云南省昭通市2020年高三上学期期末统一检测数学(文)试题 Word版含答案
(全国一卷地区适用)2020届高三上学期期末数学(文)教学质量检测卷及答案【测试范围：高中全部内容】
绝密★启用前2020届高三上学期期末教学质量检测卷(全国一卷地区适用)文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：高中全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2}A x x =>，{2,0,2,4}B =-，则()A B R I ð等于 A ．{2,0}- B ．{2,4} C ．{2,0,2}-D ．{0,2,4}2．i 为虚数单位，若复数5i 12iz +=-，则z = A ．1i - B ．1i -+ C ．1i --D ．1i +3．已知正实数a 、b 、c 满足log 22a =，311og 3b =，6192c =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<4．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 5．sin345︒=A 26- B 62-C ．62+ D ．6246．已知向量a 与向量b 满足||3=a ，||2=b ，|2|13+=a b a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π4 C ．2π 3D ．π37．将参加数学竞赛决赛的各同学编号为001,002,,500L ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名同学分别在三个考试点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为 A ．15 B ．16 C ．17D ．188．函数2()(1)sin 1e xf x x =-+图象的大致形状是A ．B ．C ．D ．9．程序框图如图所示，运行相应的程序，若输入的a 的值为1-，则输出S 的值为A ．2B ．3C ．4D ．510．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，若12AF F △312124F AF AF F ∠=∠，则椭圆的方程为A ．2213x y +=B ．22132x y +=C ．2214x y +=D ．22143x y +=11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =4c =，且cos 3cos a B b A =，则ABC △的面积为A ．3B ．2C ．4D ．3212．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的离心率为A ．355B ．32 C 3 D ．22第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数1ln ()x f x x+=的图象在1e x =处的切线方程为____________.14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若23S =，*11()n n a S n +=+∈N ，则通项公式n a =____________.15．函数3ππ()cos()sin()463f x x x =++-的最大值为____________. 16．若三棱锥P ABC -的42的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △3角形，则点A 到平面PBC 的距离为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示.组别 [40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男 2 3 5 15 18 12 女51010713（1）若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请列出22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．（本小题满分12分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且218S =，490S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2115log ()3n n b a =-，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 及n T 的最大值.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥A BCDE -中，BE CD ∥，BE ⊥平面ABC ，32CD BE =，点F 在线段AD 上.（1）若2AF FD =，求证：EF ∥平面ABC ；（2）若ABC △为等边三角形，3CD AC ==，求四棱锥A BCDE -的体积. 20．（本小题满分12分）已知函数sin ()a xf x x-=，0πx <<． （1）若0x x =时，()f x 取得极小值0()f x ，求实数a 及0()f x 的取值范围；（2）当πa =，0πm <<时，证明：()ln 0f x m x +>． 21．（本小题满分12分）已知点P 在抛物线22(0)C x py p =>：上，且点P 的横坐标为2，以P 为圆心，||PO 为半径的圆（O为原点）与抛物线C 的准线交于M ，N 两点，且||2MN =． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线的准线与y 轴的交点为H ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B ，且AB HB ⊥，求||||AF BF -的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为222cos 4sin (4)ρθθ+=，过点(2,1)P 的直线l 的参数方程为222212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||2f x x a a =-+，()|1|g x x =+. （1）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（2）当x ∈R 时，()()4f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.2020届高三上学期期末教学质量检测卷文科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBADADCCACBA13．2e e y x =-14．12n - 15．14 16．6517．（本小题满分12分）【解析】（1）22⨯列联表如下：（3分）非“环保关注者”“环保关注者”合计 男 10 45 55 女 15 30 45 合计2575100将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得2K的观测值2100(45153010) 3.03 3.84125755545k ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否为是“环保关注者”与性别有关.（6分）（2）由题可知，利用分层抽样的方法可得男“环保达人”3人，女“环保达人”2人.设男“环保达人”3人分别为A ，B ，C ；女“环保达人”2人为D ，E .从中抽取两人的所有情况为：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E ，共10种情况.（9分）既有男“环保达人”又有“女环保达人”的情况有(,)A D ，(,)A E ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，共6种情况. 故所求概率为63105P ==.（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）设数列{}n a 的公比为(0)q q >， 若1q =，有414S a =，212S a =，而4290236S S =≠=，故1q ≠，（2分）则2124221141181111901()()(()1)a q S q a q a q q S q q ⎧-==⎪-⎪⎨-+-⎪===⎪--⎩，解得162a q =⎧⎨=⎩.（4分） 故数列{}n a 的通项公式为16232n nn a -=⨯=⨯.（6分）（2）由215log 215nn b n =-=-，得2(1415)29222n n n n nT +-==-+.（9分） 由二次函数22922x xy =-+的对称轴为29292122()2x =-=⨯-， 可知当14n =或15时，n T 有最大值，其最大值为14151052⨯=.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）如图，取线段AC 上靠近C 的三等分点G ，连接BG ，GF .因为23AG AF AC AD ==，所以23GF CD BE ==. 因为GF CD ∥，BE CD ∥，所以GF BE ∥.故四边形BGFE 为平行四边形，故EF BG ∥.（4分）因为EF ⊄平面ABC ，BG ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .（6分）（2）因为BE ⊥平面ABC ，BE ⊂平面BCDE ，所以平面ABC ⊥平面BCDE ， 所以四棱锥A BCDE -的高即为ABC △中BC 边上的高，为333322⨯=.（9分）故四棱锥A BCDE -的体积11(23)33224V =⨯⨯+⨯⨯=.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由sin ()a x f x x -=，得2cos sin ()x x a x f x x --+'=， ∵当0x x =时，()f x 取得极小值0()f x ，∴0()0f x '=，∴000sin cos a x x x =-，（2分） ∴00000cos ()cos x x f x x x -==-， ∵0πx <<，∴0(co ,1)s 1x ∈-，∴0)()(1,1f x ∈-， 即0()f x 的取值范围为(1,1)-．（5分） （2）当πa =时，πsin ()(0π)xf x x x-=<<， 要证πsin ()ln ln 0xf x m x m x x-+=+>成立，即证ln sin πmx x x >-成立，（7分） 令()ln g x mx x =，()sin πh x x =-，则(l (n ))1g m x x '=+，sin π()(π,]1πh x x =-∈--， 令()0g x '=，则1e x =，∴当10ex <<时，()0g x '< ，此时()g x 单调递减； 当1πe x <<时，()0g x '>，此时()g x 单调递增，∴min 1()()e emg x g ==-，（10分） 显然,π()0m ∀∈，1πem->-， ∴0πm <<时，ln sin πmx x x >-成立， 即0πm <<时，()ln 0f x m x +>.（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由222py =，得2y p =，∴P （2，2p），224|4|OP p =+，（2分） 又点P 到准线的距离为22p d p =+，∴222||||()2MN OP d =+，即224241()2p p p +=++， 解得24p =，∴2p =，（4分） ∴抛物线C 的方程为24x y =.（5分）（2）抛物线24x y =的焦点为F （0，1），准线方程为1y =-，1(0,)H -.（6分）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1y kx =+，代入抛物线C 的方程可得2440x kx --=，∴121244x x k x x +==-，①， （7分） 由AB HB ⊥，可得1AB HB k k ⋅=-， 又111AB AF y k k x -==，221HB y k x +=， ∴1212111y y x x -+⋅=-，即1212(1)(1)0y y x x -++=， 即22121211(1)(1)044x x x x -++=，∴222212121211()10164x x x x x x +--+=②， 把①代入②得，221216x x -=，（10分）则22121211||||11()16444AF BF y y x x -=+--=-=⨯=．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由2212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y --=.（2分） 由222cos 4sin (4)ρθθ+=，得曲线C 的直角坐标方程为22440x y +-=.（4分）（2）将直线l的参数方程21x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入22440x y +-=，得2580t ++=，则12t t +=1285t t =.（7分）∴12||||5AB t t =-===，128||||||5PA PB t t ⋅==.故||AB 的值为5，定点P 到A ，B 两点的距离之积为85.（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）当1a =时，不等式()()3f x g x -≤等价于|1||1|1x x --+≤，（1分） 当1x ≤-时，不等式化为(1)(1)1x x --++≤，即21≤，解集为∅； 当11x -<<时，不等式化为(1)(1)1x x ---+≤，解得112x -≤<； 当1x ≥时，不等式化为(1)(1)1x x --+≤，即21-≤，解得1x ≥， 综上，所求不等式的解集为1[,)2-+∞.（5分）（2）当x ∈R 时，()()||2|1||1|2|1|2f x g x x a a x x a x a a a +=-+++≥---+=++，()()4f x g x +≥等价于|1|24a a ++≥，（7分）若1a <-，则(1)24a a -++≥，∴a ∈∅； 若1a ≥-，则124a a ++≥，∴1a ≥. 综上，实数a 的取值范围为[1,)+∞.（10分）。
云南省2020届高三统一检测 数学(文)(含答案)
2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则常数a 的值为A.0或2B.0或1C.2D.212.已知i 为虚数单位，设iz 11-=,则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量=a ρ(3x ,-2),=b ρ=(-6,2),若a ρ//b ρ,则x = A.92-B.92C.-2D.2 4.为得到函数)32sin(3π-=x y 的图象，只需要将函数x y 2sin 3=的图象A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3π个单位C.向左平行移动6π个单位D.向右平行移动6π个单位5.执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S= A.20 B.40 C.62 D.776.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的体积为 A.32-4π B.32-2π C.64-4πD.64-2π 7.已知实数x,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最大值等于A.10B.12C.16D.228.已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l 与抛物线C 在第一象限交于A 、B 两点，若点F 在以AB 为直径的圆上，则直线l 的斜率为 A .23 B . 22C.21D.19. 已知2tan =a ,则aa2cos 4sin = A.58± B.54± C.58 D.5410.已知正ABC 的顶点都在球O 的球面上，正ABC 的边长为32，球心O 到ABC 所在平面的距离为5,则球O 的表面积为A.36πB.32πC.363πD.323π 11. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,点A 是双曲线C的右顶点，点M 是双曲线C 的右支上一点，[MF 1|=5a.若F 2MA 是以∠AMF 2为顶角的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为A.3B.25C.2131-D. 2133- 12.已知16231)(23+-+=x x m x x f 1在（-1,1)单调递减，则m 的取值范围为 A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2020精品高考提分卷】云南省高三第一次统测数学试卷
2020年云南省高三第一次统测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.已知函数，若，则（）A. B. C. D.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.二、填空题：本大题共4小题。
13.设向量，，若．则__________．14.若，满足约束条件，则目标函数的最大值等于_____．15.已知中内角对的边分别为，，平分交于点，，则面积的最小值为________．16.已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，，,平面平面，则球的表面积为_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.数列中，，.（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品．现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；型节排器型节排器（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：，其中.19.在四棱锥中，四边形为菱形，且，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）若平面，，求点到平面的距离．20.已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．（1）求椭圆的方程；（2）过点的两直线分别与椭圆交于点和点，且，求证：．21.已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求证：函数只有一个零点，且．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知常数是实数，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；（2）设曲线与相交于，两点，求的最小值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．2020年云南省第一次统测数学试卷（文）参考答案一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2020届高三上学期期末联考数学(文)试题试卷—附答案
A. 4
B. 7
C. 4
D. 25
5
5
25
4
7、四棱锥 P ABCD 的底面为正方形 ABCD ， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点都
在体积为 9 的同一球面上，则 PA 的长为（ ） 2
A. 3
B.2
C.1
D. 1
2
高三（文科）数学 第 1 页 共 4 页
8、将函数
y
sin
x
3
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左
平移 个单位,得到的图象对应的解析式是（ ）
3
A． y sin 1 x 2
B．
y
sin
1 2
x
2
C．
y
sin
2x
6
D．
y
sin
1 2
x
6
9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
期末联考
高三数学（文科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共 4 页。考试时间 120 分钟，分值 150 分。 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸,试题卷上答案无效. 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.
13、函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
2020-2021学年云南省高三(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共19小题，共57.0分）1.已知集合A={−1,0，1}，B={−2,1}，则A∩B=()A. ⌀B. 1C. {1}D. {−2,−1,0，1}2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 三棱锥3.计算机执行如图所示的赋值语句后，输出的A值为()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知角α的终边过点P(3,4)，则tanα的值是()A. −45B. −35C. 1D. 435.某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数y与当天气温x的回归方程ŷ=−2.352x+147.767.下列选项正确的是()A. x与y线性正相关B. x与y线性负相关C. y随x增大而增大D. y随x减小而减小6.如果直线ax+y=0与直线2x−y+1=0平行，那么a等于()A. −1B. 1C. −2D. 27.cos300°=()A. 12B. −12C. √32D. −√328.执行如图所示的程序框图，运行后输出m的值为()A. 2B. 3C. 4D. 59. 不等式x 2−x ≤0的解集为( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1]D. (0,1) 10. 在△ABC 中，若AC =4，AB =6，BC =2√7，则∠A =( )A. π6B. π4C. π3D. π2 11. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. CA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 已知圆的方程是x 2+y 2−2x −8=0，则该圆的圆心坐标及半径分别为( )A. (−1,0)与9B. (1,0)与9C. (−1,0)与3D. (1,0)与313. 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是( )A. 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B. 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C. 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D. 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定14. 已知向量a ⃗ =(4,−2)，b ⃗ =(m,2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =( )A. −1B. 1C. −4D. 415. 若实数x ，y 满足{x +y ≤1y ≤x y ≥−1，则z =2x +y 的最大值为( )A. −3B. 0C. 1D. 316. 若a =20.5，b =20.6，c =0.62，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. a <c <bD. c <a <b 17. 若角α为第二象限角，且cos2α=725，则cosα=( )A. 35B. −35C. 45D. −45 18. 已知奇函数f(x)在区间[2,3]上单调递增，则f(x)在区间[−3,−2]上( )A. 单调递增，且最大值为f(−2)B. 单调递增，且最大值为f(−3)C. 单调递减，且最大值为f(−2)D. 单调递减，且最大值为f(−3)19. 如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是( )A. 14B. 12C. 1D. 2二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）20. 已知函数f(x)={1−x,x ≥02x ,x <0，则f(2)= ______ ． 21. 某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生进行调查，那么从高三年级抽取了______ 名学生．22. 同时掷两颗骰子，则点数和为7的概率是______.(结果用分数表示)23. 如果直线ax −y +3=0被圆x 2+y 2−6x −8y =0所截得的弦长为4√5，那么a 的值为______ ．三、解答题（本大题共4小题，共27.0分）24. 已知某简谐振动的函数表达式为y =3sin(2x +π3)，x ∈[0,+∞).求这个简谐振动的振幅、周期与初相．25. 如图所示，在正方体ABCD −A′B′C′D′中，点M 为线段B′D′的中点．(1)求证：DD′⊥AC ；(2)求证：BM//平面ACD′．26. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2=4，a 4=16；数列{b n }的前n 项和S n =n 2．(1)求数列{a n }的首项a 1和公比q ；(2)写出数列{a n}的通项公式，并求数列{b n}的通项公式；(3)求数列{a n+b n}的前n项和T n．27.20世纪30年代，里克特(C.F.Ricℎter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA−lgA0，这里A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．(1)若一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的地震最大振幅是40mm，此时标准地震的振幅是0.001mm，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：lg2≈0.301)答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={−1,0，1}，B={−2,1}，∴A∩B={1}．故选：C．进行交集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选：C由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】D【解析】解：模拟执行如图所示的赋值语句，如下：A=2，A=2+3=5，输出A=5．故选：D．模拟执行程序语句的运行过程，即可得出输出A的值．本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得x=3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=yx =43，故选：D．由题意可得x=3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=yx =43，运算求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵热饮杯数y与当天气温x的回归方程ŷ=−2.352x+147.767，回归系数b̂=−2.352，∴x与y线性负相关，故A错误，B正确；y随x的增大而减小，随x的减小而增大，故C，D错误．故选：B．由回归方程中回归系数小于0，即可得到x与y线性负相关，从而判断各结论．本题考查线性回归方程，考查回归系数的性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：因为直线ax +y =0与直线2x −y +1=0平行，所以{a ×(−1)−2=01×1−(−1)×0≠0，解得a =−2． 故选：C ．直接利用两条直线平行的充要条件列式求解即可．本题考查了两条直线位置关系的应用，主要考查了两条直线平行的充要条件的应用，属于基础题． 7.【答案】A【解析】解：cos300°=cos(360°−60°)=cos60°=12．故选：A ．利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos300°的值．本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意知，m =2×1=2．故选：A ．模拟程序的运行，根据赋值语句的功能依次计算即可得解．本题主要考查了程序框图的简单应用，考查了赋值语句的功能，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：不等式x 2−x ≤0可化为x(x −1)≤0，解得0≤x ≤1，所以该不等式的解集为[0,1]．故选：A ．把不等式化为x(x −1)≤0，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．10.【答案】C【解析】解：因为AC =4，AB =6，BC =2√7，所以由余弦定理可得cos∠A =AC 2+AB 2−BC 22AC⋅AB =42+62−(2√7)22×4×6=12， 因为∠A ∈(0,π)，则∠A =π3．故选：C ．由已知利用余弦定理可得cos∠A 的值，结合∠A ∈(0,π)，即可求解∠A 的值．本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题． 11.【答案】A【解析】解：由向量平行四边形法则可得：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：A ．利用向量平行四边形法则即可得出．本题考查了向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：根据题意，圆的方程是x 2+y 2−2x −8=0，即(x −1)2+y 2=9，其圆心为(1,0)，半径r =3，故选：D ．根据题意，将圆的方程变形为标准方程，即可得答案．本题考查圆的一般方程与标准方程，注意将圆的一般方程变形为标准方程，属于基础题．13.【答案】C【解析】解：由茎叶图可知，5场比赛甲的得分为1、2、10、39、38；5场比赛乙的得分为11、22、23、24、30乙运动员的得分大部分集中在22～24分之间，而甲运动员的得分相对比较散故乙篮球运动员比赛得分更稳定．x 甲−=1+2+10+39+385=18，x 乙−=11+22+23+24+305=22，乙的平均得分比甲好甲的最高分为39，乙的最高分为30故最高得分甲比乙高，∴在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定故选：C ．由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上，表示该组数据越稳定，根据数据可直接判断最高分的大小．本题考查的知识点是茎叶图，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，读出茎叶图中所包含的数据，数据稳定在直观上体现在数据大部分集中在某个叶上，属于基础题．14.【答案】B【解析】解：根据题意，向量a ⃗ =(4,−2)，b ⃗ =(m,2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ =4m −4=0，解可得m =1，故选：B ．根据题意，由向量数量积的性质可得a ⃗ ⋅b ⃗ =4m −4=0，求出m 的值，即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量的坐标表示方法，属于基础题．15.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +y =1y =−1，解得A(2,−1)， 化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为3．故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．16.【答案】D【解析】解：因为函数y =2x 是单调增函数，且0<0.5<0.6，所以1=20<20.5<20.6，即1<a <b ；又函数y =0.6x 是单调减函数，且2>0，所以0.62<0.60=1，即c <1；所以c <a <b ．故选：D ．根据指数函数的单调性，判断a 、b 、c 与1的大小．本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17.【答案】D【解析】解：因为cos2α=725，所以2cos 2α−1=725，可得cos 2α=1625，因为角α为第二象限角，则cosα=−45，或45(舍去)．故选：D ．由已知利用二倍角的余弦公式化简即可求解．本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键，属于基础题．18.【答案】A【解析】解：∵奇函数f(x)在对称区间上的单调性相同，∴f(x)在区间[−3,−2]上单调递增，最大值为f(−2)，故选：A ．根据函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的关系，结合奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键，是基础题． 19.【答案】B【解析】解：设两正方形的边长分别为a ，b ，则：a +b =1，a >0，b >0，∴2√ab ≤1，当且仅当a =b =12时取等号，∴ab ≤14，∴a 2+b 2=(a +b)2−2ab =1−2ab ≥1−12=12，当且仅当a =b =12时取等号． 故选：B ．可设两正方形的边长分别为a ，b ，从而得出a +b =1，进而得出ab ≤14，从而得出a 2+b 2=1−2ab ≥12，这样即可得出它们面积之和的最小值．本题考查了基本不等式的应用，不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】−1【解析】解：因为函数f(x)={1−x,x ≥02x ,x <0， 所以f(2)=1−2=−1．故答案为：−1．直接利用2>0，故选择f(x)=1−x 代入求解即可．本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题．21.【答案】30【解析】解：根据分层抽样原理知，从高三年级抽取学生数为：110×300400+400+300=30．故答案为：30．根据分层抽样原理，计算从高三年级抽取的学生数即可．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．22.【答案】16【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的所有事件为掷两颗骰子所有的6×6=36种结果，而满足条件的事件为1，6；2，5；3，4；4，3；5，2；6，1共有6种结果，∴由古典概型公式得到结果P =636=16，故答案为：16．由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件为掷两颗骰子所有的6×6=36种结果，而满足条件的事件通过列举得到结果为1，6；2，5；3，4；4，3；5，2；6，1共有6种结果，列举时要做到不重不漏． 高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 23.【答案】2或−12【解析】解：由x 2+y 2−6x −8y =0，得(x −3)2+(y −4)2=25，则圆心坐标为(3,4)，半径为5，∵直线ax −y +3=0被圆x 2+y 2−6x −8y =0所截得的弦长为4√5，∴圆心到直线ax−y+3=0的距离d=√a2+1=√25−20=√5，解得a=2或a=−12．故答案为：2或−12．化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由已知求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求解．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是中档题．24.【答案】解：由题设可知：y=3sin(2x+π3)，振幅A=3，周期T=2πω=2π2=π，初相φ=π3．【解析】根据y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、初相的定义，得出结论．本题考查了y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、初相的定义，属于基础题．25.【答案】证明：(1)在正方体ABCD−A′B′C′D′中，∵DD′⊥AD，DD′⊥CD，且CD∩AD=D，∴DD′⊥平面ACD，AC⊂平面ACD．∴DD′⊥AC；(2)如图所示，连接BD，交AC于N，连接D′N．由题设得：BN=MD′，BN//MD′，∴四边形BMD′N为平行四边形．∴BM//ND′．又∵ND′⊂平面ACD′，BM⊄平面ACD′，∴BM//平面ACD′．【解析】(1)由DD′⊥平面ACD，AC⊂平面ACD证得结论；(2)欲证明BM//平面ACD′，只需推知BM//ND′即可．本题主要考查了线面垂直、线面平行的判定定理，线面垂直、平行的性质定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．26.【答案】解：(1)∵{a n}是各项均为正数的等比数列，∴{a1q=4a1q3=16q>0，解得：{a1=2q=2.……………………(2分)(2)由(1)知，a n=2n.……………………(3分)在数列{b n}中，∵S n=n2，∴当n=1时，b1=S1=1；当n≥2时，b n=S n−S n−1=n2−(n−1)2=2n−1；此式对n=1也成立．综上所述：b n=2n−1.……………………(5分)(3)T n=(a1+b1)+(a2+b2)+⋯+(a n+b n)第11页，共11页 =(a 1+a 2+⋯+a n )+(b 1+b 2+⋯+b n )=a 1(1−q n )1−q +n(b 1+b n )2……………………(7分) =2(1−2n )1−2+n 2=2n+1+n 2−2.……………………(8分)【解析】(1)利用数列是等比数列，列出方程组，求解首项与公比即可．(2)利用(1)写出通项公式，求解数列的和即可．(3)利用分组求和求解即可．本题考查等比数列的通项公式以及数列求和，考查转化首项以及计算能力，是中档题．27.【答案】解：(1)由题设可知：M =lg40−lg0.001=lg 400.001=lg40000=lg4+lg104=2lg2+4≈4.6， 因此，该次地震的震级约为里氏4.6级；(2)设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为A 1，A 2，由题设可得：{lg A 1A 0=8,lg A 2A 0=6⇒{A 1A 0=108．A 2A 0=106．， ∴A 1A 2=A 0⋅108A 0⋅10=102=100， 因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍．【解析】(1)由题意表示出M ，即可求解；(2)设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为A 1，A 2，然后建立方程即可求解．本题考查了函数的应用问题，考查了对数的运算性质以及学生的运算能力，属于基础题．。
云南省昭通市2019届高三上学期期末统一检测数学(文)试题Word版含答案
第（5）题图机密★启用前云南省昭通市2019届上学期期末统一检测高三数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A =( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4 （2）在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是710的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市（4）已知向量(0,1)a =，(2,1)b =-，则|2|a b +=（ ）A．．2 D ．4（5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5603 B ．5803C ．200D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第（8）题图（7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（1.732=，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96（9）已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．106(13)---B ．101(13)9-- C. 103(13)-- D ．103(13)-+（10的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）AB ．13π C. 23π D（11）已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D（12）已知函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，函数()|()|1g x f x =-，若2(2)()g a g a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,1)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(1,1)(2,)-∞--+∞第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届第一学期高三期末教学质量检测(文数)套题带答案解析
2020届第一学期高三期末教学质量检测数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 若(1)2z i i -=，则z = A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 2. 已知集合{}2|30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B I 等于A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {0,3}3.已知向量,a b r r 满足||1,||2,a b ==r r且a r 与b r的夹角为60o ，则||a b +=r rA.7 B. 3 C. 5 D. 22 4. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5633a a a -=+，则7S =A ．42B ．21C ．7D ．35. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多C ．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10％6. 已知(1,2)P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线上,则该双曲线的离心率为A. 10B. 2C. 5D. 37. 函数31()(1)x x e f x x e +=-(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为8. 为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图A . O y x O y xB . O y xC OyxD .图2 案.为了测算纪念图案的面积，如图1，作一个面积约为212cm 的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm 9. 已知函数1()sin()23f x x π=-，把函数()f x 的图象上每个点向右平移3π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为A. 34x π= B. x π= C. 2x π= D. 73x π=10. 设α是给定的平面，,A B 是不在α内的任意两点.有下列四个命题：①在α内存在直线与直线AB 异面； ②在α内存在直线与直线AB 相交； ③存在过直线AB 的平面与α垂直； ④存在过直线AB 的平面与α平行. 其中，一定正确的是A. ①②③B. ①③C. ①④D. ③④11. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左焦点为F ，直线y =与椭圆C 相交于,A B 两点，且AFBF ⊥,则椭圆C 的离心率为A ．12B 1CD 1 12. 已知函数()()f x x R ∈满足()(2)f x f x =--，函数11()()x xg x a e e --=-，若方程()()f xg x =有2019个解，记为(1,2,...,2019)i x i =，则20191ii x==∑A.2019B.4038C.2020D.4040二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．13. 已知函数10,()02019,x x e f x x x +<⎧=⎨≥-⎩，满足(1)()0f f a -+=，则a 的值为______.14. 已知2sin()45πα+=，则cos()4πα-= . 15. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足cos cos 2cos bA aB c B +=，b =则ABC ∆外接圆的面积为______.16. 如图2，六氟化硫)(6SF 的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子)(F 恰好在正八面体的顶点上，而硫原子)(S 恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内，则这个球的体积 与六氟化硫分子体积之比的最小值为______.三、解答题: 本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：本大题共5小题，每小题12分，共60分. 17. (本小题满分12分) 已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足11a =，2312a a +=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分) 某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度 (如图3)，以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图4)，得到如下资料：图3 图4（1）请画出发芽数y 与温差x 的散点图；（2）若建立发芽数y 与温差x 之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；（3）①求出发芽数y 与温差x 之间的回归方程ˆˆˆya bx =+(系数精确到0.01)；②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y 关于x 的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.参考数据：66611175,1622051i i i i i i i x y x y ======∑∑∑，662222116 4.2,6 6.5iii i xx yy ==-≈-∑∑.参考公式：相关系数：222211ni in ni i i i x y nx yr x nx y ny ==-⋅=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑（当||0.75r >时，具有较强的相关关系）.回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距计算公式：1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑.19. (本小题满分12分)如图5，,AD BC 是等腰梯形CDEF 的两条高，2AD AE CD ===，点M 是线段AE 的中点，将该等腰梯形沿着两条高,AD BC 折叠成如图6所示的四棱锥P ABCD -(,E F 重合，记为点P )．（1）求证：BM DP ⊥；（2）求点M 到平面BDP 距离h .图5 图620．(本小题满分12分)已知函数ax e x f x 2)(-=)(R a ∈． （1）若)(x f 的极值为0，求实数a 的值；（2）若x x x x f 2ln 2)(-≥对于)4,2(∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知抛物线2:4C y x =，在x 轴正半轴上任意选定一点(,0)(0)M m m >,过点M 作与x 轴垂直的直线交C 于,P Q 两点.（1）设1m =，证明：抛物线2:4C y x =在点,P Q 处的切线方程的交点N 与点M 关于原点O 对称；（2）通过解答（1），猜想求过抛物线2:2(0)C y px p =>上一点00(,)G x y （不为原点）的切线方程的一种做法，并加以证明.（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为224650x y x y +--+=．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为32sin()42πρθ+=-． （1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 在C 上，点Q 在l 上，求||PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()12f x x x =+--.（1）解不等式1)(≤x f ；（2）记函数)(x f 的最大值为s ，(,,0)a b c s a b c >，证明：3a b c ≥.数学（文科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCABBDDCCBDA二、填空题 13. 201814.2515. 4π16.π三、解答题17. 解：(1)因为{}n a 是正数等比数列，且11a =，23+12a a =，所以1211112a a q a q =⎧⎨+=⎩，即2120q q +-= …………2分 分解得(4)(3)0q q +-=，又因为0n a >，所以3q =，…………5分 所以数列{}n a 的通项公式为13n n a -=； …………6分(2) 因为{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列， 所以122)1(1-=⨯-+=-n n a b n n ，…………7分所以121321n n n b n a n -=-+=+-，…………8分所以12n n T b b b =+++L)123()33()13(110-++++++=-n n Λ …………9分 )1231()333(110-+++++++=-n n ΛΛ…………10分2)121(3131nn n -++--= …………11分 21232-+=n n…………12分 18. 解：(1) 散点图如图所示……4分(2)6166222211751626205164660.9520.754.2 6.5 4.266i ii i i i i x y x yr x x y y ===-⋅-⨯⨯=≈=≈>⨯⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑， ……6分 因为y 与x 的相关系数近似为0.9520.75>，说明y 与x 的线性相关程度较强，从而建立发芽数y 与温差x 之间的线性回归模型是合理的； …………7分 (3) 由最小二乘估计公式，得61622221751626205162666ˆ 1.474.2 4.26i ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯=≈=≈-∑∑ …………9分 16275ˆˆ= 1.478.6366ay bx =--⨯≈ …………10分所以ˆ 1.478.63yx =+…………11分当8x =时，ˆ 1.4788.6320y=⨯+≈(颗) 所以，估计该实验室12月7日当天种子的发芽数为20颗. ……12分说明：系数ˆb在[1.45,1.49]，$a 在[8.38,8.88]范围内均给满分.（注意：学生有可能直接用原始数据计算）19. 解：(1) 因为AD EF ⊥，所以,AD AP AD AB ⊥⊥， 又AP AB A =I ，,平面⊂AP AB ABP所以AD ABP ⊥平面 …………2分 因为平面⊂BM ABP ，所以AD BM ⊥；…………3分由已知得，2AB AP BP ===，所以ABP ∆是等边三角形，又因为点M 是AP 的中点，所以BM AP ⊥； …………4分因为,,AD BM AP BM AD AP A ⊥⊥=I ，,平面⊂AD AP ADP 所以BM ADP ⊥平面…………5分因为平面⊂DP ADP ，所以BM DP ⊥. …………6分 (2) 取BP 中点N ，连结DN ，因为AD ABP ⊥平面，2AB AP AD ===， 所以22DP BD ==，所以DN BP ⊥ 所以，在Rt DPN ∆中，22817DN DP PN =-=-=，…………7分所以1127722DBP S BP DN ∆=⨯⨯=⨯⨯=， …………8分因为AD ABP ⊥平面，所以13D BMP BMP V AD S -∆=⨯⨯，…………9分因为M BDP D BMP V V --=，所以1133BDP BMP h S AD S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，…………10分又2211222BMP ABP S S AB ∆====…………11分所以BMP BDP AD S h S ∆∆⨯===，即点M 到平面BDP的距离为7. …………12分 20.解：（1）由题得'()2xf x e a =- …………1分 ①当0a ≤时，'()0f x >恒成立∴()f x 在(+)-∞∞，上单调递增，没有极值. …………2分 ②当0a >时，由'()=0f x ，得ln 2x a = …………3分 当(,ln 2)x a ∈-∞时，'()0f x <，()f x 在(,ln 2)a -∞上单调递减当(ln 2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在(ln 2,)a +∞上单调递增 …………4分 ∴()f x 在ln 2x a =时取到极小值，∵()f x 的极值为0 ∴(ln 2)0f a = …………5分 ∴ln 22ln 20aea a -=即 2(1ln 2)0a a -= ∴2ea =…………6分 （2）由题得22ln 2xe ax x x x -≥-对于(2,4)x ∈恒成立∴222ln xe a x x ≤+-对于(2,4)x ∈恒成立 …………7分 令()22ln xe H x x x =+-，原问题转化为min 2()a H x ≤，(2,4)x ∈ …………8分 又22'()x x e x e x H x x--=，令()2x x G x e x e x =--，则'()20xG x e x =->在(2,4)x ∈上恒成立 ∴()G x 在(24)，上单调递增 …………9分 ∴222()(2)2440G x G e e e >=--=->∴'()0H x > ∴()22ln xe H x x x=+-在(2,4)上单调递增 …………10分∴2()(2)22ln 22eH x H ≥=+- …………11分 ∴2ln 214e a ≤-+ …………12分 21. （1）解法一：证明：当1=m 时，点(1,0)M ，)2,1(P ，)2,1(-Q ， …………1分 设在点P 处的切线的斜率为k （0≠k ），联立⎩⎨⎧=+-=x y x k y 42)1(2得0242=+--k y y k ， …………2分 由0)2(441=+-•-=∆k k，得1=k …………3分 故在点P 处的切线方程为1+=x y ， …………4分同理，求得在点Q 的切线方程为1--=x y ， …………5分 由11y x y x =+⎧⎨=--⎩得交点)0,1(-N ，所以交点N 与点M 关于原点O 对称 …………6分解法二：1=m 时，点(1,0)M ，)2,1(P ，)2,1(-Q ， …………1分 由x y 42=得x y 2±=，故xy 1='或xy 1-=' …………3分所以在点P 处的切线方程为12-=-x y 即1+=x y …………4分 在点Q 处的切线方程为)1(2--=+x y 即1--=x y …………5分由⎩⎨⎧--=+=11x y x y 得交点)0,1(-N ，所以交点N 与M 关于原点O 对称 …………6分（2）解法一：过点000(,)(0)G x y x ≠,作与x 轴垂直的直线交x 轴于点)0,(0x M ，作点M 关于原点对称的点)0,(0x M -'，猜想切线方程为直线'GM ：)(200x x x y y +=，即00()y y p x x =+，其中2002y px =…8分联立002()2y y p x x y px =+⎧⎨=⎩得200102y y y px -+=…………10分 22200001402y px y y ∆=-⨯=-=Q…………11分所以00()y y p x x =+与抛物线px y 22=相切. …………12分解法二：过点000(,)(0)G x y x ≠,作与x 轴垂直的直线交x 轴于点)0,(0x M ，作点M 关于原点对称的点)0,(0x M -'，猜想切线方程为直线'GM ：)(2000x x x y y +=，即00()y y p x x =+，其中202y px =…8分由px y 22= 得x p y 2±=，xp y 212•='∴或'y = …………9分所以在点00(,)G x y 处的切线斜率为01212x p k •=或02212x p k •-=故点00(,)G x y 处的切线方程为)(212000x x x p y y -•=-或00)y y x x -=- …10分 由022px y =0y0y =- 所以在点00(,)G x y 处切线方程为000()py y x x y -=- …………11分 整理得2000y y y px px -=-，即00()y y p x x =+. …………12分22. 解：（1）圆C 的方程可化为22(2)(3)8x y -+-=，圆心为(2,3)C ,半径为∴圆C的参数方程为23x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数） …………3分直线l 的极坐标方程可化为sin cos 3ρθρθ+=- cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩Q ∴直线l 的直角坐标方程为30x y ++= …………5分 （2）法一：设曲线C 上的点P ,3)αα+， …………6分点P 到直线l ：30x y ++=的距离：)24d πα===++ …8分当54πα=时，min 1)+2PQ =-= …………9分 此时点P 的坐标为(0,1)，所以min PQ =P 的坐标为(0,1). …………10分 法二：曲线C 是以(2,3)C为圆心，半径为的圆， …………6分圆心(2,3)C 到直线l ：30x y ++=的距离d ==， …………7分所以min PQ == …………8分 此时直线PQ 经过圆心(2,3)C ，且与直线l ：30x y ++=垂直，1PQ l k k ⋅=-，所以1PQ k =，PQ 所在直线方程为32y x -=-，+1y x =即 …………9分联立直线和圆的方程22+14650y x x y x y =⎧⎨+--+=⎩ 解得01x y =⎧⎨=⎩ 或 45x y =⎧⎨=⎩ 当PQ 取得最小值时，点P 的坐标为(0,1)所以min PQ =P 的坐标为(0,1). …………10分23. 解：(1)3,1()21,123,2x f x x x x -≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩， ………2分①当1x ≤-时，31-≤恒成立，所以1x ≤-； ………3分②当12x -<<时，211x -≤即1x ≤，所以11x -<≤； ………4分 ③当2x ≥时，31≤显然不成立，所以不合题意；综上所述，不等式的解集为(,1]-∞. ………5分 (2) 由(1)知max ()3f x s ==3+=………6分由基本不等式可得a cbc ca b bc a ab 222++≥+++++6= ………9分当且仅当1a b c ===3+≥ ………10分。
云南省昭通市高三上学期期末统考文科数学试题
昭通市2018届高中毕业生秋季学期期末统一检测文科数学注意事项：1.本考卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答案前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对于题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}6,5,4,2,1=A ,集合{}51<<=x x B ，则B A ⋂的非空真子集的个数为（ ）A.6B.4C.3D.22.若复数Z 满足i i z =÷-)21)(1(，则在复平面内表示复数Z 的共轭复数z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知变量x,y 之间的关系如下表，设x ，y 之间的线性回归方程为a x b y +=，则下列说法错误的是（ ）A.变量x ，y 之间呈现负相关关系B.由表格数据知，该回归直线必过点（2,5,4）C.若4,4-=b ，则可预测当x=5时，y=0.5D.相关系数r=-1.4 4.“8<a ”是“3log 2<a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松 日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 为5，输出的b 为2，则输入的（ ）A.4B.3C.2 D ．16.函数x x f 2sin )(=，将)(x f 的图像向左平移12π个单位后得到)(x g 的图像，则)(x g （ ）A.在⎪⎭⎫ ⎝⎛--6,3ππ上单调递减 B.在⎪⎭⎫⎝⎛3,6ππ上单调递增 C.在⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π上单调递减 D.在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π上单调递增7.在递增等比数列{}n a 中，10,464461=+=a a a a a ，则公比q 为（ ） A.4 B.3 C.2 D.238.已知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图 俯视图 A.π9 B.337π C.314πD.π13 9.已知三棱锥BDC A -的外接球O 的表面积为π4，其中DC DB AC AB ⊥⊥,,则BC 的长为（ ）A.8B.4C.2D.110. 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点A ，抛物线by x 42=的焦点为B ，且BF AB 25=.则椭圆C 的离心率为（ ） A.23 B.21C.22D.3111.ABC ∆的角平分线AD 交BC 于D 点，已知,2,6,4===BD AC AB 则AD 的长为（ ） A.18 B.32 C.4 D.212.已知定义域为（-3，3）的函数327)(x x x f -=，如果0)3()3(2<-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为（ ）A.)6,2(B.)6,6(-C.)2,6(--D.（-)6,2()2,6(⋃--）第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考试都必须审题，题为选考题，考生根据要求作答。
云南省昭通市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析
云南省昭通市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立；因为BD EF l ////,BD ⊥平面11ACC A ,所以l ⊥平面11ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF,1A C ⊥平面MPQ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算．3．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种 B ．36种 C ．54种 D ．72种【答案】B 【解析】 【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得. 【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有234336C A =种.故选：B . 【点睛】本题考查排列组合，属于基础题.4．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ B．33⎛⎛- ⎝⎭⎝U C．⎝D．⎛ ⎝⎭⎝U【答案】D 【解析】 【分析】设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=，Q ()226424120k k ∆=-+>，∴解得2k >或2k <-，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， Q 02POQ π<∠<，∴0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ⋅=+=+++u u u r u u u r()()21212124kx x k x x =++++()222222611610240121212k k k k k k+-=-+=>+++， ∴解得k <<∴直线l 的斜率k 的取值范围为k ⎛∈ ⎝⎭⎝U . 故选：D. 【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．5．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数． 【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个 故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．6．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元【答案】D【解析】【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的÷+≈<.省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；4632.1(1 3.3%)44844500故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 7．若x yi +(,)x y ∈R 与31ii+-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 计算3121ii i+=+-，由共轭复数的概念解得,x y 即可. 【详解】3121ii i+=+-Q，又由共轭复数概念得：x 1,y 2==-， 1x y ∴+=-.故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念. 8．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.【答案】D 【解析】 【分析】根据面面关系判断A ；根据否定的定义判断B ；根据充分条件，必要条件的定义判断C ；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故A 错误； 命题“p ：x R ∀∈，211x -≤”的否定为p ⌝：0x R ∃∈，2011x ->，故B 错误；p q ∨为真，说明,p q 至少一个为真命题，则不能推出p q ∧为真；p q ∧为真，说明,p q 都为真命题，则p q∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故C 错误；命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”，故D 正确；故选D本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C D ．2±【答案】C 【解析】 【分析】由2474S S =可得()()123434a a a a +=+，故可求q 的值. 【详解】因为2474S S =，所以()()()124234344a a S S a a +=-=+，故234q =，因{}n a 为正项等比数列，故0q >，所以q =，故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S --L 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为nq .10．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ） A ．±6 B ．6C ．-6D ．132【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可. 【详解】由等比数列中等比中项性质可知，23159a a a ⋅=，所以96a ===±，而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以96a =， 故选：B.本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题. 11．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.12．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．－2B ．－4C ．3D ．－3【答案】D 【解析】 【分析】设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，设AB ：1x my =+，联立方程得到124y y =-，计算 22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r 得到答案.【详解】设211,4y A y ⎛⎫⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，故22121216y y OA OB y y ⋅=+u u u r u u u r .易知直线斜率不为0，设AB ：1x my =+，联立方程214x my y x=+⎧⎨=⎩， 得到2440y my --=，故124y y =-，故221212316y y OA OB y y ⋅=+=-u u u r u u u r .故选：D . 【点睛】本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为1x my =+可以简化运算，是解题的关键 . 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
昭通市2020年高考备考第一次统测语文答案
昭通市2020年高三年级教学质量第一次检测试卷语文参考答案1．（3分）A 【解析】“失之偏颇，并不可信”判断错误，仅只是认知层次低，并无“失之偏颇”，也谈不上“不可信”。
2．（3分）C 【解析】文章论证结构应是层进式或递进式。
3．（3分）C 【解析】A项，选项说的是“种植者”无政府主义，文中说的是马铃薯符合“无政府主义作物”的特征，强加因果。
B项，将“一般历史学解释”与斯科特所持观点混淆在一起。
D项，建立城墙以防止人口逃亡与农耕社会的优越性和吸引力并无关联。
4．（3分）A 【解析】2016年的增长率和2018年的增长率，都低于上一年度。
5．（3分）D 【解析】A项，缺乏开发主体“最初的海洋强国”，另外“转向了对矿产和动力资源的开发和利用”属于无中生有。
B项，强加因果并偷换概念。
C项，不是不作为，而是乱作为；“不清楚污染源头”错误，原文为“不清楚污染源头底数”。
6．（6分）①需要进一步提升海洋生产总值在国内生产总值中的比重。
②需要进一步发展海洋旅游、交通、渔业之外的其他相对薄弱的海洋产业。
③需要解决好海洋经济开发与海洋生态保护的关系。
（或：需要治理乱围滥填、违规开发等现象，加强海洋生态环境保护）（每点2分，意思对即可，其他答案言之成理也可酌情给分）7．（3分）B 【解析】“溪鳗并不关心”这个说法不准确，也不是对店里的招牌没有多少兴致。
溪鳗是对认字没有多少兴致；而且也是为了叫那个男人来看招牌，才略看了一眼。
8．（6分）①袁相舟是小说的行文线索，小说借助他的活动展开故事情节。
②利于塑造主人公溪鳗的形象，小说借袁相舟的观察和思考，塑造了主人公的形象。
③利于揭示小说主旨，小说借袁相舟不同于其他男人那样看待溪鳗，更全面地展现了人情美。
（答出一点给2分，答出三点给满分，意思对即可）9．（6分）（1）社会风情画卷：①人性美。
小说中的人物，无论是主人公溪鳗，还是袁相舟等次要人物，都体现着人性的善良美好；②人情美。
2024年云南省昭通市绥江县一中高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2024年云南省昭通市绥江县一中高三数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞2．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞ 3．若函数32()3f x ax x b =++在1x =处取得极值2，则a b -=（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．24．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301x x -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．函数52sin ()([,0)(0,])33x x x x f x x -+=∈-ππ-的大致图象为 A ． B ．C ．D ．6．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）A B C D ．57．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A ．1)-B ．(-C ．(1)-D ．(1,-8．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x 9．设i 是虚数单位，若复数103m i ++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．310．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0B ．2-C ．52-D ．3- 11．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+12．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z =A ．1BC ．5D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年云南昭通高三上数学月考试卷
2020-2021学年云南昭通高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M ={x ∈R |0<x ≤2020}，N ={x|x =2k ，k ∈Z }，则M ∩N 元素的个数为( ) A.1010 B.3 C.2020 D.20212. 已知复数z =(i −2)i −3i 3，则|z|=( ) A.1 B.√2 C.√26 D.2√23. 设样本数据1，2，x ，4，5的均值等于4，则数据5，11，7，x ，10，6，9的标准差等于( ) A.4 B.3 C.1 D.24. 曲线x 2+y 2−2y =0上的点到直线l:x +y +√2−1=0的距离的最大值等于( ) A.√3−1 B.√2 C.2 D.35. 已知0<x <π3，cos (x +π6)=√63，则sin x =( )A.√6−√36B.√6+√36C.3−√66D.2+√666. 已知在平面内，A ，B 是两个不同的定点，C 是动点，AB →⋅AC →=|AB →|2，则点C 的轨迹是( ) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.椭圆7. 在△ABC 中，AB =√2，BC =√3，CA =2，则△ABC 外接圆的面积为( ) A.16π23B.24π23C.23π16D.23π248. 已知直线l 1，l 2，l 1⊥l 2于点H ，A ∈l 1且|AH|=36，B ∈l 2，点M 在线段AB 的垂直平分线上且MB ⊥l 2，则|MA|的最小值为( ) A.72 B.36C.9D.189. 我们非常熟悉：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”，这个规律在中国被称为勾股定理，勾股定理是几何学中一颗璀璨夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用．世界上的几个文明古国都发现过此定理并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称，譬如古希腊毕达哥拉斯发现研究过此定理，又称为毕达哥拉斯定理．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．如果一个勾股形的“勾”“股”“弦”都是整数，其中“勾”等于11，那么这个勾股形的周长等于( ) A.132 B.90C.40D.8410. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的半径等于( )A.1−√33B.√33C.1+√22D.√2211. 已知a =0.75，b =2log 52，c =12log 23，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c <b <a B.b <a <c C.a <c <b D.a <b <c12. 已知函数f (x )=sin (x +2021π2)+2020cos (x+2019π)，给出命题：①f (x )的图象关于直线x =2020π对称；②f (x )的图象关于点(2020π,0)对称；③函数f (x )的值域是(−∞,−2019]∪[2019,+∞)；④f (−π12)=8081√2−8079√64．则正确命题的序号是( )A.②③④B.③④C.①③D.①③④二、填空题已知动点M 到两个定点(±√2,0)的距离的差的绝对值等于2，则M 的轨迹的离心率e =________.设x ，y 满足约束条件{x +1≥0,0≤y +1≤3,x +y −2≤0,则3x −2y 的取值范围是________.已知函数f (x )=e x (x −a ln x )−1的图象在点T (1,e )处的切线的倾斜角等于135∘，则a =________.有一个空心球体，其外表球面外接于底面半径等于1，母线长等于3的圆锥，空心球体的内壁面是球面，且内壁面内切于上述圆锥，则这个空心球体的体积等于________. 三、解答题已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 2，a 4，a 5成等比数列，a 3=6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{|a n |}的前n 项和T n .某学校高三理科实验班共计40名学生，在复习备考中进行了8次模拟考试，将每个学生8次考试的数学平均分、物理平均分制成茎叶图如图所示．数学满分150分，成绩达到或超过120分认为是良好的；物理满分120分，成绩达到或超过96分认为是良好的．已知数学成绩良好的学生中，恰好有4人物理成绩不良好．(1)求全班学生数学成绩的众数、中位数、平均数；(2)请填写如下列联表，并判断是否有99.5%的把握认为学生物理成绩良好与数学成绩良好有关？(3)在物理成绩不良好的学生中按照数学成绩是否良好，采用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中抽取两名进行数学基础是否对物理学习有影响的深度访谈，求被抽到的两名学生恰好有一名数学成绩良好的概率．附：参考公式及数据：K 2=n (ad−bc )2(a+c )(b+d )(a+b )(c+d )，n =a +b +c +d .如图，在四棱锥P −ABCD 中，ABCD 是菱形，E ，F 分别是△PAD ，△PAB 的重心，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PBC ⊥平面ABCD ．(1)求证：EF//平面ABCD ；(2)求证：平面PEF ⊥平面PAC ．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√22，以椭圆C 的顶点为顶点的四边形面积等于2√2. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知A 是椭圆C 的左顶点，F 是椭圆C 的右焦点，P 是在x 轴上方的椭圆C 上的点，点Q 在直线l:x =2上，以PQ 为直径的圆经过点F ，且|PF|=|QF|，求△APQ 外接圆圆心的坐标．已知函数f (x )=x 3+ax 2.(1)当a =1时，求函数f (x )在区间[−1,1]上的值域；(2)探究：经过点P (0,1)有多少条直线与曲线y =f (x )相切．已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程是{x =√3cos α,y =sin α（α为参数），曲线C 2的参数方程是{x =t 2+12t ,y =t 2−12t（t 为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 1，C 2的交点的极坐标；(2)求以曲线C 1，C 2的交点为顶点的四边形的各边的极坐标方程．已知函数f (x )=2|x −1|−|x +1|.(1)在给出的网格坐标系中作出函数f(x)的图象（不要求写作法），并直接写出函数f(x)的最小值；(2)已知函数g(x)=|x+a|−2|x−a|，若存在x1，x2∈R使f(x1)+5=g(x2)，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年云南昭通高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合中都连的个数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复于技数触序的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦平面常量么量积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】直线水常物草结合夹最值问题抛物常的铝义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】归都读理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】多面体常内占球问题由三视于求表械积由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用正弦函较的对盛性正弦函射的单调长余弦函都读奇偶性三角都数升恒害涉换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕正因归理三角形射面积公放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式等射中经数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测独根性冬验列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平三平行定判定平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程椭圆水明心率圆锥曲三的综合度题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利验热数技究女数的最值利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用导于研究轨函数成点有近的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】参数较严与普码方脂的互化点的较脱二和下角坐标的互化直线的三坐标方实与直沉造标方程的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
高考模拟练习—云南省昭通市2022届高三期末数学(文)试题(含答案解析)
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题 1．已知集合{}{}1,2,3,14A B x x ==<≤，则A B =（ ） A ．{2,3}B ．{3,4}C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．在复平面内，已知i 2i z =-+，则z =（ ） A ．12i --B ．12i -C ．12i +D ．12i -+3．已知向量(2,1),(5,2)a m b ==，若//a b ，则m 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．52-D ．544．函数2()f x x =在点(1,1)处的切线斜率为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知双曲线222:1(0,0)4x y C a b b -=>>的渐近线方程为2y x =±，则C 的焦距等于（ ） A ．6B ．22C ．26D ．46．函数2()ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………C ． D ．7．等比数列{}n a 中，公比为q ，首项为1a ，则“对任意正整数n ，都有1n n a a +>”是“10a <且01q <<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图，在正方形ABCD 中，ABE △是等腰直角三角形，以CD 为直径的圆O 恰好经过点E ，在正方形ABCD 中任取一个点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．68π- B ．616π- C ．6162ππ-+D ．149．若定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式(1)0x f x ⋅+≤的解集为（ ） A ．(,3][1,)-∞-⋃+∞ B ．(,3][0,1]-∞- C ．3,1][,[01]--D ．[3,1][1,)--+∞10．设125log 2,2,cos1a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<11．已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且ABF 的面积为4，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最小值为（ ）A ．22B 2C 2D ．212．把sin y x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，若()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x ∀∈R 成立，则①()f x 的一个单调递增区间为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位得到的函数是一个偶函数，则m 的最小值为3π； ③()f x 的对称中心为,0()212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ； ④若关于x 的方程23[()]()20f x nf x ++=在区间5,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则n 的取值范围为(,5)-∞-.其中， 判断正确的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．③④D ．①③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知某高级中学高一､高二､高三三个年级的学生人数分别为880人､860人､820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为___________.14．已知实数,x y 满足02,0,2,x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2x y +的最大值为___________.15．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为132,,,221n n n n S n S T a T n -==+，则{}n b 的公差为___________.16．已知0a >且1a ≠，若函数2()log (2)3a f x ax a x ⎡⎤=--+⎣⎦在1,16⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，则a 的取值范围是___________. 三、解答题 17．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .在①2sin (2)sin (2)sin c C a b A a b B =---；②cos 2sin 2C C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③2sin sin cos 2cos B C B A -=，且sin 1B ≠.这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)若___________，求角C ； (2)在（1）的条件下，若23,4c A π==，求ABC 的面积.18．2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？对服务质量满意 对服务质量不满意 合计 对商品质量满意 70 对商品质量不满意 合计200(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. ()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.0722.7063.8415.0246.63519．如图，已知,M N 是平面ABCD 外两点，2,2,,DC AB DM AN AD DC AD DM ==⊥⊥.(1)求证：//BN 平面MDC ；(2)若,243MDC AD AB AN π∠====，求该几何体的体积.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别是12,F F，其离心率e =P 是椭圆C 上一点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设(,)R s t 是椭圆C 上的一动点，由原点O 向22()()4x s y t -+-=引两条切线，分别交椭圆C 于点,P Q ，若直线,OP OQ 的斜率均存在，并分别记为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值. 21．已知函数()e 2ln x f x a x =-.(1)设2x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间； (2)当1ea ≥时，求证：()22ln 2f x >-.22．在直角坐标系xOy 中，曲线12cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）经过伸缩变换1,2x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后得到曲线2C ，直线l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）.在极坐标系中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴. (1)求1C 的极坐标方程； (2)当4πα=时，直线l 与曲线12,C C 在第一象限交于,A B 两点，求线段||AB 的值. 23．已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ，且(2)0f x +≥的解集为[2,2]-. (1)求m 的值；(2)若,,a b c 是正实数，且23++=a b c m ，求证：1119232a b c ++≥.参考答案：1．A 【解析】 【分析】考察交集的运算，较简单 【详解】由题意知，{2,3}A B =， 故选：A 2．C 【解析】 【分析】由i 2i z =-+，可得2iiz -+=，根据复数的除法运算计算复数，即可求得答案. 【详解】()222i i 2i 2i i 12i i i 1z -+-+-+====+-∴12z i =+故选：C. 3．D 【解析】 【分析】根据平行向量的坐标表示计算即可. 【详解】//a b 且(2,1)(5,2)a m b ==，，22150m ∴⨯-⨯=解得54m =， 故选：D. 4．D 【解析】 【分析】先判断点(1,1)是否在()f x 上，再求函数()f x 导数，进而得()1f '，即可求得答案. 【详解】 2()f x x =由2(1)11f ==，可得点(1,1)在2()f x x =上 ()2f x x '=∴()12f '=可得函数()f x 在点(1,1)处的切线斜率为2 故选：D. 5．C 【解析】 【分析】根据渐近线方程可得b ，由222c a b =+可得答案. 【详解】曲线222:1(0,0)4x y C a b b -=>>的渐近线方程为2y x =±，可得b =所以2226,2c a b c =+== 故选：C. 6．D 【解析】 【分析】利用奇偶性和特殊值可得答案. 【详解】2()ln ||f x x x =-定义域为2(,0)(0,),()ln ||()f x x x f x -∞+∞-=-=， 所以()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项A ，B 不正确； 当1x =时，显然(1)0f =，当12x =时，111ln 0242f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，排除C ，故选：D. 7．B 【解析】【分析】结合等比数列的单调性，根据充分必要条件的定义判断，即可求得答案. 【详解】111111(1)n n n n n a a a q a q a q q --+-=-=-，“对任意正整数n ，都有1n n a a +>”，即等比数列{}n a 是单调递增数列，∴10a <且01q <<或者10a >且1q >由1n n a a +>成立可以推出10a <且01q <<或者10a >且1q >∴所以命题充分性不成立由10a <且01q <<成立可以推出1n n a a +>∴必要性成立故选：B. 8．B 【解析】 【分析】计算出面积由几何概型概率计算公式可得答案. 【详解】设正方形ABCD 的边长为2，则ABE △的面积112112S =⨯⨯=，弧CED 所在的半圆面积[]212111,22222S S S S ππ=⨯⨯=∴=⨯--=阴影16641,224416S P πππ--⎛⎫--=∴== ⎪⎝⎭阴影，故选：B. 9．C 【解析】 【分析】首先将(1)0x f x ⋅+≤转化为0,(1)0x f x ≤⎧⎨+≥⎩或0,(1)0,x f x ≥⎧⎨+≤⎩，根据函数单调性解()10f x +≥和()10f x +≤，即可求得答案.【详解】(1)0x f x ⋅+≤∴0,(1)0x f x ≤⎧⎨+≥⎩或0,(1)0,x f x ≥⎧⎨+≤⎩又()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f =∴0,0,01(1)0012x x x f x x ⎧≥≥⎧⇒⇒≤≤⎨⎨+≤≤+≤⎩⎩()f x 在R 上为奇函数∴()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)0f -= ∴0,0,31(1)0210x x x f x x ⎧≤≤⎧⇒⇒-≤≤-⎨⎨+≥-≤+≤⎩⎩综上：不等式(1)0x f x ⋅+≤的解集为3,1][,[01]-- 故选：C. 10．A 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数和三角函数的单调性分别求出a ，b ，c 的范围，进而得出结果. 【详解】因为125551120log log log 52<<==， 1cos cos1cos 234ππ=<<=， 121222-=>， 所以1251log 2cos122-<<<，即a c b <<，故选A. 11．A 【解析】 【分析】设||,||AF a BF b ==可得142ab =，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ，利用抛物线定义得||||,||||AF AQ BF BP ==，利用梯形中位线、基本不等式可得答案. 【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据题意，14||||2AF BF =，设||,||AF a BF b ==，即142ab =，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ，利用抛物线定义得||||,||||AF AQ BF BP ==，根据梯形中位线可知2||||||CD AQ BP a b =+=+，||222a bCD ab +=≥=，所以||22CD ≥（当且仅当a b =时，等号成立）， 故选：A.12．B 【解析】 【分析】根据题目将三角函数进行平移伸缩变换，根据()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭求出(0)ϕϕπ<<的值，确定函数解析式，然后逐一判断选项 【详解】根据题意得，函数经过平移伸缩变换后的解析式为：()2sin(2)f x x ϕ=+，(),2,332f x f k k πππϕπ⎛⎫=∴⨯+=+∈ ⎪⎝⎭Z 最值，解得6k ϕπ=π-，,k ∈Z550,,()2sin 266f x x ππϕπϕ⎛⎫<<∴==+ ⎪⎝⎭,当55,,2366x t x πππ⎡⎤∈=+⎢⎥⎣⎦35,22ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2sin y t =在35,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，①正确；()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位得到的函数是552sin 2()2sin 2266y x m x m ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是一个偶函数， 则min 52,,0,62266k m k m k m m ππππππ-=+⇒=+∈>∴=Z ，②错误； 令552,6212k x k x k ππππ+=⇒=-∈Z ，故③正确；55,,20,12366x t x ππππ⎡⎤⎡⎤∈--=+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，2sin y t =，所以[0,1]y ∈，令(),[0,1]s f x s =∈，则关于x 的方程23[()]()20f x nf x ++=在区间5,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根等价于2320s ns ++=在[0,1]上有两个不相等的实根，设()232s s g s n =++，则函数与x 轴有两个交点，函数对称轴为6n s =-，实数n 满足()()2016020150240612n g g n n n g ⎧<-<⎪⎪=>⎪⎪⎨=+≥⎪⎪-+⎛⎫⎪-=< ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得：5n -≤<-∴当5n -≤<-④错误 故选：B. 13．43 【解析】 【分析】求出抽样比可得答案. 【详解】由题意可知，在高二年级中抽调的人数为86012843880860820⨯=++（人）.故答案为：43. 14．4 【解析】 【分析】根据不等式组画出可行域，求出点A 的坐标，结合图象即可得出目标函数过点A 时取得最大值. 【详解】根据不等式组画出可行域，如图所示， 由题意，得(0,2)A ，当直线:2l x y z +=经过点A 时取得最大值为4.………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：4 15．8 【解析】 【分析】设(32),(21)=-=+n n S kn n T kn n ，利用12=a 求出k 可得n T ，求出12,T T 再利用21b b -可得答案. 【详解】32,21n n S n T n -=∴+可得(32),(21),0n n S kn n T kn n k =-=+≠， 又1121(312)a S k ===⨯⨯⨯-，2k ∴=， 22(21)42∴=+=+n T n n n n ，11426∴=+==T b ，1222164206=+==+=+T b b b ，所以214=b ，211468-=-=b b ，即{}n b 的公差为8. 故答案为：8. 16．230,,32⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性进行研究，需注意对数真数部分应该大于零. 【详解】由复合函数单调性可知，①当1a >时，21,26111303663a a a a -⎧≤⎪⎪⎨⎪+-+>⎪⎩，解得32a ≥；②当01a <<时，()21,2230a a a a -⎧≥⎪⎨⎪--+>⎩，解得203a <≤，所以a 的取值范周是230,,32⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：230,,32⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17．(1)3π (2)3 【解析】 【分析】（1）选择①，根据正玄定理，将已知条件进行“角化边”，结合余弦定理，即可求得角C ；选择②，根据余弦二倍角公式化简已知条件，即可求得角C ；选择③，由cos cos()A B C =-+和cos()cos cos sin sin B C B C B C +=-，化简已知条件，即可求得角C ； （2）根据正弦定理和1sin 2ABCS bc A =，结合已知条件，即可求得答案. (1)解：（1）选择①2sin (2)sin (2)sin c C a b A a b B =---由正弦定理得，222222c a ab b ab =-+- 化简得，222a b c ab +-= 2221cos 222a b c ab C ab ab +-∴===(0,)C π∈3C π∴=选择②cos 2sin cos 2C C C π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭22cos cos 10C C ∴+-= 即(cos 1)(2cos 1)0C C +-=∴1cos 2C =或cos 1C =-（舍去） (0,)C π∈3C π∴=选择③2sin sin cos2cos ,B C B A A B C π-=++= cos cos()A B C ∴=-+2sin sin cos 2cos()2cos cos 2sin sin B C B B C B C B C ∴-=-+=-+，即cos 2cos cos B B C -=- sin 1,(0,)B B π≠∈1,cos 0,cos 2BC ∴≠∴= (0,)C π∈.3Cπ∴=(2)由（1）可知3C π=又4A π=23434B πππππ∴=--=-222sin sin sin cos cos sin 343434B ππππππ⎛⎫∴=-=-=⎪⎝⎭由正弦定理得，sin sin c bC B= ,3C c π==sin sin c Bb C∴===ABC ∴的面积11sin 322ABCSbc A ==⨯⨯=故ABC 的面积为318．(1)列联表答案见解析，能有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系” (2)21978000，3438000【解析】 【分析】(1)根据数据补充列联表，利用卡方公式直接计算，进而利用独立性检验的基本思想即可得出结论；(2)结合独立事件的概率公式直接计算即可. (1)22⨯列联表如下：22200(70407020) 4.7141406090110K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为4.714 3.841>，所以能有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”. (2)每次购物时，对商品质量和服务质量都满意的概率为720， 用A 表示对商品质量和服务质量都不满意，用B 表示对商品质量和服务质量都满意， 则3132197()208000P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭；37343()208000P B ⎛⎫==⎪⎝⎭. 19．(1)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由已知可得//,//AB DC AN DM ，由线面平行的判定可得AB ∥平面DCM ，AN ∥平面DCM ，再由面面平行的判定可得平面ABN ∥平面DCM ，然后由面面平行的性质可得结论，（2）取,DC DM 的中点分别为,E F ，连接,,BE EF FN ，则由已知条件可得四边形ABED 和四边形ADFN 都是平行四边形，从而可得四边形BEFN 是平行四边形，则可得该几何体为三棱台ABN DCM -，然后结合已知数据可求出棱台的体积 (1)证明：2,2DC AB DM AN ==， //,//AB DC AN DM ∴，∵,AB AN ⊄平面DCM ，,DC DM ⊂平面DCM ， ∴AB ∥平面DCM ，AN ∥平面DCM ，AB AN A =∴平面ABN ∥平面DCM ， ∵BN ⊂平面ABN ，BN ∴∥平面DCM .(2)取,DC DM 的中点分别为,E F ，连接,,BE EF FN ，如图.//EF MC ∴，2,2,,DC AB DM AN AB DE AN DF ==∴==，∴四边形ABED 和四边形ADFN 都是平行四边形，//,//,,,//,BE AD AD FN BE AD AD FN BE FN BE FN ∴==∴=，则四边形BEFN 是平行四边形， //,//,//BE AD EF CM BN CM ∴，结合（1）证知，该几何体为三棱台ABN DCM -， ∵,AD DC AD DM ⊥⊥，DC DM D ⋂=， ∴AD ⊥平面DCM ， 13132423,4822ABNDCMSS =⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=， 故该几何体的体积为143V =⨯⨯=………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．(1)22:1126x y C +=(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，求得22,a b ，即可得出答案；（2）设直线1:OP y x k =，直线2:OQ y k x =，根据直线,OP OQ 为圆22()()4x s y t -+-=的切线，可得12,k k 是方程()2224240s k stk t --+-=的两根，再利用韦达定理及斜率公式结合(,)R s t 是椭圆C 上的点，运算即可得出结论.(1)解：由己知有22222222(10)11,,c a b a b c ⎧=⎪=⎪=+⎪⎪⎪⎩ 解得22212,6,6,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的方程为22:1126x y C +=； (2)证明：设直线1:OP y x k =，直线2:OQ y k x =，又直线OP 为圆R 的切线，2=，化简可得()222114240s k stk t --+-=，同理可得()222224240s k stk t --+-=，12,k k ∴是方程()2224240s k stk t --+-=的两根， 则()240,0s -≠∆>，可知212244t k k s -⋅=-，又(,)R s t 在椭圆上，则22162t s =-，22122212412442s t k k s s --∴⋅===---，12k k ∴⋅为定值12-. 21．(1)单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞ (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由(2)0f '=得a ，()'f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f '=可得答案；（2）由1ea ≥可得1()e 2ln -≥-x f x x ，令1()e 2ln x g x x -=-，由特殊值可得0(1,2)x ∃∈，使得()00g x '=，()g x 在区间()01,x 上单调递减，在区间()02x ,上单调递增，()01min 00()e 2ln -==-x g x g x x ，再利用()0g x 在区间(1,2)上单调递增得()0(1)>g x g ，可得答案. (1)()f x 的定义域为2(0,),()e x f x a x'+∞=-， 2x =是()f x 的极值点， (2)0f '∴=，即221e 10,e a a -=∴=， 2e x y -=在(0,)+∞上单调递增，2y x=-在(0,)+∞上单调递增，22()e x f x x'-∴=-在(0,)+∞上单调递增，且(2)0f '=，()f x ∴的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞.(2)由1e a ≥可得11e e e ex x x a -≥⨯=，所以1()e 2ln e 2ln x x f x a x x -=-≥-，令1()e 2ln x g x x -=-，则12()e x g x x'-=-，()g x '在(0,)+∞上单调递增，且112122(1)e 0,(2)e e 2011g g '-'-=-<=-=->. 0(1,2)x ∴∃∈，使得()00g x '=，有012e0x x --=，① 且()g x 在区间()01,x 上单调递减，在区间()02x ,上单调递增，()01min 00()e 2ln x g x g x x -∴==-，由①得012e x x -=，即有010002ln e ln,ln ln 21x x x x -⎛⎫=∴=+- ⎪⎝⎭， ()01000002e 2ln 222ln 2,(1,2)x g x x x x x -∴=-=+--∈， 又()0g x 在区间(1,2)上单调递增，()0(1)2222ln 222ln 2g x g ∴>=+--=-，()22ln 2g x ∴>-， ()()22ln 2f x g x ∴≥>-， ()22ln 2f x ∴>-，结论得证.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，解题的关键点是构造函数，利用函数的单调性解决问题，考查逻辑推理能力与运算求解能力． 22．(1)2241sin ρθ=+1- 【解析】 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果； （2）分别求出l 和2C 的极坐标方程，当4πα=时，求出直线l 与曲线12,C C 在第一象限交于,A B 两点的极坐标，即可求得线段||AB .(1)1C 的普通方程为22142x y +=， 根据极坐标与直角坐标的互化公式：222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩可得()()22cos sin 421ρθρθ=+，化简可得2241sin ρθ=+∴1C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+.(2)曲线12cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）经过伸缩变换1,2x x y y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩后得到曲线2C可得2,x x y''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入1C 的普通方程为22142x y+=，可得221x y ''+=，即2C 的普通方程为221x y +=根据极坐标与直角坐标的互化公式：222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩可得2C 的极坐标方程为1ρ=直线l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）当4πα=时，可得l 的极坐标方程为4πθ=l 的极坐标方程为4πθ=，1C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+∴直线l 与曲线1C 在第一象限交于A 点为4π⎫⎪⎪⎪⎪⎭答案第16页，共16页 化简可得：4A π⎫⎪⎪⎝⎭ l 的极坐标方程为4πθ=，2C 的极坐标方程为1ρ= ∴直线l 与曲线2C 在第一象限交于1,4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,A B 的极坐标为,1,44A Bππ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴||11AB ==-. 23．(1)2m = (2)证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由(2)0f x +≥得||x m ≤，求出x 可得答案； （2）由柯西不等式可得答案. (1) 依题意，(2)0f x +≥，即||,x m m x m ≤-≤≤， 2m ∴=. (2) 由（1）知232a b c ++=， 由柯西不等式得，3=≤ 所以1119232a b c ++≥， 当且仅当23a b c ==，即212,,339a b c ===时取等号.。
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第（5）题图机密★启用前 【考试时间：2020年1月10日 15:00—17:00】昭通市2020年高三复习备考秋季学期期末统一检测文 科 数 学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A Y =( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4 （2）在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是710的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市（4）已知向量(0,1)a =r ，(2,1)b =-r ，则|2|a b +=r r（ ）A ．2B 5．2 D ．4（5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5603 B ．5803C ．200D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第（8）题图（7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈．A ． 12B ． 24C ． 48D ． 96 （9）已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．106(13)--- B ．101(13)9-- C. 103(13)-- D ．103(13)-+（10）表面积为433的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．23π B ．13π C. 23π D ．223π （11）已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D（12）已知函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，函数()|()|1g x f x =-，若2(2)()g a g a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,1)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．(2,2)-D ．(,2)(1,1)(2,)-∞--+∞U U第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则a =___________.（14）已知实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥≥,022,2,0y x y x 则2x y -的最大值是___________．（15）经过抛物线28y x =的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．（16）若函数()423x x f x k x-=-有三个零点，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）在ABC∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . （I ）若2c =，3C π=，且ABC ∆a ，b 的值；（II ）若sin sin()sin 2C B A A +-=，试判断ABC ∆的形状. （18）（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当n ∈[0,100)时，拥挤等级为“优”；当n ∈[100,200)时，拥挤等级为“良”；当n ∈[200,300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n 300≥时，拥挤等级为“严重拥挤”。
该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（I ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出b a ,的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；第（19）题图第（20）题图（II ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．（19）(本小题满分12分)如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，1PA =，1AB =，2AC =，∠60BAC =︒.(I)求三棱锥P ABC -的体积；(II)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC BM ⊥，并求PMMC的值．（20）(本小题满分12分)已知点F 为抛物线E ：)0(22>=p px y 的焦点，点A(2，m )在抛物线E 上，且|AF |＝3.(I)求抛物线E 的方程；(II)已知点G(－1，0)，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．（21）(本小题满分12分)设函数2()2ln f x x x =- (I)求()f x 的单调区间；（II ）求()f x 在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（III ）若关于x 的方程2()f x x x a =--在区间[]1,3上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为11x t y t=-+⎧⎨=+⎩，（t 为参数），曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=，点P 的极坐标为74π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的极坐标方程；（II ）若将直线l 向右平移2个单位得到直线l '，设l '与C 相交于,A B 两点，求PAB ∆的面积．（23）（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知1a b +=，对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围。
机密★启用前昭通市2020年高三复习备考秋季学期期末统一检测文科数学(参考答案)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A Y =( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D2.在复平面内,复数21iz i=+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3. 若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是710的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市 【答案】C4.已知向量(0,1)a =r ，(2,1)b =-r ，则|2|a b +=r r（ ）A ．22B ．5C ．2D ．4 【答案】B第5题图5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．5603 B ．5803C ．200D ．240 【答案】C6.在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C7.直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12【解析】选D.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈． A ． 12 B ． 24 C ． 48 D ． 96 【答案】B9.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ．101(13)9-- C. 103(13)-- D ．103(13)-+【答案】C10.表面积为43的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．2π B ．13π C. 23π D ．22π 【答案】A11. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D【答案】A12.已知函数222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，函数()|()|1g x f x =-，若2(2)()g a g a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,1)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．(2,2)-D ．(,2)(1,1)(2,)-∞--+∞U U 【答案】D第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。