知识点128 配方法 解答题
配方法例题
配方法例题嘿，咱今儿个就来讲讲配方法例题！配方法啊，就像是一把神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！比如说有这么个式子 x²+6x+8，咱要怎么用配方法来搞定它呢？那就得想法子把它变成一个完全平方式。
先把 x²和 6x 挑出来，6x 不正好是 2 倍的 x 乘以 3 嘛，那咱就给它配上一个 3²，也就是 9，不过多出来的 9 得减掉，这样式子就变成了 x²+6x+9-9+8，整理一下就是(x+3)²-1。
咋样，是不是挺有意思的？再看这个例子，4x²-12x+7，还是用配方法，先把 4x²和-12x 拎出来，4x²可以看成是(2x)²，-12x 是 2 乘以 2x 乘以-3，那配上(-3)²也就是 9 啦，不过得乘以 4 呢，因为前面有个 4，那就是 36，多出来的 36 得减掉，式子就变成了 4x²-12x+9+7-36，进一步整理就是 4(x-3/2)²-22。
你想想，配方法就像是给式子做了个整形手术，把它变得规规矩矩的，好让我们一眼就能看穿它的秘密呀！就像我们走路，有时候遇到一条崎岖的小路，走起来很费劲，但要是给它铺上石板，修成平坦的大道，那走起来不就轻松多了嘛！配方法就是这样的石板呀，让我们在数学的道路上走得更顺畅。
还有啊，配方法可不只是在解方程的时候有用哦，在好多数学问题里都能派上大用场呢！它就像一个万能工具，啥时候需要就啥时候拿出来用。
你说，要是没有配方法，我们遇到那些复杂的式子该咋办呀？是不是会像无头苍蝇一样乱撞呢？所以说呀，配方法可真是我们数学学习中的好帮手呢！咱再来看个稍微有点难度的，x²+4xy+3y²。
哎呀，这可有点复杂了呢，但咱不怕呀！先把 x²和 4xy 挑出来，4xy 可以看成是 2x 乘以 2y，那配上(2y)²也就是 4y²，式子就变成了 x²+4xy+4y²-y²，整理一下就是(x+2y)²-y²。
配方法计算专题
配方法计算专题配方法可是数学里超有趣的一个小技能呢！那啥是配方法呢？简单来说，就是把一个式子或者一个等式，通过加上或者减去一些数，让它变成一个完全平方式。
就像变魔术一样哦！比如说对于二次函数\(y = ax^{2}+bx + c\)（\(a\neq0\)），我们就可以用配方法把它变成\(y=a(x + h)^{2}+k\)的形式。
具体咋做呢？1. 先提出二次项系数\(a\)。
就像\(ax^{2}+bx + c=a(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c\)。
2. 然后在括号里加上和减去一次项系数一半的平方。
\(x^{2}+\frac{b}{a}x\)，一次项系数一半就是\(\frac{b}{2a}\)，那它的平方就是\((\frac{b}{2a})^{2}\)，式子就变成\(a(x^{2}+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)。
3. 把前三项写成完全平方式\(a((x + \frac{b}{2a})^{2}-(\frac{b}{2a})^{2})+c\)，然后再化简一下就好啦。
再举个简单的例子吧，比如\(x^{2}+6x + 5 = 0\)。
1. 先看\(x^{2}+6x\)，一次项系数\(6\)，一半是\(3\)，它的平方是\(9\)。
2. 就在式子上加上和减去\(9\)，变成\(x^{2}+6x+9 - 9+5 = 0\)。
3. 前三项写成\((x + 3)^{2}\)，式子就成了\((x + 3)^{2}-4 = 0\)，这样就很容易求解\(x\)啦。
下面来做几道练习题吧，每题20分哦。
1. 用配方法解方程\(x^{2}-4x - 5 = 0\)。
•首先把\(x^{2}-4x\)拿出来，一次项系数\(-4\)，一半是\(-2\)，平方是\(4\)。
•式子变成\(x^{2}-4x+4 - 4 - 5 = 0\)。
配方法解一元二次方程知识点及练习
配方法解一元二次方程知识点一、配方法解一元二次方程利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ 将一元二次方程一般式20ax bx c ++= 转换成2x p = 或2()x m n += 的形式。
知识点二、配方法解一元二次方程的一般步骤：① 移项（常数项右移）② 等式两边同除以二次项系数a (或等式两边同乘1a ) ③ 等式两边同加2()2b④ 合并成2x p = 或2()x m n +=⑤ 直接开平方法例1：2210x x +-=（配方法）解： 2222222122102111221111()()242419()41613441,12x x x x x x x x x x x x +-=+=+=++=++=+=±==-配方法巩固练习1. 配方22_____(__)x x x ++=+ 228_____(__)x x x ++=+223-_____(-__)2x x x += 227_____(__)3x x x ++=+ 2248_____(__)x x x ++=+ 229-18_____(__)x x x +=+2. 最值已知代数式223x x ++ ，配方可得________________，代数式有_____值，最值为____3. 非负性证明：2246130x y x y ++++≥课堂练习一、选择题1.用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A.2(3)17x -=B. 2(3)14x -=C.2(6)44x -=D. 2(3)1x -= 2.已知方程22160x x m -+= 可配方成2(8)0x -=的形式，则m 的值为（ ） A.8 B.-8 C.±8 D.163.用配方法解2+410x x =的根是（ ）A.222- D,2-4.把2-1x x =配方得（ ） A.213()24x -= B. 2(1)2x -= C. 215()24x += D. 25(1)4x -= 5. 已知方程240x x m -+= 可配方成2(2)0x -=的形式，则m 的值为（ ）A.2B.4C.±2D.±4二、填空题1.已知方程260x x q -+= 可配方成2()7x p -= 的形式，那么p q + 的值为_______2.已知一元二次方程240x x p ++= 可配方成2()x q +=1，以p q ，为两边的等腰三角形周长为__________3.将一元二次方程2510x x -+=配方成2+)x m n =（的形式为_____________，所以方程的根为_______________________4.已知实数,x y 满足2330x x y ++-= ,则x y +的最大值是_________5.已知实数,x y 满足21x y -= ，则代数式22241x y x ++- 的最小值等于_____________三、配方法解一元二次方程1.2520x x -+=2.24820x x ++=3.22322x x x -=+4.23240y y --=5.21332y y += 6.2-310x x ++=四、解决问题1.已知,,a b c 为△ABC 的三边长，若222a b c ab ac bc ++=+++，试判断△ABC 的形状，并证明.2.已知一元二次方程260x x n ++= 可配方成2()5x m += ，求以,m n 为两直角边的三角形周长4. 已知222450,a b a b ++-+= 求2020()a b +5. 已知2210,a b ab a b +++-+= 求22a b -6. 已知代数式为22222x xy y y +++ ，求该代数式的最小值。
配方法解一元二次方程课后作业
21.2.1配方法一、选择题1.用配方法解方程432=-x x ，应把方程两边同时（ ） A.加上23 B.减去23 C.加上49 D.减去492.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ）A. 422=-x xB. 5142=+xC. 822=-x xD. 0142=+-x x 3.用配方法解方程03422=+-x x ，配方正确的是（ ） A. 434422+=+-x x B. 434422+-=+-x x C. 123122+=+-x x D. 123122+-=+-x x4.用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可变形为（ ）A. ()942=-x B. ()942=+x C. ()1682=-x D. ()5782=+x5.若方程()04292=++-k x 的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-146.用配方法解方程01722=--x x ，正确的是（ ）A. 1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1657472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. 1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D.1641472=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x二、填空题7.用配方法解方程0242=++x x 可变形为()2_______2=+x .8.当m = 时，()0922=+-+x m x 可用配方法变为()032=+x 的形式.9.将方程0562=+-x x 配方成()R m x =+2的形式，则m = ，R = .10.利用配方法可求得0342=+-x x 的最小值是 .11.已知a 、b 、c 为常数，()c b x a x x ++=+-22943，则a ，b = ，c =12.若n ＞0，且x 取任意实数时，()223369n x mx x +=++恒成立，则n m -= .三、解答题13.完成下面的解题过程： 解方程：01242=-+x x . 解：移项，得1242=+x x .配方，得________12_______42+=++x x ，即()_________________2=.开平方，得 ， 解得__________1=x ，__________2=x 14.用配方法解方程：（1）4322=+-x x （2）01682=++x x （3）61022=+x x （4）03122=++x x （5）7202=+-x x （6）x x x 7492+=+15.已知方程0114492=+-x x ，若老师将等号右边的0变成了代数式：44462-+x x .（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？参考答案1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.B ；7.2；8.8；9.-3，4；10.-1；11.3、32-、323； 12.30；13.4、4、2+x 、16、42±=+x 、-6、2 14.（1） （2） （3）（4） （5） （6）15.（1） （2）()()71170172701144921222===-=+⋅-=+-x x x x x x x ()3663,3663322305183444611449212222-=+==-=+--+=+-x x x x x x x x x()21,212121,122122-=+=±=-=-=-x x x x x x ()4041682122-===+-=+x x x x x 23725,237254372535610221222--=+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+x x x x x x x ()633,6333363363122122--=-=±=+=+-=+x x x x x x ()9310,9310931093107202122-=+=±=-=--=-x x x x x x ()51,515151422122--=+-=±=+=+=+x x x x x x。
配方法的应用含答案
（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出 a、b 的值， 然后利用三角形的三边关系即可求解．
第 3页，共 3页
=（a+2）2-9.故选 D．
3. 设 A＝2a+3，B＝a2-a+7，则 A 与 B 的大小关系是（ ）
A. A＞B
B. A＜B
C. A≥B
D. A≤B
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式
a2±2ab+b2=（a±b）2，通过作差法和配方法比较 A 与 B 的大小．
D. (a＋2)2－9
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改
变式子的值．若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数
不为 1，则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算．
【解答】
解：a2+4a-5
=a2+4a+4-4-5
配方法的应用
一、选择题
1. 不论 x、y 为什么实数，代数式
的值（ ）
A. 总不小于 2 B. 总不小于 7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数
【答案】A
【解析】[分析]
把代数式 x2+y2+2x-4y+7 根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．
[详解]
x2+y2+2x-4y+7=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
九年级数学上册解题技巧专题配方法的应用新版湘教版
解题技巧专题：配方法的应用◆类型一 配方法解方程或求字母的值1．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝232．若一元二次方程x 2＋bx ＋5＝0配方后为(x －3)2＝k ，则b ，k 的值分别为( )A ．0，4B ．0，5C ．－6，5D ．－6，43．用配方法解下列方程：(1)x 2＋8x －20＝0；(2)4x 2－6x －4＝0.◆类型二 配方法求最值或比较大小4．代数式x 2－4x ＋5的最小值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．55．(2016·扬州中考)已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M 、N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定6．用配方法求解下列问题：(1)2x 2－7x ＋2＝________________，它的最小值是____________；(2)－3x 2＋5x ＋1＝________________，它的最大值是____________．7．已知代数式－2x 2＋4x －18 .(1)用配方法说明无论x 取何值，代数式的值总是负数；(2)当x 为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？◆类型三 完全平方式中的配方8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( )A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值或证明10．已知x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，则代数式x ＋y 的值为( )A ．－1B ．1C ．25D ．3611．如果x 2－y 2＋4yz －4z 2＝0，且y ≠x ＋2z ，那么x ＋y z的值是( ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2 12．★已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．解题技巧专题：配方法的应用1．3．解：(1)移项得x 2＋8x ＝20，配方得x 2＋8x ＋16＝20＋16，即(x ＋4)2＝36，开平方得x ＋4＝±6.∴原方程的解是x 1＝2，x 2＝－10；(2)把x 2的系数化为1，得x 2－32x －1＝0，移项得x 2－32x ＝1，配方得x 2－32x ＋916＝1＋916，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＝2516，开平方得x －34＝±54，∴原方程的解是x 1＝2，x 2＝－12.6．(1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742－338 小 －338 (2)－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －562＋3712大 3712 7．解：(1)∵－2x 2＋4x －18＝－2(x 2－2x ＋9)＝－2(x 2－2x ＋1＋8)＝－2(x －1)2－16，－2(x －1)2≤0，∴－2(x －1)2－16＜0，∴无论x 取何值，－2x 2＋4x －18的值总是负数；(2)∵－2x 2＋4x －18＝－2(x －1)2－16，∴当x ＝1时，代数式有最大值，最大值是－16.12．解：△ABC 为等边三角形．理由如下：∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴2a 2＋2b2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0，a 2＋b 2－2ab ＋b 2＋c 2－2bc ＋a 2＋c 2－2ac ＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，c －a ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．。
一元二次方程的解法——配方法(含答案)
一元二次方程的解法——配方法一．填空题（共4小题）1．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为．2．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝．3．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．4．把方程2x2﹣4x+1＝0配方后得到的新方程是：．二．解答题（共8小题）5．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4．6．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．7．解下列方程：（1）（x+3）2＝16；（2）x2﹣4x﹣3＝0．8．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．10．解方程：（1）4x2＝81；（2）x2+2x﹣5＝0．11．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．12．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为14．【分析】利用配方法把一元二次方程变形，进而求出m、n，计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣8＝0，移项，得x2﹣4x＝8，配方，得x2﹣4x+4＝8+4，∴（x﹣2）2＝12，∴m＝2，n＝12，∴m+n＝2+12＝14，故答案为：14．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则mn＝6．【分析】方程移项后，两边加上一次项一半的平方，利用完全平方公式配方得到结果，求出m与n的值，即可求出mn的值．【解答】解：方程x2﹣6x+7＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝2，即（x﹣3）2＝2，∵方程配方为（x﹣m）2＝n，∴m＝3，n＝2，则mn＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【分析】先观察再确定方法解方程，此题首先要化简，然后选择配方法较简单，因为二次项的系数为1．【解答】解：化简得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】解此题的关键是先化简，再选择适宜的解题方法．求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程，配方法对于二次项的系数为1方程要简单些．4．把方程2x2﹣4x+1＝0配方后得到的新方程是：（x﹣1）2＝．【分析】先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，最后得出答案即可．【解答】解：2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，故答案为：（x﹣1）2＝．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．二．解答题（共8小题）5．解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝﹣4．【分析】（1）公式法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴Δ＝4﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴x＝＝1±；∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）整理得：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解方程：（1）（x﹣1）（x+2）＝4．（2）4x2﹣8x﹣3＝0．【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+2）＝4，整理得：x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2；（2）4x2﹣8x﹣3＝0，a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝64﹣4×4×（﹣3）＝112＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．解下列方程：（1）（x+3）2＝16；（2）x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开方法，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用配方法，再开方求解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）（x+3）2＝16，∴x+3＝±4，∴x+3＝4或x+3＝﹣4，∴x1＝1，x2＝﹣7；（2）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，∴或，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．8．解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝4，∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）∵x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣4x＝8，则x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，∴x﹣2＝，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．解方程：（1）4x2＝81；（2）x2+2x﹣5＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵4x2＝81，∴x2＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+2x﹣5＝0，x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，x+1＝±，x+1＝或x+1＝﹣，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解一元二次方程﹣配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝1+4，（x+2）2＝5，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（y+2）2＝（3y﹣1）2，开方得：y+2＝±（3y﹣1），解得：y1＝，y2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，移项，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x﹣5）（x+2）＝8，整理得：x2﹣3x﹣18＝0，（x﹣6）（x+3）＝0，x﹣6＝0或x+3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．。
(完整版)初中数学竞赛专题选讲-配方法(含答案)
初中数学竞赛专题［配方法］一、内容提要1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a2土2ab+b2写成完全平方式(a土b) 2.有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a +b配上2ab, ②由 2 ab 配上a +b ,③由a2土2ab配上b2.2. 运用配方法解题，初中阶段主要有：①用完全平方式来因式分解例如：把x4+4因式分解.2 2 2 2 2母乱=x +4 + 4x — 4x =(x +2) — 4x = ...........这是由a2+b2配上2ab.②二次根式化简常用公式：福|a ,这就需要把被开方数写成完全平方式.例如：化简、一5一2 6.我们把5-2*写成2 - 2逐+ 3=(克V - ^ 2^3 + (V3)2=(V2 —V3 ).这是由2 ab配上a2+b2.③求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即a >0, .,•当a=0时, a2的值为0是最小值.例如：求代数式a2+2a — 2的最值... a2+2a— 2= a2+2a+1 - 3=(a+1) 2- 3当a=— 1时,a +2a— 2有最小值—3.这是由a2土2ab配上b2④有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需要配方.例如：：求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x, y.解：方程x2+y2+2x-4y+1 + 4= 0.配方的可化为(x+1) 2+(y - 2) 2=0.要使等式成立，必须且只需x 1 0y 2 0x 1 y2解得此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.二、例题2 2 2 2例 1.因式分解：a b —a +4ab— b +1.解：a b — a +4ab — b +1 = a b +2ab+1+( — a +2ab — b ) (折项，分组)=(ab+1 ) 2 - (a - b)：(配方)= (ab+1+a-b ) (ab+1-a+b) (用平方差公式分解)本题的关键是用折项，分组，树立配方的思想^例2.化简下列二次根式：①J7 5 ；②*2焰；③了10时3 2豆. 解：化简的关键是把被开方数配方①(7 4>/3 = J4 2 2/3 3 = J(2 V3)2=2 < 3 = 2 + 43.②户=居=疗=\吁<2（73 1）=无V2 2 . 2③\；10 4^3 2龙=寸10 4》（。
知识点128 配方法 解答题
1．（2011•无锡）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组．考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．（2）解不等式组，就是分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分．解答：解：（1）x2+4x﹣2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，∴x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣﹣2，（2），由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解为：1＜x≤4，点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集．2．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（2011•惠山区）解方程：①2x2﹣1=4x；②x﹣3=4（x﹣3）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。
分析：①配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．②先移项，然后提取公因式（x﹣3）将等式的转化为两因式积为零的形式，即利用因式分解法解方程．解答：解：①由原方程移项，得2x2﹣4x=1，化二次项系数为1，得x2﹣2x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，∴（4分）②由原方程移项，得4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，提取公因式（x﹣3），得（x﹣3）（4x﹣12﹣1）=0，即（x﹣3）（4x﹣13）=0，∴x﹣3=0，或x﹣13=0，∴（4分）点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、配方法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（2010•通化）解方程：x（x+8）=16．考点：解一元二次方程-配方法。
配方法解方程练习题300道
配方法解方程练习题300道1. 通过配方法解下列方程：(a) $x^2-3x+2=0$(b) $2x^2+5x-3=0$(c) $3x^2+7x+2=0$(d) $4x^2-6x+2=0$(e) $5x^2-4x-1=0$解答：(a) $x^2-3x+2=0$可以通过配方法进行求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-3$，积等于$2$。
显然，$-2$和$-1$满足这个条件。
因此，我们可以将方程改写为$(x-2)(x-1)=0$，从而得到$x=2$和$x=1$作为方程的解。
(b) $2x^2+5x-3=0$同样可以通过配方法进行求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$5$，积等于$-6$。
可以得到，$6$和$-1$满足这个条件。
因此，将方程改写为$(2x-1)(x+3)=0$，可得到$x=\frac{1}{2}$和$x=-3$作为方程的解。
(c) $3x^2+7x+2=0$可以进行配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$7$，积等于$6$。
可以得到，$6$和$1$满足这个条件。
将方程改写为$(3x+1)(x+2)=0$，可得到$x=-\frac{1}{3}$和$x=-2$作为方程的解。
(d) $4x^2-6x+2=0$可以通过配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-6$，积等于$8$。
可以得到，$-4$和$-2$满足这个条件。
将方程改写为$(2x-1)(2x-2)=0$，可得到$x=\frac{1}{2}$和$x=1$作为方程的解。
(e) $5x^2-4x-1=0$同样可以进行配方法求解。
我们需要找到两个数$q$和$p$，使得它们的和等于$-4$，积等于$-5$。
很明显，$1$和$-5$满足这个条件。
将方程改写为$(5x+1)(x-1)=0$，我们可以得到$x=-\frac{1}{5}$和$x=1$作为方程的解。
配方法解一元二次方程题目
配方法解一元二次方程题目配方法求解一元二次方程一元二次方程的一般形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 为常数，且 a 不为 0。
配方法是一种求解一元二次方程的常用方法，其步骤如下：1. 将常数项移到方程的另一侧： ax² + bx = -c2. 将系数 b 的一半平方加上方程两侧： ax² + bx +(b/2)² = -c + (b/2)²3. 化简为完全平方三项式： (ax² + bx + (b/2)²) = -c + (b/2)²4. 提取平方根： ax² + bx + (b/2)² = ±√(-c + (b/2)²)5. 解出 x： x = (-b ± √(-c + (b/2)²)) / 2a值得注意的是，如果方程的判别式Δ = b² - 4ac < 0，那么该方程无实数根。
示例：求解方程：x² - 6x + 5 = 0步骤：1. 将常数项移到方程的另一侧：x² - 6x = -52. 将系数 b 的一半平方加上方程两侧：x² - 6x + (6/2)²= -5 + (6/2)²3. 化简为完全平方三项式：(x² - 6x + 9) = -5 + 94. 提取平方根：x - 3 = ±√(4)5. 解出 x：x = 3 ± 2因此，方程的解为 x = 5 或 x = 1。
其他注意事项：如果 a 为负数，那么在步骤 3 中添加 (b/2)²后，方程两侧的符号可能会发生变化。
如果Δ = 0，那么方程有两个相同实数根。
配方法对于求解平方差形式的方程也很有用，如 (x + a)² = b²。
在这种情况下，配方为：x = -a ± √(b² - a²)。
初中数学用配方法解一元二次方程的拔高题
标题：初中数学拔高题：配方法解一元二次方程一、引言在初中数学学习中，解一元二次方程是一个重要的内容，而用配方法解一元二次方程更是一个拔高的难题。
本文将以初中数学拔高题：配方法解一元二次方程为主题，深入探讨配方法的原理、应用及解题技巧，帮助读者更全面地理解和掌握这一知识点。
二、配方法的原理和应用1. 配方法的原理在初中数学中，当一元二次方程的普通解法（如公式法、因式分解法）难以进行时，可以尝试使用配方法。
配方法的原理是利用完全平方公式，将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解未知数的值。
2. 配方法的应用配方法在实际应用中具有重要意义。
比如在物理、工程等领域，经常会遇到需要解一元二次方程的情况，而有些问题无法直接运用公式法或因式分解法求解，这时就需要用到配方法。
深入理解配方法对解决实际问题具有重要意义。
三、配方法解一元二次方程的拔高题以学习初中数学的同学为例，我们可以通过一个拔高题来深入探讨配方法的应用。
比如以下的一元二次方程：\[x^2 + 6x + 9 = 0\]这个方程看似普通，但是采用配方法后会发现并不容易求解。
我们可以通过以下步骤来解决这个拔高题：1. 对方程两边同时减去9，化为\[x^2 + 6x = -9\]2. 通过配方法转化为完全平方的形式：\[x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2\]3. 原方程变为：\[(x+3)^2 = 0\]4. 进一步得出：\[x+3 = 0\]\[x = -3\]通过以上步骤，我们成功地用配方法解决了这个拔高题，展现了配方法在解决一元二次方程中的重要作用。
四、解题技巧和个人观点在使用配方法解一元二次方程时，我们需要注意一些解题技巧。
要灵活运用完全平方公式，找出方程中的完全平方项；要注意方程中各项之间的关系，确定变形的方向。
多做练习是掌握配方法的关键。
在个人看来，配方法是解一元二次方程中的一种高级解法，能帮助我们更深入地理解方程的性质和求解方法。
初一配方法例题20道及答案
初一配方法例题20道及答案1. 一个小球从高空落下，经过3秒后，它离地面的距离为多少？答案：小球在自由落体运动中，每秒下落的距离为9.8米。
所以3秒后，小球离地面的距离为3 * 9.8 = 29.4米。
2. 白羊座草地上有5只牛，它们一周吃掉了草地的三分之一，还剩下多少草？答案：草地的三分之一被吃掉，剩下的草地就是三分之二。
所以剩下的草地为1 - 1/3 = 2/3。
3. 甲，乙两个人一起携带行李，甲携带了5个包，乙携带了7个包，两人一共携带了多少个包？答案：甲和乙两人一共携带了 5 + 7 = 12 个包。
4. 一个正方形花坛的一边长为2米，周围围上铁丝网，铁丝网的长度是多少米？答案：正方形花坛的周长即为铁丝网的长度。
所以铁丝网的长度为 2 * 4 = 8 米。
5. 一只小猫吃掉了它体重的三分之一，它减轻了多少重量？答案：小猫减轻的重量是它体重的三分之一，即为 1/3。
6. 一辆汽车在短短的10分钟内，行驶了15公里，它的平均时速是多少？答案：平均时速等于总路程除以总时间。
所以汽车的平均时速为 15公里 / 10分钟 = 1.5公里/分钟。
##7. 一个长方形花坛的长是3米，宽是2米，面积是多少平方米？答案：长方形花坛的面积等于长乘以宽。
所以花坛的面积为 3米 * 2米 = 6平方米。
8. 一个正方形草坪的面积为36平方米，它一边的长度是多少米？答案：正方形草坪的面积等于边长的平方。
所以草坪一边的长度为根号36 = 6米。
9. 有一根长15米的绳子，要将它分成3段，每段的长度相等，每段的长度是多少米？答案：将15米的绳子分成3段，每段的长度等于15米除以3 = 5米。
10. 一辆自行车以每小时20公里的速度行驶，行驶2小时共走了多少公里？答案：自行车以每小时20公里的速度行驶，行驶2小时共走了 20公里/小时* 2小时 = 40公里。
11. 甲、乙、丙三个人合伙捡到了540个石子，他们平均捡到了多少个石子？答案：甲、乙、丙三个人平均捡到的石子数量等于总石子数量除以人数，即540个石子 / 3个人 = 180个石子。
同步巩固配方法与公式法-答案--
配方得：
，
即
，
开方得：
∴原方程的解是：
，
．
方法二：
．
∵
，
，，
∴
．
∴
．
∴原方程的解是
，
．
12
38. 原方程无实数根．
解析:
，
，
，，
，
∴原方程无实数根．
39.（ 1 ）
，
（2）
，
（ 3 ）方程无实数根．
解析:
（1）
，
，
． ．
．
方程有两个不相等的实数根:
∴
，
．
（2）
，
，
．
方程有两个不相等的实数根:
，
∴
，
．
（ 3 ）整理后方程为
，
，
∴方程无实数根．
， ．
．
． ．
．
40.（ 1 ） （2） （3） （4）
， ，
， ，
． ．
． ．
13
解析:
（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
41. B 解析: ∵
∴
整理得
∴
．
， ，
，即
42. D 解析: 、由原方程得到：方程 、由原方程得到：方程 、由原方程得到：方程 、由原方程得到：方程
，
∴
，
．
6.
解析:
由
∴Leabharlann ，所以．故答案为 ．
得：
7.
，
解析:
，
， ， ． ∴此方程的解为：
． ， ，
，
8. C 解析: 方程 变形得：
用配方法求解一元二次方程(3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法)(原卷版)-初中数学9年级上册
专题05用配方法求解一元二次方程（3个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：用直接配平方法求解一元二次方程（重点）知识点2：用配方法求解一元二次方程（重点）知识点3：利用一元二次方程求解简单的实际问题（难点）【方法二】实例探索法题型1：用直接开平方法解一元二次方程题型2：用配方法解一元二次方程题型3：用配方法求字母的值题型4：用用配方法求代数式的最大（最小）值题型5：直接开平方法在实际生活中的应用题型6：用配方法判断三角形的形状题型7：利用配方法解决有关新定义问题【方法三】差异对比法易错点1混淆方程配方与代数式配方易错点2配方时，没有进行恒等式变形而导致错误【方法四】仿真实战法考法1：解一元二次方程-直接开平方法考法2：解一元二次方程-配方法考法3：换元法解一元二次方程考法4：配方法的应用【方法五】成果评定法【知识导图】【方法一】脉络梳理法知识点1：用直接配平方法求解一元二次方程（重点）形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．【例1】（2022秋•江都区校级期末）方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝4，x2＝﹣4知识点2：用配方法求解一元二次方程（重点）（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．【例2】用配方法解一元二次方程0422=-+x x .【例3】如何用配方法解方程04222=-+x x 知识点3：利用一元二次方程求解简单的实际问题（难点）一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，有些通过列一元二次方程来解决的实际问题都可以利用配方法或直接开平方法来解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．（2011•无锡）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组．考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．（2）解不等式组，就是分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分．解答：解：（1）x2+4x﹣2=0，x 2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，∴x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣﹣2，（2），由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解为：1＜x≤4，点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集．2．（2011•清远）解方程：x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（2011•惠山区）解方程：①2x2﹣1=4x；②x﹣3=4（x﹣3）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。
分析：①配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．②先移项，然后提取公因式（x﹣3）将等式的转化为两因式积为零的形式，即利用因式分解法解方程．解答：解：①由原方程移项，得2x2﹣4x=1，化二次项系数为1，得x2﹣2x=，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，∴（4分）②由原方程移项，得4（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，提取公因式（x﹣3），得（x﹣3）（4x﹣12﹣1）=0，即（x﹣3）（4x﹣13）=0，∴x﹣3=0，或x﹣13=0，∴（4分）点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、配方法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（2010•通化）解方程：x（x+8）=16．考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：首先把左边的式子展开，利用配方法配成完全平方式直接开平方即可．解答：解：x2+8x+42=16+42，（x+4）2=32，∴x+4=±4，∴x1=4﹣4，x2=﹣4﹣4．点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（2010•常州）解方程：x2﹣6x﹣6=0．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程。
分析：首先把方程移项变形为x2﹣6x=6的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解答：解：（x﹣3）2=15，x﹣3=±．∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题主要考查了配方法，是解一元二次方程的一种基本方法．6．（2009•厦门）（1）计算：（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣（）0；（2）计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x；（3）解方程：x2﹣6x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算；整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）将各项去括号，然后依次进行计算（2）运用平方差公式等先将式子化简，然后进行合并（3）首先移项，把常数项移到等号右边，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可直接开方计算．解答：解：（1）原式=（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣（）0=1×2+4×﹣1=2+3﹣1=4；（2）原式=[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x=（4x2﹣6xy）÷2x=2x﹣3y；（3）解：x2﹣6x+1=0（x﹣3）2﹣8=0（x﹣3）2=8x﹣3=±2即x1=3+2，x2=3﹣2．点评：（1）（2）根据整式的运算规则进行计算即可．（3）中如果直接计算，运算量较大，如果找出其中的小技巧灵活运用完全平方和公式，这样就能事半功倍．7．（2009•兰州）（1）计算：﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0；（2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．考点：解一元二次方程-配方法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题；配方法。
分析：（1）考查了实数的计算，注意三角函数、负指数、零指数和绝对值的求解方法；（2）此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．解答：解：（1）原式=3﹣|﹣2+|+1=3﹣（2﹣）+1=2+．（2）移项得：2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1得：x2﹣x=﹣，配方得：x2﹣x+（）2=﹣+（）2（x﹣）2=，∴x﹣=±，解得x1=1，x2=．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（2009•江汉区）解方程：x2+4x+2=0．考点：解一元二次方程-配方法。
分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴（x+2）2=2∴x=﹣2∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣点评：此题可以采用配方法，解题时注意配方法的解题步骤．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（2009•滨州）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．解答：解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，⇒，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是认真审题，寻找规律．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．（2008•泰安）用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．考点：解一元二次方程-配方法；分式的化简求值。
专题：配方法。
分析：首先将二次项系数化为1．然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解．解答：解：原式两边都除以6，移项得，配方，得，（x﹣）2==（）2，即x﹣=或x﹣=﹣，所以x1=，x2=﹣．点评：本题主要考查了配方法，是解一元二次方程常用的一种基本方法．11．（2008•太原）解方程：x2﹣6x﹣2=0考点：解一元二次方程-配方法。
专题：计算题；配方法。
分析：首先把方程移项变形成x2﹣6x=2，然后方程左右两边同时加上一次项系数的一半，即可把方程左边变形成完全平方，右边是常数的形式．解答：解：移项，得x2﹣6x=2配方，得（x﹣3）2=11，即x﹣3=或x﹣3=﹣，所以，方程的解为x1=3+，x2=3﹣．点评：[总结反思]把一元二次方程化为ax2+bx+c=0形式．且x2+x+=0配方过程为x2+x+（）2=（）2﹣，（x+）2=，即x1，2=﹣±（b2﹣4ac≥0）．12．（2008•济宁）用配方法解方程：2x2+1=3x．考点：解一元二次方程-配方法。
专题：计算题。
分析：首先把方程的二次项系数变成1，然后方程两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．解答：解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．点评：配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．13．（2007•常州）解方程：（1）；（2）x2+2x﹣2=0．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程（1）是分式方程，方程的最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．方程（2）是一元二次方程，采用配方法即可求得．解答：解：（1）去分母，得3x=4x﹣4．解得，x=4．经检验，x=4是原方程的根．∴原方程的根是x=4．（2）配方得（x+1）2=3，开方得．∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根（3）解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法．14．（2007•北京）解方程：x2+4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法。
专题：计算题。
分析：首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．解答：解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（2006•聊城）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法。