高中数学-实数指数幂及其运算练习
实数指数幂及其运算练习题(1)
实数指数幂及其运算练习题（1）1. 已知a >0，则a 14⋅a −34等于（ ）A.a −12B.a −316C.a 13D.a2. 若＝，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ∈RB.a ＝0C.a >D.a ≤3. 计算：432=( )A.2B.6C.8D.124. 若(a +b +5)2+|2a −b +1|＝0，则(b −a)2020＝（ ）A.−1B.1C.52020D.−520205. 下列各式正确的是（ ）A.√(−3)2=−3B.√a 44=aC.(√−23)3＝−2D.√(−2)33=26. 要使√a 3+√b 3<√a +b 3成立，则a ，b 应满足( )A.ab >0且a >b 或ab <0且a <bB.ab >0且a +b >0C.ab <0且a <bD.ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >07. 设a >0，化简(√√a 963)4⋅(√√a 936)4的结果为（ ）A.aB.a 2C.a 4D.a 88. （）4运算的结果是（ ） A.2B.−2C.±2D.不确定9. 化简的结果是（）A.−2B.−2C.−2D.−210. 下列各式正确的是（）A. B.a0＝1 C. D.11. 若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a12. （5分）已知a+a−1=3，在下列各项选项中，其中正确的是( )A.a2+a−2=7B.a3+a−3=18C.a12+a−12=±√5D.a√aa√a=2√513. 计算：＝________．14. −256−0.75+(3−π)0＝________15. e0+√(1−√2)2−816=________．16. 化简：(2a 23b12)(−6a12b13)÷(−3a16b56)=________．17. 计算下列各式（1）（-）（）（-）（2）（-）÷(−）18. 化简或求值．（1）b √a 3⋅√ab3a √b 2√ab 3>0,b >0)；（2）(214)12+0.1−2−(278)13+π0．19. （1）计算：+(3−2）0−（）−0.5+．19.（2）设a >0，化简：；19.（3）若+＝，求的值．20. 求下列各式的值：（1）； （2）． 21. 化简求值： ；．22. 计算下列各式（式中字母均是正数）．(Ⅰ)2√3×3×√1.53×√126；(Ⅱ)(2a 23b 12)(−6a 12b 13)÷(−3a 16b 56)．参考答案与试题解析实数指数幂及其运算练习题（1）一、选择题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）1.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】进行分数指数幂的运算即可．【解答】a14⋅a−34=a(14−34)=a−12．2.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据幂的运算法则进行化简，即可得出结果．【解答】解：432=(22)32=22×3 2=23=8．故选：C．4.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用方根与根式及根式的化简运算，求解即可．【解答】A 错误，应为√(−3)2=√9=3，B 错误，应为√a 44=|a|，D 错误，应为√(−2)33=−2，故正确的是：C ，6.【答案】D【考点】分数指数幂【解析】利用指数幂的运算，两边立方得解，难度适中.【解答】解：由已知√a 3+√b 3<√a +b 3，两边立方得，a +b +3√ab 3(√a 3+√b 3)<a +b ，即√ab 3(√a 3+√b 3)<0，所以ab >0且a +b <0或ab <0且a +b >0.故选D .7.【答案】C【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】直接利用有理数指数幂运算法则，求解即可．【解答】解：(√√a 963)4⋅(√√a 936)4=((a 9)16)43⋅((a 9)13)46 =a 96×43+93×23=a 4．故选C ．8.【答案】A有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a>1，b<0，0<c<1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6>a=3∘=1，b=log30.2<log31=0，0<c=0.63<0.60=1，∴a>c>b．故选A．二、多选题（本题共计 1 小题，共计5分）12.【答案】A,B,D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，可得a2+a−2=7，判断A正确，根据(a2+a−2)(a−1+a)=a3+a−3+a+a−1=21，结合A可判断B正确，根据(a12+a−12)(a12+ a−12)=a+a−1+2=5，结合a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，可判断C错误，根据(a 32+a−32)2=a3+a−3+2=20,可判断D正确.【解答】解：A，∵(a+a−1)2=a2+a−2+2=9，∴a2+a−2=7，故A正确；B，∵(a2+a−2)(a+a−1)=a3+a−1+a+a−3=7×3=21，∴a3+a−3=21−(a+a−1)=21−3=18，故B正确；C，(a12+a−12)(a12+a−12)=a+a−1+2=5，∵a x与a−x为同号，由题意可知二者为正数，∴a12+a−12=√5，故C错误；D，(a32+a−32)2=a3+a−3+2=20，∴ a√a a√a=2√5，故D正确.故选ABD.三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】−π【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接利用根式的性质以及有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】原式＝．14.【答案】6364【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算性质即可求出．【解答】原式＝−44×(−34)+1=−164+1=6364，15.【答案】【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据幂运算的运算性质及运算律直接计算即可．【解答】e 0+√(1−√2)2−816=1+|1−√2|−(23)16=1+√2−1−23×16=√2−√2=0． 16.【答案】4a【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2×(−6)−3a 23+12−16b 12+13−56=4a ．故答案为：4a ．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17.【答案】（-）（）＝＝8x 0y 1＝5y ；（-）＝＝x 7y ． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可．【解答】原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13． 原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101． 19.【答案】原式＝+1+7−＝π+； 原式＝＝； 若+＝，则x +x −1＝4，x 7+x −2＝14，故＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】原式＝＝．原式＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝×＝+2−2＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；（2）原式=(−12a 76b56)÷(−3a16b56)＝4a．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出．【解答】（1）原式＝2×312×3×(32)13×(3×22)16=2×312×3×313×2−13×316×213=2×2−13+13×312+1+13+16=2×32＝18；7 6b 56)÷(−3a16b56)＝4a．（2）原式=(−12a。
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)
苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。
人教B版高中数学必修一学第三章实数指数幂及其运算讲解与例题
3.1.1 实数指数幂及其运算1．整数指数(1)一个数a 的n 次幂等于n 个a 的连乘积，即n nn a a a a a =⋅⋅⋅⋅L 14243个叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并规定a 1＝a .(2)正整指数幂在a n 中，n 是正整数时，a n叫做正整指数幂． 正整指数幂具有以下运算法则：①a m·a n＝a m ＋n；②(a m )n＝a mn；③a m an ＝a m －n (a ≠0，m ＞n )；④(ab )m ＝a m b m.其中m ，n ∈N ＋.(3)整数指数幂在上述法则③中，限制了m ＞n ，如果取消这种限制，那么正整指数幂就推广到了整数指数幂．规定：①a 0＝1(a ≠0)；②a －n＝1an (a ≠0，n ∈N ＋)．这样，上面的四条法则可以归纳为三条：①a m ·a n ＝a m ＋n ；②(ab )n ＝a n b n ；③(a m )n ＝a mn.其中m ，n ∈Z .同时，将指数的范围由正整数扩大为整数．0的零次幂没有意义，0的负整数次幂也没有意义，因此对于整数指数幂，要求“底数不等于0”．【例1】化简：(a 2b 3)－2·(a 5b －2)0÷(a 4b 3)2.解：原式＝223246423286()()1=()()a b a b a b a b----⋅⋅⋅ ＝(a －4·a －8)·(b －6·b －6)＝a －12b －12. 2．根式如果存在实数x ，使得x n＝a (a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根，叫做把a 开n 次方，称作开方运算．当n a 有意义时，式子na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数．正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根．n 次方根具有以下性质：(1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；(2)在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根不存在；(3)零的任何次方根都是零．根式有两个重要性质：(1)(na )n＝a (n ＞1，n ∈N ＋)，当n 为奇数时，a ∈R ，当n 为偶数时，a ≥0(a ＜0时无意义)；(2)n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |，n 为偶数.析规律 关于根式的知识总结正数开方要分清，根指奇偶大不同， 根指为奇根一个，根指为偶双胞生． 负数只有奇次根，算术方根零或正， 正数若求偶次根，符号相反值相同． 负数开方要慎重，根指为奇才可行， 根指为负无意义，零取方根仍为零．【例2－1＝－a －1，则实数a 的取值范围是__________．解析：＝|a＋1|，∴|a＋1|＝－a－1＝－(a＋1)．∴a＋1≤0，即a≤－1. 答案：(－∞，－1]【例2－2】化简下列各式：+；.解：(1)原式＝(－2)＋－2|＋－2)＝－2＋(2)＋－2)＝－2.(2)＝(1)＋－1)＝.辨误区根式运算应注意的问题利用na n的性质求值运算时，要注意n的奇偶性．特别地，当n为偶数时，要注意a的正负．3．分数指数幂(1)分数指数幂的意义正分数指数幂可定义为：①1na＝na(a＞0)；②mna＝(na)m＝na m⎝⎛⎭⎪⎫a＞0，n，m∈N＋，且mn为既约分数.负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，可定义为：1=mnmnaa-⎝⎛⎭⎪⎫a＞0，n，m∈N＋，且mn为既约分数.提示：所谓既约分数，就是约分后化成最简形式的分数．感悟：1.规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理指数；2．mna与na m表示相同的意义，所以分数指数幂与根式可以相互转化；3．通常规定分数指数幂的底数a＞0，但要注意在像14()a-＝4－a中的a，则需要a≤0.(2)有理指数幂的运算法则：①aαaβ＝aα＋β；②(aα)β＝aαβ；(3)(ab)α＝aαbα(其中a＞0，b＞0，α，β∈Q)．析规律有理指数幂的运算1．有理指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)幂的幂，底数不变，指数相乘；(3)积的幂等于幂的积．2．乘法公式仍适用于有理指数幂的运算，例如：11112222()()a b a b+⋅-＝a－b(a＞0，b＞0)；111122222()2a b a b a b±=+±(a＞0，b＞0)．【例3－1】求值：(1)438-；(2)3481；(3)323-⎛⎫⎪⎝⎭；(4)2327125-⎛⎫⎪⎝⎭.解：(1)44433433318=(2)=2=2=16⎛⎫⨯--- ⎪-⎝⎭.(2)33344344481=(3)=3=3=27⨯.(3)332327==328-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(4)2223323332733325====1255559⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.点技巧 有理指数幂运算时把根式转化为幂进行有理指数幂的运算要首先考虑利用幂的运算性质，而不要将幂转化为根式的运算，像238【例3－2】求下列各式的值：(1)1123331222x x x --⎛⎫- ⎪⎝⎭；解：(1)原式＝11121333314222=14=12x x x x x x ----⋅-⋅--.(2)原式＝125222362132==a a a a a --⋅4．无理指数幂(1)一般地，无理指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数； (2)有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂，即：①a α·a β＝a α＋β(a ＞0，α，β是无理数)；②(a α)β＝a αβ(a ＞0，α，β是无理数)；③(ab )α＝a αb α(a ＞0，b ＞0，α是无理数)． 【例4】求值：(1)213328--⋅⋅；(2)12+⋅.解：(1)原式＝221333(22(2)--⋅⋅＝2322323222=2=2=8--+-⋅⋅.(2)原式＝12+52＋21＝27.5．指数幂(根式)的化简与计算化简、计算指数幂(根式)时，应注意以下几点：(1)运算顺序：先进行幂的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号的先算括号内的．(2)如果指数是小数，那么通常化为分数指数，这样可以随时检验运算的正确性，是常用的化简技巧．比如，(－3)2.1＝2110(3)-＝10(－3)21，由于(－3)21是一个负数，所以(－3)2.1无意义．(3)将其中的根式化为分数指数幂，利用指数幂的运算性质进行计算．比如，化简a a ，如果不将根式a化为指数幂，就很难完成化简：1131222==a a a a +⋅.(4)计算或化简的结果尽量最简，如果没有特殊要求，用正分数指数幂或根式来表示均可． 析规律 多重根号化为有理指数幂此类问题应熟练应用na m＝m na ⎝⎛⎭⎪⎫a ＞0，m ，n ∈N ＋，且mn 为既约分数.当各式中含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用指数运算法则化简．【例5－1】求下列各式的值：(1)121203170.027279--⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)11223412220.00154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)分析：结合指数幂的运算性质，应首先将小数化为分数，根式转化为指数幂的形式，负指数幂转化为正指数幂，再根据指数幂的运算性质求解．解：(1)原式＝11232227125105(1)1=491=4510007933---⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)原式＝112314111161=1=49100061015⎛⎫⎛⎫+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)原式＝11111111111113312636333236223123(32)=23332=2322-+++⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2×3＝6.【例5－2】化简下列各式：(1)1373412a a a ；(2)131234()x y -；.解：(1)1137537334123412==a a a a a ++.(2)1133121212493344()==x yx yx y ⨯--⨯-.1125152331123336363442125364()===xy x y x y x yx yx y------⋅⋅⋅⋅⋅.辨误区 化简时注意运算顺序化简时要弄清开方、乘方等的运算顺序，同时注意运算性质及乘法公式的应用．6．知值求值问题已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“知值求值”，解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式的特点，然后采取“整体代换．．．．”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地变形，像平方、立方等以及一些公式的应用问题，还要注意开方时的取值符号问题．例如，已知1122=3a a-+，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)33221122a a a a----.显然，从已知条件中解出a 的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件1122=3a a-+的联系，进而整体代入求值．将1122=3a a-+两边平方，得a ＋a －1＋2＝9，即a ＋a －1＝7.再将上式平方，有a 2＋a －2＋2＝49，即a 2＋a －2＝47. 由于3311332222=()()a aa a ----，所以有331111122222211112222()()=a a a a a a a a a aa a--------++⋅--＝a ＋a－1＋1＝8.【例6－1】已知2x ＋2－x＝5，求下列各式的值：(1)4x ＋4－x ；(2)8x ＋8－x.解：(1)4x ＋4－x ＝(22)x ＋(22)－x＝(2x )2＋(2－x )2＝(2x )2＋2·2x ·2－x ＋(2－x )2－2＝(2x ＋2－x )2－2＝52－2＝23.(2)8x ＋8－x ＝(23)x ＋(23)－x ＝(2x )3＋(2－x )3＝(2x ＋2－x )·[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2]＝(2x ＋2－x )(4x ＋4－x－1)＝5×(23－1)＝110. 析规律 平方在知值求值中的应用遇到式子中含有指数互为相反数的数，通常用平方进行解决，平方后观察条件和结论的关系，变形求解即可．本题中用到了两个公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，a 3＋b 3＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)．【例6－2】已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0的值．分析：观察所求式子，将所求式子平方后出现了ab 和a ＋b 的形式．又a ，b 为方程的两根，所以可利用根与系数的关系求解．解：由根与系数的关系可得=6,=4.a b ab +⎧⎨⎩∵a ＞b ＞0>.又∵221==105.∴.。
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版
4.1.1 实数指数幂及其运算学习目标1.理解n 次方根及根式的概念.正确运用根式的运算性质进行根式运算.2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化,掌握用有理指数幂的运算性质化简求值.自主预习1.有理指数幂(1)一般地,a n中的a 称为 ,n 称为 .(2)一般地,给定大于1的正整数n 和实数a ,如果存在实数x ,使得 ,则x 称为a 的n 次方根.①0的任意正整数次方根均为 ,记为 .②正数a 的偶数次方根有两个,它们互为 ,其中正的方根称为a 的 ,记为 ,负的方根记为 ;负数的偶数次方根在实数范围内 .③任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为 .而且正数的奇数次方根是一个 ,负数的奇数次方根是一个 .(3)当√a n 有意义的时候,√n n称为 ,n 称为 ,a 称为 . 一般地,根式具有以下性质:①(√n n )n=a.②√n n n ={n ,当n 为奇数时,|n |,当n 为偶数时.(4)一般地,如果n 是正整数,那么:当√n n有意义时,规定n 1n = ;当√a n没有意义时,称n 1n 没有意义.对于一般的正分数n n,也可作类似规定,即n nn = = .但值得注意的是,这个式子在n n不是既约分数(即m ,n 有大于1的公因数)时可能会有歧义.负分数指数幂:若s 是正分数,a s有意义且a ≠0时,规定a -s= . (5)有理数指数幂的运算法则:a s a t= ,(a s )t= ,(ab )s= . 点拨(1)在(√a n )n 中,当n 为奇数时,a ∈R;当n 为偶数时,a ≥0.但在√n n n中,a ∈R . (2)分数指数幂n nn 不可以理解为n n个a 相乘. 2.实数指数幂一般地,当a>0且t 是 时,a t 是一个确定的实数.因此,当a>0时,t 为 时,可以认为实数指数幂a t都有意义.课堂探究例1 用根式的形式表示下列各式(x>0). (1)n 25;(2)n -53.要点归纳 在实数指数幂的化简与计算中,分数指数幂的形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域时,根式形式较容易观察出各式的取值范围.故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容,要切实掌握.变式训练1 用根式表示n -12n 23(x>0,y>0).例2 计算下列各式的值:(1)√√3103√93; (2)52+√3×125-√33.变式训练2 把下列根式化成分数指数幂的形式,其中a>0,b>0. (1)√n 65; (2)√3; (3)√n 3n 24; (4)√(-n )6.要点归纳 指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后,当a ≤0时,n nn 有时有意义,有时无意义.如(-1)13=√-13=-1,但(-1)12就不是实数了.为了保证在nn 取任何有理数时,n nn 都有意义,所以规定a>0.当被开方数中有负数时,幂指数不能随意约分.例3 化简下列各式: (1)5n -23n 12(-14n -1n 12)(-56n 13n -16);(2)n +n -1+2n 12+n -12.变式训练3 化简:(18)-12×(-76)0+80.25×√24+(√23×√3)6.核心素养专练1.化简√a √a 3= . 2.已知3a=2,3b=15,则32a-b= .3.√(-6)33+√(√5-4)44+√(√5-4)33= .4.求值:(1)(√2-1)0+(169)-12+(√8)-43;(2)0.027-13-(-16)-2+2560.75-13+(19)0.5.化简:√n 72√n -33÷√√n -83√n 153÷√√n -3√n -13.参考答案自主预习1.(1)底数 指数 (2)x n=a ①0 √0n=0②相反数 n 次算数根 √n n -√n n没有意义③√n n 正数 负数(3)根式 根指数 被开方数 (4)√n n (√n n)n √n n n1n n(5)a s+ta sta sb s2.无理数 任意实数 课堂探究例1 (1)√n 25(2)√3变式训练1√23√n例2 (1)3 (2)25变式训练2 (1)n 65(2)n -23(3)n 34n 12(4)a 3例3 (1)24n 16(2)n 12+n -12变式训练3 110+2√2 核心素养专练1.√n2.203.-64.(1)2 (2)325.n 16第1课时学习目标通过复习初中知识,引入分数指数幂和根式的概念,通过对有理数指数幂n n n(a>0,a ≠1;m ,n 为整数,且n>0)、实数指数幂a x (a>0,a ≠1;x ∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质.自主预习自主预习,阅读课本第3~4页完成下列练习,识记相关概念性质.复习整数指数幂的运算法则:a m a n = ,(a m )n = ,(ab )m = ,a -n= . 如果x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根;分情况讨论:当a>0,a=0,a<0时,a 的平方根的情况. 如果x 3=a ,那么x 叫做a 的立方根.如:(±2)2=4, 就叫4的平方根,√9= ;33=27,3就叫27的 ,√83= .课堂探究任务一 类比二次方根和三次方根,学生独立完成,给出四次方根和五次方根的定义 思考并回答课本的问题:①(±3)4=81,±3就叫做81的 次方根.②依此类推,若存在实数根,使得x n =a ,则x 称为a 的n 次方根.当√a n 有意义的时候,√n n称为根式,n 称为根指数,a 称为被开方数. 方程x n=a 根的情况如何分类呢? 当n 为奇数时,n 次方根情况如何?例如:①√273= ,√-273= .②记n 次方根x= . 当n 为偶数时,正数a 的n 次方根情况如何?例如:①(±3)4= ,81的4次方根就是 .②记n 次方根x= .思考下面两个问题1.根据n 次方根的定义,当n 为奇数时,是否对任意实数a 都存在n 次方根?n 为偶数呢?2.根式化简开偶次方根时应注意什么问题? 要点归纳1.0的任意正整数次方根均为0.2.正数a 的偶次方根有两个且它们互为相反数;负数的偶次方根在实数范围内不存在.3.任意实数的奇数次方根都有且只有一个. 学生举例并总结根式的性质-n (n <0).知识应用例1 (1)有下列几种说法:①16的4次方根是2;②√164的运算结果是±4;③当n 为大于1的奇数时,√n n对任意实数a 都有意义;④当n 为大于1的偶数时,√n n只有当a 大于等于0时才有意义,其中正确的是 .(2)求值化简:√(-n )33;√(-7)44;√(3-π)66;√(n -n )2(a<b ).任务二 阅读课本第5页的“尝试与发现”,得出分数指数幂的定义及运算性质 (√n )2=a 1=(n 12)2能成为(a m )n =a mn的特例吗?√n √n =√nn 能成为a m b m=(ab )m的特例吗?m ,n 能是分数吗?可以是实数吗?观察(√5)2=51=(512)2,所以512应该是5的算术平方根.一般地,如果n 是正整数,那么:当√a n有意义时,规定n 1n=√a n; 当√n n没有意义时,称n 1n 没有意义. 规定n n n=√n n n(a>0,m ,n ∈N *,n>1);n -nn =n n n =√nn n (a>0,m ,n ∈N *,n>1).跟踪练习(1)将下列根式写成分数指数幂形式.√n n n= (a>0,m ,n ∈N *,n>1);√n 23= ;√n3= .(2)求值:6413;9-32.讨论:0的分数指数幂.任意实数指数幂的运算性质:a>0,b>0,α,β∈R .① ② ③任务三 分数指数幂的运算例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.a 3·√n = ,a 3·√a 23= ,√a √a = (式中a>0).例3 求值:2723;16-34;(614)32;(2549)-32. 变式训练化简:①√n 2√n (a>0);②√n (√n 25)2(x ≠0);③(n 23n 14)3;④(n 12+n 12)2.课堂练习1.√a 3·√-n 6的值为( )A.-√-nB.-√nC.√-nD.√n 2.625的4次方根是( ) A.5B.-5C.±5D.253.下列结论中,正确的命题的个数是( )①当a<0时,(a 2)32=a 3;②√n n n=|a|;③函数y=(x -2)12-(3x-7)0的定义域为(0,+∞);④(√a n )n 与√n n n相同.A.0B.1C.2D.34.求值:(1)√33·√34·√274;(2)√(8n3125n 3)46. 作业布置1.课本P 8练习A 第3,4题,练习B 第1题.2.整理笔记及上课讲的习题.核心素养专练1.√(-3)44的值是( ) A.3B.-3C.±3D.812.化简(√-n )2是( ) A.-bB.bC.±bD.1n3.化简√(n -n )66= .4.计算:(√-53)3= ;√34 .5.化简a+√(1-n )44的结果是( )A.1B.2a-1C.1或2a-1D.06.如果a ,b 都是实数,则下列实数一定成立的是( )A.√n 33+√n 2=a+bB.(√|n |+√n )2=a 2+b 2+2√nnC.√(n 2+n 2)44=a 2+b 2D.√n 2+2nn +n 2=a+b7.当8<x<10时,√(n -8)2-√(n -10)2= .8.若√n 2-2n +1+√n 2+6n +9=0,则y x= .9.若(|x|-1)-13有意义,则x ∈ . 10.化简:(1)(3649)32;(2)√n 2n √n 3n √nn 3.11.计算1612+(181)-0.25-(-12)0的值.12.若√n 2-2n +1=a-1,求a 的取值范围.13.化简下列各式.(1)√4-2√3; (2)√n +2√n -1.第2课时学习目标进一步掌握根式与分数指数幂的互化,及运用分数指数幂的性质化简与求值.自主预习复习根式的性质及分数指数幂的意义分数指数幂的意义n n =√n n n(a>0,m ,n ∈N *,n>1);n -n =n n n=√n n n (a>0,m ,n ∈N *,n>1). 任意实数指数幂的运算性质:a>0,b>0,α,β∈R .①② ③自我检测1.下列各式正确的是( )A.√(-3)2=-3B.√a 44=aC.√22=2D.√(-2)33=22.下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.-√n =(-x )12(x>0) B.√y 26=n 13(y<0)C.n -34=√(1x )34(x>0)D.x -13=-√x 3(x ≠0)3.求值:2723+16-12-(12)-2-(827)-23.课堂探究任务一 典型例题例1 求证:如果a>b>0,n 是大于1的自然数,那么n 1n>n 1n.推论:如果a>b>0,s 是正有理数,那么a s >b s. 利用例1的结论可以证明(课后练习) (1)如果a>1,s 为正有理数,那么a s>1,a -s<1; (2)如果a>1,s>t>0,s 与t 均为有理数,那么a s>a t. 应用:比较大小①21.5与23;②32.4与33.2;③335与1;④0.53与(12)√3. 任务二 例2 计算下列各式的值.(1)√√3103√93;(2)52+√3×125-√33.跟踪练习1.(-338)-23+(0.002)-12-10×(√5-2)-1+(√2-√3)0.2.(0.064)-13-(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75.例3 (1)化简下列各式.①5n -23n 12(-14n -1n 12)(-56n 13n -16);②4n 23n -13÷(-23n -13n -13).(2)已知n 12+n -12=3,求下列各式的值:①a+a -1; ②a 2+a -2; ③n 32-n -32n 12-n -12.跟踪练习化简:(1)(2m 2n -35)10÷(-n 12n -3)6;(2)n +n -1+2n 12+n -12.任务三 情境与问题国家统计局有关数据显示,我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年爆炸式增长:2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%,14.06%,14.26%,你能根据这三个年增长率的数据,算出年平均增长率,并以2013年的经费支出为基础,预测2017年及以后各年的经费支出吗?提示年平均增长率的计算公式为,设年平均增长率与各增长p 1,p 2,…,p n 之间的关系,即p=√(1+p 1)(1+p 2)…(1+p n )n -1.课堂练习1.若n 12+n -12=√6,求n +n -1-1n 2+n -2-2的值. 2.若3x=a ,5x=b ,则45x=( ) A.a 2bB.ab 2C.a 2+bD.a 2+b 23.√-83的值是 .课堂作业1.利用例1的结论可以证明(课后练习): (1)如果a>1,s 为正有理数,那么a s >1,a -s<1; (2)如果a>1,s>t>0,s 与t 均为有理数,那么a s >a t. 2.课本P 13习题4-1A 第1,3题,4-1B 第1,2题.核心素养专练1.已知x 5=6,则x 等于( )A.√6B.√65C.-√65D.±√652.(√24)4运算的结果是( ) A.2B.-2C.±2D.不确定3.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( ) A.√n 24B.√n 3C.√n 6D.√-n 54.下列各式化简错误的是( ) A.n -25n 13n 115=1 B.(a 6b -9)-23=a -4b 6C.(n 14n -13)(n 14n 23)(n -12n 23)=y D.-15n 12n 13n-3425n -12n 13n 54=-35ac5.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( ) A.-√n =(-x )12(x ≠0) B.n -13=-√x 3C.(x y )-34=√(y x )34(x ,y ≠0) D.√n 26=n 13(y<0)6.化简:(1119)12-[3(π2)0]-1·(181)14+(5116)-0.25-13-(110)-1·0.02713.7.已知x=a -3+b -2,求√x 2-2a -3x +a -64的值.8.已知x+x -1=3,求下列各式的值:(1)x 12+n -12,(2)n 32+n -32.9.探究:当√n n n +(√n n)n =2a 时,实数a 和整数n 所应满足的条件.参考答案第1课时 自主预习略 课堂探究略 课堂练习1.A2.C3.A4.(1)3√33 (2)425a 2b -2 核心素养专练略第2课时 自主预习略 自我检测1.C2.C3.3 课堂探究例1 求证:如果是a>b>0,n 是大于1的自然数,那么n 1n >n 1n . 证明:假设n 1n ≤n 1n ,即 n 1n <n 1n 或n 1n =n 1n .根据不等式的性质与根式的性质,得a<b 或a=b. 这都与a>b 矛盾,因此假设不成立,从而n 1n >n 1n . 推论:如果a>b>0,s 是正有理数,那么a s >b s .证明:设s=n n (m ,n 为正整数).因为a>b>0,所以n 1n >n 1n>0. 根据不等式的性质,得(n 1n )n>(n 1n )n>0. 所以n n n >n n n ,即a s >b s.应用:比较大小 ①< ②< ③> ④<例2 (1)3 (2)25 跟踪练习1.-1679 2.2716例3 (1)①24n 16 ②-6a(2)①7②47③8跟踪练习(1)210m17n12(2)n12+n-12课堂练习2.A3.-21.4核心素养专练略。
4.1 实数指数幂及其运算练习(含答案)
第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂及运算法则练习题班级：_____________姓名:_____________知识点1：根式1、下列说法中正确的有：；①3273=-；②16的4次方根是2±；③3814±=；④()yx y x +=+22、若2<x ，则x x x --+-3442的值是.3、若a a a 211442-=+-，则实数a 的取值范围是.4、化简下列各式：（1）()334-；（2）()444-；（3）()332-a ；（4）()2b a -，（b a <）.知识点2：整数指数幂1、计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b 均不为0）.（1）()()343a a a -⨯-÷；（2）()012+a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠21a ；（3）()31332-abb a ；（4）()32122393------ba b a b a ；知识点3：分数指数幂及其运算1、将下列根式写成分数指数幂的形式（a >0）；（1）32x ；（2）31a；（3）842222⋅⋅；（4）4432733⋅⋅2、将下列分数指数幂写成根式的形式；（1）433-；（2）354；（3）52)7(--；（4）5323、计算下列各式：（1）432981⨯；（2）63125.132⨯⨯；4、化简下列各式：（1）()()2143231311.0481---⋅⎪⎭⎫⎝⎛b a ab ；知识点4：实数指数幂运算法则1、计算下列各式的值：（1）405)97(218()37(÷⨯；（2）21431326416⨯⨯-；（3）2)21(2922(4212211-+⨯+-⨯---；（4）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（5）()4332132811625.01008---⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯；2、化简下列各式：（1）2123213)()()(--÷⋅ab ab b a ；（2）31212131baba ba ；（3）)221(2323131---x x x （4）))((212212b a b a -+.4.1实数指数幂及运算法则练习题(参考答案)知识点1：根式1、②④；2、-1；3、21<a ；4、（1）-4；（2）4；（3）｜a -2｜；（4）b-a .知识点2：整数指数幂1、（1）-a 2；（2）1；（3）8a 6；（4）a31-知识点3：分数指数幂及其运算1、（1）32x ；（2）31-a；（3）872；（4）343.2、（1）4331；（2）354；（3）52)7(1-；（4）532.3、（1）432981⨯=4121344])3(3[⨯=6674131441324333)3()3(===+；（2）61231216323)23(32125.132）（⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=6323261312131311=⨯=⨯++-；4、（1）()()2143231311.0481---⋅⎪⎭⎫⎝⎛b a ab ==⨯⨯----22332121313)2(100)2(b a b a bb a b a 1600810022232323=⨯⨯⨯--知识点4：实数指数幂运算法则1、（1）405)97(218()37(÷⨯=189377313734855=⨯=⨯⨯；（2）21431326416⨯⨯-=8222232154364==⨯⨯⨯⨯-；（3）2)21(2922(4212211-+⨯+-⨯---=1434122413141=+=-+⨯+⨯；（4）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=09.0353509.092527125)03.0(3323=-+=-+；（5）()4332132811625.01008---⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=43431212323])32[()4()10()2(----⨯⨯⨯=33123(4104⨯⨯⨯-=54322、（1）2123213)()()(--÷⋅ab ab b a =213121233212132313++-++---=bab a b a b a =251b a -；（2）31212131aba ba =65673112121131-----=ba ba；（3）)221(2323131---x x x =x x 41411-=--；（4）))((212212b a b a -+=b a b a -=-422122)()(.。
人教B版数学高一版必修1练习实数指数幂及其运算
高中数学-打印版第三章 基本初等函数(Ⅰ)3．1 指数与指数函数 3．1.1 实数指数幂及其运算知识点一：根式 1．以下运算正确的是 A. －a 2＝a C. a2＝|a| 2．求值：B. a2＝－a D. a2＝a(1) 34 －6 3＋3 5－4 4＋5－4 3；(2) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9(x>3)．知识点二：分数指数幂3．在分数指数幂mn an＝am(m、n∈N*且互质)中，当n为偶数与n为奇数时，a的取值范围分别是A．a>0，a≥0B．a≥0，a<0C．a≥0，a∈RD．a∈R，a≥0a24．式子(a>0)经过计算可以得到a·3 a2A．aB．－6 a5C.5 a65．下列根式，分数指数幂的化简中正确的是D.6 a5A．－ x＝(－x)12(x≠0)B．x－13＝－3 xC．(xy)－34＝ 4y x3(x·y>0)D.6 y2＝y13(y<0)6．若使代数式(2x－1)－12＋(x－3)13有意义，则 x 的取值范围为__________．7．设 α、β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个实根，则(14)α＋β＝__________.知识点三：实数指数幂 8．(1)(4 ) 7－3 7＋3＝__________； (2)若 10x＝3,10y＝4，则 102x－y＝__________.精心校对完整版高中数学-打印版9．化简下列各式：(1)4·2 2＋13－22·8－23；(2)(3x 3＋5y－ 5)(3x 3－5y－ 5)(x>0，y>0)．能力点一：指数式及根式的化简与计算 10．下列各式成立的是3 A.m2＋n2＝(m＋n)23B．(ba)5＝a15·b5C.6 －3 2＝(－3)13D. 3 4＝2131111111．化简：(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)的结果是A.12(1－2－312)－1B．(1－2312)－1C．1－2－312D.12(1－2－312)12．已知 x2＋x－2＝2 2，且 x>1，则 x2－x－2 的值为A．2 或－2B．－2C. 613．若(|x|－1)－14有意义，则 x 的取值范围为__________．D．2a－1a＋1 a－a1314．化简：a32＋a13＋1＋a13＋1－a13－1.15．计算：321(1)(－38)－3＋(0.002)－2－10(5－2)－1＋(2－3)0；3 (2)a32·a－3·a－5 －12 a－12 13.能力点二：条件求值问题16．若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2 的值是122A．1B.4C. 2D.317．当 8<x<10 时， x－8 2＋ x－10 2＝______.18．已知 x－3＋1＝a(a 为常数)，求 a2－2ax－3＋x－6 的值．精心校对完整版高中数学-打印版19．已知 a＋a－1＝3，求(1) a＋ 1a；(2)a3＋a13的值． 能力点三：指数幂运算的综合应用 20．已知关于 x 的方程 4x·a－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0 有一个根为 2，求 a 的值和方程 的另一个根．2c 4 81a5b2 21．化简：3a 16c4 (a>0，c<0)．22．计算 2＋ 2＋ 2＋…的值． 23．已知 x＝12(51n－5－1n)，n∈N*，求(x＋ 1＋x2)n 的值．答案与解析基础巩固1．C2．解：(1)原式＝(－6)＋(4－ 5)＋( 5－4)＝－6.(2)原式＝ x－1 2－ x＋3 2＝|x－1|－|x＋3|，∵x>3，∴x－1>0，x＋3>0.∴ x2－2x＋1－ x2＋6x＋9＝(x－1)－(x＋3)＝－4.3．Ca2124．D 原式＝ 1 2＝a2－2－3a2·a3＝a56＝6 a5.1 5．C 6.(2，＋∞) 7．8 (14)α＋β＝(14)－32 ＝(2－2)－32＝23＝8. 8．(1)116 (2)94精心校对完整版高中数学-打印版9．解：(1)原式＝(22)·2 2＋13－22·(23)－23＝22·2 2＋23－22·2－2＝222＋2＋3－22－2＝23＝8. (2)原式＝(3x3)2－(5y－5)2＝9x23－25y－25＝9x23－y22 5 5.能力提升10．D 11．A (1＋2－312)(1＋2－116)(1＋2－18)×(1＋2－14)(1＋2－12)＝ 1 1 ×(1－2－312)(1＋2－312)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)＝ 1－2－3211 ×(1－2116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)＝1－2－1 1＝12(1－2－312)－1－2－321－2－321.12．D (x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4x2·x－2＝(2 2)2－4＝4，又∵x>1，∴x2>1>x－2.∴x2－x－2＝2.13．(－∞，－1)∪(1，＋∞)a13－1a23＋a13＋1a13＋1a23－a13＋114 ． 解 ： 原 式 ＝a32＋a13＋1＋a31＋1－11 a3 a3－11 a3＋1a13－1＝a13－1＋a23－a13＋1－a23－a13＝－a13.15．解：(1)原式＝(－1)－23(338)－23＋(5100)－12－10 ＋1 5－2＝(287)－23＋(500)12－10( 5＋2)＋1＝49＋10 5－10 5－20＋1167 ＝－ 9 .(2)原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·(a－12)13]12＝(a0)13·(a52·a－123)12＝(a－4)12＝a－ 2.精心校对完整版16．D a＝ 1 ＝2－ 3， 2＋ 3b＝ 1 ＝2＋ 3. 2－ 3(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－ 3)－2＋(3＋ 3)－211＝＋3－ 3 2 3＋ 3 23＋ 3 2＋ 3－ 3 2 ＝ 3－ 3 2· 3＋ 3 2高中数学-打印版12＋6 3＋12－6 3＝ [ 3－ 33＋ 3 ]224 24 2 ＝ 62 ＝36＝3.17．2 18．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1. 又∵x－6＝(x－3)2， ∴x－6＝(a－1)2. ∴a2－2ax－3＋x－6 ＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2 ＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1. 19．解：(1)因为 a>0，则 a＋ 1 ＝ aa＋ 1 2＝ aa＋1a＋2＝ 3＋2＝ 5.(2)a3＋a13＝(a＋1a)(a2＋a12－1)＝(a＋1a)[(a＋1a)2－3]，又因为 a＋1a＝3，所以 a3＋a13＝3×(9－3)＝18. 20．解：将 x＝2 代入方程 4x·a－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0， 得 42·a－(8＋ 2)·22＋4 2＝0， 解得 a＝2. 当 a＝2 时，原方程为 4x·2－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0， 将此方程变形为 2·(2x)2－(8＋ 2)·2x＋4 2＝0. 令 y＝2x， 得 2y2－(8＋ 2)y＋4 2＝0. 从中解得 y＝4 或 y＝ 22.精心校对完整版高中数学-打印版当 y＝4 时，x＝2； 当 y＝ 22时，x＝－12.1 ∴a＝2，方程的另一个根为－2.21．解：原式＝23ca· 434a5b2 2c 3·|a| 24c4 ＝3a· 2|c| ·ab2＝－ab2.拓展探究22．解：设 2＋ 2＋ 2＋…＝x，则 2＋ 2＋ 2＋ 2＋…＝x2，即 2＋x＝x2，∴x2－x－2＝0. ∴x＝2 或 x＝－1(舍去)．∴ 2＋ 2＋ 2＋…＝2.23．解：∵x＝12(51n－5－1n)，∴ 1＋x2＝1 1＋411 5n－5－n2122＝ 1＋4 5n－2＋5－n＝1 452n＋2＋5－2n＝12(51n＋5－1n)．∴x＋ 1＋x2＝12(51n－5－1n)＋12(51n＋5－1n)＝51n.∴(x＋ 1＋x2)n＝(51n)n＝5.精心校对完整版。
2019版数学人教B版必修1训练：3.1.1 实数指数幂及其运算 Word版含解析.pdf
+
������3 ������
=
1
������3
( ) 1 1 1
������ + ������ + ������
1
= ������3,
所以左边=右边,即等式成立.
答案-3
1
11 若 m-������=5,则 m2+m-2= .
( ) 1
12
解析由 m-������=5 可得 ������ - ������ =25,即 m2+m-2-2=25,故 m2+m-2=27.
答案 27
12 求下列各式的值:
(1)4 81
2
93; (2)
������2
������·3 a2(a>0).
( )1
1
∴原式= 1 - 216 ×2=2-215.
答案 D
1
1
883+36 - 2的值等于 .
1
1
解析83+36 - 2 = 3 8 +
1
1 13
36=2+6 = 6 .
13
答案 6
1
3
13
1
1
9 若 x>0,则(2������4 + 32)(2������4 ‒ 32)-4������ - 2·(x-������2)= .
4������3
×
6
×
4
=a2a2=a2+2=a4.
答案 C
4 若 xy≠0,则等式 4������2������3=-2xy ������成立的条件是
A.x>0,y>0
B.x>0,y<0
人教B版数学高一版必修1实数指数幂及其运算
课后训练基础巩固1．122写成根式形式的是( )A B C D2．若b －3n ＝5m (m ，n ∈N ＋)，则b ＝( ) A ．35n m- B ．35m n-C ．35n mD ．35n m3．238-的值为( )A ．14-B ．4C ．14D ．184．计算122[(]-的值为( )A B ． C ．2D ．2-5．若a ＞0，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是( )A ．a m ÷a n ＝m na B ．a m ·a n ＝a m ·nC ．(a m )n ＝a m ＋nD ．1÷a n ＝a 0－n6．在1112211,222---⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，2－1中，最大的数是( )A ．112-⎛⎫⎪⎝⎭B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－17．若102x ＝25，则10－x ＝( ) A ．15 B ．1- C ．150 D ．16258．化简44⋅，a ＞0的结果为( ) A ．a B ．a 8 C ．a 4 D ．a 29．下列根式，分数指数幂互化中正确的是( )A ．12)x -(x ＞0)B 13y (y ＜0)C ．34x -x ＞0)D ．13=x -x ＞0)10．计算2531433234a b a b a b -----⋅-÷（）（）（），得( )A ．232b -B ．232bC．7332b-D．7332b11．计算或化简下列各式：(1)311142411171136433----⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)132342180.1()a b--⎛⎫⎪⎝⎭⋅⋅.能力提升12．若256(26)=1x xx-－＋，则下列结果正确的是()A．x＝2 B．x＝3C．x＝2或x＝3 D．非上述答案13．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么y＝()A．11xx+-B．1xx-C．11xx+-D．1xx-14．已知2x－2－x＝2，则8x的值为________．15．若255=25x x y⋅，则y的最小值是________．16．已知10α＝2,10β＝3，则323100αβ-＝________.17．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________. 18．已知f(x)＝a x＋a－x(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)＝________. 19．化简：222222223333x y x yx y x y--------+--+-.参考答案1．A 点拨：由m na (a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)知，1222．B 点拨：若b n ＝a m (m ，n ∈N ＋，a ＞0，b ＞0)，则b ＝a mn.3．C点拨：2323118=48-或22323318=(2)=2=4---. 4．C点拨：11222121[(]=2=22--. 5．D 点拨：由整数幂的运算性质可知，a m ÷a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ，a m ·a n ＝a m ＋n ，(a m )n ＝a mn,1÷a n ＝a 0÷a n ＝a 0·a －n ＝a －n .6．C 点拨：∵111==2122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭-，121212=2-，11121221=(2)=22---⎛⎫ ⎪⎝⎭112=2-，又∵12<<22-11121211<2<2<22----⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7．A 点拨：∵102x ＝25，∴(10x )2＝25.∴10x ＝5.∴ 10－x ＝11=105x .8．C 点拨：原式＝11444422=()()a a ⋅⋅＝a 2·a 2＝a 4.9．C 点拨：选项A中，1122()x x -≠-；在选项B 中，当y ＜0，而13y13y ≠；选项C 中，当x ＞033341441=()=x x x --⎛⎫ ⎪⎝⎭；选项D1133x x--≠.10．A 点拨：原式＝251314233233=42a b b -++--+⨯--. 11．解：(1)原式＝31141134122813(3)33643---⎛⎫⎛⎫⎪+-- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭＝1111344132246333(3)32--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭＝11223233332++--.(2)原式＝1331213322233332222[(2)]2(2)=211100100ab a ba b a b ------⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝3332322222100ab --+⨯⨯⋅⋅＝121 600b 12．D 点拨：∵a 0＝1(a ≠0)，∴ 若2260,56=0,x x x -≠⎧⎨-+⎩则x ＝2.又∵1α＝1(α∈R )，∴若2x －6＝1，则7=2x . 综上可知，x ＝2或7=2x .13．D 点拨：由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴1 2=1b x --. ∴ y ＝1＋2－b ＝11=11xx x +--. 14．7+点拨：令t ＝2x (t ＞0)，由2x －2－x ＝2，得1=2t t-，即t 2－2t －1＝0.解得=1t=1t 舍去)．∴8x ＝(23)x ＝(2x )3＝t 3＝3(1=7++.15．18- 点拨：由5x 2·5x ＝25y ，得5x 2＋x ＝52y ，∴x 2＋x ＝2y ，即2211111==22228y x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭.∴当1=2x -时，y 取得最小值，最小值是18-.16点拨：3322323100=(10)αβαβ--＝23333223310(10)10==10(10)αααβββ-＝32323.17．14125 点拨：∵α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，1=5αβ. ∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝125.18．12 点拨：∵f (0)＝a 0＋a －0＝1＋1＝2，f (1)＝a ＋a －1＝3，f (2)＝a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝32－2＝7，∴f (0)＋f (1)＋f (2)＝2＋3＋7＝12.19．解：原式＝22223333333322223333()()()()x y x y xyxy--------+--+-＝2222222222222333333333()()[()()]=2()=x x yy x x yy xy ----------+-++--.。
高中数学第二章函数第22课时实数指数幂及其运算1练习新人教B版必修1
第22课时 实数指数幂及其运算(1)课时目标1.理解分数指数幂的概念及有理指数幂的含义． 2．掌握指数幂的运算．识记强化1．正整数指数幂：一个数a 的n 次幂等于n 个a 的乘积，记作a n.它的运算法则是： a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n＝a mn；a m a n ＝a m －n(m ＞n ，a ≠0)；(ab )m ＝a m b m.2．n 次方根的概念：若是存在实数x ，使得x n＝a (a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则x 叫做a的n 次方根．3．有理数指数幂规定：a 0＝1(a ≠0)a －n ＝1an (a ≠0，n ∈N ＋)课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18答案：C解析：对C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6≠a 6b 6，选C.2．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．2100B ．－1C ．2101D ．－2100答案：D解析：由(－2)101＋(－2)100＝(－2)100(－2＋1)＝－2100，可知结果．3．当2－x 成心义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x 答案：C解析：由2－x 成心义得x ≤2.由x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝(2－x )－(3－x )＝－1.故选C. 4．5－26的平方根是( ) ＋ 2解析：原式＝103－36＋64－35＋95－13＝3215.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)设x 3＋x －3＝2，求x ＋1x的值．解：由乘法公式x 3＋x －3＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2－1，又x 2＋1x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－2，故x 3＋x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－3，令x ＋1x ＝m ，则方程变形为m (m 2－3)＝2.解方程得m ＝－1或m ＝2.若m ＝－1，则有x ＋1x ＝－1，此时方程无解，故m ＝－1舍去．∴m ＝2，即x ＋1x＝2.11．(13分)化简下列各式：(1)2n ＋12×122n ＋14n ×8－2(n ∈N *)； (2)(a －2b －3)(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )．解：(1)原式＝22n ＋2×2－2n －122n ×2－6＝222n －6＝2－2n ＋7＝(12)2n －7. (2)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)·b －2－(－2)c －1＝－13ab 0c －1＝－a 3c .能力提升 12．(5分)化简(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)的结果是( )(1－2132-)－1B ．(1－2132-)－1C ．1－2132-(1－2132-)答案：A解析：把原式的分子分母同乘以1－2132-，分子的结果为1－2－1＝12.13．(15分)求下列各式的值：(1)(7＋43)12－2716＋1634－2·(823)＋52·；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＋3·(3－2)－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1176414－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33334－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：(1)原式＝(2＋3)12?2－313?6＋234?4－221+3?3＋214+(-1)?(-)55＝2＋3－3＋8－8＋2 ＝4.(2)原式＝13＋33－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫816414－(3－23)34－31＝13＋3(3＋2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫9812－312-－3＝13＋3＋6－324－13－3＝6－324.。
2020-2021学年数学新教材人教B版必修第二册练习课件：实数指数幂及其运算(2)
∵x＋y＝12，xy＝9，② ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108. 又∵x＜y，∴x－y＝－6 3.③ 将②③代入①，得
2 3
＋5
2×4－
2 5
＝ －1
4
.
1
1
3
2
1
4
解析：原式＝[(2＋ 3)2] 2 －(33) 6 ＋(24) 4 －2×(23) 3 ＋2 5 ×2 5
＝2＋ 3－ 3＋8－8＋2＝4.
10．已知
a>0，b>0，化简：(a－
8 5
－85b
6 5
)－12÷(5
a4÷5
b3)＝__1__.
解析：
11． ＝ －23 .
8116ac5b4 2＝23ca－1·－32a54b24c－1＝－a
1 4
b
2 4
＝－4
ab2，故选
B.
7．已知
x
2 3
＋x－
2 3
＝5，那么
x
1 3
＋x－
1 3
等于(
C)
A. 7
B．－ 7
C．± 7
D．7
解析：(x
1 3
＋x－
1 3
)2＝x
2 又
x
可正可负，故
x
1 3
A．2 或－2
B．－2
C. 6
D．2
解析：因为 x－2＋x2＝2 2且 x>1， 所以 x2>x－2，x2－x－2>0， 故 x2－x－2＝ x2＋x－22－4＝ 8－4＝2.
3x－4y
22
15．(5 分)若 10x＝2,10y＝3，则 10 2 ＝
9
.
2019—2020年最新高中数学3.1.1实数指数幂及其运算同步检测新人教B版必修1.doc
第三章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算一、选择题1．计算[(－2)2]－12的结果是( )A． 2 B．－ 2C．22D．－22[答案] C[解析] [(－2)2]－12＝[(2)2]－12＝(2)－1＝22.2．下列运算正确的是( )A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a5[答案] C[解析] a·a2＝a3，故A错；(ab)3＝a3b3，故B错；a10÷a2＝a8，故D错，只有C正确．3．(36a9)4·(63a9)4的结果是( )A．a16B．a8 C．a4D．a2 [答案] C[解析] (36a9)4·(63a9)4＝(3a32)4·(6a3)4＝(a 12)4·(a12)4＝a4.4．(2014～2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)下列命题中正确命题的个数为( )①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x 43＋y；④3－5＝652. A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] ∵a∈R，∴a2－a＋1>0，∴(a2－a＋1)0＝1，只有②正确．5．(2014～2015学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)设a>0，将a2a·3a2写成分数指数幂，其结果是( )A．a 32B．a12C．a 56D．a76[答案] D [解析]a2a·3a2＝a2a53＝a2a56＝a76 .6.481×923的值为( )A．363 B．3C．3 3 D． 3 [答案] A[解析] 481×923＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝376＝363.二、填空题7．64－23的值是__________．[答案]116[解析] 64－23＝(26)－23＝2－4＝116.8．(2014～2015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)计算：2－12＋402＋12－1－1－50＝____.[答案] 2 2[解析] 2－12＋402＋12－1－1－50＝12＋12＋2＋1－1＝2 2.三、解答题9．计算：(1)343－(12)0＋0.2512×(－12)－4；(2)(0.064)－13－(－59)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋(0.01)12 .[解析] (1)343－(12)0＋0.2512×(－12)－4＝－4－1＋12×(2)4＝－5＋12×4＝－3.(2)(0.064)－13－(－59)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋(0.01)12＝[(0.4)3]－13－1＋(－2)－4＋(24)－34＋[(0.1)2]12＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝52－1＋116＋18＋110＝14380.10．计算：(1)(214)12－(－9.6)0－(338)23＋(1.5)－2；(2)设x 12＋x－12＝3，求x＋x－1及x12－x－12的值．[解析] (1)(214)12－(－9.6)0－(338)23＋(1.5)－2＝[(32)2]12－1－[(32)3]23＋(23)2＝32－1－94＋49＝－4736. (2)∵x 12＋x －12 ＝3，∴x ＋1x＝3，∴x ＋x －1＝x ＋1x ＝(x ＋1x)2－2＝9－2＝7.(x 12 －x －12 )2＝(x －1x)2＝x ＋1x －2＝7－2＝5，∴x 12 －x －12＝±5.一、选择题1．计算(2a －3b －23)·(－3a －1b)÷(4a －4b －53)，得()A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73[答案] A[解析] (2a－3b－23)·(－3a－1b)÷(4a－4b－53)2．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若a<14，则化简44a－12的结果是( )A．1－4a B．4a－1 C．－1－4a D．－4a－1 [答案] A[解析] ∵a<14，∴4a－1<0.∴44a－12＝1－4a，故选A．3．将3－22化简成不含根号的式子是( )A．－212B．－2－15C．－213D．－223[答案] A[解析] ∵－22＝－(2)3＝－232，原式＝(－232)13＝－212.故选A．4．若m<0，n>0，则m n等于( ) A．－m2n B．－m2n C ．－mn2D．m2n [答案] A[解析] ∵m<0，∴m＝－m2，∴m n＝－m2n，故选A．二、填空题5．23×31.5×612的值为__________．[答案] 6[解析] 原式＝2×312·(32)13·(22×3)16＝2×312×313×2－13×316×213＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.6．(2014～2015学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)计算259＋⎝⎛⎭⎪⎫2764－13＋(0.1)－1－π0＝________.[答案] 12[解析] 259＋⎝⎛⎭⎪⎫2764－13＋(0.1)－1－π0＝53＋⎝⎛⎭⎪⎫34－1＋⎝⎛⎭⎪⎫110－1－1＝53＋43＋10－1＝12.三、解答题7．将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)a a(a ＞0)；(2)13x 5x 22；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －23－23(b ＞0).[解析](3)原式＝[(b －23)14]－23＝b －23×14×(－23)＝b 19. 8．求下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23－3π0＋3748；(2)(0.0081)－14－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫780－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713. [解析](1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427－23－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100.＝⎝ ⎛⎭⎪⎫310－1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23－12－10×310 ＝103－13×1－3＝0.。
1实数指数幂及其运算练习题
实数指数幂及其运算日期：姓名：指导教师：陈婷婷知识点1：整数指数幂1. 计算以下各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（a,b 均不为0） .（1）2324324；（ 2）2；（3）a3 a 4 a 3；（ 4）2a 1 0， a1；23 32ab 1 3 a 3b 23a2 b 1(5) a b；(6)9a2b 3；a b 3a b(7)a b 2 a b 43，（ a b0, a b 0 ）.知识点 2：根式1.计算：（1）33；（2）44；23326232310 242.（3）222732.以下说法中正确的有：.①3273；② 16的4次方根是2；③4 813；④x y 2x y .3.若4a 24a112a ，则实数a的取值范围是.4.若 x2，则x24x 43x 的值是.5.化简以下各式：（1）3 4 3；（2）4 4 4；（ 3）3a 2 3；（4） a b 2，（a b ）；（5） 2 a 2；（6）n x n n x, n N；（ 7）64a24a 1 ，（a 1） . 2知识点 3：分数指数幂1.计算：1（1）643；1（2）325；2127327（3）0.027 3；1259（4）y2x3 3y6，（x0, y0 ）；x y x32 1（5）8310023168134；211115（6）2a 3 b26a 2 b33a 6b 6.2.用分数指数幂表示以下各式 a 0 .（1）a2 a ；（2）5a.a3 3.求以下各式的值：121（1）1002；（ 2）83；（ 3）81 2343（4）92；；（5）3；（ 6）a3 3a2；（7） a a .知识点 4：无理数指数幂1. 计算：22123228 342.计算以下各式（式中字母均为正数）：（1）x2y36（ 2） 2 x23y 3 2x 2 3 y 3.；知识点 5：指数式的化简与计算1.计算以下各式：429 3（1）81；（2）2 33612 ；（3）x y x y；1111x 3y3x 3y 31132121（4）743227 6164 2 8 35245；（5）1311 171333324216433411.32. 化简以下各式：4 13b 3（1）a 3 8a 2 b1 2 a ；22a4b 3 32 ab a 3（2）236104322 ；（3）181 4ab1 33；12 3 42a b1 1 （4） 1 x x 1 22x 2；3431 43.计算：1 2 2 .知识点 6：乘法运算在幂运算中的应用111. 已知 a 2 a 2 4，求以下各式的值：（1） a a1（ 2） a2a2a2a2；；（ 3） 33a 2 a22 .42.已知 x x 13，求以下各式的值 :1133(1)x 2 x 2；（ 2）x 2 x 2 .2 xa 3 xa3x 3. 已知 a2 1，求aa x x的值 .22122 1224. 已知 a 3 b 3 4 ， x a 3a 3b 3 ， y b 3a 3 b 3试求 x y 3 x y 3 的值 .知识点 7：含幂的方程的解法 1. 解以下关于 x 的方程：（1） 81 32 x19x 2；（ 2） 22x 2 3 2x 1 0 .2. 已知 2 x2y 23x 1 ，求x y 的值 .，而且 9y知识点 8：指数幂的综合应用1. 已知 pa 3qb 3rc 3 且1 1 1 1 ，a b c1 111pa 2 qb 2 rc 2 p 3 q 3 r 3 .求证：32. 已知2a3b2c 3d 6 ，求证： a 1 d 1 b 1 c 1.3.求11111 121611 2322824 1132，求 1 14.假如 a 2 a 221a41111的值 .222124的值 .111a1 a 41 a 2日期：姓名：指导教师：陈婷婷成绩：。
人教B数学必修第二册练习：4. 实数指数幂及其运算 含解析
[A 基础达标]1．下列各式正确的是( ) A.（－3）2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2 D.3（－2）3＝2解析：选C.由于（－3）2＝3，4a 4＝|a |，3（－2）3＝－2，故A 、B 、D 错误，故选C.2．以下说法正确的是( ) A ．正数的n 次方根是正数 B ．负数的n 次方根是负数C ．0的n 次方根是0(其中n >1且n ∈N *)D ．a 的n 次方根是na解析：选C.由于正数的偶次方根有互为相反数的两个方根，故A 错；由于负数的偶次方根无意义，故B 错；C 显然正确；当a <0时，只有n 为大于1的奇数时na 才有意义，故D 错．3．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b )2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18解析：选C.对于A ，(－a 2b )2·(－ab 2)3＝a 4b 2·(－a 3b 6)＝－a 7b 8，故A 正确；对于B ，(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝－a 6b 9÷(－a 3b 6)＝a 6－3b 9－6＝a 3b 3，故B 正确；对于C ，(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·(－b 6)＝－a 6b 6，故C 错误；对于D ，易知正确，故选C.4．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.x x －1解析：选D.由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝xx －1.5．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析：选C.因为2－x 有意义，所以2－x ≥0，即x ≤2. x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9 ＝（x －2）2－（x －3）2＝|x －2|－|x －3| ＝2－x －(3－x ) ＝2－x －3＋x ＝－1. 6．化简3a a ＝________． 解析：3a a ＝(a ·a 12)13＝(a 32)13＝a 12. 答案：a 127．已知3a ＝2，3b ＝15，则32a －b ＝________.解析：32a －b ＝32a 3b ＝（3a ）23b ＝2215＝20. 答案：208.3（－6）3＋4（5－4）4＋3（5－4）3＝________． 解析：3（－6）3＝－6，4（5－4）4＝|5－4|＝4－5， 3（5－4）3＝5－4，所以原式＝－6＋4－5＋5－4＝－6. 答案：－69．求值：(1)(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫169－12＋(8)－43； (2)0.027－13－⎝⎛⎭⎫－16－2＋2560.75－13＋⎝⎛⎭⎫190.解：(1)(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫169－12＋(8)－43＝1＋34＋14＝2.(2)0.027－13－⎝⎛⎭⎫－16－2＋2560.75－13＋⎝⎛⎭⎫190＝103－36＋64－13＋1＝32. 10．化简3a 72a －3÷ 3a－83a 15÷ 3a－3a －1.解：原式＝3a 72a －32)÷a －83a 153÷3a －32a －12＝3a 2÷a 73÷3a －2＝a 23÷(a 73)12÷(a －2)13＝a 23÷a 76÷a －23＝a 23－76÷a －23＝a －12÷a －23＝a －12＋23＝a 16.[B 能力提升]11．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析：选C.将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2.12．已知a ＝3，则11＋a 14＋11－a 14＋21＋a 12＋41＋a 的值为________ . 解析：11＋a 14＋11－a 14＋21＋a12＋41＋a ＝2（1＋a 14）（1－a 14）＋21＋a 12＋41＋a ＝21－a 12＋21＋a12＋41＋a ＝4（1－a 12）（1＋a 12）＋41＋a ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. 答案：－113．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m ＝________． 解析：因为a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，所以a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2.由a ＋b ＝6，得b 2＋b －6＝0， 解得b ＝2或b ＝－3(舍去)． 所以m 14＝2，m ＝24＝16. 答案：1614．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值. 解：(1)x ＋y x －y －x －yx ＋y＝（x ＋y ）2x －y －（x －y ）2x －y ＝4xyx －y .将x ＝12，y ＝23代入上式得：412×2312－23＝413－16＝－2413＝－8 3.(2)因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.因为a >b >0，所以a >b .⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －b a ＋b＝15＝55. [C 拓展探究]15．(2019·安徽省“江南十校”联考)求下列各式的值： (1) 3＋22＋3－22；(2)5＋26－6－42＋7－4 3.解：(1)法一：原式＝（2）2＋22＋1＋（2）2－22＋1＝（2＋1）2＋（2－1）2＝2＋1＋2－1＝2 2.法二：令x＝3＋22＋3－22，两边平方得x2＝6＋29－8＝8.因为x>0，所以x＝2 2.(2)原式＝（3＋2）2－（2－2）2＋（2－3）2＝3＋2－(2－2)＋2－3＝2 2.。
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高中数学-实数指数幂及其运算练习课时过关·能力提升
1根式等于()
A.B.C.D.-
解析原式=(a-2.
答案A
2化简的结果是()
A. B.
C.3
D.5
解析原式=.
答案B
3()4()4等于()
A.a16
B.a8
C.a4
D.a2
解析原式==a2a2=a2+2=a4.
答案C
4若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是()
A.x>0,y>0
B.x>0,y<0
C.x<0,y>0
D.x<0, y<0
解析因为=2=2|x|·|y|·=-2xy,所以y>0,且x<0.答案C
5若a b+a-b=2,则a b-a-b的值等于()
A. B.±2
C.-2
D.2
解析∵(a b-a-b)2=(a b+a-b)2-4,
∴(a b-a-b)2=8-4=4,∴a b-a-b=±2.
答案B
6有下列结论:
①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③在代数式y=(x-2-(3x-7)0中x的取值范围为(2,+∞);④若
100a=5,10b=2,则 2a+b=1.其中正确的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1.
而①中(a2应为-a3,②中③中x的取值范围由确定,
得x∈.
答案B
7计算的值等于()
A.1+
B.1-
C.2+
D.2-
解析∵
=
=
==1-.
∴原式=×2=2-.
答案D
8+3的值等于.
解析+3=2+.
答案
9若x>0,则(2)(2)-4·(x-)=. 解析原式=4-33-4+4=-27+4=-23.
答案-23
10已知=0,则y x=.
解析∵=|x-1|+|y+3|=0,
∴|x-1|=|y+3|=0,∴x=1,y=-3.
∴y x=(-3)1=-3.
答案-3
11若m-=5,则m2+m-2=.
解析由m-=5可得=25,即m2+m-2-2=25,故m2+m-2=27.
答案27
12求下列各式的值:
(1);(2)(a>0).
解(1)原式=[34×(=(=3;
(2)原式=.
★13已知ax3=by3=cz3,且=1,求证:(ax2+by2+cz2.证明设ax3=by3=cz3=k,则ax2=,by2=,cz2=.
因为=1,
所以左边=,右边
=, 所以左边=右边,即等式成立.。