北师大版数学九年级下册小专题突破三《圆的切线的判定》ppt课件

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圆的切线判定PPT课件

（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．
（四）巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切． (
切线需满足两条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径．问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
O l A
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图 (2) （ 3 ）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可
(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成什么角时, 直线是圆O的切线?为什么? 现：(1)直线l经过半径OA的外端点c A； (2)直线l垂直于半径0A．这时，直线l是圆的切线.
（二）切线的判定定理切线的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
) ) ) ) )
练习2. 已知 ,AB 是☉O 的直径, 点D在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300, 求证:DC是☉O的切线
A C O D
B
（2011•遵义）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O 于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（） A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD

2019年北师大版九年级数学下册课件：专题课堂圆的切线(共23张PPT)

切线的性质 1．切线的性质 (1)圆的切线与圆只有一个交点； (2)切线与圆心的距离等于半径； (3)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (4)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
2．方法指导已知圆的切线时，连接圆心和切点得切线垂直于半径，这是圆中作辅助线的常用方法．【例2】如图所示，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，延长AB到C，使BC＝OB，过C作⊙O的切线CE，E为切点，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D. (1)求∠C的度数； (2)请你判断△DEF的形状，并给予证明．
二、固定资产的标准和分类固定资产是指公司使用期限超过 1年的房屋、建筑物、机器、机械、运输工具以及其它与生产、经营有关的设备、器具、工具等。不属于生产经营主要设备的物品 ,
单位价值在 2000 元以上,并且使用年限超过2 年的,也应当作为固定资产。固定资产的残值率为5%。各类别资产的折旧年限如下表格: 固定资产类别折旧计提年限净残值率 1、房屋及建筑物 20 5% 2、机器设备 10 5% 3、运输工具 5 5% 4、电子设备 5 5% 5、办公家具及设备 5 5% 三、固定资产的计价 3、 1.固定资产的计价方式
(1)证明：连接 OC，如图，∵直线 DE 与⊙O 相切于点 C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1 ＝∠2，∴AC 平分∠DAE (2)解：①连接 BF.∵AB 为直径，∴∠AFB＝90 °，而 DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴C︵F＝B︵C，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，设⊙O 的半径为 r，在 Rt△OCE 中，cos ∠COE＝OOCE＝45，即r＋r 1＝45，解得 r＝4，即⊙O 的半径为 4

北师大版九年级数学下册第三章《圆》3.6.2 切线的判定【名校课件】

A．h＝R＋r B．R＝2r
C．r＝
3 4a
D．R＝
3 3a
【点拨】如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴△ABC 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为 O. 设 D，E 为切点，连接 OE，OD，OA，易得点，A，O，D 共线，则 OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h， ∴h＝R＋r，故 A 正确．
证明：如图，连接 EO 并延长交 BC 于点 H，连接 OB，OC， ∵OB＝OC，EB＝EC， ∴直线 EO 垂直平分 BC. ∴EH⊥BC.∵EF∥BC，∴EH⊥EF. ∵OE 是⊙O 的半径，∴EF 为⊙O 的切线．
15．(2019·天水)如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点 P， PC，AB 的延长线交于点 F.
4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC 于点 E，要使 DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A ) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD
5．(2019·南充)如图，在△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，连接 CD，∠BCD＝∠A.
∴∠BOD＝∠BAC，∠ODB＝∠ACB. ∴△OBD∽△ABC. ∴OACD＝BBDC，即3552＝BDB＋D254.∴BD＝1270.
14．(2020·威海)如图，△ABC 的外角∠BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E，连接 BE，CE，过点 E 作 EF∥BC，交 CM 于点 D.求证：
(1)BE＝CE；
证明：由题意得四边形 ACBE 是圆内接四边形， ∴∠EBC＋∠EAC＝180°. 又∵∠EAC＋∠EAM＝180°，∴∠EAM＝∠EBC. ∵AE 平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM. ∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM. ∴∠BCE＝∠EBC.∴BE＝CE.

北师大版九年级数学下册第2课时切线的判定及三角形的内切圆课件

lO r
A
O r
l
A
lO r
A
方法总结
总结
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件：
(1) (2)
直线经过半径的外端；直线与这半径垂直.
缺一不可
做一做已知 ⊙O 上有一点 A，过点 A 画 ⊙O 的切线.
O l
A
方法总结
总结
证明切线的方法：
l
(1) 定义法(交点个数)；
(2) 数量关系法(证明 d = r)；
∴ AB 是⊙O 的切线.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平
分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．
求证：AC 是⊙O 的切线． A
证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E.
∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB.
E
又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC，
2
=180°- 1 ×110°
2
= 125°.
B
A O
C
切线的判定方法
定义法
1个公共点，则相切
数量关系法 d = r，则相切
判定定理经过半径的外端并且
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；
垂直于这条半径的直线是圆的切线
②无公共点，作垂直，证半径.
有关概念三角形内切圆
内心概念及性质
和 CF，交点为 I .
N
M
2. 过 I 作 BC 的垂线，垂足为D .
I
3. 以 I 为圆心，以 ID 的长为半径
作⊙I . ⊙I 就是所求的圆.
B
D
C
与三角形三边都相切

北师大版九年级数学下第三章圆3.7切线长定理教学课件(共17张PPT)

1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。比较圆的内接四边形的性质：
P·
·O
B （2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）
A．50 B．52 C．54 D．56
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，
A．50 B．52 C．54 D．56
（3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的
周长为（A
）
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
拓展提高
三、如图，在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它
A
O
p
B
作业
一：P96 1、2、3
二补充：
已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
求证： BAC1APB
2
A
P
O
B
C
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
（2）圆的切线
过切点的半径。
1 同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。
O PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
2 圆的内接四边形：角的关系
p
（2）请根据你的观察尝试总结PA和PB、
A．50 B．52 C．54 D．56
的关系。 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 A 答：切线长AF＝4厘米，BD=9厘米，CE＝5厘米。