2019年秋九年级数学上册第一章二次函数阶段性测试三课件新版浙教版PPT

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浙教版九年级上册数学课件%3A第1章二次函数复习课 (共31张PPT)

类型之五二次函数的实际应用例5 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件 40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y 件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．
已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是
A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
(1)求抛物线的函数表达式； (2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4， m)，求△CBE的面积．
图1－1
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2－4，
将C(0，5)代入y＝a(x－3)2－4得a＝1，
抛物线的函数表达式为y＝(x－3)2－4； (2)∵抛物线 y＝(x－3)2－4 过点 E(4，m)，∴m＝1－4＝－3， ∴E(4，－3)， ∵E(4，－3)，C(0，5)， ∴4bk＝＋5b＝－3，
＝－10x－522＋1 562.5(0≤x≤5) ∵a＝－10＜0， ∴当 x＝2.5 时，W 有最大值 1 562.5. ∵0≤x≤5 且 x 为整数， ∴当 x＝2 时，40＋x＝42，y＝150－10x＝130， W＝1 560 元．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为

浙教版数学九年级上册 1.1 二次函数课件(共27张PPT)

你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。
｛a - b + c = 10 a+b+c = 4
4a + 2b + c = 7
待定系数法
解得a = 2, b = -3, c = 5 所以所求的二次函数是y = 2x2 - 3x + 5
做一做
已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时, 函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.
• 3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 y=2(1+x)2 =2x2+4x+2
• 观察下列函数,说出其特点.
• (1) y= x2
• (2) y=-x2+30x • (3) y=2x2+4x+2
解：(1) y = x(20 - 2x)
= -2x2 + 20x (0<x<10)
（2）当x=3时
y = -2 32 + 20 3 = 4（ 2 m2）
x
例２:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y = ax2 + bx + c,由题意得：
解：（1）a 0
（2）a = 0,b 0 （3）a = 0,b 0, c = 0
当m取何值时，函数y= (m+2)xm2-2 分别是一次函数？反比例函数？
二次函数？
试一试:

九年级数学浙教版上册第1章二次函数单元复习(共29张PPT)

b 直线 x 对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点 2a
是抛物线的顶点.
(2)不同形式的二次函数图象
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
(3)二次函数图象的平移
y=ax2 y=ax2
y=ax2
向上(或向下)
平移 k 单位长度
向左(或向右) 平移 h 单位长度
y=ax2+k
(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点. (5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标 ①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；对称轴为直线x=h， ②直接用公式法：顶点坐标为(h，k).
1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2； ④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的函数有（ C ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在二次函数y＝1 (x-2)2+3的图象上有两点(-1，y1), 12
(1，y2)，则y1与y2的大小关系是（ A ） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2
A.向上平移3个单位 C.向左平移3个单位
B.向下平移3个单位 D.向右平移3个单位
3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ B ）
A.y＝(x-1)2+4 C.y＝(x+2)2+6

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(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S.
（第13题图）
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5.
（第13题答图）
阶段性测试（三）
第6 页
14．(10分)如图所示，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A.二次函数y＝ax2＋bx 的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上． (1)求点A与点C的坐标； (2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的关系式．
f z d x y
阶段性测试（三）
第8 页
15．(10分)某工艺厂设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件) 是关于售价x(元∕件)的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，
每天的销售量为750件． (1)求y与x的函数关系式； (2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天
11．如图所示，在抛物线y＝x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律，第2018个正方形的边长是__________________．
（第11题图）
三
解答题 (5个小题，共52分)
12．(10分)画出函数y＝－2x2＋8x－6的图象，根据图象回答： (1)写出方程－2x2＋8x－6＝0的解． (2)当x取何值时，y>0 且y随x的增大而增大？
A．y＝3(x－1)2－2
B．y＝3(x＋1)2－2
C．y＝3(x＋1)2＋2
D．y＝3(x－1)2＋2
3．如图所示，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函

浙教版九年级数学(上)第一章二次函数1.1二次函数课件(共19张ppt)

练一练: 2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：函数解析式二次项系数一次项系数常数项
y x 2x 1
2
1 1
2
1
y x
2
0 0
0
2
y 2 3 x2
1 y ( x 5)2 4 3
3
1 3
10 3
13 3
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
2 2
当x 0.5时，y 2 0.52 4 0.5 4＝2.5 （cm2 )
列表如下：
x(cm) 2 y (cm )
0.25 3.125
0.5 2.5
1 2
1.5 2.5
1.75 3.125
1、图形的面积计算可以采取面积差、面积和、直接计算的方法
2、在实际问题中自变量的取值范围需要符合实际
1、有一根长12米的绳子，用它围成一个矩形，怎么样围能使这个矩形的面积达到最大？
独立思考：
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm ) （2）王师傅存入银行 2 万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期, 设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元.
例题讲解：
直接法
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4 个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝ CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) 表示正方形各边余下的长度求（1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5， 1，1.5，1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.

2019年秋九年级数学上册第一章二次函数 1.1 二次函数课件 (新版)浙教版

∴
x
的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
待定系数法
二次函数解析式为 y x 2 1 2 x 1 5 .
巩固训练
练习2 填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
当 x 1 . 5 时， y 2 1 . 5 2 4 1 . 5 4 ＝ 2 . （ 5 c m 2 ) 当 x 1 . 7 5 时， y 2 1 . 7 5 2 4 1 . 7 5 4 ＝ 3 . 1 2 （ 5 c m 2 )
列表如下：
x(cm )
0.25
0.5
1
1.5
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
解：（1）由题意，得 2 x 2 y 1 ， y 8 9 x ．
∵ x＞y＞0，
课堂小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？（3）学会用待定系数法求二次函数的解析式

浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)

4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过个单位,向上平移 2 9 超过个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求出此二次函数的解析式。（3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时

浙教版九年级上册 1.1 二次函数课件(共20张PPT)

情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设情境
创设
情境已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题解析
小结梳理
当堂检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部创设分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结

浙教版九年级数学上册第1章二次函数课件 (共22张PPT)

20．(6分)如图所示，一位运动员在离篮筐下水平距离4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是 2.5米时，球达到最大高度3.5米．已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，问球出手时离地面多少米才能投中篮筐．
解：由题意可知，点C的坐标为(0，3.5)，点B的坐标为(1.5， 3.05)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5，代入B点坐标得a＝－ 0.2，因此抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5，把x＝－2.5代入抛物线的解析式得y＝2.25. 答：球出手时离地面2.25米才能投中篮筐．
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021 9:53:28 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡。2021/8/22021/8/22021/8/2Aug-212-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/8/22021/8/22021/8/2M onday, August 02, 2021
10．正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是(C )
11．二次函数y＝2(x－2)(x＋3)的图象的顶点坐标是(_－__12_，__－__22_5)，对称轴是__x_＝__－__12____，开口方向__向__上___． 12．已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝ __－__4__．
21．(8分)如图所示，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E，D分别在边CA，CB上，底边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围，并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．

浙教版九年级上册1.2二次函数的图象(共19张PPT)

2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象_向__右_(_当__m_<_0_)或__向__左__(当__m_>_0_)_平_移_____
______|_m_|个__单__位__，_再__向__上_(_当__k_>0_)_或__向_下__(_当_k_<_0_)_平_移__|k_|_个_单__位_____得到．顶点：抛物线的顶点坐标为__(－__m_，__k_)_____．
1.2二次函数的图象（2)
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
合作学习试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－ 4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数 y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象
对称轴：直线____x_＝__－_m____．开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ ax2的开口___相__同___，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.

第1章二次函数浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)

（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝，b＝，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线顶点坐标对称轴开口方向

浙教版数学九年级上《1.1二次函数》(共23张PPT)

二次函数的解析式y=ax²+bx+c
(其中a,b,c是常数，a≠0)
注意:当二次
函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
例1 比赛场上为了给运动员呐喊助威，班级拉横幅写
口号，标语写在若干张边长为2dm的正方形内，为了
醒目美观，将它四个全等的直角三角形着色 (图中阴
y 1 x(x 1) 2
运动场通道
y (x 2)(56 x)
y x2
y

200 1
x2
y

1 2
x(x
1)
y (x 2)(56 x)
y 200 x2 400 x 200
y பைடு நூலகம்1 x2 1 x 22
y x2 58x 112
X
X
2–X
例题讲解： y 2x2 4x 4
求（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
当x 0.25时，y 2 0.252 4 0.25 4 3.125(dm2 ) 当x 0.5时，y 2 0.52 4 0.5 4 2.5(dm2 ) 当x 1时，y 212 41 4 2(dm2 ) 当x 1.5时，y 21.52 41.5 4 2.5(dm2 ) 当x 1.75时，y 21.752 41.75 4 3.125(dm2 )
∴EH＝FE＝GF＝HG
∴四边形EFGH为菱形
∵∠AEH＝∠BFE
∵∠BFE＋∠BEF＝90°
∴∠AEH＋∠BEF＝90° 即∠HEF＝90°

浙教版九年级数学上册课件：1.1二次函数 (共13张PPT)

九年级
上册
课程标准浙教版实验教科书
1.1二次函数
合作学习:
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( Cm )
y =πx2 (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元;
y = 20000(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·
1
1 1
y = (56-x)(x-2)
x
3
这些关系中 y是x的什么函数？
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
▪ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
▪
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 8:39:19 PM
▪
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
▪
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021

2019年秋九年级数学上册第一章二次函数阶段性测试三课件新版浙教版PPT

浙教版九年级上册数学课件%3A第1章 二次函数 复习课 (共31张PPT)

浙教版数学九年级上册 1.1 二次函数 课件(共27张PPT)

九年级数学浙教版上册 第1章二次函数单元复习(共29张PPT)

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浙教版九年级数学(上)第一章二次函数1.1二次函数 课件(共19张ppt)

2019年秋九年级数学上册 第一章 二次函数 1.1 二次函数课件 (新版)浙教版