第2章电路的瞬态分析_02
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第2章电路瞬态分析
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u1 i1
u1 i1
R1 S
iC
R1
iC
E
u 2 R2
C uC E
u 2 R2
i2
i2
解：（1） uC(0)uC(0)0
E i1(0) R1 iC(0)
i2(0)0A
u2(0)uC(0)0V
u1(0)E
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u1 i1
u1
R1 E
L 储存的磁场能
Wm
1 2
LI2
则
p dWm
dt
所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直流作用
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电感串联：
i
L1
u
L2
LL1L2
电感并联：
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
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iL ( ) iC ( ) IS (0 5 ) 5 A
uL
iC C
IS
u R ( ) R R ( ) i [ 5 ( 5 ) ] 2 V U 5 S
uC
uC()USuR()
uR -
[5(25)]30V
R iR
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注意：
t=0+时刻，求初始值时：
应根据换路定律，先求取不能突变的量，即 uc(0+)、 il(0+) ；在此之后，再计算其它可能突 变的量。
电工学第2章电路的瞬态分析2
二、RL 电路的零状态响应
换路前，开关 S 闭合， 电路已稳定。 iL ( 0 ) = 0 换路后，开关 S 断开。 iL ( ∞) = IS 阶跃零状态响
iL ＋ uL －
IS S R
L
换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下， 电感电流将从零逐渐增长到稳态值 IS 。
二、RL 电路的零状态响应
0.15 0.2 0.15 0.1
) A＝5.28 A ) A＝7.77 A
2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法
凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 式。这种电路称为一阶电路。
S R1
+ U0 − +
S
iC
C
uC − + U −
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 = mA = 0.5 mA iC = R 10
例题
该电路的时间常数
a ＋ U0 10－6 s － S ＋ US － b R ＋ uC － iC C
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × = 0.2 s 根据
τ
t
τ
t
)
τ
t
diL uL = L = RIS e dt L τ= R
RL电路的 时间常数
= US e
uL iL IS US
电压发生突变
iL uL
工程上，只要 t≥3τ ，即可认 为瞬态过程基本结束。
O
t
三、RL 电路的全响应
如果 RL 电路在换路后 iL ( 0 ) = I 0 iL ( ∞) = IS
电路的暂态分析全篇
解：(1)
由t
=
0-电路求
uC(0–)、iL
t=
(0–)
0
-等效电路
换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；
由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。
iL(0 )
R1 R1 R3 R
U R1 R3
4
4
4
2
U 4
4
1A
R1 R3
44
例2：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0 ic
R1 4
uL(0 ) u1(0 ) U (uL(0 ) 0) u2(0 ) 0
例2：换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0 iC
R1 4
u+_C
R2 iL R3 + 2 i1
4
4
U
+ u_ L
_ 8V
iC
R2 iL R3
4 4
R41 u+_C C
+ u_ L L
换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变
产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
LiL2
\ uC 不能突变
\ i L不 能 突 变
4.产生过渡过程的电路
电阻电路
K
+ E
电感电路：iL (0 ) iL (0 )
瞬态电路的分析
瞬态电路的分析瞬态电路分析是电路学中的重要内容，它涉及电路元件在改变电压或电流时的瞬时响应。
瞬态电路的分析对于理解和设计各种电子设备和电路至关重要。
本文将介绍瞬态电路的基本概念、分析方法和实际应用。
首先，我们来了解一下瞬态电路的基本概念。
瞬态电路是指电路元件电压或电流在改变时所表现出的瞬时响应。
这种响应常常包括电压或电流的快速增加或减少、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析主要关注电路中电压和电流的瞬时变化规律。
在分析瞬态电路时，需要了解电路元件的特性和行为。
电子元件在电路中具有不同的两极，通过电流的流动来连接这些元件。
常见的电子元件包括电阻、电容和电感等。
电阻是用于限制电流流动的元件，它的主要特性是阻值。
电容是用于存储电荷的元件，其特性是电容值和电压与电荷之间的关系。
电感是用于存储能量的元件，其特性是电感值和电流与磁场之间的关系。
瞬态电路的分析需要根据电路中的元件和其它条件，应用基本的电路分析原理。
其中，最常用的方法是基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律是能量守恒定律，指出电流在任意节点的进出电流之和为零。
基尔霍夫第二定律是电压守恒定律，指出电压在任意闭合回路的环路和为零。
实际上，瞬态电路的分析是通过电压-时间（V-t）和电流-时间（I-t）图来进行的。
通过这些图，我们可以直观地看到电压或电流的瞬时变化过程。
对于电压-时间图，我们可以看到电压的快速增加和减少、波动和振荡等特性。
而对于电流-时间图，我们可以看到电流的快速上升和下降、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析在实际应用中有很多重要的价值。
首先，它可以用于设计和优化电子电路和系统。
通过瞬态分析，我们可以预测电路在变化条件下的响应和行为，从而更好地设计电路参数和选取元件。
其次，瞬态分析可以用于故障诊断和故障排除。
当电路出现故障时，通过对瞬态响应的分析，可以快速定位并修复故障。
此外，瞬态分析还有助于理解电子设备和电路的工作原理，提高电子工程师的设计和研发能力。
电路瞬态分析
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
uC(0- )= U0 S合向b后
根据KVL uR+ uC =0
+
U0 -
b R iC C
+–uC
把
iC=C
duC dt
代入上式得
RC
duC dt
+
uC=
0
通解 uC = Aes t
由特征方程 RCs +1=0 得 s = –1/RC
通解 uC = Ae –t /RC
确定积分常数， uC(0+)=uC(0–)= U0
代入通解，得A= U0 则 uC = U0e –t /RC
电路瞬态分析
2.3 RC电路的瞬态分析 S
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
+
uC = U0e –t /RC
U0 -
+ uR –
第2章 2 3
b R iC C
+–uC
uR = – uC = –U0e –t /RC
作t=0+时的等效电路 L 1A iL
+ U5VS–
++–uuuLLR––u+C+–
iC
C
S
uC(0– )=0 iL(0–)=1A
iC(0+)=iL(0+)+ IS=1+5=6A
IS
iR (0+)=1A
5A
uuRL(0(0+)+=)=50VV
5 R iR
电路瞬态分析
2. 求稳态值
作t= 时的等效电路
第2章 电路的瞬态分析
第2章 目录
2.1 瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件和换路定律 2.3 RC电路的瞬态分析 2.4 RL电路的瞬态分析 2.5 一阶电路瞬态分析的三要素法
电工C第2章电路的瞬态分析
所以电容是一种储能元件，能量的转换是可 逆的，它不消耗能量。
3、电容器中储存的电场能
当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
pdt
uidt
uC
du
dt
U
Cudu
1 CU 2
0
0
0 dt
0
2
则C储存的电场能为：
We =
1 CU 2 2C
单位：焦 [耳] (J)
5V
uC（0）
5V
u（L 0） US u（R 0） uC（0）
iL(0 ) iL(0 ) 1A
5- 5- 0 0V
u（C 0） u（C 0） 0
2、求稳态值即t=∞时的值 t=∞时的等效电路
iL () iR () IS 5A
uR () iR ()R 5 5 25V
电容的单位 1F 106 F 109 nF 1012 pF
1、电容上电压与电流的关系
若电压uc与电流ic取关联参考方向 (电容充电)
ic (t)
dq dt
dCuc dt
C
duc dt
当u U时, i 0
所以在直流电路中电容相当于开路
当电压变化时，电容电流才有值
故电容具有隔直流、通交流的作用
电感中的电流不能突变。
t 0 --- 换路前瞬间
t 0 --- 换路后瞬间
f(t)
则： uC (0 ) uC (0 )
t
0- 0 0+
iL (0 ) iL (0 )
注意：换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能突变，
电工学-第2章电路的瞬态分析
a
S
b
R ＋ uC －
iC C
＋
U0 －
uC ( 0 ) = U0
换路后，开关 S 合在 b 端。 uC ( ) = 0
零输入响应
换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电
28
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
根据 KVL ，由换路后 的电路列出回路方程式
RiC＋uC = 0 而 得 duC iC = C dt duC RC ＋uC = 0 dt
－ ＋
24
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
L
iL ＋ uC －
iC C S IS
根据 uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由换路 后的电路求得：
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
＋ uL － ＋
US －
uR
R
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A uL ( 0 ) = US－uR ( 0 ) －uC ( 0 ) = ( 5 －5 －0 ) V = 0 V
6
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
在线性电路中: 全响应＝零输入响应＋零状态响应
7
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
响应分类二 按照激励波形的不同，零状态响应和全响应 可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。 阶跃响应即在直流电源作用下的响应。
u
u (t) =
0 ,当 t < 0 时 U ,当 t > 0 时 阶跃激励
= I0 e
t
= RC
S
b
R ＋ uC －
iC C
＋
U0 －
uC ( 0 ) = U0
换路后，开关 S 合在 b 端。 uC ( ) = 0
零输入响应
换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电
28
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
根据 KVL ，由换路后 的电路列出回路方程式
RiC＋uC = 0 而 得 duC iC = C dt duC RC ＋uC = 0 dt
－ ＋
24
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
L
iL ＋ uC －
iC C S IS
根据 uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由换路 后的电路求得：
iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A
＋ uL － ＋
US －
uR
R
uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5 1) V = 5 V iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A uL ( 0 ) = US－uR ( 0 ) －uC ( 0 ) = ( 5 －5 －0 ) V = 0 V
6
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
在线性电路中: 全响应＝零输入响应＋零状态响应
7
第 2 章 电 路 的 瞬 态 分 析
响应分类二 按照激励波形的不同，零状态响应和全响应 可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。 阶跃响应即在直流电源作用下的响应。
u
u (t) =
0 ,当 t < 0 时 U ,当 t > 0 时 阶跃激励
= I0 e
t
= RC
电路的瞬态分析简介
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直作用
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电感串联：
i
L1
u
L2
LL1L2
电感并联：
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
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2.3 换路定律
电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。
设：t =0 时换路
t 0 --- 换路前终了瞬间
d t
KVL： e = – u
则电感电压与电流的关系 u L d i
瞬时功率
puidtLidi
dt
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瞬时功率 p u i Li d i
i
i di 0 dt
dt
p0
说明 L 从外部输入电功率，电能 磁场能
i i d i 0 p0
dt
说明 L 向外部输出电功率，磁场能 电能
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0返回Fra bibliotek上一节
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S C R2
+ t=0
U -
R1
iC (0+ ) uC (0+) + u2(0+_)
+
i1(0+ )
R2 +
iL(0+ ) +
L
U -
R1 _u1(0+) _ uL(0+)
(a) 电路
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L 外因：换路
电工学课后答案-第2章-电路的瞬态分析习题及答案
u L (0) US R1 12 4 A 3 A
然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得
i1 ( 0 ) i2 (0 ) R2 R 1 R2 R1 R1 R 2 iL (0) iL (0) 6 46 4 46 3 A 1 .8 A 3 A 1 .2 A
iL
R2
6Ω
L
1H
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第2章 电路的暂态分析
2.4.2图所示电路原 已处于稳态。试求 S 闭合 后的 i2 、iL 和 uL，并画出 其变化曲线。
i1
IS
S
i2
R3
7Ω
R1
24 A
R2
3Ω
uL
iL
1 .5 Ω
L
0 .4 H
a
S
b
R1
3Ω
2.4.3图所示电路 原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合 到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么 响应。
uC U 0 e iC C
30 e U0 R
10
4
C
t
V 3e
10
4
R
t
uC
d uC dt
t
e
A
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第2章 电路的暂态分析
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开 关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？
100 t
)V
e
15 e
mA
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第2章 电路的暂态分析
然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得
i1 ( 0 ) i2 (0 ) R2 R 1 R2 R1 R1 R 2 iL (0) iL (0) 6 46 4 46 3 A 1 .8 A 3 A 1 .2 A
iL
R2
6Ω
L
1H
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第2章 电路的暂态分析
2.4.2图所示电路原 已处于稳态。试求 S 闭合 后的 i2 、iL 和 uL，并画出 其变化曲线。
i1
IS
S
i2
R3
7Ω
R1
24 A
R2
3Ω
uL
iL
1 .5 Ω
L
0 .4 H
a
S
b
R1
3Ω
2.4.3图所示电路 原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合 到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么 响应。
uC U 0 e iC C
30 e U0 R
10
4
C
t
V 3e
10
4
R
t
uC
d uC dt
t
e
A
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第2章 电路的暂态分析
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开 关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？
100 t
)V
e
15 e
mA
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第2章 电路的暂态分析
瞬态分析
例1．已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
解： (1)由换路前电路求
S C R2
+ t=0
uC (0 ), iL(0 )
U
R1
L
-
由已知条件知
(a)
uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
根据换路定理得：
uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
注意：
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量可能突变，变不变由计
算结果决定。
初始值的确定 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
pdt
ui d t
U Cu d u d t 1 CU 2
0
0
0
dt
2
则 C 储存的电场能:
We
1 2
CU 2
单位：焦
[耳]
(J)
C 储存的电场能
则
We
1 CU 2 2
p dWe dt
电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向C 供给无穷大功率
直流电路中 U = 常数 I = 0 C 相当于开路,隔直作用
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
电感图片
多层空心电感线圈
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
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电工学电路的瞬态分析
S (t=0)
R1 R2 R3 2 ,
IS
i1 R1
+
+ R2
u1 -
iL L
-u2 + uL -
i3 R3
+ u3
iC
-
C
US
+ +-uc
L 9 H, C 10 F 求:换路后各电 量的初始值。
解： ① 换路前:
iL(0 )
IS 3
2A
② 根据换路定律
uC (0 ) US iL(0 )R2 9V
可求出：
iC
(0
)
1 3
A
uL (0 )
4V 3
计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A
41 41
iC / A uL / V
00
14
33
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例3：开关断开前电路已处于稳态。已知：U S 5 V , IS 6 A,
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
u2 =
C1 u C1＋C2
＋＋
u1
u
－ ＋
C1
u2 －－
C2
电容并联时
C＝ C1＋C2
＋
u
C1 C2
－
电容图片
复合介质电容
钽电解电容
铝电解电容
电工学电路的瞬态分析
03
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
电工学课后答案第2章电路的瞬态分析习题及答案
C
R uC
iC
CduC dt
U0 et R
3e1 04t
A
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第2章 电路的暂态分析
2.3.2 在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？
S
IS
iC
15mA
R1 u C
3kΩ
C 5F
uL(0)U R1 S
1 2A3A 4
然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得
i1(0)
R2 R1R2
6 iL(0)463A1.8A
i2(0)
R1 R1 R2
4 iL(0)463A1.2A
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第2章 电路的暂态分析
或者
i2(0)iL (0)i1(0)(31.8)A 1.2A u L (0)U SR 1i1(0)(1 2 4 1.8)V 4.8V
R0 R1//R2 2kΩ
电路的时间常数 R0C1 02s
U eS
则
uC
t
UeS(1e
)3(1e100t )V
R 0 iC
uC
C
iC
UeS
t
e
R0
15e100t mA
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第2章 电路的暂态分析
2.3.3 图所示电路原已稳定，求开关 S 闭合后的响应 uC 和 i1、 i2 ，并画出其变化曲线。
2.3.2 在图所示电 路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试 求响应 uC 和 iC，并说明 是什么响应？
电路中的瞬态分析和稳态分析
电路中的瞬态分析和稳态分析电路是电子工程的重要组成部分，而电路分析是电子工程的基础，其中瞬态分析和稳态分析是电路分析中的两个重要概念。
瞬态分析和稳态分析都是研究电路中电压和电流变化的方法，但它们侧重点和目的有所不同。
瞬态分析是研究电路中电压和电流在初始或瞬间发生变化时的情况。
在电路刚刚通电或者断电时，电压和电流会发生瞬间的变化，我们需要通过瞬态分析来研究这种变化。
例如，当电路中的电容器和电感器充电或放电时，电压和电流都会经历瞬态过程。
这时，我们可以通过建立微分方程或使用拉普拉斯变换等方法，来分析电压和电流如何随时间变化，以及它们的最终趋势。
稳态分析则是研究电路在稳定状态下的电压和电流情况。
在电路运行一段时间后，电压和电流会达到一个稳定的状态，不再发生明显的变化。
这时，我们可以通过建立方程组或使用基尔霍夫定律等方法，来分析电路中各个元件的工作状态和性能。
例如，在一个由电阻、电容和电感器组成的电路中，当电路运行一段时间后，电压和电流会稳定在一个特定的数值，我们可以通过稳态分析来计算这些数值。
瞬态分析和稳态分析在电子工程中起着不可或缺的作用。
瞬态分析可以帮助我们了解电荷和能量如何在电路中传递和储存，从而更好地设计和优化电路。
稳态分析则可以帮助我们评估电路的稳定性和性能，从而确保电路的正常运行。
除了研究电压和电流的变化，瞬态分析和稳态分析还可以应用于其他方面。
例如，在电源系统中，电路中的突发电流和瞬态电压都会对设备的正常运行产生影响，通过瞬态分析和稳态分析，我们可以预测和解决潜在的问题。
同时，在信号处理和通信系统中，对电路中的瞬态和稳态进行分析也可以帮助我们优化信号传递和处理的效果。
总结起来，电路中的瞬态分析和稳态分析是电子工程中必不可少的工具。
瞬态分析关注电压和电流的瞬间变化，而稳态分析则关注电压和电流的稳定状态。
这两种分析方法在电路设计、电源系统、信号处理等领域都有广泛的应用。
通过瞬态分析和稳态分析，我们能够更好地理解和优化电路的性能，从而提高电子产品的品质和可靠性。
电路中的瞬态分析方法总结
电路中的瞬态分析方法总结在电路设计和分析过程中，瞬态分析方法是至关重要的工具。
通过瞬态分析，我们可以了解电路中电压和电流的动态变化情况，有助于判断电路的稳定性和响应速度。
本文将对常见的电路瞬态分析方法进行总结，包括直流瞬态分析和交流瞬态分析两方面。
一、直流瞬态分析方法直流瞬态分析主要是分析电路在开关状态发生改变时，电压和电流的快速响应过程。
常用的直流瞬态分析方法包括Step Response分析、Pulse Response分析和Transient Noise分析。
1. Step Response分析Step Response分析是通过输入直流方波信号来观察电路的响应情况。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个幅度固定的方波信号。
b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。
通过Step Response分析，我们可以了解电路在切换状态时的稳定性和响应时间。
2. Pulse Response分析Pulse Response分析主要是通过输入一个窄脉冲信号来观察电路的响应。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个窄脉冲信号。
b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。
通过Pulse Response分析，可以评估电路的带宽和响应速度。
3. Transient Noise分析Transient Noise分析主要是分析电路在瞬态干扰下的响应情况。
瞬态干扰可以来自电源噪声、开关时产生的电磁干扰等。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个瞬态噪声信号。
b) 观察电路在噪声信号输入时，各个节点的电压和电流变化情况。
二、交流瞬态分析方法交流瞬态分析主要是分析电路在交流信号变化时的响应情况，包括频率响应和相位响应。
常用的交流瞬态分析方法包括Frequency Response分析和Small-signal AC Response分析。
1. Frequency Response分析Frequency Response分析是通过输入正弦信号的不同频率来观察电路的响应，得到电路的频率特性。
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R0 2Ω ＋ US － 48 V a S b R1 6Ω ＋ uC － i1 i2 R2 1.6 Ω C 25 µF R3 i3 4Ω
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
L
iL ( ∞ ) = 0
零输入响应
12
第2章 电路的瞬态分析
根据 KVL ，由换路后 的电路得
R
uL＋RiL = 0 而 diL uL = L dt L diL ＋ iL = 0 R dt
uC = Ae
t RC
代入， 将 t＝0，uC= U0 代入，得 ＝ ，
A = U0
第2章 电路的瞬态分析
t RC t
uC = U0e
= U0e
τ
t t
U0 duC iC = C =－ e － dt R
τ
=－I0 e －
uC iC
τ
τ = RC
RC电路的 电路的 时间常数
U0
t=τ
→ uC = 0.368 U0
18
O
t
第2章 电路的瞬态分析
三、RL 电路的全响应
如果 RL 电路在换路后 iL ( 0 ) = I 0 iL ( ∞ ) = I S
换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流。 换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流。 输入了一个阶跃电流
阶跃全响应
19
第2章 电路的瞬态分析
由 RL 电路的零输入响应和零状态响应求得 全响应为 iL = I 0 e
22 0.15 0.2 0.15 0.1
) A＝5.28 A ＝ ) A＝7.77 A ＝
第2章 电路的瞬态分析
2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法
凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路， 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 这种电路称为一阶电路 一阶电路。 式。这种电路称为一阶电路。 任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。 两节介绍的最简单的一阶电路。
R3 uC ( 0 ) = US R0＋R1＋R3 4 = × 48 V = 16 V 2＋6＋4 ＋ ＋
28
第2章 电路的瞬态分析
再由换路后电路 i2 ( 0 ) = uC ( 0 ) R1R3 R2＋ R1＋R3 = 16 6×4 1.6＋ ＋ 6＋4 ＋ A= 4A
23
第2章 电路的瞬态分析
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e i L = I S + ( I 0－ I S ) e
τ
t
τ
由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在 初始值为零或稳态值为零时的特例 因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为 f ( t ) = f ( ∞ ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ∞ ) ] e
＋ U0 －
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
阶跃全响应
换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。 换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。 输入阶跃电压
7
第2章 电路的瞬态分析
全响应＝零输入响应＋ 全响应＝零输入响应＋零状态响应 根据线性电路的叠加定理 uC = U0e
= I0 e
τ
t
τ = RC
RC电路的 电路的 时间常数
uC iC US I0
电流发生突 变 uC iC
O 工程上只需 t≥3τ ，即可认 ≥ 为电路已稳定，充电已基本结束。 为电路已稳定，充电已基本结束。
6
t
第2章 电路的瞬态分析
三、RC 电路的全响应
换路前， 换路前，开关 S 合在 a 电路已稳定。 端，电路已稳定。 uC ( 0 ) = U0 换路后， 换路后，开关 S 合在 b 端。 uC ( ∞) = US
uL iL I0
τ
iL
工程上， 工程上，只要 t≥3τ ，即可认 ≥ 为衰减已基本结束。 为衰减已基本结束。
14
O
uL 电压发生突 变
t
－ U0
第2章 电路的瞬态分析
换路瞬间， 换路瞬间，电感电压 发生突变 diL 如果 L 大， dt 大，则 换路瞬间， 换路瞬间，电感电压的 就大。 突变值 U0 就大。
24
τ
t
第2章 电路的瞬态分析
t
f ( t ) = f ( ∞ ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ∞ ) ] e
待求响应 待求响应 的初始值 待求响应 的稳态值
τ
电路的 时间常数
f ( 0 ) 、 f ( ∞ ) 和 τ 是确定任何一个一阶电路 阶跃响应的三要素 三要素。 阶跃响应的三要素。 f ( t ) = f ( ∞ ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ∞ ) ] e 三要素法
25
τ
t
第2章 电路的瞬态分析
f ( 0 ) 、 f ( ∞ ) 的求法见 2.3 节
τ 的求法
用除源等效法 将换路后电路 中的电源除去 求出从储能元 件（ C 或 L） ） 两端看进去的 等效电阻 R
τ = RC
或 L τ= R
26
第2章 电路的瞬态分析
［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关 S 闭合在 ］在图示电路中， a 端，电路已稳定。换路后将 S 合到 b 端。试求响 电路已稳定。 应 i1 、 i2 和 i3 。
16
第2章 电路的瞬态分析
根据 KVL ，由换路后 的电路得 uL ＋ iL = I S R 而 diL uL = L dt L diL ＋ iL = I S R dt
IS S R
iL ＋ uL －
L
得
微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。 微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。
17
第2章 电路的瞬态分析
I0 S
iL ＋ uL －
得
微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。 微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。
13
第2章 电路的瞬态分析
R t L t
iL = I 0 e
= I0 e
τ
t t
diL uL = L =－RI0 e － dt L τ= R
RL电路的 电路的 时间常数
τ
=－U0 e －
τ
t
当 I0 < IS
iL IS
IS O
21
I0 t O t
第2章 电路的瞬态分析
［例2.5.1］已知两电感电流的变化规律分别为 ］ t t iL1＝10 ( 1－e 0.2 ) A 和 iL2＝10 ( 1－e 0.1 ) A 。试问 － － 哪个电流增长得快？ 哪个电流增长得快？当 t ＝0.15 s 时，它们已增长 到多少？ 到多少？ s， s， ［解］ 由于 τ1＝0.2 s， τ2＝0.1 s， τ1 > τ2 增长得慢， 增长得快。 所以 iL1 增长得慢， iL2 增长得快。 当 t ＝0.15 s 时， iL1＝10 ( 1－e － iL2＝10 ( 1－e －
＋ U0 －6 －
s
t
US －
uC = US＋ ( U0－ US ) e uC = 12 V 时
t 0.2
τ
11
12 = 10＋ ( 15－10 ) e ＋ － 1 t =(－ ln 0.4) s = 0.183 s － 5
第2章 电路的瞬态分析
2.5 RL 电路的瞬态分析
一、RL 电路的零输入响应
R S ＋ US － ＋ uC － iC C
uC ( ∞) = U0
t RC
uC的解为
5
uC = Ae
＋US
代入， 将 t＝0，uC= 0 代入，得 ＝ ，
A =－US －
第2章 电路的瞬态分析
t RC
uC = US－ USe
= US( 1－e －
t RC
τ
t
)
duC US e iC = C = dt R
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
L
iL ( ∞ ) = 0
零输入响应
12
第2章 电路的瞬态分析
根据 KVL ，由换路后 的电路得
R
uL＋RiL = 0 而 diL uL = L dt L diL ＋ iL = 0 R dt
uC = Ae
t RC
代入， 将 t＝0，uC= U0 代入，得 ＝ ，
A = U0
第2章 电路的瞬态分析
t RC t
uC = U0e
= U0e
τ
t t
U0 duC iC = C =－ e － dt R
τ
=－I0 e －
uC iC
τ
τ = RC
RC电路的 电路的 时间常数
U0
t=τ
→ uC = 0.368 U0
18
O
t
第2章 电路的瞬态分析
三、RL 电路的全响应
如果 RL 电路在换路后 iL ( 0 ) = I 0 iL ( ∞ ) = I S
换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流。 换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流。 输入了一个阶跃电流
阶跃全响应
19
第2章 电路的瞬态分析
由 RL 电路的零输入响应和零状态响应求得 全响应为 iL = I 0 e
22 0.15 0.2 0.15 0.1
) A＝5.28 A ＝ ) A＝7.77 A ＝
第2章 电路的瞬态分析
2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法
凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路， 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 这种电路称为一阶电路 一阶电路。 式。这种电路称为一阶电路。 任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路。 两节介绍的最简单的一阶电路。
R3 uC ( 0 ) = US R0＋R1＋R3 4 = × 48 V = 16 V 2＋6＋4 ＋ ＋
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第2章 电路的瞬态分析
再由换路后电路 i2 ( 0 ) = uC ( 0 ) R1R3 R2＋ R1＋R3 = 16 6×4 1.6＋ ＋ 6＋4 ＋ A= 4A
23
第2章 电路的瞬态分析
t
uC = US＋ ( U0－ US ) e i L = I S + ( I 0－ I S ) e
τ
t
τ
由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在 初始值为零或稳态值为零时的特例 因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为 f ( t ) = f ( ∞ ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ∞ ) ] e
＋ U0 －
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
阶跃全响应
换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。 换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。 输入阶跃电压
7
第2章 电路的瞬态分析
全响应＝零输入响应＋ 全响应＝零输入响应＋零状态响应 根据线性电路的叠加定理 uC = U0e
= I0 e
τ
t
τ = RC
RC电路的 电路的 时间常数
uC iC US I0
电流发生突 变 uC iC
O 工程上只需 t≥3τ ，即可认 ≥ 为电路已稳定，充电已基本结束。 为电路已稳定，充电已基本结束。
6
t
第2章 电路的瞬态分析
三、RC 电路的全响应
换路前， 换路前，开关 S 合在 a 电路已稳定。 端，电路已稳定。 uC ( 0 ) = U0 换路后， 换路后，开关 S 合在 b 端。 uC ( ∞) = US
uL iL I0
τ
iL
工程上， 工程上，只要 t≥3τ ，即可认 ≥ 为衰减已基本结束。 为衰减已基本结束。
14
O
uL 电压发生突 变
t
－ U0
第2章 电路的瞬态分析
换路瞬间， 换路瞬间，电感电压 发生突变 diL 如果 L 大， dt 大，则 换路瞬间， 换路瞬间，电感电压的 就大。 突变值 U0 就大。
24
τ
t
第2章 电路的瞬态分析
t
f ( t ) = f ( ∞ ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ∞ ) ] e
待求响应 待求响应 的初始值 待求响应 的稳态值
τ
电路的 时间常数
f ( 0 ) 、 f ( ∞ ) 和 τ 是确定任何一个一阶电路 阶跃响应的三要素 三要素。 阶跃响应的三要素。 f ( t ) = f ( ∞ ) ＋[ f ( 0 ) － f ( ∞ ) ] e 三要素法
25
τ
t
第2章 电路的瞬态分析
f ( 0 ) 、 f ( ∞ ) 的求法见 2.3 节
τ 的求法
用除源等效法 将换路后电路 中的电源除去 求出从储能元 件（ C 或 L） ） 两端看进去的 等效电阻 R
τ = RC
或 L τ= R
26
第2章 电路的瞬态分析
［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关 S 闭合在 ］在图示电路中， a 端，电路已稳定。换路后将 S 合到 b 端。试求响 电路已稳定。 应 i1 、 i2 和 i3 。
16
第2章 电路的瞬态分析
根据 KVL ，由换路后 的电路得 uL ＋ iL = I S R 而 diL uL = L dt L diL ＋ iL = I S R dt
IS S R
iL ＋ uL －
L
得
微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。 微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。
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第2章 电路的瞬态分析
I0 S
iL ＋ uL －
得
微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。 微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。
13
第2章 电路的瞬态分析
R t L t
iL = I 0 e
= I0 e
τ
t t
diL uL = L =－RI0 e － dt L τ= R
RL电路的 电路的 时间常数
τ
=－U0 e －
τ
t
当 I0 < IS
iL IS
IS O
21
I0 t O t
第2章 电路的瞬态分析
［例2.5.1］已知两电感电流的变化规律分别为 ］ t t iL1＝10 ( 1－e 0.2 ) A 和 iL2＝10 ( 1－e 0.1 ) A 。试问 － － 哪个电流增长得快？ 哪个电流增长得快？当 t ＝0.15 s 时，它们已增长 到多少？ 到多少？ s， s， ［解］ 由于 τ1＝0.2 s， τ2＝0.1 s， τ1 > τ2 增长得慢， 增长得快。 所以 iL1 增长得慢， iL2 增长得快。 当 t ＝0.15 s 时， iL1＝10 ( 1－e － iL2＝10 ( 1－e －
＋ U0 －6 －
s
t
US －
uC = US＋ ( U0－ US ) e uC = 12 V 时
t 0.2
τ
11
12 = 10＋ ( 15－10 ) e ＋ － 1 t =(－ ln 0.4) s = 0.183 s － 5
第2章 电路的瞬态分析
2.5 RL 电路的瞬态分析
一、RL 电路的零输入响应
R S ＋ US － ＋ uC － iC C
uC ( ∞) = U0
t RC
uC的解为
5
uC = Ae
＋US
代入， 将 t＝0，uC= 0 代入，得 ＝ ，
A =－US －
第2章 电路的瞬态分析
t RC
uC = US－ USe
= US( 1－e －
t RC
τ
t
)
duC US e iC = C = dt R