2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第15练含解析

1．若f 【x )＝
1
log 1
2(2x ＋1)
，则f 【x )的定义域为________．
2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是________．
3．【2016·湖北浠水实验高中期中)设f 【x )＝1－【x －a )【x －b )【a ＜b )，m ，n 为y ＝f 【x )的两个零点，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是________．
4．【2016·广东汕头澄海凤翔中学段考)已知函数f 【x )＝⎩⎨⎧
ax 2
＋1，x ≥0，
(a －2)e x
，x ＜0
是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是________．
5．设函数f 【x )＝log a x 【a ＞0且a ≠1)．若f 【x 1x 2…x 2013)＝8，则f 【x 21)＋f 【x 2
2)＋…＋f 【x 22013)＝________.
6．【2016·湖南娄底高中名校联考)对于函数f 【x )，使f 【x )≤n 成立的所有常数n 中，我们把n 的最小值G 叫做函数f 【x )的上确界．则函数f 【x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2－x ，x ≥0，log 12(1
2－x )，x ＜0的
上确界是________．
7．【2016·青海西宁第四高级中学月考)已知函数f 【x )＝⎩⎨⎧
－x 2
＋x ，x ≤1，
log 0.5x ，x ＞1.
若对于任
意x ∈R ，不等式f 【x )≤t 2
4－t ＋1恒成立，则实数t 的取值范围是________． 8．定义在R 上的函数f 【x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期，若将该函数在区间－T ，T ]上的零点个数记为n ，则n ＝________.
9．已知y ＝f 【x )在【0,2)上是增函数，y ＝f 【x ＋2)是偶函数，则f 【1)，f 【52)，f 【7
2)的大小关系是____________．【用“＜”连接)
10．【2016·苏州上学期期中)若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为________．
11．【2016·四川成都新都一中月考)已知函数f 【x )＝⎩⎨⎧
x －2，x ＞0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0满足f 【0)
＝1，且有f 【0)＋2f 【－1)＝0，那么函数g 【x )＝f 【x )＋x 的零点有________个． 12．定义在R 上的偶函数f 【x )满足f 【x ＋1)＝－f 【x )且f 【x )在－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f 【x )是周期函数；②f 【x )的图象关于直线x ＝1对称；③f 【x )在1,2]上是减函数；④f 【2)＝f 【0)，其中正确命题的序号是________．【请把正确命题的序号全部写出来)
13．【2016·湖北重点中学月考)设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f 【x )＝【x ＋p )【x ＋q )＋2，则f 【2)，f 【0)，f 【3)的大小关系为________． 14．已知f 【x )＝|log a |x －1||【a ＞0，a ≠1)，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f 【x 1)＝f 【x 2)＝f 【x 3)＝f 【x 4)，则1x 1
＋1x 2
＋1x 3
＋1
x 4
＝________.
答案精析
1.⎝ ⎛⎭⎪⎫
－12，0 2.④ 3.m ＜a ＜b ＜n 4．【2,3] 5．16
解析 ∵f 【x )＝log a x 且 f 【x 1x 2…x 2013)＝8， ∴log a 【x 1·x 2·…·x 2013)＝8.
∴f 【x 21)＋f 【x 22)＋…＋f 【x 22013)
＝2log a |x 1|＋2log a |x 2|＋… ＋2log a |x 2013| ＝2log a |x 1x 2…x 2013| ＝2log a 【x 1x 2…x 2013) ＝2×8＝16. 6．1
解析 ∵f 【x )在【－∞，0)上是单调递增的，f 【x )在0，＋∞)上是单调递减的， ∴f 【x )在R 上的最大值是f 【0)＝1， ∴n ≥1，∴G ＝1. 7．【－∞，1]∪3，＋∞) 解析 由题意可知f 【x )＝
⎩⎨⎧
－x 2
＋x ，x ≤1，log 0.5x ，x ＞1
的最大值为14，若对于任意x ∈R ，不等式f 【x )≤t 24－t ＋1恒成立，则14≤t 2
4－t ＋1，解得t ∈【－∞，1]∪3，＋∞)． 8．5
解析 因为奇函数f 【x )在x ＝0处有意义，所以f 【0)＝0，即x ＝0为函数f 【x )的一个零点；再由周期函数的定义，可知f 【T )＝f 【－T )＝f 【0＋T )＝f 【0－T )＝f 【0)＝0，所以x ＝T ，x ＝－T 也是函数f 【x )的零点；又f 【－T 2)＝f 【－T 2＋T )＝f 【T
2)，而由奇函数的定义，知f 【－T 2)＝－f 【T 2)，所以f 【T 2)＝－f 【T 2)，即f 【T
2)＝0.所以f 【－T 2)＝0.所以x ＝T 2，x ＝－T 2也是函数f 【x )的零点．
9．f 【72)＜f 【1)＜f 【52)
解析 因为y ＝f 【x ＋2)是偶函数，f 【x ＋2)的图象向右平移2个单位即得f 【x )的图象．所以函数y ＝f 【x )的图象关于直线x ＝2对称，又因为f 【x )在【0,2)上是增函数，所以f 【x )在【2,4)上是减函数，且f 【1)＝f 【3)， 由于72＞3＞52，
所以f 【72)＜f 【3)＜f 【5
2)，
即f 【72)＜f 【1)＜f 【52)．
10．27，37)
解析 设f 【x )＝ax 2＋x －2a ，由题中不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，易知抛物线的开口向上，即a ＞0.又f 【0)＝－2a ＜0，知解集中有0；f 【－1)＝－1－a ＜0，知解集中有－1；而f 【1)＝1－a 与f 【－2)＝2a －2＝2【a －1)异号，又f 【2)＝2＞0，则可推出解集中四个整数为－3，－2，－1,0，故有⎩⎨
⎧
f (－3)＜0，
f (－4)≥0，即⎩⎨⎧
7a －3＜0，14a －4≥0，解得a ∈27，37)． 11．2
解析 由f 【0)＝1，且有f 【0)＋2f 【－1)＝0，得c ＝1，b ＝1
2，g 【x )＝f 【x )＋x ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2x －2，x ＞0，－x 2＋3
2x ＋1，x ≤0.当x ＞0时，函数g 【x )有一个零点x ＝1；当x ≤0时，函数g
【x )是开口向下的抛物线，且与y 轴交于点【0,1)，故在x 轴的负半轴有且只有一个零点．故函数g 【x )有两个零点． 12．①②④
解析 由f 【x ＋1)＝－f 【x )⇒f 【x ＋2)＝－f 【x ＋1)＝f 【x )，故函数f 【x )是周期函数，命题①正确；由于函数是偶函数，故f 【x ＋2)＝f 【－x )，函数图象关于直线x ＝
x ＋2－x
2
＝1对称，故命题②正确；由于函数是偶函数，故函数在区间0,1]上递减，根据对称性，函数在1,2]上应该是增函数【也可根据周期性判断)，故命题③不正确；根据周期性，f 【2)＝f 【0)，命题④正确．故正确命题的序号是①②④ 13．f 【2)＝f 【0)＜f 【3) 解析
方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0可以看作方程2x ＝－x －2和方程log 2x ＝－x －2.
因为方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2的根分别为p 和q ，即函数y ＝2x 与函数y ＝－x －2的交点B 的横坐标为p ；函数y ＝log 2x 与函数y ＝－x －2的交点C 的横坐标为q .因为y ＝2x 与y ＝log 2x 互为反函数且关于y ＝x 对称，所以BC 的中点A 一定在直线y ＝x 上，联立方程得⎩⎨⎧
y ＝x ，y ＝－x －2，解得A 点坐标为【－1，－1)．根据中
点坐标公式得到p ＋q
2＝－1，即p ＋q ＝－2，则函数f 【x )＝【x ＋p )【x ＋q )＋2为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝－p ＋q
2＝1，得到f 【0)＝f 【2)，且当x ＞1时，函数为增函数，所以f 【3)＞f 【2)．综上所述，f 【3)＞f 【2)＝f 【0)． 14．2
解析 如图所示，f 【x 1)＝f 【x 2)＝f 【x 3)＝f 【x 4)，即|log a |x 1－1||＝|log a |x 2－1||＝|log a |x 3－1||＝|log a |x 4－1||，因为x 1＜0,0＜x 2＜1，所以1－x 1＞1,0＜1－x 2＜1，所以log a |x 1－1|＋log a |x 2－1|＝0，即log a 【1－x 1)＋log a 【1－x 2)＝0，即【1－x 1)【1－x 2)＝1，x 1x 2－【x 1＋x 2)＝0，所以1x 1
＋1x 2
＝1.同理可得1x 3
＋1x 4
＝1，所以1x 1
＋1x 2
＋1x 3
＋1
x 4
＝2.。