江西省横峰中学、铅山一中高二数学上学期第一次月考试题

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高二数学上学期第一次月考试题 (2)

横峰中学09-10学年高二数学第一次月考卷一、选择题：本大题一一共有12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的．1、集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--那么以下结论正确的选项是〔〕A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--2、10名工人某天消费同一零件，消费的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，那么有( )A c b a >>B a c b >>C b a c >>D a b c >>3、函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是 ( )4、用假设干个大小一样，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图答复此立体模型一共有正方体个数〔〕A ．4B ．5C ．6D ．75、以下命题正确的选项是〔〕 A ．直线a ，b 与直线l 所成角相等，那么a//b B ．直线a ，b 与平面α成相等角，那么a//bC ．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，那么α//βD ．直线a ，b 在平面α外，且a ⊥α，a ⊥b ，那么b//α6、阅读右边程序,假设输入4，那么输出结果是〔〕 A .2B .15C .6D .37、向量→a ，→b 满足2==→→b a ，→a 与→b 的夹角为0120，那么→→-b a 的值是〔〕A . 1B . 3C . 32D . 238、函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，假设()12f =，那么()99f = ( )Ａ. 13 Ｂ. 2 Ｃ.132 Ｄ. 2139、在△ABC 中，假设2cossin sin 2A CB =，那么△ABC 是〔〕 A . 等边三角形 B. 等腰三角形 C . 直角三角形D. 等腰直角三角形10、巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，那么当1n ≥时，输入xIF x<3 THEN 2y x =⋅ ELSE IF x>3 THEN 1y x x =⋅- ELSEy=22123221log log log n a a a -+++= ( )Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n -11、将函数()3sin y x θ=-的图象F 按向量〔3π，3〕平移得到图象F ′,假设图象F ′的一条对称轴是直线x=4π,那么θ的一个可能取值是( )A .π125 B . π125- C. π1211 D. π1211 12、过点A 〔11，2〕作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的一共有( )A. 16条B. 17条 C . 32条 D. 34条二、填空题：一共4小题，每一小题4分，一共16分．将答案填在题中的横线上．13、一个公司一共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 .14、假设不等式02<--b ax x 的解集为{}32<<x x ，那么=+b a .15、实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，那么2z x y =+的最小值是 .16、执行右边的程序框图，假设p ＝0.8，那么输出的n ＝ .横峰中学高二数学第一次月考卷答题卡：一、选择题：二、填空题：13、__________ 14、_________ 15、_________ 16、__________三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17、(12分)为理解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：(1)求出表中a，m的值． (2)画出频率分布直方图和频率折线图18、〔12分〕函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．〔1〕求()f x 的最小正周期；〔2〕求函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值．19、〔12分〕在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A ＜B ＜C ，B=60°，且满足 ).13(21)2cos 1)(2cos 1(-=++C A 求：〔1〕A 、B 、C 的大小；〔2〕cba 2+的值．20、〔12分〕如图．E 、F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 的中点．〔Ⅰ〕试判断四边形1EBFD 的形状；〔Ⅱ〕求证：平面1EBFD ⊥平面11BB D ．21、〔12分〕设O 点为坐标原点，曲线Q P y x y x ,016222上有两点=+-++，满足关于直线04=++my x 对称，又满足.0=⋅OQ OP 〔1〕求m 的值；〔2〕求直线PQ 的方程.1DA1A CD1B 1C FE22、〔14分〕)0(3,2)(,≥x x f x ,3,)0}({1=>a a a n n 中此数列的前n 项的和S n〔+∈N n 〕对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n n S f S .〔1〕求数列}{n a 的第n+1项；〔2〕假设nn n a a b 1,11+是的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n .月考答案一、选择题：二、填空题：13、_____5_____ 14、_-1____ 15、 1 16、417、〔1〕a=0.45，m=6 〔2〕略 18解〔1〕21cos 2()2sin 2sin cos 2sin 21sin 2cos 21)24x f x x x x x x x x π-=+=⨯+=+-=+- ∴22T ππ==如图最大值为21+，最小值为21-19．解：〔1〕由)13(21)2cos 1)(2cos 1(-=++C A 得)13(21|cos cos |2-=C A即213|)cos()cos(|-=-++C A C A 而︒=-︒=+120180B C A 及△ABC 为锐角三角形23)cos(=-∴C A 又︒=-∴<<30A C C B A 且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°〔2〕由〔1〕及正弦定理得.275sin 60sin 245sin sin sin 2sin 2=︒︒+︒=+=+C B A c b a20．〔1〕平行四边形〔2〕略 21．解析：〔1〕曲线方程为9)3()1(22=-++y x ，表示圆心为〔－1，3〕，半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点=++my x Q P∴圆心〔－1，3〕在直线上，代入直线方程得m =－1.〔2〕∵直线PQ 与直线y=x+4垂直，b x y PQ y x Q y x P +-=∴方程设),,(),,(2211将直线b x y +-=代入圆方程. 得.016)4(2222=+-+-+b b x b x232232,0)16(24)4(422+<<->+-⨯⨯--=∆b b b b 得由韦达定理得216),4(22121+-=⋅--=+b b x x b x xb b b x x x x b b y y 4216)(22121221++-=⋅++-=⋅.1).232,232(1.0416,0,022121+-=∴+-∈==++-=+∴=⋅x y b b b b y y x x OQ OP 所求的直线方程为解得即22.〔1〕)0(3,2)(,≥x x f x 成等差数列，∴322)(+=⨯x x f ∴.)3()(2+=x x f∵2111)3()(),2(),(+==∴≥=---n n n n n S S f S n S f S ， ∴,3,311=-+=--n n n n S S S S∴{n S }是以3为公差的等差数列. ∵n n n S S a S a n 33333)1(,3,31111=-+=-+=∴==∴=，∴).(32+∈=N n n S n∴.363)1(32211+=-+=-=++n n n S S a n n n 〔2〕∵数列n n n a a b 1,11+是的等比中项，∴,11)(12nn n a a b ⋅=+ ∴).121121(181)12(3)12(3111+--=-⨯+==+n n n n a a b nn n).1211(181)]121121()5131()311[(18121+-=+--++-+-=+++=n n n b b b T n n ……励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

横峰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

横峰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（） A ．0B ．1C ．D ．34．有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．26．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.67．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．8．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x ”的概率为（）A ．14 B ．18 C ．23 D ．1129．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=10．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）11．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化12．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}二、填空题13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是．15．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．16．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．17．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数．18．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）三、解答题19．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．20．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．21．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．22．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．24．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．横峰县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B3．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．5．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．6．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P （0＜X ＜4）=0.8，∴P （X ＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A ．7．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．8．【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 9．【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C ．10．【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f （﹣1）=﹣1＜0，f （0）=30+0=1＞0，∴f （﹣1）f （0）＜0，可知：函数f （x ）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C ．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．11．【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 12．【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为所以N={1，3，5} 故选B二、填空题13．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.114．【答案】 ﹣3 ．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．15．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－117．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．18．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．24．【答案】【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

江西省上饶市横峰中学高二数学上学期第一次月考试题

横峰中学2015-2016学年度上学期第一次月考高二数学试卷总分150分考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是 35B ．乙的众数是11C ．甲得分率比乙高D ．乙的中位数是172.某学院A ，B ，C 三个专业共有2000名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的A 专业有580名学生，B 专业有720名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )A ．29B ．36C ．35D ．45 3.设a,b,c ∈R,且a<b,则( )A.ac<bcB.11a b<C.a 2<b 2D.a 3<b34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.,由下表数据计算出回归直线方程为y ＝0.7x ＋0.35,则表中的m 的值为（）.A.3 B3.5 c. 3..2 D.2.85、若不等式x 2＋ax-2≥0对一切a ∈[]1,1-成立，则x 的取值范围是( )A ．],1[]1,(+∞⋃--∞B ．],1[]2,(+∞⋃--∞C ．],2[]2,(+∞⋃--∞D ．],2[]1,(+∞⋃--∞6.的大小与则则若规定：B A x x B x x x A bc ad dc b a ,21112,1113,-+=--+=-=（） A ．A<B B ．A=B C ．A>B D ．随x 值变化而变化7.若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=<+<-=0)2)(1(3121|x x x x B x x A ，，则=⋂B A ( )A.{}x x -1≤<0B.{}10|<<x xC.{}x x 0≤≤2D.{}x x 0≤≤18已知a>0,,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥--,3,01,01x y x y ax 若y x z 32+=的最大值是6,则a=（）A.31B.21C.41D.43 9.在平面直角坐标系xOy 中，点)02(，A ,M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+,1,01,1y x x y x 所表示的区域上一动点,则直线AM 斜率的取值范围为( )A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 10.上，在直线，若点的图像恒过顶点且函数01)10(1))1(log =-+≠>+-=ny mx A A a a x y a 的最小值为则nm 11+（） 223.+A 7.B 23.+C 6.D11.的图像从左至与函数：和已知两条直线|log |),0(122:2121x y l m m y l m y l =>+==BDAC D C x y l B A 和记线段，点的图像从左至右相交于与函数，右相交于点.|log |,22= 的最小值为变化时，，当轴上的投影长度分别为在abm b a x ,（） A.24 B 22. 342.C 34.D的最大值为则恒成立且已知n qm nq p p n n m N n q p n m ,111,,0.12-≥-+-+-∈>>>>A 、8 B 、9 C 、10 D 、11二、填空题：（共20分）13.的解集为那么不等式已知函数1)(,0,3,0,log )(221-≥⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=x f x x x x x f _________ 14.若不等式ax 2＋b x ＋c ＞0的解集是(－3,4)，则不等式的解集为042>--c ax bx ____15,)0(2,0,0S k k kx y y x 表示的平面区域面积为在平面直角坐标系中所设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≥≤ 的最大值为时，则当kSk k 11->________16.已知O 是坐标原点，点)1,0(-A ，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+,1,2,2x y y x 上的一个动点，则|OA →＋OM →|的取值范围是____________ 三、解答题（共70分）174)1(22)1(1)()10(≤≤≤-≤f f O x f ，，且的图像经过原点设二次函数分本题，求)2(f 的取值范围.18（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h ）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a 的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h 即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19.（本小题满分12分）已知x 、y 都是正数，(1若x,y 满足x ＋4y ＋xy ＝12，求xy 的最大值，并求出此时x 、y 的值． (2)若,4,xy y x y x =+满足求.的最小值y x +20（本小题满分12分）某工厂安排甲、乙两种产品的生产.已知每生产1吨甲产品需要原材料A 、B 、C 、D 的数量分别为1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A 、B 、D 的数量分别为1吨、4吨、1吨.由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A 、B 、C 、D 四种原材料分别为80吨、80吨、60吨、70吨.若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元.要想获得最大利润，应该怎样安排甲、乙的生产，可使得利润最大？最大利润是多少？21（本小题满分12分）解关于x 的不等式：012<-+x ax )(R a ∈车速组距频率22（本小题满分12分）03)12(2=-+-x k kx 若方程;)4,1()1,2()1(的取值范围实数内各有一个实数根，求和方程在k -（2).)1,1(的取值范围，求内有两个相异的实数根若方程在k -二：填空题（4×5=20分）13 {}22|≤≤-x x 14 {}26|>-<x x x 或158116 ]10,5[ 17. ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=+++-=++=+=-=-3124)()(2424)2(,)1(,)1(n m n m n m b a n b a m b a ba fb a f b a f 解得则令解：14)2(74)1(2,2)1(1)1(3)1()2(≤≤∴≤≤≤-≤+-=f f f f f f Θ5210≤-≤f ()18.(1)由图知：（a +0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a =0.06，...............2分该抽样方法是系统抽样； ..........................................…4分 (2)众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为77.5；..............................6分数据的中位数为77.9； ...........................8分 (3)估计该路段车辆超速的概率P=0.025 401即......................12分 19.(1)解法一：∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋4y ≥4·xy 又x ＋4y ＋xy ＝12，令xy ＝t ，则4t ＋t 2≤12，∵t ＞0∴0＜t ≤2，∴0<xy ≤4..............................4分当xy ＝4时，∵x ＝4y .∴x ＝4，y ＝1.因此当x ＝4，y ＝1时，xy 取最大值4..........................6分解法二：由x ＋4y ＋xy ＝12得412+-=x xy ， ∵y ＞0，x ＞0，∴0＜x ＜1220]464)4[(464)4(20)4(4124)12(22++++-=+++-+-=+--=+-=x x x x x x x x x x x xy420642=+-≤....................2分 ....................5分....................10分等号在x ＋4＝464+x 即x ＝4时成立，此时y ＝1.故当x ＝4，y ＝1时，xy 取最大值4. (2)可以化为,4xy y x =+,114=+yx .........................8分为最小值时，即当93,6,249425)14)((=+=====⋅+≥++=+y x y x y x yxx y y xx y y x y x y x20..设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x 、y .则根据题意可知求函数23z x y =+的最大值，限制条件为80,2480,260,770,0,0.x y x y x x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪≤⎨⎪+≤⎪≥≥⎪⎩画出可行域如图，上述不等式组约束区域即图中的阴影部分.区域的顶点坐标为M （0，20），N （10，0），R ⎪⎭⎫⎝⎛13210,13100，O （0，0）,直线k y x =+32的斜率321-=k .直线8042=+y x 的斜率212-=k .由图可知，y x 32+在点R 处取得最大值，最大值为13830132103131002=⨯+⨯（百万元）................................................................................12分.{}{}分或时，不等式解集为当分时，不等式解集为当分或时，不等式解集为当分时，不等式解集为当分时，不等式解集为当12.....................12|29............;.........1|26............;.........21|024............;.........12|02................;.........1|0.21⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<-<≠-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-><<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-><=x a x x a x x a a x x x a x a x a x x a ....................10分....................12分....................4分....................8分 ....................10分..8740)78)(4(0)4)(16(0)4()1(0)1()2(78)4(,4)1(,16)2()1(.21>-<<---<--+⎩⎨⎧<<--=--=+=-k k k k k k f f f f k f k f k f 或解得即解：..............6分（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<->->>++=∆121210)1(0)1(012)1(22k k kf kf k k ...........8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<->-->->++=∆121210)4(0)23(021642k k k k k k k k ...........10分 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<<<-<>--<+->41403221522152k k k k k k 或或得到21524--<<-k ...........12分。

高二数学上学期第一次月考试题理试题_1(共9页)

横峰中学(zhōngxué)、弋阳一中2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理时间是：120分钟满分是：150分一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是符合题目要求。

1．设集合A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}2．a，b，c∈R，那么以下命题中正确的选项是 ( )A．假设a>b，那么ac2>bc2 B．假设，那么a>bC．假设a3>b3且ab<0，那么 D．假设a2>b2且ab>0，那么3．以下结论正确的选项是 ( )A．当，时， B．当时，的最小值为C．当时， D．当时，的最小值为4．要完成以下3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进展食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会完毕以后，为了听取意见，需要抽取25名学生进展座谈.③〔〕A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单(jiǎndān)随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样5．在中，内角的对边分别为.假设的面积为，且，，那么外接圆的面积为〔〕A． B． C． D．6．设f(x)＝e x,0<a<b，假设，，，那么以下关系式中正确的选项是( )A． q＝r<p B． p＝r<q C． q＝r>p D． p＝r>q7．设不等式组表示的平面区域为D，假设圆C：不经过区域D上的点，那么r的取值范围为A． B． C． D．8．，，，假设>恒成立，那么实数m的取值范围是A．或者 B．或者C． D．9．在中，为上一点，，为上任一点，假设，那么的最小值是〔〕A． 9 B． 10 C． 11 D． 1210．实数(shìshù)满足，直线过定点，那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．11．二次函数有两个零点，且，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A． B． C． D．12．函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，假设数列满足，且，那么的值是〔〕A． B． C． D．第II卷〔非选择题〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．点A〔a，1〕与点B〔a＋1，3〕位于直线x－y＋1＝0的两侧，那么a的取值范围是 .14．一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1– 1，2x2– 1，2x3– 1，…，2x n– 1的平均数是，方差是．15．在中，内角所对的边分别为，，且，那么面积的最大值为________．16．实数(shìshù)、满足，假设此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，那么的取值范围为__________．三、解答题:本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．求以下关于实数的不等式的解集：〔1〕〔2〕18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在〔单位：克〕，脂肪的摄入量控制在〔单位：克〕，某食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．〔1〕假如某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；〔2〕为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．19．在中，角，，的对边分别是，，，假设，，成等差数列.〔1〕求；〔2〕假设，，求的面积.20．点〔x，y〕是区域(qūyù)，〔n∈N*〕内的点，目的函数z=x+y，z的最大值记作z n．假设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点〔S n，a n〕在直线z n=x+y上．〔Ⅰ〕证明：数列{a n﹣2}为等比数列；〔Ⅱ〕求数列{S n}的前n项和T n．21．，．假设，解不等式；假设不等式对一实在数x恒成立，务实数a的取值范围；假设，解不等式．22．阅读：、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，那么12ya b=+的最小值为.应用上述解法，求解以下问题：〔1〕，，求的最小值；〔2〕，求函数的最小值；〔3〕正数(zhèngshù)、、，，求证：.参考答案DCDA B CACDD AC13． 14．， 15． 16．17．〔1〕不等式变形(biàn xíng)为：，即或者，所以不等式解集为．18．〔1〕解：假如学生只吃食物，那么蛋白质的摄入量在〔单位：克〕时，食物的重量在〔单位：千克〕，其相应的脂肪摄入量在〔单位：克〕，不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在〔单位：克〕时，食物的重量在〔单位：千克〕，其相应的蛋白质摄入量在〔单位：克〕，不符合营养学家的建议.〔2〕设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如下图，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为，所以元，答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，22元.19．〔1〕∵，，成等差数列(děnɡ chā shù liè),∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.〔2〕∵，∴，又，，∴，即，∴.20．解：〔Ⅰ〕∵目的函数对应直线l：z=x+y，区域，〔n∈N*〕表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵〔S n，a n〕在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=〔2n﹣a n〕﹣[2〔n﹣1〕﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=〔a n﹣1+2〕﹣2=〔a n﹣1﹣2〕当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列(shùliè){a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；〔Ⅱ〕由〔I〕得a n﹣2=﹣〔〕n﹣1，∴a n=2﹣〔〕n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+〔〕n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，〔n∈N*〕．21．解当，不等式即，即，解得，或者，故不等式的解集为，或者．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a的范围为．假设，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．22．〔1〕，而，当且仅当时取到等号，那么(nà me)，即111ya b c=++的最小值为.〔2〕，而10,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当且仅当，即时取到等号，那么，所以函数1812yx x=+-的最小值为.〔3〕当且仅当时取到等号，那么.内容总结（1）横峰中学、弋阳一中2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理时间是：120分钟满分是：150分一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是符合题目要求（2）〔2〕为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克。

江西省高二数学上第一次月考试题文

江西省上饶市横峰中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题文总分值：150分一、选择题：〔此题包括12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意〕知向量()2,1a =-，()1,7b =，那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．a b ⊥B ．a //bC ．()a ab ⊥+D ．()a ab ⊥-2. 平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，那么23a b +=〔〕 A ．(5,10)--B ．()4,8--C ．()3,6--D ．()2,4--3.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,3=c ，1=a ，6π=∠B ，那么=b ( )A ．1B ．3C ．2D ．24.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．假设高三年级共有学生600人，那么该校学生总人数为〔〕 A ．900B ．1200C ．1500D ．18005.ABC 中，a b c 、、分别是角、、A B C 的对边，假设10,30,c C ︒==那么ABC 的外接圆的面积是〔〕 A ．π100 B ．π200C ．π3100D ．π506.中，c AB =，b AC =．假设点D 满足2BD DC =，那么AD =〔〕A ．c b 3132+ B ．b c 3235-C ．c b 3132- D ．c b 3231+ 7. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y 〔吨标准煤〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 最新x 的线性回归方程，那么表中m 的值为〔〕 x 3 4 5 6 ym4A ．4B ．3.15C ．4.5D ．38.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+假设2sin sin sin B C A ⋅=，那么ABC ∆的形状是〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角121==→→e e ,1e ，2e 的夹角为120°，那么向量12e e -与向量122e e +的夹角为(〕A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°10.ABC 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，那么B cos 的值为〔〕A ．3B ．34C ．13D ．4112e ,e 是两个单位向量，R λ∈时，12e e λ+的最小值为12||e e +=〔〕A ．1B C ．1D ．212. 设,,a b c 分别是ABC 的内角A ，B ，C 的对边，D 是BC 边的中点，且2221a b c --=，那么AB DA DB →→→⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭等于〔〕A B C ．12D ．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. )3,1(=→a ，),2(kb -=→，且)2(→→+b a //)3(→→-b a ，那么实数k =________． 14.1=→a ，2=→b ，且)(→→→+⊥b a a ，那么向量a 在b 方向上的投影为.15. 在ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ︒==a =.16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin (2)tan b C a b B =+，c =，那么ABC ∆面积的最大值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．〔10分〕平面向量(6,19)a =-，(2,1)b =，(3,4)c =-. 〔1〕求满足a mb nc =+的实数m ，n ；〔2〕假设()(2)a kb c b +⊥-，求实数k 的值.18. 〔12分〕公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用〔单位：元〕，得到如下图的频率分布直方图，图中标注a 的数字模糊不清.〔1〕试根据频率分布直方图求a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；〔2〕该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？ 19. 〔12分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +=+．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设6a c +=，ABC ∆的面积为23b . 20.(12分) ||1,||1a b ==，且向量a 与b 不共线. 〔1〕假设a 与b 的夹角为45︒，求)()2→→→→+⋅-b a b a （；〔2〕假设向量ka b +与ka b -的夹角的钝角，求实数k 的取值范围.21．〔12分〕在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C 向量()cos ,cos m A B =，(),2n a c b =-，且//m n ．〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设4433a b ==，ABC 面积． 22．〔12分〕在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.〔1〕求角C 的大小；〔2〕求22cos cos A B +的取值范围.2021-2021学年度上学期高二年级第一次月考数学试卷〔文科〕答案一、选择题：〔此题包括12小题，每题5分，共60分〕 C B A B A A D C B B C C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13.-6 14. 22-133三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.〔10分〕解：〔1〕由(2,)mb m m =，(3,4)nc n n =-得：(23,4)mb nc m n m n +=-+ 且(6,19)a mb nc =-=+所以236,419,m n m n -=-⎧⎨+=⎩得3m =，4n =.〔2〕因为(62,19)a kb k k +=-++，2(7,2)c b -=-，且()(2)a kb c b +⊥-，所以7(62)2(19)0k k -⨯-++⨯+=，所以203k =. 18. 〔12分〕解：〔1〕因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以()0.050.100.100.050.0521a +++++⨯=，解得0.15a =；该公司职员早餐日平均费用的众数为4652+=；〔2〕由频率分布直方图可知，职员早餐日平均费用不少于8元的频率为()0.050.0520.2+⨯=，又因为该公司有1000名职员，所以该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有10000.2200⨯=〔人〕.19.〔12分〕解：〔1〕因为222a cb ac +-=，由余弦定理，222cos 2a c b B ac+-=，所以1cos 2B =，因为0180B <<︒，所以60B =︒；〔2〕1sin 2ac B =，所以8ac =，因为222a c ac b +-=，即()223a c ac b +-=，因为6a c +=，所以b =20. 〔12分〕解：〔1〕a 与b 的夹角为45︒，•cos 451122a b a b ∴=︒=⨯⨯=222(2)()221122a b a b a a b b ∴-⋅+=+⋅-=+-=+. 〔2〕向量ka b +与ka b -的夹角为钝角，0))((<-+∴→→→→b a k b a k ，且不能反向共线， 012222<-=-→→k b a k ，解得11,0k k -<<≠∴实数k 的取值范围是-11k <<且0k ≠.21. 〔12分〕解：〔1〕由//m n 得，(2)cos cos 0c b A a B --=，由正弦定理可得，可得：2sin cos sin()0C A A B -+=，即：2sin cos sin 0C A C -=，由sin 0C ≠，可得：1cos 2A =，又(0,)A π∈，可得：3A π=．〔2〕由及正弦定理得sin sin a b A B =即43sin sin 3B π=可得1sin2B =ab >A B ∴>即B=6π故C=2πABC ∆的面积11sin 422S ba C ==⨯ 22. 〔12分〕解：〔1〕因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-，由正弦定理得()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=，那么222122a b c ab +-=根据余弦定理得1cos 2C =又因为0C π<<，所以3C π=〔2〕因为3C π=，所以4223B A π=-那么()221cos21cos21cos cos 1cos2cos2222A B A B A B +++=+=++ 141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111cos222A A ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭11cos 223A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<<那么242333A πππ<+< 所以11cos 262A π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭，所以2213cos cos 24A B ≤+< 即22cos cos A B +的取值范围为1324，⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

高二数学上学期第一次月考试题_2 12(共9页)

一中09-10学年(xu éni án)高二第一次月考〔数学〕一、选择题 1、等差数列中，那么的值是〔〕〔A 〕21 (B) 19 (C) 10 (D) 20 2、各项均为正数的等比数列的前n 项和为S n ，假设S n =2,S 3n =14,那么S 4n 等于〔〕〔A 〕80 〔B 〕30 (C)26 (D)16 3、设2=3，2=6，2=12，那么数列a,b,c 是〔〕〔A 〕是等差数列，但不是等比数列〔B 〕是等比数列，但不是等差数列〔C 〕既是等差数列，又是等比数列〔D 〕非等差数列，又非等比数列 4、设为两条直线，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是〔〕〔Ａ〕假设a b ，与所成的角相等，那么〔Ｂ〕假设，，那么a b ∥ 〔Ｃ〕假设，那么αβ∥ 〔Ｄ〕假设，，那么5、假设a ＜b ＜0，那么以下不等式不能．．成立的是〔〕〔A 〕＞〔B 〕2a＞2b〔C 〕|a |＞|b |〔D 〕〔〕a＞〔21〕b6、设为等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)的前n 项和，在n S 中有，那么n S 中最小的是〔〕。

〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕7、假如执行右面的程序框图，那么输出的〔〕〔Ａ〕2450 〔Ｂ〕2500〔Ｃ〕2550〔Ｄ〕26528、数列}{n a 中，且，那么数列前n 项和是〔〕。

〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕9、数列{}n a 满足那么此数列是〔〕〔A 〕等比数列〔B 〕等差数列〔C 〕既等差又等比数列〔D 〕既非等差又非等比数列10、.对于每个自然数。

抛物线y=(n +n)x 2-(2n+1)x+1与x 轴交于A ,B n 两点，表示这两点间的间隔，那么值〔〕 (A) 〔B 〕(C)(D)11、数列是常数列，假设等于〔〕。

开场是否输出完毕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12、某海上缉私艇小分队驾驶缉私艇以40公里/小时的速度由A处出发沿北偏东60方向航行，进展海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发如今北偏西450方向有一艘船C，假设船C位于A处的北偏东300的方向上，那么缉私艇B与船C的间隔为〔〕〔A〕 5km( B) 5km( C ) 10()26+km B ( D ) 10()26-km A二、填空题13、tg200+tg400+=__________14、不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，那么(nà me)不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.15、矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,假设在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，那么a值等于___________16、在等差数列｛a n｝中，假设a10＝0，那么有等式a1+a2+…＋a n=a1+a2+…＋a19－n 〔n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n｝中，假设b9＝1，那么有等式成立.三、解答题17、有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项和为37，中间两项和为36，求这四个数。

江西上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学(理课改班)试题含答案

A．20°B．40°C．50°D．90°
8．若展开式中常数项为60.则常数a的值为（）A．4B．2C．8D．6
9．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（）
A．32B．36C．48D．120
10．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5
②线段的长为；
③异面直线与所成角的正切值为；
④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是 .
正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共20分)
13．命题“ ， ”的否定是_______.
14．已知，则 _______ .
15．某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．
（2）求二面角的正弦值.
22．(本题12分)已知椭圆 ( )的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.
（1）求的方程；
（2）直线交于，两点，且 .已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.
参考答案
CACCBABACBCC
13．，
14．502
于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=2.又AB=AD=2，
所以菱形ABCD的面积为，
故四棱锥P-ABCD的体积 .
19．（1），，，
，
由正弦定理得，整理得，
，
，；
（2）在中，，，
由余弦定理知，
由基本不等式得，当且仅当时等号成立，，
，因此，面积的最大值为 .
20．（1）证明：如图，取的中点，连，，

2022-2022年高二上册第一次月考数学专题训练(江西省横峰中学)

2022-2022年高二上册第一次月考数学专题训练（江西省横峰中学）解答题为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在以上（含次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？【答案】（1）中位数落在第四小组内；（2）0.08,150；（3）88%【解析】试题分析：（1）根据中位数落在的位置，刚好把频率分步直方图分成左右面积相等两部分，计算前三组与前四组的频率和即可得答案；（2）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量．（3）根据频率分步直方图求出次数在110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计全体学生的达标率．试题解析：（1）∵前三组的频率和为，前四组的频率之和为，∴中位数落在第四小组内.（2）频率为：，又∵频率=，∴样本容量=.（3）由图可估计所求良好率约为：.选择题对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则此样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】中位数在45到47之间，众数为45，极差为68-12=56，所以选A解答题用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．【答案】6【解析】不妨设在第1组中随机抽到的号码为，则在第16组中应抽出的号码为120+．设第1组抽出的号码为，则第16组应抽出的号码是8×15+=126，∴=6．故答案为：6．选择题给出下列语句：①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则；③若＞，则a＞b；④当x∈时，sin x＋的最小值为2，其中结论正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】对于①,若a,b∈R+，a≠b，∵，故>正确；对于②,若a,b,m∈R+，a−，则故错；对于③,若＞，则a＞b，故正确；对于④,当时，若的最小值为，则sinx=，显然不成立，故错误，只有①③正确.故选C.选择题设x，y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值是()A. 40B. 10C. 4D. 2【答案】D【解析】∵x+4y=40，∴，即xy⩽100，当且仅当x=4y=20取等号。

(精版)2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

江西省上饶市横峰中学、弋阳一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设集合A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )A．若a>b，则ac2>bc2 B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则 D．若a2>b2且ab>0，则3．下列结论正确的是 ( )A．当，时， B．当时，的最小值为C．当时， D．当时，的最小值为4．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样5．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．6．设f(x)＝e x,0<a<b ，若，，，则下列关系式中正确的是( ) A． q＝r<p B． p＝r<q C． q＝r>p D． p＝r>q7．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C ：不经过区域D上的点，则r 的取值范围为A．B．C．D．8．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C．D．9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（）A． 9 B． 10 C． 11 D． 1210．已知实数,x y满足20{24032120x yx yx y--≤-+≥++≥，直线()()2180x yλλλ++-++=()Rλ∈过定点()00,A x y，则0y yzx x-=-的取值范围为（）A．4,211⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[)2,+∞ C．4,11⎛⎤-∞⎥⎝⎦D．][4,2,11⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭11．已知二次函数()222f x x ax b=++有两个零点12,x x，且12112x x-<<<<，则直线()130bx a y--+=的斜率的取值范围是（）A．22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B．23,52⎛⎫-⎪⎝⎭C．21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D．22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A （a ，1）与点B （a ＋1，3）位于直线x －y ＋1＝0的两侧，则a 的取值范围是 . 14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是，方差是． 15．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．16．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求下列关于实数x 的不等式的解集：（1）2560x x -+-≤ （2）22220()1x aa R x a -<∈--18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数． 19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知点（x ，y ）是区域，（n ∈N *）内的点，目标函数z=x+y ，z 的最大值记作z n ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且点（S n ，a n ）在直线z n =x+y 上．（Ⅰ）证明：数列{a n ﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n }的前n 项和T n ． 21．已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；若，解不等式．22．阅读：已知a 、()0,b ∈+∞，1a b +=，求12y a b=+的最小值.解法如下：()1212233b a y a b a b a b a b⎛⎫=+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b aa b =，即1,2a b ==-则12y a b=+的最小值为3+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求111y a b c=++的最小值；（2）已知10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数1812y x x=+-的最小值；（3）已知正数1a 、2a 、3,,n a a ，1231n a a a a ++++=，求证：2222312122334112nna aa aSa a a a a a a a=++++≥++++.参考答案DCDA B CACDD AC13．01)（， 14．12-x ，24S 15．16．17．（1）不等式变形为：(2)(3)0x x --≥，即2x ≤或3x ≥，所以不等式解集为(,2][3,)-∞+∞．18．（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如图所示，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为，所以元，答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元. 19．（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.20．解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n }的前n 项和T n =，（n ∈N *）． 21．解当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a 的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．22．（1）()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而6b a c a c ba b a c b c+++++≥，当且仅当13a b c ===时取到等号，则9y ≥，即111y a b c=++的最小值为9.（2）()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x -⎛⎫=+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭，而10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，122288212x x x x-⋅+⋅≥=-，当且仅当12228212x xx x-⋅=⋅-，即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号，则18y ≥，所以函数1812y x x=+-的最小值为18. （3）()()()2221212231122312nn n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=+++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭()()()()()22222221211223121211223112n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++++⋅++⋅+++⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦()()()22221212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥+++++++=+++=当且仅当121n a a a n ====时取到等号，则12S ≥.。

高二数学上学期第一次月考试题_1(共6页)

一中高二上学期(xu éq ī)第一次月考数学试卷一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在以下各题的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1、以下关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n (n ＋2)22、在等差数列中，，那么的值是〔〕〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕103、等差数列一共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．24、数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，假设{1a n ＋1}为等差数列，那么a 11＝ ( ) A ．0 B.12 C.23D ．25、在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为奇数时，a n ＋1＝a n ＋2；当n 为偶数时，a n ＋1＝2a n －1，那么a 12等于( )A ．32B ．34C ．66D ．646、各项均为正数(zh èngsh ù)的等比数列{}，=5，=10，那么=〔〕(A)(B) 7 (C) 6 (D)7、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 6S 3＝3，那么S 9S 6＝ ( )A ．2 B.73 C.83D ．38、过原点且与圆x 2+y 2-2x=0截得的弦长为的一条直线的方程是〔〕A ．B ．C ．D ．9、设为等比数列{}n a 的前项和，，，那么公比〔〕〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕610、函数，那么函数的图象可能是〔〕11 1- O1xy11- O 1xy11- O 1xy11、把函数〔〕的图象上所有点向左平行挪动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是〔〕〔A〕，x R∈∈〔B〕，x R 〔C〕，x R∈∈〔D〕，x R12、某学生(xué sheng)家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2021年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2021年起每年的8月20号便去银行归还确定的金额，方案恰好在贷款的m年后还清，假设银行按年利息为p的复利计息〔复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息〕，那么该学生家长每年的归还金额是〔〕A．B． C．D．二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13、等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，假设14、假设以连续掷两次骰子分别得点数m,n作为点P的横、纵坐标，那么点P落在圆x2+y2=16内的概率是．15、假设是奇函数，那么16、数列{}n a满足那么的最小值为__________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.17、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点。

江西省横峰县高二数学上学期第一次月考试题理

2017-2018学年度高二年级上学期第一次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟一．选择题（60分）1.某市A ，B ，C 三个区共有高中学生20 000人，其中A 区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A 区应抽取 ( )A.200人B.205人C.210人D.215人2．设x ，y 满足x ＋4y ＝40，且x ，y 都是正数，则lg x ＋lg y 的最大值是( ) A ． 40 B ．10 C ．4 D ．23．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( )i=1 Do i=i+1 i=i*iLoop While i<10 输出i A.2B.8C.10D.115.执行如上图所示的算法框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.46.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋x ＋y ，0≤x ≤3表示的平面区域是( )A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) ) A.46 45 56 B.46 45 53C.47 45 56D.45 47 539.某同学设计了如图所示的算法框图用以计算和式1×10+3×12+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写的表达式为( ) A.i ≥19 B.i>20 C.i>21D.i<2110．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( )A ．0B ．1 C.94D ．311.已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2=×(+++-16)，则数据x 1+2，x 2+2，x 3+2，x 4+2的平均数为( ) A.1B.2C.3D.412．给出下列语句：①若a ，b 为正实数，a ≠b ，则a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2； ②若a ，b ，m 为正实数，a ＜b ，则a ＋m b ＋m ＜ab； ③若a c 2＞b c2，则a ＞b ；④当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二．填空题（20分）13．用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．输出的S ∈(10，20)，那么n 的值为 .17．(10分) 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0.(1)求ω＝x 2＋y 2的最大值和最小值；(2)求t ＝y ＋1x ＋1的最大值、最小值． 18．(12分)(1)求函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x ＞－1)的最小值；（2）已知x ，y ，z ∈R ＋，且x ＋y ＋z ＝1，求证：1x ＋4y ＋9z≥36.19．(12分) 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？20．(12分) )某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(2)据(1)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．21. (12分)设函数f(x)=x2+ax+b,（1）若b=1，且f(x)>0解集为R，求a的取值范围。