各种函数图象
五大类函数图像及性质总结
五大类函数图像及性质总结一次函数的图像是一条直线，写作形式为y=ax+b（a≠0），它的性质有以下几点：（1）任意两点确定一条直线，当给定任意两个点（x1,y1）,（x2,y2），则直线的斜率为：【m= (y1-y2)/(x1-x2)】（2）当x=0时，y=b，可以得出结论，一次函数图像通过原点。
（3）此外，一次函数图像也具有一定的对称性，当x=x时，y=b，则y=-(x-x)+b，图像对称轴为y=x。
二、二次函数图像及性质二次函数的图像为抛物线，写作形式为y=ax+bx+c（a≠0），它的性质有以下几点：（1）当x=0，y=c，可以得出结论，二次函数图像通过原点。
（2）当x=x,y=0时，判断抛物线是向上还是向下凹，只需判断系数a的正负性即可：若a>0，则抛物线向上凹；若a<0，则抛物线向下凹。
（3）此外，当y＝0时，可得出二次函数的两个根：【x = [-b± (b-4ac)]/(2a)】。
三、单调函数图像及性质单调函数的图像为一次或多次函数的图像，它的性质有以下几点：（1）单调函数图像在任意一点上发生的变化方向是确定的，不管是向上还是向下，它只能沿着一个方向变化；（2）单调函数图像满足单调性；（3）单调函数图像是连续变化图像，就是说图像在每到一个点处，图像均无折现现象。
四、指数函数图像及性质指数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=ax（a≠0），它的性质有以下几点：（1）当x=0，y=a，可以得出结论，指数函数图像通过原点。
（2）指数函数图像具有一定的对称性，当x=x时，y=a，则y=a/x，图像对称轴为y=x。
（3）此外，指数函数与有理函数具有相同的极限性质，当x趋于正无穷时，y趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y趋于零。
五、对数函数图像及性质对数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=loga(x)（a>0，a≠1），它的性质有以下几点：（1）当x=1，y=loga(1)，可以得出结论，对数函数图像通过原点。
经典数学函数图像大全
函数图形 基本初等函数 幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质) 极限的性质 (4) (局部有界性) 极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x 的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e 的值(1)e 的值(2)等价无穷小(x->0)sinx 等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx 等价于x 1-cosx 等价于x^2/2sinx 等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线实用标准文案精彩文档y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1) 夹逼定理(2) 数列的夹逼性 (1) 数列的夹逼性 (2)。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21xy =O=y xCy =Oxyy在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
高中64种特殊函数图像大全
函数表达式y ln x xy xln x 函数极值点1 1,e e 图像函数表达式y In x x函数极值点1. 1In x y x函数极值点1e,ex y । lnx函数极值点e,exy e x过定点0.1xy xe函数极值点图像函数表达式图像y e x ln x1 111 ---J**—*____ 3-r J11f H-I-0i/I/।d i AXln x y xe4 -5 -2 --F-:Q___ 1_/::」-1 r/J-1J L一Ari—p---3-■f-1x e',,J------ J—\F,\ _ —/ J十x xy e e/一y । ln x L11 - 3 -2 1 o T1、 d -)-：-o.i 1 Xr--------- 4——3-x x y e e-J Vj1—t1—1x xe eF-rf三1\4 17 一/y x xe eX1■1■ 2 - 1 01X4I 1 ・* 1 o1T \\af- ―V1J73x x e e y x xe ey11,------ T-工q-(rJ1.,2 x \/ v o------i/1/y x e-1A y4£ 1 口T4v 1 -i~~--1 o X-~-rT- T..... —*函数表达式图像函数表达式图像函数表达式图像函数表达式图像函数表达式 图像函数表达式. ________________________________ □图像 1 ------------------------------------------------------------------------y In xln xVi士 ..函数过定点 y sin x1函数极值点y tan xy函数极值点e,eT4^:,022,0VI星JA■//43 4 2=/-J一:/十/------- 1-1T1 e, e—KJ 71 1\1匚下 1口1 - 1J2 J1 OT]1—1―X-J> -j0,1-k\/A 1产/1 - 、J F/M - 3_1 0]―—1 .--- 4-y sin x y x函数极值点e,ex sin x x 0函数表达式 1 y ln x 1 x 函数过定点 、2 2,0 22,0 函数表达式 图像1ln x 1 一 x函数极值点ln x 1 d y— -1x xIn x yx1y 1xln x1 1xx2 x 1 y ln x -------x 1ln x x 1y in1 1x x函数极值点1,2 x 1in x 0 x 1x 1。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
常用函数图像
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）三角函数（3）对数函数（2）三角函数（4）三角函数（1）三角函数（5）三角函数（2）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1) y = [1/x](2) y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x) y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3) e的值(1)等价无穷小 (x->0)sinx 等价于xarcsinx 等价于xtanx 等价于xarctanx 等价于x1-cosx 等价于x^2/2sinx 等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1)数列的夹逼性(2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本) ^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了。
（完整）六大基本初等函数图像及其性质
标准实用文案大全六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）≠C 0=C 平行于x 轴的直线y 轴本身定义域R 定义域R二、幂函数αx y=，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数xy =2xy =3xy =21x y =1-=xy 定义域R R R [0,+[0,+∞∞) {x|x {x|x≠≠0} 值域R [0,+[0,+∞∞) R [0,+[0,+∞∞) {y|y {y|y≠≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+[0,+∞∞) ) 增增增增(0,+(0,+∞∞) ) 减减(-(-∞∞,0] ,0] 减减(-(-∞∞,0) ,0) 减减公共点（1,11,1））xyOxy =2x y =3x y =1-=x y 21x y =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α，他们的图形都经过原点，并当α>1>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm 时，时，n n 为偶数时函数的定义域为（为偶数时函数的定义域为（0, +0, +0, +∞），∞），∞），n n 为奇数时函数的定义域为（为奇数时函数的定义域为（--∞,+,+∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（1 ,11 ,11 ,1）；）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,m<n,图形于图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；轴对称；m m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，）当α为负有理数时，n n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
经典数学函数图像大全
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
各种函数图象底数与指数函数图像:(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1，a)可知:在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1，1/a)可知:在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
(如右图)》。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形: 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像总是通过(1，0)点。
(4) a大于1时，为单调增函数，并且上凸;a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。
特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,，?)。
当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x?0，函数的定义域是(,?，0)?(0,，?)。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
定义域与值域当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下: 1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下: 1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.第一象限可以看到: (1)所有的图形都通过(1，1)这点.(a?0) a,0时图象过点(0，0)和(1，1) (2)当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凸(竖抛);当a小于1大于0时，幂函数图形上凸(横抛)。
当a小于0时，图像为双曲线。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)显然幂函数无界限。
(6)a=2n,该函数为偶函数 ,x|x?0,。
图象幂函数的图象: ?当a,0时，函数是增函数 ?当a=0时，函数图像平行于x轴且y=1 ?当a,0时，函数是减函数定义1:[1]平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。
定义2:平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。
定义3:一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4:在平面直角坐标系中，二元二次方程h(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1. a,b,c不都是0。
2. b^2 - 4ac > 0。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。
这时双曲线的方程退化为:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1。
上述的四个定义是等价的。
编辑本段重要概念和性质以下从纯几何的角度给出一些双曲线的相关概念和性质。
双曲线有两个分支。
在定义1中提到的两给定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。
双曲线有两个焦点。
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。
双曲线有两个焦点，两条准线。
(注意:尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。
但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。
) 双曲线与两焦点连线的交点，称为双曲线的顶点。
双曲线有两条渐近线。
编辑本段?双曲线的简单几何性质1、轨迹上一点的取值范围:x?a,x?-a(焦点在x轴上)或者y?a,y?-a(焦点在y轴上)。
2、对称性:关于坐标轴和原点对称。
3、顶点:A(-a,0)， A'(a,0)。
同时AA'叫做双曲线的实轴且?AA'?=2a. B(0,-b)， B'(0,b)。
同时 BB'叫做双曲线的虚轴且?BB'?=2b. 4、渐近线:焦点在x轴:y=?(b/a)x. 焦点在y轴:y=?(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。
其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。
θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标) x=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2 (注意化简一下) 直线ρcosθ=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ?则θ?=θ-【PI/2-arccos(1/e)】则θ=θ?+【PI/2-arccos(1/e)】带入上式:ρcos{θ?+【PI/2-arccos(1/e)】}=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2 即:ρsin【arccos(1/e)-θ?】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ?了得到方程:ρsin【arccos(1/e)-θ】=【(ep/1-e)+(-ep/1+e)】/2 现证明双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1 上的点在渐近线中设M(x,y)是双曲线在第一象限的点，则 y=(b/a)?(x^2-a^2) (x>a) 因为x^2-a^2<x^2,所以y=(b/a)?(x^2-a^2)<b/a?x^2=bx/a 即y<bx/a 所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方根据对称性第二、三、四象限亦如此 5、离心率: 第一定义: e=c/a 且e?(1，+?). 第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离?PF? 与点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点(?PF?)/d线(点P到定直线(相应准线)的距离)=e 6、双曲线焦半径公式(圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离) 左焦半径:r=?ex+a? 右焦半径:r=?ex-a? 7、等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即:2a=2b 且 e=?2 这时渐近线方程为:y=?x(无论焦点在x轴还是y轴) 8、共轭双曲线双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴且双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达:S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点:(1)共渐近线 (2)焦距相等 (3)两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 9、准线: 焦点在x轴上:x=?a^2/c 焦点在y轴上:y=?a^2/c 10、通径长:(圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦) d=2b^2/a 11、过焦点的弦长公式: d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 12、弦长公式: d = ?(1+k^2)|x1-x2| = ?(1+k^2)(x1-x2)^2= ?(1+1/k^2)|y1-y2| = ?(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下: 由直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式:|AB| = ?[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得: |AB| = |x1 - x2|?(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|?(1 +1/k²)编辑本段?双曲线的标准公式与反比例函数X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ? 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴所以应该旋转45度设旋转的角度为 a (a?0,顺时针) (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa + ysina Y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) +ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (?2/2 x + ?2/2 y)^2 -(?2/2 x - ?2/2 y)^2 = 4 (?2/2 x) (?2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) -Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1(c<0) 由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.编辑本段?双曲线焦点三角形面积公式若?F1PF2=θ, 则S?F1PF2=b^2;?cot(θ/2) ?例:已知F1、F2为双曲线C:x^2;-y^;=1的左右焦点，点P在C上，?F1PF2=60?，则P到x轴的距离为多少, 解:由双曲线焦点三角形面积公式得S?F1PF2=b^2;?cot(θ/2)=1×cot30?，设P到x轴的距离为h，则S?F1PF2=½×F1F2×h=½2?2×h=?3， h=?6/2 编辑本段椭圆的第一定义tuǒyuán 平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。