第24章 圆 两课时复习课课件(精)--

第24章圆知识体系复习 24章圆知识体系复习
本章知识结构图
圆的对称性 圆的基本性质 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系 等分圆
弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
A F O
B
D
C
3.如图在比赛中 甲带球向对方球门 如图在比赛中,甲带球向对方球门 如图在比赛中 PQ进攻 当他带球冲到 点时 同伴乙 进攻,当他带球冲到 点时,同伴乙 进攻 当他带球冲到A点时 已经助攻冲到B点 此时甲是直接射门 已经助攻冲到 点,此时甲是直接射门 还是将球传给乙,让乙射门好 好,还是将球传给乙 让乙射门好 为什 还是将球传给乙 让乙射门好?为什 么?
． O ．
A
∟
的切线,切 ∵直线l是⊙O的切线 切 直线l 的切线 点为A 点为 l ∴ OA⊥ l ⊥
切线长定理： 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 从圆外一点引圆的两条切线， 的切线长相等； 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。 这两条切线的夹角。
．A
∵PA、PB为⊙O的切线 、 为 的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
∟
∟
O d
．
r
dO
．
l
1.与圆有一个公共点的直线。 与圆有一个公共点的直线。 与圆有一个公共点的直线 2.圆心到直线的距离等于圆的半 圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。 半径的直线是圆的切线。
特别的: 特别的 等边三角形的外心与内心重合. 等边三角形的外心与内心重合 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. 内切圆半径与外接圆半径的比是 A
M O
A A
P
4.圆周角 圆周角: 圆周角
定义:顶点在圆周上， 定义 顶点在圆周上，两边和圆相交的 顶点在圆周上 叫做圆周角. 角，叫做圆周角 性质:(1)在同一个圆中 同弧所对的圆周 在同一个圆中,同弧所对的圆周 性质 在同一个圆中 角等于它所对的圆心角的一半. 角等于它所对的圆心角的一半
A C O
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离 一条直线与一个圆没有公共点 叫做 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. 直线与这个圆相离 (2) 相切 一条直线与一个圆只有一个公共点 叫 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. 做直线与这个圆相切 (3) 相交 一条直线与一个圆有两个公共点 叫 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交. 做直线与这个圆相交
． O
(3)弦心距 弦心距
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性 圆的对称性: 圆的对称性 (1)圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 圆是轴对称图形 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴 圆有无数条对称轴. 线都是它的对称轴 圆有无数条对称轴 (2)圆是中心对称图形 并且绕圆心旋转 圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 圆是中心对称图形 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 任何一个角度都能与自身重合 即圆具 有旋转不变性. 有旋转不变性
三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外接圆与内切圆
A． B． O A
．
． C
． O
B C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点
不在同一直线上的三点确定一个圆. 不在同一直线上的三点确定一个圆
B
O A
圆周角的性质: 圆周角的性质 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于 都等于90 直角 直角). 相等 性质 900的圆周角所对的弦是圆的直径
C
∵AB是⊙O的直径 是 的直径 ∴ ∠ACB=900
．
A
∟
是半径,OA⊥ l ∵OA是半径 是半径 ⊥ l 的切线. ∴直线l是⊙O的切线 直线l 的切线
O
切线的性质: 切线的性质 (1)圆的切线垂直于经过切点的半径 圆的切线垂直于经过切点的半径. 圆的切线垂直于经过切点的半径 (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
． O
．
B
1.在Rt△ABC中 B=90° 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. BC于D,以 为圆心,DB长为半径作 长为半径作⊙ 试说明:AC是 的切线. 试说明:AC是⊙D的切线.
点作DF ⊥AC 过D点作 点作 于F点，然后证明 点 DF等于圆 的半 等于圆D的半 等于圆 径BD
C
只要连接OC， ， 只要连接 而后证明OC 而后证明 垂直CD 垂直
A
O
B
D
2.AB是 2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是 的弦,C是 外一点,BC是 的切线,AB交过 点的直径于点D, 交过C ⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 OA⊥CD,试判断 BCD的形状 试判断△ 的形状, 说明你的理由. 说明你的理由.
B D
C
· E
A
2.如图 如图,OA是⊙O的半径 已知 的半径,已知 如图 是 的半径 已知AB=OA,试探 索当∠OAB的大小如何变化时点 在圆内 的大小如何变化时点B在圆内 索当∠ 的大小如何变化时点 在圆内? 在圆上?点 在圆外 在圆外? 点B在圆上 点B在圆外 在圆上
O • A B
2.直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系: 直线和圆的位置关系
B
A
O
15
3.6 A
•
B
作圆的直径与找90度的圆周 作圆的直径与找 度的圆周 角也是圆里常用的辅助线
O
C D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 所对的圆心角∠ 中 所对的圆心角 ° 500或1300 （05年上海） 所对的圆周角为____________.（ 年上海 年上海） 弦AB所对的圆周角为 所对的圆周角为 2.如图，AB是⊙O的直径 如图， 是 的直径,BD是 如图 的直径 是 的弦， 到点C,使 ⊙O的弦，延长 到点 使 的弦 延长BD到点 DC=BD,连接 交⊙O与点 连接AC交 与点F. 连接 与点 （1）AB与AC的大小有什么关 ） 与 的大小有什么关 为什么? 系?为什么 为什么 （2）按角的大小分类 请你判断 ）按角的大小分类, 属于哪一类三角形， △ABC属于哪一类三角形， 属于哪一类三角形 宜昌) 并说明理由.(05宜昌 宜昌 并说明理由
点与圆的位置关系
d与r的关系
．
C
．
A ．
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
7.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 在 △ 中 ° 的中点， 为 的中点 的中点， 为圆心， 为 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为 的中点 为圆心 半径作⊙ ， 半径作⊙B， ：（1） 、 、 、 与 的位置关系如何？ 问：（ ）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ 的位置关系如何 的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？ ） 、 与 的位置关系如何
(1)在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它所 在同圆或等圆中,如果圆心角相等 在同圆或等圆中 如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等 所对的弦相等. 对的弧相等 所对的弦相等 (2)在圆中 如果弧相等 那么它所对的圆心角相 在圆中,如果弧相等 在圆中 如果弧相等,那么它所对的圆心角相 所对的弦相等. 等,所对的弦相等 所对的弦相等 (3)在一个圆中 如果弦相等 那么它所对的弧相 在一个圆中,如果弦相等 在一个圆中 如果弦相等,那么它所对的弧相 所对的圆心角相等. 等,所对的圆心角相等 所对的圆心角相等
F
如图， 在 的直径， 如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长 的直径 在 的延长 线上,且 线上 且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. 点 在 上∠ ° (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由 的切线吗？ 是 的切线吗 说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释 ，请给出合理的解释.
2：如图，圆O的弦 ＝8 ㎝ ， ：如图， 的弦AB＝ 的弦 DC＝2㎝，直径 ⊥AB于D， ＝ ㎝ 直径CE⊥ 于 ， 求半径OC的长。 的长。 求半径 的长
直径MN⊥AB,垂足为 交弦 于点 ⊥ 垂足为E,交弦 于点F. 直径 垂足为 交弦CD于点
C
O
反思： 的半径r、 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径 、 A 中 的半径 B 圆心到弦的距离d、弦长a中 圆心到弦的距离 、弦长 中， D 定理求出第三个量： 任意知道两个量， 任意知道两个量，可根据 垂径 定理求出第三个量：
∠BAC= 1 ∠BOC
2
B
圆周角的性质(2) 圆周角的性质 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等
D E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 与 ∵∠ C 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB ∠ ∠
D ∵ ∠COD =∠AOB ∠ O A B