沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列及其通项公式学案

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沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列(1) 教案

17.2.1等差数列（1）教学目标:1．通过现实生活中的具体实例，概括出等差数列的概念，推导出等差数列的通项；2．掌握等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列；理解通项公式的推导过程及其中蕴含的数学方法，会求等差数列的通项公式并加以应用；3．在探索活动中锻炼学生观察分析能力，帮助学生形成由特殊到一般的归纳能力。

教学重点：等差数列概念的理解和使用概念解决问题；教学难点：通项公式的推导过程及其中蕴含的数学方法，从函数的角度理解通项公式。

教学过程设计:㈠情景导入引例1：教材P8例3（2）根据()⎩⎨⎧=≥∈-=*-1002,1511a n N n a a n n 写出此数列的前4项。

【问题1】此数列特别之处在于哪里？依据此规律，可以对这个数列如何命名？引例2:：⑴奥运会举办的年份： 2004,2000,1996,1992,1988,1984⑵鞋子的尺码： ,5.36,37,5.37,38,5.38,39⑶一学期内每天在校做眼保操的次数： ,2,2,2,2,2,2【问题2】观察以上3个数列，说说它们有哪些共同特点？（数列中相邻两项差都相等）追问1：你所指的相邻两项是什么意思？请结合引例2的第一个数列具体地说。

（41988199219841988==-=- ）1追问2：可以用数学语言描述吗？（数列中每一项与前一项的差都相等）追问3：数列{}n a 中每一项都可以和它的前一项作差吗？（第一项与前一项无法作差，所以应该明确规定从第二项起）追问4：如果对于数列{}n a 满足上述规律，可以用怎样的代数式来表示上述规律？（d a a a a a a ==-=-=- 342312）㈡探求新知⑴等差数列的定义：【问题3】像引例2中这样的数列，我们应该对其如何命名？如何定义呢？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差（common difference ），用d 表示。

沪教版高二上册数学数列等差数列教案二级第一学期

等差数列教材：等差数列（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。

过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式二、例一在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N q p n m ,,,且q p n m +=+求证：1︒ q p n m a a a a +=+ 2︒ d q p a a q p )(-+=证明：1︒ 设首项为1a ，则d q p a d q a d p a a a dn m a d n a d m a a a q p n m )2(2)1()1()2(2)1()1(111111-++=-++-+=+-++=-++-+=+∵ q p n m +=+∴q p n m a a a a +=+2∵d p a a p )1(1-+= d p a d q p d q a d q p a q )1()()1()(11-+=-+-+=-+ ∴ d q p a a q p )(-+=注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a同样：若p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+例二在等差数列{}n a 中，1︒ 若a a =5 b a =10 求15a解：155102a a a += 即152a a b += ∴ a b a -=2152︒ 若m a a =+83 求 65a a +解：65a a +=m a a =+833︒ 若 65=a 158=a 求14a解：d a a )58(58-+= 即 d 3615+= ∴ 3=d从而 33396)514(514=⨯+=-+=d a a4︒ 若 30521=+++a a a Λ 801076=+++a a a Λ 求151211a a a +++Λ解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……∴ 11162a a a += 12272a a a += ……从而)(151211a a a +++Λ+=+++)(521a a a Λ2)(1076a a a +++Λ ∴151211a a a +++Λ=2)(1076a a a +++Λ-)(521a a a +++Λ =2×80-30=130三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1．定义法：即证明 )(1常数d a a n n =--已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=，求证数列{}n a 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。

沪教版高二上册数学数列及通项教案二级第一学期

7.1 (1)数列（数列及通项）一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数()na f n =，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号n ”与这一项“n a ”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号n ”与“n a ”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前k 项，若()na f n =，则()(1)(2)()n a f n n n n k =+-⋅--L 都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，15，18，21②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34③1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,L④-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂L依次排成一列数：-2，4，-8，16，L⑤无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，L⑥谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，L⑦依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项L ,第n 项，L数列的一般形式可以写成:123,,,n a a a a L L简记作{}n a2、函数观点：数列可以看作以正整数集N *（或它的有限子集）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥） 4、数列的通项：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间可以用一个公式()na f n =来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列① ：3(17)n a n n =≤≤数列④：(1)2n n n a =-⋅数列⑤：1n a = （常数数列）数列⑥：13n na -=指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(17)n a n n n n n n n n n =+-------≤≤5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）21n n a n -=+；（2）344()4n n a =+-解：（1）前5项分别为：1121,0,,,2452-（2）前5项分别为：25373377811,,,,41664256[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：（1）1，5，9，13；（2）222221314151,,,;2345-+-+（3）3579,,,24816解：（1）43na n =-（2）2(1)(1)1n n n a n ++-=+（3）212nn n a +=[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）（1）1111,,,, (24816)--（2）9，99，999，9999，L（3）32537,,,,,23121030L（4）2，0，2，0，2，0，L解：（1）1(1)2nn na =-（2）9101,991001,101n n a =-=-∴=-Q L（3）32537,,,,,23121030L 可写成345672,,,,,26122030(1)n n a n n +∴=+L （4）Q 2=1+1，0=1-1 11(1)n na +∴=+-（或22sin ,1cos 2n n n a a n ππ==-，或2(0(n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数）为偶数））[说明] 本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式：（课本Ｐ７）解：(1)na n n =+[说明] 本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式三、巩固练习练习７.１（１）四、课堂小结本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．五、课后作业1．书面作业：课本习题７．１ A 组习题1.----5 2．思考题：（补充题及备选题）１．有下面四个结论,正确的是（Ｃ） ①数列的通项公式是唯一的； ②每个数列都有通项公式；③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数 ④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点 A 、①②③④ B 、③ C 、④ D 、③④L，则A 、第6项B 、第7项C 、第8项D 、第9项３．数列7，9，11，13，… 2n -1 中，项的个数为（Ｃ） A 、n B 、２n －１ C 、n －３ D 、n －４４．已知数列的通项公式为：1(21,)12(2,)n n n k k N n a n k k N **⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩，它的前四项依次为____________解：前四项依次为：11,4,,1624５．试分别给出满足下列条件的无穷数列}{na 的一个通项公式（1）对一切正整数n ，1n a n<（2）对一切正整数n ，11n n a a +-<解：（１）11n a n =+（不唯一）（２）11,2nn a n a n== 等（不唯一）６．写出下列数列的一个通项公式（１）11112,4,6,8,35917L（２）3，8，15，24，35， (3)1317,,,,38324--L（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,… （５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 解：（１）1221n na n =++；（２）2(1)1n a n =+- （３）1221(1)(1)1n nn a n +-=-+- （４）111(1)310nn a -=-（５）sin2n n a π=７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项公式：解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：第1个图形有一个方向，点数为1点；第2个图形有2个方向，点数为1+2⋅1=3点；第3个图形有3个方向，点数为1+3g 2=7点；第4个图形有4个方向，点数为1+4⋅3=13点；…………第n 个图形有n 个方向，点数21(1)1n n nn +⋅-=-+点21na n n ∴=-+六、教学设计说明本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式例题设计主要含以下二个题型：（１）由数列的通项公式，写出数列的任意一项；（２）给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．。

沪教版(上海)数学高二上册7.2等差数列及其通项公式课件3

教学内容分析
学生学情分析
教学目标设置教学策略分析
教学过程设计
发现新知形成概念
由特殊到一般，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学的成就感.进一步培养学生的数学抽象的学科素养.同时让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型，初步形成建模意识.进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法.
由题意可得a15 1952,公差d 4
（1）求a1 (2)2008是数列中的第几项？
（3）2050是否为数列中的项？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、等差数列、等差中项的定义 3、应用等差数列解决简单问题
具备一定的运用公式的技能例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。应用等差数列通项公式解决问题
谢谢指导！
教学内容分析
学生学情分析
教学目标设置
教学策略分析
教学过程设计
探索发现提炼公式
通过具体数列的通项公式，归纳得出等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法.培养观察、归纳的能力,同时在小组讨论中培养团结协作的精神.
通过累加法证明培养学生严密的推理能力和严谨的思维习惯.
教学内容分析
学生学情分析
体在验等从差特数殊列到中一,已般知再到,特殊,的求认知. 规律，体会数学的应用价值从等第差2数项列起1，，每4，一7项，与10它，的…前中一，项的差等于同一个常数。
掌握等差数列通项公式及其推导过程，会利用公式解决简单数列问题及实际问题
即培养an观+1察-a、n是归不纳是的同能一力个,同常时数在？小组讨论中培养团结协作的精神.
3、发现生活中的等差数列，并求其通项公式.
从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？即 an+1-an是不是同一个常数？那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 掌握等差数列通项公式及其推导过程，会利用公式解决简单数列问题及实际问题掌握等差数列、等差中项的概念具备一定的理性分析能力和概括能力创设学生比较感兴趣的情景，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点，激发学生对本节课的学习的兴趣，同时培养学生观察、归纳能力. 掌握等差数列、等差中项的概念具备一定的运用公式的技能在等差数列中,已知 , ,求 . 培养观察、归纳的能力,同时在小组讨论中培养团结协作的精神.

沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列的前n项和公式课件

sn
d 2
n2
(a1
d 2
)n
❖ 图象是抛物线上孤立的点. ❖ 抛物线的开口方向由公差
8
的符号决定，且必过原点。
7
6
5
4
3
2
1
O 12 3456 7 n
解决引例：
❖ 拓展与探究：
（1）作出函数 f (x)2x2 8x 的图象.若 f (x1) f (x2), x1 x2 求 f (x1 x2) 的值。
y
10
9
8 7
f (x) 2x2 8x
6
5
4
3
2
1
O 12 3456 7 x
函数观点看等差数列的 Sn
函数的观点认识数列
数列可以看作是一个定义域为正整数集, 或它的有限子集{1，2，3，…，k}的函数.
函数解析式 y=f(x) 对应点(x, y)
数列的通项公式 an f (n) 对应点(n,an )
今天你学到了什么？
1、正确运用函数思想来分析解决数列问题。但应注意定义域n∈N*。
2、解题过程中重视函数思想，整体思想，数形结合思想的运用。
Homework
1、完成课堂上留下的思考与练习； 2、继续自主探索数列中的函数思想；
3、课后在已知的知识领域内,再寻找一些用函数思想理解数列的问题加以归纳总结。把你认为较好的题目与其他同学共享。
思考：若将题中的“a1=25”改为“首项为正数”其他条件不变，则此数列有最值吗？若改为“首项是负数”呢？
变式2：一个首项为负数的等差数列｛an｝前n项和Sn，且S9=S17，这个数列的前多少项和为最小？（改成：S9=S18呢？）
变式3：一个首项为正数的等差数列｛an｝前n项和Sn，且S9＞0，S10＜0 这个数列的前多少项和为最大？

沪教版(上海)数学高二上册-7.2等差数列的概念与通项公式精品课件

【等差中项】
问题2. 如果知道两个数 a, b, 且 a, A, b 成等差数列, 你能用 a, b 表示 A 吗?
由等差数列定义得
A-a=b-A,
解
A
得
A
=
a
+ 2
b
,
如果三个数 a, A, b 成等差数列, 则中间一
个数 A 叫做 a 与 b 的等差中项,
A
=
a
b.
问题3：
解: 由 an=pn+q 得 an-1=p(n-1)+q =pn-p+q, 则 an-an-1= (pn+q)-(pn-p+q) = p,
∵p为常数, ∴{an}是等差数列, 其公差为 p, 首项 a1=p+q. 结论:
如果一个数列的通项公式是关于正整数 n 的一次函数形式, 则这个数列是等差数列, 公差是一次项系数.
①若m + n
=
2k(m, n, k
N ),则ak
=
am
+ an 2
②若m + n = p + q(m,n, p,q N),则am + an = ap + aq
例。等差数列{an}中, 已知 a1+a7=10, 求 a2 + a3 + a4 + a5 + a6 的值.
【课时小结】
1. 等差数列的应用 (1) 判断问题是否符合等差数列条件; (2) 建立等差数列模型, 找出或设定等差数列的有关量; (3) 根据等差数列通项公式进行运算; (4) 用运算结果解释实际问题.
【课时小结】
2. 等差中项
如果三个数 a, A, b 成等差数列, 则中间一个数 A 叫做 a 与 b 的等差中项,

高二数学上：7.2 等差数列的通项公式和前N项和教案沪教版教案

高二数学7.2（4）等差数列的通项公式和前n项和一、教学内容分析本课是在学习等差数列的通项公式和前n项和公式后的一节练习课.在知晓公式的两种表示形式后，进一步分析公式的特征，运用公式解决一些基本问题.二、教学目标设计1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.发展分析问题、解决问题的能力.三、教学重点及难点熟练掌握等差数列的求和公式灵活应用求和公式解决问题四、教学用具准备实物投影仪五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．回忆回忆一下上一节课所学主要内容.n 项和公式：2)(1n n a a n S +=和2)1(1d n n na S n -+=. 2.()21(),022n d d S n a n d =+-≠是一个常数项为零的二次式. 2．思考两个求和公式的基本特征和使用条件.3．讨论二、学习新课1．基本问题简析求集合M={m|m=2n －1,n ∈N*,且m ＜60}的元素个数及这些元素的和.分析：由2n －1＜60,得n ＜261.又∵n ∈N*. ∴满足不等式n ＜261的正整数一共有30个.即集合M 中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59.它们组成一个以1a =1,30a =59,n=30的等差数列. ∵n S =2)(1n a a n +,∴30S =2)591(30+=900.故集合M 中一共有30个元素，其和为900.2．例题分析例1.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m ＜100,m ∈N*，n ∈N }解：分析题意可得满足条件的数属于集合.M={m|m=3n+2,m ＜100,n ∈N}由3n+2＜100,得n ＜3232,且m ∈N*,∴n 可取0，1，2，3， (32)即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8， (98)它们可组成一个以1a =2,d=3, 33a =98,n=33的等差数列.由n S =2)(1n a a n +,得33S =2)982(33+=1650.故在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例2．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n 项和的公式吗？分析：若要确定其前n 项求和公式，则要确定1a 和d,由已知条件可获两个关于1a 和d 的关系式，从而可求得.解：由题意知1220,3102010==S S .代入公式d n n na S n 2)1(1-+=.可得⎩⎨⎧=+=+122019020310451011d a d a 解得14,6.a d =⎧⎨=⎩ 2(1)4632n n n S n n n -∴=+⨯=+.[说明]（1）一般来说，等差数列的求解中，就是已知1,,,,n n a a n d S 1a 和d 是关键的基本量.（2）从本题还可以看来，由S10与S20可确定Sn.事实上，已知两次代入求和公式就可以求出基本量1a 和d ，因此确定n S .补充练习：一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和解：在等差数列中，10S ,20S －10S ,30S －20S ,……,100S －90S ,110S －100S 组成以10S 为首项、100D d =（其中d 为原等差数列的公差）为公差的等差数列.∴新数列的前10项和＝原数列的前100项和.1010S +2910⨯·D=100S =10.解得D=－22.∴110S －100S ＝10S ＋10×D ＝－120, ∴110S ＝－110.[说明] 本题可以用等差数列前10项、前100项公式求得首项和公差，再求得前110项和.本题教师应根据自己学生的实际情况选用.例3．已知数列{},n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，求证：6S ，12S -6S ，18S -12S 成等差数列.证明：设{},n a 首项是1a ，公差为d ，则6543216a a a a a a S +++++=∵121110987612a a a a a a S S +++++=-)6()6()6()6()6()6(654321d a d a d a d a d a d a +++++++++++=1234566()3636.a a a a a a d S d =++++++=+1817161514131218a a a a a a S S +++++=-)6()6()6()6()6()6(121110987d a d a d a d a d a d a +++++++++++=d a a a a a a 36)(121110987++++++=dS S 36)(612+-=. 12186126,,S S S S S --∴是以36d 为公差的等差数列 3．问题拓展已知数列{},n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，求证：k k k k k S S S S S 232,,-- （+∈N k ）成等差数列.证明：同理可得kk k k k S S S S S 232,,--是以2k d (或22k k S S -)为公差的等差数列. [说明]该问题是对上面例题的推广.三、巩固练习1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得4S =24, 5S －2S =27.则设等差数列首项为1a ,公差为d,则1114(41)424,25(51)2(21)(5)(2)27.22d a d d a a -⎧+=⎪⎪⎨--⎪+-+=⎪⎩解得：13, 2.a d ==∴n a =2n+1.2．两个数列1, 1x , 2x , ……,7x , 5和1, 1y , 2y , ……,6y , 5均成等差数列,公差分别是1d ,2d , 求21d d 与621721y y y x x x ++++++ 的值解：∵5＝1＋81d , 1d ＝21. 又5＝1＋72d , 2d ＝74.∴21d d ＝87;∵1x +2x +……+7x ＝74x ＝7×251+＝21,1y +2y + ……+6y ＝3×(1＋5)＝18. ∴621721y y y x x x ++++++ ＝67. 3．在等差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3,求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值解法1：∵4a ＝1a +3d,∴－15＝1a +9, 1a ＝－24.∴n S ＝－24n+2)1(3-n n ＝23[(n －651)2－36512].∴当|n －651|最小时，n S 最小.即当n ＝8或9时，8S ＝9S ＝－108最小.解法2：由已知解得1a ＝－24,d ＝3,n a ＝－24＋3(n －1). ∵由n a ≤0得n≤9. ∴9a ＝0.∴当n ＝8或9时，8S ＝9S ＝－108最小.[说明] 以上巩固练习题供教师根据学生的实际情况选用.四、课堂小结本节课学习了以下内容：（1）在问题解决过程中,灵活运用通项公式和前n 项和公式；（2）{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,--（k N *∈）仍成等差数列五、作业布置练习册:P6 14,15,16.补充练习:1．一个凸n 边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.2．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.3．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n , 求这两个数列的第九项的比4．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a =12，12S >0，13S <0，(1)求公差d 的取值X 围；(2)指出1S , 2S , 3S , ……, 12S 中哪一个最大，说明理由补充练习参考答案1.82.53.834.(1)2437d -<<-;(2)6S 最大七、教学设计说明该节课的学习过程中，要注意引导学生观察分析和把握公式的结构特点，重视公式的多样性.在解题时，注意公式的合理选择.解决等差数列的前n 项和的时候，既要注意从数列方面考虑问题，又要注意到数列自身的特殊性——项的符号对数列前n 项和的单调性的影响，培养学生从多角度分析问题和处理问题的习惯.。

沪教版(上海)数学高二上册7.2等差数列及其通项公式课件2

↓ ↓ ↓ ↓ …… ↓
函数定义域
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
充要
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
总结
2、等差数列的通项公式
什么是等差数列？如何求等差数列的通项公式？求通项公式的方法：不完全归纳法、累加法、迭代法数学思想方法：类比、从特殊到一般、函数与方程思想
一般数列的性质及其研究方法 2、等差数列的通项公式
方程思想
知三求一
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
数列
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
1、等差数列的定义
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
2、等差数列的通项公式
第七章数列与数学归纳法
第一节数列
7.2 等差数列
1、等差数列的定义
2、等差数列的通项公式
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差比数列。
这个常数叫做等差比数列的公比差，通常用字母 dq 表示

沪教版(上海)数学高二上册-7.2 等差数列的前n项和教案

等差数列的前n 项和【教学目标】一、知识与技能理解等差数列前n 项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理。

二、过程与方法通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想（知三求二），培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流能力。

三、情感态度与价值观通过等差数列前n 项和公式的应用，让学生感受到数学来源于生活并服务于生活，培养学生善于观察生活，善于思考的能力。

【教学重难点】教学重点是掌握等差数列前n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题；教学难点是等差数列前n 项和公式推导思路的获得，利用方程思想建立模型。

【教学过程】一、复习导入复习等差数列的定义和等差数列的通项公式n a =d 1n a 1）（-+二、情境引入出示问题1+2+3+4+……+100=？，让学生思考问题，寻求简便运算。

最后利用数学家高斯的故事，得出简便方法。

利用变式引导学生用倒序相加来解决该问题1+2+3+4+……+100=？，100+99+98+97+……+1=？两式相加除以2就可以得到答案。

505021001001=⨯+）（出示以下图一要求学生计算出这一堆钢管的数量。

（学生回答：一层一层加）（图一）（图二）教师出示简便计算方法如图二，再来一堆这样的钢管倒放排列，这样每层数目一样，可以引导算式（根））（352595=⨯+。

三、新课讲授让学生通过观察前面两个例子的算式，有什么共同特征？提出能否利用以上思想，小组讨论推导出等差数列前n 项和公式n s ，当然事先告诉学生n s 的符号意义，及n 4321n a a a a a S +⋯⋯++++=。

引导学生得出解法，因为加法满足交换律n 4321n a a a a a s +⋯⋯++++=，13-n 2-n 1-n n n a a a a a S +⋯⋯++++=，把两算式相加)a +n(a =)a +(a +)a +(a +)a +(a +…+)a +(a +)a +(a +)a +(a 2S n 11n 21-n 32-n 2-n 31-n 2n 1n =利用等差数列通项公式或者等差数列的性质⋯⋯==)a +(a )a +(a )a +(a 2-n 31-n 2n 1故)a +n(a 2S n 1n = 2)a +n(a n 1n =。

沪教版高二上册数学高二上册学案数列

第2章数列【知识结构】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。

第1课数列的概念及其通项公式2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．【自学评价】 1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.__________________________________________________________________________.2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….3．数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）.4．数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（theformula of general term ）.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，…；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n ； ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项. 5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．6．数列的表示形式：________________________________________________________.【精典范例】【例1】已知数列的第ｎ项a n 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项．【解】【例2】根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：(1);(2)(1)1n n n na a n n ==-⋅+. 【解】【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）211⨯，-321⨯， 431⨯，-541⨯；（2）0, 2, 0, 2分析：写出数列的通项公式，就是寻找n a 与项数n 的对应关系()n a f n =【解】点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系.【追踪训练一】 1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是（）A. (1)n n a =-B. 1(1)n n a +=-C. 1(1)n n a -=-D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是（）A. n a =n a =C. n a =D.n a =3．数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为___________________.【选修延伸】【例3】在数列{a n }中，a 1=2,a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n} (2)88是否是数列{a n }中的项. 【解】思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？例如：已知数列{}n a 的通项为27n a n =-，判断27()m m N +∈是否为数列中的项？提示：可把27()m m N +∈化成通项公式的形式，即272(7)7m m +=+-，因为m N ∈，所以7m N +∈满足通项公式的意义，所以27m +是数列中的第7m +项．【追踪训练二】1．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第（）项.A. 9B. 10C. 11D. 122．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n3．已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = .。