人教版五年级数学下册知识要点

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人教版数学五年级下册知识点

人教版数学五年级下册知识点一、观察物体（三）1. 根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。

2. 从三个不同方向观察物体，才能确定几何体的形状。

二、因数与倍数1. 因数和倍数的意义：-在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

-例如：12÷2 = 6，我们就说12 是2 和6 的倍数，2 和6 是12 的因数。

2. 因数和倍数的关系：-因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。

3. 找一个数的因数的方法：-列乘法算式找，如18 = 1×18 = 2×9 = 3×6，所以18 的因数有1、2、3、6、9、18。

-列除法算式找，如18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，所以18 的因数有1、2、3、6、9、18。

4. 找一个数的倍数的方法：-用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积就是这个数的倍数。

-例如：5 的倍数有5、10、15、20……5. 2、5、3 的倍数的特征：- 2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2 的倍数。

- 5 的倍数的特征：个位上是0 或5 的数是5 的倍数。

- 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。

6. 奇数和偶数：-是2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。

三、长方体和正方体1. 长方体的认识：-长方体有6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

-长方体有12 条棱，相对的棱长度相等。

-长方体有8 个顶点。

2. 正方体的认识：-正方体有6 个面，每个面都是正方形，6 个面完全相同。

-正方体有12 条棱，12 条棱的长度都相等。

-正方体有8 个顶点。

3. 长方体和正方体的关系：-正方体是特殊的长方体。

4. 长方体和正方体的表面积：-长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。

人教版五年级数学下册中知识点、易错点、易错题汇总

；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。

二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。

3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。

4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、性质：平移不改变图形的形状和大小。

3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。

（4）顺次连接平移后的各点。

◆习题：1、图形的变换包括：、、。

其中只是改变原图形位置的变换是、。

2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。

人教版五年级数学下册知识点整理

人教版五年级数学下册知识点整理一、观察物体（三）1. 从不同方向观察一个立体图形。

- 就像我们看一个神秘的盒子，从前面看、上面看、左面看，看到的形状可能都不一样哦。

比如说一个由小正方体搭成的立体图形，从前面看可能是一排小正方形，从上面看可能是几排小正方形组成的一个大形状，从左面看又可能是另外一种排列的小正方形啦。

- 而且根据从不同方向看到的形状图，我们要能还原出这个立体图形可能的样子。

这就像玩拼图游戏，不过是用小正方体来拼。

有时候答案不是唯一的，就像有好几种搭小正方体的方法都能得到相同的观察结果呢。

二、因数与倍数。

1. 因数和倍数的概念。

- 因数和倍数就像一对好朋友。

如果整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。

比如说6÷2 = 3，没有余数，那么2就是6的因数，6就是2的倍数。

而且一个数的因数是有限的，就像一个小圈子里的朋友，而一个数的倍数是无限的，就像有无数个远方的伙伴在等着它呢。

2. 2、3、5的倍数特征。

- 2的倍数特征很好记，个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，这些数看起来都很“双数”的感觉。

- 5的倍数特征呢，个位上是0或者5的数就是5的倍数，就像5元、10元的人民币面额一样，个位不是0就是5。

- 3的倍数特征有点特别。

一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比如说123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123也是3的倍数。

3. 质数和合数。

- 质数就像孤独的侠客，只有1和它本身两个因数。

像2、3、5、7这些数，它们只跟1和自己玩。

合数就不一样啦，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，就像一个热闹的小团体，有很多小伙伴。

1既不是质数也不是合数，它就像一个特殊的存在，不属于这两个帮派。

三、长方体和正方体。

1. 长方体和正方体的认识。

- 长方体就像一个长长的盒子，它有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。

五年级数学人教版下册知识点大全

五年级数学人教版下册知识点大全一、整数1. 整数的概念整数是正整数、负整数和 0 的集合，用于表示正数、负数和 0。

2. 整数的比较整数的比较可以用大小符号（<、>、≤、≥）来表示。

3. 整数的运算整数的加、减、乘、除运算，以及求绝对值和相反数的方法。

二、计量单位1. 长度单位米、分米、厘米、毫米等长度单位的互换和计算方法，在实际生活中应用。

2. 重量单位千克、克、毫克等重量单位的互换和计算方法，在实际生活中应用。

3. 容积单位升、毫升、立方厘米等容积单位的互换和计算方法，在实际生活中应用。

三、小数1. 小数的概念小数是有限小数和无限循环小数的集合，表示数值比较精确。

2. 小数的读法和简写小数的读法并简写，以方便快速理解小数表达的数值。

3. 小数的加、减、乘、除和比较小数的运算方法，以及小数之间的比较。

四、分数1. 分数的概念分数是整数与整数之间的比例关系，表示数值较为精确。

2. 分数的读法和简写分数的读法并简写，以方便快速理解分数表达的数值。

3. 分数的加、减、乘、除和比较分数的运算方法，以及分数之间的比较。

五、几何图形1. 点、线、面的概念和特征点、线、面是几何中最基本的图形，理解点、线、面的概念和特征，便于熟练掌握其他图形的相关知识。

2. 直线、射线、线段的概念理解直线、射线、线段的定义和特征，运用直线、射线、线段的相关知识，进行几何图形的基本计算。

3. 不规则图形的面积计算理解不规则图形面积计算的相关方法和应用，能够熟练计算不规则图形的面积。

六、加减法和乘除法的综合应用实际生活中，对数学基本运算的综合应用，包括：组合、比例、分数的应用、简单方程的解法，等等。

以上就是五年级数学人教版下册的知识点大全，包括了整数、计算单位、小数、分数、几何图形以及加减法和乘除法的综合应用。

这些知识点是五年级数学学习的基本内容，只有熟练掌握了这些知识点，才能够顺利地进行后续的学习。

人教版五年级下册数学知识点归纳

千里之行，始于足下。

人教版五年级下册数学知识点归纳数学知识点归纳：
1. 小数：
- 小数的读法和写法；
- 小数的大小比较；
- 小数的加减法运算；
- 小数的乘除法运算。

2. 几何图形：
- 平面图形的种类及特点，如：三角形、四边形、圆等；
- 三角形的分类，如：等腰三角形、直角三角形等；
- 四边形的分类，如：矩形、正方形、平行四边形等；
- 平行线和垂直线的认识；
- 平面镜像对称图形的认识。

3. 分数：
- 分数的读法和写法；
- 分数的大小比较；
- 分数的加减法运算；
- 分数的乘除法运算；
- 分数的约分和化简。

4. 数据统计：
- 数据的收集和整理；
- 数据的频数、众数、中位数等统计指标；
- 数据的图表表示，如：折线图、柱状图等。

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锲而不舍，金石可镂。

5. 平方数和立方数：
- 平方数和立方数的意义和特点；
- 计算平方数和立方数。

6. 三角形和四边形的面积：
- 三角形和四边形的面积计算公式；
- 三角形和四边形的面积计算实例。

7. 概率：
- 事件发生的可能性；
- 概率的表示和计算方法；
- 简单事件和复合事件。

这些是人教版五年级下册数学的主要知识点归纳，具体章节和内容还需参考教材。

人教版五年级下册数学重点知识(精华版)

人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。

第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。

2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

不是2的倍数的数叫做奇数。

4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。

2和5的倍数的特征：个位上是0的数。

2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。

6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

7、1既不是质数，也不是合数。

8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。

①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。

有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。

①有12条棱；②12条棱全部相等。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

人教版数学五年级下册知识点归纳

一单元图形变换归纳重点知识1、轴对称（1）轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另两个图形完全重合,那么说这两个图形成轴对称。

这条直线就是这两个图形的对称轴。

两个图形重合时互相重合的点叫做对应点;互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。

（2）轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

（3）轴对称的特征：沿对称轴对折,对应点重合，对应线段重合，对应角重合.2、选装（1）选装的意义:物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做选装.（2）图形旋转的方向:钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。

（3）图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

（4）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，知识位置变了。

3、欣赏设计（1）设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案.（2）运用平移设计图案的方法:A、选好基本图案。

B、确定平移方向。

C、确定平移距离。

D、画出平移后的图案。

（3）运用旋转设计图案的方法：A、选好基本图案。

B、确定旋转点。

C、确定旋转角度。

D、依次画出每次旋转后的图形。

（4）运用对称设计图案的方法：A、选好基本图案。

B、确定对称轴。

C、画出基本图案的对称图形。

二单元因数和倍数归纳重点知识1、因数和倍数.（1）因数、倍数的意义:如果a×b=c（a、b、c都是不畏为0的整数）,那么a、b就是c的因数，c 就是a、b的倍数.A、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是其本身。

B、一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（2）因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

（3）找一个是的因数的方法：A、列乘法算式找。

B、列除法算式找。

（4）找一个数的倍数的方法：A、列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数;B、列除法算式找。

人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全

人教版小学五年级(下册)数学知识点总结大全一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结五年级下册数学内容涵盖了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面的内容。

以下是对人教版数学五年级下册的知识点进行归纳总结：一、面积1. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高5. 长方体的表面积计算公式：表面积 = 2 ×长 ×宽 + 2 ×长 ×高 + 2 ×宽 ×高二、容积1. 直接用长宽高相乘得到的数字，就是长方体的容积（即体积）。

2. 立方体的容积计算公式：容积 = 边长 ×边长 ×边长三、数的认识和计算1. 整数：包括正整数、负整数和零。

2. 加法和减法：掌握多位数的加减法计算方法，注意进位和借位。

3. 乘法：会进行大位数的乘法计算，理解乘法的意义。

4. 除法：会进行大位数的除法计算，理解除法的意义。

5. 分数：能够简单的进行分数的加减运算，理解分数的大小比较。

6. 小数：能够进行小数的四则运算。

7. 千分数：能够进行千分数的简单计算，理解千分数的大小比较。

8. 序数词：知道如何用序数词表示年份或名次。

四、时间1. 分钟和小时：能够用时钟读出准确的时间。

2. 日历：能够根据日历进行简单的日期计算。

3. 时间的计算：能够计算时间间隔，如计算一天之前或之后的日期。

五、图形的认识和运用1. 二维图形：熟悉正方形、长方形、三角形、平行四边形、菱形、圆形等基本的图形，并了解它们的性质。

2. 三维图形：熟悉长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等基本的立体图形，并了解它们的性质。

3. 坐标系：能够在二维坐标系中表示点的位置，并进行简单的坐标计算。

总结：人教版数学五年级下册的知识点非常广泛，涉及了面积、容积、数的认识和计算、时间、图形的认识和运用等多个方面。

人教版五年级下册数学复习知识要点整理

一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。

例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。

（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。

注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。

例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。

二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0。

任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。

5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。

9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。

人教版五年级下册数学知识点整理

人教版五年级下册数学知识点整理五年级下册数学重要知识点第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。

等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。

奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的等量关系。

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

第二单元确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。

确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

2、数对(x，)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行()，写数对时，是先写列数，再写行数。

3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。

4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行()上的数字不变。

举例：将点(6，3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。

(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

人教版五年级下册数学知识点

人教版小学五年级数学下册知识点第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。

人教版五年级下册数学重点知识(精华版)

人教版五年级下册数学重点知识.第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上,从不同角度观察,一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）.的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形.（先由上面确定立体图形的形状,再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层,每层有几行几列.）3、从一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法.4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数.例：1会画三视图（画一画）从正面看从左面看从上面看2、会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状,请你画一画.从正面看从侧面看从上面看第二单元：因数与倍数.【在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数（或者商）的倍数,除数（或者商）是被除数的因数.在整数乘法中,因数是积的因数,积是因数的倍数. 例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数,2（或者6）是12的因数.2×6=12→12是2（或者6）的倍数,2（或者6）是12的因数.一个数因数的个数是有限的,一个数倍数的个数是无限的.例如：12的最小因数是（ 1 ）,最大的因数是（12 ）.一个数的最小因数是1,最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数.例如：18的最小倍数是（18 ）.一个不为0的自然数,既是它本身的最小倍数,又是它本身的最大因数.例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数.（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数.（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18,这个数是（18 ）.2、整数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）.偶数就是我们以前说的双数.不是2的倍数的数叫做奇数,也就是以前我们说的单数.3、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数.5的倍数的特征：个位数是0或5的数.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数.2和5的倍数的特征：个位上是0的数.3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数.2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数.2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数.4、一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数（或素数）.例如：2的因数：1、2.3的因数：1、3.5的因数：1、5.7的因数：1、7.所以,2、3、5、7都是质数.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数.例如：4的因数：1、2、4.6的因数：1、2、3、6.所以4和6都是合数.5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数,这两个数就是这个数的因数.要从自然数1开始,一对一对去找不要遗漏.) （2）列除法算式找.（这个数除以那些整数,商是整数而没有余数,那么商和除数就是这个数的因数.）例：18的因数有哪几个？6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数,要从自然数1开始.) （2）列除法算式找.(哪个数除以这个数,商是整数而没有余数,那么那个数就是这个数的倍数.)例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数,而倍数只能运用于整数.例: 15是3的5倍,可以说15是3的倍数.1.5是0.3的5倍,不能说1.5是0.3的倍数.8、如果两个数都是一个数的倍数,那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数.例如：14是7的倍数,21是7的倍数.14和21的和也是7的倍数.64是8的倍数,32是8的倍数.64和32的差也是8的倍数.9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数.例：按2的倍数的特征,自然数分成（奇数）和（偶数）.最小的偶数是（0 ）,最小的奇数是（1 ）.所有的自然数,不是奇数就是偶数.（√）10、奇数偶数的性质关于奇数和偶数,有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半.（6）奇数×奇数=奇数；偶×数偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9.（8）奇数×奇数=奇数质数×质数=合数11、①一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）.质数只有（2 ）个因数.②一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.合数至少有（3 ）个因数.③1只有一个因数,所以1不是质数,也不是合数.12、按因数的个数,把非零的自然数分成1、质数和合数.最小的质数是（2）,2是唯一的偶质数.最小的合数是（ 4 ）,20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以内质数表：例：①10以内既是奇数,又是合数的数是（9 ）.②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中,质数有：7、17、37、47、67、97.合数有27、57、77、87.③判断：所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数.（×）两个质数的和是偶数.（×）两个质数相乘,积是合数.( √ )例：最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；8是一位数中最大的偶数；9是一位数中最大的奇数；1不是质数,也不是合数.连续的两个质数是2、3.13、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数.例如：把30分解质因数. 方法一：树状图式分解法.（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式,30分解成2×15, 2是质数,不需要再分解,15是合数,需再进行分解,15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止.方法二：短除法.除数和商都不能是1,因为1不是质数.把除数和商写成相乘的形式.1、树状图式分解法.2、短除法.2 303 15 30=2×3×5第三单元：长方体和正方体熟记概念（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（4）正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体.（如右图）体积：物体所占空间的大小.常见的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）.棱长为1cm的正方体,体积是1cm³；棱长为1dm的正方体,体积是1dm³；棱长为1m的正方体,体积是1m³.容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积.常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）.底面积：长方体或正方体地面的面积.1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.2、在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等.3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体.它是一种特殊的长方体.6、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.长方体或正方体底面的面积叫做底面积.7、物体所占空间的大小叫做物体的体积.8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同.但要从容器里面量长、宽、高.（所以,对于同一个物体,体积大于容积.）9、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml.10、长方体和正方体都有：8个顶点,12条棱,6个面.11、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和= 棱长×12长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a3长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh长= 体积÷宽÷高 a= V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高b= V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面.注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面.（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a倍）,则表面积扩大a2倍,体积扩大a3倍.（如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍,体积就会扩大到原来的27倍）.注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等.注意4：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变. 12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法：（1）方程法：设要求的量为X,按公式列方程.（2）算术法：如：长方体的长=棱长总和÷4－宽－高正方体的棱长=棱长和÷12长方体的长=体积÷宽÷高正方体的棱长的平方=表面积÷613、单位换算（换算方法：大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位大到小除以进率,小到大乘进率）长度单位：1千米=1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）体积、容积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位1时=60分1分=60秒1时=3600秒15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法：（1）知道两次水的深度：石头的体积=长×宽×（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的体积石头的体积=放入后的体积－放入前的体积第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”.（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位.如4/5的分数单位是1/5.把4米长的绳子平均剪成5段,每段长是（4/5）米,【在分数的后面有单位时就用总数量÷总份数=总数量/总份数（带单位）】每段是全长（这根绳子）的（1/5）.（这里是把全长或”这根绳子”看作单位“1”,平均分成几份就是几分之一）6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如：（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变（4）1等于任何分子和分母相同的分数7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数.反之则不可以.9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分.如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数.一位小数,分母是10；两位小数,分母是100…… 如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数12、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大.分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较.13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数.21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.881=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04. 14、公因数只有1的两个数,叫做互质数.两个数互质的特殊判断方法：⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；15、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数,叫做最小公倍数.16、求最大公因数和最小公倍数方法（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4（相同乘）最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）①倍数关系：最大公因数就是较小数.最小公倍数是较大数②互质关系：最大公因数就是1最小公倍数是它们乘积③一般关系：较大数翻倍法注意1：“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用前面那个数除以后面一个数.注意2：最大公因数应用题的标志词：最多；最小公倍数应用题的标志词：至少第五单元：图形的变换1、物体旋转注意：（1）旋转中心；（2）要旋转的点；（3）旋转方向；（常见的有45°, 90°,180°等）.（描述物体旋转时,要说出旋转中心,旋转方向,和旋转度数.即：物体2.长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合.等边三角形绕中点旋转120度与原来重合.3.旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（5）旋转中心是唯一不动的点.3.生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车3.特殊旋转（1）长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合.等边三角形绕中点旋转120度与原来重合.4.旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点.5.图形旋转的特点旋转前后图形形状和大小都不变.每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度.各对应点之间的距离也相等.6.旋转图形的画法7、利用平移和旋转作图.第六单元：分数的加法和减法1、分数的加减,分母不变,分子相加减：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减.分母不同的分数,要先通分才能相加减.2、分数加法的简算（1）、加法（2）、减法（扩号前是减号,去括号或加括号后要变号）（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算.2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.重点：熟记概念（1）同分母分数加减法：①分母不变,分子相加、减；②能约分要约成最简分数.例如：21848138183==+=+；418281-381-83=== （2）异分母分数加减法：①通分；②分母不变,分子相加、减；③能约分要约成最简分数.例如：18111819189101891810929129252195==+=+=⨯⨯+⨯⨯=+； 181181189101891810929129252195====⨯⨯⨯⨯=———— （3）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的按照从左至右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的,然后算括号外面的.异分母分数加减的混合运算,计算过程中,如果没有括号,几个分数可以一次性通分进行计算；也可以分步通分,分步计算. 2、技巧方法（1）)1(1111+=+n n n n —（n 为非零自然数）例如：613213121=⨯=—；110111*********=⨯=—； 10099199981541431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ )1001991()991981()5141()4131()3121()211(-+-++-+-+-+-=1001991991981514141313121211-+-++-+-+-+-=1009910011=-= （2）)0(11互质，且都不为和b a abab b a +=+ 例如：211073377131=⨯+=+（3）分数的简便运算加法结合律：767165++ 加法交换律：533152+- 连减的性质：136137412-- = ）（767165++ = 315352-+ =）（136137412+-= 165+ = 311- =1412-= 651 = 32 =411（课上补减法去括号题型）（4）解方程x+37＝34x－512＝38109-x=51第六单元：统计1、折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图2、条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少.折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的增减变化情况.3.注：①画图时注意：一“看”（横轴,竖轴、数据）、二“描点”（标数）、三“连”（直线一次连接）.②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.技巧方法例：在方格里画出先向下平移3格,再向右平移4格后的图形.画出ΔAOB 绕O点顺时针旋转90度后的图形. 画出绕O点顺时针旋转90°后的图形.画出绕O点逆时针旋转90°后的图形.第八单元：数学广角1、找次品的最优方法：把待测物体分成3份,要分得尽量平均,不能够平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1.数目与测试的次数的关系：2～3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次。

新人教版小学五年级数学下册知识点归纳

新人教版小学五年级数学下册知识点归纳新人教版小学五年级下册数学知识点归纳第一单元观察物体1.从任意一个位置观察长方体，最多只能看到3个面。

2.从不同的位置观察物体，可能看到的形状不同。

3.从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。

4.从物体的右面观察和从左面观察看到的不一定完全相同。

第二单元因数和倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

3.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。

4.1是所有非零自然数的因数。

5.2、3、5的倍数特征：1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

2) 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3) 个位上是0或5的数是5的倍数。

4) 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0或5.6.自然数可以分为偶数和奇数两类。

偶数：是2的倍数的数叫做偶数，2是最小的偶数。

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，1是最小的奇数。

关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数偶数x偶数=偶数7.按因数的个数对自然数分类，可以分为质数、合数、1三类。

1) 质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，至少有三个因数，这样的数叫合数。

2) “1”不是质数，也不是合数。

3) 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.4) 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、195) 关系：质数x质数=合数第三单元长方体和正方体1.长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。

2.长方体最多有6个面是长方形，至少4个面是长方形，最多2个面是正方形。

人教版五年级下册数学知识点整理

姓名人教版小学数学五年级下册知识点归纳第一单元观察物体（三）1.一般从正面、左面、上面观察物体2.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆，可以拼摆出不同的几何体。

3.根据从三个方向看到的图形摆几何体：先从一个方向看到的图形推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形分析，最后确定几何体形状。

☆具体步骤是：①根据从上面看到的图形摆出第一层；②根据从前面看到的图形在上一步基础上往上层添加；③根据从左面看到的图形修正上一步摆好的几何体；④从三个方向看最终摆出的几何体，验证是否符合要求。

第二单元因数和倍数1.因数和倍数的认识：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。

例如：12÷6=2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。

12÷2=6，所以2是12的因数，12是2的倍数。

特别注意：因数和倍数是相互依存的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。

例如：在1.2÷0.6=2中，因为出现了小数，所以不存在因数与倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（或差）也是这个数的倍数。

例如：21和14都是7的倍数，那么21与14的和是7的倍数，差也是7的倍数。

2.2、3、5的倍数特征：2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：168，1+6+8=1515能够被3整除所以168是3的倍数。

4的倍数特征：一个数的最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

人教版五年级下册数学必背知识点汇总

人教版五年级下册数学必背知识点一：观察物体1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确中心点，角度和方向。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二：因数与倍数1.因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。

2.2、3、5的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2的倍数一定是偶数。

168 1+6+8=15 15能够被3整除所以168是3的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

3.奇数和偶数整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

☆奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数4.质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数。

那么这样的数叫做质数（或素数）。

如：2、3、5、7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

如2、4、6、15、49都是合数。

1既不是质数，也不是合数。

【其中：偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。

人教版五年级数学下册知识梳理归纳

人教版五年级数学下册知识点梳理归纳第一单元：观察物体三1.长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

2.根据从一个方向看到的图形摆小正方体，有多种摆法，无法确定几何体的形状。

从而说明根据一个（或两个）方向看到的图形无法确定几何体的形状。

3.根据从三个方向观察到的图形摆小正方体，只有1种摆法，可以确定几何体的形状。

4.从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。

5.综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。

6.由三视图拼摆正方体的方法：先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。

第二单元：因数和倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的自然数】1.整除的意义：如果整数a除以整数b，所得的商正好是整数且没有余数，我们就说a 能被b整除，也可以说b3|^，如：63 ：9=7,我们就说63能被9整除，9能整除63。

2.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除和商是被除数的因数。

在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

例如：12-2=6 -12是2和6的倍数，2和6是12的倍数;2x6=12 -12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

3 .一个数的因数的个数是有限的；其中♦小的因数是1 ,最大的因数是它本身。

例如: 12的因数有123,4,5,6,12。

12最大的因数是（1）,最小的因数是（12 ）o4 .找一个数的因数的方法：①列乘法算式找②列除法算式找1-20的因数:5 .一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

例如: 18的最小倍数是（18 ）6 .找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找：依次乘自然数（从自然数1开始）②列除法算式找8 .一个非0的自然数，它的最大因数和♦小倍数都是它本身。

人教版数学五年级下册：全册知识点

人教版数学五年级下册：全册知识点第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

人教版五年级数学下册全册知识要点

部编版五年级数学（下册）知识要点图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。