2-2 共轴球面组傍轴成像A
共轴球面系统成像的原理
共轴球面系统成像的原理
共轴球面系统（Spherical Coordinate Imaging，SCI）是一种用于成像的技术，其原理基于球面坐标系的数学模型，将空间中的点用三个参数（径向距离、角度和极角）来描述，即r（径向距离）、θ（角度）和φ（极角）。
共轴球面系统成像的原理如下：
1. 首先，将待成像区域划分为一系列小单元，每个小单元对应一个球面坐标系上的点。
2. 对于每个小单元，通过探测器阵列采集其反射或散射的光线，并将其转化为电信号。
3. 将每个小单元对应的球面坐标转化为直角坐标系中的坐标点，并将其输入到图像处理系统中。
4. 图像处理系统根据每个坐标点的位置和亮度信息，计算出其在图像中的像素值，并将其输出到显示器上，从而得到共轴球面系统的成像结果。
共轴球面系统成像的优点在于能够提供比传统成像技术更为全面和详细的图像信息，特别是在对复杂目标的成像方面具有优势。
此外，
共轴球面系统成像还具有高分辨率、高信噪比和低失真率等优点，因此在医学成像、工业检测、天文观测等领域得到了广泛应用。
2-2 共轴球面组傍轴成像A
f' f 1 s' s
§2共轴球面组傍轴成像
第二章 几何光学成像
单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2）若Q F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 ，f ' 0 ， 、 r0 若 Q F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 ，f ' 0 ， r 0 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
代入公式
1.53 1 1 1.53 , 得 s 60.47mm s 50 100
是实物成虚像， 实物位于顶点A左方 60.47mm处
§2共轴球面组傍轴成像
第二章 几何光学成像
• 例2、置于空气中一粗圆玻璃棒，折射率1.50，将 其左右两端分别磨成半径为5.0cm，10.0cm的半 球面，构成一双凸厚透镜，其厚度为10cm，今有 一高1mm的垂轴小物正立于透镜左半球面顶点左 方20cm处，试求最终像的位置并判断最终像的性 质。
b、把光束限制在傍轴范围内，近似处理
§2共轴球面组傍轴成像
第二章 几何光学成像
2.2 轴上物点成像 焦距、物像距公式
傍轴条件：M到光轴垂线长度h
h s 、s' 、r
2 2 2
2
2
2
sin ( / 2) ( / 2) 1
s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
（2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。
（3）若 s' 0 ，则为实像。 若 s' 0 ，则为虚像。
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
傍轴条件下反射球面成像的普遍物像距公式
傍轴条件下反射球面成像的普遍物像距公式好吧，今天咱们聊聊一个有趣的话题——反射球面成像，听起来有点深奥，但别担心，我会把它讲得简单明了，让大家听得懂，毕竟这事儿跟我们日常生活也有点关系。
咱们得知道，反射球面就是那种像镜子一样的球面，嘿，没错，就是我们在梳妆台前对着那面镜子照的时候用的那种。
想象一下，你的脸在镜子里是如何呈现的，清晰可见，反射的影像让你知道今天的妆容是否成功。
再往深了说，这个反射球面成像的原理其实也蛮简单的，咱们可以把它看作一位摄影师，他用镜头捕捉你的美丽。
不管你是微笑还是皱眉，镜子都会把这一切如实反映出来。
可是，反射成像并不是一帆风顺，有时会出现一些小问题，比如物体距离镜子的远近会影响成像的效果。
哎，想想你在镜子前面，离得太近的时候，头发乱七八糟，离得太远又看不清楚，那就尴尬了。
其实这就是反射球面成像中的物像距的概念。
你要问物像距是什么？简单来说，就是物体到镜子表面的距离。
根据不同的情况，物像距可以大可以小，像极了生活中的许多事情，有时近在咫尺，有时却远在天边。
这个东西跟咱们的生活息息相关，尤其是在拍照的时候，想要拍出好照片，得把距离掌握好。
想象一下，你在朋友的聚会上，想要拍全体合照，大家都站得太近了，结果被挡住了。
哈哈，这就是物像距的问题啊。
咱们再聊聊反射的规律。
在傍轴条件下，物体与镜面的相对位置关系就显得格外重要。
比如，当你把手伸到镜子前，光线会按照一定的规则反射回来。
这时候，傍轴条件就像是给你设定了一个“游戏规则”，让每个人都能看得清楚。
就好比在生活中，遵循一定的规则能够让我们更顺利地完成事情。
再说了，规则有时候就像那条河流，绕过的地方越多，最终汇聚的力量越强，形成的效果也越好。
在这个过程中，咱们要用到一个公式，听起来有点复杂，其实就是告诉我们物体到镜子的距离和影像到镜子的距离之间的关系。
想象一下，你在编织一张网，每个节点都是一个关键点。
这个公式就像网中的线，把物体和影像紧紧相连，构成了一幅美丽的画面。
第二章光学系统的近轴成像
9
只有平面镜可做到理想成像 其他系统在一定限制下可接近理想成像
3.像差：如果同心光束的像不成一点， 这种情况就称系统有像差。
消像差是光学成像过程中的艰巨任务 我们主要介绍理想（或近理想）成像
10
轴上物点A经单个折射面宽光束成像， 对整个光束而言，失去了同心性。
s s1
s s2
f2 f2 1 s2 s2
s1 s2
f1f2 s
f1 f2 s
f1
f2
s s f
s s f
薄透镜 的焦距：
f f1 f2 f1 f2
f f1f2 f1 f2
物方焦距 像方焦距
50
利用单球面的焦距公式，可得 f n
f n
在空气中使用
n n 1
f f
2
1
x
56
解：
1
x
2
焦 平 面 ①平行光交于焦点上
②通过光心光线方向不变
焦平面的重要性
1
x
2
第二章结57束
11
A'
s
s'
除了个别特殊共轭点 外，球面折射与反射 不能成像
细光束成像(傍轴条件)
12
4. 物方像方 物方（物空间）：
物的光线所在的空间
像方（像空间）：
像的光线所在的空间
物方
像方
Q
Q’
共轭点 13
共轭点 共轭光束
14
三. 物像之间的等光程性 根据费马原理 在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面 反射的两点间，以及经平面折射的两点间的实际 光路均是光程取极小值的情形。
2 傍轴球面成像
光学成像系统
虚物点P
实像(real image)
出射光束为会聚同心光束
光学ห้องสมุดไป่ตู้像系统
会 聚 出 射 光 束
实像点
P’
虚像(real image)
出射光束为发散同心光束
虚像点
P’
光学成像系统
发 散 出 射 光 束
A
A'
A A'
（1）
（2）
A
A'
A' A
（3）
（4）
虚像能够被人看到或被屏幕接收吗？？
2）拉赫不变式：
u
A
A
u
C
B
y
l
O
r
l
J uy uy
l
l
总结重难点：
1、实像和虚像（联系与区别） 2、物像距公式（及高斯形式） 3、焦距公式（物像焦距的关系） 4、符号法则 5、横向、轴向、角放大率的计算
谢谢！
记得及时做作业哟！ 作业：P14, 14. 17. 21.
实物光线进入人眼
实像光线进入人眼
虚像光线进入人眼
人眼在像点发光范围内可见它
区别: 1、物点向一切方向发光，人眼无论在何处均可看见它 2、像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制，人眼 只能在其发光范围内可看见它 3、实像点确有光线通过，虚像点根本没有光线通过
物空间(object space)和像空间(image space)
II. 线段： ⑴ 沿光轴的线段：以顶点为起始点，线段在顶点的右侧，其值为正；线 段在顶点的左侧，其值为负。 ⑵ 垂直于光轴的线段：以线段和光轴的交点为起始点，在光轴上方的线 段，其值为正；在光轴下方的线段，其值为负。 ⑶ 和光轴成一定夹角与折射球面相交的线段：以和折射球面的交点为起 始点，线段在交点的右则，其值为正；线段在交点的左则，其值为负。 III. 角度： ⑴ 光线和光轴的夹角：以光轴为起始轴，顺时针转向光线所成的角，其 值为正；逆时针转向光线所成的角，其值为负。 ⑵ 光线和法线的夹角：以光线为起始轴，顺时针转向法线所成的角，其 值为正；逆时针转向法线所成的角，其值为负。 ⑶ 光轴和法线的夹角：以光轴为起始轴，顺时针转向法线所成的角，其 值为正；逆时针转向法线所成的角，其值为负。 IV. 折射面间隔：由前一面顶点到后一面顶点，顺光线传播方向其值为正， 逆光线传播方向其值为负。在折射型光学系统中，折射面间隔恒为正。 V. 折射率
第二章_共轴球面系统的物像关系
1度
2度
3度
起 始 角 度 U2 L2 -r2 L2-r2 ÷r2 ×sinU2 SinI2 ×n2/n’2 SinI’2 ×r2 ÷sinu’2 L’2-r2 +r2 L’2
-1 度
2度 第二面 29.59107 50 79.59107 -50 0.102956 -0.16389 1.5163/1 -0.24850 -50 0.18851 65.9121 -50 15.9121
第二章
共轴球面系统的物像关系
本章内容：共轴球面系统求像。 由物的位置和大小求像的位置和大小
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。 因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过 一个球面折射时,由入射光线位置计算出射光线位置的 公式, 即球面折射的光路计算公式。
例题2
一物体位于凹球面反射镜顶点前40mm，球面反射镜半径为 120mm，求像的位置及轴向放大率。
120mm
近轴光路计算公式总结
u1 , l1 解法一
lr i u r n ' i 'i n u' u i i' ri l r ' uຫໍສະໝຸດ ' 'k个球面
u1 h1 l1
……
hk
lk
d—由前一面顶点算起到下一面顶点。
2．角度： 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始轴： U、U'—由光轴起转到光线； I、I'—由光线起转到法线； ψ—由光轴起转到法线，
应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。
共轴球面系统傍轴成像矩阵方法PPT文档18页
1
A
0
例1.10-1 两薄透镜L1和L2的焦距分别为 f’1=20cm， f’2 = -30cm，它们相距10cm，置于空气中,一高为1cm的 物体在L1前方5.0cm处，用矩阵法求系统所成的像。
解:
S
1 0
2 1
1 d
n
0 1
1 0
1
1
2
1 1 , f2 30
1
1 f1
1, 20
由次可验算所得 S 矩阵元的正确性
◆ 厚透镜的传递矩阵
n
n
n0
O1
d
O2
传递矩阵为：
S R 2T21 R1
1
0
1
2
1 d
n0
0 1
1 0
1
1
1
d n0 d
2
n 0
1
2 1
d n0
d n0
2
1
2
若令d = 0 ---薄透镜传递矩阵
S 10
1 2
1
若 2 0---单折射球面的传递矩阵（折射矩阵）
45、自己的饭量自己知道。——苏联
共轴球面系统傍轴成像矩阵方法
1.10 共轴球面系统傍轴成像的矩阵方法
无像差线性系统——用矩阵运算来追踪光线相继通过 各折射面的路径。
一.状态矩阵 折射矩阵 平移矩阵
n i M n
y y i
u
P O r C P
s s
对M点：
PM入射光线状态 (nu, y) MP’折射光线状态 (nu,y)
1. 折射矩阵
1
2
对于顶物距和顶像距分别为 l 和 l’ 的任一对共轭点， 其物像矩阵为：
第二章 几何光学成像-复习
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
QM MQ' 2a
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
2019/2/9 6
（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点) .M 。 n
符号规则，修改一条： 像距 s 及焦距 f 也以在A 之左为正（实为正）。 P 在折射的公式中，将s y 和 f 分别换成－s 和 － P Q f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和
M
C
h O
n
s
P s ' r
d
F 两个焦点重合
1 1 2 s' s r 2019/2/9
sin 2 ( / 2) ( / 2) 2 1 s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
可得：
2019/2/9
n' n n'n s' s r
（2.19） 高斯公式
11
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
第二章几何光学成像
2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
h
M
φ
i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
y′
n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
新概念光学各章复习答案
新概念光学各章复习答案温习提纲第1章光和光的传播说明：灰色表示毛病。
§1、光和光学判断选择练习题： 1. 用单色仪取得的每条光谱线只含有唯逐一个波长； 2. 每条光谱线都具有1定的谱线宽度； 3. 人眼视觉的白光感觉不但与光谱成份有关，也与视觉生理因素有关； 4. 汞灯的光谱成份与太阳光相同，因此显现白光的视觉效果；§2、光的几何传播定律判断选择练习题： 1. 光入射到两种不同折射率的透明介质界面时1定产生反射和折射现象； 2. 几何光学3定律只有在空间障碍物和反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时才成立； 3. 几何光学3定律在任何情况下总成立；§3、惠更斯原理 1. 光是1种波动，因此没法沿直线方向传播，通过障碍物1定要绕到障碍物的几何阴影区； 2. 惠更斯原理也能够解释波动进程中的直线传播现象； 3. 波动的反射和折射没法用惠更斯原理来解释；§4、费马原理 1）费马定理的含义，在3个几何光学定理证明中的利用。
判断选择练习题： 1. 费马原理认为光线总是沿1条光程最短的路径传播； 2. 费马原理认为光线总是沿1条时间最短的路径传播； 3. 费马原理认为光线总是沿1条时间为极值的路径传播； 4. 依照费马原理，光线总是沿1条光程最长的路径传播； 5. 费马原理要求光线总是沿1条光程为恒定值的路径传播； 6. 光的折射定律是光在两种不同介质中的传播现象，因此不满足费马原理。
§5、光度学基本概念 1）辐射通量与光通量的含义，从辐射通量计算光通量，视见函数的计算。
2）计算1定亮度面光源产生的光通量。
3）发光强度单位坎德拉的定义。
判断选择练习题： 1. 人眼存在适亮性和适暗性两种视见函数； 2. 明亮环境和黑暗环境的视见函数是1样的； 3. 昏暗环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）方向移动； 4. 明亮环境中，视见函数的极大值朝长波（绿色）方向移动； 5. 1W的辐射通量在人眼产生1W的光通量； 6. 存在辐射通量的物体一定可以引发人眼的视觉； 7. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对每一个波长的亮度感觉都1样； 8. 在可见光谱范围内，相同的辐射通量，眼睛对波长为550nm光辐射的亮度感觉最强； 9. 理想漫射体的亮度与视察方向无关； 10. 不同波长、相同辐射通量的光辐射在人眼引发的亮度感觉可能1样；填空计算练习题：计算结果要给出单位和正负 1、波长为400nm、500nm、600nm、700nm的复合光照耀到人眼中，已知这些波长的视见函数值分别为0.004、0.323、0.631、0.004，若这些波长的辐射通量分别为1W、2W、3W、4W，则这些光在人眼中产生的光通量等于-------------。
共轴球面组傍轴成像
u 3 傍轴物点成像与横轴放大率
u
Q 这说明由Q点发出的不同倾角的光
光在单个球面上的折射
AH
C
Q'
这就是准确的物像关系式或成像公式
s
1 单球面反射成像的符号法则
s'
轴上物点单球面折射成像的物像距公式：
由： n 2 ( s s 2 r ) 2 n '2 ( s s ''2 r ) 2 4 r s in 2 (/2 ) n 2 ( s 1 r ) n '2 ( s 1 ' r )
p
nsr
nspr
③
p 2 (s r)2 r2 2 r(s r)c o s ④
n
p '2 (s' r )2 r2 2 r (s' r )c o s ⑤ p
利用 2sin2(/2)1cos u Q p 2 s2 4 r(s r)sin 2 ( /2 ) ⑥ s p '2 s'2 4 r (s' r )s in 2 (/2 )⑦
光在单个球面上的折射
推导成像公式
p sin
sr sin i
p sin
s r sini
①
p ' s ' r p' sin sin sin i ' (s'r) sini'
②
n
p
又 nsinin'sini'
u Q
s
p p' n(sr) n'(s'r)
③
i M n
h ir
p
u
AH
C
Q'
s'
别的共轭点上（齐明点） ；
光学_02几何光学成像
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展最早的学科之一，它与人类生活密不可分，与自然科学的发展密切相关。
光学是一门古老的学科，又是一门正在蓬勃发展的学科。
它是研究光的本性、传播和光与物质相互作用律及其应用的基础学科。
它是文典学院理科班物理类专业必修的专业基础课。
通过本门课程的学习，使学生系统的掌握有关光学的基本概念，基本规律和基本的计算方法，掌握光学的基础理论、基础知识和基本技能，了解现代光学及光学与其他学科、技术相结合的发展状况，为学习后继课程以及以后的科研工作打下基础。
本课程的任务是使学生掌握几何光学、物理光学和光与物质相互作用三大主要内容，了解光学的发展及应用。
二、课程教学的基本要求本课程以课堂讲授为主，课堂采用多媒体教学（ppt、flash、视频等）、启发式教学，加强演示实验。
组织师生讨论（答疑、辅导、演示实验等）。
安排部分内容让学生自学，对自学内容，布置讨论及思考题，以提高学生独立思考及解决问题的能力。
在讲授传统波动光学时，渗入现代光学内容，沟通他们之间的联系。
注意加强基础，扩大知识面，增加信息量，既重理论也重应用，努力使新观点、新技术、新方法和光学基本的传统内容有机结合。
通过光学内容和研究方法的教学，培养学生树立辩证唯物主义世界观和科学方法论，培养学生科学思维方法和创新精神。
三、课程内容及学时分配1、总学时安排本课程的总学时数为54，其中课堂教学为48学时，期中考试和机动为6学时。
2 、内容与课时分配第1章光和光的传播（6学时）1.1 光和光学1.2 光的几何光学传播规律1.3 惠更斯原理1.4 费马原理本章的重点是光程的概念、费马原理的表述和惠更斯原理，难点是次波叠加概念的理解。
主要教学环节的组织：课堂教学和讨论思考题：1、为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑？你能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗？2、惠更斯原理是否适用于空气中的声波？你是否期望声波也服从和光波一样的反射和折射定律？第2章几何光学成像（9学时）2.1 成像2.2 共轴球面组傍轴成像2.3 薄透镜2.5 光学仪器本章的重点是共轴球面组傍轴成像、薄透镜成像、光学仪器，难点是薄透镜成像公式的推导。
傍轴球面成像 PPT
II. 线段： ⑴ 沿光轴的线段：以顶点为起始点，线段在顶点的右侧，其值为正；线 段在顶点的左侧，其值为负。 ⑵ 垂直于光轴的线段：以线段和光轴的交点为起始点，在光轴上方的线 段，其值为正；在光轴下方的线段，其值为负。 ⑶ 和光轴成一定夹角与折射球面相交的线段：以和折射球面的交点为起 始点，线段在交点的右则，其值为正；线段在交点的左则，其值为负。
r
1 1 1 2 l' l f r
此时 F 和 F 两个焦点重合
光在单个平面上的折射和反射成像
傍轴光线在平面上的折射成像公式：
n n n n l n l
l l r
n
像距l’通常称为平面折射面像的像似深度。
平面反射面像公式：
1 1 2 l' l r
l l
平面镜是唯一能够理想成像的光学系统。
s2m
n' n n'n s' s r
-
➢ 傍轴物点成像与横向放大率
物P
平 面
y
Q
l
傍轴物点的傍轴光线成像
n
n
i
A
C
i
l'
Q'
y
P
像
平 面
轴外共轭点的傍轴条件为： y2,y2l2,l2和 r2
符号法则补充：光轴之上 y(y) 0 ； 光轴之下 y(y) 0
横向放大率
P
n
n
y
一 虚➢➢像定定横根一是义据向定：球放是面大 的率 横公yy；向式' 实放的；物大推虚所率导Q物成公：所的式成实及的 像正l 实一负像定号一i 是法定A 则 是，实 ；物i 虚l所'C 物成。所的成虚 yQ的像P'
物点P
02共轴球面组近轴成像
逐面成像
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
1.Why are focusing instruments necessary?
物理与光电信息学院
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(4) 共轭点：物方和像方的点不仅一一对应，而且根据光的 可逆性原理，如果将发光点移到原来像点的位置 Q′上，并使 光线沿反方向射入光具组，它的像将成在原来物点的位置 Q 上，这样一对相互对应的点Q和Q′称共轭点。
应用光学：第二章 共轴球面系统的物像关系
F
H
H’
F’
-f
f
像方焦点的性质
平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F’；
和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后必交于像方 焦平面上同一点。
4.无限远的轴上像点和它所对应的物点F——物方焦点
F
H
H’
F’
F
H
H’
F’
物方焦点的性质 通过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行射出； 物方焦平面上轴外任意一点发出的光线，通过光学系统后对 应一束和光轴成一定夹角的平行光线。
u2 =u1′ l2′= l1′－d1
E
nI
I′ n´
h
-U
U′
A
OD r
C
A′
-L
L′
在近轴条件下：
h lu lu
利用大L 和小l计算公式及其它有关的公式计算光线 光路的过程通常称为光线追迹。在近轴光的光路计 算中U角可以任取
§2.3 近轴光学的基本公式和它的实际意义
1.物像位置关系式
nu nu n n h r
特别的：
若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为
由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，即L ＝－∞，U＝0，不能用（2-1）式计算角I，而入射 角应按下式计算
sin I h r
h为光线的入射高度
2.当计算完第一面后，其折射光线就是第二面的入射光线。
P1
P2
U1′= U2
A
O1
O2 A2’
U2 =U1′ L2= L1′－d1
一 基本概念和符号规则
1.基本概念
• 光轴：若光学系统由球面组成，它们的球心位于 同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为 该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是 系统的对称轴
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n sin i n' sin i'
u
n
p
i
M
h
n
i
r
p
C
p sin
sr sin i
p'
， sin
s 'r sin i '
Q
A H
u
Q'
s
s'
p sr
2
sin sin i
注意：
（1）光线反向时过渡关系不变； （2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，
V ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ V1V2V3
证明，以三次成像为例：y '1 y2 , y '2 y3
V V1V2V3 y '1 y ' 2 y '3 y1 y '1 y ' 2 y'3 y1
C
例题
Q Q’ A
单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0，f 0 若
Q 和 F 点在A点的右方，则 s
0，f 0
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
单球反射面成像公式
用类似推导方法可得成像公式：
1 s' 1 s 2 r
F 2）若Q、 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 ，f ' 0 ， 0 r F 若Q、 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 ，f ' 0 ， 0 r 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
4）各个量在绘图中均用绝对值标示 注意： 物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零 虚物（像）距均小于零
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm， 折射率为 n 1.53， 观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A 已知： 1.53，r 100mm ，s' 50mm n 求: s ?
代入公式
1.53 s
1 50
1 1.53 100
, 得 s 60.47mm
是实物成虚像， 实物位于顶点A左方 60.47mm处
P
M
n
h C
f f '
r 2
P
O
r
s'
d
s
此时 F 和 F 两个焦点重合
2.3 傍轴物点成像与横向放大率
P
n
y
Q
n
i
A
i
C
Q'
y
s
s'
P
物高和像高的符号法则：
若 P P '点在光轴上方，则 y 0 或 y ' 0 或 若 P P '点在光轴下方，则 y 0 或 y ' 0 或
2
0
b、把光束限制在傍轴范围内，近似处理
2.2 轴上物点成像 焦距、物像距公式
傍轴条件：M到光轴垂线长度h
h s 、s ' 、r
2 2 2
2 2
2
sin ( / 2) ( / 2) 1
则有 可得：
s n( s r ) s' n' ( s 'r )
n' s'
n s
2
p s 4r ( s r ) sin ( / 2)
2 2 2
p' s' 4r ( s'r ) sin ( / 2)
2 2 2
可得：
s
2 2
n (s r )
s'
2
2 2
n' ( s'r )
1 1 4r sin ( / 2) 2 2 n ( s r ) n' ( s'r )
横轴放大率公式
定义： V
y'
y 横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
V y' y
y' s'
，
ns ' n' s
ni n'i'
用类似方法可以得到反射 球面的横向放大率公式：V
s' s
讨论：
（1） 若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。 （2） 若 V 0 ，则为正立像。 若 V 0 ，则为倒立像。 （3） 若 s' 0 ，则为实像。 若 s' 0 ，则为虚像。
2
和
2
p' ( s 'r )
sin sin i '
p n( s r )
p' n' ( s 'r )
p ( s r ) r 2r ( s r ) cos
，
p' ( s'r ) r 2r ( s'r ) cos
2 2 2
利用 2 sin 2 ( / 2) 1 cos
2.4 逐次成像方法
将 s2 d12 s'1 推广
可得过渡关系： s n 1 d n ( n 1) s ' n
逐次成像的步骤：
1）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点； 2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小； 3）代入相应成像公式计算； 4）检查结果是否合理； 5）利用过渡关系求出下次成像的物距， 重复上述步骤逐次成像。
n'n r
——单个折射球面傍轴成像的物像距公式
物方焦点： ，物方焦距： f ，有 f F 像方焦点： ，像方焦距： f ，有 f F
nr n' n nr n' n
f f'
n n'
物像距公式的另一个表达式：
f' s'
f s
1
单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0
2
这就是准确的物像关系式或成像公式
讨论：
1、n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后 s ' 随 变化， 出射光束丧失了同心性。
2、 两种特殊情况 a、成像公式两边同时为零
s
2 2 2
n (s r )
s'
2
2 2
n' ( s'r )
0
1 n (s r )
2
1 n' ( s 'r )