19.1.2 函数的图象第2课时函数的表示方法教案

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八年级下册数学教案19.1.2 第2课时函数的表示方法教案教学设计人教版

第2课时函数的表示方法

1．了解函数的三种不同的表示方法并

在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点) 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点) 一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？ (2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物

后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克) 1 2 3 4 … 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 … 总长度(厘米)

10.5

11.5

…

(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

(2)当所挂重物为x 克时，用h 厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．

(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．

解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与

弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据

函数值，可得所挂重物质量．

解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，

答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；

(2)函数的表达式：h ＝10＋0.5x (0≤x ≤50)；

(3)当h ＝25时，25＝10＋0.5x ，x ＝30，

八年级下册数学：《19.1.2 第2课时函数的表示方法(A)》教学设计

第2课时函数的表示方法

1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际

情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表

示方法；(重点)

2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并

能简单应用．(难点)

一、情境导入

问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始

就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人

距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一

想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数

呢？

(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时

刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在

实际生活中又是如何表示的？

二、合作探究

探究点一：函数的表示方法

【类型一】

用列表法表示函数关系

有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不

超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：

(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．

(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．

解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．

解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，

答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；

(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；

(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，

答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．

方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．

人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《函数的三种表示方法》教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级下册19.1.2第2课时《函数的三种表示方法》的内容包括：函数的图像表示、函数的表格表示和函数的解析式表示。本节课的重点是让学生掌握函数的三种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。难点在于理解函数的图像表示和表格表示之间的关系，以及如何从图像和表格中获取函数的信息。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的

性质。他们已经能够理解函数的定义，并能够绘制一次函数和二次函数的图像。但是，对于函数的其他表示方法，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。

三. 教学目标

1.让学生了解函数的三种表示方法：图像表示、表格表示和解析式表示。

2.让学生能够根据实际情况选择合适的表示方法。

3.让学生理解函数的图像表示和表格表示之间的关系，并能够从图像和

表格中获取函数的信息。

四. 教学重难点

1.重点：函数的三种表示方法。

2.难点：函数的图像表示和表格表示之间的关系，以及如何从图像和表

格中获取函数的信息。

五. 教学方法

采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。通过教师的讲解和演示，

让学生了解函数的三种表示方法；通过学生的练习和讨论，让学生加深对函数表示方法的理解和应用。

六. 教学准备

教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具；学生准备笔记本、尺子、圆规等学习

工具。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

教师通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个物体在运动过程中的

函数的图象(第2课时+函数的三种表示方法)+课件+2023-2024学年人教版数学八年级下册

地，两车到达各自终点后停止运动，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图所示.
（1）快车行驶的速度为_____ ，点的坐标为_ ________；
3.（2022·舟山改编）6月13日，某港口的潮水高度和时间的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
（1）数学活动：
①根据表中数据，请通过描点、连线的方式补全该函数图象.
解：
6.今年，果农小林家的刺梨喜获丰收.在销售过程中，刺梨的销售额（元）与销量（千克）满足如下关系：
销量千克
1
2
3
4
5
6
7
8
销售额元
3
6
9
12
15
18
21
24
（1）在上表中，自变量是_ ______；
销量
（2）刺梨的销售额关于销量的函数解析式为_ _______；
D
A. B. C. D.
4.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是( )
用电量/
√
9.（2022·北碚区期中）清明假期第一天小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇半小时后开始加速追赶爸爸，最终爸爸用了爬上山顶，小明比爸爸晚了到达.两人爬山的路程与时间的关系图象如图所示.下列说法错误的是( )

函数的表示法(第2课时 )(教案)八年级数学下册课件(人教版)

教学章节第十九章课型新授课年月日课题19.1.2第二课时函数的表示法

课标解读了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

核心素养目标1.知道函数三种表示方法、了解三种表示方法的优缺点；会根据具体情况选择适当方法；

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；

3.初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，获得成功体验，增强对数学的兴趣.

教学重点 1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点，2.能由具体情况选用适当方法.

教学难点通过图象分析解决问题.

导学过程学法指导

【课前预习案】

复习回顾

通过前面的学习，我们都可以用什么方法表示一些函数？

写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表

示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.

y=2x-1

交流预习

三种表示函数的方法各有什么优缺点？它们之间有什么联系？

【课堂探究案】

例题精讲

例4一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，

其中t表示时间，y表示水位高度.

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发

现水位变化有什么规律吗？

(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，

并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.

解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个

19.1.2 函数的图象(第2课时)

19.1.2 函数的图象

第2课时

【教学目标】

1.知识与技能

（1）知道函数的三种表示法及其优缺点；

（2）能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；

（3）能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论。

2.过程与方法

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

3.情感态度和价值观

建立综合考虑的思维模式。

【教学重点】

综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程。

【教学难点】

正确选择表示方法。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】在上节课的学习当中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家根据这个问题一起来复习一下步骤吧。

如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．

（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？

（2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）能画出函数的图象吗？

【过渡】对于这些问题，我想大家都能够很轻易的回答出来，从刚刚的问题中，我们可以看到函数的表示方法并不是唯一的，比如解析式法，还有我们所画的图象及表格，都可以用来表示函数。那么这不同的方法都有哪些优缺点，我们又该如何选择呢？这节课我们就来探讨一下这个问题。

二、新课教学

1．函数的表示方法

【过渡】根据刚刚及之前的例子，大家能总结一下有几种表示方法，以及各自的优点吗？

三种，分别是列表法、解析式法、图象法。

分别举例说明三种方法的优点。

列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。

解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。

人教版八年级下册数学教案：19.1.2函数的图像-第二课时：函数图像(2)-函数的三种表示方式

19.1.2函数的图像-----第二课时：函数图像（2）-----函数的三种表示方式

学习目标

1.会根据变量之间的关系确定函数的图象，会利用图像中的信息解决实际问题.

2.理解函数的三种表示方法之间的关系

3.让学生初步体会数形结合的思想.

教学重难点

重点：函数的三种表示方法之间的关系

难点：根据变量之间的关系画函数图像

教学过程

一．情镜引入

结合前面所学的例子说说函数的三种表示方法有什么优缺点，并完成下列问题.

问题：三种函数表示方法的优缺点

（1）能明显地表示出自变量与其对应的函数值，但是具有局限性.

（2）形象直观，但画的图象是近似的，局部的，往往不够准确.

（3）的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出. 在教师的指导下，由学生思考讨论，得出（1）解析是法（2）图象法（3）列表法

今天我们来具体学习函数的表示方法.（同时展示本节课的学习目标）

二．新知探究，合作交流：（以自学研讨或小组讨论交流的方式进行）

探究:用几种方法表示函数

1.阅读教材P80—P81内容

2.思考：函数的不同表示方法可以互相转换吗？

学生讨论回答：函数的三种不同表示方法之间可以互相转化.

例1. 如图是某一个营销人员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系图象.由图象回答下列问题

（1）营销员没有推销出产品时他的月收入是多少元？

（2）营销员推出1万件时的月收入是多少元？

（3）求出营销员的月收入y(元)与该月销量x(万件)之间的函数关系式

分析：通过图象可以计算出一次函数的解析式为y=200x+1600,当没有卖出时，也就是求自变量x的值为零时的函数值，因此（1）1600 （2）1800 （3）y=200x+1600 （x 为大于等于零的整数）

八年级数学下册-19.1.2 函数的图象(2)教案

19.1.2函数的图象（第2课时）教案【教材分析】

教学目标知识

技能

1、会运用描点法画出函数的图象，

2、认识自变量取值范围和函数值的内在联系，体会函数的规律.

过程

方法

结合函数图象，能体会出函数的变化情况，在画图象中体会函数的规律.

情感

态度

增强动手意识和合作精神.

重点会运用描点法画出函数的图象

难点认识自变量取值范围和函数值的内在联系，体会函数的规律.

【教学流程】

环节导学问题师生活动二次备课

情境引入复习回顾：

1.函数图象的定义：

2.画函数图象的步骤

教师出示问题，学生复习回顾

1.对于一个函数，如果把自变量x

和函数y的每一对对应值分别作

为点的横、纵坐标，在坐标平面

内就有一个相应的点，由这样的

点的全体组成的图形，叫做这个

函数的图象。

2.列表、描点、连线

自主探究

合作交流例1：画函数y=x+0．5 的图象

(1)先填写下表

(2)在下面的平面直角坐标系中描点、连线．

教师出示例题，引导学生合作交

流，完成列表、描点、连线，教

师及时点拨、诱导

例1.（1）从所给关系式可看出，

x取任意实数式子都有意义，所以

x的取值范围是全体实数．

从x的取值范围中选取一些

数值，算出y的对应值．列表如

下：

-2 -1 0 1 2

5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5

（2）（3）如图：根据表中数

值描点（x，y），并用光滑曲线连

结这些点．

自主探究

合作交流

从函数图象可以看出，直线从左向右上

升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．

例2．画出函数y=

（x>0）的图象

（1）列表

（2）在下列平面直角坐标系中描点、然后

用光滑曲线顺次连结各点．

2024年人教版八年级下册数学同步教案第十九章一次函数第1节函数的图象第2课时

19.1.2函数的图象

第2课时

1.了解函数的三种表示法及其优缺点.

2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.

3.通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力.

重点:了解函数的三种表示方法.能根据具体情况选用适当的方法表示函数.会用函数相关知识解决实际问题.

难点:能根据具体情况选用适当的方法表示函数.会用函数相关知识解决实际问题.

一、创设情境,导入新课:

如图,要做一个面积为12 m2的小长方形花坛,该花坛的一边长为x m,周长为

y m.

(1)变量y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围.

(2)能求出这个问题的函数解析式吗?

(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系.

(4)能画出函数的图象吗?

你能解决上面问题吗?这一节我们就来探究这些问题.

二、探究归纳

活动1:

1.根据下列问题填空

汽车以55千米/时的速度匀速行驶, 行驶路程s千米, 行驶时间为t小时,则s与t的函数解析式为s=55t,

这种函数关系可以用表格表示:

时间0 1 2 3 4 5 6 …

路程0 55 110 165 220 275 330 …

这种函数关系可以用图象表示:

2.探究:

(1)以上问题分别用了哪几种方法表示函数关系的?

提示:一是用含自变量x的代数式表示y的方法;二是把一些自变量x和其对应的函数值y列成一个表格来表示的;三是用图象来表示函数关系的.

(2)表示函数关系时最常用什么方法?

提示:最常用的方法是解析式法和图象法,而列表法只能呈现部分自变量与函数值的对应关系,不易从中寻找规律,所以一般不用.

19.1.2函数的图象(第二课时)

{ 5x-500 （ x＞100 ）
y
500 400 300
200 100
-5x+500（ 0≤x≤100 ）
图象表示y与x的对应关系为
. . .
0 【点评】
20 40 60 80 100120140 160 180 x
第二种情况也是有上限的
1.小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图
解：根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确； y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确. 综上可得①③④正确.
从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，从图（1）可以看出，下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小，图（2）下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大，图（3）下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，则对应的这个容器的形状是第（3）个；第一个图的图象如下：第二个图的图象如下：故答案为：（3）．
A
B
说明小明散步的情况应

19.1.2函数的图象—函数的三种表示方法教学设计(新版)新人教版

19.1.2函数图象

(2)用解析式法与图象法表示等边三角

形的周长l是边长a的函数.

2.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.

(1)确定y与x之间的函数关系式；

(2)确定x的取值范围；

(3)画出函数的图象.

函数的三种表示方法可以相互转化吗？

关于图像法，绘制函数图像时，需要我们注意什么？

人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件

海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是
____________．
y＝﹣6x+2
第二十一页，共三十三页。
课堂检测
基础巩固题
1.如果(rúguǒ)A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ C ）
A. A比B先出发 B. A、B两人的速度相同(xiānɡ tónɡ) C. A先到达终点 D. B比A跑的路程多
即当底边(dǐ biān)长第二为十四页1，0共三c十m三页时。 ,底边上的高是6cm.
课堂检测
4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：
悬挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 … 试根据表中弹各簧对应长值度解L答/cm下列问题1.2 12.5 13 13.5 14 …
人教版数学(shùxué) 八年级下册
19.1 函数(hánshù) 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
第一页，共三十三页。
导入新知
在计算器上按照下面的程序进行(jìnxíng)操作：
输入(shūrù)x（任意一个
数）按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
200
200
150

19.1.2函数的图象(第2课时)

19．1．2函数的图象（第2课时）

一、内容和内容解析

1．内容

描点法画函数图象.

2．内容解析

用描点法画函数图象,通过观察图象分析函数的变化规律和变化趋势,这是直观地认识函

数的基本方法.描点法是画陌生函数图象的通法,是今后继续学习一次函数、反比例函数、二

次函数的图象及性质的基础.

在用描点法画函数图象时，需要关注函数的自变量取值范围。如果自变量取值范围用不

等号“≤”或“≥”表示，则图象有端点（有等号包括端点、无等号不包括端点），表格中

对应的部分没有省略号；如果自变量在某一端（或两端）没有限制，则表格中对应的部分要

有省略号，画图象时要用延长线表示.

综上所述,本课教学的重点：会用描点法画出函数图象，结合函数图象，分析、预测变

化规律和变化趋势.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤.

（2）会判断一个点是否在函数的图象上.

（3）能初步通过图象中分析变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想.

2.学习目标解析：

目标（1）达成的标志是：能用描点法画出具体函数的图象，能在画出的图象中反映自变量的取值范围，能说出描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

目标（2）达成的标志是：会判断一组对应值是否满足函数关系，以其为坐标的点是否在

函数图象上，从图象上体会对应思想.

目标（3）达成的标志是：会分析图象的形状和位置特征，把图象看作由以自变量值和函

数值分别为横、纵坐标的点动而成的线，进一步分析变量的变化规律和变化趋势，即当自变

量增大时，函数值怎样变化.

三、教学问题诊断分析

人教版初中数学八年级下册19.1.2函数的图象第二课时教案

19.1.2 函数的图象（2）

教学目标

1．会用描点法画出函数图象；

2．会判断一个点是否在函数的图象上；

3．能初步通过分析图象中变量之间的变化规律，体会数形结合思想.

重点会用描点法画出函数图象

难点能初步通过分析图象中变量之间的变化规律，体会数形结合思想教学过程

1.问题：函数图象是坐标平面上以自变量的值及对应的函数值作为横、

纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？

例下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．

（1）y=x+0.5 ； .0x x

y 2）（）（

>= （1）解：可以看出，x 的取值范围是全体实数. ①列表；

思考：

①画出的图象是什么？

②图象上的点从左向右是越来越高还是越来越低？ ③能否用坐标解释这一图形特点？

④当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？总结：

从函数图像可看出，直线从左向右上升，即当x 的值由小变大时，y 的值也随之增大。

（2）解：①列表；（x>0）

②描点；③连线。

思考：

函数图像从左向右是上升还是下降的？当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？

总结：从图象可看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时,y 随之减小. 这种画函数图象的方法称为描点法．

2.归纳

描点法画函数图象的一般步骤：

1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；

2.描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；

人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第2课时)课件(共21张PPT)

是， y=4（3-x）=-4x+12
问题2：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg
0
1
2
3 3.5
…
l/cm
10 10.5 11 11.5 11.75
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
知识点三：函数的三种表示方法之间的转化
问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表示水温高度.
t/h 0 y/m 3
12345 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点
是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
人教版八年级数学
第十九章一次函数 19.1.2函数的图象（第2课时）
学习目标
1.理解表示函数的三种方法：解析式法、列表法、图象法.并掌握三种表示函数的方法的优缺点。 2.理解在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，同时函数的不同表示法之间可以转化。
探究新知
问题1：一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后，得到的新的正方形的周长为ycm，y 是x的函数吗？y与x之间的函数解析式怎么表示？
A
B