四年级数学-由三视图描述几何体、(-)
三视图教案(第三课时)苏版
三视图教案（第三课时）苏版教学目标：1、知识目标学会依照物体的三视图描述出几何体的差不多形状或实物原型;2、能力目标经历探究简单的几何体的三视图的还原，进一步进展空间想象能力。
3、情感目标使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点与难点：依照物体的三视图描述出几何体的差不多形状或实物原型教学过程：一、复习引入前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形(实物)呢?引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程(进展空间想象能力)二、新课学习例4依照下面的三视图说出立体图形的名称。
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别依照主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
解：(1)从三个方向看立体图形，图象差不多上矩形，能够想象出：整体是长方体，如图(1)所示;与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
数学知识点：空间几何体的三视图
数学知识点：空间几何体的三视图
数学知识点：空间几何体的三视图光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。
平行投影：
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
空间几何体的三视图：
光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
平行投影与中心投影的区别和联系:
①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，
能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。
【暑期衔接】专题01《丰富的图形世界》知识讲练-2022年暑假小升初数学衔接(北师大版)(原卷版)
2022年北师大版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题01《丰富的图形世界》1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3、能想象基本几何体的截面形状；4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
一、生活中的立体图形1.常见几何体及其特征2.常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}；锥体：圆锥；球体：球．3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系4.点、线、面(1)图形是由点、线、面构成的．(2)面与面相交得到线 ，线与线相交得到点．(3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．5.点、线、面、体之间的关系点――→动线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫直线――→动平面曲线――→动曲面――→动体(立体图形)二、展开与折叠1.正方体的展开图口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.棱柱的展开图两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3.圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4.圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)新课教授三、截一个几何体1.截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状是_平面图形2.常见几何体截面四、从三个方向看物体的形状1.从三个方向看简单几何体得到的图形2.从三个方向看组合体得到的图形(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层.(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系3.由从三个方向看到的形状描述几何体考点一生活中的立体图形【典例分析01】（2021秋•青岛期中）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【思路引导】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以到三角形、四边形、五边形．【完整解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形．故选：A．【考察注意点】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．【变式训练01】（2021秋•凉州区期末）如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为cm2．【变式训练02】（2021秋•南岗区期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π取3.14）（1）至少用了多少布料？（2）小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计）【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．考点二展开与折叠【典例分析02】（2022•海淀区校级模拟）如图是几何体的展开图，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．四棱柱D．三棱柱【思路引导】根据三棱柱的展开图的特征解答即可．【完整解答】解：因为展开图是三个矩形，两个三角形，所以这个几何体是三棱柱，故选：D．【考察注意点】本题考查几何体的展开图，三棱柱等知识，解题的关键是掌握三棱柱的展开图的特征，属于中考常考题型．【典例分析03】（2022•周村区一模）一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为5cm．【思路引导】利用其体积等于1500cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可．【完整解答】解：设包装盒的高为x，根据题意得：15x（25﹣x）＝1500，整理得：x2﹣25x+100＝0解得：x＝20或x＝5，∴包装盒的高为20cm或5cm，则最短棱长为5cm，故答案为：5cm．【考察注意点】本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．【变式训练03】（2021秋•肥城市期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【变式训练04】（2020秋•江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是．【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．考点三截一个几何体【典例分析04】（2021秋•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（）A．①③B．②③C．①②D．②①【思路引导】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱用一个平面去截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【完整解答】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．故选：A．【考察注意点】此题考查用平面截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【典例分析05】（（2021秋•禅城区期末）用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是④①三角形；②四边形；③五边形；④圆（将符合题意的序号填上即可）．【思路引导】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【完整解答】解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．【考察注意点】用到的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．【变式训练05】（2019•黄岩区二模）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．【变式训练06】（2018秋•郓城县校级期中）如图所示，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是、．【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．考点四从不同方向看几何体【典例分析06】（2022•南平模拟）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．【思路引导】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【完整解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有二列，A中有三列，所以A不可能；故选：A．【考察注意点】本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．【典例分析07】（2021秋•垦利区期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（）A．B．C．D．【思路引导】根据左视图的定义画出图形即可．【完整解答】解：左视图如图所示：故选：B．【考察注意点】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．【变式训练07】（2021秋•南山区期末）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是个．【变式训练08】（2021秋•新泰市期末）如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．（1）该几何体是由多少块小木块组成的？（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【归纳总结】1、画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．2、这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上看到的图形的每个小正方形的相应位置上的小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数.确定每个位置上的小正方的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴.一．选择题1．（2022•霍邱县一模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．2．（2022•安徽三模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2021秋•花溪区期末）小英准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形的纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，则她画上图案后正确的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•让胡路区校级期末）一个高为2分米，底面半径为6厘米的圆锥体体积是（）立方厘米．A．24πB．120πC．240πD．72π二．填空题5．（2021秋•襄州区期末）用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是．6．（2021秋•武侯区期末）如图，每个小正方形边长都为1的3×3方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是．（请填写所有可能的小正方形的编号）7．（2021秋•高邮市期末）如图，把该正方体展开图折叠成正方体后，“邮”字对面的字是．8．（2021秋•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是．9．（2022春•吴江区期中）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为．10．（2022•江干区校级模拟）圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为．三．解答题11．（2021秋•让胡路区校级期末）求出如图图形的体积．12．（2021秋•章贡区期末）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）．（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．13．（2021秋•榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求y x 的值．14．（2021秋•武功县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求x﹣y+z的值．一．选择题1．（2021秋•监利市期末）从正面看如图所示的正三棱柱，得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．（2021秋•丹江口市期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m﹣n的值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．（2021秋•市中区期末）要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（）厘米．A．4 B．8 C．12 D．165．（2017•双流区校级自主招生）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．6．（2021秋•岱岳区期末）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．二．填空题7．（2021秋•溧阳市期末）如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是．8．（2021秋•侯马市期末）一个由若干个小正方体搭建的立体图形的左视图和俯视图如图所示，则搭建这个立体图形的小正方体的个数最少为．9．（2021秋•沈阳期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出所有满足条件的几何体，则搭出的几何体由个小立方块构成．10．（2021秋•崂山区期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．11．（2020秋•金堂县期中）用一个平面去截长方体，截面是正五边形（填“可能”或“不可能”）．三．解答题12．（2021秋•泗洪县期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有种不同形状．（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？13．（2021秋•沈阳期末）如图1，是由6个棱长都为2cm的小立方块搭成的几何体．（1）图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是，从左面看是，从上面看是；（2）请直接写出这个几何体的体积为，表面积（包括底面）为；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块．14．（2021秋•峡江县期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．15．（2021秋•伊川县期末）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．16．（2021秋•临淄区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．17．（2021秋•高新区期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称：；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．。
小学数学四年级讲义：三视图(精编)
小学数学四年级讲义三视图[解题方法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正面、从上面、从左面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图。
我们把从正面看、从上面看、从左面看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
2．物体的六视图。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视高平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
（3）同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。
立体几何三视图
12
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
整理课件
高不平齐
13
例1: 圆柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
整理课件
俯
侧
圆柱 正
14
例2: 圆锥的三视图
正视图 俯
侧
侧视图
圆锥 正
· 俯视图
整理课件
15
画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
注:
俯视图 画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线
表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
练习2: 画出下面几何体的三视图
圆柱
球 圆柱
(1) 无盖水杯 (2)
整理课件
19
(3):
俯
正
侧
视
视
2024-2025学年北师版中学数学九年级上册5.2视图(第3课时由三种视图确定几何体)教学课件
知识讲解
例2 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三 视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板 的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先由三视图想象出
密封罐的形状 ； 2. 画出物体的 展开图 .
知识讲解
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，如图，是它的展开图.
第五章 投影与视图
5.2 视图
第3课时 由三种视图确定几何体
学习目标
1 能根据三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象 能力. (难点)
2 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积 的计算. (重点)
新课导入
问题：下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
新课导入
我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来， 能否由三视图还原几何体吗？
100mm 50mm
50mm
知识讲解
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
6
502
1+3 2 Nhomakorabea27990(mm
2
)
知识讲解
归纳：
1. 三种图形的转化：
三种视图
立体图
展开图
2. 由三种视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三种视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
随堂训练
6. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图.
人教版数学《三视图》上课课件
人教版数学《三视图》上课课件1
第 12 题答图
人教版数学《三视图》上课课件1
13．一个几何体的主视图和左视图如图 29－2－46 所示，它的俯视图为菱形，请写 出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
人教版数学《三视图》上课课件1
图 29－2－46
人教版数学《三视图》上课课件1
解：该几何体的形状是直四棱柱． 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm，3 cm，∴菱形的边长为52 cm， 棱柱的侧面积为 4×52×8＝80(cm2)．
A．5 cm2
B．8 cm2
C．9 cm2
D．10 cm2
【解析】 由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 1 cm，1 cm，
2 cm，
所以其表面积为 2×(1×1＋1×2＋1×2)＝10(cm2)，故选 D.
图29－2－36
4．[2019·荆州]某几何体的三视图如图 29－2－37 所示，则下列说法错误的是( D )
7．[2019·甘肃]已知某几何体的三视图如图 29－2－40 所示，其中俯视图为等边三角 形，则该几何体的左视图的面积为___3___3__c_m_2___．
图 29－2－40 【解析】 该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2 cm，高为 3 cm，三棱 柱的高为 3 cm，其左视图是底为 3 cm，高为 3 cm 的矩形，∴左视图的面积为 3 3 cm2.
12．如图 29－2－45 所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图的高为___4__； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．
图 29－2－45
人教版数学《三视图》上课课件1
根据三视图确认几何体 小学数学 习题集
一、选择题1. 一个由小正方体组成的几何体，从不同方向看到的是，这是由（）个小正方体组成的几何体。
A．3 B．4 C．5 D．62. 用小正方体摆成的组合体，从正面看是，从左面看是，从上看是。
这个组合体是（）。
A．B．C．D．3. 下图是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图。
方格中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看是（）。
A．B．C．D．4. 一个由五个小正方体组成的几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体的形状可能是（）。
A．B．C．5. 如图，它是由6个同样大的小正方体摆成的几何体。
将①号小正方体移走后，从正面、上面和左面观察新几何体与原几何体相比，下列说法正确的是（）。
A．从正面看到的图形没有发生改变B．从上面看到的图形没有发生改变C．从左面看到的图形没有发生改变D．从任何一面看到的图形都发生了改变二、填空题6. 一个立体图形，从上面和左面看到的形状如下图：它可能是下面的哪一个？在合适的图形下面画“√”。
7. 一些小方块拼组成的图形，从正面看是，从左面看也是这些小方块至少有( )个。
8. 把正确答案的序号填在（）里。
（1）如果用4个小正方体，可以怎样摆？( )（2）如果用5个小正方体，可以怎样操？( )（3）如果用6个小正方体，可以怎样摆？( )（4）如果用7个小正方体，可以怎样摆？( )9. 小王用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如下图，这个物体的表面积是( )平方厘米。
10. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左边看到的形状是。
搭这样的立体图形，最少需要 ( )个小立方体。
三、解答题11. 在下图中添上一个同样大的正方体，使得从左面看到的图形不变。
想一想，一共有多少种不同的添法？（添上的正方体和原来的图形至少有一个面连在一起）12. 梦梦说：“我用相同的正方体搭了下面立体图形中的一个，这个立体图形从正面看是4个正方形，从右面看是2个正方形，从上面看是3个正方形，且从正面看上面的正方形在中间。
专题4.1 复杂的三视图问题(解析版)
一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体. 二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.【指点迷津】正视图、侧视图是三角形，考虑底面顶点数是四，是四棱锥． 【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.16B.13C.12D.1【答案】 B【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以611112131V ABC -P =⨯⨯⨯⨯=.故选B.2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）34.A 38.B 328.C 324.D 【答案】B3、【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）（B ）C ）（D ）2 【答案】B【解析】原几何体是四棱锥P-ABCD ，如图，最长的棱长为补成的正方体的体对角线，由三视图可知正方体的棱长为2，所以该四棱锥的最长棱的长度为32222222=++=l .故选B.学科&网类型二 旋转体与多面体组合体的三视图【例2】【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考】一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半球， 因为该几何体的体积为， 所以，即，解得，所以该几何体的表面积为，故选C.【指点迷津】1.三视图有两个长方形含两个虚半圆，一个圆，故知该几何体是圆柱内挖去一个半径为的半球．2. 三视图有两个半圆含虚三角，想到半球有挖空部分，俯视图是一个圆含实线正方形，几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥． 【举一反三】1、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A. 13＋23πB.13＋23πC.13＋26πD.1＋26π 【答案】 C【解析】由三视图知该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为22，从而该几何体的体积为13×12×1＋12×43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝13＋26π.故选C.2、一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案.解：由题意知，该几何体是由半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，则该正方形边长为，故四棱锥的体积为，半球的体积为，故该几何体的体积为.故答案为D.类型三与三视图相关的外接与内切问题【例3】已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆如图，则这个几何体的内切球的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为3，其正视图为等腰三角形，圆锥的内切球半径等于正视图三角形内切圆半径，且内切圆的半径满足，解得，几何体的内切球体积为，故选A．【指点迷津】（1）三视图的定义正确读取图中线的位置关系和数量关系.（2）内切球球心与三棱锥各顶点连线，把原三棱锥分割成四个小三棱锥，利用等体积法求内切球半径.（3）分析外切球球心位置，利用已知的数量，求外切圆半径.【举一反三】1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得，三棱锥为如图所示的三棱锥，其中侧面底面，在和中，，．取的中点，连，则为外接圆的圆心，且底面，所以球心在上．设球半径为，则在中，，由勾股定理得，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故选C．2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ． B. 83π C ． D. 163π 【答案】 D【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC 为等边三角形.取AC 的中点为E,连接DE 、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE 上,连接OA,则有AO 2=AE 2+OE 2=1+OE 2,AO=DO=DE-OE= -OE,所以AO= ,故球O 的半径为 ,故所求几何体的外接球的表面积S=4π( )= π,故选D.3、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．12πB ．C ．3πD ．类型四 与三视图相关的最值问题【例4的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为（A ） （B ） （C ）4 （D ）【答案】 C【指点迷津】构造长方体，体对角线为已知长度的棱，长方体三个面为投影面.根据题意，用长方体的棱长表示a+b ，用不等式2a b +≤.【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A.32 732.B C.64 764.D 【答案】C【解析】根据三视图可以画出该几何体的直观图如图，其中，平面，B D CD ⊥.作，BD //EC ，且、交于点，连接，则.设，根据图中的几何关系，有，，两式联立消去得，再由均值不等式，得.故选C.2、若某几何体的三视图如图所示，这个几何体中最长的棱长为，几何体的体积为.16【答案】33，33、某三棱锥的三视图如图所示．（1）该三棱锥的体积为__________．（2）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．【答案】 8 【解析】三棱锥的底面积13462S =⨯⨯=，1164833V Sh ==⨯⨯=， 其四个面的面积分别为113462S =⨯⨯=，2115322S =⨯=，314102S =⨯=，412S =⨯=&网三．强化训练 一、选择题1.【山东省泰安市高三2019年3月检测】九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为4 2? 4 A B C D ++．．．．【解析】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱'''ABC A B C -，、斜边是2， 且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积1221222262S =⨯⨯⨯+⨯+⨯=+ 故选：D ．2.【辽宁省大连市2019届高三3月测试】我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）A ．40B ．43C ．46D ．47【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面平面，，底面梯形是等腰梯形，高为3 ,梯形的高为4 ,等腰梯形的高为， 三个梯形的面积之和为,3.【广东省梅州市2019届高三总复习质检】九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为h，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原原几何体知，羡除中，，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，AB，CD间的距离，如图，取AD中点G，连接EG，则平面ABCD，由侧视图知，直线EF到平面ABCD的距离为，该羡除的体积为．故选：B．4.【安徽省合肥市2018届高三三模】我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A．B．40 C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过三视图还原，可知三棱锥为如下图所示的，可通过切割长方体得到所以长方体的外接球即为三棱锥的外接球又，，所以外接球半径：球的表面积为：本题正确选项：6．如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图，侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则（）A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】所得几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球表面积，即.故选.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．60【答案】A【解析】根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示,故选A.9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是6的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如图：几何体的体积为：．故选：A．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A．15π B．18π C．22π D．33π【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，组合体上部为一个半径为3的半球，下部是一个圆锥，圆锥的底面半径为3.母线长为5，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选D.11.榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知该榫头是由上下两部分构成：上方为长方体（底面为边长是1的正方形，高为2），下方为圆柱（底面圆半径为2，高为2）．其表面积为圆柱的表面积加上长方体的侧面积，所以．其体积圆柱与长方体体积之和，所以．故选A．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）（B）6（C）（D）4【答案】B13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为()1182224412333ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A.14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF 的面积为，故该几何体的体积 ，故选B.二、填空题15.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.【答案】π2216、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为俯视图侧视图正视图3 11【答案】。
三视图确定物体
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
探究
主视图
根据三视图摆出它的立体图形
左视图
俯视图
• 由三视图描述几何体（或实物原型），一般 步骤为： • ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到 的几何体形状； • ② 定形：综合确定几何体（或实物原型） 的形状； • ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正， 高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位 置，以及各个方向的尺寸.
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1 6 50 50 2 6 50 50 sin 60 2
3 6 50 1 2
画三视图是培养空间想象力的一个 重要途径. 在挑战自我的平台(由物体画三视图, 反过来由三视图想象实物的形状)充 分展现自我才华.
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50 100
50 100
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱） 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状， 再进一步画出展开图，从而计算面积．
由于三视图不仅反映了物体的形状而且反映了各个方向的尺寸大小设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来再由工人制造出符合各种要求的机器工具生活用品等因此三视图在许多行业有着广泛的应用
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
人教版初三数学下册29.2.3由三视图描述几何体.2教学设计第3课时高彤
29.2三视图（第3课时）辽宁省大连市中山区实验学校高彤一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
常见几何体的三视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
长对正 高平齐
宽相等
三视图的对应规律
作三视图的原则: “长对正、高平齐、宽相等” 它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧 视图一样高：俯视图和侧视图一样宽
正视图和俯视图长对正 正视图和侧视图高平齐 俯视图和侧视图宽相等
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
正视图
侧视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影 长方体投影图
正方体的三视图
俯
侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
小学数学四年级讲义：三视图（精编）
⼩学数学四年级讲义：三视图（精编）⼩学数学四年级讲义三视图[解题⽅法和技巧]1．概念：三视图：是观测者从正⾯、从上⾯、从左⾯三个不同⾓度观察同⼀个空间⼏何体⽽画出的图形叫做三视图。
我们把从正⾯看、从上⾯看、从左⾯看分别叫做主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
当我们从某⼀⾓度观察⼀个实物时，所看到的图像叫做物体的⼀个视图。
三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。
主视图：在正⾯内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在⽔平⾯内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧⾯内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
三视图的特点：⼀个视图只能反映物体的⼀个⽅位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同⽅向对同⼀个物体进⾏投射的结果，另外还有如剖⾯图、半剖⾯图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
能够正确反映物体长、宽、⾼尺⼨的正投影⼯程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是⼯程界⼀种对物体⼏何形状约定俗成的抽象表达⽅式。
2．物体的六视图。
将⼈的视线规定为平⾏投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓⽤正投影法绘制出来该图形称为视图。
⼀个物体有六个视图：从物体的前⾯向后⾯投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前⾯形状，从物体的上⾯向下⾯投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上⾯形状，从物体的左⾯向右⾯投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左⾯形状，还有其它三个视图不是很常⽤。
3．绘制简单组合体的三视图的画法规则。
（1）主、俯视图长对正；主视，左视⾼平齐；左视，俯视宽相等，前后对应。
简化⼝诀：主俯长对正、主左⾼平齐、俯左宽相等。
即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的⾼要相等，左视图和俯视图的宽要相等。
（2）在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3由三视图描述几何体
一、教学目标：
知识与技能：
会画出简单空间图形（长方体、圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、台体、球）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。
过程与方法：
（1）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，培养空间想象力，发展空间思维能力。
（2）在学习过程中体会通过图形位置及其变换来认识图形的思维方法，体会立体图形和平面图形间的转化关系，增强应用数学的意识。
情感态度和价值观：
培养用变化的眼光来分析问题的习惯，培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。
二、重、难点
重点：简单几何体三视图的画法
难点：三视图的画法及应用
三、教学过程
（一）引入新课
问题1：正投影的含义？
问题2：初中我们已经学习过三视图，那么三视图的定义是什么？
问题3：点、线、面在在正方体中各个投影面上的正投影。
（二）探究新知
三视图的形成、画法、规则
探究：教师引导学生使用自制教具与多媒体展示相结合的方式，得到长方体（长为5，宽为4，高为3）的三视图及其画法.
教师规范作图，注意每一处的细节.
教师引导学生思考三视图的形成原理，学生回忆上节课所学的投影的相关知识，教师给出投影系（三个两两互相垂直的平面）.
问题4：三幅视图分别体现了长方体的那些基本要素？
问题5：三视图的规律？（长对正、高平齐、宽相等）
想一想：①通过上述作图过程，你有什么心得体会？（实线、虚线的区别；局部也要满足长对正、高平齐、宽相等的原则）
②所有空间几何体的三视图的本质是什么？
（三）知识应用
例题1：画出正三棱柱（底面三角形边长为2，高为3）的三视图.
让一个侧面正对着学生,学生独立完成三视图，学生自己发现问题，解决问题，并且进行总结.（再让一条侧棱正对着学生）根据学生完成的情况，教师出示预案，进行总结，指出需要注意
的地方.通过自制教具和多媒体的结合，帮助学生突破难点.
问题6：侧视图和棱柱的侧面一样吗？
注意：同一个几何体，由于观察视角选择不同，三视图可能不同.
想一想：小结对本题的心得.
练习1、（2011年江西文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）
学生先独立完成，再小组讨论，发现问题，解决问题.
例题2:根据三视图判断几何体.
练习2：通过下列三视图，还原对应的几何体.
问题比较简单，学生独立探索得到答案.
预案练习：（画三视图）：画出正四棱锥（底面正方形边长为2,高为3）的三视图.
让一个侧面正对着学生,学生独立完成三视图，学生自己发现问题，解决问题，并且进行总结.（再让一条侧棱正对着学生）
备选练习（画三视图）：画出正三棱锥（底面边长为2，高为3）的三视图.
四、课堂小结
通过本节课的学习，对于三视图的形成、画法、规则等方面你有了哪些新的认识？
1．画三视图：（1）位置：正视图侧视图俯视图
（2）大小：长对正,高平齐,宽相等.
（3）能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线.
2.思想方法：三视图是统一的,是一个整体,切忌片面下结论.
五、布置作业
1.画出下列几何体的三视图：
（1）（2）（3）（4）
2、根据下列三视图，想象对应的几何体：
（1）（2）（3）
3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构
特征，画出该几何体的形状。
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
（）
A．三棱锥B．四棱锥
C．四棱台D．三棱台
6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，
该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体
需要的小正方体的块数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
（end）
--------------------- 赠予---------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
--------------------- 谢谢喜欢--------------------。