B ．精确到百位，有3个有效数字； C ．精确到百分位，有5个有效数字；D ．精确到百位，有5个有效数字．题型九：有理数的混合运算25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：()()2231524÷-+⨯-+-．26．（2022·河北沧州·一模）计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答．27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料： 求2320212022122222++++++的值．解：设2320212022122222S =++++++①将①×2得：234202220232222222S =++++++②由②－①得：202321S =-， 即2320212022202312222221++++++=-请你仿照此法计算：2313333n +++++（其中n 为整数）【必刷基础】一、单选题28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ） A ．71.07610⨯B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）42-的值为（ ） A ．16-B ．16C ．8-D ．830．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点P 的坐标为(),m n ，且22440m n n n -+++=，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,4-31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．032．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．234．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ） A ．8-B ．5-C ．1-D ．1635．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ） A ．－5B ．5C ．()15--D ．()25-37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：()()1202011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭．38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【必刷培优】一、单选题39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．640．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()277-=- B ．2693÷= C ．222a b ab += D ．235a b ab ⋅=41．（2022·河北·中考真题）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．442．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1243．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天44．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（ ） A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）5-的倒数是 ____．46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：1122-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测27000000剂次，数据27000000用科学记数法可表示_____ 48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元． 菜品单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小份）30元1 醋溜土豆丝（小份） 12元 1 豉汁排骨（小份） 30元1 手撕包菜（小份） 12元1 米饭 3元249．（2022·重庆文德中学校二模）计算：()2022120221212-⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭______．50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到128个，那么这个过程要经过______小时． 51．（2022·西藏·中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．三、解答题52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：21116(2)324⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭．53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※． (1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若30m =米，20n =米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W 的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在33⨯的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；(2)若用-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2．A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算()()132310-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．3．D【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，则y +4=3y ，3y =x -2，∴y =2，x =3y +2=8，∴y x =82=64，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．4．B【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．【详解】解：最高气温与最低气温的差为：()--=15217℃故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：原式=8+5=13．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．D【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是()13.86 5.0518.91--=℃．故选：D【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．7．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．8．16【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．【详解】解：∵△+△＝★，∴★＝2个△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8个〇，∵〇＝□+□，∴★＝16个□，∴★÷□＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．9．(1)3；(2)m =-12．【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-12)+m =0， 解得：m =-12． 【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．10．B【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．【详解】解：()()512376-⨯-⨯ 537126=⨯⨯(乘法交换律) 537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭(乘法结合律) 3710=⨯=370故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．11．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24) 126424⨯--⨯-+⨯--⨯-=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A【分析】根据乘法分配律即可求解．【详解】47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．13．A【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：−6÷2=-3，故选A．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．14．D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48593÷=，故A选项不符合；625122÷=，故B选项不符合；75515÷=，故C选项不符合；85517÷=，故D符合，故选：D．【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．15．D【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．【详解】解：1÷（﹣12019 ）＝﹣2 019 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．16．D【分析】根据乘法的含义，可得：222m ++⋅⋅⋅+=个2m ，根据乘方的含义，可得：333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n ，据此求解即可．【详解】解：222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个2m +3n ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．17．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：20420x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．18．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．19．B【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：61.143611436707010⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n 的值．20．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：3.16亿8316000000 3.1610==⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．B【分析】科学记数法要表示成()n 1010⨯<<0a a ．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．22．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．23．B【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示：455500 5.5510=⨯，四舍五入法精确到千位得：445.551015.60≈⨯⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入，注意近似数末尾有意义的0．24．B【分析】在标准形式a ×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．25．3【详解】解：原式()91104=÷+-+()9104=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算顺序和法则，准确进行计算．26．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误； 解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．27．1312n -＋ 【分析】仿照材料中的方法解答即可．【详解】解：设231133333n n S -=+++++①，将等式两边同时乘3，得231333333n n S +=+++++②， ②−①，得3S −S ＝131n -＋，即2S ＝131n -＋，则S ＝1312n -＋， 所以23113312333n n+++++=-＋． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用． 28．A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．29．A【分析】根据乘方定义计算即可．【详解】422222=16-=-⨯⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，理解定义是解题的关键． 30．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】解：2440n n ++=，()220n+=，∴20,20m n n-=+=，解得：4,2m n=-=-，∴P的坐标为()4,2--，∴点P关于x轴的对称点坐标为()4,2-．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n 的值是关键．31．B【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．32．D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．33．C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b>，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b+=+=-+=-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．34．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4， ∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 35．A 【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．36．A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案． 【详解】解：12155,5,525,5而15525,5 125555, 所以最小的数是5,-故选：A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，负整数指数幂的含义，有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键．37．1【分析】根据()1n -运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论 【详解】解：()()12020011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 1122=⨯-+1=． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及到()1n-运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算等知识，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可； 【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-； （2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =， 所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．39．D【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；【详解】解：通过观察发现2n的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2，则尾数为2+4=6，故选D．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．40．Ba=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7，故A不正确；B.2366932÷=⨯=，故B正确；C. 222a b ab+≠，故C不正确；D. 236a b ab⋅=，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．41．B【分析】先将112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111 221212121x yy xxy x yx y xyxyxyxyxy⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x和y互为倒数∴1xy=。
有理数加减乘除运算相关重要知识点及练习
《有理数加减乘除混合运算》相关重要知识点及练习一 有理数的运算法则：1 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
2 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)3 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
(a ÷b=a ×b1,b ≠0)5 乘方：求N 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。
(补充) 二 运算强调：（1）混合运算注意顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
（2）在同级运算中注意：（1）判断结果符号非常重要；（2）弄清怎样计算绝对值…； 三 相关有理数概念：整数与分数统称为有理数。
有理数按定义分类 ①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四 零的特殊性及特点：（1） 0即不是正数，也不是负数，它是正负数的分界限，在数轴上是原点表示的数； （2） 0是偶数，也是最小的自然数；（3） 0的相反数是0, 0的绝对值是0, 0没有倒数； （4） 0的绝对值最小为0，0的平方最小为0（补充）。
专题2.42 《有理数及其运算》常考考点专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知
专题2.42《有理数及其运算》常考考点专题（专项练习）一、单选题【考点一】正数和负数1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元2．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：00【考点二】有理数分类+非负（正）数3．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（）A ．4.7B ．0C ．3-D ． 3.4-4．（2022·全国·七年级课时练习）在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数共有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点三】数轴+相反数5．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．46．（2022·浙江·七年级专题练习）互为相反数的两个数乘积为（）A ．负数B ．非正数C ．0D ．正数【考点四】数轴+绝对值7．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥8．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-【考点五】绝对值+非负性9．（2022·福建·厦门市湖里中学模拟预测）如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）A ．2-B ．3-C ． 4.5-D ．010．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【考点六】数轴+动点11．（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-12．（2022·河北保定·一模）如图，直线l 上有三点A ，B ，C ，5AB =，10BC =，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，向点C 移动，点P 的速度是m 个单位长/秒，点Q 的速度是n 个单位长/秒，23m n <，那么（）A ．点P 先到B ．点Q 先到C ．点P ，Q 同时到D ．无法确定哪点先到【考点七】化简绝对值+应用13．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b--14．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【考点八】绝对值方程+应用15．（2020·内蒙古·中考真题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．116．（2020·浙江绍兴·模拟预测）数轴上点A 表示3-，点B 和点A 的距离是5个单位长度，则点B 表示的数是（）A ．8-B ．2C ．8-或2D ．7【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号17．（2020·北京·中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-318．（2020·山东枣庄·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．||1a <B ．0ab >C ．0a b +>D ．11a ->【考点十】科学记数法+近似数19．（2022·湖北襄阳·中考真题）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A ．4110⨯B ．5110⨯C ．41010⨯D ．60110⨯.20．（2020·浙江绍兴·模拟预测）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a 的范围是（）A ．0.26950.2705a <B ．0.2650.275a <C ．0.270.28a < D ．0.26950.2705a 【考点十一】有理数加减法21．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是3-℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A ．10℃B ．10-℃C ．4℃D ．4-℃22．（2021·河北·中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（）A ．3645--B ．6354+C ．6354-+D ．3645-+【考点十二】有理数乘除法23．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭24．（2022·吉林·中考真题）要使算式(1)3-□的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A ．+B ．-C ．×D ．÷【考点十三】有理数的乘方25．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天26．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（）A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题【考点一】正数和负数27．（2021·云南曲靖·一模）如果把顺时针旋转40︒记作40+︒，那么逆时针旋转54︒应记作__________．28．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是(2)(2)++-，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．【考点二】有理数分类+非负（正）数29．（2022·全国·七年级课时练习）有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．30．（2022·全国·七年级课时练习）___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．【考点三】数轴+相反数31．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．32．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点C 表示的数是_____．【考点四】数轴+绝对值33．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．34．（2022·广东广州·一模）如图，在关于x 的方程x a b -=（a ，b 为常数）中，x 的值可以理解为：在数轴上，到A 点的距离等于b 的点X 对应的数．例如：因为到实数1对应的点A 距离为3的点X 对应的数为4和-2，所以方程13x -=的解为4x =，2x =-．用上述理解，可得方程32x -=的解为______．【考点五】绝对值+非负性35．（2022·江苏盐城·一模）|x －2|＋9有最小值为________．36．（2022·上海·模拟预测）若|a |=3，|b |=4，且a ，b 异号，则|a +b |=______．【考点六】数轴+动点37．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点A ，B ，C 在数轴上对应的数分别为3-，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t 秒．若A ，B ，C 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t 的值为______．38．（2020·河北唐山·二模）将数轴按如图所示从某点开始折出一个正ABC ，设点A 表示数为3x -，点B 表示的数是21x +，点C 表示的数是7x --，则x 的值等于_______；若将ABC 向右滚动，数字2020对应的点将与ABC 的顶点_______重合．【考点七】化简绝对值+应用39．（2022·福建省福州屏东中学一模）有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a a --的结果是______．40．（2022·全国·七年级课时练习）点A 、B 在数轴上对应的数分别为,a b ，满足()2250a b ++-=，点P 在数轴上对应的数为x ，当x =_________时，10PA PB +=．【考点八】绝对值方程+应用41．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点__________．42．（2021·河南开封·一模）如图数轴上两点,A B 表示的数分别是1,3，点C 在数轴上，若2BC AB =，则点C 表示的数为__________．【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号43．（2019·河北石家庄·模拟预测）如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．44．（2019·浙江嘉兴·中考真题）数轴上有两个实数a,b ，且a>0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为____（用“＜”号连接）．【考点十】科学记数法+近似数45．（2015·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为41.4710⨯人，则原来的人数是_______人．46．（2022·广东梅州·一模）用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了______．【考点十一】有理数加减法47．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.48．（2022·江苏南京·模拟预测）已知||2x =，||5y =，且x y <，则x y +=_______．【考点十二】有理数乘除法49．（2020·浙江·模拟预测）已知21x y -=-，且,a b 互为倒数，那么620132x aby y -+-=______．50．（2017·江苏扬州·中考真题）若2a b =，6b c =，则ac=________.【考点十三】有理数的乘方51．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为_____．52．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：()213---=________．三、解答题53．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：(1)1.25÷（﹣0.5）÷（﹣212）×1(2)（﹣81）÷（+314）×（﹣49）÷（﹣1113）54．（2022·全国·七年级专题练习）简便运算：(1)3531103825656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)75322412643⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭55．（2022·全国·七年级专题练习）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯（2）44444999999999955555+++（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦56．（2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a c b c c b++---．57．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB=，1BC=，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO=，求p．58．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．59．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为．(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．参考答案1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点拨】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D.当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点拨】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．3．D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；C．-3是负整数，故选项不符合题意；是负分数，故选项符合题意．D． 3.4故选：D．【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．4．B【分析】找出五个数中的非负有理数即可．解：在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．5．C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB =6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC =2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．6．B【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，若这两个数都是0，则它们的积是0，所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．7．C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++- 的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选C ．【点拨】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．8．D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．解：∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∴m 和2m +互为相反数，∴m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键．9．C【分析】根据A ，B 表示的数的绝对值相等，得到AB 的中点为原点，即可确定出A 表示的数．解：∵点A ，B 表示的数的绝对值相等，∴线段AB 中点为原点，则点A 到原点为3个单位长度，∵数轴的单位长度为1.5，∴点A 表示的数为-3×1.5=-4.5，故选：C ．【点拨】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．10．A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；解：∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．11．D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．12．B【分析】根据题意表示出P 运动所需的时间为15AB BC m m+=，Q 运动所需的时间为10BC n n=，再根据23m n <，并利用不等式的基本性质进行判断即可．解：由题意得，P 运动所需的时间为15AB BC m m+=，Q 运动所需的时间为10BC n n =，23m n < ，23n m ∴<，1015n m∴<，即Q 运动所需的时间短，所以，点Q 先到，故选：B ．【点拨】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．13．C【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，故选：C ．【点拨】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．14．D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．15．A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a 的值为1或-2．故答案为A ．【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．16．C【分析】设点B 表示的数是b ，则()35b --=即可求解；解：设点B 表示的数是b ，则()35b --=，解得：8b =-或2．故答案选C ．【点拨】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．17．B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．解：由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又ab a-<< b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点拨】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．18．D【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；故选：D ．【点拨】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．19．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将100000用科学记数法表示为5110⨯．故选：B ．【点拨】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．A【分析】由于a 的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a 的取值范围．解：近似数0.270的准确数a 的范围是0.26950.2705a < ，故选A ．【点拨】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．21．B【分析】根据有理数减法计算3710--=-℃即可．解：∵中午12时的气温是3-℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是3710--=-℃．故选B．【点拨】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．22．C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去3645⎛⎫--⎪⎝⎭即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与3645⎛⎫--⎪⎝⎭相加得0的是它的相反数即可．解：方法一：36363663 0045454554⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；方法二：3645⎛⎫--⎪⎝⎭的相反数为3645⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：C．【点拨】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．23．A【分析】根据乘法分配律即可求解．解：47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．24．A【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．解：(1)32-+=，(1)34--=-，(1)33-⨯=-，1(1)33-÷=-，因为14323-<-<-<，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+，故选：A ．【点拨】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+=故选B【点拨】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．26．C【分析】通过阅读自定义运算规则：()lg lg lg M N MN +=，再得到lg101,=再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．解： ()lg lg lg M N MN +=，∴()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+()lg 5lg 5lg 2lg 2=++lg5lg10lg 2=+g lg 5lg 2=+lg10=1.=故选C【点拨】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．27．-54°【分析】根据相反意义的量即可求解．解：逆时针旋转54°可记作54-︒，故答案为：54-︒．【点拨】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．28．(3)(6)++-##(6)(3)-++【分析】根据正负数的意义求解即可．解：由题意可知：图2中红色有3根，故为3+，黑色有6根，故为6-，∴图2表示的算式为：(3)(6)++-．故答案为：(3)(6)++-【点拨】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．29．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解．解：分数有132，0.3-，14-，∴3a =，非负整数有0，5，∴2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，∴5c =，∴3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．30．0【分析】根据有理数的分类可求解．解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．故答案为0．【点拨】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．31．2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【点拨】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.32．4【分析】根据点A ，B 表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C 点表示的数．解：∵A ，B 表示的数互为相反数，且AB =4∴A 表示﹣2，B 表示2，∴C 表示4，故答案为：4．【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．33．B【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，∴33,22-==，且3＞2，∴点B 离原点的距离较近，故答案是：B ．【点拨】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．34．5x =，1x =【分析】根据题目中x a b -=（a ，b 为常数）的特点解方程即可．解：依题意得：32x -=表示x 对应的点到实数3对应的点距离为2到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1∴32x -=的解为5x =，1x =．故答案为：5x =，1x =【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的x a b -=解释是解题的关键．35．9【分析】根据绝对值的非负性解答即可．解：∵20-≥x ∴299x -+≥∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．36．1【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b异号，a b+=-=-=；∴当a=3时，b=-4，3411a b+=-+==.当a=-3时，b=4，3411故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．37．1或4或16．【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t+9，当点B为线段AC的中点时，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案为：1或4或16．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．38．3-B 点【分析】根据题意和数轴的特点可以求得x 的值和数字2013对应的点将与△ABC 的哪个顶点重合．解：由题意可得，（2x+1）-（x-3）=（-7-x ）-（2x+1），解得，x=-3，∴AB=[2×（-3）+1]-（-3-3）=1，点A 表示的数为：-6，点B 表示的数为-5，点C 表示的数为-4，∵[2020-（-6）]÷3=675余1，∴数字2020对应的点将与△ABC 的顶点B 重合，故答案为：-3，B 点．【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合思想解答问题．39．2-【分析】由题意可得a ＞2，利用绝对值化简可求解．解：由题意可得：a ＞2，222,a a a a --=--=-∴故答案为：2-【点拨】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．40．72-或132【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得2050a b +=⎧⎨-=⎩，则可计算出A 、B 对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．解：()2250a b ++-= ，20+≥a ，2(5)0b -≥，则可得：2050a b +=⎧⎨-=⎩，解得：25a b =-⎧⎨=⎩，5(2)7AB ∴=--=，①当P 在A 点左侧时，210PA PB PA AB +=+=，32PA ∴=，则可得：322x --=，解得：72x =-②当P 在B 点右侧时，210PA PB PB AB +=+=，32PB ∴=，则可得：352x -=，解得：132x =，③当P 在A 、B 中间时，则有710PA PB AB +==≠，∴P 点不存在．综上所述：132x =或72x =-．故答案为：72-或132．【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a ，b 是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．41．B【分析】由|a -12|＝32求出a 的值，对应数轴上的点即可得出结论．解：∵|a -12|＝32，∴a =-1或a =2．故答案为：B【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．42．7或1-【分析】根据题意求出线段AB 的长，再根据BC ＝2AB 即可解答．解： 数轴上两点,A B 表示的数分别是1,3，∴AB =2设点C 表示的数为x2BC AB =322x ∴-=⨯解得：7x =或1-故答案为：7或1-．【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差的绝对值．43．<【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |，则a 、b 的大小关系为：a ＜b ，∴0a b -<故答案为：＜．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．44．b a a b<-<<-【分析】根据a 与b 的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.解：∵a >0，b ＜0，a +b ＜0，0,0a b b a ∴<<-<-<∴.b a a b <-<<-故答案为:.b a a b <-<<-【点拨】本题考查实数的大小比较，熟悉实数大小比较的方法是解题的关键.45．14700．解：∵41.4710⨯=14700，故答案为14700．考点：科学记数法—原数．。
有理数的混合运算知识点及相关练习题
有理数的混合运算：有理数的混合运算，运算顺序为：① 先乘方，再乘除，最后加减；① 同级运算，从左到右进行；① 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例题：一、选择题1、计算5 -（-2）×3的结果等于（ ）。
A ．-11B ．-1C ．1D ．11答案：D解析：原式=5-（-6）=5 + 6 =112、下列计算正确的是（ ）A ．-3+2 = -5B ．（-3）×（-5）= -15C ．-(-22) = - 4D ．-(-3)2 = -9答案：D解析：选项A ，-3+2 = -1；选项B ，（-3）×（-5）= 15；选项C ，-(-22) = -（-4）= 4；选项D ，-(-3)2 = -9，故本题选D 。
3、下列计算结果为负数的是（ ）A ．（-1）2B ．-1+2C ．-1-2D ．0÷（-1）答案：C解析：选项A ，（-1）2=1；选项B ，-1+2 =1；选项C ，-1-2 =-3；选项D ，0÷（-1）= 0。
4、下列各式计算正确的是（ ）A ．-3+32= −332B ．-10÷25=25C ．(-2)2= -4D ．(−21)3 = − 81 答案：D解析：选项A ，-3+32= -37；选项B ，-10÷25=-10×52= -4；选项C ，(-2)2= 4；选项D ，(−21)3 = − 81，故本题选D 。
5、(-2)2017+(-2)2018=（ ）A ．-2B ． (-2)4035C ．22017D ．-22017答案：C解析：原式 = (-2)2017+ (-2)2017 ×(-2) = (-2)2017 ×(1-2) = -(-2)2017 =220176、用“○”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ○b = a b 2+a 。
有理数的运算技巧及练习题含答案
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将 用科学记数法表示为 ，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约 元， 用科学计数法表示为（）
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．地球上海洋面积约为 平方公里， 用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
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思元教育七升八数学资料： 第二讲 有理数的运算 2016年7月8号
1. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.
练习：△同号两数相加
1、（–3）+（–9）
2、85+（+15）
3、（–361）+（–33
2） 4、（–3.5）+（–532） △绝对值不相等的异号两数相加
1、(–45) +（+23）
2、（–1.35）+6.35
2、3、4
12+（–2.25） 4、（–9）+7 △一个数同0相加
1、（–9）+ 0=______________;
2、0 +（+15）=_____________。
2．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
练习：
1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24)
2、23+（–17）+（+7）+（–13）
2、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5
2）
3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.
练习：
1、（–3）–（–5）
2、3
41–（–143） 3、0–（–7）
4. 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
练习：
1、（–4）×（–9）
2、（–
5
2）×81
2、3、（–6）×0 4、（–253）×13
5
5、（–5）×8×（–7）
6、（–6）×（–5）×（–7）
7、（–12）×2.45×0×9×100
5. 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算）
练习：
(－4)×15×(－53） （2）(－54)×21×74×(－8
35)
（2）100×（0.7–
103–254+ 0.03） （4）（–11）×5
2+（–11）×953
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，无意义即0
a . 有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。
除法法则一：除以一个不等于0的数，等于__乘这个数的倒数_。
除法法则二：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.
1. （–18）÷（–9）
2. （–63）÷（7）
3. 0÷（–105）
4. 1÷（–9）
7、加减乘除混合运算有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先_乘除_，后__加减_”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_左_到_右_. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
1. 3×（–9）+7×（–9）
2. 20–15÷（–5）
3. [
65÷(–21–3
1)+281]÷(–181)
8．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
9．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；
（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 练习：
1、()42--
2、3
211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031-
4、()33131-⨯--
5、()2332-+-
6、()2
233-÷-
综合练习：
一、选择
1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元
（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯
2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3
3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）
（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1
4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
（A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是（ ）
A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.无穷多个
9、下列计算正确的是（）
A.－22＝－4
B.－（－2）2＝4
C.（－3）2＝6
D.（－1）3＝1
10、如果a<0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A.a
B.0
C.-a
D.-2a
二、填空题
1、()642=。
2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。
小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。
3、若056=++-y x ，则y x -=
4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、
5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。
6、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。
（用“左边”“右边”填空）
7、仔细观察、思考下面一列数有哪些．．
规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个数是 。
8、若│－a │=5,则a=________.
9、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。
答：____________。
10、计算：()()()20002
1111-+-+- =_________。
11、已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。
12、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。
13、已知|a|=3，|b|=5，且a<b ，则a-b 的值为 。
三、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：
1、 ()()()54321132---⨯---
2、（－81）÷214×（－49
）÷（－16）
3、()2523-⨯-
4、)1611318521(48-+-⨯-。