江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

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江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋23B ．4π＋23C ．2π＋23D ．4π＋232．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（） A ．1.7万年B ．2.3万年C ．2.9万年D ．3.5万年3．若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（） A ．51[,)8+∞ B ．(],3-∞C ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)3,+∞ 4．设实数，，，则有( )A ．B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 满足12a =，11n n na a a +-=，则2019a =（） A ．-1B ．0C ．1D ．26．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示：收入x （亿元） 2.22.6 4.0 5.3 5.9支出y y （亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（）A ．4.5亿元B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元7．已知*,,,m n p q N ∈，且m n p q +=+，由“若{}n a 是等差数列，则m n p q a a a a +=+”可以得到“若{}n a 是等比数列，则m n p q a a a a ⋅=⋅”用的是（）A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．数学证明8．给出下列命题：①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 ③若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ⑤垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）临界值表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( )AB ．22CD ．411．已知集合{|2}x P y y ==,{|Q y y ==,则P Q =（）A ．[1,1]-B ．(0,)+∞C ．(,1][1,)-∞+∞ D ．(0,1]12．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足线性约束条件3122x y x y x+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则32z x y =+的最大值为_____________；14．已知函数()lgx f x =，实数(),a b a b ≠满足()()f a f b =，则ab 的值为__________． 15．平面直角坐标系中点（1,2）到直线210x y ++=的距离为_________ 16．已知角()0απα-＜＜的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆． (1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围． 18．已知复数26(2)2(1)1mz i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.19．（6分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米。

2019-2020学年江西省宜春市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2019-2020学年江西省宜春市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 的定义域是R ，()12019f -=，对任意的x ∈R ，都有()23x f x '>成立，则不等式()32020f x x <+的解集为( )A ．(),1-∞-B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．(),1-∞2．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A ．320B ．313 C ．739D ．17783．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．04．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（）A ．()0,1B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(]0,15．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤7．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为 A ．B ．C ．D ．8．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.993 45.16.12y1.5 4.04 7.5 1218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 9．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+10．已知圆的圆心为，点是直线上的点，若圆上存在点使，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

江西省宜春市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析

江西省宜春市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（）A ．24223++B ．4223+C ．63D ．2223+【答案】B 【解析】【分析】由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥P ABC -（放在棱长为2的正方体中），则侧面PAC 是边长为22的等边三角形，面积为()2322234⨯=；侧面PAB △和PBC 都是直角三角形，面积均为1222222⨯⨯=，因此，此几何体的侧面积为4223+，故选B【点睛】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键. 2．已知函数2sin(2)||2y x πφ⎛⎫=+Φ< ⎪⎝⎭图象经过点3)，则该函数图象的一条对称轴方程为（） A ．6x π=B ．12x π=-C ．12x π=D ．6x π=-【答案】C 【解析】【分析】首先把点3)带入求出φ，再根据正弦函数的对称轴即可．【详解】把点(0,3)带入2sin(2)y x =+Φ得3sin 2φ=，因为||2πφ<，所以3πφ=，所以2sin(2)2sin 23y x x π⎛⎫=+Φ=+ ⎪⎝⎭，函数的对称轴为2,32122k x k x k z πππππ+=+⇒=+∈．当012k x π=⇒=，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等．属于中等题．3．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -,且12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（）A 5B ．53C 25D ．35【答案】A 【解析】【分析】【详解】设CA ＝2，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C 1(0,2,0)，B 1(0,2,1)，可得1AB ＝(－2,2,1)，1BC ＝(0,2，－1)，由向量的夹角公式得cos 〈1AB ，1BC 54410415⨯＋－＝＝＋＋＋＋4．二项式61(2)x x-展开式中的常数项为（） A ．960- B ．160- C ．160 D ．960【答案】B 【解析】【分析】求出二项展开式的通项，使得x 的指数为0，即可得出常数项. 【详解】通项为()6166266(2)2(1)rrr r rr r C x x C x -----=-⋅6203r r -=⇒=∴常数项为33362(1)160C ⋅-=-故选：B 【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题. 5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6．观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（） A ．其中包含等式：B ．其中包含等式：C ．其中包含等式：D ．其中包含等式：【答案】A 【解析】【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解. 【详解】数列3,7,11,15，……的通项为，当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A 【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．已知函数()2f x x ln x =-，则函数()y f x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果．【详解】由题意()()2ln f x x x f x -=--=，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D ；又()211ln110f =-=>，所以排除B,C ．故选A ．【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．8．在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5a 的值为（）A ．12B ．14 C ．18D ．116【答案】D 【解析】【分析】根据数列是等比数列得到公比，再由数列的通项公式得到结果. 【详解】因为数列是等比数列，故得到357241,8a a q a a +==+进而得到12q =，则5a 4111.216⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了等比数列的通项的求法，是简单题.9．已知向量()21,2a x x =-+，(),1b x =，若a ∥b ，则x =A ．1-B ．12CD ．12-【答案】D 【解析】【分析】根据a ∥b 得到2(1)1(2)0x x x -⋅-+=，解方程即得x 的值. 【详解】根据a ∥b 得到21(1)1(2)0,120,2x x x x x -⋅-+=∴--=∴=-. 故答案为D 【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ||b 的充要条件是12210x y x y -=.10．已知复数21iz i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】因为2(2)(1)31222i i i i z i ++-===-+，所以复数z 在复平面内对应的点为31(,)22-，在第四象限，选D.11．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 12．已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= （） A ．4- B ．1-C ．1D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题得=0a b ⋅，解方程即得解. 【详解】因为a b ⊥，所以=220,1a b λλ⋅+=∴=-. 故选B 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、填空题：本题共4小题 13．在的展开式中常数项等于___【答案】1 【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，然后根据分类讨论的方法得到常数项．【详解】二项式的展开式的通项为，∴中的常数项为．故答案为1．【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况．14．一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1，则停止取球；若编号不为1，则将该球放回袋子中．由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为__________. 【答案】925【解析】【分析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为 1的概率，两者相加即为所求. 【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为15；甲在第二次取得编号为1的概率为 24254145325C C ⨯⨯=，于是所求概率为149+52525=，故答案为925. 【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.15．已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．【答案】【解析】解：从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有246C =种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有11224C C =，因此利用古典概型可知概率为2316．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n n a a n n +=+--，若*,n m N ∈，n m >，则n mS S -的最小值为__________．【答案】-14 【解析】分析：由112325n n a a n n +=+--，即11 15232525n n a a an n +-==----，．利用等差数列的通项公式可得：256n a n n =--（）（），当且仅当35n ≤≤时，0n a ＜．即可得出结论．详解：由由112325n n a a n n +=+--，即11 15232525n n a a an n +-==----，．．∴数列 25n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，首项为-5，公差为1．5125n a n n ∴=-+--，可得：256n a n n =--（）（），，当且仅当35n ≤≤时，0n a ＜．已知n m N n m ∈，，＞，则n m S S -最小值为34536514a a a ++=---=-．即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省宜春中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

江西省宜春中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)1、高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号2、已知命题p ：0x ∃∈R ，20x 10+<，则（）A ．┐p ：x ∀∈R ，2x 10+>B ．┐p ：x R ∃∈，2x 10+>C ．┐p ：x ∀∈R ，2x 10+≥D ．┐p ：x R ∃∈，2x 10+≥3、若110a b<<，则下列不等式中不正确．．．的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <4、如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =u u r u u u r，若AF xAB yAD =+u u u r u u u r u u u r，则3x 6y (+= )A ．76 B ．76- C ．6- D ．6 5、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A.2-或2B.2-或2C.2-或2D.2-或27、如果三点()1,5,2A -，()2,4,1B ，(),3,2C a b +在同一条直线上，则( )A ．3,2a b ==B ．6,1a b ==-C ．3,3a b ==-D ．2,1a b =-=8、已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位6π-x y 12π 1 1- OB.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位9、若正数x ，y 满足32x y xy +=，则3x y +的最小值是（）A ．B ．C ．10D ．810、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形使其邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（）A.16B.13C.23D.4511、设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.10 B.10 C.10D.12、已知函数12cos 3,0()2,()2,0x a x x f x g x x a x -+≥⎧==⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．132a a <≤≤或2 B ．2a < C ．1a ≥ D ．22a -<<二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、已知平面向量,a b r r 满足()3b a b ⋅+=r r r ，且||1a =r ，||2b =r，则||a b +=r r ________．14、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u r ＝(m ，n)，q r ＝(3,6)．则向量p u r 与q r共线的概率为________．15、函数y ＝________．16、在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1(sin )cos 2b c A -＝sin A cosC ，且a ＝23，则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为（）A．53πB．5πC．253πD．25π【答案】C【解析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为223333r=⨯=，设正三棱柱的高为h，由12332h⨯⨯=，得3h=，∴外接球的半径为2223325()()3212R=+=，∴外接球的表面积为：2252544123S Rπππ==⨯=．故选C．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．2．已知函数()()()()212ln10x x xf xx x⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()y f x kx=-有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B．()1,2C．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D．()2,+∞【答案】C【分析】求导计算0x =处导数，画出函数()f x 和y kx =的图像，根据图像得到答案. 【详解】当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，则()1'1f x x =+，()'01f =；当0x <时，()212f x x x =-+，则()1'22f x x =-+，当0x →时，()1'2f x →；画出()f x 和y kx =函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知112k <<. 故选：C .【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键. 3．已知命题：，使得，则为 A ．，总有 B ．，使得 C ．，总有D ．，使得【答案】C 【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题． 4．已知函数()21cos 4f x x x =+，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除,B D ，再根据02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，可排除C ，从而得到结果. 【详解】由题意得：()1sin 2f x x x '=- ()()1sin 2f x x x f x ''-=-+=-()f x ∴为奇函数，图象关于原点对称可排除,B D又当2x π=时，1024f ππ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭，可排除C 本题正确选项：A 【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．5．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A 【解析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．使得()3nx n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n rr C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用． 7．设集合，，则集合（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】利用交集的运算律可得出集合。

2019-2020学年江西省宜春市第二中学高二数学理期末试题含解析

2019-2020学年江西省宜春市第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中m值为A.3B.3.15C.4D.4.5参考答案：A，，则，则，故选A．2. 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③参考答案：A略3. 函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.4. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（）A、288B、576C、864D、1152参考答案：C5. 不等式的解集为（）A.(-∞,-1)(1,+ ∞)B.(- ∞,-2) (2,+ ∞)C. (-1,1)D. (-2,2)参考答案：解析：注意到x R, x2=|x|2∴x2-|x|-2<0 |x|2-|x|-2<0 (|x|-2)(|x|+1)<0 |x|-2<0 |x|<2故应选D6. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C7. 已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．8. 如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略10. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A B C D内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）棱A D始终与水面所在平面平行；（4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；其中所有正确命题的序号是 .图1 图2 图3参考答案：① ② ④ ⑤12. 已知函数f（x）=x3﹣3x+1，则= ．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案为：13. 直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（3）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其离心率__________；（4）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其渐近线方程是__________；（5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值__________．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时，故可取．（3）当时，圆锥曲线的方程为，此时，，，故其离心率．（4）由（3）知，双曲线的渐近线方程为：．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于，要使离心率大于，则，故可取．14. 已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．15. 下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．17. 设.则++…+= 。

江西省宜春市第九中学2019_2020学年高二数学下学期第二次月考试题理

江西省宜春市第九中学2019-2020 学年高二数学放学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设（ 1+）=1+yi ，此中x，y是实数，则 |+|= （）i x x yiA. 1B.C.D. 22.复数 z=的虚部为（）A. -1B. -3C. 1D. 23.知足=i（i为虚数单位）的复数z=（）A. + iB. - iC. -+iD. -- i4.圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sin θ），则该圆的圆心极坐标是（）A. B. C. D.5.如图是函数的导函数的图象，给出以下命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单一递加．则正确命题的序号是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.若（ 2x+）dx=3+ln2，则 a 的值是（）A. 6B. 4C. 3D. 27.由曲线，直线 y＝ x-2及 y 轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 68.在如下图的正方形中随机扔掷10000个点，则落入暗影部分（曲线C的方程为 x2－ y ＝0）的点的个数的预计值为（）A.5000B.6667C.7500D.78549.曲线 y=xe x-1在点（ 1， 1）处的切线方程为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-210.函数f （x）=ax2+（＞0，＞0）在点（ 1，（1））处的切线斜率为 2，则的最bx ab f小值是（）A. 10B. 9C. 8D.11.点 P 是曲线 y=x2-上随意一点，则点 P到直线 y=x-2的距离的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 212.已知函数 f（ x）=sin（ x-φ），且，则函数 f（ x）的图象的一条对称轴是（）A. x=B. x=C. x=D. x=二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.在极坐标系中，直线ρcosθ -ρsin θ -1=0 与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则| |=______ ．AB14.已知 f （ x）=x2+3xf '（2），则1+f'（1） = ______ ．15.若 f （ x）=ax2+（ a-2） x+a2是偶函数，则（ x2+x+） dx=______．16.如图，由抛物线 y2=8x 与直线 x+y-6=0及 x 轴所围成的图形（图中暗影部分）的面积为______．三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题 10 分，其余各题每题12 分，共 70.0分）22m取何值时，17. 设复数z=m-2 m-3+（ m+3m+2） i ，试务实数（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．18.已知F（x）=dt ，（ x＞0）．（1）求F（x）的单一区间；（2）求函数F（ x）在[1，3]上的最值．19.已知曲线及.（1）当k=1 时，求上述曲线所围成的图形面积；（ 2）用定积分表示曲线及所围成的图形面积, 并确立取何值时, 使所围图形的面积最小.20.设函数 f （ x）=- x3+ax2+bx+c 的导数 f '（ x）知足 f '（-1）=0， f '（2）=9．（1）求f（x）的单一区间；（2）f（x）在区间 [-2 ， 2] 上的最大值为20，求c的值．（3）若函数 f （ x）的图象与x 轴有三个交点，求 c 的范围．21.已知函数 f （x）=x- a ln x， g（ x）=-（a＞0）（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若存在x0∈[1， e]，使得 f （ x0）＜ g（ x0）成立，务实数 a 的取值范围．22.已知函数 f （x）=（a∈，a≠0）．（1）当a=1 时，求曲线f（x）在点（ 1，f（ 1））处切线的方程；（2）求函数f（x）的单一区间；（3）当x∈（ 0，+∞）时，若 f （ x）≥1恒成立，求 a 的取值范围．数学试卷答案一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）23.设，此中x，y是实数，则A.1B.C.D.2【答案】 B【分析】【剖析】本题主要考察复数模长的计算，依据复数相等求出x，y 的值是解决本题的要点，属于基础题．依据复数相等求出x， y 的值，联合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：，，即解得即．应选 B．24.复数的虚部为A. B. C.1 D.2【答案】 B【分析】【剖析】本题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的基本观点，属于基础题．依据复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：，复数的虚部为．应选 B．25.知足为虚数单位的复数A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题主要考察复数的计算，比较基础．依据复数的基本运算即可获得结论．【解答】解：，，即，应选： B．26.圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察圆的圆心极坐标的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意极坐标方程和直角坐标方程的互化公式的合理运用．由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心的平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心的极坐标．【解答】解：极坐标方程为，，，，，该圆的圆心的平面直角坐标为，该圆的圆心的极坐标为应选 B．27.如图是函数的导函数的图象，给出以下命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单一递加．则正确命题的序号是A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察导函数图象与原函数图象间的关系，要点是考察利用导数研究函数单一性，求极值和最值及导数的几何意义的理解．依据导数的几何意义可判断出错误，依据导数与函数的单一性、极值点关系，联合图象判断在上单一递减，在上单一递加，可判断正确，错误．【解答】解：由导函数图象可知：在上，单一递减，在上，单一递加，是函数的极小值点，故正确，错误；依据导数的几何意义，可知在处的导函数值大于零，即此处切线斜率是大于零的，故错误；应选 B．28.若，则a的值是A.6B.4C.3D.2【答案】 D【分析】解：因为，所以，所以；应选： D．将等式左侧计算定积分，而后解出a．本题考察了定积分的计算；要点是正确找出被积函数的原函数．29. 由曲线，直线及 y 轴所围成的图形的面积为A. B. 4 C. D. 6【答案】 C【分析】【剖析】利用定积分知识求解该地区面积是解决本题的要点，要确立出曲线，直线的交点，确立出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系达成本题的求解．本题考察曲边图形面积的计算问题，考察学生剖析问题解决问题的能力和意识，考察学生的转变与化归能力和运算能力，考察学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分要点要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．【解答】解：联立方程获得两曲线的交点，所以曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：．应选 C．30.在如下图的正方形中随机扔掷 10000 个点，则落入暗影部分曲线 C的方程为的点的个数的预计值为A.5000B.6667C.7500D.7854【答案】 B【分析】【剖析】本题考察概率的计算，波及定积分求面积，属于基础题．由题意，暗影部分的面积，正方形的面积为1，求出扔掷一个点落入暗影部分的概率，联合正方形中随机扔掷10000 个点，即可得出结论．【解答】解：由题意，暗影部分的面积，正方形的面积为1，随意扔掷一个点，落入暗影部分的概率为，正方形中随机扔掷10000 个点，落入暗影部分曲线 C 的方程为的点的个数的预计值为，应选： B．31.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，计算得结论．【解答】解：因为函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为2，所以曲线在点处的切线方程为，即为．应选 B．32. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是A.10B.9C.8D.【答案】 B【分析】【剖析】本题主要考察了导数的几何意义及利用基本不等式求最值，属于中档题．由，得，把变形为后整体乘以1，睁开后利用基本不等式求最小值．【解答】解：由，得，又在点处的切线斜率为2，所以，即，则，当且仅当即时等号成立，所以的最小值是9．应选 B．33.点P是曲线上随意一点，则点P 到直线的距离的最小值是A.1B.C.2D.【答案】 B【分析】【剖析】本题考察了导数的几何意义以及点到直线的距离，属于中档题．对 y 求导，当点 P 是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离的最小，解答即可．【解答】解：由题意，，当点 P 是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P 到直线的距离最小，令，解得，所以点 P 的坐标为，故点 P 到直线的最小值为，应选： B．34.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】本题主要考察定积分，函数的图象的对称性，两角和与差的三角公式的应用，属于中档题．由求得，故有，可取，则令，求得 x 的值，可得函数的图象的一条对称轴方程．【解答】解：函数，，，，即，，故可取，即令，求得，，则函数的图象的一条对称轴为．应选： A．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0分）35. 在极坐标系中，直线与圆交于 A， B 两点，则______ ．【答案】 2【分析】【剖析】本题考察了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的地点关系，考察了计算能力，属于基础题．先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．【解答】解：直线化为 y 直线．圆化为，，配方为，可得圆心，半径．因为，所以圆心C在直线上，．故答案为2．36.已知，则______．【答案】【分析】【剖析】本题考察函数与导数，求导公式的应用及函数值求解，属于中档题．先求出，令，可得，即可求出，从而可获得答案．【解答】解：因为，所以，令，得，所以，所以，所以，故答案为．37.若是偶函数，则______．【答案】【分析】解：若是偶函数，则，即，故，则，故答案为：．依据函数的奇偶性求出 a 的值，求定积分的值即可．本题考察了函数的奇偶性问题，考察求定积分的值，是一道中档题．38.如图，由抛物线与直线及x轴所围成的图形图中暗影部分的面积为 ______．【答案】【分析】【剖析】本题考察利用定积分求图形的面积问题，解题的要点是将图象的面积分为两部分进行办理．依据定积分的定义联合图象可得，而后利用定积分的定义进行计算．【解答】解：由，解得．舍，由，令，解得，设所求图形面积为，故答案为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0分）39. 设复数，试务实数 m取何值时，是实数；是纯虚数；对应的点位于复平面的第二象限．【答案】解：由，解得或．或时， z 是实数；由，解得，时， z 是纯虚数．由，解得，当， z 对应的点位于复平面的第二象限．【分析】由，解出即可得出；由，解得即可得出；由，解得即可得出．本题考察了复数的运算法例、复数为实数纯虚数的充要条件、几何意义、不等式的解法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．40.已知，．求的单一区间；求函数在上的最值．【答案】解：依题意得，，定义域是分，令，得或；令，得，且函数定义域是，函数的单一增区间是，单一递减区间是分令，得舍，因为函数在区间上为减函数，区间上为增函数，且，，，在上的最大值是，最小值是分【分析】由定积分计算公式，联合微积分基本定理算出再利用导数，研究的正负，即可获得函数的单一增区间是，单一递减区间是．依据的单一性，分别求出、、的值并比较大小，可得在上的最大值是，最小值是．本题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的单一性和闭区间上的最值．侧重考察了定积分计算公式、利用导数研究函数的单一性与最值等知识，属于中档题．41.已知曲线及．Ⅰ 当时，求上述曲线所围成的图形面积；Ⅱ用定积分表示曲线及所围成的图形面积，并确立k 取何值时，使所围图形的面积最小．【答案】解：当时，曲线围成的图形的面积为如图．则，．所以当时，S最小为．【分析】将代入利用定积分表示出曲线围成图形的面积求出即可；曲线及所围成的图形的面积，就是定积分，求得，利用二次函数的性质可得结果．42.设函数的导数知足，．求的单一区间；在区间上的最大值为20，求 c 的值．若函数的图象与x 轴有三个交点，求 c 的范围．【答案】解：函数的导数，知足，，得，，则，，由得得，解得，此时函数单一递加，即递加区间为，由得得，解得或，此时函数单一递减，即递减区间为，；由知，当时，函数获得极小值，，，则在区间上的最大值为，则．由知当时，函数获得极小值，当时，函数获得极大值，若函数的图象与x 轴有三个交点，则得，得，即 c 的范围是．【分析】本题主要考察导数的综合应用，求函数的导数，成立方程或不等式进行求解是解决本题的要点．考察学生的运算能力．求函数的导数，依据条件成立方程组关系求出a，b 的值，联合函数单一性和导数之间的关系即可求的单一区间；求出函数在区间上的最大值，成立方程关系即可求 c 的值．若函数的图象与x 轴有三个交点，则等价为函数的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求 c 的范围．43.已知函数，若，求的极值；若存在，使得成立，务实数 a 的取值范围．【答案】解：时，，函数的定义域是，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递加，故的极小值是，无极大值；存在，使得成立，等价于，成立，设，则，令，解得：舍，；当，在递减，，令，解得：；当时，在递减，在递加，与矛盾，综上，实数 a 的取值范围为【分析】本题考察了函数的单一性、极值问题，考察导数的应用以及分类议论思想，是一道中档题．求出函数的导数，解对于导函数的不等式，求出函数的单一区间，从而求出函数的极值即可；问题转化为，成立，设，依据函数的单一性求出 a 的范围即可．44.已知函数．当时，求曲线在点处切线的方程；求函数的单一区间；当时，若恒成立，求 a 的取值范围．【答案】解：由，得：，，当时，，依题意，即在处切线的斜率为0，把代入中，得，则曲线在处切线的方程为．函数的定义域为，因为．若，当时，，函数为增函数；当和时，，函数为减函数．-21-若，当和时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．综上所述，当时，函数的单一增区间为，单一减区间为，；当时，函数的单一增区间为，，单一减区间为．当时，要使恒成立，即便在时恒成立，设，则，可知在时，，为增函数；时，，为减函数，则，所以．【分析】本题考察了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考察了利用导数研究函数的单一性，考察恒成立问题，属于较难题．求出原函数的导函数，代入，求得，再求出的值，利用直线方程的点斜式求曲线在点处切线的方程；由中求出的，而后对a进行分类议论，依据和分别求出函数的增区间和减区间；当时，恒成立，等价于在时恒成立，结构协助函数，由导数求出函数的最大值，则 a 的取值范围可求．-22-。

2019-2020学年江西省宜春市数学高二下期末复习检测试题含解析

2019-2020学年江西省宜春市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（）A ．1B ．1-C ．27D ．27-2．已知函数()3,0{1,02xkx x f x x +≥=⎛⎫< ⎪⎝⎭，若方程()()20ff x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．[)0,+∞B ．[]1,3C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦3．已知点A 在抛物线()220y px p =>上，且A 为第一象限的点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，F 为该抛物线的焦点，78pAF =，则直线BF 的斜率为（） A ．3-B ．3-C ．-1D ．-24．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．5．若随机变量X 服从正态分布()8,1N ，则()67P X <<=（）附：随机变量()()2~,0X N μσσ>，则有如下数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=.A ．1B ．0.1359C ．0.3413D ．0.44726．ABC ∆外接圆的半径等于1，其圆心O 满足1(),2AO AB AC AO AC =+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则向量BA u u u v 在BC uuuv 方向上的投影等于（）A ．3-B ．3 C ．32D ．37．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则 ()D X =（） X0 2 4P141214A ．1B ．2C ．3D ．48．不等式|1|3x +„的解集是( )A ．{|4x x -„ 或2}x …B ．{|42}x x -<<C ．{|4x x <- 或2}x …D ．{|42}x x -剟9．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（） A ．(][),11,-∞-+∞UB ．()1,1-C ．[)(]1,00,1-UD ．[]1,1-10．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（）A ．7B ．5C ．3D ．211．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．-3B ．0C ．-1D ．112．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+D ．3618π+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．14．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人． 15．集合{}2{0,2},1,A B a ==，若{0,1,2,4}A B ⋃=，则实数a 的值为__________．16．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设椭圆222:1(2x y M a a +=>的右焦点为1F，点2A ⎛⎫⎪⎭，若112OF F A =u u u v u u u v （其中O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆M 的方程．（Ⅱ）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆22:(2)1N x y +-=的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求PE PF u u u v u u u v⋅的最大值．18．已知等差数列{}n a 满足：13524a a a ++=，22(3)n n a a n -=-…. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19．（6分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有2300m 的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天26m 的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积23m ，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x 名人员参与抢修，需要k 天完成抢修工作．()1写出k 关于x 的函数关系式；()2应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）20．（6分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为100元的概率.21．（6分）已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线y kx m =+与该抛物线相交于A 、B 两个不同的点，点(2,2)M 是AB 的中点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积. 22．（8分）已知函数()2ln f x x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若()02f x k x x x+-<在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅Q ，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零. 2．C 【解析】当0k ≥时，画出函数图像如下图所示，由图可知，()()()2,1ff x f x ==-无解，不符合题意，故排除A,B 两个选项.当1k =-时，画图函数图像如下图所示，由图可知()()2ff x =，()1f x =-或()1f x =，解得4,2x x ==不符合题意，故排除D 选项，选C .点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当0x <时，图像是确定的，当0x ≥时，图像是含有参数k 的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕()()2f f x =的解的个数来进行.3．B 【解析】【分析】设()00,A x y ，由78p AF =，利用抛物线定义求得038p x =，进而得03p y =进而tan 3BFO ∠=即可求解【详解】设()00,A x y ，因为78p AF =，所以0728p p x +=，解得038p x =，代入抛物线方程得03py =，所以32pOB =，2p OF =，tan 3BFO ∠=，从而直线BF 的斜率为3-.故选：B 【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题. 4．A 【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ，同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ. 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题． 5．B 【解析】【分析】先将6、7用μ、σ表示，然后利用题中的概率求出()67P X <<的值. 【详解】由题意可知8μ=，21σ=，则1σ=，62μσ∴=-，7μσ=-，因此，()()672P X P X μσμσ<<=-<<-()()0.95440.6826022.135922P X P X μσμσμσμσ-===-<<+--<<+，故选B.本题考查利用正态分布3σ原则求概率，解题时要将相应的数用μ和σ加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题. 6．C 【解析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形ABC 为直角三角形，且πππ,,632B C A ===，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为()12AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，所以O 为BC 中点，所以BC 是圆O 的直径，所以π2BAC ∠=.由于AO AC =u u u r u u u r ，所以三角形AOC 为等边三角形，所以1,2,3AC BC AB ===，根据直角三角形射影定理得2AB BD BC =⋅，即332,2BD BD =⋅=.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题. 7．B 【解析】【分析】先计算 ()E X ，再根据公式计算得到 ()D X 【详解】111()024242 4E X =⨯+⨯+⨯=222111()(02)(22)(42)2424D X =⨯-+⨯-+⨯-=故答案选B 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力. 8．D【分析】先求解出不等式|1|3x +„，然后用集合表示即可。

江西省宜春市2019-2020学年高二下学期期末2份数学复习检测试题

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为（）A ．-5B ．5C ．-405D ．4052．已知随机变量X ~N(2,1)，则P(01)X <<=参考数据：若X ~N(,),P()0.6826X μσμσμσ-<<+=，P(22)0.9544,X μσμσ-<<+=P(33)0.9974X μαμα-<<+=A ．0.0148B ．0.1359C ．0.1574D ．0.3148.3．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线l 与平面α没有公共点，则//l α；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若//l α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l .其中真命题的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54．设随机变量ξ～N （μ，σ2），函数f （x ）=x 2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（） A ．1 B ．4 C ．2 D ．不能确定5．幂函数y=kx a 过点（4，2），则k –a 的值为A ．–1B ．12C ．1D ．32 6．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳8．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（） A ．150种 B ．240种 C ．300种 D ．360种9．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A ．13B ．532C ．732D ．71210．下列四个推理中，属于类比推理的是（）A ．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B ．一切奇数都不能被2整除，()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除C ．在数列{}n a 中，111,1n n n a a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n =D ．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为1211．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，如果M 、N 分别为1A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的大小为（）A ．3arccos 2B ．10arccos10 C ．3arccos 5 D ．2arccos 5 12．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题13．已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_______.14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）.15．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。

江西省宜春市第九中学2019_2020学年高二物理下学期第二次月考试题(PDF)

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变，2 次衰变，故 D 错误。故选 B。
4.【答案】D
【解析】【分析】
氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，能级增大，总能量增大，根据库仑引力提供向心力，比较电子动能的变化，通过电势能与动能之和等于原子能量判断电势能的变化，解决本题的关键知道原子能量与轨道半径的关系，以及电势能、电子动能与轨道半径的关系。【解答】
⎈ ᏷ ，故 A 正确，BCD 错误；
故选：A．根据 ⎈ ᏷ 可以求一个光子的能量，而根据 ⎈ 可以求出一个光子的能量用 h、c、的表达式．本题考查能量量子化。
2.【答案】C
【解析】解：A、波尔理论，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放出一定频率的光子，同时电子的动能增加，势能减小，总能量减小，故 A 错误； B、原子核的平均结合能越大小，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故 B 错误； C、天然放射现象中射线实际是高速电子流，穿透能力比粒子强，三种射线中射线的电离能力最强穿透能力最弱；故 C 正确； D、半衰期是由放射性元素本身决定的，与温度。压强等环境因素无关。故 D 错误；故选：C。氢原子从高能级到低能级辐射光子，放出能量，能量不连续，轨道也不连续，由较高能级跃迁到较低能级时，电子的动能增大，电势能减小．比结合能越大的，原子核越稳定；半衰期是由元素本身决定的．考查三种射线的不同能力，以及结合能与比结合能的区别；解决该题关键要掌握氢原子跃迁能量是不连续的，轨道是不连续的，辐射光子后，动能增大，电势能减小，相反吸收光子后，动能减小，电势能增加．
从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中，原子要吸收光子，能级增大，总能量增大，
根据 ⎈ 知，电子的动能减小，则电势能增大，故 D 正确，ABC 错误。

江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题

⎨⎩2020－2021 学年下学期第二次月考高一年级数学试卷卷面满分：150 分考试时间：120 分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.第 I 卷选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合 A = {x | x 2+ mx - 2 < 0}， B = {x | -1 ≤ x ≤ 3} ，且 A U B ={x | -2 < x ≤ 3}，则）A ．{x | -1 ≤ x < 1} B ．{x | -2 < x < 1} C ．{x | -2 < x ≤ -1} D ．{x |1 < x ≤ 3}2. 如果a > b ，则下列各式正确的是()A. a ⋅ lg x > b ⋅ lg xB. ax 2 > bx 2C. a 2 > b 2D. a ⋅ 2x > b ⋅ 2x3. 已知正项等比数列{a n } 中，有a 2a 10 = 25 ，数列{b n }是等差数列，其前 n 项和为 S n ，且b 5 = a 6 ，则S 9 = （） A ．15B ．30C ．45D ．904. 在∆AB C 中，角A 、B 、A. B. C. D.⎧ y ≥ 05. 若实数 x ， y 满足约束条件⎪x - y +1 ≥ 0 ，则 z = 3x + 5y 的最大值为（）⎪x + 2 y - 2 ≤ 0A ．10B ． 8C ． 6D ． 5 6. 若直线ax + b y = 1与圆 x 2 + y 2 = 1 相离，则点 P (a , b ) 的位置是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 都有可能 7. 若P , Q 分别为直线3x + 4 y -12 = 0 与6x + 8y + 5 = 0 上任意一点，则 PQ 的最小值为（）A. 9B. 18C. 29D. 29 5 5105A B = （8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A.p + q 2B.( p +1)(q +1) -1 129. 已知函数 f (x ) = log a (x -1) +1，(a > 0, a ≠ 1) 恒过定点A ，过定点A 的直线l : mx + ny = 1 与坐标轴的正半轴相交，则mn 的最大值为（）A.12B.1 4 C. 18D ．110.已知圆C : (x +1)2 + (y -1)2= 1，圆C 与圆C 关于直线 x - y -1 = 0 对称，则 1圆C 2 的方程为（）A. (x + 2)2 + (y - 2)2 = 1 C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 121B. (x - 2)2 + (y + 2)2 = 1 D. (x - 2)2 + (y - 2)2 = 111. 如图，一机器人沿着竖立的梯子 LN 往上爬，当他爬到中点 M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则 MA.B ．C ．D ．12. 过圆外一点 P (2,4) ，引圆C : (x -1)2+ ( y + 3)2= 1的切线 P A 、PB ，切点分别为 A 、B ，则直线 A B 的方程为（）A ．x - 7 y + 9 = 0 B ． x = 2 C ．24x - 7 y - 20 = 0 D ．x + 7 y + 19 = 0第 I I 卷非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若等差数列{a n }满足a 7 + a 8 + a 9 > 0, a 7 + a 10 < 0，则当n = 时，{a n }的前n 项和最大.3 14.已知圆C ：x 2 + y 2 + 8x - m +1 = 0 与直线 x +AB = 2 ，则实数m 的值为． 2 y +1 = 0 相交于 A ， B 两点．若15. 设是正实数，且，则的最小值是．16.设集合 A = {(x , y ) y = kx -1} B = {(x , y ) y = -- x 2+ 4x - 3 ，若A ⋂B = φ ，则k 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）（Ⅰ）已知 x > 0 ， y > 0 ， xy = 4 ，求 2 + 1的最小值；x y（Ⅱ）已知 x > 0 ， y > 0 ， x + 2 y = 2 ，求 2 + 1的最小值.x y18．（本小题满分 12 分）已知圆C : x 2 + y 2 + 2x - 4 y + 3 = 0 .（Ⅰ）已知不过原点的直线l 与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 3 sin ωx - 2sin2ωx(ω > 0) 的最小正周期为3π .2（Ⅰ）求函数 f (x ) 在区间[- 3π,π ] 上的最大值和最小值；4（Ⅱ）已知 a , b , c 分别为锐角三角形 A BC 中角 A , B , C 的对边，且满足b = 2, f (A ) =-1，3a = 2b sin A ，求 ∆ABC 的面积.}，20.（本小题满分12 分）在∆ABC 中，已知A(-1,2) ，∠B 和∠C 的平分线所在直线的方程分别为x - 2 y + 2 = 0 和y = 1.（Ⅰ）求B C所在直线的方程；（Ⅱ）求∆ABC 的面积.21.（本小题满分12 分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC为河岸)，cos∠BCO =3．以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平5面直角坐标系.（Ⅰ）求BC 所在直线的方程及新桥BC 的长；（Ⅱ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆的方程.22.（本小题满分12 分）设各项为正数的数列{a n}的前n和为S n ,且S n 满足:S 2 - (n2 +n - 3)S - 3(n2 +n) = 0, n ∈N .等比数列{b }满足：log b +1a= 0 .n n + n 2 n 2 n (Ⅰ)求数列{a n}, {b n}的通项公式;(Ⅱ)设c n =a n ⋅b n ，求数列{c n}的前n项的和T n；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1+a 1 (a1+1)1a 2 (a21)+⋅⋅⋅+1a n (an1)1 . 3。

江西省宜春九中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

江西省宜春九中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） 1．若集合{}1,1-=A ,{}0,1,2=B ,则AB =（）A.{}0,1,1-B.{}0,1,2-C.{}1,1,2-D.{}0,1,1,2- 2．若b a ，是任意实数，且b a >，则（）.A. 22b a > B. 1<a b C. 0)lg(>-b a D. ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21213．函数()()13lg 132++-=x xx x f 的定义域是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,31 4. 点),(y x 在映射f 作用下的对应点为),(y x y x -+,则在f 作用下点(2,0)的原像是（）A.(1,1)B. (2,2)C. (1,1)-D. (0,2)- 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y =与1y x =- D ．y x =与x a a y log =）且（10≠>a a 6. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )7. 已知函数)(x f 是定义在()∞+，0上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的取值范围是（）A ．1>xB ．1<xC ．20<<xD ．21<<x8．幂函数)(x f 的图象过点（4，21），则)8(f 的值是 ( ) A ．22B ．42 C ．64D ．641 9．已知函数)(x f y =是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，)(x f = （）A.)1(+x xB.)1(-x xC.)1(x x -D. )1(+-x x10．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(11．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x，则=B A *（）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪ ),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[12. 对于实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.13-=-=，π。

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二数学下学期期末考试数学试题理

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题（共12小题）.1．设i是虚数单位，若复数z＝+i（a∈R）是实数，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．现从编号为1，2，…，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为（）A．45 B．48 C．51 D．573．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5 米B．132.5 米C．136.5 米D．140.5 米4．在（）n的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9 B．8 C．7 D．65．如图所示的程序框图是为了求出满足1+3+5+…+n≤2020的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）A．“输出i﹣4”B．“输出i﹣2”C．“输出i﹣1”D．“输出i”6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%7．法国有个名人叫做布莱尔•帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A．甲400法郎，乙300法郎B．甲500法郎，乙200法郎C．甲525法郎，乙175法郎D．甲350法郎，乙350法郎8．若函数f（x）＝ax+e﹣x﹣e x在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥29．将曲线x2+y2＝|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ，曲线|x|+|y|＝1围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为（）A．B．C．D．10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝x2﹣m，g（x）＝6lnx﹣4x，设两曲线y＝f（x），y＝g（x）在公共点处的切线相同，则m值为（）A．5 B．1 C．3 D．﹣311．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图的刍童ABCD ﹣EFGH有外接球，且AB＝2，AD＝2，EH＝，EF＝，平面ABCD与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π12．已知函数和函数，关于这两个函数图象的交点个数，下列四个结论：①当时，两个函数图象没有交点；②当时，两个函数图象恰有三个交点；③当时，两个函数图象恰有两个交点；④当时，两个函数图象恰有四个交点．正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y＝在区间（1，2）上的定积分为．14．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）的过程中，由k到k+1时，右边应增加的因式是．15．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有种．16．已知双曲线﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，则△AF2B的内切圆半径为．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式：f（x）＜4﹣f（x+1）；（2）若函数与函数y＝m﹣f（x）﹣2f（x﹣2）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．18．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A，B两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：质量指标值（35，40〗（40，45〗（45，50〗（50，55〗（55，60〗（60，65〗合计A产品频数 2 6 a32 20 10 80 B产品频数12 24 b27 15 6 n 产品质量2×2列联表产品质量高产品质量一般合计A产品B产品合计附：K2＝．P（K2≥k0）0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 （1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．19．如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段AB为圆锥底面⊙O 的直径，在底面内以线段AO为直径作⊙M，点P为⊙M上异于点A，O的动点．（1）证明：平面SAP⊥平面SOP；（2）当三棱锥S﹣APO的体积最大时，求二面角A﹣SP﹣B的余弦值．20．小张经营一个抽奖游戏．顾客花费3元钱可购买游戏机会．每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖．顾客获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a元，10元，5元，1元．若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：A：1个黑球2个红球；B：3个红球；C：恰有1个白球；D：恰有2个白球；E：3个白球．且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次．（1）通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客进行一次游戏时小张可获利X元，求变量X的分布列；若小张不打算在游戏中亏本，求a的最大值．21．在平而直角坐标系xOy中有定点M（﹣1，﹣5），F（1，0），动点P满足|•|＝||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过定点N（0，）且不经过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，直线AF与曲线C交于点S，直线BF与曲线C交于点T．请问直线ST的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论．22．已知f（x）＝e x﹣alnx﹣a，g（x）＝e x﹣x，其中常数a＞0．（1）若函数y＝g（x）﹣f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求实数a的范围；（2）设H（x）＝（x﹣1）2（g（x）+x），在区间（1，+∞）内是否存在区间〖m，n〗（m＞1），使函数H（x）在区间〖m，n〗的值域也是〖m，n〗？请给出结论，并说明理由．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题（每小题5分，共60分）1．设i是虚数单位，若复数z＝+i（a∈R）是实数，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2〖分析〗化简复数z，根据z是实数列方程求出a的值．解：复数z＝+i＝+i＝a+（2﹣a）i，由z是实数，得（2﹣a）＝0，解得a＝2；所以a的值为2．故选：D．2．现从编号为1，2，…，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为（）A．45 B．48 C．51 D．57〖分析〗先根据条件求出抽样间隔，进而求得所有编号，即可求得结论．解：因为从96人中抽取8人，抽样间隔为：＝12；设最小编号为x，则第二个编号为：x+12＝21；故x＝9；则所有编号为：9，21，33，45，57，69，81，93；故其中位数为：＝51．故选：C．3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5 米B．132.5 米C．136.5 米D．140.5 米〖分析〗由已知求出底面周长，再由底部周长除以高度的两倍等于3.14159求得高，减去10得答案．解：设金字塔风化前的形状如图，∵AB＝230，∴其底面周长为230×4＝920，由题意可得：，∴PO＝146.42．∴胡夫金字塔现高大约为146.42﹣10＝136.42米．结合选项可得，胡夫金字塔现高大约为136.5米．故选：C．4．在（）n的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9 B．8 C．7 D．6〖分析〗先写出其通项，再令r＝3，根据第四项的系数为﹣7，即可求出n的值．解：的二项展开式的通项为T r+1＝∁n r（﹣2﹣1）r，∵第四项的系数为﹣7，∴r＝3，∴∁n3（﹣2﹣1）3＝﹣7，解得n＝8，故选：B．5．如图所示的程序框图是为了求出满足1+3+5+…+n≤2020的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）A．“输出i﹣4”B．“输出i﹣2”C．“输出i﹣1”D．“输出i”〖分析〗由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出符合题意的i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：由于满足1+3+5+…+n＞2020后，此时i值比程序要求的i的值多2，又执行了一次i＝i+2，故输出的应为i﹣4．故选：A．6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%〖分析〗由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，可得P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，所以P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%．故选：B．7．法国有个名人叫做布莱尔•帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A．甲400法郎，乙300法郎B．甲500法郎，乙200法郎C．甲525法郎，乙175法郎D．甲350法郎，乙350法郎〖分析〗甲赢得700法郎的概率为P1＝＝，乙赢得700法郎的概率为P2＝＝，由此能求出结果．解：由题意得：甲赢得700法郎的概率为P1＝＝，乙赢得700法郎的概率为P2＝＝，∴这700法郎应该分配给甲：700×＝525法郎，分配乙：700×＝175法郎．故选：C．8．若函数f（x）＝ax+e﹣x﹣e x在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥2〖分析〗由题意可得，f′（x）＝a﹣（e﹣x+e x）≤0恒成立，即a≤e﹣x+e x，然后结合基本不等式即可求解．解：由题意可得，f′（x）＝a﹣（e﹣x+e x）≤0恒成立，即a≤e﹣x+e x，∵e﹣x+e x≥2，∴a≤2，故选：A．9．将曲线x2+y2＝|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ，曲线|x|+|y|＝1围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为（）A．B．C．D．〖分析〗分别求出各自对应的面积，进而求得结论．解：曲线x2+y2＝|x|+|y|、曲线|x|+|y|＝1围成的区域Ⅰ、Ⅱ，如图：可知区域Ⅰ的面积为区域Ⅱ的面积为；∴由几何概率公式得：．故选：C．10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝x2﹣m，g（x）＝6lnx﹣4x，设两曲线y＝f（x），y＝g（x）在公共点处的切线相同，则m值为（）A．5 B．1 C．3 D．﹣3〖分析〗根据题意，设f（x）与h（x）的公共点为（a，b），（a＞0），分析可得f′（a）＝h′（a），求出两个函数的导数，分析可得2a＝﹣4，解可得a的值，代入h （x）的解析式可得公共点的坐标，进而代入f（x）的解析式可得m的值，即可得答案．解：根据题意，设f（x）与h（x）的公共点为（a，b），（a＞0）若两曲线y＝f（x）与y＝h（x）在公共点处的切线相同，则两个函数在公共点处的切线斜率相同，则有f′（a）＝h′（a），对于f（x）＝x2﹣m，有f′（x）＝2x，则f′（a）＝2a，对于h（x）＝6lnx﹣4x，有h′（x）＝﹣4，则h′（a）＝﹣4，则有2a＝﹣4，解可得：a＝1或﹣3（舍），则有b＝6×ln1﹣4＝﹣4；即公共点为（1，﹣4），对于f（x）＝x2﹣m，可得﹣4＝1﹣m，解可得m＝5；故选：A．11．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童．如图的刍童ABCD ﹣EFGH有外接球，且AB＝2，AD＝2，EH＝，EF＝，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1，则该刍童外接球的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π〖分析〗设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1，O2共线，由已知求出两个长方形的对角线长，再由勾股定理列式求得刍童的外接球的半径，则表面积可求．解：如图，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1，O2共线，连接O1E，O2A，OE，OA，由已知可得，，O1O2＝1．设该刍童的外接球的半径为R，OO2＝h，则R2＝8+h2，R2＝5+（h+1）2，联立解得R2＝9．∴该刍童的外接球的表面积为S＝4πR2＝36π．故选：C．12．已知函数和函数，关于这两个函数图象的交点个数，下列四个结论：①当时，两个函数图象没有交点；②当时，两个函数图象恰有三个交点；③当时，两个函数图象恰有两个交点；④当时，两个函数图象恰有四个交点．正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4〖分析〗通过函数的交点个数，转化为方程的解的个数，构造函数，利用函数的导数，求解函数的单调性，判断函数的极值，通过a的范围判断函数的零点个数，然后判断选项的正误即可．解：两个函数图象交点个数只须考察方程的解的个数，即方程的解的个数，令，当x＞0时，f（x）＝xe x，f'（x）＝e x+xe x＝e x（x+1）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，值域为（0，+∞）；当x＜0时，f（x）＝﹣xe x，f'（x）＝﹣e x﹣xe x＝﹣e x（x+1），由f'（x）＝0，得x ＝﹣1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＝﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＝﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数；当x→﹣∞时，f（x）→0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上有最大值为，令t＝f（x），方程，化为，当时，方程无解，原方程无解，两个函数图象无交点；当时，方程有唯一解，，原方程有唯一解，两个函数图象恰有一个交点；当时，方程有两解，，原方程有两解，两个函数图象恰有两个交点；当时，方程有两解，t2＝2e，原方程有三解，两个函数图象恰有三个交点；当时，方程有两解，t2∈（2e，+∞），原方程有四解，两个函数图象恰有四个交点．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y＝在区间（1，2）上的定积分为．〖分析〗ydx＝（x+1+）dx，再根据定积分的运算法则求解即可．解：因为y＝＝x+1+，所以ydx＝（x+1+）dx＝＝（）﹣（）＝．故答案为：．14．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）的过程中，由k到k+1时，右边应增加的因式是2（2k+1）．〖分析〗分别求出n＝k时左边的式子，n＝k+1时左边的式子，用n＝k+1时左边的式子，比较两个表达式，即得所求．解：当n＝k时，右边等于2k•1•3•5…（2k﹣1），当n＝k+1时，右边等于2k+1•1•3•5…（2k﹣1）（2k+1），故从“k”到“k+1”的证明，右边需增添的代数式是：2（2k+1），故答案为：2（2k+1）．15．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app．该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有432 种．〖分析〗本题要将相邻的情况和“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的情况分别思考，用排列组合的知识分别计算，最后相加即得结果．解：由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为种；“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为种；共有240+192＝432种方法．故答案为：432．16．已知双曲线﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，则△AF2B的内切圆半径为．〖分析〗设内切圆的圆心M，设△AF2B三边与内切圆的切点，连接切点与圆心M的线段，由内切圆的性质可得|AF2|﹣|AQ|＝|BF2|﹣|BQ|，再由双曲线定义可知：|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|＝2a，可得Q，F1重合，再由∠AF2B＝60°可得内切圆的半径的值．解：设内切圆的圆心为M（x，y），设圆M与三角形的边分别切于T，Q，S，如图所示连接MS，MT，MQ，由内切圆的性质可得：|F2T|＝|F2S|，|AT|＝|AQ|，|BS|＝|BQ|，所以|AF2|﹣|AQ|＝|AF2|﹣|AT|＝|F2T|，|BF2|﹣|BQ|＝|BF2|﹣|BS|＝|F2S|，所以|AF2|﹣|AQ|＝|BF2|﹣|BQ|，由双曲线的定义可知：|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|＝2a，所以可得Q，F1重合，所以|TF2|＝2a＝4，所以r＝|MT|＝|TF2|tan ＝．故答案为：．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式：f（x）＜4﹣f（x+1）；（2）若函数与函数y＝m﹣f（x）﹣2f（x﹣2）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．〖分析〗（1）通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（2）求出g（x）的最小值，求出函数y的最大值，转化列出不等式求解即可．解：（1）由f（x）＜4﹣f（x+1）得|x﹣2|＜4﹣|x﹣1|，即或或．解得或1≤x≤2或，即，所以原不等式的解集为．（2）因为函数在〖4，+∞）单调递增，所以g（x）min＝g（4）＝1，因为y＝m﹣f（x）﹣2f（x﹣2）＝，在x＝4处取得最大值m﹣2，要使函数与函数y＝m﹣f（x）﹣2f（x﹣2）的图象恒有公共点，则须m﹣2≥1，即m≥3，故实数m的取值范围是〖3，+∞）．18．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A，B两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：质量指标值（35，40〗（40，45〗（45，50〗（50，55〗（55，60〗（60，65〗合计A产品频数 2 6 a32 20 10 80B产品频数12 24 b27 15 6 n产品质量2×2列联表产品质量高产品质量一般合计A产品B产品合计附：K2＝．P（K2≥k0）0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828（1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般．请根据频数表完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．〖分析〗（1）由已知求得a、n、b的值，计算平均数；（2）根据题意填写列联表，计算K2，对照附表得出结论．解：（1）由已知得：a＝80﹣2﹣6﹣32﹣20﹣10＝10，n＝200﹣80＝120，b＝120﹣12﹣24﹣27﹣15﹣6＝36，所以可估计A产品质量指标值的平均数为＝×（37.5×2+42.5×6+47.5×10+52.5×32+57.5×20+62.5×10）＝53.25；（2）根据题意填写列联表如下；产品质量高产品质量一般合计A产品62 18 80B产品48 72 120合计110 90 200计算K2＝≈27.273＞6.635，所以有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关．19．如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段AB为圆锥底面⊙O 的直径，在底面内以线段AO为直径作⊙M，点P为⊙M上异于点A，O的动点．（1）证明：平面SAP⊥平面SOP；（2）当三棱锥S﹣APO的体积最大时，求二面角A﹣SP﹣B的余弦值．〖分析〗（1）推导出SO⊥AP，PO⊥AP，从而AP⊥平面SOP，由此能证明平面SAP⊥平面SOP．（2）设圆锥的母线长为l，底面半径为r，推导出l＝2r，OA⊥OC，SO⊥OA，SO⊥OC，以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣SP﹣B的余弦值．解：（1）证明：∵SO垂直于圆锥的底面，∴SO⊥AP，∵AO为⊙M的直径，∴PO⊥AP，∴AP⊥平面SOP，∵AP⊂平面SAP，∴平面SAP⊥平面SOP．（2）解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，∴圆锥的侧面积S侧＝，底面积S底＝πr2，∴依题意2πr2＝πrl，∴l＝2r，取r＝2，l＝4，则在△ABS中，AB＝AS＝BS＝4，∴SO＝＝2，如图，在底面作⊙O的半径OC，使得OA⊥OC，∵SO⊥OA，SO⊥OC，∴以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（﹣2，0，0），S（0，0，2），在三棱锥S﹣APO中，∵SO＝2，∴△AOP面积最大时，三棱锥S﹣APO的体积最大，此时MP⊥OA，∵⊙M的半径为1，∴P（1，1，0），＝（﹣1，1，0），＝（3，1，0），取a＝1，得＝（1，1，﹣2），设平面SBP的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，），设平面SBP的法向量＝（x，y，z），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，3，），设二面角A﹣SP﹣B的平面角为θ，由图得θ为钝角，∴cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，∴二面角A﹣SP﹣B的余弦值﹣．20．小张经营一个抽奖游戏．顾客花费3元钱可购买游戏机会．每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖．顾客获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a元，10元，5元，1元．若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：A：1个黑球2个红球；B：3个红球；C：恰有1个白球；D：恰有2个白球；E：3个白球．且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次．（1）通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客进行一次游戏时小张可获利X元，求变量X的分布列；若小张不打算在游戏中亏本，求a的最大值．〖分析〗（1）求出一至四等奖的概率，即可写出分别对应的类别；（2）顾客摸出的第一个球是红球的条件下，利用条件概率计算公式即可得出他获得二等奖的概率．（3）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求出分布列得到期望，即可求a的最大值．解：（1）P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（D）＝＝，P（E）＝＝．可得：P（B）＜P（A）＜P（E）＜P（C）＜P（D）．∴一至四等奖分别对应的类别分别为：B，A，E，C．（2）顾客摸出的第一个球是红球的条件下，他获得二等奖的概率P＝＝．（3）X的分布列为：X﹣（a﹣3）﹣7 ﹣2 2 3P〖﹣（a﹣3）﹣21﹣40+72+180〗≥0，解得a≤194．因此a的最大值为194．21．在平而直角坐标系xOy中有定点M（﹣1，﹣5），F（1，0），动点P满足|•|＝||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过定点N（0，）且不经过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，直线AF与曲线C交于点S，直线BF与曲线C交于点T．请问直线ST的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论．〖分析〗（1）设P的坐标，由题意可得向量，，的坐标，再由P满足的条件，可得P的轨迹方程；（2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程可得S（，﹣），T（，﹣），然后求出直线ST的斜率．解：（1）设点P的坐标为P（x，y），可得，，．∴动点P满足|•|＝||．∴|﹣x﹣1|＝，整理可得y2＝4x．（2）依题意可得直线l不与坐标轴垂直，故可设直线l的方程为，联立，可得，由，解得m或m＜0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得．设S（，y3），T（，y4），∵直线AS过点F（1，0），故可设直线AS的方程为x＝ny+1，联立，可得y2﹣4ny﹣4＝0，∴y1y3＝﹣4，∴，点S（，﹣），同理可得T（，﹣）．∴直线ST的斜率为k＝﹣＝﹣＝﹣（定值）．22．已知f（x）＝e x﹣alnx﹣a，g（x）＝e x﹣x，其中常数a＞0．（1）若函数y＝g（x）﹣f（x）有两个零点x1，x2（0＜x1＜x2），求实数a的范围；（2）设H（x）＝（x﹣1）2（g（x）+x），在区间（1，+∞）内是否存在区间〖m，n〗（m＞1），使函数H（x）在区间〖m，n〗的值域也是〖m，n〗？请给出结论，并说明理由．〖分析〗（1）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝alnx﹣x+a，求出h（x）的导数，根据函数的单调性判断即可；（2）假设存在，得到方程（x﹣1）2e x＝x有两个大于1的不等实根，设函数G（x）＝（x ﹣1）2e x﹣x（x＞1），根据函数的单调性得到G（x）在（1，+∞）上仅有一个零点，得到矛盾，从而判断结论．解：（1）令h（x）＝g（x）﹣f（x）＝alnx﹣x+a，则h′（x）＝，∵a＞0，故x，h′（x），h（x）的变化如下：x（0，a）a（a，+∞）h′（x）+ 0 ﹣h（x）递增极大值递减∵h（x）有2个零点，∴h（a）＞0，a＞1，当a＞1时，∵h（e﹣1）＜0，h（4a2）＜0，故h（x）有2个零点；（2）H（x）＝（x﹣1）2（g（x）+x）＝（x﹣1）2e x，H′（x）＝（x2﹣1）e x假设存在区间〖m，n〗（m＞1），使函数H（x）在区间〖m，n〗的值域也是〖m，n〗，当x＞1时，H′（x）＞0，所以函数在区间（1，+∞）单调递增，故，即方程（x﹣1）2e x＝x有两个大于1的不等实根，设函数G（x）＝（x﹣1）2e x﹣x（x＞1），则G′（x）＝（x2﹣1）e x﹣1，G′′（x）＝（x2+2x﹣1）e x，当x＞1时，G′′（x）＞0，即函数G′（x）＝（x2﹣1）e x﹣1在区间（1，+∞）单调递增，又G′（1）＝﹣1＜0，G′（2）＝3e2﹣1＞0，所以存在唯一的x0∈（1，2）使得G′（x0）＝0，当x∈（1，x0）时，G′（x）＜0，函数G（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，G′（x）＞0，函数G（x）递增，所以函数G（x）有极小值G（x0）＜G（1）＝﹣1，G（2）＝e2﹣2＞0，所以函数G（x）在（1，+∞）上仅有一个零点，这与方程（x﹣1）2e x＝x有两个大于1的不等实根矛盾，故不存在区间〖m，n〗（m＞1），使函数H（x）在区间〖m，n〗的值域也是〖m，n〗．。

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是( )A ．若ac > bc ，则a > bB ．若 a 2> b 2，则 a > b C ．若 1a > 1b，则 a < b D ．若a < b ，则a < b2．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )A ．0B ．37C ．100D ．－37 3．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则A 等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°4. 若等比数列的前3项为1，1+x ，22+x ，则该数列的第4项是（）A. 2B. 4C. 8D. 165.关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax+b )(x －3)＞0的解集是( )A.(1,3) B ．(－1,3) C.(－∞，-1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，1)6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，3x ＋y －6≥0，y ≤3，则z ＝－2x ＋y 的最小值为( )A ．－7B ．－6C ．－1D ．27.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 015，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 018等于( )A ．2 018B ．－2 018C ．4 036D ．－4 036 8．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋3949．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1，2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)10．在200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( )A.4003 m B.40033 m C.20033 m D.2003m11．已知a>0，b>0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若1sin sin =+C B ,且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++=.则ABC ∆的形状为( ) A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.等腰锐角三角形 D. 等腰钝角三角形二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.） 13.若不等式|x －a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a 的值为_______14.已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，目标函数z ＝y －ax(a ∈R )．若z 取最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围是_______．15.锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为16.已知数列{a n }，且a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *),则数列{a n }中的最大项为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷 Word版含答案

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每题5分）1、已知集合M ={x |（x +2）（x ﹣1）＜0}，N ={x |x +1＜0}，则M ∩N =（） A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，2）2、若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（） A ．41-B ．41C ．32-D ．323、在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则a 7﹣a 8的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．104、不等式12+x <1的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1) 5、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为（）A ．－4B ．－2C ．0D ．26、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b sin A ＋3a cos B ＝0，ac ＝43，则△ABC 的面积为( )A. 3B. 3C. 2 3D. 4 7、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（） A ．2 B ．27C ．4D ．5 8、△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C.3342<<x D ．3342≤<x9、设函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ，数列{}n a 满足)(n f a n =，+∈N n ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．（2，3）C ．（49，3） D ．（1，2）10、若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是A ．－1B ．－3 C.133- D ．－5 11、已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0成立的n 的最大值为（） A ．11B ．19C ．20D ．2112、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，则CB B CA A tan cos sin tan cos sin ⋅+⋅+的取值范围是( )A ．（0，+∞）B ．（0，215+） C ．（215-，+∞） D ．（215215+-，）二、填空题（共4题，每题5分）13、设223+=a ，72+=b ，则b a ,的大小关系为14、在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 9+a 10= ． 15．已知角 α，β满足22ππ-<α-β<， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是． 16、在四边形ABCD 中，AB ＝7，AC ＝6，cos ∠BAC ＝1114，CD ＝6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为________．三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分） 17、设函数()f x x a x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若()6f x ≥在x R ∈上恒成立，求a 的取值范围.18、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若a =2，求△ABC 的面积．19、已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且314a =，2269a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n n b a a +=⋅（*n N ∈），n S 是{}n b 的前n 项和，求证：512n S <．20、求关于x 的不等式ax 2+3x+2＞﹣ax ﹣1（其中a ＞0）的解集．21、在锐角ABC ∆中,()222cos .sin cos A C b a c ac A A+--= （1）求角A ；（2）若a =求bc 的取值范围.22、已知数列{a n }的通项公式为nn a 2=.（1）若数列{b n }满足n a 1=121+b ﹣1222+b +1233+b ﹣…+（﹣1）n+112+n n b ，求数列{b n }的通项公式；（2）在（1）的条件下，设c n =2n+λb n ，问是否存在实数λ使得数列{c n }（n ∈N *）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷参考答案一、选择题（共12小题，每题5分）13、b a < 14、16 15、 (,2)ππ- 16、8 三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）17、答案：（1）当1a =时，不等式()4114f x x x ≥⇔++-≥. 当1x >时，()=24f xx ≥，解得2x ≥；当11x -≤≤时，()=24f x ≥，无解；当1x<-时，()24f x x =-≥，解得2x ≤-，综上所述，不等式的解集为(][),22,-∞-+∞（2）()f x x a x a =++-()()2x a x a a ≥+--=， ∴26a≥，解得3a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围是(][),33,-∞-+∞18、解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………2分所以a =3分所以222cos 232a c b B ac b +-===………………6分⑵因为2a =，所以b c ==………………………8分又因为cos B =sin B =． …………………10分所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC …………………12分 19、答案：（1）因为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列,设公差为d ,413=a ,2629a a = 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==2623191141a a a []d d )326(4914-+=-，∴1d =，1)3(113+=-+=n d n a a n ，∴11n a n N n =∈*+．（2）)3111(21)3()1(12+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n ，)3111211614151314121(21+-+++-++-+-+-=n n n n S n 125))3)(2(165(21<++-=n n ， ∴512n S <．20、答案：不等式ax 2+3x+2＞﹣ax ﹣1可化为ax 2+（a+3）x+3＞0，即（ax+3）（x+1）＞0；…当0＜a ＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x ＞﹣1或x＜﹣}；当a=3时，﹣ =﹣1，不等式的解集为{x|x ≠﹣1}；当a ＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x ＜﹣1或x＞﹣}；综上所述，原不等式解集为①当0＜a ＜3时，{x|x＜﹣或x ＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x ≠﹣1}，③当a ＞3时，{x|x ＜﹣1或x＞﹣}．21、解析：(1)由2222cos a c b ac B +-= 2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒=sin 21A ∴=且02A π<<4A π⇒=（2）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩又2sin sin sin b c aB C A===2sin ,2sin b B c C ∴== 2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒+45245135sin(245)12C c ︒<-︒<︒⇒<-︒≤，2bc ∴∈+ 22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n =（﹣1）n．)2(≥n当n=1时，=，解得b 1=．∴b n=．（2）c n =2n +λb n ， ∴n ≥3时，c n =2n+λ，c n ﹣1=2n ﹣1+（﹣1）n ﹣1λ，c n ﹣c n ﹣1=2n ﹣1+＞0，即（﹣1）n •λ＞﹣．①当n 为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n 为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c 2﹣c 1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是)1932,35128(。

江西省宜春市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析

江西省宜春市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．地球半径为R,北纬45°圈上A,B 两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】画图标注其位置，即可得出答案。

【详解】如图所示：90AO B OO A OO B '''∠=∠=∠=︒ ，即有3个直角三角形。

【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。

学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。

2．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。

【详解】由伸缩变换得，代入，有，即.所以变换后的曲线方程为.故选：C。

【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

3．复数121i zi-=+的实部为A．12-B．12C．32D．32-【答案】A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=12)(1)1313(1)(1)222i i iii i----==--+-（，所以复数的实部为12-.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R=+∈的实部是a,虚部为b，不是bi.4．如图，由函数()xf x e e=-的图象，直线2x=及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．22e e-B．221e e--C．22e e-D．221e e-+【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：因为，()xf x e e=-=0时，x=1，所以，由函数()xf x e e=-的图象，直线2x=及x轴所围成的阴影部分面积等于122()[]1x xe e dx e ex⎰-=-=22e e-，故选A．考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算．点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分．5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形【答案】C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：2cos bc A b =，再结合余弦定理2222cos a b c bc A =+-，化简整理得222a b c +=，即ABC ∆一定为直角三角形.详解：由已知cos c A b =，得 2cos bc A b =①由余弦定理：2222cos a b c bc A =+- ②将①代入② 22222a b c b =+-整理得 222a b c +=ABC ∆一定为直角三角形故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．① 若sin sin A B =；则A=B ； ②若sin2sin2A B =；则A=B 或2A B π+=（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．① 若222a b c +=，则90C =o ； ② 若222a b c +>，则90C <o ；③ 若222a b c +<，则90C >o ．6．已知空间不重合的三条直线l 、m 、n 及一个平面α，下列命题中的假命题．．．是（）． A ．若l m P ，m n P ，则l n P B ．若l αP ，n αP ，则l n PC ．若l m ⊥，m n P ，则l n ⊥D ．若l α⊥，n αP ，则l n ⊥【答案】B【解析】【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.【详解】对于A 选项，根据平行公理可知，A 选项正确.对于B 选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B 选项是假命题. 对于C 选项，由于l m ⊥，m n P ，根据空间角的定义可知，l n ⊥，C 选项正确.对于D 选项，由于//n α，所以n 平行于平面α内一条直线a ，而l α⊥，所以l a ⊥，所以l n ⊥，即D 选项正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.7．下列函数中，值域为R 的偶函数是（）A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．y 【答案】C【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．8．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（）A ．6n =，0.2p =B ．4n =，0.3p =C ．5n =，0.24p =D ．8n =，0.15p = 【答案】A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：Q 随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=， 1.2np ∴=①()10.96np p -=②即可求得6n =，0.2p =.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.9．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种【答案】B【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.10．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】由题意利用n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，01110.92n n C ⎛⎫-⋅-> ⎪⎝⎭，求得10.12n⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴4n ≥，故选B ．【点睛】本题主要考查n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式的应用，属于基础题．11．设x ＝－2与x ＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为( )A ．21B ．－21C ．27D ．－27 【答案】A【解析】【分析】求出导数f′(x)．利用x ＝－2与x ＝4是函数f(x) 两个极值点即为f′(x)＝0的两个根．即可求出a 、b ．【详解】由题意知，－2，4是函数f′(x)＝0的两个根，f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，所以2243243a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩⇒324a b =-⎧⎨=-⎩所以a －b ＝－3＋24＝21.故选A【点睛】f′(x)＝0的解不一定为函数f(x)的极值点．（需判断此解两边导数值的符号）函数f(x)的极值点一定是f′(x)＝0的解．12．已知两个正态分布密度函数()()()222,1,22i i x i i x e x R i μσϕπσ--=∈=的图象如图所示，则（）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ>>C ．1212,μμσσ<>D ．1212,μμσσ>>【答案】A【解析】【分析】正态曲线关于x μ= 对称，且μ 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有σ 越小图象越瘦高，得到正确的结果．【详解】正态曲线是关于x μ=对称，且在x μ=2πσ12μμ<，故()1x ϕ的图象更“瘦高”，()2x ϕ的图象更“矮胖”，则12σσ<.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．观察下列算式：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，3111113115m n ++++=L ，则m n +=____．【答案】142；【解析】【分析】观察已知等式的规律，可猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-L 由第n 行第一个数为111，即：111(1)1n n =-+，解得：11n =，可得：(111)11(2111)131m =-⨯+⨯-=，即可得解.【详解】第n 行等号左边第一个加数为第(123)n ++++L 个奇数，即(1)1n n +-，于是第一个加数为(1)12n n --+，所以第n 个等式为3[(1)1][(1)1]n n n n n -++++-=L ，11n =，131m =【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+进而后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-L 是解题的关键.14．已知圆：222x y r +=的面积为2r π，类似的，椭圆：()222210x y a b a b +=>>的面积为__．【答案】ab π【解析】【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：2r r r ππ⋅=椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：ab π本题正确结果：ab π【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为______名．【答案】32【解析】试题分析：设高一年级抽取名学生，所以，高一年级抽取24名学生考点：分层抽样16．在区间[]1,6上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______．【答案】14【解析】分析：由题意，从1,2,3,4,5,6的六个数字中随机取出3个数，共有20种方法，设三角形的三边分别为,,a b c ()a b c <<，列举其中满足222a b c +<的共有5种，利用古典概型概率的计算公式即可求解．详解：由题意，在区间[]1,6中随机地取三个不同的整数，即从1,2,3,4,5,6的六个数字中随机取出3个数，共有3620C =种方法，设三角形的三边分别为,,a b c ()a b c <<，其中满足222a b c +<的共有：(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,6),(3,5,6)，共有5种，所以概率为51204P ==．点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中中正确理解题意，确定基本时间的额总数和得出事件中所包含的基本时间的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数2()1x f x e x x =---（1）求函数()y f x '=的单调区间；（2）已知1a ≥-，且2()1f x x ax b ≥-++-恒成立，求(1)a b +的最大值；【答案】（1）函数()y f x '=在区间(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增；（2）2e . 【解析】【分析】（1）函数求导，根据导函数的正负判断函数的单调性.（2）设2()()1h x f x x ax b =+--+，求导，根据函数的单调性求函数的最值，得到 1(1)ln(1)b a a a ≤+-++，再设函数22()ln (0)u x x x x x =->根据函数的最值计算(a+1) b 的最大值.【详解】（1）由已知得()21x f x e x '=--，令()()x f x ϕ'=，则()2x x e ϕ'=-由()20x x e ϕ'=->得ln 2x >，由()20x p x e '=-<，得ln 2x <所以函数()y f x '=在区间(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增.（2）若2()1f x x ax b ≥-++-恒成立，即2()()1h x f x x ax b =+--+(1)0x e a x b =-+-≥恒成立()(1)x h x e a '=-+Q当10a +>时，()0h x >恒成立，则0,(1)0b a b ≤+=；当10a +>时，()(1)xh x e a '=-+为增函数，由()0h x '=得ln(1)x a =+，故()0ln(1)f x x a '>⇔>+，()0ln(1)f x x a '<⇔<+.当ln(1)x a =+时， ()h x 取最小值(ln(1))1(1)ln(1)h a a a a b +=+-++-.依题意有(ln(1))1(1)ln(1)0h a a a a b +=+-++-≥，即1(1)ln(1)b a a a ≤+-++，2210,(1)(1)(1)ln(1)a a b a a a +>∴+≤+-++Q ，令22()ln (0)u x x x x x =->，则()22ln (12ln )u x x x x x x x '=--=-，()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>，所以当x =()u x 取最大值2e u =，故当1a b +==时，()1a b +取最大值2e . 综上，若21()2f x x ax b ≥++，则()1a b +的最大值为2e . 【点睛】本题考查了函数的单调性，函数最值，恒成立问题，构造函数，综合性大，技巧强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力.18．已知函数()322f x x bx cx =+++的图象在点()()1,1f 处的切线方程为410x y --=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值．【答案】（1）()322f x x x x =+-+ ；（2）最大值为12. 【解析】【分析】（1）将点()()1,1f 代入直线410x y --=，得出()13f =，再由()()1413f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩解出b 、c 的值，可得出函数()y f x =的解析式；（2）利用导数求出函数()y f x =在区间[]0,2上的极值，再与端点函数值比较大小，可得出函数()y f x =在区间[]0,2上的最大值.【详解】（1）()322f x x bx cx =+++Q ，()232f x x bx c ¢\=++，将点点()()1,1f 代入直线410x y --=，得()41110f ⨯--=，得()13f =，所以()()1331234f b c f b c ⎧=++=⎪⎨=++='⎪⎩，解得11b c =⎧⎨=-⎩，因此，()322f x x x x =+-+；（2）()322f x x x x =+-+Q ，()()()2321131f x x x x x '∴=+-=+-. 由()0f x '>得1x <-或13x >，由()0f x '<得113x -<<. ∴函数()y f x =在10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当[]0,2x ∈时，函数()y f x =在13x =处取得极小值，而()02f =，()212f =，∴函数()y f x =在区间[]0,2上的最大值为12.【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时也考查了利用导数求函数的最值，意在对导数知识点以及应用的考查，属于中等题.19．如图，三棱锥P ABC -中，2PA PB ==，25CA CB ==，22AB =，4PC =．（1）求证：AB PC ⊥；（2）求二面角P BC A --的余弦值．【答案】 (1)见证明；(2)23 【解析】【分析】（1）取AB 的中点D ，连结PD ，CD ．推导出AB⊥PD，AB⊥CD，从而AB⊥平面PCD ，由此能证明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD 交CD 于O ，作PE⊥BC，连结OE ．推导出PO⊥AB，从而PO⊥平面ABC ，由三垂线定理得OE⊥BC，从而∠PEO 是所求二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角，由此能求出二面角P ﹣BC ﹣A 的余弦值．【详解】（1）取AB 的中点D ，连结PD ，CD .因为PA PB =，CA CB =，所以AB PD ⊥，AB CD ⊥，所以AB ⊥平面PCD ，因为PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥.（2）作PO CD ⊥交CD 于O ，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC ，作PE BC ⊥，连结OE ，根据三垂线定理，可得OE BC ⊥，所以PEO ∠是所求二面角P BC A --的平面角，求得5PE =，43PO =，在直角PEO ∆中，则5sin 3PEO ∠=，所以22cos 1sin 3PEO PEO ∠=-∠=．【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20．已知函数32()2f x x x x a =+++．（1）若()f x 在0x =处的切线过点()2,3，求a 的值；（2）若()f x 在[]2,0-上存在零点，求a 的取值范围．【答案】（1）1a =；（2）[]0,2．【解析】【分析】（1）求出()f x '，然后求出()0f '和()0f ，然后表示出切线方程，把点()2,3代入方程即可取出a（2）由32()20f x x x x a =+++=得322a x x x =---，然后求出32()2g x x x x =---，[]2,0x ∈-的值域即可. 【详解】解：（1）∵2()341f x x x '=++．∴()01f '=，又∵()0f a =，∴()f x 在点0x =处的切线方程为()()()000y f f x ¢-=-，即y a x -=．由过点()2,3得：32a -=，1a =．（2）由32()20f x x x x a =+++=，得322a x x x =---，令32()2g x x x x =---，[]2,0x ∈-． ∴2()341g x x x '=---，令()0g x ¢=，解得1x =-，或13x =-．易知()22g -=，()00g =，()10g -=，14()327g -=，由()f x 在[]2,0-上存在零点，得a 的取值范围为[]0,2．【点睛】若方程()a f x =有根，则a 的范围即为函数()f x 的值域.21．高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X ，求X 的分布列及均值. 附公式及表如下：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++【答案】（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）①6481②答案见解析. 【解析】【分析】（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得224508.249 3.841297χ=≈>，即可求得答案；（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）由表格数据可得22⨯列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-==++++()21002540152024508.249 3.84140605545297⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为44126413381P ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则300=X Y .由题意得14,3Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()0404121603381P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()1314123213381⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P Y C ； ()2224122423381⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P Y C ；()313412833381⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P Y C ； ()44412143381⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P Y C .所以Y 的分布列为所以X 的分布列为由()433=⨯=E Y ，得X 的数学期望()()300400==E X E Y 元. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.22．在ABC ∆cos 1A A -=,cos 45B =,AB 4=+(1)求内角A 的大小; (2)求边BC 的长. 【答案】（1）3A π=（2）5BC =【解析】分析：(1)根据配角公式得1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得A ，（2）先根据平方关系得sin B ，根据两角和正弦公式求sin C ，再根据正弦定理求边BC 的长. 详解：解：（1cos 1A A -= 所以2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<所以66A ππ-=，所以3A π=(2)因为22sin cos 1B B +=，4cos ,5B = 0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以3sin 5B ==所以()sin sin C A B =+ sin cos cos sin A B A B =+413525=+⨯=在ABC ∆中，sin sin BC ABA C=210=，得5BC =点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.。

江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设(1＋i )x ＝1＋yi ，其中x ，y 是实数，则|x ＋yi |＝（） A ．1 BCD ．22．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．23．满足z iz +＝i (i 为虚数单位)的复数z ＝（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i -- 4．圆的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+，则该圆的圆心极坐标是（） A ．(1,)4πB．)4πC ．1(,)24πD ．(2,)4π5．如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题： ①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增.则正确命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6．若112d 3ln?2ax x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰＋，则a 的值是（）A ．6B ．4C ．3D ．27．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103 B ．4C ．163D ．68．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 的方程为20x y -=）的点的个数估计值为（）.A ．5000B ．6667C ．7500D ．78549．曲线1x y xe -=在点()1,1处的切线方程为（） A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-10．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是（）A ．10B ．9C ．8D ．11．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）A ．１BC ．２D ．12．已知函数()sin(),f x x ϕ=-且23()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π=二、填空题13．在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则AB =______.14．已知2()3(2)f x x xf '=+，则()11f '+=______．15．若()()222f x ax a x a =+-+是偶函数，则2(aax x dx -++=⎰______．16．如图，由抛物线28y x =与直线60x y +-=及x 轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为______.三、解答题17．设复数()222332z m m m m i =--+++，求实数m 取何值时，（1）z 是实数；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限.18．设2()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[]13，上的最值． 19．已知曲线2yx ，x k =，2x k =+及0y =.（1）当1k =时，求上述曲线所围成的图形面积；（2）用定积分表示曲线2yx ，x k =，2x k =+及0y =所围成的图形面积，并确定k 取何值时，使所围图形的面积最小.20．设函数()32f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足()10f '-=，()29f '=.（1）求()f x 的单调区间；（2）()f x 在区间[]22-,上的最大值为20，求c 的值. （3）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围. 21．已知函数()ln f x x a x =-，()()10ag x a x+=->. （1）若1a =，求()f x 的极值；（2）若存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围.22．已知函数()(),0xa e f x a R a x⋅=∈≠.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．B 【分析】由题意结合复数相等的条件可得x ＝y ＝1，再由复数模的运算即可得解. 【详解】因为(1＋i )x ＝x ＋xi ＝1＋yi ，x ，y 是实数，所以x ＝y ＝1，|x ＋yi |＝|1＋i |＝=故选：B. 【点睛】本题考查了复数相等的条件及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．B 【分析】对复数z 进行化简计算，得到答案. 【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项. 【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 3．B 【分析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】易得z ＋i ＝zi ，所以(1－i )z ＝－i ，解得z ＝1i i --＝1122i -. 故选：B . 【点睛】本题考查了复数的除法运算，属于基础题. 4．B 【解析】圆的极坐标方程()2cos sin ρθθ=+化为22cos 2sin =+ρρθρθ，则对应的直角坐标方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=，圆心()1,1，对应的极坐标为4π⎫⎪⎭，故选择B. 5．C 【详解】分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点的关系，结合图象即可作出判断. 详解：根据()()0,0f x f x ''><，可以确定函数的增区间、减区间，切线的斜率的正负，由导函数()y f x '=的图象，可得的函数()f x 在(,3)-∞-单调递减，在(3,)-+∞单调递增，其中3x =-的左边负右边正，所以3x =-为函数的一个极小值点，且(3,1)-上函数单调递增，所以①④是正确的；其中1x =的左右两侧都是正数，所以1x =不是函数的极值点，所以②是错误的；由()10f >可得函数在0x =处的切线的斜率大于零，所以③错误的，故选C.点睛：本题主要考查了导函数的图象和原函数的性质之间的关系的应用，其中熟记导数函数函数的性质之间的关系的判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析问题、解答问题的能力. 6．D 【解析】【分析】先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a 可求．【详解】aa a22111112x dx 2xdx dx x |lnx |a 1lna 3ln211x x a a ⎛⎫+=+=+=-+=+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰，解得a 2=.故选：D 【点睛】本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题． 7．C 【解析】【分析】由题意画出图形，确定积分区间，利用定积分即可得解. 【详解】由题意，曲线y =2y x =- 及y 轴所围成的图形如图阴影部分所示：联立方程2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，可得点()4,2A ，因此曲线y =2y x =- 及y 轴所围成的图形的面积为：)3024204211622323S x dx x x x ⎛⎫=⎰+=-+= ⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查了定积分的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 8．B 【解析】12310111|033S x dx x ＝==⎰，则1121133S S -=-=阴影＝，因此点落入阴影部分的概率为22313P ==，从而所求点的个数估计为21000066673⨯≈，故选B ． 9．B 【解析】设()f x 1x xe -=，()()()1'1,'12x f x x ef -=+= ，曲线1x y xe -=在点()1,1处的切线方程为()121,y x -=- 化为21y x =-，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线，属于简单难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.10．B 【解析】对函数求导可得，()'2.f x ax b =+根据导数的几何意义，()'122f a b =+=，即b1.2a += 8a b ab +=81b a +=(81b a +)·b (2a +)=8a b 2b a +，当且仅当228a b 2a b b a +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.所以8a b ab +的最小值是9. 故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件 11．B【解析】1'21y x x=-=，则1x =，即()1,1P ，所以d ==故选B ． 12．A 【详解】函数()f x 的对称轴为12x k πϕπ-=+12x k πϕπ⇒=++,因为()232sin 0cos cos 03x dx ππϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 所以23k πϕπ-=23k πϕπ⇒=-,即对称轴121526x k k k ππϕπππ=++=-+(12,k k N ∈) 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 13．2 【详解】直线10x --=过圆22(1)1x y -+=的圆心，因此 2.AB =【点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要灵活运用以及，，同时要掌握必要的技巧. 14．3- 【分析】对函数进行求导，然后运用代入法进行求解即可. 【详解】2''()3(2)()23(2)(2)223(2)f x x xf f x x f f f '''=+⇒=+∴=⨯+，因此'(2)2f =-，所以()1211163f +⨯'-+=-=.故答案为：3- 【点睛】本题考查了导数的运算，考查了代入思想，考查了数学运算能力. 15．1623π+ 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求出a 的值，再根定积分的计算以及定积分的几何意义，即可求解求定积分的值，得到答案．【详解】由题意，函数()()222f x ax a x a =+-+是偶函数，则20a -=，即2a =，所以()224f x x =+，又由定积分的几何意义可知，积分2-⎰，表示y =2的半圆的面积，即22π-=⎰，所以2222222(aax x dx x dx xdx ----+=++⎰⎰⎰⎰32222211||232x x π--=++1623π=+，故答案为1623π+．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及定积分的计算和定积分的几何意义，其中解答中熟记定积分的计算以及定积分的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16．403【分析】根据定积分的定义结合图象，分成两段，即可得()2626S x dx =+-⎰⎰，然后由微积分基本定理进行计算即可得解. 【详解】联立直线与抛物线2860y x x y ⎧=⎨+-=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，1812x y =⎧⎨=-⎩（舍），由60x y +-=，令0y =，解得6x =，抛物线28y x =，即y =，直线60x y +-=，即6y x =-，设所求图形面积为()2626S x dx =+-⎰⎰263222041632x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1640833=+=，故答案为：403. 【点睛】本题考查利用定积分求图形的面积问题，微积分基本定理的简单应用，解题的关键是将图象的面积分为两部分进行处理，属于基础题.17．(1) 1m =-或2m =-时，z 为实数;(2) 3m =时，z 是纯虚数;(3) 13m -<<时，z 的对应点位于复平面的第二象限. 【解析】试题分析: (1)由虚部为0,解出m 值; (2)由实部为0且虚部不为0,解出m 值; (3)由横坐标即所对应复数的实部小于0,纵坐标即所对应复数的虚部大于0解出不等式组. 试题解析:（1）因为z 是实数，所以2320m m ++=，解得1m =-或-2. 故当1m =-或2m =-时，z 为实数．（2）因为z 是纯虚数，所以22230{320m m m m --=++≠解得3m =．故当3m =时，z 是纯虚数．（3）因为z 对应的点位于复平面的第二象限，所以22230{320m m m m --<++>解得13m -<<.故当13m -<<时，z 的对应点位于复平面的第二象限． 18．(1) 函数的单调增区间是(2,)+∞，单调递减区间是(0,2). (2)-6, 283-.【解析】试题分析：(1)根据定积分的运算法则可得，()3218,3F x x x x =+- 求出()'F x ，令()'0F x >求得x 的范围，可得函数()F x 增区间，()F'0x <求得x 的范围，可得函数()F x 的减区间；(2)根据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数()F x 在[]1,3上的最值.试题解析：依题意得F(x)=x⎰(t 2+2t-8)dt=x 3201t t 8t |3⎛⎫+-⎪⎝⎭=13x 3+x 2-8x,定义域是(0,+∞).(1)F′(x)=x 2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2, 由于定义域是(0,+∞),所以函数的单调增区间是(2,+∞),单调递减区间是(0,2).(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-203,F(2)=-283,F(3)=-6,所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-283. 19．（1）263；（2）22k k S x dx +=⎰，1k =-【分析】（1）将1k =代入，画出函数图像，利用定积分表示出曲线围成图形的面积即可求解；（2）曲线2y x ，x k =，2x k =+及0y =所围成的图形的面积，为定积分22k kx dx +⎰，求得()222213k kx dx k +=++⎰，利用二次函数的性质可得结果.【详解】（1）当1k =时，各直线和曲线围成的图形如下图所示：曲线围成的图形的面积为31233112633S x dx x ⎛⎫=⎰==⎪⎝⎭；（2）各直线和曲线围成的图形如下图所示：则()3332222|333k k k kk x k S x dx +++===-⎰()323261282364333k k k k k k +++=-=++()2242222133k k k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭.所以当1k =-时，S 最小为23. 【点睛】本题考查了定积分在求曲边图形面积中的应用，微积分基本定理的简单应用，由二次函数性质求最值，属于基础题.20．（1）递增区间为()1,3-，递减区间为(),1-∞-，()3,+∞；（2）2-；（3）()27,5- 【分析】（1）求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出a ，b 的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求()f x 的单调区间；（2）求出函数()f x 在区间[]22-,上的最大值，建立方程关系即可求c 的值. （3）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，则等价为函数的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求c 的范围. 【详解】（1）函数()32f x x ax bx c =-+++，则导函数()232f x x ax b '=-++，∵()f x '满足()'10f -=，()29f '=，∴3201249a b a b --+=⎧⎨-++=⎩，得3a =，9b =，则()3239f x x x x c =-+++，()()22369323f x x x x x '=-++=---，令()0f x '=，解得1,3x x =-=，由()0f x >′得()23230x x --->，得2230x x --<，解得13x，此时函数单调递增，即递增区间为()1,3-，由()0f x <′得()23230x x ---<，得2230x x -->，解得1x <-或3x >，此时函数单调递减，即递减区间为(),1-∞-，()3,+∞；综上所述，()f x 的递增区间为()1,3-，()f x 的递减区间为(),1-∞-，()3,+∞；（2）由（1）知，当1x =-时，函数取得极小值()11395f c c -=+-+=-，()2812182f c c -=+-+=+，()28121822f c c =-+++=+，则()f x 在区间[]22-,上的最大值为()22220f c =+=，则2c =-.（3）由（1）知当1x =-时，函数取得极小值()11395f c c -=+-+=-，当3x =时，函数取得极大值()327272727f c c =-+++=+，若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，则()()1503270f c f c ⎧-=-<⎪⎨=+>⎪⎩得527c c <⎧⎨>-⎩，得275c -<<，即c 的范围是()27,5-. 【点睛】本题主要考查导数的综合应用，由导函数判断函数单调性，求函数的最值，建立方程或不等式进行求解是解决本题的关键，属于基础题.21．（1）极小值是1，无极大值；（2）21,1e e ⎛⎫++∞⎪-⎝⎭【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为()()min 0f x g x -<⎡⎤⎣⎦，[]()1,x e ∈成立，构造函数()()()1ln ah x f x g x x a x x+=-=-+，根据函数的单调性求出a 的范围即可. 【详解】（1）1a =时，()ln f x x x =-，函数()f x 的定义域是()0,∞+，()111x f x x x-'=-=，令()0f x '=，解得1x =，令()0f x >′，解得1x >，令()0f x <′，解得01x <<，故()f x 在()0,1递减，在()1,+∞递增，故()f x 的极小值是()11f =，无极大值；（2）存在[]01,x e ∈，使得()()00f x g x <成立，等价于()()min 0f x g x -<⎡⎤⎣⎦，[]()1,x e ∈成立，设()()()1ln ah x f x g x x a x x+=-=-+，则()()()211x x a h x x +--'=，令()0h x '=，解得1x =-（舍），1x a =+； ①当1a e +≥，()h x 在[]1,e 递减， ∴()()min 1ah x h e e a e+==-+，令()min0h x <，解得211e a >e +-；②当1a e +<时，()h x 在()1,1a +递减，在()1,a e +递增， ∴()()()min 11ln 122h x h a a a =+=-++>⎡⎤⎣⎦与()min 0h x <矛盾，综上，实数a 的取值范围为21,1e e ⎛⎫++∞⎪-⎝⎭. 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，构造函数法解不等式问题，分类讨论思想的综合应用，属于中档题. 22．（1）y e =.（2）0a >时，()f x 的单调增区间为()1+∞，；单调减区间为()0，-∞和()01，； 0a <时，()f x 的单调增区间为()0，-∞和()01，；单调减区间为()1+∞，. （3）1a e≥. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，代入1a =，求得(1)f '，再求(1)f ，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出()f x '，通过讨论a 的取值，分别求出()0f x '>，()0f x '<所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当()0,x ∈+∞时()1f x ≥恒成立等价于x xa e ≥在()0,x ∈+∞恒成立，令()xx g x e =，由导数求出函数()g x 的最大值，即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）()(),0x a e f x a R a x ⋅=∈≠，得22(1)()=(0)x x x ax e ae ae x f x x x x ⋅--=≠'. 当=1a 时，2(1)()=x e x f x x '-，12(11)(1)==01e f -'∴，即函数()f x 在1x =处的切线斜率为0.又()1f e =,故曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程为y e =.(2)()()() ,,00,xa e f x x x ⋅=∈-∞⋃+∞.22(1)()=x x x ax e ae ae x f x x x⋅--=', ①若0a >，由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得1x <，又()(),00,x ∈-∞⋃+∞，所以()f x 在()1+∞，上单调递增，在()0，-∞和()01，上单调递减.②若0a <，由()0f x '>得1x <；由()0f x '<得1x >，又()(),00,x ∈-∞⋃+∞，所以()f x 在()0，-∞和()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减. 综上所述，0a >时，()f x 的单调增区间为()1+∞，；单调减区间为()0，-∞和()01，. 0a <时，()f x 的单调增区间为()0，-∞和()01，；单调减区间为()1+∞，. （3）()0,x ∈+∞时，()1xae f x x=≥恒成立,即x x a e ≥在()0,x ∈+∞恒成立.令()xx g x e =，则1()x xg x e -'=. 则01x <<时，()0g x '>；1x >，()0g x '<.()g x ∴在()0,1上单调递减，在1+，上单调递增，则max 1()(1)g x g e==. 1a e∴≥. 【点睛】本题考查函数与导数综合运用.（1）利用导数研究曲线上一点处的切线方程；考查了导数的几何意义的应用.（2）利用导函数研究函数的单调性：()0f x '>，则函数单调递增；()0f x '<，则函数单调递减.（3）通过参变分离构造函数，利用导数处理恒成立中求参数问题，其中参变分离后将恒成立问题转化为函数的最值问题，是此问解题的关键步骤.。