2014-2015九年级上数学周测卷
2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
江苏省句容市黄梅中学2014-2015学年度九年级上数学周测试题
江苏省句容市黄梅中学2014-2015学年度第一学期九年级数学周测试题2014.12.12姓名___________班级___________ 1.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?2.某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？拓展延伸1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2.如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3.如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．二次函数的应用（2）基础训练1. 有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m.(l)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？2. 一高尔夫球的飞行路线为如图抛物线．(l)请用解析法表示球飞行过程中y关于x的函数关系式；(2)高尔夫球飞行的最大距离为多少m？最大高度为多少m?(3)当高尔夫球的高度到达5m 时，它飞行的水平距离为多少m ?3. 如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD/部分为一段抛物线，顶点G的高度为8m , AD和 A 'D/是两根高为5.5m 的支柱．OA和OA/为两个方向的汽车通行区，宽都为15m，线段CD和C'D/为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.（1）求桥拱DGD/所在抛物线的解析式及线段CC/的长；(2)BE和B/E/为支撑斜坡的立柱，其高都为4m，相应的AB和A/B/为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和 A/B/的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4m，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m ，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7m．它能否从OA（或O/A/）区域安全通过？请说明理由．拓展延伸小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手持铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300, 450, 600方向推了三次，铅球推出后沿抛物线运动．如图所示，小明推铅球时的出手点距地面2m . 以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得出有关数据如下表：(1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填人表格中的横线上；(2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．二次函数的应用（3）基础训练1. 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产的情况进行调查的基础上．对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，得到了以下图象：请你根据图象提供的信息说明：(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？（收益=售价-成本） (2)哪个月出售这种蔬菜，每克的收益最大？请说明理由．2. 如图，今有网球从斜坡OA 的点O 处抛出．网球的抛物路线的函数关系是2142y x x =-，斜坡的函数关系是12y x =，其中，y 是垂直高度（m ），x 是与点O 的水平距离（m ）. (l)网球落在斜坡的点A ，写出点A 的垂直高度，以及点A 与点O 的水平距离；(2)在图象中，标出网球所能达到的最高点B,并求OB 与水平线Ox 之间夹角的正切值．3. 金苹果商场的某种商品价格下降x 成（1成=110），则销售量增px 成（p 为大于l 的常数）. (1)当x 在什么范围内取值时，售出的总金额有所增加？ (2)当x 为何值时，才能使出售出的总金额达到最大值？拓展延伸某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500 万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，销瞥单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本一投资）为z（万元）(l)试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）;(2)试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）;(3)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？。
2014-2015九上数学周测卷(1.6)
2014-2015九上数学周测卷（1.6） 姓名 成绩一、选择题：1、如图所示，几何体的俯视图是（ ）2、方程x 2﹣3x+2=0的根是（ ）A 2B 1C 1或0D 1或2C ．D A ．无实数根 B ． 两根之和为﹣2 C ．两根之积为﹣1 D ． 有一根为﹣1+6、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面（A ）4 （B ）﹣4 （C ）6 （D ）128、如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC ED C S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶49、如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：10、设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围11、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为 ．12、河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为13、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。
14、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20cm ，AE=5cm ，则AB 的长为 cm ．15、二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是三、解答题：16、17、甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．18、如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地经过C 地沿折线A →C →B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A 地到B 地多少千米？（结果保留根号）19、已知反比例函数y=（k ≠0）和一次函数y=x ﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值．（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？20、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当时，求EFDF 值； （2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=OA ；21、已知抛物线y=x2﹣4x+3的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；。
新人教版九年级2014-2015学年1月名校检测数学试题
新人教版九年级2014—2015学年度1月月考名校检测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.3.28一、选择题(每小题3分，共计30分)1．—21的倒数是( ) A. 21 B.2 C. —2 D. —1 2．下列计算正确的是( )A. a+a=a 2B.(2a)3=8a 3C. (a-1)2=a 2-1D.(-a)5÷(-a)2=a3 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4. 已知抛物线的解析式为y=(x-3)2+1，则当x≥3时，y 随x 增大的变化规律是( )A.增大B.减小C.先增大再减小D.先减小再增大5. 如图是某个几何体的三视图．则该几何体是 ( )A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体6.在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于( )A.1∶2B. 3∶2C. 3∶1D. 3∶37.如图，将矩形纸片ABCD 折痕．使点D 落在点线段AB 的中点F处．若AB=4,则边BC 的长为( )A. 334 B.5 C. 32 D.4 8.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是 （ ) A. 94 B. 103 C. 53 D. 32 9. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度后得到△A B C ， 若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角可能等于下列哪一个角度 ( )A ．40°B ．50°C ．70°D ．100°10. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是( )A.他离家8 km 共用了30minB.他等公交车时间为6minC.公交车的速度是350 m ／minD.他步行的速度是100 m ／min二、填空题(每小题3分，共30分)11.用科学记数法表示6 300 000应记作______________.12.化简：22—24=_________.13.把多项式2a 2-4ab+2b 2分解因式的结果是____________.14. 不等式组⎩⎨⎧-+010112 x x 的解集为_________________.. 15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是边AC 上的点，AD=DB=2a ，∠A=15°，则BC 边的长为___________.16.已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．17. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦,∠DCA=25°,过圆心O 作OD ⊥AC 交AC 于点D,连接DC,则∠ABC=__________度18. 某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可列方程为__________.19. 等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在直线AC 上，2CE=AC ，AD=6，BE=5，则△ABC 的面积是____________.20. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB=4， AO=62，那么AC 的长等于________..三、解答题(共60分)21．(本题6分)先化简，再求值：111212-÷-+-+a a a a a ， 其中a=tan60°-2cos60°22．(本题6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．(1)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1.在网格中画出△A 1B 1C 1；(2)连接AB 1、B 1C ，请直接写出四边形ABCB 1的周长．23．(本题6分)某中学为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少人?(2)补全直方图(3)若该校有2 000名学生，估计喜欢足球的学生共有多少人?24.（本题6分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC=1，tan∠DCO=2，已知点A纵坐标为-2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接BO，求△BOD的面积．25.（本题8分）26.（本题8分）威娜宝美容店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元.(1) 求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？1 27.如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2）抛物线y=2 x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L．当L移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．28.在△ABC中，AB=AC,点O为BC边的中点，点D在线段OC上，点E在线段BO上，∠BAC=2∠DAE,过点C作CG⊥AD于点G，交射线AE于点F,连接BF、OG。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
2014-2015第一学期九年级数学试卷
A．B．C．D．绝密★启用前试卷类型：A2014-2015学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共36分。
将每题唯一正确的答案填到答题纸的表格中）1、抛物线422-=xy的顶点坐标是（）A．（1，-2） B.（0，-2） C.（1，-3） D.（0，-4）2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（）A．30° B．40°C．45°D．50°3、点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，12） B．（-2，12）C．（-12） D．（-12,-32）4、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．34C．12D．136、CD是RtΔABC的斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）A．53B．43C．34D．547、如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B. C.m D.（第7题）（第8 题）（第9 题）8、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．40501525...9944B C D9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac＞0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C、2a-b=0D、当x＞0时，y随x的增大而减小10、如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC=，则sin B的值是（）A．43B．32C．34D．2311、如右下图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．ＢＣ.1Ｄ.212、如右下图，在平行四边形ABCD中，69AB AD==，，BAD∠的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE⊥，垂足为G，若BG=则C E F△30ＢＣA BF ED CBA 的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题(试题卷)
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题（试题卷） 姓名 成绩（全卷共25题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2= D. x y 2-=5．（2013•包头）3tan30°的值等于（ ）A ．B ． 3C ．D ．6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ ）A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则A OE ∠的大小是（ ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ，顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．10≤<k 或6≥k B ．61≤≤k C ．91≤≤k D ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为 ． 12．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积为__________；13．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、，连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图中阴影部分的面积为___________；14．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得到ABC △，则下列说法正确的有___________ ①ABC △与DEF △是位似图形； ②ABC △与DEF △是相似图形；③ABC △与DEF △的周长比是1：2； ④ABC △与DEF △的面积比是1：2．15．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个； 16. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的图象上，则点P 的坐标为_____________；三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．（7分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
2014-2015三明四中九年级上数学周测(12.30)
2014-2015三明四中九年级上数学周测（12.30） 姓名 成绩一、选择题：（36分）1．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）2．一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 4．二次函数3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-）5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m6．当0>x 时，函数xy 5-=的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 7．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是（ ）A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b8．已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线x m y 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0>m B ．0<m C ．23->m D ．23-<m 9．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当x=3时，EC ＜EMB ．当y=9时，EC ＞EMC ．当x 增大时，EC •CF 的值增大D ．当y 增大时，BE •DF 的值不变二、填空题：（24分）10．计算：2sin30°=11．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是12．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是13．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________15．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=1，则S1+S2=．三、解答题：（46分）16．（6分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，求实数x的值。
2014-2015学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)
人教版2014-2015学年九年级上下学期测试数学试卷注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；满分：100分；考试时间：120分钟。
（2）答题内容一定要做在答卷．．上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。
一、选择：（每小题3分，共24分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A ．B ． 2πC ． 3πD ． 12π5．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA 的值等于（ ） 3A.4 4B.3 3C.5 4.5D 7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C ．a+b+c=0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接 = 二、填空：（每小题3分，共18分）9．方程22x x =的根为 ．10．抛物线213y x =（﹣）﹣的对称轴是 .11．已知3,a b ab b+==则 . 12．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ∥BC.则:ADE ABC S S ∆∆= . 13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 .14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 三、解答：（共58分）15．（5分）计算：0201511(21)(1)()2sin 303-+-+-．16．（5分）化简求值：•（），其中x =．17.（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，D 是⊙O 上一点，DC ＝26． 求证：(1)△CDB ∽△CAD ；(2)CD 是⊙O 的切线． 18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣4，5）， C （﹣5，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． 19．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM在BC上，其余两个项点P,N 分别在AB,AC 上．求这个长方形零件PQMN 面积S 的最大值。
2014-2015年度九年级(上)九月考试数学试卷
2014-2015年度九年(下)九月考试数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2．下图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )3.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）(A)正六边形 (B)正五边形 (C)正方形 (D)正三角形4.如图，市政府准备在我校侧门修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC 的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．(A)10 (B)8 (C)6 (D)65.△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）(A) 2：3 (B)3：2 (C) 9：4 (D) 4：96.在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝( )(A)1∶2 (B)1∶3 (C)2∶3 (D) 2∶57．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanA的值为( )(C)(D)(B)(A)8. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）(A)+1 (B)+1 (C)2.5 (D)9.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）(A) (B)(C) (D)10.如图，⊙O上有两定点A与 B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与t的关系可能是下列图形中的( )(A)①或④ (B) ②或④ (C)②或③ (D) ①或③二．填空题（每小题3分，共30分）11.⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为cm.12.如图，已知⊙O中，MN是直径，AB是弦，MN⊥BC，垂足为，由这些条件可推出结论__________．（不添加辅助线，只写出1个结论即可）．13．如果点P（ x , y）关于原点的对称点为（－2，3），则x + y = 。
2014-2015学年度第一学期九年级期末数学考题目
2014-2015学年度第一学期九年级期末数学考题目1 / 32014－2015学年度第一学期第二次月考试题（卷）九年级 数学（满分：150分，时间：120分钟）1．把二次函数224y x x =-+ 化成顶点式为（ ）A ．2(1)2y x =-+ B.2(1)3y x =++ C. 2(1)y x =- D. 2(1)3y x =-+ 2. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ）A ． 6B ． 3C ． 2D ． 1 3.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）4．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．155．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． D6．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为175亿元，问平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，则得方程为 （ ）A.250(1)175x += B. 250(1)50(1)175x x +++= C. 25050(1)175x ++= D.25050(1)50(1)175x x ++++=8、 点A （0，2）向右平移2个单位得到对应点1A ，则点1A 的坐标是 （ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（－2，2） D ．（2，－2）9、如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A＝105°，那么∠DCE 等于（ ） A ．75° B ．105° C ．80° D ．150° 10、两人在玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏中，那么石头胜的概率为（ ）A. 18B.29C. 14D.13二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则函数的解析式是 。
【解析版】2014-2015学年城关中学九年级上第15周周练数学试卷
2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级（上）第十五周周练数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 24．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= ．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= ．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县城关中学九年级（上）第十五周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据△ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AC=3，B C=4，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∴tanB==．故选A．点评：此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosA的值．解答：解：如图所示：∵AC=AB，∴cosA===．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 2考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．解答：解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．点评：本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．解答：解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况．5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．解答：解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30°，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度．6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）考点：解直角三角形的应用．分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=，即斜边=，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积=底边×高=×40=．故选A．点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高考点：解直角三角形的应用．分析：风筝线与所放风筝距离地面的高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可．解答：解：∵甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴分别为300×sin30°=150（m）；350×sin45°=175≈247.45（m）；280×sin60°=140≈242.48（m）；∴乙同学放的风筝最高．故选：B．点评：此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为：已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度．二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= 2 ．考点：解直角三角形．分析：根据三角函数定义解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边．∴b=AC•tanB=a•tanB=2．点评：本题考查了三角函数定义的应用．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= 60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：如图所示：∵BC=3，AC=，∠C=90°，∴tanA===，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA= ．考点：同角三角函数的关系．分析：根据tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．解答：解：如图，∵tanA=2，∴设AB=x，则BC=2x，AC==x，则有：sinA+cosA=+=+=．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为150 ．考点：解直角三角形．分析：根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为：AC•BC==150．故答案为：150．点评：本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需 5.5 米（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．解答：解：如图：∵坡角为30°，∴AC=BC÷tan30°=BC≈3.5．因此AC+BC=5.5．即地毯的长度至少是5.5米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．解答：解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为h ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作CE⊥AB，根据∠DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=AB ﹣AE即可解题．解答：解：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°﹣60°=30°，tan30°=，∴CE=BD=h，∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°=h，∴CD=BE=AB﹣AE=h，故答案为h．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得BD的长是解题的关键．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）利用互余两锐角的关系以及特殊角的三角函数值代入求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°=1﹣1=0；（2）sin45°+sin60°2cos45°=×+×2×=+．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．考点：解直角三角形的应用．分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴AO=；∵cos60°==，∴BO=，∴AB=AO+BO=+=米．点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断．解答：解：轮船不会触礁．（2分）根据题意，得AB=240×5=1200．（3分）设CE为x米．过点C作CE⊥AB于E．∵∠CBE=45度，∴∠ECB=45度．∴BE=CE=x．（5分）∵∠CAE=30度，∴，（6分）∴，（7分）∴（米），（9分）1639＞1500，故不会触礁．（10分）点评：此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．考点：反比例函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）
2014—2015学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为⾮选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上⾯的项⽬填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上⼀律⽆效．第Ⅰ卷⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每⼀条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆⼼；D. 相等的圆⼼⾓所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有⼀动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系⽤图象描述⼤致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正⽅形的半径等于正⽅形的边⼼距的2倍；B. 三⾓形任意两边的垂直平分线的交点是三⾓形的外⼼；C. ⽤反证法证明命题“三⾓形中⾄少有⼀个内⾓不⼩于60°”时，第⼀步应该“假设每⼀个内⾓都⼩于60°”；D. 过三点能且只能作⼀个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的⼀点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所⽰，在△ABC 中D 为AC 边上⼀点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列⽅程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. ⼀次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同⼀直⾓坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热⽓球的探测器显⽰，从热⽓球A 看⼀栋⾼楼顶部B 的仰⾓为30°，看这栋⾼楼底部C 的俯⾓为60°，热⽓球A 与⾼楼的⽔平距离为120m ，这栋⾼楼BC 的⾼度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反⽐例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第⼆、三象限 B ．第⼀、三象限 C ．第三、四象限 D ．第⼆、四象限 12. 已知⼆次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所⽰，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷⼆、填空题（本题共6⼩题，要求将每⼩题的最后结果填写在横线上. 每⼩题3分，满分18分） 13. 已知⼀元⼆次⽅程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则⼆次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所⽰，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满⾜12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的⾯积⽐为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的⼀定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. ⼀个⾜球从地⾯上被踢出，它距地⾯⾼度y （⽶）可以⽤⼆次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表⽰⾜球被踢出后经过的时间. 则⾜球被踢出后到离开地⾯达到最⾼点所⽤的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平⽅⽶6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？如图，晚上⼩明站在路灯P的底下观察⾃⼰的影⼦时发现，当他站在F点的位置时，在地⾯上的影⼦为BF，⼩明向前⾛2⽶到D 点时，在地⾯上的影⼦为AD，若AB=4⽶，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出⼩明的⾝⾼．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的⾯积.如图，在平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为E ，连接DE ，F 为线段DE 上⼀点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是⽅程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三⾓形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上⼀点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB⼆、填空题（每⼩题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）⽅案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；⽅案2可优惠：80×100=8000（元）. 故⽅案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设⼩明的⾝⾼为x ⽶，则CD =EF =x ⽶．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：⼩明的⾝⾼为3⽶．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30°∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°⼜∵BC 是直径∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6 ∴06433cos 230AC BC === 23R = ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE 中：0sin330OE OB =?=，0cos 330BE OB =?=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴()21201-63=4-33360223BOD BOD S S S ??=-=阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD= ∴63438DE = 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD ∴221441086AE DEAD =-=-=----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分⑵若AB =AC 则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的⼀腰，则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有⼀根是5，将5x =代⼊⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得⽅程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三⾓形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分）⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分⼜OC 是半径∴CE 是⊙O 的切线。
2014-15第一学期九年级第二周周周清数学检测试卷
班 级 姓 名 考号Ｄ10（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形11.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（） A．B．C．D ．812.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 二、填空题（每题3分，共24分）13.在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．14.（2008肇庆）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15.（2008沈阳）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．16.（2008佛山）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 1718（2008烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性 标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm19. （2008济南）如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ ＤＡA DA DB OBC D APA B C D E20.利用四边形的不稳定性，改变矩形ABCD 的形状，得到平行四边形A 1BCD 1,若平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形面积的一半，则=∠BC A 1 三、解答题（每题6分，共60分）21. （2008聊城）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，． （1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．22如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH⊥AB 于H ， 求：DH 的长23. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是 。
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2014-2015九年级上数学周测卷 姓名 成绩 一、 选择题（每小题4分，共40分）
1. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A.14
B.18
C.28
D.36
2. 使分式的值等于0的x 的值是( )
A -2
B 2
C ±2
D ±4
3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） ①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
4.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A.6 cm 和9 cm B. 5 cm 和10 cm C. 4 cm 和11 cm D. 7 cm 和8 cm
5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8
第1题图 第5题图 第6题图
6.如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）
A.22
B.18
C.14
D.11
7. 如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ）
A 、 -1
B 、0
C 、1
D 、2
9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C
x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 10. 关于的一元二次方程022=--k x x 有实数根，则( )
(A)＜1 (B)＞-1 (C)≥-1 (D)≤1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 一元二次方程的解为：______.
12．.已知方程x 2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______， 另一根为______.
13．已知，在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=
︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是
____________.
14.如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E ，F 分别从点B ，D 同时以同样的速度沿边BC ，DC 向点C 运动.给出以下四个结论：① ; ② ∠∠; ③ 当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形.上述正确结论的序号有
.
15.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交
，于点，，连接，已知△的周长为24 cm ，则矩形的周长是 cm.
16. 已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 x 2 -14x+24=0的一个根，则这个三角第7题图
形的周长为 。
三、解答题
17．解下列方程：(12分)
(1) x 2+4x=2 (2)
(3)
18.（8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 且AE =AB .
（1）求证：∠ABE =∠EAD ；
（2）若∠AEB =2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形.
19. （6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．
，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？
20.（10分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE ．
（1）求证：△BOE ≌△DOF ；
（2）若OD=
21AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．。