高中数学第三章概率3.1随机事件的概率教案北师大版必修3课件

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高中数学第三章概率 3.1.1 频率与概率教案北师大版必修3(2021年最新整理)

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第三章概率随机现象在日常生活中随处可见，概率论就是研究客观世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．通过对生活中随机事件发生的可能性的刻画，概率的知识可以帮助人们作出合理的决策．概率的基础知识,有利于培养学生应付变化和不确定事件的能力，有利于培养学生以随机的观点来认识世界的意识，是每一个未来公民生活和工作的必备常识,也是其进一步学习所不可缺少的内容．因此，概率成为高中必修课，是适应社会发展的需要的．教科书首先通过学生掷图钉的活动以及阅读材料,让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后,通过活动让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想，随机思想贯穿始终．其次，通过具体实例让学生理解古典概型的两个基本特征及其概率计算公式，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，了解可以建立不同的模型来解决实际问题；通过实例，让学生了解两个互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算公式,以及它们在古典概率计算中的应用．最后通过实例,让学生了解模拟方法估计概率的实际应用,初步体会几何概型的意义,能够运用模拟方法估计概率．值得注意的是:数学教学是师生交流、互动和互相促进的过程，在教学中，应注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用．1．注意联系实际，通过学生喜闻乐见的具体实例让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,从而建立随机观念．在日常生活中有很多随机现象，教师可以通过大量的随机现象的例子,让学生了解学习概率知识的必要性及概率知识在日常生活中的作用，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，建立随机观念,让学生认识到随机事件的概率确实是存在的，概率就在我们身边．2．设置丰富的问题情境,让学生经历探索、解决问题的过程．在教学过程中,要注意充分利用教科书中“思考交流”“动手实践"等栏目提供的问题情境，调动起学生学习的积极性和主动性，组织学生开展研究性学习，培养学生的思维能力和分析解决实际问题的能力．对于“思考交流”“动手实践”等栏目，教师一定要给学生留有充足的时间进行思考和实践,并适时给予引导．教学时不能急于求成，更不能让学生活动形同虚设,而应在学生积极参与的前提下注重知识的落实和能力的提高．3．通过一些简单的例子关注建立概率模型的思想及模拟方法的应用,注意控制难度．古典概率计算的教学，应让学生在理解古典概型的两个基本特征的基础上，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，并会用列举法计算出随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．教学的重点不要放在“如何计数”上,这也是把排列组合安排为选修内容的原因之一．古典概率的计算可提倡一题多解,但对于一个实际问题,建立不同的概率模型来解决，一般来说有一定难度,因此教师应通过一些简单的例子让学生体会建立概率模型来解决实际问题的思想．教科书在练习和习题中配有一些可建立不同的模型来解决的题目，教师应结合这些题的讲解，突出建模的思想．此外，教学时应重点强调对古典概型基本特征的理解及用画树状图和列表的方法列举出所有可能结果,同时应让学生注意两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的运用．用模拟方法估计概率的教学，主要是让学生初步体会几何概型的意义，并能够运用模拟方法解决简单的实际问题．教学时难度控制在例题和习题的水平即可，不要补充太多太难的题．由于我国很多地方还没有普及计算机(甚至还没有普及计算器），教科书在用随机数进行模拟时仅要求用随机数表产生随机数，而用计算机(计算器)产生随机数则作为了解．但随着信息技术的发展，信息技术与课程内容结合是必然的趋势，因此，有条件的话，应鼓励学生尽可能运用计算机(计算器)来进行模拟活动,以便更好地体会概率的意义．4。

3.1 随机事件的概率课件(北师大必修3)

[研一题] [例1] 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n
为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
实验序抛掷的次数n 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
200 20 所以， n ≈ ，解得 n≈1 500， 150 所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1 500.
[悟一法]
利用频率近似等于概率的关系求未知量 (1)抽出 m 个样本进行标记，设总体容量为 n，则标记概 m 率为 n ； (2)随机抽取 n1 个个体，出现其中 m1 个被标记，则标记 m1 频率为 n ；
提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也
可能没有治愈．
“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．
0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.
[悟一法] 频数、频率和概率三者之间的关系
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频
率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现； (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化．
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大

北师大版必修三3.1《随机事件的概率》word教案

3.1随机事件的概率(1)(教学设计)3.1.1随机事件的概率一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频数与频率的意义； 2、过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高. 3、情感与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、教学重点、难点：重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A 出现的频率的意义.难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、教学过程：（一）创设情景、导入课题日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，室温低于C 05 时，盆内的水能结成冰吗？明天太阳从东边升起吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性，很难给予准确的回答.有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.例如，我们县城一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但是我们县城一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不确定的、偶然的.（板书课题）（二）师生互动、讲解新课1.相关概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.2.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={ 出现 2 点 }；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={ 出现 5 点 }； C6 ={ 出现 6 点 }；D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 };F ={ 出现的点数大于 6 };G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……它们有可能发生吗？3.考察下列事件：（1）上海夏天的平均气温比冬天高；（2）地面上向上抛出的石头会下落；（3）太阳明天从东方升起.这些事件会发生吗？他们是什么事件？一定发生，必然事件确定事件4.考察下列事件：（1）标准大气压下50度的水会沸腾；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件会发生吗？是什么事件？不可能发生，不可能事件确定事件5.考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）任意选择一个电视频道，它正在播放新闻；（3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数. 这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？可能发生也可能不发生，随机事件.6.你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例（1（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。

2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件：第三章概率 3.1随机事件的概率 (27张)

【解】总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频 43 182 260 90 率依次为： 645 ≈0.067， 645 ≈0.282， 645 ≈0.403， 645 ≈0.140， 62 8 ≈ 0.096 ， 645 645≈0.012. 用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067； (2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140； (3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403 ＋0.140＝0.892.
解析：设共进行了n次试验， 10 则 n ＝0.02，解得n＝500. 答案：500
课堂探究互动讲练类型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断 [例1] 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种0,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 总计频数 4 25 30 29 10 2 100
方法归纳要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
跟踪训练 1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.
【解析】 (1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x ＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)． (2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝ {(2,1)，(2,3)，(2,4)}.

高中数学第3章概率课件北师大版必修3

成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
概率第三章
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执反应过来，嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还是‘生’字签？”囚臣说：“看剩下的签是什么字就清楚了．”囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
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北师大版高中数学必修3第三章概率第三节3.1模拟方法---概率的应用教学课件共34张PPT含素材 (2份打包)

Ⅰ.计算事件发生的概率的两种方法
（1）通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率；（2）用古典概型的知识来计算概率．
Ⅱ.古典概型
（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
P(
A)
事件A包含的基本事件个数试验的基本事件总数
学习探究
P( A)
d的测度 D的测度
概念生成
GENERATE CONCEPTS
随机模拟的基本方法
（1）直接实验法：如向木板上抛小球，向正方形中抛豆子，使用转盘模拟试验过程等；
（2）随机数表法：随机数表是由数字0，1，2，…，9组成的，并且每个数字在表中的各个位置出现的机会都是一样的；
（3）利用计算机或计算器产生随机数模拟试验：用计算机软件产生随机数，如用Excel软件产生的随机数．
实际应用
THE PRACTICAL APPLICATION
无限性
等可能性
例1 下列概率问题中哪些属于几何概型？（1）从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，
求正品的概率。否（2）箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意
向靶射箭，射中靶心的概率为多少？是
实际应用
THE PRACTICAL APPLICATION
No Image
课堂实验
CLASSROOM EXPERIMENT
No Image
通过抛豆实验估计圆周率π
抛豆实验
1、实验目的
随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入
圆内的概率，并计算π的近似值；
2、实验步骤
（1）随机向正方形内丢豆子；
（2）统计圆内豆子的数量k，豆子总数n,

高二数学：3.1.1 随机事件的概率课件 (北师大必修3)

(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数出生男婴数
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率概率是客观存在的概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个（B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

高中北师大版数学课件必修三第3章-§1 随机事件的概率

§ 1 随机事件的概率 1．1 频率与概率 1．2 生活中的概率
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； (3)了解概率的概念和意义以及事件发生的频率与概率的区别与联系； (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
1.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义(重点)．课标解读 2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释(难点)． 3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有
●重点难点重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义．难点：随机事件的概率的统计定义．由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解．
●教学建议实践教学法，指导学生做简单易行的试验，让学生自然地发现随机事件的某一结果发生的规律性．以实际生活中的例子展开，让学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，学生参与到知识的发生、发展中来，体会数学知识与现实世界的联系．
1．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解决此类问题的关键． 2．应用时要特别注意看清条件，在给定条件下判断一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生来确定哪一类事件．
指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件： (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次热带气旋的侵袭； (2)若 a 为实数，则|a|≥0； (3)某人开车通过 10 个路口都将遇到绿灯； (4)一个正六面体的六个面分别写有数字 1,2,3,4,5,6，将它抛掷 2 次，数字之和大于 12.

【北师大版】必修三：3.1《随机事件的概率》ppt课件

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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章
概率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来，嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率，记率具有 ________ P(A) ．作________ 频繁程度，但频率是 (2) 频率反映了一个事件出现的 ________ 随机的 ______ ，而概率是一个确定 ________ 的值，因此，人们用概率反映随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1

高中数学第三章概率随机事件的概率课件1 北师大版必修3

⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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21
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
22
（1）若a、b、都c是实数，则 abc； abc
（2）没有空气，动物也能生存下去；
（3）在标准大气压下，水在温度90时c 沸腾；
（4）直线y kx过1定点；1,0
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
0.5011
问题4：你能举出生活中一些与概率有关的例子吗？
某批乒乓球产品质量检查结果表：

抽取球数 m
优等品数 n
优等品频率 m n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接m n

北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率

思
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性。
解：(1)2009年男婴出生的频率为：11 453 0.524.
21 840
同理可求得在2010年、2011年和2012年男婴出生的频率分别为： 0.521,0.512,0.513. (2)每年男婴出生的频率都在0.51～0.53，故该市男婴出生的概率约是0.52.
例4.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是( D ) A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术 D.这个手术成功的可能性是99%
例2
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：我们如何来估计油菜籽的发芽率。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油
菜籽发芽的频率m
n
m接近于常数0.9，在它
n
附近摆动。

高中数学第三章概率随机事件的概率教案北师大必修3

随机事件的概率教学方针：通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。

教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

教学难点：理解频率与概率的关系。

教学过程：[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经颁布颁布：一名优秀数学家的感化超过10个师的军力。

这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有必然的规律性。

必然数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再团队通过危险海域，然后各自驶向预定港口。

结果奇迹泛起了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由本来的25％降为1％，大大减少了损失，包管了物资的及时供应。

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在必然的条件下，它所泛起的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在必然的条件下，泛起那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比力容易掌握它。

而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在必然条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

[探索研究] 1．随机事件下列哪些是随机事件？（1）导体通电时发热；（2）或人射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；（4）在常温下，铁熔化；（5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于c 0时，冰融化。

高中数学北师大版必修三《3.1.1随机事件的概率》课件

3.1.1
随机事件的概率
事件产生的可能性有大小之分，可以比较
麦蒂投三分球命中的可能性比姚明大
用数值来表示事件产生的可能性—概率
事件产生的可能性有大小之分，可以比较
用数值来表示事件产生的可能性—概率
麦蒂投三分球命中的可能性比姚明大
麦蒂投三分球命中的概率比姚明投三分球命中的概率大
多样的概率问题推动了数学的发展
面向上的次数； • 每组做“抛硬币”游戏30次； • 运算每组正面向上的频率.
抛掷硬币的大量重复实验结果
抛掷次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
抛硬币猜正反面
产生中奖号码
如何估计概率
• 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数
• 三分球命中率→三分球命中的概率 • （实验）的频率→（事件）的概率 • 三分球命中的概率是通过实验的方法来估计的； • 三分球命中的概率应当通过大量重复实验的方法来
估计.
数学实验
实验要求： • 两人一组，其中一人抛掷硬币，另一人记录硬币正
谢谢大家
记作P(A).
抛掷一枚硬币，有可能显现正面，也有可能显现反面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次显现正面；
抛掷一枚硬币显现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，显现正面的次数很有可能接近于6000次.
事件“甲乙两人采取‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？为了估计上述随机事件产生的概率，我们可以采取哪些方法？设计恰当的数学实验，估计上述随机事件产生的概率.

2021年高中数学第三章概率3.1随机事件的概率学案北师大版必修3

第三章概率§1 随机事件的概率知识点频率与概率 [填一填]1．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记为P (A )．我们有0≤P (A )≤1.2．频率与概率之间的联系在相同条件S 下重复n 次试验，事件A 出现了m 次，称n 次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝m n为事件A 出现的频率．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．[答一答]1．频数与频率的取值范围是多少？提示：由于随机事件A 在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n 次试验中发生的次数(称为频数)n A 可能等于0(n 次试验中A 一次也不发生)，可能等于1(n 次试验中A 只发生一次)……也可能等于n (n 次试验中A 发生n 次)．我们说事件A 在n 次试验中发生的频数n A 是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2，…，n .频数是一个整数，其取值范围为0≤n A ≤n .随机事件A 的频率f n (A )＝n A n也是一个随机变量，它的可能取值介于0与1之间，即0≤f n (A )≤1.2．某种彩票的中奖概率为11 000，那么买1 000张彩票一定中奖，对吗？提示：不对．某种彩票的中奖概率为11 000，那么买1 000张这样的彩票不一定就能中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票可能中奖，也可能不中奖．因此，买1 000张彩票，可能没有一张能够中奖，也可能有多张中奖．“彩票的中奖概率为11 000”是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有11 000的彩票中奖，显然彩票不中奖的概率为9991 000，1 000张彩票都不中奖的概率为(9991 000)1000，则购买1 000张彩票中奖的概率为1－(9991 000)1 000≈0.632 3.频率与概率之间的区别与联系(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．(2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次掷均匀硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．类型一频率与概率的联系与区别【例1】下列关于概率和频率的叙述正确的有______________．(把符合条件的所有答案序号填在横线上)①随机事件的概率具有稳定性，是一个具体的数值，而频率不是一个固定的数值②随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字，没有任何规律③概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率【解析】本题考查概率和频率之间的联系与区别，随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它虽然不是一个固定的数值，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越小，也逐渐接近概率．【答案】①③规律方法频率与概率的区别与联系：区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映了随机事件发生的可能性的大小．联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(1)下列说法正确的是( D )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)有以下一些说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为310； ④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．其中错误说法的序号是①②③.解析：(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确．(2)①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；③中正面朝上的频率为310，概率仍为12，故③错误；④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件……次品，故④的说法正确．类型二利用频率求概率【例2】下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率. 实验序号抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上” 出现的频率 1500 251 2500 249 3500 256 4500 253 5500 251 6500 246 7500 244 8 500 2589500 262 10 500 247【思路探究】利用m n可求频率，再根据频率估计概率．概率可以看作是频率在理论上的一种期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下，可以近似地作为这个随机事件的概率．【解】利用频率的定义，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(2)这位运动员投篮一次进球的概率P ≈0.76.类型三对概率的正确理解【例3】 (1)早在2010年夏季，就有气象学家预测：在2010年的冬季，我国华北、黄淮地区将遭受50年一遇的旱情．这里所说的“50年一遇”是指每隔50年就会出现一次旱情吗？(2)某种病的治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】概率在生活中无处不在，用途很广泛，用概率解释生活中的问题，必须明确概率的真正含义，明确概率值是个期望值，任一个随机事件的概率无论有多么大，但也有不发生的可能性，同样，对于一个随机事件的概率值无论多么小，但也有发生的可能性．这就是或然与必然的数学思想在现实问题中的体现．【解】 (1)“50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱情，而是指这种程度的干旱从历史上看平均50年才有一次，并非是说50年内只有一次，也可能有多次，也可能一次没有．(2)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3，是指随着试验次数的增加，即治疗病人人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．规律方法对概率意义的理解：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．试解释下面情况中概率的意义：(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；(2)一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98.解：(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.类型四用概率解释公平性【例4】有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份．如图，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字(指针指到分界线上时重转)．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜；否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”，C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能大地获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．【思路探究】分别计算出双方获胜的概率，然后比较得出结论．【解】(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，而“是大于4的数”的概率为610＝0.6，虽然它们都超过了0.5，但0.8>0.6，故乙选择B方案并猜“不是4的整数倍数”可以尽可能大地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，这样也可以保证游戏的公平性．规律方法解决生活中的公平性问题的策略尽管随机事件的发生具有随机性，但是大量重复这一过程时，可用概率的知识对游戏的公平性作出决策．解题时注意分析数据总数和某事件包含的数据个数，计算出频率，进而估计出概率，对结果进行判断．在一场网球比赛前，为决定由谁先发球，裁判确定发球时常用的一种方法是：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上．如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球．请问这样公平吗？说明理由．解：这样做体现了公平性．理由如下：因为它使得两名运动员的先发球机会是等可能的．用概率的语言描述，就是两名运动员取得发球权的概率都是0.5.这是因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，所以这个规则是公平的．——易错警示——不理解概率的意义致误【例5】已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件【易错点分析】因不理解概率的意义而错选C.【防范措施】一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品．故只有D 正确．【解析】合格产品可能为90%×10＝9，故选D.【答案】 D“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是( A )A ．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B ．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C ．北京和上海都可能没降雨D ．北京降雨的可能性比上海大解析：北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B ，C ，D 正确，A 错误.一、选择题1．给出下列三个命题，其中正确命题有( A )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由频率与概率的定义知三个结论都不对．2．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( D )A ．0.49B ．49C ．0.51D ．51解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，故有100－49＝51次“正面朝下”．3．某市对该市观看中央电视台播放的2019年春节联欢晚会的情况进行统计，得到该市的收视率为65.4%，这表示( C )A ．该市观看该节目的概率为65.4%B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目C ．该市观看该节目的频率为65.4%D ．该市收看该节目的共有654户解析：频率是一个实际值，是个统计值，概率为理论值．二、填空题4．已知随机事件A 发生的频率是0.2，事件A 出现了10次，那么共进行了50次试验．解析：设共进行了n 次试验，则由10n ＝0.2，解得n ＝100.2＝50. 5．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是0.4.解析：由频率定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，频率是概率的估计值．三、解答题6．试解释下述情况中概率的意义．(1)一位工程师说：我们制造的灯泡能亮1 000小时以上的概率是0.85.(2)一位气象学工作者说：在今天的条件下，明天下雨的概率是0.80.(3)一支球队获胜的概率是2245. 解：(1)是指该厂制造的灯泡能亮1 000小时以上的可能性是85%.(2)是指在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(3)是指一支球队获胜的可能性是2245.。

高中数学必修三《3.1.1 随机事件的概率》课件

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解由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．② ④是随机事件．规律方法要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
6－10＝－4,10－6＝4.
(12分)
即试验的结果为：－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－
4,4.
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【题后反思】在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的
错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果．
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(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件． (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．例如，“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚硬币，出现反面” ，“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少糵，1支、2支，还是3支……”都是随机事件． (5)事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大写字母A、B、C…表示．
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20