6.2.1 二次函数的图像和性质学案
二次函数的图像与性质(教案)
二次函数的图像与性质（教案）教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质习题的讲评，使学生熟练掌握二次函数的图像与性质2. 懂得从图像中获取有关的性质信息。
3. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。
三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。
教学重点：如何在图像中获取有用的信息。
教学难点：性质的综合应用 教学过程：一. 引入：华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”要真正的研究数学就应该数形结合，研究函数就是用数形结合的思想二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，本节课通过对我们做过的习题进行讲评，使同学们熟练掌握二次函数的图像与性质二.讲评： 一. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质： 1.图像位置一题.5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1 的图像可能是（ ）总结抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：Ａ．最小值。
0时，顶点纵坐标最大值。
当0y =时，即轴的【练习】 已知反比例函数xy =的图像如下右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
2.图像对称性二题4. 二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是【总结】二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴2bx a=-对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即()()12,,,x y x y 时，1222x x b a+=-。
6.2 二次函数的图象和性质(1)导学案
6.2 二次函数的图象和性质 (1)学习目标：1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。
2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。
3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。
学习重点：1. 二次函数y=ax2的图象的画法；2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。
学习难点：1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。
学习过程：一、知识回顾1. 研究函数的一般步骤是什么？2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？3. 画出反比例函数6yx=的图象。
解：(1)列表(2)描点、连线二、探索活动。
1. (1) 用描点法画出二次函数y=x 2的图象。
解：①列表 ②描点、连线问题观察二次函数y=x 2的图象的特征？2. 画出二次函数y=-x 2的图象。
解：(1)列表 (2)描点、连线问题1：二次函数y=-x 2的图象像什么图形？问题2：二次函数y=x 2与y=-x 2的图象有什么共同特征？问题3：什么是抛物线的顶点？三、巩固练习1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。
(1)212y x =(2) 22y x =- 解：列表解：列表(2)描点、连线 (2)描点、连线2. 根据第1题回答下列问题： (1)二次函数212y x =的图象是 ，对称轴是 ，有 (填“最高点”或“最低点”)，坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”) (2)二次函数22y x =-的图象开口向 (填“上”或“下”)，向下 (填“无限延伸”或“不延伸”)，顶点坐标是 ；对称轴左边的部分，从左向右看，是 的。
(填“上升”或“下降”)(3)若点(m,n)在二次函数22y x =-的图象上，则点( ,n)也在它的图象上。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
6.2二次函数的图像和性质(1)教案
课 题: §6.2二次函数的图像和性质（1） 教学目标：知识与技能目标1、会用列表描点法画二次函数2x y =与2x y -=的图像；2、理解图象中的有关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等 ），体会研究问题的数学途径和方法。
过程与方法目标经历列表描点法画二次函数2x y =与2x y -=的图像的过程，进一步感受图象与抛物线有关概念的联系，培养学生的观察与表达能力。
情感与态度目标通过学生亲身经历探究过程，并在探究过程中提高观察与归纳能力，从中获得成功的喜悦。
教学重点：会画二次函数2ax y =的图像和理解有关概念 教学难点：用列表描点法画二次函数2ax y =的图像教学程序设计： 一、情境创设情境一：回顾研究一次函数的学习过程，说说研究函数知识的一般步骤。
情境二：回顾研究一次函数和反比例函数的图象，说说图象的作法。
并提出问题：你打算怎么画二次函数的图象？二次函数的图象会是什么样的线？ 二、探索活动活动一：画二次函数2x y =的图象。
（1）列表：（2）描点 （3）连线师生活动设计：师：函数2x y =的自变量的取值范围是什么？ 生1：x 取一切实数。
师：列表中的X 取值要求具有代表性，广泛性，那么这里的x 应该取哪些数呢？ 生2：取一些负数，一些正数，还有0.师：确定一些x 的值后，并计算出相应的y 值，填好表格。
师：描点时怎么描？生3：以每一对值中的x 值作为横坐标，相应的y 值作为纵坐标进行描点。
师：连线时用折线还是？生4：用平滑的曲线顺次连接。
设计意图：列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，这里再次详细的给出步骤并说明每一步的注意事项，为的是让学生牢固掌握研究函数的图象及其性质的基本方法。
这样以后面对一个陌生的函数都可以独立画出函数的图象并探究出它的性质。
活动二：画二次函数2x y -=的图象师生活动设计：师：同学们模仿画二次函数2x y =的图象的过程画出2x y -=的图象。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。
六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。
3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。
2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。
四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。
八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。
二次函数的图像和性质导学案
课题:二次函数的图像和性质导学案一、学习目标：1、会作函数y=ax²和y=ax²+c的图象，并能比较它们的异同；理解a、c对二次函数图象的影响。
能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；了解抛物线y=ax²上下平移规律。
2、经历探索二次函数y=ax²+c的图象的画法和性质的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想与方法。
二、重点：作出函数y=ax²和y=ax²+c的图象，比较它们的异同，了解性质。
难点：函数y=a x+c²的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律。
三、学法指导：侧重学生思、探、究的自主学习，运用类比的学习方法。
四、学习过程：（一）自主完成：1、作二次函数y＝2x2的图象。
并思考二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响归纳结论：2、研究y=ax2和y＝ax2+c图象之间的关系（1）在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象。
并比较它们的性质。
（二）、小组内合作：（同学们积极探索，合作交流，其他学生纠正补充，教师规范学生的语言表达）（1）、解决自学中存在的问题并做好记录。
（2）、比较y=ax²和y=ax²+c的图象有什么异同。
（3）、讨论抛物线y=x²+1、y=x²、y=x²-1有哪些相同点和不同点？（4）、以小组为单位归纳抛物线y=ax²+c的性质和抛物线y=ax²上下平移的规律。
（5）、解析式中的a、c对图象有什么影响。
（三）、归纳总结：1、类比函数y=ax²图象的性质，总结抛物线y=ax²+c的性质，总结时从以下几点方面进行总结：（1）对称轴（2）顶点坐标（3）开口方向（4）开口大小（5）增减性（6）最高（低）点2、从平移方向和单位两方面总结抛物线y=x²+1与抛物线y=x²-1是由抛物线y=x²通过怎样平移得到的。
九年级数学《6.2二次函数的图像和性质(1)》学案
6.2 二次函数的图像和性质（1）学习目标：1、会用列表描点法画二次函数2ax y =的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ），体会研究问题的数学途径和方法。
学习重点与难点：会画．．二次函数2ax y =的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点学习过程：一、知识准备1.：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P 151-153以及八（下）第九章反比例函数P 65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比．．”进行学习！ 2．思考题：1.思考：利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“ ” 时，自变量x 的取值需要注意什么？2.思考：二次函数c bx ax y ++=2有很多，课本上从研究2ax y =且1=a 入手的，你是怎样理解的？4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在．．．．．的在课本上！！通过对二次函数，22x y x y -==和图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？三、知识梳理1、2ax y =图像的形状是（ ）图像的开口由（ ）决定的，顶点坐标、对称轴分别是（ ）（ ）图像还具有的性质是（ ）四、达标测试⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：23y x =-， 252y x =， 25y x =， 234y x =-.2．点A （21，b ）是抛物线y =x 2上的一点，则b = ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．3．函数y =x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．4．函数y =x 2与y =－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到．5．如图，A 、B 分别为y =x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB =6，则点A 、B 的坐标为6．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．7．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y =x 2的图象上，判断y 1、y 2、y 3的大小关系？。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。
2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。
2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。
3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。
4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。
根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。
2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
《二次函数的图像与性质》学案设计
6.2.二次函数的图像与性质⑸【学习目标】1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，经历从特殊到一般，探索二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质 ，渗透数形结合的思想。
2.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标，对称轴及函数的最大值和最小值3.学会用待定系数法求二次函数的解析式【回顾反思】2课前练习1. ①若抛物线2y x =-向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是____________。
②将抛物线()2221y x =+-先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线()2213y x =-+。
2.二次函数()22y a x m m =-+,无论m 为何实数,图象的顶点必在( )上 A.直线y=-2x 上 B.x 轴上 C.y 轴上 D.直线y=2x 上【自学指导】1.认真阅读课本P15～P17的内容，学习时要：圈，点，勾，画，随时记录批注课本。
2.思考问题：（1）函数223y x x =++是抛物线吗？如何直接画出它的图像？ （2） 画二次函数图像的一般步骤是什么？（3）结合解析式和图像，探索二次函数的性质是什么？【探索新知】一、探索归纳：1.问题：你能直接画出函数216212y x x =-+的图像吗？ 2.你有办法解决问题①吗？ 用描点法画出216212y x x =-+的图像. ⑴用 法求顶点坐标：像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式， 从而得到它的图像特征与函数性质.216212y x x =-+的对称轴是 ，顶点坐标是 .⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：3．思考：（1）如何将c bx ax y ++=2配成顶点式？（2）二次函数c bx ax y ++=2的图像特征与函数性质是什么？二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ， 说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .二．例题讲练例1：用配方法把下列二次函数化成顶点式：① 2287y x x =++ ② 224331y x x =-++例2：已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上 ，求抛物线的顶点坐标.例3：（1）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式；（2）已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．例4：怎样平移函数y ＝－x 2 的图像，可以得到y ＝－x 2－8x －7的图像三．课堂训练1.二次函数y ＝－2x 2－x ＋1的顶点位于第象限2.已知二次函数y ＝2x 2－8x ＋1，当x ＝ ，函数有最小值为3.若函数y ＝－0.5x 2＋2x ＋m 有最大值为5，则m___4.将抛物线y ＝2x 2－4x ＋5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得5.已知一抛物线与x 轴的交点A （－2，0），B （1，0）且经过点C （2，8） （1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标四．总结归纳：1、能通过配方法确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。
二次函数的图像与性质教案
二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。
教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。
2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。
3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。
步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。
2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。
3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。
步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。
2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。
3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。
步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。
2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。
3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。
2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。
教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。
2. 白板、彩色笔等教学工具。
3. 实际问题的案例素材。
评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。
教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。
2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。
2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。
3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。
2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。
四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。
2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。
五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。
2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。
六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。
2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。
二次函数的图像和性质教案
二次函数的图像和性质教案教案标题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的定义、图像和性质；2. 能够画出二次函数的图像，并根据图像分析其性质；3. 掌握二次函数的顶点、对称轴、零点以及开口方向的求解方法；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的图像及其意义；2. 二次函数的性质及其应用。
教学难点：1. 二次函数性质的理解和应用；2. 实际问题转化为二次函数求解。
教学准备：1. 教师：计算机、投影仪；2. 学生：纸张、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示一个抛物线的图像，引发学生思考：这个图像与平面解析几何中的什么有关？2. 引导学生回顾解析几何中的抛物线，了解其定义和性质。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0；2. 讲解二次函数图像的基本形状和性质，包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴等概念；3. 指导学生如何利用顶点求解二次函数的最值和对称轴的方程。
三、图像绘制（20分钟）1. 学生利用计算器或手工绘制二次函数的图像，从中观察和分析抛物线的特征；2. 小组讨论并汇报图像的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。
四、性质探究（15分钟）1. 学生根据图像和定义，推导二次函数与其各特征之间的关系；2. 学生以小组为单位，解答提出的问题，并进行讨论。
五、解题实践（20分钟）1. 提供一组具体的问题，要求学生利用所学二次函数的性质解答；2. 学生独立或合作解答问题，并与小组成员讨论思路和解题方法；3. 学生汇报解答结果，并进行讨论。
六、拓展与总结（10分钟）1. 引导学生思考：二次函数的图像和性质在哪些实际问题中能够应用？2. 总结本节课所学内容，强调二次函数图像与性质的重要性。
教学延伸：1. 进一步讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换；2. 利用软件工具进行二次函数的探索和应用。
二次函数的图象和性质教案
<2> y=2x2+3
<3> y=2<x+2>2
<4> y=2<x+2>2+3
2、分别用配方法和公式法求下列函数的对称轴和顶点坐标
〔1〕y=2x2+8x+11
<2> y=1/2x2-2x+1
3：下列是函数y=ax2＋bx+c<a≠0>的图象,由图说出a, b, c ,b2-4ac, -b/2a ,<4ac-b2>/4a的符号
情感态度
通过二次函数图形的探究活动,培养学生勇于探索的良好习惯.感受数学的严谨性以与数学结论的确定性
重点
二次函数的图象和性质
难点
二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质
1、用配方法和公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标
〔1〕y=2x2+8x+11〔2〕y=
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1、回顾已学过的五种类型的二次函数的解析式分别是什么？
课题：二次函数的图象和性质
教
学
目
标
知识技能
1、熟练掌握各类二次函数的图象和性质与它们之间的平移关系
2、会利用二次函数的图象和性质进行有关的计算.
数学思考
培养学生的观察能力,识图能力,逻辑思维能力. 渗透转化思想,数形结合思想
解决问题
在理解掌握二次函数图象和性质的过程中,学生体会数形结合思想在解决问题中的重要性,能综合运用所学的知识和技能解决问题
熟练掌握求顶点坐标的两种方法
由形想到数,逆向训练学生对二次函数的图象和性质的理解,进行数形结合的数学思想教育.提高学生的识图能力
二次函数的性质与图像教案
二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式；2. 引导学生探究二次函数的性质，包括对称性、单调性等；3. 让学生学会绘制二次函数的图像，并能分析图像的特点；4. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：二次函数的定义、性质及图像特点；难点：二次函数图像的绘制及分析。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括二次函数的定义、性质、图像等；2. 准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用；2. 讲解：介绍二次函数的定义、一般形式，引导学生探究二次函数的性质；3. 演示：利用PPT展示二次函数的图像，让学生直观地理解二次函数的图像特点；4. 练习：让学生绘制一些二次函数的图像，并分析其性质；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的性质及图像的特点；6. 作业：布置一些练习题，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的动手能力。
通过实际问题的分析，让学生感受二次函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
在讲解二次函数的图像时，要注重让学生理解顶点、对称轴等关键点的作用，以便能更好地分析二次函数的性质。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线运动、最优化问题等；2. 介绍二次函数与其他数学知识的关系，如导数、积分等；3. 引导学生思考二次函数在自然界中的体现，如物体的自由落体运动等。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结二次函数的性质及图像特点；2. 强调二次函数在实际问题中的应用价值；3. 提醒学生注意在学习过程中积累经验，提高解决问题的能力。
初中数学教案：《二次函数的图像与性质》
初中数学教案：《二次函数的图像与性质》二次函数的图像与性质一、引入二次函数是数学中常见且重要的一种函数类型。
它的图像呈现出特殊的形状，具有一些独特的性质。
本教案将通过引导学生观察和分析二次函数的图像来探索它的性质，并通过练习加深对二次函数的理解。
二、二次函数的定义1. 数学定义二次函数是形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。
其中a 决定了二次函数的开口方向，b 决定了二次函数的对称轴位置，c 决定了二次函数的纵向平移。
2. 图像的性质二次函数的图像通常呈现出抛物线的形状。
具体来说，当 a > 0 时，图像开口向上；当 a < 0 时，图像开口向下。
而对称轴的位置由 x = -b/2a 确定，通过计算可以找到对称轴的横坐标。
另外，二次函数的平移可以通过 c 的值来实现。
三、二次函数图像的绘制1. 绘制基准图像首先，我们以 y = x^2 作为基准图像，通过表格法计算得到一些点的坐标，然后将这些点连起来。
在辅助坐标纸上可以绘制出 y = x^2 的图像。
2. 改变 a 的值接下来，让我们固定 b 和 c 的取值，分别改变 a 的值，观察二次函数图像的变化。
当 a > 0 时，图像开口朝上；当 a < 0 时，图像开口朝下。
可以在坐标纸上绘制多个二次函数图像并进行比较。
3. 改变 b 的值现在，我们固定 a 和 c 的取值，分别改变 b 的值，观察二次函数图像的变化。
可以发现，b 的值会影响二次函数图像的对称轴位置。
通过计算可以求得对称轴的横坐标，根据变化的 b 值绘制对应的图像。
4. 改变 c 的值最后，我们固定 a 和 b 的取值，分别改变 c 的值，观察二次函数图像的变化。
c 决定了二次函数图像的纵向平移。
我们可以通过计算和绘制图像来验证这一点。
四、二次函数的性质1. 抛物线的顶点二次函数图像的顶点是抛物线的最低点或最高点，也是对称轴与抛物线的交点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随
6.2.1 二次函数)0(2≠=a ax y 的图像和性质
【预习导航】
1、二次函数形如： ，它的图像是一条 ，它是 对称图形。
2、二次函数)0(2≠=a ax y 的图像是顶点在 、对称轴是 轴所在的直线的 。
3、二次函数)0(2≠=a ax y 的图像：
当a 时， 的开口向上，顶点是 的最 点；
当a 时， 的开口向下，顶点是
的最 点。
【动手试一试】
1、画出二次函数2x y =的图像： （1）列表：
（2）描点、连线：
2
2、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①2
1x y =
②2
1x y -
=
观察图像指出它们的共同点和不同点：
【课堂检测】
1. 2
3
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随
【课外作业】
1.二次函数2x y =的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . x 取任何 实数，对应的y 值总是 数.
2.点A （2，-4）在函数2x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 .
3.二次函数2
3
1x y =
与2
3
1x y -
=的图像关于 对称.
4.若点A （1，a ）、B （b ，9）在函数2x y =的图像上，则a = ，b = .
5.利用函数2x y -=的图像回答下列问题： ⑴当x = 时，y = . ⑵当y =-8时，x = .
⑶当-2<x <3时,求y 的取值范围是 .
⑷当-4<y <-1时,求x 的取值范围是
.
6.观察函数2
x y -=的图像，利用图像解答下列问题：
⑴在y 轴左侧的图像上任取两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),
且使0>x 1>x 2,试比较y 1与y 2的大小；
⑵在y 轴右侧的图像上任取两点C （x 3,y 3）、D(x 4,y 4), 且使x 3>x 4>0,试比较y 3与y 4的大小.
7.已知4
2
)2(-++=k k
x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
⑴ 求k 的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．
【课堂反思】：本节课我学会了什么？
1、 我的收获：
2、 我的不足：
2
3。