函数的单调性与奇偶性综合

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单调性与奇偶性的综合

望：该函数恰恰具有奇偶性，于是我们怀着函数单调性在解不等式中简化不等式的妙
激动又忐忑的心情去验证．验证如下：定义域为犚，关于原点对称，犳（－狓）＝
（－狓）３－２（－狓）＋ｅ－狓－ｅ１－狓＝－狓３＋２狓＋
一个简单的想法，化２为０，那么移项可以实现，化为犳（狓２－犪）－１＋犳（犪狓）－１＜０，整体化思想，［犳（狓２－犪）－１］＋［犳（犪狓）－１］＜０，只需要构造一个新函数，设犵（狓）＝犳（狓）－１，不等式就可以转化为犵（狓２－犪）＋犵（犪狓）＜０（你可以尝试独自完成）．至此，与拓展１雷同，类似于上述解答，难点化解，问题得
一般地：设函数狔＝犳（狓）的定义域为犃，区间犐犃．如果对于区间犐内的任意两个值狓１，狓２，当狓１＜狓２时，都有犳（狓１）＜犳（狓２），那么就说狔＝犳（狓）在区间犐上是单调增函数，犐称为狔＝犳（狓）的单调增区间…
（单调递减略）
定义中展示的是：当函数犳（狓）满足一
－１≤犪≤１２．由此可见，对于一个函数，形如犳（犕）±
犳（犖）＞０（＜０）的问题，可以综合运用函数的２若奇，对则偶任实拓性意展数和实２犪单数的调已狓取知性都值函简有范数化犳围犳之（狓为（狓２．－）＝犪）－＋狓犳３－（犪．狓狓＋）１＜，
鉴于前面的经验，我们更加倾向于用函数的单调性简化问题，那么新的问题来了，不等式右边的２如何处理？
微专题突破
单调性与奇偶性的综合
概念理解江苏省吴函件．于是，如果已知函数的单调性，那么由自变
数的局部性质；而函数的奇偶性则是函数的量的大小可以推出函数值的大小；反之，由函
整体性质；这两条性质是函数的基本性质．其数值的大小也可以推出自变量的大小．于是，

高考复习-函数的单调性与奇偶性

函数的单调性与奇偶性知识集结知识元函数的单调性与奇偶性知识讲解1．奇偶性与单调性的综合【知识点的认识】对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用．在重复一下它们的性质①奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f （﹣x）＝﹣f（x），其图象特点是关于（0，0）对称．②偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】参照奇偶函数的性质那一考点，有：①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：如果f（x）＝为奇函数，那么a＝．解：由题意可知，f（x）的定义域为R，由奇函数的性质可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）⇒a＝1【命题方向】奇偶性与单调性的综合．不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点．例题精讲函数的单调性与奇偶性例1.下列函数为奇函数且值域为R的是（）A．y=x+B．y=xD．y=ln（x+）C．y=例2.下列函数，既是偶函数，又在（-∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=-（x-1）2B．C．f（x）=3|x|D．f（x）=cos x例3.已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则=（）A．2 B．D．C．当堂练习单选题练习1.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．练习2.已知函数f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．4 B．2 C．1 D．0练习3.已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1<x2<x3<x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2-C．D．-练习4.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）练习5.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式>0的解集是（）A．（-2，0）∪（2，+∝）B．（-∝，-2）∪（0，2）C．（-2，0）∪（0，2）D．（-∝，-2）∪（2，+∝）填空题练习1.已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为_______________．练习2.函数的单调区间是_________________。

函数的单调性、奇偶性的综合问题

函数的单调性、奇偶性综合运用【学习目标】1.进一步掌握函数的单调性与奇偶性综合问题；2.利用单调性、奇偶性来解决相关问题。

【学习过程】一．复习回顾：1．函数单调性、奇偶性的定义2．设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是二．例题精讲：题型一：知单调性求参数的范围1．若()x f 是偶函数,其定义域为(),-∞+∞,且在 [)+∞,0上是减函数则)43(-f ，)1(2+-a a f 的大小关系是。

2．已知()x f 是定义在()1,1-上的奇函数,且在定义域上为增函数,若2(2)(4)0f a f a -+-<,求 a 的取值范围.【变式】已知()x f 是定义在()1,1-上的偶函数,且在()1,0上为增函数,若)4()2(2a f a f -<-,求 a 的取值范围。

题型二：单调性的判断与证明：3．已知f (x )是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，则f (x ) 在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论4．已知f (x )是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x )<0对一切R x ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论. 【课堂巩固】1.设()x f 是偶函数，且当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解是 .2. 定义R 在的偶函数()x f 在()0,∞-上是单调递增的,若()122++a a f <()1232+-a a f ,求a 的取值范围.3.若奇函数)(x f 是定义域()1,1-上的减函数，且0)1()1(2<-+-m f m f 求实数 m 的取值范围4．已知f (x )是R 上的奇函数，且在(0,+ ∞)上单调递减，则f (x) 在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论函数的单调性、奇偶性综合运用(一)【学习目标】1、进一步掌握函数的单调性与奇偶性综合问题；2、利用单调性、奇偶性来解决相关问题。

函数的奇偶性和单调性综合训练

偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的性质
奇函数的图像关于原点对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于原点对称的。
偶函数的图像关于y轴对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于y轴对称的。
利用奇偶性和单调性解题
利用奇偶性求函数值
对于奇函数，有$f(-x) = -f(x)$；对于偶函数，有$f(-x) = f(x)$。
利用单调性比较函数值大小
在单调递增区间内，如果$x_1 < x_2$，则$f(x_1) < f(x_2)$；在单调递减区间内，如果$x_1 < x_2$，则 $f(x_1) > f(x_2)$。
奇偶性的判断方法
定义法
根据奇偶函数的定义来判断。
图像法
通过观察函数的图像来判断。
代数法
通过代入特殊值来判断。
单调性的定义
单调递增
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，则称函数$f(x)$在定义域内单调递增。
函数的奇偶性和单调性综合训练
目
CONTENCT
录
• 函数的奇偶性 • 函数的单调性 • 奇偶性与单调性的关系 • 综合训练题 • 总结与回顾
01
函数的奇偶性
奇函数和偶函数的定义
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
100%
导数法
通过求函数的导数并判断导数的正负来判断。如果导数大于0，则为增函数；如果导数小于0，则为减函数。

函数的单调性与奇偶性综合应用

例３下列函数中，既是偶函数又在区
间（０，４－ｏｏ）上单调递减的是
Ａ．一
Ｚ
（
）
Ｄ一１）＞厂（一兀）＞厂（号）
分析由函数一－厂（．ｚ）为偶函数，可
得－厂（一）一ｆ（ｚ），从而有厂（一１）一ｆ（１），
解（１）设＜０，则一ｚ＞０，
厂（一ｚ）一一（一ｚ）。＋２（一ｚ）一一一２ｘ．
ｚ ∈ （ｏ，）ｕ（１０ｏ，＋。。）．
例５已知奇函数厂（ｚ）是定义在［一１，１］上的减函数，则满足厂（１～ｚ）十ｆ（３ｘ一
ｇ＞２，则有０＜＜或ｚ＞１００，即
分析（１）根据函数奇偶性的对称性，
即可求函数厂（）在Ｒ上的解析式；
（２）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出口的取值范围．
二、函数的单调性与奇偶性的判断与证明
例２已知函数Ｙ一－厂（ｚ）在Ｒ上是奇
一
、
利用函数的单调性与奇偶性的性质比较数的大小
函数，而且在（０，４－。。）上是增函数，证明：
一
ｆ（Ｉｚ）在（一。。，０）上也是增函数．
函数的单调性与奇偶性综合应用

函数的单调性奇偶性与周期性

函数的单调性、奇偶性与周期性基础知识一、函数的单调性 1．单调性概念如果函数y= f (x )对于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时， ①都有f (x 1)< f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是增函数（或单调递增），而这个区间称函数的一个单调递增区间；②都有f (x 1)> f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是减函数（或单调递减），而这个区间称函数的一个单调减区间.注意，若函数f (x )在整个定义域I 内只有唯一的一个单调（递增或递减）区间，则f (x )称单调函数.2．函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果/()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递增；如果/()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是单调递减。

二、函数的奇偶性 3．奇偶性概念如果对于函数f (x )定义域内的任意x ，①都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；②都有f (－x )= f (x )，则称f (x )为偶函数；③如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.④如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。

4．性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称。

5．函数f (x )为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =三、函数的周期性 6．周期性概念如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数。

T 是f (x )的一个周期。

若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期。

函数奇偶性及单调性的综合应用课件

定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$为增函数。
性质
增函数的图像是上升的，即随着$x$的增大，$y$的值也增大。
单调减函数的定义与性质
定义
对于函数$f(x)$，如果对于任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称 $f(x)$为减函数。
奇偶性与单调性在数学问题中的应用实例
函数图像分析
通过分析函数的奇偶性和单调性，可以更好地理解函数的图像和性质，进而解决相关的数学问题。
数值计算优化
在数值计算中，利用函数的奇偶性和单调性，可以更高效地求解数学问题和优化算法。
数学建模应用
在数学建模中，结合奇偶性和单调性，可以建立更精确的数学模型，解决实际问题。
THANKS
感谢观看
性质
减函数的图像是下降的，即随着$x$的增大，$y$的值减小。
单调性在函数图像中的应用
1 2 3
判断函数图像的单调性
通过观察函数图像的走势，可以判断函数的单调性。
利用单调性判断函数值大小
在单调增函数中，如果$x_1 < x_2$，则有 $f(x_1) < f(x_2)$；在单调减函数中，如果$x_1 < x_2$，则有$f(x_1) > f(x_2)$。
对于函数$f(x) = x^{2}$，其在区间 $(-infty, 0)$上单调递减，在区间$(0, +infty)$上单调递增。对于函数$f(x) = frac{1}{x}$，其在区间$(-infty, 0)$ 和$(0, +infty)$上均为单调递减。

函数单调性与奇偶性综合运用

函数单调性与奇偶性综合运用例1；设定义在[−3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a−1)＜f(a)时，求a的取值范围.解：∵f(a−1)＜f(a) ∴f(|a−1|)＜f(|a|)而|a−1|，|a|∈[0，3].例2；定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)−f(−a)＞g(a)−g(−b)；②f(b)−f(−a)＜g(a)−g(−b)；③f(a)−f(−b)＞g(b)−g(−a)；④f(a)−f(−b)＜g(b)−g(−a).答案：①③.例3；设a为实数，函数f(x)=x2+|x−a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：当a=0时，f(x)=x2+|x|+1，此时函数为偶函数；当a≠0时，f(x)=x2+|x−a|+1，为非奇非偶函数.(1)当x≥a时，[1]且[2]上单调递增，上的最小值为f(a)=a2+1.(2)当x＜a时，[1]上单调递减，上的最小值为f(a)=a2+1[2]上的最小值为.小练习；选择题1．下面说法正确的选项( )A．函数的单调区间就是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是( )A．B．C．D．3．已知函数为偶函数，则的值是( )A. B. C. D.4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A．B．C．D．5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( )A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是6．函数f(x)是定义在[−6，6]上的偶函数，且在[−6，0]上是减函数，则( )A. f(3)+f(4)＞0B. f(−3)−f(2)＜0C. f(−2)+f(−5)＜0D. f(4)−f(−1)＞0 7．若函数在上是单调函数，则的取值范围是( ) A．B．C．D．8．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是( )A．＞B．＜C．D．填空题1．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图，则不等式的解是____________.2．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，______.3．若函数在上是奇函数，则的解析式为________. 4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为−1，则__________.5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________.6．若在区间上是增函数，则的取值范围是________.解答题1. 已知函数f(x)=x2−2ax+a2−1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；(2)当x∈[−1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a).解：(1)∵f(x)=(x−a)2−1 ∴a≤0或a≥2(2)1°当a＜−1时，如图1，g(a)=f(−1)=a2+2a2°当−1≤a≤1时，如图2，g(a)=f(a)=−13°当a＞1时，如图3，g(a)=f(1)=a2−2a，如图2. 已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x−2)≤3.解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3∴f(x)+f(x−2)≤3可转化为：f[x(x−2)]≤f(8).3. 判断函数上的单调性，并证明.证明：任取0＜x1＜x2，∵0＜x1＜x2，∴x1−x2＜0，x1·x2＞0(1)当时0＜x1·x2＜1，∴x1·x2−1＜0∴f(x1)−f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)上是减函数.(2)当x1，x2∈(1，+∞)时，上是增函数.难点：x1·x2−1的符号的确定，如何分段.4．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.解：，则，5．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：(1)函数是上的减函数；(2)函数是奇函数.证明：(1)设，则，而∴∴函数是上的减函数;(2)由得即，而∴，即函数是奇函数.6．设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数且，求和的解析式.解：∵是偶函数，是奇函数，∴，且而，得，即，∴，.7．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，(1)求；(2)解不等式. 解：(1)令，则(2)，则.8．已知函数的最大值不大于，又当，求的值. 解：，对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且即，而，即∴.。

函数的单调性与奇偶性综合题精选

函数的单调性与奇偶性【知识梳理】1、函数单调性的定义、图象特征及应用2、函数奇偶性的定义、图象特征及应用。

3、单调性与奇偶性的联系：奇函数在对称区间上的单调性________________偶函数在对称区间上的单调性________________【题型探究】题型一、利用定义证明或判断函数的单调性与奇偶性例1、已知函数9()f x x x=+ （1）证明函数在(0,3]上单调递减。

（2）求函数在[]1,2上的值域。

例2、判断函数22,0()0,0,0x x x f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-+>⎩的奇偶性题型二、单调性与奇偶性的综合应用例3、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，且最小值为17，则()f x 在区间[7,3]--上的最大值为________例4、若()f x 是定义在(),0(0,)-∞+∞ 上的偶函数,当0x <时,()()1f x x x =-,求()f x 的解析式。

例5、设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]2,2-上单调递减,若(1)()0f m f m -+-<,求实数m 的取值范围.变式：设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减,若(1)()0f m f m -+-<,求实数m 的取值范围.题型三、抽象函数的单调性与奇偶性例 6.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+,并且当0x >时,()0f x <，又2(1)3f =- (1)求(0)f 的值（2）判断()f x 的奇偶性；（3）证明()f x 在R 上是减函数并求()f x 在[]3,6-上的最大值与最小值。

跟踪练习】1.（C 级）若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间()2,4上是增函数，那么a 的取值范围是（）A 1a <-B 1a ≥-C 3-≥aD 3a ≤-2. （B 级）已知函数()f x = ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数3. （B 级）函数[)226,1,4y x x x =-+∈-的值域为( )A []5,14B [)5,14C []5,9D [)9,144. （C 级）函数()()1y x x a =+-为偶函数,则a 等于( )A 2-B 1-C 1D 26. （C 级）已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππB ．)()2()2(ππ->->f f f C ．)2()2()(ππ->>-f f f D ．)()2()2(ππ->>-f f f 7．（C 级）若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，-8．（B 级）已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9．（A 级）函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．10. （B 级）已知函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为________ 11．（B 级）已知)(x f是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x )的值域是 . 12、（B 级）已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有11)()(-=+x x g x f ，求)(x f 的解析式.。

函数的单调性和奇偶性的综合应用教案

函数的单调性和奇偶性的综合应用教案第一章：函数的单调性1.1 单调性的定义引导学生理解函数单调性的概念，了解函数单调递增和单调递减的定义。

通过示例来说明函数单调性的判断方法。

1.2 单调性的性质引导学生了解单调性的几个重要性质，如单调性的传递性、复合函数的单调性等。

通过示例来演示这些性质的应用。

第二章：函数的奇偶性2.1 奇偶性的定义引导学生理解函数奇偶性的概念，了解奇函数和偶函数的定义。

通过示例来说明函数奇偶性的判断方法。

2.2 奇偶性的性质引导学生了解奇偶性的几个重要性质，如奇偶性的对称性、奇偶性与单调性的关系等。

通过示例来演示这些性质的应用。

第三章：单调性和奇偶性的综合应用3.1 单调性和奇偶性的关系引导学生了解单调性和奇偶性之间的关系，如奇函数的单调性、偶函数的单调性等。

通过示例来说明单调性和奇偶性在解决问题时的综合应用。

3.2 单调性和奇偶性的应用实例给出一些实际问题，引导学生运用单调性和奇偶性的知识来解决这些问题。

通过示例来说明单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

第四章：函数的单调性和奇偶性的判断4.1 单调性和奇偶性的判断方法引导学生了解判断函数单调性和奇偶性的方法，如导数法、图像法等。

通过示例来说明这些方法的运用。

4.2 单调性和奇偶性的判断实例给出一些具体的函数，引导学生运用判断方法来确定这些函数的单调性和奇偶性。

通过示例来说明单调性和奇偶性的判断过程。

第五章：函数的单调性和奇偶性的综合应用练习5.1 单调性和奇偶性的综合应用练习题提供一些练习题，引导学生运用单调性和奇偶性的知识来解决问题。

通过练习来巩固学生对单调性和奇偶性的理解和应用能力。

5.2 练习题解答和解析对练习题进行解答和解析，帮助学生理解和巩固解题思路和方法。

通过解答和解析来提高学生对单调性和奇偶性的应用能力。

第六章：函数的单调性和奇偶性在图像分析中的应用6.1 图像的单调区间引导学生如何通过函数图像来判断函数的单调区间。

22. 函数的单调性与奇偶性的综合运用

拓展延伸： f ( x ) x
a x
a 0
例2.已知函数f(x)对一切x1, x2∈R , 都有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2), 且当x>0时有f(x)<0. (1)求证：f(x)是奇函数; (2)判断f(x)在R上的单调性; (3)解不等式f(1+x)+f(3-2x)<0; (4)若f(1)=3 , 求f(x)在[－4 , 4]上的最值.
f ( x1 )
x1
x2
x
单调减函数的定义单调减函数设函数y=f(x)的定义域为A, 区间I⊆A．如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x) 在区间I上是单调减函数， I称为y=f(x)的单调减区间． y
f ( x1 )
f ( x2 )
练2.如果奇函数y=f(x) (x≠0)在 x∈(－∞,0)时, f(x)=x+2, 求使 f(x+1)<0的x的取值范围.
作业.已知函数
x 2, x 0 f (x) , x 2, x 0
2的解集. 求不等式f(x) x
练3.如果函数f(x)=x2+bx+c , 对任意实数x都有f(2+x)=f(2－x), 试比较f(1) , f(2) , f(4)的大小.
例3.已知f(x)是奇函数, 在[-b,-a](b>a>0) 上是一个恒大于0的减函数, 试问 F(x)=|f(x)|在[a,b]上是增函数还是减函数? 并证明你的结论.
练1.若f(x)为偶函数, g(x)为奇函数, x 且f(x) —g(x)= , 求f(x)及g(x) .

函数的单调、奇偶、周期性与综合

第7讲 8.1函数的单调性和奇偶性，周期性等知识的综合运用一、函数的奇偶性知识点归纳 1函数的奇偶性的定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x , 都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数. 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 3()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=；若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件； 4判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点的对称区间，则立即判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点的对称区间，再判断f(-x)= -f(x )或f(-x)=f(x)是否成立判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±- (2)图像法：奇（偶）函数的充要条件是它的图像关于原点（或y 轴）对称. 5设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇应用举例1、常见函数的奇偶性：奇函数：ax y =（a 为常数），x y sin =，x y tan =，k xk y (=为常数）偶函数：a y =（a 为常数），0=a 时既为奇函数又为偶函数2ax y =（)0≠a ，c ax y +=2（)0≠a ，ax y =（a 为常数），x y cos =非奇非偶函数：)0(≠+=b b kx y ，)0(2≠++=b c bx ax y ，)0(≠+=c c ax y ，)0(≠+=c cx k y ，)1,0(≠>=a a a y x ，)1,0(log ≠>=a a x y a 既奇又偶函数：0=y2、对奇偶性定义的理解例1 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)，其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4分析：偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误;奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确;若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x ∈R ，故④错误，选A ．练习：1、（2007全国Ⅰ）)(x f ，是定义在R 上的函数，，则“)(x f ，均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的BA.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件解析:∵f (x )、g (x )均为偶函数,∴f (－x )=f (x ),g (－x )=g (x ).∴h (－x )=f (－x )+g (－x )=f (x )+g (x )=h (x ).∴h (x )为偶函数.但若h (－x )=h (x ),即f (－x )+g (－x )=f (x )+g (x ),不一定f (－x )=f (x ),g (－x )=g (x ), 例f (x )=x 2+x ,g (x )=－x .2、（2007江苏）设f （x ）=l g （）是奇函数，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是AA.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）解析:∵f (x )为奇函数,∴f (0)=0.解之,得a =－1.∴f (x )=lg.令f (x )＜0,则0＜＜1,∴x ∈(－1,0).3、已知函数解析式，判断或证明函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性(1) f (x)=x 3+x (2) f (x)=3x 4+6x 2 +a(3) f (x)=3x+1 (4) f (x)=x 2 ，x ∈[- 4 , 4)，（5）1sin +=x y例3判断下列各函数的奇偶性：（1）()(f x x =-（2）22lg(1)()|2|2x f x x -=--；解：（1）由101x x+≥-，得定义域为[1,1)-，关于原点不对称，∴()f x 为非奇非偶函数（2）由2210|2|20x x ⎧->⎪⎨--≠⎪⎩得定义域为(1,0)(0,1)- ， ∴22lg(1)()(2)2x f x x -=---22lg(1)x x -=-， ∵2222lg[1()]lg(1)()()x x f x x x----=-=--()f x = ∴()f x 为偶函数练习：1、判断函数 f ( x ) = 的奇偶性解：由题∴ 函数的定义域为 [－1 , 0 ) ∪ ( 0 , 1 ]此时 f ( x ) =故 f ( x ) 是奇函数4、抽象函数奇偶性的判定与证明例4（2007北京西城）已知函数()f x 对一切,x yR ∈，都有()()(f x y f x f y +=+，（1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f解：（1）显然()f x 的定义域是R ，它关于原点对称．在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =，2|2|12-+-x x ⎩⎨⎧≠-+≥-02|2|012x x ⎩⎨⎧±≠+≤-+⇒220)1)(1(x x x ⎩⎨⎧-≠≠≤≤-⇒4011x x x 且2)2(12-+-x x x x 21-=x x x f ---=-2)(1)(又x x 21--=∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．（2）由(3)f a -=，()()()f x y f x f y +=+及()f x 是奇函数，得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-．例5．(2006年辽宁)设是上的任意函数，下列叙述正确的是（C ）Ａ．是奇函数Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数Ｄ．是偶函数解：据奇偶函数性质：易判定f （x ）·f （-x ）是偶函数，f （x ）-f （-x ）是奇函数 f （x ）·|f （-x ）|的奇偶取决于f （x ）的性质，只有f （x ）+f （-x ）是偶函数正确。

第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合

第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的基本性质，可以帮助我们更好地理解函数的特点和行为。

本文将详细介绍函数的奇偶性、单调性和周期性，并综合讨论它们的关系及应用。

一、函数的奇偶性奇函数和偶函数是对于函数的自变量取相反数，函数值是否相同的特性进行分类的。

具体定义如下：1.奇函数：对于任意实数x，函数f(-x)=-f(x)成立。

也就是说，如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，那么它就是奇函数。

奇函数关于原点对称，即关于原点中心对称。

2.偶函数：对于任意实数x，函数f(-x)=f(x)成立。

也就是说，如果一个函数满足f(-x)=f(x)，那么它就是偶函数。

偶函数关于y轴对称，即关于y轴中心对称。

对于一个给定的函数，我们可以通过观察函数图像或者计算函数表达式来判断它的奇偶性。

例如，对于一次函数f(x)=2x+3，我们可以发现它的函数图像关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，因此它是奇函数；对于二次函数f(x)=x^2，我们可以发现它的函数图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，因此它是偶函数。

奇函数和偶函数的性质：1.两个奇函数的和仍然是奇函数，两个偶函数的和仍然是偶函数。

2.一个奇函数和一个偶函数的和是一个既不是奇函数也不是偶函数的函数。

二、函数的单调性单调性是描述函数在定义域上的增减性质。

具体定义如下：1.递增函数：如果对于定义域上的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，那么函数f(x)就是递增函数。

也就是说，递增函数的函数值随着自变量的增大而增大。

2.递减函数：如果对于定义域上的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)，那么函数f(x)就是递减函数。

也就是说，递减函数的函数值随着自变量的增大而减小。

我们可以通过求导或者观察函数图像来判断函数的单调性。

对于一次函数f(x)=kx+b，其中k为非零常数，我们可以发现它的函数图像为一条斜率为k的直线，当k>0时，它是递增函数；当k<0时，它是递减函数。

函数的单调性和奇偶性的综合应用教案

函数的单调性和奇偶性的综合应用教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性和奇偶性的概念。

2. 让学生掌握判断函数单调性和奇偶性的方法。

3. 培养学生运用函数的单调性和奇偶性解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数。

2. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数。

3. 函数的单调性和奇偶性的判断方法。

4. 函数的单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的单调性和奇偶性的概念及判断方法。

2. 教学难点：运用函数的单调性和奇偶性解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数的单调性和奇偶性概念及判断方法。

2. 利用案例分析法引导学生运用函数的单调性和奇偶性解决实际问题。

3. 开展小组讨论法，让学生互相交流心得，提高解题能力。

五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，如商品打折、气温变化等，引导学生思考函数的单调性和奇偶性。

2. 讲解概念：讲解函数的单调性和奇偶性的定义，并通过图象进行演示。

3. 判断方法：教授判断函数单调性和奇偶性的方法，并进行练习。

4. 应用实例：分析实际问题，如物体的运动、经济的增长等，运用函数的单调性和奇偶性进行解答。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调函数的单调性和奇偶性在实际问题中的应用。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性和奇偶性概念的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生判断函数单调性和奇偶性的方法掌握情况。

3. 课后作业：分析学生完成作业的情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学反思1. 针对课堂教学过程，反思教学方法是否适合学生的学习需求。

2. 针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

3. 探索更多实际问题，丰富教学案例，激发学生的学习兴趣。

八、拓展与延伸1. 探讨函数的单调性和奇偶性在高等数学中的应用。

2. 引导学生关注函数的单调性和奇偶性在其他领域的应用，如物理、化学等。

单调性与奇偶性的综合应用课件

变形为f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的单调性去掉“f”,化为关于a,b的
不等式.另外,要特别注意函数的定义域.
由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,所以我
们要利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)=f(-|x|)将f(g(x))中的g(x)全部化到
同一个单调区间内,再利用单调性去掉符号f,使不等式得解.
2.填空
(1)若函数f(x)是奇函数,且f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)在
其对称区间[-b,-a]上也是单调的,且单调性相同.
(2)若函数f(x)是偶函数,且f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则f(x)在
其对称区间 −,− 上也是单调的,且单调性相反.
3.做一做
(1)若奇函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,且最小值是1,则它在[2,6]上
∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)<f(x2).
∴函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,y=f(x)在
它的对称区间(-∞,0)上是增函数还是减函数?
提示:偶函数的图象关于y轴对称,所以在两个对称的区间上单调
性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增.
再由偶函数的性质得f(3)<f(-2)<f(1).
答案:f(3)<f(-2)<f(1)
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
4.定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)是减函数,若f(1-m)<f(m),则
实数m的取值范围是
.
解析:∵f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)是减函数,

函数的单调性与奇偶性的综合应用

【变式训练】设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围。
【例4】若f(x)是定义在R上的偶函数，在（- ∞ ，0]上是减函数，且f(2)=0。 ①求使得f(x)<0的x的取值范围； ②求使得xf(x)<0的x的取值范围；
【变式训练】函数y=f(x) (x≠0)是奇函数，且当x>0时，是增函数，若f(1)=0,求不等式f(x-2)<0的解集；
（- ∞ ，-1）和（1，+ ∞ ）是关于原点对称的区间（-1，0）和（ 1，0）是关于原点对称的区间
题型一、比较大小
【例1】（1）已知偶函数f(x)在区间[0，4]上是增函数，试比较f(-1),f(-2),f(-3)的大小关系_____________ 试比较f(-1),f(3),f(4)的大小关系______________
题型四、抽象函数中的单调性与奇偶性
【例5】设函数f(x)对于任意的x,y ∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且 x>0时，f(x)<0,f(1)=-2.
(1)证明f(x)为奇函数；
（2）证明f(x)在R上位减函数；（3）若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围；
总结：
1. 函数单调性与奇偶性之间的关系
函数的单调性和奇偶性的综合应用
学习目标：
1.了解函数单调性与奇偶性之间的关系
2.利用函数单调性与奇偶性解决综合性的数学问题
共同学习，合作探究
单调性与奇偶性的关系
作函数 f ( x) x 并观察两个函数的单调性及奇偶性
2

函数的单调性和奇偶性的综合应用

精品资料欢迎下载函数的单调性和奇偶性的综合应用知识要点：对称有点对称和轴对称：O点对称：对称中心O轴对称：数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y 轴成轴对称图形。

1、函数的单调性：应用：若y f ( x) 是增函数， f ( x1 )应用：若y f ( x) 是减函数， f ( x1 )f (x2 )x1x2 f (x2 )x1x2相关练习：若 y f (x) 是R上的减函数，则 f (1) f ( a2 2 a 2 )2、熟悉常见的函数的单调性：y kx b 、y k、 y ax2bx cb在 (x相关练习：若 f ( x) ax ，g ( x),0) 上都是减函数，则 f (x)ax 2bx 在 (0,) 上是函x数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称， f (x) f (x) f (x) 是偶函数定义域关于原点对称， f (x) f ( x) f ( x) 是奇函数（当然，对于一般的函数，都没有恰好f ( x) f ( x) ，所以大部分函数都不具有奇偶性）相关练习：（ 1）已知函数f ( x)ax2bx4a1是定义在 [a 1,2a] 上的奇函数，且 f (1) 5 ，求 a 、bb(2) 若f ( x)(K2) x2( K1)x 3 是偶函数，则 f ( x) 的递减区间是。

(3) 若函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，则 f (0)。

(4)函数 y f (x) 的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像奇函数偶函数奇函数奇函数y y y yo x o x o x o x精品资料欢迎下载例题分析：4、单调性和奇偶性的综合应用【类型 1转换区间】相关练习：（ 1）根据函数的图像说明，若偶函数y f ( x) 在 (,0) 上是减函数，则 f ( x) 在 (0,) 上是函数（增、减）(2)已知 f ( x) 为奇函数，当x0时， f ( x)(1x) x ，则当x0 时， f (x)=(3)R 上的偶函数在(0,) 上是减函数， f (3) f ( a2a 1 )4(4) 设f (x)为定义在（(,) 上的偶函数，且 f (x) 在 [0,) 为增函数，则 f (2) 、 f () 、f (3) 的大小顺序是（）A. f () f (3) f (2)B. f () f (2) f (3)C. f () f (3) f (2)D. f () f (2) f (3)(5)如果奇函数 f (x) 在区间 [3,7] 上的最小值是5，那么 f ( x) 在区间 [ 7, 3]上 ()A.最小值是 5B. 最小值是－５C. 最大值是－５D. 最大值是 5(6)如果偶函数 f (x) 在 [3,7] 上是增函数，且最小值是－５那么 f (x) 在 [ 7,3]上是( )A.增函数且最小值为－５B. 增函数且最大值为－５C.减函数且最小值为－５D. 减函数且最大值为－５(7)已知函数 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，且在(, 0)上 f (x) 是单调增函数，那么当x10 ， x20 且x1x20 时，有（）A. f (x1) f ( x2 )B. f ( x1 ) f (x2 )C. f ( x1) f ( x2 )D. 不确定(8)如果 f ( x) 是奇函数，而且在开区间( ,0) 上是增函数，又 f (2)0 ，那么 x f ( x) 0的解是（）A. 2 x 0 或 0 x2B. 2 x 0 或 x 2C. x 2 或 0 x 2D. x 3 或 x 3(9)已知函数f ( x)为偶函数，xR ，当 x0 时，f ( x)单调递增，对于x1，x2，有| x1|| x2|，则（）A. f ( x1)f ( x2)B.f ( x1) f ( x2)C.f ( x1)f ( x2 ) D. | f ( x1 ) | | f ( x2 ) |精品资料欢迎下载5、单调性和奇偶性的综合应用【类型 2利用单调性解不等式】(1 相关练习： (1)已知y f ( x)是( 3,3)上的减函数，解不等式f (x 3) f (2 x)1 ,)2(0, 2 (2) 定义在( 1,1)上的奇函数f ( x)是减函数，且满足条件 f (1 a) f (1 2a) 0)，求 a的取值范围。

函数单调性奇偶性综合性质题型总结

函数综合性质归纳题型总结一、函数的单调性(一)函数的单调性和单调区间定义：1、增函数与减函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A M ⊆，如果取区间M 中的任意两个值1x 、2x ，改变量012>-=∆x x x ，则当0)()(12>-=∆x f x f y 时，就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数；当0)()(12<-=∆x f x f y 时，就称函数)(x f y =在区间M 上是减函数。

2、函数的单调性与单调区间：如果一个函数在某个区间M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M 上具有单调性(区间M 称为单调区间)。

此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

[多选] 例1．下列给定函数中，在区间)10(，上单调递减的函数是( )A 、x x f =)(B 、)1(log )(21+=x x g C 、|1|)(-=x x h D 、12)(+=x x w【解析】x x f =)(在)0[∞+，上是增函数，)1(log )(21+=x x g 在)1(∞+-，上是减函数，|1|)(-=x x h 在]1(，-∞上是减函数，12)(+=x x w 在R 上是增函数，则)(x g 和)(x h 在区间)10(，上单调递减的函数，选BC 。

(二)对函数单调性定义的理解1、函数的单调性是局部性质：从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，即单调区间是定义域的子集，是函数的局部特征。

函数的单调性只在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个子区间；如果一个函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的。

但在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。

如函数2x y =的定义域为R ，当)0[∞+∈，x 时是增函数，当]0(，-∞∈x 时是减函数。

2、任意性：①“任意取1x 、2x ”，不能取两个特殊值；②1x 、2x 有大小，通常规定012>-=∆x x x ；③1x 、2x 必须同属于定义域的某个子区间。

单调性奇偶性综合

函数的单调性一、定义：增函数的定义：一般地，对于函数y = f(x)的定义域为I ，如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1 ， x 2 ，当x 1 <x 2时，都有f(x 1)<f(x 2) ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

减函数的定义：如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1， x 2，当x 1<x2时，都有f(x 1) > f(x 2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。

二、总结增函数与减函数的区别a.在区间I 上任取两个自变量12,x x ，且12x x <三、用定义证 b.作差)(1x f －)(2x f 明函数单 c.判断)(1x f －)(2x f 调性的步骤d.得出结论四、几种函数的单调性判别方法：（1）一次函数：()b kx x f +=。

（)R x ∈其单调性与k 有关。

0>k 时，()x f 是单调递增的。

0<k 时，()x f 是单调递减的。

（2）二次函数：())0(2≠++=a c bx ax x f ，其单调性与开口方向和对称轴abx 2-=有关。

（3）复合函数f[g(x)]。

判别方法“同增异减”。

例题：1．函数32)(2+-=mx x x f 当[)+∞-∈,2x 时为增函数，当(],2x ∈-∞-是减函数，则()1f等于（） A ．1 B ．9 C ．3- D ．132．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则)2(-f 与)32(2+-a a f （a R ∈）的大小关系是（） A ．)2(-f <)32(2+-a a f B ．)2(-f ≥)32(2+-a a fC ．)2(-f > )32(2+-a a fD ．与a 的取值无关 3．若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间 ()4，∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥3 B ． a ≤-3 C ． a ≥-3 D ． a ≤54.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（） A. 2a ≤- B. 2a ≥- C. 6-≥a D. 6-≤a5．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_______________6.求函数()f x =7.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上（） A ．增函数且最小值为－5 B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－58.求函数21y x =-在区间[2，6] 上的最大值和最小值．9.求函数y x =10.函数)1(lo g )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（）A.41 B.21 C.2 D. 411.f(x)是定义在（-3，3）上的增函数，若f(2+3a)>f(1-2a), 求实数a 的取值范围？12已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-< 求a 的取值范围13.利用函数的单调性求参数的取值范围：2()2()[12]1af x x axg x x =-+=+与区间，上都是减函数，求实数a 的取值范围。