2018届高三金太阳5.17-18全国大联考文科数学答案

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2018年5月普通高等学校招生全国统一考试全国卷模拟试题文科数学(五)(附答案)

2018年5月普通高等学校招生全国统一考试全国卷模拟试题文科数学（五）（附答案）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[3,)+∞ D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若z i 为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．45B ．2C ．54-D ．12-3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（） A ．()g x 的值域为(]0,1B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()()f x gx ⋅为偶函数D ．()f x 的最小正周期为π5.若实数x ，y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21y z x -=的取值范围是（）A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．25B ．26C ．24D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（） A．5．5． D．9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（）A ．1062B ．2124C ．1101D ．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．104π+B ．68π+C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y21x =+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（）A ．6B ．4C ．5D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【全国通用-2018高考推荐】高三数学高考复习数学(文科)五校联考试题及答案解析

2017-2018学年五校高三联考数学试卷（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁U A）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，2}2．命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为（）A．∀a∈R，a2＜0 B．∃a∈R，a2≥0 C．∀a∉R，a2≥0 D．∃a∈R，a2＜03．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜244．已知a=logπ3，b=20.5，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（）A．（] B．（] C． D．（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为．10．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为．11．函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是．12．在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q= ．13．如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF= ．14．已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f （A）=1，求△ABC的面积．16．某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？17．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P M∥平面BCE；（3）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．18．数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若b n=，设数列{b n}的前n项和T n，n∈N*，证明：T n＜．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若，证明对任意，恒成立．参考答案与试题解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（∁U A）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴（∁U A）∩B={2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为（）A．∀a∈R，a2＜0 B．∃a∈R，a2≥0 C．∀a∉R，a2≥0 D．∃a∈R，a2＜0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，a2≥0”的否定为∃a ∈R，a2＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序运行过程，根据流程图所示的顺序，即可得出该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下所示：第1次循环：S=0+=，i=2，第2次循环：S=+，i=3，第3次循环：S=++，i=4，…依此类推，第48次循环：s=，i=49，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞48．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序算法的运行过程，是基础题目．4．已知a=logπ3，b=20.5，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】利用对数函数与指数函数的性质，将a、b、c与0与1进行比较即可．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.5＞1，c=＜0，∴b＞a＞c．故选B．【点评】本题考查对数值大小的比较，着重考查对数函数与指数函数的性质，属于基础题．5．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．6．双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（）A．（] B．（] C． D．（）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用当x0∈A时，f[f （x0）+1]∈[0，），列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵1≤x0＜，∴f（x0）+1=x0 ﹣+1∈[，2]⊆B，∴f[f（x0）+1]=2（2﹣f（x0）﹣1）=2[1﹣（x0﹣）]=2（﹣x0）．∵，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵1≤x0＜，∴＜x0＜．故选：D．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．10．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为10π+40 ．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．11．函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是 2 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数y=lnx与函数y=的图象，从而可直接得到答案．【解答】解：作函数y=lnx与函数y=的图象如下，故函数f（x）=1nx﹣的零点的个数是2，故答案为：2．【点评】本题考查了学生作图与应用图象的能力．12．在△ABC中，D在BC边上，且，若，则p+q= 0 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题．13．如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF= 4 ．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，△CEF∽△CBA，则我们可以找到EF与已知长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由∠ACB=60°及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可．【解答】证明：如图，连接AE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°又∵∠ACB=60°∴CA=2CE由圆内接四边形性质易得：∠CFE=∠CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为∠C=∠C∴△CEF∽△CBA∴又∵AB=8∴EF=4．故答案为：4．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30°所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．14．已知a，b都是正实数，且满足，则3a+b的最小值为12+6．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】构造法；转化法；不等式的解法及应用．【分析】先根据条件得出=1，再根据单位1，即贴1法求和基本不等式求函数的最小值．【解答】解：∵，∴9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）•1=（3a+b）•（）=3+9++≥12+2•=12+6，当且仅当：a=1+，b=3（3+）时，取“=”，即3a+b的最小值为：12+6，故答案为：12+6．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，涉及对数的运算和“贴1法”的灵活运用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f （A）=1，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由f（A）=1，可得sin（2A+）=，结合范围0＜A＜π，可得＜2A+＜，从而求得A，由余弦定理可解得bc的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵f（A）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，解得：A=，∵a=1，b+c=2，A=，∴由余弦定理可得：1=b2+c2﹣2bccosA，解得：bc=1，∴S△ABC=bcsinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为，目标函数为z=28x+21y，作出可行域数形结合可得．【解答】解：设每天购买面食x份，米食y份，花费为z，由题意建立二元一次不等式组为①目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，解方程组，得M的坐标为（，），代入计算可得z min=28x+21y=16，∴每天购买面食份，米食份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为16元．【点评】本题考查简单线性规划的实际应用，建立数学模型并准确作图是解决问题的关键，属中档题．17．如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：P M∥平面BCE；（3）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）由已知中正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．我们易根据面面垂直的性质，线面垂直的性质及等腰三角形的性质，得到BC⊥EF，FE⊥EB，结合线面垂直的判定定理得到EF⊥平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，分别求出直线P M的方向向量及平面BCE的法向量，根据两个向量数量积为0，得到两个向量相互垂直，进而得到P M∥平面BCE；（3）分别求出平面BDF及平面ABCD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角F ﹣BD﹣A的余弦值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，∴BC⊥平面ABEF，又由EF⊂平面ABEF∴BC⊥EF又∵△ABE是等腰直角三角形，FA=FE，∠AEF=45°∴∠FEB=90°，即FE⊥EB又∵EB∩BC=B∴EF⊥平面BCE；（2）以A为坐标原点，AD，AB，AE方向分别为X，Y，Z轴正方向，建立空间坐标系，令正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），F（0，﹣1，1），P（2，1，0），M（0，0，1）则=（﹣2，﹣1，1），=（0，﹣1，﹣1）为平面BCE的一个法向量，∵•=0∴P M∥平面BCE（3）设平面FBD的一个法向量则，即仅x=1，则平面FBD法向量又∵=（0，0，2）为平面ABCD的一个法向量令二面角F﹣BD﹣A的平面角为θ则【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（1）的关键是，熟练掌握面面垂直，线面垂直，线线垂直之间的相互转化，（2），（3）的关键是建立空间坐标系，将线面平行及二面角问题转化为向量的夹角问题．18．数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若b n=，设数列{b n}的前n项和T n，n∈N*，证明：T n＜．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．（Ⅰ）通过S n+1=3S n+n+1与S n=3S n﹣1+n（n≥2）作差，进而计算可知a n+1=3a n+1【分析】（n≥2），变形可知a n+1+=3（a n+），进而可知数列{a n+}是等比数列；（Ⅱ）通过a1=1及（I）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵S n+1=3S n+n+1，①∴S n=3S n﹣1+n（n≥2），②①﹣②得：a n+1=3a n+1（n≥2），变形得：a n+1+=3（a n+），即，又∵满足上式，∴数列{a n+}是等比数列；（Ⅱ）由a1=1，得a n=，n∈N*，则，又∵，①∴，②①﹣②得：，∴，∴，即．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由离心率得到a，c，b的关系，进一步把椭圆方程用含有c的代数式表示，再结合点（1，）在椭圆上求得c，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出M，N的坐标，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于0得到m2＜4k2+3，再结合根与系数关系得到MN中点P的坐标为（﹣，），求出MN的垂直平分线l′方程，由P在l′上，得到4k2+8km+3=0．结合m2＜4k2+3求得k的取值范围【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e=．∴=得a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为=1，又点（1，）在椭圆上∴=1，∴c2=1，∴椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，∴△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，又x1+x2=﹣，∴MN中点P的坐标为（﹣，），设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l′上即4k2+5km+3=0，，将上式代入得，∴，即∴k的取值范围为．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若，证明对任意，恒成立．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；综合法；构造法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的导数值，再求出f（1），代入直线方程的点斜式求切线的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，根据a的范围由导函数的零点对函数定义域分段，利用导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性；（Ⅲ）当0＜a＜时，f（x）在[，1]内是减函数，又x1≠x2，不妨设0＜x1＜x2，则f （x1）＞f（x2），于是等价于，即．构造函数（x＞0），利用导数证明其为减函数得答案．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，f（x）=，f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=．∴切线方程为：y+2=（x﹣1），整理得：x+2y+3=0；（Ⅱ）f′（x）x﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得：x=a或x=．①若0＜a＜1，，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：x （0，a） a（a，）（）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增函数极大值减函数极小值增函数∴f（x）在区间（0，a）和（）内是增函数，在（a，）内是减函数；②若a＞1，，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：a （a，+∞）x（0，）（）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增函数极大值减函数极小值增函数∴f（x）在区间（0，）和（a，+∞）内是增函数，在（，+∞）内是减函数；（Ⅲ）∵0＜a＜，∴f（x）在[，1]内是减函数，又x1≠x2，不妨设0＜x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），．于是等价于，即．令（x＞0），∵g′（x）=在[，1]内是减函数，故g′（x）≤g′（）=2﹣（a+）．从而g（x）在[，1]内是减函数，∴对任意，有g（x1）＞g（x2），即，∴当，对任意，恒成立．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，等价转化是解答（Ⅲ）的关键，属难题．2016年1月28日。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． A ．B ．C ．D ．2．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则 A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．B ．C ．D ．6．双曲线A ．B ．C ．D ．7．在中，，，则 A ．BCD ．()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =I {}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 0.60.50.40.322221(0,0)x y a b a b -=>>y =y =y =y x =ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．B ．C ．D ．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ABC D10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ． B ．CD12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

、 13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________． 11111123499100S =-+-++-L 1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD ()cos sin f x x x =-[0,]a a π4π23π4π1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 1-21()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L 50-2ln y x =(1,0),x y 250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤z x y =+5π1tan()45α-=tan α=16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。

2018届高三金太阳5.17-18全国大联考理科数学、文科数学合卷

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衡水金卷2018届高三上学期全国大联考(文数)

衡水金卷2018届高三上学期全国大联考数学（文科）本试卷分共4页，23题（含选考题）。

第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合N M 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知命题p ：x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（） A ．0x ∃∈R ，()12020x -> B ．x ∀∈R ，()1210x -> C ．x ∀∈R ，()1210x -≥ D ．0x ∃∈R ，()12020x -≥ 3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知双曲线C ：()2221016x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．430x y ±= B ．1690x y ±=C．40x = D ．4312x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A ．2726mm 5π B ．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π6．下列函数中，与函数122xx y =-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A ．sin y x =B ．3x y = C ．1y x = D ．()()2200x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）8．设55log 4log 2a =-，2lnln 33b =+，1lg5210c =，则a b c ，，的大小关系为（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c << 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．12010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误．．的是（） A ．最小正周期为π B ．图象关于直线12x =π对称C ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称 D ．初相为3π11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（）A ．43 B ．43- C ．43± D ．169- 12．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且()()222cos cos a b c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（）A ．()0,2B ．[)1,2C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,2第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量⎪⎭⎫⎝⎛=6cos ,3sinππa ，)1,(kb =，若b a //，则k = ． 14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为．15．已知实数x y ，满足约束条件3,,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩ππ则()sin x y +的取值范围为（用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a ⋅=，其中*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ；（2）求三棱锥11A CDB -的体积.19．（本小题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()，离心率为2，直线l ：20kx y -+=与椭圆C 交于A B ，两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数k-=（其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB 二、填空题13．1 14．2- 15．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．36-π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=，又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. （3分） ∴3528a q a ==，即2q =. （4分）故2122n n n a a q --==（*n ∈N ）. （6分）（2）由（1）得，12n n b n -=+. （8分） ∴12n n T b b b =+++L()()211222123n n -=+++++++++L L()112122n n n +-=+-2212n n n +=-+. （12分）18．解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. （2分）∵点D 为AB 的中点，∴1OD AC ∥. （4分）又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD . （6分）（2）∵AC BC =，AD BD =，∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =.∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 4CD AC ==π（9分）∴11111113A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=14263⨯=. （12分）19．解：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （4分）（2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （6分）（ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a b c ，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为d e ，.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e ，共1种. 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. （12分）20．解：（1）依题意，得22222211,,a b c aa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （4分）（2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理，得()2212840k x kx +++=.则()226416120k k ∆=-+>，即k >或k <.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122412x x k =+. （6分）=+，得0=⋅. （7分） ∴12120x x y y +=. ∴()()1212220x x kx kx +++=.即()()212121240kx xk x x ++++=. ∴()22224116401212k k k k +-+=++.即2012k=+. 即22k =，即k =故存在实数k =-=+成立. （12分）21．解：（1）依题意，得()21144x f x x x x -'=-=()()1212x x x+-=，()0,x ∈+∞. 令()0f x '>，即120x ->. 解得102x <<；令()0f x '<，即120x -<. 解得12x >. 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（4分）（2）由题得，()()4ln g x f x x a x '=++=1ln a x x+. 依题意，方程1ln 0a x a x +-=有实数根，即函数()1ln h x a x a x =+-存在零点. 又()2211a ax h x x x x -'=-+=.令()0h x '=，得1x a=. 当0a <时，()0h x '<.即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，111111e 1aah a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110e e a-=-<-<. 所以函数()h x 存在零点；（8分）当0a >时，()h x '，()h x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln h a a a a a a a ⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值. 当10h a ⎛⎫>⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当0h a ≤⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤， ()11e 0e eh a a =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞+∞U 时，方程()g x a =有实数根. （12分）22．解：（1）由曲线C 的参数方程2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=. （3分）sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ，得()sin cos 3+=ρθθ，即3x y +=.∴直线l 的普通方程为30x y +-=. （6分）（2）设曲线C 上的一点为()2cos ,sin αα，则该点到直线l的距离d ==（其中tan 2=ϕ）.当()sin 1+=-αϕ时，max 2d ==. 即曲线C 上的点到直线l.（10分）23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,23 3.x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.故原不等式的解集为{}11x x -≤≤. （5分）（2）由题得，()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤.即112x -≤≤时取等号.∴[)3,M =+∞.（8分） ∴()()22331t t t t --=-+. ∵t M ∈， ∴30t -≥，10t +>. ∴()()310t t -+≥.∴223t t -≥. （10分）。

5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(考试版)

文科数学试题第1页（共4页）文科数学试题第2页（共4页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2018年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|30}A x x x =-<，{|12}B x x =-<≤，则A B =A ．(1,2]-B ．(1,0)-C ．(0,3)D ．(1,3)-2．已知复数i()z a a =+∈R ，其中i 是虚数单位，若(12i)z +为纯虚数，则|1|z +=ABC ．5D ．103．已知命题p ：x ∃∈R ，2e x x <，那么命题p ⌝为 A ．x ∃∈R ，2e x x ≥B ．x ∀∈R ，2e x x <C ．x ∀∈R ，2e x x ≥D ．x ∀∈R ，2e x x >4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42S =，810S =，则16S = A ．50B ．70C ．170D ．2505．已知平面向量a 与b 的夹角为2π3，若1)=-a ，|2|-=a b ||=b A ．4B ．3C ．2D 6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角α的终边按顺时针方向旋转π6后经过点(4,3)P -，则2πcos(2)3α+= A ．725-B ．725C ．825D ．825-7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．8B ．10C ．14D ．188．函数cos ()sin xf x xx=+的大致图象为ABCD9．已知函数π3()cos()π)(0)22f x x x ωωω=-+<<的图象过点5π(,2)3，则要得到函数()f x 的图象，只需将函数2sin y x ω=的图象A ．向右平移2π3个单位长度 B ．向左平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度 D ．向右平移π3个单位长度 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为8π、高为h 的圆柱，上面是一个底面积为8π、高为h 的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为 A ．12πB ．18πC ．36πD ．48π11．已知椭圆22:1167x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且2ABF △的内切圆的面积为2π，则线段AB 在y 轴上的射影的长为A BC ．D ．12．已知函数1()24ex f x x =-+的图象上存在三个不同点，且这三个点关于原点的对称点在函数2()(2)e xg x x x a =--+的图象上，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为A ．(,3)-∞B ．(3,2e 2)-C ．(2e 2,)-+∞D ．(3,)+∞。

全国联考2018届高三最后一模数学(文科)卷

全国联考2018届高三最后一模数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合{}{}212,0M x x N x x x =-<<=-4<，则M N ⋂= （） A ．()0,4 B ．()1,4- C ．()1,2- D ．()0,22.若复数z 满足iz=1+2i ，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（2，1） D ．（2，﹣1）3.设，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的值为（）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣35.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是（） A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π，0）6.设实数,x y满足301210x yy xx+-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则y xux y=-的取值范围为（）A．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120 B．84 C．56 D．288.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. 316πB. 318πC. 48164π10.函数f （x ）=x|x |ln 的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．11.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．12.已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x ）+f （x ）≤0，对任意的0＜a ＜b ，则必有（）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量45(2sin,cos)36aππ=，(),1b k=.若//a b，则k=．14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为．15.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为．16.若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值．19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率e= 23，在顶点为A （﹣2，0），过点A 作斜率为k （k≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求|OM||AE||AD|的最小值．21.（本题满分12分）已知函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求实数a的最小值．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

衡水金卷2018届高三大联考word答案全数学(文)

A． B． C． D．
12．已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量，，若，则．
14．已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为．
15．已知实数满足约束条件则的取值范围为（用区间表示）．
二、填空题
13．1 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）设数列的公比为，
则，
又，
∴ ，或，（舍）.
∴ ，即 .
故（）.
（2）由（1）得， .
∴
.
18．解：（1）连接交于点，连接 .
在三棱柱中，四边形是平行四边形.
∴点是的中点.
∵点为的中点，
∴ .
（2）记，求数列的前项和 .
18．如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
A． B． C． D．
6．下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）
A． B．
C． D．
7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）
A． B． C． D．
8．设，，，则的大小关系为（）
A． B． C． D．

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项上，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{|},(,2)A x x a B=≤=-∞，若A B⊆，则实数a的取值范围是（）A、a≥2B、a＞2C、a≤2D、a＜22、已知i为虚数单位，复数z满足iz＝21z+，则z＝（）A、2155i--B2155i+C、2+iD、2-i3、设函数422()log(1),xf xx-⎧=⎨-+⎩1()8f x=，则a＝（）A、1 B1=-C、3D、11=-4、设命题:,212xP x Q nx∃∈-〈，则p⌝为（）A、,212xx Q nx∃∈-≥B、,212xx Q nx∀∈-〈C、,212xx Q nx∀∈-≥D、,212xx Q nx∀∈-＝5、设函数()sin cosf x x x=-，()f x的导函数记为'()f x，若'00()2()f x f x=，则0tan x＝A、－1B、13C、1 D、36、已知抛物线24y x=的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M、N两点，与抛物线的准线交于P Q、两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是（）A、B、C、D、37、记5个互不相等的正实数的平均值为x，方差为A，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为y，方差为B，则下列说法中一定正确的是（）A、若x＝y，则A＜1BB、若x＝y，则A ＞1BC、若x＜y，则A＜1BD、若x＜y，则A＞若x＝y，则A＜1BB8、已知实数,x y满足不等式组20x yx ax y+-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y=-的最大值是最小值的2倍，则a=（）A、34B、56C、65D、439、《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，根据该问题设计程序框图如下，当输入103,97a b ==，则输出n 的值是（）A 、8B 、9C 、12D 、1610、一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为（）A 、6B 、4C 、3D 、211、已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(,)P a b 作圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为,A B ，若8PO PA⋅＝，则a b +的最大值为（） A 、3B、C、 D 、612、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=〉〉的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于A ，B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（）A、2B、2C、2D、2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018-2019学年高三金太阳联考文科数学答案(11月份)

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2018届金太阳好教育高三第三次模拟考试仿真卷文科数学(A)(解析版附后)

2018届金太阳好教育高三第三次模拟考试仿真卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·乌鲁木齐二检]为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．[2018·人大附中]已知集合，，那么（）A．B．C．D．3．[2018·安庆二模]中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是A．B．C．D．4．[2018·南康中学]在中，角，，所对应的边分别为，，．若角，，依次成等差数列，且，．则（）A．B．C．D．5．[2018·新乡二模]如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46．[2018·榆林二模]已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的最大值是（）A．1 B．C．D．7．[2018·太原三模]已知实数，满足条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8．[2018·乌鲁木齐二模]已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值D．在区间上有最小值9．[2018·新乡二模]我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中的单位为钱，则输出的，分别为此题中好、坏田的亩数的是（）A．B．C．D．10．[2018·济南一模]函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．[2018·贺州调研]已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．或12．[2018·湖北联考]已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·郑州毕业]已知，，，若与平行，则__________．14．[2018·朝阳一模]已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为__________．15．[2018·石嘴山三中]_____________．16．[2018·滁州毕业]设函数，是整数集．给出以下四个命题：①；②是上的偶函数；③若，则；④是周期函数，且最小正周期是．请写出所有正确命题的序号__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．2F ()1,0=b ()1,2=-c ()0,2B17．[2018·黔东南州二模]已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．18．[2018·三湘名校]《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：，．19．[2018·玉山一中]如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，且平面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离． n *n N20．[2018·厦门质检]设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为．直线与交于，两点，的中点为，．（1）求椭圆的方程；（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．21．[2018·北京理工附中]已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·太原模拟]在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．O ()2222:10x y C a b a b+=>>F 5():0l y kx m m =+>C A B AF M 5OM MF +=C ()0,1P 4PA PB ⋅=-l xOy 1C (),1P a 1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩t a ∈R O x 2C 2cos 4cos 0ρθθρ+-=（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·江西六校联考]选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．2018届好教育云平台高三第三次模拟考试仿真卷文科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2018届高三好金太阳内部特供卷高三文科数学(二)解析版

2018届高三好金太阳内部特供卷高三文科数学（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|9P x x =≥，{}|2Q x x =>，则P Q = （） A ．{}|3x x ≥ B ．{}|2x x >C ．{}|23x x <<D ．{}|23x x <≤【答案】A【解析】由题意得：{}|33P x x x =-≤或≥，{}|2Q x x =>，∴{}|3P Q x x = ≥． 2．复数()()3i 2i 5--的实部是（）A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】()()3i 2i 5--=265i i 55i1i 55-+-==-实部为1，故选C ． 3．11cos3π=（）A B ．C ．12-D ．12【答案】D【解析】11cos3π=π1cos 32⎛⎫-= ⎪⎝⎭，选D ． 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）AB C D【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥．该几何体的体积1111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭． 5．已知()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】∵()y f x x =+是偶函数，∴()()f x x f x x +=--，当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f =，∴()25f -=，6．已知直线经过点()2,5P -，且斜率为34-，则直线l 的方程为（）A ．34140x y +-=B ．34140x y -+=C ．43140x y +-=D ．43140x y -+=【答案】A【解析】直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-，则()3524y x -=-+即34140x y +-=，故选A ．7．由函数cos 2y x =的图象，变换得到函数πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，这个变换可以是（）A ．向左平移π6B ．向右平移π6C ．向左平移π3D ．向右平移π3【答案】B【解析】由函数cos 2y x =的图象，变换得到函数πcos 26y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象向右平移π6．8．在ABC △中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC △是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得::2:3:4a b c =，设2,3,4a m b m c m ===，则由余弦定理得22249161cos 022234a b c C ab +-+-===-<⨯⨯，C ∴为钝角，即ABC △是钝角三角形，选B ．9．若2a b c === ，且0a b ⋅=，()()0a c b c -⋅- ≤，则a b c +- 的取值范围是（）A ．0,2⎡⎤⎣⎦B ．[]0,2C ．2,2⎡⎤⎣⎦ D ．2,2⎡⎤⎣⎦【答案】D 【解析】如图所示：OA a = ，OB b = ，OC c = ，OD a b =+， ∵()()0a c b c -⋅-≤，∴点C 在劣弧AB 上运动，a b c +-表示C 、D 两点间的距离CD ，CD 的最大值是2BD =，CD 的最小值是22OD -=．10．已知函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；③把3sin2y x =的图象向右平移3π个单位可得到图象C ．以上三个论断中，正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】因为①图象C 关于直线1112x =π对称；代入可知函数达到最值，成立．②函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；符合题意．由3sin2y x =的图象向右平移6π个单位长度可以得到图象C ，∴③不成立，舍去．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．点()1,1P -到直线10x y -+=的距离是__________．【答案】【解析】点()1,1P -到直线10x y -+==．．12．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是______；若X 表示摸出黑球的个数，则EX =______．【答案】35，45【解析】从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是112325C C 63C 105P ⋅===； X 可取：0，1，2；()2325C 30C 10P X ===，()112325C C 61C 10P X ⋅===，()2225C 12C 10P X ===， 36140121010105EX =⨯+⨯+⨯=． 13．若()22A ，，()0B a ，，()0C b ，（0ab ≠）三点共线，．【解析】因为()0B a ，，()0C b ，（0ab ≠）所以直线BC 过()22A ，，14．设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则23f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若()()1f f a =，则实数a 的值为________．【答案】2，59【解析】∵函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，∴22113f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()2 123f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由()()1f f a =，可知：当23a <时，()()1313311f a a =-=--，解得59a =．当1a ≥时，21a ＞，()1f f a ⎡⎤=⎣⎦，不成立；当213a <≤时，()1f f a ⎡⎤=⎣⎦，3121a -=，解得13a =（舍去）．综上59a =．15．若非零向量,a b满足a =，且()()32a b a b -⊥+ ，则向量a 与b 的夹角为____．【答案】π4【解析】∵()()32a b a b -⊥+ ，∴()()320a b a b -+=，即22320a b a b --⋅= ，即2222323a b a b b ⋅=-= ，∴22cos ,ba b a b a b⋅<>===即π,4a b <>=．16．若正实数,m n 满足26m n mn ++=，则mn 的最小值是_________．【答案】18【解析】由正实数,m n 满足26m n mn ++=可得626m n mn ++=≤，即6mn ≤t =，2262t t +≤，即24120t t--≥，解得：()26t t-≤舍，或≥，618mn，≥，∴mn的最小值是18．17．当13x≤≤时，3221ma b a b a xx⎛⎫+--⋅++⎪⎝⎭≤对任意实数,a b都成立，则实数m的取值范围是_________．【答案】94m≥【解析】当0a=时，不等式显然成立；当0a≠时，22311b b mxa a x+--++≤，而222231314b b b ba a a a⎛⎫⎛⎫+--++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴14mxx++≥，即23m x x-≥，当13x≤≤时，239933244x x-⨯-=≤，∴94m≥．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）已知α为第二象限的角，，β为第三象限的角，（1）求()tan+αβ的值；（2【答案】（12）0【解析】（1）∵α在第二象限，（2）因为β为第三象限的角，19．（本题15分）已知函数()21ln 2f x x a x =-，()a ∈R ．（1）若()y f x =在2x =处的切线方程为y x b =+，求,a b 的值；（2）若()f x 在()1,+∞上为增函数，求a 得取值范围．【答案】（1）22ln 2a b =⎧⎨=-⎩；（2）1a ≤．【解析】（1）因为()()0af x x x x'=->，又()f x 在2x =处的切线方程为y x b =+，所以2ln 22212a ba-=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以22ln 2a b =⎧⎨=-⎩．（2）因为()f x 在()1,+∞上为增函数，所以()0af x x x'=-≥在()1,+∞上恒成立．即2a x ≤在()1,+∞上恒成立，所以有1a ≤．20．（本题15分）在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a b c ，，，且()223a c b ac +=+．（1）求角B 的大小；（2）若2b =，且()sin sin 2sin2B C A A +-=，求ABC △的面积．【答案】（1）3B π=；(2)3【解析】（1）把()223a c b ac +=+整理得，222a c b ac +-=，由余弦定理有2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，∴3B π=． (2)ABC △中，A B C ++=π，即()B A C =π-+，故()sin sin B A C =+，由已知()sin sin 2sin2B C A A +-=可得()()sin sin 2sin2A C C A A ++-=， ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos A C A C C A C A A A ++-=，整理得cos sin 2sin cos A C A A =．若cos 0A =，则2A π=，于是由2b =，可得2tan c B ==此时ABC △的面积为12S bc ==若cos 0A ≠，则sin 2sin C A =，由正弦定理可知，2c a =，代入222a c b ac +-=整理可得234a =，解得a =c =，此时ABC △的面积为1sin 2S ac B ==． ∴综上所述，ABC △． 21．（本题15分）已知函数()()22211ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．【答案】（1）625320x y +-=（2）见解析【解析】（1）当1a =时，()221x f x x =+，此时()()222221x f x x '-=+，所以()6225k f ==-'，又因为切点为42,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以切线方程()462525y x -=--，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为625320x y +-=．（2）由于0a ≠，所以()()()()()()222222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭+'==+ 令()0f x '=，得121,x x a a=-=，当0a >时，则12x x <，易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =，当0a <时，则12x x >，易得()f x 在区间(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为增函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =．22．（本题15分）已知数列{}n x 满足11x =，13n x +=，求证：（1）09n x <<；（2）1n n x x +<；（3）12983n n x -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭≥．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）（数学归纳法）当1n =时，因为11x =，所以109x <<成立．假设当n k =时，09k x <<成立，则当1n k =+时，13k x +=．因为1330k x +=>≥，且)196230k x +-==<得19k x +<，所以09n x <<也成立．（2）因为09n x <<，所以)13310n n n x x x +-=-+=->．所以1n n x x +<．（3）因为09n x <<3n x >．从而12333n n x x +=>+．所以()12993n n x x +->-，即()12993n n x x +-<-．所以()112993n n x x -⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤．又11x =，故12983n n x -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭≥．。

5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(全解全析)

文科数学第1页（共12页）
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2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
文科数学·全解全析
123456789101112B
B
A
C
B
A
D
B
C
C
D
A
1．B 【解析】易知}41|{}043|{2
≤≤-=≤--=x x x x x A
，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故
=B A ]4,0()0,1[ -.故选B.
4．C 【解析】由45=m ，54=n
，得4log 5=m ，5log 4=n ，又直线1:0l mx y n ++=和直线
2:0l nx y m -+=的斜率分别为m -和n ，可知15log 4log 45-=⨯-=⨯-n m ，故直线12,l l 垂直.5．B 【解析】由0>mn 可知n m ,同号，若0,0<<n m ，则方程12
2=-n y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，
故充分性不成立；反之，若当方程12
2=-n y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则0>m ，0>n ，可得
0>mn ，故“0>
mn ”是“方程12
2=-n
y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线”的“必要不充分条件”.
6．A 【解析】如图，所求几何体可由一个直三棱柱截去两个同样大小的棱锥得到.易知直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，故2
12sin 6042V =
⨯⨯⨯= 直三棱柱，21132sin 60132
3
V =⨯⨯⨯⨯=
三棱锥，故所求几何体的体积为3
31033234=⨯
-.故选A.。

2018届高三招生全国统一考试仿真数学文科试题(十)含答案

B．18
1 ， sin(
53
)
，则 cos 的值为（
）
7
14
C． 71或 1
98 2
D． 71或 59
98 98
n 8 x 1 m 2 在区间 2, 1 上单调递减，那
C．25
D．30
8．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（
50 项和为（ A ．49
） B．50
C．99
D．100
11．阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k （ k 0 且 k 1 ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若
平面内两定点 A ， B 间的距离为 2，动点 P 与 A ， B 距离之比为 2 ，当 P ， A ， B
只有一项是符合题目要求的。
装号 1．已知集合 M 证
x, y | x, y为实数 , 且 x2 y2 2 ，
考
准 N x, y | x, y为实数 , 且x y 2 ，则 M N 的元素个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
只
2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的
平均数为（）
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用 x 2
3
6 10 13 21 15 18
产品销量 y 1
1
2
3 3.5 5
4 4.5
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用
相关系数 r 加以说明 (系数精确到 0.01)；（2）建立 y 关于 x 的回归方程 y? b?x a?(系数精确到 0.01)；如果该公司计划在 9

2018届高三文科数学(三)(金太阳内部特供卷)

2018届高三文科数学（三）(金太阳内部特供卷）（2018届江苏省泰州中学高三10月月考试卷数文科试卷用稿）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合，则__________．【答案】【解析】根据集合交集的定义，两个集合的公共元素为0，2，所以，故填． 2．若（为虚数单位），则的值为__________．【答案】【解析】因为，根据复数相等则，，解得，所以，故填．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．【答案】16【解析】因为高校甲乙丙丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，所以本校共有学生1000名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是，因为丙专业有400人，所以要抽取人． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值是__________．{}{}1,0,1,2,0,2,3P Q =-=P Q = {}0,2{}02P Q = ，P Q = {}02，()()i 12i 5a b +-=,,i a b ∈R a b +3()()()i 12i 22i 5a b a b b a +-=++-=25a b +=20b a -=1,2a b ==3a b +=3401100025=14001625⨯=x【答案】【解析】当时，不满足，故，当时，不满足，故x ＝9，y ＝5，当时，满足，故输出的值为．5．记函数的定义域为D ．若在区间[－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为__________．【答案】【解析】由，得，因为，所以由几何概型概率公式，在区间上随机取一个数，则的概率，故答案为．6．已知直线，．若，则实数的值是．【答案】0或－3【解析】由题意得：(2)00 3.a a a a a ++=⇒==-或7．已知向量，则和的夹角等于__________．【答案】91,9x y ==x y >5,7x y ==5,7x y ==x y >9,5x y ==x y >x 9()f x =122430x x --≥41x -≤≤[]4,1D =-x x D ∈()()411552P --==--121:(2)10l ax a y +++=2:20l x ay ++=12l l ⊥a ((),AP PB ==AP AB 4π【解析】因为，根据向量的夹角公式得，，所以． 8．已知函数，若对任意，均满足，则实数m 的取值范围是．【答案】【解析】由可知在上为增函数，所以在上恒成立，而，所以，所以．9．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小值时，__________．【答案】【解析】由题意，，因为函数关于y 轴对称知，，所以，最小值，此时，故填．10．如图，在梯形中，．若，则AD AB ⋅=__________．【答案】【解析】设，(()(1AB AP PB =+=+=cos AP AB AP AB θ⋅===()0,θ∈π4θπ=32()2f x x x mx =-++12,x x ∈R []1212()()0x x f x f x -->（）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[]1212()()0x x f x f x -->（）()f x R ()0f x '≥R 2()32f x x x m '=-+4120m ∆=-≤13m ≥()sin 2f x x =x (0)ϕϕ>()g x ()g x y ϕ()0g =1-()()sin 22g x x ϕ=-2,2k k ϕπ=π+∈Z ,24k k ϕππ=+∈Z 4ϕπ=()0sin 12g π=-=-1-ABCD ,4,3,2,2AB CD AB AD CD AM MD ====∥3AC BM ⋅=- 32DAB θ∠=，所以，故AD AB ⋅= ，故填．11．已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是__________．【答案】【解析】∵动圆与直线相切于点，故直线AC 与直线垂直，故C 落在直线上，设点坐标为，则圆的半径，则圆的方程为：．令，则，即，∵被x 轴所截得的弦长为2，∴，解得：或，故所有圆的半径之积为，故答案应填10．12．已知，且，则的最小值是__________．【答案】【解析】令，则， ∵，∴，∴，由柯西不等式得：，当且仅当即，或，()()()23AC BM AD CD AM AB AD CD AD AB ⎛⎫⋅=--=-- ⎪⎝⎭222||33AD AD AB CD AD CD AB =-⋅-⋅+⋅22934cos 23cos 2428cos 333θθθ=⨯-⨯+⨯⨯-⨯=--=-1cos 8θ=13cos 3482AD AB θ⋅=⨯⨯= 32C 20x y ++=()0,2A -C x 2C 10C 20x y ++=()0,2A -20x y ++=20x y --=C (),2a a -r =()()22222x a y a a -+-+=0y =()()22222x a a a -+-+=22440x ax a --+=C 2=5a =-1a =C 510=,x y ∈R 222,x y x y +=≠()()2211x y x y ++-1,u x y v x y =+=-,22u v u vx y +-==222x y +=()()228u v u v ++-=224u v +=()2222114u v u v ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥u v ==x =0y =0x =y =时，的最小值是1，故填1．13．若函数(为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，函数有两个极值点，即恰有两零点，显然时，不符合题意，当时，令得利用导数可知在（－∞，1）单调递增，（1，＋∞）单调递减，故有最大值，所以只要即可，故填．14．在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理得：，由降幂公式得，再结合和差化积得：，在三角形中得，所以，由三角形为锐角三角形得：，而， ∵，∴，令， ()()2211x y x y ++-()22e 3x f x a x =-+a e a 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭()2e 2x f x a x '=-()2e 20x f x a x '=-=0a ≤0a >()2e 20x f x a x '=-=e xxa =()e xxg x =()g x ()11e g =10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ABC △,,A B C ,,a b c ABC △22b a ac -=11sin tan tan B A B-+2,6⎛ ⎝⎭22sin sin sin sin B A A C -=cos 2cos 2sin sin 2A BA C -=()sin sinB A A -=2B A =π3C A =-,6432A B ππππ<<<<111sin sin tan tan sin B B A B B-+=+32B ππ<<sin ,12B ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭sin ,12t B ⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭函数在递减，所以，故填．二、解答题：本题包括6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在中，．（1）求的值；（2）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中．求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2）建立如图所示的平面直角坐标，则，设，由，得．所以． 1y t t =+(]0,12y <<⎛ ⎝⎭ABC △21,3AB AC BAC π==∠=AB BC ⋅P A AB BC AP xAB yAC =+,x y ∈Rxy 32-[]0,1()AB BC AB AC AB ⋅=⋅- 213||122AB AC AB =⋅-=--=- ()11,0,2B C ⎛- ⎝⎭()2cos ,sin ,0,3P θθθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦AP xAB yAC =+ ()()1cos ,sin 1,0,22x y θθ⎛=+- ⎝⎭cos ,sin 22y x y θθ=-=所以．．因为，所以，当时，即时，的最大值为；当或即或时，的最小值为．所以的取值范围为．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）当时，．．于是，即函数在上的最大值等于．要使不等式在上恒成立，实数的取值范围是．（2）不等式，即．当时，原不等式等价于，解得或．又．当时，原不等式等价于，即，解得，满足．综上可知，原不等式的解集为或．17．（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，cos ,x y θθθ=+=221121cos sin cos 2sin 233333363xy θθθθθθπ⎛⎫=+=+=-+ ⎪⎝⎭-270,,2,3666θθππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦262θππ-=3θπ=xy 1266θππ-=-7266θππ-=0θ=23θπ=xy 0xy []0,1()()22f x x x =+-()f x a ≤[]3,1-a ()3f x x >[)4,+∞{|4}x x >41}x -<<[]3,1x ∈-()()()()222224f x x x x x x =+-=+-=-+231,09x x -∴ ≤≤≤≤2544x --+≤≤()f x []3,1-4∴()f x a ≤[]3,1-a [)4,+∞()3f x x >()2230x x x +-->2x ≥2430x x -->4x >1x <-2,4x x ∴> ≥2x <2430x x -->2340x x +-<41x -<<2x <{|4x x >41}x -<<ABC △,,A B C ,,a b c．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1；（2）．【解析】（1）解法1：在中，因为，所以．因为，所以，即，所以又由正弦定理得，所以．解法2：因为，所以．因为，由正弦定理得，所以，即．又因为，解得，所以．（2）因为，所以．又，所以，所以．4cos 5B =2c a=sin sin BC4C B π-=sin A 50ABC △4cos 5B =222425a c b ac +-=2c a =22242522c c b c c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⨯22920b c =b c =sin sin B b Cc =sin sin B C =()4cos ,0,5B B =∈π3sin 5B ==2c a =sin 2sinC A =()68sin 2sin cos sin 55C B C C C =+=+sin 2cos C C -=22sin cos 1,sin 0C C C +=>sin 5C =sin sin 10B C =4cos 5B =27cos 22cos 125B B =-=0B <<π3sin 5B ==3424sin 22sin cos 25525B B B ==⨯⨯=因为，即，所以，所以333sin sin 2sin cos 2cos sin 2444A B B B πππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭72422522550⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭． 18．（本小题满分16分）如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中．（1）若，求的面积的最大值；（2）若的面积为，问为何值时取得最小值．【答案】（1；（2）时，有最小值，即最小．【解析】（1）以所在直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由得，化简得．所以点的轨迹为以为半径的圆．（除去与轴的交点），所以．（2）设，由得．，，令，， 4C B π-=4C B π=+()324A B C Bπ=π-+=-AB =2BC =ABC △ABC △1BAC θ∠=BC 6θπ=()f θBC BC x BC y ()()1,0,1,0B C -(),A xy AB =()()2222131x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦()2223x y -+=A ()2,0x max 11222S BC d =⋅=⨯=,,AB c BCa ACb ===AB =c =22211sin sin ,sin 2233sin S bc A A b b θθ==∴=∴= 222224cos 2cos 4cos sin a b c bc A b A θθ=+-=-=()()4cos ,0,sin f θθθθ=-∈π()24sin f θθ=+='令得，列表：略．在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，即最小． 19．（本小题满分16分）已知圆与坐标轴交于（如图）．（1）点是圆上除外的任意点（如图1），与直线交于不同的两点，求的最小值；（2）点是圆上除外的任意点（如图2），直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为的斜率为，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，解得；由，解得． ()0f θ'=cos 26θθπ==()f θ∴0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,6π⎛⎫π ⎪⎝⎭6θπ=()f θBC 22:4O x y +=1212A A B B 、、、Q O 12A A 、12AQ Q A 、30y +=,M N MN P O 1212A A B B 、、、2B P x F 12A B 2A P E 2A P ,k EF m 2m k-22A Q ()2y k x =-1AQ ()12,0y x k k=-+≠()2 30y k x y =-+=⎧⎨⎩32 3x k y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩()12 30y x k y =-++=⎧⎪⎨⎪⎩32 3x k y =-=-⎧⎨⎩所以，直线与直线的交点，直线与直线的交点，所以．当时，，等号成立的条件是．当时，，等号成立的条件是．故线段长的最小值是．（2）由题意可知，的斜率为 ∴直线的方程为，由，得，则直线的方程为，令，则，即，直线的方程为，由，解得，的斜率（定值）． 20．（本小题满分16分）已知函数，其中为常数．（1）求函数的单调区间；（2）若是的一条切线，求的值；（3）已知为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值．2A Q 30y +=32,3M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1AQ 30y +=()32,3N k --3|34|MN k k=+-0k >3|34|642MN k k=+--=≥1k =0k <()3|34||46|10MN k k=+---=≥1k =-MN 2()()()()12122,0,2,0,0,2,0,2A A B B --2A P ,k 2A P ()2y k x =-()222 4y k x x y =-+=⎧⎨⎩222224,11k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭2B P 121k y x k +=-+-0y =()211k x k -=+()21,01k F k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭12A B 20x y -+=()20 2x y y k x -+==-⎧⎨⎩222241, ,4111k x k k k E k k k y k +⎧=⎪+⎪⎛⎫-∴⎨ ⎪--⎝⎭⎪=⎪-⎩EF ∴()4111,22121222211kk k k m m k k k k k k ++-==∴-=⋅-=-+--+()e 2x f x ax =--a ()f x e 2y x =-()e 2x f x ax =--a 1,a k =()0,x ∈+∞()()10x k f x x +'->k【答案】（1）若时，在上单调递增；若时，在上递减，在上递增；（2）；（3）．【解析】（1）函数的定义域为．若时，则，所以在上单调递增；若时，则当时，，当时，，所以在上递减，在上递增．（2）设切点为则：，解得．（3）当时，对任意，都有恒成立等价于对恒成立．令，则，由（1）知，当时，在上递增．因为，所以在上存在唯一零点，所以在上也存在唯一零点，设此零点为，则．因为当时，，当时，，所以在上的最小值为，所以，又因为，所以，所以．又因为为整数且，所以的最大值是．0a ≤(),-∞+∞0a >()f x (),ln a -∞()ln ,a +∞0a =2()f x ()(),,e x f x a -∞+∞=-'0a ≤()0f x '>()f x (),-∞+∞0a >(),ln x a ∈-∞()0f x '<()ln ,x a ∈+∞()0f x '>()f x (),ln a -∞()ln ,a +∞()00,x y 000000e e e 2 e 2x x a y x y ax ⎧-=⎪=-⎨⎪=--⎩0010 ,0e 2x a a y =⎧⎪=∴=⎨⎪=-⎩1a =()0,x ∈+∞()()10x k f x x -++>'1e 1x x k x +<+-0x >()1(0)e 1x x g x x x +=+>-()()()2e e 2e 1x x x x g x ---'=1a =()e 2x f x x =--()0,+∞()()0020f f <>，()e 2x f x x =--()0,+∞()g x '()0,+∞0x ()01,2x ∈()00,x x ∈()0g x '<()0,x x ∈+∞()0g x '>()g x ()0,+∞()00001e 1x x g x x +=+-0001e 1x x k x +<+-()000e 20xg x x =--='00e 2x x =+01k x <+k 0213x <+<k 2。

2018届高三金太阳内部特供卷高三文科数学(一)解析版

2018届高三金太阳内部特供卷高三文科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N C M =（）A ．{}1,3B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}4,5【答案】C【解析】{}2,3,5U C M =，(){}3,5U N C M =．2．“π3α>”是“sin 2α>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先看充分性：当π3α>时，比如πα=，此时sin π0=，显然不满足sin α>，充分性不具备；再看必要性：当sin 2α>时，比如3π2α=-，此时3πsin 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭，但不满足π3α>，必要性不具备；所以“π3α>”是“sin α>”的既不充分也不必要条件．3．已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边在第几象限（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由点()tan ,cos P αα在第三象限可知tan 0cos 0αα<⎧⎨<⎩，所以角α的终边位置在第二象限．4．设,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（） A ．若m α，nα则m nB ．若m α，n α则m n ⊥C ．若m α⊥，n α⊥则m nD ．若m α⊥，n α⊥则m n ⊥【答案】C【解析】对于A ，若,,,m n m n αα还可以相交或异面，故A 是错误的；对于B ，若,,,m n m n αα可以是平行的，故B 是错误的；对于C ，若,m n αα⊥⊥则m n ，显然C 是正确的；对于D ，若,m n αα⊥⊥则mn ，显然D 是错误的．5．已知α是第一象限角，3tan 4α=，则sin α等于（） A ．45B ．35C ．45-D ．35-【答案】B 【解析】3tan 4α=222sin 39,sin cos 1sin cos 425ααααα⇒=+=∴=α是第一象限角，3sin 5α∴=，选B ．6．等差数列{}n a 中13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++=（） A ．45 B ．42C ．21D ．84【答案】A【解析】由题意得：1232321a a a a ++==，27a =，故214d a a =-=，()3451236212445a a a a a a d ++=+++=+=．7．函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则（）A ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由图得2π2,π,22362T A T T ωπππ⎛⎫==--=⇒=== ⎪⎝⎭，由πs i n 213ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭得()()2πππ2π2π326k k k k ϕϕ+=+∈∴=-+∈Z Z ，因此2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，选A ．8．若不等式组033x y x y x y a ->⎧⎪+<⎨⎪+>⎩表示一个三角形内部的区域，则实数a 的取值范围是（）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】x y a +>表示直线的右上方，若构成三角形，点A 在x y a +=的右上方即可．又3344A ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以3344a +>，即32a <．9．函数2sin cos y x x =++的最大值是（） A2 B2 C．2D．2-【答案】B【解析】2sin cosy x x =++=24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2，故选B 10．已知12,F F 为椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1245F PF ∠=︒，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）A．4B．2C ．1 D【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义：1212PF PF a =+，1222PF PF a =-， ∴121PF a a +=，122PF a a -=，设122F F c =，1245F PF ∠=︒，在12PF F △中由余弦定理得，()()()()2221212121242cos 45c a a a a a a a a +-=++︒-﹣，化简得：((22221224a a c ++=，即2212224e e +=，又∵2212121222e e e e e e ⋅+=⋅+≥，∴124e e ⋅≤，即122e e ⋅，．11．已知圆1C ：22(1)(1)1x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A ．()()22221x y ++-=B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++=D ．()()22221x y -+-=【答案】B【解析】圆1C ：()()22111x y ++-=，圆心1,1-（）为半径为1，因为圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则先找1,1-（）关于直线10x y --=的对称点，为（2，-2），所以圆2C 的圆心为（2，-2），半径为1，所以圆2C 为()()22221x y -++=，故选B ．12．已知()()()21001x x f x x ⎧--⎪=<，≤≤≤，则下列函数的图象错误的是（）A ．()1y f x =-的图象B ．()y f x =-的图象C ．()y f x =的图象D ．()y f x =的图象【答案】D【解析】()()()21001x x f x x ⎧--⎪=<，≤≤≤的图象为，()1f x -的图象是()f x 的图象向右平移1个单位得到的，A 对；()f x -与()f x 关于y 轴对称，B 对；()f x 即为()f x 的图象，C 对；0x ≥，()001x f x x =⎧∴=<，≤图象为，D 错；故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则z =______；2z =______．【答案】5，724i +【解析】∵复数43i z =+，∴5z ==，()2243i 1624i 9724i z =+=+-=+14．函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图【解析】（k ∈Z ），即（k ∈Z ），15．若正实数,m n 满足26m n mn ++=，则mn 的最小值是_________．【答案】18【解析】由正实数,m n 满足26m n mn ++=可得626m n mn ++=≤，即6mn ≤t =，2262t t +≤，即24120t t --≥，解得：()26t t -≤舍，或≥， 618mn ，≥，∴mn 的最小值是18．16．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于,M N 两点，__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知()c o s 23c o s 1A B C -+=．（1）求角A 的值；（2）若2a =，求b c +得取值范围．【答案】（1）π3A =；（2）24b c <+≤．【解析】（1）由()cos23cos 1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即()()2cos 1cos 20A A -+=，解得1cos 2()2A =-或舍．因为0πA <<，所以π3A =．（2）∵2222cos b c bc A a +-⋅=，π2,3a A ==，∴224b c bc +-=，∴()234b c bc +-=，∵22b c bc +⎛⎫⎪⎝⎭≤，∴()()2234344b c bc b c +=+++≤， ∴()2164b c b c +⇒+≤≤，又∵2b c +>，∴24b c <+≤．18．（12分）已知直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=，Q 为它们的交点，点()04P ，为平面内一点．求：（1）过点P 且与1l 平行的直线方程；（2）过Q 点的直线，且P 到它的距离为2的直线方程．【答案】（1）280x y -+=（2）2y =或∴280y x -=- ∴280x y -+=（2）2302380x y x y -+=+-=⎧⎨⎩∴12x y =⎧⎨=⎩，()12Q ，当斜率不存在，则方程为1x =，不合题意，舍去当斜率存在，设方程()21y k x -=-，而20kx y k -+-=，∴224444k k k ++=+，234k k =，∴0k =或 ∴方程为2y =或 19．（12分）如图，已知抛物线2x y =，过直线1:4l y =-上任一点M 作抛物线的两条切线,MA MB ，切点分别为,A B ．（1）求证：MA MB ⊥；（2）求MAB △面积的最小值．【答案】（1）见解析；（2）MAB △面积取最小值14．【解析】（1）设01,4M x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,MA MB 的斜率分别为12,k k ，过点M 的切线方程为()014y k x x +=-，由()0214y k x x x y ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，得2104x kx kx -++=，20410k kx ∆=--=，所以121k k =-，所以MA MB ⊥．（2）由（1）得221122,,,2424k k k k A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121201,4k k k k x =-+=，()()332222121212111,444k kMA y y MBk k++ =-=+==，所以()()()3322222121221211211221632MABk k k kS MA MBk k⎡⎤++++⎣⎦=⋅==△()()()3332222200421244413232324x x⎡⎤⎡⎤-⨯-++⎣⎦⎣⎦===≥，综上，当x=时，MAB△面积取最小值14．20．（12分）在ABC△中，A∠，B∠，C∠的对边分别为a b c，，，若()cos2cosb C ac B=-，（1）求B∠的大小；（2）若b=4a c+=，求,a c的值．【答案】（1）3Bπ=（2）1a=，3c=或3a=，1c=【解析】解：（1）由已知得sin cos2sin cos sin cosB C A B C B=⋅-⋅∴()sin2sin cosB C A B+=⋅∵B C A+=π-∴sin2sin cosA A B=⋅∵(),0,A B∈π∴1cos2B=，3Bπ=（2）∵2222cosb ac ac B=+-即()273a c ac=+-∴31679ac=-=∴3ac=∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c =21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E 为CD 的中点，60ABC ∠=︒．（1）求证：直线AE ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）7．【解析】（1）证明：∵60ADE ABC ∠=∠=︒，12ED AD ==，， ∴AE CD ⊥，又∵//AB CD ，∴AE AB ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA AE ⊥，PA AB A =， ∴直线AE ⊥平面PAB ．（2）（方法一）连接PE ，过点A 作AH PE ⊥于H 点． ∵CD EA ⊥，CD PA ⊥，EA PA A =，∴CD ⊥平面PAE ，∴CD AH ⊥．又∵AH PE ⊥，∴AH ⊥平面PCD ．所以AEP ∠为直线AE 与平面PCD 所成的角．在Rt PAE △中，2PA =，AE =sinPA AEP PE ∠===，∴直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值为7，（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A xyz -． ()()()()0,0,2,,,P E C D -． ()()()0,3,0,1,3,2,2,0,0AE PC DC ==-=，设平面PCD 的法向量(),,n x y z =，032001020PC n x z n DC n x ⎛⎧⎧⋅=-=⎪⇒⇒= ⎨⎨ ⋅==⎪⎩⎩⎝⎭，，， 27cos ,AE nAE n AE n ⋅<>==⋅．∴直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值为．22．（12 （1）求函数()f x 的最小正周期T 及最大值；（2）求函数()f x 的单调递增区间．【答案】（1）T =π，()max 1f x =（2【解析】（1∴T=π，()max1f x=．。