《信号与系统》绪论例题
信号与系统第二章习题
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以 强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项 ，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 绪 论)【圣才出品】
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（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
信号与系统
《信号与系统》第一章绪论（本章的重点在于系统的模型的分类）1 什么是阶跃信号？什么是冲激信号？它们之间有什么联系？答案：阶跃信号仅仅是用来形容用阶跃函数描述的信号。
积分关系，积分界限的确定（因果系统从0开始）系统在单位冲激作用下产生的零状态响应叫单位冲激响应。
系统在单位阶跃信号作用下产生的零状态响应叫阶跃响应2 解释下面的概念连续时间系统/离散时间系统即时系统/动态系统集总参数系统/分布参数系统线性系统/非线性系统时变系统/时不变系统可逆系统/不可逆系统叠加性与均匀性时不变特性因果性（重点，本章可考的就只有这些）答案：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。
若系统输入和输出都是离散时间信号，则称为离散时间系统。
如果系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则称次系统为即时系统。
若系统的输出信号不只取决于同时刻的激励信号，还与它过去的工作状态有关，这种系统为动态系统。
只有集中参数元件组成的系统叫集总参数系统，含有分布参数元件的系统叫分布参数系统。
具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统，所谓叠加性指当几个激励信号同时作用与系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用产生的响应之和。
均匀性指当输入信号乘以某常数时输出信号倍乘同样的常数。
如果系统参数不随时间变化称时不变系统。
如果系统在不同的激励下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。
因果系统指系统在T时刻只与T0=T和T0〈T时刻输入有关。
第二章连续时间系统的时域分析1 本章的重点在于卷积和卷积的性质2 可能问的问题1 什么是零输入相应？什么是零状态相应？什么是自由响应？什么是强迫响应？答案：换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应通路后,电路中的储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应.一定要是外部施加的激励产生。
《信号》思考题
《信号与系统》思考讨论题 2005绪论与时域分析：一、画出)]1()([cos )(--=t t t t f εεπ的波形，画出)t (f '的波形。
二、1、已知信号x （t ）波形如图，画出x （-2t-3）的波形。
t2、已知)(n x 如图所示，画出∑-∞=nm m x )(的序列图。
三、系统的输入输出方程式如下，判断系统是否线性系统？是否时不变系统？是否因果系统？())1(.)10(..)2(.510.10.22k x k y f t x y y e xyy d t x y t y c x y y b xy dtdy a zs -=+=+'=+'-=+'=++'=+四、某线性时不变系统，在初始条件相同的情况下，当激励为)t (δ时，全响应为)()()(1t e t t y t εδ-+=。
当激励为)(t ε时，全响应为)(3)(2t e t y tε-=。
求：零输入响应和阶跃响应。
五、某线性时不变系统阶跃响应为：)()2(2t e e t t ε++--。
初始状态 为()}0,0{1x 时的零输入响应为：)()(2t e e t t ε--+；初始状态为(){}0,02x 时的零输入响应为：)()2(2t e e t t ε--+。
求：该系统初始状态为()()}02,0{21x x ，激励为()t 2δ时的全响应。
六、用三种方法求下列两函数的卷积。
t t七、某LTI 系统对)1(2)(3-=-t e t e t ε的零状态响应为r(t)。
即r(t)=H[e(t)]。
又已知)()(3)(2t e t r t e dt dH tε-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡。
求：单位冲激响应)t (h 。
八、某LTI 系统，其输入和输出关系如下：()()⎰∞-τ--τ-τ=tt d 2x e)t (y(1) 求该系统的单位冲激响应；(2)当输入为ε(t+1)-ε(t-2)时，求系统的响应。
信号与系统(郑君里版河北工程大学)第一章 绪论
反褶
f(2t)
0
1
t
1.2 信号的运算
1 t 代替f(2t)中的t，所得的f(t)波形将是f(2t)波 （3）比例：以 2 形在时间轴上扩展两倍。
4 (t 1)
f (t )
比例 由f(2t)
－1 0 1 2
f(t)
t 两边积分，得
证明: ( at )
1 (t ) |a|
f (t ) f e (t ) f o (t ) f e t f e t e : even f e (t ): 偶分量 f o (t ): 奇分量 f o t f o t
o : odd
1 f e (t ) f (t ) f (t ) 2
一、定义：
系统：是一个有若干互有关联的单元组成的 并具有 某种功能用来达到某些特定目的的有机整体。 系统（电）：指的是各种不同复杂程度用作信号传输 和处理的元件或部件的组合体。
1.5 系统的描述与分类
四、系统分类
1、按特性分： 1）线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统。 线性系统和非线性系统 a、齐次性 若 e(t)→r(t) 则 ke(t)→kr(t) b、叠加性 若 e1(t)→r1(t), e2(t)→r2(t) 则 e1(t)+e2(t)→ r1(t)+r2(t) c、齐次性和叠加性 若 e1(t)→r1(t), e2(t)→r2(t) 则 k 1e1(t)+k 2e2(t)→ k1 r1(t)+k2 r2(t)
1.2 信号的运算
例1-1：已知f（t）波形，求 f (t t0 ), f (t t0 )
解：方法一、先反转后平移
f (t )
信号与系统例题详解
例：若已知()()f t F j Ω↔，求下列函数的频谱： （1）(1)(1)t f t -- （2）(32)jt e f t - （3）()1df t dt tπ* 解：（1）(1)(1)t f t -- 由频域的微分性质可得()()dtf t jF j d ΩΩ↔ 由反转特性可得 ()()dt f t j F j d ΩΩ--↔-- 又由时移性质可得(1)(1)()j dt f t je F j d ΩΩΩ--+-+↔-- （2）(32)jt e f t - 由尺度变换特性可得1(2)()22f t F j Ω-↔- 由时移特性可得321(32)()22j f t e F j ΩΩ--↔- 又由频移性质可得3(1)211(32)()22j jte f t eF j ΩΩ----↔- （3）()1df t dt tπ* 由时域微分特性可得 ()()df t j F j dt ΩΩ↔ 又有1sgn()j Ωπ↔-则由时域卷积定理可得()1()()sgn()()df t j F j j F j dt tΩΩΩΩΩπ*↔⋅-=例：如图所示周期矩形脉冲信号的傅里叶变换。
图 周期矩形脉冲信号解：⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛========⎰⎰--2Sa 2sin 2)()2()(2)sin(21)(1111111111111221221011τωττωωωτωπτωπττπτπτττn T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n TT周期信号频谱的特点有：离散性、谐波性、收敛性。
当脉冲持续时间τ不变，周期T 变大时，谱线间的间隔减小，同频率分量的振幅减小； 当脉冲持续时间τ变小，周期T 不变时，谱线间的间隔不变，同频率分量的振幅减小。
例：求下列函数的拉普拉斯变换并注明收敛区。
()()1(1)1te u t αα-- ()()32(2)21tt u t -+)]1()([sin )()3(--=t u t u t t f π )(s i n )()4(t tu t t f =解：)(1]11[1)}()1{(1)}()(1{)1(ααααααα+=+-=-=---s s s s t u e t u e t t L L收敛域为],0max[αδ->。
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号与线性系统-绪论及第一章(2nd)
(偶函数 )
(t t0 ) [(t t0 )] (t0 t )
(t t0 ) (t t0 ) (t t0（时移） )
(t ) (t ) (奇函数 )
(t t0 ) [-(t t0 )] (t0 t )
解 (1) f(t-t0) tf(t-t0) (t-t0)f(t-t0)= y(t-t0)，故系统 是时变的； (2) f(t-t0) sin[ f(t-t0)]=y(t-t0)，故此系统是时 不变系统
线性时不变(LTI)连续系统除满足齐次性、叠加性 的线性性质和时不变性之外，还满足：
t
1
0 1 (a) 2 t
f a ( 2 )d
f a (t ) 2 1 0 1 (a) f b( t ) 2 t 2 1
fa(-t) 2
fa(-t) 2 1 1 t 2
fa(6-2t)
1
0
1 0.5 0
(c)
t
0 f c (t )
2 2.5 3 (d)
t
(b)
fa(2-t)
1 0 1.5 2 3 t
1 -3 -2 -1.5 0 t
右移2.5
f ( t)
(4)
1 -1 0 1 2
展宽2倍
1
f(2t) (2)
t
-0.5 0 0.5 1
t
例4 已知 f ( t ) 2 ( t 3) 试画出 f (5 2t ) 的波形
解 : f ( t)
2 (2) (2)
f(-t) 2
折叠
0
1 2 3 t -3 -2 -1 0
t
2
f(5-2t)
《信号与系统》考试题型及示例
《信号与系统》考试题型及示例一、选择题1．若)(t f =t ，则)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-∙)()(0t t t f δ （ D ） (A) )(0t f (B) t 0)(0t t f - (C) )(0tδ (D) t 0)(0t t -δ2．描述线性时不变离散系统的数学模型是 （ D ） (A) 常系数非线性差分方程 (B) 常系数非线性微分方程 (C) 常系数线性微分方程 (D) 常系数线性差分方程3．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 （ B ） (A) 拉普拉斯变换 (B) 傅立叶变换 (C) Z 变换 (D) 频率变换4．若Z 变换的收敛域是 a z >|| 则该序列是 （ B ） (A) 双边序列 (B)因果序列 (C)反因果序列 (D) 指数序列5．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点 （ C ） (A) 全部落于单位圆外 (B) 全部落于单位圆上 (C) 全部落于单位圆内 (D) 上述三种情况都不对6．以下哪个微分方程描述的是线性时不变（LTI ）连续系统 （ D ） (A) y "(t ) + 2t y ' (t )+ y (t ) = 2 f (t ) (B) y "(t ) + 2y ' (t ) + y (t ) = 2 f 2 (t ) (C) y "(t ) + 2y '(t )+ t y (t ) = 2 f 2 (t ) (D) y "(t ) + 2 y ' (t )+ 5y (t ) = 2 f (t ) 7．积分 等于 （ C ）(A) –1 (B) 1 (C) 2 (D) 08．已知)()(51t e t f t ε-=，)()(42t e t f t ε-=，卷积积分 f 1(t )* f 2(t ) 的结果为 （ B ）9．已知)()(211k k f kε⎪⎭⎫ ⎝⎛=，()k k f ε=)(2，卷积和 f 1(k )* f 2(k ) 的结果为 （ A ）(A) 2[1-(0.5)k+1]()k ε (B) 2[0.5-(0.5)k+1]()k ε (C) 0.5[1-(0.5)k+1]()k ε (D) 2()⎰∞-∞--+t t eet t d )(32δ45()()()t t b e e t ε---tt e e A +-9)(tt e e C 54)(---)()()(45t e e D t t ε---10．音乐信号的频率在20～20000Hz 之间，则对该信号采样的奈奎斯特（Nyquist ）频率为（ A ） (A) 40K Hz (B) 20020Hz (C) 20000 Hz (D) 19980Hz11．信号f (t )=e -2t ε(t )的拉普拉斯变换F (s )等于 （ B ）(A ) (B) (C) (D)12．已知象函数 ，其收敛域为⎥z ⎥>2，则其原序列等于（ D ）(A) (B)(C) (D)13．序列f (k ) = (2)k ε(k ) 的单边 z 变换F (z )等于 （ C ）(A) (B) (C) (D)14．若象函数F (s ) = = + ，则可求得k1，k2为 （ A ）(A)-2，3 (B) 2，-3 (C)3，-2 (D)-3，215．信号f (t )= e –3 t ε (t ) 的傅里叶变换F (j ω)等于 （ A ）(A) (B)(C) (D)1．确定信号是指能够以________________________表示的信号，在其定义域内任意时刻都有____________________。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 绪 论)
第1章 绪 论1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。
图1-1答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。
图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。
1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。
若是周期信号，求其周期T 。
（a ）t b t a 3sin sin -（b ）tb t a 7cos 4sin +（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a +（e ）7sin 56cos 25sina tc t b t ++（f ）22sin a ）（t （g ）2)5sin 2sin (a t b t +提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。
即有＝或T i T i n T i m i T 。
式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i iT πω=＝为复合信号的基波频率，为正整数。
ω2Tπi m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：2i i iiT m t m πω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。
概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。
所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。
例如1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期cos t+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。
T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为πωπ221111===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
信号与系统习题课(郑君里)
d2 d d g (t ) g (t ) g (t ) u (t ) u (t ) (t ) u (t ) dt 2 dt dt
起始状态： 其解的形式为： 对
g (0 ) g (0 ) 0
g (t ) Ae
1 3 ( j )t 2 2
Ae
1 3 ( j )t 2 2
5t
C1 e1 ( )d C2 e2 ( )d
5
5t
C1r1 (t ) C2 r2 (t )
由于
e(t t0 ) e( t0 )d
5t
线性的
t0 a
5t t 0
e(a)da
5 ( t t 0 )
(t ) et u(t )
第二章
习题 2-4
连续时间系统的时域分析
2 2 2 0 （1）系统的特征方程： 特征根为：1 1 j, 2 1 j t 零输入响应的形式： rzi (t ) e ( A1 cost A2 sin t ) 将 r (0 ) 1, r(0 ) 2 代入上式，求出常数：
q(t ) a1q(t ) a0q(t ) e(t )
将代入原微分方程，得
q (t ) 和 r (t )
满足：
r (t ) b0q(t ) b1q(t )
将和用方框图实现，得到如下系统仿真框图
b1
e (t )
q(t )
q(t )
r (t )
a1
而
C1r1 (t ) C2 r2 (t ) C1 sin[e1 (t )]u(t ) C2 sin[e2 (t )]u(t )
1.1信号与系统绪论
信号例子：
1、声音信号：
汉语“用户”一词的时域波形
2、图像信号： 灰度和彩色图像
系统
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的 事物组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳 系、控制系统、电力系统、经济系统、计算机系 统等。
系统一般由物理器件构成，它在接收一个输入信 号时会产生一个或者多个输出。输入叫激励，输 出叫响应。
信号处理
信号处理：对信号进行某种加工或变换。 目的：
消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于
估计和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
信号处理例子：
滤波以前干扰严重 滤波以后干扰祛除
生物医学信号处理应用举例
系统 信号处理
信号
消息（Message）：
运动或状态变化的直接反映，待传输与处
理的原始对象的含意。如语言、文字、图像 和数据中包含的内容。
信号（Signal）：带有信息的物理量。信号是消 息的表现形式，消息则是信号的具体内容。
例如电信号传送声音、图像、文字等。
信息（Information）：传送、交换、存储和提 取的抽象内容，能消除某些知识的不肯定性， 使受信者的知识状态改变，从不肯定到肯定， 从无知到有知。
电系统具有特殊的重要地位，某个电路 的输入、输出是完成某种功能，如微分、 积分、放大，也可以称系统。
在电子技术领域中，“系统”、“电 路”、“网络”三个名词在一般情况下 可以通用。
系统例子：
信源
发送 设备
信道
接收 设备
收信者
发送端
消息
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备
第1章 绪论
信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案第一题：问题描述：什么是信号与系统？答案：信号与系统是电子工程和通信工程中重要的基础学科。
信号是信息的传递载体，可以是电流、电压、声音、图像等形式。
系统是对信号进行处理、传输和控制的装置或网络。
信号与系统的研究内容包括信号的产生、变换、传输、处理和控制等。
第二题：问题描述：信号的分类有哪些？答案：信号可以根据多种特征进行分类。
按照时间域和频率域可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号；按照信号的能量和功率可以分为能量信号和功率信号；按照信号的周期性可以分为周期信号和非周期信号；按照信号的波形可以分为正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
第三题：问题描述：什么是线性时不变系统？答案：线性时不变系统是信号与系统领域中重要的概念。
线性表示系统满足叠加性原理，即输入信号的线性组合经过系统后，输出信号也是输入信号的线性组合。
时不变表示系统的性质不随时间变化而改变。
线性时不变系统具有许多重要的性质和特点，可以通过线性时不变系统对信号进行处理和分析。
第四题：问题描述：系统的冲激响应有什么作用？答案：系统的冲激响应是描述系统特性的重要参数。
当输入信号为单位冲激函数时，系统的输出即为系统的冲激响应。
通过分析冲激响应可以得到系统的频率响应、幅频特性、相频特性等，从而对系统的性能进行评估和优化。
冲激响应还可以用于系统的卷积运算和信号的滤波等应用。
第五题：问题描述：如何对信号进行采样？答案：信号采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
常用的采样方法包括周期采样和非周期采样。
周期采样是将连续时间信号按照一定的时间间隔进行等间隔采样；非周期采样是在信号上选取一系列采样点，采样点之间的时间间隔可以不相等。
采样频率和采样定理是采样过程中需要考虑的重要因素。
第六题：问题描述：什么是离散傅里叶变换（DFT）？答案：离散傅里叶变换是对离散时间信号进行频域分析的重要工具。
通过计算离散傅里叶变换可以将离散时间信号转换为复数序列，该复数序列包含了信号的频率成分和相位信息。
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(a)
f (t＋ 1)
1 －2
－1 0
1t
－1
(b)
f (－t＋ 1)
f (1 － t2)
1 1
－1 0 －1
2t
11
2
10
1t
2 －1
(c)
图 1.3-7 例1.3-1用图之二 (d)
(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心，
将f(t)的波形沿t轴压缩 1 ， 得到f(2t)的波形。再将f(2t)的 2
例１―１０试模拟y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)所描述的 系统。
解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f′(t)。我们 在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满 足方程
q″(t)+a1q′(t)+a0q(t)=f(t)
即为例１―９所满足的数学模型，因而其模拟图也 如图1.１9所示。我们再将此式乘以b1后求导，然后再与b0f(t) 相加，得
转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心，
将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由
于f(1-2t)可以改写为f
2
t
1
，
所以只要将f(-2t)
沿t轴右
移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波2 形。信号的波形变换过程如图
例１―７已知某线性系统，当其初始状态y(0)=2时，系统 的零输入响应yx(t)=6e-4t，t>0。而在初始状态y(0)=8以及输 入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t， t>0。
试求：(１)系统的零状态响应yf(t)；(２)系统在初始 状态y(0)=1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。
(b)
f (2t＋ 1)
f (1 － t2)
11 2
－1 0 1 －1 2
(c)
11
2
t
10
1t
2 －1
图 1.3-8 例1.3 - 1用图之三 (d)
例 利用冲激函数的性质计算
例 1.4 –1 试化简下列各信号的表达式。
例 1.4 – 2 计算下列各式：
例１―１已知信号f(t)的波形如图１.１０ (a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。
－3
0
1 ln3
t
2
(a)
(b)
f3(t)
1
0
t
(c)
f4(t)
f5(t)
1 1
f6(t) e－t
－1 0 1 2 3 4 t
0 12345 t
0
－1
－1
(d) f7(t)
(e) f8(t)
1
2t
－e－t (f)
1
1
－2 －1 0
1
2t
－2 －1 0
1 2t
(g)
(h)
图1.13 例1―4图
例１―５判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统(其 中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统 的输出响应)。
(1) y(t)=5y(0)+4f(t)； (2) y(t)=2y(0)+6f2(t)； (3) y(t)=4y(0)f(t)+3f(t)； (4) y(t)=2t2y(0)+7 (5) y(t)=4y(0)+4t (6) y(t)=6y2(0)+4f(t) (7)y(t)=4y(0)+3f(t)+2
解 描绘信号波形是本课程的一项基本训练。在绘图时应注意 信号的基本特征、变化趋势、起始和终点位置，并应标出信 号的初值、终值以及一些关键的点及线，如极大值、极小值、 渐近线等。
f1(t) 2 2u(t)＝fa(t)
f2(t) 1.9 2
1
f 1(t) 4
0 123 －1
t
－2
－ e3－tu(t)＝fb(t)
例 1.3-1 已f (t)知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所f (示－t)，试画出 f(1-2t)的波形。
1
1
－1 0 －1
12t
－ 2－ 1
0
1t
－1
(a)
(b)
f (－ 2t)
f (1 － t2)
1
11
2
－1 0
1
－1
2t
10
1
t
2 －1
(c) 图 1.3-6 例1.3-1用图之一 (d)
f (4 － t2)
2 1
－ 4－ 3－ 2－ 1 0 1 2 3 4 t (b)
图1.12 信号综合变换
通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤：
(1)若信号f(t)→f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移； (２)若信号f(mt+n)→f(t)，则先平移，后展缩，再反 转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
(c)
f (t)
1
2
－ 2 － 10 1
t
－1
(a)
f (－ 2t)
1 －2
－1 0 1 2 t －1
(b)
f (－ 2t(－ 1))
1 －1 －2 0 1 1 2 t
－1 2
1
－ 2 － 10 1 3 2 t －1 2
(c)
(d)
图1.11 信号的反转、展缩与平移
例１―３已知信号f(2t+2)的波形如图１.１２(a)所示，试画 出信号f(4-2t)的波形。
例 判断周期信号
例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其 周期。
(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt
解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
例１―８试判断下列系统是否为非时变系统：
(1)y(t)=sin(f(t))；
(2)y(t)=cost·f(t)；
(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)；
(4)y(t)=2t·f(t)。
解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输 入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为 y(t-t0)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统 的初始状态。
解(1)由于y(0)=2时yx(t)=6e-4t(t>0)， 故有y(0)=8时yx(t)=24e-4t(t>0)。
因此 yf(t)=y(t)-yx(t)=3e-4 t+5e-t-24e-4t=5e-t-21e-4t (t>0) (2) 同理，当y(0)=1,3f(t)作用下，有 y(t)= 1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t)=15e-t-60e-4t (t>0)
(b1
dq dt
)
a1(b1
dq dt
)
a0
(b1
dq dt
)
(b0q)
a1(b0q)
a0
(b0q)
b1
df dt
b0
f
(b1
dq dt
b0q)
a1(b1
dq dt
b0q)
a0
(b1
dq dt
b0q)
b1
df dt
b0
f
b1
＋
f (t)
Байду номын сангаас
＋
q″(t)
(1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率ω1和周期T1为
1 2rad / s,T1
2 1
s
2
3rad / s,T2
2 2
2
3
2
3
s
(2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sinπt的周期 分别为
T1 s
T2 2s
例 波形的变换
解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号 f(at+b)(a≠0) 的 波 形 可 以 通 过 对 信 号 f(t) 波 形 的 平 移 、 翻 转 ( 若 a<0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法 画出f(1-2t)的波形。
(1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻
解f(2t+2)→f(4-2t)，则对应有
t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4 利用上述关系式计算出t11与t22：
t11=- 1/2 (2×0+2-4)=1 t22=-1/2 (2×4+2-4)=-3
f (2t＋ 2)
2 1
－ 4－ 3－ 2－ 1 0 1 2 3 4 t (a)
1.3-6所示。
(2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个 单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180°，得到 f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-7所示。
f (t)
1 －1 0
－1
12t
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)·u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)·u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)·u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)·u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))； (7) f7(t)= 1- |t|/2 (u(t+2)-u(t-2))； (8) f8(t)=u(t2-1)。