5.1相交线测试题

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人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)

人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。

与5.1相交线有关的中考试题

４大圆的面积为１・ｏ，圆的面积为１．，以两。Ｔ１２小Ｔ８所圆面积的比为（・）（．０＝２１．１１：１８）５：６ＴＴ
６＿２坐标方法的简单应用过关检测试题Ｂ题在第２）（７匿
１由图可知Ａ（４２，一，）Ｃ一，２，４４，．一，）曰（６１，（５一）Ａ（，）点Ａ平移到点Ａ可以看作先向右平移８单位个长度，向上平移２个单位长度．据平移时点的再根坐标的变化法则 “ 减右加，加下减 ” 故在曰．左上，Ｃ两点的横坐标上分别加８纵坐标上分别加２从而，，得到曰（，）Ｃ（，）２３，３０．２９提示：△Ａ∞ 的面积可以看作一个长方形的。．
与原图形是全等的直角三角形．图形向右平移６原
５４平移过关检测试题Ｂ（．题在第２页）０
１Ｃ．
‘
．
２Ｂ．
３Ｃ．
４．Ｂ
ＳＢ提示：左边的阴影部分沿水平方向平移５，．把
与右边的阴影部分合成一个正方形，故阴影部分的面积等于一个正方形面积５×５：２．５。６Ｂ。７略．８１．２
９曰一，）．（ｌ２或曰（７２．一，）１．ＢＯＡＡＣ的面积为１．Ｃ的面积为４２ △ＢＤ．

2020-2021学年人教版数学七年级下册 5.1 相交线垂线段同步练习

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

2024年第五章-相交线与平行线周测(5.1-5.2)及答案

A.125°
B.135°
C.65°
1
2
3
4
D.55°
5
6
7
8
9
10
周测（5.1~5.2）
填空题
选择题
解答题Leabharlann 8.[2023·沧州南皮县桂和中学模拟]如图,河道的一侧有甲、乙两个村庄,
现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村,下列四种方案中最节省材料的
是( B )
A
B
C
1
2
3
4
D
5
6
7
8
9
10
周测（5.1~5.2）
∠BAG,FG平分∠AGC.请说明AE∥GF.给出了如下不完整的解答过程,
请将解答过程补充完整并在括号内填上推理的依据.
15
16
17
18
周测（5.1~5.2）
选择题
填空题
解答题
解:因为∠BAG+∠AGD=180°(已知),
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的性质),
所以∠BAG=∠AGC( 等量代换 ).
因为EA平分∠BAG,

所以∠1= ∠BAG(

角平分线的定义

因为FG平分∠AGC,所以∠2=

所以 AE∥GF (
).
∠AGC . 所以∠1=∠2(等量代换).
内错角相等,两直线平行
).
15
16
17
18
周测（5.1~5.2）
选择题
填空题
解答题
16.(6分)观察图形,回答下列问题:
(1)∠1的同位角是哪个角?
.
14.【推理能力】如图是某小区大门的道闸栏杆的示意图,立柱BA垂直

5.1相交线习题(含答案)

5.1相交线习题（含答案)未命名一、单选题1．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】B【解析】【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE 的度数．【详解】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，即∠BOE=32°．故选B.【点睛】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．2．如图，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的定义进行判断即可.【详解】图形中A，B，D图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义.3．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等的次数是5D．等角的补角相等C．单项式−ab2c33【答案】C【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；的次数是6，错误；C、单项式-ab2c33D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD 的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质先求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等得出∠AOD的度数即可. 【详解】∵EO⊥AB∴∠BOC=∠BOE+∠COE=125°15′故∠AOD=∠BOC=125°15′选C.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知对顶角的性质.6．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( )A．90°B．150°C．180°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．【详解】∠DOE=30°．∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=12∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．8．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．如图，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的内容．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．11．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）。

第5章相交线与平行线作业稿

OEDC BA 第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线一、基础练习1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，•则∠2=_____．2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____．3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．(图1) (图2) (图3)4.下列说法中，正确的是（）A ．有公共顶点的角是对顶角B ．相等的角是对顶角C ．对顶角一定相等D ．不是对顶角的角不相等5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).A.1B.2C.3或2D.1或2或36.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数.7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数．二、拓展探究1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数．三、难点透释1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角；2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.课题：5.1.2 垂线一、基础练习1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODCBA(2)OCBA E(3)O D CBA2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____.4.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC•与∠BOC•的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系二、拓展探究1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数．2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.三、难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。

《5.1相交线》检测题及答案(共两套)

《5.1相交线》检测题一一．选择题 (每小题4分，共40分）1、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（）A.︒125B.︒135C.︒145D.︒1552、下面四个命题中正确的是（） A. 相等的两个角是对顶角B. 和等于180°的两个角是互为邻补角C. 连接两点的最短线是过这两点的直线D. 两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直3、如图,点A 、O 、B 是在同一直线上,OD 平分∠BO C,OE 平分∠AOC,则下列说法中错误的是（）A.∠DOE 是直角B.∠DOC 与∠AOE 互余C.∠AOE 和∠BOD 互余D.∠AOD 与∠DOC 互余 4、对两条直线相交所得的四个角中,下面说法正确的是（）①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角 A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对 5、下列说法正确的是（）A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100º，则∠BOD 的度数是（）A.20ºB.40ºC.50ºD.80º7、设PO⊥AB,垂足为O,C是AB上任意一个异于O的动点,连结PE,则A.PO>PCB.PO=PCC.PO<PCD.不能确定8、∠１的对顶角是∠２,∠２的邻补角是∠３,若∠3＝45º,则∠１的度数是（）A.45ºB.135ºC.45º和135ºD.90º9、如图中,∠１的同位角Ａ.３个Ｂ.４个Ｃ.２个Ｄ.１个10、如图,平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.7二、选择题（每小题3分，共24分）11、两条直线相交与Ｏ,共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点,共有_______对对顶角；n条直线相交于Ｏ点,共有______对对顶角12、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2= .13、如图,直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠BOD,∠AOC=60º,∠EOD=______,∠EOB的余角等于______,∠EOB 的补角的31等于______.14、如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝___________度。

初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册5

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册5.1.1 相交线）一、单选题1．（2022七下·承德期末）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（2022七上·南海期中）直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．140°B．60°C．40°D．160°3．（2022七下·崇川期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（）A．36°B．72°C．60°D．75°（4．（2022九上·南宁开学考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC 的度数是（）A．115°B．125°C．135°D．145°5．（2022七下·承德期末）如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（）A．160°B．150°C．120°D．20°6．（2022七下·延庆期末）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．55°C．145°D．165°7．（2022七下·钦州期末）如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD ＝2：3，则∠BOD的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°8．（2022七下·东明期末）如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=110°，则∠AOD的度数为（）A．125°B．120°C．110°D．100°9．（2022七下·青县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（）A．∠1和∠2互为对顶角B．∠1和∠3互为邻补角C．∠1=∠2D．∠1=∠310．（2022七下·江油期中）如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，那么∠BOD 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．40°二、填空题11．（2022七下·五常期末）若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．12．（2022七下·大连期末）如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=α+10°，∠2=40°，则α=°．13．（2022七下·富川期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠BOD=40°，则∠COE的度数为．14．（2022七下·榆林期末）若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=37∘，则∠1的度数为°. 15．（2022七下·雨花期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠AOC=76°，则∠BOF的度数为°．16．（2022七下·义乌开学考）如图，点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC，若∠AOC=53°17′28″，则∠BOC 的度数是．17．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是．18．（2021七下·玉林期末）如图，两直线交于点O，若∠3＝3∠2，则∠1的度数是.19．（2021七下·孝义期中）如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得∠COD的度数就是∠AOB的度数．其中的数学原理是．20．（2021七下·滦南期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，若∠ACF=30∘，则∠PCD=，若重叠所成的∠BCE=n∘(0∘<n<90∘)，则∠PCF的度数．三、解答题21．（2022七下·中山期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF∠CD，若∠BOE＝72°，求∠AOF的度数．22．（2022七下·韩城期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.23．（2022七下·河源期中）如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1−∠2=100°，求∠3的度数．24．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．25．（2022七下·黄州期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠EOF的度数．26．（2021七下·瑶海期末）如图，直线AB，CD和EF相交于点O，（1）写出∠AOC，∠BOF的对顶角；（2）如果∠AOC=70°，∠BOF=20°，求∠BOC和∠DOE的度数．27．（2021七下·武昌期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD 内的一条射线，∠MON＝70°.（1）若∠BOD＝12∠COD，求∠BON的度数；（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数.28．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为, ∠BOE的邻补角为；（2）若，且=2：3，求的度数.答案解析部分1．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以：A 、两角没有公共顶点，不符合题意；B 、两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；C 、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D 、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；故答案为：C ．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角，据此逐一判断即可.2．【答案】A 【知识点】邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，故答案为：A ．【分析】利用邻补角求出∠BOC 的度数即可。

寒假预习《5.1.1 相交线》课时检测卷精选 2021-2022学年人教版数学七年级下册(含答案)

寒假预习《5.1.1 相交线》同步测试培优卷精选 2021-2022学年人教版数学七年级下册（含答案）一、精心选一选1. 根据语句“直线1l与直线2l相交，点M在直线1l上，直线2l不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A．B．C．D．3. 如图，对顶角量角器中α∠的度数为（）A．120°B．60°C．90°D．50°4. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C ．D ．5. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOD ，若∠BOD=760，则∠BOM等于（）A ．B ．C ．D ．6. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7. 如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠．若38AOM ∠=︒，则BOC∠等于（）A ．104︒B ．144︒C ．106︒D ．136︒8. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为点O ，若50BOD ∠=︒，则COE∠的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9. 下列结论中错误的是( )A ．连接两点的线段叫两点之间的距离B ．两点之间,线段最短C ．同角的补角相等D ．两点确定一条直线二、细心填一填10. 如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 的度数是__．11. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝____°．12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=________．13. 若∠α=70°，则它的补角是________．14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.15. 已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．16. 如图，直线AB、CD相交于点O，135∠=︒，则直线AB与直线CD的夹角是BOC______︒．17. 如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=_______度．18. 如图，直线AB CD 、相交于O 点，OE AB ⊥．（1）2∠和3∠互为___角； 1∠和3∠互为_______角；2∠和4∠互为___角．（2）若125∠=︒，那么2∠=_________；3BOE ∠=∠-∠______=_______︒-____︒=___︒；4∠=∠_____1-∠=__︒-____︒=______︒．三、用心做一做19. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，DOE BOD ∠∠＝，OF 平分AOE ∠，20BOD ∠︒＝．（1）求AOE ∠的度数；（2）求COF ∠的度数．20. 如图所示，已知∠AOC=160°，OC 平分∠BOD ，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数．21. 如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON=20°．求∠AOM 和∠NOC 的度数．22. 如图，已知DM 平分ADC ∠，BM 平分ABC ∠，且27A ∠=︒，33M ∠=︒，求C ∠的度数.23. 已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC ∠=︒，DOE α∠=．（1）如图1，70α=︒，当OD 平分AOC ∠时，求EOB ∠的度数．（2）如图2，若2DOC AOD ∠=∠，且80α<︒，求EOB ∠（用α表示）．（3）若90α=︒，点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 顺时针旋转n ︒（0180n <<︒），2FOA AOD ∠=∠，OH 平分EOC ∠，当120FOH ∠=︒时，求n 的值．24. 如图，要测得两堵墙形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．参考答案一、精心选一选1. D【分析】利用直线2l 不经过点M 可判断A ，利用点M 在直线1l 上，不在直线2l 上可判断B ，利用点M 在直线1l 外可判断C ，根据直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M 可判断D ．【详解】解：A ．直线2l 不经过点M ，故本选项不合题意；B ．点M 在直线1l 上，不在直线2l 上，故本选项不合题意；C ．点M 在直线1l 外，故本选项不合题意；D ．直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ，故本选项符合题意；答案：D ．【点睛】本题考查根据语句画图问题，掌握画图的基本语句是解题关键． 2. B【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B 、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D 、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 3. B【分析】根据量角器的读数以及的对顶角相等即可求得α∠的度数．【详解】由图可知α∠的对顶角为60︒，根据对顶角相等，则α∠的度数为60︒，故选B ．【点睛】本题考查了量角器的使用，对顶角相等，理解对顶角相等是解题的关键． 4. C【解析】【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、∠1和∠2不是对顶角，故A 错误；B 、∠1和∠2不是对顶角，故B 错误；C 、∠1和∠2是对顶角，故C 正确；D 、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．5. C【解析】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义．由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040．由射线OM 平分∠AOD ，根据角平分线定义，∠COM=380．∴∠BOM=∠COM ＋∠BOC=1420．故选C ．6. B如图，直线AB、CD相交于一点O，图中的∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD 是对顶角，共计2对.故选B.7. A【分析】根据2∠的度数，利用平角的定义计算即可．∠=∠AOC AOM计算AOC【详解】∵OM平分AOC∠，38∠=︒，AOM∴∠=∠=⨯︒=︒，AOC AOM223876∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．BOC AOC180********故选：A．【点睛】本题考查了角的平分线，平角的定义，熟记角的定义，平角的定义是解题的关键．8. A【分析】根据对顶角相等得到AOC∠的度数．∠，再根据作余角定义，求COE【详解】解：∵50⊥∠=∠=，OE ABAOC BOD︒∴90905040∠=︒-∠=︒-︒=︒，COE AOC故选：A．本题考查了对顶角的性质和互为余角的性质，熟悉相关性质并能进行计算是解题的关键．9. A【分析】根据两点之间的距离，同角的余角或补角相等，两点确定一条直线，线段的性质即可判断．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；B、两点之间，线段最短，故正确；C、同角的补角相等，故正确；D、两点确定一条直线，故正确；故选A．【点睛】本题考查了对余角或补角，直线的性质，线段的性质的理解和运用，知识点有：同角的余角或补角相等，两点确定一条直线，两点之间线段最短二、细心填一填10. 140°【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．11. 150【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB的度数是解题的关键．12. 35°【详解】试题分析：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为35°．点睛：本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．13. 110°．【详解】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．14. 30°【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°,∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°,∴∠BOD+60°+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°,∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°故答案为: 30°.15. 60°【解析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，x,∠AOE=150°，可求∠AOC．设∠AOC=x, ∠AOD=180°-x,∠DOE=12x，解：设∠AOC=x, ∠AOD=1800-x,∠AOC=∠DOB，OE平分∠BOD，∠DOE=12x=150°，x=60°, ∠AOC=60°∵∠AOE=150°，∴180°-x+ 12故答案为60°“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义，邻补角，解决问题的关键是用方程思想解题．16. 45【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【详解】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．17. 80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为80．考点：对顶角、邻补角．18. 余余邻补25 2 90 25 65 AOB180 25155根据余角、补角、邻补角、平角的定理计算求解即可．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴90AOE EOB ==︒∠∠，∴2390=+︒∠∠，1390∠+∠=︒，∴2∠和3∠互为余角； 1∠和3∠互为余角；∵24180∠+∠=︒且有公共边，∴2∠和4∠互为邻补角；∵125∠=︒，1∠和2∠互为对顶角，∴1225∠=∠=︒，32BOE ∠=∠-∠=90︒-25︒=65︒；4∠=∠AOB 1-∠=180︒-25︒=155︒．故答案为：余；余；邻补；25︒；2；90；25；65；AOB ；180；25；155．【点睛】本题考查的是余角和补角、对顶角和邻补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．三、用心做一做19. （1）140︒；（2）90︒【分析】（1）因为DOE BOD =∠，求出∠BOE ，得出AOE ∠；（2）利用180COF DOE EOF ∠=︒-∠-∠，从而求出COF ∠的度数．【详解】解：（1）20BOD ∠=︒，DOE BOD ∠=∠，202040BOE ∴∠=︒+︒=︒，18040140AOE ∴∠=︒-︒=︒；（2）20DOE ∠=︒，111407022EOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒， 180207090COF ∴∠=︒-︒-︒=︒．本题考查了平角的性质、对顶角、角平分线的性质，解题的关键是根据题意得出各角之间的关系．20. 110°【分析】先利用平角的概念求出∠BOC的度数，然后利用角平分线的定义即可求出∠BOD的度数和∠EOD的度数，最后利用∠BOE=∠EOD+∠BOD即可求解．【详解】∵∠AOC=160°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-160°=20°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOC=40°．又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°-40°=140°．∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=12∠AOD=70°，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=70°+40°=110°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．21. 50AOM︒∠=，140NOC︒∠=.【解析】【分析】要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，结合角平分线的概念，即可求得∠BON．再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可.【详解】解：∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°，∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°，∠MOC=∠BON=40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC=90°，∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°，所以∠NOC=140°，∠AOM=50°. 【点睛】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.22. 39C ∠=︒.【分析】根据角平分线的性质及对顶角相等可求得，2C M A ∠=∠-∠，然后再利用已知条件及角的和差计算求解即可.【详解】解：如图所示：设BC 与MD 的交点为E DM 平分ADC ∠，BM 平分ABC ∠21CDQ ∴∠=∠，22ABQ ∠=∠在CDQ ∆与ABQ ∆中，CQD AQB ∠=∠2122C A ∴∠+∠=∠+∠①在CDE ∆与MBE ∆中，CED MEB ∠=∠12C M ∴∠+∠=∠+∠②用2⨯-②①得：2C M A ∠=∠-∠27A ∠=︒，33M ∠=︒2332739C ∴∠=⨯︒-︒=︒故39C∠=︒【点睛】角平分线的性质及对顶角相等、角的和差计算是本题的考点，根据题意求得2C M A∠=∠-∠是解题的关键.23. （1）50°；（2）140EOBα∠=︒-；（3）168或72．【分析】（1）利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠BOC和∠EOC，再利用角的和差即可求得∠BOE；（2）先根据已知数量关系求得∠DOE，再利用角的和差即可得出结论；（3）设BOF n∠=︒，分①若DOE∠在AOC∠的内部，②当DOE∠在射线OC的两侧时两种情况，利用角的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵120AOC∠=︒，OD平分AOC∠，∴60AOD DOC∠=∠=︒，60BOC∠=︒，又70DOEα∠==︒，∴706010COE∠=︒-︒=︒，∴6050BOE COE∠=︒-∠=︒；（2）∵120AOC∠=︒，2DOC AOD∠=∠，∴1403AOD AOC∠=∠=︒，80DOC∠=︒，60BOC∠=︒，∴80EOCα∠=︒-，∴6080140 EOB BOC EOCαα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-；（3）①如图，若DOE∠在AOC∠的内部设BOF n∠=︒则依题意有：()11118090222AOD FOA n n ∠=∠=︒-︒=︒-︒， ∵120AOC ∠=︒，90DOE α∠==︒，∴1209030AOD EOC AOC DOE ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵OH 平分EOC ∠，∴()113022EOH EOC AOD ∠=∠=︒-∠111309030224n n ⎛⎫=︒-︒+︒=︒-︒ ⎪⎝⎭，又120FOH ∠=︒，∴1118090903012024n n n ︒-︒+︒-︒+︒+︒-︒=︒，∴168n =；②当DOE ∠在射线OC 的两侧时如图设BOF n ∠=︒，则依题意有119022AOD AOF n ∠=∠=︒-︒，∵120AOC ∠=︒，90DOE α∠==︒，∴190120602COE AOD n ∠=∠+︒-︒=︒-︒，又OH 平分EOC ∠，∴113024EOH EOC n ∠=∠=︒-︒，又120FOH ∠=︒，∴1130909012042n n n ⎛⎫︒+︒-︒+︒-︒-︒=︒ ⎪⎝⎭， ∴72n =，∴综上所述OF 顺时针旋转的角度为168或72．【点睛】本题考查邻补角的有关计算，角平分线的有关计算，角的和差，一元一次方程的应用．（3）中能分类讨论画出图形，结合图形利用角的和差列出方程是解题关键．24. 见解析【分析】根据邻补角和对顶角的性质进行设计即可．【详解】方法一：如图所示，延长AO至C，测量∠BOC的度数，根据邻补角的性质得：∠AOB=180°-∠BOC，即可求解；方法二：如图所示，分别延长AO，BO，测量∠COD的度数，根据对顶角相等得：∠AOB=∠COD，即可求解．【点睛】本题考查邻补角和对顶角的实际应用，熟记基本定义和性质并灵活运用是解题关键．。

新人教版相交线与平行线经典练习5.1-5.2

相交线与平行线5.1-5.2（一）姓名一、选择题：1.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）2.如图，在下列给出的条件中个，不能判断AB// FE的是（）A.∠B+∠2=1800B.∠B=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠B3.图中有直线L截过两直线L1、L2后所形成的八个角，由下列哪一个选项中的条件可判断L1// L2？（）A.∠2+∠4=180︒B.∠3+∠8=180︒C.∠5+∠6=180︒D.∠7+∠8=180︒4.如图，如果AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2，那么：①∠1=∠B;②∠A=∠B;③AC//DE;④∠2与∠A互余；⑤∠2=∠A;⑥A,C两点的距离是线段AC的长。

这六个结论中，正确的个数是（）A.3B.4C.5第5题第6题5.如图、下列判断正确的是( )A.∵∠l=∠2，∴DE∥BFB.∵∠1=∠2，∴CE∥AFC.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴DE∥BFD.∵∠CEF+∠AFE=180°，∴CE∥AF6、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A AB∥CDB AD∥BC C ∠B=∠D D ∠3=∠47、阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图9，∠1=78°，∠2=78°，∠3=78°，∠4=102°。

1432图2A B CD∵∠1=∠2=78°∴AB ∥CD ( )∵∠2=∠3=78°∴AB ∥CD ( )∵∠2+∠4=78°+102°=180°∴AB ∥CD （）8.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点9.在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么mn =（） A.0 B.1 C.3 D.610.若∠α与∠β是同旁内角，∠α＝50°，则∠β的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定11.如图，图中同旁内角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对12.如图，能与构成同位角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13、如图（13）∠EFB=∠GHD=550，∠IGA=1270 ，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由。

5.1相交线过关检测试题B

１３
可怕的不是死亡或苦痛的恐惧．Ｅｉｅｓ埃彼克提特斯）－ｐｔｔ（ｃｕ
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４．
例谈平行线的性质与判定（题在第５页）
１２４２＿４．ｌ，ｊ２ ∥ｆ２．２ ’ ∥ ＣＢ＝８。．Ｂ＋１８ｏ．．ＢＤ，０，． ’ ＝１０．
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帽交线越咆战题Ｂ
长春市第一。四中学崔英发１如图１三条直线ＡＣ交于一点０。．，Ｂ，Ｄ，且ＯＦ平分／ＤＯ试问：Ｅ是不是ＡＯ＿Ｂ，ＯＣ的平分线？为什么？
３７。．５４４．。．１２５５５ｏ．４
１
’ ．
Ｃ＝１．Ｄ／Ｂ．２３．Ｅ／Ｃ＝．．．
！又 ’ Ｂ＝２．Ｂ＝３，’ ＦＢ．。，’ ．．Ｅ ∥Ａ．．
平移的应用例析Ｉ在第６页）题１如图所示，将每个小正方形的边．
ＣＥ的度数？Ｏ
图
４
５如图５．，直线ＡＢ，Ｄ，Ｆ相交于点０，ＣＥ
图１
／ＡＯ＿Ｆ＝４＿ＦＢ。／Ｏ
的度数
ＯＣ＝９。０．求／ＥＣ＿Ｏ
２如图２，知，．已０是直线Ａ上一点．直Ｂ把角三角板的直角顶点放在点０．时三角此
５２平行线过关检测试题Ｂ（ｌ题在第１６页）

5.1相交线习题

(D)(C)(B)(A)22211121《5.1相交线》练习题班级姓名得分一：填空、选择题（每题5分）1、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，则∠∠BOD= 。

2、如右图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分∠已知∠AOD=40度，则∠COE= ，∠BOD= 3、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互余，且∠3=60那么∠1= 。

4、若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1=__ ___5、如图，直线AB 、CD 交于点O ，则（1）若∠1+∠3=68度，则∠1= 。

（2）若∠2：∠3=4：1，则∠2= 。

（3）若∠2-∠1=100度，则∠3= 。

第5题6、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）7、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第7题 8、如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有( ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对9、下列说法错误的是（）第9题A 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等 10、如右图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是（） A 、∠AOF 与 ∠DOE B 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD321O DBCA ODCBAOF EDCB AEDOCBA321OFE D CB A11、下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是（）13、如图2-29，图中共有同旁内角（）A ．2B ．3C ．4D ．514、如图2-30，与∠1构成同位角的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三：解答题（每题10分）15、如图，直线AD 和BE 相交于O 点，OC ⊥AD ，∠COE=70度，求∠AOB 的度数。

人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)

第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，对顶角有对，邻补角有对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ，所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°，所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°，所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。

《5.1相交线》练习题

(D)(C)(B)(A)22211121《5.1相交线》练习题一1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）2、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有 ( ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对4、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是（）A 、∠AOF 与 ∠DOEB 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD5、下列说法错误的是（）A 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等 6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=236度，则∠AOC 的度数为（）A 、72度B 、62度C 、124度D 、144度 7、如图，点A 到直线CD 的距离是指哪条线段长（）A 、ACB 、CDC 、AD D 、BD 8、在“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”中这一点的位置（）A 、在直线的上方B 、在直线的下方C 、在直线上D 、可以任意位置9、下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、如图2-27，∠BAC 和∠ACD 是（）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对O F E D CBA ODCBADABC11、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是（）12、如图2-29，图中共有同旁内角对A ．2B ．3C ．4D ．513、如图2-30，与∠1构成同位角的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14、如图2-31，下列判断正确的是 [ ]A ．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B ．4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C ．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D ．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，则∠BOC= ，∠AOD= ∠BOD= 。

部编数学七年级下册5.1 相交线检测题2含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！5.1.1 相交线◆回顾归纳1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______．2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________．3．对项角________．◆课堂测控知识点一邻补角1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2 与∠4， ∠3 与____ __，∠1与∠3都是邻补角．2．邻补角是（）A．和为180°的两个角;B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，若∠AOC=4 2°．（1）∠AOC与______互为邻补角？（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．（3）求∠BOE的度数．[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角（2）∠AOE+∠EOB=180°所以∠EOA与∠EOB________．因为∠COE=_____．所以∠AOE+_______=180°∠AOE与______也互补（3）因为∠AOC=42°而∠AOC+∠BOC=180°所以∠BOC=180°-42°=_____．又因为OE平分_____．所以∠BOE=12×_____=_____．完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流!知识点二对顶角4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____．(第5题) (第6题) (第7题)6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为____ ___．7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（）A．40° B．140° C．120° D．60°◆课后测控1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____．2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组．3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（）A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOBC．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对(第1题) (第2题) (第3题) 4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．5．（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？◆拓展创新6．（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；……（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）答案:回顾归纳1．反向延长线，邻补角2．顶点，延长线，对顶角 3．相等课堂测控1．邻补角，180°，∠4 2．D3．（1）∠COB；（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；（3）138°，∠COB，138°，69°4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE=12∠DOE）7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）课后测控1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）2．2，4（点拨：∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1）3．B（点拨：对顶角相等）4．BC为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，同理∠E′BD=∠DBE．而∠CBD=∠CBA′+ ∠DEB′=12∠ABA′+12∠E′BE=12×180°=90°．5．∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）。

人教版七年级数学下册5-1-1 相交线习题(含答案及解析)(4)

5.1.1 相交线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③答案：A解析：根据直线的位置关系,确定每种情况下三直线的位置即可.①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.故选A.2．互不重合的三条直线公共点的个数是（）A．只可能是0个，1个或3个B．只可能是0个，1个或2个C．只可能是0个，2个或3个D．0个，1个，2个或3个都有可能答案：D解析：如下图，有4种情况.图1，三条直线平行时，无交点；图2，有一个交点；图3，当其中两条直线平行，与第三条直线不平行时，有两个交点；图4，有三个交点.故选D.3．如图1，其中∠1与∠2是同位角的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④答案：C解析：试题根据同位角定义可知①②④中∠1与∠2是同位角.故选C.4．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( ) A．50°，40°B．50°，130°C．130°，50°D．50°，50°答案：B解析：由图示可得，∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，根据两直线相交，对顶角相等，邻补角互补求解．详解：解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=50°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=130°．故选B．点睛：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．5．如图，AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120°C．150°D．180°答案：D解析：根据对顶角相等可得∠3=∠AOC，再根据∠1+∠2+∠AOC=180°即可得到答案.详解：∵∠1+∠2+∠AOC=180°，∠3=∠AOC（对顶角相等），∴∠1＋∠2＋∠3=180°.故选D.点睛：本题考点：对顶角的相等.6．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°答案：A详解：解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A点睛：本题考查对顶角的性质．7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．28答案：C解析：试题根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；则故选C．8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）答案：C解析：由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角. 故选C.二、填空题1．如图，枕木与枕木的位置关系是___，铁轨与枕木的位置关系是___.答案：平行垂直解析：由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行；(2). 垂直.2．如图，枕木与枕木的位置关系是___，铁轨与枕木的位置关系是___.答案：平行垂直解析：由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行；(2). 垂直.3．探究题：(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．答案：(1)1，3；(2)1，6；(3)1，(1)2n n，n(n-1)，2n(n-1)解析：试题分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：对顶角：6对，邻补角：12对；（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：对顶角：12对，邻补角：24对；（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有(1)2n n-个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．故答案为（1）1，3；（2）1，6；（3）1，(1)2n n-，n（n﹣1），2n（n﹣1）．4．在同一平面内，直线a，b相交于点P，若a⊥c，则b，c的位置关系是_____.答案：相交或平行解析：当a⊥b时，由于a⊥c，a⊥b，根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可得b∥c；当a、b相交（不垂直）时，由于a⊥c，a、b相交，可得b与c相交.故答案为：相交或平行.5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOD＝25°，则∠AOC＝________°，∠BOC＝________°；(2)若∠AOD＝140°，则∠BOE＝________°．答案：(1)50，130；(2)20.解析：(1) 利用角平分线的性质以及对顶角、邻补角的知识进行求解；（2）根据角平分线的性质和平角的定义解答即可.详解：(1)∵OE平分∠BOD，∠EOD=25°，∴∠BOD=2∠EOD=50°.根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=50°，∠BOC=180°-∠BOD=130°.(2) ∵∠AOD+∠BOD=180°, ∠AOD＝140°, ∴∠BOD=180°-140°=40°,∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=12∠BOD=12×40°=20°.故答案为(1)50，130；(2)20. 点睛：本题考查了角平分线性质及平角定义，关键是灵活运用这些性质.6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE∶∠DOB＝4∶5，OF 平分∠AOD，∠AOC＝∠AOF－15°，则∠EOF 的度数为__________．答案：105°分析：根据题目中∠DOE∶∠DOB＝4∶5的关系设未知数，再由∠AOC＝∠AOF－15°列出方程，求解未知数的值，最后可求得∠EOF 的度数. 详解：解：∵∠DOE∶∠DOB=4:5设∠DOE=4x ，则∠DOB=5x ∴∠AOC=∠BOD=5x∵∠AOC+∠AOD=180∴∠AOD=180°-∠AOC=180-5x∵OF 平分∠AOD∴∠AOF=∠FOD=18052x - ∵∠AOC=∠AOF -15 ∴5x =18052x --15 解的：x =10 ∴∠DOE=40，∠FOD=1805102-⨯=65 ∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=105故答案是：105点睛：本题主要考察角度计算问题，合理的设未知数及方程的建立是解题的关键.7．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y ＋4)°，则∠AOD的度数为____．答案：110°解析：根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②由①②解得，x°=35°，y°=66°，所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°，故答案是：110°．8．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．答案：134°解析：试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.9．猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：________ 两牛相斗：________ ．答案：倒数；对顶角解析：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．详解：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．故答案为倒数、对顶角．点睛：本题考查了倒数和对顶角的概念，趣味性较强．三、解答题1．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE 的度数吗？答案：∠AOE＝58°.解析：根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE ＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.详解：解：能，因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.点睛：此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．2．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数.答案：70°.解析：根据平角等于180°求出∠EOB，再根据对顶角相等解答．详解：因为∠1=15°，∠2=95°，所以∠EOB=180°-∠1-∠2=180°-15°-95°=70°，所以∠3=∠EOB=70°.点睛：本题考查了的对顶角相等的性质，主要利用了平角的定义和性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．答案：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．解析：（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角）可得，∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数；详解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．4．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE 的度数吗？答案：∠AOE＝58°.解析：根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE ＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.详解：解：能，因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.点睛：此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．。