数学知识点-学年八年级数学10月月考试题 (新人教版第6套)-总结

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度八年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某市通济实验学校2015-2016学年度八年级数学10月月考试题一、选择：1．在下列各数：0，，﹣2π，，3.14，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．=±6B．=﹣3 C．﹣= D．+=3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，11，13 C．1.5，2，2.5 D．4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5 B．C．5或D．不能确定5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．6．在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）7．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．+2在（）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7二、填空9．的平方根是．（﹣25）2的算术平方根是．．10．的相反数是，绝对值是，倒数是．11．已知+（y﹣2014）2=0，则x y=．12．比较大小：， 4.8．13．一个正方体，它的体积是棱长2厘米正方体体积的27倍，这个正方体棱长是厘米．14．满足＜x＜的整数x是．15．某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，求这个数．16．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是cm（π的值取3）．17．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．三、计算19．（1）（2）（3）（4）（5）2﹣（6）（7）．20．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m（1）这架云梯的顶端距底面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？21．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？三、解答题：22．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．23．如图，每个小正方形边长都是1，以格点为要求画三角形．（1）使三角形三边长分别为；（2）求该三角形的面积．24．一棵32m的大树被暴风刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处，要在断处A架一个与树根相距5m的D点紧一梯子AD，求梯子的长度．某某省某某市通济实验学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择：1．在下列各数：0，，﹣2π，，3.14，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【解答】解：﹣2π，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），是无理数，故选：D．【点评】本题考查的是无理数的认识，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．=±6B．=﹣3 C．﹣= D．+=【考点】实数的运算．【分析】直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案．【解答】解：A、=6，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、﹣=，故此选项正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确根据相关知识化简各数是解题关键．3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，11，13 C．1.5，2，2.5 D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵42+52=41≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误．B、∵52+112≠132，∴5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；2+222，∴1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能构成三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5 B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边===5；当第三边是直角边时，则第三边===．故选C．【点评】考查了勾股定理，熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．6．在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．【解答】解：1的平方根是±1，∴①正确；如=2，但是有理数，∴②错误；﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；=2，2的立方根是，∴④错误；（﹣2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；∴正确的有3个．故选B．【点评】本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．8．+2在（）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【考点】估算无理数的大小．【分析】将13与9和16进行比较，即能得出3＜＜4，从而得出结论．【解答】解：∵32=9＜13＜16=42，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6．故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是知道3＜＜4．二、填空9．的平方根是±2．（﹣25）2的算术平方根是25 ．﹣0.4 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解；=4，4的平方根是±2．（﹣25）2的算术平方根是=25．﹣0.064的立方根是﹣0.4，故答案为：±2，25，﹣0.4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．10．的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数以及倒数和绝对值的性质分别得出答案即可．【解答】解：的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．故答案为：﹣，，．【点评】此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的性质，正确把握定义是解题关键．11．已知+（y﹣2014）2=0，则x y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据算术平方根与平方的和是0，可得算术平方根，与平方同时为0，可得答案．【解答】解：+（y﹣2014）2=0，∴x+1=0，y﹣2014=0，x=﹣1，y=2014，∴x y=（﹣1）2014=1，故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根，注意算术平方根与平方的和为0，算术平方根，与平方同时为0是解题关键．12．比较大小：＜，＞ 4.8．【考点】实数大小比较．【分析】由我们熟悉的2=23.04＜24，可解决第二小题．【解答】解：∵＞=2，∴＞=；2=23.04＜24，∴＞4.8．故答案为：＜；＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟悉＞2，以及利用平方的形式，得出结论．13．一个正方体，它的体积是棱长2厘米正方体体积的27倍，这个正方体棱长是 6 厘米．【考点】立方根．【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．【解答】解：∵27×23=216，∴=6，即正方体棱长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．14．满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的X围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的X围．15．某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，求这个数25 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，∴a+3+a﹣7=0，∴a=2，∴a+3=2+3=5，∴这个数为52=25，故答案为：25．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．16．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是15 cm（π的值取3）．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】A、B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的直角三角形的斜边长．【解答】解：底面周长的一半为：3π≈9cm，∵高等于12cm，∴最短路程为=15cm，故答案为15cm．【点评】考查最短路径问题；立体几何中的最短路径问题，通常整理为平面几何中两点之间距离问题．17．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC= 3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】利用勾股定理可得BF的长，也就求得了FC的长，进而利用勾股定理可得EC的长．【解答】解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．∵AB=8，∴BF==6，∴FC=4，EF=ED=8﹣EC，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8﹣EC）2，解得EC=3．故答案为：3cm．【点评】考查有关折叠问题的应用；利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，即可求出斜边长．【解答】方法一：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013．故答案为：（）2013．方法二：⇒q=，a1=，∴a n=，∴a2013=．【点评】此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．三、计算19．（1）（2）（3）（4）（5）2﹣（6）（7）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（2）将平方展开，再按照二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论；（3）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（4）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（5）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（6）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（7）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．【解答】解：（1）===2．（2）=++2=7+2．（3）3﹣4=6﹣16=﹣10．（4）（﹣）×=﹣=12﹣2=10．（5）2﹣=2﹣+=2﹣3+2=1．（6）﹣3+=4﹣+=．（7）×﹣21=﹣21=20﹣21=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式的运算规则以及二次根式化简的方法．20．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m（1）这架云梯的顶端距底面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′=ED′﹣ED的值．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2=AD2，即AE2+72=252，所以AE=24（m），即这架云梯的顶端AE距地面有24 m高；（2）梯子的底端在水平方向滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，∴A′E=AE﹣AA′=24﹣4=20（m），在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+DE′2=A′D′2，即202+D′E2=252所以D′E=15（m）DD′=ED′﹣ED=15﹣7=8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．21．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．【点评】本题主要考查两点之间线段最短．三、解答题：22．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠CBD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴DB===5（cm），∵DC=13cm，CB=12cm，∴BD2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=AB•AD+BD•CB=×3×4+×5×12=6+30=36（cm2）．答：四边形ABCD的面积为36cm2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．23．如图，每个小正方形边长都是1，以格点为要求画三角形．（1）使三角形三边长分别为；（2）求该三角形的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）由勾股定理得出，即可画出图形；（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出所求三角形的面积．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC==2，AC==，AB==，△ABC即为所求，如图所示；（2）△ABC的面积=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，根据边长画出三角形是解决问题的关键．24．一棵32m的大树被暴风刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处，要在断处A架一个与树根相距5m的D点紧一梯子AD，求梯子的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用勾股定理求得斜边AD的长即可．【解答】解：设AB的长为x米，则AC=（32﹣x），根据题意得：x2+162=（32﹣x）2，解得：x=12，所以AB的长为12，因为BD=5米，所以AD=13米，所以梯子的长为13米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．。

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2016—2017学年河北省石家庄市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题(本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式中,是分式的是( ）A．B．C．D．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( ）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行"的条件是（)A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块,他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的,最省事的做法是( ）A．带Ⅰ去 B．带Ⅱ去 C．带Ⅲ去 D．三块全带去8．如图,△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8,AD=6，BD=7，则CE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．79．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是( )A．﹣1 B．1 C．0 D．±110．下列命题中,正确的是（）A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数11．|﹣4|的算术平方根是（)A．2 B．±2 C．4 D．±412．在下列式子中，正确的是( )A．B．﹣ =﹣0.6 C．D．13．下列叙述中，出现近似数的是（)A．八年级(1）班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元D．小芳体重为46千克14．若有意义，则x的取值范围是（)A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥15．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或016．满足分式方程的x值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．18．0.3是的立方根，的立方根是．19．如图，已知三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有个．三、解答题（共6小题，满分66分）21．求的平方根和算术平方根．22．解分式方程：23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．24． a、b是两个连续的整数，若a＜＜b，求a、b的值．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后,△PBQ的面积为36平方厘米？2016-2017学年河北省石家庄市复兴中学八年级（上）月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1—10每小题3分,11—16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解:、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数,所以不是分式，是整式．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是( ）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得1﹣x=0,再解即可．【解答】解：由题意得:1﹣x=0,解得:x=1，故选：D．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．3．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( ）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质把分式中的x、y同时扩大2倍后进行约分化简与原分式比较即可求得答案．【解答】解:分式中的x和y都扩大为原来的2倍后可得:==，∴分式的值不变，故选C．【点评】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的分子、分母同乘或除一个不为零的因式分式的值不变是解题的关键．4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短;⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角互补,对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等,正确；③被截线不平行则同旁内角不互补,故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选C．【点评】本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行"的条件是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义可以得到题目中命题的条件．【解答】解:命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是：垂直于同一条直线的两条直线,故选D．【点评】本题考查命题和定理,解题的关键是明确命题和定理的定义．6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A．带Ⅰ去 B．带Ⅱ去 C．带Ⅲ去 D．三块全带去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【解答】解：由图形可知,Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7,则CE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出BD=CE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=7．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应边关系是解题关键．9．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( ）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】立方根；相反数；平方根．【分析】由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0,±1,即可求得答案．【解答】解:∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选C．【点评】此题考查了相反数、平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．10．下列命题中，正确的是( ）A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数【考点】命题与定理；无理数．【分析】利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进行判断后即可确定答案．【解答】解:A、0是有理数，故错误；B、无理数和有理数统称为实数，故错误;C、带根号的数不一定是无理数，故错误；D、无理数是无限不循环小数,故正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的有关定义及性质，属于基础题，比较简单．11．｜﹣4|的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】算术平方根．【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣4|=4，∵22=4，∴4的算术平方根是2，所以，|﹣4|的算术平方根是2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，绝对值的性质，是基础题,熟记概念与性质是解题的关键．12．在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣ =﹣0.6 C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据各个选项可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵ =5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误;故选A．【点评】本题考查算术平方根,解题的关键是明确算术平方根的计算方法．13．下列叙述中,出现近似数的是（）A．八年级（1)班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元D．小芳体重为46千克【考点】近似数和有效数字．【分析】根据准确数和近似数的定义求解．【解答】解：A、46为准确数,所以A选项错误；B、5为准确数，所以B选项错误;C、200为准确数,所以C选项错误；D、46为近似数,所以D选项准确．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字．14．若有意义，则x的取值范围是（)A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数来解题．【解答】解：由题意,得3x﹣7≥0，解得，x≥;故选D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念:式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或0【考点】立方根;平方根．【分析】首先根据一个数的平方根是它本身求出这个数，再求这个数的立方根即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根是它本身，∴这个数为0,0的立方根是0．故选B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念,要掌握其中的几个特殊数字（±1,0）的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2=a（a＞=0)，则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．16．满足分式方程的x值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】解分式方程．【专题】计算题;分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得:x2+3x+2=x2﹣3x+2,解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解,故选D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是±．故答案为±．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．18．0.3是0。

八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)

2016—20１７学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共1０小题,每小题3分，满分3０分）1.△ABC中∠A、∠Ｂ、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）Ａ.如果∠C﹣∠B=∠A,则△AＢC是直角三角形B．如果c2=b2﹣ａ2,则△ＡＢC是直角三角形，且∠C=９0°Ｃ.如果(c+a）(ｃ﹣ａ）=b2,则△AＢC是直角三角形Ｄ．如果∠A:∠B：∠C＝５:２:3，则△AＢC是直角三角形2.在实数0,﹣,,｜﹣2|中,最小的是（ )Ａ．ﻩB．﹣ C.0 D.｜﹣２|3.在Rt△ＡＢC中,斜边长BC＝３，ＡB2＋AＣ２+BC2的值为( )A.１８B.９ﻩC．６ D.无法计算４.下列各式中正确的是( )A． =﹣５ B.﹣=﹣３ C.(﹣）２=4ﻩD．﹣＝3５.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(）Ａ.1,2，3 B.3２，42,52ﻩC．，,ﻩ D.0。

3,0。

4，0。

５6．如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PﻩB.点QC.点MﻩD.点N7.已知是正整数，则实数n的最大值为(）Ａ.１２B．1１C.8ﻩ D.38．()2的平方根是ｘ,６4的立方根是y,则x+y的值为( ）Ａ.３ﻩ B.7ﻩＣ.3或7ﻩＤ．1或79.若|ｘ｜＝４，=9，｜x﹣y|=ｘ﹣ｙ，则x＋y的值为（）A．５或１3ﻩB．﹣5或﹣13 C.﹣５或13 D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线ＡC上,折痕为CE,且Ｄ点落在对角线Ｄ′处.若AＢ=３,AD＝4,则ED的长为( ）A． B.3 C．1 D．二、填空题:(每题３分,计3０分）１1．三个正方形的面积如图所示，则字母Ｂ所代表的正方形的面积是.12．△ABC，∠A＝９0°,ａ=15,b=12，则c=．13．的平方根是 ,的立方根是．14.化简: ＝， =15．比较大小：（填“＞”“<＂“=”）.16.算术平方根和立方根都等于本身的数有．１７．若x,ｙ都是实数，且++y=4,则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=２5,则x＝．1９．△AＢC边长a、b、c满足+｜b﹣４｜+(c﹣5）2=0,则△ＡBC一定是三角形.20．在△ＡBC中,AB=ＡC＝５,ＢC=6．若点Ｐ在边AＣ上移动,则BP的最小值是.ﻬ三、解答题(共8小题,满分90分)2１．如图，已知在△ABC中,CD⊥AB于点D，AC=20,ＢC=１５,ＤＢ＝9,（1）求ＤＣ、AB的长;(2）求证：△ABC是直角三角形.２2．计算:（1)×(﹣)(2）﹣(３)（﹣)2０15（＋）2016﹣（4)÷+﹣15．23.已知:x=1﹣,y=１+，求x2+ｙ2﹣xy﹣２x+２ｙ的值.２4.已知: =0,求：代数式的值．25.如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图(所画图形的顶点都是格点,标字母,写结论)①面积为13的正方形(边长是无理数);②三条边长都是无理数的直角三角形．2６．如图,将长方形ＡBCD沿着对角线ＢD折叠，使点C落在C′处,BC′交AD于点Ｅ.（1)试判断△BDE的形状,并说明理由；(2)若AB＝4,AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来,因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分.请解答：已知:+2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值.②求ａ+ｂ的值.③求ａｂ的值．28.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如３+2=（1+)2,我们来进行以下的探索：设a＋ｂ=(ｍ+n)２(其中a,ｂ,m，n都是正整数）,则有a＋ｂ=m2+２n2+2mｎ,∴a=m＋2n２,b＝2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b,m，n都为正整数时,若a﹣ｂ=(ｍ﹣ｎ）2,用含m，ｎ的式子分别表示ａ，b,得a= ,b= ;(2）利用上述方法，找一组正整数a，ｂ，m，n填空：﹣=（﹣ )2(3）ａ﹣4=（ｍ﹣ｎ)2且a,m，n都为正整数，求a的值.2０16—20１7学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(共１０小题，每小题3分，满分30分）１．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，下列命题中的假命题是（)A.如果∠C﹣∠B=∠Ａ,则△AＢＣ是直角三角形Ｂ．如果c2=b2﹣a2，则△ABＣ是直角三角形，且∠C＝９0°Ｃ．如果(c＋a）(c﹣a)=b２，则△ABC是直角三角形Ｄ.如果∠A:∠B:∠C=5：2：３,则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有:①求得一个角为9０°,②利用勾股定理的逆定理.【解答】解:Ａ、根据三角形内角和定理，可求出角Ｃ为90度,故正确;B、解得应为∠B=90度,故错误;C、化简后有c2=a２+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;D、设三角分别为5x,３x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度,则△ＡBC是直角三角形，故正确.故选Ｂ．2.在实数0,﹣,,｜﹣２|中，最小的是( )Ａ．B．﹣ﻩＣ.０D．|﹣2|【考点】实数大小比较.【分析】首先把式子化简,根据正数都大于０,负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.【解答】解:|﹣2|=２，∵四个数中只有﹣,﹣为负数,∴应从﹣,﹣中选;∵|﹣|>|﹣|,∴﹣<﹣．故选:B.３.在Ｒｔ△ＡBC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+ＢC2的值为（）Ａ．18ﻩ B.９Ｃ．6 D．无法计算【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为ＢC2，再求值.【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2,∴AＢ2+AC2+BＣ２=２ＢC2＝2×3２=18.故选A．4.下列各式中正确的是(）A． =﹣5 B．﹣=﹣3ﻩＣ．（﹣）2＝4 D．﹣＝3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对A、B、Ｃ进行判断;根据二次根式的加减运算对D进行判断.【解答】解:A、原式=|﹣5|=5,所以Ａ选项错误;B、原式＝﹣3,所以B选项正;C、原式=２,所以Ｃ选项错误;D、原式=４﹣=2,所以D选项错误．故选Ｂ．5.下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A．1,２，3 Ｂ．32，42,52 C.,，ﻩＤ．０.3，0。

[推荐学习]八年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版

湖北省武大外校2015-2016学年八年级数学10月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．能将三角形面积平分的是三角形的( )A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线3．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=6，AC=7 B．AB=5，BC=6，∠B=45°C．AB=5，AC=4，∠C=90° D．AB=5，AC=4，∠C=45°5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A．165°B．120°C．150°D．135°6．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于( )A．140°B．120°C．130°D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC 等于( )A．56° B．66° C．76° D．无法确定9．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为( )A．8 B．4 C．32 D．1610．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是( )A．①②③④ B．②④ C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，求∠DAC=__________．12．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=__________．13．若n边形的每个内角都等于150°，则n=__________．14．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=__________．15．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是__________．16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是__________．三、解答题（共9题，共72分）17．如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．18．已知如图：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，则EC=BD吗？说明理由．19．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．21．已知AD是△ABC的高，∠BAD=70゜，∠CAD=20゜，求∠BAC的度数．22．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE 恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD+BC的大小关系并证明．23．如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为__________；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为__________；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为__________（用n与α的代数式表示）24．已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM：S△ABO．2015-2016学年湖北省武大外校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．2．能将三角形面积平分的是三角形的( )A．角平分线 B．高C．中线 D．外角平分线【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．3．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．4．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )A．AB=5，BC=6，AC=7 B．AB=5，BC=6，∠B=45°C．AB=5，AC=4，∠C=90° D．AB=5，AC=4，∠C=45°【考点】全等三角形的判定．【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【解答】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、根据HL可唯一画出△ABC；D、∠C并不是AB，AC的夹角，故可画出多个三角形．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A．165°B．120°C．150°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．【解答】解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．6．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【考点】全等三角形的应用．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于( )A．140°B．120°C．130°D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．8．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC 等于( )A．56° B．66° C．76° D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=114°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．9．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为( )A．8 B．4 C．32 D．16【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．【解答】解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选A【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DE F沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是( )A．①②③④ B．②④ C．①③④D．①②④【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【专题】操作型；图形的全等．【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①由折叠可得BD=DE，∠AED=∠ABD=90°，即∠DEC=90°，∵DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②由翻折的性质可知：图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED．∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中，，∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL）．则全等三角形共有4对，故②正确；③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF．∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④∵OB⊥AC，且AB=CB，∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°．由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°．又∵∠BFD为三角形ABF的外角，∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°．∴∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°．∴∠BFD=∠BDF．∴BD=BF，故④正确．故选B．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定、三角形外角的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，求∠DAC=36°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，再求出∠BAD=∠CAE，然后列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由折叠的性质，可得：∠A′=∠A=30°，利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：根据题意得：∠A′=∠A=30°，在△ADE与△A′DE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠ADE+∠AED=150°，∠A′DE+∠A′ED=150°，∵（∠1+∠A′DE+∠ADE）+（∠AED+∠A′ED+∠2）=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质．解题的关键是数形结合思想的合理应用．13．若n边形的每个内角都等于150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=88°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据SSS证△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质推出∠BED=∠A=92°，求出即可．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，邻补角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是a＞5．【考点】三角形三边关系．【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．【解答】解：因为﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．则不等式的解集是：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是35°．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出=∠AE B，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∵∠CED=35°，∴∠AEB=90°﹣∠CED=90°﹣35°=55°，∵∠B=90°，∴∠EAB=90°﹣55°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．三、解答题（共9题，共72分）17．如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】∠CAE即∠BAE与∠BAC之差，∠FDC可用∠ADC减去∠ADE得到．【解答】解：∵∠DAE=80°，AD=AE，∴∠ADE=（180°﹣80°）=50°，∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75°，又∵∠ADE=50°∴∠FDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．18．已知如图：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，则EC=BD吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据∠BAC=∠EAD得到∠BAD=∠EAC，然后利用ASA即可证得△ABD≌△EAC，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=BD．【解答】解：CE=BD．证明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△EAC中，，∴△ABD≌△EAC（ASA），∴CE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意证明全等的条件是：三角形的边相等，角相等．19．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABF≌△DCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知AD是△ABC的高，∠BAD=70゜，∠CAD=20゜，求∠BAC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】分类讨论．【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=70°﹣20°=50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．22．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE 恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD+BC的大小关系并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】′在AB上取一点F，使AF=AD，连接EF，根据平行线的性质可以得出∠AEB=90°，通过证明△AED≌△AEF和△BCE≌△BFE，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：AB=AD+BC证明：′在AB上取一点F，使AF=AD，连接EF，∵AE平分∠BAD，∴∠5=∠6=∠BAD．∵BE平分∠ABC，∴∠7=∠8=∠ABC．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠AEB=∠2+∠3=90°．∴∠1+∠4=90°．在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）∴∠1=∠2．∴∠4+∠2=90°，∴∠4=∠3．在△BEC和△BEF中，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴BC=BF．∵AB=BF+AF，∴AB=BC+AD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法作辅助线是关键．23．如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为30°；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为α；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（）nα（用n与α的代数式表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】由∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，于是有∠A=2∠P1，同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，因此找出规律．【解答】解：∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠P1CD，∠ABC=2∠P1BC，而∠P1CD=∠P1+∠P1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠P1，∴∠P1=∠A，（1）∵∠ABC=80°，∠ACB=40°，∴∠A=60°，∴∠P1=30°；（2）∵∠A=α，∴∠P1的度数为α；（3）同理可得∠P1=2∠P2，即∠A=22∠P2，∴∠A=2n∠P n，∴∠Pn=（）nα．故答案为：30°，α，（）nα．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．24．已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM：S△ABO．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．（1）作CM⊥y轴于M，则CM=4，求出∠ABC=∠AOB=90゜，∠CBM=∠BAO，证△BCM≌△ABO，【分析】求出OB=CM=4即可．（2）作CM⊥y轴于M，利用AAS得到△CMB≌△BOA，得到各边长，然后由△BDO∽△BCM得到DO的长度，继而得到点D坐标；（3）作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，推出△ABO的面积=△BEN的面积，OB=NE=BF，∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°，证△BFM≌△NEM，推出BM=NM，根据三角形面积公式得出S△BEN=S△BE M=S△BEN=S△ABO，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥y轴于M，则CM=4，∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBM=∠BAO，在△BCM和△ABO中∴△BCM≌△ABO（AAS），∴OB=CM=4，∴B（0，﹣4）．（2）如图2，作CM⊥y轴，∵∠CBO+∠OBA=∠CBA=90°，∠OBA+∠BAO=90°，在△CMB和△BOA中，，∴△CMB≌△BOA（AAS），∴CM=BO，AO=BM，∵点C的纵坐标为3，∴MO=3，∴CM=BO=BM﹣MO=5﹣3=2，∵CM⊥y轴，∴△BDO∽△BCM，∴=，即DO==，故点D的坐标为（﹣，0）．（3）如图3，作EN⊥y轴于N，[k12]∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中∴△ABO≌△BEN（AAS），∴△ABO的面积=△BEN的面积，OB=NE=BF，∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°，∴在△BFM和△NEM中∴△BFM≌△NEM（AAS），∴BM=NM，∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等，∴S△MEN=S△BEM =S△BEN =S△ABO，即S△BEM：S△ABO=1：2．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．最新K12。

人教版八年级10月月考数学试题

）
A． 1 条
B．2 条
C． 3 条
10 . 如图， BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠ 1=55°，则∠Ｂ等于（
）
D． 5 条
第 2页共 7页
A．35°
二、填空题
B．45°C．55°Fra bibliotekD．65°
11 . 以长为 8， 12， x+4 的三条线段为边可构成三角形， x 的取值范围是 _____．
②若∠ DAB＝30°， AE＝ 5， DE＝ 3，求线段 EF 的长．
22 . 如图，已知 AB=DE，AB∥DE， AF=DC．求证： BC∥EF．
第 5页共 7页
一、单选题
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、
二、填空题
1、 2、 3、 4、 5、
参考答案
第 6页共 7页
, 则△ ABC 的
面积是 ______
．
14 . 如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=40°， BD⊥AC 于 D，则∠ DBC=_____度_ .
15 . 如图，为
的中线，点在
的延长线上的点，连接，且
，过点作
于点，连接
，若
，则
的长为 ________________.
三、解答题
12 . 如图， △ABC 的角平分线交于点 P ，已知 AB ， BC ， CA 的长分别为 5 ， 7 ， 6 ，则
S△ABP∶S△BPC∶S△APC=________．_ 13 . 如图 , 已知点 D 、 E 、 F 分别是 AB 、 BC 、 CD 的中点 , △ DEF 的面积是
①AC=BD；②

人教版八年级数学上册10月月考试卷附答案

人教版八年级数学上册10月月考试卷附答案一、选择题（共7小题；共42分）1. 下列各组数分别表示三条线段的长度，不能组成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列说法中错误的是A. 三角形三条角平分线都在三角形的内部B. 三角形三条中线都在三角形的内部C. 三角形三条高都在三角形的内部D. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部3. 如图，的角平分线，相交于点，，则A. B. C. D.4. 下列图形中有稳定性的是A. 平行四边形B. 正方形C. 长方形D. 直角三角形5. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 下列条件中，不能判定三角形全等的是A. 三条边对应相等B. 两边和一角对应相等C. 两角和其中一角的对边对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等7. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共7小题；共42分）8. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它的边数是．9. 是的中线，，，和的周长的差是．10. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是．11. 如图，已知，，，则．12. 如图所示，，，的大小关系是（用“”将它们连接起来）．13. 点，，，在同一直线上，且，．请你只添加一个边相等或角相等的条件（不再加辅助线），使．你添加的条件是：．。

人教版八年级数学上册10月月考试题.docx

初中数学试卷桑水出品八年级数学10月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．2 cm，4cm，6 cm B．8 cm，4 cm，6 cmC．14 cm，7 cm，6 cm D．2 cm，3 cm，6 cm2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C＝（）A．30°B．67.5°C．105°D．135°3．某同学把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．下列各图中，∠1＝60°的是（）5．下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两个三角形B．斜边相等的两直角三角形C．两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形6．一个三角形的一个外角等于它相邻内角的4倍，等于与它不相邻一个内角的2倍，则这个三角形各个角的度数是（）A．45°、45°、90°B．30°、60°、90°C．36°、72°、72°D．25°、25°、130°7．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加180°B．内角和增加360°C．外角和增加360°D．对角线增加一条8．已知如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的角平分线上，其中正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，BE＝0.8 cm，则DE的长为（）cmA．0.7 B．1.7 C．3.3 D．2.310．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，下列结论：①点D到AB、BC、CA的距离相等；②CD∥BA；③S△AOB∶S△COB＝AB∶BC＝AO∶OC；④∠FAD＝∠DAC，其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①④D．②③④二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）11．已知三角形两边长分别为3、8，则三角形第三边长c的取值范围是______________12．若等腰三角形有两边长分别为4 cm和7 cm，则他的周长是____________13．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15 cm，HN＝ 6 cm，EF＝4 cm，FH＝1 cm，则HG＝_________14．一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_________15．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE ＝CD ，DB 交AE 于P 点．图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD 的度数为90°，则图③中，∠APD 的度数为________16．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的角平分线交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OQ ⊥AC 于Q ，OR ⊥AB 于R ，AB ＝7，BC ＝8，AC ＝9，则BP ＋CQ －AR ＝________三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+7222y x y x 18．（本小题6分）如图，AB ∥DC ，AC 、BD 交于点O ，且OA ＝OC ，求证：AB ＝CD 19．（本小题6分）如图，已知FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠B ＝∠C ，∠AFD ＝140°，求∠EDF 的度数20．（本小题7分）如图，线段AB 、CD 相交于点O ，E 是△OCB 内任一点，连接AE 、DE ，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠AED 的度数21．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)(1) 求出ABC 的面积(2) 将点B 平移至点B ′(1，1)，在第一象限内存在格点三角形△A ′B ′C ′（定点都是网格的交叉点）满足△A ′B ′C ′≌△ABC，请作出所有满足题意的△A′B′C′，并写出相应A′、C′的坐标22．（本小题7分）(1) 如图，在△ABC中，AD为中线，求证：AB＋AC＞2AD(2) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE＋CF＞EF23．（本小题10分）已知某服装厂现从纺织厂购进A种、B种两种布料共122米，用去4180元．已知A种布料每米30元，B种布料每米40元(1) 求A、B两种布料各购进多少米？(2) 现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：甲乙A种（米）0.6 1.1B种（米）0.9 0.4若一套甲种型号的时装的销售价为100元，一套乙种型号的时装的销售价为90元．该服装厂在生产和销售这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？24．（本小题10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O(1) 如图(1)，若∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，AP、DP分别平分∠BAC、∠BDC，求∠APD的度数(2) 如图(2)，∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，DQ平分∠BDE，直线AQ平分∠BAC，求∠AQD的度数25．（本小题12分）等腰△ABO中，AO＝AB，点A在x轴负轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上侧作等腰△ACD，AC=AD,且∠CAD=∠BAO直线BD交坐标抽于E、F两点。

八年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省东营市广饶县丁庄中学2015-2016学年八年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．134．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD7．将一X长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°8．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1010．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为．13．如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．如图，在△A BC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是cm．16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．17．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．18．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．三、解答题（共60分）21．如图，已知AB=AC，BD=DC，图中∠B和∠C相等吗？为什么？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点．直线BF⊥CE 于点F，交CD于点G（如图），求证：（1）∠CGB=∠AEC；（2）AE=CG．24．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．25．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN 于E，求证：DE=BD+CE．27．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．2015-2016学年某某省东营市广饶县丁庄中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有A选项正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7．将一X长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=∠B=∠C，∴设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+x+3x=180°，解得x=36°，∴3x=3×36°=108°，∴此三角形是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．10．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为10 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得， =35，整理得，n2﹣3n﹣70=0，解得n1=10，n2=﹣7（舍去），所以，这个多边形的边数为10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键．13．如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是AE=DF （只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】求出AC=DB，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE=DF，理由是：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△AEC和△DFE中∴△AEC≌△DFB，故答案为：AE=DF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB 的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=80 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．【解答】解：∵D、E为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，∴∠ADE=∠ABC∴∠ADE=50°，由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，∠BDF=180°﹣50°×2=80°．【点评】本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．18．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= 2c ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O 进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是95°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得到∠AOC=90°，再利用“SSS”可证明△ABO≌△CBO，则∠AOB=∠BOC=∠AOC=45°，然后根据三角形内角和定理计算∠OAB的度数．【解答】解：∵“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形OABC绕点O 进行3次旋转变换后形成的，∴∠AOC==90°，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO，∴∠AOB=∠BOC，即∠AOB=∠AOC=45°，在△AOB中，∠OAB=180°﹣45°﹣40°=95°．故答案为95°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了旋转的性质．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．三、解答题（共60分）21．如图，已知AB=AC，BD=DC，图中∠B和∠C相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】∠B和∠C相等，理由为：连接AD，由AB=AC，BD=CD，以及AD为公共边，利用SSS 可得出三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．23．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点．直线BF⊥CE 于点F，交CD于点G（如图），求证：（1）∠CGB=∠AEC；（2）AE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）易证∠CBG=∠ACE，根据三角形内角和为180°的性质可以求得∠CGB=∠AEC；（2）根据（1）中结论易证△CGB≌△AEC，即可求得AE=CG．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠BCG=45°，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBF=90°，∴∠CBG=∠ACE，∵∠AEC=180°﹣∠A﹣∠ACE，∠CGB=180°﹣∠CBG﹣∠BCG，∴∠AEC=∠CGB；（2）在△BCG和△CAE中，，∴△BCG≌△CAE（ASA），∴AE=CG．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCG≌△CAE是解题的关键．24．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型．25．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN 于E，求证：DE=BD+CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题．【解答】证明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=AD，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．27．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．【考点】全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；探究型．【分析】（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．【点评】在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。

云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)

云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级数学（人教版）试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。

答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。

浙江金华市义乌市七校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)

八年级数学第六周校本作业2024.10温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图案是轴对称图形的为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A. 1cm,2cm,3cmB. 3cm,8cm,5cmC. 4cm,5cm,10cmD. 4cm,5cm,6cm【答案】D【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A .1cm+2cm=3cm ，不符合题意；B .3cm+5cm=8cm ，不符合题意；C .4cm+5cm=9cm 10cm <，不符合题意；D .4cm+5cm=9cm 6cm >，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4. 下列命题中，假命题是（）A. 等腰三角形是轴对称图形B. 对顶角相等C. 若22a b =，则a b =D. 如果直线a c ，b c ，那么直线a b【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可判断A ，根据对顶角的性质可判断B ，根据乘方的意义可判断C ，根据平行线的性质可判断D ．【详解】解：A ．等腰三角形是轴对称图形，是真命题，不符合题意；B ．对顶角相等，是真命题，不符合题意；C ．若22a b =，则a b =±，故该选项是假命题，符合题意；D ．如果直线a c ，b c ，那么直线a b ，是真命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了真假命题、等腰三角形的性质、对顶角、乘方运算的含义、平行线的性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．5. 下列图形中，线段BD 是ABC 的高线的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．【详解】解：由三角形高的定义可知，只有A 选项中的线段BD 是ABC 的高线，故选：A ．6. 如图，图中的两个三角形全等，则α∠等于（）A. 71°B. 59°C. 49°D. 50°【答案】B【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a 、b 的夹角对应相等，∴180507159α∠=°−°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．7. 如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列判断中，错误是（）A. 若添加条件AB DC =，则ABC DCB △≌△B. 若添加条件AC DB =，则ABC DCB △≌△C. 若添加条件A D ∠=∠，则ABC DCB △≌△D 若添加条件ACB DBC ∠=∠，则ABC DCB △≌△【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．的.【详解】解：A 、AB DC =，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；B 、ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故选项符合题意；C 、AD ∠=∠，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；D 、ACB DBC ∠=∠，BC CB =，ABC DCB ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；故选：B ．8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD =BD 的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作图，前面三个作图AD 分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB ．【详解】A ．AD 为BC 边的高；B ．AD 为角平分线，C ．D 点为BC 的中点，AD 为BC 边上的中线，D ．点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA =DB ．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9. 如图，在ABC 中，已知点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，且28cm ABCS = ，则BEC S 的值为（）A. 26cmB. 25cmC. 24cmD. 22cm【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，推出214cm 2BEC ABC S S == ，即可．【详解】解：∵点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，∴,,AD BE CE 分别为,,ABC ABD ACD 的中线， ∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，11,22BED ABD CED ACD S S S S == ， ∴21121224cm BED CED AB A BEC AB D C CD S S S S S S =+=+== ；故选：C ．10. 如图，D 为ABC 两个内角平分线的交点，若90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =，则点D 到BC 边的距离为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积法，过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DF AC ⊥，连接AD ，由角平分线的性质得出DG DE DF ==，利用三角形面积求法得出答案，掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DFAC ⊥，连接AD ，如图：∵点D 为ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，∴点D 在BAC ∠的角平分线上，∴点D 到ABC 的三边的距离相等，即DG DE DF ==，∴ABC ADB BDC ADC S S S S =++ ，111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DE BC DE AC DE =⋅+⋅+⋅ ()12DE AB BC AC =⋅++， ∵90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =， ∴()111251213522DE ××=⋅++，解得：2cm DE =，∴点D 到BC 边的距离为2cm ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝110°，∠B ＝50°，则∠A 的度数为_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．【详解】解：∵ACD ∠是ABC 的外角，若110ACD ∠=°，50B ∠=°∴=1105060A ACD B ∠∠−∠=°−°=°．故答案是：60°【点睛】本题考查了三角形的外角定理，难度不大，熟记定理是解决问题的关键．12. 如图，AB =AC ，要使 ABE ≌ ACD ，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．【答案】AE =AD【解析】【详解】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB =AC ，∠A =∠A ，则可以添加AE =AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B =∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB =∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．故答案为：AE=AD （答案不唯一）．13. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，6BC =，DE 是AB 的中垂线，则BDC 的周长为____________．【答案】16【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由DE 是AB 的中垂线，得到BD AD =，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，∴BD AD =，∵10AB AC ==，6BC =，∴BDC 的周长为：10616BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=+=，故答案为：16．14. 等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是______．【答案】9【解析】【分析】本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长．【详解】分两种情况讨论．第一种情况，当一腰是4时，则底边为9，另一腰长为4．此时因为4+4＜9不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立；第二种情况，当一腰是9时，则底边为4，另一腰为9．此时9+9＞4、4+9＞9、4+9＞4，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为9、9、4．所以第二种情况下第三边长为9．综上讨论第三边长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查三角形三边不等关系，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论． 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________【答案】7或3##7或3【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形中线的定义和分类讨论思想；掌握等腰三角形的定义并运用分类讨论思想是解题的关键；先根据题意画出图形，再分有两种情况：①若+AB AD 为6，②若+AB AD 为9，进而即可求解【详解】根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长2ABAC x BC y ===，， ∵BD 是腰上的中线，∴AD DC x ==，有两种情况：①若+AB AD 为6，则26x x +=，解得2x =，则9x y +=，即29y +=，解得7y =；②若+AB AD 为9，则29x x +=，解得3x =，则6x y +=，即36y +=，解得3y =；所以等腰三角形底边长是7或3，故答案为：7或316. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6cm 10cm 8cm AD BD BC ==>，，．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿边AD 向点D 匀速移动，动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发沿边BC 向点C 匀速移动，动点M 从点B 出发沿对角线BD 向点D 匀速移动，三点同时出发．连接PM QM 、，当动点M 的速度为 __________cm/s 时，存在某个时刻，使得以P 、D 、M 为顶点的三角形与QBM 全等．【答案】0.5或2.5【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，则cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，，进而得到()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，，再分当DPM BMQ ≌时，当DPM BQM ≌时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．【详解】解：设运动时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，由题意得，cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，， ∴()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，． ∵AD BC ∥，的的∴ADB DBC ∠=∠．当DPM BMQ ≌时，则DP BM DM BQ ==，， ∴6102t vt vt t −=−=，，解得4t =，∴644v −=，解得0.5v =．当DPM BQM ≌时，则DP BQ DM BM ==，， ∴6210t t vt vt −=−=，，解得2t =，∴1022v v −=，解得 2.5v =．综上所述，动点M 的速度为0.5cm/s 或2.5cm/s ，故答案为：0.5或2.5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB CD ∥，BF CE =，A D ∠=∠，则AE DF =．完成下面的说理过程（填空）．证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（____________）∵BF CE =（已知）∴BF +____________CE =+____________，即BE =____________．在ABE 和DCF 中，∵________________________B C ∠=∠∴ABE DCF △≌△（____________）∴AE DF =（____________）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，线段的和差关系，利用证明ABE DCF △≌△，利用全等三角形的性质，即可得出结论．【详解】证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵BF CE =（已知）∴BF EF CE EF +=+，即BE CF =．在ABE 和DCF 中，∵A D B C BE CF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴ABE DCF △≌△（AAS ）∴AE DF =（全等三角形的对应边相等）18. 图1，图2都是44×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形．（1）在图1中画出以AB 为底的等腰三角形ABC ；（2）在图2中画出所有与DEF 全等（不包含DEF ）的EFG ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．（1）取格点C ，连接AC ，BC ，由网格及勾股定理可得AC BC =，即可得出等腰三角形ABC ；（2）取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，由网格及勾股定理可得1DE G F =，1DF G E =，即可证明1DEF G EF △≌△，同理2DEF G EF △≌△，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．【小问1详解】解：取格点C ，连接AC ，BC ，如图：由网格可知，AC ==BC ==，∴AC BC =，∴ABC 为等腰三角形，则ABC 即为所求的等腰三角形；【小问2详解】解：取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，如图：由网格可知，DE DF ==，1G F ，1G E ==，∴1DE G F =，1DF G E =，在DEF 和1G EF 中，11DE G F DF G E EF FE = = =，∴()1SSS DEF G FE ≌，同理可得：2DEF G FE ≌，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．19. 如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：△≌△ADC ，可得AC 平分∠BAD ；（2）利用（1）的结论，可得△BAE ≌△DAE ，得出BE=DE ．【详解】解：（1）在ΔΔΔΔΔΔΔΔ与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC = = =∴()ABC ADC SSS ∆∆≌∴BAC DAC ∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE ∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE = ∠=∠ =∴()BAE DAE SAS ∆∆≌∴BE DE =【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．20. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的角平分线，51B ∠=°，63C ∠=°．（1）求BAE ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．【答案】（1）33BAE ∠=°（2）6DAE ∠=°【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和是解题的关键；（1）由题意易得66BAC ∠=°，然后根据角平分线的定义可进行求解；（2）由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°，则有27DAC ∠=°，然后问题可求解．【小问1详解】解：∵51B ∠=°，63C ∠=°，∴18066BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∵AE 是BAC ∠的角平分线， ∴1332BAE BAC ∠=∠=°；【小问2详解】解：由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°， ∵AD 是BC 边上的高，∴90ADC ∠=°，∴18027DAC C ADC ∠=°−∠−∠=°，∴6DAE EAC DAC ∠=∠−∠=°．22. 如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线m 交BC 于点D ，P 是直线m 上的一动点．（1）连结BP ，CP ，求证：BP CP =；（2）连结AP ，若6AB =，4AC =，7BC =，求APC △的周长的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）APC △周长的最小值是10．【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置．（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（2）根据题意知点C 关于直线m 的对称点为点B ，故当点P 与点D 重合时，AP CP +值的最小，即可求解．【小问1详解】证明：∵m 是BC 的垂直平分线，P 是直线m 上的一动点，∴BP CP =；【小问2详解】解：∵直线m 垂直平分BC ，∴B 、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，如图：∵BP CP =，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴ 周长的最小值是：6410AP CP AC AB AC ++=+=+=．23. 若三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么这样的三角形是“准互余三角形”．（1）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）； ①在ABC 中，若100A ∠=°，70B ∠=°，10C ∠=°，则ABC 是“准余三角形”；②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>°，60A ∠=°，则20B ∠=°；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．（2）如图1，在ABC 中，90ACB ∠=°，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=°．若P 是直线l 上一点，且ABP 是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【答案】（1）①③ （2）见解析（3）110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=° 【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角度的计算，理解“准互余三角形”的定义，是解题的关键：（1）根据“准互余三角形”的定义，逐一进行判断即可；（2）根据三角形的内角和定理，结合角平分线平分角，推出290A ABD ∠+∠°，即可得证；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．【小问1详解】解：①70B ∠=° ，10C ∠=°，290B C ∴∠+∠=°，ABC ∴ 是“准互余三角形”．故①正确．② 三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”， 90αβ∴+<°，∴三角形的第三个角大于90°，由已知90C ∠>°得290A B ∠+∠°又 60A ∠=°，∴15B ∠=°∴故②错误，③正确．②中已经证明．故答案为①③．【小问2详解】在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，90ABC A ∴∠+∠=°，BD 是ABC ∠的角平分线，2ABC ABD ∴∠=∠，290ABD A ∴∠+∠=°，ABD ∴ 是“准互余三角形”．【小问3详解】当点P 在点B 左侧时：∵50ABC ∠=°， ∴50APB PAB ∠+∠=°，∴当290APB PAB ∠+∠=°时，40APB ∠=°；当290APB PAB ∠+∠°时，10APB ∠=°；当点P 在点B 右侧时：当1902ABC APB ∠+∠=°时，20APB ∠=°，当1902ABC BAP ∠+∠=°时，20BAP ∠=°， ∴1805020110APB ∠=°−°−°=°，综上：110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=°时，ABP 满足条件，“准互余三角形”．24. 【模型建立】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且45EAF ∠=°，探究图中线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，先证明ADF ABG ≌，再证明AEF AEG △≌△．则EF ，BE ，DF 之间的数量关系为____________．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ∠与D ∠互补，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，试问线段EF ，BE ，DF 之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．【模型应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=°，E 、F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，请探究线段BE ，EF ，DF 具有怎样的数量关系，并证明．是【答案】（1）EF BE DF =+；（2）EF DF BE =+，理由见解析；（3）EF BE FD =−，证明见解析．【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）沿着小明的思路，先证ADF ABG ≌△△，再证AEF AEG ≌ ，即可得出结论；（2）延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，先证ABM ADF ≌ ，再证MAE FAE ≌ ，即可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，证明ABG ADF ≌△△，由全等三角形的性质得出BAG DAF ∠=∠，AG AF =，证明AEG AEF ≌△△，由全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）EF BE DF =+，理由如下：沿着小明的思路进行证明，在正方形ABCD 中，有AD AB =，90D ABC ∠=∠=°，即有90ABG ∠=°，∵BG DF =，90D ABG ∠=∠=°，AD AB =， ∴()SAS ADF ABG ≌，∴AF AG =，DAF BAG ∠=∠，∵90BAD ∠=°，45EAF ∠=°， ∴45BAE DAF ∠+∠=°，∴45EAG BAE BAG EAF ∠=∠+∠=°=∠，又∵AF AG =，AE AE =，∴()SAS AEF AEG ≌，∴EG EF =，∵EGBG BE =+，BG DF =， ∴EF BE DF =+；故答案为：EF BE DF =+；（2）EF DF BE =+，理由如下：延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，如图：∵ABC ∠与D ∠互补， ∴180D ABC ∠+∠=°， ∵180ABC ABM ∠+∠=°， ∴ABM D ∠=∠； ∵AB AD =，BM DF =， ∴()SAS ABM ADF ≌， ∴DAF BAM ∠∠=，AM AF =，12EAF BAD ∠=∠ ， 12BAE FAD BAD ∴∠+∠=∠， ∴BAE FAD EAF ∠+∠=∠， ∵DAF BAM ∠∠=， ∴BAM BAE EAF ∠+∠=∠， ∴MAE EAF ∠=∠，又∵AM AF =，AE AE =， ∴()SAS MAE FAE ≌， ∴=ME EF ，∵ME BE MB =+，MB DF =， ∴EF DF BE =+；（3）EF BE FD =−，理由如下：如下图中，在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，第21页/共21页∵180B ADC ∠+∠=°，180ADF ADC ∠∠=+°，∴B ADF ∠=∠，在ABG 与ADF △中， AB AD ABG ADF BG DF = ∠=∠ =， ∴()SAS ABG ADF ≌， ∴BAG DAF ∠=∠，AG AF =， ∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠， ∴GAE EAF ∠=∠， ∵AE AE =， ∴()SAS AEG AEF ≌， ∴EG EF =，∵EGBE BG =−， ∴EF BE FD =−．。

2019-2020学年度人教版八年级数学第一学期10月月考试题及答案

2019-2020学年度八年级数学第一学期10 月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名:班别:分数:一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．1080°C．1620°D．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形5.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．87．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．B BB BEA E C A C E A C E A C（A）（B）（C）（D）8．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A. ∠A ∠1∠2B.∠2∠1∠AC. ∠A ∠2∠1D.∠2∠A ∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为 18,已知一边长为 5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为 2、7、 x ，则 x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为．16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F=.AEBFABCECDD15 题16 题三、解答题（共 66 分） ABC 17．已知△ABC 中，为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要保留作图痕迹)：(1)过点 A 作 BC 的垂线 AD;AC(2)作的角平分线交 AC 于 E; B(3)取 AB 中点 F,连结 CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数AEODC 20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 24 ㎝和 30 ㎝两部分19，题求三角形的三边长.A BC B21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.AB D E C22.如图,ABC中,ABC=BAC,BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC=12CAD,求ABC的度数。

八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分，请将答案写在下面表格内．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图形中，有无数条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．圆D．等腰三角形3．下列线段中能围成三角形的是（）A．7，5，12 B．6，8，14 C．4，5，6 D．3，4，84．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度．10．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=______．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件______．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为______厘米．14．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=______．三、解答题（共72分）17．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB ∥DE．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．23．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来______；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．2015-2016学年某某省某某市洪泽县新区中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，请将答案写在下面表格内．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．2．下列图形中，有无数条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．圆D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．【解答】解：A、长方形有2条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项错误；C、圆有无数条对称轴，故此选项正确；D、等腰三角形有一条对称轴，故此选项错误；故选：C．3．下列线段中能围成三角形的是（）A．7，5，12 B．6，8，14 C．4，5，6 D．3，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、7+5=12，所以不能围成三角形；B、6+8=14，所以不能围成三角形；C、4+5＞6，所以能围成三角形；D、3+4＜8，所以不能围成三角形；故选：C．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 50 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填5010．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF= CE ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠A=∠B和AF=BE，即可证明△ADF≌△BCE，即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴AE﹣EF=BF﹣EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件AB=AC ．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 5 厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE= 40°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，∴BD=CE，∵∠2=100°，∠BAE=60°，∴∠B=∠2﹣∠BAE=40°，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC，∴∠C=∠B=40°，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣100°﹣40°=40°，故答案为：40°．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B= 90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．三、解答题（共72分）17．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别得出A，B，C点关于直线MN的对称点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB ∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解答】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．23．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有 3 对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB ≌△CGD ；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB ≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．word由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．21 / 21。

八年级上册数学10月月考试题及答案.doc

D B A 2015级（初二上）10月考试试题数学（考试时间120分钟，满分150分）初2015级班姓名A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（）A 、21<<mB 、32<<mC 、43<<mD 、54<<m 2、适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的个数有（）①15,12,9===c b a ②045,=∠=A b a ③17,15,8===c b a ④0062,28=∠=∠B A ⑤5.2,2,5.1===c b aA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、已知0)2(32=-+-y x x ，则y x +的平方根是（）A 、3B 、3±C 、9D 、9± 4、下列各组数中，互为相反数的是（）A 、23-3-）（和 B 、31-3-2和）（ C 、327-3-和 D 、3-273和 5、在二次根式5.1,131,21231453-b a ，，，，中，是最简二次根式的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、在1315,==∆AC AB ABC ，中，高12=AD ，则ABC ∆的周长是（）A 、42B 、32C 、42或32D 、30或357、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，则旗杆的高度是（）A 、8米B 、10米C 、12米D 、14米第13题图1C8、如图所示，在ABC Rt ∆中，BD A ，090=∠平分ABC ∠，交AC 于点D ，且54==BD AB ，，则点D 到BC 的距离是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、69、已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（）A 、4,22a a B 、4,232a a C 、43,232a a D 、43,432a a 10、已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则nm nm +-的值是（） A 、1313-6 B 、1313-136 C 、3133-13+ D 、13-6二、填空题（每小题4分，共16分） 11、设3,2==b a ，用含b a ,的式子表示54=12、在关系式3-2x x y -=中，自变量x 的取值范围是 13、实数在数轴上的位置如图所示，则化简22)11()4-+-a a （= 14、如图所示，已知长方体木箱长cm BB cm AB cm BC 168,121===，高宽其中点E 是线段11C B 的一个三等分点，在长方体木箱的下底面A 处有一只蚂蚁，想沿着表面爬到上表面E 处吃食物，则蚂蚁爬行的最短路程．．．．是三、计算或解方程（共18分）15、计算下列各题（每小题3分，共12分） (1) 2)63(1226---+- (2)3643632932-+-++(3)22)3223()3223(+-- (4)0)2(231121-++++π第17题图CBA16、解方程（每小题3分，共6分）（1）09)142=--x （（2）0125)127-3=-+x （四、解答题（每小题8分，共16分）17、在ABC ∆中，已知211710===BC AC AB ，，，求ABC S ∆18、已知43=a ，0312=-++-c c b ，求33c b a ++的立方根？H G F ED 第20题图CB A五、解答题（每小题10分，共20分） 19、（每小题5分，共10分）（1）先化简，再求值：21122-++m mm ，其中61=m（2）已知y x ,满足条件421025+=---y x x ，求y x -的算术平方根？20、(本题10分）如图，在ABC Rt ∆中，F E AC BE D AB CD ABC ,,450于，于⊥⊥=∠是BC 的中点，CBE ABE ∠=∠DC DF BE ,与分别交于H G ,.(1)猜想线段AC BH 与的数量关系。

人教版-学年度第一学期十月份月考八年级数学试题（含解析）

人教版八年级（上）数学十月份月考检测试题（含解析）（考试范围：人教版八上数学第11-12两章）（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块（第2题图）（第3题图）（第6题图）3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．115.等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定6.如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．7.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°（第7题图）（第9题图）（第10题图）8.下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部9.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°10.如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对11.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．7012.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°（第12题图）（第13题图）（第14题图）二、填空题（每小题4分，共24分）13.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．15.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．（第15题图）（第16题图）（第17题图）16.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．17.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t= 秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（19-23每题8分，23、24每题10分，共60分）19.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．20.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．21.一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：（请填写序号），求证：AE=DE．证明：22.如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．23.如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．24.（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．4.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．5.等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A．12B．15C．12或15D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边∴当另一边为3时3+3=6不符，∴另一边必须为6，∴周长为3+6+6=15．故选B．6.如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选B7.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．8.下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选C．9.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．10.如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1=∠2，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：①在△AEO与△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（SAS）；②∵△AEO≌△ADO，∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，∴∠BEO=∠CDO．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（ASA）；③∵△BEO≌△CDO，∴BE=CD，BO=CO，OE=OD，∴CE=BD．在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB（SAS）；④在△AEC与△ADB中，，则△AEC≌△ADB（SAS）；⑤∵△AEC≌△ADB，∴AB=AC．在△AOB与△AOC中，，∴△AOB≌△AOC．综上所述，图中全等三角形共5对．故选A．11.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是： ==35．故选C．12.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20°B．30°C．10°D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．二、填空题（每小题4分，共24分）13.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【专题】探究型．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．15.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE16.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．17.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t= 秒时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【解答】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6﹣t=8﹣3t，t=1；②如图1，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t﹣6=3t﹣8，t=1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6﹣t=3t﹣8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t﹣6=6时，解得t=12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12．三、解答题（19-23每题8分，23、24每题10分，共60分）19.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．20.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°．21.一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：（请填写序号），求证：AE=DE．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：已知：①BD=CA，②AB=DC，求证：AE=DE，证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．故答案为：①②．22.如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．23.如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．【解答】解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．24.（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】图①，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图③求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由（2）中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．。

八年级数学10月份月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省聊城市东昌府区X家镇中学2015-2016学年八年级数学10月份月考试题一、细心选一选（每题3分共36分）1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm4．等腰三角形的对称轴是( )A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．15° D．30°或15°7．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是( )A．4 B．2 C．3 D．9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为( )A．45° B．55° C．60° D．75°10．如图，已知△ABC，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是( )A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2 C．AD⊥BC D．∠B=∠C11．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD12．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( )A．①B．②C．①和②D．①②③二、专心填一填（每题4分共24分）13．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△__________．14．如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件__________或__________．15．已知：如图，△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，则AD=__________，∠C=__________．16．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC 等于__________度．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是__________cm2．18．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是__________；（2）△ACE的对称三角形是__________．三、耐心做一做（本大题有6小题，共分60分）19．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：__________，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．问△AEF与△DEB全等吗？说明理由．22．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．2015-2016学年某某省聊城市东昌府区X家镇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、细心选一选（每题3分共36分）1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．等腰三角形的对称轴是( )A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段．【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．15° D．30°或15°【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．7．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】直角三角形全等的判定．【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD，∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．共6对，故选D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．8．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是( )A．4 B．2 C．3 D．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，得到答案．【解答】解：连接AE，∵DE是AB的中垂线，∴EA=EB=2，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为( )A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．10．如图，已知△ABC，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是( )A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2C．AD⊥BC D．∠B=∠C【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠1=∠2，AD⊥BC，∠B=∠C．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．【解答】解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( )A．①B．②C．①和②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．二、专心填一填（每题4分共24分）13．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等必须满足3个元素，垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置．【解答】证明：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故填ACD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致．14．如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=CD或∠B=∠DEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABF≌△DEC，已知AB=ED，EB=∠CF，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可补充AF=CD或∠B=∠DEC；当AF=CD时，三条边对应相等，所以两三角形全等；当∠B=∠DEC时，两边夹一角，也全等．故填AF=CD或∠B=∠DEC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．已知：如图，△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，则AD=EC，∠C=∠D．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由△ABD≌△EBC，据两个三角形的对应边相等、对应角相等，即可得解．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，∴AD=EC，∠C=∠D．故答案各空分别填：EC、∠D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练找到两个全等三角形的对应边、对应角．16．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC 等于30度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC和∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，求出∠DBA的度数，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF 的面积相等是正确解答本题的关键．18．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是CO，BE；（2）△ACE的对称三角形是△ABF．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）结合图形，根据轴对称的性质得出即可；（2）结合图形，根据轴对称的性质得出即可．【解答】解：（1）线段BO的对称线段是CO，线段CF的对称线段是BE，故答案为：CO，BE；（2）△ACE的对称三角形是△ABF，故答案为：△ABF．【点评】本题考查了轴对称的性质的应用，主要考查学生观察图形的能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形．三、耐心做一做（本大题有6小题，共分60分）19．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△和△DOM中，，∴△≌△DOM，∴∠=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．问△AEF与△DEB全等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠AFE=∠DBE，又由E是AD的中点，可利用AAS，判定△AEF与△DEB全等．【解答】解：△AEF≌△DEB．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质．注意判定全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL．22．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；（3）根据S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，△A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．（3）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣3﹣2=5．【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．【解答】解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．【考点】角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．【解答】证明：作ME⊥AD，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．【点评】本题考查了角平分线的性质；解题的关键是作出辅助线，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质和到角两边距离相等的点在角的平分线上的定理进行证明即可．。

2019-2020学年八年级数学10月份月考试题(含解析) 新人教版

2019-2020学年八年级数学10月份月考试题（含解析) 新人教版一、细心选一选（每题3分共36分）1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm4．等腰三角形的对称轴是( )A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．15° D．30°或15°7．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是( )A．4 B．2 C．3 D．9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为( )A．45° B．55° C．60° D．75°10．如图，已知△ABC，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是( )A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2 C．AD⊥BC D．∠B=∠C11．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD12．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( )A．①B．②C．①和②D．①②③二、专心填一填（每题4分共24分）13．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△__________．14．如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件__________或__________．15．已知：如图，△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，则AD=__________，∠C=__________．16．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DB C 等于__________度．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是__________cm2．18．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是__________；（2）△ACE的对称三角形是__________．三、耐心做一做（本大题有6小题，共分60分）19．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：__________，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．问△AEF与△DEB全等吗？说明理由．22．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．2015-2016学年山东省聊城市东昌府区郑家镇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、细心选一选（每题3分共36分）1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在A C，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．等腰三角形的对称轴是( )A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段．【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是( )A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25° B．30° C．15° D．30°或15°【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．7．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有( )A．3对B．4对C．5对D．6对【考点】直角三角形全等的判定．【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵AC=AB，∵∠CAE=∠BAD，∴△AEC≌△ADB；∴CE=BD，∵AC=AB，∴∠CBE=∠BCD，∵∠BEC=∠CDB=90°，∴△BCE≌△CBD；∴BE=CD，∴AD=AE，∵AO=AO，∴△AOD≌△AOE；∵∠DOC=∠EOB，∴△COD≌△BOE；∴OB=OC，∵AB=AC，∴CF=BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．共6对，故选D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做题时要由易到难，不重不漏．8．如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是( )A．4 B．2 C．3 D．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，得到答案．【解答】解：连接AE，∵DE是AB的中垂线，∴EA=EB=2，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为( )A．45° B．55° C．60° D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．10．如图，已知△ABC，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是( )A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2C．AD⊥BC D．∠B=∠C【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠1=∠2，AD⊥BC，∠B=∠C．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．【解答】解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( )A．①B．②C．①和②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．二、专心填一填（每题4分共24分）13．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等必须满足3个元素，垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置．【解答】证明：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故填ACD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致．14．如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AF=CD或∠B=∠DEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABF≌△DEC，已知AB=ED，EB=∠CF，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可补充AF=CD或∠B=∠DEC；当AF=CD时，三条边对应相等，所以两三角形全等；当∠B=∠DEC时，两边夹一角，也全等．故填AF=CD或∠B=∠DEC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．已知：如图，△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，则AD=EC，∠C=∠D．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由△ABD≌△EBC，据两个三角形的对应边相等、对应角相等，即可得解．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，∴AD=EC，∠C=∠D．故答案各空分别填：EC、∠D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练找到两个全等三角形的对应边、对应角．16．如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC 等于30度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC和∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，求出∠DBA的度数，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF 的面积相等是正确解答本题的关键．18．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是CO，BE；（2）△ACE的对称三角形是△ABF．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）结合图形，根据轴对称的性质得出即可；（2）结合图形，根据轴对称的性质得出即可．【解答】解：（1）线段BO的对称线段是CO，线段CF的对称线段是BE，故答案为：CO，BE；（2）△ACE的对称三角形是△ABF，故答案为：△ABF．【点评】本题考查了轴对称的性质的应用，主要考查学生观察图形的能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形．三、耐心做一做（本大题有6小题，共分60分）19．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分∠BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．问△AEF与△DEB全等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠AFE=∠DBE，又由E是AD的中点，可利用AAS，判定△AEF与△DEB全等．【解答】解：△AEF≌△DEB．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△（AAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质．注意判定全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL．22．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；（3）根据S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，△A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．（3）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣3﹣2=5．【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．【解答】解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．【考点】角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．【解答】证明：作ME⊥AD，∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME=MC，∵M为BC中点，∴MB=MC，又∵ME=MC，∴ME=MB，又∵ME⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．【点评】本题考查了角平分线的性质；解题的关键是作出辅助线，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质和到角两边距离相等的点在角的平分线上的定理进行证明即可．。

人教版10月八年级上月考数学试卷含解析

八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜12．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个3．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣33D．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．△A=△C﹣△B B．△A：△B：△C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=35．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6B．3C．3或4D．4或56．下列计算正确的是（）A．×=12B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5B．8C．﹣8D．648．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．59．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2B．3C．4D．510．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．13．64的立方根是；的平方根是．14．计算：=；=．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC△△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当△DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为．四川省成都七中实验学校～学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个考点：实数．分析：根据无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系对各个选项进行判断，即可得到答案．解答：解：△无限循环小数都是有理数，△无限小数都是无理数说法错误，①错误；是有理数，△带根号的数都是无理数说法错误，②错误；有限小数都是有理数，③正确；实数与数轴上的点是一一对应的，④正确，故选：B．点评：本题考查的是实数的概念和分类，熟记无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系是解题的关键．3．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣33D．考点：平方根．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：△±3的平方是9，△9的平方根是±3．故选A．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．△A=△C﹣△B B．△A：△B：△C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、△△A=△C﹣△B，△A+△B+△C=180°，△△C=90°，△△ABC是直角三角形；故A正确；B、△△A：△B：△C=1：2：3，△A+△B+△C=180°，△△C=90°，△△ABC是直角三角形；故B正确；C、△a2=（b+c）（b﹣c），△a2=b2﹣c2，即a2+c2=b2，△△B=90°，△△ABC是直角三角形；故C正确；D、△a=1，b=2，c=3，△a+b=1+2=3=c，△a，b，c不能构成三角形，故D错误，故选D．点评：本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6B．3C．3或4D．4或5考点：估算无理数的大小．分析：首先得出6＜＜7，进而得出答案．解答：解：△6＜＜7，△3＜﹣3＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出6＜＜7是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．×=12B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法法则和加减法则求解．解答：解：A、×=12，计算正确，故本选项正确；B、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=π﹣3.14，原式计算错误，故本选项错误；D、÷（﹣）=3﹣2，原式计算错误，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和加减法则．7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5B．8C．﹣8D．64考点：平方根．分析：根据一个数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a﹣3+=0，解得：a=﹣5．则这个数是（﹣5﹣3）2=64．故选D．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5B．4C．4.5D．5考点：勾股定理的应用．分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故选：C．点评：本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可．解答：解：无理数有：﹣，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0，，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：△大正方形的面积13，小正方形的面积是1，△四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，△（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2．考点：勾股定理．分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答．解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．故答案为：64cm2．点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是 4.8．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出直角三角形的斜边长，再根据三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解答：解：△直角三角形的两直角边为6和8，△斜边长为：=10，设直角三角形斜边上的高是h，6×8=，解得：h=4.8．故答案为：4.8．点评：此题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是利用勾股定理计算出斜边的长．13．64的立方根是4；的平方根是±3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根的定义求解即可．解答：解：△43=64，△64的立方根是4．△92=81，△=9．△9的平方根是±3，△的平方根是±3．点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．14．计算：=2；=0.3．考点：算术平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的概念和立方根的概念求解即可．解答：解：==2，故答案为2；﹣=﹣=0.3，故答案为0.3．点评：本题考查了算术平方根的概念和立方根的概念，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×2=2πcm，展开得：又因为bc=8cm，AC=2πcm，根据勾股定理得：AB==2cm．点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是3+或3+．考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．分析：将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c，进而可得出结论．解答：解：△且a、b满足+b2﹣4b+4=0，△+（b﹣2）2=0，△a=1，b=2，△若c为斜边，则有c==；若c为直角边，则有c==，△该直角三角形的周长为1+2+=3+，或1+2+=3+．故答案为：3+或3+．点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是4．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD△△EBD，再由勾股定理的逆定理可知△BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，△AD是BC的中线，△BD=CD，在△ADC和△EDB中，△△ADC△△EDB（SAS），△AC=BE，△AC=6，△BE=6，△62+82=102，△△E=90°，在Rt△BDE中，BD=，△BC=4，故答案为：4点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE 的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的定义我们知道，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数，从而解答本题．解答：解：△1﹣＜0△1﹣的绝对值是△△的倒数是故答案为：，点评：本题考查绝对值和倒数的相关知识，关键是明确它们的定义．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．考点：二次根式的应用；完全平方公式；二次根式的性质与化简；勾股定理．专题：计算题．分析：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题可得a+b=，a2+b2=4．运用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出该三角形的面积．解答：解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2=2+，a2+b2=22=4．△a+b=，a2+b2=4．△（a+b）2=a2+2ab+b2=6．△4+2ab=6．△ab=1．△S=ab=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理、二次根式的性质、完全平方公式等知识，而把ab看成一个整体，比较容易求出三角形的面积，具有一定的技巧性．如果设一条直角边为a，另一条直角边为（﹣a），斜边为2，运用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面积，但比较繁．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．考点：平面展开-最短路径问题．分析：把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC△△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）因为△AOB=△COD=90°，由等量代换可得△DOB=△AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC△△BOD；由（1）可知△AOC△△BOD，所以AC=BD=1，△CAO=△DBO=45°，由等量代换求得△CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．解答：（1）证明：△△DOB=90°﹣△AOD，△AOC=90°﹣△AOD，△△DOB=△AOC，又△OC=OD，OA=OB，，△△AOC△△BOD（SAS）；解：△△AOC△△BOD，△AC=BD=1，△CAO=△DBO=45°，△△CAB=△CAO+△BAO=90°，△CD==点评：此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．求出△DAC的度数，即可求出方向．解答：解：（1）过B点作BE△AD，如图，△△DAB=△ABE=60°．△30°+△CBA+△ABE=180°，△△CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；在Rt△ABC中，△BC=500 m，AC=1 000 m，△△CAB=30°，△△DAB=60°，△△DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．点评：本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC 的长，且求出△DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．解答：解：△x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，△x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，△x2+y2=62+82=100，△x2+y2的平方根是±10．点评：本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣3+a2﹣6a=a2﹣3﹣6a，当a=﹣2时，原式=9﹣4﹣3﹣6+12=18﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算；把（3﹣）提，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．解答：解：（1）原式=﹣1=﹣1=7﹣1=6；原式=（+1）（﹣1）﹣（1+2+3）+4=×（3﹣1）﹣4﹣2+4=2﹣4﹣2+4=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先将2（x﹣1）2=8变形为（x﹣1）2=4，然后利用平方根的性质可知；x﹣1=±2，从而可求得x的值；先将（5x﹣2）3﹣27=0变形为（5x﹣2）3=27，然后利用立方根的定义求解即可．解答：解：（1）△2（x﹣1）2=8，△（x﹣1）2=4．△x﹣1=±2．△x1=3，x2=﹣1．△（5x﹣2）3﹣27=0，△5x﹣2=3．解得：x=1．点评：本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当△DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．分析：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．在Rt△AEG中，由勾股定理列方程求解即可；在Rt△GDK中先求得GK=4，由翻折的性质可知：GH=BC=8，FH=FC，可求得KH=8﹣4，FC=8﹣4，最后根据四边形EFKG的面积=梯形AEFD的面积﹣△AEG的面积﹣△GDK的面积求解即可．解答：解：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．设BE=x，则EG=x，AE=8﹣x．△点G是AD的中点，△AG=4．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2=EG2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5．△BE=5．△△DGK=45°，DG=4，△GK=GD=4．由翻折的性质可知：GH=BC=8，CF=FH，△H=90°，△KH=GH﹣GK=8﹣4．△△DGK=45°，△△HKF=△KFH=45°．△KH=FH=CF=8﹣4．△DF=4．△梯形AEFD的面积==32+16．△AEG的面积===6，△GDK的面积===8．△四边形EFKG的面积=32+16﹣6﹣8=18+16．点评：此题主要考查了折叠问题与解直角三角形以及正方形的知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，以及解直角三角形时相等的角三角函数值相等．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．分析：（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．解答：解：（1）△a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，△a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，△a=8，b=15，c=17；能．△由（1）知a=8，b=15，c=17，△82+152=172．△a2+c2=b2，△此三角形是直角三角形，△三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为 3.5；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为8．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为31．考点：勾股定理；三角形的面积；作图—应用与设计作图．专题：计算题．分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题；（3）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．解答：解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；①如图2所示：△DEF即为所求．②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8；（3）S△PEF=5×2﹣×2×2﹣×2×3=5，S△PQR=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5，六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．故六边形AQRDEF的面积为31．故答案为：3.5；8；31．点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．。

人教数学八年级下册第一学期10月月考.docx

桑水初中数学试卷桑水出品 2014—2015学年度第一学期10月月考八年级数学试题一选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式无意义的是 A 、5- B 、410- C 、51- D 、2)5(- 2．在下列各数0，0.2，3π，722，6.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），7中，无理数的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3．36的算术平方根是 A 、±6 B 、6 C 、±6 D 、6 4．下列说法不正确的是 A 、27的立方根是3± B 、6427-的立方根是43- C 、2-的立方是8- D 、16的平方根是±4 5．如右图，数轴上点N 表示的数可能是 A 、10 B 、17 C 、3 D 、5 6．满足75<<-x 的整数x 有个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）(A) 7，12，15； (B) 7，3，52； (C) 12，15，17； (D) 3，4，7。

8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为 A 、3米 B 、4米 C 、5米 D 、6米 9．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 ______________学校班级姓名考场考号_____________ -------------------------------------------密---------------------------------------封-------------------------------------------线--------------------------------------------------密封线内不得答题N 0 1 2 3 4 -1桑水CB 10．化简x 4的结果是 A 、2x B 、x 2±C 、x 2D 、x 2±二、填空题（每空3分，共18分）11．144的平方根是；64的立方根是；0.49的算术平方根是。