高一数学同步测试(11)数列与等差数列_10
(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案
.数 列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）； （3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。
(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
高一数学同步测试(12)— 等差数列.doc
高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）— 等差数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．若a ≠b,数列a,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 ,b 都是等差数列，则=--1212y y x x （ ）A ．43B ．32C ．1D ．342．在等差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝ （ ）A ．40B ．45C ．50D ．553．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为 （ ）A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-4．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为 （ ）A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S ．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是 （ ） A ．(－∞,－2) B ．[－715, －2] C ．(－2, +∞) D ．(—715,－2) 6．在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 （ ）A ．18 B17． C ．16 D ．157．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于（ ） A ．－ B ．－21．5C ．－1221 D ．－．已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．1810．等差数列{}n a 中，n a 2110m m m a a a -+-+=≠0，若ｍ＞1且2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，则ｍ的值是 （ ）A ． 10B ． 19C ．D ．38 二、填空题：请把答案填在题中横线上。
高一教案数学数列及等差数列学习试题.doc
高一数学同步测试〔11〕—数列与等差数列一、：1．有数列1，23，26，29，⋯，23n＋6的数是〔〕A．3n＋7B．3n＋6C．n＋3D．n＋22．数列a n的首a11，且a n2a n11n2，a5〔〕A．7B．15C．30D．313．某数列第一1，并且所有n≥2，n∈N*，数列的前n之n2，个数列的通公式是〔〕A．an=2n－1B．an=n2n2D．an=(n1)2C．an=n2(n1)24．假设{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，a3＋a6＋a9的是〔〕A．39B．．D．335．假设等差数列{an}的前三x－1，x＋1，2x＋3，数列的通公式〔〕A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋16．首－24的等差数列，从第10起开始正数，公差的取范是〔〕A．d＞8B．d＜3C．8≤d＜3D．8＜d≤33337．等差数列{a n}的前n和S n=2n2＋n，那么它的通公式是〔〕A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋18．a n中ann 2100，最小的是9n〔〕A．第4B．第5C．第6D．第4或第59．a n1nN*，a1a2a10的〔〕n1nA．10 1B．11 1C．12 1D．210．在等差数列{a n}中，假设a3＋a9＋a15＋a21=8，a12等于〔〕A．1B．－1C．2D．－211．在等差数列{a n}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，S13等于〔〕A．168B．156C．78D．15212．数列{a n}的通a n=2n＋1，由b n=a1a2a n(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前nn和是〔〕A．n(n＋1)n(n1)n(n5)n(n7) B．C．D．2 22二、填空：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，⋯的通公式的a n=．14．在－1，7之插入三个数，使它次成等差数列，三个数分是_______．15．数列{a n}等差数列，a2与a6的等差中5，a3与a7的等差中7，数列的通a n等于___.16、数列{a n}等差数列，S100=145，d=1，a1＋a3＋a5＋⋯＋a99的_____．2三、解答：17．关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根成首3的等差数列，4求a＋b的.18．在数列{a n}中，a1=2，a17=66，通公式是数(1)求数列{a n}的通公式；n的一次函数.(2)88是否是数列{a n}中的.（19．数列｛a n｝是首23，公差整数的等差数列，且第六正，第七. 1〕求数列的公差；2〕求前n和S n的最大；3〕当S n＞0，求n的最大．函数f(x) log2x log x4(0 x 1)，数列a n的通项a n满足f(2a n)2n(n N*)．1〕求数列a n的通项公式；2〕判定数列{a n}的单调性.4(n≥2)，令b n=1．21．数列{a n}满足a1=4，a n=4－a n2a n1〔1〕求证数列{b n}是等差数列；〔2〕求数列{a n}的通项公式.22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲21200方案乙≥3方案甲(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准.②假定员工工作年限均为整数.)〔1〕他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；〔2〕假设保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？参考答案一、选择题：CDCDB DCDBC BCnn 1二、填空题：或a n =1(1)2[1(1)n ]．，3，5．－3．16、60．22三、解答题：17.解析：由方程 x2－3x ＋a=0和x 2－3x ＋b=0(a ≠b)可设两方程的根分别为 x 1，x 2和x 3，x 4，由x 1＋x 2=3和x 3＋x 4=3所以，x 1，x 3，x 4，x 2(或x 3，x 1，x 2，x 4)组成等差数列，由首项x 1=3，x 1＋x 3＋x 4＋x 2=6，可求公差d=1，43,5,7,92所以四项为：，4 4 4 4∴a ＋b=395 7 31 ．444 4 818.解析：(1)设a n =An ＋B ，由a 1=2，a 17=66，得AB2 ,解得A417AB 66 B2a n =4n －245 N *(2)令a n =88，即4n －2=88得n=∴88不是数列{a n }中的项. 219.解析：(1)由a 6=a 1＋5d=23＋5d ＞0，a 7=a 1＋6d=23＋6d ＜0，解得:－23＜d ＜－23，又d ∈Z ，∴d=－456(2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列，又 a 6＞0，a 7＜06 5∴当n=6时，S n 取得最大值，S 6=6×23＋(－4)=78n(n1)2(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0(3)S n =23n ＋2∴0＜n ＜25，又n ∈N *，2所求n 的最大值为12.析：⑴∵f(x)log 2x log x 4(0x 1)，又f(2a n )2n(n N * )，∴f(2a n ) log 22a n log 2a n4 2n (0 2a n1,即a n0)令log 22a nt ，那么t 2 2n ，∴t 22nt2 0，tnn 2 2t注意到log 22a nt ，因此log 2 2a n ＝nn 2 2，2a n 2nn 22 ，ann 2 2 0，∴an nn 22 n N *即为数列 an的通项公式；n另解：由得log 22n k12n, a n1 2n,a n2 na n20,解得a nnn 21log 22n ka n0 x 1,即02n k1a n 0, a n nn 2 1(1,2,3 )(2)an1(n1)(n1)21nn 211, 而a 0(n1,2,3,)a nn 2(n1)2n1(n1)1a n1 a n ，可知数列 a n 是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a n ＋1与a n 的大小．21.(1)证明：a n ＋1－2=2－4 2(a n 2)a na n∴1a n1 1(n ≥1)2 2(a n 2)2 a n2 a n1故1 1112a n 2 2(n ≥1)，即b n ＋1－b n =(n ≥1)a n12∴数列{b n }是等差数列.(2)解析：∵{1 }是等差数列2a n∴1 2 1 2 (n1)1n ， ∴a n =2＋2a na 122 n∴数列{a n }的通项公式 a n =2＋2 n 22.解析： (1)设根据甲方案第 n 次的增资额为 a n ，那么a n =1000n第n 年末的增资总额为 T n =500n(n ＋1) 根据乙方案，第n 次的增资额为b n ，那么b n =300n第n 年末的增资总额为S 2n =300n(2n ＋1)∴T 1=1000，S 2=900，T 1＞S 2只工作一年选择甲方案 T 2=3000，S 4=3000，T 2=S 4当n ≥3时，T n ＜S 2n ，因此工作两年或两年以上选择乙方案 .(2)要使T n =500n(n ＋1)，S 2n =an(2n ＋1)S 2n ＞T n 对一切n ∈N *都成立即a ＞500·n1n 12n1可知{500}为递减数列，当 n=1时取到最大值.2n 1那么a ＞500·2 = 1000 (元)，即当a ＞1000时，方案乙总比方案甲多增资.3 33。
高一数学数列同步训练 新课标 人教版A 必修5
高一数学数列同步训练 新课标 人教版A 必修52．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A. (1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D. {11n n a n =-，为奇数，为偶数2252211，，，，的一个通项公式是 （ ）A. 33n a n =-31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n +3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ ）项.A. 9B. 10C. 11D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项 6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ） A. 6 B. 3- C. 12- D. 6- 二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1） ，14 ，19 ，116 ， ；（2）32 ，54 ， ，1716 ，3332， 。
8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = . 9. 根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为 . （2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为 . （3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为 .10.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = .三.解答题11.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.2.2 等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为……………………………… （ ）A 、-600B 、-120C 、60D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是…………………… （ ）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ） A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n 的等差数列4. 已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（ ）A 、36B 、30C 、24D 、18 5.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+ 6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ）A.一定不是等差数列B. 一定是递增数列C.一定是等差数列D. 一定是递减数列 二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a = . 8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a = .9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .10. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12. 等差数列｛a n ｝中，a 1=23，公差d 为整数，若a 6>0,a 7<0.（1）求公差d 的值; （2）求通项a n .13、若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列.2.3等差数列的前n 项和一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为 （ ）A. 0B. 100C. 1000D. 100006.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ）A.38 B. 1124 C. 1324 D. 3172二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上. 7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .9. 有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n= .10.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b = .三.解答题11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12. 已知等差数列｛a n ｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。
数列及等差数列通项训练测试题(含答案)
数列及等差数列通项一、单选题（共29题；共58分）1.（2020高一下·元氏期中）数列，，，，…，是其第（）项A. 17B. 18C. 19D. 202.（2020高一下·昌吉期中）已知数列，则是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 233.（2020高一下·江西期中）数列，，，，的一个通项公式是（）A. B. C. D.4.（2020高二下·宁波期中）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图中的, , , ,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的, , , ,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 25B. 36C. 81D. 915.（2020高一下·佳木斯期中）数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B. C. D.6.（2020·聊城模拟）数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A. 153B. 190C. 231D. 2767.（2020高二上·吉林期末）在数列2，9，23，44，72，…中，第6项是（）A. 82B. 107C. 100D. 838.（2019高一下·天长月考）已知数列1，，，… ．…则是这个数列的（）A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项9.（2019高二上·榆林期中）数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A. 29B. 33C. 34D. 2810.（2020高一下·吉林期中）2008是等差数列的4，6，8，…中的（）A. 第1000项B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项11.（2020高一下·哈尔滨期末）若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列12.（2020高一下·江西期中）已知等差数列{a n}中，，则公差d的值为（）A. B. 1 C. D.13.（2020高一下·南昌期末）已知数列为等差数列，，，则（）A. 39B. 38C. 35D. 3314.（2020高一下·绍兴期末）已知等差数列中，，，则（）A. 5B. 6C. 8D. 1115.（2020高一下·嘉兴期中）已知等差数列中，，，则公差（）A. -2B. -1C. 1D. 216.（2020高一下·金华期中）已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（）A. 15B. 16C. 17D. 1817.（2017高一下·张家口期末）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A. 21B. 22C. 23D. 2418.（2020高一下·鸡西期中）已知正项数列的首项为1，是公差为3的等差数列，则使得成立的的最小值为（）A. 11B. 12C. 13D. 1419.（2020高一下·宾县期中）等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( )A. 第7项B. 第8项C. 第9项D. 第10项20.（2019高一下·三水月考）已知数列中，，，则（）A. B. C. D.21.（2019高一下·广德期中）已知数列中，，，若，则( )A. 1008B. 1009C. 1010D. 202022.（2019高一下·诸暨期中）在等差数列中，已知则等于（）A. 40B. 43C. 42D. 4523.（2019高一下·上海月考）等差数列中，，若存在正整数满足时有成立，则（）A. 4B. 1C. 由等差数列的公差决定D. 由等差数列的首项的值决定24.（2017高一下·保定期末）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A. B. C. D.25.（2019高一下·重庆期中）已知数列满足：，，则（）A. B. C. D.26.（2019高一下·宁波期中）已知数列满足，那么等于（）A. B. C. D.27.（2019高一下·包头期中）已知数列满足要求，，则（）A. B. C. D.28.（2019高一下·慈利期中）若数列中, 则这个数列的第10项（）A. 28B. 29C.D.29.（2020高一下·大庆期中）已知数列是首项为，公差为d的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C.D.二、填空题（共7题；共8分）30.（2020高一下·吉林期中）数列-1，7，-13，19，-25，31…的通项公式________．31.（2020高一下·七台河期中）已知数列中，，，则________.32.（2019高一下·台州期末）已知等差数列满足：，，则公差=________；=________.33.（2019高一下·上海月考）在数列中，，则数列的通项公式为________.34.（2019高一下·上海期中）已知数列中，，，，则________35.在数列中，，且满足，则＝________36.（2019高一下·马鞍山期中）正项数列满足，若，，则数列的通项公式为________.三、解答题（共1题；共10分）37.（2019高一下·天长月考）已知数列{an}为等案数列，且公差为d（1）若a15=8,a60=20．求a65的值：（2）若a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52，求公差d．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故答案为：D.【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.2.【答案】D【解析】【解答】由，得即，解得，故答案为：D【分析】利用已知条件结合归纳推理的方法找出规律，从而求出数列通项公式，从而求出是这个数列的第23项。
高一数学等差数列试题答案及解析
高一数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列项的和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，公差，，．故选C．【考点】等差数列的性质．2.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】(1) (2)【解析】（Ⅰ）由已知条件，利用等差数列和等比数列的通项公式列出方程组，分别求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出数列，的通项公式．（Ⅱ）由，得到，利用错位相减法能求出数列的前项和．试题解析：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且3分解得，． 4分所以， 5分． 6分（Ⅱ）． 7分，① 9分，② 11分②－①得， 12分． 14分【考点】等差数列通项公式，等比数列通项公式，错位相减进行就和.3.已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数．【答案】或.【解析】首先分别根据三个数成等比数列、它们的积为和是与的等差中项可得三个等式：、、；然后联立方程组即可解得答案.试题解析：因为，所以或.【考点】等比数列；等差中项.4.已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？【答案】（1）;（2）证明略；（3）当时，前项和最小，最小值-90.【解析】（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式，求首项和公差是常用方法，注意题中限制条件；（2）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（3）求前项和的最大值或最小值的常用方法，看这个数列是递增数列还是递减数列，看从第几项开始出现变号，所有的正项加起来值最大，所有的负项加起来最小，注意看是否某一项为0.试题解析：解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得即，，。
所以数列是公差为2的等差数列.（3）由（2）知..易知数列是公差为2，首项为的等差数列。
高一数学同步测试(12)—等差数列
高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）— 等差数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．若a ≠b,数列a,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 ,b 都是等差数列，则=--1212y y x x （ ）A ．43B ．32C ．1D ．342．在等差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++Λ＝ （ ）A ．40B ．45C ．50D ．553．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为 （ ）A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-4．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为 （ ） A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 205．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是 （ ）A ．(－∞,－2)B ．[－715, －2] C ．(－2, +∞) D ．(—715,－2) 6．在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 （ ）A ．18 B17． C ．16 D ．157．等差数列}{n a 中，110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ΛΛ等于（ ）A ．－20．5B ．－21．5C ．－1221D ．－208．已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为 （ ）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．1810．等差数列{}n a 中，n a 2110m m m a a a -+-+=≠0，若ｍ＞1且2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=，则ｍ的值是 （ ）A ． 10B ． 19C ．20D ．38二、填空题：请把答案填在题中横线上。
高一数学等差数列试题
高一数学等差数列试题1.已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）求的值。
【答案】(1) (2)【解析】（1）求的通项，由题设条件是等差数列，其中故通项易求，（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．试题解析：解：（1）（2）∴数列从第10项开始小于0∴当时，，当时，∴【考点】数列的求和．2.已知数列{ }、{ }满足：.（1）求（2）证明：数列{}为等差数列，并求数列和{ }的通项公式；（3）设，求实数为何值时恒成立.【答案】（1）；（2），；【解析】（1）由，可求出；（2）扣住等差数列的定义，从定义出发进行证明，利用条件推导出，即得证：∵∴，∴∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列∴∴（3）借助前两问，利用裂项求和法，可得出，问题转化为设f(n)= <0，恒成立问题，对进行讨论，分三种情况，从而可得出答案，见详解.试题解析：（1）∵∴（2）∵∴，∴，∴∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列∴∴（3）已知，所以由条件可知恒成立即可满足条件.设f(n)=当=1时，f(n)=-3n-8<0恒成立；当>1时，由二次函数的性质知不可能成立；当<1时，对称轴，f(1)在为单调递减函数，f(1)= ==4-15<0所以<所以<1时恒成立综上知，时，恒成立 .【考点】等差数列，等比数列，二次函数，分类讨论.3.已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．（1）求an；（2）设数列{bn }满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）证明：数列{bn ﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；（ii）当n≥2时，比较bn﹣1•b n+1与b n2的大小．【答案】（1）；（2）（i）,（ii）当或时，，当时，.【解析】解题思路：（1）利用求解即可；（2）（i）由构造新数列，并证明新数列为等比数列，进一步求；（ii）利用作差法判定两式的大小.规律总结：求数列的通项公式一般有三种类型：①利用等差数列、等比数列的基本量求通项公式；②已知数列的首项与递推式，求通项公式；③利用与的关系求通项公式；比较大小，往往使用作差法.试题解析：（1）当时；当时，；满足上式，（2）（i）由已知得，即.且，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则，所以；（ii）当时，，所以当或时，，当时，.【考点】1.与的关系；2.等比数列；3.不等式的证明.4.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．由此得：，故选Ｃ．【考点】等差数列．5.已知等差数列的前项和为，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，即①，又②，所以①②，且结合等差数列的性质有，所以，这样，所以，故选择B，这里巧妙地运用了性质，若回到基本量，布列方程，从理论上讲可行，实际解时还要注意方法和技巧.【考点】等差数列通项公式、前项和公式及性质.6.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由等差数列的通项公式可将条件，，成等比数列，转化为关于公差的方程，解此方程求得公差值，从而就可写出其通项公式；（2）由（1）的结果可求得数列的通项公式，发现其前n项和可用裂项相消求和法解决；（3）数列是单调递减数列，等价于对都成立，将（1）的结果代入，然后将参数分离出来，可转化为研究一个新数列的最大项问题，对此新数列再用比差法研究其单调性，进而就可求得其最大项，从而获得的取值范围．试题解析：（1）由题知，设的公差为，则，，．．（2）．．（3），使数列是单调递减数列，则对都成立即设当或时，所以所以．【考点】１．等差数列与等比数列；２．数列的单调性；３．不等式的恒成立．7.已知数列是等差数列，且，则＝ .【答案】-【解析】由等差数列的性质可得，又，那么，所以，那么.【考点】1.等差数列的性质；2.特殊角的三角函数.8.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．【答案】2【解析】由=，所以，故.【考点】等差数列前n项和公式，等差数列基本性质，本题也可以用基本量法解决.9.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.【答案】.【解析】∵，∴，∵中的整数个数为个，∴，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，.【考点】1.一元二次不等式；2.等差数列的前项和.10.已知数列满足（为常数，）（1）当时，求；（2）当时，求的值；（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．【答案】（1）（2）（3）存在常数,使恒成立．【解析】假设题型中,先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求值或证明,如果最后可得到数值或证明,则说明存在,否则不存在;分类讨论．（1）当时,根据已知条件可判断出其符合等差数列的等差中项公式,所以知该数列是等差数列,此时根据题中所给的该数列的前两项,可求出公差,进而利用等差数列的通项公式,求出通项．（2）该题只是给出了数列的前两项和一个递推公式,而此时如果求数列的通项会相当的繁琐,困难．观察题目会发现,要求的是当时的第项,项数很大,所以猜想该数列的各项之间必然有一定的规律,故不妨列出数列的若干项观察规律,会发现该数列是一个周期为6的数列．有了初步判断之后,可以根据,找到,最终得到,从而证明开始的猜想,然后根据,可以得出结论,进而求出．（3）首先假设存在,然后在该假设下根据题中的已知条件去求,如果最后可得到常数,则说明存在,否则不存在．根据①,可得②;根据及,可得③; 将③带入②有④,此时①④式子含有相同的项,所以1式减④式得．分别讨论或是否成立,并最终形成结论．（1）当时,根据题意可知成立,显然该式符合等差数列的等差中项公式,所以该数列是等差数列,根据题意首项为,公差为,根据差数列的通项公式可知．（2）根据题意列出该数列的一些项,如下:，，，，，，，，，，，，,我们发现该数列为一周期为6的数列．事实上，根据题意可知,,则有①又因为有②将②带入①化简得③；根据③式有，所以说明该数列是周期为6的数列．因为，所以．（3）假设存在常数，使恒成立．由①,可得②，及,可得③将③带入②有④①式减④式得．所以，或．当，时，数列｛｝为常数数列，显然不满足题意．由得，于是，即对于，都有，所以，从而．所以存在常数，使恒成立．【考点】等差数列的判断;通过列举法猜想数列的规律,并在猜想的基础上证明;11.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，, （1）求，的通项公式．（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意有，由，，，由等差数列，等比数列的通项公式列出关于，的方程，解出，即可；（2）数列的前项和，利用分组求和法即可求出（1）设的公差为，的公比为，依题意有且解得所以（2）依题意有【考点】等差数列，等比数列的通项公式，分组求和法12.关于数列有下列四个判断：①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）【答案】②④【解析】①对于数列-1，1，-1，1，满足a，b，c，d成等比数列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比数列，所以①错误．②若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an }必是非零的常数列，所以an=an+1成立，所以②正确．③当a=0时，数列{an}既不是等差数列也不是等比数列，所以③错误．④在等差数列中，若am =an，则a1+（m-1）d=a1+（n-1）d，因为d≠0，所以m=n，与m≠n矛盾，所以④正确．故答案为：②④．【考点】命题的真假判断与应用；等差数列与等比数列的综合．13.若2、、、、9成等差数列，则____________.【答案】【解析】设该数列的公差为，则依题可得，而.【考点】等差数列的通项公式.14.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。
高中数学第1章数列 等差数列的前n项和同步练习湘教版选择性必修第一册
1.2.3 等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和A级必备知识基础练1.(2022江苏常州中学高二期中)记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=31，S7=77，则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.62.(2022广东东莞高二期末)在等差数列{a n}中，S3=6，S5=20，则a4=()A.2B.4C.6D.83.(2022江西景德镇一中高二期中)等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=2，a4-a2=2，则S5=()A.21B.15C.10D.64.在等差数列{a n}中，若S10=4S5，则等于()A. B.2C. D.45.(2022贵州瓮安第二中学高一月考)一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，….若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有() A.10层 B.11层C.12层D.13层6.(多选题)已知等差数列{a n}，S n是其前n项和，若S10=a10=10，则()A.a1=-8B.a5=0C.S5=18D.S5=-207.某公司经销一种数码产品，第1年获得的利润为200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，若该公司不调整经营策略，则a n(a n为第n 年获得的利润)与n的关系为，S n(S n为前n年获得利润的总和)与n的关系为.8.为了参加学校的长跑比赛，某学校高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3 600米，最后三天共跑了10 800米，求这15天小李同学总共跑的路程.B级关键能力提升练9.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=4n2-10n，则a2a6=()A.52B.68C.96D.10810.(2022江苏连云港高二期末)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为()A. B. C. D.11.(多选题)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S4=0，a5=5，则()A.a n=2n-5B.a n=3n-10C.S n=n2-4nD.S n=n2-2n12.(多选题)(2022山东滨州高二期末)在等差数列{a n}中，已知a3=10，a11=-6，S n是其前n项和，则()A.a7=2B.S10=54C.d=-2D.13.(2022江西重点中学协作体高二联考)汉代将1 000枚铜钱用缗(丝绳或麻绳)串起来，称为一“缗”(mīn，音岷)，再放在一起成为一堆.为清点一批铜钱的数目，工作者先将其串成缗，并在最底层放置70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这堆铜钱共有缗.14.已知等差数列110，116，122，…，则该数列共有项位于区间[450，600]内.15.(2022广东广州高二期末)从①a4+a5=-4，②a2+a6=-6，③S7=14这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求k的值;若k不存在，说明理由.问题:已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a7=3.若，则是否存在k，使得S k-1>S k且S k<S k+1?C级学科素养创新练16.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5.(1)若a3=4，求{a n}的通项公式a n;(2)若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围.参考答案1.2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和1.B∵a5+a6=31，S7=77，∴解得d=3，故选B.2.C设等差数列{a n}的公差为d，则解得所以a4=a1+3d=6，故选C.3.C设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3=2，a4-a2=2，∴2a1+2d=2，2d=2，解得a1=0，d=1，则S5=0+×1=10.故选C.4.A由题意得10a1+×10×9d=45a1+×5×4d，即10a1+45d=20a1+40d，即10a1=5d，则.5.C设塔群共有n层，依山势自上而下各层的塔数构成的数列为{a n}，前n项和为S n.依题意，得a5，a6，…，a n成等差数列，且公差为2，a5=5，所以S n=1+3+3+5+5(n-4)+×2=108，解得n=12或n=-8(舍).6.ABD设数列{a n}的公差为d，由题意可得解得所以a5=a1+4d=-8+4×2=0，S5=5a1+d=5×(-8)+10×2=-20，故选ABD.7.a n=-20n+220S n=-10n2+210依题意，每年获得的利润依次排成一列构成等差数列{a n}，且首项a1=200，公差d=-20，于是得a n=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.S n==-10n2+210.8.解设小李第n天跑a n米，则数列{a n}是等差数列，设{a n}的公差为d.∵小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，∴a1+a2+a3+a13+a14+a15=3600+10800=14400，∴a1+a15=4800.∴这15天小李同学总共跑的路程为S15=(a1+a15)=×4800=36000米.9.B由题意，数列{a n}满足S n=4n2-10n，当n≥2时，a n=S n-S n-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14，所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.故选B.10.A设5人分到的面包数量从小到大记为{a n}，{a n}的公差为d，依题意可得S5==5a3=100，得a3=20.∵a3+a4+a5=7(a1+a2)，∴60+3d=7(40-3d)，解得d=.∴a5=a3+2d=20+.故选A.11.AC设等差数列{a n}的公差为d，由S4=0，a5=5，得解得所以a n=2n-5，S n=n2-4n，故选AC.12.ACD设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=10，a11=-6，∴a1+2d=10，a1+10d=-6，解得a1=14，d=-2.∴S n=14n+×(-2)=15n-n2.∴a7=14-2×6=2，S10=15×10-102=50，=15-7-(15-8)=1>0，即.故选ACD.13.2 020由题意知，这堆铜钱的缗数从上到下构成以31为首项、以1为公差的等差数列，且末项为70，设这堆铜钱摆放了n层，故70=31+(n-1)×1，解得n=40，所以共有40层，故这堆铜钱共有=2020缗.14.25设所求等差数列为{a n}，由题意可知数列{a n}的首项为110，公差为116-110=6，则a n=110+6(n-1)=6n+104.解不等式450≤6n+104≤600，得≤n≤，因此，该数列位于[450，600]内的项从第58项起直至第82项，共有25项.15.解若存在k，使得S k-1>S k且S k<S k+1，则a k<0，a k+1>0.设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d.若选择条件①:由解得所以a n=-9+2(n-1)=2n-11.令a n<0，得n<，所以当k=5时，满足a5<0，a6>0，所以k=5满足题意.若选择条件②:由解得所以a n=-9+2(n-1)=2n-11.由a n<0，得n<.所以当k=5时，满足a5<0，a6>0，所以k=5满足题意.若选择条件③:由解得所以a n=1+(n-1)=n+.易知a n>0恒成立，所以不存在满足条件的k.16.解(1)设等差数列{a n}的公差为d.因为S9=-a5，所以=-a5，可得a5=0.因为a3=4，所以d==-2.故a n=a3+(n-3)d=-2n+10.(2)若S n≥a n，则na1+d≥a1+(n-1)d.当n=1时，不等式成立;当n≥2时，有≥d-a1，变形可得(n-2)d≥-2a1.又a5=0，即a1+4d=0，则有(n-2)≥-2a1.因为a1>0，所以n≤10.则有2≤n≤10.综上可得，n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N+}.。
高一数学高中大纲版数学数列同步测试
数列单元综合检测一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知数列 2 ， 6 ，10 ，14 ，3 2 ，…，那么7 2 是这个数列的第 （ ）项。
(A) 23 (B) 24 (C) 19 (D) 252．在等差数列{a n }中，a 7＝9，a 13＝－2，则a 25＝ （ ） (A) －22 (B) －24 (C) 60 (D) 64 3．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 6＋a 10＋a 14＝20，则a 8＝ （ ） (A) 10 (B) 5 (C) 2.5 (D) 1.254．在正数等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝1，a 7＋a 8＋a 9＝4，则此等比数列的前15项的和为 （ ） (A) 31 (B) 32 (C) 30 (D) 335．设数列{a n }的的前n 项和为S n =n 2+2n ＋1，则数列{a n }是 （ ） (A) 等差数列 (B) 等比数列(C) 从第二项起是等比数列 (D) 从第二项起是等差数列 6．已知1是a 2和b 2的等比中项，又是1a 和1b 的等差中项，则a+ba 2+b 2 的值是 ( )(A) 1或 12 (B) 1或－12 (C) 1或 13 (D) 1或 －137．正项等比数列{a n }中，S 2=7， S 6=91 ，则 S 4为 （ ）(A) 28 (B) 32 (C) 35 (D) 498．等差数列{a n }的的前n 项和为S n ，且a 3＋a 5＋a 7＝15，则 S 9等于 （ ）(A) 18 (B) 36 (C) 45 (D) 609．已知等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，如果S 3∶S 2＝3∶2，则公比q 的值为( )(A) 1或 －12 (B) 1 (C) －12 (D) －1或 1210. 已知{a n }为等比数列，若a 8a 4＝2，S 4=4，则 S 8的值等于 （ ）(A) 12 (B) 24 (C) 16 (D) 3211．数列{a n }的的前n 项和S n =n+1n+2 ，则a 3等于 （ ）(A) 128 (B) 124 (C) 120 (D) 13212．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 , 那么a 12＋a 22＋…＋a n 2 ＝（ ） (A) 4n －1 (B) 13 ( 4n －1) (C) 13 ( 2n －1) 2 (D) ( 2n －1) 2二、填空题（每小题4分，共16分）13 . 在右面表格中，每一格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一竖行成等比数列，则a+b+c的值为。
高一数学《数列》同步训练(共7份)含答案必修5
必修5《数列》同步训练（共7份）含答案2．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ ） A.(1)n n a =- B.1(1)n n a +=- C.1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ ）A. n aB. n a =C. n a =D.n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ ）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 （ ）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），14，19，116，； （2）32，54，，1716，3332，。
8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a =.9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。
（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为.10.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a =.三.解答题11.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.2.2等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（ ） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（ ）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是 （ ）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4.已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（ ） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为 （ ）A.47n -B.47n --C.41n +D.41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ）A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a =.8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a =.9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a =.10.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8=.三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12.等差数列｛a n｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项a n.13、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.2.3等差数列的前n 项和一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ）A.12B.24C.36D.482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 （ ）A.0B.90C.180D.3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A.130B.170C.210D.2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为 （ ）A.0B.100C.1000D.100006.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ） A.38B.1124C.1324D.3172二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.9.有一个 凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n=.10.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b =. 三.解答题11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12.已知等差数列｛a n｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。
高一年级数学同步测试(12)—等差数列
高中学生学科素质训练高一数学同步测试（12）— 等差数列一、选择题：在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．若a ≠b,数列a,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 ,b 都是等差数列；则=--1212y y x x （ ）A ．43B ．32C ．1D ．342．在等差数列{}n a 中；公差d ＝1；174a a +＝8；则20642a a a a ++++ ＝ （ ）A ．40B ．45C ．50D ．553．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++；则这个数列的通项公式为 （ ）A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-4．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中；则在S n 中最大的负数为 （ ） A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 205．已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1；则此数列的公差d 的取值范围是 （ ）A ．(－∞,－2)B ．[－715, －2] C ．(－2, +∞) D ．(—715,－2) 6．在等差数列}{n a 中；若30,240,1849===-n n a S S ；则n 的值为 （ ）A ．18 B17． C ．16 D ．15 7．等差数列}{n a 中；110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于（ ）A ．－20．5B ．－21．5C ．－1221D ．－208．已知某数列前n 项之和3n 为；且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ；则前n 个奇数项的和为 （ ）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 9．一个只有有限项的等差数列；它的前5项的和为34；最后5项的和为146所有项的和为234；则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．1810．等差数列{}n a 中；n a 2110m m m a a a -+-+=≠0；若ｍ＞1且2110m m m a a a -+-+=；2138m S -=；则ｍ的值是 （ ）A ． 10B ． 19C ．20D ．38二、填空题：请把答案填在题中横线上。
高一数学等差数列试题答案及解析
高一数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列中，，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，解得.【考点】等差数列的性质应用.2.已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数．【答案】或.【解析】首先分别根据三个数成等比数列、它们的积为和是与的等差中项可得三个等式：、、；然后联立方程组即可解得答案.试题解析：因为，所以或.【考点】等比数列；等差中项.3.等差数列{}，=25，=15，数列{}的前n项和为（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）求数列{}的前项和．【答案】（1),;(2).【解析】(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（2）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;(3)一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解：(1)设等差数列的公差为，则，，当时，，解得当时，，即数列是以2为首项，公比为2的等比数列，通行公式为由（1）得①得②①②得化简得【考点】（1）等差数列和等比数列的通项公式；（2）错位相减求和.4.在△ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且A<B<C，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴3B=π，即B=，∴C=∴，又，，可得，∴，故的取值范围是，故选Ｃ．【考点】１．等差数列的性质；２．两角和与差的三角函数．是等差数列的前项和，, 则的值为（）.5.设-A．B．C．D．【答案】D.【解析】因为，所以，则有.【考点】等差数列的前n项和公式，等差数列的下标和性质.6.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）对于取n=1，可得到与的关系，即可证得；（2）当时，有，可得到的与的关系式，从而可知等差数列的公差，又由构成等比数列，从而可求出基本量，即可写出其通项公式；（3）裂项：，以下用裂项相消法，即可化简题中左式，从而证得不等式. 试题解析：（1）当时，，；（2）当时，，；,，当时，是公差的等差数列．构成等比数列，，，解得,由（1）可知，，是首项,公差的等差数列．数列的通项公式为.（3）【考点】数列中与的关系：，等差数列的定义，等比中项，裂项相消求和法，特殊到一般思想，化归思想.7.公比不为的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为，且，依题意：有，即，解得，所以，公式的正确和认真审题，是选择正确答案的前提.【考点】等比数列的通项公式、前项和公式及等差中项.8.已知等比数列的首项，公比满足且，又已知，，，成等差数列；求数列的通项；令，求的值；【答案】（1）；（2）；【解析】（1）利用，，成等差数列得到一个式子，然后将式子中的，换成，得出,通项公式得解；（2）把（1）问中求得的代入式子得的通项公式，将通项代入得到，通过观察可发现求这个式子的和可以通过列项求和得到；试题解析：（1）解：在等比数列中，，成等差数列，即：解得：又（2）解：== =【考点】1、等差数列及等比数列的通项及性质；2、对数的运算；3、列项求和；9.设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且，则数列的公比为．【答案】.【解析】由题意，设等比数列的公差为，∵是等比数列，∴，又∵，∴或，若：则不合题意，舍去，若，则，，化简得，经检验，由，故舍去，∴.【考点】等差数列与等比数列的通项公式.10.设等差数列的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝() A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】所以公差=0，得所以，解得故选C．【考点】通项an 与Sn的关系；等差数列的性质；等差数列的前n项和．11.设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数,恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）)设等差数列的首项为，公差为d，利用解出与d，最后求出数列的通项公式；（2）先利用已知条件证明为递减数列，然后再借助于恒成立得到，进而求出的取值范围.试题解析：（1）设，则解得：∴（2）∵∴∴为递减数列∴∵恒成立，∴∴∴解得：或【考点】等差数列的通项公式；递减数列；不等式恒成立的问题.12.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)= a(b)+b(a), (2)="2," an =(n∈N*), bn=(n∈N*).考察下列结论: ①(0)= (1); ②(x)为偶函数; ③数列{an }为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】令,再令,所以有(0)= (1)知①正确;令,从而令故知(x)为奇函数,故知②错误;对于③,由于(2)=2,所以;从而,猜想…，成等比数列且,用数学归纳法可证明此结论:对于n=1时，猜想显然成立；假设当时，猜想正确，即，从而，那么当时，这就是说当时猜想也成立，故，故③正确;对于④,因为,所以数列{b}为n等差数列,故④正确.由此可知①③④正确，故选C.【考点】1.函数的性质;2.等差数列与等比数列.13.已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在,11【解析】（1）解法一：根据是与的等差中项，利用等差中项得到，（）①,当时有②,则①-②可得，从而可得数列通项.解法二:根据是与的等差中项，利用等差中项得到，（）①,根据该式的结构特征,利用构造法,可构造出等比数列,从而求得,进而利用得到数列的通项. （2）根据（1）的结论可知,数列是等比数列,所以可以得到其前项和;代入化简,讨论的奇偶发现, 为奇数时,恒成立; 为偶数时,可将其转化为二次函数在固定区间恒成立问题,利用单调性可判断是否存在这样的正整数.试题解析：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）①当时有②①-②得，即对都成立又根据①有即，所以所以. 所以数列是首项为1,公比为的等比数列.解法二：因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），所以数列是以为首项，为公比的等比数列.得，即（），所以，当时，，又时，也适合上式，所以.（2）根据（1）的结论可知,数列是首项为1,公比为的等比数列,所以其前项和为.原问题等价于（）①恒成立.当为奇数时，不等式左边恒为负数,右边恒为正数,所以对任意正整数不等式恒成立；当为偶数时，①等价于恒成立，令，有，则①等价于在恒成立，因为为正整数，二次函数的对称轴显然在轴左侧,所以当时,二次函数为增函数,故只须，解得，，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.【考点】等差中项;利用求通项;构造等比数列法;分类讨论;二次函数在固定区间恒成立.14.设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且，则数列的公比为．【答案】.【解析】由题意，设等比数列的公差为，∵是等比数列，∴，又∵，∴或，若：则不合题意，舍去，若，则，，化简得，经检验，由，故舍去，∴.【考点】等差数列与等比数列的通项公式.15.已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（）A．13B．12C．11D．10【答案】B【解析】由，知，故当且仅当时，达到最大值【考点】等差数列的前n项和公式16.已知等差数列的前9项和，则 .【答案】7【解析】【考点】等差数列性质17.已知数列通项为，则 .【答案】-1008【解析】代入n=1,2,3,4.......可得：..........可以看出数列是由-2，-6.......-2014（共504项）和4,8,12...... （共503项）构成的两个等差数列，所以.【考点】等差数列前n项和公式.18.等差数列中，，那么．【答案】【解析】因为所以【考点】等差数列性质19.已知｛｝是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是{}中的最小项,则可得出的结论中正确的是．①>0 ②③④⑤【答案】①②③④【解析】，因为只有是{}中的最小项，所以。
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高一数学同步测试（11）—数列与等差数列一、选择题：1．有穷数列1， 23， 26， 29， …，23n ＋6的项数是 （ ）A ．3n ＋7B ．3n ＋6C ．n ＋3D ．n ＋22．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 （ ）A ．7B ．15C ．30D ．313．某数列第一项为1，并且对所有n ≥2，n ∈N *，数列的前n 项之积n 2，则这个数列的通项公式是（ ） A ．a n =2n －1B ．a n =n 2C ．a n =22)1(-n nD ．a n =22)1(n n +4．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7=45，a 2＋a 5＋a 8=39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ ）A ．39B ．20C ．19.5D ．335．若等差数列{a n }的前三项为x －1，x ＋1，2x ＋3，则这数列的通项公式为（ ）A ．a n =2n －5B ． a n =2n －3C ． a n =2n －1D ．a n =2n ＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A ．d ＞38 B ．d ＜3 C ．38≤d ＜3 D ． 38＜d ≤3 7．等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是（ ）A ．a n =2n －1B ．a n =2n ＋1C ．a n =4n －1D ．a n =4n ＋18．{}n a 中29100n a n n =--，则值最小的项是 （ ）A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项9．已知)*n a n N =∈，则1210a a a +++ 的值为 （ ）A 1B 1C 1D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 11．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10=8，a 1－a 4=4，则S 13等于（ ）A ．168B ．156C ．78D ．15212．数列{a n }的通项a n =2n ＋1，则由b n =na a a n+++ 21(n ∈N *)，所确定的数列{b n }的前n 项和是（ ） A ．n (n ＋1) B ．2)1(+n n C ．2)5(+n n D ．2)7(+n n 二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为a n = ． 14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______．15．数列{ a n }为等差数列，a 2与a 6的等差中项为5，a 3与a 7的等差中项为7，则数列的通项a n 等于___.16、数列{a n }为等差数列，S 100=145，d =21，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为___ __． 三、解答题：17．已知关于x 的方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )的四个根组成首项为43的等差数列，求a ＋b 的值.18．在数列{a n }中，a 1=2，a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项.19．数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n 项和S n 的最大值； （3）当S n ＞0时，求n 的最大值．20．设函数2()log log 4(01)x f x x x =-<<，数列{}n a 的通项n a 满足)(2)2(*N n n f n a ∈=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）判定数列{a n }的单调性.21．已知数列{a n }满足a 1=4，a n =4－14-n a (n ≥2)，令b n =21-n a ．（1）求证数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a 元，问：a 为何值时，方案乙总比方案甲多增资？参考答案一、选择题： CDCDB DCDBC BC二、填空题： 13.sin 2πn 或a n =])1(1[)1(2121n n ----．14.1，3，5．15.2n －3．16、60．三、解答题：17.解析：由方程x 2－3x ＋a =0和x 2－3x ＋b =0(a ≠b )可设两方程的根分别为x 1，x 2和x 3，x 4，由x 1＋x 2=3和x 3＋x 4=3所以，x 1，x 3，x 4，x 2(或x 3，x 1，x 2，x 4)组成等差数列，由首项x 1=43，x 1＋x 3＋x 4＋x 2=6，可求公差d =21，所以四项为：49,47,45,43， ∴a ＋b =83147454943=⨯+⨯．18.解析： (1)设a n =An ＋B ，由a 1=2，a 17=66，得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+24,66172B A B A B A 解得 ∴a n =4n －2(2)令a n =88，即4n －2=88得n =245∉N * ∴88不是数列{a n }中的项.19.解析： (1)由已知a 6=a 1＋5d =23＋5d ＞0，a 7=a 1＋6d =23＋6d ＜0，解得:－523＜d ＜－623，又d ∈Z ，∴d =－4 (2)∵d ＜0，∴{a n }是递减数列，又a 6＞0，a 7＜0∴当n =6时，S n 取得最大值，S 6=6×23＋256⨯ (－4)=78 (3)S n =23n ＋2)1(-n n (－4)＞0，整理得：n (50－4n )＞0 ∴0＜n ＜225，又n ∈N *，所求n 的最大值为12.20.解析：⑴∵2()log log 4(01)x f x x x =-<<，又)(2)2(*N n n f n a∈=， ∴22(2)log 2log 42(021,0)n n na n aaa n f n a =-=<<<即令2log 2n a t =，则22t n t-=，∴2220t nt --=，t n =注意到2log 2na t =，因此2log 2n a＝n ，22n a n =0n a n =±，∴)*n a n n N =∈即为数列{}n a 的通项公式；另解：由已知得1,0,21,22log 12log 22222+±==-=-∴=--n n a na a n a a n n n n nn n n kk 解得 ),3,2,1(0,11)1()1(111)1()1()2()3,2,1(1,0120,10222212 =<<++++++=+-++-+=+-=∴<<<<<+n a n n n n n n n n a a n n a a x n n n n n k 而即 1n n a a +∴>，可知数列{}n a 是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a n ＋1与a n 的大小． 21.(1)证明： a n ＋1－2=2－nn n a a a )2(24-=∴2121)2(2211-+=-=-+n n n n a a a a (n ≥1) 故2121211=---+n n a a (n ≥1)，即b n ＋1－b n =21 (n ≥1)∴数列{b n }是等差数列.(2)解析： ∵{21-n a }是等差数列∴221)1(21211nn a a n =⋅-+-=-， ∴a n =2＋n 2∴数列{a n }的通项公式a n =2＋n222.解析： (1)设根据甲方案第n 次的增资额为a n ，则a n =1000n第n 年末的增资总额为T n =500n (n ＋1)根据乙方案，第n 次的增资额为b n ，则b n =300n 第n 年末的增资总额为S 2n =300n (2n ＋1)∴T 1=1000，S 2=900，T 1＞S 2只工作一年选择甲方案T 2=3000，S 4=3000，T 2=S 4 当n ≥3时，T n ＜S 2n ，因此工作两年或两年以上选择乙方案. (2)要使T n =500n (n ＋1)，S 2n =an (2n ＋1)S 2n ＞T n 对一切n ∈N *都成立即a ＞500·121++n n 可知{500121++n n }为递减数列，当n =1时取到最大值. 则a ＞500·32=31000 (元)，即当a ＞31000时，方案乙总比方案甲多增资.。