江苏省常州市2021年七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
7.有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（）
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项，合并同类项、系数化为1”，计算即可．
【小问1详解】
，
移项，合并同类项得： ，
系数化为“1”，得： ；
【小问2详解】
，
去分母，得： ，去括号，得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为“1”，得： .
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
【答案】-4
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-2”是相对面，
“1”与“1+b”是相对面，
“3”与“c+1”是相对面，
∵正方体相对两个面上 数之和为零，
【详解】解：根据题意得： ，
，
，
，
……，
由此发现， ，
∴
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
2020-2021学年江苏省镇江市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市七年级第一学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．的倒数是．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高℃．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有个．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于cm．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需根火柴棒（用含n的代数式表示）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝．二、选择题（共有6小题，每小题3分，共计18分.）13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x214．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点到直线的距离；（4）△ABE的面积等于．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒．（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．的倒数是2．【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．解：的倒数是2，故答案为：2．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高8℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：由题意可得：7﹣（﹣1），＝7+1，＝8（℃）．故答案为：8．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为1.37×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，故答案为：1.37×109．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是②（填序号）．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有4个．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于26°13′．【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．故答案为：26°13′．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为﹣．解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，∴3m+4+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于6或16 cm．【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．故答案为：6或16．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝45°°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需（1+2n）根火柴棒（用含n的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，……∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，故答案为：（1+2n）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝1000．解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案为：1000．二、选择题（共6小题）.13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；故选：C．14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．解：∵6＜8＜10，∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm 不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，故选：A．15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，∵扇形的半径相等，即母线长相等，∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．故选：A．16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形，比较符合题意，故选：C．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．故选：D．18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1＝6﹣3+1＝4；（2）×（﹣32×﹣4）＝×（﹣9×﹣4）＝×（﹣6﹣4）＝×（﹣10）＝﹣5．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，去括号，得4x﹣8＝2﹣x，移项，得4x+x＝2+8，合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；（2）1+＝，去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，合并同类项，得﹣7x＝﹣13，系数化为1，得x＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离；（4）△ABE的面积等于4．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．（4）利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）如图，直线CD即为所求作．（2）如图，直线AE即为所求作．（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．故答案为：E，AB．（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，故答案为：4．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F 都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为200万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有x+21.4%x＝242.8，解得x＝200．故去年A、B两超市销售额共为200万元．故答案为：200；（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，解得：y＝128，200﹣y＝200﹣128＝72．故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于1；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．∵a＜0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，∴线段CD的长为：＝1．故答案为：1．（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．根据题意可得，＝p，＝，解得p＝，q＝﹣15，∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝60秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝15或37.5秒．（直接写出结果）解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∴t秒后，∠AOC＝5t．当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，∴5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．②∵OB平分∠DOC时，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，①线段OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝60°，∴5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；②直线OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，∴5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。
江苏省常州市度七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、填空题：每小题2分，共20分．1．﹣3的绝对值是．2．某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．3．已知∠A=50°，则∠A的补角是度．4．若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．5．已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为．6．如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字的小等边三角形重合．7．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．8．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b=．9．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是．10．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分．11．下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣612．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．13．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个14．某某是“全国文明城市”，在文明城市创建时，X老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明15．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．30°或50°16．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分．17．（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|18．先化简，再求值：，其中x=2，y=．19．（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分．20．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？21．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有个正方体恰有两个面是红色，有个正方体恰有三个面是红色．22．如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EHCH．（填＜、＞或=）23．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．五、操作与探究：本题8分．25．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD=°．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE之间的数量关系：．某某省某某市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题2分，共20分．1．﹣3的绝对值是 3 ﹣．【考点】倒数；绝对值．【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数．【解答】解：﹣3的绝对值是3，﹣1.5的倒数是﹣，故答案为：3；﹣【点评】本题主要考查绝对值，倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．某天的最高温度是15℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是21 ℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为15﹣（﹣6）=21℃．故答案为：21【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．3．已知∠A=50°，则∠A的补角是130 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据补角定义计算．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．【点评】熟知补角定义即可解答．4．若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：与单项式﹣5x m y3是同类项，得m=2，n﹣1=3．解得n=4．m﹣n=4﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．5．已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为10 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质进行计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，∴AB=2BC=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义和性质是解题的关键．6．如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1，2，3，…，9，那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7 的小等边三角形重合．【考点】旋转的性质．【分析】利用等边三角形的性质结合旋转角直接得出答案．【解答】解：由题意可得：标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180°，可以和标有数字7的小等边三角形重合．故答案为：7．【点评】此题主要考查了旋转的性质，正确利用等边三角形的性质得出答案是解题关键．7．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．对于有理数a、b，规定一种新运算：a*b=a﹣b﹣2，若a=2，b=﹣3，则a*b= 3 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据已知的新定义得：a*b=a﹣b﹣2，当a=2，b=﹣3时，原式=2+3﹣2=3，故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题；推理填空题．【分析】观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设第一个的数为x，依题意得x﹣3x+9x=5103，∴x=729，∴﹣3x=﹣2187．∴最小的数为﹣2187．故答案为：﹣2187．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律即可解决问题．10．若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画条直线．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画条．故答案为：．【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n﹣1）个交点，n条直线有n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，交点的总个数除以2．二、选择题：下列各题中都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在（）内，每小题3分，共18分．11．下列式子中，正确的是（）A．（﹣2）2=8 B．（﹣3）2=﹣9 C．（﹣3）2﹣9 D．（﹣3）2=﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方计算解答即可．【解答】解：A、（﹣2）2=4，错误；B、（﹣3）2=9，错误；C、（﹣3）2=9，正确；D、（﹣3）2=9，错误；故选C．【点评】此题考查有理数的乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则计算．12．下列方程中，解为x=2的是（）A．3x+6=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．【考点】方程的解．【分析】把x=2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，错误；B、把x=2代入方程，4=4，正确；C、把x=2代入方程，2≠1，错误；D、把x=2代入方程，3≠0，错误；故选B【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x=2代入方程，利用等式两边是否相等判断．13．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】绝对值；相反数．【分析】分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．【解答】解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性．14．某某是“全国文明城市”，在文明城市创建时，X老师特制了一个正方体模型，其展开图如图所示，则正方体中标有“建”字所在的面和标有哪个字所在的面相对？（）A．创B．城C．市D．明【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：“创”与“城”是相对面，“建”与“明”是相对面，“文”与“市”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．15．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义，解答≜此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．16．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把x=﹣2015代入原式，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣2015时，原式=|（﹣2015）2﹣2014×2015+1|+|（﹣2015）2﹣2015×2016﹣1|=20152﹣2014×2015+1﹣20152+2015×2016+1=2015×+2=4030+2=4032．故选C【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：第17（1）（2）题每题4分，第18、19（1）（2）题每题6分，共26分．17．（1）计算：﹣5+（﹣2）2﹣（﹣3）（2）计算：﹣22×7﹣（﹣3）÷6﹣|﹣5|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣5+4+3=﹣5+7=2；（2）原式=﹣4×7+﹣5=﹣28+﹣5=﹣32．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中x=2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=2，y=时，原式=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程：2（y+6）=4﹣2（2y﹣1）（2）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2y+12=4﹣4y+2，移项合并得：6y=﹣6，解得：y=﹣1；（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2﹣3x）=12，去括号得：2x+2﹣6+9x=12，移项合并得：11x=16，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：第20题8分，第21题4分，第22题4分，第23题6分，第24题6分，共28分．20．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在图②中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有 1 个正方体恰有两个面是红色，有 2 个正方体恰有三个面是红色．【考点】作图-三视图．【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有3个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在图①所示的几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有1个正方体恰有两个面是红色，有2个正方体恰有三个面是红色．故答案为：1，2．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．22．如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH ＞CH．（填＜、＞或=）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可；（2）根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；（3）利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EH＞CH．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：EH＞CH．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法．23．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．【解答】解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出降价前后的利润是解题关键．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOE，根据图形求出∠BOF的度数，计算即可．【解答】解：∠BOD=∠AOC=74°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°，∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．五、操作与探究：本题8分．25．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD=40 °．（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE之间的数量关系：∠BOD+2∠COE=360°．【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角；角的大小比较．【专题】推理填空题；开放型；线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOE度数，根据∠AOC=∠AOE﹣∠COE、∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得∠BOD度数；（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°﹣∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（3）由互余得∠DOE=90°﹣∠COE，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=180°﹣2∠COE，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD可得；（4）由互余得∠DOE=∠COE﹣90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，最后根据∠BOD=180°﹣∠AOD可得；【解答】解：（1）∠EOD=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣140°=40°．（2）∠BOD=2∠COE．理由如下：∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=90°﹣∠COE，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣2∠COE，∵A、O、B在同一直线上，∴∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=180°﹣90°﹣（90°﹣2∠COE）=2∠COE，即：∠BOD=2∠COE．（3）∠BOD=2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠BOD+2∠EOD=180°．∵∠COD=90°，∴∠COE+∠EOD=90°，∴2∠COE+2∠EOD=180°，∴∠BOD=2∠COE；（4）∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COE﹣90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE﹣180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠COE+180°=360°﹣2∠COE，即：∠BOD+2∠COE=180°．故答案为：（1）40°，（4）∠BOD+2∠COE=360°．【点评】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，求∠BOD时可逆向推理得到与∠COE 间关系，灵活运用以上三点是关键．。
江苏省2021-2022学年度七年级上学期数学期末考试试卷C卷
江苏省2021-2022学年度七年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·临河期中) 的绝对值是（）A .B .C . ﹣2D . 22. （2分）(2020·衡水模拟) 若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . a＜-5B . b+d＜0C . ｜a｜-c＜0D . c＜d3. （2分） (2019七上·潮南期末) 把（-8）+（+3）-（-5）-（+7）写成省略括号的代数和形式是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·濮阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . 2ab+3ab=5abB .C .D .5. （2分） (2019七下·醴陵期末) 下列说法正确的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 两直线平行，同位角互补C . 相等的角是对顶角D . 等角的余角相等6. （2分） (2019七上·泊头期中) 如图，含有曲面的几何体编号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④7. （2分） (2021七上·宝丰期末) 如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A . 69B . 54C . 27D . 408. （2分） a，b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线b的位置关系是（）A . 一定平行B . 一定相交C . 平行或相交D . 平行且相交二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）写出一个大于﹣1而小于3的无理数110. （1分） (2019七上·凤翔期中) 2019年国庆天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等省份接待游客总数均超过万人次，这个数据用科学记数法表示为1人次.11. （1分） (2020七上·城固月考) 若是关于的方程的解，则的值为1.12. （1分） (2018七上·余杭期末) 自2018年11月10日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1小时，按5元/辆次的标准收取，以后每半小时按1.5元/辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时至晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费1元．13. （1分） (2020七上·渠县期中) 请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温是1 和最低气温2 ．（2）这一周中，星期1的温差最大．温差计算列式为：2，计算结果=314. （1分） (2020七上·越城期末) 把45.2°化成以度、分、秒的形式，则结果为1．15. （1分） (2018七上·南山期末) 如图所示，截去正方体的一个角后变成了一个新的多面体，这个多面体有1个面．16. （2分） (2019七上·海南期末) “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是1.17. （1分） (2019七上·江都月考) 如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．当时，t=1.18. （1分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
2021-2022学年江苏省南京市七年级上学期期末数学典型试卷2(含答案)
2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π22．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +34．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）A ．用两颗钉子固定一根木条B ．把弯路改直可以缩短路程C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（ ）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝ °．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝ °．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西1121 25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π2【考点】无理数． 【专题】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数是π2，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）【考点】去括号与添括号． 【专题】常规题型．【分析】依据去括号法则进行判断即可．【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，与要求相符； B 、a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； C 、（a ﹣b ）+（﹣c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； D 、（﹣c ）﹣（b ﹣a ）＝﹣c ﹣b +a ，与要求不符． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】求出∠2即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠2＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是﹣3．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 1.392×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1392000＝1.392×106．故答案是：1.392×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是7．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，＝42﹣2×4﹣1，＝16﹣8﹣1，＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【考点】数轴．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有12条棱．【考点】截一个几何体．【专题】推理填空题．【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点评】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝59°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF=12（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF=12（180°﹣∠AEG）=12（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180°，找出∠DEF=12（180°﹣∠AEG）是解题的关键．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝28.5°．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF ﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°＝69.5°，∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝69.5°﹣41°＝28.5°． 故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力．【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝（23+12−56）×（﹣24）＝﹣16﹣12+20 ＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4 ＝﹣32﹣4 ＝﹣36．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：原式＝6a 2b ﹣12ab 2+3ab 2﹣6a 2b ＝﹣9ab 2； 当a ＝1，b =−13时， 原式＝﹣9×1×（−13）2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是68；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．3a−6+7＝a+5．3因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC=12×10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．【解答】解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点，∴DC＝AD=12AC=12×10＝5，∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，故BC的长度为3．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC，注意数形结合思想方法的运用．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【考点】角平分线的定义；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据证明过程可得答案．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．【点评】本题考查推理证明的书写、互补（互余）及角平分线等知识，培养思维的严密性，题目较容易．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121【考点】一元一次方程的应用；推理与论证．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天 12 x12x 明天10.8x−2410.8x ﹣24【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案． 【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，由题意可知：x−2410.8−x 12=1，解得：x ＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29， 答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕， 故答案为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C 为线段AB 的中点． （1）数轴上点C 表示的数是 ﹣2 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用．【分析】（1）计算AB 长度，再计算BC 可确定C 表示数字； （2）用t 表示OP ，OQ ，根据OP ＝OQ 列方程求解； （3）分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点评】本题考查一元一次方程应用，分类讨论是解答的关键．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此。
2010-2023历年江苏省常州市七年级第一学期期末考试数学卷
2010-2023历年江苏省常州市七年级第一学期期末考试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.（本题8分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达24 3元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月2.根据如图所示的计算程序，若输出的值为－1，则输入的值为_ _．3.关于的方程（是一元一次方程，则.4.（本题满分5分）化简后再求值：，其中5.某工厂生产地产品分成n个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品，每件利润10元。
每提高一个档次，每件利润增加2元，则当生产的产品为第n个档次（即最高档次）时每件利润为（）A．[]元B．()元C．元D．元6.（本题满分6分）阅读以下材料：在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■ ”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当 =3时代数式的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数.7.（本题满分6分）右图是由几个小正方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图8.、、、为有理数，现规定一种新的运算:=－,, 那么=14时，x =_______.9.小亮参加冬季长跑，前1000m的速度为a m/min,后1000m的速度为bm/min,则全程的平均速度是（）A．m/minB．m/minC．m/minD．m/min10.（本题满分10分）计算（1）（2）11.在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要__________根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_________根游戏棒12.．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．B．C．D．13.一条1米长的线，小明第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第五次后剩下的线的长度是_____ 米。
2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷附答案解析 (6)
2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A ．256B ．﹣957C ．﹣256D ．4452．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（ ） A ．20×104B ．2×105C ．2×104D ．0.2×1063．下列运算正确的是（ ） A ．﹣5+3＝8 B ．（﹣3 ）2＝﹣9 C ．﹣|﹣2|＝2D ．（﹣1）2013×1＝﹣14．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．数轴上，点A 、B 分别表示﹣1、7，则线段AB 的中点C 表示的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A ．∠1＝∠3B ．∠1＝180°﹣∠3C ．∠1＝90°+∠3D ．以上都不对7．当x +y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．38．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．160+2x 20=80+2x 15 B ．160+x 20=80+x 15 C ．160−2x20=80−2x 15D ．160−x 20=80−x159．已知点O 在线段A 、B 上，则在等式①AO ＝OB ；②OB =12AB ；③AB ＝2OB ；④AO +OB ＝AB 中，一定能判定点O 是线段AB 中点的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法不正确的是（ ） A ．直线BA 与直线AB 是同一条直线 B ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样 C ．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D ．射线BA 与射线AB 是同一条射线二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）计算：|13−1|＝ ．12．（4分）若关于x 的方程（n ﹣1）x |n |+1＝3是一元一次方程，则n 的值是 ． 13．（4分）已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝ ．14．（4分）已知|3m ﹣12|+(n2+1)2=0，则2m ﹣n ＝ ．15．（4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠AOE ＝55°，则∠BOD 的度数为 ．16．（4分）2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：3030017．（4分）当a ＝ 时，方程ax−13+x+a 2=1解是x ＝1？三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：（1）6.14+（﹣234）﹣（﹣5.86）﹣（+14）（2）24÷（32−43）﹣62122×22（3）（﹣1）2020+[18×（−47）+24×（−47）]﹣36×（29−34+1112）﹣02019（4）（−13）2018×32021+（﹣2）3÷2.5×|﹣3−34| 19．（6分）解方程：（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）． （2）x−33=x −3x−16．20．（6分）如图，已知线段AB ＝60，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB ＝3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．（8分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示．求：（1）A 、D 两站的距离； （2）C 、D 两站的距离；（3）若a ＝3，C 为AD 的中点，求b 的值．22．（8分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米；（用含x 、y 的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为 平方毫米；（用含x 、y 的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．23．（8分）问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）（1）当甲追上乙时，x＝．（2）请用x的代数式表示y．问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动°；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）（1）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，∠AOB＝∠DOC＝90°．①如图（1），若OD是∠AOB的平分线时，求∠BOD和∠AOC的度数．②如图（2），若OD不是∠AOB的平分线，试猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．（2）如图（3），如果两个角∠AOB＝∠DOC＝m°（0＜m＜90），直接写出∠AOC与∠BOD的数量关系．25．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为32，OC边长为4，长方形OABC可沿数轴水平移动，长方形移动的速度为1个单位长度每秒，移动后的长方形记为O′A′E′C′．（1）长方形没开始运动时，数轴上点A表示的数为；（2）设长方形移动的时间为t秒，D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= 13OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时求t的值；（3）有一动点F同时从O点出发，沿着长方形的边运动（O→C→B→A），点F在长方形上的运动速度为2个单位长度每秒，设t秒后，若△O′F A′的面积等于S，此时长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积也为S，求t的值．2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷答案解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A．256B．﹣957C．﹣256D．445【解答】解：公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．故选：C．2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．﹣5+3＝8B．（﹣3 ）2＝﹣9C．﹣|﹣2|＝2D．（﹣1）2013×1＝﹣1【解答】解：∵﹣5+3＝﹣2，故选项A错误；∵（﹣3 ）2＝9，故选项B错误；∵﹣|﹣2|＝﹣2，故选项C错误；∵（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项D正确；故选：D．4．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把展开图折叠后，可知选项A中字母C所在的面应在左边，选项B中字母C所在的面也应在左边，选项D中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，所以这个正方体是C ． 故选：C ．5．数轴上，点A 、B 分别表示﹣1、7，则线段AB 的中点C 表示的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：线段AB 的中点C 表示的数为：−1+72=3，故选：B ．6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A ．∠1＝∠3B ．∠1＝180°﹣∠3C ．∠1＝90°+∠3D ．以上都不对【解答】解：∵∠1+∠2＝180° ∴∠1＝180°﹣∠2 又∵∠2+∠3＝90° ∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3． 故选：C ．7．当x +y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．3【解答】解：当x +y ＝3时，5﹣x ﹣y ＝5﹣（x +y ）＝5﹣3＝2， 故选：C ．8．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．160+2x 20=80+2x 15 B ．160+x 20=80+x 15 C ．160−2x20=80−2x 15D ．160−x 20=80−x15【解答】解：设这列火车的长度为x 米， 依题意，得：160+x 20=80+x 15．故选：B ．9．已知点O 在线段A 、B 上，则在等式①AO ＝OB ；②OB =12AB ；③AB ＝2OB ；④AO +OB ＝AB 中，一定能判定点O 是线段AB 中点的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵点O 在线段AB 上， ∵AO ＝OB ，∴点O 是线段AB 的中点； ∵OB =12AB ，∴点O 是线段AB 的中点； ∵AB ＝2OB ，∴点O 是线段AB 的中点； 故选：C ．10．下列说法不正确的是（ ） A ．直线BA 与直线AB 是同一条直线 B ．延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样 C ．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D ．射线BA 与射线AB 是同一条射线【解答】解：A 、直线BA 与直线AB 是同一条直线，此选项不符合题意； B 、延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样，故此选项不符合题意； C 、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故此选项不符合题意；D 、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，此选项符合题意． 故选：D ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）计算：|13−1|＝23．【解答】解：|13−1|＝|−23|=23． 故答案为：23．12．（4分）若关于x 的方程（n ﹣1）x |n |+1＝3是一元一次方程，则n 的值是 ﹣1 ． 【解答】解：根据题意，知 {n −1≠0|n|=1， 解得n ＝﹣1；故答案为：﹣1．13．（4分）已知单项式﹣3a m +5b 3与16a 2b n−1是同类项，则m n ＝ 81 ．【解答】解：∵﹣3am +5b 3与16a 2b n ﹣1是同类项，∴m +5＝2，n ﹣1＝3， ∴m ＝﹣3，n ＝4， ∴m n ＝（﹣3）4＝81． 故答案为：81．14．（4分）已知|3m ﹣12|+(n2+1)2=0，则2m ﹣n ＝ 10 ． 【解答】解：∵|3m ﹣12|+(n 2+1)2=0， ∴|3m ﹣12|＝0，（n2+1）2＝0，∴m ＝4，n ＝﹣2，∴2m ﹣n ＝8﹣（﹣2）＝10， 故答案为10．15．（4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，垂足为O ．若∠AOE ＝55°，则∠BOD 的度数为 145° ．【解答】解：∵EO ⊥CD ， ∴∠EOC ＝90°， ∵∠AOE ＝55°， ∴∠AOC ＝145°， ∴∠BOD ＝145°． 故答案为：145°．16．（4分）2019年义乌客运站行车时刻表如图，假设客车运行全程保持匀速行驶，则当快车出发 0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．义乌﹣上海 出发时间 到站时间 里程（km ）普通车 7：00 11：00 300 快车7：3010：30300【解答】解：设当快车出发x 小时后，两车相距25km ． ①慢车在前，快车在后，3004（x +12）−3003x ＝25， 解得x ＝0.5．②快车在前，慢车在后， 依题意得：3003x −3004（x +，12）＝25， 解得x ＝2.5． 或3004（x +12）＝300﹣25，解得x =196． 综上所述，当快车出发0.5或2.5或196小时后，两车相距25km ．故答案是：0.5或2.5或196．17．（4分）当a ＝ 1 时，方程ax−13+x+a 2=1解是x ＝1？【解答】解：把x ＝1代入原方程，得a−13+1+a 2=1，去分母，得：2（a ﹣1）+3（1+a ）＝6， 去括号，得：2a ﹣2+3+3a ＝6， 移项、合并同类项，得：5a ＝5， 系数化为1，得：a ＝1， 故答案为：1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（1）6.14+（﹣234）﹣（﹣5.86）﹣（+14）（2）24÷（32−43）﹣62122×22（3）（﹣1）2020+[18×（−47）+24×（−47）]﹣36×（29−34+1112）﹣02019（4）（−13）2018×32021+（﹣2）3÷2.5×|﹣3−34| 【解答】解：（1）6.14+（﹣234）﹣（﹣5.86）﹣（+14）＝6.14+（﹣234）+5.86+（−14）＝9；（2）24÷（32−43）﹣62122×22＝24÷（96−86）﹣（6+2122）×22 ＝24÷16−132﹣21 ＝24×6﹣132﹣21 ＝144﹣132﹣21 ＝﹣9；（3）（﹣1）2020+[18×（−47）+24×（−47）]﹣36×（29−34+1112）﹣02019＝1+[（18+24）×（−47）]﹣（8﹣27+39）﹣0 ＝1+42×（−47）﹣20 ＝1+（﹣24）﹣20 ＝﹣43；（4）（−13）2018×32021+（﹣2）3÷2.5×|﹣3−34| ＝（13）2018×32021+（﹣8）÷52×334＝（13×3）2018×33+（﹣8）×25×154＝1×27+（﹣12） ＝27+（﹣12） ＝15．19．（6分）解方程：（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）． （2）x−33=x −3x−16．【解答】（1）解：去括号，得 3x ﹣2x +2＝2﹣15+6x ， 移项，得 3x ﹣2x ﹣6x ＝2﹣15﹣2， 合并同类项，得﹣5x ＝﹣15， 系数化1，得x ＝3；（2）解：去分母，得 2（x ﹣3）＝6x ﹣（3x ﹣1）， 去括号，得 2x ﹣6＝6x ﹣3x +1， 移项，得 2x ﹣6x +3x ＝1+6， 合并同类项，得﹣x ＝7， 系数化1，得x ＝﹣7．20．（6分）如图，已知线段AB ＝60，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB ＝3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．【解答】解：设AC ＝3x ，则CD ＝4x ，DB ＝5x ， ∵AB ＝AC +CD +DB ＝60 ∴AB ＝3x +4x +5x ＝60． ∴x ＝5．∵点K 是线段CD 的中点． ∴KC =12CD ＝10． ∴AK ＝KC +AC ＝25．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 21．（8分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示．求：（1）A 、D 两站的距离； （2）C 、D 两站的距离；（3）若a ＝3，C 为AD 的中点，求b 的值．【解答】解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．故A、D两站的距离是4a+3b；（2）3a+2b﹣（2a﹣b）＝3a+2b﹣2a+b＝a+3b．故C、D两站的距离是a+3b；（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，则3+b+6﹣b＝3+3b，解得b＝2．故b的值是2．22．（8分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为2（xy+65y+65x）平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．【解答】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米．故答案为65xy；（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案为：2（xy+65y+65x）；（3）∵长方体的长为y 毫米，宽为x 毫米，高为65毫米， ∴长方体的表面积＝2（xy +65y +65x ）平方毫米， 又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+15）×2（xy +65y +65x ）=125（xy +65y +65x ）=125xy +156y +156x （平方毫米）， ∵x ＝40，y ＝70，∴制作这样一个长方体共需要纸板125×40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米．23．（8分）问题一：如图①，已知AC ＝160km ，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发到C 地．若甲的速度为80km /h ，乙的速度为60km /h ，设乙行驶时间为x （h ），两车之间距离为y （km ） （1）当甲追上乙时，x ＝ 1.5h ． （2）请用x 的代数式表示y ．问题二：如图②，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB ＝30°．（1）分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 6 km ，时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 0.5 °；（2）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？【解答】解：问题一：（1）根据题意得：（80﹣60）x ＝30， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5h ．（2）当0≤x ≤1.5时，y ＝30﹣（80﹣60）x ＝﹣20x +30； 当1.5＜x ≤2时，y ＝80x ﹣（60x +30）＝20x ﹣30；当2＜x ≤136时，y ＝160﹣60x ﹣30＝﹣60x +130． ∴两车之间的距离y ={−20x +30(0≤x ≤1.5)20x −30(1.5＜x ≤2)−60x +130(2＜x ≤136)．问题二：（1）30÷5＝6（km ）， 30÷60＝0.5（km ）． 故答案为：6；0.5．（2）设经历t 分钟后分针和时针第一次重合， 根据题意得：6t ﹣0.5t ＝30×2， 解得：t =12011． 答：从2：00起计时，12011分钟后分针与时针第一次重合．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）（1）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起，∠AOB ＝∠DOC ＝90°．①如图（1），若OD 是∠AOB 的平分线时，求∠BOD 和∠AOC 的度数．②如图（2），若OD 不是∠AOB 的平分线，试猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并说明理由．（2）如图（3），如果两个角∠AOB ＝∠DOC ＝m °（0＜m ＜90），直接写出∠AOC 与∠BOD 的数量关系．【解答】解：（1）①∵∠AOB ＝90°，OD 平分∠AOB ， ∴∠BOD =12∠AOB =45°， ∴∠DOC ＝90°，∠BOD ＝45°，∴∠BOC ＝∠DOC ﹣∠BOD ＝90°﹣45°＝45°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°；②数量关系：∠AOC+∠BOD＝180°；理由：∵∠BOC＝∠DOC﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+90°﹣∠BOD∴∠AOC+∠BOD＝180°；（2）∠AOC+∠BOD＝2 m°，∵∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠DOB+∠BOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝m°+m°＝2m°．25．（10分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为32，OC边长为4，长方形OABC可沿数轴水平移动，长方形移动的速度为1个单位长度每秒，移动后的长方形记为O′A′E′C′．（1）长方形没开始运动时，数轴上点A表示的数为8；（2）设长方形移动的时间为t秒，D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE= 13OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时求t的值；（3）有一动点F同时从O点出发，沿着长方形的边运动（O→C→B→A），点F在长方形上的运动速度为2个单位长度每秒，设t秒后，若△O′F A′的面积等于S，此时长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积也为S，求t的值．【解答】解：（1）∵S长方形＝OA•OC＝32，OC＝4∴OA＝32÷4＝8，即点A表示的数是8故答案为：8（2）①若长方形向右移动，则点D、点E均在原点右侧，故点D、点E表示的都为正数，不可能互为相反数．②若长方形向左移动，则点E在原点左侧，点D在原点右侧∵移动速度为每秒1个单位，时间为t秒∴OO'＝AA'＝t∴OE=13OO'=13t即点E表示的数为−13t∵点D是AA'的中点∴AD=12AA'=12t∴OD＝OA﹣AD＝8−12t即点D表示的数为8−12t∵点D，E所表示的数互为相反数∴−13t+8−12t＝0解得：t=48 5（3）∵O'A＝OA﹣OO'＝8﹣t∴S阴影部分＝O'A•O'C'＝4（8﹣t）＝32﹣4t①当点F在OC上时（如图2），则OF＝2t，∴0＜2t≤4 即0＜t≤2∴S△O'F A'=12O′A′⋅OF=12×8×2t＝8t∴32﹣4t＝8t解得：t=83不合题意，舍去②当点F在CB上时（如图3），∴4＜2t≤12 即2＜t≤6∴S△O'F A'=12O'A'•OC=12×8×4＝16∴32﹣4t＝16解得：t＝4③当点F在BA上时（如图4），则AF＝4+8+4﹣2t＝16﹣2t ∴12＜2t≤16 即6＜t≤8∴S△O'F A'=12O'A'•AF=12×8×（16﹣2t）＝64﹣8t∴32﹣4t＝64﹣8t解得：t＝8此时，点O'与点A重合，两长方形没有重叠面积，故舍去综上所述，t＝4时，△O′F A′的面积等于阴影部分面积。
2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.−2+3的值是()A. −5B. 5C. −1D. 12.据最新数据显示，我国2021年全年新生儿出生的人口自建国以来，首次跌破1千万，大约为9980000，该数据用科学记数法表示是()A. 998×104B. 9.98×106C. 9.98×105D. 9.98×1043.下列方程中，与方程x−2=2x的解相同的是()A. 2x+1=x−1B. x=x+12C. 2+x=2x D. x−1=x24.下列合并同类项正确的是()A. 5a+5b=5abB. 3a−a=2aC. 3xy−5xy=2xyD. 7x2−6x=x5.下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是()A. B.C. D.6.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离()A. 小于2cmB. 等于2cmC. 不大于2cmD. 等4cm7.甲、乙、丙三家超市同时为促销某种定价一样的相同商品，甲超市直接一次性降价30%；乙超市先降价20%，再降价10%；丙超市两次降价15%，那么顾客要买这件商品，到哪家超市购买更合算()A. 甲B. 乙C. 丙D. 三家都一样8.甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票()A. 5种B. 10种C. 20种D. 40种二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.单项式−3x2y3的系数是______．10.若(x−3)2+|y+2|=0，则y2的值是______．11.已知∠a=40°，则∠a的补角等于______°12.当x=______时，代数式x+3与2−5x的差是−5．13.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是______．14.若2x−y=−3，则6−4x+2y=______．15.有一个一元一次方程：6x−12=13x−■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是x=−32，于是这个被污染的常数是______．16.为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用______天(用含a的代数式表示)．17.如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．18.OC、OD是∠AOB内部任意两条射线，OM平分∠AOC，ON平∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=______°(用含m、n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0．7⋅化成分数．设0．7⋅=x ．由0．7⋅=0.7777…，可知10×0．7⋅=7777…=7+0.7777…=7+0．7⋅， 即10x =7+x ．可解得x =79，即0．7⋅=79． (1)将0．5⋅直接写成分数形式为______．(2)请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0．2⋅7⋅；②0.13⋅6⋅．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）20. 计算：(1)−42×(−3)−10；(2)112×[(3−5)2+2]÷6．21.化简：(1)2x2−(3x+4x2)+5x；(2)2a2b−2(2ab−a2b)−3ab．22.解下列方程：(1)2x−5=x+4；(2)32x=7+13x；(3)5(2x−1)=2(1+2x)+x−2；(4)x−x+26=x2−1．23.按下列要求画图：先将图①向右平移得到②，再将图②沿直线l翻折得到图③，然后将③绕点O旋转180°得到图④．24.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为−2和6．(1)求线段AB的长；(2)已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点.请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．25.甲、乙两地相距2240km、复兴号高铁从甲地开住乙地，平均每小时行320km；和谐号动车从乙地开往甲地，平均每小时行240km．(1)若两车同时出发，多长时间相遇？(2)如果和谐号动车行了13小对后复兴号高铁才出发，那么复兴号高铁出发后多长4时间与和谐号动车相遇？26.如图，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，OB⊥OA，垂足为O.求∠DOB的度数：(按要求填空)解：因为OD平分∠AOC(已知)，所以∠AOD=∠AOC(______).因为∠AOC=140°(已知)，所以∠AOD=______°(等量代换)．又因为OB⊥OA(已知)，所以∠AOB=90°(______).所以∠DOB=∠AOB−______=______°.答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2+3=1，故选：D．根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可．此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．2.【答案】B【解析】解：9980000=9.98×106．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：方程x−2=2x，移项得x−2x=2，合并同类项得−x=2，系数化为1得x=−2，A选项，移项得2x−x=−1−1，合并同类项得x=−2，故该选项符合题意；B选项，去分母得2x=x+1，移项得2x−x=1，合并同类项得x=1，故该选项不符合题意；C选项，移项得x−2x=−2，合并同类项得−x=−2，系数化为1得x=2，故该选项不符合题意；D选项，去分母得2x−2=x，移项得2x−x=2，合并同类项得x=2，故该选项不符合题意；故选：A．分别解出各方程的解即可得出答案．本题考查了同解方程，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.3a+2b不能合并，故错误；B.3a−a=2a，故正确；C.3xy−5xy=−2xy故错误；D.7x2−6x不能合并，故错误；故选：B．根据合并同类项得法则计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A，B，D能围成一个正方体，C不能能围成一个正方体，故选：C．根据正方体展开图的特点，“一线不过四，田凹应弃之”可得出答案．本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2cm．故选：C．7.【答案】A【解析】解：设原价为a元，甲超市降价后的价格为：(1−30%)a=0.7a(元)；乙超市降价后的价格为：(1−20%)(1−10%)a=0.72a(元)；丙超市降价后的价格为：(1−15%)a(1−15%)=0.7225a(元)；∵0.7a<0.72a<0.7225a．顾客到甲超市购买这种商品更合算．故选：A．设原价为a元根据降价的百分比分别求出三家超市调价方案后的价格即可得解．本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．9.【答案】−3【解析】解：单项式−3x2y3的系数是−3，故答案为：−3．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：∵(x−3)2+|y+2|=0，(x−3)2≥0，|y+2|≥0，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y2=(−2)2=4，故答案为：4．根据偶次方和绝对值的非负性列出不等式，求出x、y，根据有理数的乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，熟记偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．11.【答案】140°【解析】解：根据题意得：180°−40°=140°，故答案为：140°．根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．本题主要考查了余角和补角，熟练掌握补角定义的应用是解题关键．12.【答案】−1【解析】解：根据题意，得：x+3−(2−5x)=−5，去括号，得x+3−2+5x=−5，移项，得x+5x=2−3−5，合并同类项，得6x=−6，系数化为1，得x=−1．故答案为：−1．由题意可得x+3−(2−5x)=−5，再把方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解答本题的关键．13.【答案】22【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6， ∴设高为ℎ，则1×3×ℎ=6，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22．故答案为：22．根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．14.【答案】12【解析】解：∵2x −y =−3，∴6−4x +2y =6−2(2x −y)=6−2×(−3)=12，故答案为：12．首先变形6−4x +2y =6−2(2x −y)，再把2x −y =−3代入可得答案．本题主要考查代数式求值，解题的关键是变形6−4x +2y =6−2(2x −y)．15.【答案】9【解析】解：设被污染的常数是a ，把x =−32代入方程得−9−12=−12−a ，∴a =9，故答案为：9．设被污染的常数是a ，把x =−32代入方程得到关于a 的方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等是解题的关键．16.【答案】34a【解析】解：原计划的天数为a0.5=2a(天)，实际天数为a1.6×0.5=54a(天)，2a−54a=34a(天)．故答案为：34a．用原计划的天数−实际天数即可得解．本题主要考查了列代数式，解题的关键是求出原计划的天数和实际天数．17.【答案】43°25′【解析】解：∵∠1=133°25′，∴∠AOD=180°−∠1=46°35′，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2=∠AOB−∠AOD=43°25′，故答案为：43°25′．根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．18.【答案】2m−n【解析】2m°−n°．解：设∠AOM=α，∠BON=β，∵OM平分∠AOC，ON平∠BOD，∴∠MOC=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，∵∠MON =∠MOC +∠COD +∠DON =m°，∴α+n°+β=m°，∴α+β=m°−n°，∠AOB =∠AOC +∠COD +∠DOB =2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°−n°． 故答案为：2m°−n°．本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练角平分线的定义及角的计算列出代数式进行计算是解决本题的关键．19.【答案】59【解析】(1)设0．5⋅=x ，根据题意得，10x =5+x ，解得x =59，故答案为：59；(2)①设0．2⋅7⋅=y ，根据题意得，100y =27+y ，解得y =311；∴0．2⋅7⋅=311； ②∵0.13⋅6⋅=0.1+0.03⋅6⋅，设0.03⋅6⋅=n ，∴100n =3.6+0.03⋅6⋅，∴100n =3.6+n ，解得n =255．∴0.13⋅6⋅=0.1+255=322．(1)根据题目给的例题，首先设0．5⋅=x ，列出方程10x =5+x ，解出x ；(2)①根据题目给的例题，首先设0．2⋅7⋅=y ，列出方程100y =27+y ，解出y ；②首先把0.13⋅6⋅写成0.1+0.03⋅6⋅，再设0.03⋅6⋅=n ，列出方程100n =3.6+0.03⋅6⋅，解出n ，从而求出最后结果．本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，对材料的理解及列出方程是解题关键．20.【答案】解：(1)−42×(−3)−10=−16×(−3)−10=48−10=38．×[(3−5)2+2]÷6(2)112=3×[(−2)2+2]÷62×(4+2)÷6=32×6÷6=32=9÷6=3．2【解析】(1)首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可．(2)首先计算中括号里面的乘方和加法，然后计算中括号外面的乘法和除法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21.【答案】解：(1)2x2−(3x+4x2)+5x=2x2−3x−4x2+5x=−2x2+2x；(2)2a2b−2(2ab−a2b)−3ab=2a2b−4ab+2a2b−3ab=4a2b−7ab．【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；(2)按乘法分配律去括号后，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)2x−5=x+4，移项，得2x−x=5+4，合并同类项，得x=9；(2)32x=7+13x，移项，得32x−13x=7，合并同类项，得76x=7，系数化为1，得x=6；(3)5(2x−1)=2(1+2x)+x−2，去括号，得10x−5=2+4x+x−2，移项，得10x−4x−x=2−2+5，合并同类项，得5x=5，系数化为1，得x=1；(4)x−x+26=x2−1，去分母，得6x−(x+2)=3x−6，去括号，得6x−x−2=3x−6，移项，得6x−x−3x=2−6，合并同类项，得2x=−4系数化为1，得x=−2．【解析】(1)方程移项、合并同类项即可；(2)方程移项、合并同类项、系数化为1即可；(3)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；(4)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．23.【答案】解：图形如图所示：【解析】根据平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质分别画出图形即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)AB=|−2−6|=8，答：AB的长为8；(2)MN的长度不会发生改变，线段MN=4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA=MP=12PA，NP=NB=12PB，所以MN=NP−MP=12PB−12PA=12(PB−PA)=12 AB=12×8=4．【解析】(1)根据数轴上两点距离的计算方法可求出答案；(2)根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．本题考查数轴表示数，线段中点的意义，理解数轴表示数和线段中点的意义是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)设两车同时出发，x小时相遇，根据题意得：320x+240x=2240，解得x=4，答：两车同时出发，4小时相遇；(2)设复兴号高铁出发后y小时与和谐号动车相遇，×240=2240，根据题意得：320y+240y+74解得y=13，4小时与和谐号动车相遇．答：复兴号高铁出发后134【解析】(1)设两车同时出发，x小时相遇，根据相遇问题等量关系得：320x+240x= 2240，即可解得答案；×240=2240，(2)设复兴号高铁出发后y小时与和谐号动车相遇，可得320y+240y+74从而解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的等量关系：两车路程之和等于总路程．26.【答案】角平分线定义70垂直定义∠AOD20【解析】解：因为OD平分∠AOC(已知)，所以∠AOD=∠AOC(角平分线定义)，因为∠AOC=140°(已知)，所以∠AOD=70°(等量代换)．又因为OB⊥OA(已知)，所以∠AOB=90°(垂直定义)，所以∠DOB=∠AOB−∠AOD=20°，故答案为：角平分线定义，70，垂直定义，∠AOD，20．根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据垂直定义求出∠AOB，然后进行计算即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．。
2021年江苏省常州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·模拟题)12的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算(m2)3的结果是()A. m5B. m6C. m8D. m93.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4.(2021·江苏省常州市·历年真题)观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是()A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.(2021·江苏省常州市·历年真题)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是()A. B. C. D.7.(2021·江苏省常州市·历年真题)已知二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是()A. a>0B. a>1C. a≠1D. a<18.(2021·江苏省常州市·历年真题)为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示，设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）3=______．9.(2019·河南省洛阳市·期末考试)√2710.(2021·江苏省常州市·历年真题)计算：2a2−(a2+2)=______ ．11.(2019·福建省龙岩市·模拟题)分解因式：x2−4y2=______．12.(2021·江苏省常州市·历年真题)近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为______ ．13.(2021·江苏省常州市·历年真题)数轴上的点A、B分别表示−3、2，则点______ 离原点的距离较近(填“A”或“B”)．14.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若BC=3，则点A的坐标是______ ．15.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE//AB，则∠AED=______ °.16.(2021·江苏省常州市·历年真题)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是______ ．17.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA= ______ ．18. (2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CBA =30°，AC =1，D 是AB 上一点(点D 与点A 不重合).若在Rt △ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A 、D成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19. (2021·江苏省常州市·历年真题)计算：√4−(−1)2−(π−1)0+2−1．20. (2021·江苏省常州市·历年真题)解方程组和不等式组：(1){x +y =02x −y =3； (2){3x +6>0x −2<−x．21. (2021·江苏省常州市·历年真题)为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．(1)本次调查的样本容量是______ ；(2)补全条形统计图；(3)已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．22.(2021·江苏省常州市·历年真题)在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是______ ；(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．23.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB//DE，AB=DE，BF=CE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是______ ．24.(2021·江苏省常州市·历年真题)为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？x+ 25.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12(x>0)的图象交于点C，b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx连接OC.已知点A(−4,0)，AB=2BC．(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．26.(2021·江苏省常州市·历年真题)【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．、图形面积大小．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】(1)如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE.已知AD=a，BD=b(0<a<b)．①分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；②比较大小：CE______ CD(填“<”、“=”或“>”)，并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，横坐标分别为m、n.设p=m+n，q=1m +1n，记l=14pq．①当m=1，n=2时，l=______ ；当m=3，n=3时，l=______ ；②通过归纳猜想，可得l的最小值是______ .请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．27.(2021·江苏省常州市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA′=90°，且TA=TA′，则称A、A′两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M(−2,0)、N(−1,0)，点Q(m,n)在一次函数y=−2x+1的图象上．(1)①如图，在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是______ (填“B”、“C”或“D”)；②若在线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′，则点P′的坐标是______ ；(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；(3)分别以点E(4,2)、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q.若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G′，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．28.(2021·江苏省常州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作kx(k≠0)和二次函数y=−14OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．(1)填空：k=______ ，b=______ ；(2)设点D的横坐标是t(t>0)，连接EF.若∠FGE=∠DFE，求t的值；S▱DEGF，求OD的长．(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P若S△DFP=13答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：1的倒数是2，2故选：A．根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(m2)3=m2×3=m6．故选：B．幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：一个几何体的三视图都是圆，这个几何体是球．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】C【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵∠AOC=60°，∴∠B=12∠AOC=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】D【知识点】几何概率【解析】解：A.∵圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：12，故此选项不合题意；B.∵圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：14，故此选项不合题意；C.∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率为：15，故此选项不合题意；D.∵圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，∴落在阴影区域的概率为：26=13，故此选项符合题意；故选：D．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，∴a−1>0，∴a>1，故选：B．由二次函数的性质得a−1>0，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】A【知识点】函数的图象【解析】解：由商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．故选：A．根据商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】3【知识点】立方根【解析】解：∵33=27，3=3；∴√27故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】a2−2【知识点】整式的加减【解析】解：原式=2a2−a2−2=a2−2，故答案为：a2−2．整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11.【答案】(x+2y)(x−2y)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．故答案为：(x+2y)(x−2y)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】8.19×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：819000=8.19×105．故答案是：8.19×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】B【知识点】数轴【解析】解：数轴上的点A、B分别表示−3、2，∵|−3|=3，|2|=2，3>2，∴则点B离原点的距离较近．故答案为：B．利用数轴，我们把数和点对应起来，根据绝对值越小离原点越近解题即可．本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键．14.【答案】(3,0)【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的性质【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，BC=3，∴OA=BC=3，∵点A在x轴上，∴点A的坐标为(3,0)，故答案为：(3,0)．根据平行四边形的性质得到OA=BC，然后根据BC的长求得OA的长，从而确定点A 的坐标即可．考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的对边相等得到OA的长，难度不大．15.【答案】100【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80°，∵DE//AB，∴∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°−80°=100°．故答案为：100．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°和两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】12【知识点】三角形的面积、矩形的判定、数学常识、图形的剪拼、三角形的中位线定理【解析】解：由题意，BG=CH=AF=2，DG=DF，EF=EH，∴DG+EH=DE=3，∴BC=GH=3+3=6，∴△ABC的边BC上的高为4，×6×4=12，∴S△ABC=12故答案为：12．根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17.【答案】√1010【知识点】解直角三角形、相似三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，∵四边形CDFE是边长为1的正方形，∴CD=CE=DF=EF=1，∠C=∠ADF=90°，∵AC=3，BC=4，∴AD=2，BE=3，∴AB=√AC2+BC2=5，AF=√AD2+DF2=√5，BF=√BE2+EF2=√10，设BG=x，∵FG2=AF2−AG2=BF2−BG2，∴5−(5−x)2=10−x2，解得：x=3，∴FG=√BF2−BG2=1，∴sin∠FBA=FGBF =√1010．故答案为：√1010．连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD=2，BE=3，根据勾股定理求出AB=5，AF=√5，BF=√10，设BG=x，利用勾股定理求出x=3，可得FG=1，即可得sin∠FBA的值．此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理．根据勾股定理求出BG的长是解题的关键．18.【答案】43<AD<2【知识点】勾股定理、含30°角的直角三角形、垂线段最短、圆周角定理、切线的性质【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，∴AB=2，设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，①当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以AD 长为半径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AF=DF=EF=r，∵EF⊥BC，∠B=30°，∴BF=2EF=2r，∴r+2r=2，解得r=2；3∴AD=2r=4；3<AD<2．综上，AD的长的取值范围为：43<AD<2．故答案为：43设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，需要分情况讨论，当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；当点E是直角顶点时，点E是以AD长为半径的圆与直角边的交点，当此圆与直角边BC相切时，为临界状态，此时这样的点有2个，当此圆过点C时，也为临界状态，点D和点B重合，不符合题意．本题主要考查含30°角的直角三角形，直角三角形的存在性，数形结合思想，分类讨论思想等内容；找到临界状态即以AD为直径的圆与BC相切，是本题解题关键．19.【答案】解：原式=2−1−1+12=12．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、算术平方根、有理数的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：(1){x +y =0①2x −y =3②， ①+②，得：3x =3，解得x =1，将x =1代入①，得：1+y =0，解得y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1； (2)解不等式3x +6>0，得：x >−2，解不等式x −2<−x ，得：x <1，则不等式组的解集为−2<x <1．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、一元一次不等式组的解法【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】100【知识点】总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)55÷55%=100，故答案为：100；(2)完全了解的人数为：100×30%=30(人)，较少了解的人数为：100−30−55−5=10(人)，补全条形统计图如下：(3)估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：2000×30%=600(人)，答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人．(1)根据较多了解的人数是55人，占总人数的55%，即可求得本次调查的样本容量；(2)求出完全了解、较少了解的人数，据此补全条形统计图；(3)根据完全了解的居民人数所占的百分比计算出该小区对垃圾分类知识完全了解的居民人数．本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】13【知识点】菱形的判定与性质、正方形的判定、用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】解：(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是13，故答案为：13；(2)画树状图如图：共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，∴四边形ABCD一定是正方形的概率为46=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，正方形的判定、菱形的性质等知识；熟练掌握正方形的判定和菱形的性质，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】平行【知识点】作图-轴对称变换、全等三角形的判定与性质【解析】证明：(1)∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE∠ABC=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)；(2)①如图所示，△A′BC即为所求：②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．(1)根据等式的性质得出BC=EF，利用平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，进而利用SAS 证明△ABC≌△DEF即可；(2)根据轴对称的性质画出图形，进而解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．24.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得20x −202x=5．解得x=2．经检验：x=2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【知识点】分式方程的应用【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据“20吨水可以比原来多用5天”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，∴ABBC =AOCD，∵AB=2BC，∴AO=2CD，∵点A(−4,0)，∴OA=4，∴CD=2，∵点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，∴b=2，∴y=12x+2，当x=2时，y==3，∴C(2,3)，∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=2×3=6；(2)作CE⊥x轴于E，S△AOC=12×OA×CE=12×4×3=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)由点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，代入求得b=2，作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，得出C的横坐标为2，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；(2)根据三角形的面积公式代入计算即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形相似的判定与性质，作出C 的坐标是解题的关键．26.【答案】>981 1【知识点】反比例函数综合【解析】解：(1)①如图1中，∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ADC∽△CDB，∴ADCD =CDDB，∴CD2=AD⋅DB，∵AD=a，DB=b，CD>0，∴CD=√ab，∵∠ACB=90°，AE=EB，∴EC=12AB=12(a+b)，②∵CD⊥AB，∴根据垂线段最短可知，CD<CE，即12(a+b)>√ab，∴a+b>2√ab，故答案为：>．(2)①当m=1，n=2时，l=98；当m=3，n=3时，l=1，故答案为：98，1．②猜想：l的最小值为1．故答案为：1．理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，∴矩形JCOG的面积>1，当m=n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1，∴矩形JCOG的面积≥1，∴m+n2⋅1m+1n2≥1，即l≥1，∴l的最小值为1．(1)①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC．②根据垂线段最短，可得结论．(2)①根据m，n的值代入计算即可．②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J(m+n2,1m+1n2)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义，属于中考压轴题．27.【答案】B(−2,0)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)如图1中，①如图1中，取点T(0,2)，连接MT，BT，∵M(−2,0)，B(2,0)，∴OT=OM=OB=2，∴△TBM是等腰直角三角形，∴在点B(2,0)、C(0,−1)、D(−2,−2)中，点M的关联点是点B，故答案为：B．②取点T(0,−1)，连接MT，PT，则△MTP是等腰直角三角形，∴线段MN上存在点P(1,1)的关联点P′，则点P′的坐标是(−2,0)，故答案为：(−2,0)．(2)如图2−1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,−2m+1)，△MTQ是等腰直角三角形，过点Q作QH⊥y轴于H，∵∠QHT=∠MOT=∠MTQ=90°，∴∠MTO+∠QTH=90°，∠QTH+∠TQH=90°，∴∠MTO=∠TQH，∵TM=TQ，∴△MOT≌△THQ(AAS)，∴QH=TO=−m，TH=OM=2，∴−2m+1=2−m，∴m=−1．如图2−2中，当N，Q是互相关联点，△NOQ是等腰直角三角形，此时m=0，观察图象可知，当−1≤m≤0时，在线段MN上存在点Q的关联点Q′，如图2−3中，当N，Q是互相关联点，△NTQ是等腰直角三角形，设Q(m,−2m+1)，过点Q作QH⊥y轴于H，同法可证△NOT≌△THQ(AAS)，∴QH=TO=m，TH=OM=1，∴1−2m+1=m，∴m=2．3如图2−4中，当M，Q是互相关联点，△MTQ是等腰直角三角形，同法可得m=1，≤m≤1时，在线段MN上存在点Q的关联点Q′，观察图象可知，当23≤m≤1．综上所述，满足条件的m的值为−2≤m≤0或23解法二：在MN上任取一点Q′，然后作出Q‘的两个关联点Q1和Q2，其中Q1在第二象限，Q2在第四象限，则可以求出Q′的坐标是分别是(m−1,0)、(1−3m,0)，再根据−2≤x≤−1可以求出m的取值范围．(3)如图3−1中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1)．∵∠QHT=∠EGT=∠QTE=90°，∴∠QTH+∠ETG=90°，∠ETG+∠GET=90°，∴∠HTQ=∠GET，∵TQ=TE，∴△THQ≌△EGT(AAS)，∴QH=TG=−t，TH=EG=4，∵OH=−2t+1，OG=2，∴−2t+1−4=2+t，∴t=−53，∴Q(−53,133).如图3−2中，由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1)．∵∠QHT=∠EGT=∠QTE=90°，∴∠QTH+∠ETG=90°，∠ETG+∠GET=90°，∴∠HTQ=∠GET，∵TQ=TE，∴△THQ≌△EGT(AAS)，∴QH=TG=t，TH=EG=4，∵OH=2t−1，OG=2，∴2t−1−4=t−2，∴t=3，∴Q(3,−5)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(−53,133)或(3,−5)．(1)①根据关联点的定义判断即可．②构造等腰直角三角形PTM，可得结论．(2)如图2−1中，当M，Q是互相关联点，设Q(m,−2m+1)，△MTQ是等腰直角三角形，如图2−2中，当N，Q是互相关联点，△NOQ是等腰直角三角形，如图2−3中，当N，Q是互相关联点，△NTQ是等腰直角三角形，如图2−4中，当M，Q是互相关联点，△MTQ是等腰直角三角形，分别求出四种特殊位置的m的值可得结论．(3)由题意，当点Q，点E是互为关联点时，满足条件，过点Q作QH⊥y轴于H，过点E作EG⊥OH于G.设Q(t,−2t+1).分两种情形，构造全等三角形，利用全等三角形的性质构建方程解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，A、A′两点互相关联的定义等知识，解题的关键是学会构造等腰直角三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】314【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)经过A(4,3)，∴3=4k，∴k=3，4x2+bx+3的图象经过点A(4,3)，∵二次函数y=−14∴3=−1×42+4b+3，4∴b=1，，1．故答案为：34(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF．∵四边形DEGF是平行四边形，∴∠G=∠EDF∵∠EGF=∠EFD，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∵EP⊥DF，∴PD =PF ， ∵D(t,34t)，∴OD =AE =54t ，∵AC ⊥AB ， ∴∠OAC =90°， ∴tan∠AOC =34，∵OA =√32+42=5， ∴AC =OA ⋅tan∠AOC =154，OC =AC ×35=254，∴EC =AC −AE =154−54t ， ∵tan∠ACO =43，∴点E 的纵坐标为3−t ， ∵F(t,−14t 2+t +3)，PF =PD ， ∴−14t 2+t+3+34t2=3−t ， 解得t =15−√1772或15+√1772(舍弃)． ∴满足条件的t 的值为15−√1772．(3)如图2中，因为点D 在线段AB 上，S △DFP =13S ▱DEGF ，所以DP =2PE ，观察图象可知，点D 只能在第一象限，设PF 交AB 于J ，∵AC⊥AB，PF⊥AB，∴PJ//AE，∴DJ：AJ=DP：PE=2，∵D(t,34t)，F(t,−14t2+t+3)，∴OD=54t，DF=−14t2+t+3−34t=−14t2+14t+3，∴DJ=35DF=−320t2+320t+95，AJ=12DJ=−340t2+340t+910，∵OA=5，∴54t−320t2+320t+95−340t2+340t+910=5，整理得9t2−59t+92=0，解得t=239或4(舍弃)，∴OD=54t=11536．(1)利用待定系数法可得结论．(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF.证明EF=ED，推出PF=PD，求出点D，F的坐标，点E的纵坐标，构建方程可得结论．(3)如图2中，首先判断点D只能在第一象限，设PF交AB于J，再证明DP=2PE，推出DJ=2JA，用t表示出OD，DJ，JA的长，构建方程，即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第31页，共31页。
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。
2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷(7)
2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷一、选择题：1．2022-的相反数是（ ） A ．2022-B ．12022-C ．12022D ．20222．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度）A C -C D - E D -F E -G F - G B -90米80米60-米50米70-米40米根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度为（ ） A ．210米B ．170米C ．290米D ．130米3．下列说法中正确的是（ ） A ．b -表示的数一定是负数 B ．b -表示的数一定是正数 C ．b -表示的数一定是正数或负数D ．b -可以表示任何有理数4．多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy 不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．2D ．任意有理数5．已知3x =是关于x 的方程()()51312x a ---=-的解，则a 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．李华和赵亮从相遇20千米的A 、B 两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x 千米每小时，列方程得（ ）． A ．2x +3=20 B ．23⨯+x =20 C ．2(3+x )=20D ．2(x -3)=207．正方体的表面展开图可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直； ②若AC BC =，则C 是线段AB 的中点； ③在同一平面内，不相交的两条线段必平行； ④两点确定一条直线． 其中说法正确的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（ ）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离10．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC ∠=，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC ∠，现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ≤≤），当CD 平分EOF ∠时，t 的值为（ ）A ．2.5B ．30C ．2.5或30D ．2.5或32.5二、填空题：11．若x ＝1时，代数式ax 3+bx +1的值为5，则x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值等于_____．12．在一条可以折叠的数轴上，A ，B 表示的数分别是－7，4，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则C 点表示的数是_____________．13．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是_______________．14．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．15．把一个平角16等分，则每份（用度、分、秒表示）为__________． 16．下列说法中正确的有_________________． ①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．②如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．③有一条公共边的两个角是邻补角．④如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．⑤有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．17．直线AB CD ⊥，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若锐角COE m ∠=︒，则AOF ∠=__________︒（用含m 的代数式表示）.18．如图，数轴上的O 点为原点，A 点表示的数为2-，动点P 从O 点出发，按以下规律跳动：第1次从O 点跳动到OA 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A A 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A A 的中点3A 处，…，第n 次从1n A -点跳动到1n A A -的中点n A 处，按照这样的规律继续跳动到点4A ，5A ，6A ，…，n A （3n ≥，n 是整数）处，那么n A 点所表示的数为_________．三、解答题：19.（6分）计算：（1）11351()()2641212-+-+÷-；（2）11135()()1226412-÷-+-+20.（4分）先化简，再求值4（3a 2b ﹣ab 2）﹣2（﹣ab 2+6a 2b ），其中a ，b 满足a ＝﹣2，b ＝3．21.（6分）解下列方程：（1）3(1)57-=-x x ； （2）313142x x-+-=．22.（5分）已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12．求下列代数式的值： （1）m 2－n 2； （2）m 2－2mn ＋n 2．23.（5分）一个书架宽88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚0.8cm ，一本语文书厚1.2cm ．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？24.（6分）如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外）（1）如果6点在多面体的底部，那么_______点会在上面； （2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么_______点会在上面； （3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么_______点会在上面．25.（6分）如图所示，已知2AOC BOC ∠=∠，AOC ∠的补角比BOC ∠大60︒．（1）求AOB ∠的度数；（2）过点O 作射线OD ，使得4AOC AOD ∠=∠，请你求出COD ∠．26.（6分）已知x ＝m 与x ＝n 分别是关于x 的方程ax+b ＝0（a≠0）与cx+d ＝0（c≠0）的解． （1）若关于x 的方程ax+b ＝0（a≠0）的解与方程6x-7＝4x-5的解相同，求m 的值； （2）当n ＝1时，求代数式3c 2+cd+2c-2（12cd 32+c 2-d ）的值；（3）若|m-n|12=，则称关于x 的方程ax+b ＝0（a≠0）与cx+d ＝0（c≠0）为“差半点方程”．试判断关于x 的方程4042x 92-=9×2020﹣2020t+x ，与4040x+4＝8×2021﹣2020t ﹣x ，是否为“差半点方程”，并说明理由．27.（10分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC ＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写岀结果）28.（10分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD ECBE＝32，求CDBD的值．。
人教版2022—2023学年七年级上学期期末测试数学试卷含答案
七数（上）期末试卷第1页(共6页)人教版2022－2023 学年度上学期期末质量测评七年级数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．3或－3D ．13或－132．2021年3月26日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像，该影像是探测器飞行至距离火星1.1万千米处，利用中分辨率相机拍摄的，将1.1万用科学记数法表示为A ．11×103B ．1.1×104C ．1.1×105D ．0.11×1053．若－3x 2y n 与5x m y 3是同类项，则m －n 的值是A ．0B ．1C ．－1D ．54．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是A ．B ．C ．D ．5．电影院第一排有m 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数是A ．2m n ++B ．2(1)m n +-C ．2mn +D ．2m n+6．时钟显示为8:30时，时针与分针所夹的角是A ．120°B ．90°C ．84°D ．75°7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为A ．8x －3＝7x ＋4B ．8x ＋3＝7x ＋4C ．8x －3＝7x －4D ．8x ＋3＝7x －4七数（上）期末试卷第2页(共6页)8．如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，使点D 的对应点D'落在∠BAC 内部．若∠CAE ＝2∠BAD′，且∠CAD′＝15°，则∠DAE 的度数为A ．12°B ．24°C ．39°D ．45°二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9．计算3(4)-的值为★．10．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于★．11．如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝★cm．12．在某次足球甲A 的前11轮（场）比赛中，某足球队保持连续不败记录，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，输一场计0分，若该队共积23分，那么该队共胜了★场．13．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为★．14．如图，是2021年12月的日历表，方框内①、②、③、④中的日期之和为a ，用含a的式子表示①框中日期为★．15．某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是★元．16．按照一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，4621，1b，…（其中a ，b 为正整数），则a －b ＝★．七数（上）期末试卷第3页(共6页)三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）计算：（1）(－46)＋(＋27)＋(－54)＋(－127)（2）35211()24()228342-´+¸-+-18．（本题满分8分＝4分＋4分）解下列方程：（1）2(x ＋1)＝1－(x ＋3)．（2）5731164x x --+=．七数（上）期末试卷第4页(共6页)19．（本题满分8分＝4分＋4分）计算：（1）35°45′＋23°29′－53°17′；（2）67°31′＋48°39′－21°17′×520．（本题满分10分＝6分＋4分）如图，是由一些完全相同的小正方体堆成的一个几何体．（1）在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的平面图；（2）若每个小正方体的棱长均为1，求这个几何体的表面积．21．（本题满分9分＝4分＋2分＋3分）已知一个三角形第一条边长为2a ＋5b ，第二条边比第一条边长3a －2b ，第三条边比第二条边短3a ．（1）则第二条边的边长为★，第三条边的边长为★；(用含a ，b 的式子表示)（2）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a ，b 满足|a －5|＋(b －3)2＝0，求这个三角形的周长．七数（上）期末试卷第5页(共6页)22．（本题满分9分＝5分＋4分）阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB 和线段BA 表示同一条线段．若在直线l 上取三个不同的点，则以它们为端点的线段共有★条，若取四个不同的点，则共有线段★条，…，依此类推，取n 个不同的点，共有线段★条（用含n 的式子表示）．类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线：（1）若引出两条射线，则所得图形中共有★个锐角；（2）若引出n 条射线，则所得图形中共有★个锐角（用含n 的式子表示）．拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，已知∠AOB 和∠BOC ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．（1）若∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°，求∠EOF 的度数；（2）猜想∠EOF 与∠AOB 的数量关系，并说明理由；（3）若∠AOB ＋∠EOF ＝156°，求∠EOF是多少度？24．（本题满分12分＝4分＋3分＋5分）为了落实国家“双减政策”，东方红学校在拓展课后服务时，开展了丰富多彩的社团活动，其中球类以“三大球”为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该校计划再采购足球，排球若干个．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．（1）该校计划采购100个足球，x个排球（x＞50）．①请用含x的式子分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；②当购买A、B两家公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；（2）已知该学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：足球排球篮球1人用1个1人用1个2人共用1个若该学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．七数（上）期末试卷第6页(共6页)人教版2022－2023学年度上学期期末质量测评七年级数学参考答案一、选择题：题号12345678答案A B C D B D A C二、填空题：9．－6410．36°11．212．613．141°14．14a－115．6016．－86三、解答题：17．解：（1）(－46)＋(＋27)＋(－54)＋(－127)＝[(－46)＋(－54)]＋[(＋27)＋(－127)]＝(－100)＋(－100)………………………………2分＝－200………………………………3分（2）解：原式＝1124(8)22244-´+-+………………………………4分＝1222--+………………………………5分＝19………………………………6分18．解：（1）2（x＋1）＝1－（x＋3）去括号得：2x＋2＝1－x－3，………………………………1分移项合并得：3x＝－4，………………………………3分解得：x＝－43；………………………………4分（2）5731164 x x --+=去分母得：2(5x﹣7)＋12＝3(3x﹣1)，………………………………6分10x﹣14＋12＝9x﹣3，………………………………7分移项合并得：x＝﹣1．………………………………8分19．解：（1）35°45′＋23°29′－53°17′＝59°14′－53°17′………………………………3分＝5°57′………………………………4分（2）67°31′＋48°39′－21°17′×5解：原式＝116°10′－106°25′………………………………7分＝9°45′………………………………8分20．解：（1）如图所示：(画正确一个得分2)………………………………6分（2）1×1＝1，………………………………7分10×2×1＋7×2×1＋9×2×1＝52．………………………………9分故这个几何体的表面积是52．………………………………10分21．解：（1）则第二边的边长为5a ＋3b ，………………………………2分第三边的边长为2a ＋3b ；………………………………4分（2）周长为：2a ＋5b ＋5a ＋3b ＋2a ＋3b ＝9a ＋11b ；………………………………6分（3）∵|a ﹣5|＋（b ﹣3）2＝0，∴a ﹣5＝0，b ﹣3＝0，即a ＝5，b ＝3，………………………………8分∴周长为：9a ＋11b ＝45＋33＝78．………………………………9分22．解：阅读理解：故答案为：3；6；21n (n －1)；(每个1分)………………………………3分类比探究：（1）引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；（2）引出n 条射线，共有n ＋2条射线，锐角的个数：21(n ＋1)(n ＋2)；故答案为：6；21(n ＋1)(n ＋2)；(每个1分)………………………………5分拓展应用：8个火车站共有线段条数21×7×8＝28，………………………………7分需要车票的种数：28×2＝56（种）．………………………………9分23．解：（1）∵∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°.………………………………1分∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝150°÷2＝75°.………………………………2分∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝60°÷2＝30°.………………………………3分∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠COF ，∴∠EOF ＝75°－30°＝45°………………………………4分（2）猜想：∠EOF ＝21∠AOB ．理由如下：………………………………5分∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ………………………………6分∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ∴∠EOF ＝∠COE －∠COF＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB ………………………………7分（3）由（2）可得：∠EOF ＝21∠AOB ．………………………………8分又∵∠AOB ＋∠EOF ＝156°，∴2∠EOF ＋∠EOF ＝156°，………………………………9分∴∠EOF ＝52°………………………………10分24．解：（1）①购买A 公司体育用品的费用为：0.8（50×100＋40x ）=32x ＋4000；……2分购买B 公司体育用品的费用为：50×100＋40×（x －1002）=40x ＋3000；…………4分②根据题意，32x ＋4000=40x ＋3000，………………………………5分解得，x =125．………………………………6分答：当购买A 、B 两个公司体育用品的费用相等时，此时x 为125；……………………7分（2）因为该学校原有足球、排球各50个，篮球100个，要满足600名学生同时训练，则需要购买足球和排球数量为：600－50－50－100×2=300，………………………………8分设购买足球m 个，购买排球（300－m ）个，购买A公司体育用品的费用为：0.8[50m＋40（300－m）]=10500，………………………9分解得，m=112.5，购买足球112个，购买排球188个，总费用为10496元；………………10分m)=10500，………………………………11分购买B公司体育用品，50m＋40(300－m－2解得，m=150，购买足球150个，购买排球150个，总费用为10500元；答：经费够用，可在A公司购买，费用更少．………………………………12分[备注]按以上答案可得全分，按以下分类也可得全分．∵总经费为10500元，由0.8[50m＋40(300－m)]=10500，解得m=112.5………………………………8分m)=10500，由50m＋40(300－m－2解得m=150；当m=151时实际费用超过10500元．………………………………9分又在B公司购买排球不能为负，∴m＝200时，送足球100符合题意．①当m取0~112.5间的整数时，A公司够用，B公司经费超过，故选A公司；……10分②当m取112.5~150间的整数时，A，B两家公司均超过10500元，都不选；……11分③当m取150~200间的整数(m≠151)时，A公司经费超过，B公司够用，故选B公司．12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
2020-2021学年江苏省苏州市七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|3.下列运算正确的是()A. 5a2−3a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab−6ba=ab4.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是()微信转账−60.00扫二维码付款−105.00微信红包．+88.00便民菜站−23.00A. 收入88元B. 支出100元C. 收入100元D. 支出188元5.下列选项中说法错误的是()A. −a的次数与系数都是1B. 单项式−23ab的系数是−23C. 数字0是单项式D. 多项式x2+xyz2+y2的次数是46.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合．这样做的理由是()A. 过一点可以作无数条直线B. 过两点有且只有一条直线C. 两点之间，线段最短D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为()A. 8x−3=7x+4B. 8x+3=7x+4C. 8x−3=7x−4D. 8x+3=7x−48.如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是()A. 12∠2−∠1 B. 12∠2−32∠1 C. 12(∠2−∠1) D. 13(∠1+∠2)9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…按照此规律下去，数字“2021”应落在()A. 射线OB上B. 射线OC上C. 射线OD上D. 射线OE上10.已知AB=2a(a>0)，下面四个选项中：①AC+BC=2a，②AB=2AC，③AC=BC，④AC=BC=a，能确定点C是线段AB中点的选项个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.网红和明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式，数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过8100000件．8100000这个数用科学记数法可表示为______．12.若∠α=35°，则∠α的补角为______度．13.已知代数式x−2y的值为5，则代数式14−x+2y的值为______．14.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则化简|a−b|−|c−a|=______．15.不等式4(x−1)<3x−2的正整数解为______ ．16.长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中表示的数据，可知长方体的体积为______cm3．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC=82°，则∠BOF=______°.18.如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB=12，如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过______秒时，PC=2PB．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：(1)8+(−10)+(−2)−(−5)；(2)(−2)÷1×(−3)+(−3)3．320.解方程：(1)9−3y=5y+5；(2)2x+13−x−24=1．21.解不等式组：{x−2(x−1)≥1x+13<x+3，并将其解集在数轴上表示出来．22.先化简再求值：4ab−[(a2+5ab−b2)−(a2+3ab−2b2)]，其中a、b满足|a+1|+(b−2)2=0．23.在如图所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在直线AB外，(1)借助格点，过C点画出AB的垂线m和平行线n；(2)指出(1)中直线m、n的位置关系为______．(3)连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是______．24.如图是由一些大小相同的5个小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图．(2)保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，摆放一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的摆放方法．25.补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，且∠BOC=40°，求∠COD的度数．解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，∴∠AOC=______°.∴∠AOB=∠AOC+∠______=______°.∵OD平分∠AOB，∠______=______°.∴∠AOD=12∴∠COD=∠______−∠AOD=20°．26.如图，已知点C在直线AB上，点D、E分别是线段AC、CB的中点．(1)若点C在线段AB上，AC=6，CB=10.则线段DE的长度是______；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a，你能猜想出DE的长度吗？并说明理由．(3)若点C为线段AB外任意一点，AC=m，CB=n，则线段DE的长度是______．27.某学校要举办一次数学文化节活动，要求准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1000个(每种口罩都要有)，其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元．(1)问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？(2)若专业口罩市场上有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：现在学校用3480元去购买这三种口罩，且普通口罩和专业口罩的数量是相同的，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．(3)若要求购买专业口罩的数量是普通口罩的一半，普通口罩和医用口罩单价不变，其中专业口罩单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种口罩的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．28.【阅读新知】如图①，射线OC在∠AOB内，图中共有三个角∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的“巧线”．【理解运用】(1)∠AOB的角平分线______这个角的“巧线”；(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，则∠AOC的度数是______．【拓展提升】如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP 与量角器180°刻度线重合，将三角板ABP绕量角器中心点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角板ABP的运动时间为t秒．(3)求t何值时，射线PB是∠CPD的“巧线”？(4)若三角板ABP按照原来方向旋转的同时，三角板PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针方向旋转，此时三角板ABP绕点P旋转的速度比原来每秒快了3°.当三角板ABP 停止旋转时，三角板PCD也停止旋转，问：在旋转过程中，是否存在某一时刻t，使三条射线PB、PC、PD中，其中一条恰好是以另两条组成的角的“巧线”？若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质判断即可．解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．4.【答案】B【解析】解：−60−105+88−23=−100，所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．5.【答案】A【解析】解：A、−a的系数为−1、次数为1，原说法错误，此选项符合题意；B、单项式−23ab的系数是−23，原说法正确，此选项不符合题意；C、数字0是单项式，原说法正确，此选项不符合题意；D、多项式x2+xyz2+y2的次数是1+1+2=4，原说法正确，此选项不符合题意；故选：A．根据单项式及其相关的概念、多项数的相关概念逐一判断可得．本题主要考查单项式、多项式，解题的关键是掌握单项式、多项式及有关概念．6.【答案】D【解析】解：他的跳远成绩是垂线段AB的长度．这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故选：D．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x−3=7x+4．故选：A．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8.【答案】C【解析】解：由图知：∠1+∠2=180°；∴12(∠1+∠2)=90°；∴90°−∠1=12(∠1+∠2)−∠1=12(∠2−∠1)．故选：C．由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12(∠1+∠2)=90°；而∠1的余角为90°−∠1，可将上式代入90°−∠1中，即可求得结果．此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．9.【答案】D【解析】解：由题可知，6个数字循环一次，∵2021÷6=336…5，∴2021落在OE上，故选：D．由题可知，6个数字循环一次，再由2021÷6=336…5，即可判断2021的位置．本题考查数字的变化规律，根据题意，找到数字的循环规律是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①AC+BC=2a，如图，∴点C不一定是AB中点；②AB=2AC，如图，点C可能在线段AB外，故不一定；③AC=BC，如图，可能三点不共线，故不一定；④AC=BC=a，如图，点C一定是AB中点，故选：A．先画出图形，再根据线段中点定义判断即可．本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．11.【答案】8.1×106【解析】解：8100000=8.1×106．故答案为：8.1×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】145【解析】解：180°−35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．13.【答案】9【解析】解：∵代数式x−2y的值为5，∴x−2y=5．∴14−x+2y=14−(x−2y)=14−5=9．故答案为：9．将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形利用整体代入的方法解答是解题的关键．14.【答案】b−c【解析】解：由数轴得，c>0，a<b<0，因而a−b<0，c−a>0，∴|a−b|−|c−a=b−a−c+a=b−c．故答案为：b−c．由数轴可知：c>0，a<b<0，所以可知：a−b<0，c−a>0，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身可求值．此题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．15.【答案】1【解析】解：不等式的解集是x<2，故不等式4(x−1)<3x−2的正整数解为1．故答案为：1．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.【答案】192【解析】解：由题意得：长方体的长为8cm.宽为6cm，∴长方体的高=26−6−2×8=4cm，∴长方体的体积=6×8×4=192立方厘米，故答案为：192．根据长方体的平面展开图求出长方体的高，然后再根据长方体的体积公式计算即可．本题考查了列代数式，几何体的展开图，根据题目的已知并结合图形求出长方体的高是解题的关键．17.【答案】28.5【解析】解：∵∠BOD=∠AOC=82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°=41°．∴∠COE=180°−∠DOE=180°−41°=139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°=69.5°，∴∠BOF=∠EOF−∠BOF=69.5°−41°=28.5°．故答案是：28.5．根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF−∠BOF求解．本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．18.【答案】20或383【解析】解：设经过t秒PC=2PB，由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t．∴PC=|−6+t+2|=|t−4|，PB=|−6+t−6|=|t−12|．∵PC=2PB．∴|t−4|=2|t−12|．，解得：t=20或383．故答案为：20或383设经过t秒PC=2PB.由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t.根据两点之间距离公式即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)原式=8−10−2+5=(8+5)+(−10−2)=13−12=1；(2)原式=−6×(−3)−27=18−27=−9．【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)先计算除法和后面的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)移项，可得：−3y−5y=5−9，合并同类项，可得：−8y=−4，系数化为1，可得：y=0.5．(2)去分母，可得：4(2x+1)−3(x−2)=12，去括号，可得：8x+4−3x+6=12，移项，可得：8x−3x=12−4−6，合并同类项，可得：5x=2，系数化为1，可得：x=0.4．【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.【答案】解：由x−2(x−1)≥1，得：x≤1，<x+3，得：x>−4，由x+13则不等式组的解集为−4<x≤1，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：原式=4ab−(a2+5ab−b2)+(a2+3ab−2b2)=4ab−a2−5ab+b2+a2+3ab−2b2=2ab−b2，∵|a+1|+(b−2)2=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2．∴原式=2×(−1)×2−22=−4−4=−8．【解析】原式去括号合并得到最简结果，根据绝对值和偶次幂的非负性求出a和b的值，再把a与b的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的加减−化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题可先去小括号，也可先去中括号．23.【答案】m⊥n6【解析】解：(1)如图，直线m，直线n即为所求；(2)∵m⊥AB，n//AB，∴m⊥n，故答案为：m⊥n；×4×3=6，(3)S△ABC=12故答案为：6．(1)利用数形结合的思想以及垂线，平行线的定义作出图形即可；(2)利用垂线的判定方法解决问题；(3)根据三角形面积公式求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．24.【答案】2【解析】解：(1)这个组合体的三视图如图所示：(2)重新摆放，使其左视图、俯视图与(1)中的相同，因此摆放的“第2个小正方体”可以在俯视图第一行的三个位置的其中之一，因此还有2种摆放，故答案为：2．(1)根据简单的组合体的三视图的画法，画出相应的图形即可；(2)在俯视图上相应的位置摆放“第2个”，结合左视图进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键．25.【答案】80BOC120AOB60AOC【解析】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOC−∠AOD=20°，故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC．根据题目的已知条件先求出∠AOC，进而求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可解答．本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．26.【答案】812(n−m)或12(m−n)【解析】解：(1)∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC=12×6=3，CE=12BC=12×10=5，∴DE=DC+CE=3+5=8，故答案为：8；(2)DE=12a.理由如下：∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC，CE=12BC，∴DE=DC+CE=12(AC+CB)=12a；当C在BA的延长线上时，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC，CE=12BC，∴DE=CE−CD=12(BC−AC)=12(n−m)；当C在AB的延长线上时，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DC=12AC，CE=12BC，∴DE=CD−CE=12(AC−BC)=12(m−n)，综上，DE=12(n−m)或12(m−n)．故答案为：12(n−m)或12(m−n)．(1)根据线段中点的定义得到DC=12AC=3，CE=12BC=5，然后利用DE=DC+CE进行计算；(2)根据线段中点的定义得到DC=12AC，CE=12BC，然后利用DE=DC+CE得到答案；(3)分两种情况：当C在BA的延长线上和当C在AB的延长线上，再根据线段中点的定义可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差和线段中点的定义是解题关键．27.【答案】解：(1)设普通口罩单价为x元，医用口罩单价为(x+0.2)元，由题意得：5(x+0.2)+8x=6.2，解得：x=0.4，∴x+0.2=0.6，答：普通口罩单价为0.4元，医用口罩单价为0.6元；(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1000−2y)个，①当选Ⅰ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+2y=3480，解得：y=2400>1000，不合题意；②当选Ⅱ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+5y=3480，则1000−2y=1000−2×686=−372<0，不合题意，当选Ⅲ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+8y=3480，解得：y=400，1000−2y=1000−800=200，符合题意，∴购买普通口罩和专用口罩个400个，医用口罩200个；(3)设购买m个专业口罩，则购买普通口罩2m个，医用口罩(1000−3m)个，总费用为T 元，由题意得：T=0.4×2m+0.6(1000−3m)+am=0.8m+600−1.8m+am=(0.8+a−1.8)m+600，T与m无关，则0.8+a−1.8=0，解得：a=1，T=600，答：此时a的值为1，总费用为600元．【解析】(1)设普通口罩单价为x元，医用口罩单价为(x+0.2)元，根据买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元列出方程求解即可；(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1000−2y)个，然后分购买Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级口罩的总费用=3480列方程，解方程取符合题意的值即可；(3)设购买m个专业口罩，则购买普通口罩2m个，医用口罩(1000−3m)个，总费用为T 元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出a和T的值即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是找出等量关系列出方程．28.【答案】是30°或45°或60°【解析】解：(1)如图，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOC，∴OC是∠AOB的“巧线”，故答案为：是；(2)∵∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，∴∠AOC=13∠AOB，即∠AOC=30°，∠AOC=12∠AOB，即∠AOC=45°，∠AOC=23∠AOB，即∠AOC=60°，综上，∠AOC的度数是30°或45°或60°，故答案为：30°或45°或60°；(3)如图，由题意得，0≤t≤27，∠CPB=5t−75°，∠CPD=60°，∵射线PB是∠CPD的“巧线“，∴∠CPB=13∠CPD，即5t−75=20，t=19，∠CPB=12∠CPD，即5t−75=30，t=21，∠CPB=23∠CPD，即5t−75=40，t=23，综上，t的值是19或21或23；(4)由题意得0≤t≤1678，分三种情况：①PC在∠BPD内部，PC是∠BPD的巧线，∠BPC=75−10t，∠BPD=135−10t，故这种情况不存在；②PB在∠CPD内部，PB是∠CPD的巧线，∠BPC=10t−75，∠CPD=60°，∴∠BPC=13∠CPD，10t−75=20，t=9.5，∠BPC=12∠CPD，10t−75=30，t=10.5，∠BPC=23∠CPD，10t−75=40，t=11.5；③PD在∠CPB内部，PD是∠BPC的巧线，∠BPC=10t−75，∠CPD=60°，∴∠CPD=13∠BPC，60=13(10t−75)，t=25.5(舍去)，第21页，共22页∠CPD=12∠BPC，60=12(10t−75)，t=19.5(舍去)，∠CPD=23∠BPC，60=23(10t−75)，t=16.5；综上，t的值是9.5或10.5或11.5或16.5．(1)根据巧线的定义直接判断即可；(2)分三种情况计算即可；(3)用含t的式子表示∠CPD，再分三种情况计算即可；(4)由(3)的思路分情况解答即可．本题考查角的计算，根据题意列出方程是解题关键．第22页，共22页。
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姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019·信阳模拟) 比较﹣1 ， ，﹣1 ， 的大小，结果正确的是（ ）
A . ﹣1 ＜﹣1 ＜ ＜
B . ﹣1 ＜﹣1 ＜ ＜
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共1题；共1分)
11. （1分） (2016七下·辉县期中) 一个三位数，三个数位上的数字之和是16，百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字大2，则十位数字是________．
三、 解答题 (共9题；共36分)
12. （5分） 计算：
（1） 12-（-12）+（-7）-15
（2）
13. （5分） (2018·固镇模拟) 先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣ x2+ xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x= ，y=﹣1．
14. （5分） (2019七上·九龙坡期中) 解方程：
（1） 3x+7=32-2x
（2）
（3）
（4） x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
C . ﹣1 ＜﹣1 ＜ ＜
D . ﹣1 ＜﹣1 ＜ ＜
2. （2分） (2017·广元) 根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.47×108
B . 4.7×107
C . 47×107
D . 4.7×106
3. （2分） (2018·宜昌) 如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、.15
C . 0.25
D . 0.3
9. （2分） (2018七上·郑州期末) 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是（ ）
18. （5分） (2020七上·德城期末) 已知关于 的方程 的解也是关于 的方程 的解．
（1） 求 、 的值；
（2） 若线段 ，在直线AB上取一点P，恰好使 ，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
19. （2分） 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
A . 8x+3=7x-4
B . 8x-3=7x+4
C . 8(x-3)=7(x+4)
D . x+4= x-3
10. （2分） (2017八下·山西期末) 如图1，已知 ， 为 的角平分线上一点，连接 ， ；如图2，已知 ，D、 为 的角平分线上两点，连接 ， ， ， ；如图3，已知 ， 、 、 为 的角平分线上三点，连接 ， ， ， ， ， ；……，依此规律，第 个图形中有全等三角形的对数是（ ）
（1）
图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？
（2）
这次被调查的市民有多少人？
（3）
补全条形统计图；
（4）
若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？
20. （2分） (2019七上·吉林期末) 某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．
（1） 求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2） 由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由（ ）机器生产完成，整个生产过程共需（ ）小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．
B . 直线l经过点A，那么点A在直线l上
C . 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D . 若AB=BC，则点B是线段AC的中点
8. （2分） (2019·惠安模拟) 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A . 为保证“神舟八号”的成功发射，对其零部件进行检查
B . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命
C . 抗震期间，电视台调查“抗震救灾特别节目”在杭州的收视率
D . 调查全市中学生平均每天的睡眠时间
5. （2分） (2018·无锡) 下列运算正确的是（ ）
15. （5分） (2019七上·通州期末)
（1） ；
（2） .
16. （5分） 计算0.1259×（﹣8）10+（ ） 11×（2 ）12 ．
17. （2分） 图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）
请画出这个几何体的俯视图；
（2）
图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共1题；共1分)
11-1、
三、 解答题 (共9题；共36分)
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
15-2、
16-1、
A . a2+a3=a5
B . （a2）3=a5
C . a4﹣a3=a
D . a4÷a3=a
6. （2分） (2018七上·临沭期末) 关于 的方程 的解是 ，那么 的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016七上·龙湖期末) 下列说法中，正确的是（ ）
A . 两条射线组成的图形叫做角