高考数学第一章空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时作业新人教A版必修2

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高中数学第一章立体几何初步第课时 _ 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——棱锥与棱台课时作业新人教B版必修

第3课时 1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——棱锥与棱台课时目标棱台的结构特征，并结合这些结构特征认识日常生活中见到解析：对于A ，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，A 错误；B 显然正确；对于C ，举反例，如图所示，在棱锥A －BCD 中，AB ＝BD ＝AC ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝2，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，C 错误；对于D ，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，D 错误．3．下面多面体中有12条棱的是( ) A ．四棱柱 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．五棱柱答案：A解析：四棱柱有4条侧棱，上、下底面四边形各有4条边，共12条棱．故选A. 4．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A ．正三棱锥 B ．正四棱锥 C ．正五棱锥 D ．正六棱锥答案：D解析：如图所示，在正六边形ABCDEF 中，OA ＝OB ＝AB ，而在正六棱锥S －ABCDEF 中，SA ＞OA ＝AB ，即侧棱长大于底面边长，侧面不可能是等边三角形．5．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则该棱锥的高等于( )A.33 B. 3 C ．1 D.32答案：B解析：如图所示，正三棱锥P －ABC 中，OP ⊥面ABC ，∴点O 为正三角形ABC 的中心，连结OA ，利用平面几何知识知正△ABC 的高(中线长)等于332，而OA 是中线长的23，所以OA ＝ 3.在Rt △PAO 中AP ＝6，OA ＝3，OA ⊥OP ，得OP ＝ 3.6．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( )A ．底面为平行四边形的四棱柱和正四棱锥B —CDEF 的一个侧面重合后，而面行，其余各面都是四边形，故该组合体是斜三棱柱．．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是底面是正五边形，其余各面是有公共顶点的等腰三角形，故几何体为五棱锥．填序号)． ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ④正棱锥的各侧面均为等腰三角形．知①正确；因为底面是矩形的平行六面体的侧棱与底面可所以②不正确；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，．正五棱台的上、下底面面积分别为1 cm 2、49 cm 2，平行于底面的截面面积为________．“还台于锥”，利用相似比求．ABCD 的底面边长为a ，高为a ，得AO ＝22a .＝h 2＋⎝⎛⎭⎪⎫22a 2＝22a PO 2＋OE 2＋OD －D 12＝＋⎝⎛⎭⎪⎫362＝736，即该正三棱台的斜高为736.种几何体？试用文字描述并画出示意图．中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm 中指出这几个几何体的名称．该几何体为有一条侧棱垂直于底面，且底面为正方形的四棱锥，其中垂直于底，底面正方形的边长为6 cm ，如图甲所示．中的几何体，如图乙所示，分别为四棱锥如图，已知正三棱锥V —ABC ，底面积为163，一条侧棱长为的高，作OM ⊥BC 于点.(因为VO 是底面ABC ，3，62－⎝⎛⎭⎪⎫332＝263. VMB )中，由勾股定理可得⎛⎪⎫262＋⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝2 2 62－42＝22)．，斜高为2 2.。

高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征检测新人教A版必

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1。

1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征[A级基础巩固]一、选择题1．下列关于棱柱的说法中正确的是( )A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等C．所有面都是四边形D．各侧面都是平行四边形解析:由棱柱的概念和结构特征可知选D.答案:D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体,以下说法正确的是（)A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征,一定不是棱柱、棱锥．答案:D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4。

如图所示，在三棱台A′B′C′。

ABC中,截去三棱锥A′。

ABC，则剩余部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台解析:观察图形可知，剩余部分是以A′为顶点，以四边形BCC′B′为底面的四棱锥，故选B.答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为（对面是相同的图案）( ）解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻,又相同的图案是盒子相对的面,展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E,F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点,因此该多面体为三棱锥(四面体）．答案：三棱锥(四面体）7．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为________．解析：上底面内的每个顶点与下底面内不在同一侧面的两个顶点的连线可构成正五棱柱的对角线,故从一个顶点出发的对角线有2条，所以共2×5＝10(条）．答案：108．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台;③两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点,故一定不是棱台;②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时,一定不是棱台．答案:29．根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形．解：图①是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．B级能力提升1．观察如图所示的几何体，其中判断正确的是( ）A．①是棱台B．②是棱锥C．③是棱锥D．④不是棱柱解析：①中互相平行的两个平面四边形不相似，所以侧棱不会相交于一点，不是棱台；②侧面三角形无公共顶点，不是棱锥;③是棱锥，正确;④是棱柱．故选C。

高中数学第一章空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学案(含解析)新人教A版必修2-

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[基础·初探]教材整理1 空间几何体的定义、分类及相关概念阅读教材P2～P3的内容，完成下列问题．1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．2．多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形；棱：相邻两个面的公共边；顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线下列物体不能抽象成旋转体的是________．①篮球；②日光灯管；③电线杆；④金字塔．【答案】④教材整理2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材P3～P4的内容，完成下列问题．1．棱柱的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′依据底面多边形的边数．例如：三棱柱(底面是三角形)，四棱柱(底面是四边形)，…2.棱锥的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱用顶点和底面各顶点的字母表示，如上图中棱锥可表示为棱锥依据底面多边形的边数．例如：三棱锥(底面是三角形)，四棱锥(底面是四边形)，…SABCD3．棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面用上下底面的顶点表示棱台．如：上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台ABCDA′B′C′D′按照棱台底面多边形的边数分类．例如：三棱台(由三棱锥截得)，四棱台，…判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( )(2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( )(3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( )(4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( )【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×[小组合作型]棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)下列命题中正确的是________．(填序号)①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面；③三棱锥的任何一个面都可看做底面；④棱台各侧棱的延长线交于一点．(2)关于如图111所示几何体的正确说法的序号为________．图111①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．【精彩点拨】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断．【自主解答】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确．如图所示．【答案】(1)③④(2)①③④⑤解决关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断题，需要准确理解三类几何体的意义，把握几何体的结构特征，通过作图、比较或举一些反例来作出正确的判断.[再练一题]1．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．【答案】①②③多面体的平面展开图给出两个几何体，如图112：图112(1)画出两个几何体的平面展开图；(2)图①是侧棱长为23的正三棱锥DABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小值．【精彩点拨】(1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．(2)把点A、D所在侧棱剪开展平，再利用平面几何知识或解三角形知识求解．【自主解答】(1)展开图如下图所示．(2)将三棱锥沿侧棱DA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点G，则DG⊥AA1，又∠ADG＝60°，可求得AG＝3，则AA1＝6，即截面三角形AEF周长的最小值为6.1．本题(2)实际上是求多面体侧面上两点间的最短距离问题，常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题的方法就是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解．2．解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力．必要时可制作平面展开图进行实践．[再练一题]2．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC 的最小值是________.【解析】将正方体的侧面ABB1A1，BCC1B1放在同一平面内，如图，则PE＋EC的最小值为PC＝PA2＋AC2＝12＋42＝17.【答案】17[探究共研型]棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1是棱柱？【提示】如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体．其原因是不具备条件“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”．探究2 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？【提示】未必是棱锥．如图所示的几何体，满足各面都是三角形，但这个几何体不是棱锥，因为它不满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”．探究3 若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？【提示】未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点．如图113，四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？若几何体ABCDA1FED1是棱柱，指出它的底面和侧面．图113【精彩点拨】根据棱柱的定义作出判断．【自主解答】所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCDA1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABFA1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．正确判断几何体类型的方法要正确判断几何体的类型，就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征．对于有些四棱柱，互相平行的平面不只是两个，所以对于底面来说并不固定．棱柱的概念中两个面互相平行，指的是两个底面互相平行．但由于棱柱的放置方式不同，两个底面的位置就不一样，但无论如何放置，都应该满足棱柱的定义．[再练一题]3．如图114，能推断这个几何体是三棱台的是( )图114A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝2，A 1C 1＝2，AC ＝4 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．A 1B 1＝AB ，B 1C 1＝BC ，C 1A 1＝CA【解析】因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，C 正确．【答案】 C1．下列几何体中是棱柱的个数有( )图115A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解析】由棱柱的定义知①③是棱柱，选D. 【答案】 D2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A ．四条侧棱、四个顶点 B ．八条侧棱、四个顶点 C ．四条侧棱、八个顶点 D ．六条侧棱、八个顶点C [四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．]3．如图116所示，在棱锥A BCD 中，截面EFG 平行于底面，且AE ∶AB ＝1∶3，已知△BCD 的周长是18，则△EFG 的周长为________．图116【解析】由已知得EF ∥BD ，FG ∥CD ，EG ∥BC ， ∴△EFG ∽△BCD ， ∴△EFG 的周长△BDC 的周长＝EFBD.又∵EF BD ＝AE AB ＝13，∴△EFG 的周长△BCD 的周长＝13，∴△EFG 的周长＝18×13＝6.【答案】 64．一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱.【解析】面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．【答案】 5 6 95．如图117是三个几何体的侧面展开图，请问：各是什么几何体？图117【解】①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示：。

课时作业19：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课堂练：课堂检测(限时：10分钟)1．下列几何体中，柱体有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A B C D4．正四棱锥的侧棱长为2，底面边长为2，则其高为__________．5．直平行六面体的侧棱长为100 cm，底面相邻边长分别为23 cm和11 cm，底面的两条对角线的长度比为2∶3，求它的两个对角面的面积．课后练：课堂反馈(限时：30分钟)1．下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形2．下列命题中正确的是()A．一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱D．一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱3．在棱柱中()A．只有两个面互相平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也平行4．设四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两个侧棱都垂直于底面中一边的平行六面体是直平行六面体；④体对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．45．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面的形状为() A．梯形B．菱形C．长方形D．正方形6．如图所示，选项中哪一个长方体是由下边的平面图形围成的()A B C D7．如下图所示，直三棱柱ABB1－DCC1中，∠ABB1＝90°，AB＝4，BC＝2，CC1＝1，DC 上有一动点P，则△APC1周长的最小值是________．8．一个正三棱锥P－ABC的底面边长和侧棱长都是4，E、F分别是BC、P A的中点，则EF 的长为__________．9．如下图所示，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图(1)(2)(3)三种形状．(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面．(1)(2) (3)【参考答案】课堂练：课堂检测(限时：10分钟)1．【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．【答案】D2．【解析】6个等边三角形可组成正六边形，故选D.【答案】D3．【解析】A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．【答案】D4．【答案】35．解：如图所示，已知AC1是直平行六面体，所以两个对角面A1ACC1，BDD1B1都是矩形，其侧棱AA1的长是平行六面体的高．不妨设AB＝23 (cm)，AD＝11 (cm)，AA1＝100 (cm)，BD∶AC＝2∶3，设BD＝2x (cm)，AC＝3x (cm)，由平行四边形对角线的性质可得：BD2＋AC2＝2(AB2＋AD2)，即(2x)2＋(3x)2＝2(232＋112)，化简得13x2＝1 300，∴x＝10.∴BD＝2x＝20(cm)，AC＝3x＝30(cm)．故对角面BDD1B1的面积S1＝BD·BB1＝20×100＝2 000(cm2)，对角面ACC1A1的面积S2＝AC·AA1＝30×100＝3 000(cm2)．课后练：课堂反馈(限时：30分钟)1．【解析】由棱柱的性质可知，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形．【答案】D2．【解析】由两个相邻的侧面垂直于底面，可以得到侧面是矩形．【答案】C3．【解析】由棱柱的性质可知D正确．【答案】D4．【解析】命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍是斜平行六面体；②不是真命题，若底面是菱形，此时直四棱柱不是正方体；③不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能得到侧棱与底面垂直；④是真命题，由体对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而可得侧棱与底面垂直，此时平行六面体是直平行六面体．【答案】A5．【解析】本题主要考查截面形状的判定，解题时要正确地分析与判断．如图，显然有BP>AB，则排除B、D.由AB与平面BCC1B1的垂直关系，可知AB⊥BP，即截面为长方形．【答案】C6．【解析】由长方体的展开图可知：长方体中有两个相对面是白色的．其他面是黑色的，故选D.【答案】D7．【解析】在直三棱柱中，AC1＝42＋22＋12＝21.在△DCC1展到ABCD所在的平面上，如下图所示，P A＋PC1′≥AC1′＝42＋（2＋1）2＝5，则△APC1周长的最小值为5＋21.【答案】5＋218．【解析】如下图所示，在正△ABC 中，AE ＝2 3.在正△PBC 中，PE ＝2 3.在△P AE 中，AE ＝PE ＝23，P A ＝4，F 为P A 的中点， ∴EF ＝ AE 2－⎝⎛⎭⎫AP 22＝2 2.【答案】229．解：折叠后可知是三棱锥．10．解：(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH 和四边形ABCD ；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE 和四边形DCGH ；(3)是三棱柱，底面是△EBF 和△HCG .。

2019秋高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习(含解析)新人教A版必修2

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的构造特征A级根底稳固一、选择题1．以下关于棱柱的说法中正确的选项是( )A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等C．所有面都是四边形D．各侧面都是平行四边形解析：由棱柱的概念和构造特征可知选D.答案：D2．观察如下图的四个几何体，其中判断不正确的选项是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台．答案：B3．以下图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、B、C中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4.在如下图的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱解析：此几何体有一个面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均一样的正方形礼品盒，如下图，那么这个正方体礼品盒的外表展开图应该为(对面是一样的图案)( )解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又一样的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，那么每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，每条侧棱都相等，所以每条侧棱长为12 cm.答案：127．关于空间多面体有下面四个结论：①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．其中正确的结论是________(填写序号)．解析：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，③正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故④不正确．答案：③8．如下图，在三棱台ABC-A′B′C′中，截去三棱锥A′-ABC后，剩余局部的几何体是________(指出几何体的名称及顶点)．答案：四棱锥A ′-BCC ′B ′三、解答题9.如图在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A ，B ，C 重合，重合后记为点P .问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)假设正方形边长为2a ，那么每个面的三角形面积分别为多少？解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32a 2. B 级能力提升1．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此一定不是六棱锥．答案：D2．一个正方体的六个面上分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，以下图是此正方体的两种不同放置，那么与D 面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C 的平面与标有A ，B ，D ，E 的面相邻，那么与D 面相对的面为E 面，或B 面，假设E 面与D 面相对，那么A 面与B 面相对，这时图②不可能，故与D 面相对的面上字母为B.答案：B3．如下图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体外表从点A到点M的最短路程．解：假设以BC为轴展开，那么A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.假设以BB1为轴展开，那么A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体外表从点A到点M的最短路程是13 cm.。

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征参考答案知识点1．空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等．()(2)五棱锥只有五条棱．()解析：(1)根据四棱锥的结构特征可知，(1)错误．(2)五棱锥有十条棱，其中五条侧棱，(2)错误．答案：(1)×(2)×2．下列几何体中是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C．观察图形可知，①③⑤是棱柱，其他的几何体不是棱柱．3．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：选C．由棱柱的定义可知，A，B不正确，C正确，而根据棱台的定义可知，D不正确．4．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是________．解析：由棱柱的定义和其分类可知该几何体是五棱柱．答案：五棱柱几何体的概念理解与应用(1)下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点(2)下列说法中正确的是()A．有一个面是平行四边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥[解析](1)根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形．(2)根据棱柱的结构特征可知，A，B不符合，所以A，B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D满足棱锥的定义，正确．[答案](1)B(2)D1．下列三个命题中，正确的有()①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④五棱台的各侧棱的延长线可能无法交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．①错误．底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面．②错误．如图所示的几何体各面均为三角形，但不是棱锥．③错误．因为不能保证侧棱相交于同一点．④错误．棱台的侧棱延长后一定相交于同一点．几何体的结构特征如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？[解]根据棱柱的几何特征可知：剩下的几何体为五棱柱ABFEA′-DCGHD′，截去的几何体为三棱柱EFB′-HGC′.(3)棱柱、棱锥、棱台之间的关系：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，它们的关系如图所示：2．下面的多面体是棱台的有________个．解析：由棱台的定义和结构特征可知三个几何体都不是棱台．答案：0下图中能围成正方体的是________．(填序号)[解析]根据展开图的特点和正方体的结构特征，能围成正方体的是①②③.[答案]①②③3．如图是三个几何体的平面展开图，则原几何体应为：(1)________________；(2)________________； (3)________________．解析：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．答案：(1)五棱柱 (2)五棱锥 (3)三棱台如图(1)所示，在侧棱长为23的正棱锥V -ABC (底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40°，过A 作截面△AEF ，求截面△AEF 周长的最小值．[解] 将三棱锥沿侧棱VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图(2)所示，线段AA 1的长为所求△AEF 周长的最小值．取AA 1的中点D ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°，可求AD ＝3，则AA 1＝6.A 组训练1．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．一定不是棱柱、棱锥解析：选D ．两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，这样的多面体有可能是棱台，不可能为棱柱、棱锥． 2．(2014·聊城高一检测)下列说法正确的是( ) A ．棱锥的侧面不一定是三角形 B ．棱锥的各侧棱长一定相等C ．棱台的各侧棱的延长线交于一点D ．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台解析：选C ．由棱台的结构特征可知棱台的侧棱的延长线交于一点． 3．如图，下列能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 解析：选C ．因为三棱台的上、下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC.4．如图，判断下列四个长方体，哪一个是由所给平面展开图围成的几何体( )解析：选D．根据所给平面展开图及涂色的对应关系，可知D是由所给平面图形围成的．5. 下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．根据棱台、棱锥的定义和结构特征可知①②③都不正确．6．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________条棱，有________条侧棱，有________个顶点．解析：根据棱柱的定义可知，三棱柱为面数最少的棱柱，其中有5个面，9条棱，3条侧棱，6个顶点．答案：593 67. 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是______c m.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别是1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．(2014·临沂高一检测)如图，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．①矩形②不是矩形的平行四边形③每个面都是等边三角形的四面体解析：在正方体中任意选择4个顶点，可以是矩形，例如ABC1D1.可以是每个面都是等边三角形的四面体例如A1C1DB．答案：①③9．试用两个平面将如图所示的三棱台分成三个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′(答案不唯一)．10. 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解：依题意，长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：（3＋4）2＋52＝74(cm)，（5＋3）2＋42＝45(cm)，（5＋4）2＋32＝310(cm)，三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．B组训练1．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有()A．20条B．15条C ．12条D ．10条解析：选D ．正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D ．2．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：因为棱柱有12个顶点，故该棱柱为六棱柱，每条侧棱长为60÷6＝10(cm)．答案：103．已知三棱台ABC -A 1B 1C 1的上、下底面均为等边三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1∶2两部分，求截面的面积．解：如图所示．延长A 1A ，B 1B ，C 1C 交于点S ，设截面为A 2B 2C 2.由题意知A 2A ∶A 1A 2＝1∶2，SASA 1＝AB A 1B 1＝12，所以SA SA 2＝34.因为AB ＝3，所以A 2B 2＝4，所以S △A 2B 2C 2＝12×32×16＝4 3. 4．如图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②，③，④，⑤的木块．(1)我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤的木块(2)F 之间的关系； (3)看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确．解：(1)通过观察各几何体(2)由特殊到一般，(3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10＋7－15＝2，与(2)中归纳的数量关系式“V ＋F －E ＝2”相符．。

课时作业20：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、选择题1．下列几何体中是棱柱的个数为()A．1B．2C．3D．4 2．下面没有体对角线的一种几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱3．棱柱的侧面都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形4．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题5．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱．6．设有四个命题：(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上命题中，真命题的是________．(填序号)三、解答题7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．8.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)求PC和NC的长．参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】①③⑤为棱柱，故选C.2．【答案】A【解析】由几何体对角线的概念可知，选A.3．【答案】B【解析】根据棱柱的概念知，选项B正确．4．【答案】B【解析】甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.二、填空题5．【答案】569【解析】最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．6．【答案】(4)【解析】(1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体．三、解答题7．【解】(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．左边部分几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB1－CNC1.8.【解】(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92＋42＝97.(2)如图，沿棱BB1剪开，使面BB1C1C与面AA1C1C在同一平面上，点P到点P1的位置，连接MP1交CC1于点N，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，设PC＝x，则P1C＝x.在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29，解得x＝2，∴PC＝P1C＝2，∴NCMA＝P1CP1A＝25，∴NC＝45.。

高中数学第一章空间几何体1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征作业aa高一数学

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∴AA1BE＝AA1CF＝BECF＝12. ∴△A1EF∽△ABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点．又平面A1B1C1∥平面ABC， ∴几何体A1EF-ABC是三棱台．其中△ABC是下底面，△A1EF是上底面，四边形ABEA1，四边形BCFE，四边形ACFA1是侧面．
12/13/2021
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(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到点C1的路线最短，所以最短路线长为BC1＝ 42＋22 ＝2 5 .显然Rt △ABM≌Rt△A1C1M，
所以A1M＝AM，即AA1MM＝1.
12/13/2021
——能力提升—— 14．(本小题5分)将数字1,2,3,4,5,6书写在每一枚骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图所示的两个柱体，则柱体A和B的表面(不含地面)数字之和分别是( A )
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解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥． (3)这是一个三棱台．
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13.(本小题13分)如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝ AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：
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解析：平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故填④.
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三、解答题(共25分) 12．(本小题12分)根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

高中数学课时1第一章空间几何体1.1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征作业aa高一数学

12/9/2021
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2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( C )
A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点
解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．
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3．下列命题中正确的是( D )
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4．下列说法错误的是( D )
A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多 3 个顶点，而 3 个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以 A 正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以 B 正确；长方体、正方体都是棱柱，所以 C 正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以 D 错误，故选 D．
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10．试从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥． (2)四个面都是等边三角形的三棱锥． (3)三棱柱．
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解：(1)如图所示，三棱锥 A1-AB1D1(答案不唯一)．
A．三棱柱的侧面为三角形 B．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 C．棱台的底面是两个相似的正方形 D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形
解析：三棱柱的侧面都是平行四边形，故 A 错；由棱台的定义可知 B 错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故 C 错；对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故 D 正确．

高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征练习含解析新人教A版必修208192204

知识点一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征练习含解析新人教A版必修208192204 1．下列叙述正确的是( )A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案 D解析A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D．2．下面说法中，正确的是( )A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形答案 B解析由棱台的结构特点可知，A，C，D不正确．3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A ．①是棱柱B ．②不是棱锥C ．③不是棱锥D ．④是棱台答案 B解析由图可知，②是棱锥，故B 错误．知识点二棱柱、棱锥、棱台的计算4．长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为( )A ．2 3B ．14C ．5D ．6 答案 C解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则⎩⎪⎨⎪⎧2ab ＋bc ＋ca ＝11，4a ＋b ＋c ＝24.则长方体的对角线长l ＝a 2＋b 2＋c 2＝a ＋b ＋c2－2ab ＋bc ＋ca ＝5．5．如图所示，在长方体中，AB ＝2 cm ，AD ＝4 cm ，AA′＝3 cm ，则在长方体表面上连接A ，C′两点的所有曲线的长度的最小值为________．答案41 cm解析本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接AC′的诸曲线中长度最小的为41 cm(如图乙所示)．知识点三平面图形与立体图形的关系答案 A解析直接观察B，C中6，8相对，错误；D中4，8相对，错误；动手操作可知选A ．7．将下图中的平面图形沿虚线折起，制作成几何体．请把几何体的名称填在对应的横线上．(1)________ (2)________ (3)________答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥解析对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个正六边形分别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面．知识点四多面体的识别与判断11111111PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．答案 3解析由棱柱的定义可得有3个．9．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱．截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形AB EA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱．对应学生用书P2一、选择题1．下面图形中，为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②答案 C解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C．2．如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为( )A．6 B．7C．8 D．9答案 B解析此多面体如下图所示．故这个多面体的顶点个数为7．3．关于几何体ABC－A1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是( ) A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4答案 C解析∵A中ABA1B1＝12≠ACA1C1，B中ABA1B1≠ACA1C1，D中ABA1B1≠ACA1C1≠BCB1C1，只有C中ABA1B1＝ACA1C1＝BCB1C1＝12，∴只有C能构成棱台．4．下列说法中，正确的是( )A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案 A解析B错，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错，棱柱底面可以是平行四边形；D错，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体．5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面上的数字是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，2与2相对，0与3相对，所以正方体的下面上的数字是2．二、填空题6．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．答案②④解析将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合．故②④正确，①③错误．7．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是________．答案四棱锥解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C．8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点，可作出的平面图形或几何体有________(填序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案①③④⑤解析①可以，如四边形A1D1CB为矩形；②不可以，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1CB为矩形；③可以，如四面体A1－ABD；④可以，如四面体A1－C1BD；⑤可以，如四面体B1－ABD．三、解答题9．已知正三棱柱(上、下底面均为正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1的底面边长为4 cm ，高为10 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A 1的最短路线的长是多少？解将棱柱ABC －A 1B 1C 1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值，由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24，宽等于10，所以最短路线为 l ＝242＋102＝26 cm ．10．如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M ．求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．解沿侧棱BB 1将棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB 1B′1B′(如右图)．(1)矩形BB 1B′1B′的长BB′＝6，宽BB 1＝2．所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210．(2)由侧面展开图可知：当B ，M ，C 1三点共线时，由B 经M 到C 1点的路线最短．所以最短路线长为BC 1＝42＋22＝25．显然Rt△ABM≌Rt△A 1C 1M ，所以A 1M ＝AM ，即A 1MAM ＝1．。

课时作业23：§1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

§1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列说法中正确的是()A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点3.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是().A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【补偿训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶17.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有()A.20条B.15条C.12条D.10条8.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空题(每小题5分，共10分)9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.10.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.三、解答题(每小题10分，共20分)11.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.(1)由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.(2)由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.12.已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.【延伸探究】本题条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.【能力挑战题】如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？【参考答案】一、选择题(每小题5分，共40分)1. A【解析】棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.2. C【解析】结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.3. D【解析】三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4. A【解析】根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5. B【解析】在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.【补偿训练】D【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等.6. B【解析】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.7. D【解析】因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线. 8. C【解析】正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4.二、填空题(每小题5分，共10分)9. ①③④⑤【解析】如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤.10. 12【解析】因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶点，所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm.三、解答题(每小题10分，共20分)11.解：(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.12.解：将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成平面图形如图，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″==.【延伸探究】解：将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如图所示，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，所以AA″===10.【能力挑战题】解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.。

高中数学第一章空间几何体1.1-1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习新人教A必修2

1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，沿AE ，AF ，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B 、C 、D 重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．所以每条侧棱的长为605＝12(cm)．答案：128．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．解析：如图所示，分割为A 1ABC ，B A 1B 1C 1，C A 1C 1B 3个三棱锥．答案：3三、解答题9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积．解：如图所示，把圆台还原成圆锥，设截面⊙O 1的半径为r ，因为圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SO SO 2＝14，设SO ＝x ，SO 2＝4x ，则OO 2＝3x ，因为OO 1∶O 1O 2＝2∶1，所以OO 1＝2x ，在△SBO 1中1r ＝SO SO 1＝x 3x ，所以r ＝3，因此截面圆的面积是9π.10．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD 为底面，P 为顶点的四棱锥．图②是以ABCD 和A 1B 1C 1D 1为底面的棱柱．其图形如图所示．B 级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．答案：A2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E 面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.。

课时作业14：§1.1　第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

§1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1．下面多面体中有12条棱的是()A．四棱柱B．四棱锥C．五棱锥D．五棱柱考点空间几何体题点空间几何体结构判断答案 A解析∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱．故选A.2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错考点空间几何体题点空间几何体结构判断答案 B解析由棱锥的结构特征可得．3．下列关于棱柱的说法中，错误的是()A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形考点棱柱的结构特征题点棱柱的结构特征的应用答案 C解析显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C 错误；D正确，故选C.4．下面图形中是正方体展开图的是()考点空间几何体的平面展开图题点多面体的平面展开图答案 A解析由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.5．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台考点棱锥的结构特征题点棱锥的结构特征的应用答案 B解析由题图知剩余的部分是四棱锥A′－BCC′B′.6．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶1考点棱锥的结构特征题点棱锥的结构特征的应用答案 B解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.7．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定考点棱柱的结构特征题点棱柱的结构特征的应用答案 A解析根据图可判断为底面是梯形或三角形的棱柱．8．如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)考点空间几何体的平面展开图题点多面体的平面展开图答案 B解析(1)图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；(2)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；(3)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；(4)图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3)．9．在五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15 C．12 D．10考点棱柱的结构特征题点与棱柱有关的运算答案 D解析如图，在五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条)．10．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成的三棱锥的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 考点棱锥的结构特征题点与棱锥有关的运算答案 C解析如图，分割为A 1－ABC ，B －A 1CC 1，C 1－A 1B 1B,3个棱锥．二、填空题11．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是________．(填序号)①A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4；②A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3； ③A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4； ④A 1B 1＝AB ，B 1C 1＝BC ，C 1A 1＝CA . 考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 ③解析因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC.故选③.12．一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________．考点棱柱的结构特征题点与棱柱有关的运算答案 6解析设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz＝2，xz＝3，yx＝6，三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝6，解得x＝3，y＝2，z＝1，所以x2＋y2＋z2＝3＋2＋1＝ 6.三、解答题13．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．考点空间几何体题点空间几何体结构应用解(1)如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一)．四、探究与拓展14.如图，已知正三棱锥P －ABC 的侧棱长为2，底面边长为2，Q 是侧棱P A 的中点，一条折线从A 点出发，绕侧面一周到Q 点，则这条折线长度的最小值为________．考点空间几何体的平面展开图题点多面体的平面展开图答案322解析沿着棱P A 把三棱锥展开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段AQ 的长度，因为点Q 是P A ′的中点，所以在展开图中，AQ ＝322，故答案为322.15．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．考点棱锥的结构特征题点棱锥的结构特征的应用解如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线三角形的边折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．。

[推荐学习]高考数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征课时作业新人教A版必修2

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征【课时目标】认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．一、选择题1．棱台不具备的性质是( )A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点2．下列命题中正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．下列说法正确的是( )A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线4．下列说法正确的是( )A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A．南B．北C．西D．下二、填空题7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．三、解答题10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．能力提升12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( )13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．第一章空间几何体 §1．1 空间几何体的结构1．1．1 柱、锥、台、球的结构特征答案知识梳理 1．互相平行2．有一个公共顶点的三角形 3．圆柱 4．直角边5．(1)平行于棱锥底面 (2)平行 6．直径作业设计1．C [用棱台的定义去判断．]2．C [A 、B 的反例图形如图所示，D 显然不正确．]3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A 不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B 不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D 不正确．]4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A 错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B 不正确，C 不符合棱台的定义，所以应选D ．]5．C 6．B 7．4 8．圆锥 9．①②10．解截面BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面． EF ，B′C′，BC 是侧棱，截面BCFE 左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′．其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面． A′D′，EF ，BC ，AD 为侧棱． 11．解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于点S ．在Rt △SOA 中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°．∴SO＝AO ＝3x cm ，OO 1＝2x cm ．∴12(6x ＋2x)·2x＝392，解得x ＝7，∴圆台的高OO 1＝14cm ，母线长l ＝2OO 1＝142cm ，底面半径分别为7cm 和21cm ．12．C 13．解把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．。

课时作业21：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、选择题1．棱锥至少由多少个面围成()A．3B．4C．5D．62．四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为2，则该四棱台的高为()A.62 B.32 C.12D．223．过正棱台两底面中心的截面一定是()A．直角梯形B．等腰梯形C．一般梯形或等腰梯形D．矩形4．下列命题中，真命题是()A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥5．一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为()A．2 B．2 3C．3 D．46．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥二、填空题7．若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，侧棱长为5，则这个棱台的高为________．8．正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为__________．三、解答题9．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？10.如图，正三棱台ABC－A1B1C1中，已知AB＝10，棱台一个侧面梯形的面积为2033，O1、O分别为上、下底面正三角形中心，D1D为棱台的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的边长．参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥．2．【答案】A【解析】如图所示，由题意知，四棱台ABCD－A1B1C1D1为正四棱台，设O1、O分别为上、下底面的中心，连接OO1、OA、O1A1，过点A1作A1E⊥OA，E为垂足，则A1E的长等于正四棱台的高，又OA＝2，O1A1＝2 2，∴AE＝OA－O1A1＝2 2，在Rt△A1EA中，AA1＝2，AE＝2 2，∴A1E＝AA21－AE2＝2－12＝62.3．【答案】C【解析】过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等．当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形．故选C.4．【答案】D【解析】对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题．对于选项B，如右图所示，△ABC为正三角形，若P A＝AB，P A＝AC≠PC，PB＝BC≠PC，则△P AB，△P AC，△PBC都为等腰三角形，但此时侧棱P A＝PB≠PC，故该命题是假命题．对于选项C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题．对于选项D，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题，故答案为D.5．【答案】C【解析】如图所示，正三棱锥S －ABC 中，O 为底面△ABC 的中心，SO 为正三棱锥的高，SO ＝6，AB ＝3，∴OA ＝3，在Rt △SOA 中，SA ＝SO 2＋OA 2＝6＋3＝3.6．【答案】D【解析】如图，正六棱锥P －ABCDEF ，PO 是正六棱锥的高，连接OA ，则OA ＝AB ，若△P AB 为正三角形，则P A ＝AB ，∴P A ＝OA ，这显然不可能，故正六棱锥的各个侧面不可能是等边三角形．二、填空题7．【答案】13【解析】如图，OO 1是正三棱台的高，过点A 1作A 1D ⊥OA ，D 为垂足，则A 1D ＝OO 1.∵正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8，∴OA ＝833，O 1A 1＝233， ∴AD ＝OA －O 1A 1＝23， ∴A 1D ＝AA 21－AD 2＝13.8．【答案】12a 2 【解析】截面三角形三边长分别为a 、a 、2a ，为等腰直角三角形．∴面积S ＝12a 2. 三、解答题9．【解】不一定．如图(1)所示，将正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1截去两个三棱锥A －A 1B 1D 1和C －B 1C 1D 1，得如图(2)所示的几何体，其中有一个面ABCD 是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．10.【解】由AB ＝10，则AD ＝32AB ＝53，OD ＝13AD ＝533. 设上底面边长为x ，则O 1D 1＝36x .过D 1作D 1H ⊥AD 于H ，则DH ＝OD －OH ＝OD －O 1D 1＝533－36x ，在△D 1DH 中，D 1D ＝DH cos60°＝2⎝⎛⎭⎫533－36x ， ∴在梯形B 1C 1CB 中，S ＝12(B 1C 1＋BC )·D 1D ， ∴2033＝12(x ＋10)·2⎝⎛⎭⎫533－36x ， ∴40＝(x ＋10)(10－x )．∴x ＝215， ∴上底面的边长为215.。

高中数学第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．下列几何体中，不属于多面体的是( )A．立方体 B．三棱柱 C．长方体 D．球【答案】D【解析】利用多面体的定义：由平面多边形围成的几何体，很容易能判定出来.2.如图所示的几何体是( )A．五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体【答案】C【解析】由图知，该几何体底面是五边形，且为柱体，所以是五棱柱.3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断. 【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．【答案】①③④⑥⑤【解析】由棱柱、棱锥、棱台的概念和几何特征可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．8. 下列说法正确的是________.①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．【答案】①④【解析】①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面\”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2\”在正方体的上面，则这个正方体的下面是________.【答案】0【解析】如图得到正方体，从图中可以看到“1\”在正方体的后面，“快\”在正方体的右面，“乐\”在前面，下面、左面均为“0\”．.10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【答案】①③④⑤【解析】在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误．棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【答案】(1)平行六面体．(2)六棱锥．(3)三棱台．【解析】(1)这是一个上、下底面为平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(也叫平行六面体)．(2)六棱锥．(3)三棱台．12、如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？【答案】3 2【解析】长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图中的三种方法展开，表面展开后A与C1两点间的距离分别为＋22＋32＝32，＋22＋12＝26，＋12＋22＝25，三者比较得32为由A到C1在长方体表面上的最短距离．。