高中数学-实数指数幂及其运算练习
高中数学：第3章 3.1.1 实数指数幂及其运算
3．1 指数与指数函数3．1.1 实数指数幂及其运算
1．理解n次方根及根式的概念．(重点)
2．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)
3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)
4．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)
基础·初探]
教材整理1整数指数
阅读教材P85～P86“第7行”以上部分，完成下列问题．
1．a n＝.a n叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂
规定：a0＝1(a≠0)，
a－n＝1
a n(a≠0，n∈N＋)．
3．整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
下列运算中，正确的是()
A．a2·a3＝a6B．(－a2)5＝(－a5)2
C．(a－1)0＝0 D．(－a2)5＝－a10
【解析】a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当a＝1时，(a－1)0无意义；当a≠1时，(a－1)0＝－1.
【答案】 D
教材整理2根式
阅读教材P86～P87“第6行”以上内容，完成下列问题．
1．a的n次方根的意义
如果存在实数x，使得x n＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则x叫做a的n 次方根．求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算．2．根式的意义和性质
当n
a有意义时，
n
a叫做根式，n叫做根指数．
根式的性质：
(1)(n
a)n＝a(n>1，且n∈N＋)；
(2)n
a n＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧a，当n为奇数时，
|a|，当n为偶数时.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当n∈N*时，(n
－16)n都有意义．()
高中数学《指数函数》针对练习及答案
第二章函数
2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习
针对练习一指数与指数幂的运算
1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．
(1)a
2
2
2．计算或化简下列各式：
（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；
（2）
2
1
3-
2
3
3+0.002
8
-
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
－
2)－1＋
0. 3．计算：
(1)
111
1
242 114
31
0.7562)16
4300
-
--
⎫⎛⎫⎛⎫
⨯⨯+-++
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
11
11
33
42
0,0)
a b
a b a b
-
>>
⎛⎫
⎪
⎝⎭
4．计算：
(1)
101
32
11
4(2)9
24
-
-
-
⎛⎫⎛⎫
-⨯-+-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
(2)29
32
)
-
⨯
5．(1)
()
21
6
32
7
8()[2]
8
---；
(2)
()
()
)12
1
332
1()004
0.1a b a b ---＞，＞.
针对练习二 指数函数的概念
6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4x
y =-；①()121,12
x
y a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝
⎭
中，y 是
关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．下列函数是指数函数的是（ ）
A ．y ＝()2
x π
B ．y ＝(－9)x
C ．y ＝2x －1
D ．y ＝2×5x
8．下列函数中为指数函数的是（ ） A ．23x y =⋅ B ．3x y =-
C ．3x y -=
D ．1x y =
9．函数()244x
y a a a =-+是指数函数，则有（ ）
A ．a ＝1或a ＝3
B ．a ＝1
4.1.1《实数指数幂及其运算》人教B版(2019)高中数学必修第二册
[基础自测]
1. π－42＋π 等于( )
A．4
B．2π－4
C．2π－4 或 4 D．4－2π
解析： π－42＋π＝4－π＋π＝4.故选 A. 答案：A
2．b4＝3(b>0)，则 b 等于( )
A．34
B．3
1 4
C．43 D．35
解析：因为
b4＝3(b>0)，∴b＝4
教材反思
利用指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分 数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的 符号，则可以对根式进行化简运算． (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式 表示．
状元随笔 根式的概念中要求 n>1，且 n∈N*.
知识点二 根式的性质
n (1)(
a)n＝__a__
(n∈R＋，且
n>1)；
n (2)
an＝___|aa__|___n为n为奇偶数数，，且且n>n>11，.
状元随笔 (n a)n 中当 n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，
而n an中 a∈R.
方法归纳
根式化简或求值的策略 (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还 是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符 号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
2020年高中数学必修第一册：指数幂的运算性质 练习(北师大版)(原卷版)
3.2.1指数幂的运算性质
同步练习
一、选择题
1. 下列运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 设，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
3.已知，将表示成分数指数幂的形式是（）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
5.设，则（）
A. B. C. D.
6. （）
A. B. C. D.
二、填空题
7. ；
8. 已知，则；
9. 已知为正数，且，，则；
10.已知，，则.
三、解答题
11.化简求值（式子中的字母都为正数）：
(1)；
(2).
12.已知正整数和非零实数，若，且，求的
值.
以下为“如何撰写一份出色的教案”
教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能调动教师写教案的积极性，提高教学效率。
其次，倡导教案“留白”。所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性。具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。
人教B版数学高一版必修1学案实数指数幂及其运算(1)
数学人教B 必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算
1．理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关计算． 2．通过具体实例了解实数指数幂的意义．
3．通过本节的学习，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机实际操作，感受“逼近”的过程．
1．整数指数幂
(1)正整指数幂的定义：______＝n a a a a ⋅⋅⋅⋅个
(n ∈N ＋)． (2)正整指数幂的运算法则： ①a m ·a n ＝______； ②(a m )n ＝______；
③a m ÷a n ＝____________(m ＞n ，a ≠0)； ④(ab )n ＝________； ⑤⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b
n (b ≠0)．
在上述法则③中，限定m ＞n ，如果取消这种限制，则正整指数幂就推广到了整数指数
幂．但要规定a 0＝1(a ≠0)．a －
n ＝1a
n (a ≠0，n ∈N ＋)．这样一来，上面的五条运算法则就可以
归纳为三条：
①a m ·a n ＝______； ②(ab )n ＝______； ③(a m )n ＝______.
同时，将指数的范围扩大到了整数．
【做一做1】已知a ＞0，m ，n 为整数，则下列各式中正确的有( ) A ．a m
÷a n
＝m n
a
B ．a n ·a m ＝a m ·n
C ．(a n )m ＝a m ＋
n
D ．1÷a n ＝a 0－
n 2．根式
(1)根式的定义：式子______叫做根式，这里n 叫做________，a 叫做________．
(2)n 次方根的定义：如果存在实数x ，使得______(a ∈R ，n ＞1，n ∈N ＋)，则____叫做____的n 次方根．
数学 4.1.1 实数指数幂及其运算-课件
探究二
探究三
探究四
当堂检测
知值求值问题
例 4 已知 x+y=12,xy=9,且
1 1
2 -2
x<y,求 1 1的值.
2 +2
1
分析:观察已知代数式和所求代数式的特点可知,( 2 )2=x,
1
1
1
2 -2
( 2 )2=y.于是联想到用完全平方公式,把公式
的分子、分母同乘
1 1
2 +2
(2) (-6)2 =|-6|=6.
4
(3) (-8)4 =|-8|=8.
(4) (-)2 =|x-y|=
3
(5) (3-π)3 =3-π.
-, ≥ ,
-, < .
课前篇自主预习
一
二
三
三、指数幂的运算法则
m-n
1.如何推导 =a (m>n,a≠0)?
m 1
提示: =a ·=am·a-n=am-n.
2 4
a<0,式子( ) 无意义.例如,( -2) ,( -54)4 均无意义.
n
因此,只要( )n 有意义,其值恒等于 a,即( )n=a.
课前篇自主预习
一
二
三
是实数 an 的 n 次方根,an 是一个恒有意义的式子,不受 n 的奇偶
高中数学：指数练习及答案
高中数学：指数练习及答案
整数指数幂的运算性质
1.下列各式运算错误的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
2.下列运算正确的是( )
A．(－a3)4＝(－a4)3
B．(－a3)4＝－a3＋4
C．(－a3)4＝a3＋4
D．(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12
3.对于a>0，b≠0，m，n∈Z，以下运算中正确的是( )
A．a m·a n＝a mn
B．(a m)n＝a m＋n
C．a m b n＝(ab)m＋n
D．(b÷a)m＝a－m b m
4.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为________．
有理数指数幂的运算性质
5.设m，n∈R，a，b>0，则下列各式中正确的个数有( )
(1)a m·a n＝a mn；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)n＝a n b n；(4)()m＝a m－b m；(5)()m＝a m b－m. A．5
B．4
C．3
D．2
6.计算：的值是( )
A．0.514
B．1.236
C．1.234
D．0.516
7.等于( ) A．
B．
C．
D．
8.下列结论中，正确的个数是( )
①若a∈R，则(a2－2a＋1)0＝1；
②若a>b>0，则＝1成立；
③()－n＝()n(ab>0)；
④＝＝(a≠b，ab≠0)．
A．1
B．2
C．3
D．4
9.(＋2)1999(－2)2000等于( )
高中数学 指数运算经典例题汇集 新人教A版必修1
1 3
1 2
4 3
1 2
2 3
例4 计算下列各式(式中字母都是正数) : (1) (2a b )( 6a b ) ( 3a b ), (2) ( m n ) .
24 16,(2)4 16 16的4次方根是 4 16 2
奇次方根: 在实数范围内,正数n的奇次方根是一个正数 负数n的奇次方根是一个负数 偶次方根: 在实数范围内,正数的偶次方根是两个相反数 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0．
n
n
ax
x a
n
( n a )n a
1
本章内容简介
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算(2课时) 2.1.2 指数函数及其性质(3课时) 课本通过实际问题引入分数指数幂， 然后用有理数指数幂逼近无理数指数幂 的方法介绍了无理数指数幂的意义，从 而将指数的取值范围扩充到实数. 指数函数是高中引进的第一个基本 初等函数，课本介绍了指数函数概念的 建立、图像的绘制、基本性质及其初步 应用. 对数源于指数，课本利用指数导出 了对数的概念、运算性质. 对数函数的研究方式同于指数函数. 并以两个底数相同的指、对数函数介绍 了反函数. 幂函数是实际问题常见的一类函数， 课本只要求通过幂函数 y x, y x 2 ,
4
a12 ?
(a ) a a
新教材北师大版高中数学必修第一册第三章指数运算与指数函数 学案(知识点汇总及配套习题)
第三章指数运算与指数函数
3.1指数幂的拓展 (1)
3.2指数幂的运算性质 (7)
3.3 指数函数 (12)
1、指数函数的概念指数函数的图象和性质 (12)
2、指数函数及其性质的应用 (21)
复习巩固 (28)
3.1指数幂的拓展
学习目标核心素养
1．理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．(重点)
2．了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法．(易混点)1．通过指数幂的拓展的学习，培养逻辑推理素养．
2．通过分数指数幂与根式的互化，培养数学运算素养.
1．正分数指数幂的定义是什么？
2．正分数指数幂有哪些性质？
3．负分数指数幂的定义是什么？
1．正分数指数幂
(1)定义：给定正数a和正整数m，n，(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的
正数b，使得b n＝a m，则称b为a的m
n
次幂，记作b＝a.这就是正分数指数幂．
(2)性质：①当k是正整数时，分数指数幂a满足：a＝a.
②a＝n a m.
2．负分数指数幂
给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，定义a＝
1
a
＝
1
n a m
.
能否将3－27＝－3写成(－27)＝－3?
[提示]不能．因为在指数幂的概念中，总有a>0.于是，尽管有3－27＝－3，但不可以写成(－27)＝－3的形式．
1.把下列各式中的b(b>0)写成正分数指数幂的形式：
(1)b4＝35；
(2)b－3＝32.
[解](1)∵b4＝35，∴b＝3.
(2)∵b－3＝32，∴b＝32.
2.计算：
(1)8＝________；
(2)27＝________.
高中的数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题目)-精选.pdf
高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数
【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解
考点一：幂函数
例1、比较大小
例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3
解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．
例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．
∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．
(2)，．
当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；
当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．
例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系
(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).
变式训练：
1、下列函数是幂函数的是（）
A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=
2、下列说法正确的是（）
A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数
C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数
3、下列函数中，定义域为R的是（）
A．y=B．y=C．y=D．y=x－1
4、函数的图象是（）
A．B．C．D．
5、下列函数中，不是偶函数的是（）
A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（）
A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（）
实数计算专项练习
实数计算专项练习
1.计算: |1−√3|+|2−√3|+(−√9)2+−64.
2.计算: √−273−√925+|√643−√49|.
3.计算: √314−1−√252−242+√(−8)23
.
4.计算: √36−√(−3)2+√−83×√14.
5.计算: √4+|√3−3|−−27+(−2)3.
6.计算: √36+√−273−√(−5)2−|√2−2|
7. (1)√183+√(−2)1.2+√14; (2)−12+√4+√−273+|√3−1|.
8. (1) 计算: (−1)2023+|2−√5|−√9;(2) 求式中x 的值: (x +2)3=−1258.
9.计算:
(1)√81+√−273
+√(−2)2+|√3−2|;(2) 求x 的值,2 (x+3) ³+54=0. 10.计算
(1)√−83+|√3−3|+√(−3)2−(−√3);
(2)(−2)2×√116+|√−83+√2|+√2. 11.计算: (1)2√2+√25+8−|√2−2|; (2)√214−√(−2)4+√1−19273
+(−1)2022.
高中数学实数指数幂及其运算测试题(有答案)
高中数学实数指数幂及其运算测试题（有答案）第三章基本初等函数（Ⅰ）
3.1指数与指数函数
3.1.1有理指数幂及其运算
【目标要求】
1．理解根式的概念。
2．理解分数指数的概念，掌握根式与分数指数幂的关系。3．掌握有理数幂的运算性质并注意灵活运用。
4．掌握用计算器计算有理指数幂的值。
【巩固教材稳扎马步】
1．下列说法中正确的是()
A.-2是16的四次方根
B.正数的次方根有两个
C. 的次方根就是
D.
2．下列等式一定成立的是()
A． =a B． =0C．（a3）2=a9D.
3. 的值是（）
A. B. C. D.
4.将化为分数指数幂的形式为( )[
A． B． C． D.
【重难突破重拳出击】
5.下列各式中，正确的是（）
A． B． C ． D．
6.设b 0,化简式子的结果是（）
A.a
B.
C.
D.
7.化简［3 ］的结果为 ()
A．5 B． C．－ D.－5
8.若，则等于 ( )
A．2 －1 B．2－2 C．2 +1 D. +1
9. 成立的充要条件是（）
A. 1C.x＜1 D.x2
10.式子经过计算可得到()
A. B. C. D.
11.化简 (a＞0，c＜0 的结果为()
A. B．－ C．－ D.
12.设x0, 等于（）
A． B．2或-2C．2D．-2
【巩固提高登峰揽月】
13.计算0．027 －（－）－2+256 －3－1+（－1）0=__________．
14.化简 =__________．
【课外拓展超越自我】
15.已知求的值．
第三章基本初等函数（Ⅰ）
3.1指数与指数函数
3.1.1有理指数幂及其运算
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[ 11 12 答案 D D A A D A B A D D B C 13.1914.
(部编版)2020高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1指数与指数函数1同步练习新人教B版必修8
3．1.1 实数指数幂及其运算
1．计算[(－2)2
]－12
的结果是( )
A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－2
2
2．对a>0，n 、m 为实数，则下列各式中正确的有( )
A ．a m ÷a n ＝a m n
B ．a n ·a m ＝a m·n
C ．(a n )m ＝a m ＋n
D ．1÷a n ＝a 0－n
3．下列根式，分数指数幂的化简中正确的是( )
A ．－x ＝(－x)1
2(x≠0)
B ．x －13
＝－3x
C ．(x y )－34＝4(y x )3
(x·y≠0)
D.6y 2＝y 1
3
(y<0)
4．计算3
(－8)3
＋4
(3－2)4－(2－3)2
＝________.
5．若10x ＝3,10y
＝4，则10x －12
y ＝________.
1．下列等式中一定成立的有( )
①36a 3＝2a ②3－2＝6(－2)2 ③－342＝4(－3)4
×2 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列各式运算错误的是( )
A ．(－a 2·b)2·(－ab 2)3＝－a 7·b 8
B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3·b 3
C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6·b 6
D ．[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18·b 18
3．已知x 2＋x －2＝22且x>1，则x 2－x －2
的值为 ( )
A ．2或－2
B ．－2 C. 6 D ．2
4．若(|x|－1)－1
4有意义，则x 的取值范围为________．
5．当3x<5y 时，25y 2
－30xy ＋9x 2
课件3：3.1.1 实数指数幂及其运算
1
[正解] ∵(－a) 2 存在，∴－a≥0，故 a－1＜0，
1
1
原式＝(1－a)(1－a)－1(－a) 4 ＝(－a) 4 .
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
利用指数幂进行根式计算的方法 1．一般原则 在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形 式，并化小数指数幂为分数指数幂，尽可能地统一成分数指 数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、计算、求值，达 到化繁为简的目的．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
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3．有关指数幂的几个结论
(1)a>0 时，ab>0；
(2)a≠0 时，a0＝1；
(3)若 aα＝aβ，则 α＝β(a≠0，且 a≠1)；
11
11
(4)a±2a2 b2 ＋b＝(a2 ±b2 )2(a>0，b>0)；
∴a2＋a－2＝23.
1
1
(2)∵a2 ＋a－2 >0，
1
1
又(a2 ＋a－2 )2＝a＋a－1＋2＝5＋2＝7，
1
1
∴a2 ＋a－2 ＝ 7.
1
1
(3)由(a2 －a－2 )2＝a＋a－1－2＝3，
1
1
∴a2 －a－2 ＝± 3.
高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第1课时指数函数的概念图象和性质课后习题北师大版必修第一册
第1课时 指数函数的概念、图象和性质
A级必备知识基础练
1.函数f(x)=(m2-m-1)a x(a>0,且a≠1)是指数函数,则实数m的值为( )
A.2
B.-1
C.3
D.2或-1
2.函数y=a x-a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
4.设函数f(x)={2-x,x≤0,
则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
1,x>0,
A.(-∞,1)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)
5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则实数a的取值范围是 .
6.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=a x+b的图象不经过第 象限.
7.根据函数y=|2x-1|的图象判断:当实数m分别满足什么条件时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?
B级关键能力提升练
8.(2022湖南长沙湖南师大附中高一期末)函数f(x)=3a x-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为( )
A.-8
B.-9
C.-1
8 D.-1
9
9.若函数f (x )={a x ,x >1,
(4-a 2)
x +2,x ≤1是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( )A.(1,+∞)
B.(1,8)
高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析
高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析
在高中数学实践中,指数与指数幂也是高中数学考试常考的内容，下面是店铺给高一学生带来的数学指数与指数幂的计算题及答案解析，希望对你有帮助。
高一数学指数与指数幂的计算题（一）
1.将532写为根式，则正确的是( )
A.352
B.35
C.532
D.53
解析：选D.532=53.
2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( )
A.a-43
B.a43
C.a-34
D.a34
解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.
3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )
A.0
B.2(a-b)
C.0或2(a-b)
D.a-b
解析：选C.当a-b≥0时，
原式=a-b+a-b=2(a-b);
当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.
4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.
解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.
答案：118
高一数学指数与指数幂的计算题（二）
1.下列各式正确的是( )
A.(-3)2=-3
B.4a4=a
C.22=2
D.a0=1
解析：选C.根据根式的性质可知C正确.
4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.
2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是( )
A.x>5
B.x=5
C.x<5
D.x≠5
解析：选D.∵(x-5)0有意义，
∴x-5≠0，即x≠5.
3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的条件是( )
A.x>0，y>0
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高中数学-实数指数幂及其运算练习课时过关·能力提升
1根式等于()
A.B.C.D.-
解析原式=(a-2.
答案A
2化简的结果是()
A. B.
C.3
D.5
解析原式=.
答案B
3()4()4等于()
A.a16
B.a8
C.a4
D.a2
解析原式==a2a2=a2+2=a4.
答案C
4若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是()
A.x>0,y>0
B.x>0,y<0
C.x<0,y>0
D.x<0, y<0
解析因为=2=2|x|·|y|·=-2xy,所以y>0,且x<0.答案C
5若a b+a-b=2,则a b-a-b的值等于()
A. B.±2
C.-2
D.2
解析∵(a b-a-b)2=(a b+a-b)2-4,
∴(a b-a-b)2=8-4=4,∴a b-a-b=±2.
答案B
6有下列结论:
①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③在代数式y=(x-2-(3x-7)0中x的取值范围为(2,+∞);④若
100a=5,10b=2,则 2a+b=1.其中正确的个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1.
而①中(a2应为-a3,②中③中x的取值范围由确定,
得x∈.
答案B
7计算的值等于()
A.1+
B.1-
C.2+
D.2-
解析∵
=
=
==1-.
∴原式=×2=2-.
答案D
8+3的值等于.
解析+3=2+.
答案
9若x>0,则(2)(2)-4·(x-)=. 解析原式=4-33-4+4=-27+4=-23.
答案-23
10已知=0,则y x=.
解析∵=|x-1|+|y+3|=0,
∴|x-1|=|y+3|=0,∴x=1,y=-3.
∴y x=(-3)1=-3.
答案-3
11若m-=5,则m2+m-2=.
解析由m-=5可得=25,即m2+m-2-2=25,故m2+m-2=27.
答案27
12求下列各式的值:
(1);(2)(a>0).
解(1)原式=[34×(=(=3;
(2)原式=.
★13已知ax3=by3=cz3,且=1,求证:(ax2+by2+cz2.证明设ax3=by3=cz3=k,则ax2=,by2=,cz2=.
因为=1,
所以左边=,右边
=, 所以左边=右边,即等式成立.