控制系统的时域瞬态响应分析 PPT
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瞬态响应及误差分析(时域分析法)
10K O 10K O K OG ( S ) 10K O 1 10K H ( s) 0.2s 1 0.2 1 K H G ( s) 1 10K H 0.2s 1 10K H s 1 0.2s 1 1 10K H 10K O 1 10K K * 10 K O 10 0.2 H T * 0.02 K H 0.9 1 10K H
12
3. 选取试验输入信号的原则：
选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况； 形式简单，便于用数学式表达及分析处理，实际中可 以实现或近似实现； 应选取那些能够使系统工作在最不利的情形下的输入 信号作为典型试验信号；
•如控制系统的输入量是突变的，采用阶跃信号。如室温 调节系统 。 •如控制系统的输入量是随时间等速变化，采用斜坡信号 作为实验信号 •如控制系统的输入量是随时间等加速变化，采用抛物线 信号； 宇宙飞船控制系统 •如控制系统为冲击输入量，则采用脉冲信号
特征点： 1 A点 : xo (T ) 0.368 xo (0) ） 2）零时刻点： xo (t )
1 T
2e
t T t 0
1 2 ; x o ( 0) T T
24
1
一阶系统单位脉冲响应的特点： 1. 瞬态响应：(1/T )e –t/T；稳态响应0； 2. 瞬态响应的特性反映系统本身的特性，时间常数大的 系统，其响应速度慢于时间常数小的系统。 3. 输入试验信号仅是为了识别系统特性，系统特性只取 决于组成系统的参数，不取决于外作用的形式。 4. xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减。 5.
量从初始状态到稳定状态的响应过程。
稳态响应：当某一输入信号的作用下，系统的响应
控制系统的时域分析
解：1）单位阶跃输入时
X 0s G sX iss2 s s 1 1 2 1 s s 1 1 2 s1 1
所以： x 0 t L 1 X 0 s 1 te t e t
2）单位脉冲输入时，由于 t d 1t
dt
所以： xotd dtxot2ettet
28
机械控制工程基础
§4.3 二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型
2 2 1( 2 1)
单调上升，无振荡， 过渡过程时间长，无 稳态误差。
18
机械控制工程基础
c(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其 稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环 节的时间常数T；
dc t 1
dt
T
t0
时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响
应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系
统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间
26
机械控制工程基础
例1：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
x0t75e6t
求系统的传递函数。
解：由题意Xi(s)=1，所以：
GsXX0i ssX0sLx0tL75e6t 7ss56s2ss462
27
机械控制工程基础
例2：已知系统传递函数为：
G
s
2s 1
s 12
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
12
机械控制工程基础
根据线性叠加原理,将0到t的各个脉冲的脉冲响应叠加， 则得到任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。
t t t t tt n
t
y (t) ln i m k 0x (k)g (tk)0x ()g (t)d
第3章_时域瞬态响应分析_3.2一阶系统的瞬态响应
(t ≥ 0)
1 斜率 − 2 T
1 0.368 T
1 − t /T xo (t ) = e T
T
一阶系统三种典型输入信号及响应关系： 一阶系统三种典型输入信号及响应关系：
xi (t ) = t
输 入
xt (t ) = t − T + Te x1 (t ) = 1 − e 1 1 −T t xδ (t ) = e T
x0(t) 1
1/T
xo(t)=1-e-t/T
86.5%
0
63.2%
95.0%
98.2%
T
2T
3T
4T
t
特点 一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 （1）一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 曲线上升到0.632的高度 。 反过来 ， 的高度。 （ 2 ） 经过时间 T ， 曲线上升到 的高度 反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间 ， 的时间， 如果用实验的方法测出响应曲线达到 的时间 即是惯性环节的时间常数。 即是惯性环节的时间常数。 经过时间3 响应曲线达稳定值的95 95％ （3）经过时间 3T～ 4T，响应曲线达稳定值的95％～ 98％ 可以认为其调整过程已经完成， 98 ％ ， 可以认为其调整过程已经完成 ， 故一般取调 整时间( 整时间(3～4)T。 响应曲线的切线斜率为1/T。 （4）在t＝0处，响应曲线的切线斜率为 。
注意： 该性质只适用于线性定常系统， 注意 ： 该性质只适用于线性定常系统 ， 不适用于 线性时变系统和非线性系统。 线性时变系统和非线性系统。
1 T T = 2− + s s s+ 1 T
单位斜坡响应为 x0 (t ) = t − T + Te
控制工程基础 (第06讲) 第三章 二阶系统响应与时域性能指标 PPT课件
峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的 时间。 （3）最大超调量 M（p Maximum Overshoot） ：单位阶跃 输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分 数表示。
（4）调整时间 t（s Settling Time） ：响应曲线达到并一直
保持在允许误差范围内的最短时间。
（0 1）是最具有实际意义的。
几点结论
❖ 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：
< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0< <1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；
= 0时，出现等幅振荡。
❖ 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和 记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比 通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同 时又不至于产生过大的振荡。
减振荡，响应曲线如图所示。随着 的减小，其振
荡幅度加大。
时域瞬态响应分析
14
2 临界阻尼（ 1）系统的单位脉冲响应
X0 (s)
X0 Xi
(s) (s)
X
i
(s)
n 2 (s n )2
1
进行拉氏反变换 x0 (t) (n2tent ) •1(t) 响应曲线如图所示。
arctan 1 2 ——迟后角度。
sin 1 2
cos
时域瞬态响应分析
5
结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的 暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动
时间函数；振荡程度与 有关：越小，振荡越剧
烈。
时域瞬态响应分析
6
2 临界阻尼( 1) 此时，该二阶系统的极点是二重实根，
（4）调整时间 t（s Settling Time） ：响应曲线达到并一直
保持在允许误差范围内的最短时间。
（0 1）是最具有实际意义的。
几点结论
❖ 二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：
< 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0< <1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快；
= 0时，出现等幅振荡。
❖ 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和 记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比 通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同 时又不至于产生过大的振荡。
减振荡，响应曲线如图所示。随着 的减小，其振
荡幅度加大。
时域瞬态响应分析
14
2 临界阻尼（ 1）系统的单位脉冲响应
X0 (s)
X0 Xi
(s) (s)
X
i
(s)
n 2 (s n )2
1
进行拉氏反变换 x0 (t) (n2tent ) •1(t) 响应曲线如图所示。
arctan 1 2 ——迟后角度。
sin 1 2
cos
时域瞬态响应分析
5
结论：在零初始条件情况下，欠阻尼二阶系统的 暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动
时间函数；振荡程度与 有关：越小，振荡越剧
烈。
时域瞬态响应分析
6
2 临界阻尼( 1) 此时，该二阶系统的极点是二重实根，
控制系统的时域分析
1
第四章 控制系统的时域分析
4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标
通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中，c(tP ) 为输出响应的最大值；c() 为稳态值。
P
c(t P ) c() 100 % c()
2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。
1
0.632
63.2%
86.5% 95% 98.2% 99.3%
0TLeabharlann 2T3T4T 5T t
这是一条指数曲线，t 0 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。
3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。
4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需
的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％）
2
5．调整时间（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。
c(t) 误差带 ：0.05 或0.02
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
10
R(s)
K s(Ts 1)
C(s)
K
( s ) C( s )
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
令：
2 n
K T
2 n
1 T
则 二阶系统标准式:
( s )
s2
2 n
2
n
s
2 n
第四章 控制系统的时域分析
4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标
通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中，c(tP ) 为输出响应的最大值；c() 为稳态值。
P
c(t P ) c() 100 % c()
2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。
1
0.632
63.2%
86.5% 95% 98.2% 99.3%
0TLeabharlann 2T3T4T 5T t
这是一条指数曲线，t 0 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。
3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。
4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需
的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％）
2
5．调整时间（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。
c(t) 误差带 ：0.05 或0.02
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
10
R(s)
K s(Ts 1)
C(s)
K
( s ) C( s )
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
令：
2 n
K T
2 n
1 T
则 二阶系统标准式:
( s )
s2
2 n
2
n
s
2 n
控制系统的时域响应分析
控制系统的时域响应分析
控制系统是指将环境及机器内部参数调节到所需状态的系统，它通过检测及控制参数的变化来实现控制的目的，稳定状态，使之不受外界参数的干扰。
控制系统的时域响应分析，是指控制系统对系统参数和环境影响做出的时间分布响应。
时域响应分析可以根据控制系统的结构特征和实现方式来进行，具体可以分为三类：一是闭环响应分析，在这种情况下，系统中的输出经过一定的误差修正后，又会作为输入反馈回系统，实现系统本身的稳定性。
二是开环响应分析，在这种情况下，系统的输出受到输入的影响，但没有反馈回系统，因此，系统不能自行稳定，而只能在输入变化的情况下，通过外部调节来实现。
第三是多参数响应分析，在这种情况下，控制系统不仅考虑输入和输出，还考虑参数的变化，对待调参数进行调节。
一般来说，控制系统的时域响应分析可以包括系统的调节时间、调节准确度、均衡时间等。
调节时间，指的是控制系统输出参数达到稳定态所需要的时间，它可以反映出控制系统的稳定性。
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
➢对稳定的线性定常系统来说，稳态响应只是由输入信号 引起，而与系统初始状态无关。因为初始状态由于能量 有限，所以它引起的响应总要衰减到0，因此，初始状 态引起的响应属于瞬态响应（但不等于瞬态响应，因为 输入量也能引起瞬态响应）。稳态响应反映了系统响应的
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
第三章控制系统的时域分析法11
Routh稳定判据
(4)Routh表中第一列元素都是正数 实部为正数的根的个数等于Routh表的第一列元素符号 改变的次数
由此可知e.g.1的(3)是稳定的。
Routh稳定判据的应用
e.g.3 某系统的特征方程为a3S3+a2S2+a1S+a0=0，判 断系统稳定的充要条件。
解: (1) 必要性：ai＞0，i=0,1,2,3
3.1 引言
➢ 传递函数：建立的数学模型
➢ 性能分析：稳定性、动态性能和稳态性能分析
➢ 分析方法：时域分析法、根轨迹法、频域分析法
➢ 时域分析法：直接在时间域中对系统进行分析， 具有直观，准确的优点，可以提供系统时间响应 的全部信息
适用范围
拉氏变换
系统微分方程(t)
传递函数(S)
稳定性
拉氏变换
输入信号(t)
b2
b3
S n3
c1
c2
c3
S n4 d1
d2
d3
S2
e1
e2
S1
f1
S0
g1
Routh稳定判据
Routh计算表的前两行元素由多项式的系数所组成。 从第三行开始，各行元素按下列公式计算：
an an2
b1
an1 an3 an1
an1 an3
c1
b1 b2 b1
b1 b2
d1
c1 c2 c1
(2) 列Routh表如下 S 4 1 3 2 S3 3 3 S2 2 2 S1 0 S0 0 0
？ (3)
Routh稳定判据的应用
Key:如果Routh表第一列元素出现0，则可以用一个小的
正数 代替它，然后继续计算其他元素
自动控制原理第三章一控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析 法
第三章 控制系统的时域分析法
第一节 第二节 第三节 第四节
二阶系统的瞬态响应及性能指标 增加零极点对二阶系统响应的影响 反馈控制系统的稳态误差 劳斯-霍尔维茨稳定性判据
第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标
瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应， 可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应，有以下方法：
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。
5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的 95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要的时间，定 义为调整时间。
图3-6 单位阶跃响应
返回
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰
这时瞬态响应的性能指标有：
1。最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值，
常以百分比表示，即
最大百分比超调量sp＝ c(t p ) c() 100%
c()
最大超调量说明系统的相对稳定性。
2。延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，
称为延滞时间。
图3-6
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统
的特征。
wn 1 2
e w nt
s in(w n
1 2t)
1
e ( 2 1)wnt
第三章 控制系统的时域分析法
第一节 第二节 第三节 第四节
二阶系统的瞬态响应及性能指标 增加零极点对二阶系统响应的影响 反馈控制系统的稳态误差 劳斯-霍尔维茨稳定性判据
第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标
瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应， 可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应，有以下方法：
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。
5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的 95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要的时间，定 义为调整时间。
图3-6 单位阶跃响应
返回
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰
这时瞬态响应的性能指标有：
1。最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值，
常以百分比表示，即
最大百分比超调量sp＝ c(t p ) c() 100%
c()
最大超调量说明系统的相对稳定性。
2。延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，
称为延滞时间。
图3-6
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统
的特征。
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1 2t)
1
e ( 2 1)wnt
系统的瞬态响应资料课件
信号去噪
瞬态响应还可以用于信号去噪，通过分析信号的瞬态特征，可以识别出噪声成分，从而 进行有效的去噪处理。
在通信系统中的应用
01
调制解调
通信系统的调制解调过程中，瞬态响应用于实现信号的调制和解调，以
实现信号的传输和处理。
02
信号同步
在通信系统中，瞬态响应用于信号的同步处理，通过对接收到的信号进
行瞬态特征分析，可以实现信号的快速同步和稳定传输。
实时仿真技术
发展高精度、高效率的实时仿真技术，以模拟和预测系统的瞬态响 应，为系统的设计和优化提供有力支持。
多学科协同仿真技术
结合多学科知识，发展协同仿真技术，以实现多物理场、多尺度、 多目标优化的系统瞬态响应仿真。
THANKS
[ 感谢观看 ]
鲁棒性分析
通过比较不同系统在瞬态响应下 的性能差异，可以对系统的鲁棒 性进行分析，从而优化系统设计 。
在信号处理中的应用
信号滤波
瞬态响应在信号处理中可用于实现信号滤波，通过设计适当的滤波器，可以提取出所需 频率范围的信号，抑制噪声和干扰。
信号识别
瞬态响应可以用于信号的识别和分类，通过分析信号的瞬态特征，可以对信号进行分类 和识别，这在语音识别、图像识别等领域有广泛应用。
特点
瞬态响应具有非线性和时变性的 特点，其表现形式包括幅度响应 、相位响应和频率响应等。
瞬态响应的重要性
保证系统稳定性
瞬态响应的好坏直接影响到系统的稳定性，如果 瞬态响应不良，可能导致系统失稳。
提高系统性能
良好的瞬态响应可以提高系统的性能，如快速跟 踪ห้องสมุดไป่ตู้减小超调和震荡等。
保护系统元件
瞬态响应不良可能对系统元件造成过大的冲击， 影响其寿命和可靠性。
瞬态响应还可以用于信号去噪，通过分析信号的瞬态特征，可以识别出噪声成分，从而 进行有效的去噪处理。
在通信系统中的应用
01
调制解调
通信系统的调制解调过程中，瞬态响应用于实现信号的调制和解调，以
实现信号的传输和处理。
02
信号同步
在通信系统中，瞬态响应用于信号的同步处理，通过对接收到的信号进
行瞬态特征分析，可以实现信号的快速同步和稳定传输。
实时仿真技术
发展高精度、高效率的实时仿真技术，以模拟和预测系统的瞬态响 应，为系统的设计和优化提供有力支持。
多学科协同仿真技术
结合多学科知识，发展协同仿真技术，以实现多物理场、多尺度、 多目标优化的系统瞬态响应仿真。
THANKS
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鲁棒性分析
通过比较不同系统在瞬态响应下 的性能差异，可以对系统的鲁棒 性进行分析，从而优化系统设计 。
在信号处理中的应用
信号滤波
瞬态响应在信号处理中可用于实现信号滤波，通过设计适当的滤波器，可以提取出所需 频率范围的信号，抑制噪声和干扰。
信号识别
瞬态响应可以用于信号的识别和分类，通过分析信号的瞬态特征，可以对信号进行分类 和识别，这在语音识别、图像识别等领域有广泛应用。
特点
瞬态响应具有非线性和时变性的 特点，其表现形式包括幅度响应 、相位响应和频率响应等。
瞬态响应的重要性
保证系统稳定性
瞬态响应的好坏直接影响到系统的稳定性，如果 瞬态响应不良，可能导致系统失稳。
提高系统性能
良好的瞬态响应可以提高系统的性能，如快速跟 踪ห้องสมุดไป่ตู้减小超调和震荡等。
保护系统元件
瞬态响应不良可能对系统元件造成过大的冲击， 影响其寿命和可靠性。
lisha 自控 控制系统时域分析实例PPT课件
2列写原始方程式直流电动机的数学模型感应感应电势电势正比于正比于转速转速t和激磁电流和激磁电流fi产生的磁通量产生的磁通量由于激磁电流是恒定的由于激磁电流是恒定的所以磁通量也恒定所以磁通量也恒定感应电势仅取感应电势仅取决于决于转速转速并可表示为并可表示为
燃气热水器的水温控制 控制指标：响应快，调整时间短
燃气热水器的水温控制
• 数学模型
燃气热水器的水温控制
• 响应曲线
英吉利海峡海底隧道钻机
• 钻机分别从海峡两端向中间推进，并在海峡的中间对接。为了使对接达到必要的精度，施工时使用了一个 激光导引系统以保证钻机的直线方向。
英吉利海峡海底隧道钻机
• 钻机的数学模型如下：
预期 角度 R(s) E(s)
磁盘驱动器
磁盘驱动器
• 硬盘（hard disk)即硬盘驱动器 • 硬盘是计算机中唯一一个精密机械和电子电路混合的器件
• 大多数都采用温切斯特技术而被称之为“温切斯特硬盘”，简称“温盘”。这种技术是由IBM公司位 于美国加州坎贝尔市温切斯特大街的研究所研制的
磁盘驱动器
• 温切斯特硬盘都有如下的技术特点
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
Time (sec) (sec)
结论：Ka=30时，干扰大；Ka=80时，干扰小
磁盘驱动读取系统 (2)
性能指标 超调量 调节时间 对单位阶跃干扰的最大响应值
电机线圈
G1 ( s)
s
5000 1000
干扰
Td(s)
+
负载
G2 (s)
s(s
1
20)
o (s)
-3
x 10 0
传感器
H(s)=1
Step Response
燃气热水器的水温控制 控制指标：响应快，调整时间短
燃气热水器的水温控制
• 数学模型
燃气热水器的水温控制
• 响应曲线
英吉利海峡海底隧道钻机
• 钻机分别从海峡两端向中间推进，并在海峡的中间对接。为了使对接达到必要的精度，施工时使用了一个 激光导引系统以保证钻机的直线方向。
英吉利海峡海底隧道钻机
• 钻机的数学模型如下：
预期 角度 R(s) E(s)
磁盘驱动器
磁盘驱动器
• 硬盘（hard disk)即硬盘驱动器 • 硬盘是计算机中唯一一个精密机械和电子电路混合的器件
• 大多数都采用温切斯特技术而被称之为“温切斯特硬盘”，简称“温盘”。这种技术是由IBM公司位 于美国加州坎贝尔市温切斯特大街的研究所研制的
磁盘驱动器
• 温切斯特硬盘都有如下的技术特点
1
1.2 1.4 1.6 1.8
2
Time (sec) (sec)
结论：Ka=30时，干扰大；Ka=80时，干扰小
磁盘驱动读取系统 (2)
性能指标 超调量 调节时间 对单位阶跃干扰的最大响应值
电机线圈
G1 ( s)
s
5000 1000
干扰
Td(s)
+
负载
G2 (s)
s(s
1
20)
o (s)
-3
x 10 0
传感器
H(s)=1
Step Response
第4章连续控制系统的时域分析PPT课件
当r(t)=t时一阶系统的响应称为单位斜坡响应 t
C(s)
11 Ts 1 s 2
1 s2
T s
T s 1
c(t)
T t-T
c(t)
L1[C ( s)]
t
T
T
1
t
Te T
t
0
一阶系统单位斜坡响应
可见其暂态是个单调收敛函数，其稳态始终与 输入相差T。一阶系统跟踪匀速输入信号所带 来的位置误差是不能消除的，只减小T来使其 相对减小。另外，T越小其暂态时间越短。
• 预先规定了一些特殊的实验信号作为系统 的输入信号，然后比较各种系统对这些输 入信号的响应。这样的信号称为典型信号。
• 常用的典型信号有：冲激信号，阶跃信号， 斜坡信号，加速度信号和正弦信号。
冲激信号δ(t)
冲激信号的数学形式为
δ(t) ∞
δ(t)
1
h
(t
)
0
∞
t0 t0
t 0 (a)单位冲激信号
t
0
h
(b)近似冲激信号
其拉氏变换为： L (t) 1
单位冲激响应： C(s) H (s)
阶跃信号
阶跃信号的数学形式为：r(t
)
a o
t0 t0
a为常量
当幅值a=1时称为单位阶跃信号，记为I(t)
r(t)
I(t)
a
1
t
t
0
0
(a)一般阶跃信号
(b)单位阶跃信号
阶跃信号的拉氏变换为：L[aI (t)] a
4.3二阶系统的动态分析
• 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 • 二阶系统动态性能研究具有极为特殊的意义
– 二阶系统在控制工程中应用极为广泛； – 许多高阶系统的性能在条件允许的情况下可
控制理论第三章
c(t) t T T et T t 0 (3-4)
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
图3-5b 一阶系统的时间响应
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
e(t) r(t) c(t) t t T T et T T 1 et T
a)
b)
图3-6 二阶系统框图
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
❖ 二、二阶系统的单位阶跃响应
对单位阶跃输入r(t) 1(t) ，R(s) 1 ，从式(3-9)可以求出系统单
位阶跃响应的拉氏变换
s
C(s) G(s)R(s)
n2
1 1 s 2n
s2 2n s n2 s s s2 2n s n2
上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
3．峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时 间叫做峰值时间。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
4．最大超调量：最大峰值(即第一个峰值)与理想稳态值1之间的
差值叫做最大超调量值Mp。通常采用百分比表
示最大相对超调量，定义为
σp
%
c(tp ) c() c()
100%
最大超调量的数值，直接说明了系统的相
对稳定性。
5．调整时间： 响应曲线第一次达到并永远保持在这一允许误差范 围内所需要的时间，叫做调整时间。
时间响应从零值到终值呈指
数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
控制系统的时域与频域特性分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，通过分析频谱特性来了解信号的频率组成和变化规 律。
频域分析
通过分析系统的频率响应，了解系统在不同频率下的性能表现，有助于揭示系统 的内在特性。
控制系统设计中的时频转换
时频转换
在控制系统设计中，时频转换是一种 重要的技术手段，用于将时域特性与 频域特性相互转换，以便更好地进行 系统分析和设计。
VS
详细描述
时频联合分析结合了时域和频域分析的方 法，通过同时考虑系统的时域和频域特性 ，全面了解系统的动态特性和稳定性。例 如，对于一个控制系统，可以通过时频联 合分析计算系统的时频响应曲线，从而更 全面地评估系统的性能和稳定性。
06 结论
控制系统的时域与频域特性总结
稳定性
通过分析系统的极点和零点，可以判断系统 的稳定性。极点位于复平面的左半部分时， 系统不稳定；而零点同样影响稳定性，需要 综合考虑。
稳定性
系统在受到扰动后恢复平衡状态 的能力，分为稳定、临界稳定和 不稳定三种状态。
阶跃响应与冲激响应
阶跃响应
系统在阶跃输入信号下的动态行为， 反映系统的动态性能和调节能力。
冲激响应
系统在冲激输入信号下的动态行为， 用于评估系统的暂态性能和稳态误差 。
时域性能指标
上升时间
系统输出从稳态值的 10%上升到90%所需的
快速性
系统的快速性主要通过调节时间常数实现， 时间常数小的系统响应速度快。
控制系统的时域与频域特性总结
• 准确性：系统的准确性由最大误差决定，可通过优化系统 参数减小误差。
控制系统的时域与频域特性总结
带宽
带宽反映了系统对不同频率信号的响应能力，带 宽越大，系统对高频信号的响应越好。
将时域信号转换为频域信号，通过分析频谱特性来了解信号的频率组成和变化规 律。
频域分析
通过分析系统的频率响应，了解系统在不同频率下的性能表现，有助于揭示系统 的内在特性。
控制系统设计中的时频转换
时频转换
在控制系统设计中，时频转换是一种 重要的技术手段，用于将时域特性与 频域特性相互转换，以便更好地进行 系统分析和设计。
VS
详细描述
时频联合分析结合了时域和频域分析的方 法，通过同时考虑系统的时域和频域特性 ，全面了解系统的动态特性和稳定性。例 如，对于一个控制系统，可以通过时频联 合分析计算系统的时频响应曲线，从而更 全面地评估系统的性能和稳定性。
06 结论
控制系统的时域与频域特性总结
稳定性
通过分析系统的极点和零点，可以判断系统 的稳定性。极点位于复平面的左半部分时， 系统不稳定；而零点同样影响稳定性，需要 综合考虑。
稳定性
系统在受到扰动后恢复平衡状态 的能力，分为稳定、临界稳定和 不稳定三种状态。
阶跃响应与冲激响应
阶跃响应
系统在阶跃输入信号下的动态行为， 反映系统的动态性能和调节能力。
冲激响应
系统在冲激输入信号下的动态行为， 用于评估系统的暂态性能和稳态误差 。
时域性能指标
上升时间
系统输出从稳态值的 10%上升到90%所需的
快速性
系统的快速性主要通过调节时间常数实现， 时间常数小的系统响应速度快。
控制系统的时域与频域特性总结
• 准确性：系统的准确性由最大误差决定，可通过优化系统 参数减小误差。
控制系统的时域与频域特性总结
带宽
带宽反映了系统对不同频率信号的响应能力，带 宽越大，系统对高频信号的响应越好。
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单位阶跃响应是以 ω n
1ξ 2 为角频率的衰减振荡，
随着 的减小，其振荡幅值加大。
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-11
x(t) 1 ω n t e ω n t e ω n t (t 0 )
系统无超调。
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-12
x(t)tω 2te ωntω 2e ωnt (t0)
n
n
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-26
x(t)tω 2 ξn2ξ22 ω 1n ξ 2 ξ2 ξ1 21e (ξξ2 1)ω nt
2ξ212ξ
2
ξ 1e(ξξ21)ωnt
2ωn ξ21
(t0)
二阶系统的斜坡响应
控制系统的典型输入信号
加速度 xi(t函 ) a0 数 2t(t(t00 ))
控制系统的典型输入信号
正弦xi函 (t) 数 as0iw n (t t(t0 )0)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
控制系统的典型输入信号
脉冲函数
xi(t) tl0i m0ta0 (0t t0) 0 (t 0或t t0)
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位斜坡响应
xi (t) t
e()=T
x 0(t) t T T t/e T(t 0 )
0
t
当 t = 时，e() = T 时间常数 T 越小，则该环节稳态的误差越小。
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位脉冲响应
xo(t)
1
T
x0(t)T1et/T(t0)
0
t
一阶系统的瞬态响应
(spj) (s22ξkωksω2 k)
j 1
k 1
一般的高阶系统的瞬态响应是由若干一阶惯性环节和
二阶振荡环节的响应函数迭加组成。当所有极点均具
有负实数时，除了常数a，其它各项随着时间 t→∞而衰 减为零，即系统是稳定的。
高阶系统的瞬态响应
为求高阶系统的瞬态响应，可以将其合理地简化为 低阶系统：
δ(t) d 1(t)
dt
xδ
(t)
dx1(t) dt
1(t) d t
dt
x1(t)
dxt (t) dt
线性定常系统的一个重要特性……系统对输入信号导数 的响应，可通过把系统对输入信号响应求导后得出。而 系统对输入信号积分的响应，等于系统对原输入信号响 应的积分，其积分常数由初始条件确定。
二阶系统的瞬态响应
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-24
x ( t) t ω 2 ξ n ω n1 1 ξ 2 e ξ ω n ts ( i ω n n 1 ξ 2 ) t 二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-25
单位脉冲函数拉氏变换 L[(t)]=1
一阶系统的瞬态响应
一阶系统的典型形式是一阶惯性环节，其传递 函数:
xo (s) 1 xi (s) Ts 1
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位阶跃响应
x0(t)1et/T(t0)
一阶惯性系统总是稳定的，无振荡。 经过时间 T，曲线上升到 0.632 的高度。 一般取调整时间 ts = (3~4)T。 在 t = 0处，响应曲线的切线斜率为1/T。
二阶系统单位斜坡响应的稳态偏差：图3-24、25、26 xo()lt im [xi(t)xo(t)]ω 2ξn
高阶系统的瞬态响应
高阶单输入单输出线性定常系统：图3-27
xo(s)k(smb1sm 1bm 1sbm) xi(s) sna1sn1an1san
q k(smb1sm r 1bm 1sbm ) (m n,q2rn)
选择何种典型输入信号，应视不同系统的具体工作 条件而定。 系统的时域性能指标往往选择阶跃函数作为输入来 定义。 分析系统的频率特性一般用正弦函数作为典型输入 信号。
控制系统的典型输入信号
阶跃函 xi(t)数 a 0 ((tt 0 0))
控制系统的典型输入信号
斜坡函 xi(t)数 a 0t((tt 0 0))
x (t) 1 e 1 ξ ω ξ n t2s i( ω n n1 ξ2 )t arc 1 ξ ξ t2g (t 0 )
随着时间 t ，其输出 xo(t)
二阶系统的瞬态响应指标
上升时间 tr 峰值时间 tp 最大超调量 Mp 调整时间 ts 延迟时间 td 振荡次数
二阶系统的瞬态响应指标
二阶系统的典型传递函数
xxoi((ss))s22ξωω2nnsω2n x xo i((s s))T2s22 1 ξTs 1其T中 ω 1 n
阻尼比 无阻尼自然频率 n
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-10 x (t) 1 e 1 ξ ω ξ n t2s i( ω n n1 ξ2 )t arc 1 ξ ξ t2g (t 0 )
二阶系统当 1 时，其极点为两个负实数，利用 部分分式展开，可将传递函数分解成两个一阶惯 性环节的迭加。 研究二阶系统瞬态响应应关注欠阻尼(10)情况。 公式3.8、3.11、3.12、3.14、3.15 教材 P59 – 60 例1、例2。
二阶系统的瞬态响应
欠阻尼(0<<1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-22
e (ξξ2 1)ω nt x(t)1
e (ξξ2 1)ω nt
21 (ξ2 ξξ21) 21 (ξ2 ξξ21)
系统无超调，且过渡时间较长。
二阶系统的瞬态响应
零阻尼(=0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-13
x(t)1cω ots(t0) n
系统响应为无阻尼等幅振荡。
二阶系统的瞬态响应
负阻尼(<0)二阶系统的单位阶跃响应：图3-14、15
控制系统的典型输入信号
作用于自动控制系统的外作用形式多种多样。为统一 评价各种控制系统，选择典型输入信号，其意义： 数学处理简单，运用典型信号下的性能指标，便于 分析设计系统。 典型输入的响应可以作为分析复杂输入时系统性能 的依据。 便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
控制系统的典型输入信号
x o ( t)1 ω n ξ 2e ξ ω n tsω inn 1 ξ 2t ( t 0 )
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
xo(t) ω 2 nt e ω nt (t0 )
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位脉冲响应：图3-23
x o ( t) 2ξ ω 2 n 1 e ξ ξ 2 1 ω n t sω inn 1 ξ 2t ( t 0 )
控制系统的时域瞬态响应分析
希望从动力学观点分析机电系统随时间变化的运动 规律。 直观易于接受准确提供系统时间响应的全部信 息。计算机技术的发展为在时域直接分析复杂系统 提供了帮助。
控制系统的时域瞬态响应分析
瞬态响应——系统在某一输入信号的作用下其 输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 稳态响应——当某一信号输入时，系统在时间 趋于无穷大时的输出状态。
若系统有两个极点A、B。当极点A距离虚轴的 距离大于5倍的极点B距虚轴的距离时，分析系统 时可忽略极点A。 若系统有负实数的极点A、零点B。当A与B在 数值上相近时，分析系统时可消去A和B （偶极 子相消） 。
教材P64-66 例3。
第四次课外作业
教材第69-72页1、2、3、6、7(a)、14、20 题。 要求10 月24日之前亲力手书完成并提交助教。