第5章参数估计基础

由于t分布是以0为中心的对称分布，表中只列出了正 值，故查表时，不管t值正负只用绝对值表示。
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的概念 统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就是 用样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。
试卷评价时，两次抽样的结果（样本均 值与样本及格率）与全班同学的总平均 成绩及总及格率之间均有所不同，该误 差是抽样误差。
抽样误差产生的原因：
个体之间存在变异； 抽样时只能抽取总体中的一部分作为样本；
第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差 均数的抽样误差： 由个体变异产生的、由于抽样而造成的样本均
上例总体为正态分布，若从一偏态分布总体中进 行随机抽样试验。。。。。？
数理统计推理和中心极限定理表明：
1）从正态总体N( µ,σ2 ) 中，随机抽取例数为n的
多个样本，样本均数 X 服从正态分布；即使是从偏 态总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)，样本 均数 X 也近似服从正态分布。
2）从均数为µ，标准差为σ的正态或偏态总体中抽 取例数为n的样本，样本均数的标准差即标准误为 X
卫生统计学
第五章 参数估计基础
抽样研究的目的就是要用样本信息来推断相应总体的 特征，这一过程称为统计推断。 统计推断包括两方面的内容：参数估计和假设检验
误差：泛指测得值与真值之差，样本指标与总体指 标之差。误差按其产生的原因与性质分为两大类： 系统误差和随机误差。
1.系统误差：由于受试对象、研究者、仪器设备、 研究方法、非实验因素影响等确定性原因造成，有 一定倾向性或规律性的误差。可以避免。 2.随机测量误差：由于多种无法控制的偶然因素引 起，对同一样品多次测量数据的不一致。无倾向性， 不可避免。只可控制在一定的范围内。 3.抽样误差：由个体变异产生的、由于抽样而造成 的样本统计量与样本统计量及样本统计量与总体参 数之间的差异称为抽样误差。无倾向性，不可避免。
S X S / n 1/5 2 7 2 .8g 9 /l
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二 、样本频率的抽样分布与抽样误差
从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本， 样本率与总体率及各样本率之间都存在差异，这种差 异是由于抽样引起的，称为频率的抽样误差。
表示频率的抽样误差大小的指标叫频率的标准误。
据数理统计的原理，率的标准误用 P 表示
X
/
n
100个样本均数的频数表与标准误的计算表
身高组段 频数 组中值 fX
fX2
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
fX2fX2/f
sX
f 1
X / n （标准误的理论值）
标准误的大小与σ的大小成正比，与n成反比，而 σ为定值，说明可以通过增加样本例数来减少标准误， 以降低抽样误差。
σ未知，用样本标准差S来估计总体标准差σ。
SX S/ n （标准误的估计值）
用 S X 来表示均数抽样误差的大小。
例5-1 2000年某研究所随机调查某地健康成 年男子27人，得到血红蛋白的均数为125g/L，标 准差为15g/L 。试估计该样本均数的抽样误差。
P
1
n
π ：总体率，n：样本例数。
当π未知时，p π（为样本含量足够大，且
p和1-p不太小）
公式为:
SP
P1P
n
S P ：率的标准误的估计值，p：样本率。
例5-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女 776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为 41.5%，试计算该样本频率的抽样误差。
S P P 1 n P 0 .47 1 1 0 7 .5 46 1 0 .0 51 1 .7 7 % 7 7
x100=155.2
100个样本 均数的均数 =87.6 ≈μ
100个样本 均数的标准 差=3.20 ≈ 30
❖样本均数的分布特点：
1.各样本均数未必等于总体均数； 2. 样本均数之间存在差异； 3. 样本均数的分布也服从正态分布：样本 均数的均数约等于原来总体均数，样本均数的 标准差约等于原来总体标准差除以根号下抽样 例数n（并非抽样次数）。
第二节 t 分布
一、t 分布
在统计应用中，可以把任何一个均数为µ，标准差为
σ的正态分布N(µ,σ2)转变为 µ=0,σ=1的标准正态分布，
即将正态变量值 Xi 用
Z x来i 代 替。
xi
Xi
x
i
X
=Z
服从？？
标准正态分布N(0,1)
SX
X
X =t
SX
服从？？
ν=n-1的 t分布
二、t 分布的图形和 t 分布表
案例（case）
在本学期末一次批改试卷的过程中，负责选择 题的老师在试卷的标准答案中把一道正确答案 为A的选择题，错误的做成了C；负责批改最后 一道论述题的老师，在给两份答案完全相同的 试卷打分时，给上午批改的一份试卷打了8分， 下午该老师上班迟到，被主任批评，相同的答 案打了7分；最后，在进行试卷评价时，全班同 学平均成绩为87.5分，及格率为95%，某老师随 机抽取了5份试卷，发现平均成绩为84.3分，及 格率为100%，再次随机抽取5份试卷，平均成绩 为71.7分，及格率为80%。
数与样本均数及样本均数与总体均数之间的差异称 为均数的抽样误差。用于表示均数抽样误差的指标 叫样本均数的标准差，也称样本均数的标准误。
某地536名13岁女生身高服从N（155.4，5.32） 重复抽样试验：
N=30
N=536 μ=155.4
σ=5.3
x1=155.3 x2=155.7 x3=155.5
t分布曲线特点
1） t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。 2）t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左右对称。 3) t分布的形状与样本例数n有关。自由度越小，则
S越X 大，t 值越分散，曲线的峰部越矮，尾部翘的越 高。 4）当 n→∞时，则S逼近σ，t分布逼近标准正态分布。
与单侧概率相对应的 t 值用 t , 表示，与双侧概率相 对应的 t 值用 t / 2, 表示。