九年级数学正切课件2
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初中数学沪科版九年级上册《锐角三角函数(正切)》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
A
C2
C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
A
C2 C1
想一想
B2
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
3） tanA不表示“tan”乘以“A ”
4）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角 的正切。
B
练一练： 1）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
12 BC=12,tanA=( 12 )
5
A
5
C
B
练一练： 2）在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,
13 12 AB=13,tanA=( 12 )
5
D
比眼力 比速度: 哪个梯子更陡？
A E
4m
3m
B
1.5m
F
1.3m
倾斜角越大——梯子陡
铅直高度与 水平宽度的比越大——梯子陡
想一想
B1
B2
A
C2
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位
置呢?由此你能得出什么结论?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形AB2C2有什么关系?
B2
A
C2
二倍角的正弦、余弦、正切课件(PPT 19页)
2sin2 2cos 2
2 s in 2 s in
cos cos
2sin2 2cos 2
2sin (cos 2cos (sin
sin ) cos )
tan
0 练习 sin2 cot 1 cos 2
sin2 2sin cos cos 2 cos2 sin2
tan 2
cos 2 2cos 2 1 (2) cos 2 cos 2 sin2
(1 sin2 ) sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 cos 2 1 2sin2
sin2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2 2cos2 1
1 sin300
2
3
2
2
基础训练 P23 四、2
cot tan cos sin
cos 2 sin2
sin cos sin cos
cos 2 1 sin2
2cot 2
2
左边 2cot 2 2tan2 4tan4
2(cot2 tan2 ) 4tan4
2(2cot 4 ) 4tan4
证明 (1) 左边 sin3 cos cos 3 sin sin cos cos sin
sin3 cos cos 3 sin sin cos
sin(3 )
1 2sin cos
2
s in 2 1 sin2
2
2
例7 证明:
(1) sin3x 3sin x 4sin3 x (2) cos 3x 4cos3 x 3cos x
解: (1) 1 cos
1 (2 cos 2 1)
2
2 cos 2
2
2 | cos |
【数学课件】九年级下28.1.2锐角三角函数余弦和正切
是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
BC 与 B,C, 有什么关系？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
sina = 2 = 2 5 55
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
正切(精讲课件)
交AC于点D求tan∠DBC的值．
解：过D作DE AB于E
BC∶AC 3∶4 设BC 3x，则AC 4x 在RtABC 中，AB BC 2 AC2 5x
2x
4x－a
4x
a
E
5x
3x
设CD a，
a
BD平分ABC ，则CD DE a，BC BE 3x
3x
AD AC CD 4x a，AE AB BE 2x
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角α的 对边与邻边的比叫做角α的正切，记作：tanα。
归纳
tan
角的对边 角的邻边
α
邻边
E F
对边
2、正切的应用
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
典 求tanA，tanB的值。 解： tan A BC 3
B
AC 4
3
湘教版数学九年级上册
4.2 正切
情 境 导 入
பைடு நூலகம்
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，AC= 13cm，求BC的长。
先由cos A AC 求AB AB
再利用勾股定理求出BC
或再利用sin A BC 求出BC AB
能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像探索正弦值一 样来研究求 BC 的值呢？
例
tan B AC 4
C
4
A
BC 3
解
析
课
1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，
且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（ B ）
A．2 3
B．2 2
C．11
4
D．5 5
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件
特殊角三角函数值
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
人教版高中数学课件：二倍角的正余弦,正切(2)
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
求下列各式的值。
1) sin 6 7 3 0 co s 6 7 3 0 2 ) 2 co s
2
0
'
0
'
12
1
0 0
3)
2 tan 1 5 0
2
1 tan 1 5 0
在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角 的 三角函数，请同学们回忆：
sin 2 2 sin cos
2
sin
2
5 2
3 2
(2) 7 8 15
(1) 求 sin
2
co s
2
的值
(1)
（2）求sin2α+cos2α的值
α 2
sin α 1 cos α
4.证明：
左边
sin 2 x 2 cos x
(1 tan x tan
x 2
) tan x
2 sin x c o s x 2 cos x
sin x 1 c o s x (1 ) cos x sin x ) ta n x 右 边
x
求证
1 sin 4 cos 4 2 tan
1 sin 4 cos 4 1 tan
2
sin 求值：（1）
sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 （2）
14
sin
3 14
sin
5 14
提高性题目
1、已知α为第二象限角，并且
co s
4 5
,α (
7π 4
, 2π )
求下列各式的值。
1) sin 6 7 3 0 co s 6 7 3 0 2 ) 2 co s
2
0
'
0
'
12
1
0 0
3)
2 tan 1 5 0
2
1 tan 1 5 0
在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角 的 三角函数，请同学们回忆：
sin 2 2 sin cos
2
sin
2
5 2
3 2
(2) 7 8 15
(1) 求 sin
2
co s
2
的值
(1)
（2）求sin2α+cos2α的值
α 2
sin α 1 cos α
4.证明：
左边
sin 2 x 2 cos x
(1 tan x tan
x 2
) tan x
2 sin x c o s x 2 cos x
sin x 1 c o s x (1 ) cos x sin x ) ta n x 右 边
x
求证
1 sin 4 cos 4 2 tan
1 sin 4 cos 4 1 tan
2
sin 求值：（1）
sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 （2）
14
sin
3 14
sin
5 14
提高性题目
1、已知α为第二象限角，并且
co s
4 5
,α (
7π 4
, 2π )
【数学课件】正切和余切
sin 2 cos 2 1
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
0 sin 1 0 cos 1
tan cot(90 ) cot tan(90 )
tan cot 1
tan 0 cot 0
（保底不封顶）
tan
AWY
D
sin A cosA
cotA cosA sin A
关于0°和90°的三角函数值
0°和90°的三角函数值不能在直角三角 形中直接求出，但可以通过运动的观点 推出。
0° 90°
sin 0
1
cos 1
0
tan 0 不存在
cot 不存在 0
WY D
两个等于1的公式的运用
求值：
tan1 tan2 tan3 tan87 tan88 tan89
关系：
– 正切和正弦、余弦 – 余切和正弦、余弦
简单运用
课本Page14练习 求下列各式的值：
– tan81°·cot81°= – cot27°·cot63°=
求下列各式中的锐角：
2sin 1 3cot A 3 0
tan2 A 1
tan tan70 1
WY D
A
C BQ
M
C
ABC中，B 30，P为AB上一点，BP : PA 1: 2，
PQ BC于Q，连结AQ，求 cos AQC。
WY D
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
《正切函数图像》数学课件
正切函数图像 与性质
·人教版必修四数学PPT课件模板·
1 自学导航 2 思考探究
3 自测自评 4 名师点拨 5 典例剖析
目录
CONTENTS
一
自学导航
一 自学导航
·正切函数的图象和性质·
图 象
一 自学导航
定义域
值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
π
xx∈R且x≠ kπ＋ ，k∈Z
2
(－∞ ，＋∞ )
五 典例剖析
π 5π π 2
解析：由题意知 T＝ ＝ － ＝ π ， ω 6 63
规律技巧
相邻两交点的距离是正切函数的最小正周 期wπ .φ的值根据图象的平移，即零点位置的改变 来算．
3
3 3 π
π
∴ω ＝ ，∴y＝Atan x＋φ . 由 × ＋φ ＝0，得 φ ＝－ .
2
2 2 6
4
3x π
提示 正切曲线的简图可以用“ 三点两线法” 作出，三点指的是
(kπ，0)，kπ＋π4，1，kπ－π4，－1，k∈Z，两线为直线 x＝kπ
π
π
＋ 和直线 x＝kπ － ，其中 k∈Z.
2
2
三
自测自评
三 自测自评
1.y＝tan xx≠ kπ＋π2，k∈Z的单调性为(
)
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
kπ 2
，0(k∈Z)；不是轴对称图形，没有对称轴．
π
(2)函数 y＝Atan(ω x＋φ )(A≠ 0，ω ≠ 0)的最小正周期 T＝ . |ω |
四 名师点拨
2．正切函数的渐近线
用几何法作正切曲线，也就是用单位圆中的正切线画出正切曲线．正切曲
·人教版必修四数学PPT课件模板·
1 自学导航 2 思考探究
3 自测自评 4 名师点拨 5 典例剖析
目录
CONTENTS
一
自学导航
一 自学导航
·正切函数的图象和性质·
图 象
一 自学导航
定义域
值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性
π
xx∈R且x≠ kπ＋ ，k∈Z
2
(－∞ ，＋∞ )
五 典例剖析
π 5π π 2
解析：由题意知 T＝ ＝ － ＝ π ， ω 6 63
规律技巧
相邻两交点的距离是正切函数的最小正周 期wπ .φ的值根据图象的平移，即零点位置的改变 来算．
3
3 3 π
π
∴ω ＝ ，∴y＝Atan x＋φ . 由 × ＋φ ＝0，得 φ ＝－ .
2
2 2 6
4
3x π
提示 正切曲线的简图可以用“ 三点两线法” 作出，三点指的是
(kπ，0)，kπ＋π4，1，kπ－π4，－1，k∈Z，两线为直线 x＝kπ
π
π
＋ 和直线 x＝kπ － ，其中 k∈Z.
2
2
三
自测自评
三 自测自评
1.y＝tan xx≠ kπ＋π2，k∈Z的单调性为(
)
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
kπ 2
，0(k∈Z)；不是轴对称图形，没有对称轴．
π
(2)函数 y＝Atan(ω x＋φ )(A≠ 0，ω ≠ 0)的最小正周期 T＝ . |ω |
四 名师点拨
2．正切函数的渐近线
用几何法作正切曲线，也就是用单位圆中的正切线画出正切曲线．正切曲
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切导学课件 (新版)湘教版
解：(1)tan81°≈6.31. (2)tan43.27°≈0.94. (3)tan22°18′≈0.41.
【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求 取近似值．
4.2 正 切
目标四 会进行锐角三角函数的化简与求值
例 5 教材补充例题 已知 α 为锐角，且 cosα＝13，求 tanα＋1＋cossiαnα
角α 的对边
的正切，记作 tanα，即 tanα＝角 __α__的_邻__边___． 如图 4－2－4，在 Rt△ABC 中，锐角 α
的对边是 BC，邻边是 AC，则 tanα＝BACC.
图4－2－4
4.2 正 切
知识点二 特殊角的正切值 3
tan30°＝___3___，tan45°＝___1_，tan60°＝___3___．
4.2 正 切
【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件 (1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一 边的长度．
4.2 正 切
目标二 用特殊角的正切值进行计算
例3 教材例题针对
解：原式＝tan30°－ （1－tan60°）2＋tan45°·cos45° ＝tan30°－|1－tan60°|＋tan45°·cos45° ＝ 33－( 3－1)＋1× 22＝－2 3 3＋ 22＋1.
4.2 正 切
【归纳总结】 特殊角的正切值 1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝. 2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角 度α的增大而增大． 3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.
4.2 正 切
目标三 用计算器求锐角的正切值
例4 教材练习第2题变式 利用计算器计算(精确到0.01)： (1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.
【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求 取近似值．
4.2 正 切
目标四 会进行锐角三角函数的化简与求值
例 5 教材补充例题 已知 α 为锐角，且 cosα＝13，求 tanα＋1＋cossiαnα
角α 的对边
的正切，记作 tanα，即 tanα＝角 __α__的_邻__边___． 如图 4－2－4，在 Rt△ABC 中，锐角 α
的对边是 BC，邻边是 AC，则 tanα＝BACC.
图4－2－4
4.2 正 切
知识点二 特殊角的正切值 3
tan30°＝___3___，tan45°＝___1_，tan60°＝___3___．
4.2 正 切
【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件 (1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一 边的长度．
4.2 正 切
目标二 用特殊角的正切值进行计算
例3 教材例题针对
解：原式＝tan30°－ （1－tan60°）2＋tan45°·cos45° ＝tan30°－|1－tan60°|＋tan45°·cos45° ＝ 33－( 3－1)＋1× 22＝－2 3 3＋ 22＋1.
4.2 正 切
【归纳总结】 特殊角的正切值 1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝. 2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角 度α的增大而增大． 3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.
4.2 正 切
目标三 用计算器求锐角的正切值
例4 教材练习第2题变式 利用计算器计算(精确到0.01)： (1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.
人教版九年级下册数学28.1++锐角三角函数(2)——《余弦和正切》课件+(共22张PPT)
A
F
B
E
D
C
【更上一层楼】
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若 DPB , 那么 CD ( B )
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1
AB
tan
变式： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、
BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻对边a
A 邻边b C
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边比值是确定的吗？
问： BC
＝ B’C’
AC A’C’
C
A
D
B
【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos∠BDC= 3 ，求BC的长
5
B N
4x 5x
C 3x M
D
5x
A
【更上一层楼】
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E
为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好 落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。
5
C
D
P
A
O
B
课外拓展
如图，在边长相同的小正方形组成的网格
中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点
上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值
是
．
课堂 小结
1、锐角三角函数的定义 2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 4、转化为与之相等的角求三角函数值
【初中数学课件】正切和余切ppt课件
（4）co24s5si2n45 ；
sin60 co4t 5
（5）： （1）ta3n5ta4n5ta5n5 ______. ____ （2）若ta3n5taan1，则锐角a_______.___ （3）若 tan47cot1，则锐角 _______.__
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
2. 正切、余切的关系
问题2：观察 tanA 与 cotA的表达式，你能得出什 么结论吗？
3. 锐角三角函数
由上图， sin
A ，ac
cos A ，b
c
tan A ，a
b
cot A ，b 把锐
a
角 的A正弦、余弦、正切、余切都叫做的 锐A角三角
函数.
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
课堂练习
1．求下列各式的值： （1）s3 in 3 0 ta 3 n 2 0 c3 o c 0 s9 o ；0 t
（2）2 c3 o s 0 ta 6 n 0 6 c6 o ；0 t
（3）5 c3 o 2 0 c t6 o 2 0 s s6 i n t 0 a 9 ；n 0
6.2 正切和余切
课堂小结
本节课了解了正切、余切的概念及tanA与 cotA的关 系，知道特殊角的正余切值及互为余角的正切值 与余切值的关系.
作业： 1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯. 2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
4. 特殊角的三角函数值
你能推算出 30°、45°、60°角的正切值和余切值? 你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
6.2 正切和余切
典型例题 例1 求下列各式的值： （1）2 si3n 0 3 ta 3 n 0 c4 o；t5 （2）co 24 s 5 ta6n 0 co 3．s 0
sin60 co4t 5
（5）： （1）ta3n5ta4n5ta5n5 ______. ____ （2）若ta3n5taan1，则锐角a_______.___ （3）若 tan47cot1，则锐角 _______.__
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
2. 正切、余切的关系
问题2：观察 tanA 与 cotA的表达式，你能得出什 么结论吗？
3. 锐角三角函数
由上图， sin
A ，ac
cos A ，b
c
tan A ，a
b
cot A ，b 把锐
a
角 的A正弦、余弦、正切、余切都叫做的 锐A角三角
函数.
6.2 正切和余切
6.2 正切和余切
课堂练习
1．求下列各式的值： （1）s3 in 3 0 ta 3 n 2 0 c3 o c 0 s9 o ；0 t
（2）2 c3 o s 0 ta 6 n 0 6 c6 o ；0 t
（3）5 c3 o 2 0 c t6 o 2 0 s s6 i n t 0 a 9 ；n 0
6.2 正切和余切
课堂小结
本节课了解了正切、余切的概念及tanA与 cotA的关 系，知道特殊角的正余切值及互为余角的正切值 与余切值的关系.
作业： 1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯. 2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．
4. 特殊角的三角函数值
你能推算出 30°、45°、60°角的正切值和余切值? 你能观察出互为余角的正切值与余切值的关系吗?
6.2 正切和余切
典型例题 例1 求下列各式的值： （1）2 si3n 0 3 ta 3 n 0 c4 o；t5 （2）co 24 s 5 ta6n 0 co 3．s 0
数学：1.3.2《正切函数的图像和性质2》课件(苏教版必修4)
正切函数的图像和性质
三角函数线：
α在第一象限时：
正弦线: sinα=MP>0
余弦线: cosα=0M>0 正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0
余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
作法如下：
Y
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
(1) y 3 tan( 2 x ); 4
3 tan( 2 x 4
( 2)变题 y 3 tan(
)
1 解 : f ( x) 3 tan( x ) 2 4
1 x ); 2 4
f (x ) 2 周期 T 2
3 tan[ 2( x ) ] 2 4
1 3 tan( x ) 2 4 1 3 tan[ ( x 2 ) ]
f ( x 2 ) 周期 T 2
2
4
周期 T | |
画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区间，奇偶 性，周期。3 2来自2
3 2
3 2
令u
2
4
; 所以 y tan u的单调递增区间为 :
k u k , k Z 2 2
1 k x k 2 2 4 2
1 由u x 得 : 2 4
1 k x k 2 2 4 2
y 3 tan(
；
/ 润滑脂
lpt26hkn
服，山神说：“拿去，以后缺什么就说啊”。我去到温泉边，准备换的时候看到衣服里面还有换洗的内衣和内裤，真是男友力爆棚啊，穿 上还挺合适，可是他就这样变出了内衣内裤穿着还挺合适，真是怎么想怎么别扭。这么想老脸都红了，真是不好意思呢。我们休息了几天， 就准备出发，我们怕九尾们发现就从山神专用通道，所谓专用通道，只是地下隧道而已，山神说：“怕以后遭遇不测，所以派了道行很浅 的小妖挖的，里面的岩壁都是玉石镶嵌，这样所有妖都不能使用法力，因为山神使用法力，可能会被九尾发现，所以这条通道派上了用 场。”在玉石镶嵌的地道里，山神虽不至于法力全无，但却会被减弱，因此他提前准备好了食物和水，看着他背着挺大一包东西，其实还 挺感动的。我问：“那你怎么就挖到了梅里雪山呢。”山神说你以后就明白了，说这话的时候他的眼睛望着天空，看他这样是不愿意再多 说什么了。我也没有问，心里总有一种感觉问多了对我没什么好处。进入地道里，地道里各个通道错综复杂，我跟在他身后，如果是我在 前面，就算给我一张地图，我都不一定能看懂。我们边走，山神一边跟我说九尾和应龙的事，我整理了一下，大致是这样：上古时期，九 尾和应龙各自掌管不同的体系，就是九尾掌管妖精鬼怪，应龙则是掌管神兽。他们井水不犯河水，从未有过交集，可人类出现后，情况就 大不一样了，人类开始建立社会体系，九尾和寻传一族主张渗透到人类当中，在人类中发展实力，从而影响人类的发展，在每一个朝代中 势力都是非常庞大的，比如在殷商时期，他们看到了商朝气数已尽，商朝逐渐衰落，于是他们一边派出了九尾狐中的一员去诱惑商纣王就 是妲己，一边派出了寻传一族的人员去辅助西周就是后来的姜子牙。每一代都是如此，他们在看到那个朝代老化，不适应发展的时候就会 找到一个更加强大的群体去取代他们，他们审时度势，丝毫不会犹豫。对于红尘往事乐此不疲。他们是一个严密的组织，有严格的纪律， 必要时可以牺牲任何东西达到他们的目的。对于这方面我很奇怪，他们已经是法力强大的妖了，想要什么没有，为什么要掺和到人类中来 呢，除非他们另有所图或者这是他们的业余爱好，当我更倾向于前者。但是应龙不同，他们主张远离人类，不会参与人类的任何发展，归 隐山林，潜心修炼，度过千劫。刚开始应龙没有任何反应，但盘古一族出现后，不知道为什么应龙联合了所有上古神兽包括渡劫者封印了 九尾，镇压了寻传，然后在三十年前应龙和渡劫者就消失了。直觉告诉我，事情没那么简单。我们这几天就一直在地道中前行我问了他很 多问题，但好像大多都得不到回应，比如我问他山神有母亲吗，山神是怎么出生的，山神有小时候吗之类的，那个时候山神要
三角函数线：
α在第一象限时：
正弦线: sinα=MP>0
余弦线: cosα=0M>0 正切线：tanα=AT>0
α在第二象限时：
正弦线: sinα=M’P’>0
余弦线: cosα=0M’<0 正切线：tanα=AT’ <0
作法如下：
Y
作直角坐标系，并
在直角坐标系y轴左 侧作单位圆。
(1) y 3 tan( 2 x ); 4
3 tan( 2 x 4
( 2)变题 y 3 tan(
)
1 解 : f ( x) 3 tan( x ) 2 4
1 x ); 2 4
f (x ) 2 周期 T 2
3 tan[ 2( x ) ] 2 4
1 3 tan( x ) 2 4 1 3 tan[ ( x 2 ) ]
f ( x 2 ) 周期 T 2
2
4
周期 T | |
画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区间，奇偶 性，周期。3 2来自2
3 2
3 2
令u
2
4
; 所以 y tan u的单调递增区间为 :
k u k , k Z 2 2
1 k x k 2 2 4 2
1 由u x 得 : 2 4
1 k x k 2 2 4 2
y 3 tan(
；
/ 润滑脂
lpt26hkn
服，山神说：“拿去，以后缺什么就说啊”。我去到温泉边，准备换的时候看到衣服里面还有换洗的内衣和内裤，真是男友力爆棚啊，穿 上还挺合适，可是他就这样变出了内衣内裤穿着还挺合适，真是怎么想怎么别扭。这么想老脸都红了，真是不好意思呢。我们休息了几天， 就准备出发，我们怕九尾们发现就从山神专用通道，所谓专用通道，只是地下隧道而已，山神说：“怕以后遭遇不测，所以派了道行很浅 的小妖挖的，里面的岩壁都是玉石镶嵌，这样所有妖都不能使用法力，因为山神使用法力，可能会被九尾发现，所以这条通道派上了用 场。”在玉石镶嵌的地道里，山神虽不至于法力全无，但却会被减弱，因此他提前准备好了食物和水，看着他背着挺大一包东西，其实还 挺感动的。我问：“那你怎么就挖到了梅里雪山呢。”山神说你以后就明白了，说这话的时候他的眼睛望着天空，看他这样是不愿意再多 说什么了。我也没有问，心里总有一种感觉问多了对我没什么好处。进入地道里，地道里各个通道错综复杂，我跟在他身后，如果是我在 前面，就算给我一张地图，我都不一定能看懂。我们边走，山神一边跟我说九尾和应龙的事，我整理了一下，大致是这样：上古时期，九 尾和应龙各自掌管不同的体系，就是九尾掌管妖精鬼怪，应龙则是掌管神兽。他们井水不犯河水，从未有过交集，可人类出现后，情况就 大不一样了，人类开始建立社会体系，九尾和寻传一族主张渗透到人类当中，在人类中发展实力，从而影响人类的发展，在每一个朝代中 势力都是非常庞大的，比如在殷商时期，他们看到了商朝气数已尽，商朝逐渐衰落，于是他们一边派出了九尾狐中的一员去诱惑商纣王就 是妲己，一边派出了寻传一族的人员去辅助西周就是后来的姜子牙。每一代都是如此，他们在看到那个朝代老化，不适应发展的时候就会 找到一个更加强大的群体去取代他们，他们审时度势，丝毫不会犹豫。对于红尘往事乐此不疲。他们是一个严密的组织，有严格的纪律， 必要时可以牺牲任何东西达到他们的目的。对于这方面我很奇怪，他们已经是法力强大的妖了，想要什么没有，为什么要掺和到人类中来 呢，除非他们另有所图或者这是他们的业余爱好，当我更倾向于前者。但是应龙不同，他们主张远离人类，不会参与人类的任何发展，归 隐山林，潜心修炼，度过千劫。刚开始应龙没有任何反应，但盘古一族出现后，不知道为什么应龙联合了所有上古神兽包括渡劫者封印了 九尾，镇压了寻传，然后在三十年前应龙和渡劫者就消失了。直觉告诉我，事情没那么简单。我们这几天就一直在地道中前行我问了他很 多问题，但好像大多都得不到回应，比如我问他山神有母亲吗，山神是怎么出生的，山神有小时候吗之类的，那个时候山神要
2022九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1正切课件鲁教版五四制16
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
4．等腰三角形的底边长为 10 cm，周长为 36 cm，则底角的正切 值为( C )
【点A.1拨53】由B.周1123长为C.13526 cmD，.15底2 边长为 10 cm，可得其腰长为 13 cm. 画出草图，如图所示，AC＝BC＝13 cm，AB＝10 cm. 过 C 作 CD⊥AB 于点 D，由等腰三角形“三线合一”可得 AD＝12AB
解：解方程 5x2＋2x－3＝0，得 x1＝35，x2＝－1. ∵三角形的各边长都是正数，∴tan A＝35. 又∵tan A＝BACC，∴AC＝taBnCA＝6×53＝10. 根据勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 102＋62＝2 34.
12．如图，CD是一个平面镜，光线从点A射入经CD 上的点E反射后照射到点B.设入射角为∠α(反射角 等于入射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C， D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tan α的值．
10．如图，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边上的高，下列不是 tan A 的值的是( ) A.BACC B.CADD C.BCDD D.BACB
【点拨】∠A 同时在 Rt△ADC 和 Rt△ABC 中，因此 tan A＝CADD＝ BACC.另外，∠A 还和∠DCB 相等，所以 tan A＝tan ∠DCB＝BCDD. 本题易忽略∠A＝∠DCB 而致错．
【点拨】利用等角代换法将 ∠α用∠A代替，求出∠A的 正切值即可．
解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°. 又∵反射角等于入射角，∴∠A＝∠B＝∠α. ∴△ACE∽△BDE.∴ACCE＝BEDD. 又∵AC＝3，BD＝6，CD＝12， ∴C3E＝12－6 CE，∴CE＝4.
人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)
小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑？
3
3．解直角三角形的依据
三边关系：
；
三角关系：
；
边角关系：sinA＝cosB＝
，cosA＝sinB＝
tanA= ， tanB = 。
┃简单应用┃
► 一 锐角三角函数定义 1 如 图 28 － 2 所 示 ， ∠ BAC 位 于 6×6 的 方 格 纸 中 ， 则
tan∠BAC＝___32_____.
数学·新课标（RJ）
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直 公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园，问计划修建的公路会不会穿 过公园？为什么？
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼 房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的 仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该 屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测 得 BE ＝ 21 米 ， 请 你 帮 小 刚 求 出 该 屏 幕 上 端 与 下 端 之 间 的 距 离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图， ，为为测测楼楼房房BBCC的的高高，，在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ，，则则楼楼高高BBCC为为
解：原式＝ 2 2× － ＋ － ＝2－ ＋ － ＝ . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一 锐角三角函数定义
华师版九年级数学上册《余弦、正切函数》课件PPT
感悟新知
解知析识：点设⊙A与x轴的另一交点为D，连接CD，如图2
所示．∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径，
∴CD＝10.∵∠OBC与∠CDO为CO所对的圆
周角，∴∠OBC＝∠CDO.∵C(0，5)，∴OC
＝5.在Rt△CDO中，CD＝10，OC＝5，根据
勾股定理得：OD＝ CD2 OC2 5 3，
感悟新知
知识点
知2－练
导引：锐角三角函数揭示了直角三角形的三边关系，
所以先利用勾股定理求出未知边的长度，然
后根据定义求∠A的三角函数值．
感悟新知
知解：识(点1)如图，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，a＝6，b＝8， ∴ c a2 b2 62 82 10. ∴ sin A a 6 3 ,
＝15，BC＝8.试求出∠A的三个三角函数值. 解：AB BC 2 AC 2 289 17，
sin A BC 8 ， AB 17
cos A AC 15 ， AB 17
tan A BC 8 . AC 15
感悟新知
知2－练
知识点
例 3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对 边分别为a，b，c，请根据下列条件分别求出∠A 的三个三角函数值：(1)a＝6，b＝8；(2)b＝2， c＝ 10 .
则 tan A 的值是( A )
3
4
3
4
A.4
B.3
C.5 D.5
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数间的关系
知3－导
1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余
弦值的比等于该角的正切值，即tan
A=
sin A . cos A
在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，
相关主题
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3
B C
拓展延伸 例1：如图，在在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ①tanA= = ； C ②tanB= = ； ③tan∠ACD= ； A B D ④tan∠BCD= ；
例2：在光的反射中，入射角等于反射角，
入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且 AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1
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境，怎么可能产生共鸣。今日他说的一席话，确实让慕容凌娢受益匪浅，甚至有些庆幸，总算有一个和自己想法类似的人了。“多谢公子 教诲，白绫受益匪浅。”慕容凌娢起身作揖。“姑娘不必如此多礼。”他将琴还给慕容凌娢，起身道，“时候不早了，我也该走 了。”“哦……”白绫也跟着起身，总感觉应该再说些什么。按照常理，是不是应该送人到门口然后再说一声“公子常来玩啊～”。可是 这样也太无聊了，慕容凌娢立刻否决了这个想法。最后，她一抱拳，颇有大义凌然的样子，“那好吧，咱们青山不该，绿水长流，有缘再 见。”有气势，不肉麻，无套路，并且别出心裁，虽然依旧是很老的梗，不过再老也不会比这个时代老了。慕容凌娢很佩服自己的机智。 “哦对了，我叫张祁渊。有缘再见了。”他回眸一笑，使人如沐春风一般。“恩，咱们有缘再见。”慕容凌娢在心中默念了两遍他的名字， 顺便告诫自己不要在这个时候犯脸盲症。该记住的决不能含糊，要是下次在大街上遇见了，认不出对方，那就太尴尬了。……清晨，百蝶 推开了自己房间的门，刚想出去走散散步，就看到慕容凌娢一副阴郁的表情站在门外。“慕容凌娢你怎么在这儿？”百蝶大惊小怪的嚷嚷， “看看你这黑眼圈，怎么这么明显，昨天晚上休息的不算晚吧？怎么会成这个样子！”“呵呵，没那么夸张啦，像我们这种习惯了熬夜的 学生党，一天保证五个小时睡眠已经很奢侈了。”慕容凌娢揉了揉眼睛，“我就是想问问你这里有没有《高山流水》的琴谱。”“你要那 东西干嘛？”“就是因为记不起来谱子了，所以想重新看看。”慕容凌娢简单的解释道。“别告诉我你就是因为这点小事一晚上都没睡 的。”“不然我也不会在这里等你了。”“我说你是不是受什么刺激了？”百蝶奇怪的打量着慕容凌娢，“这首曲子醉影楼的很多歌伎都 会弹，而且弹得都很好。你就算会了，也轮不到你来弹啊。”“你就让我试试嘛，就算没什么成果，也不会有什么损失啊。”慕容凌娢哀 求百蝶。“我好像确实没有什么损失……那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下《高山流水》 的琴谱，递给了慕容凌娢，“看完之后马上还给我啊。”“木有问题。”慕容凌娢兴高采烈地拿着琴谱往回走，良好的开端就是成功的一 半，心中的一块儿大石头总算是放下了。但至于自己为什么这么执着，慕容凌娢也说不出来。“别忘了一会儿还要找茉莉去练剑。”百蝶 “好心”提醒道。(古风一言)隐幕府，心陌如，挥墨嘶忆红尘路。眉间雪，宫城阙，帘卷泪洒半袖绝。第057章 笑点？“我好像确实没有 什么损失……那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下《高山
∠A的对边 ∠A的邻边
a b
∠A的对边a
A ∠A的 tan A不是 tan与A的乘积 3、 tan A 是一个比值 4、 tan A没有单位
例题：⑴如图，△ABC中，AC=4，
BC=3，∠C=90°， 求：tanA与 tanB的值。
A
B 3
4
C
小试牛刀
1、课本P40 练习1
课堂检测：
1、如图，在△ABC中，CD 是AB边上的高，AD=2， 5 AC=3，则tanA值为 ； 2
2、如图，在等腰直角三角形 ABC中，∠C=90O，AC=BC，
AC=6，D是AC上一点，若 tan∠DBC= 1 则AD=
D C A D B
C
4
3
A
B
。
课堂 作业
校本作业：P13
； https:// 申博创赢会
B A 1
C
O
D
小结： 谈谈你的收获
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注 意数形结合,构造直角三角形). 2.tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.tanA, 是一个比值.注意比的顺序, tanA, ﹥0,无单位. 4.tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
2、完成P39
表格
基础巩固
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的 高度为15cm，求 楼梯倾斜角的正切值。 ⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B AB=5，BC= 5 ， A 求tanA与tanB的值. C ⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， A 4 BC=12，tanA= 求AB的值。
7.1
正切
⑵如何描述梯 子在两个不同 位置的具体的 倾斜程度呢？
B′
A A′
B
C
(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中 AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一 个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言 向同学描述吗？
⑶如果两把梯子AB、 CD靠在墙上，且 AB∥CD，这两把梯子 的倾斜程度相同吗？ 前面所提到的描述倾 斜程度的量在这里分 别对应相同吗？你能 说明理由吗？
A
C
B
D
E
B2
B1
B
A C C1 C2
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以 作出无数个以A为一个锐角直角三形（如 B1C1 B 2C 2 图），那么图中：BC 成立吗？ AC AC1 AC 2 为什么？
对于锐角A的每一个确定的值，邻边 与对边的比值也是惟一确定的
B
tanA
斜边c