18.1勾股定理导学案

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第十七章勾股定理学案

- 1 -18.1 勾股定理（一）（一）课前预习 1．直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么。

（二）、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，你能否利用右图：赵爽弦图证明呢？1．已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a 、b 、c 。

求证： 222a b c +=勾股定理的内容是：。

（三）学以致用在Rt△ABC 中，已知两边求第三边-------简称“知二求一” 1．在Rt△ABC 中，90C ∠=︒ ， ⑴如果a =6，b =8，求c 的值； ⑵如果a =5，b =12，求c 的值； ⑶如果a =9，c =41，求b 的值；练习 1．若一个直角三角形的两直角边分别为9和12，则第三边的长为（） A.13 B. 13 C. 5 D.15 2．若一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为24，则另一直角边长为（） A.8 B.10 C.50 D.36 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ︰b =3︰4，c=10，求a ，b 的值。

注意：⑴只有在直角三角形中，才能用勾股定理；⑵在用勾股定理求第三边时，要分清直角三角形的斜边和直角边；（四）当堂检测：1.如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．2．在Rt△ABC，∠C=90°；⑴ 已知a =b =5，求c ；⑵已知c =17，b =8，求a ；⑶ 已知a ∶b =1∶2，c=5，求a ； ⑷已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

3．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，求斜边的长？4.一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，求第三边的长？5.已知，如图在正ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ．求ΔABC 的面积．BDbaD C C A- 2 -EFDCBA18.1 勾股定理（二）（一）回顾复习：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么。

勾股定理导学案

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：18.1 勾股定理第一课时学案课型：新课主备人：张邦国审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：一、课前复习1、 u 与 t 成反比，且当 u ＝6 时， t  1 ，这个函数解析式为.82、函数 y   x 和函数 y  2 的图像有2x个交点.3、反比例函数 y  k 的图像经过点（－ 3 ，5）、（ a ，－3）及点（10， b ），则 k ＝，x2a＝，b ＝.4、若 y  (k 1)xk22 是反比列函数，则 k = ___ ____.5、如上右图，A 为反比例函数 y  k 图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B 点， x若 S△AOB＝3，则 k 的值为（）A、6B、3C、 3 D、不能确定 2A O Bx精品文档猜想：等腰直角三角形的三边有这样的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方想一想：对于任意直角三角形也有类似的结论吗？ 3、观察图 1 和图 2，完成下列表格二、目标展示学习目标：1、在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题学习重点：探索和验证勾股定理学习难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理以及利用拼图验证勾股定理三、目标导学及释标活动一探索直角三角形三边关系 1、观察下图，回答下列问题：图1第 15 通过活动一的几个例子，题我图们猜想：命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2  b2  c2活动二验证命题 1（赵爽证法——课本 65 页）简要证明过程：想一想： 1、正方形 A、B、C 的面积之间有什么数量关系？ 2、等腰直角三角形的三边之间有什么数量关系？2、观察下图，完成表格（网格中每个小正方形的边长为单位长度 1）F想一想：你还有其它证明方法吗？1 欢。

迎下载C D F E B 图2活动三总结归纳 1、归纳：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

18.1 第1课时勾股定理(沪科版八年级数学下册教案)

第1课时　勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB于点D ，求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，求出CD 的长．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝A C ·B C A B ＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】利用勾股定理求面积如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A.5＋1　B ．－5＋1　C.5－1 D.5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．【类型四】利用勾股定理证明等式如图，已知AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC交BC于点E.在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( )A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。

新人教版第18章勾股定理修订版

18.1-1勾股定理导学案【学习目标】1.理解勾股定理的概念并会证明；2.对勾股定理会一些简单的应用.【自学】（15分钟）1.观察图1回答下列问题：左上图中，正方形A的面积是个单位面积。

正方形B的面积是个单位面积。

正方形C的面积是个单位面积。

右下图中，正方形A 的面积是个单位面积。

正方形B的面积是个单位面积。

正方形C的面积是个单位面积。

2.你能发现上图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA +SBSC3.观察图2，你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间的关系吗？即SA +SB_____SC4.图1图2中C的面积你是用什么方法得到的？与同桌交流一下。

5.观察下图，你能用直角三角形的直角边a、b与斜边c表示正方形的面积吗？_____________________________6.由以上结论你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？_______________________________________ 7.我国古代就把直角三角形中的两直角边叫做“勾”“股”，把斜边叫做“弦”,所以就有勾2+股2_____弦2。

中国人就把这个结论叫做勾股定理。

请同学们总结勾股定理的内容。

勾股定理:____ ____ _ _______________ ______________________________________ 即：_______________________________提示：（1）勾股定理应用的前提是_____________ （2）在式子222cba=+中，a、b、c分别代表:__________________________________图1图212第3题S 1 S 2S 3ACBD【导学】（25分钟）证明勾股定理方法一：方法二：方法三：【测学】：（15分钟）1.已知直角三角形的两直角边长分别是6、8,斜边的长为_________。

2.在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）如果a=7，c=25，则b= 。

18.1 勾股定理(3)37

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 37个性天地课题 18.1 勾股定理（3）课型自学课总课时 37 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．会用勾股定理解决较综合的问题。

2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点，象2,3, ．学习重点：勾股定理的综合应用。

学习难点：勾股定理的综合应用。

学法指导：1、学生独立阅读课本P 68—P 69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾1.知识回顾：叙述勾股定理：．2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还能在数轴上画出表示π和2的点吗？二、基础知识探究1．自学阅读课本68－69页．结合表示的点的方法，简述在数轴上画出表示无理数的点的基本步骤：．2.变式训练：下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？3.如右上图，利用勾股定理，可以作出长为1、2、3、4、5…的线段，按照同样方法，可以在数轴上作出表示1、2、3、4、5的点.三、综合应用探究1．在数轴上画表示17的点．解： 2．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高CD 的长（结果保留小数点后3位）。

⑵求S △ABC （结果保留小数点后1位）．四、达标反馈 1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（）A.a ＜b ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c 3．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.5．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ， AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长．反思与评价：_ D _ F_ A C_ B ED C B A 第1题图第2题图第4题图A BC D5cABCBCDA。

八年级数学下_勾股定理导学案(全)

18.1 勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是。

三、随堂练习1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四、课堂检测1、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。

第十八章勾股定理全章导学案

第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导例1（P75例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。

18.1.1 《勾股定理》第一课时导学案

118.1.1 《勾股定理》第一课时导学案班别_______________姓名_______________学号__________学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。

学习过程：活动一动手做一做1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°，直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________ （2）计算：__________,_____,222===AB BC AC2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系：活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为则三个正方形面积之间的关系：2、斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)2A B是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。

（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个两直角边分别为a 、b ，斜边为c 全等的直角三角形，求证：（提示：大正小正＝S S S Rt +∆4）证明：勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________归纳直角三角形的主要性质：222a b c += AB C3在Rt △A B C 中，∠C = 90°，（1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____°（2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六活学活用1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。

18.1.1勾股定理学习方案

引导学生总结本节课学习内容，对学生表现进行评价.
希望学有余力的同学完成拓展作业。
学生积极思考发言，认真倾听，对本节课学习充满热情。
同桌交流备展。
在小组展示时，各小组成员认真倾听其他小组的观点，积极思考并及时质疑追问，要科学评价别人的发言。
小组长组织交流训Hale Waihona Puke 评价、判阅评价反馈，把握本组情况。
学生补充，完善记录。
重点
难点
重点：理解和掌握勾股定理。
难点：灵活运用勾股定理，解决一些较综合的问题。
关键
问题
理解勾股定理。
学习
方法
1、自主学习法：引导学生自主学习，结构化预习。
2、合作探究法：通过合作探究法，理解勾股定理。
3、展示交流法：通过展示使同学深层次理解本节重点，并进行思维拓展。
教学
准备
学习工具单
学习过程设计
程序
巡视，引导、点拨
【旁白】：请同学们展示解决问题全部问题。
对个别问题进行指导；
【旁白】：请同学们完成训练评价，完成时出现问题随时与老师或同伴交流。没有问题的同学完成评价反馈。
1、巡视指导，逐组巡查，参与并引导学生进行讨论。
2、对小组难以解决的问题进行引导。
【旁白】：请同学们进行总结性学习，记录在课本上。
课题
18.1勾股定理
时间
2013.4
设计人
卫素华
审核人
翟宇静
使用人
八年级数学教师
课型
问题解决课
课时
1课时
学习
目标
1、知识与技能：
掌握勾股定理和证明。
能勾股定理进行简单证明和计算。
2、过程与方法：通过勾股定理的教学，深刻领会勾股定理的内容，体会数形结合的思想。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

人教版八年级数学下册181勾股定理教学教案(1课时)

人教版八年级数学下册181勾股定理教学教案(1课时)教学背景：1：面向全体学生；中学数学2：课时：13：学生课前准备，课前预习了解。

人教版：八年级数学下册18.1勾股定理教学教案（1课时）山东省滨州市滨城区滨北街道办事处北城中学耿新华邮编：256651一、教材分析勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。

它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。

同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。

更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。

勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。

它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。

从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。

同时还能对学生进行爱国主义教育！（一）、教学目标1、知识目标（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2、能力目标（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、德育目标（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。

（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（二）教学重点和难点教学重点：勾股定理教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。

（三）教学手段：多媒体辅助教学。

二、教学方法：动手演示、拼图、归纳、猜想。

三、教学过程(一)、创设情景，导入新课。

很多国家出版有关勾股定理的邮票用以纪念人类的这一伟大发现和有关数学家。

2002年在北京召开了第24届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。

沪科版八年级下册学案18.1勾股定理导学案

ACBcab第18章勾股定理 18.1勾股定理教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理，并能运用它解简单的计算题和实际问题。

发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

进一步提高分析问题和解决问题的能力。

2、经历多种拼图方法验证勾股定理的过程，增强用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

知识点1：勾股定理一、自主学习1、阅读课本第64页----66页，并完成下列填空：（1）等腰直角三角形的三边之间的特殊关系：。

（2）一般的直角三角形三边有什么关系：。

（3）命题1：题设；结论。

（4）了解命题1的古代证法：（5）勾股定理：。

（6）被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。

2、勾股定理的运用--------求边（1）在Rt △ABC 中，90=∠C ，已知a ，b ，求c= 。

（2）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知a ，c ，求b= 。

（3）在Rt △ABC 中， 90=∠C ，已知b ，c ，求a= 。

3、在Rt △ABC 中，90=∠C （1）已知a=b=5，求c ；（2）已知a=1，c=2，求b ；（3）已知c=17，b=8，求a ；（4）已知a ：b=1：2，c=5，求a ；（5）已知b=15， 30=∠A ，求a ，c 。

A BDCCOAB DBCABA二、教材解读探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？探究2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下海0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？分析：OB OD BD -=，求BD ，可以先求OB ，OD 。

在Rt △ABC 中， =2OB ， =OB 。

Rt △COD 中，=2OD ， =OD ， =BD ，梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移。

勾股定理教学设计

人教版八年级数学教学案例设计
18.1 勾股定理(第一课时)
课题18.1勾股定理(一) 教者课型新课备课日期授课日期
教学目标知识与技能
1、勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程;
2、利用拼图法验证勾股定理的方法,并能利用勾股定理解决简单的
数学问题和实际问题.
数学思考在探索勾股定理的过程中,发展合情推理能力,体会从特殊到一般和数形结合的思想.
解决问题
1、拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程
和探究的结果。

情感态度
1.通过对勾股定理历史的了解，激发学习热情
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的
合作交流意识和探索精神。

重点探索和证明勾股定理。

难点用拼图的方法证明勾股定理。

关键体验勾股定理的探索过程，感受生活中的数学。

教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动1]观察图片：（2分）
细心的同学们，你发现了什么？组成这棵树的基本图形是什么？它隐藏着深刻的数学道理，你们想知道吗？
教师出示图片，学生
观察后回答问题。

教师
板书课题。

在本次活动中，教
师应重点关注：学生对
图片是否感兴趣，能否
细心观察。

从一幅美丽
的数学图片入
手，激发学生的
学习热情，丰富
数学课堂，活跃
课堂气氛。

优秀教学设计——勾股定理

教学反思：勾股定理(一)导学案一、学习目标：1、通过探究直角三角形三边数量关系掌握勾股定理。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。

，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。

二、学习重点：通过自主学习探究归纳勾股定理。

并进行应用。

三、学习过程：（一）、学前准备：1、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。

2、自主阅读课本本节内容。

（二）、创设问题：生活中的数学问题：大风将一根24米的木制旗杆吹裂，裂处距地面9米，随时都可能倒下，十分危急。

接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。

现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？自学、合作探究：（投影仪演示图形）1、（课件演示）等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的回答问题：（1）、正方形A的面积= ，与A的关系如何？(2)、正方形B的面积= ，与A的关系如何？（3）、正方形C的面积= ，与C的关系如何？（4）三正方形的面积有什么关系？（5）、确定三边的关系。

思考：在等腰直角三角形中，两直角边和斜边存在怎样的数量关系？2、（课件演示）在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？网格中任画一个直角三角形三边向外作正方形A、B、C。

然后回答问题：(1)、正方形A的面积= ，与A的关系如何？(2)、正方形B的面积= ，与B的关系如何？(3)、正方形C的面积= ，与C的关系如何？(4)、三正方形的面积有什么关系？（5）、确定三边的关系。

思考：在直角三角形中，两直角边和斜边存在怎样的数量关系？（三）．归纳定理：①用语言表达勾股定理②用式子表达勾股定理③运用勾股定理时该注意些什么?（四）．定理应用：1、小试牛刀在Rt△ABC中, 如图,（1）已知: ∠C=90，°a=12, c=13 , 求b; （此题老师板演作为示范例题）（2已知: ∠B=90°,c=1, a=2 , 求b ; (3) 已知:∠C=90°a=2.4, c=2.5 , 求b;2、应用知识回归生活：大风将一根24米的木制旗杆吹裂，裂处距地面9米，随时都可能倒下，十分危急。

18.1.1勾股定理(平行班) 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思人教版

方法三：
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 .把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵RtΔEAD≌RtΔCBE,
∴∠ADE =∠BEC.
∵∠AED +∠ADE = 90º,
∴∠AED +∠BEC = 90º.
∴∠DEC = 180º―90º= 90º.
S正方形＝C
S正方形＝4ab＋（a－b）
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4× ab＋c2
右边S=（a+b）2
左边和右边面积相化简可得。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。
重点
勾股定理的内容及证明。
难点
勾股定理的证明。
学情分析
八年级学生对几何图形的观察，几何证明的思维能力已初步形成。勾股定理是在学生已经熟知的直角三角形的特点后引入的边的关系，学生从认知和思维习惯都比较容易接受。但用面积法探索一个定理的发现过程，以前学生没有见过，感到陌生。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC= cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

勾股定理导学案(精品学案)

课题名称：勾股定理（1）学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。

学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

自助探究 1．1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：命题1自助提升 1、定理证明（1）赵爽利用弦图证明。

．．．．．显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .（2）其他证明方法：教材72页思考讨论完成2、在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=17,BC=8,求AC 的长3、Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°， AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．4、(1) 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，求AB .(2) 已知Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =5，BC =6，求AC . (3) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ， ∠C 的对边，c ∶a =3∶4，b =15，求a ，c 及斜边高线h .BC AB5、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？自助检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2．斜边长为25 B ．三角形的周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A ．4B ．8 C．10 D ．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．13605、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求CF CE 小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？教学反思§ 勾股定理（2）一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。