附中优质课多项式乘多项式

七年级数学下册《多项式乘多项式》教案、教学设计

（一）导入新课
1.创设情境：以校园绿化为例，假设学校有一块长为（a+b）米，宽为（c+d）米的矩形空地，要求计算这块空地的面积。
2.提出问题：如何利用我们已经学过的知识来解决这个问题？
3.引导思考：通过学生的思考与讨论，引导学生发现，可以将长和宽拆分成两个单项式相加的形式，即（a+b）=a+b和（c+d）=c+d，然后分别相乘再相加。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养学生的反思能力和批判性思维。
4.教学策略：
-针对学生的个体差异，实施分层教学，为不同水平的学生提供适合的学习任务。
-重视学生的动手操作能力，让学生在实际操作中加深对多项式乘法的理解。
-结合学生的认知发展特点，逐步提高问题难度，使学生能够循序渐进地掌握知识。
四、教学内容与过程
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和几何知识。在此基础上，他们对多项式乘多项式的学习有以下特点：
1.学生对乘法运算有较为扎实的掌握，能够熟练进行单项式乘以单项式的计算，这为学习多项式乘法奠定了基础。
2.学生在解决实际问题时，对于运用多项式乘法可能存在一定的困难，需要教师在教学中注重实际情境的创设，引导学生将理论知识与实际应用相结合。
3.教师将根据学生的作业完成情况进行反馈，针对性地进行辅导。
4.思考探究题：让学生思考并讨论以下问题：
-多项式乘法与单项式乘法的区别与联系是什么？
-如何将多项式乘法运用到几何问题的解决中？
5.课后总结：请学生撰写本节课的学习心得，包括学习过程中的困难、收获以及对多项式乘法的新认识。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持书写工整，步骤清晰。

多项式乘多项式优秀教案

多项式乘多项式【教学目标】1．知识与能力目标：理解多项式与多项式的乘法法则，掌握多项式与多项式相乘的运算。

2．过程与方法目标：由求一个长方形的面积的不同方法，引出多项式与多项式的乘法法则，体会数形之间的统一。

3．情感、态度与价值观目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的能力。

【教学重难点】重点：多项式与多项式相乘的乘法法则及法则的推导。

难点：在运算中遇到各种细节处理，比如相乘时的符号处理等问题。

【教学过程】一、自主学习（约8分钟）1．问题引入：一个矩形的长为（m＋n）米，宽为（a＋b）米，则它的面积为米²。

2．结合图形，发现（m＋n）（a＋b）=3．讨论如何计算：（m＋n）（a＋b）=？多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以另一个多项式的，再把。

注意：每一项必须连同前面的符号相乘。

二、自测（1）（a+b）（c+d）= ；（2）（m+n）（x+y）= ；（3）（m+n）（a－b）= ；（4）（x－1）（y－2）= ；练习（1）(2x+1) (x+3) （2）(m+2n)(m－3n) （3）(a－1)²（4）(2x²－1)(x－4) （5）(x²+3)(2x－5) （6）（3x－1）（2x＋1）三、小组合作探究并展示（约5分钟）（1）两项式乘以两项式，结果一定是两项式吗？（2）项数多于两项的多项式乘多项式，能用多项式乘以多项式的法则进行计算吗？（3）二项式乘以三项式，展开是几项式？例：计算)32(222y xy x y x -+-）（四、当堂训练（约12分钟）要求：认真、规范、独立完成习题，注意知识与方法额应用、书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化。

（A 组为必做题，做完的同学请举手示意，B 组为选做题）（一）计算1．(3m-n)(m-2n) 2．(2x-3)(x+4) 3．(x+y) 24．(-x+3y+4)(x-y) 5．（x －1）（x²－2x ＋3） 6．(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)7．解方程 5x(x+1)=3x ²+2(x 2-5)8．若(x ²＋ax ＋8)(x ²－3x ＋b )的乘积中不含x ²和x ³项，则a ＝_______，b ＝_______。

整式的乘法多项式乘多项式教案

整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解多项式乘多项式的概念。

（2）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（3）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会多项式乘多项式的运算过程。

（2）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（2）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 教学难点：（1）理解并运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（2）解决实际问题中多项式乘多项式的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板。

（2）例题及练习题。

2. 学生准备：（1）预习多项式乘多项式的相关知识。

（2）准备好笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）回顾多项式的概念，引导学生思考多项式乘法的意义。

（2）提问：同学们，你们知道如何计算两个多项式的乘积吗？2. 知识讲解：（1）讲解多项式乘多项式的概念。

（2）通过实例演示，讲解多项式乘多项式的运算方法。

（3）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

3. 课堂练习：（1）布置一些多项式乘多项式的练习题，让学生独立完成。

（2）挑选几份学生的作业，进行讲解和点评。

4. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调多项式乘多项式的运算方法。

（2）提醒学生在解决实际问题时，注意运用多项式乘多项式的知识。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

2. 鼓励学生参加数学辅导班或请教同学、老师，解决疑难问题。

3. 提醒学生在下一节课前预习下一节课的内容，为学习做好准备。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，计算商品的折扣、计算长方形的面积等。

《多项式乘以多项式》(优质视频、文字实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)-22.doc

§15.1.4 《多项式与多项式相乘》课堂实录高重英一、课前小测：师：课前小测，用5分钟。

生：在学案上认真解答。

师：巡视，了解学生解题情况。

生：口答小测答案，全体学生修改。

二、知识回顾：师：再回顾上节课学了的知识。

说出单项式乘以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则：生：口答法则师：前面讲的整式的乘法实际上就是：单项式 × 单项式单项式 × 多项式。

三、创设情境，感知新知师：提出问题，引入新课问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？生：分小组讨论方案，小组派代表把答案在黑板上写出方法一：))((n b m a S ++=；方法二：)()(n b m n b a S +++=；方法三：)()(m a n m a b S +++=；方法四：mn bm an ab S +++=；师：分析方案的正确性，修正答案，讲解理由。

因为同一块绿地的面积相等所以得到))((n b m a ++mn bm an ab +++=；师：提出多项式乘以多项式的规律生：口述多项式乘以多项式的法则四、学以致用师：讲解例题，计算：（1） 2)1)(x (3x ++；（2） y)-8y)(x -(x ；解 (1)原式211233⨯+⋅+⋅+⋅=x x x x2632+++=x x x2732++=x x生：演板类似例题(2)师：讲解，提出几点注意：（1）不要漏乘项（2）项与项带符号相乘生：做练习，看谁做的快生：请四位同学各演板一题，教师巡查师：讲解，补充其他学生出现的典型错误:1)1(22-=-a a 。

正解：12)1)(1()1(22+-=--=-a a a a a ,确定所有同学都能利用法则计算师：同学会了多项式乘以多项式后，老师想让大家再上一个台阶生：在学案上快速计算，请一生把结果写到黑板上师：对答案，改错引导发现计算规律生：推出：pq x q p x q x p x +++=++)())((2师：抢答计算结果，给快速的同学表扬和鼓励生：运用上式，口答问题五、本节课我学会了：生：我的收获：（小组交流）生：我学会了多项式与多项式怎样相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn生：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。

多项式乘多项式(优质课)

4a2 2a 2a 1
（4） x y x2 xy y2
（2） (8y x)(y x)
解：原式 8y2 8xy xy x2
8y2 9xy x2
多项式乘多项式要注意什么？
解：原式= x3 x2 y x y2 x2 y x y2 y3
漏项，符号确定有误
再显身手
（1）先化简，再求值：
(x 2)(x 3) 3(x 1)(x 1) (2x 1)(2x 3)
其中x=4/5。
（2）已知多项式（mx+8)（2-3x）展开后不含x项，求m的值。
说一说
课后作业
1、完成导学案上剩下的题目。 2、完成长江全能学案77、78页。
+
活学活用
a bm n am an bm bn
(x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18 (x 3)(y 6) xy 6x 3y 18
例题展示
例：（3x 1）(x 2)
14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式
回顾与展望
(1) 2x2 3xy2 6x3 y2
(2) 2x(1 x) 2x 2x2 (3)(m n)(c d)
学习目标
1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程. 2．理解多项式乘多项式法则，会熟练运用法则进行多项式乘多项式的运算。 3．体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
解：原式 3x2 6x x 2
3x2 7x 2
想一想：多项式乘多项式，合并同类项之前的项数与两个多项式的项数之积有什么关系？

2.1.4多项式乘以多项式精品PPT课件

35
12
46
牛刀 & 小试 ☞
1、计算：
(1)(3x+1)(x−2)； =3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (−2) =3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2 (2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2 =x2−9xy+8y2
计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ; 解：(x+2y)(5a+3b)
【解析】选A (x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3=2x2+x-3.
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2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( ) A.m=-1，n=12 B.m=-1，n=-12 C.m=1，n=-12 D.m=1，n=12 【解析】选D 因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，所以x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.
练习：
(1) (2x+1)(x+3) ;
(2) (m+n)(a+b+c)
练习：
(1) (2a+b)2; (2) (x+y)(2x–y)
恭喜你，加１０分！
需要注意的几个问题
1、漏乘 2、符号问 3 、最题后结果应化成最简形式。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

《多项式乘多项式》教学设计(贵州省市级优课)

14.1.4多项式乘多项式上课教学设计学科数学教师年级八年级学校内容整式的乘法-多项式乘以多项式教材分析整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是后面学习乘法公式的基础。

学情分析通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。

教学目标知识技能：1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．过程方法：通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．情感态度：在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣.教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

教学过程教师活动学生活动设计意图一、情境引入1.回忆单项式与多项式的乘法法则.2计算：①6x2•3xy②(2ab)2 (-3ab)③3x(x2-2x+1) ④回忆单项式乘单项式的法则是什么？依据是什么？单项式乘多项式的法则是什么？依据是什么？完成问题11.复习前两节课的内容，为本节课。

因为本节课是以前两节课为基础。

2.从实际问题去复习引入，更容易能够让学生把知识的来龙去脉弄清楚。

-2a 2(ab+3b-1)问题 2 如图所示,为了扩大泮水中学道路周边的绿地面积,把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? q pa b1.完成问题2(a b)(p q)++a(p q)b(p q)+++ap aq bp bq +++1.从实际问题入手，与复习旧知类比，更形象地进入新课程。

2.本例题的解法多，可促使学生积极思考，对于爱表现的学生更能让他们争先恐后地说出自己的答案，活跃课堂气氛。

《多项式乘多项式》教学设计

教学过程设计(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 ．例 1 计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏三、课堂训练1．计算：(1)(m+n)(x+y)；(2)(x-2z)2；(3)(2x+y)(x-y)2．选择题：(2a+3)(2a-3)的计算结果是( )(A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9(C)4a2-9 (D)2a2-93．判断题：的三条(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )4．长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积。

5．计算：(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3-5y2)(10x3+5y2)6．计算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4)四、小结归纳启发引导学生归纳本节所学的内容：1．多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn2．解题(计算)步骤(略)3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。

多项式乘以多项式说课稿

段“数与式”的学习中占有重要地位。
本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础
上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运
学情算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让
分析学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
在法则的得出过程中，一方面从学生身边的事和物着
手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；
一项，再把所得的积相加。
教材
3.教材地位：它是学生学习完单项式乘以多项式之后
分析安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又
为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时,还
可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的
兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出过程涉及数形结
合，整体代换等重要的数学思想。因此,它在整个初中阶
经历从实际问题中运用几何方法抽象出
教学
多项式与多项式相乘的运算法则。认知
探究乘法法则过程中，体会“整体”和“转
目标
化”的思想。
通过推理，培养学生计算能力，发展有条
理的思考，逐步形成主动探索的习惯．体验学情感
习数学和解决数学问题的方法，提高分析、抽
象、概括的能力。
教学重难点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应重点
4、总结多项式乘以多项式的法则时，能够通过小组合作帮助后进生完成总结，并独立完成练习。
不足+措施： 1.教学过程中应该更多的放手给学生多
页脚内容4
《多项式与多项式相乘》说课稿 2007
一点自由的发挥空间，教师起到有效的及时提问，引导的作用。
2.课堂设计中，题目的选取要具有针对性。
3.关注后进生的课堂接受情况，积极调动后进生参与积极互动。

人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》优课教案(配套A)

课题多项式乘以多项式总课时数课型新授课执教时间学习目标知识目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．能力目标经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．情感目标通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．学习重点多项式与多项式相乘学习难点多项式与多项式相乘学习方法学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．合作交流。

教学过程示标导学出示学习目标知识回顾，导入新课一、创设情境，操作感知【自主探究】【概括总结】【动手验证】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上你喜欢的字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）*（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母表示：即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、合作探究感悟新知【例1】计算：(1) (2x-3)(x+4) (2) (2a+3)(2a-3);【例2】．计算：(1) (2n+6)(n-3); （2）(2x+5)(2x+5).【例3】1.( 3x + 1 )( x-2 )2.( x-8 y )( x-y )3.(x+y)(x2-xy+y2)【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．特例：( a + 1)2 ( a - b)2三、探求训练共同提高两个相同字母的一次二项式相乘，积是一个二次三项式，一次项系数是两个常数项的和，常数。

多项式乘多项式说课稿

多项式乘多项式说课稿一、说教材本文“多项式乘多项式”在数学课程中扮演着重要的角色，它是代数学中的基础内容，也是学生接触代数运算的入门知识。

本节内容不仅是后续学习如多项式除法、因式分解等高级代数运算的基础，而且在解决实际问题时具有广泛的应用。

通过本节内容的学习，学生能够掌握代数表达式中乘法的基本法则，培养他们的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。

本文主要内容包括：1. 多项式乘法的定义与性质。

2. 多项式乘法法则的推导与应用。

3. 举例说明如何将多项式乘法应用于解决实际问题。

在教材体系中，本节内容承前启后，既是对单项式乘法的延伸，也为将来学习多项式除法打下基础。

它强化了学生对代数表达式的理解和操作能力，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

二、说教学目标学习本课，学生应达到以下教学目标：1. 知识目标：- 理解并掌握多项式乘多项式的定义和法则。

- 能够熟练地运用多项式乘法法则进行计算。

- 了解多项式乘法在实际问题中的应用。

2. 能力目标：- 提高逻辑思维能力和解题技巧。

- 培养学生的运算速度和准确性。

- 增强学生将理论知识应用于实际问题的能力。

3. 情感目标：- 激发学生对数学学习的兴趣和热情。

- 培养学生面对困难时坚持不懈的良好学习态度。

三、说教学重难点本节课的重点是多项式乘法法则的推导和应用，而难点则在于如何让学生理解并灵活运用这些法则来解决复杂的代数问题。

1. 教学重点：- 多项式乘多项式的定义和法则。

- 不同类型多项式相乘的解题方法。

2. 教学难点：- 理解并记忆多项式乘法法则。

- 将多项式乘法应用于具体问题的策略选择。

在教学过程中，需要特别关注学生的理解程度，通过反复练习和实例讲解，帮助学生克服这些难点，确保他们对知识点的熟练掌握。

四、说教法在教学“多项式乘多项式”这一节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，并突出与其他教学方法的差异。

1. 启发法：- 通过引入实际生活中的问题，激发学生的好奇心和探究欲望，从而引出多项式乘多项式的概念。

14.1.4多项式乘多项式(教案)

解决方法：通过大量练习，让学生熟悉分配律在各种情况下的运用。
（2）多项式乘法中的符号问题：在多项式乘法中，符号的处理容易出错，是学生难以掌握的难点。
解决方法：总结符号规律，如相同符号相乘为正，不同符号相乘为负，并让学生在练习中多加注意。
（3）多项式乘法在实际问题中的建模：将实际问题转化为多项式乘划增加一些互动环节，例如让学生上台演示解题过程，以便及时发现他们在运用法则过程中可能出现的错误，并给予针对性的指导。此外，我还会设计一些分层练习，让不同水平的学生都能在练习中找到适合自己的题目，从而提高他们的自信心和积极性。
此外，我觉得在小组讨论环节，可以进一步引导学生从多角度分析问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。同时，我会关注每个小组的讨论进程，适时给予提示和鼓励，使他们在分享成果时能够充分展示自己的思考过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式乘法的定义和法则这两个重点。对于难点部分，如分配律的运用和符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多项式乘多项式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示多项式乘法的基本原理。
具体内容包括：
-两个多项式相乘的运算步骤；
-多项式乘法中的分配律运用；
-举例说明如何将多项式乘法应用于实际问题；
-练习不同类型的多项式乘法题目，提高学生解题能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过学习多项式乘多项式的定义和法则，让学生能够运用逻辑思维分析问题，提高解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）

七年级多项式乘多项式

七年级多项式乘多项式一、多项式乘多项式的概念。

1. 定义。

- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

例如：(a + b)(m + n)=a(m + n)+b(m + n)=am+an+bm+bn。

2. 理解要点。

- 要确保每一项都相乘。

比如(x + 2y)(3x - 4y)，x要与3x和-4y分别相乘，2y 也要与3x和-4y分别相乘。

- 积的项数在没有合并同类项之前，应该是两个多项式项数的乘积。

如(a + b + c)(m + n)，第一个多项式有3项，第二个有2项，相乘后未合并同类项前有3×2 = 6项。

二、多项式乘多项式的计算步骤。

1. 步骤示例。

- 计算(2x - 3y)(3x + 4y)- 第一步：用第一个多项式的第一项2x乘以第二个多项式的每一项，得到2x×3x=6x^2，2x×4y = 8xy。

- 第二步：用第一个多项式的第二项-3y乘以第二个多项式的每一项，得到-3y×3x=-9xy，-3y×4y=-12y^2。

- 第三步：将所得的积相加，6x^2+8xy - 9xy-12y^2=6x^2-xy - 12y^2。

2. 注意事项。

- 符号问题：在相乘过程中要注意各项的符号。

同号相乘得正，异号相乘得负。

例如在计算(-x+2y)(x - 3y)时，-x× x=-x^2，-x×(-3y) = 3xy，2y× x=2xy，2y×(-3y)=-6y^2，最后结果为-x^2+3xy + 2xy-6y^2=-x^2+5xy - 6y^2。

- 合并同类项：计算结果要进行合并同类项化简。

如(3x + 2y)(x - y)=3x× x-3xy+2xy - 2y^2=3x^2-xy - 2y^2，这里-3xy和2xy是同类项，要合并。

三、多项式乘多项式的应用。

多项式乘多项式 (优质课)获奖课件

2．计算下列各题： (1)(x＋2)(x＋3)； (2)(a－4)(a＋1)； 1 1 (3)(y－ )(y＋ )； 2 3 3 (4)(2x＋4)(6x－4)； (5)(m＋3n)(m－3n)； (6)(x＋2)2. 3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积 S.
练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．注意号．一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
四、练习与小结练习：教材练习．教师布置练习，学生举手回答．
小结：谈谈你对三角形外角的认识．
教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面入手．
五、布置作业
习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当
加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，
然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
14．1
14．1.4
整式的乘法
整式的乘法(4课时)
第2课时多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点多项式乘法的运算．难点
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算

多项式乘以多项式的教案

一、教学目标：1. 让学生掌握多项式乘以多项式的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 多项式乘以多项式的概念。

2. 多项式乘以多项式的计算法则。

3. 多项式乘以多项式的实际应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：多项式乘以多项式的计算方法。

2. 教学难点：多项式乘以多项式的过程中的运算顺序和符号判断。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式乘以多项式的计算法则。

2. 采用示例法，让学生通过观察、模仿，掌握多项式乘以多项式的计算方法。

3. 采用练习法，巩固学生对多项式乘以多项式的掌握程度。

五、教学过程：1. 导入：通过复习多项式的基本概念，引导学生进入多项式乘以多项式的新课。

2. 讲解：讲解多项式乘以多项式的计算法则，举例说明运算顺序和符号判断。

3. 示例：给出几个简单的多项式乘以多项式的例子，让学生跟随老师一起计算，巩固理解。

4. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对多项式乘以多项式的掌握程度。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式乘以多项式的计算法则和注意事项。

6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对多项式乘以多项式的掌握程度。

2. 关注学生在计算过程中的符号判断和运算顺序，及时发现问题并进行讲解。

3. 鼓励学生提问，积极解答学生的疑问，提高学生的理解能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘以多项式在实际生活中的应用。

2. 介绍一些相关的数学问题，激发学生对数学的兴趣。

3. 鼓励学生进行自主学习，探索多项式乘以多项式的更多规律。

八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足。

2. 根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 关注学生的学习进度，及时调整教学计划。

九、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固多项式乘以多项式的知识。

《整式乘法(多项式乘以多项式)优质课获奖教案

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

8.2 整式乘法（多项式乘以多项式）教学目标：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简．教学过程：一．复习旧知讲评作业二．创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）= am+an+bm+bn ．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、应用提高、拓展创新m n a b ｂｎｂｍ a ｍ a ｎ例：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ;(3) (x+y)(x2－xy+y2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：（课本）64页 1补充例题：1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)3.(x－1)(x+1)(x2+1)4.当a=-1/2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值四．归纳总结，布置作业课本 64页2、3 P66 -10[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

多项式乘多项式优质课获奖课件

三、课堂小结指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价．主要针对以下方面： 1．多项式×多项式． 2．多项式与多项式的乘法．
用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不
要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．
四、布置作业
教材第102页练习题．
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，
灵活应用．
难点理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算．
一、复习引入你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方．你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
六、巩固拓展
教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.
通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征．归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.

七年级数学下册《多项式乘以多项式》优秀教学案例

1.启发式教学：通过生活实例引入，激发学生思考，引导学生主动探究多项式乘法的运算法则。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.翻转课堂：将课堂还给学生，让学生成为学习的主体，提高学生自主学习、探究学习的能力。
4.分层教学：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.各小组派代表进行成果分享，其他小组可提出疑问或补充，教师适时给予指导和评价。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结多项式乘法的运算法则和技巧。
2.学生分享自己的学习心得和收获，教师给予肯定和鼓励。
3.强调多项式乘法在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
1.自我反思：鼓励学生在解题过程中进行自我反思，分析自己的错误原因，总结经验教训。
2.相互评价：组织学生进行相互评价，让学生从他人的解题过程中学习到新的思路和方法。
3.教师评价：教师针对学生的课堂表现和作业完成情况进行评价，肯定学生的优点，指出不足之处，并提出改进建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的广泛应用和实用价值。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质，增强学生面对困难的勇气和信心。
3.培养学生良好的学习习惯，使其形成严谨、认真的学习态度。
4.培养学生的集体荣誉感，使其在合作交流中体验到团队的力量，提高团队协作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多项式乘以多项式的概念，明确乘法运算的顺序和法则。