北师大版九年级数学下册第二章：二次函数 复习讲义设计(Word版无答案)
北师大版九年级数学下册第二章：二次函数的图象与性质 中考复习教案设计
第16课时 二次函数的图象与性质【考点说明：】1．二次函数的意义．2．二次函数的图象，二次函数的性质；3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y =a (x -h )2+k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、对称轴．4．二次函数的图象的四大特殊点．5．根据已知条件确定一个二次函数．【知识点1】二次函数表达式的三种表达形式：(1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0)．(2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)；(3)交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)【知识点2】抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点、对称轴：(1) 抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是(2b a -，244ac b a-)，对称轴是直线x=2b a -. (2)函数y =ax 2+bx +c 的增减情况：①当a >0时：当x <2b a -时，y 随x 的增大而；当x >2b a -时，y 随x 的增大而； 这时，当x =2b a -时，y 最小值=244ac b a- ．②当a <0时：当x <2b a -时，y 随x 的增大而；当x >2b a-时，y 随x 的增大而； 这时，当x = 2b a -时，y 最大值= 244ac b a-． 【知识点3】二次函数中a 、b 、c 在抛物线图象中的几何意义：①a 决定开口方向及开口大小：当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向 下 ．②a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝2b a-，故： ❶当b ＝0时，对称轴为y 轴 ；❷对称轴在y 轴的左侧时，a 和b 同号；❸当对称轴在y 轴的右侧时，a 和b 异号．以上特点简记为左同右异．③抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴有且只有一个交点(0，c )：❶c ＝0，抛物线经过原点；❷c ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴；❸c ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴．【知识点4】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况．①当抛物线与x 轴有两个交点时，△＝b 2－4ac ＞0，方程有两个不相等的实数根：②当抛物线与x 轴有且只有一个交点时，△＝b 2－4ac ＝0．方程有两个相等的实数根：③当抛物线与x 轴没有交点时，△＝b 2－4ac ＜0，方程没有实数根．【知识点5】图象的平移的规律：“上加下减，括号内左加右减”．【知识点6】抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 常用对应值①当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ； ②当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ；③当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ； ④当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ；⑤当x ＝3时，y ＝9a ＋3b ＋c ； 【典例分析】【例1】（1）把抛物线y ＝－2x 2向左平移1个单位，得到的抛物线是 ( )A ．y ＝－2(x ＋1)2B ．y ＝－2(x －1)2C ．y ＝－2x 2＋1D ．y ＝－2x 2－1（2）把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( ) A ．b ＝3，c ＝7 B ．b ＝6，c ＝3 C ．b ＝－9，c ＝－5 D ．b ＝－9，c ＝21【例2】（1）二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x ··· －3 －2 －1 0 1 ···y ··· －3 －2 －3 －6 －11 ···则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝0（2）如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＞m （am ＋b ）（m ≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤（3）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，有下列结论：①ac ＜0；②a ＋b ＜0；③4ac ＞b 2；④4a ＋2b ＋c ＜0．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【例3】如图，已知直线y ＝－34x ＋3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y ＝－34x ＋3于点Q ，则当PQ ＝BQ 时，a 的值是 ．【例4】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点．动点P 从点B 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ，再将△PBQ 绕点P 按逆时针方向旋转90°．设点P 的运动时间为t 秒．（1）若旋转后的点B 落在该抛物线上，则t 的值为 ．（2）若旋转后的△PBQ 与该抛物线有两个公共点，则t 的取值范围是 ．♣♣♣♣♣♣【例5】如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋C 经过点B （0，3）和点A （3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB 的函数表达式；（2）若直线l ⊥x 轴，在第一象限内与抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ，求线段MN 长度的最大值．【例6】已知，如图①所示，A 点坐标为（－6，0），B 点坐标为（4，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点．经过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋8．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD ，点F 是抛物线上A 、C 之间的一点，直线BF 交AD 于点P ，连接PE ，当BP ＋PE 的值最小时，求出此时点F 的坐标．【随堂演练】1．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是 （ ） A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为（－2，－7）D ．图象与x 轴有两个交点2．抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是( )A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到4．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为( )A. － 3B.3或－3C. 2或－ 3D. 2或－3或－745．若一抛物线y ＝ax 2与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是( )A. 14≤a ≤1B. 12≤a ≤2C. 12≤a ≤1D. 14≤a ≤2 6．若二次函数mx x y +=2的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程72=+mx x 的解为 （）A ．1x ＝0，2x ＝6B ．1x ＝1，2x ＝7C ．1x ＝1，2x ＝－7D ．1x ＝－1，2x ＝77．如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③ax 2＋bx ＋c ＋1＝0有两个相等的实数根；④－4a ＜b ＜－2a ，其中正确结论的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④8．若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝________．9．抛物线y ＝－2x 2－4x ＋5的顶点坐标是________．10．将抛物线y ＝2x 2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为________．11．二次函数y ＝－x 2－2x ＋1配方后，结果正确的是（ ）A ．y ＝－（x ＋1）2＋2B ．y ＝－（x －1）2＋2C ．y ＝－（x ＋1）2－2D ．y ＝－（x －1）2－212．如图，经过点（－1，0）、（3，0）和（0，2），的抛物线解析式为______________；．13．若抛物线的顶点为（－2，3），且经过点（－1，5），则其表达式为________________．14．如图，正方形OABC 和矩形CDEF 在平面直角坐标系中，CD ＝2DE ，点O 、C 、F 在y 轴上，点A 在x 轴上，O 为坐标原点，点M 为线段OC 的中点，若抛物线y ＝ax 2＋b 经过M 、B 、E 三点，则FC CM的值等于 ．15．如图，抛物线y ＝－12x 2＋32x ＋2与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 为此抛物线对称轴l 上任意一点，则△APC 的周长的最小值是________16．如图，在平面直角坐标系中，已知点C (0，4)，点A 、B 在x 轴上，并且OA ＝OC ＝4OB ，动点P 在过A 、B 、C 三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC 上方的抛物线上，是否存在点P ，使得△PAC 的面积最大？若存在，求出P 点坐标及ΔPAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 过点A 、C ，且与x 轴交于另一点B ，在第一象限的抛物线上任取一点D ，分别连接CD 、AD ，作DE AC 于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD 面积的最大值；(3)若△CED 与△COB 相似，求点D 的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为x 轴上两点，C ，D 为y 轴上的两点，经过点A ，C ，B 的抛物线的一部分C 1与经过点A ，D ，B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为(0，－32)，点M 是抛物线C 2：y ＝mx 2－2mx －3m (m ＜0)的顶点． (1)求A ，B 两点的坐标．(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数学案：二次函数讲义(不含答案)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数教案：二次函数讲义（不含答案）二次函数讲义【基础知识精讲】1、二次函数的定义： 一般地 ,形如y2bx．(0)的函数，叫做二次函数。
axc a2、二次函数的性质：当 a ﹥ 0 时，① 抛物线张口向，且向上无穷延长② 极点坐标（b , 4ac b 2 ） 对称轴是直线： xb 。
2a4a2a③ 当 xb 时， y 随 x 增大而增大；当 x b时， y 随 x 增大而减小。
2a2a当 xb4ac b 2. ④时， y 最小值 4a2a当 a ﹤ 0 时，① 抛物线张口向下，且向下无穷延长② 极点坐标（b , 4ac b 2）对称轴是直线： x b .2a 4a 2a③ 当 xb b 时， y 随 x 增大而减小；当 x2a 2a④当 xb4ac b 2时， y 最大值.2a 4a时， y 随 x 增大而增大。
3、二次函数的三种表示方式 : ①.分析法； ②.列表法； ③ .图像法。
4、求二次函数分析式的三种基本方法:① 一般式 yax 2 bx c ．② 极点式 y a( x h) 2 k ③ 交点式 y a(x x 1 )(x x 2)5、抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）与系数 a 、 b 、 c 的关系以下：① a 的正负决定抛物线张口方向和增减性，a 决定抛物线张口大小② c 确立抛物线与 y 轴交点的地点，交点坐标（ 0 ，c ）③ xb。
决定对称轴地点，对称轴为直线xb 。
2a2a④ b 24ac : 决定抛物线与 x 轴交点个数⑤ bb 2 4acx 轴交点坐标 A(x 1， 0) 、 B （x 2 ，0 ）x 1,2: 决定抛物线与2ab 2 4 a cx 轴两交点 A 、 B 间的距离 AB x 1x 2⑥a : 决定抛物线与 a3、二次函数的三种表示方式 : 1.分析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 ;2.列表法：用列出表格来表示两个变量之间的对应关系 ;3.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
九年级数学下册第2章二次函数2复习教案新版北师大版_
第二章二次函数（2）一、复习目标1、熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；2、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
二、课时安排1课时三、复习重难点熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
四、教学过程（一）知识梳理1．利用二次函数求最值的问题(1)利润最大化——体会利用二次函数求解最值的一般步骤．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：①找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)；②求出该二次函数图象的顶点坐标；③由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”．(2)产量最大化——体会利用二次函数求解最值的几种方式．产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决．也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值．[注意] 在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合”的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值．(3)与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了．[警示] 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方．2．二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标．特殊地，如果令y值为0，所得方程为ax2＋bx＋c＝0，该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标．若方程无解，则说明抛物线与x轴无交点．二次函数的图象和x 轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，令y ＝0，得：ax 2＋bx ＋c ＝0.当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x 轴有个交点；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x 轴只有个交点(即顶点)；当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根，二次函数的图象与x 轴没有交点．（二）题型、方法归纳类型一 一元二次方程与二次函数的关系例1 抛物线y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k≥－74B ．k≥－74且k≠0C ．k>－74D ．k>－74且k≠0[解析] B 先根据(－7)2－4k(－7)≥0得到k≥－74，由于是抛物线，所以k≠0. 类型二 二次函数与图形面积例2 如图X 2－8，苗圃的形状是直角梯形ABCD ，AB ∥DC ，BC ⊥CD.其中AB ，AD 是已有的墙，∠BAD ＝135°，另外两边BC 与CD 的长度之和为30米，如果梯形的高BC 为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，问：当x 取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？[解析] 从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角∠BAD ＝135°，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式．解：作AE⊥CD 于点E ，如图X 2－9，因为∠BAD＝135°，则∠ADC＝45°.所以BC ＝AE ＝ED.又因为BC ＋CE ＋ED ＝30，则AB ＝30－2x ，CD ＝30－x ，故y ＝12(AB ＋CD)·BC＝12[(30－2x)＋(30－x)]·x， 所以y ＝－32x 2＋30x(0＜x ＜15)． 配方得：y ＝－32(x －10)2＋150.即当x ＝10时，y 最大＝150(米2)．。
北师大版九年级下册 第二章：二次函数专题三 经典知识点+经典例题+巩固训练 讲义(无答案)
第二章 二次函数知识点一：确定二次函数的表达式例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）。
例2：已知抛物线c bx ax y ++=2顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。
挑战自我，勇攀高分1.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
x2.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。
3.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
知识点二：根据表达式求最值例1：判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点？（）A．a=0，b=4，c=8 B．a=2，b=4，c=-8 C．a=4，b=-4，c=8 D．a=6，b=-4，c=-8例2：y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤-5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3例3：如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A、3C、3D、4挑战自我，勇攀高分1.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=12x上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为92- B、有最大值，最大值为92C．有最小值，最小值为92D．有最小值，最小值为92-2.已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6知识点三：求最大面积例1：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动。
九年级数学下册第2章二次函数1复习教案新版北师大版_
第二章二次函数（1）
一、复习目标
1、理解二次函数的概念；
2、会用描点法画出二次函数的图象；
3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
4、会用待定系数法求二次函数的解析式；
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；
四、教学过程
（一）知识梳理
1．二次函数的概念
一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．
[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．
3．二次函数的性质
4.二次函数图象的平移
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．。
九年级数学下册第二章二次函数章末复习教案新版北师大版20210421354
章末复习【知识与技能】掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题.【过程与方法】通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.【情感态度】经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活【教学重点】二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题.【教学难点】二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.一、知识结构【教学说明】根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点.二、释疑解惑，加深理解1. 二次函数解析式的三种表达方法：（1） 顶点式：；（2） 一般式：.2. 填表：3.二次函数y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而，在对称轴左侧，y 随x 的增大而；当a ＜0时，在对称轴右侧，y 随x 的增大而，在对称轴左侧，y 随x 的增大而；4.抛物线y=ax 2+bx+c ，当a ＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a ＜0时图象有最点，此时函数有最 值；【教学说明】让学生回忆二次函数有关基础知识.同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神.同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性.三、运用新知，深化理解1.（1）222221005325y x y x y x y x x x =-=-=-=-+，，，，其中是二次函数的有个.（2）当m=时，函数2m+121m m y xx -=-+（）（）是二次函数？解：3 22.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x + 1上，并且图象经过点（3，-6).求 a 、b 、c.解;∵二次函数的最大值是2，∴抛物线的顶点纵坐标为2.又∵拋物线的顶点在直线y=x+1上，∴当 y=2 时，x=1，∴顶点坐标为（1，2)，∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6），∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2.∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2,即：y=-2x 2+4x3.（1）抛物线y=2(x-1)2+3是由抛物线y=2x 2怎样平移得到的？（2）若抛物线y=-x 2向左平移2个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式. 分析：由抛物线平移时，形状和开口方向不变.（1）抛物线y=2x 2的顶点是（0，0)，抛物线y= 2(x-1)2+3 的顶点是（1，3)，∴抛物线y=2(x-1)2+3是由y=2x 2向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到的.（2）抛物线y=-x 2的顶点是（0，0)，把它向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，顶点是（-2，-4)，∴平移后的抛物线解析式为y=-(x+2)2-4.4.求拋物线21322y x x =--+的顶点坐标，写出对称轴与坐标轴交点坐标，当x 取何值时y 随x 的增大而增大，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？【教学说明】通过精心的选题让学生演练，在教师引导下完成，达到巩固知识的作用.四、复习训练，巩固提高1.某商场以每台2500元进口一批彩电，如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？解：设提高x个单位价格时，总获利为y 元，则y=(2700+100x-2500)(400-50x)(0≤x≤8)整理，得y=-5000(x-3)2+125000当x=3时，即定价为3000元时，可获最大利润125000元.2.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确是( )分析：由y=ax2+(a+c)x+c与y=ax+c 常数项均为c，所以两个图象与y轴交点应是一个点（0，c)，∴A、B不对.3.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y与x的二次函数关系式，并注明x的取值X围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成22424b ac by a xa a-=++（）的形式，写出顶点坐标；在如图所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？分析：首先明确获利的含义，即每千克获利=销售单价-购进单价，其次注意自变量的取值X围由此在画图象时只能是原函数图象的一部分.在（3）中必须分别计算这两种销售方式的总获利，通过比较大小作答.解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低了（70-x)元，日均多售出2(70-x)千克，日均销售量为[60+2(70-x)千克，每千克获利（x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70）（2）由（1）有y=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950∴顶点坐标为（65，1950），其图象如图所示.经观察可知，当单价为65元时，日均获利最多是1950元.（3）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2(70-65)=70kg那么获总利为1950×700070=195000元，当销售60kg，将这批化工原料全部售完需700060≈117天，那么获总利为（70-30)×7000 -117×500=221500元，而221500＞195000 时且221500 -195000=26500 元.∴销售单价最高时获总利最多，且多获利26500 元.【教学说明】根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能. 让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦.五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识，你掌握了多少? 还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.1.布置作业：教材“复习题”中第2、3、4、8、13 题2.完成练习册中本课时的练习.让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力.引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化、网络化，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学.。
北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数复习 学案(无答案)
知识点精讲：
1.二次函数 图象的对称轴是直线，顶点坐标是。
2.二次函数 可以通过化成 的形式。
典型例题：
A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）
C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）
【习题1】把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．直线x=2B．直线x=3C．直线x=-2D．y轴
【习题2】如图,抛物线 与x轴一个交点为（-2，0），对称轴
为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）
A． x＞4或x＜-2B．-2＜x＜4C．-2＜x＜3D．0＜x＜3
【例3】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，
A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
A．3.5m B．4mC．4.5mD．4.6m
【习题4】如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行
A．不大于4mB．恰好4m C．不小于4mD．大于4m，小于8m
专题二：二次函数与一元二次方程
知识点精讲：
1.二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有、、。
A．y= -x2+50xB．y=x2-50xC．y= -x2+25xD．y= -2x2+25
【例2】某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）
A．y=x ＋a B．y=a（x－1） C．y=a（1－x） D．y=a（1＋x）
数学北师大版九年级下册《二次函数》复习课教学设计
第二章 《二次函数》复习课教学设计授课教师：杨丽润复习目标知识目标1．了解二次函数解析式的三种表示方法；2．抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3．一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4．利用二次函数解决实际问题。
技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流复习过程一、知识梳理（师生合作学生共同完成）（一）定义：y=ax²＋bx ＋c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1.y=-x ²，y=2x ²-2/x ，y=100-5x ²，y=3x ²-2x ³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1是二次函数？（二）二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式：（三）图象与性质1.完成下表 m m 22.二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x 的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3.抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值（四）a，b，c符号的确定a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点（五）二次函数的平移平移法则：左加右减，上加下减二、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c2. 如图,抛物线y=a x2+b+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c 0;③b2 - 4ac 0;④ b 0;三、典型例题1.二次函数y=2x²的图象向平移个单位可得到y= 2x² -3的图象；二次函数y= 2x²的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)²的图象。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.1《二次函数》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章 2.1《二次函数》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的教学难点。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，使学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象特征，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但在二次函数的图象和性质方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握二次函数的知识。
三. 教学目标1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象特征。
2.能够运用二次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特征。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对二次函数的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.数形结合法：通过二次函数图象的展示，使学生直观地理解二次函数的性质。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质和图象的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如抛物线跳跃游戏，引发学生对二次函数的兴趣。
引导学生思考：抛物线的形状是由什么因素决定的？2.呈现（15分钟）利用课件展示二次函数的定义和性质，让学生直观地了解二次函数的基本概念和图象特征。
同时，通过举例说明二次函数在实际生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象特征，并总结出二次函数的性质。
然后，进行小组间的分享和交流。
4.巩固（10分钟）针对刚才的学习内容，进行一些相关的练习题，检查学生对二次函数知识的掌握程度。
北师大版数学九下《第二章二次函数》word教案
第二章 二次函数第1节 二次函数所描述的关系本节内容：二次函数的定义 列函数关系式（重点）一般地，形如的二次函数。
的函数叫做是常数，x a c b a c bx ax y )0,,(2≠++= 例如：的二次函数。
等等都是x x y x x y x x y 13,2,32222+-=+=--= 在理解二次函数的定义时，应注意以下几点：（1）任何一个二次函数的关系式都可以化成)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，的形式，因此，把)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式，其中c bx ax 、、2分别是二次项、一次项和常数项。
（2）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中，y x 、是变量，c b a 、、是常量。
自变量x 的取值范围是全体实数，b 和c 可以是任意实数，要特别注意a 必须是不等于0的实数。
因为当a =0时，c bx ax y ++=2就是c bx y +=，若0≠b ，则c bx y +=是一次函数；若0=b ，则c y =，就是一个常数函数。
（3）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 与一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有密切联系，如果将变量y 换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。
A ．012=++y x B.2)1()1)(1(---+=x x x yC.242x y ++=D.022=-+y x 函数关系式其实是一个等式，左边字母表示的量随右边的字母变化而变化，所以左边的字母（因为右边的的字母变化它才变化）叫因变量，右边的字母是自己不断的变化，所以叫自变量。
（1）在实际问题中，要表示两个变量间的关系，需找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式。
（2）用尝试求值的方法解决实际问题，可以列出表格，依次对自变量取值，求出它们对应的函数值，然后取得符合题意的值。
北师大版九年级下册 第二章 《二次函数》(二次函数的图像性质)专题教学案(无答案)
二次函数的图像性质◆【知识目标•考点导航】◆1、二次函数的定义：形如2y ax bx c=++（0a≠，a，b，c均为常数）的函数；要点：（1）解析式为整式；（2）自变量最高次数为2；（3）0a≠◆2、几种常见表达形式：（1）2y ax=；（2）2y ax k=+；（3）2()y a x h=-；（4）2()y a x h k=-+（顶点式）；（5）12()()y a x x x x=--（交点式）。
◆3、二次函数的图像及其性质：二次函数的图像是一条抛物线。
是轴对称图形。
函数的增减性以对称轴为界分别讨论。
yxOyxOyxOyxO2y ax=2y ax k=+2()y a x h=-2()y a x h k=-+x h=y k=最◆4、抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标公式：（2ba-，244ac b a -）；对称轴是直线：2b x a =-；当2bx a=-时，函数有最值：244ac b y a -=。
◆5、二次函数图像的平移：左加右减，上加下减。
◆6、求抛物线与坐标轴的交点，求两个函数图像交点坐标。
◆【典型例题•方法技巧平台】【考点1】----二次函数的定义 【例1】已知函数x m x m y m m)1()1(232-++=--（m 为常数）。
（1）m 为何值时，这个函数为二次函数？ （2）m 为何值时，这个函数为一次函数？ ◆目标训练1：1、下列函数中，关于x 的二次函数是（ ）。
A 、22-+=xx y B 、x x x y )1(2+-= C 、)1(23x x x y -+= D 、22)1(-=x y2、已知22)2(-+=kx k y 是二次函数，则=k【考点2】----二次函数的顶点、对称轴、最值【例2】写出下列抛物线的对称轴方程、顶点坐标及最大或最小值； （1）3212+-=x y （2）4)3(2-+-=x y （3）13212--=x x y◆目标训练2：1、已知抛物线的解析式为1)2(2+-=x y ，则抛物线的顶点坐标是( )A 、(2-,1)B 、(2，1)C 、(2，1-)D 、(1，2)2、用配方法求抛物线21312y x x =-+-的顶点坐标，对称轴方程及最值。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数导学案讲义
二次函数第二讲教学目标①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义．②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０） 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题． ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 知识点总结1.二次函数2y ax bx c =++的性质2．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中a,b,c 的作用：（1）a 决定抛物线的 ：当a>0时， ；当a<0时， .（2）c 决定抛物线与y 轴交点的位置：当c>0时，图象与y 轴交点在y 轴的 上；当c<0时，图象与y 轴交点在y 轴的 上; 当c=0时，图象过 . （3）b 、a 共同决定抛物线的对称轴x =-b2a的位置：若b 、a 同号，则对称轴在y 轴 ；若b 、3．二次函数与一元二次方程的关系：△=b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴交点情况：当△>0时，抛物线与x 轴有 个交点；当△<0时，抛物线与x 轴有 个交点；当△=0时，抛物线与x 轴 交点. 4.二次函数解析式的确定：待定系数法（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式2y ax bx c =++；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式()2y a x h k =-+（已知抛物线上纵坐标相同的两点）（3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式y=a(x-x 1)(x-x 2)；从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，例题讲解例1：将下列函数化成y=a （x －h ）2＋k 的形式，并指出其顶点坐标和对称轴； （1）y=x 2－2x ＋3 （2）y=－x 2－6x ＋5 （3）y=－2x 2＋4x ＋6变式练习1：已知函数y=21x 2+2x+1（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值； （2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数导学案讲义
二次函数第二讲教学目标①通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义．②会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．③会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０） 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题． ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 知识点总结1.二次函数2y ax bx c =++的性质2．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中a,b,c 的作用：（1）a 决定抛物线的 ：当a>0时， ；当a<0时， .（2）c 决定抛物线与y 轴交点的位置：当c>0时，图象与y 轴交点在y 轴的 上；当c<0时，图象与y 轴交点在y 轴的 上; 当c=0时，图象过 . （3）b 、a 共同决定抛物线的对称轴x =-b2a的位置：若b 、a 同号，则对称轴在y 轴 ；若b 、3．二次函数与一元二次方程的关系：△=b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴交点情况：当△>0时，抛物线与x 轴有 个交点；当△<0时，抛物线与x 轴有 个交点；当△=0时，抛物线与x 轴 交点. 4.二次函数解析式的确定：待定系数法（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式2y ax bx c =++；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式()2y a x h k =-+（已知抛物线上纵坐标相同的两点）（3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式y=a(x-x 1)(x-x 2)；从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，例题讲解例1：将下列函数化成y=a （x －h ）2＋k 的形式，并指出其顶点坐标和对称轴； （1）y=x 2－2x ＋3 （2）y=－x 2－6x ＋5 （3）y=－2x 2＋4x ＋6变式练习1：已知函数y=21x 2+2x+1（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标、对称轴及最值； （2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九下《2.0第二章二次函数》word教案 (1).doc
第二章 二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y =ax 2和y=ax 2+c 的一般性质。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。
学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析第2.4节将讨论一般形式的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质。
它和学生前面几节课学习的2ax y =、c ax y +=2的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。
具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够作出y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象，并能够理解它与y=ax 2的图象的关系，理解a,h 和k 对二次函数图像的影响。
2．能正确说出y=a (x-h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法1．经历探索二次函数y=a (x-h )2+k 的图象的作法和性质的过程。
情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学难点：理解y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象与y=ax 2的图象的关系，理解a 、h 和k 对二次函数图像的影响。
教学重点：y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 与y=ax 2的图象的关系，y=a (x-h )2+k 的图象性质三、教学过程分析本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。
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复习：二次函数基础题测试（二）知识点1 二次函数的概念1.下列函数中，不是二次函数的是( )A.y＝x(x－1)B.y＝2x2－1C.y＝－x2D.y＝(x＋4)2－x2知识点2 二次函数的图象与性质2.抛物线y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( )A.直线x＝1B.直线x＝－1C.直线x＝－2D.直线x＝23.抛物线y＝－x2＋bx＋c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是( )A.抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(－2，0)B.抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，6)C.抛物线的对称轴是直线 x＝0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的4.竖直向上发射的小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式为 h＝at2＋bt，其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( )A.第3 秒B.第3.9 秒C.第4.5 秒D.第6.5 秒5.在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝mx ＋m 和 y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数， 且 m ≠0)的图象可能是()A. B.C. D.6.如图所示，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(－1，3)，以下结论：①b 2－ 4ac ＜0；②4a －2b ＋c ＜0；③2c －b ＝3；④a ＋3＝c.其中正确的有( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个7.如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝a ，矩形边上一动点 P 沿A →B →C →D 的路径移动.设点 P 经过的路径长为x ，PD 2＝y ，则下列能大致反映 y 与x 的函数关系的图象是( )8.我们定义：关于 x 的函数 y ＝ax 2＋bx 与 y ＝bx 2＋ax(其中 a ≠b)叫做互为交换函数.如 y ＝3x 2＋4x 与 y ＝4x 2＋3x 是互为交换函数.如果函数 y ＝2x 2＋ bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么 b＝.x 9.如图，已知抛物线y ＝1 2 2－4x ＋7 与直线y ＝1x 交于 A ，B 两点(点 A 在点2B 左侧).(1)求 A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积.知识点 3 二次函数图象的平移10.抛物线 y ＝2(x ＋3)2向右平移 2 个单位长度后，得到抛物线 y ＝2(x －h)2， 则 h 为( )A .－1B .1C .－5D .511.为了得到函数 y ＝3x 2的图象，可将函数 y ＝－3x 2－6x －1 的图象()A .先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位长度，后向上平移 2 个单位长度B .先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位长度，后向下平移 2 个单位长度C .先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位长度，后向上平移 2 个单位长度D .先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位长度，后向下平移 2 个单位长度 12.二次函数 y ＝2x 2－4x 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后的表达式为.知识点 4 求二次函数的表达式13. 一抛物线和抛物线 y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为( )A .y ＝－2(x －1)2＋3 B .y ＝－2(x ＋1)2＋3 C .y ＝－(2x ＋1)2＋3D .y ＝－(2x －1)2＋314.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点.则这个二次函数的表达式为.15.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点 A(1，3).(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积.知识点5 二次函数的应用17.(辽宁省沈阳)某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润.18.如图，某校园内有一块菱形的空地 ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为 S 的矩形绿地 EFGH.其中，点 E，F，G，H 分别在菱形的四条边上，AB＝a 米，BE＝BF＝DG＝DH＝x 米，∠A＝60°.(1)求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)若 a＝100，求 S 的最大值，并求出此时的值.2知识点 6 二次函数与一元二次方程19.在同一平面直角坐标系中，抛物线y 1＝－x ＋4x 和直线y 2＝2x 的图象如图所示，那么不等式－x 2＋4x ＞2x 的解集是()A .x ＜0B .0＜x ＜2C .x ＞2D .x ＜0 或 x ＞220.下表是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的自变量 x 与函数 y 的一些对应值，可以判断方程 ax 2＋bx ＋c ＝－3(a ≠0)的一个近似根是()x－1.1 －1.2 －1.3 －1.4 y ＝ax 2＋bx ＋c－2.75－2.86 －3.13－3.28 A.－1.1B .－1.2C .－1.3D .－1.421.如图，已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线 x=-1,且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于C 点，其中 A(1, 0),C (0, 3). （1）若直线 y =mx+n 经过 B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴 X =-1 上找一个点 M ，使点 M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴x=-1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标.1 2 3 1 23复习：二次函数基础题测试二家作1.抛物线y＝2x2－5x＋3 与坐标轴的交点共有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2.若二次函数y＝x2－6x＋c 的图象过A(－1，y )，B(2，y )，C(5，y )，则y ，y ，y 的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2A.0B.0 或2C.2 或－2D.0，2 或－24.已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c ，当x>1 时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是( )A.b>1B.b<1C.b≥1D.b≤15.已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2 时，对应的函数值y 的取值范围为.6. 如图是二次函数 y ＝ax2 ＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式 y<0 的解集是.7.已知抛物线 y＝－x2－2x＋3 与x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC，BC，则tan∠CAB 的值为( )8.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是m.9.(天津)已知抛物线 y＝x2－4x＋3 与 x 轴相交于点 A，B(点 A 在点 B 左侧)，顶点为 M.平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M′落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B′落在 y 轴上，则平移后的抛物线表达式为( )A.y＝x2＋2x＋1B.y＝x2＋2x－1C.y＝x2－2x＋1D.y＝x2－2x－110.如图是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间.则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1 有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.411.(2017·常德)如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2 的正方形的边上.若设AE＝x，正方形EFGH 的面积为y，则y 与x 的函数关系为.12.如图，已知：二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为(－3，0)，与y 轴交于点 C，点D(－2，－3)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA＋PD 的最小值；(3)若抛物线上有一动点 P，使△ABP 的面积为 6，求 P 点坐标.13. （2018 四川凉山州，28，12 分）已知直线y＝x＋3 与x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点，抛物线y =x2 +bx +c 经过A、B两点，点M 在线段OA 上，从O 点出发，向点A 以每秒1 个单位的速度匀速运动；同时点N 在线段AB 上，从点A 出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，2连接M N，设运动时间为t 秒（3）过N 作NH∥y 轴交抛物线于H，连接MH，是否存在点H 使MH∥AB，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.。