2013考研数学一复习重点提示-辅导班内部讲义
2013考研数学(一)、数学(二)考试大纲汇总(考试科目：高等数学、线性代数、微积分、概率论与数理统计)
2013考研数学（一）、数学（二）考试大纲汇总 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计2013考研数学（一）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 约56％线性代数 约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。
2013年考研数学复习重点.doc
看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。
为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。
解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。
建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识
和经济学术语等。
第三，重视历年试题的强化训练。
统计表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50%左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。
通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。
对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。
尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。
提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。
2013年与2012年考研数学(一)大纲变化对比及复习重点提示
（Newton-Leibniz） 公式 不定积分和定积分 的换元积分法与分部积分法 有理函数、 三角 函数的有理式和简单无理函数的积分 反常 （广义）积分 定积分的应用 1．理解原函数的概念，理解不定积分和 无变化 定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定 积分和定积分的性质及定积分中值定理， 掌握 换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简 单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数， 掌握牛顿－莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积 分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量 与物理量 （平面图形的面积、 平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、 平行截面面积为已知 的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等） 及函数的平均值． 向量的概念 向量的线性运算 向量的 无变化 数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂 直、 平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标 表达式及其运算 单位向量 方向数与方向 余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平 面方程、 直线方程 平面与平面、 平面与直线、 直线与直线的夹角以及平行、 垂直的条件 点 到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋 转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空 间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在
数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会 描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念， 会计算曲率和曲率半径． 三、一 元函 数积 分学 原函数和不定积分的概念 不定积分的 基本性质 基本积分公式 定积分的概念和 基本性质 定积分中值定理 积分上限的函 数 及 其 导 数 牛 顿 一 莱 布 尼 茨
考试要求
6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用 它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的 方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌 握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求 极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与 右连续） ，会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连 续性， 理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、 最大值和最小值定理、介值定理） ，并会应用 这些性质． 导数和微分的概念 导数的几何意义和 物理意义 函数的可导性与连续性之间的关 系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的 四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、 反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的 微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形 的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概 念 曲率圆与曲率半径 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微 分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意 义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数
2013年考研数学重要知识点综述
2013年考研数学重要知识点综述一、函数、极限、连续1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数3.基本初等函数的性质及其图形4.数列极限与函数极限的定义及其性质5.函数的左极限和右极限6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系7.无穷小量的性质及无穷小量的比较8.极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则9.两个重要极限:10.函数连续的概念11.函数间断点的类型12.闭区间上连续函数的性质二、一元函数微分学1.导数和微分的概念2.函数的可导性与连续性之间的关系3.平面曲线的切线和法线方程4.导数和微分的四则运算5.基本初等函数的导数6.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法7.高阶导数一阶微分形式的不变性8.微分中值定理9.洛必达(L~Hospital)法则10.函数单调性、极值11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线12.函数的最大值与最小值13.弧微分14.曲率的概念、.曲率圆与曲率半径三、一元函数积分学1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质2.基本积分公式3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理4.积分上限的函数及其导数5.牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法7.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分8.反常(广义)积分9.定积分的几何应用(平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长)四、向量代数和空间解析几何1.向量的数量积和向量积、混合积2.两向量的夹角，两向量垂直、平行的条件3.向量的坐标表达式及其运算4.单位向量，方向数与方向余弦5.平面方程6.直线方程7.球面、柱面、旋转曲面8.空间曲线在坐标面上的投影曲线方程五、多元函数微分学1.二元函数的极限与连续的概念2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件3.多元复合函数、隐函数的求导法4.二阶偏导数5.方向导数和梯度6.空间曲线的切线和法平面7.曲面的切平面和法线8.多元函数的极值和条件极值9.多元函数的最大值、最小值及其简单应用六、多元函数积分学1.二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用2.两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系3.格林(Green)公式4.平面曲线积分与路径无关的条件5.二元函数全微分的原函数6.两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系7.高斯(Gauss)公式8.斯托克斯(Stokes)公式9.散度、旋度的概念及计算七、无穷级数 1.常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念2.级数收敛的基本性质与收敛的必要条件3.几何级数与级数及其收敛性4.正项级数收敛性的判别法5.交错级数与莱布尼茨定理6.任意项级数的绝对收敛与条件收敛7.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域8.幂级数在其收敛区间内的基本性质9.简单幂级数的和函数的求法10.初等函数的幂级数展开式11.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数12.狄利克雷(Dirichlet)定理13.函数在上的傅里叶级数，函数在上的正弦级数和余弦级数八、常微分方程1.变量可分离的微分方程2.齐次微分方程3.一阶线性微分方程4.伯努利(Bernoulli)方程5.可降阶的高阶微分方程6.线性微分方程解的性质及解的结构定理7.二阶常系数齐次线性微分方程8.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
考研数学基础班讲义1
----高等数学----第一章函数、极限、连续函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。
它们是每年必考的内容之一。
第一节数列极限与函数极限【大纲内容】数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：；洛必达（）法则。
【大纲要求】理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；掌握用洛必达（）法则求未定式极限的方法。
【考点分析】数列极限的考点主要包括：定义的理解，极限运算法则的理解，单调有界准则和夹逼准则求极限，利用定积分的定义求和式的极限等等。
函数极限的考点主要包括：用洛必达法则求未定式的极限，由已知极限求未知极限，极限中的参数问题，无穷小量阶的比较等等。
一、数列的极限1.数列的极限无穷多个数按一定顺序排成一列：称为数列，记为数列，其中称为数列的一般项或通项。
设有数列和常数A 。
若对任意给定的，总存在自然数，当n>N 时，恒有，则称常数A 为数列的极限，或称数列收敛于A，记为或。
没有极限的数列称为发散数列。
收敛数列必为有界数列，其极限存在且唯一。
2.极限存在准则（1）定理（夹逼定理）设在的某空心邻域内恒有，且有，则极限存在，且等于A .注对其他极限过程及数列极限，有类似结论.（2）定理：单调有界数列必有极限.3.重要结论：（1）若，则，其中为任意常数。
（2）。
（3）。
【考点一】（1）单调有界数列必有极限.（2）单调递增且有上界的数列必有极限，单调递增且无上界的数列的极限为＋∞.（3）单调递减且有下界的数列必有极限，单调递减且无下界的数列的极限为－∞.【评注】（1）在应用【考点一】进行证明时，有些题目中关于单调性与有界性的证明有先后次序之分，需要及时进行调整证明次序。
2013考研数学复习全程指南
考研数学复习全程指南2013考研数学复习全程指南随着2012年考研的逐步远去，2013考研的钟声正在逐渐临近，在2013考研的道路上，充满了困难与艰辛，在此仅以这篇文档赠送给2013年为考研而奋斗的战友们。
我归纳考研数学复习分为四个阶段：第一阶段了解大纲要求，学好基础知识每年的大纲都不会有什么变化，应该沿着大纲的要点认真地去复习，基础知识的复习教材为主，通读并理解教材。
高等数学一定要把每个考点的细节都要搞懂，觉得难的地方仔细的思考，不能一遇到困难就翻书，看答案，要学会独立思考。
教材上的题和考研题相差甚远，书上的题可以少做。
加深对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。
学完一章复习全书中考核知识要点讲解部分，然后做历年真题对应的第三篇试题分类解析的题目。
历年真题题型分类解析将历年同一内容的试题归纳在一起，并进行详细解答。
这样便于学员复习该部分内容时了解到：该内容考过什么样的题目，是从哪个角度来命题的，并常与哪些知识点联系起来命题等，从而能让学员掌握考研数学试题的广度和深度，并在复习时能明确目标，做到心中有数。
第二阶段了解题型，熟练解题据近十年特别是近两年的研究生入学考试试题分析显示，考试加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。
在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。
从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。
因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题（或做近年的研究生考题），边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
第三阶段模拟考试，反思不足2012年的真题是全新的题目，可以作为测试用，要全真模拟考场，第一天集中三个小时自我检测，对答案，打分，第二天总结错题知识点，把之前做过的相同知识点对应题目再做一遍。
建议大家根据历年的真题来总结出最可能出大题的重点部分，特别是如果这个重点部分自己还复习的不是太好的一定要抓住自己最后的机会。
2013年考研数学真题考点解析.doc
函数、多元函数的微分与积分，积分又分成定积分、二重积分、三重积分及曲线曲面积分（数学一考生），这样在一棵大树上开出了众多的枝叶，而考试即围绕着基石，并在
各枝叶间流转。
级数是将函数化繁就简的手段，当然其处理方式需掌握，在进行其他学科深入研究中用得着。
但考试依然只能考最基本正项级数与幂级数。
微分方程是处理实际问题的数学建模方式之一，高等数学中仅介绍简单的能求解的微分方程类型，并将其求解方法归类，考查中最大的变化即是对一些特别的方程的解与方程之间的关系进行扭转互换。
矩阵与向量组是研究方程组的两大方式，方程组的求解既可与矩阵初等变换联系，又可与向量的线性表示联系，对矩阵本身的讨论离不开秩，这是矩阵的本质，抓住秩即抓住了核心。
随机变量是概率论研究的对象，分布函数密度函数是随机变量的数学化描述，通过函数的特性掌握随机变量的特性，当然需要熟悉分布函数密度函数的特殊处理手法。
随机变量的数字特征是其本性，求取特征数字的目的是把握随机变量的本质，考试常会考查，包括统计量的数字特征。
2013年考研高数总结
(ϕ ′(t) ≠ 0)
二阶导数
d2y dx 2
=
d
⎡ ⎢⎣dy dx⎤ Nhomakorabea⎥⎦dx
=
d
⎡ ⎢⎣
dy dx
⎤ ⎥⎦
dt
⋅
1 dx
=
ψ
′′(t
)ϕ
′(t) −ψ ′(t [ϕ ′(t )]3
)ϕ
′′(t
)
dt
5．反函数求导法则
设 y = f (x) 的反函数 x = g(y) ，两者皆可导，且
( ) d ln x + x2 + a2 = 1 dx x2 + a2
lim
f ′(x) g ′(x )
不存在且不是无穷大量情形，则
不能得出
lim
f (x) g(x)
不存在且不是无穷大量情形）
若 lim g(x) = A ， lim h(x) = A ，则 lim f (x) = A
3．两个重要公式
1
法则 2．（ ∞ 型）设（1）lim f (x) = ∞ ，lim g(x) = ∞
整数），则
lim
n→∞
xn
=
A 存在，且 A ≥
m
则 lim
f (x) g(x)
=
A （或 ∞ ）
（2）若 xn+1 ≥ xn （ n 为正整数）又 xn ≤ M （ n 为正
整数），则
lim
n→∞
xn
=
A 存在，且 A ≤
M
准则 2．（夹逼定理）设 g(x) ≤ f (x) ≤ h(x)
（注：如果
常见的第二类间断点有无穷间断点和振荡间断点。
四．闭区间上连续函数的性质
2013考研高等数学上册内容总结
f
(n) ( x),
y(n) ,
dny或 dx n
d
n f (x dx n
)
.
莱布尼兹公式.
(u ⋅ v)(n) = u(n)v + nu(n−1)v′ + n(n − 1) u(n−2)v′′ 2!
+ n(n − 1)"(n − k + 1) u(n−k )v(k ) + " + uv(n) k!
+ Δx) − Δx
f ( x0 ) .
f−′( x0 ) =
lim
x→ x0−
f (x)− x−
f ( x0 ) = x0
lim
Δx→0−
f ( x0
+ Δx) − Δx
f ( x0 );
f+′( x0 ) =
lim
x→ x0+
f (x)− x−
f ( x0 ) = lim
x0
Δx→0+
f ( x0
无论 x 是自变量还是中间变量 , 函数 y = f ( x) 的微分形式总是 dy = f ′( x)dx
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基本初等函数的微分公式
d(C ) = 0
d ( xμ ) = μxμ−1dx
d(sin x) = cos xdx
d(cos x) = − sin xdx
d(tan x) = sec2 xdx d(cot x) = − csc2 xdx
导数为 dy = dy ⋅ du 或 y′( x) = f ′(u) ⋅ ϕ′( x).
dx du dx
(4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方
考研数学一复习要点细
第十二章：级数
收敛函数的定义、收敛函数的必要条件、收敛函数的证明后n项和为0、正项级数定义、常见三种正项级数、并衍生出来的三种判别法、比较法、极限比较、比值法、根式、交错级数收敛条件、绝对收敛和条件收敛、幂级数收敛半径的求法、收敛区间和收敛域的区别、端点问题、常见幂级数展开（和泰勒展开有交叉）、和函数的两种运算、幂级数的求法、幂级数的余项、幂级数在估值和求极限中、微分方程中的应用、按某点展开的运算、三角级数、傅里叶级数的狄利克雷条件、对应展开形式的写法、对应展开系数的正交求法、一般周期的傅里叶展开、周期函数和奇延拓、偶延拓、间断点的和函数表示形式
对于泰勒公式，展开的n阶数问题看x的n次方，外添x时候要注意、利用泰勒估值的时候要知道展开到第几项、通过余项误差大小确定项数（余项-1）、注意使用泰勒级数的余项形式和展开到那一阶做近似计算、在近似计算使明确是哪一点展开、在使用洛必达法则的时候注意满足的条件、各种派生形式（分母分子和差符合也可以使用）以及使用极限的运算时注意使用条件、对于多个满足洛必达法则的项可先求其中两个、在每一导数描述的几何意义要明确、特别是拐点和凸凹性、注意每一阶导数之间的关系、联系导数和单调性得联系、零点联系、极值的联系、最值判断、注意对参数进行分类讨论、零点和极值联合讨论、极值最值联合讨论、曲率的计算公式、二阶导数的意义可以用于判断函数曲线走势
[整理]2013年与年考研数学(一)大纲变化对比及复习重点提示
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无变化
1.向量代数的重点是向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积与混合积，应能熟练的用于直线与平面的问题；2.空间解析几何的重点是建立平面、直线方程，以及直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的各种关系；3.对于二次方程应当知道每种方程各表示什么曲面，会求柱面、旋转面方程。
考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6．会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.
无变化
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
2013张宇讲座讲义
2013年张宇考研数学内部讲义————科学备战 决胜考研 【编者按】全国著名考研辅导专家 张宇老师简介【1】张宇博士是全国著名考研数学辅导专家，高数辅导第一人，考研数学“题源教学法”创始人，在北京、上海、长沙、南京、广州、济南、青岛、烟台、杭州等全国最大规模的考研辅导班授课。
他是教育部高等教育出版社、北京理工大学出版社、西安交通大学出版社等考研数学系列用书主编。
他编著的《考研数学高等数学18讲》等书在全国畅销，在上海创造3个小时销售800册以上的佳绩。
【2】张宇老师根据多年考研辅导的经验，总结出一套全国绝无仅有的独特数学教学方法，让学生能够轻松地认识数学、爱上数学、攻克数学。
其教学过程科学严谨、大气磅礴、高屋建瓴，却又贴近考生、风趣幽默、深入浅出。
让学生学到真正的数学概念、思想与方法，从而全面决胜考研数学。
“听张宇老师讲课，是一种真正的享受，回味无穷。
”—这是众多考生的心声。
【3】张宇老师全程答疑地址—新浪微博：/zhangyumaths【4】张宇老师郑重声明：在长沙市为启航考研独家授课。
◇张宇2013年考研数学辅导系列丛书◇《考研数学高等数学18讲》，张宇编著. 北京理工大学出版社《考研数学线性代数10讲》，张宇，姜晓千编著. 北京理工大学出版社《考研数学概率统计8讲》，张宇，张伟编著. 北京理工大学出版社《考研数学新复习全书》，张宇总主编.清华大学出版社《考研数学大纲解析》，教育部考试中心，张宇（高数部分）高等教育出版社 《考研数学命题规律探析与解题思路点拨》，张宇编著. 高等教育出版社《考研数学考试大纲配套试题解析》，张宇编著.高等教育出版社《考研数学题源探析经典1000题》，张宇主编. 北京理工大学出版社《考研数学历年真题分析与演练》， 张宇主编. 北京理工大学出版社《考研数学最后冲刺28招》， 张宇编著. 北京理工大学出版社《高等数学（同济六版）习题解析与考研指导》张宇总主编 北京邮电大学出版社第一讲 告诉你一个真正的考研数学当2011年1月16日8点30分开考铃声响起的时候，二零一零年考研数学的试卷终于露出她的庐山真面. 下面，请你认真跟着我看看试卷的第一题，我坚信，你能够从这个问题的详细分析中了解一个真正的考研数学. 我们开始.（一）从一个最新考题说起【2011年考研真题】已知当时，0x →()3sin sin 3f x x x =−与是等价无穷小，则（ ）k cx （A ） （B ） （C ）1,4k c ==1,4k c ==−3,4k c == （D ）3,4k c ==− 不管你是否已经忘记了函数极限计算的方法，请先浏览一下此题的解答，该题如果用洛必达法则求解如下：由题意，有细数一下，我们用了三次洛必达法则才得出了答案，这就是最新的一个考研数学题. 做完这个题，是不是就可以说我们了解了考研数学呢？远远不够. 且再看一题：【2009年考研真题】已知当时，0x →()sin f x x ax =−与是等价无穷小，则（ ）2()ln(1)g x x bx =−（A ）11,6a b ==− （B ）11,6a b == （C ）11,6a b =−=− （D ）11,6a b =−= 请你对比看，这两个题目何其相似！我们能不能从这两个几乎一样的题目中去寻找考研数学背后那“不以人的意志为转移的规律”呢？请注意下面的分析思路.以上的分析至少给了我们两个重要启发：（1）考研数学题是有规律可循的，且这种规律“不以人的意志为转移”，抓住这种规律，你就抓住了复习的方向；（2）考研数学题有“基础性”的解法（比如上面的洛必达法则）；也有“技术性”的解法（比如上面的泰勒公式），在把握“基础性”解法的条件下，掌握“技术性”解法，才能够技压群雄，稳操胜券.（二）考研数学复习的三种境界接着上一节的分析，我们以“用洛必达法则求函数的极限”为例，把大家在考研复习过程中对一个知识掌握的程度分成三种境界.第一种境界，叫“朦胧地感知”，感知（feeling ）往往是指当你复习到一个概念、公式或者结论时，只是形式上知道或者了解它而已. 比如，你了解到的洛必达法则是——在某种，也就是可以通过分子分母同时求导去解决，仅此而已. 举个例子， 00cos sin lim lim 11x x x x e x e x x →→−+=洛 这就解决问题了.第二种境界，叫“清晰地再现”， 再现（reappearance ）的前提是忠实于事实本身,不可以有任何的偏差和走样. 我们至少要达到这种境界，才有可能顺利通过考试. 继续研究洛必达法则，看个例子，如何计算201sinlim x x x x →⋅？如果我们只知道通过分子分母同时求导去解决，则20011sin2sin cos lim lim 1x x x x 1x x x x→→⋅⋅−= 右边这个极限是不存在的，所以得出结论201sin lim x x x x →⋅不存在. 这显然是错误的，因为事实上，根据“无穷小与有界量的积是无穷小”，则01sin lim 1sinlim 020=⋅=⋅→→xx x x x x x 是存在的.我们看到，如果使用洛必达法则，算出来是不存在；而事实上人家是存在的，怎么会出现矛盾呢？果)()(lim x F x f a x ′′→不存在也不为，是不能推出∞)()(lim x F x f a x →不存在也不为∞的，简单一点说就是：对于))((lim )()(x F x f x F x f a x a x ′′=→→lim，“右存在，则左存在；但左存在，并不意味着右一定存在”. 这是一个很细致，很隐蔽的问题，稍不注意就可能出错.看懂了这一段话，我们引入一个更为重要的问题，请回看本讲最开始2011年考研真题的解法：由03sin sin 3lim 1k x x x cx →−=，则 原式13003cos 3cos324lim lim 1(1)(2)k k x x x x ckx ck k k x −−→→−=−−洛洛洛 这里“=1”是没有依据的，你看出来了吗？于是，我们可以明确指出，虽然答案是对的，但是这个解法是错误的，如果是解答题，是会被严重扣分的.第三种境界，叫“灵活地融通”，融通（communicating and grasping thoroughly ），就是能够将各个方面的知识融会贯通，做好知识的串联和总结，形成一种强大的解题能力.这才是考研复习的最高境界.根据上面的分析，我们看出，洛必达法则并不一定是求解函数极限最好的办法，尤其对于含有未知参数或者抽象函数这样的研究对象（因为你不知道求导之后极限是否会存在）. 事实上，我们在复习完函数极限计算后，应该形成一个好的思路：对于 “A B ±”型的函数极限计算，首选的方法是——泰勒公式！根据前面的分析，当时，0x →()331sin 6x x x o x =−+，()()331336sin 3x x o x x =−+， 于是，()()()()()333313sin sin 333461336x o x x x o x x x x x o x ⎡⎤⎡⎤+−−+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦−=−33 则 0303sin sin 3lim lim 14kx x x x cx c x x →→−=k =，立即可得3,4k c ==. 对比洛必达法则看来，这是一个多么清爽的过程，多么给力的方法！请大家一定要比照自己，“对号入座”，在今后的复习中，时刻想到我们在这里归纳的三种境界，从而检验自己对问题的把握程度.（三）考研数学复习的方法根据考研数学的命题规律和同学们自身的特点，我们给出几个基本的复习方法：一、根据考试大纲要求，全面复习基础知识，达到“清晰地再现”；本书从第二讲开始的每一讲都在开篇给出了教育部考试中心《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的考试内容和要求，请同学们准确把握这个大纲，通读本书的知识讲解，仔细耐心地全面复习，一定要做到：忠实于数学事实本身，无偏差，不走样，这是整个复习的基石，来不得半点马虎. 开始起步可能会慢一些，困难多一些，这都没关系，万事开头难，只要保持好心态，持之以恒，就会越走越顺，越来越快.二、通过知识的复习和题目的练习，形成知识结构，达到“灵活地融通”；数学知识的理解，是要通过大量经典题目的练习来实现的. 所以，在读完知识后，要做一些好的精彩的题目，本书的典型例题分析和精制习题训练就起到了这个作用，都是精心编写、挑选的，能够帮助大家好好理解消化知识. 更重要地是通过这些题目的操练，我们要多思考，多总结，形成优秀的知识结构.本书在讲解过程中给出了高等数学中几乎所有的知识结构，但还是希望大家自己做有心人，努力地去理解，把握，修正，甚至改变我们给大家提供的已有的知识结构.三、紧紧抓住真题，多做知识的串联真题是教育部考试中心一届又一届命题组的老师们集体智慧的结晶，题目既精彩，又经典，有规律可循，举例如下：① 1996年考了一个大题：设变换可把方程⎩⎨⎧+=−=,,2ay x v y x u 0622222=∂∂−∂∂∂+∂∂y z y x z x z 简化为02=∂∂∂vu z ，求常数a ； ② 在时隔14年的2010年，又考了一个大题：设函数(,)u f x y =具有二阶连续偏导数，且满足等式222224125u u u x x y y∂∂∂++∂∂∂∂0=，确定的值，使等式在变换,a b ,x ay x by ζη=+=+下简化为20u ζη∂=∂∂. 你看到了吗？这不是同一个问题么？这种例子不一而足.四、紧紧抓住大纲，但绝不拘泥于大纲考试大纲是官方文件，是法定文件，命题必须在考试大纲要求的范围内. 但是，这并不意味着我们的复习过程中“不可越雷池一步”，我们始终认为，要想战胜考研，你的知识集合必须包含考研的知识集合（当然这个复习范围的尺度要我们把握好），如果你和考研的知识集合是相等的，势均力敌，是很难战胜考研的. 举个例子给大家看.在数学上有个著名的不等式，叫做Young 不等式（杨氏不等式），即设110,0,0,0,1x y p q p q >>>>+=，则p qx y xy p q≤+. 在考研题中，就出过这样一个大题：设q p ,是大于1的常数，且111=+q p ，证明0>∀x ，都有.11x qx p p ≥+ 本题就是杨氏不等式的一个特殊情况，即1y =且q p ,均大于1，所以本题可以根据杨氏不等式的证明方法，并令即可证得. 此种例子也有很多.1y =本书在该方面作了很好地处理，紧扣大纲，掌握好范围和难易的尺度，把问题的内涵和外延彻底讲清楚，一切目的都是为了让同学们学懂学透，从而驾驭考试.五、紧紧抓住近几年高等数学考试的特点这几年，高等数学考试出现了一些值得注意的特点：（1）高等数学试题的难度明显高于线性代数和概率论与数理统计试题的难度；（2）高等数学坚持重点内容重点考，侧重于一元微积分的考查；（3）命题组命制的数学一、二、三三套试卷，共用题的比例逐年提高，且经典问题在不同的年份可能出现在不同的试卷上，比如几年前数学一的考题，稍加改造就成为了今年数学三的考题；把握以上特点，大家要高度重视高等数学的复习，给出足够的复习时间，且加强对于一元微积分复习的力度.（四）考研数学的卷种和试卷结构（一）数学一、三 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 56％（82分）线性代数 22%（34分）概率论与数理统计22％（34分）四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分（二）数学二 考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学 78％（116分）线性代数 22% （34分）四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分【注】考非数学专业学校自主命题的考研数学的高数（甲）、（乙），或者高数（A）、（B）等的同学，你们的考试大纲与教育部考试中心的全国统考考研数学高度一致，你可针对自己的具体问题发你所报考学校的数学考试大纲或者历年真题给我，我给你参考一下（邮箱：zhangyukyfd@）。
张宇2013考研数学辅导讲义高等数学第1,2章习题详解(理工类)
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2013考研数学基础复习解读.doc
题典1800：通关、高分、夺冠必备》，首先从“通关题”开始，深入掌握基本概念、原理、性质及基本解题方法;在此基础上进入“高分题”训练，切实提高运算能力、推理能力、空间想象能力和逻辑推理能力;最后冲击“夺冠题”，使自己的思路和解题方法、
技巧达到至高水准。
四、复习时间安排
复习的阶段可以分为三个阶段：基础奠定，强化提高，模拟冲刺。
这三个阶段只是一个大体的划分，并不是严格从哪一天开始就一定是处于基础奠定，而从哪一天开始就必须开始强化。
三个阶段也是互相渗透互相融合的。
在不同的阶段需要有不同的复习资料。
比如第一个阶段，就是以教材与基础性资料为主复习，使用这些材料的目的是深入理解概念，全面掌握大纲规定的知识点。
第二个阶段，是以综合性强，侧重于整体，达到提升基础知识，掌握做题技巧的目的。
第三阶段以做套题为主，培养做题时间的把握。
当然每一个阶段都不能少了做题，多见考研题型，多训练做题思路，熟悉考研出题方式。
杨超2013考研数学导学班讲义
第一部分 考研数学基本情况一．试卷分类及使用专业根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三.招生专业须使用的试卷种类规定如下：1.须使用数学一的招生专业1）工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业.2）授工学学位的管理科学与工程一级学科。
2.须使用数学二的招生专业工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。
3.须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。
4.须使用数学三的招生专业1）经济学门类的各一级学科。
2）管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。
3）授管理学学位的管理科学与工程一级学科。
二.考试形式和试卷结构1.试卷满分及考试时间试卷满分150分，考试时间为180分钟。
2.答题方式答题方式为闭卷、笔试。
3.试卷内容结构数学一： 高等数学 %56线性代数 %22概率论与数理统计 %22数学二： 高等数学 %78线性代数 %22数学三： 微积分 %56线性代数 %22概率论与数理统计 %224.试卷题型结构各卷种试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9大题，共94分三.考研数学全国平均成绩2006年2007年2008年2009年2010年 数学一83.0 62.2 70.7 68.1 70.9数学二91.4 72.3 85.8 77.6 64.7数学三81.2 68.6 69.4 68.3 73.4四.考研数学试题、试卷的特点及对策1.考试内容多、题量大数学一和数学三考三门课（高等数学；线性代数；概率论与数理统计），数学二考两门课（高等数学；线性代数）。
2013年考研数学高等数学考研资料、高分笔记(京研教育)
⎨ ⎩
y
= ϕ(t) = ψ (t)
(α
≤
t
≤
β
)
给出，且
y(t) ≥ 0 ，那么旋转体的侧面积为
∫ S = 2π
β
ψ (t)
ϕ ′2 (t ) + ψ ′2 (t)dt ．
α
（5）平行截面面积已知的立体体积
平面 x = a , x = b 之间的立体，若过点 x 且垂直于 x 轴的截面面积为 A( x) ，
−∞
−∞
−∞
0
（2）无界函数的反常积分
∫ 设 f ( x) 在 (a , b]上连续， lim f ( x) = ∞ ，且 lim b f ( x)dx 存在，则反常
x→a+
ε →0+ a+ε
∫ ∫ ∫ 积分 b f ( x)dx 收敛，且 b f ( x)dx = lim b f ( x)dx ．
b
f ( x)dx =
c
f ( x)dx +
b f ( x)dx ；
a
b
a
a
c
∫ ∫ (5)若在[a , b] 上， f ( x) ≤ g( x) ，则
b
f ( x)dx ≤
b
g(
x)dx
(a
<
b)
；
a
a
∫ ∫ （6）|
b
f ( x)dx |≤
b
| f ( x) | dx (a < b)
a
a
5.牛顿—莱布尼兹公式，定积分中值定理，定积分估值定理
（2）设 x = ϕ(t) 单调可导，ϕ ′(t) ≠ 0 ，则 ∫ f ( x)dx = ∫ f [ϕ(t)]ϕ ′(t)dt ，
2013考研数学高数公开课-中值定理辅导讲义
公开课一：中值定理及应用一、预备知识1、极值点与极值—设连续))((D x x f y ∈=，其中D x ∈0。
若存在0>δ，当δ<-<||00x x 时，有)()(0x f x f <，称0x x =为)(x f 的极大点；若存在0>δ，当δ<-<||00x x 时，有)()(0x f x f >，称0x x =为)(x f 的极小点，极大点和极小点称为极值点。
2、极限的保号性定理定理 设)0(0)(lim 0<>=→A x f x x ，则存在0>δ，当δ<-<||00x x 时，)0(0)(<>x f ，即函数极限大于零则邻域大于零；极限小于零则邻域小于零。
【证明】设0)(lim 0>=→A x f x x ，取020>=A ε，因为A x f x x =→)(lim 0，由极限的定义，存在0>δ，当δ<-<||00x x 时，2|)(|A A x f <-，于是02)(>>A x f 。
3、极限保号性的应用【例题1】设2|1|)(lim ,0)1(1=-''='→x x f f x ，讨论1=x 是否是极值点。
【例题2】（1）设0)(>'a f ，讨论a x =是否是)(x f 的极值点；（2）设0)(<'a f ，讨论a x =是否是)(x f 的极值点。
【解答】（1）设0)(>'a f ，即0)()(lim >--→ax a f x f a x ，由极限的保号性，存在0>δ，当δ<-<||0a x 时，有0)()(>--ax a f x f 。
当),(a a x δ-∈时，)()(a f x f <；当),(δ+∈a a x 时，)()(a f x f >。
2013张宇考研数学辅导讲义理工类、经济类概率论与数理统计第1-2章习题详解
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而若$ 正确则$ % 也正确# 故应选$ % -% + + 3
$% 分析 则 + 必发生# 意谓着 故 #$ ! # " 2 同时发生# 2 (% ! "% !#$ !% 0#$ " $ !-# %+# &#$ 故应选$ % + $
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高等数学
一、函数、极限、连续
1.函数是微积分研究的对象，函数这部分的重点是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究微积分的工具，极限是本章的重点内容，既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确的求出各种极限，掌握求极限的各种方法。3.连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是分段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。
六、多元函数积分学
多元函数积分学是定积分的推广，包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，学习本章的关键就是掌握它们与定积分的关系，以及它们之间的相互关系，重点掌握把计算各类多元函数积分转化为求定积分的有关公式及重积分的变量替换，包括极坐标、柱坐标与球坐标变换。格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用，平面曲线积分与路径无关及全微分式的原函数问题等再历年的考试中占有重要地位。
二、一元函数微分学
1.一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最基本又是最重要的概念与计算之一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关系．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 2.微分中值定理是微分学中最重要的理论部分，重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握求最值的方法并会解简单的应用题。
六、二次型
这部分需要重要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为标准形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交规范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
随机事件与概率是概率论的两个最基本的概念，本章的重点是概率的计算，需要掌握事件的关系及运算．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式，它们是计算概率的基本方法；事件的独立性是一个重要的概念，需要理解概念并掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
四、随机变量的数字特征
关于随机变量的数字特征不仅要理解概念，还应会运用定义域性质计算随机变量及其函数的数字特征
五、大数定律和中心极限定理
本章内容考察的比较少，只需要了解一个不等式，两个定理，三个定律。注意切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律这三大定律成立的条件，会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
线性代数
一、行列式
行列式的重点是计算，应当理解n阶行列式的概念、掌握行列式的性质
二、矩阵
矩阵是线性代数的核心，矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，要熟练掌握矩阵的运算、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
五、多元函数微分学
1.多元函数重点研究的是二元函数，重点掌握二元函数的偏导数、可微性、全微分，了解全微分存在的必要条件及充分条件，会求多元复合函数及隐函数的一阶与二阶偏导数或全微分；2.多元函数微分学的一个重要应用时多元函数的最值问题，包括简单的极值问题与条件极值问；3.多元函数微分学另外一个重要的概念是方向导数和梯度，掌握其计算方法。
三、向量
向量是线性代数的重点之一，也是难点，应理解向量的线性组合，掌握求线性表出的方法，理解线性相关无关的概念，重点掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．要理解向量组的极大线性无关组的概念，掌握其求法，要理解向量组秩的概念，会求向量组的秩，了解内积的概念掌握施密特正交化方法。
四、线性方程组
七、无穷级数
无穷级数包含常数项级数与函数项级数，要熟练掌握常数项级数敛散性的判定，对一般的函数项级数要掌握其收敛域的求法，对幂级数要掌握其收敛性的特点，收敛半径与收敛域的求法，和函数的性质，关于傅里叶级数，考察的比较少，对于给定的函数要会求按指定形式的傅里叶展开式。
八、常微分方程
常微分方程研究的对象就是常微分方程解的性质与求法，需要重点掌握如何求解不同类型的微分方程，主要包括一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程，理解线性微分方程解的性质和解的结构，对于微分方程的应用问题要会建立方程。
六、数理统计的基本概念
在数理统计的基本概念中，主要有总体、个体 、简单随机样本、统计量、 样本均值、样本方差和样本矩。 分布 分布 分布
七、参数估计
本章的重点是求估计量的两个方法：矩估计法（一阶矩、二阶矩）与最大似然估计法
八、假设检验
重点是掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．
三、一元函数积分学
不定积分与定积分是积分学的基础，在积分的计算中换元积分和分部积分法是最基本的方法，需要熟练掌握，理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量
四、向量代数和空间解析几何
1.向量代数的重点是向量的运算：加法、数乘、数量积、向量积与混合积，应能熟练的用于直线与平面的问题；2.空间解析几何的重点是建立平面、直线方程，以及直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的各种关系；3.对于二次方程应当知道每种方程各表示什么曲面，会求柱面、旋转面方程。
二、随机变量及其分布
随机变量是概率论研究的基本对象，离散型和连续型随机变量是最重要的两类随机变量，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 、均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，会求随机变量函数的分布．
三、多维随机变量及其分布
在多维随机变量中，二维随机变量是基础，不仅应理解二维随机变量联合分布函数的概念与性质，还要理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．另外，随机变量的相互独立行是概率论中的重要概念，理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 并会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布，重点是两个连续型随机变量函数的分布函数与概率密度的计算。
线性方程组是线性代数的基础内容之一，也是考察的重点内容，要理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．会求基础解系、通解，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
五、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解；对于具体矩阵，一般通过特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似对角化要掌握对角区别。